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苏科版九年级下学期期中试卷

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【苏科版】九年级数学下期中试题(附答案)

【苏科版】九年级数学下期中试题(附答案)

一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值y 0>时，x 的取值范围是（ ）A ．x 2<-B ．x 5>C ．2x 5-<<D ．x 2<-或x 5>2．如图，抛物线与x 轴交于()2,0A -，()4,0B 两点，点()P m n ,从点A 出发，沿抛物线向点B 匀速运动，到达点B 停止，设运动时间为t 秒，当3t =和9t =时，n 的值相等．有下列结论：①6t =时，n 的值最大；②10t =时，点P 停止运动；③当5t =和7t =时，n 的值不相等；④4t =时，0m =．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③3．二次函数223y x =-+在14x -≤≤内的最小值是（ ） A ．3B ．2C ．－29D ．－304．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（－1，2），且与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，其中121x -<<-，201x <<，下列结论：①0abc >；②420a b c -+<；③20a b -<；④284b a ac +>．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．二次函数()210y ax bx c a =++>的图象与x 轴的一个交点为()3,0-，对称轴为直线1x =-，一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和二次函数()210y ax bx c a =++>图象的顶点．下列结论：（ ）①0abc <；②若31x -<<-，则12y y <； ③若二次函数1y 的值大于0，则1x >；④过动点(),0P m 且垂直于x 轴的直线与函数12,y y 的图象的交点分别为,C D ，当点C 位于点D 上方时，m 的取值范围是3m <-或1m >-． 错误的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④6．已知二次函数223y x x =--+，下列叙述中正确的是（ ） A ．图象的开口向上 B ．图象的对称轴为直线1x = C ．函数有最小值D ．当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小 7．sin45cos45︒+︒的值为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．228．如图，AC 垂直于AB ，P 为线段AC 上的动点，F 为PD 的中点， 2.8m =AC ，2.4m =PD ， 1.2m =CF ，15∠=︒DPE ．若90PEB ∠=︒，65∠=︒EBA ，则AP 的长约为（ ）（参考数据：sin650.91︒≈，cos650.42,sin500.77,cos500.64︒≈︒≈︒≈）A ．1.2B ．1.3mC ．1.5mD ．2.0m9．如图，四边形ABCD 中，∠B =∠C =90°，CD =2米，BC =5米，5sin 13A =，则AB =（ ）A ．8米B ．10米C ．12米D ．14米10．如图，拦水坝的横断面是梯形，高6BC =米，斜面坡度为1:2，则斜坡AB 的长为（ ）A ．43米B ．65米C ．125米D ．12米11．如图，△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，则sin B 的值为（ ）A ．58B ．45C ．35D ．1212．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知,,AB m BAC a =∠=∠则下列结论错误．．的是（ ）A ．BDC α∠=∠B ．tan BC m a =⋅ C ．2sin mAO α=D ．cos mBD a=二、填空题13．如图，矩形OABC 中，3OA =，5AB =，抛物线2y x bx c =++的顶点为P ，且经过点(),M m n 和()4,N m n +，其中点M ，N 位于矩形OABC 的内部（不含边界），则MNP ∆的面积是___________，b c +的取值范围是___________．14．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示，下列说法：x··· 3-2-1- 0 1 ··· y···6-466···①抛物线与y 轴的交点为()0,6；②抛物线的对称轴是在y 轴右侧；③在对称轴左侧，y 随x 增大而减小；④抛物线一定过点()3,0．上述说法正确的是____（填序号）．15．二次函数y=ax 2+c 的图象与y=3x 2的图象形状相同，开口方向相反，且经过点(1，1)，则该二次函数的解析式为________________ ．16．在平面直角坐标系中，已知()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，则抛物线21y x bx =++的顶点坐标为_________．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点A C 、的坐标分别是()0,3、3,0．90ACB ∠=︒，2AC BC =，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点B ，则k 的值为________．18．如图是某数学兴趣小组设计用手电简来测量某古城墙高度的示意图，在点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB ＝4m ，BP ＝6m ，PD ＝12m ，那么该古城墙CD 的高度是_____．19．如图，在Rt ABC 中，90B ∠=︒，2AB =，1BC =．将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒得到''AB C ，连接'B C ，则tan 'ACB ∠=__________．20．如图，直角坐标系原点O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，()90,5,0ACB A ∠=︒-，且1tan 2A =，反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ，则k 的值是_______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线216y x bx c =++经过原点O ，与x 轴交于点()5,0A ，y 轴上有一点()0,10B ．（1）求抛物线的函数表达式及它的对称轴；（2）在抛物线的对称轴上，是否存在点M ，使以,,A B M 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．东坡区农产品资源极为丰富，其中晚熟柑橘远销北上广等大城市．某水果店购进一批优质晚熟柑橘，进价为5元/千克，售价不低于8元/千克，且不超过20元/每千克，根据销售情况，发现该柑橘在一天内的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）之间的数量满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y （千克） … 42 45 48 51 … 售价x （元/千克）…1815129…（2）设某天销售这种柑橘获利m 元，写出m 与售价x 之间的函数关系式．如果水果店该天获利450元，那么这天柑橘的售价为多少元？ 23．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝x 2﹣2x ．（1）它的顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而减小；（2）将抛物线y ＝x 2﹣2x 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，设所得新抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，写出新抛物线的解析式并求△ABC 的面积． 24．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD 的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D 的仰角为45°，再沿着BA 的方向后退20m 至C 处，测得古塔顶端点D 的仰角为30°．求该古塔BD 的高（结果保留根号）．25．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？（结果保留整数．参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）26．（1）计算：2︒-︒+︒-︒．tan60sin45tan452cos30（2）如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC的直角顶点C的坐标为(1,0)，点A在x轴正AC=．将ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，求变换半轴上，且2后点A的对应点的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据函数图象求出与x轴的交点坐标，再由图象得出答案．【详解】解：有函数图象观察可知，当25x -<<时，函数值0y >． 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数与不等式．掌握数形结合思想是解题关键．2．A解析：A 【分析】根据题意首先求得抛物线的对称轴，然后由抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答． 【详解】解：过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，根据题意，该抛物线的对称轴是直线x=422- =1．设点Q 的运动速度是每秒v 个单位长度，则∵当t=3和t=9时，n 的值相等， ∴x=12[(9v−2)+(3v−2)] =1， ∴v=12． ①当t=6时，AQ=6×12=3，此时点P 是抛物线顶点坐标，即n 的值最大，故结论正确； ②当t=10时，AQ=10×12=5，此时点Q 与点B 不重合，即n≠0，故结论错误； ③当t=5时，AQ=52，此P 时点的坐标是（12，0）； 当t=7时，AQ=72，此时点P 的坐标是（32，0）． 因为点（12，0）与点（32，0）关于对称轴直线x=1对称，所以n 的值一定相等，故结论错误；④t=4时，AQ=4×12=2，此时点Q 与原点重合，则m=0，故结论正确． 综上所述，正确的结论是①④． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得对称轴和点Q 的运动速度是解题的关键．3．C解析：C 【分析】根据图象，直接代入计算即可解答 【详解】解：由图可知，当x=4时，函数取得最小值y 最小值=-2×16+3=-29．故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数最小（大）值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．4．D解析：D 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 解：①∵a ＜0，2ba-＜0， ∴b ＜0．∵抛物线交y 轴与正半轴， ∴c ＞0．∴abc ＞0，故①正确．②根据图象知，当x=-2时，y ＜0，即4a-2b+c ＜0；故②正确； ③∵该函数图象的开口向下， ∴a ＜0；又∵对称轴-1＜x=2ba-＜0， ∴2a-b ＜0，故③正确；④∵y=244ac b a-＞2，a ＜0，∴4ac-b 2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确． 综上所述，正确的结论有①②③④． 故答案为：D ． 【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，掌握相关性质是解题的关键．5．C解析：C 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性，以及一次函数的性质逐个进行判断，即可得出答案． 【详解】 解：根据题意，∵对称轴12bx a=-=-，0a >， ∴20b a =>，∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-， ∴另一个交点为()1,0，∴抛物线与y 的负半轴有交点，则0c <， ∴0abc <；故①正确；∵一次函数()20y kx n k =+<的图象过点()3,0-和顶点()1,a b c --+， ∴若31x -<<-，则12y y <；故②正确； ∵抛物线与x 轴的一个交点为()3,0-和()1,0，若二次函数1y 的值大于0，则1x >或3x <-；故③错误； 由题意，当12y y >时，有3m <-或1m >-；故④正确； 故选：C ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握a 、b 、c 的值决定抛物线的位置，抛物线的对称性是解决问题的关键．6．D解析：D 【分析】将函数图形变成顶点式，依照二次函数的性质对比四个选项即可得出结论． 【详解】解：A. 2223=(1)4y x x x =--+-++∵a=-1<0，∴图象的开口向下，故选项A 错误； B.2223=(1)4y x x x =--+-++∴图象的对称轴为直线1x =-，故选项B 错误； C.2223=(1)4y x x x =--+-++ ∵a=-1<0，∴图象的开口向下，函数有最大值，故选项C 错误； D. 2223=(1)4y x x x =--+-++∴当1x >-时，函数值y 随自变量x 的增大而减小，故选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是将二次函数关系式变为顶点式，联立二次函数性质对比四个选项即可．7．C解析：C 【分析】直接用特殊的锐角三角函数值代入求值即可； 【详解】 ∵ sin45°=22 ，cos45°=22， ∴sin45°+ cos45°=2+2=2 ， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊的锐角三角函数值，正确记忆锐角三角函数值是解题的关键 ．8．B解析：B 【分析】过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意，∠BEP=90°，根据四边形内角和定理可得∠CPF 的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP 的长，进而可得AP 的长． 【详解】解：如图，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意可知：∠BEP=90°，∠B=65°，∵AC ⊥AB∴∠A=90°，∴∠EPA=360°-90°-90°-65°=115°，∵∠DPE=15°，∴∠APD=130°，∴∠CPF=50°，∵F 为PD 的中点，∴DF=PF=12PD=1.2， ∴CF=PF=1.2，∴CP=2PG=2×PF•cos50°≈2×1.2×0.64≈1.54，∴AP=AC-PC=2.8-1.54≈1.3（m ）．故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，借助辅助线构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是关键．9．D解析：D【分析】过点D 作DE ⊥AB 于E ，得到四边形DEBC 是矩形，得到BE=DC=2米，DE=BC=5米，根据5sin 13A =，求得AD=13米，根据勾股定理求出AE=12米，即可得到答案． 【详解】过点D 作DE ⊥AB 于E ，∴∠DEB=∠B =∠C =90°，∴四边形DEBC 是矩形，∴BE=DC=2米，DE=BC=5米， ∵5sin 13A =， ∴513DE AD =， ∴AD=13米，∴12=米，∴AB=AE+BE=12+2=14米，故选：D ．．【点睛】此题考查矩形的判定及性质，勾股定理，锐角三角函数，正确引出辅助线构建直角三角形解决问题是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据坡度求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB ．【详解】∵坡度12BC i AC ==，6BC =米， ∴AC=12米， ∴AB=222212665AC BC +=+=米，故选：B ．【点睛】此题考查已知正切值求边长，勾股定理求直角三角形边长，熟记坡度定义求出AC 是解题的关键．11．C解析：C【分析】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，利用等腰三角形的三线合一求出BD ，利用勾股定理求出AD 即可解决问题．【详解】过A 点作AD BC ⊥交BC 于点D ，如图∵5AB AC ==，8BC =，∴4BD CD ==，∴2222543AD AB BD =--=，∴3sin 5AD B AB ==． 故选：C ． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．12．C解析：C【分析】根据矩形的性质得出∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝DC ，再解直角三角形判定各项即可．【详解】选项A ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AC ＝BD ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴AO ＝OB ＝CO ＝DO ，∴∠DBC ＝∠ACB ，∴由三角形内角和定理得：∠BAC ＝∠BDC ＝∠α，选项A 正确；选项B ，在Rt △ABC 中，tanα＝BC m ， 即BC ＝m •tanα，选项B 正确；选项C ，在Rt △ABC 中，AC ＝cos m α，即AO ＝2cos m α， 选项C 错误；选项D ，∵四边形ABCD 是矩形，∴DC ＝AB ＝m ，∵∠BAC ＝∠BDC ＝α，∴在Rt △DCB 中，BD ＝cos m α， 选项D 正确.故选C ．【点睛】本题考查了矩形的性质和解直角三角形，能熟记矩形的性质是解此题的关键． 二、填空题13．【分析】根据题意先把抛物线的一次项系数和常数项用含的式子表示出来从而表示出点P 的坐标再利用两点间的距离求出MN 的长和点P 到MN 的距离即可求出三角形的面积；再根据点MN 在矩形内部求出的范围进而可求的范 解析：42b c -<+<【分析】根据题意，先把抛物线的一次项系数和常数项用含,m n 的式子表示出来，从而表示出点P 的坐标，再利用两点间的距离求出MN 的长，和点P 到MN 的距离，即可求出三角形的面积；再根据点M ，N 在矩形内部求出,m n 的范围，进而可求b c +的范围【详解】点M 和点N 的纵坐标均为n 可知，M 与N 关于对称轴对称，点M （m 、n ）点N （4m +、n ）∴MN 的距离为：44m m +-=∴点P 的横坐标为：2m +抛物线2y x bx c =++的对称轴为：2b x =- 22b m ∴-=+ 24b m ∴=--将点 M （m 、n ）代入2y x bx c =++得：2m bm c n ++=，则24c m m n =++①，点P 为抛物线的顶点，则点P 的纵坐标为：22244416164444ac b c m m c m m a ----==---，将①式代入得P 点的坐标为（2m +、4n -）∴点P 到MN 的距离为：()44n n --=14482PMN S ∴=⨯⨯=△ 2224424b c m m m n m m n +=--+++=++-②点M 在矩形的内部，045m m >⎧∴⎨+<⎩01m ∴<<点N 在矩形的内部03n ∴<<代入②式有：42b c -<+<故答案为：①8；②42b c -<+<【点睛】本题考查了二次函数的性质以及二次函数图像上点的特征，解题关键是用含,m n 式子表示出点P 的坐标，结合题意求出,m n 的范围14．①②④【分析】由表格中数据x=0时y=6x=1时y=6；可判断抛物线的对称轴是x=05根据函数值的变化判断抛物线开口向下再由抛物线的性质逐一判断【详解】解：由表格中数据可知x=0时y=6x=1时y=解析：①②④．【分析】由表格中数据x=0时，y=6，x=1时，y=6；可判断抛物线的对称轴是x=0.5，根据函数值的变化，判断抛物线开口向下，再由抛物线的性质，逐一判断．【详解】解：由表格中数据可知，x=0时，y=6，x=1时，y=6，①抛物线与y 轴的交点为（0，6），正确；②抛物线的对称轴是x=0.5，对称轴在y 轴的右侧，正确；③由表中数据可知在对称轴左侧，y 随x 增大而增大，错误．④根据对称性可知，抛物线的对称轴是x=0.5，点（-2，0）的对称点为（3，0），即抛物线一定经过点（3，0），正确；正确的有①②④．故答案为①②④．【点睛】主要考查了二次函数的性质．要熟练掌握函数的特殊值对应的特殊点．解题关键是根据表格中数据找到对称性以及数据的特点求出对称轴，图象与x ，y 轴的交点坐标等． 15．y=-3x2+4【分析】根据二次函数的性质利用待定系数法求解【详解】解：由题意可设所求函数为：∵所求函数经过点(11)∴∴c=4∴所求函数为：故答案为【点睛】本题考查二次函数的应用熟练掌握利用待定系解析：y=-3x 2+4【分析】根据二次函数的性质，利用待定系数法求解．【详解】解：由题意可设所求函数为：23y x c =-+，∵所求函数经过点(1，1)，∴2131c =-⨯+，∴c=4，∴所求函数为：234y x =-+，故答案为234y x =-+．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握利用待定系数法求二次函数解析式是解题关键． 16．（2－3）【分析】根据坐标特点判定AB 两点是一对对称点从而得到抛物线的对称轴根据对称轴x=确定b 的值从而确定顶点坐标【详解】∵和是抛物线上的两点∴抛物线对称轴为x==2∴顶点坐标的横坐标为2；∵∴b解析：（2，－3）.【分析】根据坐标特点，判定A ，B 两点是一对对称点，从而得到抛物线的对称轴，根据对称轴x=2b a-，确定b 的值，从而确定顶点坐标. 【详解】 ∵()1,A m -和()5,B m 是抛物线21y x bx =++上的两点，∴抛物线对称轴为x=152-+=2， ∴顶点坐标的横坐标为2； ∵22b -=， ∴b= -4， ∴241y x x =-+，当x=2时，22421y =-⨯+= -3，∴抛物线的顶点坐标为（2，-3），故应填（2，-3）.【点睛】本题考查了利用抛物线的对称点确定顶点坐标，熟练掌握抛物线对称轴与对称点的关系，抛物线顶点坐标的计算公式是解题的关键.17．【分析】过作于求解再求解证明由可得再求解从而可得答案【详解】解：过作于由故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用等腰直角三角形的判定与性质锐角三角函数的应用利用待定系数法求解反比例函数的解析式掌 解析：27.4【分析】 过B 作BH OC ⊥于,H求解AC ==再求解2BC =证明,CH BH = 由cos ,CH BCH BC ∠=可得22= 再求解3,2CH = 339,3,222BH OH ==+= 从而可得答案． 【详解】解：过B 作BH OC ⊥于,H90,BHC AOC ∴∠=︒=∠()()0,3,3,0,A B3,OA OC ∴== 2232,AC OA OC ∴=+=2,AC BC =32BC ∴= 90,45,ACB ACO ∴∠=︒∠=︒45,BCH CBH ∠=︒=∠,CH BH ∴= 由cos ,CH BCH BC∠= 22322=3,2CH ∴= 339,3,222BH OH ∴==+= 93,,22B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3927.224k xy ∴==⨯= 故答案为：27.4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键． 18．8米【分析】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD 在直角三角形中利用等角的正切值相等建立等式求解即可【详解】根据光的反射原理得到∠APB=∠CPD ∴tan ∠APB=tan ∠CPD ∴∴解得CD=8故应解析：8米.【分析】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，在直角三角形中，利用等角的正切值相等建立等式求解即可.【详解】根据光的反射原理，得到∠APB=∠CPD ，∴tan ∠APB =tan ∠CPD ， ∴AB CD PB PD =， ∴4612CD =, 解得CD=8，故应填8米.【点睛】 本题考查了物理背景下的三角函数问题，熟练掌握光的反射原理，三角函数的定义是解题的关键.19．【分析】如图延长与的延长线交于点证明四边形为正方形再求解过作于利用等面积法求解再利用勾股定理求解从而可得答案【详解】解：如图由题意得：延长与的延长线交于点则四边形为正方形过作于故答案为：【点睛】本题解析：43【分析】如图， 延长C B ''与BC 的延长线交于点,G 证明四边形ABGB '为正方形，再求解,B C AC '，过A 作AM B C '⊥于M ， 利用等面积法求解,AM 再利用勾股定理求解,MC 从而可得答案．【详解】解：如图，由题意得：9090BAB B AB C '''∠=︒∠=∠=︒，， 2AB AB '==， 1BC =，22215,AC ∴=+=延长C B ''与BC 的延长线交于点,G 则90AB G '∠=︒，∴ 四边形ABGB '为正方形，2211B G BG CG BG BC '∴===-=-=，，90B GB '∠=︒， 22215,B C '∴=+=过A 作AM B C '⊥于M ，11,22AB C S AB AB B C AM'''∴== 54AM ∴=， 4555AM ∴==， ()224355555MC ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭， 4545tan '.3355AM ACB MC ∴∠=== 故答案为：4.3【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，旋转的性质，正方形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键． 20．【分析】作CD ⊥AB 于点D 由可设BC=xAC=2x 根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值利用面积法求出CD 的值再利用勾股定理求出BD 的值得到点C 的坐标然后可求出k 的值【详解】如图作CD ⊥AB 于点D ∵为斜解析：12【分析】作CD ⊥AB 于点D ．由1tan 2A =可设BC=x ，AC=2x ，根据勾股定理即可求出BC 和AC 的值，利用面积法求出CD 的值，再利用勾股定理求出BD 的值，得到点C 的坐标，然后可求出k 的值．【详解】如图，作CD ⊥AB 于点D ．∵()5,0A -，O 为Rt ABC ∆斜边AB 的中点，∴()5,0B ，∴OB=5，AB=10． ∵1tan 2A ==BC AC ， ∴可设BC=x ，AC=2x ，由勾股定理得x 2+(2x)2=102，∴x=∴BC=AC= ∵1122AC BC AB CD ⋅=⋅，∴10CD =，∴CD=4，∴2==， ∴OD=5-2=3，∴C(3，4)．反比例函数(0)k y k x=≠经过点C ， ∴k=3×4=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了勾股定理，面积法求线段的长，锐角三角函数的定义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，求出点C 的坐标是解答本题的关键． 三、解答题 21．（1）抛物线解析式为：21566y x x =-，抛物线的对称轴为：x=52；（2）使以,,A B M 为顶点的三角形是等腰三角形点M 的坐标为；M 151022⎛- ⎝⎭，，M252⎛ ⎝⎭， ，M352⎛ ⎝⎭，M452⎛ ⎝⎭，． 【分析】（1）抛物线经过原点O ，与x 轴交于点()5,0A ，代入抛物线得0125506c b =⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩解方程组即可；（2）OA=5，对称轴与x 轴交点为OA 中点， AB 中点在对称轴上，AB 只能作等腰三角形的腰，分两种情况①当AB=BM ，②AB=AM ，求出AB =M （5,2m ），【详解】解：（1）抛物线216y x bx c =++经过原点O ，与x 轴交于点()5,0A ， 把O （0，0），()5,0A 代入抛物线得0125506c b =⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得：056c b =⎧⎪⎨=-⎪⎩， 抛物线解析式为：21566y x x =-， 抛物线的对称轴为：x=55612226b a --=-=⨯； （2）∵OA=5,对称轴x 52=，对称轴与x 轴交点为OA 中点，对称轴平行y 轴，AB 中点在对称轴上，∴AB 只能作等腰三角形的腰，分两种情况：①AB=BM ，==设M （5,2m ），∴()247510=4m -， 10=m-±，12101022m m =-=+，M 155191022⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，M 2551910+22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，②AM=AB ，M （5,2m ），AM=22552m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ∴2255=552m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 2475=4m ， 519=2m ±， M 355192⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，M 455192⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，-，使以,,A B M 为顶点的三角形是等腰三角形点M 的坐标为；M 15519102⎛ ⎝⎭，，M 2551910+22⎛ ⎝⎭， ，M 3551922⎛ ⎝⎭，，M 4551922⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，-．本题考查抛物线的解析式与对称轴，等腰三角形的性质，勾股定理，掌握待定系数法求抛物线解析式的方法与对称轴公式，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是分类考虑①当AB=BM，②AB=AM22．（1）柑橘售价为10元/千克时，当天该柑橘的销售量为50千克；（2）m＝－x2＋65x －300；这天柑橘的售价为15元．【分析】（1）用待定系数求出一次函数解析式，再代入自变量的值求得函数值；（2）根据利润＝销量×（售价−成本），列出m与x的函数关系式，再由函数值求出自变量的值．【详解】解：（1）设该一次函数解析式为y＝kx＋b，则1545 951k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：160 kb=-⎧⎨=⎩∴y＝－x＋60（8≤x≤20）．∴当x＝10时，y＝50．∴柑橘售价为10元/千克时，当天该柑橘的销售量为50千克；(2)由题易知m＝y(x－5)＝(－x＋60)( x－5)＝－x2＋65x－300当m＝450时，则－x2＋65x－300＝450．整理,得x2－65x＋750＝0．解得x1＝50，x2＝15．∵8≤x≤20,∴x＝15．所以这天柑橘的售价为15元．【点睛】本题是一次函数与二次函数的应用的综合题，主要考查了用待定系数法求函数的解析式，由函数值求自变量，由自变量的值求函数值，正确求出函数解析式是解题的关键．23．（1）(1，－1)，x<1；（2）y＝x2＋2x－3，6．【分析】（１）先将y＝x2﹣2x化为顶点式，即可得出顶点坐标，再根据二次函数的性质可求出y 随x的增大而减小时自变量的取值情况；（2）根据函数图象的平移规律，可求出新抛物线的解析式，再利用新抛物线的函数解析式求出△ABC的底和高，即可求出面积．解：（1）∵y ＝x 2﹣2x ＝（x －1）2－1，则顶点坐标为(1，－1)，∵y ＝x 2﹣2x 为二次函数，且a ＝1，∴开口向上，对称轴为x=1，∴在x<1时，y 随x 的增大而减小．故答案为：(1，-1)，x<1．（2）将抛物线y ＝x 2﹣2x ＝（x －1）2－1向左平移2个单位得y ＝（x －1＋2）2－1＝（x ＋1）2－1，再向下平移三个单位，得y ＝（x ＋1）2－1－3＝（x ＋1）2－4，化简得y ＝x 2＋2x －3，即新抛物线的解析式为y ＝x 2＋2x －3，∵抛物线y ＝x 2＋2x －3与x 轴交于两点A 、B 两点，∴令y ＝0，则x 2＋2x －3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1，∴AB ＝4，令x ＝0，y ＝－3，∴C 点坐标为(0，－3)，S △ABC 中，底边为AB ，三角形的高即为C 点到x 轴的距离，∴S △ABC ＝12×4×3＝6． 【点睛】此题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的图象与性质的相关知识并能灵活运用是解题的关键．24．古塔BD 的高为()10m【分析】在Rt △ABD 和Rt △BCD 中，分别解直角三角形，用BD 表示AB 和BC ，然后根据BC-AB=20m ，可求得塔BD 的高度．【详解】解：根据题意得45BAD ∠=︒，30BCD ∠=︒，20AC m =，在Rt △ABD 中，∵45BAD BDA ∠=∠=︒，∴AB BD =，在Rt BDC 中， ∵tan BD BCD BC ∠=，∴BD BC =，则BC =，又∵BC AB AC -=， ∴20BD -=，解得()10BD m ==．答：古塔BD 的高为()10m +．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是利用仰角建立直角三角形，利用解直角三角形的知识分别用BD 表示出AB 、BC 的长度．25．m【分析】确定∠E=90°，在Rt △BDE 中然后在Rt △BDE 中利用三角函数解答即可．【详解】解：∵∠ABD=∠E+∠D ，∠ABD=140°，∠D=50°，∴∠E=∠ABD-∠D=90°，在Rt △BDE 中，∠E=90°，∠D=50°，BD=520m ， ∴cosD=DE BD, ∴DE=BD·cosD=520×cos50°≈520×0.643≈334（m ）， 答：另一边开挖点E 离D 约334m 正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形，然后利用三角函数是解题的关键． 26．（1）12；（2）(2,2)- 【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A 的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】解：（1）2tan60sin 45tan 452cos30︒-︒+︒-︒21222⎛=+-⨯ ⎝⎭ 112=+1=．2AC=，（2）∵点C的坐标为(1,0),2∴点A的坐标为(3,0)，如图所示，将Rt ABC先绕点C逆时针旋转90°，则点A'的坐标为(1,2)，-．再向左平移3个单位长度，则变换后点A'的对应点坐标为(2,2)【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移以及特殊角的三角函数值，掌握旋转变换、平移变换的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键．。

【苏科版】初三数学下期中试卷(含答案)

【苏科版】初三数学下期中试卷(含答案)

一、选择题1．如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①12DEBC=；②12SS=△DOE△COB；③AD OEAB OB=；④16ODEADCSS=△△．其中结论正确的是（）．A．①②B．①③C．①②③D．①③④2．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE，EF AE⊥交CD边于点F，已知4AB=，则CF的长为（）A．1 B．5C．3 D．23．若点C为线段AB的黄金分割点，且AC BC>，则下列各式中不正确的是（）．A．::AB AC AC BC=B．35BC AB-=C．51AC AB+=D．0.618AC AB≈4．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图一定相似的有（）A．1个B．2个C．3 D．4个5．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则△DEF与四边形EFCO的面积比为（）A ．1: 4B ．1:5C ．1:6D ．1: 76．如图，正方形ABCD 中，ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．167．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ） A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x=D ．4y x=-8．一次函数y kx b =+和反比例函数xby k =的部分图象在同一坐标系中可能为（ ） A ． B ． C ． D ．9．关于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =10．如图，过y 轴上一个动点M 作x 轴的平行线，交双曲线y=4x-于点A ，交双曲线10y x=于点B ，点C 、点D 在x 轴上运动，且始终保持DC ＝AB ，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A ．7B ．10C ．14D ．2811．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC有交点，则的取值范围是A．2≤≤B．6≤≤10C．2≤≤6D．2≤≤12．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y＝kx的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为( )A．1.5 B．1.8 C．2 D．无法求二、填空题13．下列五组图形中，①两个等腰三角形；②两个等边三形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有_______（填序号）14．已知13xy=，则x yy-的值为______15．如图4，我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？它的题意可以由如图所示获得，井深BC为_________尺．16．如图，已知△ABC中，若BC＝6，△ABC的面积为12，四边形DEFG是△ABC的内接的正方形，则正方形DEFG的边长是__．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax，y＝1ax与反比例函数y＝6x（x＞0）分别交于点A，B两点，由线段OA，OB和函数y＝6x（x＞0）在A，B之间的部分围成的区域（不含边界）为W．（1）当A点的坐标为（2，3）时，区域W内的整点为_____个；（2）若区域W内恰有8个整点，则a的取值范围为_____．18．如图，一次函数y1=ax+b与反比例函数2kyx的图像交于A(1，4)、B(4，1)两点，若使y1＞y2，则x的取值范围是___________．19．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x+-≥的解集为______．20．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x=-的交点，则11b a -的值等于__．三、解答题21．在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为()1,2A -，()2,1B -，()4,3C -．（1）画出ABC 关于x 轴对称的111A B C △；（2）以点O 为位似中心，在网格中画出111A B C △的位似图形222A B C △，使222A B C △与111A B C △的相似比为2:1；（3）设点(),P a b 为ABC 内一点，则依上述两次变换后点P 在222A B C △内的对应点2P 的坐标是______．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 如图放置，点P 是AB 边上的一点，过点P 的反比例函数(0,0)ky k x x=>>与OA 边交于点E ，连接OP ．（1）如图1，若点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(5,0)，且OPB △的面积为5，求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）如图2，若60AOB ︒∠=，过P 作//PC OA ，与OB 交于点C ，若12PC OE =，并且OPC 的面积为332，求OE 的长． （3）在（2）的条件下，过点P 作//PQ OB ，交OA 于点Q ，点M 是直线PQ 上的一个动点，若OEM △是以OE 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为______． 23．如图是一块三角形钢材ABC ，其中边60cm BC =，高40cm AD =，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是多少?24．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=kx的图象交于M （-3，1），N （1，n ）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D 、E 两点，当点E 位于点D 上方时，直接写出m 的取值范围． 25．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数my x=的图象交于()(),3,3,1A n B -两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）根据已知条件，请直接写出不等式mkx b x+>的解集； （3）过点B 作 BC x ⊥轴，垂足为C ，求ABC ∆的面积． 26．已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线ACy 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】先判断DE 为ABC 的中位线，则根据三角形中位线性质得到//DE BC ，12DE BC =，于是可对①进行判断；证明DOE △∽COB △，利用相似比得到12OE DE OD OB BC OC ===，14DOE COBS S =△△，则可对②进行判断；加上12AD AB =，则可对③进行判断；利用三角形面积公式得到13ODE DCE S S =△△，12DCE ADC S S =△△，则可对④进行判断． 【详解】解：∵BE 、CD 为ABC 的中线， ∴DE 为ABC 的中位线， ∴//DE BC ，12DE BC =，所以①正确； ∵//DE BC ， ∴DOE △∽COB △，∴12OE DE OD OB BC OC ===，214DOE COB S DE S CB ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△，所以②错误； ∵12AD AB =， ∴AD OEAB OB=，所以③正确； ∵:1:2OD OC =，∴13ODE DCE S S =△△， ∵AE CE =，∴12DCE ADC S S =△△， ∴16ODE ADC S S =△△，所以④正确． 故选D ． 【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质和判定定理．2．A解析：A 【分析】根据相似三角形的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2BE CE ==， ∵90AEF B C ∠=∠=∠=︒， ∴BAE AEB AEB CEF ∠+∠=∠+∠，∴BAE CEF ∠=∠， ∴AEB EFC ∆∆∽， ∴AB BECE CF=， ∴422CF =， ∴1CF =， 故选：A ． 【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．3．C解析：C 【分析】根据黄金分割点的定义逐项排除即可． 【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >， ∴2AC BC AB =⋅，∴::AB AC AC BC =，则选项A 正确； ∵点C 为线段AB 的黄金分割点，且AC BC >，∴0.618AC AB =≈，则选项C 错误；选项D 正确；BC AB AC AB AB AB =-=-=，则选项B 正确. 故选：C ． 【点睛】本题考查了成比例线段，熟练掌握黄金分割的定义成为解答本题关键．4．C解析：C 【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案． 【详解】矩形的原图与外框不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；锐角三角形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件；正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件； 菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件．综上，外框与原图一定相似的有3个， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了相似图形的概念，注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．5．B解析：B 【分析】设△DEF 的面积为S ，分别用S 表示出△AEB ，△AOB ，△DOC 的面积，即可解决问题． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ， 设△DEF 的面积为S ， ∵DF ∥AB ，DE ：EB=1：3， ∴△ABE 的面积为9S ， ∵EO ：BO=1：2，∴△AOB 的面积=△DOC 的面积=6S ， ∴四边形FEOC 的面积为6S-S=5S ， ∴15DEF S S EFOC =四边形=1:5，故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．6．D解析：D 【分析】先根据正方形的性质、旋转的性质可得45EAF EDA ∠=∠=︒，再根据相似三角形的判定与性质即可得． 【详解】四边形ABCD 是正方形，45BAC EDA ∴∠=∠=︒，由旋转的性质得：B AC BAC ''∠=∠，B AC EDA ''∴∠=∠，即EAF EDA ∠=∠，在AEF 和DEA △中，EAF EDA AEF DEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEF DEA ∴~，EF AE AE DE ∴=，即44EF DE=， 16EF DE ∴⋅=，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．7．A解析：A【分析】根据正比例函数的性质，可判断A ；根据一次函数的性质，可判断B ；根据反比例函数的性质，可判断C 、D ．【详解】A 选项：y 随x 的增大而减小，符合题意，故A 正确；B 选项：y 随x 的增大而增大，不符合题意，故B 错误；C 选项：在每个象限内y 随x 的增大而减小，不符合题意，故C 错误；D 选项：在每个象限内y 随x 的增大而增大，不符合题意，故D 错误．故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．8．C解析：C【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k 、b 是同号还是异号，再由一次函数图象判断k 、b 是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k、b同号还是异号．9．B解析：B【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数3yx =，∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C正确；若点M（a，b）在其图象上，则ab=3，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．C解析：C【分析】设出M点的坐标，可得出过M与x轴平行的直线方程为y=m，将y=m代入反比例函数y=4x-中，求出对应的x的值，即为A的横坐标，将y=m代入反比例函数10yx=中，求出对应的x的值，即为B的横坐标，用B的横坐标减去A的横坐标求出AB的长，根据DC=AB，且DC 与AB平行，得到四边形ABCD是平行四边形，过B作BN垂直于x轴，平行四边形底边为DC，DC边上的高为BN，由B的纵坐标为ｍ得到BN=m，再由求出的AB的长，得到DC的长，利用平行四边形的面积等于底乘以高可得出平行四边形ABCD的面积．【详解】解：设M的坐标为（0，m）（m＞0）则直线AB的方程为：y=m，将y=m代入y=4x-中得：4xm=-，∴A（4m-，m）将y=m代入10yx=中得：10xm=，∴B（10m，m）∴DC=AB=10m -（4m-）=14m过B作BN⊥x轴，则有BN=m，则平行四边形ABCD的面积S=DC·BN=14m×m=14．故选C．【点睛】本题考查反比例函数综合题．11．A解析：A【分析】把A点的坐标代入即可求出k的最小值；当反比例函数和直线BC相交时，求出b2﹣4ac的值，得出k的最大值．【详解】把点A（1，2）代入kyx=得：k=2；C的坐标是（6，1），B的坐标是（2，5），设直线BC的解析式是y=kx+b，则25 61 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：17kb=-⎧⎨=⎩，则函数的解析式是： y=﹣x+7，根据题意，得：kx=﹣x+7，即x2﹣7x+k=0，△=49﹣4k≥0，解得：k≤494．则k的范围是：2≤k≤494．故选A．考点：反比例函数综合题．12．C解析：C【分析】根据OA、OC的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF的边长为x，则⋅+⋅，解得x即为正方形的边长．OD DE=(1x)x=6【详解】⋅，解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6设正方形ADEF的边长为x，则OD=OA+AD=1+x，DE=x，⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍），则OD DE=(1x)x=6故选：C．【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k．二、填空题13．②⑤【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析即可得到答案【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不解析：②⑤【分析】根据相似图形的性质对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】两个等腰三角形的顶角不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形一定相似；两个菱形的内角不一定相等，故不一定相似；两个矩形的相邻边长比例不一定相等，故不一定相似；两个正方形一定相似；故答案为：②⑤．【点睛】本题考查了图形相似的知识；解题的关键是熟练掌握相似图形的性质，从而完成求解．14．【分析】可得y=3x代入所求式子可得结论【详解】解：∵∴y=3x∴=故答案是：【点睛】本题主要考查了比例的性质解题时注意：内项之积等于外项之积解析：23- 【分析】可得y=3x ，代入所求式子可得结论．【详解】解：∵13x y =， ∴y=3x ， ∴x y y -=3233x x x -=-， 故答案是：23-． 【点睛】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．15．575【分析】由题意可得△AFB ∽△ADC 根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸【详解】解：由题意可知：△AFB ∽△ADC ∴可设BC=x 则有解之可得：BC=575（尺）故答案为575【点睛】解析：57.5【分析】由题意可得△AFB ∽△ADC ，根据相似三角形的性质和已知条件即可得到井深尺寸．【详解】解：由题意可知：△AFB ∽△ADC ，∴AB FB AC DC =， 可设BC=x ，则有50.455x =+，解之可得：BC=57.5（尺）， 故答案为57.5．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题关键 ． 16．【分析】过点作交于点证明（设为得到；证明列出比例式求出即可解决问题【详解】解：如图过点作交于点四边形是正方形（设为则；的面积为12；解得：故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质作出辅助线 解析：125【分析】过点A 作AN BC ⊥，交DG 于点M ，证明DE DG MN ==（设为)λ，得到AM AN λ=-；证明△∽△ADG ABC ，列出比例式446λλ-=，求出λ即可解决问题． 【详解】解：如图，过点A 作AN BC ⊥，交DG 于点M ，四边形DEFG 是正方形，DE DG MN ∴==（设为)λ，则AM AN λ=-；6BC =，ABC 的面积为12， ∴16122AN ⨯=， 4AN ∴=，4AM λ=-；//DG BC ，ADG ABC ∴∽， ∴446λλ-=， 解得：125λ=． 故答案为：125． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，作出辅助线是解题的关键．17．24＜a≤5或≤a ＜【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax 得出直线直线y ＝ax 和的解析式作出函数图象再根据定义求出区域W 的整点个数便可；（2）直线y ＝ax 关于y ＝x 对称当区域W 内恰有8个整点则在直线y解析：2 4＜a ≤5或15≤a ＜14 【分析】（1）把A 点坐标代入y ＝ax ，得出直线直线y ＝ax 和1y x a=的解析式，作出函数图象，再根据定义求出区域W 的整点个数便可； （2）直线y ＝ax ，1y x a=关于y ＝x 对称，当区域W 内恰有8个整点，则在直线y ＝x 上方与下方各有3个整点，进而求解．【详解】解：（1）如图，∵A （2，3），∴3＝2a，∴a＝32，∴直线OA：y＝32x，直线OB：y＝23 x，∴当23x＝6x时，解得：x＝3，或x＝﹣3（负值舍去），∴B（3，2），∴故区域W内的整点个数有（1，1），（2，2）共2个，故答案为：2；（2）∵直线y＝ax，1y xa关于y＝x对称，∵y＝6x与y＝x66），∴在W区域内有点（1，1），（2，2），∴区域W 内恰有8个整点，∴在直线y ＝x 上方与下方各有3个整点即可，∵（2，3），（3，2）在y ＝6x上， ∴整点为（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1）， 当点（1，4）在y ＝ax 上时，a ＝4，当点（1，5）在y ＝ax 上时，a ＝5，∴4＜a ≤5；当点（1，4）在1y x a =上时，a ＝14，当点（1，5）在1y x a =上时，a ＝15， ∴15≤a ＜14； 故答案为：4＜a ≤5或15≤a ＜14． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的交点，主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与性质，新定义，最后一问关键是读懂新定义，找到关键点求出a 的值． 18．x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可【详解】解：根据图形当x ＜0或1＜x ＜4时一次函数图象在反比例函数图象上方y1＞y2故答案为：x ＜0或1＜x ＜解析：x ＜0或1＜x ＜4【分析】根据图形，找出一次函数图象在反比例函数图象上方的x 的取值范围即可．【详解】解：根据图形，当x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，y 1＞y 2． 故答案为：x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查了反比例函数一次函数的交点问题，要注意y 轴左边的部分，一次函数图象在第二象限，反比例函数图象在第三象限，这也是本题容易忽视而导致出错的地方． 19．【分析】将不等式变形为根据AB 两点的横坐标和图象直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围即为不等式的解集【详解】解：由则实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值 解析：0x <，14x ≤≤【分析】 将不等式变形为4kx b x+≥，根据A 、B 两点的横坐标和图象，直观得出一次函数值大于或等于反比例函数值时自变量的取值范围，即为不等式的解集．【详解】 解：由40kx b x+-≥，则4kx b x +≥实际上就是一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围，根据图象可得，其解集有两部分，即：0x <，14x ≤≤．故答案为：0x <，14x ≤≤．【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，通过图象直接得出一次函数的值大于或等于反比例函数值时自变量x 的取值范围是解题关键．20．-【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3b ＝﹣进而得到a ﹣b ＝3ab ＝﹣2将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣的交点∴b ＝a ﹣3b ＝﹣∴a ﹣b ＝3ab ＝﹣解析：-32【分析】 将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3，b ＝﹣2a ，进而得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．将其代入求值即可．【详解】∵点P （a ，b ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣2x的交点， ∴b ＝a ﹣3，b ＝﹣2a， ∴a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2． ∴1b ﹣1a ＝a b ab -＝32-＝﹣32． 故答案是：﹣32． 【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点，解题关键是是得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；（3）()2,2a b -．【分析】（1）先根据关于x 轴对称的点的坐标特征描出A 1、B 1、C 1，然后再顺次连接即可； （2）先根据关于原点为位似中心的对应点的坐标之间的关系，把点A 1、B 1、C 1的横纵坐标都扩大2倍得到A 2、B 2、C 2的坐标，然后描点，最后顺次连接即可；（3）利用（1）、（2）中的坐标变换规律求解即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求图形；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求图形；（3）根据（1）（2）的变换规律可得：2P （2a ，-2b ）．【点睛】本题主要考查了轴对称变换和位似变换，掌握作轴对称图形和位似图形的的步骤成为解答本题的关键．22．（1）210y x =-+，8y x =；（2）4OE =；（3）()3,3-或()53，． 【分析】（1）过点P 作PD ⊥OB 于点D ，根据点B 的坐标为（5，0），且OPB △的面积为5求出PD 的长，求出直线AB 的解析式，故可得出P 点坐标，利用待定系数法求出反比例函数的解析式即可；（2）作EF ⊥OB 于F ，PD ⊥OB 于D ，则//EF PD ，先证明OEF CPD ∽，设OE=m ，根据相似三角形对应边成比例求得1133,,2222OF OE m EF OE m ====13,,44CD m PD m ==进而求得P 的坐标，求得OC 的长，然后根据OPC 的面积为332，列出关于m 的方程，解方程求得即可． （3）先求得,E P 的坐标，再根据//,PQ OB 设(),3,M x 分两种情况讨论，当90MOE ∠=︒，90OEM ∠=︒， 再利用勾股定理列方程，解方程可得答案． 【详解】解：（1）如图1，过点P 作PD ⊥OB 于点D ，∵点B 的坐标为（5，0）， OPB △的面积为 5，∴152OB PD =， 552PD ∴=， 解得：PD=2， 设直线AB 的解析式为 y=ax+b （a≠0），∵A （3，4），B （5，0），∴ 3450a b a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：210a b =-⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为210y x =-+，当y=2时，-2x+10=2，解得x=4，∴P （ 4，2），∵点P 的反比例函数k y x =（x ＞0）上， ∴2=4k ，解得：k=8， ∴反比例函数的解析式为：8y x =； （2）如图2，作EF ⊥OB 于F ，PD ⊥OB 于D ，则//EF PD ，∵//PC OA ， 12PC OE =∴OEF CPD ∽， ∴2OF EF OE CD PD CP===， 设OE=m ， ∵∠AOB=60°，∴1133,,22OF OE m EF ==== ∴13,,44CD m PD m == ∴132E m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，P 3m ，∵E 、P 都是反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）上的点， ∴设P 的横坐标为x ，则 1332m m mx =， x m ∴=，∴OD=m ，∴1344OC OD CD m m m =-=-=， ∵OPC 的面积为33， ∴1332OC PD =，即 13333,24m m ⨯⨯= 解得：m=4，（负根舍去）∴OE=4．（3）∵()223E ，， ()43,P ， //,PQ OB 如图3，当∠EOM=90°时，设(),3,M x由222,OM OE ME += (()222222323233,x x ∴+++=-+ 412,x ∴-=3,x ∴=-(33,M ∴-，如图4，当∠OEM=90°时，由222,OE EM OM += (()222222232333,x x ∴++-+=+ 420,x ∴-=-5,x ∴=(53.M ∴，∴M 的坐标为(3-或(53，． 故答案为：(3-或(53，． 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键． 23．24cm【分析】设正方形零件的边长为cm x ．则 c m EG EF x ==，由题意易得KD EG x ==，进而可得AEF ABC ∽，然后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：设正方形零件的边长为cm x ．则 c m EG EF x ==，由题可知，四边形KEGD 是矩形，∴KD EG x ==，∵AD AK KD =+，40AD =，∴40AK x =-，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∵四边形EGHF 为正方形，∴//BC EF ，∴90AKE ∠=︒，∴AK EF ⊥，∵//BC EF ，∴AEF ABC ∽， ∴EF AK BC AD=， ∴406040x x -=， 解得24x =．即()24cm EG =，答：正方形零件的边长为24cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 24．（1）y=3x -；2y x =--；（2）m ＞1或-3＜m ＜0 【分析】（1）把M 代入反比例函数的解析式即可求得k 的值，然后求得n 的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵点M （-3，1）和N （1，n ）在反比例函数k y x =的图象上， ∴3k =-，3n =-．∴反比例函数表达式为3x=-， 点N 的坐标为N （1，3-），∵点M （-3，1）和N （1，3-）在一次函数y ax b =+的图象上，∴313a b a b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为2y x =--； （2）一次函数2y x =--的图象与反比例函数3y x =-的图象相交于点M （-3，1）和N （1，3-），观察函数图象可知：若过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于E 、D 两点，当点E 位于点D 上方时，则m 的取值范围是：m ＞1或-3＜m ＜0．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．25．（1）3y x=-，2y x =-+；（2）1x <-或03x <<；（3）2ABC S ∆= 【分析】（1）将点B 的坐标代入反比例函数解析式中即可求出m 的值，从而得出反比例函数解析式，再将点A 的坐标代入反比例函数解析式即可求出n 的值，由点A ，点B 的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）观察两函数图象，结合点A ，点B 的坐标，即可得出结论；（3）由BC ⊥x 轴结合点B 的坐标可得出BC 的长度，再根据点A 的坐标利用三角形的面积公式即可得出结论.【详解】 ()1将点()3,1B -代入反比例函数解析式中，得13m -=，解得3m =- ∴反比例函数解析式为3y x =- 点A(n,3)在反比例函数的图像3y x=-上 33n∴=-，解得1n =- 即点A 的坐标为()1,3-将点()1,3A -，点()3,1B -，代入一次函数解析式中，得331k b k b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得12k k =-⎧⎨=⎩∴一次函数解析式为2y x =-+()2观察函数图象发现：当x ＜-1或0＜x ＜3时，一次函数图象在反比例函数图象上方 ∴不等式m kx b x+>的解集为x ＜-1或0＜x ＜3； ()3BC x ⊥轴，()3,1B -1,BC ∴=()1,3A -11422ABC S ∆∴=⨯⨯=【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求函数解析式及三角形的面积公式. 解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）结合函数图象解不等式；（3）利用三角形的面积公式求出面积. 解决该题型题目时，求出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键.26．（1）反比例函数的表达式为：6y x =正比例函数的表达式为23y x = （2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值．（3）BMDM =，理由见解析 【分析】（1）将A （3，2）分别代入y=k x，y=ax 中，得ak 的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象，得在第一象限内，当0＜x ＜3时，反比例函数的图象在正比例函数的上方；故反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）有S △OMB =S △OAC =12×|k|=3，可得S 矩形OBDC 为12；即OC•OB=12；进而可得mn 的值，故可得BM 与DM 的大小；比较可得其大小关系．【详解】解：（1）将()32A ，分别代入k y y ax x ==，中，得2323k a ==， ∴263k a ==， ∴反比例函数的表达式为：6y x =正比例函数的表达式为23y x = （2）第一象限内，当03x <<时，反比例函数的值大于正比例函数的值． （3）BMDM = 理由：∵132OMB OAC S S k ==⨯= ∴33612OMB OAC OBDC OADM S S SS =++=++=矩形四边形即·12OC OB = ∵3OC =∴4OB =即4n =∴632m n ==∴3333222MB MD ==-=，∴MB MD =。

