江苏省苏州市2017~2018学年第一学期期末试卷(高一数学)含答案

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【江苏省苏州市】2017届高三上学期期末数学试卷-答案

，
y
16x 4 x2
2
，且
B -2,1
，则曲线在
B
处的切线斜率为
1 2
，
∴

2

a
2

2 2 a
1 1
，∴
a

6
，

1 16
，

2
∴曲线段 AB 在图纸上对应函数的解析式为 y 1 x 62 -6 x 2 ；
16 （2）设 P 为曲线段 AC 上任意一点．
【分析】由集合 A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，结合集合交集的定义，可得答案．
【解答】解：∵集合 A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，
∴A∩B={x|1＜x＜3}，
故答案为：{x|1＜x＜3}
2．2．复数 z 1 i ，其中 i 是虚数单位，则复数 z 的虚部是__ 1 ___．
要证 x1x2
e2k ，只要证 x2

e2k x1
，即证，
∵ f x 在区间 ek , 上单调递增，
∴
f
x2

f
e2k

x1
，
又
f
x1
f
x2 ，即证
f
x1
f
e2k

x1
，
构造函数 h x
f
x
2 2
，∴
y1

y2

k
x1

x2

4k
．
即
y1

y2
k x1

2017学年江苏省苏州市高一上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．5．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是．6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=．8．（5分）函数的单调递增区间为．9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是．10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为．11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为．13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f （2），则a=．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．20．（16分）已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=2．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．3．（5分）若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．4．（5分）已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=10．【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为105．（5分）函数y=e2x﹣1的零点是0．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：0．6．（5分）把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y=sin （2x﹣）．【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]=sin （2x﹣）对图象，∴所求函数的解析式为：y=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．7．（5分）若函数f（x）=，则f（log23）=9．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案为：9．8．（5分）函数的单调递增区间为．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为．9．（5分）设是两个不共线向量，，，，若A、B、D三点共线，则实数P的值是﹣1．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．10．（5分）若=﹣，则sin2α的值为﹣．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．11．（5分）f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12．（5分）如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为[0.）．【解答】解：设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范围为：[0，），故答案为[0，）．13．（5分）如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．14．（5分）函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．（14分）已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，（）•（）=0，即因为=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．16．（14分）已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．【解答】（本题满分为14分）解：（I）∵，，可得：sin=， (2)分∴tan==﹣2，…4分∴tan2β==…7分（II）∵，，∴α+β∈（，），又∵，∴cos（α+β）=﹣=﹣，…9分∴cosα=cos（α+β﹣β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（﹣）+×（）=，∵，∴α=．…14分17．（14分）已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，则x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即为lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，则不等式的解集为（﹣1，）；（3）证明：f（x）在（﹣1，1）上为增函数．理由：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg•=lg•，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，则0＜•＜1，即有lg•＜0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上为增函数．18．（16分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元．…（2分）（2 ）当0≤x≤100时，p=60；…（3分）当100＜x＜550时，；…（4分）当x≥550时，p=51．…（5分）所以…（6分）（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则…（9分）当0＜x≤100时，L≤2000；…（10分）当x≥500时，L≥6050；…（11分）当100＜x＜550时，．由，解得x=500．答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元．…（13分）19．（16分）如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵；（II）证明：∵=+，∴•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，∵DE⊥BC，∴•=0，∵•=（）=，∴•（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴•（+）=•2=||•||，设||=x，则||=﹣x（0），∴•（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴•（+）∈（0，1]．20．（16分）已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k•4x≥0即（2x）2﹣2•2x+1﹣k•4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2•2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2•|2x﹣1|+1+2k﹣3k•|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，则t＞0，由2x﹣1＞﹣1，当x＜0时，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且递减，当0＜x＜1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且递增，当x=1时，t=1．当x＞1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且递增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k ，则或，解得k＞0或k无实数解，综上可得，k的取值范围是（0，+∞）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题解析版

江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期学业质量阳光指标调研试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合，，则__________．【答案】【解析】分析：根据交集的定义，即可求出.详解：集合，，.故答案为.点睛：本题考查了交集运算问题，属于基础题.2. 一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于__________．【答案】2【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．3. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间内的汽车有__________辆．【答案】80【解析】试题分析：时速在区间内的汽车有考点：频率分布直方图4. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于__________．【答案】【解析】分析：通过枚举法写出摸出2个球的所有情况，再找出摸出1个黑球和1个白球的情况，由此能求出概率. 详解：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1个白球的概率为.故答案为.点睛：本题考查利用古典概型的概率公式求事件的概率，解题时要注意枚举法的合理运用.5. 设向量，，．若，则实数的值是__________．【答案】4【解析】试题分析：由题意得考点：向量平行6. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为__________．【答案】25【解析】分析：由流程图可知，该算法为先判断后计算的当型循环，模拟执行程序，即可得到答案.详解：程序执行如下故不成立时，.故答案为25.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键7. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为__________尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）【答案】【解析】，分析：设该女子织布每天增加尺，由等差数列前项和公式求出即可.详解：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺故答案为点睛：本题考查等差数列的实际应用，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用.8. 如图所示，在的方格中，每个小正方形的边长为1，点，，，均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），则__________．【答案】12【解析】分析：设水平向右和竖直向上的单位向量分别为和，用和表示和，再根据公式计算，即可求出答案.详解：设水平向右和竖直向上的单位向量和，则和由图可知，，.故答案为12.点睛：本题考查向量运算在几何中的应用，向量的数量积以及向量的正交分解，考查计算能力以及转化思想，属于中档题.9. 已知角的终边上一点的坐标为，则的值为__________．【答案】【解析】分析：由角的终边上的一点的坐标为，求出的值，利用，将的值代入即可得结果.详解：角的终边上的一点的坐标为，，那么，故答案为.点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.10. 已知的三个内角，，所对的边分别是，，，且角，，成等差数列，则的值为__________．【答案】1【解析】分析：由角，，成等差数列，可得，由余弦定理，整理可得：，再将通分化简，即可就得答案.详解：角，，成等差数列，，，由由余弦定理，整理可得：故答案为1.点睛：本题考查了余弦定理和等差数列的性质，属于基本知识的考查.11. 已知关于的方程在上有3个相异实根，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：将方程问题转换为函数与的图象在上有三个不同交点.根据函数图象可以求出答案.详解：方程在上有3个相异实根，函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点，联立，整理得，，即，解得实数的取值范围为故答案为点睛：本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，考查数形结合的思想以及分析问题解决问题的能力.12. 已知，，且，则的最小值等于__________．【答案】11【解析】分析：构造基本不等式模型，化简整理，应用基本不等式，即可得出答案.详解：，，，，，，当且仅当时取等号..的最小值等于11.故答案为11.点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.13. 将关于的方程（）的所有正数解从小到大排列构成数列，其，，构成等比数列，则__________．【答案】【解析】分析：根据三角函数图像与性质，建立关于，，的方程组，即可求出的值.详解：方程（）的所有正数解，也就是函数与在第一象限交点的横坐标，由函数图象与性质可知，在第一象限内，最小的对称轴为，周期又，，构成等比数列，解得故答案为点评：本题综合考查方程的根与两个函数图象交点的关系，三角函数的图象与性质，等比数列的性质，考查转化思想、数形结合思想和分析解决问题的能力。

江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析

江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期学业质量阳光指标调研试题一、填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1. 已知集合．点睛：本题考查了交集运算问题，属于基础题.2. 一组数据1，2，3，4，5，则这组数据的方差等于__________．【答案】2【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．考点：方差．3. 为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时200辆汽车中，时__________辆．【答案】80考点：频率分布直方图4. 袋中装有5个大小相同的球，其中3个黑球，2个白球，从中一次摸出2个球，则摸出1个黑球和1个白球的概率等于__________．【解析】分析：通过枚举法写出摸出2个球的所有情况，再找出摸出1个黑球和1个白球的情况，由此能求出概率.详解：设3个黑球用A，B，C表示；2个白球用甲，乙表示，摸出2个球的所有情况：（A，B）、（A，C）、（A，甲）、（A，乙）、（B，C）、（B，甲）、（B，乙）、（C，甲）、（C，乙）、（甲，乙）共10种，其中摸出1个黑球和1个白球的情况有6种，所以，摸出1个黑球和1点睛：本题考查利用古典概型的概率公式求事件的概率，解题时要注意枚举法的合理运用.5. __________．【答案】4考点：向量平行6. 如右图所示的算法流程图中，最后的输出值为__________．【答案】25【解析】分析：由流程图可知，该算法为先判断后计算的当型循环，模拟执行程序，即可得到答案.详解：程序执行如下故答案为25.点睛：本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键7. 公元五世纪张丘建所著《张丘建算经》卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”．题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为__________尺．（1匹=4丈，1丈=10尺）【解析】.项和公式得点睛：本题考查等差数列的实际应用，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用.8. 1是指每个小正方形的顶点）．【答案】12.故答案为12.点睛：本题考查向量运算在几何中的应用，向量的数量积以及向量的正交分解，考查计算能力以及转化思想，属于中档题.9. __________．【解析】分析：由角的坐标为.详解：角的终边上的一点，故答案为点睛：本题主要考查三角函数的定义及二倍角的正弦公式与余弦公式，属于中档题.给值求值问题，求值时要注意：(1)观察角，分析角与角之间的差异以及角与角之间的和、差、倍的关系，巧用诱导公式或拆分技巧；(2)观察名，尽可能使三角函数统一名称；(3)观察结构，以便合理利用公式，整体化简求值.10.__________．【答案】1成等差数列，可得.成等差数列，故答案为1.点睛：本题考查了余弦定理和等差数列的性质，属于基本知识的考查.11. 已知关于3__________．【解析】分析：将方程问题转换为函数与点.根据函数图象可以求出答案.3个相异实根，的图象在在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数联立，整理得实数的取值范围为点睛：本题主要考查方程的根与函数图象交点的关系，考查数形结合的思想以及分析问题解决问题的能力.12. __________．【答案】11等式，即可得出答案.，，，，，当且仅当时取等号的最小值等于故答案为11.点睛：本题考查基本不等式的性质与应用，同时考查了整体思想与转化思想的运用.13.构成等比数列，则__________．【解析】分析：根据三角函数.）的所有正数解，也就是函数第一象限交点的横坐标，，构成等比数列故答案为点评：本题综合考查方程的根与两个函数图象交点的关系，三角函数的图象与性质，等比数列的性质，考查转化思想、数形结合思想和分析解决问题的能力。

2017-2018学年苏州市高三上学期期末数学试卷(有答案)

2017-2018学年苏州市高三上学期期末数学试卷(有答案)1.已知复数 $z=a+\dfrac{33}{22}i$，求其模长。

2.已知集合 $A=\{1,2\}$，$B=\{-1,1,4\}$，且 $A\subseteq B$，求正整数 $a$。

3.在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知抛物线 $y^2=-8x$，求其焦点坐标。

4.苏州轨道交通 1 号线每 5 分钟一班，其中列车在车站停留 0.5 分钟。

假设乘客到达站台的时刻是随机的，求该乘客到达站台立即能乘上车的概率。

5.已知 $4=2$，$\log_a x=2a$，求正实数 $x$。

6.XXX是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法。

右边的流程图是秦九韶算法的一个实例。

若输入 $n$，$x$ 的值分别为 $3$，$3$，求输出 $v$ 的值。

7.已知变量 $x,y$ 满足 $x+y\geq 0$，求 $z=2x-3y$ 的最大值。

8.已知等比数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，且$S_6=1519$，$a_4-a_2=-8$，求 $a_3$ 的值。

9.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构。

它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经$90^\circ$ 榫卯起来。

若正四棱柱体的高为 $5$，底面正方形的边长为 $1$，现将该鲁班锁放进一个球形内，求该球形的表面积至少为多少（壁的厚度忽略不计，结果保留 $\pi$）。

10.如图，两座建筑物 $AB$，$CD$ 的高度分别是$9\text{ m}$ 和 $15\text{ m}$，从建筑物 $AB$ 的顶部 $A$ 看建筑物 $CD$ 的张角 $\angle CAD=45^\circ$，求这两座建筑物$AB$ 和 $CD$ 底部之间的距离 $BD$。

