江西省九江市都昌县狮山中学2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学试卷及其详细解析(3)

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江西省九江市都昌县狮山中学2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学试卷及其详细解析(2)

初高中数学学习资料的店初高中数学学习资料的店第 1 页共 9 页2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =--<，则()A B =R I ð（） A ．(1,0]-B ．[1,2)-C ．[1,2)D ．(1,2]2．已知i 为虚数单位，则复数13i 1iz -=+的共轭复数是（）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．2i +3．已知平面向量(1,)x =a ，(4,2)=b ，若向量2+a b 与向量b 共线，则x =（） A ．13B ．12C ．25D ．274．执行如图所示的程序框图，若输入的14π3x =，则输出的y 的值为（）A ．12B ．12-C ．32D ．32-5．在新一轮的高考改革中，一名高二学生在确定选修地理的情况下，想从历史、政治、化学、生物、物理中再选择两科学习，则所选的两科中一定有生物的概率是（）A ．310B ．710C ．25D ．356．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若82a =，798S =，则39a a +=（） A ．16B ．14C ．12D ．107．已知直线l 过点(2,0)-且倾斜角为θ，若l 与圆22(3)20x y -+=相切，则3sin(π2)2θ-=（） A ．35B ．35-C ．45D ．45-8．已知实数x ，y 满足约束条件104400x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22y z x +=-的取值范围是（）A ．3(,][1,)2-∞-+∞U B ．1(,][2,)2-∞-+∞U C ．1[,2]2-D ．(,1][2,)-∞-+∞U9．已知函数π()sin()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则π()6f -=（）A ．12-B ．1-C ．12D ．3-10．在正三棱锥O ABC -中，7OA =3BC =M 为OA 上一点，过点M 且与平面ABC平行的平面截三棱锥成表面积相等的两部分，则OMOA=（） A ．12B ．13 C 3D 3。

2020年高考考前45天大冲刺卷之文科数学(一)教师版

12020年高考考前45天大冲刺卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，2{|ln(1)}A x y x ==-，2{|4}x B y y -==，则()U A B =I ð（）A ．(1,0)-B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(1,0]-【答案】D【解析】2{|10}(1,1)A x x =->=-，{|0}B y y =>，所以{|0}U B y y =≤ð，所以()(1,0]U A B =-I ð．2．已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为1a >，所以由log log a a x y <，得0x y <<，2()x xy x x y -=-，显然当0x y <<时，2x xy <，所以充分性成立，当1x =-，2y =-时，2x xy <，而log a x ，log a y 无意义，故必要性不成立．3．已知函数2()(2)g x f x x =-是减函数，且(1)2f =，则(1)f -=（） A ．32-B ．1-C ．32D ．74【答案】A【解析】令12x =，11()(1)24g f =-，因为(1)2f =，所以117()2244g =-=，令12x =-，则11()(1)24g f -=--，11(1)()24f g -=-+，因为()g x 是偶函数，所以117()()224g g -=-=-，所以713(1)442f -=-+=-．4．已知α是第一象限角，24sin 25α=，则tan 2α=（）A ．43-B ．43C ．34-D ．34【答案】D【解析】因为α是第一象限角，24sin 25α=，所以22247cos 1sin 1()2525αα=-=-=，所以sin 24tan cos 7ααα==，22tan242tan 71tan 2ααα==-，整理得212tan 7tan 12022αα+-=，解得3tan 24α=或4tan 23α=-（舍去）．5．设向量(2,2)=a ，b 与a 的夹角为3π4，且2⋅=-a b ，则b 的坐标为（）A ．(0,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)-或(1,0)-D ．以上都不对【答案】C【解析】设(,)x y =b ，则222x y ⋅=+=-a b ，即1x y +=-①，又3πcos4||||⋅=⋅a ba b ，即222222x y -=+⨯，则221x y +=②．由①②，得10x y =-⎧⎨=⎩或01x y =⎧⎨=-⎩，故(0,1)=-b 或(1,0)=-b ．6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（） A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n -D ．11()2n -【答案】B【解析】方法一：当1n =时，1122S a a ==，则212a =，当12n ≥时，12n n S a -=，则1122n n n n n S S a a a -+-==-，所以132n n a a +=，此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号。

江西省九江市都昌县狮山中学2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学一

10．在区间[0, 2] 上随机取一个数 x ，使 sin π x 3 的概率为（） 22
A． 1 3
B． 2 为椭圆 C :
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0) 的左、右焦点， B
为C
的短轴的一个端点，
A． (−1, 0)
B． [0,1)
，
由（1）知CG ⊥ 平面 ABC ，∴ CG ⊥ BC ．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．【答案】 −3
∵正三角形 ABC 的面积等于 3 ， ∴ BC = 2 ， CF = 1 ，直角梯形 BCGF 的面积等于 3 ，
14．【答案】 2017 15．【答案】100 16．【答案】 2 5
17．【答案】（1） A = π ；（2）△ABC 为等边三角形，证明见解析． 3
18．【答案】（1）应该选择模型①，详见解析；（2）（ⅰ） yˆ = 3x + 8.04 ；（ⅱ） 62.04 万元．
【解析】（1）∵ k1 ， k2 存在，∴ x1x2 0 ，
∵mn
=
0 ，∴
x1x2 4
+
y1 y2
又
g (0)
=1
0
，
g(1)
=
1
ea
−1
0
，故
g (t )
在
R
上只有一个零点；
a
③当 a 0 时，由 g(t) = et − a = 0 可知 g(t) 在 t = ln a 时有唯一的极小值 g(ln a) = a(1− ln a) ．
若 0 a e ， g(t)极小值 = a(1− ln a) 0 ， g(t) 无零点；若 a = e ， g(t)极小值 = 0 ， g(t) 只有一个零点；

