传感器原理及应用第三版第4章

线性度:
l 1 l 1 l / l r
只取第一项，作近似处理
只取前两项时，相对非线性误差
l l
电感输出特性如右图，由以上分析可以看出： 〈1〉电感变化与气隙变化呈非线性关系，其非线性程度随 增加而增加。 〈2〉气隙减小 l 所引起的 电感增加 L1与气隙增加同样 l 引起的电感减小 L2 不相等，即 L1 > L2 ，其差值随 l / l 的 增加而增大。（其实变间隙型 电容传感也是一样情况） 〈3〉由于上述原因，变气 隙型电感传感器（包括差动式） 只能工作在很小区域，测微小 位移。
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二、螺管型电感式传感器
图4-6/7为螺管型电感式传感器的结构图。螺管型电感传感器的衔铁随被测 对象移动，线圈磁力线路径上的磁阻发生变化，线圈电感量也因此而变化。 线圈电感量的大小与衔铁插入线圈的深度有关。
首先，讨论螺管线圈内部磁场分布情况： 在恒流源激励时，线圈在轴向产生的磁感应强度 可由“毕奥－沙伐” 定律求得： I n I N Bl 0 cos 1 cos 2 0 cos 1 cos 2 2 2l
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r 由于电感传感器铁心一般工作在非饱和状态下，其磁导率 远大于空 气的磁导率 ，因此铁心远较气隙磁阻小，所以上式可简化成 0
N 2u0 S L l0
由上式可知，电感L是气隙截面积和长度的函数，即 L f (S , l )。如果S保 持不变。则L为 l 的单值函数，据此可构成变隙型传感器；若保持 l 不 变，使S随位移变化，则可构成变截图型电感传感器，其结构原理图见图4 －1（b）。他们的特性曲线如图 l 4－2所示。由上式及图4－2可以 l 看出，L＝f( l )为非线性关系。 当 l ＝0时，L为 ，考虑导磁 体的磁阻，当 l ＝0时，L并不 等于 ，而具有一定数值，在 较小时其特性曲线如图中虚线所 示。如上下移动衔铁使面积S改变， 从而改变L值时，则L＝f(S)的特 性曲线如图4－2所示为一直线。
l 1 其线性度： l 1 l / l r

2
优点： ① 线性好，非线性误差降低一个数量级；② 灵敏度提 高一倍，即衔铁位移相同时，输出信号大一倍； ③ 温度变化、电 源波动、外界干扰等对传感器精度的影响，由于能互相抵消而减小 ；④ 电磁吸力对测力变化的影响也由于能相互抵消而减小。
的
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〈三〉差动变气隙式传感器 在实际使用中，常采用两个相同的传感线圈共用一个衔铁，构成 差动式自感传感器，两个线圈的电气参数和几何尺寸要求完全相同 。这种结构除了可以改善非线性、提高灵敏度外，对温度变化、电 源频率变化等的影响也可以进行补偿，从而减少了外界影响造成的 误差。 其结构如图，电感相对变化：
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Hdl I
'
l1

l 即：在闭合回路（曲线）上 磁场强度矢量H沿整个回路l 的线积分等于穿过该闭合曲 线所围曲面内电流的代数和。 电流方向与设定的积分绕行 S l2 方向符合右手定则的电流为 正，反之为负。 忽略漏磁通，只考虑主磁通，当 较小时，认为气隙与铁芯、衔铁具有 相同的横截面积S。根据磁通连续性原理，有三者的磁场强度分别为： B B B H1 ；H 2 ；H 3
得电感：
N N2 N2 L I R1 R2 R0 Rm
其中： Rm ：磁路总磁阻； Rm R1 R2 R0
R1 ：铁芯磁阻； R1
l
l1 1 S
R2 ：衔铁磁阻；R2 2 S
2
R0 ：气隙磁阻；R0 l 0 S
此式也称为“磁路 欧母定律”。IN称为 磁通势；Rm称为磁 路总磁阻。 由于，铁芯的磁导 率 不是常数，随磁 感应强度B的变化而 变化，所以磁阻也不 是常数，是非线性的 。但磁场强度 H B 是常数。 该式虽由直流磁路 推导得出，但同样适 用于交流。
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Kr 0 SN 2
〈二〉特性分析：
气隙型电感传感器的主要特性是灵敏度和线性度，设磁路总长度为 l ， （因为气隙长度相对 l 很小，故近似认为气隙截面与铁心截面相等，且 l 为 定值）同时铁芯与衔铁采用同材料。 磁路总磁阻： 1 l l 1 l l ( r 1)
L L1 L2 L L
2 l l 1 1 1 2 l 1 l / l r l 1 l / l r
则灵敏度：K
' L