2017-2018学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷及参考答案与解析

,2017-2018学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.(5分)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝.2.(5分)函数y＝lg(2﹣x)的定义域是.3.(5分)若α＝240°，则sin(150°﹣α)的值等于.4.(5分)已知角α的终边经过点P(﹣2，4)，则sinα﹣cosα的值等于.5.(5分)已知向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，则m+n的值为.6.(5分)已知函数f(x)＝，则f(f(2))的值为.7.(5分)《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为平方米.8.(5分)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)﹣2的零点个数为.9.(5分)已知函数f(x)＝x2+ax+2(a＞0)在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f(x)(x∈[﹣2，1])的值域为.10.(5分)已知函数f(x)＝x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于.11.(5分)如图，在梯形ABCD中，＝2，P为线段CD上一点，且＝3，E为BC的中点，若＝λ1+λ2(λ1，λ2∈R)，则λ1+λ2的值为.12.(5分)已知tan()＝2，则sin(2)的值等于.13.(5分)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，)上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为.14.(5分)已知x，y为非零实数，θ∈()，且同时满足：①＝，②＝，则cosθ的值等于.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}.(1)若m＝3，求∁U B和A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.16.(14分)已知函数f(x)＝a+的图象过点(1，).(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若，求实数x的取值范围.17.(14分)如图，在四边形ABCD中，AD＝4，AB＝2.(1)若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求；(2)若AC＝AB，cos，＝，求||.18.(16分)某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角∠AOB＝60°，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB＝θ.(1)若矩形MNPQ是正方形，求tanθ的值；(2)为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT(宽度不计)，使PS⊥OA，PT⊥OB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由.19.(16分)已知＝(2cosx，1)，＝(sinx+cosx，﹣1)，函数f(x)＝.(1)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[]，求cos2x0的值；(3)若函数y＝f(ωx)在区间()上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.20.(16分)已知函数f(x)＝x|x﹣a|+bx(a，b∈R).(1)当b＝﹣1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；(2)当b＝1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有，求a的取值范围；②若a＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a).,2017-2018学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.(5分)已知集合A＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，则A∩B＝{0，2} .【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}.故答案为：{0，2}.2.(5分)函数y＝lg(2﹣x)的定义域是(﹣∞，2).【解答】解：由2﹣x＞0，得x＜2.∴函数y＝lg(2﹣x)的定义域是(﹣∞，2).故答案为：(﹣∞，2).3.(5分)若α＝240°，则sin(150°﹣α)的值等于﹣1.【解答】解：∵α＝240°，则sin(150°﹣α)＝sin(﹣90°)＝﹣sin90°＝﹣1，故答案为：﹣1.4.(5分)已知角α的终边经过点P(﹣2，4)，则sinα﹣cosα的值等于.【解答】解：∵角α的终边经过点P(﹣2，4)，∴x＝﹣2，y＝4，r＝|OP|＝2，∴sinα＝＝，cosα＝＝﹣，则sinα﹣cosα＝，故答案为：.5.(5分)已知向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，则m+n的值为8.【解答】解：∵向量＝(m，5)，＝(4，n)，＝(7，6)，∴，即(7，6)＝(4﹣m，n﹣5)，∴，解得m＝﹣3，n＝11，∴m+n＝8.故答案为：8.6.(5分)已知函数f(x)＝，则f(f(2))的值为2.【解答】解：∵函数f(x)＝，∴f(2)＝＝1，f(f(2))＝f(1)＝2e1﹣1＝2.故答案为：2.7.(5分)《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为120平方米.【解答】解：由题意可得：弧长l＝20，半径r＝12，扇形面积S＝lr＝×20×12＝120(平方米)，故答案为：120.8.(5分)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)﹣2的零点个数为2.【解答】解：根据题意，函数f(x)＝，g(x)＝f(x)﹣2＝0，即f(x)＝2，当x≤1时，f(x)＝3﹣2x＝2，解可得x＝，即是函数g(x)的1个零点；当x＞1时，f(x)＝x2＝2，解可得x＝或﹣(舍)，即是函数g(x)的1个零点；综合可得：函数g(x)共有2个零点，即和；故答案为：2.9.(5分)已知函数f(x)＝x2+ax+2(a＞0)在区间[0，2]上的最大值等于8，则函数y ＝f(x)(x∈[﹣2，1])的值域为[，4] .【解答】解：∵数f(x)＝x2+ax+2(a＞0)的开口向上，∴f(x)＝x2+ax+2(a＞0)在区间[0，2]上的最大值为max{f(0，f(2)}，∵f(0)＝2，f(2)＝6+2a，且f(x)区间[0，2]上的最大值等于8，∴f(2)＝6+2a＝8，解得a＝1，∴f(x)＝x2+x+2＝(x+)2+，当x＝﹣时，f(x)有最小值，最小值为，当x＝﹣2时，f(x)有最大值，最小值为4，∴函数y＝f(x)(x∈[﹣2，1])的值域为[，4]，故答案为：[[，4].10.(5分)已知函数f(x)＝x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，则实数m的值等于﹣1.【解答】解：函数f(x)＝x2+2x﹣m•2﹣x是定义在R上的偶函数，可得f(﹣x)＝f(x)，即为x2+2﹣x﹣m•2x＝x2+2x﹣m•2﹣x，即有(m+1)(2x﹣2﹣x)＝0，由x∈R，可得m+1＝0，即m＝﹣1，故答案为：﹣1.11.(5分)如图，在梯形ABCD中，＝2，P为线段CD上一点，且＝3，E为BC的中点，若＝λ1+λ2(λ1，λ2∈R)，则λ1+λ2的值为.【解答】解：＝＝＝﹣.∴，λ1+λ2＝.故答案为：.12.(5分)已知tan()＝2，则sin(2)的值等于.【解答】解：由tan()＝2，得，即，解得tanα＝﹣3.∴sin(2)＝sin2αcos cos2αsin＝＝＝＝.故答案为：.13.(5分)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，)上有且仅有一个零点，则ω的取值范围为(，] .【解答】解：将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，可得y＝sin(x+)的图象；再将图象上每个点的横坐标变为原来的(ω＞0)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝f(x)＝sin(ωx+)的图象，若函数y＝f(x)在区间(0，)上有且仅有一个零点，∵ω•0+＝，∴ω•+∈( π，2π]，∴ω∈(，]，故答案为：(，].14.(5分)已知x，y为非零实数，θ∈()，且同时满足：①＝，②＝，则cosθ的值等于.【解答】解：由＝，得，由＝，得，即，则，即，解得tanθ＝3或tanθ＝.∵θ∈()，∴tanθ＝3.联立，解得cosθ＝.故答案为：.二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}，B＝{x|m≤x≤m+2}.(1)若m＝3，求∁U B和A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围.【解答】解：(1)当m＝3时，B＝{x|3≤x≤5}，集合A＝{x|x2﹣4x≤0}＝{x|0≤x≤4}，…(2分)∴C U B＝{x|x＜3或x＞5}，…(4分)A∪B＝{x|0≤x≤5}.…(6分)(2)∵集合A{x|0≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m+2}，B⊆A，∴，…(8分)解得0≤m≤2.∴实数m的取值范围[0，2].…(10分)(3)∵集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|m≤x≤m+2}.A∩B＝∅，∴m+2＜0或m＞4，…(12分)解得m＜﹣2或m＞4.∴实数m的取值范围(﹣∞，﹣2)∪(4，+∞).…(14分) 16.(14分)已知函数f(x)＝a+的图象过点(1，).(1)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若，求实数x的取值范围.【解答】解：(1)因为f(x)的图象过点(1，)，所以a+＝﹣，解得a＝﹣，所以f(x)＝﹣＝，f(x)的定义域为R.因为f(﹣x)＝＝＝﹣f(x)，所以f(x)是奇函数.(2)因为，所以﹣≤﹣≤0，即≤≤，可得2≤4x+1≤3，即1≤4x≤2，解得0≤x≤.17.(14分)如图，在四边形ABCD中，AD＝4，AB＝2.(1)若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求；(2)若AC＝AB，cos，＝，求||.【解答】解：(1)因为△ABC为等边三角形，且AD∥BC，所以∠DAB＝120°.又AD＝2AB，所以AD＝2BC，因为E是CD的中点，所以：＝，＝.又，所以，＝.＝，＝11.(2)因为AB＝AC，AB＝2，所以：AC＝2.因为：，所以：.所以：.又＝4.所以：.所以：＝.故：.18.(16分)某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形(如图)荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域(阴影部分)改造为景观绿地(种植各种花草).已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角∠AOB＝60°，点Q在OA上，点M，N在OB上，点P在弧AB上，设∠POB＝θ.(1)若矩形MNPQ是正方形，求tanθ的值；(2)为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA，OB修建两条观赏通道PS和PT(宽度不计)，使PS⊥OA，PT⊥OB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由.【解答】(本题满分为14分)解：(1)在Rt△PON中，PN＝200sinθ，ON＝200cosθ，在Rt△OQM中，QM＝PN＝200sinθ，…(2分)OM＝＝＝，所以MN＝0N﹣OM＝200cosθ﹣，…(4分)因为矩形MNPQ是正方形，∴MN＝PN，所以200cosθ﹣＝200sinθ，…(6分)所以(200+)sinθ＝200cosθ，所以tanθ＝＝＝. …(8分)(2)因为∠POM＝θ，所以∠POQ＝60°﹣θ，∴PS+PT＝200sinθ+200sin(60°﹣θ)＝200(sinθ+cosθsinθ) …(10分)＝200(sinθ+cosθ)＝200sin(θ+60°)，0°＜θ＜60°. …(12分)所以θ+60°＝90°，即θ＝30°时，PS+PT最大，此时P是的中点. …(14分)19.(16分)已知＝(2cosx，1)，＝(sinx+cosx，﹣1)，函数f(x)＝.(1)求f(x)在区间[0，]上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝，x0∈[]，求cos2x0的值；(3)若函数y＝f(ωx)在区间()上是单调递增函数，求正数ω的取值范围.【解答】解：(1)f(x)＝＝2cosx(sinx+cosx)﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin(2x+)因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以≤2sin(2x+)≤1，所以f(x)max＝2，f(x)min＝1.(2)因为f(x0)＝，所以2sin(2x0+)＝，所以sin(2x0+)＝，因为x0∈[]，所以≤2x0+≤，所以cos(2x0+)＝﹣＝﹣，所以cos2x0＝cos[(2x0+)﹣]＝cos(2x0+)+sin(2x0+)＝×(﹣)+×＝.(3)f(ωx)＝sin(2ωx+)令2kπ≤2ωx+≤2kπ+，k∈Z，得﹣≤x≤+，因为函数函数y＝f(ωx)在区间()上是单调递增函数，所以存在k0∈Z，使得()⊆(﹣，+)所以有即，因为ω＞0所以k0＞﹣又因为﹣≤﹣，所以0＜ω≤，所以k0，从而有﹣＜k0≤，所以k0＝0，所以0＜ω≤.20.(16分)已知函数f(x)＝x|x﹣a|+bx(a，b∈R).(1)当b＝﹣1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，求实数a的值；(2)当b＝1时，①若对于任意x∈[1，3]，恒有，求a的取值范围；②若a＞0，求函数f(x)在区间[0，2]上的最大值g(a).【解答】解：(1)当b＝﹣1时，f(x)＝x|x﹣a|﹣x＝x(|x﹣a|﹣1)，由f(x)＝0，解得x＝0或|x﹣a|＝1，由|x﹣a|＝1，解得x＝a+1或x＝a﹣1.∵f(x)恰有两个不同的零点且a+1≠a﹣1，∴a+1＝0或a﹣1＝0，得a＝±1；(2)当b＝1时，f(x)＝x|x﹣a|+x，①∵对于任意x∈[1，3]，恒有，即，即|x﹣a|，∵x∈[1，3]时，，∴，即恒有，令t＝，当x∈[1，3]时，t∈[]，x＝t2﹣1.∴，∴，综上，a的取值范围是[0，]；②＝.当0＜a≤1时，，，这时y＝f(x)在[0，2]上单调递增，此时g(a)＝f(2)＝6﹣2a；当1＜a＜2时，0＜＜a＜2，f＝f(x)在[0，]上单调递增，在[，a]上单调递减，在[a，2]上单调递增，∴g(a)＝max{f()，f(2)}，，f(2)＝6﹣2a，而，当1＜a＜时，g(a)＝f(2)＝6﹣2a；当≤a＜2时，g(a)＝f()＝；当2≤a＜3时，＜2≤a，这时y＝f(x)在[0，]上单调递增，在[，2]上单调递减，此时g(a)＝f()＝；当a≥3时，≥2，y＝f(x)在[0，2]上单调递增，此时g(a)＝f(2)＝2a﹣2.综上所述，x∈[0，2]时，.。