(苏科版)初中数学九年级下册 期中测试(含答案)

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期中测试一、选择题（每小题3分，共30分）1.抛物线()2325y x =-+的顶点坐标是（ ）A .（2-，5）B .（2-，5-）C .（2，5）D .（2，5-）2.如图，已知12∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC △和11AB C △相似的是（ ）A .11AB ACAB AC = B .111AB BCAB B C = C .1B C ∠=∠D .1C C ∠=∠3.已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC ＞，2AB =，则AC 为（ ） A1-B.3CD .0.6184.一次函数()0y ax b a =+≠与二次函数()220y ax x b a =++≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A .B .C .D .5.如图，已知ABC △和ADE △均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，9AB =，3BD =，则CF 等于（ ）A .1B .2C .3D .46.二次函数21y ax bx c =++与一次函数2y mx n =+的图像如图所示，则满足2ax bx c mx n +++＞的x 的取值范围是（ ）A .30x -＜＜B .3x -＜或0x ＞C .3x -＜D .03x ＜＜7.如图，A ，B 两地之间有一个池塘，要测量A ，B 两地之间的距离，选择直线AB 外的一点O ，连接AO并延长到点C ，使得12OC AO =，连接BO 并延长到点D ，使得12OD BO =。

测得C ，D 间的距离为30米，则A ，B 两地之间的距离为（ ）A .30米B .45米C .60米D .90米8.如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F .已知AEF △的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积是（ ）A .24B .18C .12D .99.四位同学在研究函数2y x bx c =++（b ，c 是常数）时，甲发现当1x =时，函数有最小值；乙发现1-是方程20x bx c ++=的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当2x =时，4y =。

【苏科版】初三数学下期中试卷(附答案)

【苏科版】初三数学下期中试卷(附答案)

一、选择题1．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 34 y10 52 125A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根2．在二次函数2y ax bx c =++中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表 则m 的值为（ ）． x -2 -1 0 1 2 3 4 y72-1-2m27A ．1B ．-1C ．2D ．-2 3．对称轴为y 轴的二次函数是（ ）A ．y=(x+1)2B ．y=2(x-1)2C ．y=2x 2+1D ．y=-(x-1)24．已知抛物线()()()12121y x x x x x x =--+<，抛物线与x 轴交于(,0)m ，(,0)n 两点()m n <，则m ，n ，1x ，2x 的大小关系是（ ）A ．12x m n x <<<B ．12m x x n <<<C ．12m x n x <<<D ．12x m x n <<<5．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③6．飞机着陆后滑行的距离s （单位：m ）与滑行的时间t （单位：s ）的函数解析式是260 1.5s t t =-，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来．（ ）A ．10sB ．20sC ．30sD ．40s7．如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，//DE AC 交AB 于点E ，//DF AB 交AC 于点F ，且AD 交EF 于点O ，若8AF EF ==，则sin DAC ∠的值为（ ）A ．13B ．32C ．12D ．228．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CA=CB ，AD 为△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD 、CE 相交于点F ，则EFCD的值为（ ）A ．22B ．32C ．2D ．29．Rt ABC 中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，sin A =（ ） A ．5 B ．2C ．32D ．1210．如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE CF =；②75AEB ∠=︒；③BE DF EF +=；④正方形对角线：13AC =+，其中正确的序号是（ ）A ．①②④B ．①②C ．②③④D ．①③④11．如图，斜坡AP 的坡比为1∶2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座高楼BC ，在斜坡底P 处测得该楼顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该楼顶B 的仰角为76°，楼高BC 为18m ，则斜坡AP 长度约为（点P 、A 、B 、C 、Q 在同一个平面内，sin760.97≈，cos760.22≈，tan76 4.5≈）（ ）A ．30mB ．28mC ．26mD ．24m12．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A B C D 、、、都在这些小正方形的顶点上，AB CD 、相交于点P ，则tan APD ∠=（ ）．A ．5B ．3C ．10D ．2二、填空题13．已知()11y ，，()23y ，是函数226y x x c =-++图像上的点，则1y ，2y 的大小关系是______．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2230y ax ax a =-+>与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交抛物线于点M ，P 为抛物线的顶点，若直线OP 交直线AM 于点B ，且M 为线段AB 的中点，则a 的值为____________．15．在平面直角坐标系中，把抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后，再向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为__________．16．将抛物线22()1y x =-+向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为______．17．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比1:3的斜坡匀速滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间是______秒．18．如图，在ABCD 中，60ABC ∠=︒，6BC =，4DC =．点E F 、分别是边AB AD 、的中点，连结CE BF 、．点G H 、分别是BF CE 、的中点，连结GH ，则线段GH 的长为______．19．如图，在一次数学课外实践活动中，小亮在距离旗杆10m 的A 处测得旗杆顶端B 的仰角为60°，测角仪高AD 为1.5m ，则旗杆高BC 为_____m （结果保留根号）．20．如图，在山坡上种树时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为6m ．测得斜坡的斜面坡度为i ＝1：3（斜面坡度指坡面的铅直高度与水平宽度的比），则斜坡相邻两树间的坡面距离为_____．三、解答题21．平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y x bx c =++经过()21,21m m -++､()20,22mm ++两点，其中m 为常数．（1）求b 的值，并用含m 的代数式表示c ；（2）若抛物线2y x bx c =++与x 轴有公共点，求m 的值；（3）设()1,a y ､()22,a y +是抛物线2y x bx c =++上的两点，请比较2y 与1y 的大小，并说明理由．22．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++． （1）求该抛物线的表达式；（2）如果小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小明的身高是多少？此时小明若向点O 方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶；（3）如果有若干个与小明同身高的同学一起站在OD 之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩．23．某超市经销一种商品，每千克成本为50元．试销发现该种商品每天销售量y （千克）与销售单价x （元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如表所示：销售单价x （元/千克） 55 60n70销售量y （千克）70m50 40y x（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．计算：101()|21|360(3)3π-︒----+-25．如图，已知甲、乙两栋楼的楼间距AB 30=米，小明在甲楼的楼下A 点处测得乙楼的楼顶点C 的仰角为63.5°（1）求乙楼的高BC ．（参考数据：sin63.50.89︒≈，cos63.50.45︒≈，tan63.52︒≈）（2）小明发现在甲楼的中间外墙有一巨幅广告DE ，为了测量巨幅广告的宽度DE ，小明先在乙楼的楼底B 点测得点E 的仰角为45°，然后小明到楼顶点C 处，测得点D 的俯角为30°，根据小明测量的数据，请你帮助小明计算巨幅广告的宽度DE （结果保留根号）26．如图1，直线y＝34x和直线y＝﹣12x+5相交于点A，直线y＝﹣12x+5与x轴交于点C，点P在线段AC上，PD⊥x轴于点D，交直线y＝34x于点Q．（1）点A的坐标为；（2）当QP＝OA时，求Q点的坐标及△APQ的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，∠OQP平分线交x轴于点M．①直接写出点M的坐标；②点N在直线y＝34x的上方，当OQN和OQM全等时直接写出N点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意； ∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2．B解析：B 【分析】根据二次函数的性质，结合题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得c 的值；将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，通过求解二元一次方程，即可得到a 、b 的值，从而得到二次函数解析式，经计算即可得到答案． 【详解】根据题意，将0x =、1y =-代入到2y ax bx c =++，得1c =- ∴21y ax bx =+-将1x =-、2y =和1x =、2y =-代入到21y ax bx =+-，得1212a b a b --=⎧⎨+-=-⎩∴1a =，2b =-∴221y x x =--当2x =时，222211m =-⨯-=- 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、二元一次方程组的性质，从而完成求解．3．C解析：C 【分析】由已知可知对称轴为x ＝0，从而确定函数解析式y ＝ax 2+bx +c 中，b ＝0，由选项入手即可． 【详解】解：二次函数的对称轴为y 轴， 则函数对称轴为x ＝0，即函数解析式y ＝ax 2+bx +c 中，b ＝0， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．4．A解析：A 【分析】根据题意画出草图，结合图象解答即可． 【详解】解：当x=x 1时，y=1； 当x=x 2时，y=1；又∵m<n ，()()()12121y x x x x x x =--+<的二次项系数大于0， ∴函数图象大致如图所示， ∴12x m n x <<<， 故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，根据题意画出函数的大致图象是解答本题的关键．5．C解析：C 【分析】由方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-方程变为2450ax ax a +-=，比较系数得4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③80a b c a -+=->③正确，④54b c +换成a 计算即可确定④正确． 【详解】解：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象开口向下，0a <，∵方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-， ∴()()150a x x -+=， ∴2450ax ax a +-=， 比较系数得：4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③4580a b c a a a a -+=--=->，③正确，④()54=544520200b c a a a a +⨯+⨯-=-=，④正确． 故选择：C ． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，解题关键是找出b,c 与a 的关系．6．B解析：B 【分析】当s 取最大值时，飞机停下来，求函数最大值时的自变量即可． 【详解】∵当s 取最大值时，飞机停下来， ∴t= 6022( 1.5)b a -=-⨯-=20， 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数应用-飞机着陆问题，熟练把问题转化为二次函数的最值问题是解题的关键．7．C解析：C 【分析】先证明四边形AEDF 是平行四边形，在根据题意得到四边形AEDF 是菱形，即可得到结果； 【详解】由题意：//DE AC ，//DF AB ， 即//DE AF ，//DF EA ， ∴四边形AEDF 是平行四边形， 又∵AD 平分BAC ∠， ∴BAD CAD ∠=∠， ∵//AE DF ， ∴BAD ADF ∠=∠， ∴DAF FDA ∠=∠，∴FA FD =， ∴四边形AEDF 是菱形，∴EF AD ⊥，且O 为EF 的中点，8EF =， ∴4OF =，∴在Rt △OAF 中，41sin 82OF DAF AF ∠===； ∴1sin 2DAC ∠=； 故答案选C ． 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，结合三角函数计算是解题的关键．8．A解析：A 【分析】过D 作DM AB ⊥于,M 先证明,CD MD BM ==设,CD MD BM m ===再用含m 的代数式表示,,AE AM 再证明,AEF AMD ∽ 利用相似三角形的性质可得EFDM的值，从而可得答案． 【详解】解：过D 作DM AB ⊥于,M∠ACB=90°，AD 为△ABC 的角平分线，,CD MD ∴=CE 是△ABC 的中线，,CA CB = 90ACB ∠=︒，,CE AB ∴⊥ ,CE BE AE == 45B A ∠=∠=︒，45MDB B ∴∠=∠=︒， ,DM BM ∴=,CD MD BM ∴==设,CD MD BM m ===,BD ∴==()212,BC CD BD m m m AC∴=+=+=+=()22222,AB AC BC BC m ∴=+==+ ()()2212,AM AB BM m m m ∴=-=+-=+ cos ,BE B BC =()2=,212m ∴+ ()21+2,BE m AE ∴== ,,CE AB DM AB ⊥⊥//,FE DM ∴,AEF AMD ∴∽()21222212m EF AE DM AM m +∴===+ 22EF CD ∴= 故选：.A【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形相似的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．9．A解析：A【分析】求出斜边AB ，再求∠A 的正弦值．【详解】解：∵90C ∠=︒，2AC =，1BC =，∴AB ==sinBC A AB ===， 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理和锐角的正弦函数值的求法，解题关键是求出斜边长，熟知正弦的意义．10．A解析：A【分析】证明()Rt ABE Rt ADF HL ≅△△即可证明①正确，由①的结论得到三角形CEF 是等腰直角三角形，即可证明②正确，根据AC 垂直平分EF 可以判断③错误，利用锐角三角函数值求出AC 的长度证明④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90B D ∠=∠=︒，∵AEF 是等边三角形，∴AE AF =， 在Rt ABE △和Rt ADF 中，AE AF AB AD =⎧⎨=⎩， ∴()Rt ABE Rt ADF HL ≅△△，∴BE DF =，∵BC CD =，∴BC BE CD DF -=-，即CE CF =，故①正确；∵CE CF =，90C ∠=︒，∴45CEF ∠=︒，∵60AEF ∠=︒，∴180604575AEB ∠=︒-︒-︒=︒，故②正确；如图，连接AC ，交EF 于点G ，∵AE AF =，CE CF =，∴AC 是EF 的垂直平分线，∵CAF DAF ∠≠∠，∴DF FG ≠，同理BE EG ≠，∴BE DF EF +≠，故③错误；∵AEF 是边长为2的等边三角形，ACB ACD ∠=∠，∵AC EF ⊥，EG FG =， ∴3sin 60232AG AE =⋅︒=⨯=112CG EF ==， ∴13AC AG CG =+=+，故④正确．故选：A ．【点睛】本题考查四边形综合题，解题的关键是掌握正方形的性质，等边三角形的性质，解直角三角形的方法．11．C解析：C【分析】先延长BC 交PD 于点D ，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18求出AC ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PD ，得出BE ⊥PD ，四边形AHEC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，过点A 作AH ⊥PD ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，由PD=BD ，列方程求出k 的值即可．【详解】解：延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH ，AC=DH ．∵∠BPD=45°，∴PD=BD ．在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18米， ∴AC=4（米）． 过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1：2.4，∴512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ， 由勾股定理，得AP=13k ．由PH+HD=BC+CD 得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26（米）．故选：C ．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．12．B解析：B【分析】 设小正方形的边长为1，根据勾股定理可得AD 、AC 的值，进而可得△ADC 是等腰直角三角形，进而可得AD ⊥CD ，根据相似三角形的判定和性质可得PC ＝2DP ，根据等量代换和线段和差可得AD ＝CD ＝3DP ，继而即可求解．【详解】解析 设小正方形的边长为1，由图形可知，2,2AD DC AC ===，ADC ∴是等腰直角三角形，AD DC ∴⊥．//AC BD ，2AC CP BD DP∴==， 2PC DP ∴=，3AD DC DP ∴==，tan 3AD APD DP∴∠==． 故选B ．【点睛】 本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定及其性质以及锐角三角函数．此题难度适中，注意转化思想与数形结合思想的应用．二、填空题13．【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴进而确定抛物线的增减性根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系【详解】解：∵∴抛物线的对称轴为∵a=-2<0∴抛物线开口向下∵1比3更接近对称轴∴故答案为：【点解析：12y y >【分析】经过配方后确定抛物线的对称轴，进而确定抛物线的增减性，根据自变量的大小关系可确定函数值的大小关系．【详解】解：∵()2223926=23222y x x c x x c x c ⎛⎫=-++--+=--++ ⎪⎝⎭ ∴抛物线的对称轴为32x =∵a=-2<0∴抛物线开口向下 ∵1比3更接近对称轴，∴12y y >故答案为：12y y >．【点睛】本题考查了二次函数值的大小比较，根据二次函数的解析式确定对称轴的位置是解题的关键．14．【分析】求出A 点坐标和对称轴根据对称性求出M 点坐标利用中点求出B 点坐标进而求出P 点坐标代入求a 即可【详解】解：由题意得：对称轴为直线P 点横坐标为1当x=0时y=3∴A 点坐标为：根据对称性可知M 点坐标 解析：94【分析】求出A 点坐标和对称轴，根据对称性求出M 点坐标，利用中点，求出B 点坐标，进而求出P 点坐标，代入求 a 即可．【详解】解：由题意得：对称轴为直线212a x a-=-=，P 点横坐标为1， 当x=0时，y=3, ∴A 点坐标为：()0,3，根据对称性可知，M 点坐标为()2,3 ，∵M 为AB 中点，∴B 点坐标为：()4,3设OB 解析式为y=kx ，把B ()4,3代入得，3=4k解得，k=34， ∴直线OB 解析式为34y x =， 把1x =代入34y x =得，34y =， ∴P 点坐标为31,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 代入抛物线得：3234a a -+=， 解得，94a =， 故答案为：94． 【点睛】本题考查了一次函数和二次函数的综合，解题关键是根据二次函数的性质求出B 点坐标，求出一次函数解析式．15．【分析】先求出抛物线绕其顶点旋转后解析式再根据平移规律即可求解【详解】解：抛物线先绕其顶点旋转后解析式为将抛物线向右平移个单位向下平移个单位后的抛物线解析式为故答案为：【点睛】本题考查了抛物线图象与 解析：2(2)1=---y x【分析】先求出抛物线22y x =+绕其顶点旋转180︒后解析式，再根据平移规律即可求解．【详解】解：抛物线22y x =+先绕其顶点旋转180︒后解析式为22y x =-+，将抛物线22y x =-+向右平移2个单位，向下平移3个单位后的抛物线解析式为()212y x =---．故答案为：2(2)1=---y x【点睛】本题考查了抛物线图象与几何变换，熟知二次函数图象旋转与平移规律是解题关键． 16．【分析】根据左加右减上加下减的方法计算即可；【详解】由题可知向左平移2个单位长度可得：向下平移1个单位长度得；故答案为【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移准确计算是解题的关键解析：2y x 【分析】根据左加右减，上加下减的方法计算即可；【详解】由题可知，向左平移2个单位长度可得：22()2211=-++=+y x x ，向下平移1个单位长度得2211=+-=y x x ；故答案为2y x ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的平移，准确计算是解题的关键． 17．200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平解析：200【分析】由坡比可得垂直高度与对应的水平宽度的比值，因而可求出垂直高度为1000米对应的水平宽度，再用勾股定理求出斜坡长；在已知速度的条件下即可求出时间．【详解】解：由已知得：垂直高度1000米与水平宽度之比为1∴水平宽度为2000m =； ∴200020010s t s v ===． 故答案为：200．【点睛】 此题考查了解直角三角形−坡度坡角问题，正确理解坡比的定义是解题的关键． 18．【分析】先证△CHM ∽△CEB 得出HM 是△CBE 的中位线再证HM 是△BCQ 的中位线最后利用勾股定理得出结论【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M 连接BH 并延长交CD 于Q 连接AC ∴△CHM ∽△CE【分析】先证△CHM ∽△CEB ，得出HM 是△CBE 的中位线，再证HM 是△BCQ 的中位线，最后利用勾股定理得出结论．【详解】解：如图：作HM ∥AB 交BC 于点M ，连接BH ，并延长交CD 于Q ，连接AC ，∴△CHM ∽△CEB ，∵点H 是CE 的中点， ∴12CH HM CM CE EB CB === ， ∴HM 是△CBE 的中位线， ∴HM=12BE ， ∵E 为AB 的中点，AB=4， ∴HM=12BE=12×(12×4)=1， 同理可证：HM 是△BCQ 的中位线，∴CQ=2HM=2×1=2，∴点Q 为CD 的中点，点H 为BQ 的中点，∵F 为AO 的中点，∴FQ=12AC ， ∵G 为BF 的中点，点H 为BQ 的中点，∴GH=12FQ ，∴GH=12×(12AC)=14AC ， 在△ABC 中，∠ABC=60°，AB=4=CD ，BC=6，过点A 作AN ⊥BC ，∴BN=AB·cos60°=2，AN=AB·sin60°=23，∴CN=6-2=4，在Rt △AZC 中，AC=222827AN CN +==， ∴GH=1274⨯=72． ，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，解直角三角形及勾股定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线．19．(15+)【分析】首先过点A作AE∥DC交BC于点E则AE=CD=10mCE=AD=15m然后在Rt△BAE中∠BAE=60°然后由三角形函数的知识求得BE的长继而求得答案【详解】如图过点A作AE∥解析：(1.5+103)【分析】首先过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1.5m，然后在Rt△BAE中，∠BAE=60°，然后由三角形函数的知识求得BE的长，继而求得答案．【详解】如图，过点A作AE∥DC，交BC于点E，则AE=CD=10m，CE=AD=1.5m，∵在Rt△BAE中，∠BAE=60°，∴BE=AE•tan60°=103m），∴BC=CE+BE=1.5+103m），∴旗杆高BC为(1.5+103，故答案为：(1.5+103．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解题的关键是想添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．20．4米【分析】首先根据斜面坡度为i＝1：求出株距（相邻两树间的水平距离）为6m时的铅直高度再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离【详解】由题意水平距离为6米铅垂高度2米∴斜坡上相邻两树间的坡面距解析：3【分析】首先根据斜面坡度为i＝136m时的铅直高度，再利用勾股定理计算出斜坡相邻两树间的坡面距离．【详解】由题意水平距离为6米，铅垂高度∴（m ），故答案为：【点睛】此题考查解直角三角形的应用，解题关键是掌握计算法则． 三、解答题21．（1）b =2，c =m 2+2m +2；（2）m =-1；（3）见解析【分析】（1）由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b 和c ；（2）令y =0，抛物线和x 轴有公共点，即△≥0，再结合非负数的性质确定出m 的值， （3）将两点代入抛物线解析式中，表示出y 1，y 2，求出y 2-y 1分情况讨论即可【详解】解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 经过（-1，m 2+2m +1）、（0，m 2+2m +2）两点， ∴2212122b c m m c m m ⎧-+=++⎨=++⎩， ∴2222b c m m =⎧⎨=++⎩， 即：b =2，c =m 2+2m +2；（2）由（1）得y =x 2+2x +m 2+2m +2，令y =0，得x 2+2x +m 2+2m +2=0，∵抛物线与x 轴有公共点，∴△=4-4（m 2+2m +2）≥0，∴（m +1）2≤0，∵（m +1）2≥0，∴m +1=0，∴m =-1；（3）由（1）得，y =x 2+2x +m 2+2m +2，∵（a ，y 1）、（a +2，y 2）是抛物线的图象上的两点，∴y 1=a 2+2a +m 2+2m +2，y 2=（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2，∴y 2-y 1=[（a +2）2+2（a +2）+m 2+2m +2]-[a 2+2a +m 2+2m +2]=4（a +2）当a +2≥0，即a ≥-2时，y 2-y 1≥0，即y 2≥y 1，当a +2＜0，即a ＜-2时，y 2-y 1＜0，即y 2<y 1．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，抛物线与x 轴的交点，比较代数式的大小，解本题的关键是求出b ，用m 表示出抛物线解析式，难点是分类讨论．22．（1）20.10.60.9y x x =-++；（2）1.4米；（3）8个【分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E （1，1.4），B （6，0.9）坐标代入即可；（2）小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，即OF=3，求当x=3时的函数值即可得出小明身高；将y=1.4代入解析式求出x 的值，再减去1即可得出答案；（3）求出y=1.4时x 的值，再用两者之间的差除以0.55，取整得出答案．【详解】解：（1）由题意得把点E （1，1.4），B （6，0.9），代入y=ax 2+bx+0.9得，0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得0.10.6a b =-⎧⎨=⎩， ∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x 2+0.6x+0.9；（2）把x=3代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得：y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8；1.8-0.4=1.4（米），∴小明的身高是1.4米；把y=1.4代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得-0.1x 2+0.6x+0.9=1.4，解得：x 1=1，x 2=5（舍），则3-1=2（米），此时小明向点O 方向走2米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶．（3）当y=1.4时，-0.1x 2+0.6x+0.9=1.4，解得x 1=1，x 2=5，∴5-1=4，∴4÷0.55≈7.27，∴最多可以8个同学一起玩．【点睛】本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力． 23．（1）2180y x =-+；（2）60元或80元；（3）70元，最大利润800元【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可；（2）依题意可列出关于销售单价x 的方程，然后解一元二次方程组即可；（3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数表达式为y=kx+b （k≠0），将表中数据（55，70）、（70，40）代入得：55707040k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：2180k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴y 与x 之间的函数表达式为y=-2x+180．（2）由题意得：（x-50）（-2x+180）=600，整理得：x 2-140x+4800=0，解得x 1=60，x 2=80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w 元，则：w=（x-50）（-2x+180）=-2（x-70）2+800，∵-2＜0，∴当x=70时，w 最大值=800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．24．－2【分析】根据负指数幂、绝对值、零指数幂、特殊角的三角函数值的性质化简，然后根据实数运算法则进行计算即可得出结果．【详解】解：101()|21|60(3)3π----+-︒=331--=3-3-3+1=-2．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数，正确化简各数是解题关键． 25．（1）乙楼的高为BC 为60米；（2）巨幅广告的宽度DE 为（【分析】（1）在Rt △ABC 中，由tan ∠BAC=BC AB，得到BC 的值． （2）在图中的两个直角三角形，Rt △ABE ，Rt △DFC ，利用45°，30°角的正切值，分别求出AE ，DF 的长，再得到DE 的长度．【详解】（1）在Rt △ABC 中，∵tan ∠BAC=BC AB， ∴BC=AB·tan ∠BAC=30×2 =60（米），答：乙楼的高为BC 为60米．（2）如图，过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F ，在Rt △ABE 中，∵∠AEB=90°-∠ABE=90°-45°=45°，∴∠AEB=∠ABE ，∴AE=AB=30 （米），在Rt △DFC 中，∵tan ∠FCD=DF CF， ∴DF=CF·tan ∠FCD=30×333 ∴33答：巨幅广告的宽度DE 为（3【点睛】本题考查解直角三角形，以及仰角，俯角的定义，解题的关键是利用仰角，俯角构造直角三角形并解直角三角形．26．（1）()4,3；（2）()8,6Q ；10；（3）()3,6，()1.4,4.8【分析】（1）把两个函数解析式联立方程组计算即可；（2）设P 的横坐标n ，根据勾股定理求出P ，Q 的坐标，计算即可；（3）①作MH OQ ⊥，根据勾股定理和三角函数值求出M 的坐标计算即可；②当四边形NOMQ 为平行四边形和当△NOQ 与△MOQ 关于OQ 对称时分别计算即可得到结果；【详解】 （1）由题意可得：34152y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 化简得：31542x x =-+， 解得：4x =， 把4x =代入y ＝34x 中，得3y =， ∴()4,3A ；故答案是()4,3；（2）如图，把0y =代入152y x =-+中，得到10x =， ∴()10,0C ，设P 的横坐标n ，把xn =代入152y x =-+得()154102y n n =-+≤≤， ∴1,52P n n ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， 把xn =代入34y x =得34y n =， ∴3,4Q n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵()4,3A ，∴5OA ==，31555424PQ n n n ⎛⎫=--+=- ⎪⎝⎭， ∵QP OA =， ∴5554n -=， ∴8n =，∴()8,6Q ，作AG x ⊥轴，则()△115841022APQ S PQ GD ==⨯⨯-=； （3）①作MH OQ ⊥，∵MQ 平分OQP ∠，∴HM DM =，设(),0M m （m ＞0），则OM m =，8DM m =-， ∴8HM m =-，∵sin HM QOD OM∠=，sin QD QOD OQ ∠=， ∴HM DQ OM OQ=， ∵()8,6Q ，∴10OQ =，6DQ =， ∴8610m m-=， ∴5m =，∴()5,0M ；②如图，当四边形NOMQ 为平行四边形时，△△NQO MOQ ≅，则NQ 由OM 平移得到，()5,0M 平移到点()8,6Q ，则853-=，则横坐标加上3，606-=，则纵坐标加上6，∵()0,0O ，∴()13,6N ；当△NOQ 与△MOQ 关于OQ 对称时，△△NOQ MOQ ≅，设()2,N a b ， ∵6sin 0.610QD QOD QO ∠===， ∴0.6HM OM =， ∴0.65HM =， ∴3HM =，∴226N M HM ==，作2N F x ⊥轴，则2FN M QOD ∠=∠， ∴228cos 6 4.810FN MN QOD =∠=⨯=， 26sin 6 3.610PM N M QOD =∠=⨯=， 5 3.6 1.4OF MO FM =-=-=， ∴()2 1.4,4.8N ；综上所述，符合条件的N 点的坐标为()3,6，()1.4,4.8．【点睛】本题主要考查了一次函数综合应用，结合三角函数定义、勾股定理、三角形全等计算是解题的关键．。

【苏科版】九年级数学下期中模拟试卷(带答案)

【苏科版】九年级数学下期中模拟试卷(带答案)

