2020-2021学年(北京卷)高考数学理科模拟试题及答案解析
2020-2021学年高考总复习数学(理)第一次高考模拟试题及答案解析
最新高考数学一模试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卷相应的位置上. 1．若z l=a+2i，z2=3﹣4i，且为纯虚数，则实数a的值为．
2．在边长为1的正方形ABCD中，设，则= ．3．已知命题p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，则使得“p且q”与“非q”同时为假命题的所有x组成的集合M= ．
4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…f （2015）= ．
5．某单位从4名应聘者A，B，C，D中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A，B 两人中至少有1人被录用的概率是．
6．某市高三数学抽样考试中，对90分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如图所示，若（130，140]分数段的人数为90人，则（90，100]分数段的人数为．
7．已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l ∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是．（填上你认为正确的所有命题的序号）
8．设S n是等差数列{a n}的前n项和．若，则= ．
9．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是．
10．在如图所示的流程图中，若输入n的值为11，则输出A的值为．
11．若等比数列{a n}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20= ．12．设F1，F2分别是椭圆E：x2+=1（0＜b＜1）的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A、B两点，若|AF1|=3|F1B|，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为．
2020年高考数学北京卷附答案解析版
其中所有正确结论的序号是
.
数学试卷 第 3 页（共 6 页）
三、解答题：共 6 小题，共 85 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中，E 为 BB1的中点．
B. 根据能级图可知从n 3 能级跃迁到n 1 能级辐射的光子能量为h1 13.6 eV 1.51 eV ，从 n 3 能级跃 迁到 n 2 能级辐射的光子能量为 h2 3.4 eV 1.51 eV ，比较可知从n 3 能级跃迁到 n 1 能级比跃迁到 n 2 能级辐射的光子频率高，故 B 错误； C. 根据能级图可知从n 3 能级跃迁到n 4 能级，需要吸收的能量为 E 1.51 eV 0.85 eV=0.66 eV ，故 C
物理答案解析
第一部分 1.【答案】C 【解析】A.根据光的干涉定义可知白光经过杨氏双缝得到彩色图样是杨氏双缝干涉，故 A 错误； B.由于重力的作用，肥皂膜形成了上薄下厚的薄膜，光线通过薄膜时频率不变，干涉条纹的产生是由于光 线在薄膜前后两表面反射形成的两列光波的叠加，白光照射肥皂膜呈现彩色图样是属于干涉现象，故 B 错 误； C.白光经过三棱镜得到彩色图样是光在折射时产生的色散现象，故 C 正确； D.水面上的油膜呈现彩色是光的干涉现象，属于薄膜干涉，故 D 错误； 故选C。 2.【答案】C 【解析】A.大量氢原子处于n 3 能级跃迁到n 1 最多可辐射出C2 3 3 种不同频率的光子，故 A 错误；
2020年北京卷高考数学21题解析
2020年北京卷高考数学21题解析
一、题目描述
（在此插入题目描述，包括题目所给条件和要求，以及题目涉及的知识点）
二、解题思路
1. 认真阅读题目，理解题意：首先，我们需要仔细阅读题目，理解题目所给的条件，明确题目要求解决的问题。
2. 寻找解题切入点，确定解题思路：根据题目所给条件，我们可以尝试从不同的角度去思考问题，寻找解题的切入点。在这个过程中，我们需要明确解题思路，逐步推进问题的解决。
3. 利用数学知识，逐步解题：在确定了解题思路之后，我们需要利用所学的数学知识，逐步推导出问题的答案。在这个过程中，我们需要细心、耐心地计算，确保答案的准确性。
三、具体步骤
1. 根据题目所给条件，求出函数f(x)的表达式：
a. 根据题目所给的数据和公式，代入计算得到f(x)的表达式。
b. 将表达式化简，得到最终的表达式。
2. 确定函数f(x)的单调区间：
a. 根据导数知识，求出函数f(x)的导数。
b. 根据导数和函数单调性的关系，确定函数f(x)的单调区间。
3. 利用函数的单调性，结合题目所给条件，求出函数f(x)在区间[a, b]上的最值：
