12.3.1等腰三角形的判定
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∵ 在△ABC中，∠B=∠C，
∴AB=AC．
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．
结论：这两条边所对的角相等．
问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？
这两个角所对的边相等．
二：引入新课
思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？
题设：一个三角形有两个角相等．
安全提示
放学了，请同学们注意交通安全
练习设计
教材第82页第2题，83页第10、13题
板书设计
§14．3．1．2等腰三角形（二）
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、随堂练习
结论：这两个角所对的边相等．
问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．
教师：你还有其他证明方法吗？
思考 能作底边BC上的中线吗？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：
三、例题讲解
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
分析：这个题是文字叙述的证明题，我们首先根据题意画出相应的几何图形，再写出已知、求证，然后再证明。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
学生思考并给出证明
∠1=∠2与AB=AC对调，命题还成立吗？．
教学内容
12.3.1等腰三角形的判定
教学目标
知识与技能：1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
2.能运用等腰三角形性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题；
过程与方法：通过用等腰三角形的性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法
情感、态度与价值观：学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；
AD∥BC与AB=AC对调，命题还成立吗？．
例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：
（1）作线段AB=a；
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC=h；
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
补充例题某地质专家为估测一条东西流向
教学重点
等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别．
教学准备
多媒体课件、圆规、三角尺．
课时安排
1课时
第一Biblioteka Baidu时
课时目标
1.判定方法的综合运用，证明两条线段相等。
2.等腰三角形三线合一的变式训练。
教学过程
一．提出问题，创设情境
问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)
为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽
一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离
到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质
专家测得AC的长度就可知河流宽度．
四．随堂练习
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
答案：∠1=72°，∠2=36°．
等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，
求证：OC=OD．
五．课堂小结
通过这节课的学习，大家有什么收获呢？
∴AB=AC．
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
性质定理的条件是：一个三角形中有两条边相等．
结论：这两条边所对的角相等．
问题 一个三角形满足什么条件是等腰三角形？
思考1如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边有什么关系？
这两个角所对的边相等．
二：引入新课
思考2这个命题的题设和结论又分别是什么呢？如何证明这个命题？
题设：一个三角形有两个角相等．
安全提示
放学了，请同学们注意交通安全
练习设计
教材第82页第2题，83页第10、13题
板书设计
§14．3．1．2等腰三角形（二）
一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、随堂练习
结论：这两个角所对的边相等．
问题 类比等腰三角形性质定理的证明方法，你能选择一种来证明这个命题吗？
已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．
教师：你还有其他证明方法吗？
思考 能作底边BC上的中线吗？
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
符号语言：
三、例题讲解
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
分析：这个题是文字叙述的证明题，我们首先根据题意画出相应的几何图形，再写出已知、求证，然后再证明。
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
学生思考并给出证明
∠1=∠2与AB=AC对调，命题还成立吗？．
教学内容
12.3.1等腰三角形的判定
教学目标
知识与技能：1.会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
2.能运用等腰三角形性质和判定证明两条线段相等、两角相等的问题；
过程与方法：通过用等腰三角形的性质进行证明或计算，体会几何证题的基本方法：分析法和综合法
情感、态度与价值观：学生在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验、建立学习的自信心；
AD∥BC与AB=AC对调，命题还成立吗？．
例3已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.
作法：
（1）作线段AB=a；
（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；
（3）在MN上取一点C，使DC=h；
（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.
补充例题某地质专家为估测一条东西流向
教学重点
等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别．
教学准备
多媒体课件、圆规、三角尺．
课时安排
1课时
第一Biblioteka Baidu时
课时目标
1.判定方法的综合运用，证明两条线段相等。
2.等腰三角形三线合一的变式训练。
教学过程
一．提出问题，创设情境
问题 等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？
河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)
为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽
一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离
到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质
专家测得AC的长度就可知河流宽度．
四．随堂练习
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，
分别计算∠1、∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形．
答案：∠1=72°，∠2=36°．
等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．
2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，
求证：OC=OD．
五．课堂小结
通过这节课的学习，大家有什么收获呢？