四川省广元市广元中学学年高一数学下学期第二次段考试题文【精选】

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2023-2024学年四川省广元市高一下册期中数学质量检测模拟试题合集2套(含答案)

2023-2024学年四川省广元市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.函数πsin 213y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的最小正周期是（）A.4π B.2πC.πD.π2【正确答案】C【分析】直接利用正弦型函数的周期公式求解即可.【详解】因为πsin 213y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以2ω=，则2ππ2T ==，即函数πsin 213y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的最小正周期为π，故选：C.2.已知CA b = ，BA c = ，则BC = （）A.1122b c +B.b c +C.b c-D.c b-【正确答案】D【分析】根据向量的线性运算即可.【详解】BC BA CA c b =-=-，故选：D.3.把函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位长度，再把所得图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()f x 的图象，则()f x =（）A.cos xB.cos x- C.cos 4xD.πsin 4x ⎛⎫-⎪⎝⎭【正确答案】B【分析】根据三角函数平移和伸缩的原则即可得到答案.【详解】将函数sin 2y x =的图象向右平移π4个单位长度得ππsin 2sin 2cos 242y x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再把图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得()cos f x x =-，故选：B.4.某班有男生20名，女生30名．一次数学考试（所有学生均参加了考试），男生数学成绩平均为92，女生数学成绩平均分为97，则该班数学成绩平均分为（）A.94B.94.5C.95D.95.5【正确答案】C【分析】根据平均数的计算公式即可得到答案.【详解】设该班数学成绩平均分为x ，根据平均数定义得209230979550x ⨯+⨯==分，故选：C.5.在ABC 中，45A =o ,75C =，BC =AC =（）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】由正弦定理可求得结果.【详解】180457560B =--= ，由正弦定理得sin 60sin 45AC BC=，得3sin 602sin 4522BC AC ⋅===故选：A6.在ABC 中，π3A =，2AB AC ⋅=，则该三角形的面积1sin 2AB AC A ⋅=（）A.B.C.2D.【正确答案】B【分析】利用向量的数量积公式得4AB BC ⋅=，再根据三角形面积公式计算即可.【详解】因为在ABC 中，π3A =，2AB AC ⋅=，所以1cos 22AB A A A C B C AC A B A ⋅=⋅⋅=⋅⨯= ，则4AB BC ⋅=，故113sin 4222ABC S AB AC A =⋅=⨯⨯= 故选：B.7.已知平面向量a ，b ，c 满足(2,1)a = ，(1,2)b = ，且a c ⊥.若b c ⋅= ，则||c = （）A.B.C.D.【正确答案】A【分析】设(,)c x y = ，根据向量垂直、数量积的坐标表示列方程求c，最后用坐标公式求模即可.【详解】令(,)c x y =，则202a c x y b c x y ⋅=+=⎧⎪⎨⋅=+=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以||c ==.故选：A8.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，113b c a +=，cos A 的最小值为（）A.33B.66C.34D.58【正确答案】D【分析】对原式化简得a b c=+，再将其代入余弦定理结合基本不等式即可求出最值.【详解】11b c a +=，化简得a b c=+，2222222222222233325222cos 22228b c b c b c b c bc b c b c a b c bc bc bc A bc bc bc bc ⎛⎫+- ⎪+--++-⎝⎭+++===≥=，当且仅当b c =时等号成立，故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图，π12，7π12是()f x 的两个相邻正零点，其中π12是()f x 最小的正零点．则（）A.π()2sin 6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.π()2sin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭C.曲线()y f x =的对称轴是ππ()26k x k =-∈Z D.()f x 在区间π5π2π,2π()36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递减【正确答案】BCD【分析】由图象可知2A =，7ππ21212T =-求出周期T ，再利用周期公式可求出ω，再由π12是()f x 最小的正零点可求出ϕ的值，从而可求出()f x 的解析式，然后逐个分析判断.【详解】由图象可知2A =，7πππ212122T =-=，则πT =，所以2ππT ω==，0ω>，得2ω=，所以π()2sin(2)2f x x ϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭，因为π12是()f x 最小的正零点，所以π2sin 2012ϕ⨯+⎛⎫⎪⎝⎭= ，则ππ,Z 6k k ϕ+=∈，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=-，所以π()2sin(2)6f x x =-，所以A 错误，B 正确；对于C ，由ππ2π,Z 62x k k -=-+∈，得ππ,Z 62k x k =-+∈，所以曲线()y f x =的对称轴是ππ()26k x k =-∈Z ，所以C 正确；对于D ，由ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤-≤+∈，得π5πππ,Z 36k x k k +≤≤+∈，所以()f x 的减区间为π5ππ,π(Z)36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在区间π5π2π,2π()36k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z 上单调递减，所以D 正确.故选：BCD10.已知sin cos 3αα+=，则（）A.447sin cos 9αα+= B.5cos 49α=C.2tan 11tan 3αα=-+ D.315sin 6α+=【正确答案】AC【分析】将已知等式两边平方得2sin 23α=-，将44sin cos αα+配方，利用二倍角正弦公式可求出44sin cos αα+79=，可知A 正确；利用二倍角的余弦公式求出1cos 49α=，可知B 不正确；由22sin cos 3αα=-弦化切可得C 正确；联立223sin cos 3sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩求出sin α，可知D 不正确.【详解】因为sin cos 3αα+=，所以()2sin co 1s 3αα+=，所以112sin cos 3αα+=，所以22sin cos 3αα=-，所以2sin 23α=-，442222sin cos (sin )(cos )αααα+=+22222(sin cos )2sin cos αααα=+-2211271sin 21()2239α=-⨯=-⨯-=，故A 正确；由2sin 23α=-得241cos 412sin 21299αα=-=-⨯=，故B 不正确；由2sin 23α=-得22sin cos 3αα=-，得222sin cos 2sin cos 3αααα=-+，得22tan 21tan 3αα=-+，得2tan 11tan 3αα=-+，故C 正确；联立223sin cos 3sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得315sin 6cos 6αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或315sin 6cos 6αα⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，故D 不正确.故选：AC11.已知复数1z ，2z ，3z 均为虚数，312z z z =，则（）A.1230z z z <B.312z z z =⋅C.31211z z z -为实数D.存在某个实系数三次方程，这个三次方程的三个根为12z z ，3z ，123z z z 【正确答案】BD【分析】令12i,i(,,,R)z a b z c d a b c d =+=+∈，则312()()i z z z ac bd ad bc ==--+，然后逐个分析判断即可.【详解】令12i,i(,,,R)z a b z c d a b c d =+=+∈，则312()()i z z z ac bd ad bc ==--+，对于A ，123(i)(i)[()()i]z z z a b c d ac bd ad bc =++--+[()()i][()()i]ac bd ad bc ac bd ad bc =-++--+22()()0ac bd ad bc =-++≥，所以A 错误，对于B，因为3z ==12z z ⋅==，所以312z z z =⋅，所以B 正确，对于C ，1232231212311()()i [()()i]()()z z z ac bd ad bc ac bd ad bc z z z z z z ac bd ad bc --++---+-==-++222()i ()()ad bc ac bd ad bc +=-++，不一定为实数，所以C 错误，对于D ，因为12()()i z z ac bd ad bc =-++，3()()i z ac bd ad bc =--+，22123()()z z z ac bd ad bc =-++，所以12z z ，3z ，123z z z 是方程22222[()()][2()()()]0x ac bd ad bc x ac bd x ac bd ad bc ---+--+-++=的根，所以D 正确，故选：BD12.在ABC 中，π3A =，2AB =，6AC =，AD 是三角形的中线．E ，F 分别是AB ，AC 边上的动点，AE xAB= ，AF y AC =（x ，(]0,1y ∈），线段EF 与AD 相交于点G ．已知ABC 的面积是AEF △的面积的2倍，则（）A.12xy =B.x ＋y的取值范围为2⎤⎦C.若AG AD λ= ，则λ的取值范围为22,32⎡⎢⎣⎦D.AG EF ⋅的取值范围为1137,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【正确答案】ACD【分析】利用三角形面积公式即可得到12xy =，利用对勾函数的性质和基本不等式即可判断B ，利用共线向量定理的推论即可判断C ，利用转化法计算AG EF ⋅即可判断D.【详解】对A，1sin 23ABCS AB AC AC π==，1sin 2344AEFS AE AF x AB y AC xy AB AC π===，又因为2ABC AEF S S =△△24AC xy AB AC =⨯ ，解得12xy =，故A正确，对B ，因为12xy =，(],0,1x y ∈，则112y x =≤，解得12x ≥，则112x ≤≤，则12x y x x +=+≥=当且仅当22x =时等号成立，根据对勾函数的图象与性质可知当12x =或1时，max 1322x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则32x y ⎤+∈⎥⎦，故B 错误，对C ，因为1122AD AB AC =+ ，AG AD λ=，所以22AG AB AC λλ=+ ，因为点,,E G F 三点共线，则存在R μ∈，使得()1AG AE AF μμ=+- ()1x AB y ACμμ=+-则有()212x y λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，则y x y μ=+，2122,32xy x y x y λ⎡==∈⎢++⎣⎦，故C 正确；对D ，1()2()AG AD AB AC x y λ==++ ，EF AF AE y AC xAB =-=- ，则()1()2()AG EF AC AB y AC xABx y ⋅=+-+ ()2212()AG EF y AC y x AC AB xAB x y ⎡⎤⋅=+-⋅-⎢⎥⎣⎦+ ()221166222()2y y x x x y ⎡⎤=⨯+-⨯⨯⨯-⨯⎢⎥+⎣⎦2222221521521513251122x y x xy x x y x xy x x ---====++++，因为112x ≤≤，则2133,242x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，则21311375,1332x ⎡⎤-∈⎢⎣⎦+，故D 正确.故选：ACD.关键点睛：本题较难的CD 选项的判定，需要利用共线向量定理的推论，从而得到()212x y λμλμ⎧=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，然后解出21xy x y x yλ==++，从而得到其范围；对于D 选项，则利用转化法来计算AG EF ⋅ ，最后得到215y x AG EF x y-⋅=+ ，再进行消元转化为单变量表示即可得到其范围.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知复数i()z a a =+∈R 满足i 0z z ⋅+=，则a ＝______．【正确答案】1【分析】根据复数乘法以及共轭复数的概念代入计算即可得到关于a 的方程，解出即可.【详解】()()i i i i 11i 0z z a a a a ⋅+=++-=-+-=，则10a -=，解得1a =，故1.14.心理健康问题是青少年成长的重要问题，某校为了解1500名高一新生（其中男生700名）心理健康情况，按性别分层用分层抽样的方法从中抽取45人进行科学的心理健康调查，抽取的女生人数是______．【正确答案】24【分析】利用分层抽样比例一样求解即可.【详解】设抽取的女生人数为x ，则抽取的男生人数为45x -，所以45457001500x -=，解得24x =.所以抽取的女生人数为24.故答案为.2415.已知向量)a =，(2cos ,2sin 1)()b θθθ=+∈R ，当a b ⋅取得最大值时，a b += ______．【分析】先利用向量数量积的坐标表示与辅助角公式，求得a b ⋅ 取得最大值时θ的值，从而求得a b +，再利用向量模的运算公式即可得解.【详解】因为)a =，(2cos ,2sin 1)()b θθθ=+∈R，所以31π2sin 1414sin 1223a b θθθθθ⎛⎫⎛⎫⋅=++=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当ππ2π(Z)32k k θ+=+∈，即π2π(Z)6k k θ=+∈时a b ⋅ 取最大值415+=，此时ππ2cos 2π,2sin 2π166b k k ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ，所以a b +=，所以||a b +==.16.在锐角ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a ＝2，22b ac a =+，则b 的取值范围为______．【正确答案】【分析】利用正、余弦定理得2A B =，再利用正弦定理得2cos b a A =，最后根据三角形为锐角三角形求出cos A 的范围即可得到答案.【详解】由余弦定理得22222cos b a c ac B a ac =+-=+，则2cos c a B a =+，则根据正弦定理得sin 2sin cos sin C A B A =+，又因为()C A B π=-+，sin()2sin cos sin A B A B A ∴+=+，即sin cos cos sin 2sin cos sin A B A B A B A +=+，化简得sin sin()A B A =-，因为ABC 是锐角三角形，则π,0,2A B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ,22B A ⎛⎫-∈-⎪⎝⎭，则则A B A =-，则2A B =，则π02203ππ0π32A A A ⎧<<⎪⎪<<⎨⎪⎪<-<⎩，解得ππ64A <<，根据正弦定理有sin sin 22sin cos 2cos sin sin sin b B A A A A a A A A====∈，2a =，b ∴∈，故答案为.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数z 满足i (1i)14i z z ⋅+⋅+=+．（1）求z ；（2）若()kz k z+∈R 为纯虚数，求k 的值．【正确答案】（1）12i =-z （2）5k =-【分析】（1）设i z b a =+，,R a b ∈，根据复数的乘法运算和共轭复数的概念即可得到方程组，解出即可；（2）根据复数的乘除法运算即可得到答案.【小问1详解】设i z b a =+，,R a b ∈，(i)i (1i)14i a b z +⋅+⋅+=+，(i)i (i)(1i)14i a b a b +⋅+-+=+，(2)i 14i a a b +-=+，24211a b b a a ⎧-==-⎧⇒⎨⎨==⎩⎩，则12i =-z 【小问2详解】()()()()()12i 5210i 12i 12i 12i 12i 12i 5k k k k k z z +++-+=-+=-+=--+，因为()kz k z+∈R 为纯虚数，则50k +=，且2100k -≠，解得5k =-.18.已知角α，β的顶点都在原点O ，始边都与x 轴非负半轴重合，点()3,4A 在α的终边上，点()12,5B -在β终边上．（1）求()cos αβ+的值；（2）若π2α<，π02θ-<<，7sin()25αθ+=，求πtan 4θ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．【正确答案】（1）5665（2）17【分析】（1）利用三角函数定义和两角和与差的余弦公式即可得到答案；（2）首先求出24cos()25αθ+=，再利用两角和与差的正弦公式以及正切公式即可得到答案.【小问1详解】由题意得3cos 5α==，4sin 5α==，12cos 13β==，5sin 13β-==，则()3124556cos cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫+=-=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭.【小问2详解】π2α<，ππsin 22α∴-<<，又4sin 05α=> ，π02α∴<<，因为π02θ-<<，所以ππ,22αθ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以24cos()25αθ+==，所以[]sin sin ()sin()cos cos()sin θαθααθααθα=+-=+-+7324432552555=⨯-⨯=-，所以4cos 5θ==，sin 3tan cos 4θθθ==-，π3tan tan1π144tan π3471tan tan 1144θθθ+-+⎛⎫+=== ⎪⎛⎫⎝⎭-⋅--⨯ ⎪⎝⎭.19.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为11sin sin 22S bc A ac B ==，()6S b a c =+．（1）若2sin 3A =，求cos B ；（2）若3b =，π3B =，求S ．【正确答案】（1）19-（2）332【分析】（1）根据三角形面积公式，得a c =，再根据正弦定理，边角互化，结合cos cos()B A C =-+，即可求解；（2）根据条件，变形得32ac a c =+，再结合余弦定理求ac ，代入三角形面积公式，即可求解.【小问1详解】因为()6S b a c =+，所以()16sin 2bc A b a c ⨯⨯=+，因为2sin 3A =，所以233c a c ⨯=+，即a c =，所以2sin sin 3C A ==，且A C =，所以()21cos cos()cos 212sin 9B AC A A =-+=-=--=-.【小问2详解】因为()6S b a c =+，所以()16sin 2bc A b a c ⨯⨯=+，即3sin c A a c =+，因为3b =，π3B =，3πsin sin sin 3abA B ===sin A =32ac a c =+，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得()()222239334a c ac a c ac ac ac =+-=+-=-，解得6ac =或2ac =-（舍去），所以1sin 22S ac B ==.20.已知函数22()(sin cos )1f x x x x =++．（1）求曲线()y f x =对称中心的坐标；（2）5π0,12x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，()2f x a -≤，求实数a 的取值范围．【正确答案】（1）ππ(,0)26k -()k ∈Z （2）01a ≤≤【分析】（1）化简()f x ，根据正弦函数的对称中心可求出结果；（2）利用正弦函数的最值求解可得结果.【小问1详解】22()(sin cos )1f x x x x =++-1cos 21sin 212xx +=++sin 22x x=π2sin(2)3x =+，由π2π3x k +=()k ∈Z ，得ππ26k x =-()k ∈Z ，所以()y f x =的对称中心的坐标为ππ(,0)26k -()k ∈Z .【小问2详解】当5π[0,12x ∈时，ππ7π2[,]336x +∈，π()2sin(2)[1,2]3f x x =+∈-，又()2f x a -≤2()2a f x a ⇔-≤≤+，所以2122a a -≤-⎧⎨+≥⎩，解得01a ≤≤.21.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，2a b c +=．（1）求C 的最大值；（2）求sin sin sin CA B的取值范围．【正确答案】（1）3π（2）23,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）由余弦定理结合已知条件可得23cos 12c C ab=-，再利用基本不等式可求出1cos 2C ≥，从而可求出C 的最大值；（2）由已知条件结合基本不等式可得2c ab ≥，再由正弦定理得2sin sin sin C A B ≥，所以sin 1sin sin sin C A B C ≥，由（1）知03C π<≤，则可求出sin C 的范围，从而可求得结果.【小问1详解】由余弦定理得22222()2cos 22a b c a b ab c C ab ab+-+--==，因为2a b c +=，所以2222(2)2323cos 1222c ab c c ab c C ab ab ab---===-，因为2c a b =+≥，当且仅当a b =时取等号，所以2c ab ≥，当且仅当a b =时取等号，所以2331cos 11222c ab C ab ab =-≥-=，当且仅当a b =时取等号，因为(0,)C π∈，所以03C π<≤，所以C 的最大值为3π，【小问2详解】因为2c a b =+≥，当且仅当a b =时取等号，所以2c ab ≥，当且仅当a b =时取等号，所以由正弦定理得2sin sin sin C A B ≥，当且仅当A B =时取等号，所以2sin sin 1sin sin sin sin C C A B C C ≥=，当且仅当π3A B ==时取等号，由（1）知03C π<≤，所以30sin sin 32C π<≤=，所以123sin 3C ≥，所以sin sin sin 3C A B ≥，当且仅当A B =时取等号，即sin sin sin CA B的取值范围为,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22.已知H 是ABC 内的一点，1143AH AB AC =+ ．（1）若H 是ABC 的外心，求∠BAC ；（2）若H 是ABC 的垂心，求∠BAC 的余弦值．【正确答案】（1）π4（2）6【分析】（1）设D 为AB 的中点，E 为AC 中点，利用基底法得1134DH AC AB =-，再计算0DH AB ⋅= 得4cos 3b A c =，同理利用0EH AC ⋅=得6cos 4c A b =，联立即可得到A 的大小；（2）利用基底法得1143AH BC AB BC AC BC ⋅=⋅+⋅，再结合向量数量积的含义和余弦定理有22277c b a -=，同理根据0BH AC ⋅= 得222990a c b --=，再利用余弦定理即可得到答案.【小问1详解】设D 为AB 的中点，E 为AC 中点，H 是ABC 的外心，所以AH BH CH ∴==，∴点H 在边AB 和AC 的垂直平分线上，,DH AB EH AC ∴⊥⊥，1111124334DH DA AH AB AB AC AC AB =+=-++=-，21111cos 03434DH AB AC AB AB AB bc A c ∴⋅=⋅-⋅=-= ，即4cos 3b A c =①，同理，()111432EH AC AH AE AC AB AC AC AC⎛⎫⋅=-⋅=+-⋅ ⎪⎝⎭22111111cos 0464646AB AC AC AB AC AC bc A b ⎛⎫=-⋅=⋅-=-= ⎪⎝⎭可得3cos 2c A b =②，联立①②得21cos 2A =，而cos 0A >，则2cos 2A =，()0,πA ∈ ，π4A ∴=.【小问2详解】H 是ABC 的垂心，AH BC ∴⊥，即0AH BC ⋅=，1143AH AB AC =+ ，()2211111432341AH BC AB AC AC AB AB AB AC AC⎛⎫∴⋅=+⋅-=--⋅+ ⎪⎝⎭22222111042312b c a c bc b bc +-=--⋅+=化简得22277c b a -=，①同理13()34BH AC AH AB AC AC AB AC⎛⎫⋅=-⋅=-⋅ ⎪⎝⎭222222131313cos 03434342b c a AC AB AC b bc A b bc bc+-=-⋅=-=-⋅= ，化简得222990a c b --=，②，联立①②得222732c b =，则223227c b =，c =，则()2222222222232868627cos 222677b bb c b c abcA bc bcbcc b -⨯+-+--=-====.关键点睛：本题的关键是通过基底法转化计算向量数量积，从而得到方程组，再结合余弦定理得到角的余弦值.2023-2024学年四川省广元市高一下册期中数学质量检测模拟试题一、单选题（每小题5分，共计40分）1.sin 24cos6cos 24sin 6+的值为（）A.2B.2C.12D.3【正确答案】C【分析】利用两角和的正弦公式求解.【详解】()1sin24cos6cos24sin6sin 246sin 302+=+==.故选：C.2.为了得到函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图象（）A.向左平移π3个单位长度 B.向右平移π3个单位长度C.