a. 根据函数单调性的性质和题目所给条件，求出函数f(x)在区间[a, b]上的最小值和最大值。
b. 将最小值和最大值代入题目要求中进行验证，确保符合题意。
4. 验证端点值是否符合题意：
a. 将区间[a, b]的端点值代入函数f(x)中，验证是否满足
f(a) > 0且f(b) < 0的条件。
四、答案解析
根据以上步骤，我们可以得到以下答案：
函数f(x)的表达式为：f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 5
2020—2021年最新高考总复习数学(理)二轮复习模拟试题及答案解析十三.docx
高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a 等于( )
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．
2．设非负实数x，y满足约束条件则z=2x+3y的最大值为( )
A．4 B．8 C．9 D．12
3．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的x值是( )
A．2 B．﹣5 C．﹣D．5
4．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上一点P做直线PA，PB 交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若直线AB过原点，k1•k2=2，则双曲线的离心率e等于( )
A．B．3 C．D．
5．如图，在△ABC中，，，若，则λ+
μ的值为( )
A．B．C．D．
6．函数f（x）=2﹣|x﹣1|﹣m的图象与x轴有交点的充要条件为( ) A．m∈（0，1）B．m∈（0，1] C．m∈[0，1] D．m∈[﹣1，0）
7．如图，已知圆O半径是3，PAB和PCD是圆O的两条割线，且PAB过O点，若PB=10，PD=8，给出下列四个结论：
①CD=3；
②BC=5；
③BD=2AC；
④∠CBD=30°．
则所有正确结论的序号是( )
A．①③B．①④C．①②③D．①③④
8．关于x的方程（x2﹣1）2﹣3|x2﹣1|+2=0的不相同实根的个数是( )
A．3 B．4 C．5 D．8
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷上.
9．一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为__________cm3．
10．抛物线y=x2与直线2x+y﹣3=0所围成图形的面积等于
〖含高考模拟卷16套〗北京市东城区汇文中学2020-2021学年高考数学模拟试卷含解析
北京市东城区汇文中学2020-2021学年高考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（ ） A ．
25
B ．
45
C ．3
D ．4
2．函数cos ()22x x x x f x -=
+在
,22ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上的图象大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
3．设F 为双曲线C ：22
221x y a b
-=（a>0，b>0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2
交于P 、Q 两点．若|PQ|=|OF|，则C 的离心率为 A 2 B 3C ．2
D 54．在等差数列{}n a 中，若244,8a a ==，则7a =（ ）
A ．8
B ．12
C ．14
D ．10
5．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42
2020-2021学年高考数学理科一模测试题及答案解析一
最新高考数学一模试卷（理科）（解析版）
一、选择题（每小题5分，共60分）
1．若z=，则z=（）
A．﹣+i B．+i C．D．
2．已知集合A={x|﹣3＜x＜2}，B={x|3x＞1}，则A∩（∁R B）=（）
A．（﹣3，1] B．（1，2）C．（﹣3，0] D．[1，2）
3．若双曲线的顶点和焦点分别为椭圆+y2=1的焦点和顶点，则该双曲线方程为（）A．x2﹣y2=1 B．﹣y2=1 C．x2﹣=1 D．﹣=1
4．现有6个白球、4个黑球，任取4个，则至少有两个黑球的取法种数是（）
A．90 B．115 C．210 D．385
5．某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：
单价x（元）8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y（件）90 84 83 80 75 68
根据如表可得线性回归方程=x+．其中=﹣20，=﹣b，那么单价定为8.3元时，可预测销售的件数为