江苏省苏州市-2017学年高一(上)期末数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．3．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．4．已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．5．函数y=e2x﹣1的零点是．6．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为．7．若函数f（x）=，则f（log23）=．8．函数的单调递增区间为．9．设是两个不共线向量，，，，若A、B、D 三点共线，则实数P的值是．10．若=﹣，则sin2α的值为．11．f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是．12．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为．13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．14．函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．16．已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．17．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）19．如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．20．已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．2016-2017学年江苏省苏州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分．1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=2．【考点】函数的值．【分析】由题意得当x＜0时，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．3．若tanα=3，，则tan（α﹣β）等于．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案为．4．已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=10．【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到||的值【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为105．函数y=e2x﹣1的零点是0．【考点】函数的零点．【分析】令y=0，求出x的值，即函的零点即可．【解答】解：令y=0，即e2x=1，解得：x=0，故答案为：0．6．把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移个单位，所得函数图象所对应的解析式为y=sin（2x﹣）．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sinx的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]，写出要求的结果．【解答】解：把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到y=sin2x，再函数y=sin2x的图象上所有点向右平移个单位，得到y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）对图象，∴所求函数的解析式为：y=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．7．若函数f（x）=，则f（log23）=9．【考点】函数的值．【分析】由log23＞log22=1，得到f（log23）=，由此利用对数性质及运算法则能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，log23＞log22=1，∴f（log23）===9．故答案为：9．8．函数的单调递增区间为．【考点】复合三角函数的单调性．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数的增区间为故答案为．9．设是两个不共线向量，，，，若A、B、D 三点共线，则实数P的值是﹣1．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】要求三点共线问题，先求每两点对应的向量，然后再按两向量共线进行判断，本题知道，要根据和算出，再用向量共线的充要条件．【解答】解：∵，，∴，∵A、B、D三点共线，∴，∴2=2λ，p=﹣λ∴p=﹣1，故答案为：﹣1．10．若=﹣，则sin2α的值为﹣．【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．11．f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】问题转化为|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，去掉绝对值，得到关于t 的不等式，求出t的范围即可．【解答】解：f（x）=x2，x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，即|x+t|≥|x|在[t，t+2]恒成立，即：x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，或x≤（1﹣）t在[t，t+2]恒成立，解得：t≥或t≤﹣，故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．12．如图，O是坐标原点，M、N是单位圆上的两点，且分别在第一和第三象限，则的范围为[0.）．【考点】向量在几何中的应用．【分析】设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ即可．【解答】解：设的夹角为θ，，则cosθ∈[﹣1，0），2==2+2cosθ∈[0，2）的范围为：[0，），故答案为[0，）．13．如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，若，则折痕l的长度=cm．【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据图形判断直角三角形，利用直角三角形求解AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6，求解即可．【解答】解：由已知及对称性知，GF=BF=lcosθ，GE=BE=lsinθ，又∠GEA=∠GFB=2θ，∴AE=GEcos2θ=lsinθcos2θ，又由AE+BE=lsinθcos2θ+lsinθ=6得：l===．故答案为：．14．函数是奇函数，且f（﹣2）≤f（x）≤f（2），则a=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（0）=0可求c，根据f（﹣2）≤f（x）≤f（2），利用基本不等式，即可得出结论．【解答】解：∵函数是奇函数且定义域内有0∴f（0）=0解得c=0，故f（x）=．x＞0，a＞0，f（x）==≤（ax=时取等号）∵f（﹣2）≤f（x）≤f（2），∴2a=，∴a=．故答案为．二、解答题：本大题共6小题，计90分．15．已知=（1，2），=（﹣3，1）．（Ⅰ）求；（Ⅱ）设的夹角为θ，求cosθ的值；（Ⅲ）若向量与互相垂直，求k的值．【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的加减运算法则，进行运算．（Ⅱ）把两个向量的坐标直接代入两个向量的夹角公式进行运算．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，它们的数量积等于0，解方程求得k的值．【解答】解：（Ⅰ）=（1，2）﹣2（﹣3，1）=（1+6，2﹣2）=（7，0）．（Ⅱ）=﹣．（Ⅲ）因为向量与互相垂直，所以，（）•（）=0，即因为=5，，所以，5﹣10k2=0，解得．16．已知，，，．（I）求tan2β的值；（II）求α的值．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinβ，tanβ，进而利用二倍角的正切函数公式即可求得tan2β．（II）由已知可求范围α+β∈（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos （α+β）的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解cosα的值，结合范围，可求α=．【解答】（本题满分为14分）解：（I）∵，，可得：sin=， (2)分∴tan==﹣2，…4分∴tan2β==…7分（II）∵，，∴α+β∈（，），又∵，∴cos（α+β）=﹣=﹣，…9分∴cosα=cos（α+β﹣β）=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=（）×（﹣）+×（）=，∵，∴α=．…14分17．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x）．（1）求函数f（x）的解析式及定义域；（2）解不等式f（x）＜1；（3）判断并证明f（x）的单调性．【考点】指、对数不等式的解法；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）可令t=x+1，则x=t﹣1，代入可得f（t），即f（x）的解析式；再由对数的真数大于0，可得函数的定义域；（2）运用对数的运算性质和对数函数的单调性，可得不等式，解不等式可得解集；（3）f（x）在（﹣1，1）上为增函数．由单调性定义，分设值、作差、变形和定符号、下结论，注意运用对数函数的性质，即可得证．【解答】解：（1）f（x+1）=lg（2+x）﹣lg（﹣x），可令t=x+1，则x=t﹣1，可得f（t）=lg（1+t）﹣lg（1﹣t），即有f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x），由1+x＞0且1﹣x＞0，解得﹣1＜x＜1，则函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）由f（x）＜1即lg（1+x）﹣lg（1﹣x）＜1，即为lg（1+x）＜lg10（1﹣x），可得0＜1+x＜10（1﹣x），解得﹣1＜x＜，则不等式的解集为（﹣1，）；（3）证明：f（x）在（﹣1，1）上为增函数．理由：设﹣1＜m＜n＜1，则f（m）﹣f（n）=lg（1+m）﹣lg（1﹣m）﹣[lg（1+n）﹣lg（1﹣n）]=lg﹣lg=lg•=lg•，由于﹣1＜m＜n＜1，可得1﹣m＞1﹣n＞0，1+n＞1+m＞0，可得0＜＜1，0＜＜1，则0＜•＜1，即有lg•＜0，则f（m）﹣f（n）＜0，即f（m）＜f（n），故f（x）在（﹣1，1）上为增函数．18．某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不低于51元．（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为p元，写出函数p=f（x）的表达式；（3）当销售商一次订购多少个时，该厂获得的利润为6000元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本）【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（1）根据当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，可求得一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元；（2）函数为分段函数，当0≤x≤100时，p为出厂单价；当100＜x＜550时，；当x≥550时，p=51，故可得结论；（3）根据工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价﹣成本，求出利润函数，利用利润为6000元，可求得结论．【解答】解：（1）设每个零件的实际出厂价格恰好降为51元时，一次订购量为x0个，则（个）因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价格恰好降为51元．…（2 ）当0≤x≤100时，p=60；…当100＜x＜550时，；…当x≥550时，p=51．…所以…（3）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则…当0＜x≤100时，L≤2000；…当x≥500时，L≥6050；…当100＜x＜550时，．由，解得x=500．答：当销售商一次订购500个时，该厂获得的利润为6000元．…19．如图1，在△ABC中，，，点D是BC的中点．（I）求证：；（II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：为常数，并求该常数；（III）如图2，若，F为线段AD上的任意一点，求的范围．【考点】向量在几何中的应用．【分析】（I）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：；（II）证明•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，即可得出：为常数，并求该常数；（III）确定•（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范围．【解答】（I）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵；（II）证明：∵=+，∴•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，∵DE⊥BC，∴•=0，∵•=（）=，∴•（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴•（+）=•2=||•||，设||=x，则||=﹣x（0），∴•（+）=2x（﹣x）≤2=1，当且仅当x=时取等号，∴•（+）∈（0，1]．20．已知g（x）=x2﹣2ax+1在区间[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k•4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若函数有三个零点，求实数k的取值范围．【考点】函数恒成立问题；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）对g（x）配方，求出对称轴x=a，讨论若1≤a≤3时，若a＞3时，若a＜1，由单调性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由题意可得（2x）2﹣2•2x+1﹣k•4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2•2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范围，求得右边函数的最小值即可得到k的范围；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2•|2x﹣1|+1+2k﹣3k•|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，讨论t的范围和单调性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函数图象可得不等式组，解不等式可得k的范围．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在区间[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3时，g（x）的最小值为g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2满足在区间[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3时，g（x）在[1，3]递减，g（x）的最小值为g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，则g（x）在[1，3]递增，g（x）的最小值为g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．综上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k•4x≥0即（2x）2﹣2•2x+1﹣k•4x≥0，化为k≤（2﹣x）2﹣2•2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，则k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，记h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由单调递减，可得h（t）的最小值为（﹣1）2=，则k的取值范围是k≤；（3）令y=0，可化为|2x﹣1|2﹣2•|2x﹣1|+1+2k﹣3k•|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3个不同的实根．令t=|2x﹣1|，则t＞0，由2x﹣1＞﹣1，当x＜0时，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且递减，当0＜x＜1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且递增，当x=1时，t=1．当x＞1时，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且递增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有两个不同的实数解t1，t2，已知函数有3个零点等价为0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，记m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，则或，解得k＞0或k无实数解，综上可得，k的取值范围是（0，+∞）．2017年2月28日。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

高一数学第一学期期末测试题和答案

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分）已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

2017-2018学年度高一第一学期期末考试试卷以及答案

2018-2018学年度期末考试试卷高一数学第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题<本大题共10小题，每小题5分，共50分，每题只有一个正确答案，请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）1．若，那么< C ）A.{1}B.{6}C. {1，6}D. 1，6 2．下列函数中哪个与函数是同一个函数 < B ）A.B.C.D.3．图<1）是由哪个平面图形旋转得到地< A ）图<1） ABCD 4．下列函数中有两个不同零点地是< D ）A ．B ．C ．D ．5．函数地定义域是< A ）A ．B ．C ．D ．6．已知直线平面，直线平面，下面有三个命题：①；②；③；则真命题地个数为< B ）A ．0B ．1C ．2D ．3 7．若，那么下列各不等式成立地是< D ）A ．B ．C ．D ．8. 过，两点地直线地斜率是< C ）A．B．C．D．9. 已知函数，则<B ）A．=B．=C．=D．=10．．已知是偶函数，当时，，则当时，地值为< A ）A． B． C． D．第Ⅱ卷<非选择题共100分）二、填空题<本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把你认为正确地答案填在答题卡上．．．．．．．．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．.）11. 两条平行线与之间地距离是1.12. 函数，若,则a=-1或．13. 棱长为3地正方体地顶点都在同一球面上，则该球地表面积为______.14 如图是一个正方体纸盒地展开图，在原正方体纸盒中有下列结论：①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成角；④DM与BN垂直．其中，正确命题地序号是______③_④_______．三、解答题：<本大题共6小题，共80分.答案写在答题卡．．．．．．．上．，答在试卷上地一律无效．．．．．．．．．．，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15．<12分）如图是某三棱锥地三视图(单位：>，它们都是直角三角形，求该三棱锥地体积．.和4地直角三角形，三棱锥地高∴该三棱锥地体积为：………10分………12分16．<12分）已知函数<1）.求地定义域；<2）判断函数在上地单调性，并用单调性地定义加以证明.解：<1）由，得所以函数地定义域为.………….4分<2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数.…………………….12分17.(14分> 已知函数，其中且．(1>当时，求函数地零点；(2>若时，函数地最大值为，求地值．解：(1>当时，………1分由得，即………2分∴或(舍去> ………4分∴………5分∴函数地零点是………6分(2>令，则①当时 ∵函数在上是减函数，且∴………7分∵在上单调递增 ∴∴，即………8分解得(舍去>或(舍去> ………9分②当时∵函数在上是增函数，且∴………10分∵在上单调递增 ∴∴，即………11分解得或(舍去> ………12分∴………13分综合①②可知，．………14分18. (14分> 如图，是正方形地中心，面，是地中点.，． (1>求证：平面； (2>求异面直线和所成地角．(1>证明：∵底面，面∴………2分 ∵是正方形∴………4分∵，平面，OA BEA B∴平面………6分(2>解：连接，∵是正方形地中心 ∴………7分在中，是地中点∴∥且………8分 ∴是异面直线和所成地角 ………9分在正方形中，∴………10分在中，，∴………11分∴………12分由(1>知平面，且平面∴ ∴在中，………13分 ∴，即异面直线和所成地角是………14分19.(14分> 已知点：.<Ⅰ）求过点<Ⅱ）求点在直线上地射影地坐标．解：<Ⅰ）因为直线地斜率是，由题意知所求直线地斜率为所求直线方程是：，即. (6)分 <Ⅱ）由解得：点在直线l 上地射影地坐标是. ………… 12分另解：因为点地坐标满足直线l ：地方程，点在直线上，所以点在直线l 上地射影地坐标是.>20．<14分）为了绿化城市，准备在如图所示地区域内修建一个矩形PQRC 地草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 地内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 地方程(4 分 >．(2) 应如何设计才能使草坪地占地面积最大？(10 分 >．．解：<1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD由题意，直线EF 地方程为：错误!+错误!=1 ……4分<2）设Q<x,20-错误!x ）,则长方形地面积 S=<100-x ）[80-<20-错误!x ）] (0≤x ≤30>…4分化简，得 S= -错误!x 2+错误!x+6000 (0≤x ≤30>配方，易得x=5,y=错误!时，S 最大，……4分其最大值为6017m 2(10 分 >．……2分2018-2018学年度高一数学期末考试试卷答案11.＿＿＿＿＿，12.＿＿＿＿＿13.＿＿＿＿＿14.＿＿＿＿＿＿＿三、解答题申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.xx。