向上平移π3个单位长度 D.向下平移π3个单位长度【正确答案】A【分析】由平移变换的规则求解即可.【详解】将函数sin y x =的图象向左平移π3个单位长度即可得到函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选：A.3.已知向量()2,1m x =与向量11,22n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭垂直，则x =（）A.14B.-14C.12D.-12【正确答案】C【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求参数即可.【详解】()2,1m x = 与11,22n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭垂直，()1112,1,0222m n x x ⎛⎫∴⋅=⋅-=-= ⎪⎝⎭，即12x =.故选：C4.在ABC 中，角A 、B 、C 对的边分别为a 、b 、c ．若1a =，3b =，c =，则角C 等于（）A.90°B.120°C.60°D.45°【正确答案】B【分析】利用余弦定理求解即可.【详解】由题可知222222131cos 22132a b c C ab +-+-===-⨯⨯,因为0180C ︒<<︒,故120C =︒.故选：B.5.在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，2AO AE = ，则BE =（）．A.3144AB AD -+B.1344AB AD +C.1344AB AD -+D.3144AB AD +【正确答案】A【分析】根据向量的线性运算直接计算.【详解】由已知对角线AC 与BD 交于点O ，2AO AE = ，则()11114444AC AB AD AB AE AD ==+=+，所以11314444B A E AD =-=+-=-+，故选：A.6.下列不等式成立的是（）A.sin 60sin 50sin 40<<B.tan 60tan 50tan 40<<C.cos60cos50cos 40>>D.cos80sin 80tan 80<<【正确答案】D【分析】分别判断正弦、余弦、正切、的单调性，判断选项A ，B ，C ，再结和正弦余弦正切单调性及诱导公式找中间值比较即可判断D 选项.【详解】A 选项：因为sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且605040>> ，所以有sin 60sin 50sin 40>> ，故A 错误；B 选项：因为tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且605040>> ，所以有tan 60tan 50tan 40>> ，故B 错误；C 选项：cos y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，且605040>> ，所以有cos 60cos50cos 40︒<︒<︒，故C 错误.D 选项：因为sin y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且8010> ，所以1sin 90sin 80sin10cos80=>>= ，由tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，且8045> ，所以tan 80tan 451>= ，所以cos80sin 80tan 80<< ，故选：D.7.如图所示，在ABC 中，13AN NC =，P 是BN 上的一点，若311AP AB mAC =+ ，则实数m 的值为（）A.1011B.811C.211D.111【正确答案】C【分析】根据给定条件，可得3411AP AB mAN =+，再利用共线向量的推论列式计算作答.【详解】在ABC 中，13AN NC = ，即4AC AN =，又311AP AB mAC =+ ，因此3411AP AB mAN =+ ，而点B ，P ，N 共线，于是34111m +=，解得211m =，所以实数m 的值为211.故选：C8.设向量a 与b 的夹角为θ，定义sin cos a b a b θθ⊕=- ，已知a = ，1b a b ==- ，则a b ⊕= （）A.12B.2C.2D.【正确答案】B【分析】根据数量积求模长的公式计算1a b -=，可得2cos 2θ=，计算出2sin 2θ=，再代入sin cos a b a b θθ⊕=- ，利用数量积求模长公式计算即可.【详解】a = ，1b a b ==- ，1a b ∴-= ，得2cos 1cos 2a b a b θθ⋅==⇒=，[]0,πθ∈ ，2sin 2θ∴=，2a b b ∴-⊕=2===.故选：B二、多选题（每小题5分，全对得5分，漏选得2分，错选0分，共计20分）9.下列说法中，错误的是（）A.若a b = ，则a b = 或a b=- B.向量AB与CD 是共线向量，则四点,,,A B C D 必在同一条直线上C.向量AB 与BA是平行向量D.任何两个单位向量都是相等向量【正确答案】ABD【分析】利用向量及向量共线的定义对选项逐一判断即可.【详解】向量是既有大小又有方向的量，若a b = ，则a 和b大小相同，方向不一定相同，故选项A说法错误；向量AB与CD是共线向量，则AB与CD方向相同或反向，点,,,A B C D 可能在一条直线上，也可能组成平行四边形，故选项B 说法错误；向量AB与BA 方向相反，是平行向量，故选项C 说法正确；单位向量模长相同，方向不一定相同，故选项D 说法错误；故选：ABD10.已知平面向量()1,0a =，(b = ，则下列说法正确的是（）A.||16a b +=B.()2a b a +⋅=C.向量+a b 与a 的夹角为30°D.向量+a b 在a 上的投影向量为2a【正确答案】BD【分析】根据向量模长的坐标计算即可判断A ，根据数量积的坐标运算可判断B,由夹角公式可判断C ，由投影向量的求解公式可判断D.【详解】((11,0a b +=++= ，所以4a b += ，故A错误；()1202a a b ⋅+=⨯+⨯=，故B 正确；()1cos ,2a a b a a b aa b⋅+<+>==+，(),0,πa a b <+>∈ ，a ∴< ，π3a b +>=，故C 错误；向量+a b 在a 上的投影向量为()2·21a ab a a a a a ⋅+=⨯=，故D 正确．故选：BD11.已知函数()()πtan 312f x x ϕϕ⎛⎫=++< ⎪⎝⎭的图象经过点π,19⎛⎫ ⎪⎝⎭，则（）A.π3ϕ=B.()f x 的最小正周期为π3C.()f x 的定义域为5π2π,183k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭ZD.不等式()2f x <的解集为ππ7ππ,183363k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z 【正确答案】BD 【分析】将点π,19⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()f x 中，再结合π2ϕ<即可求得ϕ的值，从而即可判断A ；求正切函数的最小正周期即可判断B ；求正切函数的定义域即可判断C ；解不等式()2f x <即可判断D ．【详解】对于A ，由题知ππtan 1193f ϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则πtan 03ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为π2ϕ<，所以π3ϕ=-，A 错误；对于B ，()f x 的最小正周期ππ3T ω==，B 正确；对于C ，令ππ3π32x k -≠+，k ∈Z ，则5ππ183k x ≠+，k ∈Z ，所以()f x 的定义域为5ππ,183k x x k ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭Z ，C 错误；对于D ，令πtan 3123x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，则πtan 313x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，得ππππ3π234k x k -+<-<+，k ∈Z ，即ππ7ππ183363k k x -+<<+，k ∈Z ，所以不等式()2f x <的解集为ππ7ππ,183363k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z ，D 正确．故选:BD12.已知P 为ABC 所在的平面内一点，则下列命题正确的是（）A.若P 为ABC 的垂心，2AB AC ⋅= ，则2AP AB ⋅=B.若P 为锐角ABC 的外心，AP xAB yAC =+且21x y +=，则AB BC=C.若()R sin sin AB AC AP AB B AC C λλ⎛⎫ ⎪=+∈ ⎪⎝⎭ ，则点P 的轨迹经过ABC 的重心D.若111122cos cos AP AB AC AB B AC C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则点P 的轨迹经过ABC 的内心【正确答案】ABC【分析】根据0AB PC ⋅= ，AC AP PC =+计算可判断A ；设D 为AC 中点，则根据题意得,,B P D三点共线，且PD AC ⊥，进而得AB BC =判断B ；设BC 中点为E ，进而结合正弦定理得2sin AP AE AB Bλ= 可判断C ；设BC 中点为E ，根据题意计算AP BC ⋅ 得0AP BC AE BC ⋅⋅-= ，进而得0EP BC =⋅可判断D.【详解】解：对于A 选项，因为AC AP PC =+ ，2AB AC ⋅=，又因为P 为ABC 的垂心，所以0AB PC ⋅=，所以()2AB AC AB AP PC AB AP AB PC AB AP ⋅=⋅+=⋅+⋅=⋅= ，故正确；对于B 选项，因为AP xAB yAC =+且21x y +=，所以()12AP y AB y AC =-+，整理得：(2)AP AB y AC AB -=- ，即()BP y BC BA =+ ，设D 为AC 中点，则2BP yBD =，所以,,B P D 三点共线，又因为PD AC ⊥，所以BD 垂直平分AC ，故AB BC =，正确；对于C 选项，由正弦定理sin sin AC AB BC=得sin sin AC C AB B =，所以()sin sin sin AB AC AP AB AC AB B AC C AB B λλ⎛⎫ ⎪=+= ⎪⎝⎭+，设BC 中点为E ，则2AB AC AE += ，所以2sin AP AE AB Bλ=，所以,,A P E 三点共线，即点P 在边BC 的中线上，故点P 的轨迹经过ABC的重心，正确；对于D 选项，因为111122cos cos AP AB AC AB B AC C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()11cos cos 12AB AC AB AC AB B AC C =+++ ，设BC 中点为E ，则2AB AC AE += ，所以11cos cos AP AB AC AE AB B AC C+=+，所以11cos cos AP BC AB BC AC BC AE BC AB B AC C ⋅+⋅⋅=+⋅BC BC AE BC AE BC =-=++⋅⋅，所以0AP BC AE BC ⋅⋅-=，即()0AP AE BC -=⋅ ，所以0EP BC =⋅，故P 在BC 中垂线上，故点P 的轨迹经过ABC 的外心，错误.故选：ABC三、填空题（每小题5分，共计20分）13.平面向量22a m m →=+（，），1,1b →=（）.若//a b →→，则实数m 的值是______.【正确答案】2或1-【分析】利用向量共线的坐标运算关系即可求解.【详解】平面向量22a m m →=+（，），1,1b →=（），若//a b →→，则22m m =+，解得2m =或1m =-.故2或1-14.已知向量a ，b 的夹角为120°，且2a b ⋅=-，4b = ，则a = ________．【正确答案】1【分析】根据向量数量积的概念，列出式子即可求出结果.【详解】由cos ,2a b a b a b ⋅==-得211cos12042a b a b ⋅-===⎛⎫︒⨯- ⎪⎝⎭．故1.15.已知α，β满足π04α<<，π4π34β<<，3cos 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，π12sin 413β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin αβ-=______．【正确答案】5665-【分析】根据题意得到,ππs o 4s 4in c αβ⎛⎫⎛⎫++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值，然后由正弦的和差角公式，代入计算即可得到结果.【详解】因为π04α<<，则πππ442α<+<，因为π4π34β<<，则πππ24β<+<，所以445πsin α⎛⎫+==⎪⎝⎭，5413πcos β⎛⎫+==- ⎪⎝⎭，则()ππsin sin 44αβαβ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππππcos cos sin 444sin 4αβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭453125651351365⎛⎫=⨯--⨯=- ⎪⎝⎭故答案为:5665-16.对于三角形ABC 形状的判断，以下说法正确的有：__________①若cos cos a B b A=，则ABC 为等腰三角形；②若AB BC BC CA CA AB ⋅=⋅=⋅，则ABC 为等边三角形．③sin cos A B =，则ABC 为直角三角形．④若ABC 平面内有一点O 满足：0OA OB OC ++=，且OA OB OC == ，则ABC 为等边三角形⑤若222sin sin cos 1A B C ++<，则ABC 为钝角三角形．【正确答案】②④⑤【分析】根据正弦定理边化角，可推得A B =或π2A B +=，判断①；根据向量数量积的运算律可判断②；举反例可判断③；根据向量数量积的运算律结合向量的模可判断④；利用正弦定理角化边结合余弦定理可判断⑤.【详解】对于①，cos cos a B b A =，则sin cos ,sin cos sin cos sin cos A B A A B B B A=∴=,即sin 2sin 2A B =，由于,(0,π)A B ∈，则2,2(0,2π)A B ∈，则22A B =或22πA B +=，即A B =或π2A B +=，故ABC 为等腰三角形或直角三角形，①错误；对于②，由AB BC BC CA ⋅=⋅可得()0AB AC BC +⋅= ，即()()0AB AC AC AB +⋅-= ，故220,||||AC AB AC AB -=∴= ，同理由BC CA CA AB⋅=⋅可得||||BC AB = ,故ABC 为等边三角形，②正确．对于③，不妨取2ππ,36A B C ===,满足sin cos A B =，但ABC 不是直角三角形．③错误；对于④，因为0OA OB OC ++=，故22||||OA OB OC +=- ，即222||||2||OA OB OA OB OC ++⋅= ，又|||||OA OB OC == ，所以2||2||||cos 0OA OA OB AOB +⋅⋅∠=，故1cos 2AOB ∠=-，由于][0,πAOB ∠∈，故2π3AOB ∠=，同理可得2π3AOC BOC =∠=∠，结合||||||OA OB OC == ，故AOB ≌AOC ≌COB △,可得||||||AB AC BC ==，故ABC 为等边三角形，④正确；对于⑤，由222sin sin cos 1A B C ++<得2222sin sin 1cos sin A B C C +<-=，即222a b c +<，即222cos 02a b c C ab+-=<，由于(0,π)C ∈，故C 为钝角，故ABC 为钝角三角形，⑤正确，故②④⑤方法点睛：判断三角形形状问题可以利用正余弦定理，根据角的范围进行判断，注意正余弦定理边角互化的应用，也可以利用向量的线性运算或者数量积的运算进行判断.四、解答题17.已知(2,4)A -，(3,1)B -，(3,4)C --．设AB a = ，BC b = ，CA c =．（1）求32a b + ；（2）求满足a mb nc =+ 的实数m ，n 的值；【正确答案】（1）(3，21)-；（2）1m n ==-.【分析】（1）利用平面向量的数乘和加法运算求解即可；（2）由向量的坐标运算列出方程组，可得实数m ，n 的值．【详解】由已知得(5,5)a =- ，(6,3)b =-- ，(1,8)c =．（1）323(5a b +=，5)2(6-+-，3)(1512-=-，156)(3--=，21)-．（2）(6,38)mb nc m n m n +=-+-+，65m n ∴-+=，385m n -+=-．解得1m n ==-．18.已知函数()π3sin 24f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.（1）求函数的最小正周期､单调递增区间；（2）求函数()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域.【正确答案】（1）πT =；递增区间为3πππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2）,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【分析】（1）根据正弦型函数的周期性及单调性即得；（2）根据正弦函数的图象和性质即得.【小问1详解】因为()π3sin 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期为2ππ2T ==，由πππ2π22π,Z 242k x k k -+≤+≤+∈，可得3ππππ,Z 88k x k k -+≤≤+∈，所以函数()f x 单调递增区间为：3πππ,π,Z 88k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；【小问2详解】由π02x ≤≤，可得ππ5π2444x ≤+≤，所以π2sin 2,142x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，π323sin 2,342x ⎡⎤⎛⎫+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦所以函数()f x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为32,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.19.如图，某林场为了及时发现火情，设立了两个观测点B 和C ，某日两个观测站都观测到了A 处出现火情，在B 点处观测到A 的方位角为125︒．在C 点处，观测到A 的方位角为80︒．B 点和C 点相距25千米，求观测站C 与火情A 之间的距离．【分析】由正弦定理求解即可【详解】在ABC 中，15512530ABC ∠=-=︒︒︒，180********BCA ∠=︒-︒+︒=︒，1803010545BAC ∠=︒-︒-︒=︒，25BC =，由正弦定理可得sin sin AC BCABC BAC=∠∠，即25sin 30sin 45AC =︒︒，所以25sin 30252sin 452AC ⨯︒==︒（千米），所以观测站C 与火情A 之间的距离为2522千米20.在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知38,cos 5a C ==（1）求sin A 的值；（2）若6b =，则ABC 的面积.【正确答案】（1）10（2）245【分析】（1）根据cos C 求sin C ，然后利用正弦定理和8a =求sin A 即可；（2）利用余弦定理和8a =得到=2a ，然后利用面积公式求面积即可.【小问1详解】由于3cos ,05C C π=<<，则4sin 5C =，因为8a =，由正弦定理知8sin A C =，则sin sin 810A C ==.【小问2详解】因为8,6a b ==由余弦定理，得22222323635cos 2125a aa b c C aba +-+-===，即234200a a +-=，解得=2a ，而4sin ,65C b ==，所以ABC 的面积11424sin 262255S ab C ==⨯⨯⨯=.21.已知函数()()()1cos 0,02f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图象如图所示.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若14f απ⎛⎫=⎪⎝⎭，其中0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求α的值；（3）若不等式()1f x m -<对任意11,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】（1）()1cos 24f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）12πα=；（3）1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）由函数的图象可得出()f x 的最小正周期T 的值，可求得2T πω=，再将点1,04⎛⎫⎪⎝⎭代入函数()f x 的解析式，结合0ϕπ<<可求得ϕ的值，进而可求得函数()f x 的解析式；（2）求得1cos 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，结合0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可求得α的值；（3）求出函数()f x 在区间11,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值，由题意可得()()11m f x m f x ⎧<+⎪⎨>-⎪⎩，进而可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）由图象可知，函数()f x 的最小正周期为512244T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，2T ωπ∴==π，则()()1cos 2f x x πϕ=+，12cos 044f πϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，可得cos 04πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0ϕπ<< ，5444πππϕ∴<+<，42ππϕ∴+=，解得4πϕ=，因此，()1cos 24f x x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（2）11cos 244f απαπ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得1cos 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，02πα<<Q ，3444πππα∴<+<，43ππα∴+=，解得12πα=；（3）当11,24x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，442x ππππ-≤+≤，则0cos 14x ππ⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭，()max 12f x ∴=，()min 0f x =，由()1f x m -<可得()11f x m -<-<，则()()11m f x m f x ⎧<+⎪⎨>-⎪⎩，()min 11m f x ∴<+=，()max 112m f x >-=-，所以，112m -<<.综上所述，实数m 的取值范围是1,12⎛⎫-⎪⎝⎭.方法点睛：根据三角函数()()sin f x A x b ωϕ=++（或()()cos f x A x b ωϕ=++）的部分图象求函数解析式的方法：（1）求A 、()()max min:2f x f x b A -=，()()max min2f x f x b +=；（2）求出函数的最小正周期T ，进而得出2Tπω=；（3）取特殊点代入函数可求得ϕ的值.22.在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin sin cos sin cos sin sin a A a C B b C A b B c A ++=+．（1）求角B 的大小；（2）若2a =，且ABC 为锐角三角形，求ABC 的周长的取值范围；（3）若2b ac =，且外接圆半径为2，圆心为,O P 为O 上的一动点，试求PA PB ⋅ 的取值范围．【正确答案】（1）π3B =（2）(3++（3）[]2,6-【分析】（1）直接利用正余弦定理即可求解；（2）利用正弦定理将周长转化为关于角A 的三角函数，利用三角函数的值域即可求解；（3）易得三角形ABC 为等边三角形，取AB 中点M ，可得2223PA PB PM MA PM ⋅=-=- ，由P 为O 上的一动点，可得[]1,3PM ∈，进而可求PA PB ⋅ 的取值范围.【小问1详解】依题意，由正弦定理，sin sin sin a b c A B C==，由sin sin cos sin cos sin sin a A a C B b C A b B c A++=+可得22cos cos a ac B bc A b ac ++=+，由余弦定理2222222cos ,2cos ac B a c b bc A b c a =+-=+-，则222a cb ac +=+，则2221cos 22a c b B ac +-==，因为0πB <<，所以π3B =；【小问2详解】由ABC 为锐角三角形，π3B =，可得ππ,62A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，由正弦定理sin sin sin a b c A B C ==，则22πsin sin 3c A A ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2π2sin sin 3,1sin sin sin sin A A A A b c A A A A⎛⎫- ⎪+⎝⎭====+，则ABC的周长为22cos cos 12333sin 2sin cos tan 222A A a b c A A A A +++=+=+=+，由ππ,62A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则ππ,2124A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，因为2π2tan π312tan π631tan 12==-，整理得：2ππtan 101212+-=，解得πtan 212=-πtan 212=--（舍去），所以()tan 22A ∈-，则周长范围是(3++；【小问3详解】由正弦定理2sin b R B=，则b =，则212ac b ==，由222a c b ac +=+，可得2224a c +=，则a c ==则三角形ABC 为等边三角形，取AB 中点M ，如图所示：则()()PA PB PM MA PM MB ⋅=+⋅+ ()2PM MA MB MA MB PM +=+⋅+⋅ 2223PM MA PM =--= ，由2,1OP OM ==，则[]1,3PM ∈，则[]2,6PA PB ⋅∈- ．方法点睛：（1）利用正余弦定理可进行边角互换用以化简条件；（2）涉及三角形周长与面积的最值问题，可将问题转化为基本不等式或三角函数来求最值；（3）外接圆动点范围问题，可转化为动点到某个定点的距离问题，结合几何图形性质分析得出范围.。