一、选择题1．对称轴为y 轴的二次函数是（ ）A ．y=(x+1)2B ．y=2(x-1)2C ．y=2x 2+1D ．y=-(x-1)2 2．如图，抛物线与x 轴交于()2,0A -，()4,0B 两点，点()P m n ,从点A 出发，沿抛物线向点B 匀速运动，到达点B 停止，设运动时间为t 秒，当3t =和9t =时，n 的值相等．有下列结论：①6t =时，n 的值最大；②10t =时，点P 停止运动；③当5t =和7t =时，n 的值不相等；④4t =时，0m =．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③ 3．如图是二次函数y ＝mx 2+nx +k 图象的一部分且过点P （3，0），二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，下列结论正确的是（ ）A ．n 2﹣4mk ＜0B ．mk ＞0C ．n ＝2mD ．m ﹣n +k ＝0 4．已知二次函数y=(m+2)23mx -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为（ ） A ．5- B ．5C ．5±D ．2 5．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点为B （4，0），直线y 2＝mx ＋n （m≠0）与抛物线交于A 、B 两点，结合图象分析下列结论：①2a ＋b ＝0；②abc ＞0；③方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；④当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1；⑤抛物线与x 轴的另一个交点是（﹣1，0）．其中正确的是（ ）A．①②③B．②④C．①③④D．①③⑤6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则下列结论：①abc>0；②a﹣b+c>0；③4a﹣2b+c<0，其中结论正确的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．尚本步同学家住“3D魔幻城市”——重庆，他决定用所学知识测量自己居住的单元楼的高度．如图，小尚同学从单元楼CD的底端D点出发，沿直线步行42米到达E点，在沿坡度i=1：0.75的斜坡EF行走20米到达F点，最后沿直线步行30米到达隔壁大厦的底端B 点，小尚从 B点乘直行电梯上行到顶端A点，从A点观测到单元顶楼C的仰角为28º，从点A观测到单元楼底端的俯角为37 º，若A、B、C、D、E、F在同一平面内，且D、E和F、B分别在通一水平线上，则单元楼CD的高度约为（）（结果精确到0.1米，参考数据：sin28 º≈0.47，cos28 º≈0.88，tan28 º≈0.53，sin37 º≈0.6，cos37 º≈0.8，tan37 º≈0.75）A．79.0米B．107.5米C．112.6米D．123.5米8．如图，一副三角板ABC，DEF如图摆放，使点D与BC的中点重合，DF经过点A，DE交AB与点G．将三角板DEF绕点D顺时针旋转至DE F''处，DE'，DF'分别与AB，AC交于点M，N，则GMAN=（）A ．33B ．32C ．22D ．329．如图，某河堤迎水坡AB 的坡比tan 1:3CAB i =∠=，堤高5BC m =，则坡面AB 的长是（ ）A ．5mB ．10mC ．53mD ．8m10．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，BPC △是等边三角形，连接DP 并延长交CB 的延长线于点H ，连接BD 交PC 于点Q ，下列结论：①135BPD ︒∠=；②BDP HDB △∽△；③:1:2DQ BQ =；④31BDP S -=．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②③④D ．①②④ 11．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上，则tanA 的值是（ ）A 5B ．105C ．2D ．81912．如图，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1:3，堤高4BC m =，则坡面AB 的长度是（ ）A ．433mB ．43mC ．23mD ．8m二、填空题13．将抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位，所得抛物线的对称轴是直线_____．14．如图，已知在边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，点B 在边FC 上，且2BF =，连接AB ，P 是AB 上的一动点，过点P 作PM DE ⊥，PN DC ⊥，垂足分别为M ，N ，则矩形PNDM 面积的最大值是______．15．将抛物线21:23C y x x =-+向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，则抛物线3C 的表达式为____．16．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线1x =-，部分图象如图所示，下列判断中：①0abc >；②240b ac ->；③930a b c -+=；④若点()()120.5,,2,y y --均在抛物线上，则12y y >；⑤520a b c -+<．其中正确的序号是____（填写正确的序号）．17．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点A C 、的坐标分别是()0,3、3,0．90ACB ∠=︒，2AC BC =，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点B ，则k 的值为________．18．如图，将矩形纸片ABCD 沿过点C 的直线折叠，使得点B 落在矩形内点B '处，折痕为CE ．（1）点B '恰好为AC 中点时，AE BE 的值为______． （2）点B '在AC 上且D 、B '、E 在同一条直线上时，AE BE 的值为______． 19．计算：()201232cos 4520212π-⎛⎫------ ⎪⎝⎭=__________ 20．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题21．如图，在矩形ABCD 中，AB =6cm ，BC =12cm ，点P 从点A 出发沿着AB 以每秒1cm 的速度向点B 移动；同时点Q 从点B 出发沿着BC 以每秒2cm 的速度向点C 运动．设△DPQ 的面积为S ，运动时间为t 秒．（1）用含t 的代数式表示出BP 的长为 cm ，CQ 的长为 cm ；（2）写出S 与t 之问的函数关系式；（3）当△DPQ 的面积最小时，请判断线段PQ 与对角线AC 的关系，并说明理由．22．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣2（a ≠0）的图像与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ． （1）若点A 的坐标为（4，0）、点B 的坐标为（﹣1，0），求a +b 的值；（2）若图像经过P （1，y 1），Q （m ，n ），M （3，y 2），N （3﹣m ，n ），试比较y 1、y 2的大小关系；（3）若y ＝ax 2+bx ﹣2的图像的顶点在第四象限，且点B 的坐标为（﹣1，0），当a +b 为整数时，求a 的值．23．跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地面的距离AO 和BD 均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为20.9y ax bx =++．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶上方0.4米处，求小明的身高是多少？此时小明若向点O 方向走多少米，就能让绳子甩到最高处时，绳子刚好通过他的头顶；（3）如果有若干个与小明同身高的同学一起站在OD 之间玩跳绳，现知只要绳子甩到最高处时超过她们的头顶且每个同学同方向站立时的脚跟之间距离不小于0.55米就可以一起玩，问最多可以几个同学一起玩．24．（1）22cos 45+cos30tan45+sin 60︒︒︒︒⋅（2）212270x x ++=（配方法）（3）2220x x --=（4）4x （x ﹣2）＝x ﹣225．如图，某海防哨所（O ）发现在它的北偏西30，距离哨所500m 的A 处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到km h）1/26．为了方便市民出行，县政府决定从“七星广场”河堤到对岸修建一座便民桥．为测量河的宽度，在河的对岸取一点A，在广场河边取两点,O B测得点A在点O的北偏东60︒方向，测得点A在点B北偏东45︒方向，量得OB长为50米，求河的宽度AC（结果保留根号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由已知可知对称轴为x＝0，从而确定函数解析式y＝ax2+bx+c中，b＝0，由选项入手即可．【详解】解：二次函数的对称轴为y轴，则函数对称轴为x＝0，即函数解析式y＝ax2+bx+c中，b＝0，故选：C．【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据题意首先求得抛物线的对称轴，然后由抛物线的轴对称性质和二次函数的性质解答．【详解】解：过点P作PQ⊥x轴于Q，根据题意，该抛物线的对称轴是直线x=422=1．设点Q的运动速度是每秒v个单位长度，则∵当t=3和t=9时，n的值相等，∴x=12[(9v−2)+(3v−2)] =1，∴v=12．①当t=6时，AQ=6×12=3，此时点P是抛物线顶点坐标，即n的值最大，故结论正确；②当t=10时，AQ=10×12=5，此时点Q与点B不重合，即n≠0，故结论错误；③当t=5时，AQ=52，此P时点的坐标是（12，0）；当t=7时，AQ=72，此时点P的坐标是（32，0）．因为点（12，0）与点（32，0）关于对称轴直线x=1对称，所以n的值一定相等，故结论错误；④t=4时，AQ=4×12=2，此时点Q与原点重合，则m=0，故结论正确．综上所述，正确的结论是①④．故选：A．【点睛】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意求得对称轴和点Q的运动速度是解题的关键．3．D解析：D【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可对A进行判断；由抛物线开口向上得m＞0，由抛物线与y轴的交点在x 轴下方得k ＜0，则可对B 进行判断；根据抛物线的对称轴是x ＝1对C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点为（−1，0），所以m−n ＋k ＝0，则可对D 选项进行判断．【详解】解：A ．∵抛物线与x 轴有两个交点，∴n 2﹣4mk ＞0，所以A 选项错误；B ．∵抛物线开口向上，∴m ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴k ＜0，∴mk ＜0，所以B 选项错误；C ．∵二次函数图象的对称轴是直线x ＝1，∴﹣2n m＝1， ∴n ＝﹣2m ，所以C 选项错误；D ．∵抛物线过点A （3，0），二次函数图象的对称轴是x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴m ﹣n +k ＝0，所以D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a≠0）的图象为抛物线，当a ＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线2b x a=-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0，c ）；当b 2−4ac ＞0，抛物线与x 轴有两个交点；当b 2−4ac ＝0，抛物线与x 轴有一个交点；当b 2−4ac ＜0，抛物线与x 轴没有交点．4．A解析：A【分析】根据次数为2可列方程，再根据函数增减性确定m 值．【详解】解：根据题意可知，232m -=，解得，m =∵二次函数y=(m+2)23mx -，当x<0时，y 随x 的增大而增大，∴m+2＜0，解得m ＜-2，综上，m=故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的定义和增减性，解题关键是根据二次函数的定义列方程，依据增减性确定二次项系数的符号．5．C解析：C【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a ＜0，由对称轴位置可得b ＞0，由抛物线与y 轴的交点位置可得c ＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据函数图象得当1＜x ＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对④进行判断；根据抛物线的对称性对⑤进行判断．【详解】∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴抛物线的对称轴为直线x ＝2b a＝1， ∴2a ＋b ＝0，所以①正确；∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∴b ＝﹣2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴x ＝1时，二次函数有最大值，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c 与直线y 2＝mx ＋n （m≠0）交于A （1，3），B 点（4，0）， ∴当1＜x ＜4时，y 2＜y 1，所以④正确．∵抛物线与x 轴的一个交点为（4，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣2，0），所以⑤错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识，考查知识点较多，解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题． 6．D解析：D【分析】由抛物线开口向下，得到a ＜0，再由对称轴在y 轴左侧，得到a 与b 同号，可得出b ＜0，又抛物线与y 轴交于正半轴，得到c ＞0，可得出abc ＞0，得到①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，得到②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，得到③正确，从而得出结论．【详解】解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0． ∵02b a-<， ∴b ＜0． ∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确；根据图象知，当x =﹣1时，y ＞0，即a ﹣b +c ＞0，故②正确；根据图象知，当x =﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b +c ＜0，故③正确．则其中正确的有3个，为①②③．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）来说，a 的符号由抛物线开口方向决定；b 的符号由对称轴的位置及a 的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；此外还要注意利用抛物线的对称性及x =﹣1，﹣2时对应函数值的正负．7．B解析：B【分析】作EG ⊥BF 交BF 的延长线于G ，AK ⊥CD 于K ．延长DE 交AB 于H ，解直角三角形求出CK 、AH 即可解决问题．【详解】解：作EG ⊥BF 交BF 的延长线于G ，AK ⊥CD 于K ．延长DE 交AB 于H ，如图，则四边形AKDH 是矩形，∴AK=DH ，KD=AH ，∵140.753EG GF == ∴设EG=4x ，则FG=3x ，由勾股定理得，222EG FG EF +=∵EF=20m∴22169400x x +=解得，=4x （负值舍去）∴EG=16m ，FG=12m∵DE=42m ，BF=30m∴DH=DE+FG+BF=84m ，∴AK=84m ；在Rt △ADH 中，∠ADH=37°∴tan37°=AH DH, ∴AH=DH×tan37°=84×0.75=63（m ）同理，在Rt △AKC 中，∠KAC=28°∴tan28°=CK AK, ∴CK=AK×tan28°=84×0.53=44.52（m ）∴CD=CK+DK=63+44.52=107.5≈107.5(m)故选：B【点睛】本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．A解析：A【分析】根据题意可知D 是BC 的中点，∠BAC=90°，根据题意可以推出∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，可以证明△GDM ∽△AND ，继而得到GM GD AN AD=，即可得出答案； 【详解】∵ D 是BC 的中点，∠BAC=90°，∴ BD=CD=AD ，∵ ∠B=30°，∴∠BAD=30°，∵∠C=60°，∴∠CAD=60°，∵∠EDF=90°，∴∠AGD=60°，∴∠AGD=∠CAD ，设△DEF 绕点D 顺时针旋转了α，∴∠GDM=∠AND=α，∴△GDM ∽△AND ， ∴GM GD AN AD= ，在Rt △GAD 中，tan ∠GAD=tan 30GD AD =︒=，∴GM GD AN AD =； 故选：A ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、直角三角形的性质，正确掌握知识点是解题的关键；9．B解析：B【分析】根据坡比求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB 即可．【详解】解：∵tanCAB BC i AC ==∠=，5BC m =， ∴AC =，∴10AB m ===， 故选：B ． 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟记坡比的计算公式是解题的关键． 10．D解析：D【分析】由等边三角形及正方形的性质求出∠CPD ＝∠CDP ＝75°、∠PCB ＝∠CPB ＝60°，从而判断①；证∠DBH ＝∠DPB ＝135°可判断②；作QE ⊥CD ，设QE ＝DE ＝x ，则QD x ，CQ ＝2QE ＝2x ，CE ，由CE ＋DE ＝CD 求出x ，从而求得DQ 、BQ 的长，据此可判断③，证DP ＝DQ ＝2，根据BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP 求解可判断④． 【详解】解：∵△PBC 是等边三角形，四边形ABCD 是正方形，∴∠PCB ＝∠CPB ＝60°，∠PCD ＝30°，BC ＝PC ＝CD ，∴∠CPD ＝∠CDP ＝75°，则∠BPD ＝∠BPC ＋∠CPD ＝135°，故①正确；∵∠CBD ＝∠CDB ＝45°，∴∠DBH ＝∠DPB ＝135°，又∵∠PDB ＝∠BDH ，∴△BDP ∽△HDB ，故②正确；如图，过点Q 作QE ⊥CD 于E ，设QE ＝DE ＝x ，则QD 2x ，CQ ＝2QE ＝2x ，∴CE 3，由CE ＋DE ＝CD 知x 3x ＝1，解得x 3-1， ∴QD 26-2 ， ∵BD 2∴BQ ＝B D−DQ 26-232-6 ， 则DQ ∶BQ=6-22∶32-62≠1∶2，故③错误； ∵∠CDP ＝75°，∠CDQ ＝45°，∴∠PDQ ＝30°，又∵∠CPD ＝75°，∴∠DPQ ＝∠DQP ＝75°，∴DP ＝DQ 6-2， ∴BDP S ＝12BD•PDsin ∠BDP ＝1226-2×1231 ，故④正确； 故选：D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形和正方形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的判定等知识点．11．D【分析】过点B 作BD AC ⊥，利用面积法求出BD 的长，再由勾股定理求出AD 的长，即可求出tanA 的值．【详解】解：如图，过点B 作BD AC ⊥，2BC =，17AB 5AC =， 根据面积法，24855BD ⨯==， 根据勾股定理，22641917255AD AB BD =-=-=， ∴885tan 19195BD A AD ===． 故选：D ．【点睛】本题考查锐角三角函数，解题的关键是掌握构造直角三角形求锐角三角函数的方法． 12．D解析：D【分析】直接利用坡比的定义得出AC 的长，进而利用勾股定理得出答案．【详解】∵河堤横断面迎水坡AB 的坡比是3 ∴3BC AC = ∴43AC = 解得：AC ＝43故AB 22BC AC +224(43)+8（m ），【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握坡比的定义是解题关键．二、填空题13．x ＝-2【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式可求得其对称轴【详解】解：∵将抛物线y ＝2x2向左平移2个单位长度后抛物线解析式为y ＝2(x+2)2∴所得抛物线的对称轴为直线x ＝-2故答案是：x解析：x ＝-2【分析】利用平移可求得平移后的抛物线的解析式，可求得其对称轴．【详解】解：∵将抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位长度后抛物线解析式为y ＝2(x +2)2，∴所得抛物线的对称轴为直线 x ＝-2．故答案是：x ＝-2．【点睛】主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握函数图象平移的规律并准确运用平移规律求函数解析式是解题的关键．14．24【分析】以FE 为x 轴以FC 为y 轴先建立平面直角坐标系求出AB 的解析式为设P （a ）用含a 的式子表示出PMPN 根据矩形面积公式列式根据二次函数的性质即可求解【详解】解：以FE 为x 轴以FC 为y 轴建立平解析：24【分析】以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，先建立平面直角坐标系，求出A B 的解析式为223AB y x =--，设P （a ，223a --），用含a 的式子表示出PM ，PN ，根据矩形面积公式列式，根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：以FE 为x 轴，以FC 为y 轴，建立平面直角坐标系，∵边长为6的正方形FCDE 中，A 为EF 的中点，2BF =，∴A （-3，0），B （0，-2），C （0，-6），E （-6，0），设A B 的解析式为AB y kx b =+，则032k b b =-+⎧⎨=-⎩，解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∴223AB y x =--（30x -≤≤）， 设P （a ，223a --）（30a -≤≤），则PM=6+a ，PN=()2226433a a ----=-， ∴()2PNDM 22=642433S a a a ⎛⎫+-=-+ ⎪⎝⎭矩形， ∴当a =0时，矩形PNDM 面积的最大值是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了二次函数的应用问题，用待定系数法求一次函数的解析式，矩形的面积，正方形的性质等知识点，能灵活运用知识点是解此题的关键．15．【分析】根据抛物线的解析式得到顶点坐标根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线的顶点坐标而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等横坐标互为相反数由此可得到抛物线所对应的函数表达式【详解 解析：22y x =+【分析】根据抛物线1C 的解析式得到顶点坐标，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得抛物线 2C 的顶点坐标，而根据关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，由此可得到抛物线3C 所对应的函数表达式．【详解】抛物线1C ：2223=(1)2y x x x =-+-+， ∴抛物线1C 的顶点为（1,2），向左平移一个单位长度，得到抛物线2C ，∴抛物线2C 的顶点为（0,2），抛物线2C 与抛物线3C 关于y 轴对称，∴抛物线3C 的开口方向相同，顶点为（0,2），∴抛物线3C 的解析式为22y x =+．故答案为22y x =+．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可，关于y 轴对称的两条抛物线的顶点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，难度适中．16．②③⑤【分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0利用抛物线的对称轴方程得到b=2a ＞0利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛 解析：②③⑤【分析】利用抛物线开口方向得到a ＞0，利用抛物线的对称轴方程得到b=2a ＞0，利用抛物线与y 轴的交点位置得到c ＜0，则可对①进行判断；利用抛物线与x 轴交点个数可对②进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），则可对③进行判断；根据二次函数的性质，通过比较两点到对称轴的距离可对④进行判断；利用5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0，则可对⑤进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=-1， ∴b=2a ＞0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x 轴的一个交点坐标为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（-3，0），∴9a-3b+c=0，所以③正确；∵点（-0.5，y 1）到直线x=-1的距离比点（-2，y 2）到直线x=-1的距离小，而抛物线开口向上，∴y 1＜y 2；所以④错误；∵5a-2b+c=5a-4a-3a=-2a ＜0，故⑤正确，故答案为：②③⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 17．【分析】过作于求解再求解证明由可得再求解从而可得答案【详解】解：过作于由故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用等腰直角三角形的判定与性质锐角三角函数的应用利用待定系数法求解反比例函数的解析式掌 解析：27.4 【分析】 过B 作BH OC ⊥于,H 求解2232,AC OA OC =+= 再求解32,2BC =证明,CH BH = 由cos ,CH BCH BC ∠= 可得2,2322= 再求解3,2CH = 339,3,222BH OH ==+= 从而可得答案． 【详解】解：过B 作BH OC ⊥于,H90,BHC AOC ∴∠=︒=∠()()0,3,3,0,A B3,OA OC ∴==2232,AC OA OC ∴=+=2,AC BC =32BC ∴= 90,45,ACB ACO ∴∠=︒∠=︒45,BCH CBH ∠=︒=∠,CH BH ∴=由cos ,CH BCH BC∠= 22322=3,2CH ∴= 339,3,222BH OH ∴==+= 93,,22B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭3927.224k xy ∴==⨯= 故答案为：27.4【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，等腰直角三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，掌握以上知识是解题的关键． 18．【分析】（1）根据三角形的面积推出边的比即可得到结果；（2）根据余弦的定义和勾股定理即可得到结果；【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形∴∠B=90°当点恰好为中点时则设则由题知：∴∴∵△ABC 和△E【分析】（1）根据三角形的面积推出边的比即可得到结果；（2）根据余弦的定义和勾股定理即可得到结果；【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，当点B '恰好为AC 中点时，2AC BC =，则AB =， 设BC x =，则2AC x =，=AB ， 由题知：EB AC '⊥，∴△△△AEB B CE EBC S S S ''==，∴△△2AEC EBC S S =，∵△ABC 和△EBC 的高都是BC ，设BC x =， ∴△△2AEC EBCS AE BE S ==； 故答案是2．（2）点B '在AC 上且D 、B '、E 在同一条直线上时，设AB a ，BC b =，BE x =，∵B E AC '⊥，∴B D AC '⊥， ∴cos CD B C ACD AC CD '∠==， ∴aa b=，4422a b a b =+，可得到：2212b a -=，∴)()222b x a x -+=-，∴22222222a b b x a ax x +-++=-+，∴2222ax b =-，∴)2221ax a =--，)221ax a =--，22222ax a a =-+，解得：32x a -=，∴3122AE a a a --=-=，∴AE BE =；． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质和勾股定理，结合余弦的定义计算是解题的关键．19．0【分析】直接利用负整数指数幂绝对值的性质特殊角的三角函数值及零指数幂分别化简得出答案【详解】解：原式=4-(3-)--1=4-3+--1=0故答案为0【点睛】本题主要考查了实数运算正确化简各数是解解析：0【分析】直接利用负整数指数幂、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂，分别化简得出答案．【详解】解：原式-1=0，故答案为0．【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．20．10【分析】根据直角三角形的边角间关系先计算再在直角三角形中利用勾股定理即可求出【详解】解：在中∵∴在中故答案为：10【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理利用直角三角形的边角间关系求出AC是解决解析：10【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC，再在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求出AD．【详解】解：在Rt ABC中，∵12,sin3ABAB ACBAC=∠==，∴1263AC=÷=．在Rt ADC中，22AD AC CD+2268=+10=．故答案为：10．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC是解决本题的关键．三、解答题21．（1）(6-t)，(12-2t)；（2）S=t2-6t+36；（3）PQ∥AC，理由见解析【分析】（1）由题意可得出答案；（2）根据△PQD的面积=矩形ABCD的面积-△APD的面积-△PBQ的面积-△CDQ的面积可得出答案；（3）由二次函数的性质及中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）根据题意得：AP=t(cm)，BQ=2t(cm)，则BP=(6-t)cm，CQ=(12-2t)cm，故答案为：(6-t)，(12-2t)；（2）∵BP=6-t(cm)，CQ=12-2t(cm)，∴△PQD的面积=矩形ABCD的面积-△APD的面积-△PBQ的面积-△CDQ的面积=12×6-12×12t-12×2t×(6-t)-12×6(12-2t)=t2-6t+36，∴S=t2-6t+36；（3）∵S=t2-6t+36=(t-3)2+27，且1＞0，∴当t=3时，S最小；即经过3s时，△PQD的面积最小，此时，PQ∥AC．理由：∵t=3，∴AP=PB=3(cm)，CQ=BQ=6(cm)，∴PQ∥AC．．【点睛】本题考查了矩形的性质，二次函数的最值，中位线定理，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22．（1）-1；（2）若a＞0，则y1＜y2；若a＜0，则y1＞y2；（3）32 a=【分析】（1）把A（4，0），B（-1，0）代入二次函数关系式求出a，b的值即可得到结果；（2）由点Q，点N的纵坐标相同，根据抛物线的对称性可得抛物线的对称轴，确定点P 距对称轴更近，分a＞0和a＜0两种情况讨论即可；（3）分别求出a+b=1，a-b-2=0，联立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图像过A（4，0），B（-1，0）∴1642020a ba b+-=⎧⎨--=⎩解得，1=23 =2 ab⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴13122a b +=-=- （2）∵Q （m ，n ），N （3﹣m ，n ），∴二次函数图象的对称轴为3322m m +-= ∵P （1，y 1），M （3，y 2），∴点P 距离对称轴更近若a ＞0，则y 1＜y 2；若a ＜0，则y 1＞y 2； （3）由题意知，∵图像的顶点在第四象限，∴对称轴2b x a=-＞0 ∵B （﹣1，0），∴A 点横坐标大于1当x=1时，y=a+b-2＜0∴0＜a+b ＜2∵a +b 为整数∴a +b =1又∵B （﹣1，0），∴a-b-2=0 联立120a b a b +=⎧⎨--=⎩解得，32a = 【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及二次函数的性质． 23．（1）20.10.60.9y x x =-++；（2）1.4米；（3）8个【分析】（1）已知抛物线解析式，求其中的待定系数，选定抛物线上两点E （1，1.4），B （6，0.9）坐标代入即可；（2）小明站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，即OF=3，求当x=3时的函数值即可得出小明身高；将y=1.4代入解析式求出x 的值，再减去1即可得出答案；（3）求出y=1.4时x 的值，再用两者之间的差除以0.55，取整得出答案．【详解】解：（1）由题意得把点E （1，1.4），B （6，0.9），代入y=ax 2+bx+0.9得，0.9 1.43660.90.9a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得0.10.6a b =-⎧⎨=⎩， ∴所求的抛物线的解析式是y=-0.1x 2+0.6x+0.9；（2）把x=3代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得：y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8；1.8-0.4=1.4（米），∴小明的身高是1.4米；把y=1.4代入y=-0.1x 2+0.6x+0.9得-0.1x 2+0.6x+0.9=1.4，解得：x 1=1，x 2=5（舍），则3-1=2（米），此时小明向点O 方向走2米就能让绳子甩到最高处时绳子刚好通过他的头顶． （3）当y=1.4时，-0.1x 2+0.6x+0.9=1.4，解得x 1=1，x 2=5，∴5-1=4，∴4÷0.55≈7.27，∴最多可以8个同学一起玩．【点睛】本题考查了二次函数的应用及坐标的求法，此题为数学建模题，解题的关键是注意审题，将实际问题转化为求函数最值问题，培养自己利用数学知识解答实际问题的能力．24．（1）542+；（2）13x =-，29x =-；（3）1211x x 44==；（4）114x =，22x =． 【分析】 （1）根据特殊角三角函数化简，再计算即可；（2）根据配方法步骤解方程即可求解；（3）利用公式法解方程即可求解；（4）将原方程变形，利用因式分解法即可求解．【详解】解：（1）22cos 45+cos30tan45+sin 60︒︒︒︒⋅221+⎝⎭⎝⎭=13224=++=542； （2）212270x x ++=移项得 21227x x +=-，配方得 222126276x x ++=-+，即 ()269x += ，降次得 63x +=±，∴13x =-，29x =-；（3）2220x x --= 2,1,2a b c ==-=-，∴()()2241422170b ac ∆=-=--⨯⨯-=＞， ∴方程有两个不相等的实数根，∴x ==∴12x x ==； （4）4x （x ﹣2）＝x ﹣2原方程变形得 4x （x ﹣2）-（x ﹣2）=0，因式分解得 （4x ﹣1）（x ﹣2）=0，∴4x ﹣1=0或x ﹣2=0， ∴121,24x x ==． 【点睛】 本题考查特殊角三角函数计算和解一元二次方程，熟记特殊角三角函数值，熟练掌握解一元二次方程的解法是解题关键．25．14/km h【分析】设AB 与正北方向线交于点C ，根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，利用AB=AC+BC 求出AB 的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB 与正北方向线交于点C ，∵ 在Rt △AOC 中，∠AOC=30°，OA=500m ，∴sin30250AC OA m =︒= ，cos30OC OA =︒= ，∵△OBC 是等腰直角三角形， ∴BC OC ==， ∴250AB AC BC =+=+，∴3=560÷+【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；26．河的宽度AC 为(25253+米【分析】根据点A 在点B 北偏东45°方向，结合方位角的知识可证AC BC =，利用三角函数解直角三角形，列关出方程，解方程即可．【详解】根据题意，有30,45AOC ABC ∠=︒∠=︒， 又90ACB ∠=︒所以BC AC =， 在Rt AOC ∆中，tan AC AOC OC ∠=，即tan 30AC OC ︒= 设AC x =米，则BC x =米， 由题意得350x x =+解得31x =-化简得25253x =+∴河的宽度AC 为(25253+米.【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，熟记特殊角的三角函数值，灵活运用方位角的知识，规范解直角三角形是解题关键．。

【苏科版】九年级数学下期中试卷(附答案)

【苏科版】九年级数学下期中试卷(附答案)

一、选择题1．若234a b c ==，则a b b c +-的值为（ ） A ．5 B ．15 C ．-5 D ．-152．如图，在ABC 中，//DE BC ，6AD =，3DB =，4AE =，则AC 的长为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．63．如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =则EF ED ⋅的值为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．164．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AD AB等于（ ）A 2B ．22C ．512D ．2 5．如图，在矩形OABC 中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴上．AC 与BO 交于点D ，过点C 作CE BD ⊥于点E ，2DE BE =．若5CE =(0,0)k y k x x=>>经过点D ，则k =（ ）A ．2B ．352C ．36D ．306．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 相交于点G ，连接CG 并延长，交AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ．以下结论：①CDE BAE ∠=∠；②CF DE ⊥；③AF BF =；④22CE CH CF =⋅．其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，则不等式ax<k x的解集为（ ）A ．x < - 2或x > 2B ．x < - 2或0 < x < 2C ．-2 < x < 0或0 < x < 2D ．-2 < x < 0或 x > -28．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤ 9．已知11(,)x y ，22(,)x y , 33(,)x y 是反比例函数2y x =-的图象上的三个点,且120x x <<，30x >,则123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y << 10．若函数2m y x +=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜ 11．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<12．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ）A ．①③B ．③④C ．②④D ．②③ 二、填空题13．在梯形ABCD 中，//AD BC ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，:1:9AOD COB S S =，那么BOC DOC S S =△△:__________．14．如图，已知CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥交CD 于点E ，连接BD ，OB ，AC ，若8AB =，2DE =，则O 的半径为______．15．如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，D 是AB 边的中点，P 是BC 边上一动点（点P 不与B 、C 重合），若以D 、C 、P 为顶点的三角形与ABC 相似，则线段PC ______．16．如图，在△ABC 中，AE AF EB FC＝，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =13CE 时，EP +BP =20，则BC 的长为________．17．反比例函数()0k y x x=<的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①0k >；②当0x <时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y x =-对称；④若点()2,3-在该反比例函数图象上，则点()1,6-也在该函数的图象上．其中正确结论的有_________（填番号）．18．有5张正面分别有数字－1，14-，0，1，3的卡片，它们除数字不同外全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中随机的抽取一张．记卡片上的数字为a ，则使以x 为自变量的反比例函数37a y x-=经过二、四象限，且关于x 的一元二次方程2230ax x -+=有实数解的概率是__________． 19．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数k y x =的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．20．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 三、解答题21．如图，王华同学在晚上由路灯AC 走向路灯BD ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC 的底部，当他向前再步行12 m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6 m ，两个路灯的高度都是9.6 m(1)求两个路灯之间的距离；(2)当王华同学走到路灯BD 处时，他在路灯AC 下的影子长是多少？22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB 如图放置，点P 是AB 边上的一点，过点P 的反比例函数(0,0)k y k x x=>>与OA 边交于点E ，连接OP ．（1）如图1，若点A 的坐标为(3,4)，点B 的坐标为(5,0)，且OPB △的面积为5，求直线AB 和反比例函数的解析式；（2）如图2，若60AOB ︒∠=，过P 作//PC OA ，与OB 交于点C ，若12PC OE =，并且OPC 的面积为332，求OE 的长． （3）在（2）的条件下，过点P 作//PQ OB ，交OA 于点Q ，点M 是直线PQ 上的一个动点，若OEM △是以OE 为直角边的直角三角形，则点M 的坐标为______． 23．如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，且AD 平分CAB ∠，作DE AB⊥于E ．（1）求证：//AC OD ；（2）求证：12OE AC =． 24．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .①求y 关于x 的函数表达式；②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数11k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为y 2=k 2x+b ．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式； （温馨提示：平面上有任意两点M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2），它们连线的中点P 的坐标为（ 121222x x y y ++，））（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式k 2x -b ﹣1k x＞0的解集．26．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入求值即可． 【详解】 解：设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =， ∴a b b c +-=2334k k k k +-=5-k k=﹣5， 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质、分式的求值，设参数求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】根据平行线分线段成比例求出EC ，即可解答．【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴AD AE DB EC =，即643EC=， 解得：EC=2，∴AC=AE+EC=4+2=6；故选：D ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，解决本题的关键是熟记平行线分线段成比例定理． 3．D解析：D【分析】根据正方形的性质得到∠BAC=∠ADB=45°，根据旋转的性质得到∠EAF=∠BAC=45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA ，∴△AEF ∽△DEA ， ∴AE EF DE AE=， ∴EF•ED=A E 2，∵AE=4， ∴EF•ED 的值为16，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．4．A解析：A【分析】 首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为AD AB AB BF =，又根据12BF AD =，可得出2212AD AB =，据此进行求解即可． 【详解】∵各种开本的矩形都相似，∴矩形ABCD 与矩形BFEA 相似， ∴AD AB AB BF=， ∴AD•BF=AB•AB ，又∵12BF AD =， ∴2212AD AB =， ∴2AD AB=， 故选A ．【点睛】本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．5．B解析：B【分析】作DF ⊥OC 于F ，根据矩形的性质和相似三角形的性质求得OD=3，OE=5，根据勾股定理求得30OC =，然后通过三角形相似求得DF 和OF ，从而求得D 的坐标，代入解析式即可求得k 的值．【详解】解：作DF ⊥OC 于F ，在矩形OABC 中，∠OCB=90°，OD=BD ，90,OCE BCE ∴∠+∠=︒∵CE ⊥OB ，90,CEO BEC ∴∠=∠=︒ 90,OCE COE ∴∠+∠=︒,COE BCE ∴∠=∠,COE BCE ∴∽,CE OE BE CE∴= ∴2,CE BE OE =∵2DE BE =，5,CE = 设,BE x =则DE=2x ，3,OD BD x ==∴OE=5x ，∴255,x x =解得，x=1（负根舍去），∴OD=3，OE=5，∴OC ===∵∠OFD=∠OEC=90°，∠DOF=∠EOC ，∴△DOF ∽△COE ，∴,DF OF OD CE OE OC==5OF ==∴OF DF ==∴D 的坐标为22⎛ ⎝⎭，∵反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）经过点D ，∴222k == 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得D 的坐标是解题的关键．6．D解析：D【分析】证明△ABE ≌△DCE ，可得结论①正确；由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD ，BE=CE ，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，可证△ABE ≌△DCE ，△ABG ≌△CBG ，可得∠BCF=∠CDE ，由余角的性质可得结论②；证明△DCE ≌△CBF 可得结论③，证明△CHF ∽△CBF 即可得结论④正确．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，点E 是BC 的中点，∴AB=AD=BC=CD ，BE=CE ，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABE ≌△DCE （SAS ）∴∠DEC=∠AEB ，∠BAE=∠CDE ，DE=AE ，故①正确，∵AB=BC ，∠ABG=∠CBG ，BG=BG ，∴△ABG ≌△CBG （SAS ）∴∠BAE=∠BCF ，∴∠BCF=∠CDE ，且∠CDE+∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF ⊥DE ，故②正确，∵∠CDE=∠BCF ，DC=BC ，∠DCE=∠CBF=90°，∴△DCE ≌△CBF （ASA ），∴CE=BF ，∵CE=12BC=12AB ， ∴BF=12AB ， ∴AF=BF ，故③正确，∵∠BCF+∠BFC=90°，∠DEC=∠BFC∴∠BCF+∠DECC=90°，∴∠CHE=90°∴∠CHE=∠FBC又∠DEC=∠BFC∴△CHF ∽△CBF ∴CH CE BC CF= ∵BC=2CE ， ∴2BC CE CE CE CH CF CF == ∴22CE CH CF =⋅故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．7．B解析：B【分析】先根据反比例函数与正比例函数的性质求出B 点横坐标，再由函数图象即可得出结论．【详解】∵正比例函数y ax =的图象与反比例函数k y x =的图象相交于A ，B 两点， ∴A ，B 两点坐标关于原点对称，∵点A 的横坐标为2，∴B 点的横坐标为-2，∵k ax x<，∴在第一和第三象限，正比例函数y ax =的图象在反比例函数k y x=的图象的下方， ∴2x <-或02x <<，故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是掌握正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称．8．A解析：A【分析】把A 点的坐标代入即可求出k 的最小值；当反比例函数和直线BC 相交时，求出b 2﹣4ac 的值，得出k 的最大值．【详解】把点A （1，2）代入k y x=得：k=2； C 的坐标是（6，1），B 的坐标是（2，5），设直线BC 的解析式是y=kx+b ，则2561k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：17k b =-⎧⎨=⎩， 则函数的解析式是： y=﹣x+7， 根据题意，得：k x =﹣x+7， 即x 2﹣7x+k=0，△=49﹣4k≥0，解得：k≤494． 则k 的范围是：2≤k≤494． 故选A ．考点：反比例函数综合题．9．B解析：B【分析】 先根据反比例函数2y x=-的系数20-<判断出函数图象在二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，再根据120x x <<，30x >，判断出1y 、2y 、3y 的大小．【详解】解：反比例函数2y x=-中，20k =-<， ∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，∵120x x <<，30x >30y ，210y y >>，∴312y y y <<，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：k 0<时，反比例函数k y x=图象的分支在二、四象限，在第四象限的函数值总小于在第二象限的函数值；在同一象限内，y 随x 的增大而增大． 10．D解析：D【分析】根据k ＜0，反比例函数的函数值y 在每一个分支中随x 值的增大而增大列出不等式计算即可得解．【详解】解：∵2m y x+=在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大， 20m ∴+<， 2m ∴<-．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y=k x，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．11．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x=<的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，1y k ∴=，2y k =-，312y k =-， 而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．12．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣5x，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 二、填空题13．3：1【分析】根据在梯形ABCD 中AD ∥BC 易得△AOD ∽△COB 且S △COB ：S △AOD=9：1可求=3：1则S △BOC ：S △DOC=3：1【详解】解：根据题意AD ∥BC ∴△AOD ∽△COB ∵S △解析：3：1【分析】根据在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，易得△AOD ∽△COB ，且S △COB ：S △AOD =9：1，可求BO OD=3：1，则S △BOC ：S △DOC =3：1． 【详解】解：根据题意，AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ，∵S △AOD ：S △COB =1：9，∴BO OD=3：1， 则S △BOC ：S △DOC =3：1，故答案为：3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．14．5【分析】设的半径为则由垂径定理得证明根据对应边成比例列式求出r 的值【详解】解：∵∴∵∴∴设的半径为则∵∴∴解得故答案是：5【点睛】本题考查圆的性质和相似三角形的性质和判定解题的关键是掌握圆周角定理 解析：5【分析】设O 的半径为r ，则22CE r =-，由垂径定理得142AE BE AB ===，证明AEC DEB ，根据对应边成比例列式求出r 的值．【详解】 解：∵AB CD ⊥，∴90ACE DBE ∠=∠=︒，∵AEC DEB ∠=∠，∴AEC DEB ， ∴AE EC DE EB=， 设O 的半径为r ，则22CE r =-，∵AB CD ⊥， ∴142AE BE AB ===， ∴42224r -=，解得=5r ． 故答案是：5．【点睛】本题考查圆的性质和相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握圆周角定理和垂径定理，以及相似三角形对应边成比例的性质．15．或【分析】分两种情况求解或利用相似三角形对应边成比例求出PC 的长【详解】解：①如图∵且D 是AB 中点∴∴∵∴∴∵∴∴解得；②如图此时∴即解得故答案是：或【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定解题的关键 解析：4或254【分析】分两种情况求解，90CPD ∠=︒或90CDP ∠=︒，利用相似三角形对应边成比例求出PC 的长．【详解】解：①如图，90CPD ∠=︒，∵90ACB ∠=︒，且D 是AB 中点，∴AD BD CD ==，∴DCP ABC ∠=∠，∵90CPD BCA ∠=∠=︒，∴CPD BCA ， ∴CP CD BC BA =， ∵6AC =，8BC =，∴10AB =，5AD BD CD ===， ∴5810CP =，解得4CP =；②如图，90CDP ∠=︒，此时CDP BCA ，∴CP CD BA BC =，即5108CP =，解得254CP =．故答案是：4或254． 【点睛】 本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 16．10【分析】延长BQ 交射线EF 于点M 先证明△BCQ ∽△MEQ 然后可得=根据EM=20即可得出答案【详解】解：如图延长BQ 交射线EF 于点M ∵EF 是ABAC 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF ∥BC ∴∠解析：10【分析】延长BQ 交射线EF 于点M ，先证明△BCQ ∽△MEQ ，然后可得EM BC =2EQ CQ=，根据EM=20，即可得出答案．【详解】解：如图，延长BQ 交射线EF 于点M ，∵E ，F 是AB ，AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠BME=∠MBC ，∵BQ 平分∠CBP ，∴∠PBM=∠MBC ，∴∠BME=∠PBM ，∴BP=PM ，∴EP+BP=EM=20，∵CQ =13CE ， ∴2EQ CQ=， ∵EF ∥BC ，∴△BCQ ∽△MEQ ，∴EM BC =2EQ CQ=， ∵EM=20，∴202BC=，即BC=10， 故答案为：10．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，判定△BCQ ∽△MEQ 是解题关键．17．②③④【分析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可得图象过第二象限可得k ＜0然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】解：①由题图可得：当时则该函数的应满足：则①错误②由题图象可知随的增大而 解析：②③④．【分析】观察反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象可得，图象过第二象限，可得k ＜0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断．【详解】解：①由题图可得：当0x <时，0y >， 则该函数()0k y x x=<的k 应满足：0k <， 则①错误，②由题图象可知， y 随x 的增大而增大，（反比例函数具有单调性），则②正确，③由于该图象为()0k y x x=<的图象（注意x 的范围），在第二象限。