（）
A．82 B．84 C．86 D．88
6．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=f（x﹣1），若f（x）在区间[0，1]内单调递增，则f（﹣）、f（1）、f（）的大小关系为（）
A．f（﹣）＜f（1）＜f（） B．f（1）＜f（﹣）＜f（） C．f（﹣）＜f（）＜f （1）D．f（）＜f（1）＜f（﹣）
7．在等比数列{a n}中，公比q≠1，且a1+a2，a3+a4，a5+a6成等差数列，若a1+a2+a3=1，则a12+a22+…+a102=（）
A．1 B．10 C．32 D．100
8．执行如图所示的程序框图，则输出结果a的值为（）
2020北京高考数学试题答案解析
8．在等差数列 {an} 中， a1 9 ， a5 1 ．记 Tn a1a2 an (n 1 ，2， ) ，则数列{Tn}(
)
A．有最大项，有最小项
B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项
D．无最大项，无最小项
【思路分析】由已知求出等差数列的通项公式，分析可知数列 {an} 是单调递增数列，且前 5 项为负值，自 第 6 项开始为正值，进一步分析得答案．
D． ( ， 0) (1 ， )
【思路分析】不等式即 2x x 1 ．由于函数 y 2x 和直线 y x 1 的图象都经过点 (0,1) 、 (1, 2) ，数形结合
可得结论．
【解析】：法一：（通解）（图像法），由不等式 f (x) 0 ，即 2x x 1 ．
由于函数 y 2x 和直线 y x 1 的图象都经过点 (0,1) 、 (1, 2) ，如图所示：
不妨设 P(1, 2) ，Q(1, 2) ，设准线为 l 与 x 轴交点为 A ，则 A(1, 0) ，
可得四边形 QAFP 为正方形，根据正方形的对角线互相垂直，
故可得线段 FQ 的垂直平分线，经过点 P ，故选： B ．
【总结与归纳】本题考查了抛物线的性质和垂直平分线的性质，考查了转化思想，属于中档题．
2020 年北京卷数学试题解析
1．已知集合 A {1，0，1， 2} ， B {x | 0 x 3} ，则 A B (
2020-2021学年高考数学理科模拟试卷及答案解析
最新咼考数学模拟试卷（3）
符合题目要求的）
已知 E 〜N (3 , a 2),若 P (EW 2) =0.2 ,则
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D .
150°
7.阅读如图所示的程序框图，若输出的 S 是126 ,则①处应填（
)
、选择题（本大题共 12小题，每小题
5分，共 60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是
A .
2. A .
3. a+i
.为纯虚数，则实数 a=（
11 2
B .
C .
D .
F 列命题中的假命题是（ ? x € R , 2x -1
>0
B . 已知 f i (x ) =sinx+cosx , ? x € R , tanx=2
C . ? x € R , Igx v 1
D . * Q
? x € N ,(x - 1)
>0
f n+1 ( x )是 f n ( x ) 的导函数，即f 2 （ X ）=f i ' (X) ,f 3 ( x ) =f 2‘ (X ),…,
f n+1 (x ) =f n '( x ), n € N ,则
f
2015
( x )=(
)
A . sin x+cosx
B . -sinx - cosx
C . sinx - cosx
D . -sinx+cosx
函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（
5. A . 0.2
B . 0.3
C . 0.7
D . 0.8
6.在厶ABC 中, 内角A , B, C 的对边分别是 a , b , c ,若 a 2 - b 2=「；bc , sinC=2. _；sinB ,则 A=( )
1.复数 4. )
2020年高考数学北京卷(附答案与解析)
绝密★启用前
2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数 学
本试卷共5页，150分，考试用时120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题：10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合
题目要求的一项．
1.已知集合{1,0,1,2}A =-，{x |03}B x =＜＜，则A B = （ ）
A .{1,0,1}-
B .{0,1}
C .{1,1,2}-
D .{1,2} 2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是()1,2，则i z ⋅=
（ ）
A .12i +
B .2i -+
C .12i -
D .2i -- 3.