2016-2017学年四川省广元市广元中学高一下学期期末模拟数学试卷(答案+解析)

四川省广元市广元中学2016-2017学年高一（下）期末数学模拟试卷一、选择题1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，则a4=（）A．22 B．16 C．11 D．53．（5分）S n为等差数列{a n}的前n项和，a2+a8=6，则S9=（）A．B．27 C．54 D．1084．（5分）设a＜b，c＜d，则下列不等式成立的是（）A．a﹣c＜b﹣d B．ac＜bd C．D．a+c＜b+d5．（5分）已知平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为（）A．10 B．5 C．﹣10 D．﹣56．（5分）已知2cos2x+sin2x=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），则A，φ，b的值分别为（）A．B．C．D．7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．180 B．200 C．220 D．2408．（5分）若，是夹角为60°的单位向量，=2+，=﹣3+2，则，的夹角为（）A．120°B．30°C．60°D．150°9．（5分）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°（即∠BAC=30°）的方向上；行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°（即∠CBE=75°）的方向上，且仰角为30°．则此山的高度CD=（）A．m B．m C．m D．m10．（5分）已知数{a n}满足a n+1=2a n，且a3﹣a1=2，则++…+（）A．3（1﹣）B．（4n﹣1）C．（1﹣）D．（1﹣）11．（5分）若a＞0，b＞0，2ab+a+2b=3，则a+2b的最小值是（）A．1 B．2 C．D．12．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2+c2﹣b2=ac，，，则a+c的取值范围是（）A．（2，3）B．C．（1，3）D．（1，3]二、填空题13．（5分）求值sin75°=．14．（5分）已知||=3，||=4，且＜，＞=120°，则|+|=．15．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为，{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，则数列的前n项和T n=．三、解答题17．（10分）已知向量=（1，0），=（2，1）．（1）求|+3|；（2）当k为何实数时，k﹣与+3平行，平行时它们是同向还是反向？18．（12分）已知直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，且与直线l3：x﹣y+1=0垂直．（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆C：（x﹣a）2+y2=8相交于P，Q两点，且，求a的值．19．（12分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x+k的最小值为﹣3（1）求常数k的值；（2）若f（x0）=﹣，x0∈[0，]，求cos2x0的值．20．（12分）已知数列{a n}中，a1=1，（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设数列{b n}满足：，求{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知二次函数f（x）=x2+mx﹣m（x∈R）同时满足：①在定义域内存在0＜x1＜x2，使得f（x1）＞f（x2）成立；②不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；数列{a n}的前n项和为S n，S n=f（n），n≥1，n∈N．（1）求f（x）的表达式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设，，{c n}的前n项和为T n，若T n＞3n+k对任意n∈N，且n≥2恒成立，求实数k的取值范围．【参考答案】一、选择题1．C【解析】2sin cos=sin=．故选C．2．C【解析】等差数列{a n}中，a2=1，a6=21，∴2a4=a2+a6=1+21=22∴a4=11．故选C．3．B【解析】根据等差数列性质，可得a2+a8=2a5=6，∴a5=3，根据等差数列和的性质可得，S9=9a5=27．故选B．4．D【解析】∵a＜b，c＜d，∴a+c＜b+d，得D正确，令a=1，b=2，c=﹣2，d=1，代入A，得A错误，令a=﹣2，b=1，c=﹣3，d=0，代入B，D，错误，故选D．5．D【解析】∵平面向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴=（t+6）﹣（﹣t﹣4）=0，解得实数t=﹣5．故选D．6．A【解析】∵2cos2x+sin2x=A sin（ωx+φ）+b（A＞0，0＜φ＜π），∴cos2x+sin2x+1=A sin（ωx+φ）+b，即sin（2x+）+1=A sin（ωx+φ）+b，∴A=，ω=2，φ=，b=1，故选A．7．D【解析】由三视图可知：该几何体是一个横放的直四棱柱，高为10；其底面是一个等腰梯形，上下边分别为2，8，高为4．∴S表面积=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故选D．8．A【解析】由题意，，且＜＞=60°，且=2+，=﹣3+2，∴==，=．=（2+）（﹣3+2）==．∴cos＜＞=．则，的夹角为120°．故选A．9．A【解析】在△ABC中，AB=600，∠BAC=30°，∠ACB=∠CBE﹣∠BAC=45°，由正弦定理得，即，解得BC=300，在Rt△BCD中，∵tan30°==，∴CD=BC=100．故选A．10．A【解析】由题意，a n+1=2a n，可知数列{a n}是等比数列，公比q=2，∵a3﹣a1=2，即a1q2﹣a1=2，∴a1=，∴a n=．那么：数列{}的通项公式为∴数列{}是以首项为，公比q=的等比数列．则++…+=3（1﹣）故选A．11．B【解析】∵a＞0，b＞0，2ab+a+2b=3，∴2ab≤（）2，∴a+2b=3﹣2ab≥2﹣，当且仅当a=1，b=时取等号设a+2b=t，则t≥2﹣，∴t2+4t﹣8≥0，解得t≤﹣4（舍去）或t≥2，∴a+2b≥2，故则a+2b的最小值是2，故选B.12．B【解析】∵a2+c2﹣b2=ac，b=，由余弦定理可得cos B===，∵B是三角形内角，∴B=60°，sin B=．∵，∴cos A＜0，∴A为钝角．由正弦定理可得a=•sin A=•sin A=2sin A，同理c==•sin C=2sin C．三角形ABC中，B=60°，∴A+C=120°．a+c=2sin A+2sin C=2sin A+2sin（120°﹣A）=3sin A+cos A=2sin（A+30°），∵90°＜A＜120°，∴120°＜A+30°＜150°，∴sin（A+30°）∈（，），∴2sin（A+30°）∈（，3），∴a+c的取值范围为：（，3）．故选B．二、填空题13．【解析】sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=故答案为14．【解析】=3×4×cos120°=﹣6，∴（）2=+2+=9﹣12+16=13，∴||=．故答案为．15．【解析】设圆锥的母线长为l，则=，即l=3，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πl=3π，∴r=．设圆锥的高为h，则h==．∴圆锥的体积V==．故答案为．16．n×2n+2【解析】∵数列{a n}的前n项和为，∴a1=S1=3+8=11，a n=S n﹣S n﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，n=1时，上式成立，∴a n=6n+5．∵{b n}为等差数列，且b1=4，b3=10，∴b3=4+2d=10，解得d=3，∴b n=4+（n﹣1）×3=3n+1，∴==（n+1）•2n+1，∴数列的前n项和：T n=2×22+3×23+4×24+…+（n+1）×2n+1，①2T n=2×23+3×24+4×25+…+（n+1）×2n+2，②①﹣②，得：﹣T n=8+23+24+…+2n+1﹣（n+1）×2n+2=8+﹣（n+1）×2n+2=﹣n×2n+2．∴T n=n×2n+2．故答案为：n×2n+2．三、解答题17．解：（1）由于=（1，0）+3（2，1）=（7，3），∴|+3|==．（2）由于k﹣=k（1，0）﹣（2，1）=（k﹣2，﹣1），设k﹣=λ（+3），则（k﹣2，﹣1）=λ（7，3），∴，解得．故时，k﹣与+3反向平行．18．解：（1）直线l经过直线l1：2x﹣y﹣1=0与直线l2：x+2y﹣3=0的交点P，由，得，所以P（1，1）．因为l⊥l3，所以k l=﹣1，所以直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）由已知可得：圆心C到直线l的距离为，因为，所以，所以，解得a=0或a=4．19．解：（1）=，∴f（x）min=﹣1+1+k=﹣3，解得k=﹣3．（2）∵，∴，即．∵，∴．∵若，则，若，则，显然，且，∴．∴=，∴==×+×=．20．（1）证明：∵a1=1，，∴，∴，又，∴数列是首项为1，公差为3的等差数列．（2）解：∵数列是首项为1，公差为3的等差数列，∴，∴；（3）解：∵，∴…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n，+…+（3n﹣5）×2n+（3n﹣2）×2n+1，∴…+3×2n﹣（3n﹣2）×2n+1==2﹣12+3×2n+1﹣（3n﹣2）×2n+1=﹣10+（5﹣3n）×2n+1，∴．21．解：（1）由不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素，解得：△=m2+4m=0，∴m=0或m=﹣4．当m=0时，f（x）=x2，在（0，+∞）上单调递增，不合题意，舍去．当m=﹣4时，f（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2在（0，2）上单调递减，故存在0＜x1＜x2＜2，使得f（x1）＞f（x2）成立，∴f（x）=x2﹣4x+4；（2）由（1）知：．当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+4]=2n﹣5，∴；（3）∵，∴．当n≥2时，T n=C1+C2+C3+…=，∵T n＞3n+k，对∀n∈N，n≥2恒成立，∴．设G（n）=，是关于n的增函数，∴G（n）min=G（2）=9，∴k的取值范围是：k＜9．。