江苏省苏州市2010-2018年高一数学第一、二学期期末试题分类汇编：基本初等函数

1. （2017 苏州（下）末3）．已知幂函数()f x 的图象经过点124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则()f x =________．2. （2017苏州（上）末7）若函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2017,0[,4)0,2017[,)1()(x x x f x x ，则2(log 3)f =_________.3. （2016苏州（上）末7）lg 222110log log 63--= ． 4. （2016苏州（上）末6）已知13log 2a =，132b =，21()3c =，则,,a b c 的大小关系为（用“＜”连接）．5. （2015苏州（上）末3）函数()log (1)1(01)a f x x a a =-+>≠且恒过定点．6.（2014苏州（上）末13）如图，过原点O 的直线与函数2x y =的图象交于,A B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数4xy =的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是_____________．7. （2013苏州（上）末10）已知()350,1mnk k k ==>≠，且112m n+=，则_____k = 8. （2013苏州（下）末4）计算8lg 5lg 4lg 2-+的值为_________.9. （2012苏州（下）末4）计算52lg2lg lg258+-= ．10. （2012苏州（上）末5） 221333121(),(),()252a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为．11. （2012苏州（上）末3）若2829,log 3xy ==，则2x y +的值为． 12. （2012苏州（下）末7）对于任意正实数a （1a ≠），函数21x y a -=+的图象恒经过一个定点的坐标是．13. （2011苏州（上）末9）函数)1(log 22x y -=的单调递增区间为____________14. （2010苏州（下）末15）已知函数2()21x xaf x a -=+是奇函数（为常数）. （1）求a 的值；（2）解不等式3().5f x <15. （2011苏州（下）末15）已知a 为常数，()lg(1)1af x x=-+是奇函数．（1）求a 的值，并求出()f x 的定义域；（2）解不等式()1f x >-．16. （2017苏州（上）末17）已知函数)(x f 满足)lg()2lg()1(x x x f --+=+．（1）求函数)(x f 的解析式及定义域；（2）解不等式)(x f ＜1；（3）判断并证明)(x f 的单调性．17. （2015苏州（上）末20）已知函数1()log 1amxf x x -=-(0,1)a a >≠是奇函数．（1）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并给出证明；（2）当(,2)x n a ∈-时，函数()f x 的值域是(1,)+∞，求实数a 与n 的值；（3）令函数2()()8(1)5f x g x ax x a =-+--，a ≥8时，存在最大实数t ，使得(1,]x t ∈时，5)(5-≤≤x g 恒成立，请写出t 关于a 的表达式．18. （2018 苏州（上）末16）．（本小题满分14分）已知函数1()41x f x a =++的图象过点3(1,)10-．（1）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若1()6f x -≤≤0，求实数x 的取值范围．基本初等函数参考答案① 2x - ② 9 ③ 1 ④ a c b << ⑤ ()1,2 ⑥ ()2,1⑦⑧ 1 ⑨ 1- ⑩ c a b >> 11 6 12()2,213 ()0,1-（(]0,1-也可）14 解：（1）因为122)(+-=x x ax f 是R 上的奇函数，则0)()(=+-x f x f (2)分所以0112)1)(12(2121122122122=-=+-+=+⋅-++-=+-++---a a a a a a x x x x x x x x xx …… 7分所以1=a ………………………………………… 8分（2）531212)(<+-=xx x f ，所以821<+x ， ………… 10分解得2<x ，… 12分所以不等式的解集为()2,∞- ………………………………… 14分15 解：（1）1()lg(1)lg11a a xf x x x--=-=++，∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-．即11lglg 11a x a x x x-+--=--+．∴1111a x xx a x -++=---． 222(1)1a x x --=-．∴a = 2或a = 0． …………………… 3分经检验，a = 0不合题意； a = 2时，1()lg1xf x x-=+是奇函数．综上所述，a = 2．…………………… 5分由101xx->+，得 - 1 < x < 1． ∴函数()f x 的定义域为（-1，1）．…………………… 8分（2）()1f x >-，即1lg 11xx ->-+． ∴11110x x ->+．…………………… 11分∴-1 < x <911．∴原不等式的解集为（-1，911）． ……… 14分16 15. 解：（1）因为(1)lg(2)lg()f x x x +=+--，令1t x =+，则1x t =-，所以，()lg(1)lg(1)f t t t =+--，即()lg(1)lg(1)f x x x =+--，……………2分由1010x x +>⎧⎨->⎩，得﹣1<x <1，所以函数f (x )的定义域是(1,1)-．…………4分（2）1()lg(1)lg(1)lg11xf x x x x+=+--=<-，即110111xx x +⎧<⎪-⎨⎪-<<⎩，， ……………6分解得9111x -<<．……………8分（3）令1121<<<-x x ，22112111lg11lg)()(x x x x x f x f -+--+=- 22111111lgx x x x +-⋅-+=21121111lg x x x x ++⋅--=…………10分∵1211x x -<<<，∴12110x x ->->，01112>+>+x x ∴12211+101011+1x x x x -<<<<-，，∴1111102112<++⋅--<x x x x…………12分∴011lg2112<+⋅-x x ，∴0)()(21<-x f x f ，即12()()f x f x < ∴)(x f 为增函数…………14分17 解：（1）由已知条件得()()0f x f x -+=对定义域中的x 均成立. ∴11log log 011aa mx mx x x +-+=---.即11111mx mxx x +-⋅=---∴22211m x x -=-，对定义域中的x 均成立，即2210m x -=（），∴21m = 当1m =时，()f x 无意义，故舍去，当1m =-时()f x 奇函数， ∴1m =-.…………….. 3分1()log 1ax f x x +=-，设11221111x x t x x x +-+===+---， ∴当121x x >>时，211212122()2211(1)(1)x x t t x x x x --=-=---- ∴12t t <. 当1a >时，12log log a a t t <，即12()()f x f x <.∴当1a >时，()f x 在(1,)+∞上是减函数. …………….. 5分同理当10<<a 时，()f x 在(1,)+∞上是增函数. ……………. 7分18 解：（1）因为()f x 的图象过点3(1,)10-，所以13510a +=-，解得12a =-，所以11(),412x f x =-+ ……………………2分 ()f x 的定义域为R ． ……………………4分因为114141()()4124122(41)x x xx xf x f x ---=-=-==-+++， ……………………7分所以()f x 是奇函数． …………………………………………8分（2）因为1()06f x -≤≤，所以11106412x--+≤≤，所以1113412x +≤≤， …………………………………………10分所以2413x ≤+≤，所以142x ≤≤， ……………………………………12分解得102x ≤≤． ……………………………………14分。