苏科版数学九年级下期中试题含答案解析

苏科版数学九年级下期中试题含答案解析

第1页 共10页初三年级数学学科期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，）1.﹣3的绝对值是 （ ）A ．﹣3B ．3C ．－13D ．132.二次根式x −1中字母x 的取值范围是 （ ） A ．x ＜1 B ． x ≤1 C ． x ＞1 D ． x ≥13.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（ ） A ．0.845×104亿元 B ．8.45×103亿元 C ．8.45×104亿元 D ．84.5×102亿元 4.方程2x ﹣1=3的解是 （ ） A ．x=2 B ．x=0.5 C ．x=1 D ．x= −15.在同一平面直角坐标系中，函数y =mx +m 与y=mx（m ≠0）的图象可能是 （ ）A ．B ．C ．D ．①平行四边形的对边相等； ①正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ①对角线相等的四边形是矩形； ①一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7.如图，已知①ABC 的三个顶点均在格点上，则cosA 的值为 （ ）A ． 13 3B ． 15 5C ．25 5D ． 2338.如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为 （ ） A ．13 B ．14 C ．15 D ．16第7题 第8题 第9题 9.过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） A ．B ．C ．D ．10.已知一次函数y=2x−4的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数图像上， P 到x 轴、y 轴的距离分别为d 1、d 2，若d 1+d 2=m ，当m 为何值时，符合条件点P 有且只有两个（ ） (A)m ＞2 (B) 2＜m ＜4 (C) m ≥4 (D) 0＜m ＜4第2页 共10页二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。

【苏科版】九年级数学下期中试卷及答案

【苏科版】九年级数学下期中试卷及答案

一、选择题1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE =∠EFC ，AD:BD=5:3，CF =6，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 2．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，如果添加下列条件，不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是（ ）A ．∠BAC ＝∠ADCB ．∠B ＝∠ACDC ．AC 2＝AD •BC D ．DC AB AC BC = 3．如图，在▱ABCD 中，M 、N 为BD 的三等分点，连接CM 并延长交AB 与点E ，连接EN 并延长交CD 于点F ，则DF ：FC 等于（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．1：44．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3OA OD =，3OB OC =），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段I 的两个端点上．若12AB cm =，则CD 的长是（ ）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm5．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．如图，△ABC 、△FGH 中，D 、E 两点分别在AB 、AC 上，F 点在DE 上，G 、H 两点在BC 上，且DE ∥BC ，FG ∥AB ，FH ∥AC ，若BG ：GH ：HC=4：6：5，则△ADE 与△FGH 的面积比为何？（ ）A ．2：1B ．3：2C ．5：2D ．9：4第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案7．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是（ ）A ．4y x =-B ．4y x =-C ．4y x =D ．4y x =- 8．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 9．已知反比例函数2y -x=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a10．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4 11．如图，双曲线k y x =经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数k y x =(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( )A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0 二、填空题13．如图，////AB GH CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，2AB =，3CD =，则GH 的长为 ．14．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AE 为________．15．如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．16．如图，在直角三角形ABC 中，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线，且35,22CD DB ==，则AB =____．17．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x =的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________． 18．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．19．如图，已知反比例函数y =k x(x ＞0)与正比例函数y =x (x ≥0)的图象，点A (1，4)，点A '(4，b )与点B '均在反比例函数的图象上，点B 在直线y =x 上，四边形AA 'B 'B 是平行四边形，则B 点的坐标为______．20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．如果一条线段可以将一个三角形分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个三角形与原三角形相似，我们把这样的三角形叫做完美三角形，这条线段叫做这个完美三角形的完美分割线．（1）根据完美三角形的定义，老陆、栋栋、勇士分别提出如下命题：①等腰直角三角形是完美三角形；②含30°的直角三角形是完美三角形；③等边三角形不是完美三角形．在上述三个命题中，是真命题的为______．（填序号）（2）如图1，在ABC 中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒．求证：CD 为ABC 的完美分割线．（3）如图2，在ABC 中，5AB =，6BC =，4AC =．求证：ABC 是完美三角形．22．如图，在等边ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，DC （E ，C 两点不重合），当AED DCB ∠=∠时，我们把AE EC 称为AD DB 的“类似比”，（1）若12AD DB =，则“类似比”AE EC =___________； （2）若(1)AD k k DB =<时，求“类似比”AE EC的值（用含k 的代数式表示）； （3）直接写出AED ∠和“类似比”AE EC 的取值范围． 23．已知ABC ，延长BC 到D ，使CD BC =.取AB 的中点F ，连结FD 交AC 于点E ．（1）求AE AC的值； （2）若18AB =，FB EC =，求AC 的长． 24．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积．（3）求不等式0m kx b x+-<的解集（请直接写出答案）． 25．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=k x的图象交于M （-3，1），N （1，n ）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D 、E 两点，当点E 位于点D 上方时，直接写出m 的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于点()A 1,2和()B 2,m -． ()1求一次函数和反比例函数的表达式；()2请直接写出12y y >时，x 的取值范围；()3过点B 作BE //x 轴，AD BE ⊥于点D ，点C 是直线BE 上一点，若AC 2CD =，求点C 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由DE //BC 可得出53AD AE BD EC ==，∠AED ＝∠C ，结合∠ADE ＝∠EFC 可得出△ADE ∽△EFC ，根据相似三角形的性质可得出53AE DE EC FC ==，再根据CF ＝6,即可求出DE 的长度．【详解】解：∵DE //BC ， ∴53AD AE BD EC ==，∠AED ＝∠C ． 又∵∠ADE ＝∠EFC ，∴△ADE ∽△EFC ， ∴53AE DE EC FC ==， ∵CF ＝6， ∴563DE =， ∴DE ＝10．故选C【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键．2．D解析：D【分析】利用相似三角形的判定定理，在AD ∥BC ，得∠DAC ＝∠BCA 的前提下，需添加一角或夹这角的两边对应成比例进行排查即可．【详解】解：A ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，当∠BAC ＝∠ADC 时，则△ABC ∽△DCA ；B ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，当∠B ＝∠ACD 时，则△ABC ∽△DCA ；C ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，由AC 2＝AD •BC 变形为AC AD BC AC =，则△ABC ∽△DCA ； D ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA ，当DC AB AC BC=时，不能判断△ABC ∽△DCA ． 故选择：D ．【第讲】本题考查三角形相似问题，掌握相似三角形的判定定理，会根据判定定理进行添加条件使三角形相似解题关键． 3．B解析：B【分析】由题意可得DN=NM=MB ，据此可得DF ：BE=DN ：NB=1：2，再根据BE ：DC=BM ：MD=1：2，AB=DC ，故可得出DF ：FC 的值．【详解】解：由题意可得DN=NM=MB ，AB//CD ，AB//BC∴△DFN ∽△BEN ，△DMC ∽△BME ，∴DF ：BE=DN ：NB=1：2，BE ：DC=BM ：MD=1：2，又∵AB=DC ，∴DF ：AB=1：4，∴DF ：FC=1：3故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用． 4．B解析：B【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】∵OA =3OD ，OB =3OC ， ∴3OA OB OD OC==， ∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴3AB OA DC OD==， ∵12AB cm =∴CD=12433AB ==cm, 故选B.【点睛】 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.5．D解析：D【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．6．D解析：D【解析】分析：只要证明△ADE∽△FGH，可得2⎛⎫= ⎪⎝⎭△△FGHADES DES GH，由此即可解决问题.详解：∵BG：GH：HC=4：6：5，可以假设BG=4k，GH=6k，HC=5k，∵DE∥BC，FG∥AB，FH∥AC，∴四边形BGFD是平行四边形，四边形EFHC是平行四边形，∴DF=BG=4k，EF=HC=5k，DE=DF+EF=9k，∠FGH=∠B=∠ADE，∠FHG=∠C=∠AED，∴△ADE∽△FGH，∴2299=64 ADEFGHS DE kS GH k⎛⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D．点睛：本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．7．A解析：A【分析】根据正比例函数的性质，可判断A；根据一次函数的性质，可判断B；根据反比例函数的性质，可判断C、D．【详解】A选项：y随x的增大而减小，符合题意，故A正确；B选项：y随x的增大而增大，不符合题意，故B错误；C选项：在每个象限内y随x的增大而减小，不符合题意，故C错误；D选项：在每个象限内y随x的增大而增大，不符合题意，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要考查了反比例函数的增减性，关键是要注意反比例函数在叙述增减性时必须强调在每个象限内．8．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k，可以判断出A的正误；根据反比例函数的性质：k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可判断出B、C、D的正误．A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确． 故选：B ．【点睛】 此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝k x（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． 9．B解析：B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-23＜0，再消去a 得到-b+c=-13＜0，然后比较a 、b 、c 的大小关系． 【详解】∵点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在函数2y -x =的图象上， ∴2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，∴a-b=-1＜0，a-c=-23＜0， ∴a ＜b ，a ＜c ， ∵-b+c=-13＜0， ∴c ＜b ，∴a ＜c ＜b ．故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 10．B【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形，∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，而S 矩形ADOE =|k|，∴|k|=8，而k ＜0∴k=-8．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 11．B解析：B【分析】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x 1＜0＜x 2，可比较出y 1、y 2的大小，进而得到答案．【详解】 解：由反比例函数k y x=(k ＜0)，可知函数的图象在二、四象限， ∵x 1＜0＜x 2，∴A （x 1，y 1）在第二象限，y 1＞0，B （x 2，y 2）在第四象限，y 2＜0，∴y 2＜0＜y 1，故选：B ．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键. 二、填空题13．【分析】根据平行线分线段成比例定理由AB ∥GH 得出由GH ∥CD 得出将两个式子相加即可求出GH 的长【详解】解：即①即②①②得解得故答案为：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理熟练运用等式的性质进行 解析：65【分析】根据平行线分线段成比例定理，由AB ∥GH ，得出GH CH AB BC=，由GH ∥CD ，得出3GH BH BC=，将两个式子相加，即可求出GH 的长． 【详解】解：//AB GH ，GH CH AB BC∴=， 即2GH CH BC=①， //GH CD ，GH BH CD BC∴=， 即3GH BH BC=②， ①+②， 得23GH GH CH BH BC BC+=+， CH BH BC +=，123GH GH ∴+=， 解得65GH =． 故答案为：65【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算．本题难度适中． 14．【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的 解析：4.8m【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】//CE AB ，ADB EDC ∴∽，::AB CE BD CD ∴=，即:1.67.5:2.5AB =，解得： 4.8m AB =．即路灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．15．14【分析】根据三角形的中位线定理结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积再根据折叠的性质得到△DEF的面积从而求解【详解】∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BCEF=BC∴△AEF∽△ACB∴∵△解析：14【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，再根据折叠的性质得到△DEF的面积，从而求解．【详解】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=12BC，∴△AEF∽△ACB，∴22AEFACB1124 S EFS BC⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵△AEF的面积为7，∴△ABC的面积=28，由折叠的性质得△DEF的面积为7，∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14．故答案为：14．【点睛】本题综合考查了折叠问题，三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．5【分析】过D作DE⊥AB于E根据角平分线的性质得到根据勾股定理得到根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过作于是的平分线故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质相似三角形的判定和性质勾股定理正解析：5【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到32CD DE==，根据勾股定理得到22 BE BD DE=-2253222⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】过D作DE AE⊥于E，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线32CD DE ∴== 52DB = 4BC BD CD ∴=+=BE ∴=2== 90,C DEB B B ︒∠=∠=∠=∠ BDE BAC ∴∆∆ BC BE BD AB ∴= 5224AB∴= 故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．17．【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】∵反比例函数中∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限并且在每一象限内随的增大而减小这两点都在反比例函数的图象上在第三象限故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的 解析：21y y <【分析】根据反比例函数的性质解答． 【详解】∵反比例函数3y x=中30k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小． ()()125,,3,A y B y --这两点都在反比例函数3y x =的图象上，A B ∴、在第三象限，21y y ∴<，故答案为：21y y <．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y随x的增大而增大．18．2【分析】作直线OB交双曲线另一支于点D根据双曲线对称性得到BD最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB交双曲线另一支于点D∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称∵四边形O解析：22【分析】作直线OB，交双曲线另一支于点D，根据双曲线对称性得到BD最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解．【详解】解：如图，作直线OB，交双曲线另一支于点D，∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，∵四边形OABC是正方形，∴线段BD在直线y=x上，∴易得∠BDD'>90∘∴BD最短．在Rt△OBC中，OB=222+=,OC BC∴BD=22．故答案为：22【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．19．【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式然后求出点的坐标由点B在直线上设出点B的坐标为（aa）从而利用平行四边形的性质可得到的坐标因为在反比例函数图象上将点代入反比例函数解析式中即可求出a的值解析：13,13)【分析】先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式，然后求出点A'的坐标，由点B在直线上，设出点B的坐标为（a,a），从而利用平行四边形的性质可得到B'的坐标，因为B'在反比例函数图象上，将点B'代入反比例函数解析式中即可求出a的值，从而可确定点B的坐标．【详解】∵反比例函数y=k(x＞0)过点A(1，4)，x∴k=1×4=4，∴反比例函数解析式为：y=4．x∵点A'(4，b)在反比例函数的图象上，∴4b=4，解得：b=1，∴A'(4，1)．∵点B在直线y=x上，∴设B点坐标为：(a，a)．∵点A(1，4)，A'(4，1)，∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A'点．∵四边形AA'B'B是平行四边形，∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B'点(a+3，a﹣3)．∵点B'在反比例函数的图象上，∴(a+3)(a﹣3)=4，解得：a=或a=舍去)，故B点坐标为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查反比例函数与几何综合，掌握待定系数法，平行四边形的性质，点的平移规律和一元二次方程的解法是解题的关键．20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x、y轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）①②③（2）证明见解析．（3）证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和完美三角形判定即可求证①；根据含30°的直角三角形的性质、角平分线的性质、完美三角形判定即可求证②；根据等边三角形的性质和完美三角形判定即可求证③；（2）由40A ∠=︒，60B ∠=︒．可得∠ACB ＝80°，继而判定△ABC 不是等腰三角形，△ACD 是等腰三角形，再由△BCD ∽△BAC 即可证明结论；（3）作CAD B ∠=∠，易知△CAD ∽△CBA ，继而根据相似三角形的性质可得CD 、AD 的长，继而判定△ABD 是等腰三角形，继而求证△ABC 是完美三角形．【详解】解：（1）①等腰直角三角形底边的中线将原三角形，分成两个等腰直角三角形，CD ∴为等腰直角ACB △的完美分割线，等腰直角ACB △是完美三角形，故①正确；②在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∠=︒，当AD 平分CAB ∠时，30CAD DAB B ∠=∠=∠=︒，ACD BCA ∴∽，ADB △是等腰三角形，AD ∴是直角ACB △的完美分割线，∴含30°角的直角三角形是完美三角形，故②正确；③一条线段不可能将等边三角形分成一个等边三角形和一个等腰三角形， 故等边三角形不可能是完美三角形，故③正确，∴真命题有①②③．（2）40A ∠=︒，60B ∠=︒，80ACB ∴∠=︒∴△ABC 不是等腰三角形，∵CD 平分∠ACB ， 1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒， 40ACD A ∴∠=∠=︒， ∴△ACD 为等腰三角形，40DCB A ∠=∠=︒，CBD ABC ∠=∠，∴△BCD ∽△BAC ，CD ∴是△ABC 的完美分割线． （3）作CAD B ∠=∠，CAD B ∠=∠，C C ∠=∠，CAD CBA ∴∽△△， CA CD AD CB CA AB∴==， 4CA =，6CB =，5AB =4645CD AD ==，83CD ∴=，103AD =，810633BD BC CD =-=-=， BD AD ∴=，ABD ∴是等腰三角形，AD ∴是ABC 的完美分割线，ABC ∴是完美三角形．【点睛】本题考查新定义的理解，各类三角形的判断及性质，相似三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是熟练运用所学知识点．22．（1）1；（2）1k k -；（3）3060AED ︒<∠≤︒，0AE EC ≥． 【分析】（1）先根据“类似比”的定义、等边三角形的性质可得ADE BDC ，再根据相似三角形的性质即可得；（2）参照（1）的方法，利用相似三角形的判定与性质即可得； （3）先根据0,0AD AE BD EC≥≥求出k 的取值范围，再根据等边三角形的性质可求出DCB ∠的取值范围，由此即可得．【详解】 （1）ABC 是等边三角形，60,ACB A B AC BC ∴∠=∠=∠=︒=，由“类似比”的定义得：AED DCB ∠=∠，在ADE 和BDC 中，A B AED BCD ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADEBDC ∴， 12AE AD BC BD ∴==， 又BC AC AE EC ==+，12AE AE EC ∴=+，即AE EC =， 1AE EC∴=， 故答案为：1；（2）由（1）已证：AE AD k BC BD==， BC AC AE EC ==+，AE k AE EC∴=+，解得1AE k EC k =-； （3）由题意得：001AD k BD AE k EC k⎧=≥⎪⎪⎨⎪=≥⎪-⎩， 解得01k ≤<，01AD BD∴≤<，即0AD BD ≤<， 当0AD =，即点D 与点A 重合时，60DCB ACB ∠=∠=︒，当AD BD =，即点D 是AB 的中点时，1302DCB ACB ∠=∠=︒， 3060DCB ∴︒<∠≤︒，又AED DCB ∠=∠，3060AED ∴︒<∠≤︒，综上，AED ∠的取值范围为3060AED ︒<∠≤︒，“类似比”AE EC 的取值范围为0AE EC ≥． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键．23．（1）23AE AC =；（2）27． 【分析】（1）如图，连接FC 、AD ．易证FC 是△ADB 的中位线，则FC ∥AD ，且FC=12AD ；然后由“平行法”证得△EFC ∽△EDA ，则该相似三角形的对应边成比例：AE AD CE FC ==2，所以由比例的性质可以求得AE AC的值； （2）利用（1）中的比例式，把12AB=FB=EC=9代入，即可求得AC 的长度． 【详解】解：（1）如图，连接FC 、AD ．∵点F 是AB 的中点，CD=BC ，∴FC 是△ADB 的中位线，∴FC ∥AD ，且FC=12AD ． ∴△EFC ∽△EDA ， ∴AE AD CE FC==2， ∴1233AC AC AE AC EC AC AC AC --===； （2）∵点F 是AB 的中点，AB=18，FB=EC ，∴EC=12AB=9． 由（1）知，2AE CE =，则29AE =，故AE=18， ∴AC=AE+EC=18+9=27．【点晴】 本题考查了相似三角形的判定与性质．此类题要注意作平行线，能够根据相似三角形对应边成比例即可求得线段的比,正确作出辅助线是解题的关键．24．（1）3y x =--，4y x =-；（2）(3,0)C -，152；（3）40x -<<或1x >． 【分析】（1）将(1,4)B -代入m y x=，即可得到m ，从而得到反比例函数解析式，然后将A 、B 代入y kx b =+，即可得到一次函数的解析式；（2）在一次函数上，当0y =时，即可得到C 的坐标，从而得到OC 的长，然后由AOB AOC COB S S S =+求出AOB 的面积；（3）根据图象即可求出m kx b x +<的解析，即不等式0m kx b x +-<的解集． 【详解】（1）反比例函数m y x=经过点(1,4)B -， 1(4)4m ∴=⨯-=-，4y x∴=-， 将4x =-，y n =代入反比例解析式得：1n =，(4,1)A ∴-，∴将A 与B 坐标代入一次函数解析式得：441k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=-⎩，3y x ∴=--．（2）在直线3y x =--中，当0y =时，3x =-，(3,0)C ∴-，即3OC =， 115(3134)22AOB AOC COB S S S∴=+=⨯+⨯=． （3）由两函数交点A 与B 的横坐标，m kx b x+<， 利用图象即可求出不等式0m kx b x+-<的解集是40x -<<或1x >． 【点睛】 本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键．25．（1）y=3x -；2y x =--；（2）m ＞1或-3＜m ＜0 【分析】（1）把M 代入反比例函数的解析式即可求得k 的值，然后求得n 的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵点M （-3，1）和N （1，n ）在反比例函数k y x =的图象上， ∴3k =-，3n =-．∴反比例函数表达式为3x=-， 点N 的坐标为N （1，3-），∵点M （-3，1）和N （1，3-）在一次函数y ax b =+的图象上，∴313a b a b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为2y x =--； （2）一次函数2y x =--的图象与反比例函数3y x =-的图象相交于点M （-3，1）和N （1，3-），观察函数图象可知：若过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于E 、D 两点，当点E 位于点D 上方时，则m 的取值范围是：m ＞1或-3＜m ＜0．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．26．()1反比例函数的解析式为22y x=，一次函数解析式为：1y x 1=+；()2当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3当点C 的坐标为()13,1-或)31,1-时，AC 2CD =．【分析】 (1)利用待定系数法求出k ，求出点B 的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用数形结合思想，观察直线在双曲线上方的情况即可进行解答；(3)根据直角三角形的性质得到∠DAC=30°，根据正切的定义求出CD ，分点C 在点D 的左侧、点C 在点D 的右侧两种情况解答．【详解】()1点()A 1,2在反比例函数2k y x =的图象上， k 122∴=⨯=，∴反比例函数的解析式为22y x=， 点()B 2,m -在反比例函数22y x =的图象上， 2m 12∴==--， 则点B 的坐标为()2,1--，由题意得，{a b 22a b 1+=-+=-，解得，{a 1b 1==，则一次函数解析式为：1y x 1=+； ()2由函数图象可知，当2x 0-<<或x 1>时，12y y >；()3AD BE ⊥，AC 2CD =，DAC 30∠∴=，由题意得，AD 213=+=，在Rt ADC 中，CD tan DAC AD ∠=，即CD 333=， 解得，CD 3=， 当点C 在点D 的左侧时，点C 的坐标为()13,1--，当点C 在点D 的右侧时，点C 的坐标为()31,1+-，∴当点C 的坐标为()13,1--或()31,1+-时，AC 2CD =．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、灵活运用分类讨论思想、数形结合思想是解题的关键．。

苏科版九年级下册数学期中试卷1

苏科版九年级下册数学期中试卷1

苏科版九年级下册数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）1．（3分）﹣15的相反数是（ ）A．15B．﹣15C．D．2．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x≤23．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3﹣a2＝a B．（﹣x2）3＝x6C．x2+x3＝x5D．x3÷x2＝x4．（3分）某组数据﹣5，3，﹣8，9，0，3的极差和众数分别是（ ）A．﹣8，9B．17，9C．17，3D．0，35．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则这个正多边形的边数是（ ）A．7B．8C．9D．106．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中是中心对称图形的个数为（ ）A．1B．2C．3D．47．（3分）已知某圆锥的底面半径为3cm，母线长5cm，则它的侧面展开图的面积为（ ）A．30cm2B．15cm2C．30πcm2D．15πcm28．（3分）若双曲线y＝与直线y＝x+1的一个交点的横坐标为﹣2，则k的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．（3分）如图，点E、F、G、H分别为▱ABCD四边的中点，连接AG、BH、CE、DF，分别相交于点M、N、P、Q，若四边形MNPQ的面积为4，则▱ABCD的面积为（ ）A．16B．20C．24D．2510．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为弧AC上一动点，连接PC并延长，作BQ⊥PC于点Q，若点P从点A运动到点C，则点Q运动的路径长为（ ）A．πB．πC．D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）11．（2分）8的立方根是．12．（2分）分解因式：2x2﹣18＝ ．13．（2分）春节假期，无锡市某影院共接待观众约18000人次，将数18000用科学记数法表示为．14．（2分）如图，已知a∥b，∠1＝68°，则∠2＝ ．15．（2分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3与坐标轴交于A、B、C三点，则△ABC的面积为．16．（2分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ．17．（2分）中国古代数学名著《孙子算经》中有个问题，原文：今有四人共车，二车空；三人共车，五人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，问共有辆车．18．（2分）如图，在▱ABCD中，∠B＝135°，AB＝BC，将△ABC沿对角线AC翻折至△EAC，AE与CD相交于点F，连接DE，则的值为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：2sin45°﹣+（）﹣1；（2）化简：（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2．20．（8分）（1）解方程：﹣＝1；（2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）．21．（8分）如图，AD＝CB，AB＝CD，BE⊥AC，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F．求证：（1）△ABC≌△CDA；（2）BE＝DF．22．（8分）为推动实施健康中国战略，树立国家健康形象．手机APP推出多款健康运动软件，如“微信运动”．王老师随机调查了我校50名教师某日“微信运动”中的步数，并进行统计整理，绘制了如下的统计图表．请根据以上信息，解答下列问题：（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；（2）补全频数分布直方图；（3）若某人一天的走路步数不低于16000步，将被“微信运动”评为“运动达人”．我市市区约有4000名初中教师，根据此项调查请估计市区被评为“运动达人”教师有多少名？23．（8分）语文老师要求学生们在寒假期间精读四大名著中的一本．（1）小明选择精读《水浒传》的概率是；（2）求小明与小刚选择精读同一本名著的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以线段AB为直径作⊙C，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，在第一象限内的圆上存在一点D，使得△ACD为等边三角形．（1）求⊙C过点D的切线l的函数关系式；（2）求由线段AE、DE、劣弧AD围成的图形面积．25．（8分）在一次趣味数学的社团活动中，有这样的一道数学探究性问题．（1）问题情境：如图1，在△ABC中，∠A＝30°，BC＝4，则△ABC的外接圆的半径为；（2）操作实践：如图2，用无刻度直尺与圆规在矩形ABCD的内部作出一点P，使得∠BPC＝∠BEC，且PB＝PC（不写作法，保留作图痕迹）；（3）迁移应用：已知，在△ABC中，∠A＞∠B，∠C＝60°，AB＝6，求BC的取值范围．26．（8分）疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测．某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数y（单位：人）随时间x（单位：分钟）的变化情况如图所示，当0≤x≤10时，y可看作是x的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为（10，500）；当10＜x≤12时，累计人数保持不变．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果学生一进校就开始测量体温，校门口有2个体温检测棚，每个检测点每分钟可检测20人．校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人？全部学生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在8分钟内让全部学生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？27．（10分）如图，已知菱形ABCD的三个顶点A（﹣2，0），B（2，0），D（0，2），连接AC，P为AC的中点，点E为AD延长线上（异于点D）一动点，连接EP并延长与CD、AB分别交于G、F两点．（1）P点的坐标为 ；（2）求+的值；（3）连接EC，若∠CEF＝60°，求ED的长．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，与x轴交于另一点B，点D为该抛物线的顶点．（1）顶点D的坐标为；（2）将该抛物线向下平移单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D′在△ABC内，求m的取值范围；（3）若点P、点Q（n，n+1）为该抛物线上两点，连接BQ，且tan∠QBP＝2，求点P 的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确的选项编号填写在答卷纸相应的位置处）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故选：A．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；C、x2+x3＝x5，无法计算，故此选项错误；D、x3÷x2＝x，正确．故选：D．4．【分析】根据极差和众数的定义分别进行解答即可得出答案．【解答】解：这组数据的极差是：9﹣（﹣8）＝17，3出现了2次，出现的次数最多，则众数是3；故选：C．5．【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的每一个外角都等于36°，∴正多边形的边数＝＝10．故选：D．6．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：线段是中心对称图形；等边三角形不是中心对称图形；平行四边形是中心对称图形；圆是中心对称图形；则是中心对称图形的有3个．故选：C．7．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故选：D．8．【分析】先利用一次函数解析式确定交点坐标，然后把交点坐标代入y＝中可求出k的值．【解答】解：当x＝﹣2时，y＝x+1＝﹣2+1＝﹣1，所以两函数图象的交点坐标为（﹣2，﹣1），把（﹣2，﹣1）代入y＝得k＝﹣2×（﹣1）＝2．故选：D．9．【分析】连接CN，NQ，AQ，首先根据平行四边形的性质和判定证明四边形MNPQ是平行四边形，则S△PNQ＝2，由三角形中位线定理可知：点P为CQ的中点，S△CNP＝2，设S△BNG＝x，则S△CNG＝x，再根据，求出x的值，从而得出S▱AECG＝10，即可解决问题．【解答】解：如图，连接CN，NQ，AQ，∵点H、F分别是CD、AB的中点，∴DH＝CD，BF＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴DH＝BF，DH∥BF，∴四边形DFBH是平行四边形，∴BH∥DF，同理可证CE∥AG，∴四边形MNPQ是平行四边形，∵BH∥DF，∴点P为CQ的中点，∴S△PNQ＝S△CNP＝2，设S△BNG＝x，则S△CNG＝x，∵NG∥CE，G点为BC的中点，∴△BNG∽△BPC，∴，∴，∴x＝1，∴s四边形CPNG＝3，同理S四边形AMQE＝3，∴S▱AECG＝10，∴S▱ABCD＝2S▱AECG＝20，故选：B．10．【分析】由P点的运动特点可知Q点轨迹是以BC为直径圆上的弧CQ'，求出BC的长以及圆心角∠COQ'＝90°，即可求的长．【解答】解：∵点P从点A运动到点C，BQ⊥PC，∴Q点轨迹是以BC为直径圆上的弧CQ'，∵C为半圆AB的中点，∴P点从点运动到C点的过程中，∠ABC＝45°，∴∠CBQ'＝45°，∴∠COQ'＝90°，∵AB＝4，∴BC＝2，∴OC＝，∴＝＝π，故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案填写在答卷纸的相应位置处）11．【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵23＝8，∴8的立方根为2，故答案为：2．12．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）13．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：18000＝1.8×104．故答案为：1.8×104．14．【分析】根据题意作出图形构造∠3，根据平行线的性质得到∠1＝∠3＝68°，结合图形根据邻补角的性质得到∠3+∠2＝180°，从而求得∠2的度数．【解答】解：如下图所示，∵a∥b，∴∠1＝∠3，又∠1＝68°，∴∠3＝68°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣68°＝112°，故答案为：112°．15．【分析】先根据抛物线y＝x2+2x﹣3找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求．【解答】解：∵抛物线y＝x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），∴它与坐标轴的三个交点分别是：（1，0），（﹣3，0），（0，﹣3）；∴该三角形的面积为×4×3＝6．故答案是：6．16．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，故答案为：菱形的四条边相等．17．【分析】设共有x人乘车，共有y辆车，由题意：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余2辆车，若每3人共乘一车，最终剩余5个人无车可乘，列出方程组，解之即可．【解答】解：设共有x人乘车，共有y辆车，根据题意得：，解得：，即共有39人乘车，共有13辆车，故答案为：13．18．【分析】如图，过点C作CT⊥AB交AB的延长线于点T，连接BE交AC于点J，过点D作DK⊥AC于K．设BT＝CT＝m，想办法求出DE，AC（用m表示）即可解决问题．【解答】解：如图，过点C作CT⊥AB交AB的延长线于点T，连接BE交AC于点J，过点D作DK⊥AC于K．∵∠ABC＝135°，∴∠CBT＝45°，∵CT⊥BT，∴CT＝BT，设CT＝BT＝m，则BC＝m，∵AB＝BC，∴AB＝2m，∴AT＝AB+BT＝3m，∴AC＝＝m，∵∠BAJ＝∠CAT，∠AJB＝∠T＝90°，∴△AJB∽△ATC，∴＝，∴＝，∴AJ＝m，∴CJ＝AC﹣AJ＝m，在△AKD和△CJB中，，∴△AKD≌△CJE（AAS），∴AK＝CJ＝m，∵四边形DEJK是矩形，∴DE＝JK＝AC﹣AK﹣CK＝m，∴＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答卷纸上指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）先计算特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数幂，然后计算加减法；（2）利用完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：（1）2sin45°﹣+（）﹣1＝2×﹣2+2＝﹣2+2＝﹣+2；（2）（a+2b）（a﹣2b）+（a﹣2b）2＝a2﹣4b2+a2﹣4ab+4b2＝2a2﹣4ab．20．【分析】（1）方程两边同时乘以x（x﹣2）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解；（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化成1，即可得到不等式的解．【解答】解：（1）方程两边同时乘以x（x﹣2）得：（x+3）（x﹣2）﹣2x＝x（x﹣2），解得：x＝6，检验：当x＝6时，x（x﹣2）≠0，∴x＝6是原分式方程的解；（2）3x﹣5＜2（2+3x）3x﹣5＜4+6x3x﹣6x＜9﹣3x＜9x＞﹣3．21．【分析】（1）根据SSS可得出答案；（2）由全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DAC，证明△AFD≌△CEB（AAS），可得出BE＝DF．【解答】证明：（1）在△ABC和△CDA中，，△ABC≌△CDA（SSS）．（2）∵△ABC≌△CDA，∴∠ACB＝∠DAC，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠BEC＝∠DF A＝90°，在△AFD和△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（AAS），∴BE＝DF．22．【分析】（1）根据各个频数之和等于样本容量50，可求出b的值，根据频数、频率总数之间的关系可求出a的值，所有各组频率之和为1，求出c的值；（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）样本估计总体，样本中“被评为运动达人”的占10%，估计总体4000人的10%被评为运动达人．【解答】解：（1）50﹣2﹣3﹣10﹣15﹣8＝12（人），a＝8÷50＝0.16，c＝1.00故答案为：0.16，12，1.00；（2）如图所示；（3）4000×（0.06+0.04）＝4000×0.1＝400（名），答：我市4000名初中教师中被评为“运动达人”有400名．23．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）小明选择精读《水浒传》的概率是，故答案为：；（2）将四大名著分别记作A、B、C、D，列表如下：两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中选择精读同一本名著的有4种，所以小明与小刚选择精读同一本名著的概率为＝．24．【分析】（1）根据题意，分别求出E（﹣1，0），C（5，0），过点D作DG⊥x轴，交于点G，可求D（，），再由待定系数法求直线l的解析式即可；（2）求出△CDE的面积，再求扇形ACD的面积，则所求图形面积等于△CDE的面积减去扇形ACD的面积即可．【解答】解：（1）∵A（2，0）、B（8，0），∴AB＝6，∵以线段AB为直径作⊙C，∴AC＝3，∵△ACD为等边三角形．，∴CD＝3，∠DCA＝∠DAC＝60°，∵l是圆C过点D的切线，∴∠CDE＝90°，∴∠DEC＝30°，∴∠DEA＝30°，∴AE＝AD＝3，∴E（﹣1，0），∵AC＝3，A（2，0），∴C（5，0），过点D作DG⊥x轴，交于点G，在Rt△AGD中，DG＝AD•sin60°＝3×＝，AG＝AD•cos60°＝3×＝，∴D（，），设直线l的解析式为y＝kx+b，则，∴，∴y＝x+；（2）∵A（2，0），E（﹣1，0），D（，），C（5，0），∴CD＝3，ED＝3，∴S△CDE＝×DE×DE＝×3×3＝，∵∠ACD＝60°，∴S扇形ACD＝＝，∴线段AE、DE、劣弧AD围成的图形面积为﹣．25．【分析】（1）连接OB、OC，根据圆周角定理及等边三角形的性质可得答案；（2）作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径画圆，交垂直平分线于点P，可得图；（3）作△ABC的外接圆，利用特殊直角三角形的性质及等边三角形的性质可得答案．【解答】解：（1）连接OB、OC，∵∠A＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝4，∴△ABC的外接圆的半径为4．故答案为：4．（2）如图，作BC的垂直平分线，交BE于点O，以O为圆心，OB为半径画圆，交垂直平分线于点P，（3）如图，作△ABC的外接圆，∵∠BAC＞∠ABC，AB＝6，当∠BAC＝90°时，BC为最长直径，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝AC＝6，∴AC＝2，∴BC＝2AC＝4，当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝AB＝6，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC的取值范围为：6＜BC≤4．26．【分析】（1）①当0≤x≤10时由顶点坐标为（10，500），可设y＝a（x﹣10）2+500，再将（0，0）代入，求得a的值，则可得y与x之间的函数解析式；②当10＜x≤12时，根据等候的人数不变得出函数解析式；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，根据w＝y﹣40x及（1）中所得的y与x之间的函数解析式，可得w关于x的二次函数和一次函数，按照二次函数和一次函数的性质可得答案；（3）设从一开始就应该增加m个监测点，根据在8分钟内让全部学生完成体温检测得到关于m的不等式解不等式即可．【解答】解：（1）①当0≤x≤10时，∵顶点坐标为（10，500），∴设y＝a（x﹣10）2+500，将（0，0）代入，得：100a+500＝0，解得a＝﹣5，∴y＝﹣5（x﹣10）2+500＝﹣5x2+100x（0≤x≤10），②当10＜x≤12时，y＝500（10＜x≤12），∴y与x之间的函数表达式为y＝；（2）设第x分钟时的排队等待人数为w人，由题意可得w＝y﹣40x，①0≤x≤10时，w＝﹣5x2+100x﹣40x＝﹣5x2+60x＝﹣5（x﹣6）2+180，∵﹣5＜0，∴当x＝6时，w的最大值是180；②当10＜x≤12时，w＝500﹣40x，∵﹣4＜0，∴w随x的增大而减小，∴20≤w＜100，∴排队人数最多是180人；要全部学生都完成体温检测，根据题意得：500﹣40x＝0，解得：x＝12.5，∴要全部学生都完成体温检测需要12.5分钟；（3）设从一开始就应该增加m个监测点，由题意得8×20（m+2）≥500，解得：m≥∴m的最小整数是2，即从一开始就应该增加2个监测点．27．【分析】（1）求出AB＝4，根据菱形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，可得点C的坐标，根据中点坐标公式即可得P点的坐标；（2）利用待定系数法求出直线AD的解析式，设点E（m，m+2），再求出直线EP 的解析式，可得点F的坐标，求出AE、AF的长，即可得+的值；（3）取CD中点Q，以Q为圆心，CD为直径作圆，可得点E在⊙Q上，根据圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵A（﹣2，0），B（2，0），D（0，2），∴AB＝4，C（4，2），∵P为AC的中点，设P（x，y），∴x＝＝1，y＝＝，∴P（1，），故答案为：（1，）；（2）∵A（﹣2，0），D（0，2），∴直线AD的解析式为y＝x+2，∵点E为AD延长线上（异于点D）一动点，设点E（m，m+2），∵P（1，），∴直线EP的解析式为y＝x﹣，y＝0时，x＝，∴点F（，0），∴AE＝＝2（m+2），AF＝+2＝，∴+＝+＝；（3）取CD中点Q，以Q为圆心，CD为直径作圆，∵A（﹣2，0），D（0，2），∴∠DAB＝60°，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠ADC＝120°，∠EDC＝60°，∵P为AC的中点，点Q为CD中点，∴PQ∥AD，∴∠PQC＝120°，∵∠CEF＝60°，∴点E在⊙Q上，∵CD为直径，∴∠CED＝90°，∴∠DCE＝30°，∴DE＝CD，∵AB＝CD＝4，∴ED＝2．28．【分析】（1）把A，C两点的坐标分别代入抛物线解析式中，求出a和b的值，化成顶点式即可；（2）在顶点式基础上，按照“左加右减，上加下减”表达出新抛物线解析式，由点D′在△ABC内可得出关于m的不等式，求出m的取值范围；（3）把点Q的坐标代入抛物线，可求出n的值，分情况讨论，画出对应图形，解直角三角形可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0），C（0，4）两点，∴，解得，∴y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴B（4，0），∵点D为该抛物线的顶点，∴D（，）．故答案为：（，）．（2）将抛物线y＝﹣（x﹣）2+向下平移单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度，得到新抛物线为y＝﹣（x﹣+m）2+，∴D′（﹣m，），∵A（﹣1，0），C（0，4），B（4，0），∴直线AC的解析式为：y＝4x+4，直线BC的解析式为：y＝﹣x+4，把y＝分别代入直线AC和BC的解析式，可得m＝0和m＝，∴0＜m＜．（3）∵点Q（n，n+1）为该抛物线上两点，∴﹣n2+3n+4＝n+1，解得n＝﹣1或n＝3，当n＝﹣1时，Q（﹣1，0），此时点Q和点A重合，取点E（0，8），则tan∠ABE＝2，连接BE与抛物线交于点P1，∵B（4，0），∴BE所在直线的表达式：y＝﹣2x+8，联立，解得，或（舍），∴P1（1，6）；同理，取点F（0，﹣8），则tan∠ABF＝2，连接BF与抛物线交于点P2，则BF所在直线的表达式：y＝2x﹣8，则（﹣3，﹣14），或（4，0）（舍）．∴P2（﹣3，﹣14）．当n＝3时，Q（3，4），过点Q作QM⊥x轴于点M，则QM＝4，BM＝1，由勾股定理可得，BQ＝，设线段QM上存在点G，使tan∠QBG＝2，过点G作GH⊥BQ于点H，则GH：BH＝2：1，GH：QH＝1：4，设BH＝m，则GH＝2m，QH＝8m，∴GH+QH＝BQ，即8m+m＝，∴m＝，∴QG＝，GM＝4﹣＝，∴BG所在直线的解析式：y＝﹣（x﹣4），联立直线和抛物线的表达式可得，﹣（x﹣4）＝﹣（x+1）（x﹣4），解得x＝﹣，∴P3（﹣，）．∴符合题意的点P的坐标为：（1，6），（﹣3，﹣14），（﹣，）．。