2023-2024学年四川省广元市高一下学期6月期末数学质量检测试题(含解析)

2023-2024学年四川省广元市高一下学期6月期末数学质量检测试题一､选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目的要求1．已知，则（）1cos 2α=cos2α=A B ．C ．D ．1212-2．已知复数满足，则复数的虚部为（）z 2i 2z z -=z A ．B ．C ．D ．2i 54i 525453．一个水平放置的平面图形按斜二测画法得到的直观图如图所示.知OABC O A B C ''''，则平面图形的面积为（）24,O A C B O C A B '==='''''''OABCA ．3B ．6C ．D ．4．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：，若该组数据11,15,17,,23,26,27,34,37,38a 的分位数为22，则（）40%=a A ．19B ．20C ．21D ．225．某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下：mm 24小时降雨量（精确到）0.1L 0.1~9.910.024.9~25.049.9~50.0~99.9降雨等级L小雨中雨大雨暴雨在一次降雨过程中，用一个侧棱的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，180mm AA =当侧面水平放置时，水面恰好过的中点.则这24小时的降雨量的等11AA B B 1111,,,AC BC A C B C 级是（）A ．小雨B ．中雨C ．大雨D ．暴雨6．把函数的图象向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标()sin f x x=π66π不变），得到函数的图象，下列关于函数的说法正确的是（）()g x ()g x A ．函数的最小正周期()y g x =6T =B ．函数在区间上单调递减()y g x =()2,8C ．函数是奇函数()2y g x =+D ．函数在区间上的最大值为()2y g x =+[]3,4127．如图，圆锥的底面直径和高均为，过上一点作平行于底面的截面，以该截面PO 12PO O '为底面挖去一个圆柱，我们称该圆柱为圆锥的内接圆柱.则该圆锥的内接圆柱侧面积的最大值为（）A ．B ．C ．D ．12π24π36π72π8．在中，，点满足，且，则（）ABC 4AB AC BC ===P BP tBC =1AP BC BC⋅= t =A ．B ．C ．D ．341434-14-二､多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知是两条不同的直线，是平面，若，则的关系可能为（）,m n αm ,n αα⊂,m nA ．平行B ．垂直C ．相交D ．异面10．的内角的对边分别为，下列结论正确的是（）ABC ,,A B C ,,a b c A ．若，则角222sin sin sin sin sin A B C B C =+-π3A =B ．存在，使成立,,A BC tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++>C ．若，则为等腰或直角三角形sin2sin2A B =ABCD ．若，则有两解30a b A ==ABC 11．如图，在正方体中，为棱上的动点，平面为垂足，1111ABCD A B C D -E AB DF ⊥1,D EC F 下列结论正确的是（）A ．1FD FC=B ．三棱锥的体积为定值1C DED -C ．11ED A D⊥D ．与所成的角为1BC AC 45︒三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12．已知为共线向量，且，则.,a b ()()()3,1,,2a b x x ==∈R x =13．在中，分别为的中点，交于点.若，ABC ,D E ,AC BC AE BD M 2,4AB AC ==，则.π3BAC ∠=cos EMD ∠=14，则该圆锥的侧面积为．四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤.15．已知向量满足，，且在上的投影向量为.,a b 4,a b == a b b - (1)求及的值；,a ba b ⋅(2)若，求的值.()()2a b a bλ-⊥+ λ16．记的内角的对边分别为，若，且.ABC ,,A B C ,,a b c cos πsin 2cos 6B C A ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 2sin b C B =(1)求及；A c(2)若点在边上，且的面积.D BC 3,BC BD AD ==ABC 17．2023年起我国旅游按下重启键，寒冬有尽，春日可期，先后出现了“淄博烧烤”，“尔滨与小土豆”，“天水麻辣烫”等现象级爆款，之后各地文旅各出奇招，衢州文旅也在各大平台发布了衢州的宣传片：孔子，金庸，搁袋饼纷纷出场.现为进一步发展衢州文旅，提升衢州经济，在5月份对来衢旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿，交通，服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.4b a =(1)求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；a (2)若有超过的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.衢州市5月份文旅成60%绩合格了吗？(3)衢州文旅6月份继续对来衢旅游的游客发起满意度调查.现知6月1日-6月7日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月8日-6月14日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据计算6月1日—6月14日的总样本的平均数与方差.18．在平行四边形中，分别为的中点，将三角形ABCD 2,45,,AB AD A E F ===,AB AD沿翻折，使得二面角为直二面角后，得到四棱锥.ADE DE A ED C --A EBCD -(1)求证：平面；EF ABC (2)求证：平面平面；AED ⊥ACD (3)求与平面所成角的正弦值.EC ACD 19．“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小”.如图1，三个内角都小于的120内部有一点，连接，求的最小值.我们称三角形内到三角形ABC P ,,PA PB PC PA PB PC ++三个顶点距离之和最小的点为费马点.要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可求出这三条线段和的最小值.某数学研究小组先后尝试了翻折､旋转､平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题，具体的做法如图2，将绕点顺时针APC △C 旋转，得到，连接，则的长即为所求，此时与三个顶点连线恰好三等60EDC △,PD BE BE 分费马点的周角.同时小组成员研究教材发现：已知对任意平面向量，把绕其P (),AB x y =AB起点沿逆时针方向旋转角得到向量.θ()cos sin ,sin cos AQ x y x y θθθθ=-+(1)已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，()(1,2,12A B -B A π4P 求点的坐标；P (2)在中，，借助研究成果，直接写出的最ABC 30,12,5ACB BC AC ∠===PA PB PC ++小值；(3)已知点，求的费马点的坐标.()()()1,0,1,0,0,2A B C -ABC P1．D【分析】根据余弦的二倍角公式即可代入求解.【详解】，21cos22cos 12αα=-=-故选：D 2．C【分析】根据给定条件，利用复数的除法运算，结合复数的意义求解即得.【详解】由，得，2i 2z z -=22(2i)42i 2i (2i)(2i)55z +===+--+所以复数的虚部为.z 25故选：C 3．C【分析】根据斜二测画法画出梯形的原图并确定对应边长，计算即可.OABC 【详解】画出梯形的原图，如图所示：OABC在直观图中，，24,O A C B O C A B '==='''''''得，，O C ='='24OA CB ==OC =四边形是直角梯形，OABC所以.422S +=⨯=故选：C 4．C【分析】由题意，结合百分位数的定义即可求解.【详解】，40%104⨯=又该组数据的分位数为22，40%则，解得.23222a +=21a =故选：C 5．D【分析】根据给定条件利用柱体体积公式求出水的实际体积，再由两种情况的放置水的体积相同求解液面高度，即可与降雨量等级比较求解．【详解】设的面积为，底面水平放置时，液面高为，ABC S ABC h 侧面水平放置时，水的体积为，11AA B B 11336044ABC V S AA AA S S⋅=⋅== 当底面水平放置时，水的体积为，ABC ABC V S h Sh == 于是，解得，60Sh S =60h =所以当底面水平放置时，液面高为．ABC 60mm 故降雨量等级为暴雨，故选：D 6．B【分析】根据伸缩平移变换可得函数的解析式，进而判断各选项中图像性质.()g x 【详解】的图像向左平移个单位长度得函数，()sin f x x =π6πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数，6π()()πππsin sin 1666g x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭其最小正周期为，A 选项错误；2π2π16T ==由，得，在上单调递减，B 选项正确；()2,8x ∈()ππ3π1,622x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭sin y x =π3π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，为偶函数，C 选项错误；()()ππππ2sin3sin cos 6626y g x x x x ⎛⎫=+=+=+= ⎪⎝⎭当时，，所以单调递减，[]3,4x ∈ππ2π,623x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()π2cos 6y g x x =+=最大值为，D 选项错误.0故选：B.7．C【分析】设，用的函数表达式表示出圆柱的侧面积，再利用基本不等式即可求出最OO x '=x 大值．【详解】圆锥轴截面如图所示，设圆柱的底面半径为，，由可知，，即，r OO x '=//O A OB 'B PO PO O A O ''＝12126x r-＝所以，()1122r x =-故被挖去的圆柱的侧面积为，()2122ππ12π36π2x x S rx x x +-⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭＝＝＝当且仅当时取等号，即时，被挖去的圆柱的侧面积最大值为．6x =6OO '=36π故选：C 8．A【分析】根据题意，在中取中点为，且点在直线上，由数量积运算可Rt ABC △BC D P BC 得，从而得解.1DP =【详解】因为，易知为等腰直角三角形且，4AB AC BC ===ABC π2A =取中点为，则，又点满足，则点在直线上，BC D AD BC ⊥P BP tBC =P BC 所以，()AP BC AD DP BC DP BC⋅=+⋅=⋅ 由，则，结合图知，所以.1AP BC BC⋅= 1||DP BC BC ⋅= 1DP = 3t 4=故选：A 9．ABD【分析】根据平行、垂直、相交和异面的性质即可求解.【详解】如图，在正方体中，1111ABCD A B C D -若是平面，为，为，αABCD 11A B m AB n 此时与平行，故A 正确；m n 在正方体中，1111ABCD A B C D -若是平面，为，为，αABCD 11A D m AB n 此时，故B 正确；m n ⊥若，不可能与垂直和相交，故C 错误；m ,n αα⊂m n 在正方体中，1111ABCD A B C D -若是平面，为，为，αABCD 11B D m AB n 此时与异面，故D 正确.m n 故选：ABD.10．ACD【分析】利用正弦定理、二倍角公式、解三角形的知识进行判断.【详解】选项A ：由正弦定理得：222,a b c bc =+-又余弦定理得2222cos ,a b c bc A =+-故又故故选项A 正确，1cos ,2A =(0,π),A ∈π,3A =选项B ：因为在中，故故选项B 错误，ABC tan tan tan tan tan tan ,A B C A B C ++=选项C ：当时，或即或故为等腰或sin2sin2A B =22A B =22πA B +=A B =π,2A B +=ABC 直角三角形，故选项C 正确，选项D ：则若，则有两解正确，sin b A <30a b A == ABC 故选项D 正确.故选：ACD.11．ABC【分析】对于A ，可证得平面，进而有，所以在的中垂线上，可1CD ⊥DOF 1OF CD ⊥F 1CD 得，即可判断；对于B ，由，而三棱锥的体积为1FD FC =11C DEDE CDD V V--=三棱锥三棱锥1E CDD -定值，所以三棱锥的体积为定值，即可判断；对于C ，可证得平面，则1C DED -1A D ⊥1AED ，即可判断；对于D ，在正方体中，由是正三角形，可得与所成的11ED A D ⊥1D AC 1BC AC 角为，即可判断.60︒【详解】对于A ，在正方体中，连接，交于点，连接，则，1111ABCD A B C D -1DC 1CD O OF 1DO CD ⊥又平面，平面，所以，DF ⊥1D EC 1CD ⊂1D EC 1CD DF ⊥因为平面，,DF DO D DF DO =⊂ 、DOF 所以平面，1CD ⊥DOF 又平面，所以，OF ⊂DOF 1OF CD ⊥因为为的中点，所以在的中垂线上，O 1CD F 1CD 所以，故A 正确；1FD FC =对于B ，在正方体中，平面，为棱上的动点，//AB 1CDD E AB 所以点到平面的距离即为到平面的距离，E 1CDD AB 1CDD 即为正方体的棱长，为定值，的面积为定值，1CDD 所以三棱锥的体积为定值，又，1E CDD -11C DEDE CDD V V--=三棱锥三棱锥所以三棱锥的体积为定值，故B 正确；1C DED -对于C ，连接，则，11AD A D 、11AD A D ⊥又在正方体中，平面，平面，⊥AE 11AA D D 1A D ⊂11AA D D 所以，又，平面，1A D AE ⊥1AE AD A ⋂=1AE AD ⊂、1AED 所以平面，又平面，1A D ⊥1AED 1ED ⊂1AED 所以，故C 正确；11ED A D ⊥对于D ，连接，1AC BC 、在正方体中，且，11//AB C D 11AB C D =所以四边形是平行四边形，11ABC D 所以，所以即为与所成的角，11//BC AD 1D AC ∠1BC AC 又是正三角形，所以与所成的角为，故D 错误.1D AC 1BC AC 60︒故选：ABC.12．6【分析】根据共线向量，求出x【详解】根据为共线向量，且,a b ，()()3,1,2a b x == ，则，解得.320x ⨯-=6x =故答案为.613【分析】根据向量的线性运算，结合模长公式可得的长度，即可根据余弦定理求解.,ME MD 【详解】因为在中，、分别为、的中点，交于点，ABC D E AC BC AE BD M 则为的重心，所以M ABC 1111()()3332ME AE AB BE AB BC ==+=+，1111()()3226AB AC AB AB AC =+-=+由平面向量数量积的定义可得，π1||||cos 24432AB AC AB AC ⋅=⋅=⨯⨯=，11111()()(2)33326MD BD AD AB AC AB AC AB ==-=-=-23==又,由余弦定理可得．112ED AB==222222213cos 2ME MD ED EMD ME MD ∠⎛⎫+-+-===⋅．14．18π【分析】作出截面图形，由圆锥的侧面积公式结合题意计算可得.【详解】过圆锥的旋转轴作轴截面，得及其内切圆和外接圆，ABC 1O 2O 且两圆同圆心，即的内心与外心重合，所以为正三角形，ABC ABC 由题意的半径为，1O r =所以的边长为6，ABC 所以圆锥的底面半径为3，所以圆锥的侧面积．π3618πS =⨯⨯=故答案为.18π15．(1)，5π,6a b = 12a b ⋅=-(2)910【分析】（1）由投影向量的定义可求得，再由向量的夹角公式可求得；a b ⋅ ,a b （2）由向量垂直建立方程，求解即可．【详解】（1）因为，在上的投影向量为，||4a = ||b = a bb - 所以，所以，||||a b bb b b ⋅⋅=- 2||12a b b ⋅=-=-所以，cos ,a b a b a b ⋅===因为，所以；,[0,π]a b ∈ 5π,6a b =（2）因为，(2)()a b a b λ-⊥+所以，即，(2)()0a b a b λ-⋅+= 22(12)20a a b b λλ+-⋅-=得，解得．1612(12)240λλ---=910λ=16．(1)，，π3A =2c =(2)【分析】（1）根据三角恒等变换即可得,由正弦定理边角互化即可tan A =π3A =求解,2c =（2）根据向量的线性运算，结合模长公式可得，即可由面积公式求解.4b =【详解】（1）由得：，cos πsin 2cos 6B C A⎛⎫=- ⎪⎝⎭()1cos cos 2cos cos 2B A C A C C ⎫=-+=-⎪⎪⎭，∴sin sin cos A C C A =，，故(0,π)C ∈ sin 0C ∴≠tan A =由于,所以，(0,π)A ∈π3A =由正弦定理以及可得，所以，sin 2sin b C B =2bc b =2c =（2）3,BC BD AD ==，∴()11213333AD AB BC AB AC AB AB AC=+=+-=+，∴222221144||||cos 33999AD AB AC AC AB AB AC A⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，∴222144cos 999b c bc A=++由于，，所以，解得或（舍去）π3A =2c =24320b b +-=4b =8b =-所以11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯=△17．(1)，79.50.01a =(2)合格(3)平均值为86，方差为96【分析】（1）根据频率分布直方图的特征求出a ，进而即可求出平均数；（2）先确定40%分位数的位置，再由频率分布直方图求出百分位数，即可下结论；（3）求出总样本平均数，根据方差的定义，即可求出总样本方差.【详解】（1）由题意知，40.050.1a a ++=0.01a ∴=估计满意度得分的平均值650.15750.35850.4950.179.5x =⨯+⨯+⨯+⨯=（2）超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75又由满意度在的频率为，满意度在的频率为[)60,700.150.4<[)60,800.50.4>知40%分位数位于[)70,80由0.40.1554070100.50.157-+⨯=-可以估计40%分位数为540757>有超过60%的人满意度在75分及以上，衢州市5月份文旅成绩合格了∴（3）把6月1日—6月7日的样本记为，其平均数记为，方差记为，1240000,,,x x x ⋅⋅⋅x 2xs 把6月8日—6月14日的样本记为，其平均数记为，方差记为，1260000,,,y y y ⋅⋅⋅y 2y s 则总样本平均数464680908610101010z x y =⨯+⨯=⨯+⨯=由方差的定义，总样本方差为()()4000060000222111100000i i i i s x z y z ==⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦∑∑{}222214()6()10x y s x z s y z ⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦{}221475(8086)670(9086)9610⎡⎤⎡⎤=⨯+-+⨯+-=⎣⎦⎣⎦总样本平均值为86，总样本方差为96∴18．(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】（1）取中点，证明四边形是平行四边形，即可根据线线平行求证，AC G BEFG （2）根据面面垂直的性质即可求解，（3）利用等体积法，求解点到平面的距离，即可求解.E ACD 【详解】（1）取中点，连接和，AC G FG BG 因为，分别为，的中点，所以，且,F G AD AC //FG CD 12FG CD=又，且,//EB CD 12EB CD=所以，且．//EB FG EB FG =所以四边形是平行四边形．BEFG 所以．平面,平面//EF BG BG ⊂ABC EF ⊄ABC 故平面EF //ABC（2）由于在平行四边形中，分别为的中点，ABCD 2,45,,AB AD A E F ===,AB AD 所以，则，1,1AE ED ===222AE DE AD +=因此，又，故，AE DE ⊥//AE DC CD ED ⊥由于二面角为直二面角，所以平面平面且两平面的交线为，又A ED C --AED ⊥EDC ED 平面，CD ⊂ECD 故平面，平面，故平面平面.CD ⊥AED CD ⊂ACD AED ⊥ACD （3）由于平面平面且两平面的交线为，，平面，故AED ⊥EDC ED AE DE ⊥AE ⊂AED 平面,⊥AE BCDE 由（2）知平面, 平面，故，CD ⊥AED AD ⊂AED CD AD ⊥设点到平面的距离为，则，故E ACD h E ACD A ECD V V --=，ECD ACD ECD ACD S AE S h S AE h S ⋅=⋅⇒===设与平面所成角为，则EC ACD θsin hECθ====19．(1)()0,1P -(2)13(3)P ⎛ ⎝【分析】（1）根据题意，代入公式可得，从而得解；AB =-AP （2）根据题意，旋转后为等边三角形，根据勾股定理可解；ACE △（3）根据题意，中，与关于轴对称，所以旋转后与关于轴对称，ABC BC AC y BD AE y 由图形的对称性知费马点必在轴上，由三点共线求解.P y ,,A P D 【详解】（1），绕着点顺时针旋转，AB =-ABAπ4即逆时针旋转，代入公式，7π4，((()7π7π7π7πsin cos 1,34444AP ⎫=--+-=--⎪⎭ 所以，()()()1,21,30,1OP OA AP =+=+--=-则点的坐标为；P ()0,1P -（2）由费马点的求法知：绕着点顺时针旋转，与重合，，CA C 60 CE 30ACB ∠= 所以为等边三角形，ACE △连接，的最小值为，由勾股定理得；BE PA PB PC ++BE 13BE =（3）通过材料可以知道，内部有一点，连接，ABC P ,,PA PB PC 将绕点顺时针旋转，得到，连接，则的长即为所求，APC △C 60EDC △,PD BE BE 此时与三个顶点连线恰好三等分费马点的周角，P 即此时点满足，P 120APB BPC APC ︒∠=∠=∠=又由题设，可知为等腰三角形，且，ABC AC BC =根据费马点求法知：点在中垂线上，P AB OC且是顶角为的等腰三角形，所以，ABP 12030PAB ∠=︒故.OP ==P ⎛ ⎝关键点点睛：第（3）中，发现中，根据费马点求法知：点在中垂线上，且ABC P AB OC .30PAB ∠=︒。

