201X秋八年级数学上册第二章实数2.7二次根式1习题课件(新版)北师大版
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北师版数学八年级上册《2.7 二次根式》第1课时 二次根式及其化简 教学课件(精编)
5
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
问题1 这些式子分别表示什么意义？ 分别表示 2，S，3，h 的算术平方根． 5
问题2 这些式子有什么共同特征？
① 都含有开方运算；
② 被开方数为非负数.
归纳总结
一般地，我们把形如 a (a≥0) 的式子叫做二次 根式. “ a ”叫做被开方数.
注意：a 可以是数，也可以是式子.
① 外形特征：含有“ ” 两个必备特征
一定是二次根式的有 A. 3 个 B. 4 个
C. 5 个
（ B） D. 6 个
2.(1)若式子
x
2
1
在实数范围内有意义，则
x
的取值
范围是__x_≥__1__；
(2)若式子 1 x 在实数范围内有意义，则 x 的
x2
取值范围是_x_≥__0_且___x_≠__2_.
二 二次根式的双重非负性 问题1 当 x 是怎样的实数时， x2 在实数范围内有意 义？ x3 呢？
前者 x 为全体实数，后者 x 为非负数.
问题2 二次根式 a 的被开方数 a 的取值范围是什么？ 它本身的取值范围又是什么？
当 a＞0 时， a 表示 a 的算术平方根，因此 a ＞0； 当 a = 0时， a 表示 0 的算术平方根，因此 a = 0. 这就是说，当 a≥0 时， a ≥0.
归纳总结
归纳总结
(1)单个二次根式如 A 有意义的条件：A≥0； (2)多个二次根式相加如 A B ... N 有意义的
A≥0，
条件：
B≥0， ...
N≥0.
(3)二次根式作为分母如
B
有意义的条件：A＞0；
A
(4)形如 A 1 的式子有意义的条件：A≥0 且 B ≠ 0.
B
八年级数学上册第二章实数7二次根式教学课件(新版)北师大版
思考 1. 16的平方根是什么? 算术平方根是什么？ 2. 0的平方根是什么？算术平方根是什么？ 3. －7有没有平方根？有没有算术平方根？
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
知识讲解
塔座
50 m
?m
am 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为___a_2 _2_5_0_0_ m.
下球体
【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时，才是二次根式， 故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式， 故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞ 0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二 次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
1. 4 × 9 = _6_
4 9 _6_
2. 16 25 20
16 25 20
用你发现的规律填空，并用计算器验算： 1. 2 3 _＝__ 6 2. 2 5 _＝__ 10
一般地，对于二次根式的乘法有： a b ab (a≥0,b≥0)
a b ab (a≥0,b≥0)
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则 进行计算.
温故知新
1.最简二次根式的定义
2. ab a· b (a 0,b 0).
3. a a a 0, b 0
b
b
知识讲解
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？
【例题】 【例例21.化】简化简：： （1）16 81.（2） 4a 2b3 .
【解析解】: (1) 16 81 16 81 4 9 36.
正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.
知识讲解
塔座
50 m
?m
am 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为___a_2 _2_5_0_0_ m.
下球体
【解析】选C. A项中只有当x≤ -2时，才是二次根式， 故A项不一定是二次根式；B项中当x≥0时是二次根式， 故B项不一定是二次根式；C项中无论x为何值，x2+2＞ 0，所以C项一定是二次根式；D项中当x=0时，不是二 次根式，所以D项也不正确.
3.（盐城·中考）使 x 2 有意义的x的取值范围是____.
1. 4 × 9 = _6_
4 9 _6_
2. 16 25 20
16 25 20
用你发现的规律填空，并用计算器验算： 1. 2 3 _＝__ 6 2. 2 5 _＝__ 10
一般地，对于二次根式的乘法有： a b ab (a≥0,b≥0)
a b ab (a≥0,b≥0)
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单 的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则 进行计算.
温故知新
1.最简二次根式的定义
2. ab a· b (a 0,b 0).
3. a a a 0, b 0
b
b
知识讲解
计算下列各式， 观察计算结果，你发现什么规律？
【例题】 【例例21.化】简化简：： （1）16 81.（2） 4a 2b3 .
【解析解】: (1) 16 81 16 81 4 9 36.
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式第1课时教学课件新版北师大版
也不含能开得尽方的因数. 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数
或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各
个二次根式是最简二次根式.
二、新课讲解
例2 化简： 解：
二、新课讲解
(1)你是怎么发现 50的被开方数含有开得尽 方的因数的？ 你是怎么判断 14 是最简二次根式的？
(5) x2 1. √
四、强化训练
2.化简：
(1) 32； 4 77
(4) 1.5； 6
2
1 (5) .
5
55
本课结束
7 (2)将二次根式化成最简二 次根式时，你有哪些经 验与体会？ 与同伴进行交流 .
三、归纳小结
1．二次根式的定义. 2．最简二次根式的定义.
四、强化训练
1.请指出下列代数式中哪 些是二次根式？
（1）b (b 0)；√ （2) a （2 a 2)；√
(3) a b (a b)；× （4）3 5m2； ×
二、新课讲解
一般地，形如 a（a≧0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二、新课讲解
（1）计算下列各式，你能 得到什么猜想？
4 9 ___6____，4 9 ___6____；
2
2
4 ___3____， 4 ___3____；
9
9
25
5
____7___，
25
5
____7___ .
49
49
（2）根据上面的猜想，估 计下面每组两个式子是 否相等， 借助计算器验证，并与 同伴进行交流.
