上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末练习数学试题(B卷)

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2014-2015-高一上期末-上海市各区合集

上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B=________．2．“若，则”是（真或假）命题________．3．函数的定义域为________．4．命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是________．5．已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=________．6．若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=________．7．若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是________．8．设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=________．9．设x＞0，则x+的最小值为________．10．已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是________．11．已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为________．12．近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b14．设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件15．若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．19．设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．20．将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．21．已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于________．2．已知ab＞0，下面四个等式中①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=，正确的命题为________．3．若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是________．4．已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是________．（将所有符合的序号都填上）5．函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是________．6．若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为________．7．已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是________．8．如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是________．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．10．若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．11．已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．12．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13．已知函数（a ＞0，a ≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f （x ）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x ，f （1+x ）+f （1﹣x ）=0恒成立，求实数m 的值；（3）在（2）的条件下，当时，f （x ）的取值恰为，求实数a ，b 的值．上海市金山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1．已知全集U=R ，A={x|x ≥2}，则∁U A=__________．2．函数y=lg 的定义域是__________．3．函数y=x+（x ＞0）的最小值为__________．4．若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t 2，t ∈A}，用列举法表示B=__________．5．若4x﹣2x+1=0，则x=__________．6．已知关于x 的不等式x 2﹣（a ﹣1）x+（a ﹣1）＞0的解集是R ，则实数a 取值范围是__________．7．已知函数y=a x ﹣1+1（a ＞0，a ≠1）的图象经过一个定点，则顶点坐标是__________．8．已知y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在12．设a+b=3，b ＞0，则当a=32-时，取得最小值__________．二、选择题（本大题满分18分）本大题共6题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13．下列命题中，与命题“如果x 2+3x ﹣4=0，那么x=﹣4或x=1”等价的命题是（）A ．如果x 2+3x ﹣4≠0，那么x ≠﹣4或x ≠1B ．如果x ≠﹣4或x ≠1，那么x 2+3x ﹣4≠0C ．如果x ≠﹣4且x ≠1，那么x 2+3x ﹣4≠0D．如果x=﹣4或x=1，那么x2+3x﹣4=014．己知实数a，b满足ab＞0，则“＜成立”是“a＞b成立”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件15．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C．D．16．如图所示曲线是幂函数y=x a在第一象限内的图象，其中a=±，a=±2，则曲线C1，C2，C3，C4对应a的值依次是（）A．、2、﹣2、﹣B．2、、﹣、﹣2 C．﹣、﹣2、2、D．2、、﹣2、﹣17．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A．y=﹣|x|（x∈R）B．y=﹣x3﹣x（x∈R）C．D．18．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），称f（x）为“局部奇函数”，若f（x）=4x ﹣m2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A．1﹣≤m≤1+B．1﹣≤m≤2C．﹣2≤m≤2D．﹣2≤m≤1﹣三、解答题（本大题满分46分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．本题共有2题，第1小题满分4分，第2小题满分2分已知集合A={x||x﹣1|≤1}，B={x|x≥a}．（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．20．已知a≠0，试讨论函数f（x）=在区间（0，1）上单调性，并加以证明．21．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？22．已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（﹣2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点．（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+﹣3}）﹣g（x）≥1对任意的x＞0恒成立，试求实数m的取值范围．23．已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）幂函数f（x）=x﹣1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lg∈H，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．上海市嘉定区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）函数的定义域是________．2．（3分）函数y=x﹣2的单调增区间是________．3．（3分）已知lg2=a，lg3=b，试用a，b表示lg6=________．4．（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是________．5．（3分）若函数f（x）=（x＞0）是减函数，则实数m的取值范围是________．6．（3分）已知函数f（x）=（x≥0），记y=f﹣1（x）为其反函数，则f﹣1（2）=________．7．（3分）若函数f（x）=x2+（a是常数）是偶函数，则a=________．8．（3分）已知函数y=x2﹣2ax在区间上的最大值比最小值大，则a=________．11．（3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则log a b=________．12．（3分）若函数y=|a x﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是________．二．选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13．（3分）下列四组函数中，函数f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．B．C．f（x）=x0，g（x）=1 D．14．（3分）函数f（x）=（）A．是奇函数B．是偶函数C．是非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数15．（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（0，+∞） C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）16．（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（）A．是单调增函数B．没有单调减区间C．可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间D．没有单调增区间三．解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17．（8分）已知集合，集合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．18．（10分）已知函数f（x）=（a2﹣a+1）x a+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（x）=f（x）+x．（1）求实数a的值及函数g（x）的零点；（2）是否存在自然数n，使g（n）=900？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．19．（12分）某科技公司生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一台产品需要增加投入100元．已知年总收益R（元）与年产量x（台）的关系式是R（x）=（1）把该科技公司的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益﹣总成本）20．（10分）已知函数f（x）=k•2x+2﹣x（k是常数）．（1）若函数f（x）是R上的奇函数，求k的值；（2）若对于任意x∈，不等式f（x）＜1都成立，求k的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣（x∈（0，+∞））．（1）求证：函数f（x）是增函数；（2）若函数f（x）在上的值域是（0＜a＜b），求实数m的取值范围；（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x﹣1）＞4x成立，求实数m的取值范围．上海市宝山区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1．（3分）函数y=log2（x﹣1）的定义域是________．2．（3分）设全集U=R，集合S={x|x≥﹣1}，则∁U S=_______．3．（3分）设关于x的函数y=（k﹣2）x+1是R上的增函数，则实数k的取值范围是_______．4．（3分）已知x=log75，用含x的式子表示log7625，则log7625=_______．5．（3分）函数y=的最大值为_______．6．（3分）若函数f（x）=﹣a是奇函数，则实数a的值为_______．7．（3分）若不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集为（2，3），则m﹣n=_______．8．（3分）设α：0≤x≤1，β：m≤x≤2m+5，若α是β的充分条件，则实数m的取值范围是_______．9．（3分）设a，b均为正数，则函数f（x）=（a2+b2）x+ab的零点的最小值为_______．10．（3分）给出下列命题：①直线x=a与函数y=f（x）的图象至少有两个公共点；②函数y=x﹣2在（0，+∞）上是单调递减函数；③幂函数的图象一定经过坐标原点；④函数f（x）=a x﹣2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（2，1）．⑤设函数y=f（x）存在反函数，且y=f（x）的图象过点（1，2），则函数y=f﹣1（x）﹣1的图象一定过点（2，0）．其中，真命题的序号为_______．11．（3分）设函数f（x）（x∈R）满足|f（x）+（）2|≤，且|f（x）﹣（）2|≤．则f（0）=_______．12．（3分）若F（x）=a•f（x）g（x）+b•+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2﹣3x+6，若f（x）是由函数f1﹣1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=f（n）=6，则m+n的值为_______．二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分．13．（3分）“a＞1”是“a＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．（3分）函数y=x+（x＞0）的递减区间为（）A．（0，4]B．C．15．（3分）如图为函数f（x）=t+log a x的图象（a，t均为实常数），则下列结论正确的是（）A．0＜a＜1，t＜0 B．0＜a＜1，t＞0 C．a＞1，t＜0 D．a＞1，t＞016．（3分）设g（x）=|f（x+2m）﹣x|，f（t）为不超过实数t的最大整数，若函数g（x）存在最大值，则正实数m 的最小值为（）A．B．C．D．三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（8分）解不等式组：．18．（8分）某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满．根据实际需要，该中心需提高租金．如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间．（不考虑其他因素）（1）设每间客房日租金提高4x元（x∈N+，x＜20），记该中心客房的日租金总收入为y，试用x表示y；（2）在（1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19．（10分）已知f（x）=|x+a|（a＞﹣2）的图象过点（2，1）．（1）求实数a的值；（2）如图所示的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单调区间．20．（12分）设函数f（x）=log m（1+mx）﹣log m（1﹣mx）（m＞0，且m≠1）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当m=2时，解方程f（6x）=1；（3）如果f（u）=u﹣1，那么，函数g（x）=x2﹣ux的图象是否总在函数h（x）=ux﹣1的图象的上方？请说明理由．21．（14分）对于四个正数x，y，z，w，如果xw＜yz，那么称（x，y）是（z，w）的“下位序对”．（1）对于2，3，7，11，试求（2，7）的“下位序对”；（2）设a，b，c，d均为正数，且（a，b）是（c，d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；（3）设正整数n满足条件：对集合{t|0＜t＜2014}内的每个m∈N+，总存在k∈N+，使得（m，2014）是（k，n）的“下位序对”，且（k，n）是（m+1，2015）的“下位序对”．求正整数n的最小值．上海市浦东新区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分. 1．（3分）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∪B={﹣1，0，1，2，4}．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算，即可．解答：解：∵A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，∴A∪B={﹣1，0，1，2，4}，故答案为：{﹣1，0，1，2，4}，点评：本题主要考查集合的基本运算比较基础．2．（3分）“若，则”是真（真或假）命题．考点：四种命题．专题：不等式的解法及应用；简易逻辑．分析：根据不等式的基本性质，结合已知中，分析中两个不等式是否成立，可得答案．解答：解：若若，则x+y＞2，xy＞1，故为真命题，故答案为：真；点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过严谨的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．3．（3分）函数的定义域为[﹣2，1）∪（1，2]．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答：解：要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2]．故答案为：[﹣2，1）∪（1，2]．点评：本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4．（3分）命题“若x≠3且x≠4，则x2﹣7x+12≠0”的逆否命题是若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：根据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答：解：逆否命题是：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4；故答案为：若x2﹣7x+12=0，则x=3或x=4．点评：本题考查了四种命题之间的关系，是一道基础题．5．（3分）已知f（x）=x，g（x）=，则f（x）•g（x）=x2﹣2x，（x≥2）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，x﹣2≥0，从而化简f（x）•g（x）即可．解答：解：由题意，x﹣2≥0，故x≥2；f（x）•g（x）=x（x﹣2）=x2﹣2x，故答案为：x2﹣2x，（x≥2）．点评：本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题．6．（3分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．分析：设幂函数f（x）=xα（α为常数），可得，解出即可．解答：解：设幂函数f（x）=xα（α为常数），∵，解得α=﹣．∴f（x）=．故答案为：．点评：本题考查了幂函数的定义，属于基础题．7．（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答：解：∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．8．（3分）设函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，若f（﹣2）=11，则f（a）=﹣11．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数知a=2；从而解得．解答：解：∵函数y=f（x）在区间[﹣2，a]上是奇函数，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案为：﹣11．点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．9．（3分）设x＞0，则x+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵x＞0，∴x+=x+1+﹣1﹣1=﹣1，当且仅当x=﹣1时取等号．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．10．（3分）已知y=f（x）是R上的偶函数，且f（x）在（﹣∞，0]上是增函数，若f（a）≥f（2），则a的取值范围是[﹣2，2]．考点：函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用偶函数在对称区间上的单调性相反得到f（x）的单调性，利用单调性去掉抽象不等式的对应f，解不等式得到解集．解答：解：∵y=f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数∴y=f（x）在[0，+∞）是减函数∵f（a）≥f（2），∴|a|≤2∴a∈[﹣2，2]故答案为：[﹣2，2]点评：本题考查偶函数的单调性：对称区间上的单调性相反；利用单调性解抽象不等式．11．（3分）已知关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0的解集为（﹣，0）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：由题意可得1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，运用韦达定理得到b=﹣3a，c=2a，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可得到解集．解答：解：关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|1＜x＜2}，即有1，2是方程ax2+bx+c=0（a＜0）的两根，则1+2=﹣，1×2=，即有b=﹣3a，c=2a，不等式c（2x+1）2+b（2x+1）+a＞0即为2a（2x+1）2﹣3a（2x+1）+a＞0，即2（2x+1）2﹣3（2x+1）+1＜0，即有＜2x+1＜1，解得，﹣＜x＜0．则解集为（﹣，0）．故答案为：（﹣，0）．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次方程的韦达定理，考查运算能力，属于基础题和易错题．12．（3分）近几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：①此指数函数的底数为2；②在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；③水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；④设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有①②④．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指数函数的底数为2，当t=5时，s=32＞30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题③错误．解答：解：∵其关系为指数函数，图象过（4，16）点，∴指数函数的底数为2，故①正确，当t=5时，s=32＞30，故②正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.5＜12，故③不正确；∵t1=1，t2，=log23，t3=log26，∴有t1+t2=t3，故④正确，综上可知①②④正确．故答案为：①②④．点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质．二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、错选或者选出的代号超过一个（不论代号是否都写在圆括号内），一律得零分.13．（3分）下列命题中正确的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＞b D．若，则a＞b考点：命题的真假判断与应用．分析：对于A，c＞0时，结论成立；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，由此可得结论．解答：解：对于A，c＞0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=﹣2，b=﹣1，满足a2＞b2，但a＜b，故B不正确；对于C，利用不等式的性质，可得结论成立；对于D，a=﹣1，b=2，满足，但a＜b，故D不正确．故选C．点评：本题考查命题真假的判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14．（3分）设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x﹣2|＜3，则甲是乙的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：如果能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么条件乙与条件甲互为充分必要条件，简称充要条件，如果只是其中之一，则是充分不必要条件或是必要不充分条件．解答：解：∵：|x﹣2|＜3，∴﹣1＜x＜5，显然，甲⇒乙，但乙不能⇒甲，故甲是乙的充分不必要条件．故选A．点评：本题主要考查了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．如果能从命题p推出命题q，且能从命题q推出命题p，那么条件q与条件p互为充分必要条件，简称充要条件．15．（3分）若集合M={y|y=2﹣x}，P={y|y=}，则M∩P=（）A．{y|y＞1} B．{y|y≥1} C．{y|y＞0} D．{y|y≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：先化简这两个集合，利用两个集合的交集的定义求出M∩P．解答：解：∵M={y|y=2﹣x}={y|y＞0}，P={y|y=}={y|y≥0}，∴M∩P={y|y＞0}，故选C．点评：本题考查函数的值域的求法，两个集合的交集的定义，化简这两个集合是解题的关键．16．（3分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：证明题．分析：先利用函数图象过点（0，1），排除选项CD，再利用当x=1时，函数值小于1的特点，排除A，从而选B 解答：解：令x=0，则=1，即图象过（0，1）点，排除C、D；令x=1，则=＜1，故排除A故选B点评：本题主要考查了指数函数的图象和性质，利用特殊性质、特殊值，通过排除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17．（8分）解不等式组．考点：其他不等式的解法．专题：计算题．分析：分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．解答：解：由≤2得：≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣＜x＜3+，∴不等式组得解集为（3﹣，﹣1）∪[1，3+）．点评：本题考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的交并补运算，属于中档题．18．（8分）已知函数，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．考点：函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：先求出函数的定义域，再求出f（﹣x）并与f（x）进行比较，根据函数奇偶性的定义判断．解答：解：由题意知，函数的定义域是R，又∵，∴f（x）为奇函数．点评：本题考查了函数奇偶性的判断方法：定义域法，先求出定义域判断是否关于原点对称，再求出f（﹣x）并与f（x）进行比较，再结合定义下结论．19．（10分）设集合A={x|x2+4x=0，x∈R}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0，x∈R}，（1）若A∩B=A∪B，求实数a的值；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）解x2+4x=0可得集合A，又由A∩B=A∪B可得A=B，即方程x2+2（a+1）x+a2﹣1=0的两根为0、﹣4，由根与系数的关系可得关于a的方程，解可得答案；（2）根据题意，由A∩B=B可得B⊆A，进而可得B=∅或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}，分别求出a的值，综合可得答案．解答：解：（1）A={x|x2+4x=0，x∈R}={0，﹣4}若A∩B=A∪B，则A=B，则有a+1=2且a2﹣1=0，解可得a=1（2）若A∩B=B，则B⊆A∴B=∅或{0}或{﹣4}或{0，﹣4}；①当B=∅时，△=[2（a+1）]2﹣4•（a2﹣1）＜0⇒a＜﹣1②当B={0}时，⇒a=﹣1③当B={﹣4}时，⇒a不存在④当B={0，﹣4}时，⇒a=1∴a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪{1}．点评：本题考查集合间的相互关系，涉及参数的取值问题，解（2）时，注意分析B=∅的情况．20．（12分）将长为12米的钢筋截成12段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将S表示成x的函数；（2）根据实际需要，底面边长不小于0.25，不大于1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据长方体的表面积公式即可将S表示成x的函数；（2）根据表面积对应的函数，结合一元二次函数的性质即可得到结论．解答：解：（1）由题得8x+4h=12…（2分）水箱的表面积S=4xh+2x2…（4分），∴S=x（12﹣8x）+2x2=﹣6x2+12x（5分），…（6分）（2）S=﹣6（x﹣1）2+6（8分）x∈[0.25，1.25]…（9分），∴当…（11分）∴当水箱的高与底面边长都为0.25米时，这个水箱的表面积最小，为平方米…（12分）点评：本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．21．（14分）已知函数f（x）=x++b（x≠0），其中a、b为实常数．（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；（3）若对任意的a∈[，2]，不等式f（x）≤10在x∈[，1]上恒成立，求实数b的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意，原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，由即可解得a、b的值；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数；利用定义证明时，先设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，再作差f（x2）﹣f（x1）后化积讨论即可；（3）依题意得，可解得到b≤，从而可得实数b的取值范围．解答：解：（1）由已知，方程）=x++b=3x+1有且仅有一个解x=2，因为x≠0，故原方程可化为2x2+（1﹣b）x﹣a=0，…（1分）所以，…（3分）解得a=﹣8，b=9．…（5分）（2）当a＞0，x＞0时，f（x）在区间（0，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．…（7分）证明：设x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）•，因为x1，x2∈（，+∞），且x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x1x2＞a，所以f（x2）﹣f（x1）＞0．…（10分）所以f（x）在（，+∞）上是增函数．…（11分）（3）因为f（x）≤10，故x∈[，1]时有f（x）max≤10，…（12分）。