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)苏教版测试(冲刺卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）苏教版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，，则（）A ．B ．C ．D ．第(2)题集合，，则（）A．B ．C ．D ．第(3)题已知焦点为的抛物线上有一点，准线交轴于点.若，则直线的斜率（）A ．B ．C．D ．第(4)题定义在上的函数满足则等于A ．B ．C ．D ．第(5)题曲线在点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．第(6)题若函数满足，有成立，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知函数，其中．给出以下命题：①若在上有且仅有1个极值点，则；②若在上没有零点，则或；③若在区间上单调递增，则或．其中所有真命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③第(8)题已知圆与圆交于两点，且为线段的中点，则实数的值为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题（多选）2020年12月26日太原地铁2号线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况，为了了解市民对地铁2号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构．并制作出如下等高堆积条形图：根据图中信息，下列结论正确的是（）A ．样本中男性比女性更关注地铁2号线开通B．样本中多数女性是35岁及以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁及以上的女性人数多D．样本中35岁及以上的人对地铁2号线的开通关注度更高第(2)题数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；与之类似，依次进行，就形成了阴影部分的图案，如图所示．设第个正方形的边长为（其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…），第个直角三角形（阴影部分）的面积为（其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…），则（）A．数列是公比为的等比数列B．C．数列是公比为的等比数列D．数列的前项和第(3)题已知，，且，下列结论中恒成立的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知矩形，设E是边上的一点，且．现将沿着直线翻折至，设二面角的大小为，则的最大值是________．第(2)题对任意实数k，直线与椭圆恒有公共点，则b取值范围是______________．第(3)题已知抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则的值为___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设函数.（1）当时，求函数在点处的切线方程；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.（参考数值：，,）第(2)题如图，在三棱锥中，平面平面，，O为的中点，．(1)证明：平面；(2)点E在棱上，若，二面角的大小为，求实数的值．第(3)题在直角坐标系中，设为抛物线（）的焦点，为上位于第一象限内一点.当时，的面积为1.(1)求的方程；(2)当时，如果直线与抛物线交于，两点，直线，的斜率满足.证明直线是恒过定点，并求出定点坐标.第(4)题在中，角，的对边分别为，的面积为，．(1)求角．(2)若的面积为，，为边的中点，求的长．第(5)题已知函数．(1)若，求在上的最大值和最小值；(2)讨论函数的零点个数．。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)人教版考试(冲刺卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）人教版考试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题某机构通过抽样调查，利用列联表和统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得，经查对临界值表知，，现给出四个结论，其中正确的是（）A．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关"B．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”C．因为，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关”D．因为，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”第(2)题已知数列满足：当时，，其中为正整数，则使得不等式成立的的最小值为（）A．B．C．D．第(3)题使成立的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．，且第(4)题已知集合，集合，则（）A．B．C．D．第(5)题已知，则（）A．2B．C．D．第(6)题某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（）A．、B．、C．、D．、第(7)题若复数z满足，则的虚部为（）A．－2B．－1C．1D．2第(8)题已知全集，集合，则A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域为R，若，且，则（）A．B．是奇函数C．点是图象的对称中心D．点是图象的对称中心第(2)题已知向量，，满足，，则可能成立的结果为（）A．B．C．D．第(3)题已知一组数据为-1，1，5，5，0，则该组数据的（）A．众数是5B．平均数是2C．中位数是5D．方差是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知log2a+log2b≥1，则3a+9b的最小值为_________．第(2)题已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则的最小值为_________．第(3)题已知函数，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知圆，动圆P与圆M内切，且经过定点.设圆心P的轨迹为曲线.(1)求曲线的轨迹方程；(2)已知过点的直线与l曲线交于M，N两点，连接，分别交y轴于P、Q.试探究线段的中点是否为定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由第(2)题在平面直角坐标系中，已知直线(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.第(3)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求和的直角坐标方程；(2)求上的点到距离的最小值.第(4)题如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.第(5)题直播带货是扶贫助农的一种新模式，这种模式是利用主流媒体的公信力，聚合销售主播的力量助力打通农产品产销链条，切实助力贫困地区农民脱贫增收.某贫困地区有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁~39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”.(1)现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，根据的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？