【苏科版】九年级数学下期中模拟试卷(含答案)

【苏科版】九年级数学下期中模拟试卷(含答案)

一、选择题1．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点P 是BD 上的一个动点，过点P 作EF ∥AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F ，连接OE ，OF ，设BP =x ，△OEF 的面积为y ，则能大致反映y 与x 之间的函数关系的图像为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（ ）A 51+B 51-C ．1D ．2 3．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形EFCD 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么AD AB等于（ ）A ．2B ．22C ．512-D ．24．如图，已知直线////a b c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若12AB BC =，则DE EF=（ ）A ．13B ．12C ．23D ．15．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，则在下列五个条件中：①AED B ∠=∠；②//DE BC ；③AD AE AC AB=；④AD BC DE AC ⋅=⋅，能满足ADE ACB 的条件有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，菱形ABCD 的边长为10，面积为80，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切菱形的顶点A 到圆心O 的距离为5，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．2.5B 5C ．22D ．37．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数m y x=的图象上，B 点在反比例函数3y x =的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-6D ．-88．已知反比例函数k y x =的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3)B ．(2,3)--C ．(1,6)D ．(6,1)- 9．反比例函数y=kb x的图象如图所示，则一次函数y=kx+b （k≠0）的图象的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定11．函数y kx k =-+与k y x=在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ． 12．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，6,AD AE BD =⊥，垂足为,3E ED BE =，动点,P Q 分别在,BD AD 上，则AE 的值为__________，AP PQ +的最小值为_____________．14．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点G ，则EDG BDG S S ∆∆：＝__________．15．如图，D 是AC 上一点，//BE AC ，BE AD =，AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，12∠=∠．若8DF =，4FG =，则GE =________．16．如图，△ABC 中，D 在AC 上，且AD ：DC=1:n ，E 为BD 的中点，AE 的延长线交BC 于F ，那么FC:BF 的值为______（用含有n 的代数式表示）．17．如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线()0k y x x =>经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ，若3ABO S =，则k 的值为______．18．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b +的值__________．19．已知点A （-1，2）在反比例函数1m y x-=的图象上，则m =_____________． 20．已知矩形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y ＝2x 的图象上，顶点C ，D 在反比例函数y ＝6x的图象上，且点A 的横坐标为2，则矩形ABCD 的面积为__________． 三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为O （0，0）、A （﹣1，2）、B （﹣2，﹣1），P （m ，n ）是△OAB 的边AB 上一点．（1）画出将△OAB 向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的△O 1A 1B 1 ，并写出点P 的对应点P 1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在y 轴的左侧画出△OAB 的一个位似△OA 2B 2 ，使它与△OAB 的相似比为2：1，并写出点P 的对应点P 2的坐标；（3）判断△O 1A 1B 1与△O 2A 2B 2，能否是关于某一点Q 为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q ，并写出点Q 的坐标．22．如图是一块三角形钢材ABC ，其中边60cm BC =，高40cm AD =，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是多少?23．如图，△ABC 中，E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，EF ＝a ，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ，（1）当CQ ＝12CE 时，求EP+BP 的值． （2）当CQ ＝13CE 时，求EP+BP 的值． （3）当CQ ＝1nCE 时，直接写出EP+BP 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数m y x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．25．某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m 的墙，用篱笆围一个面积为212m 的矩形园子.(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为()x m 、()y m .①求y 关于x 的函数表达式；②当4y 时，求x 的取值范围；(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m ，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？26．如图，已知一次函数y ＝x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值； （2）点P 是反比例函数y ＝m x在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】 根据题意易得2BO =EF 与x 的关系，进而分两种情况，依情况来判断函数图像即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，边长为2， ∴22AC BD ==122BO OD BD === ①当P 在OB 上时，即02x ≤≤∵EF ∥AC ，∴△BEF ∽△BAC ， ∴EF BP AC OB=， ∴22EF BP x ==， ∵2OP x =， ∴)212222y x x x x =⨯⨯=-+； ②当P 在OD 222x <≤∵EF ∥AC ，∴△DEF ∽△DAC ， ∴EF DP AC OD =， 22222=，∴()2EF x =，∵BP=x ， ∴OP x =∴(()21242y x x x =⋅=-+-， 这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图像是一条抛物线，开口向下，故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定、二次函数的图像与性质及正方形的性质，关键是利用三角形相似和面积来列出二次函数的解析式，进而求解．2．A解析：A【分析】证明△ABC ∽△DAC 得AB BC DA AC=，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵AB AC a ==，∴∠B=∠C又∵1AD DC ==，∴∠C=∠DAC∴△ABC ∽△DAC ∴AB BC DA AC= ∴11a a a +=解得，12a +=或152a （舍去） 故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．A 解析：A【分析】 首先根据相似的性质，可得对应边成比例，即为AD AB AB BF =，又根据12BF AD =，可得出2212AD AB =，据此进行求解即可． 【详解】∵各种开本的矩形都相似，∴矩形ABCD 与矩形BFEA 相似， ∴AD AB AB BF=， ∴AD•BF=AB•AB ，又∵12BF AD =， ∴2212AD AB =，∴AD AB=， 故选A ．【点睛】本题考查了相似多边形的的性质，相似多边形对应边之比等于相似比，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．4．B解析：B【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【详解】解：∵a ∥b ∥c ， ∴12DE AB EF BC ==． 故选：B ．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 5．B解析：B【分析】根据相似三角形的判定逐个判断即可得．【详解】①在ADE 和ACB △中，AED B A A ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ADEACB ∴，则条件①能满足； ②//DE BC ，ADE ABC ∴，则条件②不能满足；③在ADE和ACB△中，AD AE AC AB AA⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，ADE ACB∴，则条件③能满足；④由AD BC DE AC⋅=⋅得：AD DEAC BC=，对应的夹角ADE∠与C∠不一定相等，∴此时ADE和ACB△不一定相似，则条件④不能满足；综上，能满足的条件有2个，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握判定方法是解题关键．6．B解析：B【分析】如图，连接AO，作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=OA OFBD BH，即可解决问题．【详解】解：如图，连接AO，作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=10，面积为80，∴AB•DH=80，∴DH=8，在Rt△ADH中，226AH AD DH=-=，∴HB=AB-AH=4，在Rt△BDH中，2245BD DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，与AD相切于J，连接OF，OJ，则OF⊥AB，OJ⊥AD，OF=OJ，∴OA平分∠DAB，∵AD=AB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=OA OF BD BH ， ∴=445OF ， ∴OF=5．故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 7．D解析：D【分析】作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，如图，先根据题意求得AN=2，然后证明△ADM ≌△BAN 得到DM=AN=2，AM=BN=3，则D （-4，2），根据待定系数法即可求得m 的值．【详解】解：作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A 的坐标为（-1，0），∴OA=1，∵AE=BE ，BN ∥y 轴，∴OA=ON=1，∴AN=2，B 的横坐标为1，把x=1代入3y x=，得y=3， ∴B （1，3），∴BN=3，∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠DAB=90°，∴∠MAD+∠BAN=90°，而∠MAD+∠ADM=90°，∴∠BAN=∠ADM ，在△ADM 和△BAN 中90AND ANB ADM BAN AD AB ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△ADM ≌△BAN （AAS ），∴DM=AN=2，AM=BN=3，∴134OM OA AM =+=+= ，∴D 42-（，）， ∵点D 在反比例函数m y x=，的图象上， ∴428m =-⨯=- ，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，求得D 的坐标是解题的关键． 8．D解析：D【分析】 先根据反比例函数k y x =经过点（-2，3）求出k 的值，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵反比例函数k y x=经过点（-2，3）， ∴k=-2×3=-6．A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C 、∵1×6=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D 、∵6×（-1）=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 9．D解析：D【分析】先由反比例函数的图象得到k ，b 同号，然后分析各选项一次函数的图象即可.【详解】∵y=kb x的图象经过第一、三象限， ∴kb ＞0，∴k ，b 同号， 选项A 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项B 图象过二、四象限，则k ＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k ，b 不同号，故此选项不合题意；选项C 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴负半轴，则b ＜0，此时，k ，b 异号，故此选项不合题意；选项D 图象过一、三象限，则k ＞0，图象经过y 轴正半轴，则b ＞0，此时，k ，b 同号，故此选项符合题意； 故选D ．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．10．C解析：C【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ． 【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．11．D解析：D【分析】根据题意，分类讨论k ＞0和k ＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题．【详解】解：当k ＞0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、二、四象限，函数k y x =（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A 、选项C 错误，当k ＜0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、三、四象限，函数k y x=（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确，故选：D ．【点睛】 本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答．12．B解析：B【分析】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可． 【详解】 设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x=上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆= ∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．二、填空题13．3【分析】在Rt △ABE 中利用三角形相似可求得AEDE 的长设A 点关于BD 的对称点A′连接A′D 可证明△ADA′为等边三角形当PQ ⊥AD 时则PQ 最小所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小从而可求得AP ＋P解析：3【分析】在Rt △ABE 中，利用三角形相似可求得AE 、DE 的长，设A 点关于BD 的对称点A′，连接A′D ，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ ⊥AD 时，则PQ 最小，所以当A′Q ⊥AD 时AP ＋PQ 最小，从而可求得AP ＋PQ 的最小值等于DE 的长．【详解】设BE x =，则3DE x =，∵四边形ABCD 为矩形，且AE BD ⊥， 90BAE ABE ︒∴∠+∠=，90BAE DAE ︒∠+∠=，ABE DAE ∴∠=∠，又AEB DEA ∠=∠，ABE DAE ∴∽，2AE BE DE ∴=⋅，即223AE x =，AE ∴=，在Rt ADE △中，由勾股定理可得222AD AE DE =+，即2226)(3)x =+，解得：x =3,AE DE ∴==，如图，设A 点关于BD 的对称点为A '，连接,A D PA ''， 则26,6A A AE AD AD A D ''=====，AA D '∴是等边三角形，PA PA '=,∴当A '、P Q 、三点在一条线上时，A P PQ '+最小，由垂线段最短可知当PQ AD ⊥时，A P PQ '+最小，AP PQ A P PQ A Q DE ''∴+=+===故答案是：3；【点睛】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A 的对称点，从而确定出AP ＋PQ 的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA 是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．14．1：2【分析】设△ABC 的面积为1ΔEDG 的面积为xΔBDG 的面积为y 则由题意可得关于xy 的二元一次方程组解方程组得到xy 的值后可得问题解答【详解】解：设△ABC 的面积为1ΔEDG 的面积为xΔBDG解析：1：2【分析】设△ABC 的面积为1，ΔEDG 的面积为x ，ΔBDG 的面积为y ，则由题意可得关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组得到x 、y 的值后可得问题解答．【详解】解：设△ABC 的面积为1，ΔEDG 的面积为x ，ΔBDG 的面积为y ，∵DE 为三角形ABE 的中位线，∴三角形DEB 的面积为三角形ABE 面积的一半或者三角形ABC 面积的四分之一， ∴x+y=14， 又由题意可得：△DGE ∽△CGB ， ∴214DGE CGB S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 即()111442CBD GBD x S S y ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， ∴ 1184x y =-，所以有： 141184x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，解之得： 11216x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴1112126EDG BDG S S x y ===：：：：， 故答案为1：2．【点睛】本题考查三角形中线、中位线的应用和相似三角形的判定及性质，熟练掌握“三角形中线把三角形分成面积相等的两部分”和相似三角形的判定及性质是解题关键 ．15．12【分析】利用AAS 判定△FEB ≌△FAD 得BF=DF 根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得到△BFG ∽△EFB 根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF2=FG•EF 由条件可求出EF 长则GE 长可解析：12【分析】利用AAS 判定△FEB ≌△FAD ，得BF=DF ，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可得到△BFG ∽△EFB ，根据相似三角形的对应边成比例即可得到BF 2=FG•EF ，由条件可求出EF 长，则GE 长可求出．【详解】解：∵AD//BE ，∴∠1=∠E ．在△FEB 和△FAD 中1E EFB AFD BE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FEB ≌△FAD ；∴BF=DF ，∵∠1=∠E ，∠1=∠2，∴∠2=∠E ．又∵∠GFB=∠BFE ，∴△BFG ∽△EFB ， ∴BF FG EF BF=， ∴BF 2=FG•EF ，∴DF 2=FG•EF ，∵DF=8，FG=4，∴EF=16，∴GE=EF-FG=16-4=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了三角形全等、相似的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定及相似三角形的判定是关键．16．n+1【分析】作DG 平行于AF 交BC 于G 由平行线分线段成比例定理比例的性质求得；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG 所以由等量代换证得结论【详解】证明：如图作交BC 于G ∵AD ：DC=1：n ∴AD ：解析：n+1【分析】作DG 平行于AF 交BC 于G ．由平行线分线段成比例定理、比例的性质求得1AC FC n AD FG==+；然后根据三角形中位线的定义知BF=FG ，所以由等量代换证得结论． 【详解】证明：如图，作//DG AF 交BC 于G∵AD ：DC=1：n ，∴AD ：AC=1：（n+1）．∵//DG AF ，∴AC FC CD GC=， 根据比例的性质知，1AC FC n AD FG ==+， 又E 是BD 的中点，∴EF 是△BGD 的中位线，∴BF=FG ．∴FC:BF=FC BF =1FC n FG=+． 故填：n+1．【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例．列比例式时，一定要找准对应线段，以防错解． 17．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=， 32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴， 点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a ， 又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=， 故答案为：32． 【点睛】 本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 18．【分析】联立两函数构成方程组解方程组即可【详解】解：由解得或或故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标属于基础题 解析：32【分析】联立两函数构成方程组，解方程组即可．【详解】 解：由23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ()1,2A ∴或()2,1，1132a b ∴+=，故答案为：32． 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．19．-1【分析】将点A （-12）代入反比例函数即可求出m 的值【详解】将点A （-12）代入反比例函数得解得m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵解析：-1【分析】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x -=即可求出m 的值． 【详解】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x-=，得 121m -=-， 解得，m=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．20．2或8【分析】根据矩形ABCD 的顶点AB 在反比例函数y=的图象上顶点CD 在反比例函y ＝图象上且点A 的横坐标为2得点A 的纵坐标为1进而可得点CD 的坐标即可求解【详解】解：根据题意得A （21）所以B （1解析：2或8【分析】根据矩形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数y=2x的图象上，顶点C ，D 在反比例函y ＝6x 图象上，且点A 的横坐标为2，得点A 的纵坐标为1，进而可得点C 、D 的坐标，即可求解．【详解】解：根据题意，得A （2，1），所以B （1，2）当矩形在第一象限时，C （2，3），D （3，2）所以矩形ABCD 的面积为2；当点C 、D 在第三象限时，C （-2，-3）、D （-3，-2）所以矩形ABCD 的面积为8．故答案为2或8．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，解决本题的关键是分两种情况求矩形面积．三、解答题21．（1）()121P m n +-，，作图见解析；（2） ()222P m n ，，作图见解析；（3）能关于某一点Q 为位似中心的位似图形，Q （4，-2）．【分析】（1）根据平移规律，画出111,,A B O 即可；（2）根据位似图形的性质，画出△22OA B 即可；（3）对应点连线的交点即为位似中心；【详解】解：（1）△111O A B 如图所示，1P （m+2，n-1）；（2）△22OA B 如图所示，2P （2m ，2n ）．（3）能关于某一点Q 为位似中心的位似图形，Q （4，-2）；【点睛】本题考查作图-位似变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换、平移变换的性质，属于中考常考题型．22．24cm【分析】设正方形零件的边长为cm x ．则 c m EG EF x ==，由题意易得KD EG x ==，进而可得AEF ABC ∽，然后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：设正方形零件的边长为cm x ．则 c m EG EF x ==，由题可知，四边形KEGD 是矩形，∴KD EG x ==，∵AD AK KD =+，40AD =，∴40AK x =-，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∵四边形EGHF 为正方形，∴//BC EF ，∴90AKE ∠=︒，∴AK EF ⊥，∵//BC EF ，∴AEF ABC ∽， ∴EF AK BC AD=， ∴406040x x -=， 解得24x =．即()24cm EG =，答：正方形零件的边长为24cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23．（1）2a ；（2）4a ；（3）2an ﹣2a ．【分析】（1）延长BQ 交EF 的延长线于点G ，根据三角形中位线定理求出BC ，证明△BQC ∽△GQE ，根据相似三角形的性质得到EG=BC=2a ，根据角平分线的定义、平行线的性质得到PB=PG ，得到答案；（2）（3）仿照（1）的解法解答．【详解】解：（1）如图1，延长BQ 交EF 的延长线于点G ，∵E 、F 分别是边AB 、AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴BC=2EF=2a ，EF ∥BC ，∴△BQC ∽△GQE ， ∴1EG EQ BC QC==， ∴EG=BC=2a ，∵BQ 是∠CBP 的平分线，∴∠PBQ=∠CBQ ，∵EF ∥BC ，∴∠EGQ=∠CBQ ，∴∠PBQ=∠EGQ ，∴PB=PG ，∴PE+PB=PE+PG=EG=2a ；（2）如图2，延长BQ 交EF 的延长线于点M ，由（1）可知，△BQC ∽△MQE ，∴1.2BC CQ EM EQ ==， ∴EM=2BC=4a ，∴PE+PB=PE+PM=EM=4a ；（3）如图2，当1CQ CE n=时，则EQ=（n-1）CQ ， 由EF ∥BC 得，△MEQ ∽△BCQ ，∴1EM EQ n BC QC==-， ∴EM=（n-1）BC=2a （n-1），即EP+BP=2an-2a ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的定义、平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键．24．（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D （-3,2），M （-1,0）把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23m =-，解得m=-6 把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为6y x=-，一次函数的解析式为1y x =-- （2）联立方程组61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩ ∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2（3）连接MN ，DP ，OD由题意可得N （-2,3） ∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =+=+⨯=四边形1131231222OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形 由题意，391=22y +，解得7=3y ∴P 点坐标为703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（1）①1265y x x ⎛⎫=⎪⎝⎭，②635x ；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确． 【分析】(1)①根据矩形的面积公式计算即可，注意自变量的取值范围；②构建不等式即可解决问题；(2)构建方程求解即可解决问题；【详解】(1)①由题意xy =12， 1265y x x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭②y ⩾4时，124x ≥，解得3x ≤ 所以635x ． (2)当1229.5x x +=时，整理得：2419240,0x x -+=∆<，方程无解． 当12210.5x x+=时，整理得2421240,570x x -+=∆=>，符合题意； ∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确．【点睛】本题考查反比例函数的应用.（1）①中需注意，因为墙的宽度为10m ，所以y≤10，据此可求得自变量x 的取值范围；②中求得x 的取值要与①中取公共解集；（2）能根据根的判别式判断一元二次方程解的情况是解决此问的关键.26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83） 【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解． 【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-， 故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)， OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =， 解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。

【苏科版】九年级数学下期中试题(含答案)

【苏科版】九年级数学下期中试题(含答案)

一、选择题1．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D．DC AB AC BC=2．如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN 并延长交CD于点F，则DF：FC等于（）．A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：43．已知a3b4=，则下列变形错误的是（）A．34ab=B．34a b=C．4a=3b D．43ba=4．已知线段a、b有52a ba b+=-，则:a b为（）A．5:1B．7:2C．7:3D．3:75．如图，在△ABC中，AB＝AC=5，BC＝25，若点O为△ABC三条高的交点，则OA的长度为（）A 35B．253C5D356．如图，△ABC中，DE∥BC，25ADAB=，DE＝3，则BC的长为（）A ．7.5B ．4.5C ．8D ．67．函数y a x a =+与(0)a y a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．8．如图，已知在平面直角坐标系中，Rt ABC 的顶点()0,3A ，()3,0B ，90ABC ∠=︒，函数()40y x x=>的图象经过点C ，则AC 的长为（ ）A ．32B ．5C ．26D 269．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y=k x（x ＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（ ）A ．4B ．22C ．2D ．210．已知反比例函数ab y x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根 11．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数k y x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（ ）A ．52B ．3C ．154D ．512．如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．8二、填空题13．如图所示，在ABC ∆中，4BC =，E ，F 分别是AB ，AC 的中点．（1）线段EF 的长为_____；（2）若动点P 在直线EF 上，CBP ∠的平分线交CE 于点Q ，当点Q 把线段EC 分成的两线段之比是1∶2时，线段EP 、BP 之间的数量关系满足EP BP +＝_____．14．如图，D 是ABC 的边BC 上一点，4AB =，2AD =，DAC B ∠=∠．如果ABD △的面积为6，那么ACD △的面积为_______．15．如图，Rt △ABC 中，AC ＝5，BC ＝12，O 为BC 上一点，⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，则⊙O 半径是________．16．若25x y =，则x y y+=____________． 17．如图，边长为1的正方形OABC 中顶点B 在一双曲线上，请在图中画出一条过点B 的直线，使之与双曲线的另一支交于点D ，且满足线段BD 最短，则BD =________．18．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示，即2,(04)32,(4)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．19．如图，过x 轴正半轴上任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数24y x =和12y x =的图象交于点A 和点B .若点C 是y 轴上任意一点，则ABC 的面积为______________．20．将x=23代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为1y ，又将x=1y +1代入反比例函数y=－1x 中，所得的函数值记为2y ，又将x=2y +1代入反比例函数y=－1x中，所得的函数值记为3y ，…，如此继续下去，则y 2020=______________三、解答题21．定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友爱四边形”，这条对角线叫“友爱线”．（1）如图1，在44⨯的正方形网格中，有一个网格Rt ABC △和两个网格四边形ABCD 与四边形ABCE ，其中是被AC 分割成的“友爱四边形”的是______．（2）如图2，四边形ABCD 是“友爱四边形”，对角线AC 是“友爱线”，同时也是BCD ∠的角平分线，若ABC 中，2AB =，3BC =，4AC =，求友爱四边形ABCD 的周长．（3）如图3，在ABC 中，AB BC ≠，60ABC ∠=︒，ABC 的面积为33，点D 是ABC ∠的平分线上一点，连接AD ，CD ．若四边形ABCD 是被BD 分割成的“友爱四边形”，求BD 的长．22．如图是一块三角形钢材ABC ，其中边60cm BC =，高40cm AD =，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB ，AC 上，这个正方形零件的边长是多少?23．如图，直线EF 与⊙O 相切于点C ，点A 为⊙O 上异于点C 的一动点，⊙O 的半径为4，AB ⊥EF 于点B ，设∠ACF ＝α（0°＜α＜180°）．（1）如图1，若α＝45°，求证：四边形OCBA 为正方形；（2）当AC ＝4时，求α的度数．（3）若AC －AB ＝1，求AC 的长．24．如图，已知(4,)A n -，(1,4)B -是一次函数y kx b =+的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式．（2）求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及AOB 的面积．（3）求不等式0m kx b x +-<的解集（请直接写出答案）． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点N ，Rt △MON 的外心为点A （32，﹣2），反比例函数y=k x（x ＞0）的图象过点A ． （1）求直线l 的解析式； （2）在函数y=k x（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．26．如图，Rt △ABO 的顶点A 是反比例函数k y x=的图象与一次函数(1)y x k =--+的图象在第二象限的交点，AB ⊥x 轴于点B ，且S △ABO ＝32． （1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC 的面积；（3）当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用相似三角形的判定定理，在AD∥BC，得∠DAC＝∠BCA的前提下，需添加一角或夹这角的两边对应成比例进行排查即可．【详解】解：A．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当∠BAC＝∠ADC时，则△ABC∽△DCA；B．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当∠B＝∠ACD时，则△ABC∽△DCA；C．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由AC2＝AD•BC变形为AC ADBC AC=，则△ABC∽△DCA；D．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当DC ABAC BC=时，不能判断△ABC∽△DCA．故选择：D．【第讲】本题考查三角形相似问题，掌握相似三角形的判定定理，会根据判定定理进行添加条件使三角形相似解题关键．2．B解析：B【分析】由题意可得DN=NM=MB，据此可得DF：BE=DN：NB=1：2，再根据BE：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：FC的值．【详解】解：由题意可得DN=NM=MB，AB//CD，AB//BC∴△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2，又∵AB=DC，∴DF：AB=1：4，∴DF：FC=1：3故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用．3．A解析：A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】 解：由34a b =得，4a=3b ， A 、由等式性质可得：ab=12，原变形错误，故这个选项符合题意；B 、由等式性质得到4a=3b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；C 、由等式性质可得：4a=3b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；D 、由等式性质可得：4a=3b ，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查比例的性质．熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．4．C解析：C【分析】把比例式化成乘积式求出ab 之间的关系即可.【详解】∵52a b a b +=- ∴2()5()a b a b +=- 解得37a b =∴:7:3a b =故选C.【点睛】本题考查比例的性质，熟练利用比例的性质转换比例式和乘积式是解题的关键. 5．A解析：A【分析】设BC 边上的高为AD ，结合三角形高线的性质及等腰三角形的性质证明△OBD ∽△BAD ，可得BD:AD=OD:BD ，利用勾股定理可求解AD 的长，进而可求解OD 的长．【详解】解：如图，设BC 边上的高为AD ，∵点O 为△ABC 三条高的交点，∴AD ⊥BC ，BO ⊥AC ，∴∠ADB=90°，∠OBC+∠C=90°，∴∠CAD+∠C=90°，∴∠OBD=∠CAD ，∵AB=AC ，∴D 为BC 的中点，∠BAD=∠CAD ，∴∠OBD=∠BAD ，∴△OBD ∽△BAD ，∴BD:AD=OD:BD ，∵BC=∴在Rt △ABD 中，AB=5，∴==∴OD =，解得∴OA=AD−OD=2=， 故选A ．【点睛】 本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的高线，相似三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合运用 ．6．A解析：A【分析】先判断△ADE ∽△ABC ，然后利用相似比求BC 的长．【详解】解：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴25DE AD BC AB ==， ∴5515.3222BC DE ==⨯=． 故选：A ．【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了等腰三角形的性质．7．B解析：B【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，a y x =的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，a y x=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键． 8．B解析：B【分析】如图（见解析），先根据点A 、B 的坐标可得3,45OA OB OBA ==∠=︒，从而可得45CBD ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得BD CD =，设BD CD a ==，从而可得点C 的坐标为(3,)C a a +，然后利用反比例函数的解析式可求出a 的值，最后利用两点之间的距离公式即可得．【详解】如图，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，()()0,3,3,0A B ，3OA OB ∴==，Rt AOB ∴是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，90ABC ∠=︒，18045CBD OBA ABC ∠=︒-∠-∠=∴︒，Rt BCD ∴是等腰直角三角形，BD CD ∴=，设BD CD a ==，则3OD OB BD a =+=+，(3,)C a a ∴+，将(3,)C a a +代入()40y x x =>得：43a a=+， 解得1a =或40a =-<（不符题意，舍去）， (4,1)C ∴，由两点之间的距离公式得：AC ==故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=2AB=22，BD=AD=CD=2，再利用AC⊥x轴得到C（2，22），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【详解】作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=2AB=22，∴BD=AD=CD=2，∵AC⊥x轴，∴C（2，22），把C（2，22）代入y=kx得k=2×22=4，故选A．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k是解题的关键.10．C解析：C【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断．【详解】 解：因为反比例函数ab y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <，所以△440ab =->，所以方程有两个实数根，再根据120b x x a=<， 故方程有一个正根和一个负根．故选C ．11．C解析：C【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入k y x=可求出a ，k 的值. 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵点D 的横坐标为1，∴BF =DE =1，∴DF =BE =3DE =3，设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=，∴2223(1)x x +-=，解得：x =5.设OB =a ，则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )，∵点D 、C 在双曲线上∴1×(a +3)=5a∴a =34， ∴点C 坐标为(5，34)， ∴k =154. 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.12．B解析：B【分析】先求出直线y ＝x +2与坐标轴的交点A 坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B 点坐标，进而求得中点P 的坐标，问题就迎刃而解了．【详解】解：直线y ＝x +2中，令x ＝0，得y ＝2，∴A (0，2)，解2310y x y x =+⎧⎨=-+⎩得24x y =⎧⎨=⎩， ∴B (2，4)，∵P 是线段AB 的中点，∴P (1，3)，把(1,3)P 代入k y x=中，得3k =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了两条直线的相交问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法．本题的关键是求出P 点坐标． 二、填空题13．22或8【分析】（1）运用中位线性质求解即可；（2）延长BQ 交射线EF 于M 根据三角形的中位线平行于第三边可得EF ∥BC 根据两直线平行内错角相等可得∠M=∠CBM 再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠C解析：2 2或8【分析】（1）运用中位线性质求解即可；（2）延长BQ 交射线EF 于M ，根据三角形的中位线平行于第三边可得EF ∥BC ，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM ，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM ，从而得到∠M=∠PBM ，根据等角对等边可得BP=PM ，求出EP+BP=EM ，再根据CQ=13CE 求出EQ=2CQ ，然后根据△MEQ 和△BCQ 相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】解：（1）∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点∴1=2EF BC ∵BC=4∴EF=2；（2）如图，延长BQ 交射线EF 于M ，∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠M=∠CBM ，∵BQ 是∠CBP 的平分线，∴∠PBM=∠CBM ，∴∠M=∠PBM ，∴BP=PM ，∴EP+BP=EP+PM=EM ，∵点Q 把线段EC 分成的两线段之比是1：2，∴CQ=13CE ， ∴EQ=2CQ ， 由EF ∥BC 得，△MEQ ∽△BCQ ，∴2EM EQ BC CQ==， ∴EM=2BC=2×4=8，即EP+BP=8，当CQ=2EQ 时，同法可得，EM=2，EP+PB=EM=2．故答案为：EP+BP=8或EP+PB=2．故答案为：2；8或2．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BQ 构造出相似三角形，求出EP+BP=EM 并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．14．【分析】先证明△ACD ∽△BCA 再根据相似三角形的性质得到：△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4再结合△ABD 的面积为6然后求出△ACD 的面积即可【详解】解：∵∠C=∠C ∴△ACD ∽△BCA ∴∴即解析：2【分析】先证明△ACD ∽△BCA ，再根据相似三角形的性质得到：△ACD 的面积：△ABC 的面积为1：4，再结合△ABD 的面积为6，然后求出△ACD 的面积即可．【详解】解：∵DAC B ∠=∠，∠C=∠C∴△ACD ∽△BCA ∴12AD AB = ∴21124ACD ABC S S⎛⎫== ⎪⎝⎭ ,即164ACD ACD ABD ACD ACD S S S S S ∆∆∆∆∆==++，解得：ACD S ∆=2． 故答案为2．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质、掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方解答本题的关键．15．【分析】连接EO 根据切线性质定理得OE ⊥AB 可得到△BEO ∽△BCA 根据相似三角形的性质可求出圆半径的长【详解】解：∵⊙O 分别与边ABAC 切于EC 连接OE 则OE ⊥ABBC ⊥AC ∴∠BEO=∠BCA 又解析：103【分析】连接EO ，根据切线性质定理得OE ⊥AB ，可得到△BEO ∽△BCA ，根据相似三角形的性质，可求出圆半径的长．【详解】解：∵⊙O 分别与边AB 、AC 切于E 、C ，连接OE ，则OE ⊥AB ，BC ⊥AC∴∠BEO=∠BCA ，又∠B=∠B∴△BEO ∽△BCA∴=BO OE AB AC又AC=5，BC=12，∴，设圆的半径为r ，∴12r r=135－∴r=103∴圆的半径是103，故答案为：103．【点睛】此题考查了切线的性质及相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握切线性质定理及相似三角形的性质与判定定理．16．【分析】由根据比例的性质即可求得的值【详解】解：∵∴=故答案为：【点睛】此题考查了比例的性质此题比较简单注意熟记比例变形解析：75【分析】由25xy=，根据比例的性质，即可求得x yy+的值．【详解】解：∵25 xy=∴x yy+=2+57=55．故答案为：75．【点睛】此题考查了比例的性质，此题比较简单，注意熟记比例变形．17．2【分析】作直线OB交双曲线另一支于点D根据双曲线对称性得到BD最短根据勾股定理和双曲线对称性即可求解【详解】解：如图作直线OB交双曲线另一支于点D∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称∵四边形O解析：22【分析】作直线OB，交双曲线另一支于点D，根据双曲线对称性得到BD最短，根据勾股定理和双曲线对称性即可求解．【详解】解：如图，作直线OB，交双曲线另一支于点D，∵双曲线关于直线y=x及直线y=−x对称，∵四边形OABC是正方形，∴线段BD在直线y=x上，∴易得∠BDD'>90∘∴BD最短．在Rt△OBC中，OB=222OC BC+=,∴BD=22．故答案为：22【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，勾股定理等知识，熟知反比例函数图形的对称性是解题关键．18．6不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y＝4则4＝2x解得：x＝2当y＝4则4＝解得：x＝8∵8﹣2＝6＜7∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6解析：6，不可以【分析】分别求出y＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：当y＝4，则4＝2x，解得：x＝2，当y＝4，则4＝32x，解得：x＝8，∵8﹣2＝6＜7，∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．故答案为：6，不可以．【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．19．1【分析】设线段OP=x则可求出APBP再根据三角形的面积公式得出△ABC 的面积=AB×OP代入数值计算即可【详解】解：设线段OP=x则PB=AP=∵AB=AP-BP=-=∴S△ABC=AB×OP=解析：1【分析】设线段OP=x，则可求出AP、BP，再根据三角形的面积公式得出△ABC的面积=12AB×OP，代入数值计算即可．【详解】解：设线段OP=x，则PB=2x，AP=4x，∵AB=AP-BP=4x -2x=2x，∴S△ABC=12AB×OP=12×2x×x=1．故答案为：1．【点睛】此题考查反比例函数的k的几何意义，三角形的面积公式，解题的关键是表示出线段OP、BP、AP的长度，难度一般．20．－【分析】分别计算出y1y2y3y4可得到每三个一循环而2020÷3＝673 (1)即可得到y2020＝y1【详解】解：将x＝代入反比例函数y＝﹣中得y1＝﹣＝﹣把x＝﹣+1＝﹣代入反比例函数y＝﹣得解析：－3 2【分析】分别计算出y 1，y 2，y 3，y 4，可得到每三个一循环，而2020÷3＝673……1，即可得到y 2020＝y 1．【详解】解：将x ＝23代入反比例函数y ＝﹣1x 中，得y 1＝﹣123＝﹣32， 把x ＝﹣32+1＝﹣12代入反比例函数y ＝﹣1x 得y 2＝﹣112-＝2； 把x ＝2+1＝3代入反比例函数y ＝﹣1x 得y 3＝﹣13； 把x ＝﹣13+1＝23代入反比例函数y ＝﹣1x 得y 4＝﹣32；…； 如此继续下去每三个一循环，∵2020÷3＝673……1，∴y 2020＝y 1＝﹣32． 故答案为：﹣32． 【点睛】本题考查反比例函数的定义．按照题目的叙述计算一下y 的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键． 三、解答题21．（1）四边形ABCE ；（2）13或10；（2）【分析】（1）根据勾股定理分别求出三个三角形的各边长，根据三边对应成比例的三角形相似、“友爱四边形”的定义判断；（2）根据旋转变换的性质、平行线的性质、两角相等的两个三角形相似证明；（3）AM ⊥BC ，根据含30°的直角三角形的特殊性质及勾股定理用AB 表示出AM ，根据三角形的面积公式得到BC ×AB ＝12，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BC ＝1，AD ＝4，∴由勾股定理得，ACCDAE ＝CE 5，∴BC AC ＝AB AE ＝AC CE ，∴ABC ∽EAC ，∴四边形ABCE 是“友爱四边形”， ∵BC AC ≠AC CD ， ∴ABC 与ACD 不相似，∴四边形ABCD 不是“友爱四边形”，故答案为：四边形ABCE ；（2）∵AC 平分∠BCD ，∴∠ACB=∠ACD ，当∠B=∠DAC 时，ABC ∽DAC ， 则BC AC ＝AB AD ＝AC CD， ∵2AB =，3BC =，4AC =， ∴34＝2AD ＝4CD， 解得AD ＝83，CD ＝163， ∴友爱四边形ABCD 的周长为816321333+++=； 当∠B=∠D 时，ABC ∽ADC ， 则BC DC ＝AB AD ＝AC AC＝1， ∵2AB =，3BC =，4AC =， ∴3DC ＝2AD＝1， 解得AD ＝2，CD ＝3，∴友爱四边形ABCD 的周长为233210+++=，综上所述，友爱四边形ABCD 的周长为13或10；（3）如图3，过点A 作AM ⊥BC 于M ，则∠AMB ＝90°，∵60ABC ∠=︒，∴∠BAM ＝30°，∴BM ＝12AB ， ∴在Rt △ABM 中，AM，∵ABC 的面积为33， ∴12BC ×3AB ＝33， ∴BC ×AB ＝12，∵四边形ABCD 是被BD 分割成的“友爱四边形”，且AB ≠BC ，∴ABD ∽DBC ∴AB BD BD BC=， ∴BD 2＝AB ×BC ＝12，∴BD ＝12＝23．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、旋转变换的性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、理解“友爱四边形”的定义是解题的关键．22．24cm【分析】设正方形零件的边长为cm x ．则 c m EG EF x ==，由题意易得KD EG x ==，进而可得AEF ABC ∽，然后根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：设正方形零件的边长为cm x ．则 c m EG EF x ==，由题可知，四边形KEGD 是矩形，∴KD EG x ==，∵AD AK KD =+，40AD =，∴40AK x =-，∵AD BC ⊥，∴90ADB ∠=︒，∵四边形EGHF 为正方形，∴//BC EF ，∴90AKE ∠=︒，∴AK EF ⊥，∵//BC EF ，∴AEF ABC ∽，∴EF AK BC AD =， ∴406040x x -=， 解得24x =．即()24cm EG =，答：正方形零件的边长为24cm ．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23．（1）见解析；（2）α的度数为30°或150°；（3）422AC =+或422-【分析】（1）连接OA ，OC ，先证明△ABC 是等腰直角三角形，然后证明△OAC 是等腰直角三角形，可得四边形OCBA 是矩形，再根据OA ＝OC ，即可证明结论；（2）连接OA ，OA ꞌ，可证明△A ꞌCO 与△ACO 是等边三角形，可得∠A ꞌCO ＝∠ACO ＝60°，根据在Rt △ACB 中，AC ＝4，AB ＝2，即可得出答案；（3）连接CO 并延长，交⊙O 于D ，连接AD ，先证明△DCA ∽△CAB ，可得DC AC AC AB=，设AC ＝a ，则AB ＝a −1，根据⊙O 的半径为4，CD ＝8，可得出结论．【详解】（1）如图，连接OA ，OC ，∵∠ACF ＝α＝45°，AB ⊥EF∴△ABC 是等腰直角三角形∵EF 与⊙O 相切于C∴∠OCB ＝90°∴∠OCA ＝45°∵OA ＝OC∴△OAC 是等腰直角三角形∴∠OCB ＝∠CBA ＝∠COA ＝90°∴四边形OCBA 是矩形∵OA ＝OC∴矩形OCBA 是正方形；（2）如图，当AC ＝A ꞌC ＝4时，AB ＝2，连接OA ，OA ꞌ，则△A ꞌCO 与△ACO 是等边三角形∴∠A ꞌCO ＝∠ACO ＝60°在Rt △ACB 中，AC ＝4，AB ＝2∴∠ACB ＝30°∴∠A ꞌCB ＝150°∴α的度数为30°或150°；（3）如图2，连接CO 并延长，交⊙O 于D ，连接AD∵CD 为⊙O 的直径∴∠DAC ＝90°∴∠D +∠DCA ＝90°∵∠DCA +∠ACB ＝90°∴∠D ＝∠ACB又∵∠DAC ＝∠ABC ＝90°∴△DCA ∽△CAB ∴DC AC AC AB= 设AC ＝a ，则AB ＝a −1∵⊙O 的半径为4∴CD ＝8 ∴81a a a =- 解得：1422a =+2422a =- ∴422AC =+或422-【点睛】本题考查了切线的性质定理，相似三角形的性质，正方形的判定，等边三角形的判定和性质等，掌握这些知识点是解题关键．24．（1）3y x =--，4y x =-；（2）(3,0)C -，152；（3）40x -<<或1x >． 【分析】（1）将(1,4)B -代入m y x=，即可得到m ，从而得到反比例函数解析式，然后将A 、B 代入y kx b =+，即可得到一次函数的解析式；（2）在一次函数上，当0y =时，即可得到C 的坐标，从而得到OC 的长，然后由AOB AOC COB S S S =+求出AOB 的面积；（3）根据图象即可求出m kx b x +<的解析，即不等式0m kx b x +-<的解集． 【详解】（1）反比例函数m y x=经过点(1,4)B -， 1(4)4m ∴=⨯-=-，4y x∴=-， 将4x =-，y n =代入反比例解析式得：1n =，(4,1)A ∴-，∴将A 与B 坐标代入一次函数解析式得：441k b k b +=-⎧⎨-+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=-⎩， 3y x ∴=--．（2）在直线3y x =--中，当0y =时，3x =-，(3,0)C ∴-，即3OC =， 115(3134)22AOB AOC COB S S S∴=+=⨯+⨯=． （3）由两函数交点A 与B 的横坐标，m kx b x+<， 利用图象即可求出不等式0m kx b x+-<的解集是40x -<<或1x >． 【点睛】 本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题，以及和不等式相结合的问题，正确理解函数的图象的坐标，函数与自变量的关系是解决本题的关键．25．（1）y=43x ﹣4；（2）（94，﹣1）． 【分析】（1）由A 为直角三角形外心，得到A 为斜边MN 中点，根据A 坐标确定出M 与N 坐标，设直线l 解析式为y=mx+n ，将M 与N 坐标代入求出m 与n 的值，即可确定出直线l 解析式；（2）将A 坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值，确定出反比例函数的解析式，利用反比例函数k 的意义求出△OBC 的面积，由△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍求出△ONP 的面积，确定出P 的横坐标，即可得出P 坐标．【详解】（1）∵Rt △MON 的外心为点A （32，﹣2），∴A 为MN 中点，即M （3，0），N （0，﹣4），设直线l 解析式为y=mx+n ，将M 与N 代入得：30{4m n n +==-，解得：m=43，n=﹣4，则直线l 解析式为y=43x ﹣4；（2）将A （32，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，∴反比例解析式为y=﹣3x ，∵B 为反比例函数图象上的点，且BC ⊥x 轴，∴S △OBC =32，∵S △ONP =3S △OBC ，∴S △ONP =92，设P 横坐标为a （a ＞0）， ∴12ON•a=3×32，即a=94，则P 坐标为（94，﹣1）．26．（1）反比例函数解析式：3y x =-，一次函数解析式：2y x +=-；（2）4；（3）1x <-或03x <<【分析】（1）根据S △AOB ＝12|k|，可求k 的值，再求出一次函数解析式；（2）两个解析式构成方程组可求点A ，点C 坐标，即可△AOC 的面积；（3）由图象可得当一次函数图象在反比例函数图象上面的x 的取值范围．【详解】解：(1)∵AB⊥x轴于点B，且S△ABO＝32，∴12|k|＝32，∴k＝±3.∵反比例函数图象在第二、四象限，∴k<0，∴k＝－3.∴反比例函数的解析式为3yx=-，一次函数的解析式为y＝－x＋2.(2)设一次函数y＝－x＋2的图象与x轴的交点为D.令y＝0，得x＝2.∴点D的坐标为(2，0)．由23y xyx=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得13xy=-⎧⎨=⎩或31xy=⎧⎨=-⎩∴A(－1，3)，C(3，－1)，∴S△AOC＝S△AOD＋S△ODC＝12×2×3＋12×2×1＝4.(3) 由图象可得：当x＜−1或0＜x＜3时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，反比例函数系数k的几何意义，利用方程组求交点坐标是本题的关键．。