6 7与 6 7, 6 与 6 . 77
相等
或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各
个二次根式是最简二次根式.
二、新课讲解
例2 化简： 解：
二、新课讲解
(1)你是怎么发现 50的被开方数含有开得尽 方的因数的？ 你是怎么判断 14 是最简二次根式的？
(5) x2 1. √
四、强化训练
2.化简：
(1) 32； 4 77
(4) 1.5； 6
2
1 (5) .
5
55
本课结束
7 (2)将二次根式化成最简二 次根式时，你有哪些经 验与体会？ 与同伴进行交流 .
三、归纳小结
1．二次根式的定义. 2．最简二次根式的定义.
四、强化训练
1.请指出下列代数式中哪 些是二次根式？
（1）b (b 0)；√ （2) a （2 a 2)；√
(3) a b (a b)；× （4）3 5m2； ×
二、新课讲解
一般地，形如 a（a≧0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二、新课讲解
（1）计算下列各式，你能 得到什么猜想？
4 9 ___6____，4 9 ___6____；
2
2
4 ___3____， 4 ___3____；
9
9
25
5
____7___，
25
5
____7___ .
49
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（2）根据上面的猜想，估 计下面每组两个式子是 否相等， 借助计算器验证，并与 同伴进行交流.
6 7与 6 7, 6 与 6 . 77
相等
(新版北师大版)八年级数学上册第二章实数2.7二次根式第2课时教学课件
同样，二次根式也可以进行加减运算，这时，以前学 习的实数的运算法则、运算律仍然适用.当然，如果运算 结果中出现某些项，它们各自化简后的被开方数相同，那 么应当将这些项合并.
二、新课讲解
例2 计算： 解：
二、新课讲解
例3 计算： 解：
三、归纳小结
1．积的算术平方根等于算术平方根的积. 2．商的算术平方根等于算术平方根的商.
四、强化训练
计算：
6 (1) 2 3 2；
(2)5 x 3 x3；15x2
(3) 45 ； 3
2 Байду номын сангаас0
4
(4)4 5 45 8 4 2；7 5 2 2
(5) 2 1 3 6； 2 3
(6) 0.01 81 . 0.25 144
3 20
八年级数学北师大版·上册
第二章 实数
2.7 二次根式（第2课时）
一、新课引入
分别把下面两个式子 ab a b (a 0，b 0)， a a (a 0，b 0) bb
等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则 :
二、新课讲解
例1 计算： 解：
二、新课讲解
二、新课讲解
例2 计算： 解：
二、新课讲解
例3 计算： 解：
三、归纳小结
1．积的算术平方根等于算术平方根的积. 2．商的算术平方根等于算术平方根的商.
四、强化训练
计算：
6 (1) 2 3 2；
(2)5 x 3 x3；15x2
(3) 45 ； 3
2 Байду номын сангаас0
4
(4)4 5 45 8 4 2；7 5 2 2
(5) 2 1 3 6； 2 3
(6) 0.01 81 . 0.25 144
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八年级数学北师大版·上册
第二章 实数
2.7 二次根式（第2课时）
一、新课引入
分别把下面两个式子 ab a b (a 0，b 0)， a a (a 0，b 0) bb
等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则 :
二、新课讲解
例1 计算： 解：
二、新课讲解
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式2.7.2二次根式课件新版北师大版
(23)2
2321 2
解 ：
（ 1） 原 式 = 52 225 2 325 2 14 52
（ 2 ） 原 式 = 2 - 3 ( 3 2 ) 2 2 3 3 2 2 2 2 3
课堂小结布置作业
小结：
化简二次根式的一般步骤： （1）准备：把被开方数化成乘除形式，
2.7 二次根式 （2）
学校：________ 教师：________
创设情境 温故探新
复习
1.算术平方根的概念是什么？
导入
2.下面正方形的边长分别是多少？
（1）这两个数之间有什么关系？
（2）你能借助什么运算法则或运算率解释
它吗？
面积8
面积2
合作交流探究新知
认真阅读课本P43-P45页内容，思考解决 下列问题： 1.根据课本中大小正方形的面积，试说 明为什么会有 82 2 ？ 2.带根号的数的化简要求是什么？ 3. 4 5 ； 2 7 怎样化简？ 4. 1 怎样化简呢？
2
合作交流探究新知
5.能否根据该公式将 8 化成 2 2 ？ 6.小组合作完成例3探究如下问题： （1）化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？ （2）如何将分母有理化？ 7.化简二次根式的一般步骤是什么？ 8.小组合作按照例3的解答格式和步骤完成例4和例5
探究如下问题： （1）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经
范例研讨运用新知
练习: 1、下列各式中，正确的是（B ）
A、
5 3
=
3
15
C、
5 3
=
5 3
B、
5 3
=3
15
D、
5 3
=1 3
15
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式1习题课件新版北师大版0825135
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 5:37:03 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
• You have to believe in yourself. That's the secr
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
• You have to believe in yourself. That's the secr
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