在52)的展开式中，2x 的系数为
（ ）
A .5-
B .5
C .10-
D .10
4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为
（ ）
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图 A
.6+
B
.6+
C
.12+
D
.12+
5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为
（ ）
A .4
B .5
C .6
D .7 6.已知函数()21x
f x x =--，则不等式()0f x ＞的解集是
（ ）
A .(1,1)-
B .(,1)(1,)-∞-+∞
C .(0,1)
D .(,0)
(1,)-∞+∞
7.设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l 、P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作
PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线
（ ）
A .经过点O
B .经过点P
C .平行于直线OP
2020年高考数学北京卷 试题+答案详解
2020年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学
本试卷共5页，150分，考试时长120分钟．考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题：10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1.已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<，则A B = （
）．A.{1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1,2}- D.{1,2}2.在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(1,2)，则i z ⋅=（）．
A.12i +
B.2i
-+ C.12i
- D.2i
--
3.在52)-的展开式中，2x 的系数为（
）．
A.5
- B.5
C.10
- D.10
4.某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（）．
A.6+
B.6+
C.12+
D.12+5.已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（）．
A.4
B.5
C.6
D.7
6.已知函数()21x f x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）．
A.(1,1)
- B.(,1)(1,)
-∞-+∞ C.(0,1)
D.(,0)(1,)
-∞+∞ 7.设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作PQ l ⊥于Q ，则线段FQ 的垂直平分线（）．
A.经过点O
B.经过点P
C.平行于直线OP
D.垂直于直线OP
8.在等差数列{}n a 中，19a =-，31a =-．记12(1,2,)n n T a a a n ==……，则数列{}n T （
2021年北京市高考数学试题(解析版)
2021 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学
第一部分（选择题共40 分）
一、选择题共10 小题，每小题4 分，共40 分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 已知集合A ={x | -1 <x <1}，B ={x | 0 ≤x ≤ 2}，则A B =（）
A.(-1, 2)
B.(-1, 2]
C.[0,1)
D. [0,1]
【答案】B
【解析】
【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.
【详解】由题意可得：A B ={x | -1 <x ≤ 2}，即A B =(-1, 2].
故选：B.
2.在复平面内，复数z 满足(1-i)z = 2 ，则z =（）
A.2 +i
B.2 -i
C.1-i
D.1+i
【答案】D
【解析】
【分析】由题意利用复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.
2 2(1+i)2(1+i)
【详解】由题意可得：z ====1+i .
1-i (1-i)(1+i)2
故选：D.
3.已知f (x) 是定义在上[0,1] 的函数，那么“函数f (x) 在[0,1] 上单调递增”是“函数f (x) 在[0,1] 上的最大值为f (1) ”的（）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件【答案】A
【解析】
【分析】利用两者之间的推出关系可判断两者之间的条件关系.
【详解】若函数f (x)在[0,1]上单调递增，则f (x)在[0,1]上的最大值为f (1)，
若f (x)在[0,1]上的最大值为f (1)，
3
3 ⎛ 1 ⎫2
2020-2021学年高考总复习数学(理)全真模拟考试试题及答案解析三
最新高考数学模拟试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设复数z满足1+z=（1﹣z）i，则|z|=（）
A．B．1 C．D．2
2．已知R是实数集，，则N∩∁R M=（）
A．（1，2）B．[0，2] C．∅D．[1，2]
3．已知，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞c＞b B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a