使用直播销售情况与年龄列联表年轻人非年轻人合计经常使用直播售用户不常使用直播销售用户合计(2)某投资公司在2023年年初准备将1000万元投资到“销售该地区农产品”的项目上，现有两种销售方案供选择：方案一：线下销售､根据市场调研，利用传统的线下销售，到年底可能获利30%，可能亏损15%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为.方案二：线上直播销售.根据市场调研，利用线上直播销售，到年底可能获利50%，可能亏损30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为针对以上两种销售方案，请你从期望和方差的角度为投资公司选择一个合理的方案，并说明理由.参考数据：独立性检验临界值表。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)真题(冲刺卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数，，若对恒成立，则实数的范围是A．B．C．D．第(2)题已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A．B．C．D．第(3)题2022年11月30日，神舟十五号、神舟十四号乘组在太空“胜利会师”，在中国人自己的“太空家园”里留下了一张足以载入史册的太空合影.某班级开展了关于太空知识的分享交流活动，活动中有2名男生、3名女生发言，活动后从这5人中任选2人进行采访，则这2人中至少有1名男生的概率为（）A．B．C．D．第(4)题设全集，，，则（）A．B．C．D．第(5)题已知向量，则“”是“与的夹角为锐角”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(6)题函数，若最大值为，最小值为，则（）A．，使B．，使C．，使D．，使第(7)题关于的不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．第(8)题设函数的定义域为R，且，当时，，若对任意，都有，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题双曲线：，左、右顶点分别为，，为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左、右两支分别交于，两点,与其两条渐近线分别交于，两点,则下列命题正确的是（）A．存在直线，使得B．在运动的过程中，始终有C．若直线的方程为，存在，使得取到最大值D．若直线的方程为，，则双曲线的离心率为第(2)题已知定义在上的奇函数，满足，当时，，则下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期为6B．函数在上递增C．D．方程有4个根第(3)题某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常，排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为．由检验知该地下车库一氧化碳浓度（单位：）与排气时间（单位：分钟）之间满足函数关系（为常数，是自然对数的底数）．若空气中一氧化碳浓度不高于，人就可以安全进入车库了，则下列说法正确的是（）A．B．C．排气12分钟后浓度为D．排气32分钟后，人可以安全进入车库三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，则不等式的解集为______．第(2)题设点是圆上的动点，过点与圆相切的两条直线的夹角为，则的最大值为______．第(3)题已知双曲线的左、右焦点分别为，以为顶点为焦点作抛物线.若双曲线与抛物线交于点，且，则抛物线的准线方程是_____.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知且，函数.(1)讨论的单调区间；(2)若曲线与直线恰有一个交点，求取值范围.第(2)题已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.第(3)题已知椭圆的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A，B的任意一点.(1)证明：直线PA与直线PB的斜率乘积为定值；(2)设，过点Q作与轴不重合的任意直线交椭圆E于M，N两点.问：是否存在实数，使得以MN为直径的圆恒过定点A？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(4)题已知函数（）.（1）若恒成立，求a的取值范围；（2）若，证明：在有唯一的极值点x，且.第(5)题在△ABC中，三边a，b，c所对应的角分别是A，B，C，已知a，b，c成等比数列．若（1）求角B的值；（2）数列满足，前项和为，求值.。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)测试(冲刺卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若，则的值为（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，，则（）A．B．C．D．第(3)题函数的最小正周期是（）A．B．C．D．第(4)题的展开式中含项的系数为（）A．20B．-20C．30D．-30第(5)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题复数的虚部为（）A．B．C．D．第(7)题函数的图象大致为（）A．B．C．D．第(8)题如图是函数的图像，的解析式可能是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知是某个简谐运动的函数解析式，其部分图象如图所示，则下列命题正确的是（）A．B．这个简谐运动的初相为或C．在上单调递减D．将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象对应的函数是偶函数第(2)题已知函数的定义域为，，则（）．A．B．C．是偶函数D．为的极小值点第(3)题噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）．A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题法国的拿破仑提出过一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰好是一个等边三角形的三个顶点”.在中，，以，，为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，，则___________；若的面积为，则三角形中的最大值为___________.第(2)题已知实数x，y满足，则的最大值是_______．第(3)题已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，点满足，其中为坐标原点，直线交于另一点，直线交于另一点，记的面积分别为，则______．（结果用表示）四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（），．(1)若，的导数分别为，，且，求a 的取值范围；(2)用表示a ，b 中的最小值，设，若，判断的零点个数．第(2)题设数列的前n 项和，数列满足．(1)求数列和的通项公式；(2)若数列的前n 项和，，求数列的前n 项和．第(3)题已知为非零常数，，若对，则称数列为数列．(1)证明：数列是递增数列，但不是等比数列；(2)设，若为数列，证明：；(3)若为数列，证明：，使得．第(4)题如图，在四棱锥中，平面，底面是等腰梯形，，．(1)求证：平面平面；(2)若，，直线与平面所成的角为，求四棱锥的体积．第(5)题已知函数，直线是曲线在处的切线．（1）求证：无论实数取何值，直线恒过定点，并求出该定点的坐标；（2）若直线经过点，试判断函数的零点个数并证明．。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)人教版测试(冲刺卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）人教版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设集合，，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件第(2)题抛物线E：的焦点为F，曲线l：交抛物线E于A，B两点，则的面积为（）A．