七年级数学下册 5.3《平行线的性质》学案 (新版)新人教版【精品教案】

c

b

a 4

321

课题：5.3平行线的性质

【学习目标】

1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．

2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．

3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性． 【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点． 【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点． 【自主学习】

1、预习疑难：

2、平行线判定： 【合作探究】 （一）平行线性质

1、观察思考：教材19页思考

2、探索活动：完成教材19页探究

3、归纳性质：

同位角 简单说成：两直线平行 。 。

（二）证明性质的正确性：

1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠2（ ） 又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。

∴∠2＝∠3（等量代换）。

2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知） ∴∠1＝∠2（ ）

又∵ （ ）。 ∴ 。

F E

D

C

B

A O D C

B A O F

E

D C B A D C B A 1

（三）两条平行线的距离

1、如图，已知直线AB∥CD,E 是直线CD 上任意一点，过E 向直线AB 作垂线，垂足为F ，这样做出的垂线段．．．EF ．．的长度．．．

是平行线的距离。 2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变

3、对应练习：如右图，已知：直线m∥n，A 、B 为 C D m 直线n 上的两点，C 、D 为直线m 上

的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形；

（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点D 在m 上移动。

那么，无论D 点移动到任何位置，

总有三角形 与 A B n 三角形ABC 的面积相等，理由是 。 【展示提升】

（一）例 (教材20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度?

1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。

②∠A 与∠D 、∠B 与∠C 的位置关系是 ,数量关系是 。

（二）练一练：教材21页练习1、2 【学习体会】

1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2、预习时的疑难解决了吗？

【达标测评】 （一）选择题:

1.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

(1) (2) （3）

2.如图2所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( ) A.35° B.30° C.25° D.20°

3.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )

D C

B

A

E 21D C

B

8

7654321D C B A

G F E D C B A 12 A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定

4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85° C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95° （二）填空题:

1.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD= _______.

2.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______, ∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______, ∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.

（4） （5） （6）

3.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.

4.(2002.河南)如图6所示,已知AB∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠B -EF,若∠1=72°,则∠2=_______.

（三）解答题

1．如图，AB ∥CD ，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？

2．如图，EF 过△ABC 的一个顶点A ，且EF ∥BC ，如果∠B ＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC ＋∠B ＋∠C 各是多少度，并说明依据？

3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.

N

M

G

F E

D

C B

A

【拓展延伸】

1. 如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.

2如图所示，已知：AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，且AB ∥CD ．求证：∠1+∠2=90°． 证明：∵ AB ∥CD ，（已知）

∴∠BAC +∠ACD =180°，（ ） 又∵ AE 平分∠BAC ，CE 平分∠ACD ，（ ）

∴112B A C ∠=∠，122

A C D ∠=∠，( )

∴00

1112()18090

22

B A

C A C

D ∠+∠=∠+∠=⨯=． 即 ∠1+∠2=90°．

结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。 推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 。