上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．（5分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于．2．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为．①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=．3．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是．4．（5分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是．（将所有符合的序号都填上）5．（5分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．6．（5分）若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为．7．（5分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是．8．（5分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．（10分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．10．（10分）若2x+4y﹣4=0，z=4x﹣2•4y+5，求z的取值范围．11．（12分）已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．12．（14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．上海市闸北区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1．（5分）函数y=（a2﹣3a+1）•a x是指数函数，则a等于3．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数的定义是y=a x（a＞0且a≠1），列出条件表达式，求出a的值．解答：解：根据题意，得；，解得a=3．故答案为：3．点评：本题考查了指数函数的概念与应用问题，解题时应利用指数函数的定义进行解答，是容易题．2．（5分）已知ab＞0，下面四个等式中，正确的命题为③．①lg（ab）=lga+lgb；②lg=lga﹣lgb；③lg（）2=lg；④lg（ab）=．考点：命题的真假判断与应用；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接通过对数的基本性质判断A、B、C的正误；通过对数的换底公式判断D的正误即可．解答：解：对于①lg（ab）=lga+lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以①不正确；对于②lg=lga﹣lgb，当a＞0、b＞0时成立，a＜0、b＜0时不成立，所以②不正确；对于③lg（）2=lg，当＞0时成立，＜0时不成立，由ab＞0可得：＞0，所以③正确；对于④当ab≠1时，lg（ab）=，当ab=1时，不成立，所以④不正确．故答案为：③点评：本题以命题的真假的判断为载体，考查对数的基本性质与换底公式的应用，考查基本知识的应用．3．（5分）若函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上恰有一个零点，则实数a的取值范围是﹣＜a＜﹣．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意，分a的取值讨论，从而求a的取值范围．解答：解：①当a=0时，﹣2x+1=0，故x=；②当a＜0时，函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1的零点一正一负，故f（﹣2）•f（﹣1）=（6a+5）（2a+3）＜0，故﹣＜a＜﹣；③当a＞0时，ax2﹣（a+2）x+1=0的两根为正值，故函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+1在区间（﹣2，﹣1）上没有零点，综上所述，﹣＜a＜﹣．故答案为：﹣＜a＜﹣．点评：本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用，属于基础题．4．（5分）已知函数y=2|x|．若给出下列四个区间：①；②；③（0，+∞）；④（﹣∞，0），则存在反函数的区间是①③④．（将所有符合的序号都填上）考点：反函数．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由反函数的定义，结合函数y=2|x|的性质求解．解答：解：由函数y=2|x|的性质知，其在上单调递增，在上先减后增；在（0，+∞）上单调递增；在（﹣∞，0）上单调递减，故存在反函数的区间是①③④；故答案为：①③④．点评：本题考查了反函数存在的条件应用，属于基础题．5．（5分）函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，则实数a的取值范围是．考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：设t=﹣x2+6x﹣5，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．解答：解：由﹣x2+6x﹣5＞0解得1＜x＜5，即函数的定义域为{x|1＜x＜5}，设t=﹣x2+6x﹣5，则函数y=log0.5t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系可知函数f（x）的单调递减区间，即是函数t=﹣x2+6x﹣5的递增区间，∵t=x2﹣6x﹣7，递减增间为（1，3]，∴函数f（x）的递减区间为（1，3]，∵函数y=log0.5（﹣x2+6x﹣5）在区间（a，a+1）上递减，∴，解得1≤a≤2，故答案为：点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．6．（5分）若函数f（x）=的值域是，则函数f﹣1（x）的值域为．考点：反函数．专题：计算题．分析：由已知中函数f（x）=的解析式，我们可以判断出函数f（x）的单调性，进而根据函数f（x）=的值域是，我们可以确定函数f（x）=的定义域，即函数f﹣1（x）的值域．解答：解：∵函数f（x）=为减函数又∵函数f（x）=的值域是，∴函数f（x）=的定义域为∴函数f﹣1（x）的值域故答案为：点评：本题考查的知识点是反函数，其中求反函数的值域，即求原函数的定义域是解答本题的关键．另外，判断出原函数的单调性，也很关键．7．（5分）已知函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）有下列命题：①y=f（x）的图象关于y轴对称；②当x＞0时，当x＜0时，y=f（x）是减函数；③y=f（x）的最小值是lg2．其中正确的命题是①③．考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用；简易逻辑．分析：由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断①；利用对勾函数的单调性判断②；由对勾函数的最值及复合函数的最值结合函数奇偶性求得函数的最值判断③．解答：解：函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，命题①正确；当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，命题②错误；由②知，f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（1）=lg2，由函数f（x）为偶函数，则f（x）在（﹣∞，0）上的最小值为lg2，则y=f（x）的最小值是lg2，命题③正确．故答案为：①③．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．8．（5分）如图所示，某池塘中浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t（月）的关系y=a t，有以下几种说法：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2；③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月；④浮萍每月增加的面积都相等．其中正确的命题序号是①②．考点：指数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用．分析：由图象知：t=2时，y=4，代入解析式求出a，可判断①；令t=5代入解析式求解判断②；令y=4、y=12分别求出t，再求出差值判断③；根据图象得变化趋势判断增长速度越来越快，可判断④．解答：解：由图象知，t=2时，y=4，∴a2=4，故a=2，①正确；当t=5时，y=25=32＞30，②正确，当y=4时，由4=2t1知，t1=2，当y=12时，由12=2t2知，t2=log212=2+log23．t2﹣t1=log23≠1.5，故③错误；浮萍每月增长的面积不相等，实际上增长速度越来越快，④错误．故答案为：①②．点评：本题考查指数函数的图象与性质，以及函数图象与解析式得关系，考查识图能力．二．解答题（本大题共5题，满分60分），9．（10分）设集合A={x|y=lg（x2﹣x﹣2）}，集合B={y|y=3﹣|x|}．（1）求A∩B和A∪B；（2）若C={x|4x+p＜0}，C⊆A，求实数p的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题．分析：（1）利用真数大于零、偶次根式的被开方数非负列不等式是解决本题的关键；准确求解一元二次不等式、含绝对值的不等式是解决本题的前提．（2）用字母p表示出集合C，借助数轴分析列出关于实数p的不等式是解决本题的关键．解答：解：（1）x2﹣x﹣2＞0∴（x﹣2）（x+1）＞0∴x＞2或x＜﹣1∴A={x|x＜﹣1或x＞2}y=3﹣|x|≤3∴B={x|x≤3}∴A∩B={x|x＜﹣1或2＜x≤3}A∪B=R．（2）∵C≤A∴∴p≥4∴p的取值范围为专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得z=（2x+1）2﹣4，令2x =t，则z=（t+1）2﹣4．再根据4y=4﹣2x＞0，求得0＜t＜2，根据z=（t+1）2﹣4在（0，2）上单调递增，可得z的范围．解答：解：∵2x+4y﹣4=0，∴z=4x﹣2•4y+5=（2x）2﹣2（4﹣2x）+5=（2x）2+2•2x﹣3=（2x+1）2﹣4．令2x =t，则z=（t+1）2﹣4．再根据4y=4﹣2x＞0，可得0＜2x＜4，即0＜t＜2．根据z=（t+1）2﹣4在（0，2）上单调递增，可得﹣3＜z＜21．点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质的应用，属于基础题．11．（12分）已知函数f（x）=|lgx|．（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，并根据草图求出满足f（x）＞1的x的集合；（Ⅱ）若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），求证：ab＜1．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得x=10，或x=．由此求得满足f（x）＞1的x的集合．（Ⅱ）由条件可得|lga|＞|lgb|，故有﹣lga＞lgb，即lga+lgb＜0，化为lgab＜0，从而得到0＜ab＜1．解答：解：（Ⅰ）画出函数y=f（x）的草图，如图所示：令f（x）=1，可得x=10，或x=．故满足f（x）＞1的x的集合为（0，）∪（10，+∞）．（Ⅱ）证明：若0＜a＜b，且f（a）＞f（b），可得|lga|＞|lgb|，故有﹣lga＞lgb，即lga+lgb＜0，化为lgab＜0，∴0＜ab＜1．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质应用，属于中档题．12．（14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：（1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答：解：（1）f（x）=k 1x，，，，（x≥0），（x≥0）（2）设：投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．（0≤x≤20）令，则==所以当t=2，即x=16万元时，收益最大，y max=3万元．点评：函数的实际应用题，我们要经过析题→建模→解模→还原四个过程，在建模时要注意实际情况对自变量x取值范围的限制，解模时也要实际问题实际考虑．将实际的最大（小）化问题，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．13．（14分）已知函数（a＞0，a≠1）．（1）若m=﹣1时，判断函数f（x）在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x，f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，当时，f（x）的取值恰为，求实数a，b的值．考点：对数函数图象与性质的综合应用；函数恒成立问题．专题：计算题．分析：（1）由于，单调递减，再由复合函数的单调性可得函数，在上的单调性．（2）由f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，可得m=±1，经检验，m=﹣1满足条件（3）f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪，分（b，a）⊆（﹣∞，0）和（b，a）⊆2种情况，根据f（x）的取值恰为，求出实数a，b的值．解答：解：（1），任取x2＞x1＞2，记，∴，∴ϕ（x）单调递减．当a＞1时，f（x）在单调递减，当0＜a＜1时，f（x）在单调递增．…（4分）（2）由f（1+x）+f（1﹣x）=0恒成立，可得+=0，得﹣m2x2=﹣x2，m=±1．…（8分）∵当m=1时，f（x）=无意义，∴m=﹣1，f（x）=．…（10分）（3）由于f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪，若（b，a）⊆（﹣∞，0），与a＞0矛盾，不合题意．…（12分）若（b，a）⊆，∴2≤b＜a，由（1）知f（x）为减函数．故值域即为，∴b=2…（15分）又，得a=3．…（16分）点评：本题主要考查对数函数的图象和性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。

上海市闸北区高一上学期期末练习数学(B卷)试题 Word版含答案

2014学年第一学期高一数学期末练习（2014.12）答题时间：90分钟满分100分一．填空题（本大题共8题，每题5分，满分40分）1. 若函数()233x y a a a =-+⋅是指数函数，则a 的值是______________.2. 已知0ab >，下面四个等式中，正确的命题为______________________________________.①()lg lg lg ab a b =+；②lg lg lg a a b b =-；③21lg lg 2a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭；④()1lg log 10ab ab =； 3. 若函数()()221f x ax a x =-++在区间()2,1--上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是_____.4. 已知函数2y x =. 若给出下列四个区间：○1[]2,4；○2[]4,4-；○3()0,+∞；○4(),0-∞，则存在反函数的区间是_______________.（将所有符合的序号都填上）5. 函数()20.5log 65y x x =-+-在区间(),1a a +上递减，则实数a 的取值范围是__________.6. 函数()122log f x x =的值域是[]1,1-，则函数()1f x -的值域是______________.7. 已知函数()21lg x f x x+=，()0x R x ∈≠且有下列命题：①()y f x =的图像关于y 轴对称；②当0x >时，当0x <时，()y f x =是减函数；③()y f x =的最小值是lg 2 .其中正确的命题是________________.8. 右图所示是某池塘中的浮萍蔓延的面积()2m 与时间t （月）的关系：()01x y a a a =>≠且，有以下叙述：① 这个指数函数的底数是2；② 第5个月时，浮萍的面积就会超过230m ；③ 浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过1.5个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的说法是______________.二．解答题（本大题共5题，满分60分），9. （10分）设集合(){}2lg 2A x y x x ==--，集合{}3B y y x ==-.（1）求A B A B 和；（2）若{}40C x x p =+<，C A ⊆，求实数p 的取值范围.10. （10分）若 2440x y +-=，4245x y z =-⋅+，求z 的取值范围.11. （12分）已知函数()lg f x x =.（1）画出函数()f x 的大致图像，并根据图像求满足()1f x >的x 的集合.（2）若0a b <<，且()()f a f b >，求证：1ab <.12. （14分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？13. （14分）已知函数()()()11log 01.2a m x f x a a x --=>≠-且（1）若1m =-时，判断()f x 在()2,+∞上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切x ，()()110f x f x ++-=恒成立，求实数m 的值；（3）在（2）的条件下，当(),x b a ∈时，()f x 的值域恰为()1,+∞，求实数a b 、的值.yy答案：1. 22. ○3 3. 3,0230,2⎛⎫⋃⎛⎫- ⎪⎝ ⎝⎭⎪⎭4. ○1○3○4 5.[]1,26. ⎣7. ○1○3 8. ○1○2 9. （1）()()(],12,,,3B A ∞-⋃+∞=-∞-()(],12,3A B ⋂=-∞-⋃，A B ⋃=R（2）,,1444p p C p ⎛⎫=-∞--≤-⇒≥ ⎪⎝⎭ 10. 4420024y x x =->⇒<<，()()()()222224252223214x x x x x z =--+=+⋅-=+-， ()3,21A =-11. （1）图略（2）lg lg a b >，0,lg lg a b a b <<∴->，lg 01ab ab <⇒<12. （1）()()108f x x x =≥，())0g x x ≥ （2）设投资债券类产品x 万元，则股票类产品20x -万元，()())200208x y f x g x x =+-=≤≤ 当16x =时，max 3y =13. （1）1a >时，递减；01a <<时，递增；（2）1m =-（3）3,2a b ==。