4．已知等差数列{a n}前四项中第二项为606，前四项和S n为3834，则该数列第4项为（）A．2004 B．3005 C．2424 D．2016
5．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
A．﹣10 B．6 C．14 D．18
6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）
A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
7．下列说法正确的是（）
A．对于任意的x都有|x|≤2x恒成立
B．同时向上抛掷2枚硬币，2枚都是反面朝上的概率是
C．回归直线必须过（0，0）并呈现一条直线
D．在k班高三数学期中测试中，平均数能够代表K班数学总体水平
8．已知圆C：x2+y2﹣4x﹣4y=0与x轴相交于A，B两点，则弦AB所对的圆心角的大小（）A．B．C．D．
9．将的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再将图象上所有点向左平移个单位，则所得函数图象的一条对称轴为（）
A．B．C．D．
2020-2021学年高三数学(理科)高三毕业模拟考试试题及答案解析
最新普通高中毕业班模拟考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
（1）若全集U=R ，集合{}
124x
A x =<<，{}
10B x x =-≥，则U A B I ð＝
（A ）{}
12x x << （B ）{}01x x <≤ （C ）{}01x x << （D ）{}
12x x ≤< （2）已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若i a -与2i b +互为共轭复数，则()2
i =a b +
（A ）3+4i （B ）5+4i （C ）34i - （D ）54i - （3）下列说法中正确的是
（A ）“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件
（B ）若2000:,10p x x x ∃∈-->R ，则2
:,10p x x x ⌝∀∈--
（C ）若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题
（D ）命题“若6απ=
，则1sin 2α=”的否命题是“若6απ≠，则1sin 2
α≠” （4）已知()f x 在R 上是奇函数,且满足()()4f x f x +=,当()
2020年高考数学真题-北京卷答案
参考答案
一、选择题.1.【答案】D
【解析】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=I I ，故选D.2.【答案】B
【解析】由题意得12z i =+，∴2iz i =-.故选B.3.【答案】C
【解析】
)
5
2-展开式的通项公式为()
()552
15
5
22r r
r
r
r r r T C
C x
--+=-=-，
令
522
r -=可得1r =，则2x 的系数为()()11
522510C -=-⨯=-.故选C.4.【答案】D
【解析】由题意可得，三棱柱的上下底面为边长为2的等边三
角形，侧面为三个边长为2的正方形，则其表面积为：
()1
322222sin 60122S ⎛⎫
=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯︒=+ ⎪⎝⎭
D.
5.【答案】A
【解析】设圆心(),C x y 1=，
化简得()()2
2
341x y -+-=，∴圆心C 的轨迹是以(3,4)M 为圆心,1为半径的圆，
∴||1||OC OM +≥5==，∴||514OC ≥-=，
当且仅当C 在线段OM 上时取得等号，故选A.
6.【答案】D
【解析】∵()21x
f x x =--，
∴()0f x >等价于21x x >+，在同一直角坐标系中作出2x y =和1y x =+的图象如图：两函数图象的交点坐标为(0,1),(1,2)，不等式21x x >+的解为0x <或1x >.∴不等式()0f x >的解集为()(),01,-∞+∞ .
故选D.
7.【答案】B
【解析】如图所示，
线段FQ 的垂直平分线上的点到,F Q 的距离相等，又点P 在抛物线上，根据定义可知，PQ PF =，所以线段FQ 的垂直平分线经过点P .故选B.
2020-2021学年高考总复习数学(理)第二次模拟考试试题及答案解析
最新高考模拟考试
理科数学
本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置．
第I 卷(选择题 共50分)
注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i 为虚数单位，复数12i z a i -=+的实部与虚部互为相反数，则实数a = (A)-1 (B)1 (C)3 (D)3-
2．已知集合{}2230A x x x =--<，(){}
ln 2B x y x ==-,定义{},A B x x R x B -=∈∉且，则A B -= (A)(-1，2) (B)[)2,3 (C)(2，3) (D)(]1,2-
3．已知()()
2,22a b a b a b ==+⋅-=-u u r u u r r r r r ，则a b r r 与的夹角为 (A)30° (B)45°
(C)60° (D)120° 4．命题p ：若22x y ≥，则11gx gy ≥；命题q ：若随机变量ξ服从正态分布
()()23,,60.72N P σξ≤=，则()00.28P ξ≤=.下列命题为真命题
的是
(A)p q ∧ (B)p q ⌝∧ (C)p q ∨⌝ (D)p q ⌝∧⌝
5．右图所示的程序框图中按程序运行后输出的结果 (A)7 (B)8 (C)9
2020年高考数学北京卷 试题详解
是（ ）．
A.
3n
sin
30 n
tan
30 n
B.
6n sin
30 n
tan
30 n
C.
3n sin
60 n
又点 P 在抛物线上，根据定义可知， PQ PF ，
所以线段 FQ 的垂直平分线经过点 P .故选 B.