L L 1 2 L l 1 l / l r
第４章 电感式传感器
4-1 自感式传感器
4-2 差动变压器 4-3 电涡流式传感器
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4－1 自感式传感器
一 气隙型电感传感器 电感的基本概念： 线圈中有电流I通过时。便产生了磁通Φ ，磁通Φ 与N匝线圈相 交链产生 N 的磁链，而磁链与产生磁链的电流呈正比关系， 这一比例常数定义为电感L。
第４章 电感式传感器
电感式传感器是利用线圈自感和互感的变化实现非 电量的一种测量装置。 根据转换原理不同，可分为自感式和互感式两种； 根据结构型式不同，可分为气隙型和螺管型两种。 电感式传感器与其他传感器相比，具有以下特点： ①结构简单，可靠，测量力小。 ②分辨力高。 ③重复性好，线性度优良。 缺点： ①频率响应低，不易快速动态测量； ②分辨力与测量范围有关，范围大分辨低，反之 分辨力高。
1Leabharlann Baidu
2
0
取平均中线作为闭合积分路径（方向见上图），则：
Hdl H l
11
H 2l2 H 3l IN
故： B
1
l1
B
2
l2
B
0
l IN
B l1 l2 l IN 1S 2 S 0 S IN IN IN l l1 l R1 R2 R0 Rm 2 1S 2 S 0 S
N2 L Rm
式中 — 线圈匝数； Rm — 磁路总磁组 。 对于气隙型电感传感器，因为气隙教较小（一般 l 为0.1~1mm),所以 可以认为气隙磁场是均匀的，若忽略磁路铁损，则磁路磁阻为： N
l l1 l2 Rm 1s1 2 s2 0 s
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l1 铁心磁路总长； l2 衔铁的磁路长； S 气隙磁通截面积； S1 铁心横截面积； S 2 衔铁横截面积； u1 铁心磁导率； u2 衔铁磁导率； u0 真空磁导率，0 4 10－7 H / m; l 空气隙总长。 因此 l N2 l l L N2 ( 1 2 ) Rm 1S1 2 S 2 0 S
N L I I
电感L单位：亨 (H)、毫亨(mH)、微亨 (μH)， 1H 103 mH 106 H 简单磁路分析： 如下图所示，在匝数为N的励磁线圈中通入直流电流I（或交流 ），磁路中就会产生一个恒定（或交变）磁通Φ ，显然Φ 的大小与 IN乘积的大小有关。 根据物理学中的全电流定律（安培环路定律）有：
同理当气隙增加 l 时，电感减少 L2
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即：
L L2 K
1 l l l / r
l l / r L L2 L l l l / r
l L2 L l l l / r
同理，展开成级数形式：
l l L2 l 1 1 1 2 1 ( ) L l 1 (l / r l ) l 1 (l / r l ) l 1 l / r l
Rm S 0 (
r
l )
S 0
r

一般Ur》1：
r
Rm
1 l l r 1 l ( ) (l ) S0 r S0 r
则电感：
S 0 N 2 N2 1 L K l Rm l lr l
r
其中： ur —导磁体相对磁导率；
L1 和 L
L 2 两者表达式除高次奇次分量前符号外，其它一样： L
L l 1 L l 1 (l / l r )
若忽略高次项,电感变化的灵敏度和线性度分别为:
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t t
灵敏度: K L L L
l l
1 1 l / l r
K —常数 K 0 SN 2
当总气隙减小 l 时，电感增加 L1 （假设 l 不变，即 l l l ）
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即：
L L1 K
1 l l l / r
l l / r L L1 L l l l / r
电感相对变化：
其相对变化量：
L L N 2 0 lr 2 r 1lC lC rc2 / l 2


L lC L lC
1 l r 1 l r C c
2
1 1 r
分析上式可知：若被测量与 lC 成正比，则 L 与被测量也成正比。 但实际上由于磁场强度分布不均匀，输入与输出呈非线性关系。要解决 这种问题，同时也为了提高灵敏度，我们常采用差动式螺管传感器。参 见P73图4-9所示。
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铁芯插入长度 lC 小于线圈长度 l 时： N 2 0 lr 2 r 1lC rc2 N2 N2 L R1 R2 Rm l2 R3 R1 R2


当 lC 增量 lC 时的电感了：
L N 2 0rc2 r 1lC / l 2
l l L1 1 1 1 L l l l / r l 1 l / l r 1 l ( ) l 1 l / l r
由于
l 1 1 l 1 l / l r
，所以可将上式展开成级数形式有：
l l L1 l 1 1 1 2 ( ) 1 L l 1 (l / r l ) l 1 (l / r l ) l 1 l / r l
4－1 自感式传感器
〈一〉工作原理 图4－1（a）是气隙型传感器的一种结构原理图，主要由线圈1， 衔铁3和铁心2等组成。
点划线表示磁路
l
：气隙长度
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l ,工作时 图4－1（a）中点划线表示磁路，磁路中空气隙总长度为 衔铁与被测体接触。被测体的位移引起气隙磁阻的变化，从而使线圈 电感变化。当传感器线圈与测量电路连接后，可将电感的变化转化成 电压，电流或者频率的变化，完成从非电量到电量的转换。 由磁路基本知识可知，线圈电感为
磁场强度：
2
l x 2
下面，引入铁芯进行分析 ： 无铁芯插入时线圈电感： 2 2
其中：rc为铁芯半径； r为螺管半径
2 2
N 0 S N 0r N L Rm l l
R1 R2
l
0 rr
2 c
；长度l铁芯磁阻
l ；长度l气隙磁阻 0 r 2 rc2


插入长度与线圈相同时： N 2 0 r 2 r 1rc2 N2 N2 L R1 R2 Rm l R1 R2
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磁感应强度：
I0 N x Bl 2L x 2 r 2
Bl
l x2 r 2 lx
lx r2
IN x Hl 2 2 0 2l x r 从 H x 曲线可知： 〈1〉在线圈两端点比中点灵敏度小的多。 〈2〉在中段同时可获得好的多的线性度。 IN H 〈3〉当l r 时可近似认为在 x l 处， 。 l