中学2014-2015学年高一上学期期末考试数学试卷word版含答案

C．无论为何值,均有2个零点
D．无论为何值,均有4个零点
9.已知直角梯形ABCD中,AD∥BC, ∠ADC＝90°,AD＝2,BC＝1,P是腰DC上的动点,
则的最小值为（）
A．4B．5C． D．2
10.
A． B． C． D．
二、填空题: 本大题共5小题, 每小题5分, 共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分
(1)当9天购买一次配料时, 求该食堂用于配料的保管费用是多少元？
(2)设该食堂天购买一次配料, 求该食堂在这天中用于配料的总费用（元）关于的函数关系式, 并求该食堂多少天购买一次配料才能使平均每天支付的费用最少?
20.对于函数 , 如果存在实数使得 , 那么称为的线性函数.
(1)下面给出两组函数, 是否分别为的线性函数？并说明理由;
19.
已知武汉二中食堂需要定期购买食品配料, 该食堂每天需要食品配料200千克, 配料的价格为元/千克, 每次购买配料需支付运费236元.每次购买来的配料还需支付保管费用（若天购买一次, 需要支付天的保管费）. 其标准如下: 7天以内（含7天）, 无论重量多少, 均按10元/天支付; 超出7天以外的天数, 根据实际剩余配料的重量, 以每天0.03元/千克支付.
第一组: ;
第二组: ;
(2)设 , 线性函数 .若不等式
在上有解, 求实数的取值范围;
21.(1)有时一个式子可以分拆成两个式子, 求和时可以达到相消化简的目的, 如我们初中曾学
过: = =
请用上面的数学思维来证明如下:
11.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2, 则这个圆心角所对的弧长是.
12.已知 ,则 =. (用t表示)

闸北区2015届高三数学上学期期末试卷理科含解析

闸北区2015届高三数学上学期期末试卷（理科含解析）一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分．1．复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为4．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：化简复数为a+bi（a，b∈R），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a的值．解答：解：=．∵复数是纯虚数∴，解得：a=4．故答案为：4．点评：本题考查了复数的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=﹣2．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答：解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．3．设定点A（0，1），若动点P在函数y=（x＞0）图象上，则|PA|的最小值为2．考点：两点间距离公式的应用；函数的图象．专题：直线与圆．分析：设P（x，1+），|PA|=≥=2．由此能求出|PA|的最小值．解答：解：设P（x，1+），∴|PA|=≥=2．当且仅当，即x=时，取“=”号，∴|PA|的最小值为2．故答案为：2．点评：本题考查线段长的最小值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．4．用数字“1，2”组成一个四位数，则数字“1，2”都出现的四位数有14个．考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：本题需要分三类第一类，3个1，1个2，第二类，3个2，1个1，第三类，2个1，2个2，根据分类计数原理可得，或者利用列举法．解答：解：方法一：1，2”组成一个四位数，数字“1，2”都出现的共3类，第一类，3个1，1个2，有3个1的排列顺序只有1种，把2插入到3个1所形成的4个间隔中，故有=4种，第二类，3个2，1个1，有3个2的排列顺序只有1种，把1插入到3个2所形成的4个间隔中，故有=4种，第三类，2个1，2个2，先排2个1只有一种，再把其中一个2插入到2个1只形成的3个间隔中，再把另一个2插入所形成的四个间隔中，2个2一样，故=6，根据分类计数原理，数字“1，2”都出现的四位数有4+4+6=14个方法二，列举即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14种故答案为14点评：本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题5．设n∈N*，圆的面积为S n，则=4π．考点：极限及其运算；圆的标准方程．专题：函数的性质及应用．分析：利用圆的面积计算公式可得S n=．再利用数列极限运算性质即可得出．解答：解：∵圆的面积为S n，∴S n=．∴==4π．故答案为：4π．点评：本题考查了圆的面积计算公式、数列极限运算性质，考查了计算能力，属于基础题．6．在Rt△ABC中，AB=AC=3，M，N是斜边BC上的两个三等分点，则的值为4．考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：运用向量垂直的条件，可得=0，由M，N是斜边BC上的两个三等分点，得=（+）•（+），再由向量的数量积的性质，即可得到所求值．解答：解：在Rt△ABC中，BC为斜边，则=0，则=（）•（+）=（+）•（+）=（+）•（）=++=×9+=4．故答案为：4．点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查运算能力，属于中档题．7．设函数f（x）=sin（πx），若存在x0∈（﹣1，1）同时满足以下条件：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立；②x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是．考点：正弦函数的图象．专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析：直接利用题中的已知条件建立关系式先求出，对f（x）≤f（x0）成立，只需满f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：先求出f（x）的最小值，进一步求出：当x0最小，f （x0）最小时，函数x02+[f（x0）]2＜m2，解得：，最后求出结果．解答：解：根据题意：①对任意的x∈R，都有f（x）≤f（x0）成立由于：x0∈（﹣1，1）所以：对f（x）≤f（x0）成立，只需满足f（x）≤f（x0）min即可．由于f（x）=sin（πx），所以：由于②x02+[f（x0）]2＜m所以当x0最小，且求出：进一步求出：故答案为：点评：本题考查的知识要点：三角函数的值域，函数的恒成立问题和存在性问题，属于基础题型．8．如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则实数a的取值范围是（﹣∞，5]．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：将不等式转化为函数，利用函数根与不等式解之间的关系即可得到结论．解答：解：不等式x2＜|x﹣1|+a等价为x2﹣|x﹣1|﹣a＜0，设f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是区间（﹣3，3）的子集，则，即，则，解得a≤5，故答案为：（﹣∞，5]点评：本题主要考查不等式的应用，利用不等式和函数之间的关系，转化为函数是解决本题的关键．9．（6分）关于曲线C：x4﹣y3=1，给出下列四个结论：①曲线C是双曲线；②关于y轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与x轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是②．（注：把你认为正确结论的序号都填上）考点：曲线与方程．分析：根据题意，依次分析4个命题：对于①：将曲线C的方程与双曲线的标准方程比较，可得①错误；对于②：分析关于y轴对称的两个点（x，y）点（﹣x，y），是否都在曲线上，即可得②正确；对于③：分析关于原点对称的两个点（x，y）点（﹣x，﹣y），是否都在曲线上，即可得③错误，对于④：将曲线方程变形为y=，分析其与x轴所围成的面积，即可得答案．解答：解：根据题意，依次分析4个命题：对于①：曲线C：x4﹣y3=1，不符合双曲线的标准方程，故不是双曲线；①错误；对于②：若点（x，y）在曲线上，则有x4﹣y3=1，那么对于与点（x，y）关于y轴对称的点（﹣x，y），也有（﹣x）4﹣y3=1成立，则点（﹣x，y）也在曲线上，故曲线关于y轴对称，②正确；对于③：若点（x，y）在曲线上，则有x4﹣y3=1，那么对于与点（x，y）关于原点对称的点（﹣x，﹣y），（﹣x）4﹣（﹣y）3=1不成立，则点（﹣x，﹣y）不在曲线上，故曲线不关于原点对称，③错误；对于④：曲线C：x4﹣y3=1，变形可得y=，分析可得其是开放性曲线，与x轴所围成的面积无最大值，故④错误；故答案为②．点评：本题考查曲线与方程，解题的关键是根据曲线的方程，分析曲线的几何形状与具有的几何性质．二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10．（6分）“a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由方程组得y=，得到a≠2且a≠﹣1，从而求出a的范围．解答：解：由有唯一解得：y=，∴a≠2且a≠﹣1，∴a≠2”是“关于x，y的二元一次方程组有唯一解”的必要不充分条件，故选：A．点评：本题考查了充分必要条件，考查了二元一次方程组的解法，是一道基础题．11．已知等比数列{a n}前n项和为S n，则下列一定成立的是（）A．若a3＞0，则a2013＜0 B．若a4＞0，则a2014＜0C．若a3＞0，则S2013＞0 D．若a4＞0，则S2014＞0考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：对于选项A，B，D可通过q=﹣1的等比数列排除，对于选项C，可分公比q＞0，q＜0来证明即可得答案．解答：解：对于选项A，可列举公比q=﹣1的等比数列1，﹣1，1，﹣1，…，显然满足a3＞0，但a2013=1＞0，故错误；对于选项B，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a4＞0，但a2014=0，故错误；对于选项D，可列举公比q=﹣1的等比数列﹣1，1，﹣1，1…，显然满足a2＞0，但S2014=0，故错误；对于选项C，因为a3=a1•q2＞0，所以a1＞0．当公比q＞0时，任意a n＞0，故有S2013＞0；当公比q＜0时，q2013＜0，故1﹣q＞0，1﹣q2013＞0，仍然有S2013 =＞0，故C正确，故选C．点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于中档题．12．对于集合A，定义了一种运算“⊕”，使得集合A中的元素间满足条件：如果存在元素e∈A，使得对任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，则称元素e是集合A对运算“⊕”的单位元素．例如：A=R，运算“⊕”为普通乘法；存在1∈R，使得对任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”：①A=R，运算“⊕”为普通减法；②A={A m×n|A m×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法；③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为（）A．①②B．①③C．①②③D．②③考点：进行简单的合情推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据单位元素的定义，对三个集合及相应的运算“⊕”进行检验即可．解答：解：①若A=R，运算“⊕”为普通减法，而普通减法不满足交换律，故没有单位元素；②A={A m×n|A m×n表示m×n阶矩阵，m∈N*，n∈N*}，运算“⊕”为矩阵加法，其单位元素为全为0的矩阵；③A={X|X⊆M}（其中M是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集，其单位元素为集合M．故选D．点评：本题考查了学生对新定义的接受与应用能力，属于基础题．三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．证明因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，于是有．①同理有．②由①+②得．故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若，则：ab＞1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（a x﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．考点：抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）先写出原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：a x﹣1•2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①当2a＞1时、②当0＜2a＜1时、③当2a=1时三种情况，写出不等式的解集．解答：解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题．原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数所以 (1)同理有： (2)由（1）+（2）得：所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题．（2）由（1）的结论有：a x﹣1•2x＞1，即：（2a）x＞a①当2a＞1时，即时，不等式的解集为：（log2a a，+∞）②当0＜2a＜1时，即时，不等式的解集为：（﹣∞，log2a a）③当2a=1时，即时，不等式的解集为：R．点评：本题主要考查抽象函数的综合应用，并同时考查证明真命题的方法，其中，原命题与原命题的逆否命题是等价命题是解决本题的关键．14．（20分）如图，在海岸线EF一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，ϕ∈（0，π）），x∈[﹣4，0]的图象，图象的最高点为B （﹣1，2）．边界的中间部分为长1千米的直线段CD，且CD∥EF．游乐场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC的函数表达式；（2）曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF最近距离为1千米，现准备从入口G修一条笔直的景观路到O，求景观路GO长；（3）如图，在扇形ODE区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求平行四边形休闲区OMPQ面积的最大值及此时θ的值．考点：在实际问题中建立三角函数模型．专题：计算题；应用题；作图题；函数的性质及应用．分析：（1）由题意可得A=2，T=12，代入点求ϕ，从而求解析式；（2）令求解x，从而求景观路GO的长；（3）作图求平行四边形的面积S OMPQ=OM•PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；从而求最值．解答：解：（1）由已知条件，得A=2，又∵，又∵当x=﹣1时，有，∴曲线段FBC的解析式为．（2）由得，x=6k+（﹣1）k﹣4（k∈Z），又∵x∈[﹣4，0]，∴k=0，x=﹣3，∴G（﹣3，1），；∴景观路GO长为千米．（3）如图，，作PP1⊥x轴于P1点，在Rt△OPP1中，PP1=OPsinθ=2sinθ，在△OMP中，=，∴OM==2cosθ﹣sinθ，S OMPQ=OM•PP1=（2cosθ﹣sinθ）2sinθ=sin（2θ+）﹣，θ∈（0，）；当2θ+=时，即θ=时，平行四边形面积有最大值为（平方千米）．点评：本题考查了三角函数在实际问题中的应用，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．15．（20分）已知F1，F2分别是椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线y2=﹣8x有一个公共的焦点．（1）求椭圆C方程；（2）斜率为k的直线l过右焦点F2，且与椭圆交于A，B两点，求弦AB的长；（3）P为直线x=3上的一点，在第（2）题的条件下，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意得c=2，，由此能求出椭圆方程．（2）直线l的方程为y=k（x﹣2）．联立方程组，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，由此利用韦达定理和弦长公式能求出|AB|．（3）设AB的中点为M（x0，y0）．由中点坐标公式得，．直线MP的斜率为，又x P=3，由此利用弦长公式能求出k=±1，从而求出直线l的方程．解答：解：（1）由题意得F1（﹣2，0），c=2…（2分）又，得a4﹣8a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），…（2分）则b2=2，…（1分）故椭圆方程为．…（1分）（2）直线l的方程为y=k（x﹣2）．…（1分）联立方程组，消去y并整理得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0．…（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）．故，．…（1分）则|AB|=|x1﹣x2|==．…（2分）（3）设AB的中点为M（x0，y0）．∵=2x0，∴，…（1分）∵y0=k（x0﹣2），∴．…（1分）直线MP的斜率为，又x P=3，所以．…（2分）当△ABP为正三角形时，|MP|=，可得，…（1分）解得k=±1．…（1分）即直线l的方程为x﹣y﹣2=0，或x+y﹣2=0．…（1分）点评：本题考查椭圆C方程的求法，考查弦AB的长的求法，考查直线l的方程的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．16．（20分）设数列{a n}满足：①a1=1；②所有项a n∈N*；③1=a1＜a2＜…＜a n＜a n+1＜…设集合A m={n|a n≤m，m∈N*}，将集合A m中的元素的最大值记为b m．换句话说，b m是数列{a n}中满足不等式a n≤m的所有项的项数的最大值．我们称数列{b n}为数列{a n}的伴随数列．例如，数列1，3，5的伴随数列为1，1，2，2，3．（1）若数列{a n}的伴随数列为1，1，1，2，2，2，3，请写出数列{a n}；（2）设a n=3n﹣1，求数列{a n}的伴随数列{b n}的前100之和；（3）若数列{a n}的前n项和S n=n+c（其中c常数），试求数列{a n}的伴随数列{b n}前m项和T m．考点：数列的求和；数列的应用．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）根据伴随数列的定义求出数列{a n}；（2）根据伴随数列的定义得：，由对数的运算对m分类讨论求出伴随数列{b n}的前100项以及它们的和；（3）由题意和a n与S n的关系式求出a n，代入a n≤m得，并求出伴随数列{b m}的各项，再对m分类讨论，分别求出伴随数列{b m}的前m项和T m．解答：解：（1）1，4，7．…（6分）（2）由，得∴当1≤m≤2，m∈N*时，b1=b2=1…（1分）当3≤m≤8，m∈N*时，b3=b4=…=b8=2…（1分）当9≤m≤26，m∈N*时，b9=b10=…=b26=3…（1分）当27≤m≤80，m∈N*时，b27=b28=…=b80=4…（1分）当81≤m≤100，m∈N*时，b81=b82=…=b100=5…（1分）∴b1+b2+…+b100=1×2+2×6+3×18+4×54+5×20=384…（1分）（3）∵a1=S1=1+c=1∴c=0…（1分）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣2∴…（2分）由a n=3n﹣2≤m得：因为使得a n≤m成立的n的最大值为b m，所以…（1分）当m=3t﹣2（t∈N*）时：…（1分）当m=3t﹣1（t∈N*）时：…（1分）当m=3t（t∈N*）时：…（1分）所以（其中t∈N*）…（1分）点评：本题考查数列的应用，着重考查对抽象概念的理解与综合应用的能力，观察、分析寻找规律是难点，是难题．。