4B．6C．D．8第(3)题南沿江高铁即将开通，某小区居民前往高铁站有①，②两条路线可走，路线①穿过市区，路程较短但交通拥挤，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布；路线②骑共享单车到地铁站，乘地铁前往，路程长，但意外阻塞较少，经测算所需时间（单位为分钟）服从正态分布.该小区的甲乙两人分别有分钟与分钟可用，要使两人按时到达车站的可能性更大，则甲乙选择的路线分别为（）A．①､①B．①､②C．②､①D．②､②第(4)题已知全集，则（）A．B．C．D．第(5)题如图，在正方形网格中有向量，，，若，则（）A．，B．，C．D．第(6)题若函数满足对于，，，则的解析式可能为（）A．B．C．D．第(7)题有编号分别为1，2，3的3个红球和3个黑球，随机取出2个，则取出的球的编号互不相同的概率是（）．A．B．C．D．第(8)题若双曲线的一个焦点为，则（）．A．B．C．D．8二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在正方体中，若是棱上一动点，是线段上的动点（不含端点），则下列结论不正确的是（）A．存在直线与直线平行B．异面直线所成的角可以为C．直线与平面所成的角可以为D．平面平面第(2)题已知函数，则下列说法正确的是（）A．函数的最小正周期为B．函数在上单调递减C．若，则的值可以是D．函数有4个零点第(3)题已知正方体的棱长为2，棱AB的中点为M，点N在正方体的内部及其表面运动，使得平面，则（）A．三棱锥的体积为定值B．当最大时，MN与BC所成的角为C．正方体的每个面与点N的轨迹所在平面夹角都相等D．若，则点N的轨迹长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，则的最小值为______________．第(2)题已知是奇函数，且当时，若，则_______.第(3)题意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》时曾思索女子脖子上的黑色项链的形状对应的曲线是什么？即著名的“悬链线问题”.年后约翰·伯努利与莱布尼茨得到悬链线的解析式为，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，且，相应地双曲正弦函数为.若直线与双曲余弦曲线和双曲正弦函数曲线分别相交于点，曲线在A点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，给出如下结论：①函数为奇函数；②；③的最小值为；④的面积随的增大而减小.其中所有正确结论的序号是_____________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题近年来，某大学为响应国家号召，大力推行全民健身运动，向全校学生开放了两个健身中心，要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.(1)该校学生甲､乙､丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身，若甲､乙､丙该周选择健身中心健身的概率分别为，求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率；(2)该校学生丁每周六､日均去健身中心进行体育锻炼，且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个，其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心，则周日仍选择健身中心的概率为；若周六选择健身中心，则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率；(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果，并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生，经统计发现从全校学生中随机抽取一人，其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人，如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生，则继续抽取下一个，直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止，但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23，求的最大值.参考数据：.第(2)题为有效防控疫情，于2021年9月开始，多省份相继启动新冠疫苗加强免疫接种工作.新冠疫苗接种一段时间后，有保护效果削弱的情况存在，加强针的接种则会使这种下降出现“强势反弹”.研究结果显示，接种加强针以后，受种者的抗体水平将大幅提升，加强免疫14天后，抗体水平相当于原来10-30倍，6个月后，能维持在较高水平，并且对德尔塔等变异株出现良好交叉中和作用.某市开展加强免疫接种工作以来，在某一周的接种人数（单位：万人）如下表所示：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日接种人数 1.7 1.9 2.1 2.3 2.4 2.5a规定星期一为第1天，设天数为，当日接种人数为y.(1)若当日接种人数超过1.8万人，则认为“接种繁忙”，从前4天中随机选择2天，求这2天接种繁忙的概率；(2)若y关于具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(3)根据所求的线性回归方程分别计算星期五，星期六的预报值，并与当日接种人数的真实值y进行比较.若满足，则可用此回归方程预测以后的接种人数，并预测星期日的接种人数a；若不满足，请说明理由.参考公式：，.第(3)题过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且．(1)求抛物线的方程；(2)利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围；(3)设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：．第(4)题如图所示，设有底面半径为的圆锥．已知圆锥的侧面积为，为中点，．(1)求圆锥的体积；(2)求异面直线与所成角．第(5)题如图，在以为极点，轴为极轴的极坐标系中，圆，，的方程分别为，，.（1）若相交于异于极点的点，求点的极坐标；（2）若直线与分别相交于异于极点的两点，求的最大值.。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(备考卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第(2)题已知实数a，m，n满足，，，则（）A．2B．C．3D．第(3)题已知集合，，若，则（）A．1B．2C．3D．4第(4)题“”是“圆与圆相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第(5)题已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（）A．或B．或C．D．第(6)题昆虫信息素是昆虫用来表示聚集、觅食、交配、警戒等信息的化学物质，是昆虫之间起化学通讯作用的化合物，是昆虫交流的化学分子语言，包括利它素、利己素、协同素、集合信息素、追踪信息素、告警信息素、疏散信息素、性信息素等．人工合成的昆虫信息素在生产中有较多的应用，尤其在农业生产中的病虫害的预报和防治中较多使用．研究发现，某昆虫释放信息素t秒后，在距释放处x米的地方测得的信息素浓度y满足，其中k，a为非零常数．已知释放信息素1秒后，在距释放处2米的地方测得信息素浓度为m；若释放信息素4秒后，距释放处b米的位置，信息素浓度为，则b＝（）A．3B．4C．5D．6第(7)题设定义在R上的偶函数满足：，且当时.