【苏科版】九年级数学下期中试卷(带答案)

【苏科版】九年级数学下期中试卷(带答案)

一、选择题1．下列条件中，不能判断△ABC 与△DEF 相似的是（ ）A ．∠A =∠D ，∠B =∠FB ．BC AC EF DF =且∠B =∠D C ．AB BC AC DE EF DF== D ．AB AC DE DF =且∠A =∠D 2．如图，在ABC ，AB AC a ==，点D 是边BC 上的一点，且BD a =，1AD DC ==，则a 等于（ ）A ．512+ B ．512- C ．1 D ．2 3．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（ ）A ．19B ．29C ．13D ．494．如图，直线12//l l ，:2:3AF FB =，:2:1BC CD =，则:AE EC 是（ ）A ．1:2B ．1:4C ．2:1D ．3:25．如图，在矩形OABC 中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴上．AC 与BO 交于点D ，过点C 作CE BD ⊥于点E ，2DE BE =．若5CE =(0,0)k y k x x=>>经过点D ，则k =（ ）A ．2B ．352C ．36D ．306．如图，菱形ABCD 的边长为10，面积为80，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切菱形的顶点A 到圆心O 的距离为5，则⊙O 的半径长等于（ ）A ．2.5B ．5C ．22D ．37．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（ ） A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值8．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<9．已知（5，-1）是双曲线(0)k y k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ）A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2- 10．同一坐标系中，函数()1y k x +＝与k y x=的图象正确的是( ) A ． B ．C ．D ．11．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图，则一次函数y ax bc =+与反比例函数abc y x=在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．A ．B ．C ．D ．12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是函数()0k y x x=>在第一象限内图象上一动点，过点A 分别作AB x ⊥轴于点B AC y ⊥、轴于点C ，AB AC 、分别交函数()10y x x=>的图象于点E F 、，连接OE OF 、．当点A 的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE 的面积（ ）A ．不变B ．逐渐变大C ．逐渐变小D ．先变大后变小二、填空题13．已知b c c a a b k a b c+++===，0a ≠，0b ≠，0c ≠；则k =________． 14．如图，在直角三角形ABC 中，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线，且35,22CD DB ==，则AB =____．15．如图，P 为△ABC 的重心，连结AB 并延长BC 于点D ，过点P 作EF ∥BC 分别交AB ，AB 于点E ，F ．若△ABC 的面积为36，则△AEF 的面积为____．16．已知b c c a a b a b c+++==＝k ，则k =______．参考答案17．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．18．如图，反比例函数6y x =在第一象限的图象上有两点,,A B 它们的横坐标分别为1,3，则OAB ∆的面积为___．19．下列y 关于x 的函数中，y 随x 的增大而增大的有_____．（填序号）①y ＝﹣2x+1，②y 1x =，③y ＝（x+2）2+1（x ＞0），④y ＝﹣2（x ﹣3）2﹣1（x ＜0） 20．如图，函数y ＝1x 和y ＝﹣3x的图象分别是l 1和l 2．设点P 在l 1上，PC ⊥x 轴，垂足为C ，交l 2于点A ，PD ⊥y 轴，垂足为D ，交l 2于点B ，则△PAB 的面积为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，已知ABC 三个顶点的坐标分别是(2,2)A ，(4,0)B ，(4,4)C -．（1）ABC S =______．（2）请画出ABC 向左平移6个单位长度后得到的111A B C △． （3）以点O 为位似中心，将ABC 缩小为原来的12，得到222A B C △，请在y 轴右侧画出222A B C △．22．如图，建筑物BC 上有一个旗杆AB ，小明和数学兴趣小组的同学计划用学过的知识测量该建筑物的高度，他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树ED ，小明沿CD 后退，发现地面上的点F 、树顶E 、旗杆顶端A 恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点G 、树顶E 、建筑物顶端B 恰好在一条直线上，已知旗杆3AB =米，4DE =米，5DF =米，1.5FG =米，点、、A B C 在一条直线上，点C D F G 、、、在一条直线上，AC ED 、均垂直于CG ，根据以上信息，请求出这座建筑物的高BC ．23．如图1，点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数()0m y x x=>的图象上，过点A 作AC x ⊥轴于C ，过点B 作BD y ⊥轴于D ．（1）求m 的值和直线AB 的函数关系式；（2）动点P 从O 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段OD 向点D 运动，同时动点Q 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OC 向C 点运动，当动点P 运动到点D 时，点Q 也停止运动，设运动的时间为t 秒．如图2，当点P 运动时，如果作OPQ △关于直线PQ 的对称图形'O PQ △，是否存在某时刻t ，使得点'O 恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求'O 的坐标和t 的值﹔若不存在，请说明理由．24．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=m x 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积；（3）求不等式kx +b <m x的解集(直接写出答案)．25．如图，在直角坐标系中，双曲线k y x=与直线y ax b =+相交于()2,3,6,)(A B n -两点，（1）求双曲线和直线的函数解析式； （2）点P 在x 负半轴上，APB △的面积为14，求点P 的坐标；（3）根据图象，直接写出不等式组0kax b x ax b⎧+⎪⎨⎪+⎩﹤﹥的解集．26．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min ．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y （单位：mg /m 3）与时间x （单位：min ）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A （m ，n ）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】直接根据三角形相似的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、A D ∠=∠，B F ∠=∠，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DFE ∽△△，故此选项不合题意；B 、BC AC EF DF=，且B D ∠=∠，不是两边成比例且夹角相等，故此选项符合题意； C 、AB BC AC DE EF DF==，根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；D 、AB AC DE DF=且A D ∠=∠，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，可以得出ABC DEF ∽△△，故此选项不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似． 2．A解析：A【分析】证明△ABC ∽△DAC 得AB BC DA AC=，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵AB AC a ==，∴∠B=∠C又∵1AD DC ==，∴∠C=∠DAC∴△ABC ∽△DAC ∴AB BC DA AC= ∴11a a a +=解得，12a +=或152a （舍去） 故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 3．C解析：C【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ． 【详解】∵AB 被截成三等分，∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19 S △ABC =13S △ABC ． 故选择：C ．【点睛】 本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．4．C解析：C【分析】为了便于计算，可设AF ＝2x ，BF ＝3x ，BC ＝2y ，CD ＝y ，利用AG ∥BD ，可得△AGF ∽△BDF ，从而可求出AG ，那么就可求出AE ：EC 的值．【详解】解：如图所示，∵AF ：FB ＝2：3，BC ：CD ＝2：1∴设AF ＝2x ，BF ＝3x ，BC ＝2y ，CD ＝y∵12//l l ，∴△AGF ∽△BDF ，∴AG BD ＝AF BF∴3AG y ＝23∴AG ＝2y∴AE ：EC ＝AG ：CD ＝2y ：y ＝2：1故选：C ．【点睛】根据三角形相似，找到各对相似三角形的共公边，建立起不同三角形之间的联系，是解答此题的关键．5．B解析：B【分析】作DF ⊥OC 于F ，根据矩形的性质和相似三角形的性质求得OD=3，OE=5，根据勾股定理求得30OC =，然后通过三角形相似求得DF 和OF ，从而求得D 的坐标，代入解析式即可求得k 的值．【详解】解：作DF ⊥OC 于F ，在矩形OABC 中，∠OCB=90°，OD=BD ，90,OCE BCE ∴∠+∠=︒∵CE ⊥OB ，90,CEO BEC ∴∠=∠=︒90,OCE COE ∴∠+∠=︒,COE BCE ∴∠=∠,COE BCE ∴∽,CE OE BE CE∴= ∴2,CE BE OE =∵2DE BE =，5,CE = 设,BE x =则DE=2x ，3,OD BD x ==∴OE=5x ，∴255,x x =解得，x=1（负根舍去），∴OD=3，OE=5，∴()22225530,OC OE CE =+=+=∵∠OFD=∠OEC=90°，∠DOF=∠EOC ，∴△DOF ∽△COE ，∴,DF OF OD CE OE OC == 即,5530OF == ∴306,,22OF DF == ∴D 的坐标为306,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭， ∵反比例函数k y x =（k ＞0，x ＞0）经过点D ， ∴30635,k =⨯= 故选：B ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，求得D 的坐标是解题的关键．6．B解析：B【分析】如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得=OA OF BD BH，即可解决问题．【详解】解：如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=10，面积为80，∴AB•DH=80，∴DH=8，在Rt △ADH 中，226AH AD DH =-=， ∴HB=AB-AH=4，在Rt △BDH 中，2245BD DH BH +=， 设⊙O 与AB 相切于F ，与AD 相切于J ，连接OF ，OJ ，则OF ⊥AB ，OJ ⊥AD ，OF=OJ ，∴OA 平分∠DAB ，∵AD=AB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ， ∴OA OF BD BH ， ∴4OF ，∴故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．7．B解析：B【分析】先判断出k 2 +1的符号，再根据反比例函数的性质即可得出结论．【详解】A 、∵k 2+1＞0，∴它的图象分布在第一、三象限，故本选项正确；B 、∵它的图象分布在第一、三象限，∴在每一象限内y 随x 的增大而减小，故本选项错误；C 、∵它的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1=-1＜0，∴y 1＜0，∵x 2=1＞0，x 3=2＞0，∴y 2＞y 3，∴y 1＜y 3＜y 2故本选项正确；D 、∵P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∴△OPQ 的面积=12（k 2+1）是定值，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=k x（k≠0）中，当k ＞0时函数图象的两个分支分别位于一三象限是解答此题的关键． 8．C解析：C【解析】试题根据图象可得当12y y <时，x 的取值范围是：x <−6或0<x <2.故选C.9．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．10．D解析：D【分析】先根据四个选项的共同点确定k 的符号，再根据各函数图象的性质确定图象所在的象限即可．【详解】解：A 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项错误；B 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数图象应该交y 轴于负半轴，故本选项错误；C 、反比例函数图象位于二、四象限，k 0<，则一次函数应该是个减函数，故本选项错误；D 、反比例函数图象位于一、三象限，0k >，则一次函数图象应该交y 轴于正半轴，故本选项正确；故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键是由k 的取值确定函数所在的象限．11．C解析：C【分析】由二次函数的图像性质分析a ，b ，c 的符号，从而判断bc 和abc 的符号，然后结合反比例函数和一次函数图像性质进行判断即可．【详解】解：由题意可知，二次函数开口向上，∴a ＞0由二次函数对称轴在y 轴右侧，∴b<0由二次函数与y 轴交于原点上方，∴c ＞0∴bc<0，abc<0∴一次函数图像经过一、三、四象限，反比例函数图像经过二四象限故选：C ．【点睛】本题考查一次函数、二次函数、反比例函数的图像性质，掌握函数图像性质，利用数形结合思想解题是关键．12．A解析：A【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k ，BOE SCOF S = 12=，则四边形OFAE 的面积为定值1k -．【详解】∵点A 是函数(0k y x x =>)在第一象限内图象上，过点A 分别作AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，∴矩形ACOB 的面积为k ，∵点E 、F 在函数1y x =的图象上， ∴BOE S COF S = 12=， ∴四边形OFAE 的面积11122k k =--=-， 故四边形OFAE 的面积为定值1k -，保持不变，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数中系数k 的几何意义，根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键．二、填空题13．或【分析】根据题意可分情况考虑：当时根据比例的等比性质即可求得答案；当时即代入消元即可得解【详解】解：∵∴或①当时∵∴∴∴∴②当时有∴∴综上所述或故答案是：或【点睛】本题考查了比例的等比性质分式的化 解析：2或1-【分析】根据题意可分情况考虑：当0a b c ++≠时根据比例的等比性质即可求得答案；当0a b c ++=时，即a b c +=-，代入消元即可得解．【详解】解：∵0a ≠，0b ≠，0c ≠∴0a b c ++≠或0a b c ++=①当0a b c ++≠时， ∵b c c a a b k a b c+++=== ∴b c ak +=，c a bk +=，a b ck += ∴()()()b c c a a b ak bk ck +++++=++∴()()2a b c k a b c ++=++∴()22a b c k a b c++==++ ②当0a b c ++=时，有a b c +=- ∴1a b c k c c +-===- ∴综上所述，2k =或1k =-．故答案是：2或1-【点睛】本题考查了比例的等比性质、分式的化简求值等，注意需要分类讨论．14．5【分析】过D 作DE ⊥AB 于E 根据角平分线的性质得到根据勾股定理得到根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】过作于是的平分线故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质相似三角形的判定和性质勾股定理正 解析：5【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，根据角平分线的性质得到32CD DE ==，根据勾股定理得到22BE BD DE =-2253222⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据相似三角形的性质即可得到结论． 【详解】过D 作DE AE ⊥于E ，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线32CD DE ∴== 52DB = 4BC BD CD ∴=+=BE ∴=2== 90,C DEB B B ︒∠=∠=∠=∠ BDE BAC ∴∆∆ BC BE BD AB ∴= 5224AB∴= 故答案为：5【点睛】本题考查了角平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．15．16【分析】先根据重心性质得再证明最后根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：∵P 为△ABC 重心∴∵∴∴∴故答案为16【点睛】本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质重心到顶点的距离与重 解析：16 【分析】先根据重心性质得223AP AP PD AD ==，，再证明AEF ABC ∽，最后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵P 为△ABC 重心， ∴223AP AP PD AD ==， ∵//EF BC∴AEF ABC ∽∴23AE AF AB AC ==∴22()163AEF ABC S S ==△△故答案为16．【点睛】本题考查了三角形的重心的性质和相似三角形的判定与性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解答本题的关键． 16．2或-1【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时根据比例的等比性质求得k 的值；②当a+b+c=0时即a+b=-c 求得k 的值【详解】解析：2或-1．【分析】此题分情况考虑：①当a+b+c≠0时，根据比例的等比性质，求得k 的值；②当a+b+c=0时，即a+b=-c ，求得k 的值．【详解】①当a+b+c≠0时，由等比性质得k=2()a b c a b c++++=2； ②当a+b+c=0时，即a+b=-c(或a+c=-b 或b+c=-a)，得k=c c-=-1． 故答案为2或-1．【点睛】 此题考查比例的等比性质，解题时要注意等比性质的条件．17．6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称得到OA 与OB 相等得到△AOC 与△BOC 面积相等再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于即可得到结果【详解】解：∵反比例函数与正比例 解析：6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA 与OB 相等，得到△AOC 与△BOC 面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于12k ，即可得到结果．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA=OB,∴S △BOC =S △AOC ，又∵A 是反比例函数上的点，且AC ⊥x 轴于点C ， ∴△AOC 的面积=12k =12×6=3， ∴△ABC 的面积=6故答案为：6．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数几何意义，充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键．18．8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△AEO=S△ACO ＝S△OBD＝3得出S四边形AODB的值是解题关键【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E过点B作BD⊥x轴于点D∵反比解析：8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质S△AEO=S△ACO＝S△OBD＝3，得出S四边形AODB的值是解题关键．【详解】解：如图所示：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D，∵反比例函数6yx在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是1，3，∴x＝1时，y＝6；x＝3时，y＝2，故S△AEO＝S△OBD＝S△ACO=3，S四边形AEDB＝12×（2+6）×2＝8，故△AOB的面积是：S四边形AEDB + S四边形AECO-S△ACO-S△OBD＝8．故答案为：8．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键．19．③④【分析】根据一次函数二次函数反比例函数的性质即可一一判断【详解】解：y随x的增大而增大的函数有③④故答案为③④【点睛】本题主要考查一次函数二次函数反比例函数的性质解决本题的关键是熟练掌握一次函数解析：③④【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断.【详解】解：y随x的增大而增大的函数有③④，故答案为③④．【点睛】本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数,二次函数,反比例函数图像性质.20．8【详解】解：∵点P在y=上∴|xp|×|yp|=|k|=1∴设P的坐标是（a）（a 为正数）∵PA⊥x轴∴A的横坐标是a∵A在y=﹣上∴A的坐标是（a﹣）∵PB⊥y轴∴B的纵坐标是∵B在y=﹣上∴代解析：8【详解】解：∵点P在y=1x上，∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是（a，1a）（a为正数），∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=﹣3x上，∴A的坐标是（a，﹣3a），∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是1a，∵B在y=﹣3a上，∴代入得：1a =﹣3x，解得：x=﹣3a，∴B的坐标是（﹣3a，1a），∴PA=|1a ﹣（﹣3a）|=4a，PB=|a﹣（﹣3a）|=4a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：12PA×PB=12×4a×4a=8．故答案为8．【点睛】本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．三、解答题21．（1）4；（2）画图见解析；（3）画图见解析．【分析】（1）直接利用三角形面积求法进而得出答案；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用位似变换得出对应点位置进而得出答案．【详解】（1）12442ABC S=⨯⨯=， 故答案为：4． （2）如图所示111A B C △，即为所求．（3）如图所示222A B C △，即为所求．【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22．这座建筑物的高BC 为 14米【分析】根据两组相似三角形ACF EDF ∆∆∽和BCG EDG ∆∆∽，利用对应边成比例，列出CD 和BC 的关系式，然后解方程求出BC 的长．【详解】解：由题意可得90ACF EDF AFC EFD ︒∠∠∠∠＝＝，＝，ACF EDF ∴∆∆∽，AC CF ED DF∴=， 即3545BC CD ++=， 554BC CD -∴=， 由题意可得，90BCG EDG BGC EGD ︒∠∠∠∠＝＝，＝，BCG EDG ∴∆∆∽，BC CG ED DG ∴=， 即5 1.545 1.5BC CD ++=+， 6.54( 6.5)BC CD ∴+＝，556.54264BC BC -∴=⨯+， 14BC ∴=，∴这座建筑物的高BC 为 14米．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质列式求边长．23．（1）直线AB 的解析式为9y x =-+；（2）存在，()'4,2O ，52t =，见解析； 【分析】 （1）由于点A （8，1）、B （n ，8）都在反比例函数m y x=的图象上，根据反比例函数的意义求出m ，n ，再由待定系数法求出直线AB 的解析式；（2）①由题意知：OP=2t ，OQ=t ，由三角形的面积公式可求出解析式；②通过三角形相似，用t 的代数式表示出O′的坐标，根据反比例函数的意义可求出t 值．【详解】 解：（1）∵点()8,1A 、(),8B n 都在反比例函数m y x =的图象上， ∴818=⨯=m ， ∴8y x =， ∴88n=，即1n =．设AB 的解析式为y kx b =+，把()8,1、()1,8B 代入上式得：818k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：19k b =-⎧⎨=⎩． ∴直线AB 的解析式为9y x =-+．（2）存在．当'O 在反比例函数的图象上时，作PE y ⊥轴，'O F x ⊥轴于F ，交PE 于E ，则90E ∠=︒，'2PO PO t ==，'QO QO t ==．由题意知：'PO Q POQ ∠=∠，'90'QO F PO E ∠=︒-∠，'90'EPO PO E ∠=︒-∠，∴''PEO O FQ △△， ∴''''PE EO PO O F QF QO ==， 设QF b =，'O F a =，则PE OF t b ==+，'2O E t a =-， ∴22t b t a a b+-==， 解得：45a t =，35b t =， ∴84',55O t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当'O 在反比例函数的图象上时，84855t t ⋅=， 解得：52t =±， ∵反比例函数的图形在第一象限，∴0t >，∴52t =， ∴()'4,2O ， 当52t =秒时，'O 恰好落在反比例函数的图象上． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的意义，利用图象和待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定和性质，熟练掌握反比例函数的意义和能数形结合是解决问题的关键．24．（1）反比例函数关系式：4y=x；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.【分析】 （1）由B 点在反比例函数y=m x图象上，可求出m ，再由A ，B 点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A ，C 两点的坐标，从而求出△AOC 的面积； （3）由图象观察函数y=m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，即可求出对应的x 的范围．【详解】（1）∵B(1,4)在反比例函数y=m x 的图象上， ∴m=4，又∵A(n,−2)在反比例函数y=m x 的图象上， ∴n=−2，又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b 图象上的点，∴可得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得k=2，b=2， ∴反比例函数关系式为4y x=；一次函数关系式：y=2x+2； （2）如图，过点A 作AE ⊥CE ，由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2， ∴1122222AOC S CO AE =⨯=⨯⨯=． （3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数 y=m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方， ∴不等式kx+b<m x的解集为：0<x<1或x<−2． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．25．（1）6y x=-，122y =-+；（2）()3,0P -；（3）20x -<< 【分析】 (1)将()2,3A -代入k y x=求出k ，得到B 点坐标，再代入y ax b =+即可求解； (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．得到3,1AD BE ==，根据三角形的面积公式求出7PC =，再根据直线解析式求出C 点坐标，故可求出P 点坐标；(3)根据函数图像即可求解．【详解】解：(1)将()2,3A -代入k y x =，得6k =-． ∴双曲线解析式为6y x=-当6x =时，1y =-∴()6,1B -将()()2,3,6,1A B --代入y ax b =+，得2361a b a b -+=⎧⎨+=-⎩，解得1,22a b =-= ∴直线解析式为122y =-+． (2)作,AD x ⊥轴于,D BE x ⊥轴于E ．则3,1AD BE ==．∵1122APB SPC AD PC BE =⋅+⋅ ∴()1142PC AD BE += ∴7PC =由1202y x =-+=，得4x =． ∴()4,0C ，∴4OC =，∴3OP =∴()3,0P -(3)由图象，不等式组0k ax b x ax b ⎧+<⎪⎨⎪+>⎩，的解集为20x -<<．【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用． 26．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出55x =时，y 的值，与1进行比较即可得．【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min当5x =时，2510y =⨯=则点A 的坐标为(5,10)A 设反比例函数表达式为k y x =将点(5,10)A 代入得：105k =，解得50k = 则反比例函数表达式为50y x =当55x =时，50155y =< 故一班学生能安全进入教室．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．。

【苏科版】九年级数学下期中试卷(及答案)

【苏科版】九年级数学下期中试卷(及答案)

一、选择题1．如图所示，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是（ ）A ．2B ．3C ．1D ．1.52．如图，矩形ABCD 中，AD m =，AB n =，要使BC 边上至少存在一点P ，使ABP △、APD △、CDP 两两相似，则m 、n 间的关系式一定满足（ ）A ．12m n ≥B ．m n ≥C ．32m ≥D ．2m n ≥ 3．如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 中点，3DF FC =． 联结AE AF EF 、、．那么下列结果错误的是( )A ．ABE △与ECF 相似B ．ABE △与AEF 相似C ．ABE △与ADF 相似D ．AEF 与ECF 相似4．有下列四种说法：其中说法正确的有（ ）①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，AE 、CD 相交于点O ，若S △DOE ：S △COA =1：9，则S △BDE ：S △CDE 的值是（ ）．A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．2：56．已知四个数2，3，m ，3成比例的线段，那么m 的值是（ ）A ．3B ．23C ．2D ．237．函数y a x a =+与(0)a y a x =≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．8．关于反比例函数3y x =，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称 B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab = 9．已知反比例函数2y -x=，点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在这个函数图象上，下列对于a ，b ，c 的大小判断正确的是（ ）A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜b ＜aD ．b ＜c ＜a10．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定11．若函数2m y x+=的图象在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是( )A ．2m ≥B ．2m ＜C ．2m ≤-D ．2m -＜12．已知1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．312y y y <<D ．321y y y <<二、填空题13．已知::3:2:1x y z =，则x y z x y z+--+的值为________． 14．在四边形ABCD 中，//AB DC ，90B ∠=︒，3AB =，11BC =，6DC =，点P 在BC 上，连接AP ，DP ，若ABP △与PCD 相似，则BP 的长为___________． 15．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A ，D 两个端点之间的距离为10cm ，23AO DO BO CO ==，则容器的内径是______．16．若2a c e b d f===，且4b d f ++=，则a c e ++=_______． 17．如图，点 A 的坐标是（﹣2，0），点 B 的坐标是（0，6），C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°后得到△A′B′C′．若反比例函数 y =k x 的图象恰好经过 A′B 的中点 D ，则k _________．18．如图，点A 在曲线y ＝3x(x ＞0)上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ，OA 的垂直平分线交OB 、OA 于点C 、D ，当AB ＝1时，△ABC 的周长为_____．19．如果一个正比例函数的图像与反比例函数-1y x=交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），那么（x 1-x 2）（y 1-y 2）=____________． 20．如图，点A 在反比例函数k y x=的图象上，AB 垂直x 轴于B ，若AOB S ∆=2，则这个反比例函数的解析式为_______________．三、解答题21．如图，在ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，//DE BC ，若4AE =，2DB =，2AD CE =，求AD 的长．22．综合与实践将矩形ABCD 和Rt CEF △按如图1的方式放置，已知点D 在CF 上（2CF CD >），90FCE ∠=︒，连接BF ，DE ．特例研究（1）如图1，当AD CD =，CE CF =时，线段BF 与DE 之间的数量关系是_______；直线BF 与直线DE 之间的位置关系是_______；（2）在（1）条件下中，将矩形ABCD 绕点C 旋转到如图2的位置，试判断（1）中结论是否仍然成立，并说明理由；探究发现（3）如图3，当2CF CE =，2CB CD =时，试判断线段BF 与DE 之间的数量关系和直线BF 与直线DE 之间的位置关系，并说明理由；知识应用（4）如图4，在（3）的条件下，连接BE ，FD ，若22CE CD ==，请直接写出22BE FD +的值．23．如图，ABC 内接于⊙O ，AB AC =，过点C 作AB 的垂线CD ，垂足为点E ，交O 于点F ，连接AD ，并使AD BC ∥．（1）求证：AD 为O 的切线；（2）若5AC =，2BE =，求AD 的长．24．为让同学们更好的了解电路，学校实验室购进一批蓄电池，已知蓄电池的电压为定值，同学们在实验过程中得到电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（电压=电流×电阻）（1）求蓄电池的电压是多少？（2）若保证电路中的小灯泡发光所需要的电流的范围为212I ≤≤，则求电路中能使小灯泡发光的电阻R 的取值范围．25．如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的边AB ⊥x 轴,垂足为A,C 的坐标为(1,0),反比例函数y=kx(x>0)的图象经过BC的中点D,交AB于点E.已知AB=4,BC=5.求k的值26．为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？（2）消毒药物在一间教室内空气中的浓度y（单位：mg/m3）与时间x（单位：min）的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y＝2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A（m，n）．当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室（共11间）进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先求出AC，进而求出OA，再证明△AOE∽△ADC，得到AE OAAC AD，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC ＝∠ADC ＝90°，AD ＝BC ＝2，CD ＝ABOA ＝OC ＝12AC ，∴AC=∴OA ＝2， ∵OE ⊥AC ， ∴∠AOE ＝90°，∴∠AOE ＝∠ADC ，又∵∠OAE ＝∠DAC ，∴△AOE ∽△ADC ， ∴AE OA AC AD=，22=， ∴AE ＝1.5．故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，能根据已知条件判定△AOE ∽△ADC 是解题关键．2．D解析：D【分析】由于△MNP 和△DCP 相似，可得出关于MN 、PC 、NP 、CD 的比例关系式．设PC=x ，那么NP=m-x ，根据比例关系式可得出关于x 的一元二次方程，由于NC 边上至少有一点符合条件的P 点，因此方程的△≥0，由此可求出m 、n 的大小关系．【详解】解：若设PC=x ，则NP=m-x ，∵△ABP ∽△PCD ，AB BP PC CD ∴=即,n m x x n-= 即x 2-mx+n 2=0方程有解的条件是：m 2-4n 2≥0，∴（m+2n ）（m-2n ）≥0，则m-2n≥0，∴m≥2n ．故选：D ．【点睛】本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．3．C解析：C【分析】根据正方形的性质及勾股定理逆定理可以判断△AEF 是直角三角形，再根据三角形相似的判定可以选出结果错误的选项．【详解】解：设正方形边长为1 ，则由已知可得：54AE EF AF ======， ∴222552541616AE EF AF +=+==，∴△AEF 是直角三角形， ∴在RT △ABE 、RT △ECF 、RT △ADF 、RT △AEF 中， ∠B=∠C=∠AEF=∠D ，42,3AB EC AE AD BE CF EF DF ====， ∴RT △ABE 、RT △ECF 、RT △AEF 两两相似，但是△ABE 与 △ADF 不相似，∴A 、B 、D 正确，C 错误，故选C ．【点睛】本题考查正方形与三角形相似的综合应用，灵活运用正方形的性质和三角形相似的判定是解题关键．4．D解析：D【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等；②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例；③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据DE ∥AC 可得到△DOE ∽△COA 和△DBE ∽△ABC ，再根据相似三角形的性质即可得出12BE EC =，再根据同高三角形的面积比等于底之比即可求出． 【详解】∵DE ∥AC∴△DOE ∽△COA ，△DBE ∽△ABC∵S △DOE ：S △COA =1：9 ∴13DE AC = ∴13DE BE AC BC == ∴12BE EC = ∴S △BDE ：S △CDE =1：2故答案选A ．【点睛】本题主要考察了相似三角形的性质，准确记住面积比等于相似比平方是解题关键． 6．B解析：B【分析】利用比例线段的定义得到23m =：m 即可．【详解】根据题意得23m =：所以3m =，所以m =． 故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b=c ：d （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．7．B解析：B【分析】分a ＞0与a ＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a ＞0时，y ＝|a |x +a ＝ax +a 的图象在第一、二、三象限，a y x =的图象在第一、三象限，此时选项B 正确；当a ＜0时，y ＝|a |x +a ＝﹣ax +a 的图象在第一、三、四象限，a y x=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．8．B解析：B【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数3yx =，∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A正确；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项B错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C正确；若点M（a，b）在其图象上，则ab=3，故选项D正确；故选：B．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．9．B解析：B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-2 3＜0，再消去a得到-b+c=-13＜0，然后比较a、b、c的大小关系．【详解】∵点A（a-b，2），B（a-c，3）在函数2y-x=的图象上，∴2（a-b）=-2，3（a-c）=-2，∴a-b=-1＜0，a-c=-23＜0，∴a＜b，a＜c，∵-b+c=-13＜0，∴c＜b，∴a＜c＜b．故选B．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．10．C解析：C【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<， 解得12m <，即m 的值是1-． 故选：C ． 【点睛】 对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．11．D解析：D【分析】根据k ＜0，反比例函数的函数值y 在每一个分支中随x 值的增大而增大列出不等式计算即可得解．【详解】解：∵2m y x+=在其每一个分支中y 的值随x 值的增大而增大， 20m ∴+<， 2m ∴<-．故选：D ．【点睛】此题考查反比例函数的性质．解题关键在于掌握反比例函数y=k x，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大．12．C解析：C【分析】分别计算自变量为13-，12-和1时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】 1(3A -，1)y 、1(2B -，2)y 、3(1,)C y 是一次函数3y x b =-+的图象上三点， 11y b ∴=+，232y b =+，33y b =-+． 3312b b b -+<+<+， 312y y y ∴<<．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了一次函数的性质．二、填空题13．2【分析】根据可设代入原式即可求解【详解】∵∴设∴故答案为：2【点睛】本题考查了比例的性质利用设k 法表示出xyz 求解更简便解析：2【分析】根据::3:2:1x y z =，可设3x k =，2y k =，z k =，代入原式，即可求解．【详解】∵::3:2:1x y z =，∴设3x k =，2y k =，z k =，∴3242322x y z k k k k x y z k k k k+-+-===-+-+． 故答案为：2．【点睛】本题考查了比例的性质，利用“设k 法”表示出x 、y 、z 求解更简便．14．或2或9【分析】先根据平行线的性质可得再分和两种情况然后分别利用相似三角形的性质即可得【详解】设则如图因此分以下两种情况：（1）若则即解得或经检验或均是所列方程的根则此时或；（2）若则即解得经检验是解析：113或2或9 【分析】 先根据平行线的性质可得90C B ∠=∠=︒，再分ABPPCD △△和ABP DCP△△两种情况，然后分别利用相似三角形的性质即可得．【详解】设BP x =，则11CP BC BP x =-=-，如图，//,90AB DC B =︒∠，90C B ∴∠=∠=︒，因此，分以下两种情况：（1）若ABP PCD △△， 则AB BP PC CD =，即3116x x =-， 解得2x =或9x =，经检验，2x =或9x =均是所列方程的根，则此时2BP =或9BP =；（2）若ABP DCP △△，则AB BP DC CP =，即3611x x=-， 解得113x =， 经检验，113x =是所列方程的根， 则此时113BP =； 综上，BP 的长为113或2或9， 故答案为：113或2或9．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行线的性质、分式方程的几何应用，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．15．【分析】连接ADBC 后可知△AOD ∽△BOC 再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答【详解】解：如图连接ADBC 则在△AOD 和△BOC 中∴△AOD ∽△BOC （cm ）故答案为15cm 【点睛】本题解析：15cm【分析】连接AD 、BC 后可知△AOD ∽△BOC ，再由相似三角形的性质和已知条件可以得到问题解答．【详解】解：如图，连接AD 、BC ，则在△AOD 和△BOC 中，AO DO BO CO DOA BOC⎧=⎪⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOD ∽△BOC ，233,1015322AD AO BC AD BC BO ====⨯=（cm ）， 故答案为15cm ．【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定及性质并灵活运用是解题关键． 16．8【分析】根据等比性质可得答案【详解】由等比性质得所以故答案为：8【点睛】本题考查了比例的性质利用了等比性质解析：8【分析】根据等比性质，可得答案．【详解】2a c e b d f===， 由等比性质，得24a c e a c eb d f ++++==++， 所以8ac e ++=．故答案为：8．【点睛】本题考查了比例的性质，利用了等比性质．17．15【分析】作A′H ⊥y 轴于H 证明△AOB ≌△BHA′（AAS ）推出OA ＝BHOB ＝A′H 求出点A′坐标再利用中点坐标公式求出点D 坐标即可解决问题【详解】作A′H ⊥y 轴于H ∵∠AOB ＝∠A′HB ＝∠解析：15【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题．【详解】作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO＋∠A′BH＝90°，∠ABO＋∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（−2，0），点B的坐标是（0，6），∴OA＝2，OB＝6，∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6，∴OH＝4，∴A′（6，4），∵BD＝A′D，∴D（3，5），∵反比例函数y＝k的图象经过点D，x∴k＝15．故答案为：15．【点睛】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化−旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．18．4【详解】∵点A在曲线y=（x＞0）上AB⊥x轴AB=1∴AB×OB=3∴OB=3∵CD垂直平分AO∴OC=AC∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4故答案为4【点解析：4【详解】∵点A在曲线y=3（x＞0）上，AB⊥x轴，AB=1，x∴AB×OB=3，∴OB=3，∵CD垂直平分AO，∴OC=AC，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=1+BC+OC=1+OB=1+3=4，故答案为4．【点睛】运用了线段垂直平分线的性质以及反比例函数的性质．解题时注意运用线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19．-4【分析】由AB为正比例函数的图像与反比例函数的交点则其坐标关于原点对称所以可得x1=-x2y1=-y2最后替换后计算即可【详解】解：∵A（x1y1）B （x2y2）为上的点∴x1y1=-1x2y2解析：-4【分析】由A、B为正比例函数的图像与反比例函数-1yx=的交点，则其坐标关于原点对称，所以可得x1=-x2，y1=-y2，最后替换后计算即可．【详解】解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）为-1yx=上的点∴x1y1=-1, x2y2=-1,∵正比例函数的图像与反比例函数-1yx=的两交点A（x1，y1），B（x2，y2）∴A、B关于原点对称，∴x1=-x2，y1=-y2，∴（x1-x2）（y1-y2）=（-x2-x2）（-y2-y2）=-2 x2 (-2 y2)=4 x2y2=-4故答案为-4．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，掌握正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称是解答本题的关键．20．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴y轴垂线所得矩形面积S是个定值|k|△AOB的面积为矩形面积的一半即|k|【详解】由于点A在反比例函数的图象上则S△AOB=|k|=2∴k=±4；又由于函数的图象解析：4 yx =-【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即12|k|．【详解】由于点A在反比例函数kyx=的图象上，则S△AOB=12|k|=2，∴k=±4；又由于函数的图象在第二象限，k＜0，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为4yx=-；故答案为：4yx =-．【点睛】此题主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题21．AD=4【分析】设AD=x，则12CE x=，根据平行线分线段成比例定理可得关于x的方程，解方程即可求出答案．【详解】解：∵DE∥BC，∴AD AEDB EC=，设AD=x，则12 CE x=，∴4122xx =，解得：x=4或﹣4（舍去），即AD=4．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和简单的一元二次方程的解法，熟练掌握上述知识、灵活应用方程思想是解题的关键．22．（1）BF DE =，BF DE ⊥；（2）（1）中结论仍然成立，理由见解析；（3）2BF DE =，BF DE ⊥，理由见解析；（4）22BE FD +的值为25．【分析】（1）先证FBC EDC ∆∆≌，便可证得BF=DE ，∠BFC=∠CED ，再根据直角三角形两锐角互余及直角三角形判定不难证得BF ⊥DE ；（2）方法同（1），问题易证；（3）利用CED ∆∽CFB ∆证得∠BFC=∠CED ，再根据直角三角形两锐角互余及、对顶角相等及直三角形的判定即可证得结论成立；（4）延长ED 交BF 于点G ，根据勾股定理求出EB 2，FD 2，FE 2，不难求出结果．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，∠BCD =90︒ ，BC=CD ，在Rt CEF △，∠FCE=90︒，FC=CE ，∴∠BCD=∠FCE ，∴FBC EDC ∆∆≌，∴BF DE =，∠BFC=∠DEC∵∠BFC+∠FBC=90︒，∴∠FBC+∠DEC=90︒，∴BF DE ⊥故答案为：BF=DE ，BF DE ⊥（2）（1）中结论仍然成立．理由如下：如图，延长ED 交FB 于点G ，交FC 于点H ，四边形ABCD 是矩形，90BCD ∴∠=︒，AD BC =，90BCF FCD ∴∠+∠=︒，90FCE ∠=︒，90DCE FCD ∴∠+∠=︒，BCF DCE ∴∠=∠．AD CD =，BC CD ∴=，在FBC ∆和EDC ∆中，BC DC =，BCF DCE ∠=∠，CF CE =，()FBC EDC SAS ∴∆≅∆．BF DE ∴=，BFC DEC ∠=∠．90FCE ∠=︒，90DEC CHD ∴∠+∠=︒，FHG CHD ∠=∠，90BFC FHG ∴∠+∠=︒，90FGE ∴∠=︒，BF DE ∴⊥．∴（1）中结论仍然成立．（3）2BF DE =，BF DE ⊥．如图，延长ED 交CF 于M ，交FB 于N ．四边形ABCD 是矩形，90BCD ∴∠=︒，90BCF FCD ∴∠+∠=︒，90FCE ∠=︒，90DCE FCD ∴∠+∠=︒，BCF DCE ∴∠=∠．2CF CE =，2CB CD =， 12CE CD CF CB ∴==． CED CFB ∴∠=∠，12DE BF =． 2BF DE ∴=．90CME CED ∠+∠=︒，90CME CFB ∴∠+∠=︒．CME FMN ∠=∠，90FMN CFB ∴∠+∠=︒．90FNE ∴∠=︒．BF DE ∴⊥．（4）如图，延长ED 交BF 于点G ，则EG ⊥BF 于G ，∵22CE CD ==，2CF CE =，2CB CD =∴CD=1，CF=4，BC=2，∵在RtFGD 中，GF 2+GD 2=FD 2，在RtGBE 中，GE 2+GB 2=BE 2，∴BE 2+FD 2=（GF 2+GE 2）+（GB 2+GD 2）=22EF BD +连接BD ，则BD 2=225BC CD += ，∵在Rt △FCE 中，EF 2=22222420CF CE +=+=∴BE 2+FD 2=20+5=25．【点睛】本题考查了正方形的性质，直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质及旋转变换等知识，侧重考查了对知识的综合应用．23．（1）证明见解析；（2）35【分析】（1）连接AO 后交DC 于点H ，交BC 于点G ，由垂径定理可知AG ⊥BC ，然后根据互余关系得到∠HAE=∠HCG ，然后利用平行关系得到∠ADE=∠HCG=∠HAE ，等量代换后可得∠HAE +∠EAD=90°；（2）根据AC 和BE 可算出AE ，然后在Rt △AEC 中算出EC ，然后证明△AED ∽△BEC ，然后利用比例关系算出DE ，在Rt △AED 中计算AD 即可．【详解】解：（1）如图，连接AO 交DC 于点H ，交BC 于点G ，则AG ⊥BC∵AG ⊥BC ，AB ⊥DC ，∠AHE=∠CHG∴∠HAE=∠HCG∵AB ⊥DC∴∠ADE+∠EAD=90°∵AD ∥BC∴∠ADE=∠HCG=∠HAE∴∠HAE +∠EAD=90°∴AD 为O 的切线 （2）∵AC=AB ，AC=5，BE=2 ∴AE=3在Rt △AEC 由勾股定理可得：22=4EC AC AE -=∵AD ∥BC∴△AED ∽△BEC∴BE EC AE DE= ∴DE=6在Rt △AED 由勾股定理可得：=【点睛】本题主要考查圆的相关定理，掌握切线的证明方法，灵活转化角关系是证明切线的关键，在圆中计算线段长度，找准相似三角形，结合勾股定理，是解题的关键．24．（1）蓄电池的电压是36V ；（2）电阻R 的取值范围是318R ≤≤．【分析】（1）根据“电压=电流×电阻”即可求解；（2）先利用待定系数法即可求出这个反比例函数的解析式，再将212I ≤≤代入即可确定电阻的取值范围．【详解】（1）蓄电池的电压是4×9=36，∴蓄电池的电压是36V ；（2）电流I 是电阻R 的反比例函数，设k I R =， ∵图象经过（9，4），∴9436k =⨯=， ∴36I R=， 当I=2时，18R =，当I=12时，3R =，∵I 随R 的增大而减小，∴电阻R 的取值范围是：318R ≤≤．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确地从中整理出函数模型，并利用函数的知识解决实际问题．25．k=5【分析】先由勾股定理求出AC 的长度，得到点C 坐标，再确定出点B 的坐标，由中点坐标公式得出点D 的坐标，最后把点D 坐标代入反比例函数解析式中即可求得k 的值.【详解】∵在Rt △ABC 中，AB=4，BC=5，∴，∵点C 坐标（1，0），∴OC=1，∴OA=OC+AC=4，∴点A 坐标（4，0），∴点B （4，4），∵点C （1，0），点B （4，4），∴BC 的中点D （52，2）， ∵反比例函数y=k x（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ， ∴k=xy=52=52⨯ 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．26．（1）校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一班学生能安全进入教室，计算说明过程见解析．【分析】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y ，再根据题干信息建立二元一次方程组，然后解方程组即可得；（2）先求出完成11间教室的药物喷洒所需时间，再根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后利用待定系数法求出反比例函数的解析式，最后根据反比例函数的解析式求出55x =时，y 的值，与1进行比较即可得．【详解】（1）设校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要min x 和min y则3219211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35x y =⎧⎨=⎩答：校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3min 和5min ；（2）一间教室的药物喷洒时间为5min ，则11个房间需要55min当5x =时，2510y =⨯=则点A 的坐标为(5,10)A 设反比例函数表达式为k y x =将点(5,10)A 代入得：105k =，解得50k = 则反比例函数表达式为50y x =当55x =时，50155y =<故一班学生能安全进入教室．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、反比例函数与一次函数的综合等知识点，较难的是题（2），依据题意，正确求出反比例函数的解析式是解题关键．。