闸北区2014-2015学年第一学期高三数学(理科)期末练习卷

闸北区2014-2015学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效.2.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.3.本试卷共有16道试题，满分150分，考试时间120分钟.一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果.每个空格填对得6分，否则一律得零分. 1．若复数212a ii-+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a =_______. 2．若()f x 为R 的奇函数，当0x <时，()2()log 2f x x =-，则(0)(2)f f +=_______. 3．设定点()0,1A ，若动点P 在函数()20x y x x+=>的图像上，则PA 的最小值为_______. 4．用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位偶数有_______个.5．设*N n ∈，圆()212141:141n n n C x y n +-⎛⎫-+-= ⎪+⎝⎭的面积为n S ，则lim n n S →∞=_______.6．在Rt ABC ∆中,3,,AB AC M N ==是斜边BC 上的两个三等分点，则AM AN ⋅的值为 .7．设函数()()f x x π，若存在()01,1x ∈-同时满足以下条件：①对任意R x ∈的都有()()0f x f x ≤成立；②()22200x f x m ⎡⎤+<⎣⎦,则m 的取值范围是 . 8．若不等式21x x a <-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a 的取值范围为 . 9．关于曲线43:1C x y -=，给出下列四个结论： ①曲线C 是双曲线； ②关于y 轴对称；③关于坐标原点中心对称； ④与x 轴所围成封闭图形面积小于2.则其中正确结论的序号是 .(注：把你认为正确结论的序号都填上)二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分. 10.“2a ≠”是关于,x y 的二元一次方程组23(1)1ax y x a y +=⎧⎨+-=⎩有唯一解的（）.A 必要不充分 .B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要11．已知等比数列{}n a 前项和为n S ，则下列一定成立的是（）.A 若30a ，则20150a .B 若40a ，则20140a.C 若30a ，则20150S .D 若40a ，则20140S12．对于集合A ，定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足：如果存在元素e A ∈，使得对任意a A ∈，都有e a a e a ⊕=⊕=，则称元素e 是集合A 对运算“⊕”的单位元素，例如：A R =，运算“⊕”为普通乘法；存在1R ∈，使得对任意a A ∈，都有11a a a ⨯=⨯=，所以元素1是R 对普通乘法的单位元素。

闸北区2015年高三数学一模试卷

2014学年度第一学期高三物理学科期末练习卷（2014.12）本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟。

全卷包括六大题，第一、二大题为单项选择题，第三大题为多项选择题，第四大题为填空题，第五大题为实验题，第六大题为计算题。

考生注意：1、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号。

2、第一、第二和第三大题的作答必须用2B铅笔涂在答题纸上相应区域内与试卷题号对应的位置，需要更改时，必须将原选项用橡皮擦去，重新选择。

第四、第五和第六大题的作答必须用黑色的钢笔或圆珠笔写在答题纸上与试卷题号对应的位置（作图可用铅笔）。

3、第30、31、32、33题要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案，而未写出主要演算过程的，不能得分。

有关物理量的数值计算问题，答案中必须明确写出数值和单位。

一．单项选择题（共16分，每小题2分，每小题只有一个正确选项。

）1. 下面物理量中不．属于标量的是（）（A）电流强度（B）电场强度（C）功（D）磁通量2. 在牛顿第二定律公式F=kma中，比例系数k的数值（）（A）在任何情况下都等于1（B）与质量m、加速度a和力F三者均无关系（C）是由质量m、加速度a和力F三者的大小所决定的（D）是由质量m、加速度a和力F三者的单位所决定的3．在下列公式中选出加速度a的定义式（）（A）Fam=（B）vat∆=∆（C）22sat=（D）2saT∆=4. 奥斯特发现电流的磁效应的这个实验中，小磁针应该放在（）（A）南北放置的通电直导线的上方（B）东西放置的通电直导线的上方（C）南北放置的通电直导线同一水平面内的左侧（D）东西放置的通电直导线同一水平面内的右侧5. 如图，一个物体在O点以初速度v开始作曲线运动，已知物体只受到沿x轴方向的恒力F作用，则物体动能的变化情况是（）（A）不断减小（B）先增大后减小（C）先减小后增大（D）先减小后不变6. 在国际单位制（简称SI制）中，力学和电学的基本单位有：m（米）、kg（千克）、s（秒）、A（安培）。

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷及答案

2014—2015学年上期高一数学期末考试试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合(){}/lg 1A x y x /==-，{}2/230B y y y =--≤，则()A B ⋂=A ． {}/13x x <<B ． {}/13y y ≤≤C ． {}/13x x <≤D ． {}/13x x ≤< 2、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（） A ．1y x=B ．x y e -=C ．lg y x =D ．21y x =-+ 3、如果直线m //直线n ，且m //平面α，那么n 与α的位置关系是（） A ．相交 B ． n //α C ． n ⊂α D ． n //α或n ⊂α 4、两直线230x y ++=与410x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．B ．C ．D ． 45、设 4.20.6a =，0.67b =， 0.6log 7c =，则a 、b 、c 的大小关系是（）A ． c b a <<B ． c a b <<C ． a c b <<D ． a b c <<6、已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的四个侧面中面积最大的是（）A ．3B ．C ．6D ．87、已知()222,0,0x x x f x x ax x ⎧-≥=⎨+<⎩是偶函数，则()2log 45a y x x =--的单调递增区间为（）A ． (),2-∞B ．(),1-∞-C ． ()2,+∞D ． ()5,+∞8、三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与面11BB C C 所成角的大小是（）A ． 45B ． 30C ． 90D ． 609、函数()2log 4f x x x =+-的零点所在的区间是（） A ． 12⎛⎫,1 ⎪⎝⎭B ． ()1,2C ． ()2,3D ． ()3,410、直三棱柱111ABC A B C -，体积为V ，P 、Q 分别为侧棱1AA 、1CC 上的点，且1AP C Q =，则四棱锥B APQC -的体积是（） A ．12V B ． 13V C ． 14V D ． 15V11、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()2221232f x x a x a a =-+--；若x R ∀∈，()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为（）A ． 1166⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ B ．⎡⎢⎣⎦ C ． 1133⎡⎤-,⎢⎥⎣⎦ D ．⎡⎢⎣⎦12、当a 为任意实数时，直线()210ax y a --+=恒过定点M ，则以M 为圆心，并且与圆222410x y x y ++-+= 外切的圆的方程为（）A ．()()22229x y -++= B ．()()22229x y +++= C ．()()222216x y -+-= D ．()()222216x y -++=332正视图侧视图俯视图4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷

2014-2015学年度第一学期高一数学期末考试卷2015.2测试时间：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确的选项填写在答题卡上） 1.方程255log (21)log (2)x x +=-的解集是( )(A) {3} (B) {-1} (C) {-1,3} (D) {1,3} 2.下列说法中正确的是( )(A)三点确定一个平面. (B)两条直线确定一个平面. (C)三条直线两两相交,则这三条直线共面. (D)空间四点中如果有三点共线,则这四点共面.3.给出下列命题:（1）同垂直于一直线的两直线平行.（2）同平行于一平面的两直线平行. （3）同平行于一直线的两直线平行.（4）平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 44设集合2{10}M x x =>，则下列关系式中正确的是（） A ．3M ⊆ B ．{3}M ⊆ C ．∈3∁R M D ．3M ∈ 5.以点A （－5，4）为圆心且与x 轴相切的圆的标准方程是（）A ．(x+5)2+(y －4)2=25;B ．(x+5)2+(y －4)2=16; C ．(x －5)2+(y ＋4)2=16; D ．(x －5)2+(y ＋)2=25;6.偶函数f(x)的定义域[-5，5]，其在[0，5]的图象如下所示,则()f x >0的解集为( )(A) {x|2<x<4} (B) {x|2x ≤<4}(D){x|2<x<4或7.函数()f x 0 ）（A ）是奇函数但不是偶函数（B ）是偶函数但不是奇函数（C ）既是奇函数又是偶函数（D ）既不是奇函数又不是偶函数8.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是（）（A ）两条平行直线 (B)两条相交直线（C ）一个点和一条直线（D ）两个点9.设1BD 是正方体 1111ABCD A B C D -的一条对角线，则这个正方体中面对角线与1BD 异面的有（）（A ）0条（B ）4条（C ）6条（D ）12条10．已知三角形ABC 的顶点A （2，2，0），B （0，2，0），C(0，1，4)，则三角形ABC 是（） A ．直角三角形； B ．锐角三角形； C ．钝角三角形； D ．等腰三角形；班级_______________座号________________姓名______________二、填空题：(本大题共5小题，每小题3分，共15分．) 11.已知()f x ={200x x x x ≥< ,则((2))f f -=____________ .12.用”<”从小到大排列32log 、10.5-、32-、30.5log ______________________.13、过点(2,3)-且与直线2340x y -+=平行的直线方程为．14.一球的表面积与它的体积的数量相等,则球的半径为___________________.15. 下列函数：○1y=x lg ； ○2;2xy = ○3y = x 2; ○4y= |x| －1; 其中有2个零点的函数的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16、（8分）全集U ={|3x x <}, A ={|2x x <},B ={|1x x >} 求B A 、A B ⋃、 (∁u A)B17、（8分）．在△ABC 中，已知A (5，－2)、B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．18.（9分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，(Ⅰ) 求证:111//B D BC D 平面； (Ⅱ) 求二面角1C BD C --的正切值．19.（10分）已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集．20、（10分）圆的方程为x 2+y 2－6x －8y ＝0，过坐标原点作长为8的弦，求弦所在的直线方程。