若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．第(8)题若实数，满足不等式组，则的最小值为（）A．B．1C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在三棱锥中，，，且，则（）A．当为等边三角形时，，B．当，时，平面平面C．的周长等于的周长D．三棱锥体积最大为第(2)题已知函数（其中，，T为图象的最小正周期，满足，且在恰有两个极值点，则有（）A．B ．函数为奇函数C．D．若，则直线为图象的一条切线第(3)题在直三棱柱中，各棱长均为2，分别为线段的中点，则（）A．平面平面B．C．直线和所成角的余弦值为D．该棱柱外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线C：，则抛物线C的准线方程为______．第(2)题对于总有成立，则=______________．第(3)题已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)证明：当时，.第(2)题已知等差数列是递增数列，为数列的前n项和，，，，成等比数列.(1)求；(2)求.第(3)题已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．(1)证明：；(2)求的最大值．第(4)题如图，已知为抛物线内一定点，过E作斜率分别为，的两条直线，与抛物线交于，且分别是线段的中点．(1)若且时，求面积的最小值；(2)若，证明：直线过定点．第(5)题为倡导公益环保理念，培养学生社会实践能力，某中学开展了旧物义卖活动，所得善款将用于捐赠“圆梦困境学生”计划.活动共计50多个班级参与，1000余件物品待出售.摄影社从中选取了20件物品，用于拍照宣传，这些物品中，最引人注目的当属优秀毕业生们的笔记本，已知高三1，2，3班分别有，，的同学有购买意向.假设三个班的人数比例为.(1)现从三个班中随机抽取一位同学：（i）求该同学有购买意向的概率；（ii）如果该同学有购买意向，求此人来自2班的概率；(2)对于优秀毕业生的笔记本，设计了一种有趣的“掷骰子叫价确定购买资格”的竞买方式：统一以0元为初始叫价，通过掷骰子确定新叫价，若点数大于2，则在已叫价格基础上增加1元更新叫价，若点数小于3，则在已叫价格基础上增加2元更新叫价；重复上述过程，能叫到10元，即获得以10元为价格的购买资格，未出现叫价为10元的情况则失去购买资格，并结束叫价.若甲同学已抢先选中了其中一本笔记本，试估计其获得该笔记本购买资格的概率（精确到0.01）.。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)统编版(五四制)质量检测(冲刺卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）统编版（五四制）质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则A．B．C．D．第(2)题已知椭圆：的2个焦点与椭圆：的2个焦点构成正方形的四个顶点，则（）A．B．C．7D．5第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为A．B．C．D．第(5)题某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．第(6)题复数，（，是虚数单位）对应的点在第二象限，则（）A．或B．C．D．第(7)题若实数满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在平面直角坐标系xOy中，过抛物线的焦点的直线l与该抛物线的两个交点为，，则（）A．B ．以AB为直径的圆与直线相切C．的最小值D．经过点B与x轴垂直的直线与直线OA交点一定在定直线上第(2)题某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果服从正态分布，其中检测结果在以上为体能达标，以上为体能优秀，则（）附：随机变量服从正态分布，则，，.A．该校学生的体能检测结果的期望为B．该校学生的体能检测结果的标准差为C．该校学生的体能达标率超过D．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等第(3)题已知函数的定义域为，其导函数为，对于任意，都有，则使不等式成立的的值可以为（）A．B．1C．2D．3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若是方程的解，其中，则______.第(2)题不等式的解集为___________.第(3)题已知是定义在上的函数，若对任意，都有，且函数的图像关于直线对称，，则_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知正数a，b，c，d满足，证明：(1)；(2).第(2)题中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，．(1)，时，求CD的长度；(2)若CD为角C的平分线，且，求的面积．第(3)题如图，已知两质点A，B同时从点P出发，绕单位圆逆时针做匀速圆周运动，质点A，B运动的角速度分别为3rad/s和5rad/s，设两质点运动时这两质点间的距离为．(1)求的解析式；(2)求这两质点从点P出发后第n次相遇的时间（单位：s）．第(4)题已知函数(为自然对数的底数).（1）若对于任意实数，恒成立，试确定的取值范围；（2）当时，函数在上是否存在极值?若存在，请求出这个极值；若不存在，请说明理由.第(5)题已知函数．（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线；（2）设函数，讨论在区间（0，1）上零点的个数．。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(预测卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，，执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．2B．C．D．1第(2)题已知为等比数列，则“”是“，是任意正整数”的（）A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件第(3)题函数的部分图象大致形状是（）A．B．C．D．第(4)题函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x)，当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于A．B．C．D．第(5)题函数的图象是A．B．C．D．第(6)题已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(7)题某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A．B．C．D．第(8)题已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数的最小正周期为2.且图象过点，则下列说法正确的是（）A．函数的图象关于点对称B．C．函数在区间上单调递增D．函数在区间上的最大值为第(2)题“十三五”期间，中国科技事业取得历史性成就､发生历史性变革.为提高产品质量，某企业积极推行新工艺，质检部门统计了使用新工艺后前10个月（记月份编号依次1，2，…，10）该企业优等品的月产量（单位：件）与该企业A车间优等品的月产量，得到如图所示的折线图，则下列判断正确的是（）A．第4个月该企业生产的优等品中A车间优等品占比不超过B．这10个月该企业及A车间优等品的月产量均呈递增趋势C．与第5个月相比，第9个月该企业优等品的月产量增加了97件D．第9个月该企业及A车间优等品月产量的增长率均大于第8个月优等品月产量的增长率第(3)题已知双曲线，则（）A．双曲线C过定点（1，1）B．双曲线C的渐近线的倾斜角大于C．双曲线C的离心率小于D．双曲线C的离心率大于三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知实数满足则的最大值为___________.