2023-2024学年四川省广元市高一数学人教A版一元二次函数章节测试-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年四川省广元市高一数学人教A版一元二次函数章节测试(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）121. 已知f（x）= ，其中x≥0，则f（x）的最小值为（）A .B .C .D .有最小值有最大值有最小值有最大值2. 已知且，则（）A .B .C .D .充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3. “”是“”的（）A . B . C .D .当且仅当时，有最小值为当且仅当时，有最小值为当且仅当时，有最大值为当且仅当时，有最大值为4. 已知函数，则（）A .B .C .D .(-3，1)(-1，2)(-1，3)(-∞，-1)∪(3，+∞)5. 在R上定义运算：A B=(A 2)·B ，若不等式(t x) (x+t)<4对任意的x∈R恒成立，则实数t的取值范围是（）A .B .C .D .6. 函数（）的最小值是（）A .B .C .D .或或7. 若，则关于x的不等式的解集是（）A .B .C .D .8. 设集合，，则（）A .B .C .D .9. 已知且恒成立，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .22410. 若实数a，b满足，则的最小值为( )A .B .C .D .11. 下列函数最小值为4的是（）A .B .C .D .[﹣1，2][﹣1，][﹣ ， 1][﹣1，﹣]12. 已知关于x的不等式ax 2﹣x+b≥0的解集为[﹣2，1]，则关于x的不等式bx 2﹣x+a≤0的解集为（）A .B .C .D .13. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为．14. 已知， y最小值为；y取得最小值此时x为；15. 若是不等式成立的充分不必要条件，则实数的取值范围是．16. 已知集合，则m的取值范围为．17.(1) 已知，则的最大值为？(2) 求函数的最小值.18. 已知，关于的不等式恒成立(1) 当时成立，求实数的取值范围；(2) 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．19. 已知关于的不等式.(1) 若，求不等式的解集；(2) 若，求不等式的解集；20. 已知（）.(1) 若的解集为，求关于的不等式的解集；(2) 若，解关于的不等式.21. 设x，y都是正数，且＋＝3，求2x＋y的最小值.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(1)(2)21.第 11 页共 11 页。

四川省广元市广元中学高一下学期第二次段考语文试题Word版含答案

语文试题注意：1、本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，共150分，考试时间为150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、考号及班级填写在答题卡上。

2、所有试题答案均必须用0、5mm黑色中性笔书写在答题卷的相应位置上，写在试题卷上的答案一律无效。

第Ⅰ卷阅读题一、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1—3题。

“意象符号”说与“语言艺术”说之差异吴晓诗歌意象与普通日常语言有着完全不同的性质。

普通语言符号是人类集体的产物，语言一经产生，对于每个社会成员就有一种约束力，每个社会成员都得强制性地习得和接受这种语言，不如此就无法进行思想的交流与沟通。

而意象符号则是诗人直接感受的产物，具有个性创造物的特点。

它是感性的、直觉的、个别的和不可重复的，是诗人在情感驱动下要求作艺术表现的产物。

科林伍德曾指出普通语言描述与艺术表现的不同：“描述一件事物，就等于把这件事物归到某某类中……而表现却恰恰相反，表现是将这件事物个性化。

”这就是说，普通语言仅仅是一种现成的操作，而作为艺术表现的意象，却是诗人所独创的，具有诗人的情感生命。

意象是“直接”的，因为它是诗人有感而发创造出来的；日常语言则是已经褪色、陈旧、僵死的东西，也是被诗淘汰的东西。

总之，创造意象是诗人表现情感的基本手段，诗人将独创性的意象符号提供给读者，使读者产生理解与共鸣，进而被普遍接受与承认，这是普通语言所无法做到的。

在一般语言中，词语所指称的对象是客观存在的外物，物的观念而非物本身，因此带有较强的主观性。

普通语言，词义的指称性明确而单一，非如此则不能起到交流思想的功用；而意象具有丰富性与多义性，竭力避免单一与直接说出，它虽然以词的形式出现在诗中，但却没有词的明晰性、确定性。

可以说，意象是超语义的，不可解释穷尽。

意象比语言层次更高，更具独立性。

在审美经验中，有许多难以用语言说出的东西，在那些已理解又未理解的无可名状的审美愉悦中，无论何种语言要描述，它都是显得力不胜任的。

2023年四川省广元市青川中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2023年四川省广元市青川中学高一数学文下学期期末试卷含解析专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列函数中，奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = x^(-1)2.函数f(x) = 2x + 3的零点为（）A. x = -1.5B. x = -3C. x = 1.53.下列不等式中，正确的是（）A. a^2 < aB. a^3 > aC. a^2 > aD. a^3 < a4.若a+b=3，a-b=1，则a2+b2=（）5.直线y=2x+1与y轴的交点坐标为（）A. (0,1)B. (0,-1)C. (1,0)D. (-1,0)二、判断题（每题1分，共5分）1.若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数一定相等。

（）2.函数的导数表示函数在某一点的瞬时变化率。

（）3.两个正数的平方根一定相等。

（）4.一次函数的图像一定是一条直线。

（）5.若两个函数在某一点的函数值相等，则这两个函数在该点一定相等。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个函数在某个区间内单调递增，则该函数在该区间内的导数大于____。

（）2.若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的值为____。

（）3.点P(x,y)在直线y=2x+1上，则该点的坐标满足____。

（）4.若a^2 = b^2，则a与b的关系为____。

（）5.函数f(x) = x^3 - 3x的导数为____。

（）四、简答题（每题2分，共10分）1.请简述函数的导数表示的含义。

（）2.请说明二次函数的图像特点。

（）3.请列出一次函数和二次函数的一般形式。

（）4.请解释什么是函数的零点。

（）5.请用一句话描述函数的单调性。

（）五、计算题（每题2分，共10分）1.计算函数f(x) = x^3 - 3x的导数。

（）2.计算直线y=2x+1在x=1时的瞬时变化率。

四川省广元市广元中学2015-2016学年高一下学期第二次

广元中学高2015级高一下期第二次段考数学试题（文科）（总分：150分，时间：120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的) 1.已知向量)1,(x =，)1,1(-=，若b a //，则=x （） A. 1± B. 1 C. 1- D.0 2. 等差数列{a n }中，2,552==a a ,则=8a （） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．23. 设R d c b a ∈,,,,且d c b a <>,，则下列结论中正确的是（） A ．cbd a > B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ． d b c a ->-4．在ABC △中，1,AB AC ==30A ∠=︒，则ABC △的面积等于（）A BC D ．125.在中，若C B A 222sin sin sin <+，则的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比数列，则sin sin A C ⋅的值为（）A ．34 B C ．12 D ．14 7．等差数列{a n }中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，则数列{a n }前9项的和为（）A ．99B ．66C ．144D ． 2978．等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知7,863==S S ，则987a a a ++等于（） A. 849-B ． 849 C. 81 D. 81-9．若非零向量，=()02=⋅+b b a ,则与的夹角为（） A ．030 B ．060 C ． 090 D ． 012010．等比数列{}n a 的各项均为正数，且465=a a ，则=+++1022212log log log a a a （）A ．10-B ．5C ．10D ．2011．在R 上定义运算:⊗()y x y x -=⊗1．若不等式()()1<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ． 20<<aC ．2123<<-a D ． 2321<<-a 12．数列{}n a 满足：11=a ，且对任意的+∈N n m ,都有mn a a a n m n m ++=+，则12320161111a a a a ++++=（） A.10082015 B. 20174032 C. 20162015D.20172016第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若bc a c b =-+222，则=A _____. 14．已知0,0>>b a 向量()()3,2,2,1=-=，若+=λ与-=垂直，则实数λ的值是．15.已知等比数列{}n a 满足：8,141==a a ，若16=n m a a ，则nm 41+的最小值为．16下列四个结论中，正确结论的序号是。

四川省广元市广元中学高一数学下学期第二次段考试题

广元中学高2015级高一下期第二次段考数学试题（文科）（总分：150分，时间：120分钟）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，每小题只有一项是符合题目要求的)1.已知向量)1,(x a =，)1,1(-=b ，若b a //，则=x （）A. 1±B. 1C. 1-D.02. 等差数列{a n }中，2,552==a a ,则=8a （）A ．-2B ．-1C ．1D ．23. 设R d c b a ∈,,,,且d c b a <>,，则下列结论中正确的是（）A ．cb d a > B ．bd ac > C ．d b c a +>+ D ． d b c a ->- 4．在ABC △中，3,1,AB AC ==30A ∠=︒，则ABC △的面积等于（）A ．32 B ．34 C ．3 D ．12 5.在中，若C B A 222sin sin sin <+，则的形状是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．若角,,A B C 成等差数列，边,,a b c 成等比数列，则sin sin A C ⋅的值为（）A ．34B ．34C ．12D ．14 7．等差数列{a n }中，如果147=39a a a ++，369=27a a a ++，则数列{a n }前9项的和为（）A ．99B ．66C ．144D ． 2978．等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知7,863==S S ，则987a a a ++等于（）A. 849- B ． 849 C. 81 D. 81- 9．若非零向量，b a =,()02=⋅+,则与的夹角为（）A ．030B ．060C ． 090D ． 012010．等比数列{}n a 的各项均为正数，且465=a a ，则=+++1022212log log log a a a Λ（）A ．10-B ．5C ．10D ．2011．在R 上定义运算:⊗()y x y x -=⊗1．若不等式()()1<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则（）A ．11<<-aB ． 20<<aC ．2123<<-aD ． 2321<<-a 12．数列{}n a 满足：11=a ，且对任意的+∈N n m ,都有mn a a a n m n m ++=+，则12320161111a a a a ++++=L （） A. 10082015 B. 20174032 C. 20162015 D. 20172016 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，若bc a c b =-+222，则=A _____.14．已知0,0>>b a 向量()()3,2,2,1=-=b a ，若b a m +=λ与b a n -=垂直，则实数λ的值是．15.已知等比数列{}n a 满足：8,141==a a ，若16=n m a a ，则nm 41+的最小值为． 16下列四个结论中，正确结论的序号是。