【苏科版】九年级数学下期中试题含答案

【苏科版】九年级数学下期中试题含答案

一、选择题1．如图，在平行四边形ABCD 中，:2:1AE BE =，F 是AD 的中点，射线EF 与AC 交于点G ，与CD 的延长线交于点P ，则AGGC的值为（ ）．A ．5:8B ．3:8C ．3:5D ．2:52．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的边CO 、OA 分别在x 轴、y 轴上，点E 在边BC 上，将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A ，4CF =，则点E 的坐标是（ ）A ．()8,4-B ．()10,3-C ．()10,4-D ．()8,3-3．如图，在ABC ∆中，E 为BC 边上的一点，F 为AC 边上的一点，连接BF ，AE ，交于点D ，若D 为BF 的中点，CF 2AF =，则:BE CE 的值为（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．2:34．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ：BD=5：3，CF=6，则DE 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．125．已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ 长为（ ） A ．5(5-1) B ．5(5+1) C ．10(5-2) - D ．5(3-5)6．已知两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为72,63︒︒，则另一个三角形的最小内角为（ ） A ．72︒B ．63︒C ．45︒D ．不能确定7．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 8．将函数 6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ） A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x=+ D ．61y x=- 9．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤10．如图，函数y ＝kx （k ＞0）与函数2y x=的图象相交于A ，C 两点，过A 作AB ⊥y 轴于B ，连结BC ，则三角形ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．k 2D ．2k 211．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴的正半轴上，反比例函数ky x=在第一象限内的图象经过点D ，交BC 于点E ．若4AB =，2CE BE =，34AD OA =，则线段BC 的长度为（ ）A ．1B ．32C ．2D ．2312．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③二、填空题13．如图，在Rt ABC 中，90ACB ︒∠=，5AC =，12BC =，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且8DE =，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则13PA PB +的最小值为________．14．如图，已知Rt ABC 中，AC=b ，BC=a ，D 1是斜边AB 的中点，过D 1作D 1E 1⊥AC 于E 1，连结BE 1交CD 1于D 2；过D 2作D 2E 2⊥AC 于E 2，连结BE 2交CD 1于D 3；过D 3作D 3E 3⊥AC 于E 3，…，如此继续，可以依次得到点D 4，D 5，…，D n ，分别记BD 1E 1，BD 2E 2，BD 3E 3，…，BD n E n 的面积为S 1，S 2，S 3，…S n ．则（1）1E C =__________，（2）S n =__________．15．在梯形ABCD 中，//AD BC ，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，:1:9AODCOBSS=，那么BOC DOC S S =△△:__________．16．如图，小思作出了边长为1的第1个等边三角形111A B C △，然后分别取111A B C △三边的中点2A ，2B ，2C ，作出了第2个等边三角形222A B C △，用同样的方法作出了第3等边三角形333A B C △．（1）111A B C △与222A B C △的面积比为______．（2）依此方法作下去，可得第n 次作出的等边三角形n n n A B C 的面积是______． 17．如图，已知正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图像交于两点M ，N ，若点N 的坐标是(1,2)--，则点M 的坐标为________18．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例、y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5，则当x ＝4时，y 的值是_______．19．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数24y x=的图象交于A （1，m ），B （4，n ）两点．则不等式40kx b x+-≥的解集为______．20．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．三、解答题21．如图，在ABC 中，BA BC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，BC的延长线与O 的切线AF 交于点F ．（1）求证：2ABC CAF ∠=∠；（2）若210AC =，:1:4CE EB =，求AF 的长．22．如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的边AB ⊥x 轴,垂足为A,C 的坐标为(1,0),反比例函数y=kx(x>0)的图象经过BC 的中点D,交AB 于点E.已知AB=4,BC=5.求k 的值23．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，D 与x 之间的两个函数关系式及相应的自变量x 取值范围；（2）依据人的生理数据显示，当y ≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？24．已知12y y y =-，1y 与x 成正比例，2y 与()2x -成反比例，当2x =-时，7y =-；3x =时，13y =．求：y 关于x 的函数解析式25．如图，已知AB 为O 直径，C 为O 外一点，（连结,AC BC 交O 于点F ，取弧BF 的中点D ，连接AD 交BC 于点E ，过点E 作EH AB ⊥于H ，且满足BH BC BE AB ⋅=⋅．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若8,10CF BF ==，求AC 和EH 的长26．黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于图案设计，下图是一个包装盒的俯视图，线段AB 是这个俯视图的中轴线．某公司想在中轴线AB 上找到黄金分割点，安装视频播放器．（1）请你用尺规作图的方式找出这个点（作出一点即可，保留作图痕迹）； （2）请证明你找到的点是黄金分割点．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】证明AFE △≌△()DFP AAS ，推出=AE DP ，由:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =，推出3AB CD k ==，5PC k =，由//AE BC ，可得AG AEGC CP=的值． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AB PC ，AB CD =， ∴AEF P ∠=∠，∵AFE DFP ∠=∠，AF DF =， ∴AFE △≌△()DFP AAS ， ∴=AE DP ，∵:2:1AE BE =，设BE k =，2AE k =， ∴3AB CD k ==，5PC k =， ∵//AE BC ，∴2255AG AE k GC CP k ===， 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用已知条件证明三角形全等、利用参数解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B 【分析】根据题意可求得CE 、OF 的长度，根据点E 在第二象限，从而可以得到点E 的坐标． 【详解】解：∵四边形ABCO 是矩形 ∴90ECF FOA B ∠=∠=∠=︒∵将该矩形沿AE 折叠，点B 恰好落在边OC 上的F 处.若()0,8A ∴90AFE B ∠=∠=︒∴90CEF CFE OFA CFE ∠+∠=∠+∠=︒∴CEF OFA ∠=∠ ∴Rt ECF Rt FOA ∽根据题意可设CE x =，则8BE x =-，则8BE x =- ∵4CF =∴在Rt ECF △中，()22248x x +=-∴3x =根据题意可设OF y = ∵Rt ECF Rt FOA ∽∴CE CFOF OA = ∴348y = ∴6y = ∴6OF =∴10CO CF OF =+= ∴点E 的坐标为()10,3-． 故选：B 【点睛】本题考查了勾股定理、矩形的性质、翻折变换、坐标与图形变化（轴对称）、相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是明确题意找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想进行解答．3．B解析：B 【分析】过点F 作FG//BC 交AE 于点G ，证明DFGDBE ∆∆可得FG BE =，再由//FG BC 可证得13BE GF AF CE CE AC ===，故可得结论． 【详解】解：过点F 作FG//BC 交AE 于点G∵D 是BF 的中点， ∴DB DF = ∵//FG BC∴DFGDBE ∆∆∴1FG DFBE DB == ∴FG BE = 又∵//FG BC ∴F C EC G AFA = ∵CF 2AF = ∴3AC AF =∴13BE GF AF CE CE AC === 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理与性质是解答此题的关键．4．C解析：C 【分析】根据DE ∥BC ，EF ∥AB ，判断出DE BF =，在根据DE ∥BC ，EF ∥AB ，便可以找到分的线段成比例。

【苏科版】九年级数学下期中试题及答案

【苏科版】九年级数学下期中试题及答案

一、选择题1．如图在平面直角坐标系中，点A 在抛物线245y x x =-+上运动.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为对角线作矩形ABCD ，则对角线BD 的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，在下列六个结论中：①20a b -<；②0abc <；③0a b c ++<；④0a b c -+>；⑤420a b c ++>；⑥240b ac -<．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()20，，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点A 出发，沿A B C →→的路线运动，当点E 到达点C 时停止运动．若FE AE ⊥，交CD 于点F 设点E 运动的路程为x ，FC y =，已知y 关于x 的图象如图2所示，则m 的值为（ ）A ．2B ．2C ．1D ．23 5．函数k y x=与()20y kx k k =-≠在同一直角坐标系中的图象大致是下图中的（ ） A ． B ． C ． D ． 6．二次函数2y ax bx c =++的图像如图，现有以下结论：①0abc >；②42a c b +<；③320b c +<；④()(1)m am b b a m ++<≠-，其中正确结论序号为（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②③④ 7．如图，某河堤迎水坡AB 的坡比tan 1:3CAB i =∠=，堤高5BC m =，则坡面AB 的长是（ ）A ．5mB ．10mC ．3mD ．8m8．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=2AC ，则cosA 的值为（ ）A ．12B 3C 25D 5 9．如图，已知ABC 中，30CAB B ∠=∠=︒，23AB =D 在BC 边上，把ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得AB D '，则ABC 与AB D '重叠部分的面积为（ ）A ．332-B ．312-C ．33-D ．336- 10．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （m ）与时间t （s ）之间的关系为s ＝8t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为5s ，则此人下降的高度为（ ）A ．903mB ．45mC ．453mD ．90m11．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，5AB =，2AC =，则tanB 的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．5 D ．25 12．如图，等边OAB ∆的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线k y x=过OA 的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为（ ）A ．3y x =B ．3y x =-C ．23y =D ．3y x=- 二、填空题13．如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =．则方程20cx bx a ++=的两个根为_____．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动（点Q 运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ 的面积最小值为_____cm 215．如图，一段抛物线：()()303y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，直至得13C ．若()1,P m 在1C 上，则m =______．若()37,P n 在第13段抛物线13C 上，则n =______．16．将抛物线2y x =-先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______．17．正三角形的边长为2，则它的边心距为_____．18．如图，测角仪CD 竖直放在距建筑物AB 底部8m 的位置，在D 处测得建筑物顶端A 的仰角为50°．若测角仪CD 的高度是1.5m ，则建筑物AB 的高度约为_____m ．（结果精确到个位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）19．如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos CAB ∠=__________．20．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点B 的坐标为（4，0），AB ⊥x 轴，连接AO ，tan ∠AOB ＝54，动点C 在x 轴上，连接AC ，将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB '，当点B '恰好落在y 轴上时，则点C 的坐标为_____．三、解答题21．网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w （元）．（日获利＝日销售额﹣成本） x （元/个） 78 9 y （个） 4300 4200 4100x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w 最大？最大利润为多少元？ 22．如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），点A 的坐标为（﹣1，0），与y 轴交于点C （0，3），作直线BC ．动点P 在x 轴上运动，过点P 作PM ⊥x 轴，交抛物线于点M ，交直线BC 于点N ，设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式和直线BC 的解析式；（2）当点P 在线段OB 上运动时，求线段MN 的最大值；（3）当点P 在线段OB 上运动时，若△CMN 是以MN 为腰的等腰直角三角形时，求m 的值；（4）当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m 的值．23．如图，已知抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C 且AB ＝6，抛物线的对称轴为直线x ＝1（1）抛物线的解析式；（2）x 轴上A 点的左侧有一点E ，满足S △ECO ＝4S △ACO ，求直线EC 的解析式． 24．图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂AC 是可伸缩的（10m 20m AC ），且起重臂AC 可绕点A 在一定范围内转动，张角为()90150CAE CAE ∠∠︒︒，转动点A 距离地面BD 的高度AE 为3.5m ．（1）当起重臂AC 长度为12m ，张角CAE ∠为120︒时，求云梯消防车最高点C 距离地面的高度CF ；（2）某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为18m，请问该消防车能否实）施有效救援？（参考数据：3 1.73225．如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B取∠ABD=140°，BD=520m，∠D=50°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上？（结果保留整数．参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）26．如图，某海防哨所（O）发现在它的北偏西30，距离哨所500m的A处有一艘船，该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处，求该船的航速．（精确到km h）1/【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（2，1），再根据矩形的性质得BD＝AC，由于AC 的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为2，从而得到BD的最小值．【详解】解：∵y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD ＝AC ，而AC ⊥x 轴，∴AC 的长等于点A 的纵坐标，当点A 在抛物线的顶点时，点A 到x 轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD 的最小值为1．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了矩形的性质．2．D解析：D【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，利用图象判断1，-1，2所对应的y 的值，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵由函数图象开口向下可知，a ＜0，由函数的对称轴12b a ->-，故12b a <， ∵a ＜0，∴b ＞2a ，∴2a -b ＜0，①正确；②∵a ＜0，对称轴在y 轴左侧，a ，b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则c ＜0，故abc ＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c ＜0，③正确；④当x=-1时，y=a -b+c ＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c ＜0，⑤错误；⑥∵图象与x 轴无交点，∴b 2-4ac ＜0，⑥正确；故正确的有①②③⑥，共4个．故选：D ．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键． 3．B解析：B【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；②根据抛物线与x 轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出=-b a 即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴0c >，∵对称轴是直线12x =， ∴122b a -=， ∴0b a =->，∴0abc <． 故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故②错误；③∵对称轴为直线12x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确；④∵由①中知=-b a ，∴0a b +=，故④正确；综上所述，正确的结论是③④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．4．D解析：D【分析】分别求出点E 在AB 、BC 段运动时函数的表达式，即可求解．【详解】解：由图2可知，AB=6，BC=10-6=4，①当点E 在AB 上运动时，y=FC=BE=AB-AE=6-x ，即y=6-x （0≤x≤6），图象为一次函数；②当点E 在BC 上运动时，如下图，则BE=x-AB=x-6，EC=BC-BE=4-（x-6）=10-x ， FC=y ，AB=6，∵∠FEC+∠AEB=90°，∠AEB+∠EAB=90°，∴∠FEC=∠EAB ，∴∠CFE=∠AEB ，∴△ABE ∽△ECF ， ∴BE AB CF CE=，即6610x y x -=-， 整理得：()2181061063y x x x =-+-<≤，图象为二次函数， ∵106-<， 故()2218121086363y x x x =-+-=--+有最大值，最大值为23， 即23m =， 故选：D ．【点睛】本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、相似三角形等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．5．B解析：B【分析】根据k>0，k<0，结合反比例函数及二次函数图象及其性质分类讨论．【详解】解：分两种情况讨论：①当k>0时，反比例函数k y x=在一、三象限，而二次函数()20y kx k k =-≠开口向上，与y 轴交点在原点下方，故C 选项错误，B 选项正确；②当k<0时，反比例函数k y x=在二、四象限，而二次函数()20y kx k k =-≠开口向下，与y 轴交点在原点上方，故A 选项与D 选项错误．故选B ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象性质和二次函数图象性质．关键是根据k>0，k<0，结合反比例函数及二次函数图象及其性质分类讨论．6．A解析：A【分析】由函数图像与对称轴的方程结合可判断①，由抛物线的对称性结合点()2,42a b c --+的位置可判断②，由抛物线的图像结合点()1,a b c ++的位置，对称轴方程，可判断③，由函数的最大值可判断④，从而可得答案．【详解】 解： 图像开口向下，a ∴＜0，12b x a=-=-＜0, b ∴＜0， 函数图像与y 轴交于正半轴，c ∴＞0，abc ∴＞0，故①符合题意； 抛物线与x 轴的一个交点在0~1之间，由抛物线的对称性可得：抛物线与x 轴的另一个交点在3~2--之间，∴ 当2x =-时，42y a b c =-+＞0，4a c ∴+＞2,b 故②不符合题意；12b x a=-=-， 2,b a ∴= 即1,2a b = 当1x =时，y a b c =++＜0，12b bc ∴++＜0， 32b c ∴+＜0，故③符合题意； 当1x =-时，函数有最大值,y a b c =-+当1x m =≠-，2,y am bm c =++2am bm c ∴++＜,a b c -+()m am b b ∴++＜,a 故④符合题意．故选：.A【点睛】本题考查的是抛物线的图像与系数之间的关系，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．7．B解析：B根据坡比求出AC 的长度，再利用勾股定理求出AB 即可．【详解】解：∵tan 3CAB BC i AC ==∠=，5BC m =， ∴53AC =m ，∴2222(53)510AB AC BC m =+=+=， 故选：B ． 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，熟记坡比的计算公式是解题的关键． 8．D解析：D【分析】 设AC=k ，则BC=2k ，AB=5k ，根据三角函数的定义计算即可.【详解】如图，设AC=k ，则BC=2k ，根据勾股定理，得AB=22AC BC +=5k ， ∴cosA=5AC AB k ==5， 故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键. 9．A解析：A【分析】首先过点D 作DE ⊥AB′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，由△ABC 中，∠CAB ＝∠B ＝30°，AB ＝3AC 的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′＝90°，∠B′＝30°，B′C ＝AB′−AC ＝32，继而求得CD 与B′D 的长，然后求得高DE 的长，继而求得答案．过点D 作DE ⊥AB′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，∵△ABC 中，∠CAB ＝∠B ＝30°，23AB =∴AC ＝BC ，AF ＝123 ∴AC ＝AF÷cos ∠CAB 332=2， 由折叠的性质得：AB′=23AB =∠B′＝∠B ＝30°，∵∠B′CD ＝∠CAB ＋∠B ＝60°，∴∠CDB′＝90°，∵B′C ＝AB′−AC ＝3−2，∴CD ＝12B′C 31，B′D ＝B′C•cos ∠B′＝（32）33 ∴DE ＝•CD B D B C ''(31)?(33)32332-=--- ∴S 阴影＝12AC•DE ＝1233-33-故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．B解析：B【分析】根据题意求出滑下的距离s ，根据坡度的概念求出坡角，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】解：设斜坡的坡角为α，当t=5时，2852590s =⨯+⨯=，∵斜坡的坡比13∴tanα=33， ∴α=30°， ∴此人下降的高度=12×90=45（m ）， 故选：B ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．11．B解析：B【分析】先利用勾股定理求出BC ，再根据正切公式计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，5AB =，2AC =，∴BC=221AB AC -=， ∴tanB=2AC BC=， 故选：B ．．【点睛】此题考查求角的正切值，勾股定理，熟记计算公式是解题的关键．12．B解析：B【分析】如图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ．根据等边三角形的性质、中点的定义可以求得点C 的坐标，然后把点C 的坐标代入双曲线方程，列出关于系数k 的方程，通过解该方程即可求得k 的值．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥OB 于点D ．∵△OAB 是等边三角形，该等边三角形的边长是4，∴OA=4，∠COD=60°，又∵点C 是边OA 的中点，∴OC=2，∴OD=OC•cos60°=2×12=1，33． ∴C （-13 31k -， 解得，3，∴该双曲线的表达式为3y =． 故选：B ．【解答】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，等边三角形的性质．解题的关键是求得点C 的坐标． 二、填空题13．【分析】根据题意和二次函数的性质可以得到二次函数的图像与轴的另一个交点然后得到的解然后再变形即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数的图象与x 轴交于点对称轴为直线∴该函数与x 轴的另一个交点为∴当时可 解析：11x =-，213x =【分析】根据题意和二次函数的性质，可以得到二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像与x 轴的另一个交点，然后得到20ax bx c ++=的解，然后再变形，即可得到方程的两个根；【详解】∵二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于点()3,0，对称轴为直线1x =， ∴该函数与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴当0y =时，20ax bx c =++，可得：11x =-，23x =，当20ax bx c ++=，0x ≠时，可得2110a b c x x ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设1t x=，可得20ct bt a ++=， ∴11t =-，213t =， 由上可得，方程20cx bx c ++=的两个根为11x =-，213x =；故答案为：11x =-，213x =． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一元二次方程的应用，准确分析计算是解题的关键． 14．15【分析】在Rt △ABC 中利用勾股定理可得出AC=6cm 设运动时间为t （0≤t≤4）则PC=（6-t ）cmCQ=2tcm 利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ=S △ABC-S △CPQS 四边形P解析：15【分析】在Rt △ABC 中，利用勾股定理可得出AC=6cm ，设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，利用分割图形求面积法可得出S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，S 四边形PABQ =（t-3）2+15，则可求出四边形PABQ 的面积最小值，此题得解．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10cm ，BC=8cm ，∴=6cm ．设运动时间为t （0≤t≤4），则PC=（6-t ）cm ，CQ=2tcm ，∴S 四边形PABQ =S △ABC -S △CPQ ，代入得：S 四边形PABQ =12×6×8-12（6-t ）×2t 变形得：S 四边形PABQ =（t-3）2+15，∴当t=3时，四边形PABQ 的面积取最小值，最小值为15．故答案为：15．【点睛】本题考查了二次函数的最值以及勾股定理，利用分割图形求面积法，列出二次函数并进行变形求极值是解题的关键．15．2【分析】把点P （1m ）坐标代入y ＝﹣x （x ﹣3）即可求出m 的值再求出抛物线C1与x 轴的交点坐标观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方然后求出到抛物线C13平移的距离再根据向右平移横坐标加表示出抛物解析：2【分析】把点P （1，m ）坐标代入y ＝﹣x （x ﹣3）即可求出m 的值，再求出抛物线C 1与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线C 13平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线C 13的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．【详解】解：∵点P （1，m ）在C 1上，∴m ＝﹣1×（1﹣3）＝2，令y ＝0，则﹣x （x ﹣3）＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，∴A 1（3，0），由图可知，抛物线C 13在x 轴上方，相当于抛物线C 1向右平移6×6＝36个单位得到，∴抛物线C 13的解析式为y ＝﹣（x ﹣36）（x ﹣36﹣3）＝﹣（x ﹣36）（x ﹣39）， ∵P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，∴m ＝﹣（37﹣36）（37﹣39）＝2．故答案为：2，2．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的变化确定函数图象的变化更简便，平移的规律：左加右减，上加下减．16．【分析】根据左加右减上加下减的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换要求熟练掌握平移的规 解析：()212y x =-++【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：()2+1y x =-； 再向上平移2个单位为：()2+21+y x =-．故答案为：()212y x =-++．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 17．【分析】如图连接OBOC ；求出∠BOC ＝120°进而求出∠BOD ＝60°运用三角函数即可解决问题【详解】解：如图△ABC 为正三角形点O 为其中心；作OD⊥BC于点D；连接OBOC；∵OA＝OC∠BOC解析：3【分析】如图，连接OB、OC；求出∠BOC＝120°，进而求出∠BOD＝60°，运用三角函数即可解决问题．【详解】解：如图，△ABC为正三角形，点O为其中心；作OD⊥BC于点D；连接OB、OC；∵OA＝OC，∠BOC＝120°，∴BD＝12BC＝1，∠BOD＝12∠BOC＝60°，∴tan∠BOD＝BDOD，∴OD＝3BD＝3，即边长为2的正三角形的边心距为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了正三角形的性质、三角函数、边心距的计算；熟练掌握正三角形的性质，根据题意画出图形，利用数形结合的思想求解是解答本题的关键；18．11【分析】根据题意作辅助线DE⊥AB然后根据锐角三角函数可以得到AE 的长从而可以求得AB的长本题得以解决【详解】解：作DE⊥AB于点E由题意可得DE＝CD＝8m∵∠ADE＝50°∴AE＝DE•ta解析：11【分析】根据题意，作辅助线DE⊥AB，然后根据锐角三角函数可以得到AE的长，从而可以求得AB 的长，本题得以解决．【详解】解：作DE⊥AB于点E，由题意可得，DE＝CD＝8m，∵∠ADE＝50°，∴AE ＝DE •tan50°≈8×1.19＝9.52（m ），∵BE ＝CD ＝1.5m ，∴AB ＝AE +BE ＝9.52+1.52＝11.2≈11（m ），故答案为：11．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19．【分析】根据题意和图形可以得到ACBC 和AB 的长然后根据等面积法可以求得CD 的长再利用勾股定理求得AD 的长从而可以得到cos ∠CAB 的值【详解】解：作CD ⊥AB 交AB 于点D 由图可得∵解得∴∴故答案为 解析：25 【分析】根据题意和图形，可以得到AC 、BC 和AB 的长，然后根据等面积法可以求得CD 的长，再利用勾股定理求得AD 的长，从而可以得到cos ∠CAB 的值． 【详解】解：作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，由图可得，22221310,2,3332AC BC AB =+===+=∵322ABC AB CD BC S ∆⋅⨯==， 解得，2CD =， ∴2222(10)(2)22AD AC CD =-=-=∴2225cos 10CAB A A C D ∠===，故答案为：25． 【点睛】 本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．【分析】根据题意先求出AB ＝5由折叠的性质得出AB ＝AB ＝5BC ＝BC 过点A 作AD ⊥y 轴于点D 由勾股定理求出OB ＝2得出x2+22＝（4﹣x ）2解得x ＝则可得出答案【详解】解：∵tan ∠AOB ＝B （解析：3,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据题意先求出AB ＝5，由折叠的性质得出AB ＝AB'＝5，BC ＝B'C ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，由勾股定理求出OB'＝2，得出x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，则可得出答案． 【详解】解：∵tan ∠AOB ＝54，B （4，0）， ∴54AB OB =， ∴AB ＝5， ∵将△ABC 沿AC 所在直线翻折得到△ACB′，∴AB ＝AB'＝5，BC ＝B'C ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，∴B'D ,22AB AD -2254-3，∴OB'＝2，设OC ＝x ，则BC ＝B'C ＝4﹣x ，Rt △OB'C 中，∵OC 2+OB'2＝B'C 2，∴x 2+22＝（4﹣x ）2，解得x ＝32，∴C （32，0）． 故答案为：（32，0）． 【点睛】本题考查勾股定理以及翻折问题，熟练掌握勾股定理以及折叠的性质是解题的关键．三、解答题21．（1）y ＝﹣100x +5000（6≤x ≤30）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利w 最大，最大利润为48400元【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式为：()0y kx b k =+≠，把其中两点代入即可求得该函数解析式；（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，把二次函数的关系式配方变为顶点式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：()0y kx b k =+≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得，7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1005000k b =-⎧⎨=⎩， ∴1005000y x =-+（6≤x ≤30）；（2）()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+∵1000a =-<，对称轴为28x =，∴当28x =时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是本题的关键． 22．（1）y ＝﹣x 2+2x +3，y ＝﹣x +3；（2）当m ＝32时，MN 有最大值，MN 的最大值为94；（3）m ＝2；（4）m 【分析】（1）由A、C两点的坐标利用待定系数法可求得抛物线解析式，则可求得B点坐标，再利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）用m可分别表示出N、M的坐标，则可表示出MN的长，再利用二次函数的最值可求得MN的最大值；（3）由题意可得当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时则有MN=MC，且MC⊥MN，则可求表示出M点坐标，代入抛物线解析式可求得m的值；（4）由条件可得出MN=OC，结合（2）可得到关于m的方程，可求得m的值．【详解】解：（1）∵抛物线过A、C两点，∴代入抛物线解析式可得103b cc--+=⎧⎨=⎩，解得23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3，令y＝0可得，﹣x2+2x+3＝0，解x1＝﹣1，x2＝3，∵B点在A点右侧，∴B点坐标为（3，0），设直线BC解析式为y＝kx+s，把B、C坐标代入可得303k ss+=⎧⎨=⎩，解得13ks=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为y＝﹣x+3；（2）∵PM⊥x轴，点P的横坐标为m，∴M（m，﹣m2+2m+3），N（m，﹣m+3），∵P在线段OB上运动，∴M点在N点上方，∴MN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣32）2+94，∴当m＝32时，MN有最大值，MN的最大值为94；（3）∵PM⊥x轴，∴当△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时，则有CM⊥MN，∴M点纵坐标为3，∴﹣m2+2m+3＝3，解得m＝0或m＝2，当m＝0时，则M、C重合，不能构成三角形，不符合题意，舍去，∴m＝2；（4）∵PM⊥x轴，∴MN∥OC，当以C、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，则有OC＝MN，当点P在线段OB上时，则有MN＝﹣m2+3m，∴﹣m2+3m＝3，此方程无实数根，当点P不在线段OB上时，则有MN＝﹣m+3﹣（﹣m2+2m+3）＝m2﹣3m，∴m 2﹣3m ＝3，解得m ＝32或m ＝32，综上可知当以C 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形时，m 或32-． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质及分类讨论思想等知识点．在（2）中用m 表示出MN 的长是解题的关键，在（3）中确定出CM ⊥MN 是解题的关键，在（4）中由平行四边形的性质得到OC=MN 是解题的关键．23．（1）2142y x x =-++；（2）142y x =+． 【分析】（1）已知了抛物线的对称轴以及AB 的长，即可得到A 、B 的坐标，代入抛物线的解析式中求得待定系数的值，即可得出抛物线的解析式；（2）由于△ECO 和△ACO 的高都为OC ，根据等高三角形的面积比等于底边比可知：OE ：OA ＝4：1，据此可求出E 点坐标，然后根据E 、C 坐标可用待定系数法求出直线EC 的解析式．【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x ＝1，12a =-， ∴12b a-=， ∴1b =，∵AB ＝6， ∴A （−2，0），B （4，0），将B （4，0），1b =代入解析式212y x bx c =-++得4c =， ∴抛物线的解析式为：2142y x x =-++； （2）S △ECO ＝12EO•OC ，S △ACO ＝12AO•OC ， ∵S △ECO ＝4S △ACO ，且OA=2，∴EO ＝4AO ＝8，∵点E 在A 点的左侧，∴E （−8，0），由抛物线的解析式得：C （0，4），设直线EC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将E （−8，0），C （0，4），代入得：804k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得124k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线EC 的解析式为142y x =+． 【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数解析式等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质并能准确利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．24．（1）9.5m ；（2）可以有效救援．【分析】（1）过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ，过点A 作AG ⊥CF ，垂足为G ，解直角三角形ACG 即可；（2）当起重臂最长，张角最大时，计算远臂点距离地面的最大高度，比较判断即可．【详解】（1）如图1，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ，过点A 作AG ⊥CF ，垂足为G ，∵AE ⊥BD ，∴四边形AEFG 是矩形，∴∠EAG=90°，FG=AE=3.5，∴∠CAG=30°，∵AC=12，∴CG=ACsin30°=12×12=6， ∴CF=CG+FG=6+3.5=9.5(米)；（2）如图2，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为F ，过点A 作AG ⊥CF ，垂足为G ，∵AE ⊥BD ，∴四边形AEFG 是矩形，∴∠EAG=90°，FG=AE=3.5，∴∠CAG=60°，∵AC=20，∴CG=ACsin60°=20×3≈17.32，∴CF=CG+FG=17.32+3.5=20.82＞18；∴能有效救援．【点睛】本题考查了生活实际问题中的解直角三角形，熟练把生活问题转化数学解直角三角形模型问题是解题的关键．25．m【分析】确定∠E=90°，在Rt△BDE中然后在Rt△BDE中利用三角函数解答即可．【详解】解：∵∠ABD=∠E+∠D，∠ABD=140°，∠D=50°，∴∠E=∠ABD-∠D=90°，在Rt△BDE中，∠E=90°，∠D=50°，BD=520m，∴cosD=DE,BD∴DE=BD·cosD=520×cos50°≈520×0.643≈334（m），答：另一边开挖点E离D约334m正好使A，C，E三点在一直线上．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，找到直角三角形，然后利用三角函数是解题的关键．km h26．14/【分析】设AB 与正北方向线交于点C ，根据已知及三角函数求得AC 、OC 的长，再根据等腰直角三角形的性质求得BC 的长，利用AB=AC+BC 求出AB 的长，再除以该船航行的时间即可求解；【详解】如图所示：设AB 与正北方向线交于点C ，∵ 在Rt △AOC 中，∠AOC=30°，OA=500m ，∴sin30250AC OA m =︒= ，cos302503OC OA m =︒= ，∵△OBC 是等腰直角三角形，∴2503BC OC m == ，∴2502503AB AC BC =+=+m ，∴该船的航速为：25025033=55360+÷+≈14km/h【点睛】本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决方法为构造直角三角形，难度一般；。

