安徽省马鞍山市2016-2017学年高一下学期期末素质测试数学试题 含解析 精品

2016-2017学年安徽省马鞍山市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分,每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1．直线x﹣y+3=0的倾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．135°2．已知两条直线y=ax﹣2和y=x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（）A．9 B．10 C．12 D．134．图中程序运行后输出的结果为（）A．3，43 B．43，3 C．﹣18，16 D．16，﹣185．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则z=x﹣y的最大值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．将容量为100的样本数据分为8个组，如下表：则第3组的频率为（）A．0.03 B．0.07 C．0.14 D．0.217．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶 D．两次都不中靶8．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为（）A． B． C．D．π9．A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若A，B两人的平均成绩分别是x A，x B，观察茎叶图，下列结论正确的是（）A．x A＜x B，B比A成绩稳定B．x A＞x B，B比A成绩稳定C．x A＜x B，A比B成绩稳定D．x A＞x B，A比B成绩稳定10．如图所示，程序框图的输出结果为（）A．4 B．5 C．6 D．711．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么至多一名女生参加的概率是（）A． B． C．D．12．设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．，B．，C．， D．，二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）把十进制数23化为二进制数是．14．（4分）从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为．15．（4分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是．16．（4分）点（0，2）关于直线l：x+y﹣1=0的对称点的坐标为．17．（4分）已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为．三、解答题（共5小题，满分44分，解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程）18．（8分）已知直线l与直线2x﹣y+1=0平行，且过点P（1，2），求直线l的方程．19．（8分）某射手平时射击成绩统计如表：已知他射中7环及7环以下的概率为0.29．（1）求a和b的值；（2）求命中10环或9环的概率；（3）求命中环数不足9环的概率．20．（8分）下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：（Ⅰ）根据表中数据，求出回归直线的方程=x（其中=，=﹣）（Ⅱ）预计产量为8千件时的成本．21．（10分）2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：A．【点评】本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）（2017春•马鞍山期末）把十进制数23化为二进制数是10111（2）．【考点】S2：带余除法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：23÷2=11 (1)11÷2=5 (1)5÷2=2 (1)2÷2=1 01÷2=0 (1)故23（10）=10111（2）故答案为：10111（2）【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．14．（4分）（2017春•马鞍山期末）从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，则甲被选上的概率为．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n=，再求出甲被选上包含的基本事件个数m==3，由此能求出甲被选上的概率．【解答】解：从甲、乙、丙、丁四人中选3人当代表，基本事件总数n=，甲被选上包含的基本事件个数m==3，∴甲被选上的概率为p=．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（4分）（2017春•马鞍山期末）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是[，2] ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11 ：计算题；59 ：不等式的解法及应用；5B ：直线与圆．【分析】根据不等式组画出可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域．设P（x，y）为区域内一点，根据斜率计算公式可得μ=表示直线OP的斜率，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到μ=的取值范围．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，可得μ=表示直线OP的斜率，其中P（x，y）在区域内运动，O是坐标原点．运动点P，可得当P与A点重合时，μ=2达到最大值；当P与C点重合时，μ=达到最小值．综上所述，μ=的取值范围是[，2]故答案为：[，2]【点评】本题给出二元一次不等式组，求μ=的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．16．（4分）（2017春•马鞍山期末）点（0，2）关于直线l：x+y﹣1=0的对称点的坐标为（﹣1，1）．【考点】IQ：与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5B ：直线与圆．【分析】设出对称的点的坐标（a，b），利用点（0，2）与对称的点的连线与对称轴垂直，以及点（0，2）与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标【解答】解：设点P（0，2）关于直线x+y﹣1=0的对称点P′的坐标（a，b），∴，即a﹣b=﹣2，且+﹣1=0，即a+b=0，解得a=﹣1，b=1，∴点P′的坐标为（﹣1，1）．故答案为：（﹣1，1）【点评】本题考查了点关于线对称的求法，属于中档题．17．（4分）（2017春•马鞍山期末）已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的方差为．