四川省广元市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷(II)卷

四川省广元市2019-2020学年高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号；②获取样本号码；③选定开始的数字，这些步骤的先后顺序应为（）A . ①②③B . ③②①C . ①③②D . ③①②2. （2分）从5位男生和2位女生共7位同学中任意选派3人，属必然事件的是（）A . 3位都是女生B . 至少有1位是女生C . 3位都不是女生D . 至少有1位是男生3. （2分）下列问题中，最适合用分层抽样方法抽样的是（）A . 某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈B . 从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C . 某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量D . 从50个零件中抽取5个做质量检验4. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果数据x1 ， x2 ，…，xn的平均数是，方差是S2 ，则2x1+3，2x2+3，…，2xn+3的平均数和方差分别是（）A . 和SB . 2 +3和4S2C . 和S2D . 和4S2+12S+95. （2分）(2016·海南模拟) 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234y 2.2 4.3 4.5 4.8t且回归方程是 =0.95x+2.6，则t=（）A . 6.7B . 6.6C . 6.5D . 6.46. （2分）一只蚂蚁在边长为5的等边三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为（）A . 13B . 11C . 8D . 48. （2分）已知随机变量X的分布列如表，则X取负数的概率为（）X﹣2﹣101P0.10.40.30.2A . 0.1B . 0.4C . 0.5D . 0.049. （2分）(2018·延边模拟) 执行下面的程序框图,如果输入的N=4,那么输出的S=（）A . 1+B . 1+C . 1+D . 1+10. （2分） (2016高一下·会宁期中) 某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某校高一年级有13名排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②．那么，完成上述2项调查宜采用的抽样方法是（）A . ①用简单随机抽样，②用系统抽样B . ①用分层抽样，②用简单随机抽样C . ①用系统抽样，②用分层抽样D . ①用分层抽样，②用系统抽样11. （2分）一个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，作有放回抽样，连摸2次，每次任意摸出1球，则2次摸出的球为一白一黑的概率是（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·茂名模拟) 投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作 .在一次投掷中，已知是奇数，则的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·黄骅期中) 在区间[1，5]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________14. （1分）(2017·东城模拟) 如图茎叶图记录了甲，乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为13，乙班数据的中位数为17，那么x的位置应填________；y的位置应填________．15. （1分） (2019高二下·上海期末) 数列是公差不为零的等差数列，其前n项和为，若记数据，，，，的标准差为，数据，，，，的标准差为，则 ________16. （1分）根据如图所示的程序框图操作，使得当成绩不低于60分时，输出“及格”，当成绩低于60分时，输出“不及格”，则框1中填________，框2中填________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2020高二下·双流月考) 某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）1347表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（2）的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为， .18. （15分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．分数段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）x：y1：12：13：44：519. （10分） (2019高二上·昌平月考) 某初级中学共有学生2000名,各年级男生､女生人数如表: 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到的是初二年级女生的概率是0.19.初一年级初二年级初三年级女生373x y男生377370z（1）求x的值.（2）现用分层抽样法在全校抽取48名学生,问应在初三年级学生中抽取多少名?（3）已知y≥245,z≥245,求初三年级女生比男生多的概率.20. （15分） (2019高二下·牡丹江期末) 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为 .现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.21. （5分）某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）从成绩是[40，50）和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．22. （15分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。

四川省广元市苍溪县实验中学校2019_2020学年高一数学下学期第二次月考试题文

四川省广元市苍溪县实验中学校2019-2020学年高一数学下学期第二次月考试题文总分:150分考试时间：120分钟一、选择题（每题5分,共60分） 1。

sin15cos15=（ )A. 12B. 14C 。

D.2.计算sin13cos17cos13sin17︒︒+︒︒的值为（）A ．2B ．12C ．12-D ．2-3.已知31tan ,21tan ==βα,则()tan αβ-等于( ) A 。

17B. 17- C.56D 。

56-4.已知向量()()1,3,0,2a b =-=-，则a 与b的夹角为( ）A 。

6πB. 3πC 。

56π D 。

23π5。

在ABC △中，3,5a b ==,1sin 3A =，则sinB = （ )A ．15B ．59C D ．1 6。

在ABC △中,222a b c bc =+-，则A 等于( ）A ．45︒B ．120︒C ．60︒D ．30︒7。

设向量(1,2),(,4)a b x ==，若//a b ,则实数 x 的值为（） A 。

2 B.3 C 。

-4 D 。

68。

已知α是第三象限角，且()3sin 5πα-=-，则tan 2α的值为( ) A 。

45 B 。

237-C 。

247D.249-9。

已知sin cos αα-,()0,απ∈,则sin 2α=（ )A 。

1-B 。

C.D. 110。

在ABC ∆中,若cos cos sin sin 0A B A B ->,则这个三角形一定是( ） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能11、已知平面向量b a , 的夹角为60°，)1,3(=a ， 1=b +=（）A. 2B.7C 。

72D 。

3212。

在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为S ,且221,41a S b c ==+-，则ABC ∆外接圆的面积为（）A.2πB 。

四川省广元市广元中学高二数学下学期第二次段考试题文

广元中学高2014级高二下期第二次段考数学试题（文史类）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{,}A a b =，{,,}B b c d =，则A B =U （）A 、{}bB 、{,,}b c dC 、{,,}a c dD 、{,,,}a b c d 2. 已知i 为虚数单位，复数121,1z i z i =+=-，则12z z =（）. A ．12-B ．12 C ．i - D ．i3. 已知直线l 的倾斜角为α，斜率为k ，则“π3α<”是“3k <”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4. 命题“∃x 0∈（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1”的否定是（） A ．∃x 0∈（0，+∞），lnx 0≠x 0﹣1 B ．∃x 0∉（0，+∞），lnx 0=x 0﹣1 C ．∀x∈（0，+∞），lnx≠x﹣1D ．∀x ∉（0，+∞），lnx=x ﹣15. 已知直线l 经过点(2,1)P ，且与直线220x y -+=平行，那么直线l 的方程是（） A ．230x y --= B ．240x y +-= C ．240x y --= D ．240x y --=6. 等比数列{}n a 满足2379a a π⋅=，则5cos a =（） A. 12-B.12C. 12±D. 37. 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（）. A ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ B ．若m α⊥，n α⊥，则//m nC ．若//m α，//n α，则//m nD ．若//m α，//m β，则//αβ8. 若实数x y ，满足202204.x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪+⎩≥，≤，≥0则目标函数43z x y =+的最大值为（） A. 0B.103C. 12D. 209. 为得到函数cos(2)6y x π=-的图象，只需要将函数sin 2y x =的图象（）.A ．向右平移3π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向左平移6π个单位 10. 已知两点(0,3)A -，(4,0)B ，若点P 是圆C ：2220x y y +-=上的动点，则ABP ∆的面积的最小值为( ). A ．6 B.112 C ．8 D ．21211. 函数ln y x x =⋅的大致图象是（）.12. 已知双曲线()2222:10x y C a b a b -=>>右支上非顶点的一点A 关于原点O 的对称点为B ，F 为其右焦点，若AF FB ⊥，设ABF θ∠=且,124ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(2,2⎤⎦B. (1,2⎤⎦C.()2,+∞D. ()2,+∞第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 一个几何体的三视图如图所示（单位:cm ）,则该几何体的体积为 cm ³.14. 已知函数()31f x ax x =++的图象在点()()1,1f 处的切线过点()2,7，则实数a = .15. 如图是一个算法流程图，则输出S 的值是．16. 若0,0x y >>,且1322x y x y+=++,则65x y +的最小值为___________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75，[]75,85内的频率之比为4:2:1．（1）求这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率；（2）用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件产品，求这2件产品都在区间[)45,65内的概率．18. （本小题满分12分）设函数21()sin 2cos ()24f x x x π=-+. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）在锐角ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()02Bf =，1b =，求ABC ∆面积的最大值.19. （本小题满分12分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2a n ﹣2．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n =log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a n ，求（n ﹣8）b n ≥nk 对任意n ∈N *恒成立的实数k 的取值范围．S =0 S =S ＋k 2开始输出S结束是否k ＞5？k =1k = k ＋2 俯视图侧视图正视图36620. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为边长为2的正方形，.PA BD ⊥（1）求证：PB PD =；（2）若E ，F 分别为PC ，AB 的中点，EF ⊥平面PCD ，求三棱锥D ACE -的体积．21. （本小题满分12分）设()32122f x ax x x b =--+，且()f x 在23x =-时取极大值，在1x =时取极小值.（1）求,a b 的值；（2）若[]2,2x ∈-，()0f x m -<恒成立，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，其中12,F F 为左、右焦点，且离心率33e =，直线l 与椭圆交于两不同点()()1122,,,P x y Q x y .当直线l 过椭圆C 右焦点F 2且倾斜角为4π时，原点O 到直线l 的距离为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）若OP OQ ON +=u u u ru u u ru u u r，当OPQ ∆面积为62时，求QP ON ⋅的最大值.广元中学高2014级高二下期第二次段考数学参考答案（文史类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DDACABBBDDDC13.____245π_____ 14.____1 _____ 15._____35___ 16.____23413+_____ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）解：（1）设这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率为x ，则这些产品质量指标值落在区间[)55,65，[)65,75内的频率分别为4x 和2x ．依题意得()0.0040.0120.0190.03010421x x x +++⨯+++=，解得0.05x =．所以这些产品质量指标值落在区间[]75,85内的频率为0.05．（2）由（1）得，这些产品质量指标值落在区间[)45,55，[)55,65，[)65,75内的频率依次为0.3，0.2，0.1．用分层抽样的方法在区间[)45,75内抽取一个容量为6的样本，则在区间[)45,55内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，记为1A ，2A ，3A ．在区间[)55,65内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，记为1B ，2B ．在区间[)65,75内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，记为C ．设“从样本中任意抽取2件产品，这2件产品都在区间[)45,65内”为事件M ，则所有的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}1,A C ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}2,A C ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}3,A C ，{}12,B B ，{}1,B C ，{}2,B C ，共15种．事件M 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}13,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}23,A A ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}31,A B ，{}32,A B ，{}12,B B ，共10种．所以这2件产品都在区间[)45,65内的概率为102153=． 18.（本小题满分12分）解：（1）由题意可知，212sin 2)22cos(12sin 21)(-=++-=x x x x f π由)(,22222Z k k x k ∈+≤≤+-ππππ，所以)(x f 的单调递增区间为)(4,4Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ ………6分………12分 19.（本小题满分12分）解：解：（1）由S n =2a n ﹣2，当n=1时，求得：a 1=2，当n≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2a n ﹣1，所以：（常数），所以：数列{a n }是以a 1=2为首项，2为公比的等比数列．所以：．…（2）已知：b n =log 2a 1+log 2a 2+…+log 2a n ，=1+2+3+…+n=，由于（n ﹣8）b n ≥nk 对任意n∈N *恒成立，所以对任意的n∈N +恒成立．设，则当n=3或4时，c n 取最小值为﹣10．所以：k≤﹣10．…20.（本小题满分12分）解：（1）连接AC ，交BD 于点O ，∵底面ABCD 是正方形，∴BD AC ⊥且O 为BD 的中点，又∵PA BD ⊥，PA AC A =I ，∴⊥BD 平面PAC ，由于⊂PO 平面PAC ，故⊥BD PO ，又∵DO BO =，故PD PB =. （2）设PD 的中点为Q ，连接AQ ，EQ ，则EQ //12CD ， ∴四边形AFEQ 为平行四边形，//EF AQ ，∵⊥EF 平面PCD ，∴AQ ⊥平面PCD ，∴AQ PD ⊥，PD 的中点为Q ， ∴2AP AD ==，由AQ ⊥平面PCD 可得AQ CD ⊥，又∵AD CD ⊥，AQ AD A =I ，∴CD ⊥平面PAD ，∴CD PA ⊥，又∵BD PA ⊥，∴PA ⊥平面ABCD ，1132D ACE E ACD ACD V V PA S --∆==⨯⨯11122223226=⨯⨯⨯⨯⨯=，故三棱锥D ACE -的体积为26． 21.（本小题满分12分） (1)a=1,b=2 (2)m>7 22.（本小题满分12分）由前知123kx x m +=-，2121232()22k y y k x x m m m m +=++=-+=， 22221212222941()()2(3)k ON x x y y m m m=+++=+=-u u u r .22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+==++u u u r ……………………………11分2222114(3)(2)25ON PQ m m=-+u u u r u u u r ≤，当且仅当221132m m -=+，即2m =±故5ON PQ u u u r u u u r ≤. 综上可知ON PQ u u u r u u u r的最大值为5. ……………………………………………………12分。

高一数学下学期第二次段考试题文-人教版高一全册数学试题

阆中中学校2016年春高2015级第二学段教学质量检测数学试题（文科）（总分：150分时间：120分钟）注意事项：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

将答案答在答题卡上（答题注意事项见答题卡），在本试卷上答题无效。

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本试卷卷面分计5分。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（60分，每小题5分） 1. 计算15.22sin 22-的结果等于A.12B.22- C.22 D.32- 2．向量(1,2)a =-，(2,1)b =，则下列结论正确的是A. a bB.a b ⊥C.a 与b 的夹角为60D.a 与b 的夹角为303．已知等差数列{}n a 中，313115,1,24a a a a 则==+的值是A ．15B ．19C ．23D ．644. 一个正方体截去两个角后所得几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图为5. 已知01,0<<-<b a ，则下列不等式中正确的是A. a ab ab >>2B. 2ab ab a << C. 2ab a ab >>D. 2ab ab a >>6. 2()log (3),a f x mx mx R m =++的定义域为则的取值范围为A. (0,12)B.(12,){0}+∞⋃C. [0.12)D. [0,12] 7.已知两条直线,m n ，两个平面,αβ,给出下面四个命题：①αα////,//n m n m ⇒②n m n m //,,//⇒⊂⊂βαβα ③n m n m ////,⇒⊂αα④ααα⊂⇒∈∈m m A n m A n ,//,,// 其中正确的命题个数为（）A.1 B 2 C.3 D.48.等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，92013201620132016=-S S ，则公差d = A.6B.4C.3D.29. 已知ABC ∆中4,43,30a b A ===，则B 等于A.60B ．30C ．12060或D ．15030或10．设0,0>>y x ，若5是5x与5y的等比中项，则11x y+的最小值为 A ．14B ．1C ．2D. 4 11. 若关于x 的方程05sin cos 42=-++m x x 恒有实数解，则实数m 的取值X 围是 A. ]5,0[ B.]9,1[- C. ]8,0[ D. ]9,1[ 12. 已知,A B 是球O 的球面上两点，,2AOB π∠=C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为332，则球O 的表面积为 A ．36πB ．64πC ．144πD.256π第Ⅱ卷（非选择题共90分）(含卷面分5分)二、填空题（16分，每小题4分）13.等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，14130,a S S >=，则当n S 取最大值时n 的值是____14.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是_____________ 15.函数]2,0(,sin 5sin π∈+=x x x y 的最小值为___________ 16.数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若数列{}n a 的各项按如下规则排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…，1n ，2n，…，n －1n，…，有如下运算和结论：①3131=a ②32014=S ；③数列,,10987,654,321a a a a a a a a a a ++++++…是等比数列；④数列,,10987,654,321a a a a a a a a a a ++++++…的前n 项和n T ＝24n n+。

四川省广元市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷(II)卷

四川省广元市2019-2020年度高一下学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·双峰期中) ﹣495°与下列哪个角的终边相同（）A . 135°B . 45°C . 225°D . ﹣225°2. （2分）将参加夏令营的编号为：1，2，3,…，52的52名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号，32号，45号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A . 3B . 12C . 16D . 193. （2分）为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做100次和150次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为t1和t2 ，已知两个人在试验中发现对变量x的观测值的平均值都是s，对变量y的观测值的平均值都是t，那么下列说法正确的是（）A . t1和t2有交点（s，t）B . t1和t2相交，但交点不是（s，t）C . t1和t2必定重合D . t1和t2必定不重合4. （2分）一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）下列一段程序执行后输出结果是（）A=2A=A+2A=A+6PRINT AENDA . 2B . 8C . 10D . 186. （2分） (2016高三上·辽宁期中) 已知M为△ABC内一点， = + ，则△ABM和△ABC 的面积之比为（）A .B .C .D .7. （2分）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币数字一面向上”为事件A，“骰子向上的点数是偶数”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）函数f（x）=2cos（x﹣）的单调递增区间是（）A . [2kπ+ ，2kπ+ ]（k∈Z）B . [2kπ﹣，2kπ+ ]（k∈Z）C . [2kπ﹣，2kπ+ ]（k∈Z）D . [2kπ﹣，2kπ+ ]（k∈Z）9. （2分）在区间上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）为得到的图象，可将函数的图象向左平移m个单位长度或者向右平移n 单位长度，m，n均为正数，则的最小值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知x、y取值如表：x01456y 1.3m3m 5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A . 1.5B . 1.6C . 1.7D . 1.812. （2分）(2016·连江模拟) 函数f（x）=sin（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的对称轴为（）A . x=﹣+kπ，k∈ZB . x=﹣+2kπ，k∈ZC . x=﹣ +k，k∈ZD . x=﹣ +2k，k∈Z二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·杭州期中) 已知△ABC中，AB=4，AC=2，|λ +（2﹣2λ） |（λ∈R）的最小值为2 ，若P为边AB上任意一点，则• 的最小值是________．14. （1分）(2018高二上·沧州期中) 已知一组数据的方差为2，若数据的方差为8，则的值为________.15. （1分）已知α为锐角，且tan（π﹣α）+3=0，则sinα的值是________．16. （1分）按如图所示的程序框图输入n=4,则输出C的值是________.三、解答题 (共6题；共42分)17. （5分） (2016高一下·邢台期中) 化简．18. （2分）写出图1、图2中程序框图的运行结果：（1）图1中输出S=________；（2）图2中输出a=________．19. （10分） (2016高二上·浦城期中) 北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成表：年龄（岁）[15，30）[30，45）[45，60）[60，75）人数24261614赞成人数1214x3（1）若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求x的值；（2）在（1）的条件下，若从年龄在[45，60），[60，75）内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自[60，75）内的概率．20. （15分） (2016高一下·抚顺期末) 已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函数f（x）= ．（1）求f（x）的对称轴方程；（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；（3）若对任意实数，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求实数m的取值范围．21. （5分）空气质量指数PM2.5（单位：μg/m3）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，解代表空气污染越严重：PM2.5日均浓度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空气质量级别一级二级三级四级五级六级空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如图条形图：（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；（2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率．22. （5分） (2016高一下·新疆开学考) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为2 π，最小值为﹣2，且当x= 时，函数取得最大值4．（I）求函数 f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）若当x∈[ ， ]时，方程f（x）=m+1有解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共42分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、。