上海市各区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷合集

上海市浦东新区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有 12 题，只需求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，不然一律得零分 .1．已知会合 A={ ﹣ 1，1， 2， 4} ， B={ ﹣ 1， 0， 2} ，则 A ∪ B=________ ．2． “若，则 ”是（真或假）命题 ________．3．函数的定义域为 ________．4．命题 “若 x ≠3 且 x ≠4，则 x 2﹣ 7x+12 ≠0”的逆否命题是 ________．5．已知 f （ x ）=x ， g （ x ）=，则 f （ x ） ?g （ x ） =________ ．6．若幂函数 f （ x ）的图象经过点，则 f （ x ） =________．7．若函数 f （x ） =（） x+m 的图象不经过第一象限，则实数m 的取值范围是 ________．8．设函数 y=f （ x ）在区间 [﹣ 2， a]上是奇函数，若 f （﹣ 2） =11，则 f （ a ） =________ ．9．设 x ＞ 0，则 x+ 的最小值为 ________．10．已知 y=f （ x ）是 R 上的偶函数，且 f （ x ）在（﹣ ∞，0] 上是增函数，若 f （ a ）≥f （ 2），则 a 的取值范围是 ________．11．已知对于 x 不等式 ax 2+bx+c ＞0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ，则不等式 c （ 2x+1）2+b （ 2x+1 ）+a ＞ 0 的解集为 ________．12．近几年，每年 11 月初，黄浦江上飘荡在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为认识决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中察看水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假定其函数关系为指数函数，并给出以下说法：① 此指数函数的底数为 2；2② 在第 5 个月时，水葫芦的面积会超出30m ；③ 水葫芦从 4m 2 延伸到 12m 2只需 1.5 个月；④ 设水葫芦延伸至 2m 2、3m 2、6m 2所需的时间分别为 t 1、 t 2、 t 3，则有 t 1+t 2=t 3；此中正确的说法有 ________．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 3 分，不选、错选或许选出的代号超出一个（无论代号能否都写在圆括号内），一律得零分 .13．以下命题中正确的选项是（） B ．若 a 2＞ b 2，则 a ＞ bA ．若 ac ＞ bc ，则 a ＞ bj 优选C．若，则 a＞ b D ．若，则 a＞b14．设命题甲为： 0＜ x＜ 5，命题乙为： |x﹣ 2|＜ 3，则甲是乙的（）A ．充分不用要条件B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足又不用要条件15．若会合 M={y|y=2﹣x} ，则 M ∩P=（）} ， P={y|y=A ．{ y|y＞ 1}B． { y|y≥1}C． { y|y＞ 0}D． { y|y≥0} 16．函数的图象是（）A．B．C．D．三、解答题（本大题满分52 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤. 17．解不等式组．18．已知函数，判断函数f（ x）的奇偶性，并说明原因．19．设会合 A={x|x 2+4x=0 ， x∈R} ， B={x|x2+2（ a+1）x+a2﹣ 1=0 ，x∈R} ，（1）若 A ∩B=A ∪ B，务实数 a 的值；（2）若 A ∩B=B ，务实数 a 的取值范围．20．将长为 12 米的钢筋截成12 段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高h，底面边长x，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S．（1）将 S 表示成 x 的函数；（2）依据实质需要，底面边长不小于 0.25，不大于 1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．j优选21．已知函数 f （ x ） =x+ +b （ x ≠0），此中 a 、 b 为实常数．（ 1）若方程 f （ x ） =3x+1 有且仅有一个实数解 x=2，求 a 、 b 的值；（ 2）设 a ＞0， x ∈（0， +∞），写出 f （ x ）的单一区间，并对单一递加区间用函数单一性定义进行证明；（ 3）若对随意的 a ∈[ ， 2] ，不等式 f （x ） ≤10 在 x ∈[ ， 1] 上恒成立，务实数 b 的取值范围．上海市闸北区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题共 8 题，每题 5 分，满分 40 分）1．函数 y=（ a 2﹣ 3a+1） ?a x是指数函数，则 a 等于 ________．2．已知 ab ＞ 0，下边四个等式中 ① lg （ ab ）=lga+lgb ；② lg =lga ﹣ lgb ；③ lg （）2=lg ；④ lg （ ab ）=，正确的命题为 ________．3．若函数 f （x ） =ax 2﹣（ a+2） x+1 在区间（﹣ 2，﹣ 1）上恰有一个零点，则实数a 的取值范围是 ________．4．已知函数 y=2|x|．若给出以下四个区间： ① ；② ；③（ 0，+∞）；④（﹣ ∞，0），则存在反函数的区间是________．（将所有切合的序号都填上）5．函数 y=log 0.5 （﹣ x 2+6x ﹣ 5）在区间（ a ， a+1）上递减，则实数 a 的取值范围是 ________．6．若函数 f （x ） =﹣ 1的值域是，则函数 f （ x ）的值域为 ________．7．已知函数 f （ x ） =lg，（ x ∈R 且 x ≠0）有以下命题：① y=f （ x ）的图象对于 y 轴对称；② 当 x ＞ 0 时，当 x ＜ 0 时， y=f （x ）是减函数；③ y=f （ x ）的最小值是 lg2 ．j 优选此中正确的命题是 ________．8．如下图，某池塘中浮萍延伸的面积 y （ m 2）与时间 t （月）的关系 y=a t，有以下几种说法：① 这个指数函数的底数为2；30m 2；② 第 5 个月时，浮萍面积就会超出③ 浮萍从 4m 2 延伸到 12m 2需要经过 1.5 个月；④ 浮萍每个月增添的面积都相等．此中正确的命题序号是 ________．二．解答题（本大题共5 题，满分 60 分）， 9．设会合 A={x|y=lg（ x 2﹣ x ﹣2） } ，会合 B={y|y=3 ﹣ |x|} ．（ 1）求 A ∩B 和 A ∪B ；（ 2）若 C={x|4x+p ＜ 0} ， C? A ，务实数 p 的取值范围．10．若 2x +4 y ﹣ 4=0 ， z=4x ﹣2?4y+5，求 z 的取值范围．11．已知函数 f （ x ） =|lgx|．（ Ⅰ ）画出函数 y=f （x ）的草图，并依据草图求出知足f （ x ）＞ 1 的 x 的会合；（ Ⅱ ）若 0＜ a ＜ b ，且 f （a ）＞ f （ b ），求证： ab ＜ 1．12．某家庭进行理财投资，依据长久利润率市场展望，投资债券等稳重型产品的利润与投资额成正比，投资股票等风险型产品的利润与投资额的算术平方根成正比．已知投资 1 万元时两类产品的利润分别为 0.125 万元和 0.5 万元（如图）．（ 1）分别写出两种产品的利润与投资的函数关系；（ 2）该家庭现有 20 万元资本，所有用于理财投资，问：如何分派资本能使投资获取最大利润，其最大利润为多少万元？j 优选13．已知函数（ a ＞ 0， a ≠1）．（ 1）若 m=﹣ 1 时，判断函数 f （ x ）在上的单一性，并说明原因；（ 2）若对于定义域内全部 x ， f （1+x ） +f （ 1﹣x ） =0 恒成立，务实数 m 的值；（ 3）在（ 2）的条件下，当时， f （ x ）的取值恰为，务实数 a ， b 的值．上海市金山区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 3 分，不然一律得零分）1．已知全集 U=R ， A={x|x ≥2} ，则 ?U A=__________ ．2．函数 y=lg 的定义域是 __________ ．3．函数 y=x+ （ x ＞ 0）的最小值为 __________ ．4．若会合 A={ ﹣ 1， 0， 1} ，会合 B={x|x=t 2， t ∈A} ，用列举法表示 B=__________ ．5．若 4x ﹣ 2x+1=0，则 x=__________ ．6．已知对于 x 的不等式 x 2﹣（ a ﹣ 1） x+ （ a ﹣ 1）＞ 0 的解集是R ，则实数 a 取值范围是 __________ ．7．已知函数 y=ax ﹣ 1+1（ a ＞ 0， a ≠1）的图象经过一个定点，则极点坐标是 __________ ．8．已知 y=f （x ）是定义在 R 上的偶函数，且在12．设 a+b=3， b ＞ 0，则当 a= -2时，获得最小值 __________．3二、选择题（本大题满分18 分）本大题共 6 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，不然一律得零分.13．以下命题中，与命题 “假如 x 2+3x ﹣ 4=0 ，那么 x= ﹣ 4 或 x=1 ”等价的命题是（）j 优选2A ．如果 x +3x ﹣ 4≠0，那么 x ≠﹣4 或 x ≠1B ．假如 x ≠﹣4 或 x ≠1，那么 x 2+3x ﹣ 4≠0C ．假如 x ≠﹣4 且 x ≠1，那么 x 2+3x ﹣ 4≠0D ．如果 x= ﹣4 或 x=1，那么 x 2+3x ﹣ 4=014．己知实数 a ， b 知足 ab ＞ 0，则 “ ＜成立 ”是 “a ＞b 成立 ”的（） A ．充分非必需条件 B ．必需非充足条件C ．充要条件D ．既非充足又非必需条件15．若 a ， b ∈R ，且 ab ＞ 0，则以下不等式中，恒成立的是（）A ．a 2+b 2＞ 2abB ．C ．D ．16．如下图曲线是幂函数 y=x a在第一象限内的图象，此中a=± ， a=±2，则曲线 C 1，C 2， C 3， C 4 对应 a 的值依次是（）A ．、2、﹣ 2、﹣B ． 2、、﹣ 、﹣ 2C ．﹣ 、﹣ 2、 2、D ．2、、﹣ 2、﹣17．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=﹣ |x|（ x ∈R ）B ． y=﹣ x 3﹣ x （x ∈R ） C ．D ．18．对于函数 f （ x ），若在定义域内存在实数 x ，知足 f （﹣ x ） =﹣f （ x ），称 f （ x ）为 “局部奇函数 ”，若 f （ x ） =4x﹣ m2x+1+m 2﹣ 3 为定义域 R 上的 “局部奇函数 ”，则实数的取值范围是（）A ．1﹣ ≤m ≤1+B ． 1﹣ ≤m ≤2C ．﹣ 2 ≤m ≤2D ．﹣ 2≤m ≤1﹣三、解答题（本大题满分 46 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定在答题纸相应编号的规定地区内写出必需的步骤 .19．本题共有 2 题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 2 分已知会合 A={x||x ﹣ 1|≤1} ， B={x|x ≥a} ．（ 1）当 a=1 时，求会合 A ∩B ；（ 2）若 A ? B ，务实数 a 的取值范围．20．已知 a ≠0，试议论函数 f （ x ）=在区间（ 0， 1）上单一性，并加以证明．j 优选21．某商场对顾客推行购物优惠活动，规定一次购物总数：（ 1）假如不超出 500 元，那么不予优惠；（2）假如超出500 元但不超出 1000 元，那么按标价赐予 8 折优惠；（ 3）假如超出 1000 元，那么此中 1000 元赐予 8 折优惠，超出1000 元部分按 5 折优惠．设一次购物总数为 x 元，优惠后实质付款额为 y 元．（ 1）试写出用 x （元）表示 y （元）的函数关系式；（ 2）某顾客实质付款 1600 元，在此次优惠活动中他实质付款比购物总数少支出多少元？x1（ x ）图象上的点．22．已知函数 f （ x ） =3 +k （ k 为常数）， A （﹣ 2k ， 2）是函数y=f（ 1）务实数 k 的值及函数 y=f 1（x ）的分析式：（ 2）将 y=f 1（x ）的图象向右平移 3 个单位，获取函数y=g （ x ）的图象，若2f 1（ x+﹣ 3} ）﹣ g （ x ） ≥1 对随意的 x ＞ 0 恒成立，试务实数 m 的取值范围．23．已知会合 H 是知足以下条件的函数f （ x ）的全体：在定义域内存在实数 x 0，使得 f （ x 0+1） =f （ x 0） +f （ 1）成立．（ 1）幂函数 f （ x ） =x﹣1能否属于会合 H ？请说明原因；（ 2）若函数 g （ x ）=lg∈H ，务实数 a 的取值范围；（ 3）证明：函数 h （ x ） =2x+x 2∈H ．上海市嘉定区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一．填空题（本大题满分36 分）本大题共有 12 题，只需求直接填写结果，每题填对得3 分，不然一律得零分 .1．（ 3 分）函数的定义域是 ________．2．（ 3 分）函数 y=x﹣2的单一增区间是 ________．3．（ 3 分）已知 lg2=a ， lg3=b ，试用 a ，b 表示 lg6=________ ．4．（ 3分）若函数 f （ x ）=（ a ﹣ 1） x是指数函数，则实数 a 的取值范围是 ________．5．（ 3 分）若函数 f （ x ）= （ x ＞ 0）是减函数，则实数m 的取值范围是 ________．6．（ 3 分）已知函数 f （x ） =﹣ 1﹣1 （ 2）=________ ．（ x ≥0），记 y=f （ x ）为其反函数，则 f 7．（ 3 2（ a 是常数）是偶函数，则 a=________．分）若函数 f （ x ）=x +j 优选8．（ 3 分）已知函数y=x 2﹣ 2ax 在区间上的最大值比最小值大，则a= ________．11．（3 分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2， +∞），则 log a b=________ ．12．（3 分）若函数 y=|a x﹣ 1|（a＞ 0，且 a≠1）的图象与函数 y=的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是 ________．二．选择题（本大题满分12 分）本大题共有 4 题，每题都给出四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得 3 分，不然一律得零分.13．（ 3 分）以下四组函数中，函数 f （ x）与 g（ x）表示同一个函数的是（）A．B．C． f （x） =x 0， g（x） =1 D ．14．（ 3分）函数 f（ x）=（）A ．是奇函数B ．是偶函数C．是非奇非偶函数 D ．既是奇函数，又是偶函数15．（ 3分）若对于 x 的方程2x=a2有负实数根，则实数 a 的取值范围是（）A ．（﹣1，1）B．（﹣∞，0）∪（ 0， +∞） C．（﹣ 1，0）∪（0， 1）D．（﹣∞，﹣ 1）∪（ 1，+∞）16．（ 3分）已知函数 f （x）对于随意的 x∈R 都有 f （ x）＜ f（ x+1），则 f （ x）在 R 上（）A ．是单一增函数B ．没有单一减区间C．可能存在单一增区间，也可能不存在单一增区间D ．没有单一增区间三．解答题（本大题满分52 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤．17．（ 8 分）已知会合，会合B={x||x﹣1|≤4}，求A∩B．18．（ 10 分）已知函数f（ x） =（ a 2﹣a+1） xa+2为幂函数，且为奇函数，设函数g（ x）=f （ x） +x ．（1）务实数 a 的值及函数 g（ x）的零点；（2）能否存在自然数 n，使 g（ n） =900？若存在，恳求出 n 的值；若不存在，请说明原因．19．（ 12 分）某科技企业生产一种产品的固定成本是20000 元，每生产一台产品需要增添投入100 元．已知年总收益 R（元）与年产量x（台）的关系式是R（ x） =（ 1）把该科技企业的年利润y（元）表示为年产量x（台）的函数；j优选（ 2）当年产量为多少台时，该科技企业所获取的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润 =总利润﹣总成本）20．（ 10 分）已知函数 f （ x ） =k?2x +2﹣ x（ k 是常数）．（ 1）若函数 f （ x ）是 R 上的奇函数，求 k 的值；（ 2）若对于随意 x ∈，不等式 f （x ）＜ 1 都成立，求 k 的取值范围．21．（ 12 分）已知函数 f （ x ） = ﹣ （ x ∈（0， +∞））．（ 1）求证：函数 f （ x ）是增函数；（ 2）若函数 f （ x ）在上的值域是（ 0＜ a ＜ b ），务实数 m 的取值范围；（ 3）若存在 x ∈（ 1， +∞），使不等式 f （ x ﹣ 1）＞ 4x 成立，务实数 m 的取值范围．上海市宝山区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、填空题（本大题共有 12 题，满分 36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，不然一律得零分．1．（ 3 分）函数 y=log 2 （ x ﹣ 1）的定义域是 ________．2．（ 3 分）设全集 U=R ，会合 S={x|x ≥﹣ 1} ，则 ?U S=_______．3．（ 3 分）设对于 x 的函数 y=（ k ﹣ 2）x+1 是 R 上的增函数，则实数 k 的取值范围是 _______．4．（ 3 分）已知 x=log 7 5，用含 x 的式子表示 log 7 625，则 log 7625=_______．5．（ 3 分）函数 y=的最大值为 _______．6．（ 3 分）若函数 f （ x ）= ﹣a 是奇函数，则实数 a 的值为 _______．7．（ 3 分）若不等式 x 2﹣ mx+n ＜ 0（m ， n ∈R ）的解集为（ 2， 3），则 m ﹣ n=_______ ．8．（ 3 分）设 α： 0≤x ≤1， β： m ≤x ≤2m+5 ，若 α是 β的充足条件，则实数 m 的取值范围是 _______．2 2） x+ab 的零点的最小值为 _______．9．（ 3 分）设 a ， b 均为正数，则函数 f （ x ）=（ a +b10．（ 3 分）给出以下命题：① 直线 x=a 与函数 y=f （ x ）的图象起码有两个公共点；② ﹣ 2在（ 0 ， +∞）上是单一递减函数；函数 y=x③ 幂函数的图象必定经过坐标原点；④函数 f （ x ） =a x ﹣ 2（ a ＞ 0， a ≠1）的图象恒过定点（ 2， 1）．⑤﹣ 1的图象必定过点（ 2，0）．设函数 y=f （ x ）存在反函数，且 y=f （ x ）的图象过点（ 1， 2），则函数 y=f （ x ）﹣ 1 此中，真命题的序号为 _______．j 优选11．（3 分）设函数 f （ x ）（x ∈R ）知足 |f （ x ） +（） 2|≤ ，且 |f （x ）﹣（） 2|≤ ．则 f （ 0） =_______．12．（ 3 分）若 F （ x ） =a?f （ x ）g （ x ） +b?+c （ a ，b ，c 均为常数），则称 F （ x ）是由函数 f （ x ）与函数 g （ x ）所确定的 “a →b →c ”型函数．设函数 2﹣ 3x+6，若 f （ x ）是由函数 ﹣ 1与函数 f 2（ x ） f 1（ x ）=x+1 与函数 f 2（ x ）=x f 1 （ x ）+1 所确立的 “1→0→5”型函数，且实数 m ， n 知足 f （ m ）= f （ n ）=6，则 m+n 的值为 _______．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 12 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 3 分，不然一律得零分．13．（ 3 分） “a ＞ 1”是 “a ＞ 0”的（）A ．充分非必需条件B ．必需非充足条件C ．充要条件D ．既非充足又非必需条件14．（ 3 分）函数 y=x+ （x ＞ 0）的递减区间为（） A ．（ 0，4]B ．C ．15．（ 3 分）如图为函数 f （ x ） =t+log a x 的图象（ a ， t 均为实常数），则以下结论正确的选项是（）A ．0＜ a ＜ 1， t ＜ 0B ． 0＜ a ＜1， t ＞ 0C ． a ＞ 1， t ＜ 0D ． a ＞ 1， t ＞016．