第(2)题已知向量，，则在方向上的投影向量等于___________.第(3)题若排列数，则________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在凸四边形中，为定点，,为动点，满足．（1）写出与的关系式；（2）设和的面积分别为和，求的最大值．第(2)题在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；(2)设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.第(3)题抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4.（1）求抛物线C的方程；（2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值.第(4)题设且，集合的所有个元素的子集记为．（1）求集合中所有元素之和；（2）记为中最小元素与最大元素之和，求的值．第(5)题过点作直线交抛物线于两点，为坐标原点，分别过点作抛物线的切线，设两切线交于点.（1）求证：点在一定直线上；（2）设直线分别交直线于点.（i）求证：；（ii）设的面积为，的面积为，记，求的最小值.。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(冲刺卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(2)题已知集合，，若，则（）A．B．C．D．第(3)题如图，在三棱锥P-ABC中，，，，点D，E，F满足，，，则直线CE与DF所成的角为（）A．B．C．D．第(4)题在长为的线段上任取一点，现作一矩形，邻边长分别等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为（）A．B．C．D．第(5)题某质点的位移与运动时间的关系式为，其图象如图所示，图象与轴交点坐标为，与直线的相邻三个交点的横坐标依次为，，，则下列说法正确的是（）A．B．C．质点在内的位移图象为单调递减D．质点在内走过的路程为第(6)题已知是虚数单位，且，则实数分别为A．B．C．D．第(7)题已知复数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(8)题若当时，关于x的不等式恒成立，则满足条件的a的最小整数为（）A．0B．1C．2D．3二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（）是奇函数，且，是的导函数，则（）A．B ．的一个周期是4C ．是偶函数D．第(2)题如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为1，记，则（）A．B．C．D ．在方向上的投影向量为第(3)题已知数据的平均数为，中位数为，方差为，极差为，由这数据得到新数据，其中，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（）A．平均数是B．中位数是C．方差是D．极差是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题从某校4个班级的学生中选出7名学生作为代表参加志愿者服务活动，若每个班级至少有一名代表，则有______种不同的选法．第(2)题在中，是的角平分线，且的面积为1，当最短时，_________．第(3)题在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝6，AB ＝8，点M 为△ABC 内切圆的圆心，过点M 作动直线l 与线段AB ，AC 都相交，将△ABC 沿动直线l 翻折，使翻折后的点A 在平面BCM 上的射影P 落在直线BC 上，点A 在直线l 上的射影为Q ，则的最小值为_____．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，点．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于点，曲线与曲线交于点，求的面积．第(2)题某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布（单位：）.（Ⅰ）求正常情况下，任意抽取一包白糖，质量小于的概率约为多少？（Ⅱ）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于，检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.附：，则，，.第(3)题如图所示，在四棱锥中，平面，，，.(1)求证：；(2)当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积.第(4)题已知，分别为椭圆Γ：的左、右焦点，过点的直线与椭圆Γ交于A，B两点，且的周长为.(1)求椭圆Γ的标准方程；(2)若过点的直线与椭圆Γ交于C，D两点，且，求四边形ACBD面积的取值范围.第(5)题已知函数.（1）当时，求的单调性；（2）若，且方程有两个不相等的实数根，求证：.。

江西省九江市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(评估卷)完整试卷

江西省九江市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题若的展开式中的的系数为，则实数（）A．8B．7C．9D．10第(2)题已知函数,,若与的图象上分别存在点M,N,使得点M,N关于直线对称,则实数k的取值范围是( )A．B．C．D．第(3)题已知等比数列中，，为前项和，，则（）A．7B．9C．15D．30第(4)题复数满足，则（）A．B．C．D．第(5)题设是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内，函数，恰有一个零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第(6)题在平面直角坐标系中，已知向量点满足.曲线，区域.若为两段分离的曲线，则A．B．C．D．第(7)题已知圆关于直线对称，过点作圆C的两条切线和，切点分别为，则（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设数列的前n项和为，若，则下列说法中正确的有（）A．存在A，B，C使得是等差数列B．存在A，B，C使得是等比数列C．对任意A，B，C都有一定是等差数列或等比数列D．存在A，B，C使得既不是等差数列也不是等比数列第(2)题如图所示，在菱形中，，分别是线段的中点，将沿直线折起得到三棱锥，则在该三棱锥中，下列说法正确的是（）A．直线平面B．直线与是异面直线C．直线与可能垂直D．若，则二面角的大小为第(3)题在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，函数，则（）A ．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．在内恰有一个极大值点D．在内单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知M，N是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点F的距离为，下列说法正确的是______．（把所有正确结论的编号都填上）①；②若，则直线MN恒过定点；③若的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为；④若，则直线MN的斜率为．第(2)题已知向量，，若，的方向是沿方向绕着点按逆时针方向旋转角得到的，则称经过一次变换得到.已知向量经过一次变换后得到，经过一次变换后得到，…，如此下去，经过一次变换后得到，设，则__________.第(3)题设x，．若，且，则的最大值为___．