四川省广元市实验中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析

四川省广元市实验中学2021-2022学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数y=的定义域是（）A．（1，2] B．（1，2）C．（2，+∞）D．（﹣∞，2）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【分析】由函数的解析式知，令真数x﹣1＞0，根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函数的定义域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根据，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函数y=的定义域是（1，2）故选B．2. 已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为A. B.C. D.参考答案：D3. 直线与圆的位置关系是（）A．相交B．相切 C.相离D．位置关系不确定参考答案：B4. 若a=，b=，c=，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，可得函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），则f′（x）=≤0，∴函数f（x）在[e，+∞）上单调递减，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故选：B．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5. 如果集合，，，那么等于（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略6. 设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出一列四个命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④若，，则.其中正确命题的序号是A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A7. 在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，AB=2BC，E是CD上一点，若AE⊥平面PBD，则的值为（）A．B．C．3 D．4参考答案：C【考点】LX：直线与平面垂直的性质．【分析】推导出PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，由此能求出的值．【解答】解：∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AE，当AE⊥BD时，AE⊥平面PBD，此时△ABD∽△DAE，则，∵AB=2BC，∴DE==CD，∴=3．故选：C．8. 设有直线m、n和平面、,下列四个命题中，正确的是A.若m //,，,则m // nB.若m,n,m //,n //,则//C.若，m,则mD.若，m,则m //参考答案：A 9. 已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f （f （x ））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；10. 方程有解，则的最小值为( ) ks5uA.2B.1C.D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数f （x ）为奇函数，=．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】先据条件得：f （5）=f （1）+2f （2）=f （﹣1）+3f （2），求出f （2）的值，进而可得答案．【解答】解：∵数f （x ）为奇函数，f （1）=， ∴f（﹣1）=﹣又 f （5）=f （1）+2f （2）=f （﹣1）+3f （2），∴+2f （2）=﹣+3f （2）， ∴f（2）=1∴f（5）=f （1）+2f （2）=+2=，故答案为．12. 如图是一正方体的表面展开图，B 、N 、Q 都是所在棱的中点，则在原正方体中，①AB 与CD 相交；②MN ∥PQ ；③AB ∥PE ；④MN 与CD 异面；⑤MN ∥平面PQC.所给关系判断正确的是_____．参考答案： ①②④⑤13. 函数恒过定点，其坐标为．参考答案：略14. 设集合，当时，则正数r 的取值范围为。

《精编》四川省广元市高三数学第二次诊断考试试题理(含解析)新人教A版.doc

四川省广元市高考数学二模试卷〔理科〕参考答案与试题解析一、选择题1．〔5分〕〔2021•广元二模〕复数的共轭复数是〔〕A．B．C．﹣i D．i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为a+bi〔a，b∈R〕的形式，然后求出共轭复数，即可．解答：解：复数===i，它的共轭复数为：﹣i．应选C点评：此题是根底题，考查复数代数形式的混合运算，共轭复数的概念，常考题型．2．〔5分〕〔2021•广元二模〕集合M=，那么〔〕A．M∉N B．N⊊M C．M=N D．M∩N=∅考点：其他不等式的解法；集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：解分式不等式与绝对值不等式可求得集合M，N，从而可得答案．解答：解：∵M={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，N={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，显然，N M，应选B．点评：此题考查分式不等式与绝对值不等式的解法，考查集合的包含关系判断及应用，属于中档题．3．〔5分〕〔2021•湖南〕命题“假设α=，那么tanα=1”的逆否命题是〔〕A．假设α≠，那么tanα≠1B．假设α=，那么tanα≠1C．假设tanα≠1，那么α≠D．假设tanα≠1，那么α=考点：四种命题．专题：应用题．分析：首先否认原命题的题设做逆否命题的结论，再否认原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题．解答：解：命题：“假设α=，那么tanα=1”的逆否命题为：假设tanα≠1，那么α≠应选C点评：考查四种命题的相互转化，命题的逆否命题是对题设与结论分别进行否认且交换特殊与结论的位置，此题是一个根底题．4．〔5分〕〔2021•湖北〕如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，那么此点取自阴影局部的概率是〔〕A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；压轴题．分析：求出阴影局部的面积即可，连接OC，把下面的阴影局部平均分成了2局部，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线局部，那么阴影局部的面积就是图中扇形的面积﹣直角三角形AOB的面积．解答：解：此题的测度是面积设扇形的半径为r，那么扇形OAB 的面积为连接OC，把下面的阴影局部平均分成了2局部，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线局部，那么阴影局部的面积为：﹣，∴此点取自阴影局部的概率是应选C．点评：此题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规那么图形的面积可以转化为几个规那么的图形的面积的和或差的计算．5．〔5分〕〔2021•广元二模〕如以下列图是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是〔〕A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：根据几何体的三视图确定几何体的形状是解决此题的关键，可以判断出该几何体是圆锥，下面细上面粗的容器，判断出高度h随时间t变化的可能图象．解答：解：该三视图表示的容器是倒放的圆锥，下面细，上面粗，随时间的增加，可以得出高度增加的越来越慢．刚开始高度增加的相对快些．曲线越“竖直〞，之后，高度增加的越来越慢，图形越平稳．应选B．点评：此题考查函数图象的区分能力，考查学生对两变量变化趋势的直观把握能力，通过曲线的变化快慢进行筛选，表达了根本的数形结合思想．6．〔5分〕〔2021•广元二模〕在中，假设2a2+a n﹣5=0，那么自然数n的值是〔〕A．7B．8C．9D．10考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：由二项展开式的通项公式T r+1=•〔﹣1〕r x r可得a n=〔﹣1〕r•，于是有2〔﹣1〕2+〔﹣1〕n﹣5=0，由此可解得自然数n的值．解答：解：由题意得，该二项展开式的通项公式T r+1=•〔﹣1〕r x r，∴其二项式系数a n=〔﹣1〕r•，∵2a2+a n﹣5=0，∴2〔﹣1〕2+〔﹣1〕n﹣5=0，即2+〔﹣1〕n﹣5=0，∴n﹣5为奇数，∴2==，∴2×=，∴〔n﹣2〕〔n﹣3〕〔n﹣4〕=120．∴n=8．故答案为：8．点评：本体考察二项式定理的应用，着重考察二项式系数的概念与应用，由二项展开式的通项公式得到二项式系数a n=〔﹣1〕r•是关键，属于中档题．7．〔5分〕〔2021•广元二模〕如以下列图，点P是函数y=2sin〔ωx+φ〕〔x∈R，ω＞0〕的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，假设=〔〕A．B．C．D．8考点：由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式；平面向量数量积的运算．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：依题意，△MPN为等腰直角三角形，点P到斜边MN的距离为2，从而可求得MN，由T=|MN|，可求得ω．解答：解：∵•=0，|PM|=|PN|，∴△MPN为等腰直角三角形，∠PMN=45°，又点P是函数y=2sin〔ωx+φ〕〔x∈R，ω＞0〕的图象的最高点，∴点P到斜边MN的距离为2，∴|MN|=4，又T=|MN|，∴周期T=8，又T=〔ω＞0〕，∴ω=．应选A．点评：此题考查由y=Asin〔ωx+φ〕的局部图象确定其解析式，考查周期公式的应用，考查分析与运算能力，属于中档题．8．〔5分〕〔2021•广元二模〕α，β，γ是三个不同平面，那么以下命题正确的选项是〔〕A．α⊥β，β⊥γ⇒α∥γB．α⊥β，β∥γ⇒α⊥γC．α，β，γ共点⇒α，β，γ共线D．α⊥β，β⊥γ，γ⊥α⇒α，β，γ共线考点：平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用两平行平面中，有一平面垂直于另一平面，可得结论．解答：解：利用两平行平面中，有一平面垂直于另一平面，可知B正确，应选B．点评：此题考查面面位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．9．〔5分〕〔2021•广元二模〕对于顶点在原点的抛物线，给出以下条件：①焦点在x轴上；②焦点在y轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足为〔2，1〕．其中能使抛物线方程为y2=l0x条件是〔〕A．①③B．②④C．②③D．①④考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程为y2=l0x即可对①②③④作出判断，从而可得答案．解答：解：∵抛物线方程为y2=l0x，∴其焦点在x轴，可排除②，从而可排除B，C；又y2=l0x的焦点为F〔，0〕，对于③，不能保证抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6，故③不符；∴对于④，由原点向过焦点的某直线l作垂线，垂足为P〔2，1〕时，直线l的斜率k==﹣2，与直线OP的斜率k′=互为负倒数，故④满足题意，应选D．点评：此题考查抛物线的简单性质，考查理解与运算能力，属于中档题．10．〔5分〕〔2021•广元二模〕各项均为正数的等比数列{a n}满足a7=a6+2a5，假设存在两项a m，a n使得的最小值为〔〕A．B．C．D．考点：根本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由 a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用根本不等式求出它的最小值．解答：解：由各项均为正数的等比数列{a n}满足 a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴q m+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，应选A．点此题主要考查等比数列的通项公式，根本不等式的应用，属于根底题．评：二、填空题，每题5分．共25分．请将答案直接填在答题卷上．11．〔5分〕〔2021•广元二模〕数列5，55，555，5555，…的一个通项公式为a n=．考数列的概念及简单表示法；数列的函数特性．点：等差数列与等比数列．专题：利用前几项，发现其规律，即可得出结论．分析：解解：∵，，，…答：∴a n=故答案为：此题考查数列的通项，考查学生分析解决问题的能力，属于根底题．点评：12．〔5分〕〔2021•广元二模〕如果实数x、y满足的取值范围是[，2] ．考简单线性规划的应用．点：直线与圆．专题：由x，y满足的约束条件即可得出可行域，进而利用斜率的意义即可得出取值范围．分析：解答：解：由实数x、y满足，作出可行域，如以下列图的阴影局部．那么的取值范围是斜率k的取值范围，且k PA≤k≤k PC．而，．∴，∴的取值范围是．故答案为．点评：正确作出可行域和斜率的计算公式是解题的关键．13．〔5分〕〔2021•安徽〕如以下列图，程序框图〔算法流程图〕的输出结果是15 ．考点：程序框图．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算I值，并输出满足条件I＞105的第一个k值，模拟程序的运行过程，用表格将程序运行过程中变量k的值的变化情况进行分析，不难给出答案．解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： k I 是否继续循环循环前 0 0 是第一圈 1 1 是第二圈 2 1+2 是第三圈 3 1+2+3 是第四圈 4 1+2+3+4 是依此类推第十六圈15 1+2+3+…+15＞105 否故最后输出的k值为：15，故答案为：15．点评：根据流程图〔或伪代码〕写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图〔或伪代码〕，从流程图〔或伪代码〕中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据〔如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理〕⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．14．〔5分〕〔2021•广元二模〕某开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有30 种．〔用数字作答〕考点：组合及组合数公式．专题：计算题；压轴题；分类讨论．分析：由题意分类：〔1〕A类选修课选1门，B类选修课选2门，确定选法；〔2〕A类选修课选2门，B类选修课选1门，确定选法；然后求和即可．解答：解：分以下2种情况：〔1〕A类选修课选1门，B类选修课选2门，有C31C42种不同的选法；〔2〕A类选修课选2门，B类选修课选1门，有C32C41种不同的选法．所以不同的选法共有C31C42+C32C41=18+12=30种．故答案为：30点评：本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想．15．〔5分〕〔2021•广元二模〕对于任意的两个实数对〔a，b〕〔c，d〕，规定：〔a，b〕=〔c，d〕，当且仅当a=c，b=d；定义运算“⊗〞为：〔a，b〕⊗〔c，d〕=〔ac﹣bd，bc+ad〕，运算“⊕〞为：〔a，b〕⊕〔c，d〕=〔a+c，b+d〕．设p，q∈R，假设〔1，2〕⊗〔p，q〕=〔5，0〕，那么〔1，2〕⊕〔p，q〕= 〔2，0〕．考点：函数的值．专题：新定义．分析：利用题中对运算“⊗〞对称，列出关于p，q的方程组，求出p，q的值；将p，q的值代入〔1，2〕⊕〔p，q〕，利用对运算“⊕〞的定义求出值．解答：解：∵〔1，2〕⊗〔p，q〕=〔5，0〕，∴〔p﹣2q，2p+q〕=〔5，0〕∴p﹣2q=5，2p+q=0解得p=1，q=﹣2∴〔1，2〕⊕〔p，q〕=〔1，2〕⊕〔1，﹣2〕=〔2，0〕故答案为〔2，0〕点评：解决新定义题关键是理解透新定义的内容，据新定义列出方程或式子，此题型是近几年常考的题型，要重视．三、解答题．共75分．解容许写出文字说明．证明过程或演算步骤16．〔12分〕〔2021•重庆〕设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b2+3c2﹣3a2=4bc．〔Ⅰ〕求sinA的值；〔Ⅱ〕求的值．考点：余弦定理的应用；弦切互化．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕先把题设条件代入关于A的余弦定理中，求得cosA的值，进而利用同角三角函数的根本关系求得sinA的值．〔Ⅱ〕利用三角形的内角和，把sin〔B+C+〕转化为sin〔π﹣A+〕，进而利用诱导公式，两角和公式和化简整理后，把sinA和cosA的值代入即可．解答：解：〔Ⅰ〕由余弦定理得又〔Ⅱ〕原式=====．点评：此题主要考查了余弦定理的应用，同角三角函数的根本关系的应用以及用诱导公式和两角和公式化简求值．考查了学生对根底知识的掌握和根本的计算能力．17．〔12分〕〔2021•天津〕如图，在五面体EF﹣ABCD中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=l，AD=2，∠BAD=∠CDA=45°．①求异面直线CE与AF所成角的余弦值；②证明：CD⊥平面ABF；③求二面角B﹣EF﹣A的正切值．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：〔Ⅰ〕先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点E，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．〔Ⅱ〕根据线面垂直的判定定理可知，只需证直线CD与面ABF中的两条相交直线垂直即可；〔Ⅲ〕先作出二面角的平面角，再在直角三角形中求出此角即可．解答：〔Ⅰ〕解：因为四边形ADEF是正方形，所以FA∥ED．故∠CED为异面直线CE与AF所成的角．因为FA⊥平面ABCD，所以FA⊥CD．故ED⊥CD．在Rt△CDE中，CD=1，ED=，CE==3，故cos∠CED==．所以异面直线CE和AF所成角的余弦值为；〔Ⅱ〕证明：过点B作BG∥CD，交AD于点G，那么∠BGA=∠CDA=45°．由∠BAD=45°，可得BG⊥AB，从而CD⊥AB，又CD⊥FA，FA∩AB=A，所以CD⊥平面ABF；〔Ⅲ〕解：由〔Ⅱ〕及，可得AG=，即G为AD的中点．取EF的中点N，连接GN，那么GN⊥EF，因为BC∥AD，所以BC∥EF．过点N作NM⊥EF，交BC于M，那么∠GNM为二面角B﹣EF﹣A的平面角．连接GM，可得AD⊥平面GNM，故AD⊥GM．从而BC⊥GM．由，可得GM=．由NG∥FA，FA⊥GM，得NG⊥GM．在Rt△NGM中，tan，所以二面角B﹣EF﹣A的正切值为．点评：本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等根底知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力．18．〔12分〕〔2021•广元二模〕甲、乙两同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的假设干次预赛成绩中随机抽取8次，具体成绩如下茎叶图所示，两同学这8次成绩的平均分都是85分．〔1〕求x；并由图中数据直观判断，甲、乙两同学中哪一位的成绩比较稳定？〔2〕假设将频率视为概率，对甲同学在今后3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．甲乙9 8 758 x 2 1 800355 3 9025考点：离散型随机变量的期望与方差；极差、方差与标准差；离散型随机变量及其分布列．专题：计算题．分析：〔1〕由题意利用平均数的定义仔细分析图表即可求得；〔2〕由题意记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于8〔0分〕〞为事A，那么，而随机变量ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意可以分析出该随机变量ξ～B〔3，〕，再利用二项分布的期望与分布列的定义即可求得．解答：解：〔1〕依题意，解x=4，由图中数据直观判断，甲同学的成绩比较稳定．〔2〕记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分〞为事A，那么，随机变ξ的可能取值为0、1、2、3，ξ～B〔3，〕，，其k=0、1、2、3．所以变ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P点评：此题考查了平均数，古典概率公式，随机变量的定义及其分布列，二项分布及二项分布的期望公式．19．〔12分〕〔2021•广元二模〕设数列{a n}的前n项和为S n，a1=10，a n+1=9S n+10．①求证：数列{lga n}是等差数列；②设b n=求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差关系确实定．专题：等差数列与等比数列．分析：①利用a n与S n的关系即可得到a n，从而=1，即可得到数列{lga n}是以lga1=lg10=1为首项，1为公差的等差数列；②由①可得：，lga n+1=n+1，=3，利用裂项求和即可得到T n．解答：解：①当n=1时，a2=9S1+10=9×10+10=100；当n≥2时，由a n+1=9S n+10，a n=9S n﹣1+10，可得a n+1﹣a n=9a n，即a n+1=10a n，此式对于n=1时也成立．∴数列{a n}是以10为首项，10为公比的等比数列，∴．∴=1，∴数列{lga n}是以lga1=lg10=1，为首项，1为公差的等差数列；②由①可得：，lga n+1=n+1，∴=3，∴T n===．点评：熟练掌握a n与S n的关系、等差数列与等比数列的定义及其通项公式、裂项求和等是解题的关键．20．〔13分〕〔2021•广元二模〕圆O：x2+y2=1，点O为坐标原点，一条直线l：y=kx+b〔b＞0〕与圆O相切并与椭圆交于不同的两点A、B．〔1〕设b=f〔k〕，求f〔k〕的表达式；〔2〕假设，求直线l的方程；〔3〕假设，求三角形OAB面积的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；圆的切线方程；圆与圆锥曲线的综合．专题：综合题．分析：〔1〕根据y=kx+b〔b＞0〕与圆x2+y2=1相切，可得，即可求f〔k〕的表达式；〔2〕直线与椭圆方程联立，，利用韦达定理及，即可求得直线l的方程；〔3〕确定，利用弦长公式，求|AB|，从而可求△OAB面积的取值范围．解答：解：〔1〕∵y=kx+b〔b＞0〕与圆x2+y2=1相切，∴，即b2=k2+1〔k≠0〕，∴…〔4分〕〔2〕设A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，那么由，消去y得：〔2k2+1〕x2+4kbx+2b2﹣2=0又△=8k2＞0〔∵k≠0〕，所以．…〔6分〕那么=．由，所以k2=1．∴b2=2．∵b＞0，∴，∴．…〔9分〕〔3〕由〔2〕知：．∵，∴，∴，由弦长公式得，所以，设2k2+1=t，∴2≤t≤3，S=∴．…〔14分〕点评：此题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形的面积的计算，解题的关键是利用直线与圆的位置关系，属于中档题．21．〔14分〕〔2021•广元二模〕设x=3是函数f〔x〕=〔的一个极值点．①求a与b的关系式〔用a表示b〕；②求f〔x〕的单调区间；③设a＞0，g〔x〕=，假设存在ξ1，ξ2∈[0，4]，使得|f〔ξ1〕﹣g〔ξ2〕|＜1成立．求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：①求出f′〔x〕，因为x=3是函数f〔x〕的一个极值点得到f′〔3〕=0即可得到a 与b的关系式；②令f′〔x〕=0，得到函数的极值点，用a的范围分两种情况分别用极值点讨论得到函数的单调区间；③由②知，当a＞0时，f〔x〕在区间〔0，3〕上的单调递增，在区间〔3，4〕上单调递减，得到f〔x〕在区间[0，4]上的值域，又g〔x〕=在区间[0，4]上是增函数，求出g〔x〕=的值域，最大减去最小得到关于a的不等式求出解集即可．解答：解：①f′〔x〕=﹣[x2+〔a﹣2〕x+b﹣a]e3﹣x，由f′〔3〕=0，得﹣[32+〔a﹣2〕3+b﹣a]e3﹣3=0，即得b=﹣3﹣2a，②那么f′〔x〕=[x2+〔a﹣2〕x﹣3﹣2a﹣a]e3﹣x=﹣[x2+〔a﹣2〕x﹣3﹣3a]e3﹣x=﹣〔x﹣3〕〔x+a+1〕e3﹣x．令f′〔x〕=0，得x1=3或x2=﹣a﹣1，由于x=3是极值点，所以x+a+1≠0，那么a≠﹣4．当a＜﹣4时，x2＞3=x1，那么在区间〔﹣∞，3〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数；在区间〔3，﹣a﹣1〕上，f′〔x〕＞0，f〔x〕为增函数；在区间〔﹣a﹣1，+∞〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数．当a＞﹣4时，x2＜3=x1，那么在区间〔﹣∞，﹣a﹣1〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数；在区间〔﹣a﹣1，3〕上，f′〔x〕＞0，f〔x〕为增函数；在区间〔3，+∞〕上，f′〔x〕＜0，f〔x〕为减函数．③由②知，当a＞0时，f〔x〕在区间〔0，3〕上的单调递增，在区间〔3，4〕上单调递减，那么f〔x〕在区间[0，4]上的值域是[min〔f〔0〕，f〔4〕〕，f〔3〕]，而f〔0〕=﹣〔2a+3〕e3＜0，f〔4〕=〔2a+13〕e﹣1＞0，f〔3〕=a+6，那么f〔x〕在区间[0，4]上的值域是[﹣〔2a+3〕e3，a+6]．又g〔x〕=在区间[0，4]上是增函数，且它在区间[0，4]上的值域是[a2+，〔a2+〕e4]，由于〔a2+〕﹣〔a+6〕=a2﹣a+=〔a﹣〕2≥0，所以只须仅须〔a2+〕﹣〔a+6〕＜1且a＞0，解得0＜a＜．故a的取值范围是〔0，〕．点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力．。