2017年江苏省苏州市高三上学期期末数学试卷与解析答案

2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B=．2．（5分）复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．4．（5分）用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是人．5．（5分）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为．6．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是．7．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是．8．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．10．（5分）在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为．11．（5分）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．12．（5分）若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=．13．（5分）已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为．14．（5分）已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则的取值范围为．二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．16．（14分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．17．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．18．（16分）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M P的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足=﹣﹣…+（﹣1）n+1，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设c n=2n+λb n，问是否存在实数λ使得数列{c n}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．20．（16分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．2016-2017学年江苏省苏州市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）若集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，则A∩B={x|1＜x＜3} ．【解答】解：∵集合A={x|x＞1}，B={x|x＜3}，∴A∩B={x|1＜x＜3}，故答案为：{x|1＜x＜3}2．（5分）复数z=，其中i是虚数单位，则复数z的虚部是．【解答】解：∵z==，∴复数z的虚部是﹣．故答案为：．3．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣=1的离心率为．【解答】解：双曲线﹣=1，可知a=，c=3，则双曲线的离心率为：=．故答案为：．4．（5分）用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数是900人．【解答】解：∵用分层抽样的方法从某校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，∴高二年级要抽取45﹣20﹣10=15∵该校高二年级共有学生300人，∴每个个体被抽到的概率是=∴该校学生总数是=900，故答案为：900．5．（5分）一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为0.4．【解答】解：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P（目标未受损）=0.4，∴P（目标受损）=1﹣0.4=0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P（目标受损）=P（目标受损但未完全击毁）+P（目标受损但击毁），即0.6=P（目标受损但未完全击毁）+0.2，∴P（目标受损但未完全击毁）=0.6﹣0.2=0.4．故答案为：0.4．6．（5分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是[﹣2，﹣1] ．【解答】解：由程序框图可得分段函数：∴令，则x∈[﹣2，﹣1]，满足题意；故答案为：[﹣2，﹣1]7．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x﹣y的最大值是5．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：A（3，1），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5．故答案为：5．8．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若a2=7，S7=﹣7，则a7的值为﹣13．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=7，S7=﹣7，∴，解方程组可得，∴a7=a1+6d=11﹣6×4=﹣13故答案为：﹣13．9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知过点M（1，1）的直线l与圆（x+1）2+（y﹣2）2=5相切，且与直线ax+y﹣1=0垂直，则实数a=．【解答】解：由题意，直线ax+y﹣1=0的斜率﹣a==﹣，∴a=．故答案为．10．（5分）在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，若在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，则圆孔的半径为3．【解答】解：设半径为r，∵在一个长方体的三条棱长分别为3、8、9，在该长方体上面钻一个圆柱形的孔后其表面积没有变化，∴减少的2个圆的面积=圆柱的侧面积，∴2πr2=2πr×3，解得r=3．∴圆孔的半径为3．故答案为：3．11．（5分）已知正数x，y满足x+y=1，则的最小值为．【解答】解：正数x，y满足x+y=1，即有（x+2）+（y+1）=4，则=[（x+2）+（y+1）]（）=[5++]≥[5+2]=×（5+4）=，当且仅当x=2y=时，取得最小值．故答案为：．12．（5分）若2tanα=3tan，则tan（α﹣）=．【解答】解：∵tan=1=，整理可得：tan2+2tan﹣1=0，解得：tan=，或﹣1﹣，（舍去），∵2tanα=3tan，可得：tanα=tan=（），∴tan（α﹣）===．故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=若关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为{﹣e，﹣，2，} ．【解答】解：令f（x）=0得x=﹣2或x=ln5，∵f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴|f（x）|=，作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：∵关于x的方程|f（x）|﹣ax﹣5=0恰有三个不同的实数解，∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，∴y=ax+5过点（﹣2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，（1）若y=ax+5过点（﹣2，0），则a=，（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=﹣，（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（﹣2，0）上的图象相切，设切点为（x0，y0），则，解得a=2，（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x1，y1），则，解得a=﹣e，∴a的取值集合为{﹣e，﹣，2，}．故答案为{﹣e，﹣，2，}．14．（5分）已知A，B，C是半径为l的圆O上的三点，AB为圆O的直径，P为圆O内一点（含圆周），则的取值范围为[﹣，4] ．【解答】解：根据题意，=﹣，且||=||=||=1，∴=（+）•（+）+（+）•（+）+（+）•（+）=3+2•（++）+•+（+）•=3+2•﹣1，以点O为坐标原点，建立直角坐标系，设点C（cosα，sinα），点P（rcosβ，rsinβ），且0≤r≤1；则3+2•﹣1=3r2﹣2rcos（α﹣β）﹣1，∴3+2•﹣1≤3r2+2r﹣1≤4，且3+2•﹣1≥3r2﹣2r﹣1≥﹣；∴的取值范围是[﹣，4]．故答案为：[﹣，4]．二、解答题（共6小题，满分90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求f（x）的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合．（2）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求a，b的值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）∵f（x）=sin2x﹣cos2x=sin2x﹣=sin（2x﹣）﹣1， (4)分∴当2x﹣=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）时，f（x）的最小值为﹣2，…6分此时自变量x的集合为：{x/x=kπ﹣，k∈Z}…7分（2）∵f（C）=0，∴sin（2C﹣）﹣1=0，又∵0＜C＜π，∴2C﹣=，可得：C=，…9分∵sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a①，又c=，∴由余弦定理可得：（）2=a2+b2﹣2abcos，可得：a2+b2﹣ab=3②，…13分∴联立①②解得：a=1，b=2…14分16．（14分）已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面是菱形，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点．求证：（Ⅰ）直线MF∥平面ABCD；（Ⅱ）平面AFC1⊥平面ACC1A1．【解答】（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN．因为F是BB1的中点，所以，F为C1N的中点，B为CN的中点．又M是线段AC1的中点，故MF∥AN．又MF不在平面ABCD内，AN⊂平面ABCD，∴MF∥平面ABCD．（Ⅱ）连BD，由直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1 ，可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD⊂平面ABCD，∴A1A⊥BD．∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD．又∵AC∩A1A=A，AC，A1A⊂平面ACC1A1，∴BD⊥平面ACC1A1．在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形，故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因为NA⊂平面AFC1，∴平面AFC1⊥ACC1A1．17．（14分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，并且过点P（2，﹣1）（1）求椭圆C的方程；（2）设点Q在椭圆C上，且PQ与x轴平行，过p点作两条直线分别交椭圆C 于两点A（x1，y1），B（x2，y2），若直线PQ平分∠APB，求证：直线AB的斜率是定值，并求出这个定值．【解答】（1）解：由，得，即a2=4b2，∴椭圆C的方程可化为x2+4y2=4b2．又椭圆C过点P（2，﹣1），∴4+4=4b2，得b2=2，则a2=8．∴椭圆C的方程为；（2）证明：由题意，设直线PA的方程为y+1=k（x﹣2），联立，得（1+4k2）x2﹣8（2k2+k）x+16k2+16k﹣4=0．∴，即．∵直线PQ平分∠APB，即直线PA与直线PB的斜率互为相反数，设直线PB的方程为y=1=﹣k（x﹣2），同理求得．又，∴y1﹣y2=k（x1+x2）﹣4k．即=，．∴直线AB的斜率为．18．（16分）某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．（1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；（2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中M P的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？【解答】解：（1）由题意A为抛物线的顶点，设A（a，0）（a＜﹣2），则可设方程为y=λ（x﹣a）2（a≤x≤﹣2，λ＞0），y′=2λ（x﹣a）．曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[﹣2，2]），y′=，且B（﹣2，1），则曲线在B处的切线斜率为，∴，∴a=﹣6，λ=，∴曲线段AB在图纸上对应函数的解析式为y=（﹣6≤x≤﹣2）；（2）设P为曲线段AC上任意一点．①P在曲线段AB上，则通过该点所需要的爬坡能力（M P）==，1在[﹣6，﹣3]上为增函数，[﹣3，﹣2]上是减函数，最大为米；②P在曲线段BC上，则通过该点所需要的爬坡能力（M P）==（x∈[﹣2，0]），2设t=x2，t∈[0，4]，（M P）2=y=．t=0，y=0；0＜t≤4，y=≤1（t=4取等号），此时最大为1米．由上可得，最大爬坡能力为米；∵0.8＜＜1.5＜2，∴游客踏乘不能顺利通过该桥；蓄电池动力和内燃机动力能顺利通过该桥．19．（16分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足=﹣﹣…+（﹣1）n+1，求数列{b n}的通项公式；（3）在（2）的条件下，设c n=2n+λb n，问是否存在实数λ使得数列{c n}（n∈N*）是单调递增数列？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明你的理由．【解答】解：（1）由S n=2a n﹣2（n∈N*），可得a1=2a1﹣2，解得a1=2；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），化为：a n=2a n﹣1．∴数列{a n}是等比数列，公比为2，首项为2．∴a n=2n．（2）∵==﹣﹣…+（﹣1）n+1，∴=﹣﹣…+，∴=（﹣1）n+1，∴b n=（﹣1）n．当n=1时，=，解得b1=．∴b n=．（3）c n=2n+λb n，∴n≥3时，c n=2n+λ，c n﹣1=2n﹣1+（﹣1）n﹣1λ，c n﹣c n﹣1=2n﹣1+＞0，即（﹣1）n•λ＞﹣．①当n为大于或等于4的偶数时，λ＞﹣，即λ＞﹣，当且仅当n=4时，λ＞﹣．②当n为大于或等于3的奇数时，λ＜，当且仅当n=3时，λ＜．当n=2时，c2﹣c1=﹣＞0，即λ＜8．综上可得：λ的取值范围是．20．（16分）已知函数f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）当x＞1时，求f（x）的单调区间和极值．（2）若对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范围．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①当k≤0时，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函数f（x）的单调增区间是（1，+∞），无单调减区间，无极值；②当k＞0时，令lnx﹣k=0，解得x=e k，当1＜x＜e k时，f′（x）＜0；当x＞e k，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调减区间是（1，e k），单调减区间是（e k，+∞），在区间（1，+∞）上的极小值为f（e k）=（k﹣k﹣1）e k=﹣e k，无极大值．（2）∵对于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即问题转化为（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0对于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，则，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，则，∴t（x）在区间[e，e2]上单调递增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在区间[e，e2]上单调递增，函数g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞对于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即实数k的取值范围是（1﹣，+∞）．证明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函数f（x）在区间（0，e k）上单调递减，在区间（e k，+∞）上单调递增，且f（e k+1）=0，不妨设x1＜x2，则0＜x1＜e k＜x2＜e k+1，要证x1x2＜e2k，只要证x2＜，即证＜，∵f（x）在区间（e k，+∞）上单调递增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即证f（x1）＜，构造函数h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，e k）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，e k），∴lnx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函数h（x）在区间（0，e k）上单调递增，故h′（x）＜h（e k），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档

是符合题目要求的．
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点；（Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分）已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于（
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5

苏教版2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精品Word版,含答案解析) (5)