8.在等差数列an 中， a1 9 ， a3 1 ．记
Tn a1a2…an (n 1, 2,…) ，则数列Tn（ ）．
A. 有最大项，有最小项
B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项
离的最小值为（ ）．
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】A
【解析】设圆心 C x, y ，则 x 32 y 42 1，
2020 年高考数学北京卷试题详解 第 1 页,共 11 页
化简得 x 32 y 42 1，
∴圆心 C 的轨迹是以 M (3, 4) 为圆心，1 为半径的圆，
9.已知 , R ，则“存在 k Z 使得 k (1)k ”是“ sin sin ”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
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普通高等学校招生全国统一考试
数学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合A=B=，则
（A）（B）
（C）（D）
（2）若x,y满足，则2x+y的最大值为
（A）0 （B）3
（C）4 （D）5
（3）执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（4）设a,b是向量，则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的
（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件
（5）已知x,y R,且x y o，则
（A）-（B）
（C）(-0 （D）lnx+lny
(6)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
（A）
（B）
（C）
（D）1
(7)将函数图像上的点P（，t ）向左平移s（s﹥0）个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上，则
（A）t=，s的最小值为（B）t=，s的最小值为
（C）t=，s的最小值为（D）t=，s的最小值为
（8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则
（A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 （B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多
（C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球 （D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
（9）设a R ，若复数（1+i ）（a+i ）在复平面内对应的点位于实轴上，则a=_______________。 （10）在
的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答）
（11）在极坐标系中，直线与圆
交于A ，B 两点，
则 =____________________.
（12）已知为等差数列，为其前n 项和，若
，，则.
（13）双曲线
的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直线，点B 为
该双曲线的焦点。若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. （14）设函数
①若a=0，则f(x)的最大值为____________________；
②若f(x)无最大值，则实数a 的取值范围是_________________。
三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） （15）（本小题13分）
在∆ABC 中，3
3
3
2a c b ac += （I ）求B ∠ 的大小
（II 2cos cos A C + 的最大值
（16）（本小题13分）A 、B 、C 三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）； A 班 6 6.5 7 7.5 8
B 班
6 7 8 9 10 11 12
C班 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
（I）试估计C班的学生人数；
（II）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙，假设所有学生的锻炼时间相对独立，求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率；
（III）再从A、B、C三个班中各随机抽取一名学生，他们该周的锻炼时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记，表格中数据的平均数记为，试判断和的大小，（结论不要求证明）
（17）（本小题14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD ,PA=PD,AB⊥AD,AB=1,AD=2,AC=CD=5,
（I）求证：PD⊥平面PAB;
（II）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；
（II I）在棱PA上是否存在点M，使得BMll平面PCD?若存在，求AM
AP
的值；若不存在，说明理由。
（18）（本小题13分）
设函数f(x)=xe a x
e-+bx，曲线y=f(x)d hko (2,f(2))处的切线方程为y=(e-1)x+4，（I）求a,b的值；
(I I) 求f(x)的单调区间。
（19）（本小题14分）
已知椭圆C：
22
22
1
X y
a b
+=（a>b>0
3
，A（a,0）,B(0,b)，O（0，0），△OAB的面积为1.
（I）求椭圆C的方程；
(I I)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。求证：lANl g lBMl为定值。
（20）（本小题13分）
设数列A ：1a ，2a ,…N a (N ≥2)。如果对小于n(2≤n ≤N)的每个正整数k 都有k a ＜n a ，则称n 是数列A 的一个“G 时刻”。记“G （A ）是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合。 （I ）对数列A ：-2，2，-1，1，3，写出G （A ）的所有元素； (I I)证明：若数列A 中存在n a 使得n a >1a ，则G （A ）≠ ∅ ；
(I I I ）证明：若数列A 满足n a -1n a - ≤1（n=2,3, …,N ）,则G （A ）的元素个数不小于N a -1a 。
普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（北京卷）参考答案
一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）C （3）B （4）D （5）C （6）A （7）A （8）B 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）1- （10）60 （11)2 （12）6
（13）2 （14）2 )1,(--∞ 三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及题设得2
2
222cos 222==-+=ac ac ac b c a B .
又因为π<∠
π
=∠B .
（Ⅱ）由（Ⅰ）知4
3π
=
∠+∠C A . )43cos(cos 2cos cos 2A A C A -+=+π
)4
cos(sin 22cos 22sin 22cos 22cos 2π-=+=+-
=A A A A A A , 因为430π<