苏科版九年级下册期中数学试卷(附答案)

苏科版九年级下册期中数学试卷(附答案)

九年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，共 24 分）1、(3分) -4的绝对值是（）B.-4C.4D.±4A.142、(3分) 下列计算中正确的是（）A.2a+3a=5aB.a3•a2=a6C.（a-b）2=a2+b2D.（-a2）3=-a53、(3分) 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.4、(3分) 下列事件是随机事件的是（）A.2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛B.两个直角三角形相似C.正八边形的每个外角的度数等于45°D.在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球5、(3分) 已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=35°，则∠2等于（ ）A.25°B.35°C.40°D.45°6、(3分) 如图，点A 、B 、C 在半径为9的⊙O 上，OA∥BC ，∠OAB=70°，则弧AC 的长为（ ）A.6πB.7πC.72πD.632π7、(3分) 如图，在正方形ABCD 中，G 为CD 的中点，连结AG 并延长，交BC 边的延长线于点E ，对角线BD 交AG 于点F ，已知AE=12，则线段FG 的长是（ ）A.2B.4C.5D.68、(3分) 如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，DE 是正三角形ABC 的中位线．动点M ，N 分别从D 、E 出发，沿着射线DE 与射线EB 方向移动相同的路程，连结AM ，DN 交于P 点．则下列结论：①ac=-3；②AM=DN ；③无论M ，N 处何位置，∠APN的大小始终不变．其中正确的是（）A.①②B.①③C.①②③D.②③二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）9、(3分) 若分式2有意义，则x满足______．x−210、(3分) 因式分解：-2x2+12x-18=______．11、(3分) 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是______．12、(3分) 已知组数据4，x，6，y，9，12的平均数为7，众数为6，则这组数据的方差为______．13、(3分) 如图，▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，OE⊥DB，垂足为点O，交DC于点E，若△BEC的周长为6，则▱ABCD的周长等于______．14、(3分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以线上，则k的值是______．段AB为边在第二象限内作正方形ABCD，点C恰好落在双曲线y=kx15、(3分) 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan∠BOD 的值等于______．16、(3分) 如图，已知AB=12，P 为线段AB 上的一个动点，分别以AP 、PB 为边在AB 的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE ，点P 、C 、E 在一条直线上，∠DAP=60°．M 、N 分别是对角线AC 、BE 的中点．当点P 在线段AB 上移动时，点M 、N 之间的距离最短为______．（结果留根号）三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）17、(6分) 计算：（2019-π）0+√83+sin 245°+（-13)-2．四、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）18、(6分) 求不等式组{4x−7＜5(x−1)x3≤3−x−22的正整数解．19、(8分) 先化简，再求值：（x-1）÷（2x+1-1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．20、(8分) 校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；（1）本次调查共调查了______人；（直接填空）（2）请把整理的不完整图表补充完整；（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．21、(8分) 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有实数根的概率______；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第三象限内的概率．22、(10分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°．（1）利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作BC的垂直平分线EF，交AB、BC，分别于点E、F；②在射线EF上取一点D（异于点E），使∠DBC=∠EBC；③连接CE、CD、BD．（2）判定四边形CEBD的形状，并说明你的理由；（3）若AC=5，AB=12，求EF的长．23、(10分) 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径AB的延长线上，且∠COD=2∠BDC，过点A 作⊙O的切线，交CD的延长线于点E．（1）判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明你的理由；（2）若CB=4，CD=8，求ED的长．24、(10分) 金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆AB的高，他们在旗杆正前方台阶上的点C处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，朝着旗杆的方向走到台阶下的点F处，测得旗杆顶端A的仰角为60°，已知升旗台的高度BE为1米，点C距地面的高度CD为3米，台阶CF的坡角为30°，且点E、F、D在同一条直线上，求旗杆AB的高度（计算结果精确到0.1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）25、(10分) 文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完．）26、(12分) 已知，在△ABC中，以△ABC的两边BC，AC为斜边向外测作Rt△BCD和Rt△ACE，使∠CAE=∠CBD，取△ABC边AB的中点M，连接ME，MD．特例感知：（1）如图1，若AC=BC，∠ACB=60°，∠CAE=∠CBD=45°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，则ME与MD的数量关系为______，∠EMD=______；（2）如图2，若∠ACB=90°，∠CAE=∠CBD=60°，取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，请猜想ME与MD的数量关系以及∠EMD的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC是任意三角形，∠CAE=∠CBD=α时，连接DE，请猜想△DEM的形状以及∠EMD与α的数量关系，并说明理由．27、(14分) 如图，抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于A、B两点，交y轴交于点C，直线y=-x+5经过点B、C．（1）求抛物线的表达式；（2）点D（1，0），点P为对称轴上一动点，连接BP、CP．①若∠CPB=90°，求点P的坐标；②点Q为抛物线上一动点，若以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P的坐标．九年级（下）期中数学试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：∵负数的绝对值是它的相反数，-4的相反数是4，∴-4的绝对值是4．故选：C．利用绝对值的定义即可求值．本题考查了绝对值的定义，掌握正数、0和负数的绝对值的求法是解题的关键．【第 2 题】【答案】A【解析】解：A、2a+3a=5a，正确；B、a3•a2=a5，错误；C、（a-b）2=a2+2ab+b2，错误；D、（-a2）3=-a6，错误；故选：A．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式解答即可．此题考查同底数幂的乘法，关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和完全平方公式的法则判断．【第 3 题】【答案】D【解析】解：从上面看可得图形为：．故选：D．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【第 4 题】【答案】B【解析】解：A、2019大洋湾盐城马拉松于4月21日上午在盐城市城南体育中心开赛是必然事件，B、两个直角三角形相似是随机事件，C、正八边形的每个外角的度数等于45°是必然事件，D、在只装了黄球的盒子中，摸出红色的球是不可能事件，故选：B．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．【第 5 题】【答案】A【解析】解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+35°=65°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=65°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°-65°=25°，∴∠2=25°．故选：A．先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．【第 6 题】【答案】C【解析】解：连接OB，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=70°，∴∠AOB=40°，∵OA∥BC ，∴∠OBC=∠AOB=40°，∵OB=OC ，∴∠C=∠OBC=40°，∴∠BOC=100°，∴∠AOC=100°+40°=140°，∴弧AC 的长=140⋅π×9180=72π， 故选：C ．连接OB ，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=∠OAB=70°，根据平行线的性质得到∠OBC=∠AOB=40°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，圆周角定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=CD ，AB∥CD ，∴∠ABF=∠GDF ，∠BAF=∠DGF ，∴△ABF∽△GDF ， ∴AF FG =AB DG ，∴FG=1AF，2∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AG=1AE=6，2AG=2．∴FG=13故选：A．根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质和三角形中位线的性质可求出结论．本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出FG的长度是解题的关键．【第 8 题】【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，OC⊥AB，∴AO=OB，∠ACO=∠BCO=30°，∴OC是抛物线对称轴，∴b=0，∴抛物线解析式为y=ax2+c，∴点B坐标（√−c，0），a∵tan∠BCO=OB=√3，CO∴c=√3，∴c2=−3c，a∵c≠0，∴ac=-√3，故①错误．∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE=12AB=12AC=AD ，DE∥AB ， ∴∠CDE=∠CAB=60°，∠CED=∠CBA=60°，∴∠ADM=∠DEN=120°，在△ADM 和△DEN 中，{AD =DE ∠ADM =∠DEN DM =EN，∴△ADM≌△DEN ，∴AM=DN ，∠M=∠N ，故②正确． 设AM 交EN 于K ，∵∠EKM=∠PKN ，∴∠MEK+∠EKM+∠M=180°，∠KPN+∠PKN+∠N=180°， ∴∠MEK=∠NPK ，∵∠MEK=∠CED=60°，∴∠NPK=60°，∴∠APN=180°-∠NPK=120°，∴∠APN 的大小不变，故③正确．故选：D ．首先证明b=0，再根据OC=√3OB 列出等式即可证明①不正确，由△ADM≌△DEN ，AM=DN ，∠M=∠N ，再根据“8字型”证明∠NPK=∠MEK 即可解决问题．本题考查二次函数综合题、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理、直角三角形中30度角性质等知识，解题的关键是（1）证明OC=√3OB ，（2）证明△ADM≌△DEN ，属于中考常考题型．【第 9 题】【答案】x≠2【解析】解：由题意得：x-2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．根据分式有意义的条件可得x-2≠0，再解即可．此题主要考查了分式有意义条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．【第 10 题】【答案】-2（x-3）2【解析】解：-2x2+12x-18=-2（x2-6x+9）=-2（x-3）2，故答案为：-2（x-3）2．先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可．本题考查了分解因式，能灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键．【第 11 题】【 答 案 】3.4×10-10【 解析 】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案为：3.4×10-10绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【 第 12 题 】【 答 案 】223【 解析 】解：∵一组数据4，x ，6，y ，9，12的平均数为7，众数为6，∴x ，y 中至少有一个是6，∵一组数据4，x ，6，y ，9，12的平均数为7，∴16（4+x+6+y+12+9）=7，∴x+y=11，∴x ，y 中一个是6，另一个是5，∴这组数据的方差为16[（4-7）2+（5-7）2+2（6-7）2+（9-7）2+（12-7）2]=223；故答案为：223．根据众数的定义先判断出x ，y 中至少有一个是6，再根据平均数的计算公式求出x+y=11，然后代入方差公式即可得出答案．此题考查了众数、平均数和方差，解答本题的关键是掌握各个知识点的概念．【第 13 题】【答案】12【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，AB=CD，AD=BC，又∵OE⊥BD，∴OE是线段BD的中垂线，∴BE=DE，∴BE+CE=DE+CE=CD，∵△BEC的周长为6，∴BE+CE+BC=6，即CD+BC=6，∴▱ABCD的周长=2（CD+BC）=2×6=12．故答案为：12．由OB=OD，OE⊥BD可得出EO是线段BD的中垂线，则BE=DE，得出BE+CE=CD，再利用线段间的等量关系得出平行四边形ABCD的周长是△BEC的周长的2倍，即可得出结果．此题主要考查了平行四边形的性质，中垂线的判定及性质，熟练掌握平行四边形的性质，证出BE+CE=CD是解题的关键．【第 14 题】【答案】-12【解析】解：作CE⊥y轴∵∠ECB=∠ABO，∠CEO=∠AOB，CB=AB∴△CEB≌△ABO（AAS）CE=OB=3，BE=AO=1所以点C坐标为（-3，4）将点C代入y=kx得k=-12建立K型全等，从而得出点C坐标，代入反比例关系式，可得k值．本题考查了K字型全等模型以及反比例函数待定系数法求解析式．【第 15 题】【答案】3【解析】解：方法一：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=√a2+(2a)2=√5a，O′D′=√(2a)2+(2a)2=2√2a，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=BD ′⋅O′FO′D′=2√2a=3√2a2，∴O′E=√O′B2−BE2=√(√5a)2−(3√2a2)2=√2a2，∴tanBO′E=BEO′E =3√2a2√2a2=3，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．方法二：连接AM、NL，在△CAH中，AC=AH，则AM⊥CH，同理，在△MNH中，NM=NH，则NL⊥MH，∴∠AMO=∠NLO=90°，∵∠AOM=∠NOL，∴△AOM∽△NOL，∴AM NL =OMOL，设图中每个小正方形的边长为a，则AM=2√2a，NL=√2a，∴AM NL =√2a√2a=2，∴OMOL=2，∴OL LM =13，∵NL=LM，∴NLOL=3，∴tan∠BOD=tan∠NOL=NLOL=3，故答案为：3．方法三：连接AE、EF，如右图所示，则AE∥CD，∴∠FAE=∠BOD，设每个小正方形的边长为a，则AE=√2a，AF=2√5a，EF=3√2a，∵(√2a)2+(3√2a)2=(2√5a)2，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴tan∠FAE=EFAE =√2a√2a=3，即tan∠BOD=3，故答案为：3．根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．【 第 16 题 】【 答 案 】3√2【 解析 】解：连接MP ，NP ，∵菱形APCD 和菱形PBFE ，∠DAP=60°， ∴MP=12AP ，NP=12BP ，∵M 、N 分别是对角线AC 、BE 的中点，∴∠MPC=60°，∠EPN=30°，∴MP⊥N P ，∴MN 2=MP 2+NP 2，即MN 2=（12AP ）2+（12BP ）2=14[AP 2+（12-AP ）2]=12（AP 2-12AP+72）=12（AP-6）2+18， 当AP=6时，MN 有最小值3√2，∴点M 、N 之间的距离最短为3√2；故答案为3√2；连接MP ，NP ，证明MP⊥NP ，将M 、N 的距离转化为直角三角形的斜边最短，利用勾股定理结合二次函数即可求解；本题考查菱形的性质，二次函数的应用；将点的最短距离借助勾股定理转化为二次函数最小值是解题的关键．【 第 17 题 】解：（2019-π）0+√83+sin 245°+（-13）2=1+2+（√22）2+9=12+12=252．【 解析 】利用零指数幂的性质、立方根、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质进行计算即可．本题考查了零指数幂的性质、立方根、特殊角的三角函数值、负指数次幂的性质，熟练掌握性质及定义是解题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】解：{4x −7＜5(x −1)①x 3≤3−x−22②， 解不等式①，得x ＞-2，解不等式②，得x≤245，不等式组的解集是-2＜x≤245，不等式组的正整数解是1，2，3，4．【 解析 】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案．本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键．【 第 19 题 】解：原式=（x-1）•x+1−(x−1)=-x-1，解方程x2+3x+2=0得x=-1或x=-2，∵x+1≠0，即x≠-1，∴x=-2，则原式=1．【解析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简分式，再解方程求得x的值，最后代入求解可得．本题考查了分式的化简求值．解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和法则．【第 20 题】【答案】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：50-5-40=5人，赞成的频率为：1-0.1-0.8=0.1；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．【 解析 】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【 第 21 题 】【 答 案 】（1）∵方程ax 2-2x-a+1=0有实数根，∴△=4-4（-a+1）=4a≥0，且a≠0，解得：a≥0，则关于x 的一元二次方程ax 2-2x-a+3=0有实数根的概率为24=12；故答案为：12；（2）列表如下：所有等可能的情况有12种，其中点（x ，y ）落在第三象限内的情况有2种，则P=212=16．【 解析 】解：（1）表示出已知方程根的判别式，根据方程有实数根求出a 的范围，即可求出所求概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出点（x ，y ）落在第三象限内的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 22 题 】【 答 案 】 解：（1）如图所示；（2）四边形CEBD 是菱形，∵EF 垂直平分BC ，∴CD=BD ，CE=BE ，∵ED⊥BC ，∠DBC=∠EBC ，∴BE=BD ，∴CE=BE=BD=CD ，∴四边形CEBD 是菱形；（3）∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=5，AB=12，∴BC=√AC 2+AB 2=13，∴BF=12BC=132，∵∠A=∠EFB=90°，∠EBF=∠ABC ，∴△BEF∽△BCA ，∴EF AC =BF AB ，∴EF 5=13512，∴EF=1312．【 解析 】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据线段垂直平分线的性质得到CD=BD ，CE=BE ，求得BE=BD ，得到CE=BE=BD=CD ，于是得到四边形CEBD 是菱形；（3）根据勾股定理得到BC=2+AB 2=13，求得BF=12BC=132，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定，正确的作出图形是解题的关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：连接OD，∵OD=OB，∴∠DBA=∠BDO，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDB=∠CAD，∴∠CDB+∠BDO=90°，即OD⊥CE，∵D为⊙O的一点，∴直线CD是⊙O的切线；（2）解：∵CD是⊙O的切线，∴CD2=BC•AC，∵CB=4，CD=8，∴82=4AC，∴AC=16，∴AB=AC-BC=16-4=12，∵AB是圆O的直径，∴OD=OB=6，∴OC=OB+BC=10，∵过点A作的⊙O切线交CD的延长线于点E，∴EA⊥AC，∵OD⊥CE，∴∠ODC=∠EAC=90°，∵∠OCD=∠ECA，∴△OCD∽△ECA，∴AC CD =CEOC，即168=EC10，∴EC=20，∴ED=EC-CD=20-8=12．【解析】（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDB+∠BDO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据切线长定理求出AC，进而求得OC和OD，根据证得OCD∽△ECA，得到ACCD =CEOC，求出EC，即可求得ED的长．本题考查了切线的性质和判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．【第 24 题】【答案】解：过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，∴ME=DC=3．CM=ED，在Rt△AEF中，∠AFE=60°，设EF=x，则AF=2x，AE=√3x，在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，∴DF=3√3，在Rt△AMC中，∠ACM=45°，∴∠MAC=∠ACM=45°，∴MA=MC，∵ED=CM，∴AM=ED，∵AM=AE-ME，ED=EF+DF，∴√3x-3=x+3√3，∴x=6+3√3，∴AE=√3（6+3√3）=6√3+9，∴AB=AE-BE=9+6√3-1≈18.4米．答：旗杆AB的高度约为18.4米．【解析】过点C作CM⊥AB于M．则四边形MEDC是矩形，设EF=x，根据AM=DE，列出方程即可解决问题．本题考查解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．【第 25 题】【答案】解：（1）设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元由题意得：1400x −16801.4x=10解得：x=20经检验，x=20是原方程的解∴甲种图书售价为每本1.4×20=28元答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元（2）设甲种图书进货a本，总利润W元，则W=（28-20-3）a+（20-14-2）（1200-a）=a+4800∵20a+14×（1200-a）≤20000解得a≤16003∵w随a的增大而增大∴当a最大时w最大∴当a=533本时，w最大此时，乙种图书进货本数为1200-533=667（本）答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．【解析】（1）根据题意，列出分式方程即可；（2）先用进货量表示获得的利润，求函数最大值即可．本题分别考查了分式方程和一次函数最值问题，注意研究利润最大分成两个部分，先表示利润再根据函数性质求出函数最大值．【第 26 题】【答案】（1）ME=MD，∠EMD=90；理由是：如图1，∵AC=BC，∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°，在Rt△BCD和Rt△ACE中，∠CAE=∠CBD=45°，∴AC=√2AE，BC=√2BD，∴AE=BD，∵M是AB的中点，∴AM=BM，∵∠EAM=45°+60°=105°，∠DBM=45°+60°=105°，∴∠EAM=∠DBM ，∴△EAM≌△DBM ，∴EM=DM ，∵F 、G 分别是AC 、BC 的中点， ∴FM=MG=12AC=CF=CG ，∴四边形CFMG 是菱形，∴∠FMG=∠BCA=60°，Rt△ACE 中，∵F 是斜边AC 的中点，∴EF=12AC=FM ，∵∠EFM=90°+60°=150°，∴∠FEM=∠FME=15°， 同理∠DMG=15°，∴∠EMD=60°+15°+15°=90°，故答案为：EM=DM ，90°；（2）ME=MD ，∠EMD=120°；证明：∵F ，G ，M 是△ABC 的三边AC ，BC ，AB 的中点，∴FM=12BC=CG ，FM∥BC ，MG=12AC=CF ，MG∥AC ．∴四边形CFMG 是平行四边形，∴∠AFM=∠FMG=∠ACB=∠MGD=90°．∵∠AEC=∠BDC=90°，F ，G 是AC ，BC 的中点，∴EF=AF=FC=12AC ，CG=BG=DG=12BC ．∴∠2=∠CEF ，∠1=∠CDG ，EF=MG ，DG=FM ．∴∠3=∠2+∠CEF=2∠2，∠4=∠1+∠CDG=2∠1．∵∠2+∠EAC=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=60°，∴∠1=∠2=30°．∴∠3=∠4=60°．∴∠EFM=∠3+∠AFM=150°，∠DGM=∠4+∠CGM=150°∴∠EFM=∠DGM．又∵EF=MG，FM=DG，∴△MEF≌△DMG．∴EM=DM，∠EMF=∠MDG=15°．∴∠EMD=90°+2×15°=90°30°=120°；（3）△DEM是等腰三角形，∠EMD=2α．证明：取AC，BC的中点F，G，连接MF，MG，EF，DG，同（2）证法相同，可证出EF=MG，DG=FM，∠3=2∠2，∠4=2∠1．∵∠2+∠EA C=90°，∠1+∠CBD=90°，∠CAE=∠CBD=α，∴∠1=∠2=90°-α．∴∠3=∠4=2（90°-α）．∴∠EFM=∠3+∠AFM=∠3+∠ACB，∠DGM=∠4+∠BGM=∠4+∠ACB．∴∠EFM=∠DGM．又∵EF=MG，FM=DG，∴△MEF≌△DMG．∴EM=DM，∠EMF=∠MDG．∴△DEM是等腰三角形；∵∠EMD=∠FME+∠FMG+∠DMG，由（2）知∠FMG=∠ACB ，∴∠EMD=∠MDG+∠DMG+∠ACB ．∵∠MDG+∠DMG=180°-∠DGM=180°-（∠4+∠ACB ）=180°-2（90°-α）-∠ACB=2α-∠ACB ．∴∠EMD=2α-∠ACB+∠ACB=2α．【 解析 】（1）如图1，证明△EAM≌△DBM ，可得EM=DM ，先根据三角形的中位线得：FM=12AC=MG=12BC ，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可得EF=12AC ，得EF=FM ，且顶角∠EFM=150°，得∠FEM=∠FME=15°，同理∠DMG=15°，相加可得结论；（2）如图2，证明△MEF≌△DMG ，可得EM=DM ，∠EMF=∠MDG=15°，相加可得∠EMD=120°；（3）如图，作辅助线，取AC ，BC 的中点F ，G ，连接MF ，MG ，EF ，DG ，同理可证出EF=MG ，DG=FM ，∠3=2∠2，∠4=2∠1，证明△MEF≌△DMG ．则EM=DM ，∠EMF=∠MDG ．表示∠EMD=∠MDG+∠DMG+∠ACB ，代入可得结论．本题是三角形的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，并运用了类比的思想依次解决问题．【 第 27 题 】【 答 案 】解：（1）当x=0时，y=-x+5=5，∴点C 的坐标为（0，5）；当y=0时，-x+5=0，解得：x=5，∴点B 的坐标为（5，0）．将B（5，0），C（0，5）代入y=ax2+4x+c，得：{25a+20+c=0c=5，解得：{a=−1 c=5，∴抛物线的表达式为y=-x2+4x+5．（2）①∵抛物线的表达式为y=-x2+4x+5，∴抛物线的对称轴为直线x=-4−1×2=2，∴设点P的坐标为（2，m）．∵点B的坐标为（5，0），点C的坐标为（0，5），∴CP2=（2-0）2+（m-5）2=m2-10m+29，BP2=（2-5）2+（m-0）2=m2+9，BC2=（0-5）2+（5-0）2=50．∵∠CPB=90°，∴BC2=CP2+BP2，即50=m2-10m+29+m2+9，解得：m1=-1，m2=6，∴点P的坐标为（2，-1）或（2，6）．②设点P的坐标为（2，n），分两种情况考虑（如图2）：（i）若CD为边，当四边形CDPQ为平行四边形时，∵点C的坐标为（0，5），点D的坐标为（1，0），点P的坐标为（2，n），∴点Q的坐标为（0+2-1，5+n-0），即（1，5+n）．∵点Q在抛物线y=-x2+4x+5上，∴5+n=-1+4+5，解得：n=3，∴点P的坐标为（2，3）；当四边形CDQP为平行四边形时，∵点C的坐标为（0，5），点D的坐标为（1，0），点P的坐标为（2，n），∴点Q的坐标为（1+2-0，0+n-5），即（3，n-5）．∵点Q在抛物线y=-x2+4x+5上，∴n-5=-9+12+5，解得：n=13，∴点P的坐标为（2，13）；（ii）若CD为对角线，∵四边形CPDQ为平行四边形，点C的坐标为（0，5），点D的坐标为（1，0），点P的坐标为（2，n），∴点Q的坐标为（0+1-2，5+0-n），即（-1，5-n）．∵点Q在抛物线y=-x2+4x+5上，∴5-n=-1-4+5，解得：n=5，∴点P的坐标为（2，5）．综上所述：点P的坐标为（2，3），（2，5）或（2，13）．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B，C的坐标，由点B，C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）①利用二次函数的性质可求出抛物线对称轴为直线x=2，设点P的坐标为（2，m），结合点B，C的坐标可得出BC2，CP2，BP2的值，由∠CPB=90°利用勾股定理可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出点P的坐标；②设点P的坐标为（2，n），分CD为边及CD为对角线两种情况考虑：（i）若CD为边，当四边形CDPQ（CDQP）为平行四边形时，由点C，D，P的坐标结合平行四边形的对角线互相平分可得出点Q的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出n的值，进而可得出点P的坐标；（ii）若CD为对角线，四边形CPDQ为平行四边形，由点C，D，P的坐标结合平行四边形的对角线互相平分可得出点Q的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出n的值，进而可得出点P的坐标．综上，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、勾股定理、二次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（2）①利用勾股定理，找出关于点P纵坐标的一元二次方程；②分CD为边及CD为对角线，利用平行四边形的性质及二次函数图象上点的坐标特征求出点P的坐标．。

苏科版-初中数学九年级下册期中测试试卷01(含答案在前)

苏科版-初中数学九年级下册期中测试试卷01(含答案在前)

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！期中测试 答案解析一、 1.【答案】C 2.【答案】B【解析】由12∠=∠，可得11B AC BAC ∠=∠。

添加11AB ACAB AC =，可利用两边及其夹角法判定两三角形相似，故选项A 不符合题意；添加11AB ACAB AC =，不能判定两三角形相似，故选项B 符合题意；添加1B C ∠=∠，可利用两角法判定两三角形相似，故选项C 不符合题意；添加1C C ∠=∠，可利用两角法判定两三角形相似，故选项D 不符合题意。

故选B 。

3.【答案】A【解析】点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC BC ＞，AC AB ∴=，而2AB =，1AC ∴=。

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江苏省南京市金陵中学河西分校—九年级下学期期中试卷——物理本试卷满分100分，考试用时100分钟．答案请写在答题纸上！第Ⅰ卷 (选择题 共24分)一、选择 (每小题2分，共24分) 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

1．下列估计符合事实的是A ．中学生站在水平地面上，对地面的压强约为1000PaB ．普通白炽灯正常工作时的电流约为2AC ．1月份，江苏全省的平均气温为30℃D ．将一本物理课本从地面捡起放至课桌上做的功约为2J2．在探索微观世界的历程中，人们首先发现了电子，进而认识到原子是由 A ．氢原子和电子组成的 B ．质子和中子组成的C ．原子核和核外电子组成的D ．原子核和中子组成的3．如图1，我国云南省等地方遭遇了百年不遇的特大干旱。

空军向云层里喷撒干冰(固态二氧化碳)的方法来增雨。

对增雨的形成，小明的解释是：(1)干冰升华吸热使周围环境温度降低；(2)气态二氧化碳液化形成小水滴。

以上解释中 A ．第一句话存在科学性错误 B ．第二句话存在科学性错误 C ．两句话都存在科学性错误 D ．两句话都没有科学性错误4．如图2是在2010年冬奥会上为我国取得首金的花滑运动员——申雪/赵宏博。

他们手牵手一起做了一段匀速直线运动，4s 内通过了20m 的路程，那么它前2s 的速度是 A ．5m/sB ．10m/sC ．20m/sD ．40m/s图 1图25．继2008年北京成功举办奥运会后，南京市取得了2014年青奥会的举办权，如图3，在运动会中有许多比赛项目涉及到了物理知识，下列分析中不正确的是 A ．举重运动员举起杠铃时，对地面的压力与不举杠铃时相比变小了B ．掷出去的铅球最终会落回地面，是由于铅球受到重力的作用C ．游泳时用手脚向后划水，人就能前进，这是因为力的作用是相互的D ．射击瞄准时“三点成一线”，应用了光的直线传播原理6．物理学中用实验研究三个量(或三个量以上)之间的关系时，常采用控制变量法。

如图4所示的实验设计不是利用控制变量法的是7．铝合金因具有坚固、轻巧、美观、易加工等优点而成为多数现代家庭封闭阳台时的首选材料。

下列物理性质与此无关的是 A ．密度较小 B ．较大的硬度C ．良好的延展性D ．较好的导电性8．下列改变物体内能方式与其它不同的是 A ．晒太阳后感到暖和图3A ．研究压力作用的效果B ．研究滑动摩擦力的大小D ．研究平面镜成像的特点C ．研究液体压强的特点图4B ．放在冰箱内的食物温度降低了C ．用电水壶将水加热D ．用热水袋烘手9．如图5所示,上海世博会展区里的“中国馆”能稳稳地立在地上,下列分析正确的是 A ．“中国馆”受到的重力与地对它的支持力是一对平衡力 B ．“中国馆”受到的重力与它对地的压力是一对平衡力 C ．“中国馆”对地的压力与地对它的支持力是一对平衡力D ．“中国馆”受到的重力与它对地的压力是一对相互作用力10．探究烛焰通过焦距是10cm 的凸透镜成像规律时，蜡烛、透镜、光屏位置如图6所示，此时A ．a 为物距B ．b 为焦距C ．凸透镜成放大的烛焰像D ．若蜡烛、透镜不动，仅移动光屏，烛焰可在光屏上 成清晰的像11．如图7，一只钢球从圆槽的顶端滑下，若滑到最低点(O 点)时，钢球受到的一切外力同时消失，则钢球的运动路线是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．如图8所示电路，电阻R 1标有“6Ω lA ”，R 2标有“3Ω 1．2A ”，电流表A 1、A 2的量程均为0～3A ，电压表量程0~15V ，在a 、b 间接入电压可调的直流电源．闭合开关s 后，为保证R 1、R 2均不损坏，则允许加的电源电压和通过电流表A 1的电流不得超过 A ．9V 1A B ．3.6V 1.8A C ．9.6V lA D ．3.6V 0.6A二、填空题：（14题，每题2分，共28分）13．测量长度的基本工具是 ，小明的身高为170 （填上合适单位）。

图7图5图6图814．将敲响的音叉接触水面，会溅起水花，这表明声音是由于物体 而产生的，通常我们听到的声音是靠 传到人耳的。

15．家庭电路电压为 伏。

今年3月28日在全球举行了一场名为“地球时间”的熄灯接力活动，人们用黑暗的方式唤醒人类的环保意识。

如果小明家有1.2kW 的用电器停止使用1h ，则节约用电 J 。

16．如图9所示，小华在商场乘电梯上楼。

若以商场的地面为参照物，她是 的；若以所站立的台阶为参照物，她是 的。

17．有下列物态变化：①洒在地上的水慢慢变干的过程；②放入衣箱中的樟脑球变小的过程；③冬天室内的水蒸气在玻璃窗上形成“冰花”的过程；④出炉的钢水变成钢锭的过程。

其中属于凝华的是 ，属于吸热过程的是 （填写序号）。

18．光在同种均匀介质中是沿 传播的。

现代战争中为了使雷达“看”得更远，雷达装在预警机上飞上几万米的高空，雷达发出的是 （选填“超声波”或“电磁波”）。

19．小明在暑假跟爸爸去拉萨游玩，进入高原后，小明出现了高原反应。

这是由于该地区海拔较 （选填“高”或“低”），大气压 （选填“较大”或“较小”）的缘故。

20．如图10所示电路，开关S 闭合后，电流表的示数 （填“变大”、“变小”或“不变”）；若电流表示数变化了 0.1A ，则电阻R= Ω。

（电源电压保持不变）21．打开一盒香皂，很快能闻到香味，这是 现象；固体和液体的分子不会散开，这是由于分子之间存在相互作用的 ，从而使固体和液体保持一定的体积。

22．如图11所示，中国探月工程二期工程的先导星——“嫦娥二号”卫星，将于明年发射，当它减速降落到月球表面的过程中，其动能不断 ，重力势能不断 （选填“增加”、“减少”或“不变”）。

23．如图12甲所示，放在水平地面上的物体受到方向不变的水平推力F 的作用，F 的大小与时间t 的关系和物体运动速度v 与时间t 的关系如图12乙所示。

由图像可知，当t ＝1s 时，物体处于 （选填“静止”、“匀速运动”或“变速运动”）状态；当t ＝3s 时，物体受到的摩擦力为______N 。

图9图10图1124．煤、石油和天然气属于 （选填“可再生”或“不可再生”）能源；核电站的原理是利用了原子核的核 （选填“聚变”或“裂变”）。

25．把一金属块浸没在盛满酒精的玻璃杯中，从杯中溢出10 g 酒精。

若将该金属块浸没在盛满水的烧杯中，则从杯中溢出的水的质量为 g ，此时该玻璃杯底受到水的压强将 ___ （选填“变大”、“变小”或“不变”）。

（ρ酒精 = 0.8×103kg/m 3）26．图13所示的电路中，R 1、R 2均为定值电阻．电源电压不变．闭合开关S 1、S 2，两电表均有示数；再断开开关S 2，则电压表示数 ，电压表与电流表示数之比 __(本题每空均选填“变大”、“变小”或“不变”)三、解答题：（7题，除标注分值外，其余每空1分，共48分） 27．作图题：按要求完成图14各小题。

① 画出小球摆动到如图位置时它所受重力的示意图。

（2分）② 试在甲、乙两个“○”内选填“电压表”和“电流表”的符号，使两灯组成并联电路。

（2分）③ 一束光线斜射向一块玻璃砖的侧面。

请画出光线进入玻璃砖的折射光线和从玻璃砖的另一侧面射出时的折射光线。

（2分）④ 根据小磁针静止时的位置，标出两个磁极的名称和磁感线的方向。

（2分）甲 乙S第①题图14第②题第③题第④题图1328．在一次物理课外科技活动中，老师为活动小组的同学们提供了一个新型的电子器件，只知道该新型电子器件两端的电压与通过电流的比值不是一个定值。

老师要求活动小组的同学用如图15甲所示的电路，探究通过新型电子器件的电流I与可控电源的电压U的关系。

已知可控电源的电压在0与220V间可调，定值电阻R=20Ω。

同学们在老师的指导下得到了如图15乙所示的图像，则：（1）当U=150V 时，该新型电子器件的电功率是 W；（2分）（2）可控电源电压在160到220V间变化时，电子器件的电阻变化有什么特点？答：。

（2分）图1529．在物理学中，磁感应强度（用字母B表示，国际单位是特斯拉，符号是T）表示磁场的强弱，磁感应强度B越大，磁场越强；磁感线形象、直观描述磁场，磁感线越密，磁场越强。

图16 图17（1）图16为某磁极附近磁感线的方向和分布的示意图。

由图可知，该磁极为极，若在1处放置一个小磁针，当小磁针静止时，其指向应是图17中的。

（2）如果电阻的大小随磁场的强弱变化而变化，则这种电阻叫磁敏电阻。

某磁敏电阻R 的阻值随磁感应强度B变化的图象如图18所示。

根据图线可知，磁敏电阻的阻值随磁感应强度B的增大而。

图线没有过坐标原点，是因为。

（3）利用该磁敏电阻的R-B特性曲线可以测量图16磁场中各处的磁感应强度。

① 将该磁敏电阻R 放置在磁场中的位置1处。

小明设计了一个可以测量该磁敏电阻R 的电路，所提供的实验器材如图19所示，其中磁敏电阻所处的磁场未画出。

请你将该实验电路连接完整。

（2分）② 正确接线后，测得的数据如上表所示。

该磁敏电阻的测量值为 Ω。

③ 根据该磁敏电阻的R -B 特性曲线可知，1处的磁感应强度为 T 。

④ 在实验过程中，仅将磁敏电阻从1处移至2处，其它条件不变，那么电流表的示数 ，电压表的示数 。

（填“增大”、“减小”或“不变”）（4）在上述电路中，将该磁敏电阻从待测磁场中移出，闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电流表的示数为10.0 mA 时，求滑动变阻器接入电路的阻值。

电源电压为5.50 V 。

（3分）30．在解决物理问题的过程中,我们常常会用到一些隐含的已知条件.⑴在1标准大气压下，把水烧开 隐含条件:开水的温度为 ； ⑵利用激光测月球距地球的距离 隐含条件:光在真空中传播速度为 ； ⑶给遥控器换上两节新的干电池 隐含条件:电源电压为 .31．温哥华冬奥上，当运动员从雪山顶峰风驰电掣般下滑时（图20），你是否想到为什么白雪轻飘飘、软绵绵的，却可以承托高速奔驰的滑雪者呢？白雪内右很多小孔，小孔内充满空气。

踏着滑雪板的人把重都压在滑雪板上时，雪内的空气就会被逼出；因此，滑雪板不是与雪地直接接触，而是在一层气垫上滑行。

这层气垫不但对滑雪板施加一个向上的托力，并且减小了雪地与滑雪板之间的摩擦。

然而，这层气垫只能维持一段很短的时间。

如果滑雪者在雪地上停留超过一秒，就会沉下去。

（1）滑雪者从雪山顶峰向下运动过程中，重力势能图18图19图20减小，动能增大，机械能 。

（2分）（2）滑雪板可以轻易再雪地上滑行，是由于： 。

（2分）（3）若滑雪板的长1.5m 、宽12cm ，滑雪者的速度最小为 m/s ，他才能不会再雪地上下沉。

（2分）（4）若滑雪者与滑雪板总重为720N ，当其站立再水平雪地上时，滑雪板对雪地的压强为 Pa 。

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