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（）A. B. C. 3，4， D. 2，4，2.已知=（3，x），=（-1，1），若 ⊥，则实数x的值为（）A. 1B. 2C. 3D.3.如图，边长为2的正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，若=x+y，则x=（）A. 2B.C.D.4.函数f（x）=ax3+2bx+a-b是奇函数，且其定义域为[3a-4，a]，则f（a）=（）A. 4B. 3C. 2D. 15.已知，则tanα=（）A. 2B. 3C.D.6.在函数y=sin|x|、y=sin（x+）、y=cos（2x+）、y=|sin2-cos2|中，最小正周期为π的函数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A. B. C. 1 D. 38.设偶函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，|KL|=1，则f（）的值为（）A. B. C. D.9.点O在△ABC所在平面内，给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4）．则点O依次为△ABC的（）A. 内心、外心、重心、垂心B. 重心、外心、内心、垂心C. 重心、垂心、内心、外心D. 外心、内心、垂心、重心10.当0<x≤时,4x<log a x,则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知为单位向量，+=（3，4）．则|1+•|的最大值为（）A. 6B. 5C. 4D. 312.定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，若当1≤s≤4时，s，t满足不等式-f（）≥f（t）≥f（s），则的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.函数y=tan（+），x∈（0，]的值域是______．14.已知向量=（2，6），=（-1，λ），若，则λ=______．15.已知函数f（x）=＜＞的图象上关于y轴对称的点恰好有4对，则实数a=______．16.不超过实数x的最大整数称为x整数部分，记作[x]．已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；④f（x）的值域为（cos1，1]．其中正确命题的序号是______（填上所以正确答案的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.已知全集U=R，集合A={-1≤x＜3}，B={x|2x+2≥x+4}，（1）求A∩B；（2）若C={x|2x-a＞0}，且B∪C=B，求实数a的取值范围．18.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x0，2）和（x0+2π，-2）．（1）求f（x）的解析式及x0的值；（2）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．19.已知函数f（x）=cos2（x+），g（x）=1+sin2x．（1）设x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，求g（x0）的值．（2）求函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．20.已知A，B，C三点的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），其中∈，．（1）若，求角α的值；（2）若，求的值．21.已知非零向量，满足（2-）⊥，集合A={x|x2+（||+||）x+||||=0}中有且仅有唯一一个元素．（1）求向量，的夹角θ；（2）若关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，求实数m的值．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，（1）求实数m的值；（2）若a=，并且对区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）x+t恒成立，求实数t的取值范围．（3）当x∈（r，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与r的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．∁U（A∪B）={2，6}．故选：A．求出A与B的并集，然后求解补集即可．本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2.【答案】C【解析】解：∵=（3，x），=（-1，1），⊥，∴=-3+x=0，解得x=3．∴实数x的值为3．故选：C．由向量垂直的性质能求出实数x的值．本题考查实数值的求法，考查向量垂直的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD中，P，Q分别是边BC，CD的中点，∴=+，=+，=+，∵=x+y，∴解得：x=故选：C．由已知可得：=+，=+，=+，结合=x+y，可得，解得答案．本题考查的知识点是平面向量的基本定理，难度中档．4.【答案】B【解析】解：∵奇函数的定义域为[3a-4，a]，∴3a-4+a=0，得4a=4，a=1，则f（x）=x3+2bx+1-b，又f（0）=0，得f（0）=1-b=0，则b=1，即f（x）=x3+2x，则f（a）=f（1）=1+2=3，故选：B．根据奇函数的性质和定义建立方程进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据奇函数的定义和性质建立方程关系是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵，可得：===，∴解得：tanα=2．故选：A．由条件利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，即可计算得解．本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由y=sin|x|的图象知，它是非周期函数；y=sin（x+）是周期函数，周期是2π；y=cos（2x+）是周期函数周期是π；y=|sin2-cos2|=|cosx|，y=cosx的周期为2π，将其图象沿x轴对折后得到y=|cosx|的图象，但周期变为原来的一半，故T=π；最小正周期为π的函数的个数为：2．故选：B．分别判断四个函数是否是周期函数，求出函数的周期，然后判断即可．本题是基础题，考查三角函数的周期性，周期的判断，周期的求法，牢记三角函数的图象，解题方便快捷．7.【答案】A【解析】解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2，则tan（α+β）===-3．故选：A．由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】通过函数的图象，利用KL以及∠KML=90°求出求出A，然后函数的周期，确定ω，利用函数是偶函数求出φ，即可求解．本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基础题．【解答】解：因为f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，所以A=，T=2，因为T=，所以ω=π，函数是偶函数，0＜φ＜π，所以φ=，∴函数的解析式为：f（x）=sin（πx+），所以．故选：C．9.【答案】C【解析】解：由三角形“五心”的定义，我们可得：（1）时，O为△ABC的重心；（2）时，O为△ABC的垂心；（3）时，O为△ABC的内心；（4）时，O为△ABC的外心；故选：C．根据三角形五心的定义，结合向量数量积的几何意义，我们对题目中的四个结论逐一进行判断，判断出O点在△ABC中的特殊位置，即可得到答案．本题考查的知识点是三角形的五心，三角形的“五心”是三角形中位置“特殊”的点，其性质常作用三角形性质的外延用于几何问题的证明，因此利用向量描述三角形五心的性质要求大家熟练掌握．10.【答案】B【解析】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选：B．由指数函数和对数函数的图象和性质，将已知不等式转化为不等式恒成立问题加以解决即可本题主要考查了指数函数和对数函数的图象和性质，不等式恒成立问题的一般解法，属基础题11.【答案】B【解析】解：设，由+=（3，4），得，∴=（cosθ，sinθ）•（3-cosθ，4-sinθ）=3cosθ-cos2θ+4sinθ-sin2θ=4sinθ+3cosθ-1，∴1+•=4sinθ+3cosθ=5sin（θ+φ）（tanφ=），则|1+•|的最大值为5．故选：B．由题意设，再由+=（3，4）求得，得到，进一步得到1+•=4sinθ+3cosθ，运用辅助角公式化积后得答案．本题考查平面向量的数量积运算，训练了三角函数最值的求法，借助于辅助角公式化积是关键，是中档题．12.【答案】D【解析】解：由函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，可得y=f（x）的图象关于原点O中心对称，即函数f（x）为奇函数，又对任意x1，x2（x1≠x2）都有＜0，可知f（x）在R上单调递减，由-f（）≥f（t）≥f（s），得f（-）≥f（t）≥f（s），即，∴约束条件为，画出可行域如图：=．由图可知，，则，∴，则∈[-3，0]．故选：D．由已知可得函数的奇偶性与单调性，再由1≤s≤4，且s，t满足不等式-f（）≥f（t）≥f（s），得到约束条件，作出可行域，由线性规划知识求解．本题考查函数的性质及其应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题．13.【答案】（1，]【解析】解：由x∈（0，]，∴+∈（，]结合正切函数的性质可得：1＜y．故答案为：（1，]．根据x∈（0，]，求解+的范围，结合正切函数的性质可得值域；本题考查了与正切函数有关的值域求法，是基础题．14.【答案】-3【解析】解：∵，∴-6-2λ=0，解得λ=-3．故答案为：-3．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：若x＞0，则-x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）-1，∴f（-x）=sin（-x）-1=-sin（x）-1，则若f（x）=sin（x）-1（x＜0）的图象关于y轴对称，则f（-x）=-sin（x）-1=f（x），即y=-sin（x）-1，x＞0．设g（x）=-sin（x）-1，x＞0，作出函数g（x）的图象，要使y=-sin（x）-1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象恰好有4个交点，则0＜a＜1且满足f（9）=-2，即log a9=-2，解得a=，故答案为：．求出函数f（x）=sin x-1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．本题主要考查分段函数的应用，作出函数关于y轴对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键，属于中档题．16.【答案】③④【解析】解：对于①，∵f（π）=cos（3-π）=cos（π-3），f（-π）=cos（-4+π）=cos（4-π），显然f（π）≠f（-π），∴f（x）不是偶函数，故①错误；对于②，f（0）=cos（0-0）=cos0=1，而f（π）=cos（π-3）≠1，∴f（0）≠f（π），即f（x）不是周期为π的函数，故②错误；对于③，当x∈[k，k+1）时，[x]=k，令t（x）=x-[x]，则t（x）在区间[k，k+1）单调递增，且0≤t（x）＜1，又y=cosx在[0，1）上单调递减，∴f（x）=cos（[x]-x）=cos（x-[x]）在[k，k+1）单调递减，故③正确；对于④，∵-1＜[x]-x≤0，∴f（x）取不到值cos1，且f（x）的最大值为1．故f（x）的值域为（cos1，1]．即④正确．故答案为：③④通过计算特殊值验证判断①，②；利用符合函数的单调性判断③，根据[x]-x的范围和余弦函数的性质判断④．本题考查命题的真假判断与应用，考查函数的图象和性质，是中档题17.【答案】解：（1）∵A={-1≤x＜3}，B={x|2x+2≥x+4}={x|x≥2}，∴A∩B=[2，3）；（2）C={x|2x-a＞0}={x|x＞}，∵B∪C=B，∴C⊆B，则，即a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．【解析】（1）求解一元一次不等式化简B，再由交集运算得答案；（2）由B∪C=B得C⊆B，再由两集合端点值间的关系求解．本题考交、并、补集的混合运算，是基础题．18.【答案】解：（1）由题意可得：，，即∴，，f（0）=2sinφ=1，由＜，∴．（3分），所以，∈，又∵x0是最小的正数，∴；（2），∵∈，，，∴，∴，，∴．【解析】（1）根据图象求出A，T，求出ω，图象经过（0，1），求出φ，然后求f（x）的解析式，根据（x0，2）求x0的值；（2）锐角θ满足，求出sinθ，sin2θ，cos2θ，化简f（4θ），然后求f（4θ）的值．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，二倍角的余弦，考查计算能力，视图能力，是基础题．19.【答案】解：（1）由题设知f（x）=[1+cos（2x+）]，∵x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴，∴2x0+=kπ，即2x0=kπ-（k∈Z），∴g（x0）=1+sin2x0=1+sin（kπ-），当k为偶数时，g（x0）=1+sin（-）=；当k为奇数时，g（x0）=1+sin=．…（6分）（2h（x）=f（x）+g（x）=[1+cos（2x+）]+1+sin2x=[cos（2x+）+sin2x]+=（cos2x+sin2x）+=sin（2x+）+．当2kπ-≤2x+≤2kπ-，即kπ-≤x≤kπ+（k∈Z），∴函数h（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z），…（12分）【解析】（1）利用二倍角的余弦可求得f（x）=[1+cos（2x+）]，x=x0是函数y=f（x）图象的一条对称轴⇒2x0+=kπ⇒g（x0）=1+sin（kπ-），对k分k为偶数与k为奇数讨论即可求得g（2x0）的值；（2）利用三角函数间的恒等变换可求得h（x）=sin（2x+）+，再利用正弦函数的单调性，可得结论．本题考查二倍角的余弦、三角函数间的恒等变换、正弦函数的对称性、单调性，考查分析与运算能力，属于中档题．20.【答案】解：（1）∵，，，，∴，．由得sinα=cosα．又∈，，∴ ．（2）由，得（cosα-3）cosα+sinα（sinα-3）=-1，∴，∴＞．又由＜＜，∴＜＜，∴．故=．【解析】先由A、B、C三点的坐标，求出的坐标，再根据，列出一个关于α的方程，可将问题转化为简单的三角函数化简求值问题．解决此题的关键是：熟练掌握向量数量积公式以及三角函数的变换方法．已知某三角函数值、求其它三角函数的值．一般先化简，再求值．化简三角函数的基本方法：统一角、统一名通过观察“角”“名”“次幂”，找出突破口，利用切化弦、降幂、逆用公式等手段将其化简．21.【答案】解：（1）∵方程x2+（||+||）x+||||=0 有且仅有唯一一个实根，∴△=-4||•||==0，∴||=||．∵（2-）⊥，∴（2-）•=0，即2=，求得cos＜，＞=，∴＜，＞=60°．（2）关于t的不等式|-t|＜|-m|的解集为空集，即+t2-2t＜+m2•-2m•的解集为空集，即t2-t-m2+m＜0无解，∴△=12-4（-m2+m）≤0，即（2m-1）2≤0，∴m=．【解析】（1）由题意利用二次函数的性质、两个向量垂直的性质，可得2=，求得cos＜，＞的值，可得＜，＞的值．（2）根据题意，方程t2-t-m2+m＜0无解，故△=12-4（-m2+m）≤0，由此求得m的值．本题主要考查两个向量垂直的性质，二次函数的性质，属于中档题．22.【答案】解：（1）由f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，得f（-x）+f（x）=log a+log a==0对于定义域内的任意x恒成立，即，得m2=1，即m=±1．当m=-1时，原函数化为f（x）=，定义域为{x|x≠1}（舍去），∴m=1；（2）a=时，f（x）＞（）x+t等价于f（x）-（）x＞t，令g（x）=f（x）-（）x，则g（x）在区间[3，4]上递增，，故t＜；（3）设u=1+，则y=log a u，①当a＞1时，∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（r＜x＜a-2）的值域为（a，+∞），作出函数u=1+（r＜x＜a-2）的图象，得r=1，且a=1+，解得：a=2+；②当0＜a＜1时，∵函数f（x）的值域是（1，+∞），即y＞1，∴u=1+（r＜x＜a-2）的值域为（0，a），作出函数u=1+（r＜x＜a-2）的图象，得a-2=-1，解得：a=1，矛盾．综上，r=1，a=2+．【解析】（1）由已知可得f（-x）+f（x）=0恒成立，求出m后验证定义域得答案；（2）a=时，f（x）＞（）x+t等价于f（x）-（）x＞t，令g（x）=f（x）-（）x，利用单调性求出g（x）在区间[3，4]上的最小值可得t的范围；（3）设u=1+，则y=log a u，然后分a＞1和0＜a＜1两类求解得答案．本题考查函数奇偶性与单调性性质的应用，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．。