（3 分）设 g （ x ）=|f （x+2m ）﹣ x|， f （ t ）为不超出实数 t 的最大整数，若函数 g （ x ）存在最大值，则正实数 m 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．三、解答题（本大题共有 5 题，满分 52 分）解答以下各题一定在答题纸相应编号的规定地区内写出必需的步骤．17．（ 8 分）解不等式组：．18．（ 8 分）某 “农家乐 ”招待中心有客房 200 间，每间日租金为40 元，每日都客满．依据实质需要，该中心需提升租金．假如每间客房日租金每增添 4 元，客房出租就会减少 10 间．（不考虑其余要素）（ 1）设每间客房日租金提升 4x 元（ x ∈N +， x ＜ 20），记该中心客房的日租金总收入为 y ，试用 x 表示 y ；（ 2）在（ 1）的条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房的日租金总收入最高？19．（ 10 分）已知 f （ x ）=|x+a|（ a ＞﹣ 2）的图象过点（ 2，1）．j 优选（ 1）务实数 a 的值；（ 2）如下图的平面直角坐标系中，每一个小方格的边长均为1．试在该坐标系中作出函数y=的简图，并写出（不需要证明）它的定义域、值域、奇偶性、单一区间．20．（ 12 分）设函数f（x） =log m（ 1+mx ）﹣ log m（ 1﹣mx）（ m＞ 0，且 m≠1）．（1）判断 f（x）的奇偶性；（2）当 m=2 时，解方程 f （6x） =1；（ 3）假如 f（u） =u﹣ 1，那么，函数 g（x） =x 2﹣ ux 的图象能否总在函数 h（ x）=ux ﹣ 1 的图象的上方？请说明原因．21．（ 14 分）对于四个正数 x，y， z， w，假如 xw ＜ yz，那么称（ x， y）是（ z， w）的“下位序对”．（ 1）对于 2， 3， 7， 11，试求（ 2， 7）的“下位序对”；（ 2）设 a，b， c， d 均为正数，且（a， b）是（ c， d）的“下位序对”，试判断，，之间的大小关系；（3）设正整数 n 知足条件：对会合 {t|0 ＜ t＜ 2014} 内的每个 m∈N +，总存在 k∈N+，使得（ m，2014 ）是（ k，n）的“下位序对”，且（ k， n）是（ m+1， 2015）的“下位序对”．求正整数 n 的最小值．上海市浦东新区2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题满分36 分）本大题共有12 题，只需求直接填写结果，每个空格填对得 3 分，不然一律得零分. 1．（ 3 分）已知会合A={ ﹣ 1， 1， 2， 4} ， B={ ﹣ 1，0， 2} ，则 A∪ B={ ﹣ 1，0， 1， 2， 4} ．考点：并集及其运算．专题：会合．剖析：依据会合的基本运算，即可．解答：解：∵ A={ ﹣ 1， 1， 2，4} ， B={ ﹣1， 0， 2} ，∴A∪ B={ ﹣ 1，0，1，2， 4}，j优选故答案为： { ﹣ 1， 0， 1， 2， 4} ，评论：本题主要考察会合的基本运算比较基础．2．（ 3 分） “若，则 ”是真（真或假）命题．考点：四种命题．专题：不等式的解法及应用；简略逻辑．剖析：依据不等式的基天性质，联合已知中，剖析中两个不等式能否成立，可得答案．解答：解：若若，则 x+y ＞2，xy ＞ 1，故为真命题，故答案为：真；评论：题考察的知识点是命题的真假判断与应用，说明一个命题为真，需要经过谨慎的论证，但要说明一个命题为假命题，只需要举出一个反例．3．（ 3 分）函数的定义域为 [﹣ 2， 1） ∪ （ 1，2] ．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．剖析：依据题目中所给函数结构，求使函数存心义的 x 的值，再求它们的交集即可．解答：解：要使函数存心义，需知足，解得：﹣ 2≤x ≤2 且 x ≠1，因此函数的定义域为：[﹣2，1）∪（1，2] ．故答案为： [﹣2， 1） ∪（ 1， 2]．评论：本题属于以函数的定义为平台，求会合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．4．（ 3 分）命题 “若 x ≠3 且 x ≠4，则 x 2﹣ 7x+12 ≠0”的逆否命题是若 x 2﹣ 7x+12=0 ，则 x=3 或 x=4．考点：四种命题．专题：简略逻辑．剖析：依据四种命题之间的关系写出命题的逆否命题即可．解答：解：逆否命题是：若 x 2﹣ 7x+12=0 ，则 x=3 或 x=4；故答案为：若 x 2﹣ 7x+12=0 ，则 x=3 或 x=4 ．评论：本题考察了四种命题之间的关系，是一道基础题．5．（ 3 分）已知 f （ x） =x，g（x）=，则f（x）?g（x）=x2﹣2x，（x≥2）．考点：函数分析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．剖析：由题意， x﹣ 2≥0，从而化简f（ x） ?g（ x）即可．解答：解：由题意， x﹣ 2≥0，故 x≥2；2f （ x） ?g（ x）=x （ x﹣ 2） =x ﹣ 2x，2故答案为： x ﹣ 2x，（x≥2）．评论：本题考察了函数的分析式的求法及应用，属于基础题．6．（ 3 分）若幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．考点：幂函数的观点、分析式、定义域、值域．专题：函数的性质及应用．剖析：α，解出即可．设幂函数 f（ x） =x （α为常数），可得解答：α解：设幂函数 f （ x） =x （α为常数），∵，解得α=﹣．∴f （x） = ．故答案为：．评论：本题考察了幂函数的定义，属于基础题．7．（ 3 分）若函数 f（ x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m 的取值范围是（﹣∞，﹣1]．考点：指数函数的图像变换．专题：函数的性质及应用．剖析：依据指数函数的图象和性质即可获取结论．解答：解：∵函数 f （ x）为减函数，∴若函数 f （ x） =（）x+m的图象不经过第一象限，则知足 f （ 0）=1+m ≤0，即 m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣ 1]评论：本题主要考察指数函数的图象和性质，比较基础．8．（ 3 分）设函数 y=f （ x）在区间 [ ﹣2， a] 上是奇函数，若f（﹣ 2） =11，则 f（a） =﹣ 11．考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．解答：解： ∵ 函数 y=f （ x ）在区间 [﹣ 2， a]上是奇函数，∴ a=2；又 ∵ f （﹣ 2） =11，∴ f （2） =﹣ f （﹣ 2） =﹣ 11；故答案为：﹣ 11．评论：本题考察了函数的性质的应用，属于基础题．9．（ 3 分）设 x ＞ 0，则 x+的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．剖析：变形利用基本不等式的性质即可得出．解答：解： ∵ x ＞ 0，∴ x+=x+1+﹣ 1 ﹣ 1=﹣ 1，当且仅当 x=﹣ 1 时取等号．故答案为：．评论：本题考察了基本不等式的性质，属于基础题．10．（ 3 分）已知 y=f （ x ）是 R 上的偶函数，且 f （x ）在（﹣ ∞，0] 上是增函数，若 f （a ） ≥f （ 2），则 a 的取值范围是[﹣2，2]．考点：函数单一性的性质；函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．剖析：利用偶函数在对称区间上的单一性相反获取f （ x ）的单一性，利用单一性去掉抽象不等式的对应f ，解不等式获取解集．解答：解： ∵ y=f （ x ）是 R 上的偶函数，且在（﹣∞， 0]上是增函数∴ y=f （ x ）在 [0，+∞）是减函数 ∵ f （a ） ≥f （ 2），∴ |a|≤2∴ a ∈[﹣ 2， 2]故答案为： [﹣2， 2] 评论：本题考察偶函数的单一性：对称区间上的单一性相反；利用单一性解抽象不等式．11．（3 分）已知对于 x 不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ，则不等式 c （2x+1 ）2+b （ 2x+1 ）+a ＞ 0 的解集为（﹣， 0）．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．剖析：由题意可得 1，2 是方程 ax 2+bx+c=0（ a ＜ 0）的两根，运用韦达定理获取 b=﹣ 3a ，c=2a ，代入所求不等式，再由一元二次不等式的解法，即可获取解集．解答：解：对于 x 不等式 ax 2+bx+c ＞ 0 的解集为 {x|1 ＜ x ＜ 2} ，即有 1， 2 是方程 ax 2+bx+c=0 （ a ＜0）的两根，则 1+2=﹣ ， 1×2= ，即有 b=﹣ 3a ， c=2a ，2a （ 2x+1 ） 2﹣ 3a （ 2x+1） +a ＞ 0，即 2（ 2x+1） 2﹣ 3（ 2x+1 ） +1＜ 0，即有＜ 2x+1 ＜1，解得，﹣＜ x ＜0．则解集为（﹣， 0）．故答案为：（﹣ ， 0）．评论：本题考察一元二次不等式的解法，考察二次方程的韦达定理，考察运算能力，属于基础题和易错题．12．（ 3 分）近几年，每年 11 月初，黄浦江上飘荡在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观．为认识决这个环境问题，科研人员进行科研攻关．如图是科研人员在实验室池塘中察看水葫芦的面积与时间的函数关系图象．假定其函数关系为指数函数，并给出以下说法：① 此指数函数的底数为 2；30m 2；② 在第 5 个月时，水葫芦的面积会超出③ 水葫芦从 4m 2 延伸到 12m 2 只需 1.5 个月；④ 设水葫芦延伸至 2m 2、3m 2、6m 2所需的时间分别为 t 1、 t 2、 t 3，则有 t 1+t 2=t 3；此中正确的说法有 ①②④ ．（请把正确的说法的序号都填在横线上）．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．剖析：依据其关系为指数函数，图象过（ 4，16）点，获取指数函数的底数为2，当 t=5 时， s=32＞ 30，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，依据图形的变化趋向得出命题③ 错误．解答：解： ∵ 其关系为指数函数，图象过（ 4， 16）点，∴ 指数函数的底数为 2，故 ① 正确，当 t=5 时， s=32＞30，故 ② 正确4 对应的 t=2 ，经过 1.5 月后边积是 23.5＜ 12，故 ③ 不正确；∵ t 1=1 ，t 2， =log 23， t 3=log 26，∴ 有 t 1+t 2=t 3，故 ④ 正确，综上可知 ①②④ 正确．故答案为： ①②④．评论：本题考察指数函数的变化趋向，解题的重点是题目中有所给的点，依据所给的点做出函数的分析式，从分析式上看出函数的性质．二、选择题（本大题满分 12 分）本大题共有 4 题，每题都给出代号为 A 、 B 、 C 、D 的四个结论，此中有且只有一个结论是正确的，一定把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 3 分，不选、错选或许选出的代号超出一个（无论代号能否都写在圆括号内），一律得零分 .13．（ 3 分）以下命题中正确的选项是（） B ．若 a 2＞ b 2，则 a ＞ bA ．若 ac ＞ bc ，则 a ＞ bC ．若，则 a ＞ bD ．若，则 a ＞ b考点：命题的真假判断与应用．剖析：对于 A ，c ＞0 时，结论成立；对于 B ，a=﹣ 2，b=﹣ 1，知足 a 2＞ b 2，但 a ＜ b ；对于 C ，利用不等式的性质，可得结论成立；对于 D ，a=﹣ 1，b=2 ，知足，但 a ＜ b ，由此可得结论．解答：解：对于 A ， c ＞ 0 时，结论成立，故 A 不正确；对于 B ，a=﹣ 2， b=﹣ 1，知足 a 2＞ b 2，但 a ＜ b ，故 B 不正确；对于 C ，利用不等式的性质，可得结论成立；对于 D ，a=﹣ 1，b=2 ，知足，但 a ＜ b ，故 D 不正确．应选 C ．评论：本题考察命题真假的判断，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．14．（ 3 分）设命题甲为： 0＜x ＜ 5，命题乙为： |x ﹣ 2|＜ 3，则甲是乙的（）A ．充分不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足又不用要条件考点：必需条件、充足条件与充要条件的判断．剖析：假如能从命题甲推出命题乙，且能从命题乙推出命题甲，那么条件乙与条件甲互为充足必需条件，简称充要条件，假如不过此中之一，则是充足不用要条件或是必需不充足条件．解答：解： ∵ ： |x ﹣2|＜ 3，∴ ﹣ 1＜ x ＜5，明显，甲 ? 乙，但乙不可以 ? 甲，故甲是乙的充足不用要条件．应选 A ．评论：本题主要考察了充要条件，以及绝对值不等式的解法，属于基础题．假如能从命题 p 推出命题 q ，且能从命题 q 推出命题 p ，那么条件 q 与条件 p 互为充足必需条件，简称充要条件．15．（ 3 分）若会合 M={y|y=2 ﹣ x} ，则 M ∩P=（）} ， P={y|y=A ．{ y|y ＞ 1}B ． { y|y ≥1}C ． { y|y ＞ 0}D ． {y|y ≥0}考点：交集及其运算；函数的定义域及其求法；函数的值域．专题：函数的性质及应用．剖析：先化简这两个会合，利用两个会合的交集的定义求出M ∩P ．解答：解： ∵ M={y|y=2﹣ x， P={y|y=}={y|y ≥0} ，}={y|y ＞ 0}∴ M ∩P={y|y ＞ 0} ，应选 C ．16．（ 3 分）函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．考点：指数型复合函数的性质及应用．专题：证明题．剖析：先利用函数图象过点（ 0， 1），清除选项 CD ，再利用当 x=1 时，函数值小于 1 的特色，清除 A ，从而选 B解答：解：令 x=0，则=1，即图象过（ 0， 1）点，清除C 、D ；令 x=1 ，则= ＜ 1，故清除 A应选 B评论：本题主要考察了指数函数的图象和性质，利用特别性质、特别值，经过清除法解图象选择题的方法和技巧，属基础题三、解答题（本大题满分52 分）本大题共有 5 题，解答以下各题一定写出必需的步骤 .17．（ 8 分）解不等式组．考点：其余不等式的解法．专题：计算题．剖析：分别解不等式 ≤2 与 x 2﹣ 6x ﹣ 8＜ 0，最后取其交集即可．解答：解：由≤2 得：≥0，解得 x ＜﹣ 1 或 x ≥1；由 x 2﹣ 6x ﹣ 8＜ 0 得： 3﹣＜ x ＜ 3+，∴ 不等式组得解集为（ 3﹣ ，﹣ 1）∪ [1， 3+ ）．评论：本题考察分式不等式与一元二次不等式的解法，考察会合的交并补运算，属于中档题．18．（ 8 分）已知函数，判断函数 f （ x ）的奇偶性，并说明原因．专题：函数的性质及应用．剖析：先求出函数的定义域，再求出 f （﹣ x ）并与 f （x ）进行比较，依据函数奇偶性的定义判断．解答：解：由题意知，函数的定义域是R ，又 ∵，∴ f （x ）为奇函数．评论：本题考察了函数奇偶性的判断方法：定义域法，先求出定义域判断能否对于原点对称，再求出 f （﹣ x ）并与f （ x ）进行比较，再联合定义下结论．19．（ 10 分）设会合 A={x|x 2+4x=0 ，x ∈R} ， B={x|x 2+2（ a+1） x+a 2﹣ 1=0 ， x ∈R} ，（ 1）若 A ∩B=A ∪ B ，务实数 a 的值；（ 2）若 A ∩B=B ，务实数 a 的取值范围．考点：会合关系中的参数取值问题．专题：计算题．剖析：（1）解 x 2+4x=0 可得会合 A ，又由 A ∩B=A ∪B 可得 A=B ，即方程 x2 +2（ a+1） x+a 2﹣ 1=0 的两根为 0、﹣ 4，由根与系数的关系可得对于a 的方程，解可得答案；（ 2）依据题意，由 A ∩B=B 可得 B ? A ，从而可得 B= ? 或{0} 或 { ﹣4} 或 {0 ，﹣ 4} ，分别求出 a 的值，综合可得答案．解答：解：（ 1） A={x|x 2+4x=0 ， x ∈R}={0 ，﹣ 4} 若 A ∩B=A ∪B ，则 A=B ，则有 a+1=2 且 a 2﹣ 1=0 ，解可得 a=1（ 2）若 A ∩B=B ，则 B? A∴ B=?或{0} 或{﹣4} 或{0，﹣ 4}；① 当 B= ? 时， △ =[2 （ a+1） ]2﹣ 4?（ a 2﹣1）＜ 0? a ＜﹣ 1② 当 B={0} 时，? a=﹣ 1③ 当 B={ ﹣ 4} 时，? a 不存在④ 当 B={0 ，﹣ 4} 时，? a=1∴ a 的取值范围为（﹣ ∞，﹣ 1] ∪ {1} ．评论：本题考察会合间的互相关系，波及参数的取值问题，解（ 2）时，注意剖析 B=? 的状况．20．（ 12 分）将长为 12 米的钢筋截成 12 段，做成底面为正方形的长方体水箱骨架，设水箱的高 h ，底面边长 x ，水箱的表面积（各个面的面积之和）为S ．（ 1）将 S 表示成 x 的函数；（ 2）依据实质需要，底面边长不小于 0.25，不大于 1.25，当底面边长为多少时，这个水箱表面积最小值，并求出最小面积．考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用．剖析：（1）依据长方体的表面积公式即可将 S 表示成 x 的函数；（ 2）依据表面积对应的函数，联合一元二次函数的性质即可获取结论．解答：解：（ 1）由题得 8x+4h=12 （ 2 分）水箱的表面积 S=4xh+2x 2（ 4 分），22（5 分），（6 分）∴ S=x （ 12﹣ 8x ） +2x =﹣ 6x +12x（ 2） S=﹣6（ x ﹣ 1）2+6 （ 8 分）x ∈[0.25 ， 1.25] （ 9 分），∴ 当（ 11 分）∴ 当水箱的高与底面边长都为0.25 米时，这个水箱的表面积最小，为平方米（12 分）评论：本题主要考察函数的应用问题，依据条件成立函数关系联合一元二次函数的性质是解决本题的重点．21．（ 14 分）已知函数 f （ x ） =x+ +b （x ≠0），此中 a 、 b 为实常数．（ 1）若方程 f （ x ） =3x+1 有且仅有一个实数解 x=2，求 a 、 b 的值；（ 2）设 a ＞0， x ∈（0， +∞），写出 f （ x ）的单一区间，并对单一递加区间用函数单一性定义进行证明；（ 3）若对随意的 a ∈[ ， 2] ，不等式 f （x ） ≤10 在 x ∈[ ， 1] 上恒成立，务实数 b 的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数单一性的判断与证明．专题：综合题；函数的性质及应用．剖析：（1）依题意，原方程可化为2x 2+（ 1﹣b ） x ﹣ a=0，由即可解得 a 、 b 的值；（ 2）当 a ＞0， x ＞ 0 时， f （ x ）在区间（ 0，）上是减函数，在（， +∞）上是增函数；利用定义证明时，先设 x 1， x 2∈（， +∞），且 x 1＜ x 2，再作差 f （ x 2）﹣ f （ x 1）后化积议论即可；（ 3）依题意得，可解获取 b ≤ ，从而可得实数 b 的取值范围．解答：解：（ 1）由已知，方程） =x+ +b=3x+1 有且仅有一个解 x=2 ，因为 x ≠0，故原方程可化为 2x 2+（ 1﹣ b ）x ﹣ a=0，（ 1 分）因此，（3 分）解得 a=﹣ 8， b=9．（ 5 分）（ 2）当 a ＞0， x ＞ 0 时， f （ x ）在区间（ 0，）上是减函数，在（， +∞）上是增函数．（ 7 分）证明：设 x 1，x 2∈（， +∞），且 x 1＜ x 2，f （ x2）﹣ f （ x1） =x2+﹣x1﹣=（ x2﹣ x1）?，因为因此因此因此x1， x2∈（，+∞），且x1＜x2，x2﹣x1＞0，x1x2＞a，f（ x2）﹣ f（x1）＞ 0．（ 10 分）f（ x）在（，+∞）上是增函数．（11分）（ 3）因为 f（x）≤10，故 x∈[，1]时有f（x）max≤10，（12分）由（ 2），知 f （x）在区间 [，1]的最大值为f （）与f（1）中的较大者．（13分）因此，对于随意的a∈[，2]，不等式 f （ x）≤10 在 x∈[，1]上恒成立，当且仅当，即对随意的a∈[，2]成立．（15分）从而获取b≤ ．（17分）因此知足条件的 b 的取值范围是（﹣∞，] ．（18分）评论：本题考察函数恒成立问题，考察函数单一性的判断与证明，考察方程思想与等价转变思想的综合运用，属于难题．上海市宝山区2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共有12 题，满分36 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，不然一律得零分．1．（ 3 分）函数 y=log 2（ x﹣ 1）的定义域是（ 1， +∞）．考点：对数函数的定义域．专题：计算题．剖析：由函数的分析式知，令真数x﹣1＞ 0 即可解出函数的定义域．解答：解：∵ y=log 2（ x﹣ 1），∴x﹣ 1＞ 0，x＞ 1函数 y=log 2（ x﹣1）的定义域是（ 1， +∞）故答案为（ 1， +∞）评论：本题考察求对数函数的定义域，娴熟掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的重点．2．（ 3 分）设全集U=R ，会合 S={x|x ≥﹣ 1} ，则 ?U S={x|x ＜ 1} ．。