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某网络购物平台专营店统计了某年2月15日至19日这5天在该店购物的人数（单位：人）的数据如下表：日期2月15日2月16日2月17日2月18日2月19日日期代号12345购物人数77849396100(1)根据表中数据，建立关于的一元线性回归模型，并根据该回归模型预测当年2月21日在该店购物的人数（人数用四舍五入法取整数）；(2)为了了解参加网购人群的年龄分布，该店随机抽取了200人进行问卷调查.得到如下所示不完整的列联表：年龄不低于40岁低于40岁合计参与过网上购物30150未参与过网上购物30合计200将列联表补充完整，并依据表中数据及小概率值的独立性检验，能否认为“参与网上购物”与“年龄”有关.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为0.100.050.0100.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(2)题设等比数列的前n项和为，，．(1)求；(2)设，求数列的前n项和．第(3)题如图，在四棱锥中，平面，，，．(1)求证：平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面与平面所成锐二面角的大小．条件①：；条件②：平面．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．第(4)题已知抛物线，焦点为，点为曲线的准线与对称轴的交点，过的直线与抛物线交于两点.(1)证明：当时，与抛物线相切；(2)当时，求.第(5)题设是等比数列的前项和，，且、、成等差数列.(1)求的通项公式；(2)求使成立的的最大值.。

2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学一 Word版含答案

2020年高考考前45天大冲刺卷文科数学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U =R ，2{|ln(1)}A x y x ==-，2{|4}x B y y -==，则()U A B =I ð（）A ．(1,0)-B ．[0,1)C ．(0,1)D ．(1,0]-2．已知1a >，则“log log a a x y <”是“2x xy <”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数2()(2)g x f x x =-是减函数，且(1)2f =，则(1)f -=（） A ．32-B ．1-C ．32D ．744．已知α是第一象限角，24sin 25α=，则tan 2α=（）A ．43-B ．43C ．34-D ．345．设向量(2,2)=a ，b 与a 的夹角为3π4，且2⋅=-a b ，则b 的坐标为（）A ．(0,1)-B ．(1,0)-C ．(0,1)-或(1,0)-D ．以上都不对6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n S =（） A ．12n -B ．13()2n -C ．12()3n -D ．11()2n -7．已知α为锐角，则32tan tan 2αα+的最小值为（）A ．1B ．2CD8．已知a ，b 是两条异面直线，直线c 与a ，b 都垂直，则下列说法正确的是（） A ．若c ⊂平面α，则a α⊥B ．若c ⊥平面α，则a α∥，b α∥C ．若存在平面α，使得c α⊥，a α⊂，b α∥D ．若存在平面α，使得c α∥，a α⊥，b α⊥9．已知两点(,0)A a ，(,0)(0)B a a ->，若圆22((1)1x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则正实数a 的取值范围为（）A ．(0,3]B ．[1,3]C ．[2,3]D ．[1,2]10．在区间[0,2]上随机取一个数x，使πsin 22x ≥的概率为（） A ．13B ．12 C ．23D ．3411．已知1F ，2F 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，B 为C 的短轴的一个端点，直线1BF 与C 的另一个交点为A ，若2BAF △为等腰三角形，则12||||AF AF =（） A ．13B ．12C ．23D ．312．已知函数2()ln(||1)f x x x =++，若对于[1,2]x ∈-，22(22)9ln 4f x ax a +-<+恒成立，则实数a 的取值范围是（） A．212a -<<B ．11a -<<C．22a >或22a <D．2222a <<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知i 为虚数单位，复数3i2ia +的实部与虚部相等，则实数a = ． 14．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为．15．某工厂为了解某车间生产的每件产品的净重（单位：克）情况，从中随机抽测了200件产品的净重，所得数据均在[96,106]内，将所得数据按[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]分成五组，其频率分布直方图如图所示，且五个小矩形的高构成一个等差数列，则在抽测的200件产品中，净重在区间[98,102)内的产品件数是．16．在平面直角坐标系xOy 中，(1,2)P 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线l 上的一点1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，若1290F PF ∠=︒，则双曲线的左顶点到直线l 的距离为．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知222b c a bc +=+．（1）求角A 的大小；（2）若sin 2sin cos A B C =，是判断ABC △的形状并给出证明．18．（12分）某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：他们用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计了的值：残差图（1）根据残差图，比较模型①②的拟合效果，应选则那个模型？并说明理由；（2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除：（ⅰ）剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程；（ⅱ）广告投入量18x =时，（1）中所选模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据11(,)x y ，22(,)x y ，L ，(,)n n x y ，其回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1122211()()ˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nxybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-．19．（12分）如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =．（1）求证：AB CG ⊥；（2）若ABC △和梯形BCGF 3G ABE -的体积．20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22:14x C y +=，点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是椭圆C 上两个动点，直线OP ，OQ 的斜率分别为1k ，2k ，若11(,)2x y =m ，22(,)2xy =n ，0⋅=m n ．（1）求证：1214k k ⋅=-；（2）试探求OPQ △的面积S 是否为定值．21．（12分）已知函数()(ln )xf x xe a x x =-+，a ∈R ．