江苏省苏州市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

2017-2018学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为．2．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为．3．根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为．4．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为．5．已知||=2，•=1，，的夹角θ为60°，则||为．6．从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是．7．设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为．8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为．9．已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为．11．=．12．已知正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为．13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对于任意正整数m，n都有a n+m=a n•a m．若S n＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）若b=2，a=c，求△ABC的面积．17．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．18．如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A 为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（+1）米，求栅栏PQ的长；（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？19．已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x2﹣1．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．20．已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，向量=（1，b n），=（a n﹣1，S n），∥．（1）若b n=2，求数列{a n}通项公式；（2）若b n=，a2=0．①证明：数列{a n}为等差数列；②设数列{c n}满足c n=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省苏州市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．函数f（x）=ln（x﹣2）的定义域为（2，+∞）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数f（x）的解析式，真数大于0，列出不等式，求出解集即可．【解答】解：∵函数f（x）=ln（x﹣2），∴x﹣2＞0；解得x＞2，∴该函数的定义域为（2，+∞）．故答案为：（2，+∞）．2．利用计算机产生0～2之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣2＜0”发生的概率为．【考点】几何概型．【分析】求满足事件“3a﹣2＜0”发生的a的范围，利用数集的长度比求概率．【解答】解：由3a﹣2＜0得：a＜，数集（0，）的长度为，数集（0，2）的长度为2，∴事件“3a﹣2＜0”发生的概率为；故答案为：；3．根据如图算法语句，当输入x=60时，输出y的值为31．【考点】选择结构．【分析】由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，将x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法语句可得：程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故输出结果为31故作案为：314．对一批产品的长度（单位：毫米）进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30）的为一等品，在区间[20，25）和[30，35）的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为100．【考点】频率分布直方图．【分析】由频率分布直方图可知，算出三等品所占的比例乘以样本容量得出三等品的件数．【解答】解：根据频率分布直方图可知，三等品的数量是[（0.0125+0.025+0.0125）×5]×400=100（件）．故答案为：1005．已知||=2，•=1，，的夹角θ为60°，则||为1．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积公式列出方程解出||．【解答】解：∵=||||cos60°=1，即2×||×=1，解得||=1．故答案为：1．6．从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，先求出基本事件总数，再求出所选取的三条线段恰能构成三角形包含的基本事件个数，由此能求出所选取的三条线段恰能构成三角形的概率．【解答】解：∵从长度为2，3，4，5的四条线段中随机地选取三条线段，∴基本事件总数n==4，所选取的三条线段恰能构成三角形包含的基本事件有：{2，3，4}，{2，4，5}，{3，4，5}，即m=3，∴所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是p==．故答案为：．7．设变量x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为7．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象得到z=2x﹣y的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（3，﹣1）将C（3，﹣1）的坐标代入目标函数z=2×3﹣（﹣1）=6+1=7，即z=2x﹣y的最大值为7．故答案为：78．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为．【考点】正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，且|φ|＜）的部分图象，可得==+，∴ω=2，再根据图象经过点（，0），可得2sin（2•+φ）=0，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x ﹣），∴f（）=2sin（π﹣）=，故答案为：．9．已知等差数列{a n}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为±2．【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列{a n}的公差为d，知这组数据的平均数是a3，写出这组数据的方差，得到关于数列的公差的代数式，根据方差是8，得到关于d的方程，解方程即可．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为d，a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，∴这组数据的平均数是a3，∴（4d2+d2+0+d2+4d2）=2d2=8∴d2=4，∴d=±2，故答案为：±2．10．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB，则的值为24．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】用表示，利用=0，再根据=•（+），运算求得结果．【解答】解：∵由题意可得=+=+=+（）=+，=0，∴=•（+）=+=0+×36=24，故答案为：24．11．=4．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由已知可得，利用二倍角正弦公式及两角差的正弦公式化简可得结果．【解答】解：=故答案为：412．已知正实数x，y满足x+2y=1，则+的最小值为2+．【考点】基本不等式．【分析】由1=x+2y，可得+=+=2++，运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：由正实数x，y满足x+2y=1，则+=+=2++≥2+2=2+，当且仅当y=x=时，取得最小值2+．故答案为：2+．13．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．则关于x的方程f（x）=x+3的解集为{2+，﹣1，﹣3}．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质求出当x＜0时的解析式，解方程即可．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）=x2﹣3x．∴当x＜0时，f（﹣x）=x2+3x=﹣f（x）．则当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣3x．若x≥0，由f（x）=x+3得x2﹣3x=x+3，则x2﹣4x﹣3=0，则x===2±，∵x≥0，∴x=2+，若x＜0，由f（x）=x+3得﹣x2﹣3x=x+3，则x2+4x+3=0，则x=﹣1或x=﹣3，综上方程f（x）=x+3的解集为{2+，﹣1，﹣3}；故答案为：{2+，﹣1，﹣3}14．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，且对于任意正整数m，n都有a n+m=a n•a m．若S n＜a对任意n∈N*恒成立，则实数a的最小值是．【考点】数列递推式．【分析】由a m+n=a m•a n，令m等于1化简后，由等比数列的定义确定此数列是等比数列，利用等比数列的前n项和的公式表示出S n，利用极限思想和条件求出满足条件a的范围，再求出a的最小值．【解答】解：由题意得，对任意正整数m，n，都有a m+n=a m•a n，令m=1，得到a n+1=a1•a n，所以=a1=，则数列{a n}是首项、公比都为的等比数列，所以S n==＜，因为S n＜a对任意n∈N*恒成立，所以a≥，则实数a的最小值是，故答案为：．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}．（1）若m=3，求A∩B；（2）若m＞0，A⊆B，求m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）化简集合A，B，即可求A∩B；（2）m＞0，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}=[1﹣m，1+m]，利用A⊆B，得出不等式组，即可求m 的取值范围．【解答】解：（1）由3﹣2x﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤1，∴集合A={x|﹣3≤x≤1}；当m=3时，x2﹣2x+1﹣m2≤0可化为x2﹣2x﹣8≤0，即（x﹣4）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤4，∴集合B={x|﹣2≤x≤4}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤1}；（2）m＞0，B={x|x2﹣2x+1﹣m2≤0}=[1﹣m，1+m]．∵A⊆B，∴，∴m≥4．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（1）求B；（2）若b=2，a=c，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理及三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得sinCsinB=cosBsinC，结合sinC≠0，可得sinB=cosB，又B∈（0，π），即可得解B的值．（2）由余弦定理及已知可求a，c的值，利用三角形面积公式即可得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由a=bcosC+csinB及正弦定理，可得：sinA=sinBcosC+sinCsinB，①又sinA=sin（π﹣B﹣C）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②，由①②得sinCsinB=cosBsinC，又三角形中，sinC≠0，…所以sinB=cosB，…又B∈（0，π），所以B=．…（2）△ABC的面积为S==．…由余弦定理，b2=a2+c2﹣2accosB，得4=a2+c2﹣，得c2=4⇒c=2，，…所以△ABC的面积为．…17．已知{a n}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{b n}满足b1=4，b4=20，且{b n﹣a n}为等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）求数列{b n}的前n项和．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即可求数列的通项公式；（2）利用分组求和的方法求解数列的和，由等差数列及等比数列的前n项和公式即可求解数列的和．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由题意得d===3．∴a n=a1+（n﹣1）d=3n（n=1，2，…）．∴数列{a n}的通项公式为：a n=3n；设等比数列{b n﹣a n}的公比为q，由题意得：q3===8，解得q=2．∴b n﹣a n=（b1﹣a1）q n﹣1=2n﹣1．从而b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．∴数列{b n}的通项公式为：b n=3n+2n﹣1；（2）由（1）知b n=3n+2n﹣1（n=1，2，…）．数列{3n}的前n项和为n（n+1），数列{2n﹣1}的前n项和为=2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和为n（n+1）+2n﹣1．18．如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A 为120°．现在边界AP，AQ处建围墙，PQ处围栅栏．（1）若∠APQ=15°，AP与AQ两处围墙长度和为100（+1）米，求栅栏PQ的长；（2）已知AB，AC的长度均大于200米，若水果园APQ面积为2500平方米，问AP，AQ长各为多少时，可使三角形APQ周长最小？【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）依题意，∠AQP=45°，由正弦定理：，可得利用特殊角的三角函数值即可计算得解PQ的值．（2）设AP=x米，AQ=y米，利用三角形面积公式可求xy=10000，进而可求，设△ABC的周长为L，则L==，令x+y=t，L=在定义域上单调增，利用二次函数的图象和性质即可得解．【解答】（本题满分为16分）解：（1）∵依题意，∠AQP=45°，由正弦定理：，…∴得，…∵，…∴…（2）设AP=x米，AQ=y米．则⇒xy=10000，…，…设△ABC的周长为L，则L==，…令x+y=t，L=在定义域上单调增，所以，当x=y=100取等号；…答：（1）米；（2）当AP=AQ=100米时，三角形地块APQ的周长最小．…19．已知函数f（x）=x|x﹣a|，a∈R，g（x）=x2﹣1．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥g（x）；（2）记函数f（x）在区间[0，2]上的最大值为F（a），求F（a）的表达式．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）当a=1时，即解不等式x|x﹣1|≥x2﹣1|，分类讨论，分别解关于x的不等式，最后取两部分的并集即可得到原不等式的解集；（2）由题意，分类讨论，确定函数的单调性，可得F（a）的表达式．【解答】解：f（x）≥g（x），a=1时，即解不等式x|x﹣1|≥x2﹣1，…当x≥1时，不等式为x2﹣x≥x2﹣1，解得x≤1，所以x=1；…当x＜1时，不等式为x﹣x2≥x2﹣1，解得，所以；…综上，x∈．…（2）因为x∈[0，2]，当a≤0时，f（x）=x2﹣ax，则f（x）在区间[0，2]上是增函数，所以F（a）=f（2）=4﹣2a；…当0＜a＜2时，，则f（x）在区间上是增函数，在区间上是减函数，在区间[a，2]上是增函数，所以F（a）=max{f（），f（2）}，…而，f（2）=4﹣2a，令即，解得，所以当时，F（a）=4﹣2a；…令即，解得或，所以当时，；…当a≥2时，f（x）=﹣x2+ax，当即2≤a＜4时，f（x）在间上是增函数，在上是减函数，则；…当，即a≥4时，f（x）在间[0，2]上是增函数，则F（a）=f（2）=2a﹣4；…所以，，…20．已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，向量=（1，b n），=（a n﹣1，S n），∥．（1）若b n=2，求数列{a n}通项公式；（2）若b n=，a2=0．①证明：数列{a n}为等差数列；②设数列{c n}满足c n=，问是否存在正整数l，m（l＜m，且l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，若存在，求出l、m的值；若不存在，请说明理由．【考点】等差关系的确定；数列递推式．【分析】（1）利用两个向量平行的坐标关系得到S n=（a n﹣1）b n，进一步对n取值，得到数列{a n}是等差数列；（2）①由，则2S n=na n﹣n③，又2S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）④，两式相减即可得到数列{a n}的递推公式，进一步对n 取值，得到数列{a n}是首项为﹣1，公差为1的等差数列．②由①得到数列{c n}通项公式，根据m，l的范围讨论可能的取值．【解答】解：（1）因为=（1，b n），=（a n﹣1，S n），∥．得S n=（a n﹣1）b n，当b n=2，则S n=2a n﹣2 ①，当n=1时，S1=2a1﹣2，即a1=2，…又S n+1=2a n+1﹣2 ②，②﹣①得S n+1﹣S n=2a n+1﹣2a n，即a n+1=2a n，又a1=2，所以{a n}是首项为2，公比为2的等比数列，…所以a n=2n．…（2）①证明：因为，则2S n=na n﹣n③，当n=1时，2S1=a1﹣1，即a1=﹣1，又2S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）④，④﹣③得2S n+1﹣2S n=（n+1）a n+1﹣na n﹣1，…即（n﹣1）a n+1﹣na n﹣1=0 ⑤，又na n+2﹣（n+1）a n+1﹣1=0⑥⑥﹣⑤得，na n+2﹣2na n+1+na n=0，即a n+2+a n=2a n+1，所以数列{a n}是等差数列．…②又a1=﹣1，a2=0，所以数列{a n}是首项为﹣1，公差为1的等差数列．a n=﹣1+（n﹣1）×1=n﹣2，所以，…假设存在l＜m（l≠2，m≠2），使得c l、c2、c m成等比数列，即，可得，…整理得5lm﹣4l=4m+4即，由，得1≤m≤8，…一一代入检验或或或或或或或由l＜m，所以存在l=1，m=8符合条件．…2018年7月19日。