上海中学2015学年第一学期期末考试高一数学试题(含答案)

上海中学2015学年第一学期期末考试高一数学试题（含答案）2016年1月命题人：李海峰审卷人：马岚一、填空题（每小题3分，共36分） 1．函数()1f x =，则1(3)f -= 16 .2．已知集合{}1,A x =，{}21,B x =且A B =，则x = 0 ．3．若集合{}2M x x =<，{}lg(1)N x y x ==-，则MN = )2,1( .4．已知实数,a b 满足222a b +=，则ab 的最大值为 1 .5．函数31()lg1xf x x x-=++的奇偶性为奇函数 . 6．函数f (x )=22log (2)x x -+的单调递增区间是 ](0,1 .7．若函数f (x )是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x )<0 的x 的取值范围是 )2,2(- .8．已知关于x 的方程265x x a -+=有四个不相等的实数根，则a 的取值范围是 )4,0( .9．函数133,0()31,0x x x f x x ⎧⎪+≤=⎨⎪+>⎩，若()2f a >，则实数a 的取值范围是]),0(0,1(+∞⋃- .10．若函数2x by x -=+在(,4)(2)a b b +<-上的值域为(2,)+∞，则b a += 6- . 11．定义全集U 的子集A 的特征函数为1,()0,A U x Af x x A∈⎧=⎨∈⎩，这里U A 表示A 在全集U 中的补集，那么对于集合U B A ⊆、，下列所有正确说法的序号是（1）（2）（3） .（1）)()(x f x f B A B A ≤⇒⊆ （2）()1()U A Af x f x =-（3）()()()ABA B f x f x f x =⋅ （4）()()()A B A B f x f x f x =+12．对任意的120x x <<，若函数1()f x a x x =-的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于x 轴），试写出a 、b 应满足的条件是 0,0=+>-b a b a . 二、选择题（每小题3分，共12分）13．条件甲：23log 2x =是条件乙：3log 1x =成立的（ B ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．若函数)1,0()1()(≠>--=-a a aa k x f xx在R 上既是奇函数，又是减函数，则)(log )(k x x g a +=班级姓名学号的图像是（ A ）15．已知0x 是函数1()21x f x x=+-的一个零点.若()()10201,,,x x x x ∈∈+∞，则 (B ) A ．()()120,0f x f x << B ．()()120,0f x f x <>C ．()()120,0f x f x ><D ．()()120,0f x f x >>16．设)(x f 是定义在R 上的函数．①若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增； ②若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f ≤成立，则函数)(x f 在R 上不可能单调递减； ③若存在02>x 对于任意R x ∈1都有)()(211x x f x f +<成立，则函数)(x f 在R 上递增； ④对任意R x x ∈21,，21x x <，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数)(x f 在R 上单调递减．则以上真命题的个数为（ B ） A.0 B.1 C.2 D.3 三、解答题（10+10+10+10+12=52分）17．设全集U R =，集合1{|||1},{|2}2x A x x a B x x +=-<=≤-．（1）求集合B ；（2）若U A B ⊆，求实数a的取值范围．[12025022(,2)5,)2x x x x B +-≤--∴≥-=-∞⋃+∞分分[){12152,52||1(1,1)2342U U a a Bx a A a a A Ba -≥+≤=-<∴=-+⊆∴≤≤分分分18．已知不等式230x x m -+<的解集为{}1,x x n n R <<∈，函数()24f x x ax =-++.（1）求,m n 的值；（2）若()y f x =在(,1]-∞上递增，解关于x 的不等式()2log 320a nx x m -++-<. 解：(1) 由条件得：131n n m +=⎧⎨⋅=⎩，所以22m n =⎧⎨=⎩4分(2)因为()24f x x ax =-++在(),1-∞在(),1-∞上递增，所以12a≥，2a ≥. 2分()()22log 32log 230a a nx x m x x -++-=-+<.所以2223022310x x x x ⎧-<⎪⎨-+>⎪⎩分，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<><<211230x x x 或. 所以102x <<或312x <<. 2分 19．设幂函数()(1)(,)kf x a x a R k Q =-∈∈的图像过点2). （1）求,a k 的值；（2）若函数()()21h x f x b =-+-在[0,1]上的最大值为2，求实数b 的值．(1)1122(2)222k a a k -=∴==∴=分分（2）2()f x x =222()21()()1[0,1]h x x bx b h x x b b b x =-++-=--+-+∈max 1)1,(1)22bh h b ≥===分2max 2)01,()122b h h b b b b <<==-+=∴=舍）分max 3)0,(0)1212b h h b b ≤==-=∴=-分综上：212b b ∴==-或分20．有时可用函数0.115ln ,(6)() 4.4,(6)4a x a xf x x x x ⎧+≤⎪⎪-=⎨-⎪>⎪-⎩描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x 表示某学科知识的学习次数（*x N ∈），()f x 表示对该学科知识的掌握程度，正实数a 与学科知识有关．（1）证明：当7x ≥时，掌握程度的增加量(1)()f x f x +-总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a 的取值区间分别为(115,121]、(121,127]、 (127,133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．21．对于函数12(),(),()f x f x h x ，如0.050.0.42(3)(4)(3)(4)(3)(4)0.320.115ln0.85,2,66x x x x x x aae a a e a ≥--≥---->∴≥+==--=（1）当x 7时，f(x+1)-f(x)=分而当7时，函数y=单调递增，且故f(x+1)-f(x)单调递减.当7，掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是单调递减.分（）由题意可知分整理得解得(](]050.05620.506123.0,21123.0121,127123.0121,133.1e ⋅≈⨯=-∈∈分由此可知，该学科是乙和丙学科。

上海市闸北区2015届高三上学期期末(一模)练习数学(文)试卷

上海市闸北区2015届高三上学期期末（一模）练习数学（文）试卷考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有16道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．若复数i21i2+-a （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 2．若)(x f 为奇函数，当0<x 时，)2(log )(2x x f -=，则=)2(f ． 3．设动点P 在函数xy 2=图像上，若O 为坐标原点，则PO 的最小值为． 4．用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位数有个．5．设*∈N n ，圆122141:()(1)41n n n C x y n +--+-=+的面积为n S ，则=+∞→n n S lim ．6．在Rt ABC ∆中，3AB AC ==，,M N 是斜边BC 上的两个三等分点，则AM AN ⋅的值为．7．设函数)sin(2)(x x f π=，若存在R 0∈x ，使得对任意的R ∈x ，都有)()(0x f x f ≤成立．则关于m 的不等式0)(02>-+x f m m 的解为．8．若不等式21x x a <-+在区间()33-，上恒成立，则实数a 的取值范围为．9．关于曲线14:42=+y x C ，给出下列四个结论： ①曲线C 是椭圆； ②关于坐标原点中心对称； ③关于直线y x =轴对称； ④所围成封闭图形面积小于8．则其中正确结论的序号是．（注：把你认为正确命题的序号都填上）二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分. 10．“2≠a ”是“关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=+1)1(32y a x y ax 有唯一解”的【】A ．必要不充分条件；B ．充分不必要条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件．11．已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是【】A ．若30a >，则20150a <；B ．若40a >，则20140a <；C ．若30a >，则20150S >；D ．若40a >，则20140S >．12．对于集合A ，定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足条件：如果存在元素e A ∈，使得对任意A a ∈，都有e a a e a ⊕=⊕=，则称元素e 是集合A 对运算“⊕”的单位元素．例如：R =A ，运算“⊕”为普通乘法；存在R 1∈，使得对任意R ∈a ，都有11a a a ⨯=⨯=，所以元素1是集合R 对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①R =A ，运算“⊕”为普通减法；②A ={m n m n A A ⨯⨯表示m n ⨯阶矩阵，**∈∈N ,N n m }，运算“⊕”为矩阵加法； ③{}A X X M =⊆（其中M 是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为【】A ．①②；B ．①③；C ．①②③；D ．②③．三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）请仔细阅读以下材料：已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数．求证：命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题．证明因为+∈R ,b a ，由1>ab 得01>>ba ．又因为()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，于是有)1()(b f a f >． ①同理有)1()(af b f >． ②由① + ②得)1()1()()(bf a f b f a f +>+．故，命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题．请针对以上阅读材料中的()f x ，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设+∈R ,b a ，若11()()()()f a f b f f a b+>+，则：1>ab ”是真命题；（2）解关于x 的不等式11()(2)()(2)x x x x f a f f a f ---+>+（其中10,2a a >≠）．14．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C过点(且与抛物线28y x =-有一个公共的焦点．（1）求椭圆C 方程；（2）直线l 过椭圆C 的右焦点2F 且斜率为1与椭圆C 交于B A ,两点，求弦AB 的长；（3）以第（2）题中的AB 为边作一个等边三角形ABP ，求点P 的坐标． 15．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ωφωφπ=+>>∈，[4,0]x ∈-的图像，图像的最高点为(1,2)B -．边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且C D E F ∥．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC 的函数表达式；（2）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 最近距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO 长；（3）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值． 16．（本题满分20分，第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题8分）设数列{}n a 满足：①11=a ；②所有项*∈N n a ；③⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<<=+1211n n a a a a ．设集合{}*∈≤=N ,|m m a n A n m ，将集合m A 中的元素的最大值记为m b ．换句话说，m b 是数列{}n a 中满足不等式m a n ≤的所有项的项数的最大值．我们称数列{}n b 为数列{}n a 的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）请写出数列1,4,7的伴随数列；（2）设13n n a -=，求数列{}n a 的伴随数列{}n b 的前20之和；（3）若数列{}n a 的前n 项和2n S n c =+（其中c 常数），求数列{}n a 的伴随数列{}m b 的前m 项和m T ．C y 2EQ P xDBG F (- 4,0)文科答案一．填空题：4.1； 2.2-； 3.2； 14.4； π4.5；4.6； 7.(,2)(1,)-∞-+∞； [)+∞,7.8； 9.②④．二．选择题：10.11.12.A C D三．解答题： 13. 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设+∈R b a ,，若1≤ab ，则：11()()()()f a f b f f a b+≤+.……4分下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为+∈R b a ,，由1≤ab 得：10a b<≤， …………………………1分又()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数所以1()()f a f b≤…………（1） …………………………1分同理有：1()()f b f a≤…………（2） …………………………1分由（1）+（2）得：11()()()()f a f b f f a b +≤+ …………………………1分所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. …………………………1分（2）由（1）的结论有：121x xa -⋅>，即：(2)x a a > ………………………3分 ①当21a >时，即12a >时，不等式的解集为：2(log ,)a a +∞ ……………3分 ②当021a <<时，即102a <<时，不等式的解集为：2(,log )a a -∞ ………3分14. 解（1）由题意得 1(2,0)F - 2c = …………………2分又223114a a +=-，得，428120a a -+=，解得26a =或22a =（舍去）， …………………2分则22b =， …………1分故椭圆方程为22162x y +=． …………………1分（2）直线l 的方程为2y x =-． …………………1分联立方程组222162y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得22630x x -+=． …………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ．故123x x +=，1232x x =． …………………1分则]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+== …………2分（3）设AB 的中点为00(,)M x y ．可得032x =， …………………1分 012y =-． …………………1分线段AB 的中垂线1l 斜率为1-，所以1:1l y x =-+设(,1)P t t - …………………1分所以32MP ==-． …………………1分当△ABP 为正三角形时，AB MP 23=，322-= 解得0t =或3． …………………2分即(0,1)P ，或(3,2)P -． …………………1分15. 解：（1）由已知条件，得2,A = ……………………………1分又∵23,12,46T T ππωω===∴= ……………………………2分又∵当1x =-时，有22sin()263y ππφφ=-+=∴= ……2分∴ 曲线段FBC 的解析式为22sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-． ………1分（2）由22sin()163y x ππ=+=得6(1)4()k x k k Z =+--∈ …………2分又[4,0]0,3(3,1)x k x G ∈-∴==-∴- ……………………2分OG = ……………………1分∴ 景观路GO……………1分 (3)如图，,1,2,6OC CD OD COD π==∴=∠=…1分作x PP ⊥1轴于1P 点，在1OPPRt ∆中， θθsin 2sin 1==OP PP …………………1分在OMP ∆中， )60sin(120sin 00θ-=OMOP …………………1分 ∴θθθθsin 332cos 2)60sin(34120sin )60sin(000-=-⋅=-⋅=OP OM ………1分θθθsin 2)sin 332cos 2(1⋅-=⋅=PP OM S OMPQ 平行四边形 …………………1分 θθθ2sin 334cos sin 4-=3322cos 3322sin 2-+=θθ C 1y 2EQP xDG F (- 4,0)332)62sin(334-+=πθ )3,0(πθ∈ …………………2分当262ππθ=+时，即6πθ=时：平行四边形面积最大值为332…………………1分16. 解：（1）数列1,4,7的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，（后面加3算对） ………………5分（2）由13n n a m -=≤，得*31log ()n m m N ≤+∈∴ 当*12,m m N ≤≤∈时，121b b == …………………………2分当*38,m m N ≤≤∈时，3482b b b ==⋅⋅⋅== …………………2分当*∈≤≤N m m ,209时，320289==⋅⋅⋅==b b b ……………2分 ∴5012362212021=⨯+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++b b b …………1分（3）∵1111a S c ==+= ∴ 0c = …………………1分当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-∴ *21()n a n n N =-∈ …………………1分由21n a n m =-≤得：*1()2m n m N +≤∈ 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以 *12342121,2,,()t t b b b b b b t t N -====⋅⋅⋅==∈ …………………1分当*21()m t t N =-∈时：221(1)12(1)(1)24m t T t t t m +-=⋅⋅-+==+ …………………2分当*2()m t t N =∈时：2112(2)24m t T t t t m m +=⋅⋅=+=+ …………………2分所以 2**(1)(21,4(2)(2,)4m m m t t N T m m m t t N ⎧+=-∈⎪⎪=⎨+⎪=∈⎪⎩ …………………1分。