（1）当a e =时，判断()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知曲线C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩（α为参数），以平面直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）P ，Q 为曲线C 上两点，若0OP OQ ⋅=u u u r u u u r ，求2222||||||||OP OQ OP OQ ⋅+u u u r u u u r u u ur u u u r 的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数1()||()3f x x a a =-∈R ．（1）当2a =时，解不等式1||()13x f x -+≥；（2）设不等式1||()3x f x x -+≤的解集为M ，若11[,]32M ⊆，求实数a 的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】314．【答案】201715．【答案】10016．【答案三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）π3A =；（2）ABC △为等边三角形，证明见解析． 18．【答案】（1）应该选择模型①，详见解析；（2）（ⅰ）ˆ38.04y x =+；（ⅱ）62.04万元．19．【答案】（1）证明见解析；（2）13．【解析】（1）如图，取BC 的中点为D ，连接DF ，由题意得，平面ABC ∥平面EFG ，平面ABC I 平面BCGF BC =，平面EFG I 平面BCGF FG =，∴BC FG ∥， ∵2CB GF =，∴CD GF ∥，CD GF =， ∴四边形CDFG 为平行四边形，∴CG DF ∥，∵BF CF =，D 为BC 的中点，∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥．∵平面ABC ⊥平面BCGF ，且平面ABC I 平面BCGF BC =，CG ⊂平面BCGF ， ∴CG ⊥平面ABC ，又AB ⊂平面ABC ，∴AB CG ⊥．（2）∵2CB GF =，∴2AC EG =，又AC EG ∥，∴2ACG AEC S S =△△， ∴1122G ABE B AEG B ACG G ABC V V V V ----===三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥，由（1）知CG ⊥平面ABC ，∴CG BC ⊥． ∵正三角形ABC 3∴2BC =，1CF =，直角梯形BCGF 3，∴(12)32CG+⋅=23CG =， 11112233ABC G ABE G ABC V V S CG --==⨯⨯⨯=△三棱锥三棱锥．20．【答案】（1）证明见解析；（2）为定值，详见解析．【解析】（1）∵1k ，2k 存在，∴120x x ≠，∵0⋅=m n ，∴121204x x y y +=，∴12121214y y k k x x ⋅==-．（2）①当直线PQ 斜率不存在时，即12x x =，12y y =-时，由121214y y x x =-，得221114x y -=，又由11(,)P x y 在椭圆上，得221114x y +=，∴1||x =，1||2y =，∴1121||||12POQ S x y y =⋅-=△． ②当直线PQ 斜率存在时，设直线PQ 的方程为(0)y kx b b =+≠，由2214y kx bx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(41)8440k x kbx b +++-=，222222644(41)(44)16(41)0Δk b k b k b =-+-=+->，∴122841kbx x k -+=+，21224441b x x k -=+，∵121204x x y y +=，∴1212()()04x xkx b kx b +++=，得22241b k -=，满足0Δ>，∴11||||2||122POQS PQ b b ====△， ∴OPQ △的面积S 为定值．21．【答案】（1）()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；（2）(,)e +∞．【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，当a e =时，(1)()()x x xe e f x x+-'=，令()0f x '=，得1x =，∵当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>， ∴()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．（2）记ln t x x =+，则ln t x x =+在(0,)+∞上单调递增，且t ∈R ， ∴()(ln )xy f x xe a x x ==-+，即ty e at =-，令()tg t e at =-，∴()f x 在0x >上有两个零点等价于()tg t e at =-在t ∈R 上有两个零点． ①当0a =时，()tg t e =，在R 上单调递增，且()0g t >，故()g t 无零点； ②当0a <时，()0t g t e a '=->，()g t 在R 上单调递增，又(0)10g =>，11()10a g e a=-<，故()g t 在R 上只有一个零点；③当0a >时，由()0tg t e a '=-=可知()g t 在ln t a =时有唯一的极小值(ln )(1ln )g a a a =-．若0a e <<，()(1ln )0g t a a =->极小值，()g t 无零点；若a e =，()0g t =极小值，()g t 只有一个零点；若a e >，()(1ln )0g t a a =-<极小值，而(0)10g =>，由ln x y x=在x e >时为减函数，可知当a e >时，2a e e a a >>，从而2()0a g a e a =->， ∴()g x 在(0,ln )a 和(ln ,)a +∞上各有一个零点，综上当a e >时，()f x 有两个零点，即实数a 的取值范围是(,)e +∞．22．【答案】（1）2253sin 2ρθ=+；（2）57．【解析】（1）由2sin x y αα⎧=⎪⎨⎪=⎩，得曲线C 的普通方程是22215x y +=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得2222sin 2cos 5ρθρθ+=，即2253sin 2ρθ=+（22255sin 2cos ρθθ=+）．（2）因为22255sin 2cos ρθθ=+，所以22212cos sin 5θθρ=+，由0OP OQ ⋅=u u u r u u u r，得OP OQ ⊥，设点P 的极坐标为1(,)ρθ，则点Q 的极坐标可设为2π(,)2ρθ±，所以22222222222212||||11111112cos 2sin ||||sin cos ||||55OP OQ OP OQ OP OQ θθθθρρ⋅===++++++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 152715==+． 23．【答案】（1）{|0x x ≤或1}x ≥；（2）14[,]23-．【解析】（1）当2a =时，1||()13x f x -+≥，即|31||2|3x x -+-≥． ①当13x ≤时，不等式即1323x x -+-≥，解得0x ≤，所以0x ≤； ②当123x <<时，不等式即3123x x -+-≥，解得1x ≥，所以12x ≤<； ③当2x ≥时，不等式即3123x x -+-≥，解得32x ≥，所以2x ≥，综上所述，当2a =时，不等式的解集为{|0x x ≤或1}x ≥．（2）不等式1||()3x f x x -+≤可化为|31|||3x x a x -+-≤，依题意不等式|31|||3x x a x -+-≤在11[,]32x ∈上恒成立，所以31||3x x a x -+-≤，即||1x a -≤，即11a x a -≤≤+，所以113112a a ⎧-≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩，解得1423a -≤≤，故实数a 的取值范围是14[,]23-．。