四川省广元市高一下学期期末数学考试试卷

四川省广元市高一下学期期末数学考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·广州期中) 设A是三角形的一个内角且cos（π+A）= ，那么cos（ +A）的值是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球，那么下列事件中是互斥事件的个数是（）①至少有一个白球，都是白球；②至少有一个白球，至少有一个红球；③恰有一个白球，恰有2个白球；④至少有一个白球，都是红球．A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）已知有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程为 = + x，方程中的回归系数（）A . 可以小于0B . 只能大于0C . 可以为0D . 只能小于04. （2分）已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy=（）A . 42B . 40C . 36D . 305. （2分） (2017高一上·唐山期末) 要得到函数图象，只需要将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位6. （2分） (2018高一下·蚌埠期末) 已知，则（）A .B .C .D .7. （2分）某算法的程序框图如图所示，则输出S的值是（）A . 6B . 24C . 120D . 8408. （2分）将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数g （x）图象的一个对称中心可以是（）A .B .C .D .9. （2分）将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，向上平移1个单位，得到的函数解析式为（）A . y=sin（2x+）+1B . y=sin（2x﹣）+1C . y=sin（2x+）+1D . y=sin（2x﹣）+110. （2分）(2014·新课标II卷理) 设向量，满足| + |= ，| ﹣ |= ，则• =（）A . 1B . 2C . 3D . 511. （2分）已知复数Z1和复数Z2，则Z1Z2 （）A .B .C .D .12. （2分） (2017高一下·淮北期末) 在△ABC中，已知D是AB边上一点， =2 ，，则实数λ=（）A . ﹣B . ﹣C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）若非零向量，，满足+2+3=，且•=•=•，则与的夹角为________14. （1分） (2018高一下·涟水月考) 在中，若 ________．15. （1分） (2019高一下·上海月考) 若，则 ________．16. （1分）(2018·佛山模拟) 已知均为单位向量,且它们的夹角为120°,则 ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分） (2017高一下·拉萨期末) 已知| |=4，| |=3，（2 ﹣3 ）•（2 + ）=61．① 与的夹角；②求| + |和| ﹣ |．18. （5分）(2020·长春模拟) 环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右表是对 100 辆新车模型在一个耗油单位内行车里程（单位：公里）的测试结果.（Ⅰ）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（Ⅱ）用分层抽样的方法从行车里程在区间[38,40)与[40,42)的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在[40,42)内的概率.19. （10分） (2018高一下·金华期末) 已知函数的最大值为 .（1）求的值及的单调递减区间；（2）若，，求的值.20. （15分） PM2.5是衡量空气污染程度的一个指标，为了了解某市空气质量情况，从去年每天的PM2.5值的数据中随机抽取40天的数据，其频率分布直方图如图所示．现将PM2.5的值划分为如下等级PM2.5[0，100）[100，150）[150，200）[200，250]等级一级二级三级四级（1）根据样本空气质量PM2.5的数据的频率分布直方图完成下列分布表；PM2.5[0，50）[50，100）[100，150）[150，200）[200，250]天数________________________________________（2）估计该市在下一年的360天中空气质量为一级天气的天数；（3）在样本中，按照分层抽样的方法从一级天气，三级天气，四级天气的PM2.5值的数据中抽取5天的数据，再从这5个数据中随机抽取2个，求至少一天是一级天气的概率．21. （10分） (2016高二上·包头期中) 抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，且过点（4，4），焦点为F；（1）求抛物线的焦点坐标和标准方程：（2） P是抛物线上一动点，M是PF的中点，求M的轨迹方程．22. （10分）在直角坐标系xoy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin， C3:=2cos（1）（Ⅰ）求C2与C1交点的直角坐标（2）（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

四川省广元市高一下学期数学期末考试试卷

四川省广元市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）全集U=R,集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015高一下·兰考期中) 若sin（3π+α）=﹣，则cos 等于（）A . ﹣B .C .D . ﹣4. （2分） (2016高一上·杭州期末) 一名心率过速患者服用某种药物后心率立刻明显减慢，之后随着药力的减退，心率再次慢慢升高，则自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·抚顺模拟) 等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9﹣的值是（）A . 14B . 15C . 16D . 176. （2分） (2018高一下·平原期末) 中，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高三上·秦安期末) 变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A .B .C .D . 58. （2分） (2018高二上·六安月考) 已知等比数列{ }中，=2，则其前三项的和的取值范围是（）A . (- ，-2]B . (- ,0) (1,+∞)C . [6,+ )D . (- ,-2] [6，+ )9. （2分） (2019高三上·珠海月考) 设，，若是与的等比中项，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高三上·杭州月考) 如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量＝λ ＋μ ，则λ＋μ的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）函数y=log3（x2﹣2x）的单调减区间是________12. （1分）无论m为何值时，直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0恒过定点________13. （1分）(2019·枣庄模拟) 设当x=θ时，函数f（x）=2sinx+cosx取得最小值，则cos（）=________．14. （1分） (2017高二下·吉林期末) 设△ABC的内角A ， B ， C的对边分别为a ， b ， c ，且a＝2，cosC＝－，3sinA＝2sinB ，则c＝________．15. （1分）已知 +3 与7 ﹣5 垂直，且﹣4 与7 ﹣2 垂直，则＜，＞=________．16. （1分） (2017高二上·浦东期中) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列就叫做“等和数列”，这个常数叫做公和．已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为6，求这个数列的前n项的和S=________．17. （1分）(2018高三上·广东月考) 已知函数若存在实数，，使得．且，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共5题；共40分)18. （5分） (2019高三上·汉中月考) 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.19. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣sin2x﹣3cos2x+1．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）若函数y=f（x）在区间[0，a]上恰有3个零点，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高三上·汉中月考) 的内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知，，.（1）求；（2）若不是直角三角形，求的面积。

四川省广元市城郊中学校高一数学文期末试卷含解析

四川省广元市城郊中学校高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可．【详解】解：函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，，∵，∴当时，，则，由，，得，，即的单调递增区间为，，∵，∴当时，，即，即在上的单调递增区间为，故选：A．【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的单调性是解决本题的关键．2. 已知数列{a n}的通项，则下列叙述正确的是（）A．最大项为a-1，最小项为a-3 B．最大项为a1，最小项不存在C．最大项不存在，最小项为a3 D．最大项为a1，最小项为a4参考答案：解析：A 令，则，…且t∈(0, 1]，则a n = t·(t–1)，故最大项为a1 = 0. 令.当n = 3时，，当n = 4时，；又因为，所以n = 3时，a n最小.3. 设是上的偶函数，且在上为减函数，若，，则A．B．C．D．不能确定与的大小参考答案：Ｃ4. .下列函数中，最小正周期为π的是（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：根据周期公式，可得B选项的最小正周期为，故选B。

考点：三角函数的周期性5. 掷一枚均匀的硬币两次，事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；事件N：至少一次正面朝上，则下列结果正确的是（）A．P（M）=，P（N）=B．P（M）=，P（N）=C．P（M）=，P（N）=D．P（M）=，P（N）=参考答案：D【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别列举出满足条件的所有的事件总数，再列出事件M的所有的基本事件，和事件N的所有基本事件，分别代入古典概型公式即可得到答案．【解答】解：记掷一枚均匀的硬币两次，所得的结果为事件I，则I={（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）}，则事件M：一次正面朝上，一次反面朝上；∴M={（正，反）、（反，正）}，事件N：至少一次正面朝上，∴N={（正，正）、（正，反）、（反，正）}，∴P（M）=，P（N）=．故选D【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，其中根列举出基本事件总数，及事件M，N 的基本事件个数，是解答本题的关键．6. 已知等比数列的公比,则等于（）A． B． C． D．参考答案：B7. 线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）.Ａ． B．Ｃ．Ｄ．参考答案：A略8. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为（）A．2 B．4 C．6 D．10参考答案：D【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样每层是按照同一比例抽取得到，得到，求出x的值．【解答】解：设应抽取三级品的个数x，据题意有，解得x=10，故选D．9. 已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(3)的值是()A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：C10. 如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是（）A. PA ⊥BCB. BC ⊥平面PACC. AC ⊥PBD. PC ⊥BC参考答案：C 【分析】由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果. 【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，即平面，得，A 正确；又为圆上异于的任一点，所以，平面，，B ，D 均正确.故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为___________参考答案：12. 为估计池塘中鱼的数量，负责人将50条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞40条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条.参考答案：350 【分析】设池塘中原来有鱼条，由带标记的鱼和总的鱼比例相同列等式求解即可. 【详解】由题意，设池塘中原来有鱼条，则由比值相同得，解得，故答案为：350【点睛】本题主要考查古典概型的应用，属于简单题.13. 已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为________参考答案：9 【分析】两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值.【详解】，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有（当且仅当取等号），因此的最小值为9.【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.14. 已知|b |＝2，a 与b 的夹角为120°，则b 在a 上的射影为__________．参考答案：-115. 设函数 f （x ）=cos，则 f （1）+f （2）+f （3）+…+f=．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】根据函数f （x ）=cosx 的最小正周期为T=6，利用其周期性即可求出结果．【解答】解：函数 f （x ）=cos 的周期为T===6，且f （1）=cos=，f （2）=cos=﹣， f （3）=cosπ=﹣1，f （4）=cos =﹣，f （5）=cos=，f （6）=cos2π=1，∴f（1）+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）=0，∴f（1）+f （2）+f （3）+…+f（2 015）+f （2 016）+f+f （2）+f （3）+f （4）+f （5）+f （6）]+f （1） =0+ =．故答案为：．16. 已知函数f （x ）=sin （ωx ）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f （x ）=sin （ωx ）在区间（﹣，）上不单调，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4． 17. 已知是定义在R 上的奇函数，且当x>0时, ，则x<0时，f(x)解析式为________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。