2017-2018年江苏省苏州市高一下学期期末调研测试数学试卷有答案

第二学期期末调研测试高一数学注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题-第14题）、解答题（第15题-第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4. 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差∑=-=n i i x x n s 122)(1，其中∑==n i i x n x 11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1.函数y =ln(x －2)的定义域为▲.2.利用计算机产生0~2之间的均匀随机数a ，则事件“3a －2<0”发生的概率为▲.▲.3.根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为▲.4.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为400，右图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间[25，30)的为一等品，在区间[20，25)和[30,35)的为二等品，其余均为三等品，则样本中三等品的件数为▲.5.已知2,1==a a b ,a,b 的夹角θ为60，则b 为▲.6.从长度为2，3， 4，5的四条线段中随机地选取三条线段，则所选取的三条线段恰能构成三角形的概率是▲.7.已知实数x 、y 满足220,20,3,x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩≥≥≤则2z x y =-的最大值为▲.8.函数()2sin()(0,f x x ωϕω=+>且||)2πϕ<的部分图象如图所示,则()2f π的值为▲.9.已知等差数列{}n a 的公差为d ,若12345,,,,a a a a a 的方差为8,则d 的值为▲.10.在△ABC 中，已知∠BAC ＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB →·AD →的值为▲.11.计算1sin10的值为▲. 12. 已知正实数,x y 满足21x y +=，则12y x y+的最小值为▲. 13. 已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )=x 2－3x .则关于x 的方程f (x )=x ＋3的解集为▲.14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S .115a =,且对于任意正整数m ，n 都有n m n m a a a +=.若n S a <对任意n ∈N *恒成立,则实数a 的最小值是▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）已知集合A ={x |y}，B ={x |x 2－2x ＋1－m 2≤0}. (1)若3m =，求AB ；(2)若0m >，A B ⊆，求m 的取值范围.16.（本小题满分14分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a =b cos Csin B . (1)求B ；(2)若b =2，a =，求△ABC 的面积.17.（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，满足a 1＝3，a 4＝12，数列{b n }满足b 1＝4，b 4＝20，且{b n －a n }为等比数列． (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)求数列{b n }的前n 项和．18.（本小题满分16分）如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园，种植桃树，已知角A 为120°．现在边界AP ，AQ 处建围墙，PQ 处围栅栏.（1）若15APQ ∠=，AP 与AQ两处围墙长度和为1)米，求栅栏PQ 的长；（2）已知AB ，AC 的长度均大于200米，若水果园APQ面积为AP ，AQ 长各为多少时，可使三角形APQ 周长最小？_B19.（本小题满分16分）已知函数f (x )=x |x －a |，a ∈R ，g (x )=x 2－1. (1)当a =1时，解不等式f (x )≥g (x )；(2)记函数f (x )在区间[0，2]上的最大值为F (a )，求F (a )的表达式.20.（本小题满分16分）已知数列{a n }，{b n }，S n 为数列{a n }的前n 项和，向量x =(1,b n )，y =(a n －1,S n )，x //y ． (1)若b n =2，求数列{a n }通项公式； (2)若2n nb =，a 2=0. ①证明：数列{a n }为等差数列； ②设数列{c n }满足32n n n a c a ++=，问是否存在正整数l ，m (l<m ,且l ≠2，m ≠2)，使得c l 、c 2、c m 成等比数列，若存在，求出l 、m 的值；若不存在，请说明理由.第二学期期末调研测试高一数学参考答案及评分标准一、填空题：1. (2，＋∞)；2.13；3.31；4. 100；5.1；6.34；7.7；9. ±2； 10. 24； 11. 4； 12. 2+1-，3-}； 14.14.二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. 解 (1)令3－2x －x 2≥0，解得A =[－3，1]， ………………………3分3m =时，x 2－2x 9-=0解得B =[－2，4]； ………………………6分[]2,1A B =-………………………7分(2)A B ⊆，即[－3，1] ⊆[1－m ，1＋m ]，所以1－m ≤－3且1＋m ≥1，………………………11分解得m ≥4,所以m ≥4. ………………………1４分16. 解 (1)由a =b cos C sin B 及正弦定理，sin A =sin B cos C C sin B ,① 又sin A =sin(π－B －C )=sin(B ＋C )=sin B cos C ＋cos B sin C ②，C sin B =cos B sin C ，又三角形中，sin C ≠0， ………………………3分B =cos B ， ………………………5分又B ∈(0，π)，所以B =6π. ………………………7分 (2)△ABC 的面积为S =1sin 2ac B =14ac . ………………………9分由余弦定理，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得4=a 2＋c 2a =,得242c c =⇒=，a = ………………………12分所以△ABC ………………………1４分 17.解(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得d ＝a 4－a 13＝12－33＝3. ………………………2分所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝3n (n ＝1，2，…)．………………………4分设等比数列{b n －a n }的公比为q ，由题意得q 3＝b 4－a 4b 1－a 1＝20－124－3＝8，解得q ＝2. ………………………6分所以b n －a n ＝(b 1－a 1)q n -1＝2n -1.从而b n ＝3n ＋2n -1(n ＝1，2，…)．………………………8分 (2)由(1)知b n ＝3n ＋2n -1(n ＝1，2，…)．数列{3n }的前n 项和为32n (n ＋1)，………………………10分数列{2n -1}的前n 项和为1×1－2n1－2＝2n－1，………………………12分所以，数列{b n }的前n 项和为32n (n ＋1)＋2n－1. ………………………14分18.解（1）依题意，45AQP ∠=，由正弦定理：sin 45sin15sin120AP AQ PQ==………………………2分得sin 45sin15sin120AP AQ PQ+=+………………………3分62sin15sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30-=-=-=…………5分sin 45sin15sin1206AP AQ PQ +==++PQ ⇒=7分（2）设AP x =米，AQ y =米．则1sin1202S xy == 10000xy ⇒=-----------------------------------------------------------------------------------9分200x y+≥=-----------------------------------------------------------------------------11分设ABC ∆的周长为L ，则L=x y ++x y =++分令x y t +=，L =t min 200L =+100x y ==取等号；---------------------------------------------------------------------------15分答：（1）PQ =（2）当100AP AQ ==米时，三角形地块APQ 的周长最小--------------------------------------------------------------------------16分 19.解f (x )≥g (x )，a =1时，即解不等式x |x －1|≥x 2－1，………………………1分当x ≥1时，不等式为x 2－x ≥x 2－1，解得x ≤1，所以x ＝1；…………………3分当x <1时，不等式为x －x 2≥x 2－1，解得112x -≤≤，所以112x -<≤；………………………5分综上，x ∈1[,1]2-. ………………………6分 (2)因为x ∈[0，2]，当a ≤0时，f (x )=x 2－ax ，则f (x )在区间[0，2]上是增函数，所以F (a )=f (2)=4－2a ；………………………7分当0<a <2时，22,0(),2x ax x af x x ax a x ⎧-+<⎪=⎨-<⎪⎩≤≤，则f (x )在区间[0,]2a 上是增函数，在区间[,]2a a 上是减函数，在区间[a ，2]上是增函数，所以F (a )=max{f (2a )，f (2)}，…………9分而2()24a a f =，f (2)=4－2a ，令()(2)2af f <即2424a a <-，解得44a --<-+所以当04a <<时，F (a )= 4－2a ；………………………11分令()(2)2af f ≥即2424a a -≥，解得4a --≤或4a -+≥所以当42a <≤时，2()4a F a =；………………………12分当a ≥2时，f (x )=－x 2＋ax ，当122a <≤即2≤a <4时，f (x )在间[0,]2a 上是增函数，在[,2]2a上是减函数，则2()()24a a F a f ==；………………………13分当22a ≥，即a ≥4时，f (x )在间[0，2]上是增函数，则()(2)24F a f a ==-；………14分所以，242,4()44424,4a a aF a a a a ⎧-⎪⎪=<<⎨⎪-⎪⎩≤≥，………………………16分20.解 (1) x //y ，得S n =(a n －1)b n ，当b n =2，则S n =2a n －2 ①，当n =1时，S 1=2a 1－2，即a 1=2, ………………………1分又S n ＋1=2a n ＋1－2 ②， ②－①得S n ＋1－S n =2a n ＋1－2a n ，即a n ＋1＝2a n ，又a 1=2，所以{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，………………………3分所以a n =2n. ………………………4分 (2)①2n nb =，则2S n = na n －n ③,当n =1时，2S 1=a 1－1，即a 1＝－1，又2S n ＋1=( n ＋1)a n ＋1－(n ＋1)④，④－③得2S n ＋1－2S n =(n ＋1)a n ＋1－na n －1，………………………6分即(n －1)a n ＋1－na n －1=0 ⑤，又na n ＋2－(n ＋1)a n ＋1－1=0⑥ ⑥－⑤得，na n ＋2－2na n ＋1＋na n =0，即a n ＋2＋a n =2a n ＋1，所以数列{a n }是等差数列. ………………………8分②又a 1＝－1，a 2=0，所以数列{a n }是首项为－1，公差为1的等差数列.a n ＝－1＋(n －1)×1=n －2，所以1n n c n+=，………………………10分假设存在l <m (l ≠2，m ≠2)，使得c l 、c 2、c m 成等比数列，即22l m c c c =，可得9114l m l m++=⋅，………………………12分整理得5lm －4l =4m ＋4即4454m l m +=-，由44154m m +-≥，得1≤m ≤8，………………14分一一代入检验18m l =⎧⎨=⎩或22m l =⎧⎨=⎩或31611m l =⎧⎪⎨=⎪⎩或454m l =⎧⎪⎨=⎪⎩或587m l =⎧⎪⎨=⎪⎩或61413m l =⎧⎪⎨=⎪⎩或73231m l =⎧⎪⎨=⎪⎩或81m l =⎧⎨=⎩ 由l <m ，所以存在l =1,m =8符合条件. ………………………16分。

【优质文档】2017-2018学年江苏省高一上学期数学期末综合复习试题(一)含答案

6. 函数 y x 1 x 的值域为
- ，1 .
32 . 4
1或9 .
7. 如图，正方体 ABCD A1 B1C1D1 中， E 、F 分别是棱 C1C 与 BC 的中点，则直线 EF 与直线 D1C 所成角的大小是
D1
A1
____ 60 __. D
A
第 1页共9 页
C1
B1
E
C
F
B
8. 给出的下列命题中，正确的是 __①④ _____.
答在试卷和草稿纸上无效。考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，只需上交答题卡。
参考公式：球的锥体
，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
台体的体积公式台体
，其中分别是台体上、下底面的面积，是台体的高．第 I 卷（填空题 70 分）
一、填空题 1. 已知集合 A {1,2} ， B { a, a2 3} ，若 A B { 1} 则实数 a 的值为 1 .
a1
，
令 x 0得 y
a1
a
1 2a
a
1a
=
1 ，解得 a
1或a
1
. ……………………………………………
5分
a 1 2a
3
⑵ （ i ）当 a
1
11
时，直线 l 的方程为： x
0.即 x
2
22
1 ，此时 l不通过第一象限；
同理，当 a 0 时， l也不通过第一象限 . ………………………………………… 9 分
（ ii ）当 a
1 且a
0 时，直线 l 的方程为： y
a
a1
x
.
2
1 2a 1 2a
l不通过第一象限，即

苏教版2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(精品Word版,含答案解析)

2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C. 1D.3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A. B. C. D.4.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2-b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）A. B. C. D.8.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. B. C. D.9.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.直线x+ay=3与圆（x-1）2+y2=2相切，则a=______．12.过A（-1，1），B（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程为______．13.已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是______．14.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．（1）求证：BA⊥A1C；（2）求三棱锥A-BB1C1的体积．16.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．17.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．18.已知线段AB的端点B（4，0），端点A在圆（x+4）2+y2=16上运动（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程．（Ⅱ）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．【解答】解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．可得A1E⊥BC，AE⊥BC所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，在RT△ABC中，AE=a，所以：tan∠A1EA===．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：故选D．解：如图过D作DE∥CA1交A1C1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则∠BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在△BDE中，cos∠BDE==0，所以∠BDE=；故选：C．由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小．本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值．4.【答案】B【解析】解：化圆x2+y2+2x-6y+6=0为（x+1）2+（y-3）2=4．可得圆心坐标为C（-1，3），半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即，解得a=．故选：B．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x-6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1-∈（-1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（-1，1），从而要求ln（x2-b）≥1，x2-b≥e在R上恒成立，b≤（x2-e）min，b≤-e，故选：A根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）≤g（x）min，可得答案．max本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，∴，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．本题考查了成绩函数的奇偶性和单调性的性质，是一道基础题．解：对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意，对于C，函数是偶函数，x＞0时，y=x-1，递增，符合题意，对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意，故选：C．8.【答案】C【解析】解：若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；故选C由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．9.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1==5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|CC2|==3，|r1-r2|=2，，1∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．由圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1=5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．11.【答案】±1【解析】解：圆心坐标为（1，0），半径R=，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===，即2=•，平方得1+a2=2，得a2=1，则a=±1，故答案为：±1求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．12.【答案】（x-2）2+y2=10【解析】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），即|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．故答案为：（x-2）2+y2=10．设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故答案为：3由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．14.【答案】【解析】解：解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE===，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故答案为：．取AC中点D，连接SD，BD，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE，由此能求出该四面体外接球的表面积．本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．15.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥A1C．解：（2）∵AC⊥AB，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1，∴C1到平面ABB1的距离为AC=2，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴△ =2，∴三棱锥A-BB1C1的体积：==△=．【解析】（1）推导出A1A⊥平面ABC，从而BA⊥AA1，由∠BAC=90°，得BA⊥AC，从而BA⊥平面ACC1A1，由此能证明BA⊥A1C．（2）三棱锥A-BB1C1的体积=，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】证明：（1）直线l：mx-y+1-m=0转化为m（x-1）-y+1=0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1-1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d==，而圆的弦长|AB|=2=，即2=，17=4（4+），m2=3，解得m=，故所求的直线方程为或-．【解析】（1）直线l经过定点（1，1），定点（1，1）在圆C内，由此能证明对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d=，圆的弦长|AB|=2=，由此能求出直线方程．本题考查直线与圆总有两个交点的证明，考查直线方程的求法，考查直线过定点、圆、点到直线的距离公式、弦长等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在△EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，∴MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABMN为平行四边形．∴BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由（2）知，BC⊥BE，BC⊥BD，∴S△BCD=，又∵ED⊥平面ABCD，△ =．∴DH=，∴sin∠ ==．∴CD与平面BEC所成角的正弦值为．【解析】11（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABMN为平行四边形，从而BN∥AM，由此能证明AM∥平面BEC．（2）推导出ED⊥AD，ED⊥BC，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由此能求出CD与平面BEC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设线段AB中点为C（x，y），点A（x0，y0），∵B（4，0），∴2x=x0+4，2y=y0+0，∴x0=2x-4，y0=2y，∴（2x-4+4）2+4y2=16，∴x2+y2=4，（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0．∴x1+x2=，x1x2=若直线AN与直线BN关于x轴对称，则k AN=-k BN⇒+=0⇒+=0，即2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0⇒-+2t=0，解得t=4．∴在x轴正半轴上存在定点N（4，0），使得AN与直线BN关于x轴对称【解析】（Ⅰ）设出C和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用C的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，根据根与系数的关系以及k AN=-k BN，即可求出N的坐标本题考查了圆的方程，点的轨迹，定点问题直线和圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．1。