上海市闸北区2015届高三上学期期末(一模)练习数学(文)试卷

闸北区2014学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效．2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．3. 本试卷共有16道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分． 1．若复数i21i2+-a （i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 2．若)(x f 为奇函数，当0<x 时，)2(log )(2x x f -=，则=)2(f ． 3．设动点P 在函数xy 2=图像上，若O 为坐标原点，则PO 的最小值为． 4．用数字“1,2”组成一个四位数，则数字“1,2”都出现的四位数有个．5．设*∈N n ，圆122141:()(1)41n n n C x y n +--+-=+的面积为n S ，则=+∞→n n S lim ．6．在Rt ABC ∆中，3AB AC ==，,M N 是斜边BC 上的两个三等分点，则AM AN ⋅的值为．7．设函数)sin(2)(x x f π=，若存在R 0∈x ，使得对任意的R ∈x ，都有)()(0x f x f ≤成立．则关于m 的不等式0)(02>-+x f m m 的解为．8．若不等式21x x a <-+在区间()33-，上恒成立，则实数a 的取值范围为． 9．关于曲线14:42=+y x C ，给出下列四个结论：①曲线C 是椭圆； ②关于坐标原点中心对称； ③关于直线y x =轴对称； ④所围成封闭图形面积小于8．则其中正确结论的序号是．（注：把你认为正确命题的序号都填上）二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分. 10．“2≠a ”是“关于y x ,的二元一次方程组⎩⎨⎧=-+=+1)1(32y a x y ax 有唯一解”的【】A ．必要不充分条件；B ．充分不必要条件；C ．充要条件；D ．既不充分也不必要条件．11．已知等比数列}{n a 前n 项和为n S ，则下列一定成立的是【】A ．若30a >，则20150a <；B ．若40a >，则20140a <；C ．若30a >，则20150S >；D ．若40a >，则20140S >．12．对于集合A ，定义了一种运算“⊕”，使得集合A 中的元素间满足条件：如果存在元素e A ∈，使得对任意A a ∈，都有e a a e a ⊕=⊕=，则称元素e 是集合A 对运算“⊕”的单位元素．例如：R =A ，运算“⊕”为普通乘法；存在R 1∈，使得对任意R ∈a ，都有11a a a ⨯=⨯=，所以元素1是集合R 对普通乘法的单位元素．下面给出三个集合及相应的运算“⊕”： ①R =A ，运算“⊕”为普通减法；②A ={m n m n A A ⨯⨯表示m n ⨯阶矩阵，**∈∈N ,N n m }，运算“⊕”为矩阵加法； ③{}A X X M =⊆（其中M 是任意非空集合），运算“⊕”为求两个集合的交集．其中对运算“⊕”有单位元素的集合序号为【】A ．①②；B ．①③；C ．①②③；D ．②③．三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．13．（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）请仔细阅读以下材料：已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数．求证：命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题．证明因为+∈R ,b a ，由1>ab 得01>>ba ．又因为()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数，于是有)1()(b f a f >． ①同理有)1()(af b f >． ②由① + ②得)1()1()()(bf a f b f a f +>+．故，命题“设+∈R ,b a ，若1>ab ，则)1()1()()(bf a f b f a f +>+”是真命题．请针对以上阅读材料中的()f x ，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设+∈R ,b a ，若11()()()()f a f b f f a b+>+，则：1>ab ”是真命题；（2）解关于x 的不等式11()(2)()(2)x x x x f a f f a f ---+>+（其中10,2a a >≠）．14．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 过点(且与抛物线28y x =-有一个公共的焦点．（1）求椭圆C 方程；（2）直线l 过椭圆C 的右焦点2F 且斜率为1与椭圆C 交于B A ,两点，求弦AB 的长；（3）以第（2）题中的AB 为边作一个等边三角形ABP ，求点P 的坐标． 15．（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）如图，在海岸线EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC ，该曲线段是函数sin()(0,0,(0,))y A x A ωφωφπ=+>>∈，[4,0]x ∈-的图像，图像的最高点为(1,2)B -．边界的中间部分为长1千米的直线段CD ，且CD EF ∥．游乐场的后一部分边界是以O 为圆心的一段圆弧．（1）求曲线段FGBC 的函数表达式；（2）曲线段FGBC 上的入口G 距海岸线EF 最近距离为1千米，现准备从入口G 修一条笔直的景观路到O ，求景观路GO 长；（3）如图，在扇形ODE 区域内建一个平行四边形休闲区OMPQ ，平行四边形的一边在海岸线EF 上，一边在半径OD 上，另外一个顶点P 在圆弧上，且POE θ∠=，求平行四边形休闲区OMPQ 面积的最大值及此时θ的值． 16．（本题满分20分，第（1）小题5分，第（2）小题7分，第（3）小题8分）设数列{}n a 满足：①11=a ；②所有项*∈N n a ；③⋅⋅⋅<<<⋅⋅⋅<<=+1211n n a a a a ．设集合{}*∈≤=N ,|m m a n A n m ，将集合m A 中的元素的最大值记为m b ．换句话说，m b 是数列{}n a 中满足不等式m a n ≤的所有项的项数的最大值．我们称数列{}n b 为数列{}n a 的伴随数列．例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3．（1）请写出数列1,4,7的伴随数列；（2）设13n n a -=，求数列{}n a 的伴随数列{}n b 的前20之和；（3）若数列{}n a 的前n 项和2n S n c =+（其中c 常数），求数列{}n a 的伴随数列{}m b 的前m 项和m T ．C y 2EQ P xDBG F (- 4,0)文科答案一．填空题：4.1； 2.2-； 3.2； 14.4； π4.5；4.6； 7.(,2)(1,)-∞-+∞ ； [)+∞,7.8； 9.②④．二．选择题：10.11.12.A C D三．解答题： 13. 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设+∈R b a ,，若1≤ab ，则：11()()()()f a f b f f a b+≤+.……4分下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为+∈R b a ,，由1≤ab 得：10a b<≤， …………………………1分又()f x 是定义在(0,)+∞上的单调递增函数所以1()()f a f b≤…………（1） …………………………1分同理有：1()()f b f a≤…………（2） …………………………1分由（1）+（2）得：11()()()()f a f b f f a b+≤+ …………………………1分所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. …………………………1分（2）由（1）的结论有：121x x a -⋅>，即：(2)x a a > ………………………3分①当21a >时，即12a >时，不等式的解集为：2(log ,)a a +∞ ……………3分 ②当021a <<时，即102a <<时，不等式的解集为：2(,log )a a -∞ ………3分14. 解（1）由题意得 1(2,0)F - 2c = …………………2分又223114a a +=-，得，428120a a -+=，解得26a =或22a =（舍去）， …………………2分则22b =， …………1分故椭圆方程为22162x y +=． …………………1分（2）直线l 的方程为2y x =-． …………………1分联立方程组222162y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得22630x x -+=． …………………3分设11(,)A x y ，22(,)B x y ．故123x x +=，1232x x =． …………………1分则]4))[(1(1212212212x x x x k x x k AB -++=-+== …………2分（3）设AB 的中点为00(,)M x y ．可得032x =， …………………1分 012y =-． …………………1分线段AB 的中垂线1l 斜率为1-，所以1:1l y x =-+设(,1)P t t - …………………1分…………………1分当△ABP 为正三角形时，MP = 解得0t =或3． …………………2分即(0,1)P ，或(3,2)P -． …………………1分15. 解：（1）由已知条件，得2,A = ……………………………1分又∵23,12,46T T ππωω===∴= ……………………………2分又∵当1x =-时，有22sin()263y ππφφ=-+=∴= ……2分∴ 曲线段FBC 的解析式为22sin(),[4,0]63y x x ππ=+∈-． ………1分（2）由22sin()163y x ππ=+=得6(1)4()k x k k Z =+--∈…………2分又[4,0]0,3(3,1)x k x G ∈-∴==-∴-……………………2分OG = ……………………1分∴ 景观路GO ……………1分 (3)如图，,1,2,6OC CD OD COD π==∴=∠=…1分作x PP ⊥1轴于1P 点，在1OPP Rt ∆中，θθsin 2sin 1==OP PP …………………1分在OMP ∆中， )60sin(120sin 00θ-=OMOP …………………1分 ∴θθθθsin 332cos 2)60sin(34120sin )60sin(000-=-⋅=-⋅=OP OM ………1分 θθθsin 2)sin 332cos 2(1⋅-=⋅=PP OM S OMPQ 平行四边形 …………………1分 C 1y 2EQP xDBG F (- 4,0)θθθ2sin 334cos sin 4-=3322cos 3322sin 2-+=θθ 332)62sin(334-+=πθ )3,0(πθ∈ …………………2分当262ππθ=+时，即6πθ=时：平行四边形面积最大值为332…………………1分16. 解：（1）数列1,4,7的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，（后面加3算对） ………………5分（2）由13n n a m -=≤，得*31log ()n m m N ≤+∈∴ 当*12,m m N ≤≤∈时，121b b == …………………………2分当*38,m m N ≤≤∈时，3482b b b ==⋅⋅⋅== …………………2分当*∈≤≤N m m ,209时，320289==⋅⋅⋅==b b b ……………2分 ∴5012362212021=⨯+⨯+⨯=+⋅⋅⋅++b b b …………1分（3）∵1111a S c ==+= ∴ 0c = …………………1分当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-∴ *21()n a n n N =-∈ …………………1分由21n a n m =-≤得：*1()2m n m N +≤∈ 因为使得n a m ≤成立的n 的最大值为m b ，所以 *12342121,2,,()t t b b b b b b t t N -====⋅⋅⋅==∈ …………………1分当*21()m t t N =-∈时：221(1)12(1)(1)24m t T t t t m +-=⋅⋅-+==+ …………………2分当*2()m t t N =∈时：2112(2)24m t T t t t m m +=⋅⋅=+=+ …………………2分所以 2**(1)(21,4(2)(2,)4m m m t t N T m m m t t N ⎧+=-∈⎪⎪=⎨+⎪=∈⎪⎩ …………………1分。

2014-2015学年上海市宝山区高一（上）期末数学试卷和答案

2014-2015学年上海市宝山区高一(上)期末数学试卷一、填空题(本大题共有12题，满分36分)考生应在答题纸相应编号地空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.(3,。

0分)函数y=log2(x-1)地定义域是.2.(3,00分)设全集U=R,集合S={x|xN-l},则［uS=.3.(3,00分)设关于x地函数y=(k -2)x+1是R上地增函数，则实数k地取值范围是.4.(3,00分)已知x=logy5,用含x地式子表示log?625,则log?625=.5.(3,00分)函数y=Jx(4-x)地最大值为.6.(3,00分)若函数f(x)=—^―-a是奇函数，则实数a地值为.3X+127.(3,00分)若不等式x-mx+n<0(m,n£R)地解集为(2,3),则m-n=.8.(3,00分)设a：OWxWl,P：mWxW2m+5,若a是0地充分条件，则实数m地取值范围是.9.(3,00分)设a,b均为正数，则函数f(x)=(a+b)x+ab地零点地最小22值为•10.(3,00分)给出下列命题：①直线x=a与函数y=f(x)地图象至少有两个公共点；②函数y=x「2在(0,+8)上是单调递减函数；③蓦函数地图象一定经过坐标原点；④函数f(x)=ax"(a〉0,a7^1)地图象恒过定点(2,1).⑤设函数y=f(x)存在反函数，且y=f(x)地图象过点(1,2),则函数y=f1(x) -1地图象一定过点(2,0).其中，真命题地序号为.211.(3,00分)设函数f(x)(xGR)满足|f(x)+(上匚)2|W1_,且|f(x)1+x23-(-^)2|WZ.则f(0)=•1+x2312.(3,00分)若F(x)=a*f(x)g(x)+b*[f(x)+g(x)]+c(a,b,c均为常数)，则称F(x)是由函数f(x)与函数g(x)所确定地〃afb3c〃型函数.设函数fi(x)=x+l与函数f2(x)=x2-3x+6,若f(x)是由函数fi1(x)+1与函数f2(x)所确定地“1095”型函数，且实数m,n满足f(m)=lf(n)=6,则2m+n地值为.二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸地相应编号上，将代表答案地小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.13.（3,00分）"3>1"是“a>0”地（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.（3,00分）函数y=x+A（x>0）地递减区间为（）xA.（0,4]B.[2,4]C.[2,+°°）D.（0,2]15.（3,00分）如图为函数f（x）=t+log a x地图象（a,t均为实常数），则下列结论正确地是（）A.0<a<l,t<0B.0<a<l,t>0C.a>l,t<0D.a>l,t>016.(3,00分)设g(x)=|f(x+2m)-x|,f(t)为不超过实数t地最大整数,若函数g(x)存在最大值，则正实数m地最小值为()A.XB.X c.-L D.X161284三、解答题（本大题共有5题，满分52分）解答下列各题必须在答题纸相应编号地规定区域内写出必要地步骤.x2+3x-10<017.(8,00分)解不等式组：y+1—>1I x18.(8,00分)某“农家乐”接待中心有客房200间，每间日租金为40元，每天都客满.根据实际需要，该中心需提高租金.如果每间客房日租金每增加4元，客房出租就会减少10间.(不考虑其他因素)(1)设每间客房日租金提高4x元(xCW,x<20),记该中心客房地日租金总收入为y,试用x表示y；(2)在(1)地条件下，每间客房日租金为多少时，该中心客房地日租金总收入最高？19.(10,00分)已知f(x)=|x+a|(a>-2)地图象过点(2,1).(1)求实数a地值；(2)如图所示地平面直角坐标系中，每一个小方格地边长均为1.试在该坐标系中作出函数y=f(x没+a地简图，并写出(不需要证明)它地定义域、值域、f(x)奇偶性、单调区间.20.(12,00分)设函数f(x)=log m(1+mx)-log m(1-mx)(m>0,且m乂1).(1)判断f(x)地奇偶性；(2)当m=2时，解方程f(6x)=1；(3)如果f(u)=u-1,那么，函数g(x)=x2-ux地图象是否总在函数h(x) =ux-1地图象地上方？请说明理由.21.(14,00分)对于四个正数x,y,z,w,如果xw<yz,那么称(x,y)是（z,w）地“下位序对（1）对于2,3,7,11,试求（2,7）地“下位序对”；（2）设a,b,c,d均为正数，且（a,b）是（c,d）地“下位序对"，试判断£,d 旦，地之间地大小关系；b b+d（3）设正整数n满足条件：对集合｛t|0<t<2014）内地每个m£N+，总存在k £N,使得（m,2014）是（k,n）地“下位序对”，且（k,n）是（m+1,2015）地“下位序对求正整数n地最小值.2014-2015学年上海市宝山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号地空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1.（3,00分）函数y=log2（x-1）地定义域是（1,+8）.【解答】解:Vy=log2（x-1）,.\x-l>0,x>l函数y=log2（x-1）地定义域是（1,+°°）故答案为（1,+8）2.（3,00分）设全集U=R,集合S={x|xN-l},贝l］「uS={x|xV-l}.【解答】解：..•全集U=R,集合S={x|xN-l},CuS={x|x<-1},故答案为：（x|x<-1}.3.（3,00分）设关于x地函数y=（k-2）x+l是R上地增函数，则实数k地取值范围是（2,+8）.【解答】解：关于x地函数y=（k-2）x+1是R上地增函数所以：k-2>0解得：k>2所以实数k地取值范围为：（2,+8）故答案为：（2,+8）4.（3,00分）己知x=log75,用含x地式子表示log?625,则log7625=4x.【解答】解:Vx=log75,.•.log7625=lo g T54=4x,故答案为：4x.5.(3,00分)函数y=Jx(4-x)地最大值为2.【解答】解：函数*x(4-x)=J-x2+4x=V-(x-2)2+4函数地定义域｛x0<x<4)所以：当x=2时，函数取最小值所以：ymin=2故答案为：26.(3,00分)若函数f(x)=—^—-a是奇函数，则实数a地值为1.3X+1【解答】解：因为奇函数f(x)=—2_-a地定义域是R,3X+1所以f(0)=W_-a=0,解得a=l,3°+l故答案为：1.7.(3,00分)若不等式x2-mx+n<0(m,n《R)地解集为(2,3),则m-n= -1.【解答】解：...不等式x2-mx+n<0(m,nGR)地解集为(2,3),.•.对应方程X2-mx+n=0地两个实数根2和3,由根与系数地关系，得Jnp2+3=5,寸i n=2X3=6‘m-n=5-6=-1.故答案为：-1.8.(3,00分)设a：OWxWl,P：mWxW2m+5,若a是。