【考点】BC：极差、方差与标准差．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5I ：概率与统计．【分析】先求出这9个数据的平均数为=5，此时这9个数据的方差为S2=，由此能求出结果．【解答】解：某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数据的平均数为：=5，∴此时这9个数据的方差为：S2==．故答案为：．【点评】本题考查方差的求法，考查平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题（共5小题，满分44分，解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程）18．（8分）（2017春•马鞍山期末）已知直线l与直线2x﹣y+1=0平行，且过点P（1，2），求直线l的方程．【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5B ：直线与圆．【分析】直线l与直线2x﹣y+1=0平行，可设直线l的方程为：2x﹣y+m=0，把点P（1，2）代入解得m．【解答】解：直线l与直线2x﹣y+1=0平行，可设直线l的方程为：2x﹣y+m=0，把点P（1，2）代入可得：2﹣2+m=0，解得m=0．∴直线l的方程为：2x﹣y=0．【点评】本题考查了直线方程、平行直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19．（8分）（2017春•马鞍山期末）某射手平时射击成绩统计如表：已知他射中7环及7环以下的概率为0.29．（1）求a和b的值；（2）求命中10环或9环的概率；（3）求命中环数不足9环的概率．【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【专题】5I ：概率与统计．【分析】根据互斥事件的概率加法公式分别计算即可．【解答】解：（1）因为他射中7环及7环以下的概率为0.29，所以a=0，29﹣0，13=0.16，b=1﹣（0.29+0.25+0.24）=0.22．（2）命中10环或9环的概率为0.25+0.24=0.49，（3）命中环数不足9环的概率为1﹣0.49=0.51．【点评】本题考查了互斥事件的概率加法公式和互斥事件的概率公式，属于基础题．20．（8分）（2017春•马鞍山期末）下表是某厂的产量x与成本y的一组数据：（Ⅰ）根据表中数据，求出回归直线的方程=x（其中=，=﹣）（Ⅱ）预计产量为8千件时的成本．【考点】BK：线性回归方程．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据表中数据计算、，求出回归系数，写出回归直线的方程；（Ⅱ）利用回归方程计算x=8时的值即可．【解答】（Ⅰ）根据表中数据，计算=×（2+3+4+5）=4，=×（7+8+9+12）=9，===1.1，=﹣=9﹣1.1×4=4.6，则回归直线的方程为=1.1x+4.6；（Ⅱ）当x=8时，=1.1×8+4.6=13.4，预计产量为8千件时的成本为13.4万元．【点评】本题考查了求线性回归方程的应用问题，是基础题．21．（10分）（2017•芜湖模拟）2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式．相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于0.8，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：（I）为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在[50，60）的概率；（II）根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．（注：满意指数=）【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【专题】15 ：综合题；35 ：转化思想；4G ：演绎法；5I ：概率与统计．【分析】（I）利用列举法确定基本事件，即可求出这2人评分恰好都在[50，60）的概率；（II）求出市民的满意指数，可得结论．【解答】解：（I）依题意得：评分在[40，50）、[50，60）的频率分别为0.02和0.03，所以评分在[40，50）、[50，60）的市民分别有2个和3个，记为A1，A2，B1，B2，B3从评分低于6（0分）的市民中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．其中2人评分都在[50，60）的有三种，即{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}．故所求的概率为．（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为45×0.02+55×0.03+65×0.15+75×0.24+85×0.3+95×0.26=80.5．可估计市民的满意指数为，所以该项目能通过验收．【点评】本题考查概率的计算，考查列举法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．（10分）（2017春•马鞍山期末）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）（Ⅰ）证明直线l经过定点并求此点的坐标；（Ⅱ）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（Ⅲ）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．【考点】IO：过两条直线交点的直线系方程．【专题】34 ：方程思想；59 ：不等式的解法及应用；5B ：直线与圆．【分析】（I）直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），化为：k（x+2）﹣y+1=0，令，解出即可得出．（Ⅱ）由直线l不经过第四象限，y=kx+2k+1．即可得出．（Ⅲ）直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，由直线l的方程kx﹣y+1+2k=0可得与坐标轴的交点A，B（0，1+2k），，k≠0，解得：k＞0．故S=×|1+2k|=，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（I）证明：直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），化为：k（x+2）﹣y+1=0，令，解得x=﹣2，y=1．∴直线l经过定点（﹣2，1）．（Ⅱ）由直线l不经过第四象限，y=kx+2k+1．则k≥0，（Ⅲ）直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，由直线l的方程kx﹣y+1+2k=0可得与坐标轴的交点A，B（0，1+2k），，k≠0，解得：k＞0．∴S=×|1+2k|==≥=4，当且仅当k=时取等号．S的最小值为4，及此时直线l的方程为：x﹣2y+4=0．【点评】本题考查了直线系的方程、基本不等式的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。