江西省中等学校2015年中考数学招生样卷试题(五)
2015年江西省中考数学试卷(解析版)
2015年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×1043．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．•=﹣15．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．（3分）不等式组的解集是．9．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm （参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．（3分）计算（﹣1）0的结果为（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无意义【分析】根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（﹣1）0的结果为多少即可．【解答】解：∵（﹣1）0=1，∴（﹣1）0的结果为1．故选：A．2．（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A．3×106B．3×105C．0.3×106D．30×104【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将300000用科学记数法表示为：3×105．故选：B．3．（3分）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得左视图为：．故选：D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．+=﹣1 D．•=﹣1【分析】A、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式约分得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=8a6，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式===﹣1，正确；D、原式=•=，错误，故选：C．5．（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形B．BD的长度增大C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变【分析】由将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，由平行四边形的判定定理知四边形变成平行四边形，由于四边形的每条边的长度没变，所以周长没变；拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，所以面积变小了，BD的长度增加了．【解答】解：∵矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，∴AD=BC，AB=DC，∴四边形变成平行四边形，故A正确；BD的长度增加，故B正确；∵拉成平行四边形后，高变小了，但底边没变，∴面积变小了，故C错误；∵四边形的每条边的长度没变，∴周长没变，故D正确，故选：C．6．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A．只能是x=﹣1B．可能是y轴C．可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D．可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧【分析】根据题意判定点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：x2＜2，从而得出＜0，即可判定抛物线对称轴的位置．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，∴点（﹣2，0）关于对称轴的对称点横坐标x2满足：x2＜2，∴＜0，∴抛物线的对称轴可能在y轴左侧且在直线x=﹣2的右侧．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．【分析】根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解．【解答】解：180°﹣20°=160°．故答案为：160°．8．（3分）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤29．（3分）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP，和R t△AOP≌R t△BOP．【解答】解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在R t△AEP与R t△BFP中，，∴R t△AEP≌R t△BFP，∴图中有3对全等三角形，故答案为：3．10．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．【分析】根据圆周角定理求得∠BOC=100°，进而根据三角形的外角的性质求得∠BDC=70°，然后根据邻补角求得∠ADC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵∠B=30°，∠BOC=∠B+∠BDC，∴∠BDC=∠BOC﹣∠B=100°﹣30°=70°，∴∠ADC=180°﹣∠BDC=110°，故答案为110°．11．（3分）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=25．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．12．（3分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可．【解答】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，∴，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6．故答案为6．13．（3分）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1 cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．【分析】作BE⊥CD于E，根据等腰三角形的性质和∠CBD=40°，求出∠CBE的度数，根据余弦的定义求出BE的长．【解答】解：如图2，作BE⊥CD于E，∵BC=BD，∠CBD=40°，∴∠CBE=20°，在Rt△CBE中，cos∠CBE=，∴BE=BC•cos∠CBE=15×0.940=14.1cm．故答案为：14.1．14．（3分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2a2+4ab﹣a2﹣4ab﹣4b2=a2﹣4b2，当a=﹣1，b=时，原式=1﹣12=﹣11．16．（6分）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．【分析】（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，据此解答即可．（2）首先根据A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），求出正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长是多少，然后根据A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2），判断出顶点B，C，B1，C1的坐标各是多少即可．【解答】解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1，D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A，D的坐标分别是（0，4），（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B，C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1，C1的坐标分别是（2，1），（2，3），综上，可得顶点B，C，B1，C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），（2，1），（2，3）．17．（6分）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．【分析】（1）过点C作直径CD，由于AC=BC，=，根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；（2）连结PO并延长交BC于E，过点A、E作弦AD，由于直线l与⊙O相切于点P，根据切线的性质得OP⊥l，而l∥BC，则PE⊥BC，根据垂径定理得BE=CE，所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分．【解答】解：（1）如图1，直径CD为所求；（2）如图2，弦AD为所求．18．（6分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于，求m的值．【分析】（1）当袋子中全部为黑球时，摸出黑球才是必然事件，否则就是随机事件；（2）利用概率公式列出方程，求得m的值即可．【解答】解：（1）当袋子中全为黑球，即摸出4个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出2个或3个时，摸到黑球为随机事件，故答案为：4；2，3．（2）根据题意得：=，解得：m=2，所以m的值为2．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？【分析】（1）用“从来不管”的问卷数除以其所占百分比求出回收的问卷总数；用“严加干涉”部分的问卷数除以问卷总数得出百分比，再乘以360°即可；（2）用问卷总数减去其他两个部分的问卷数，得到“稍加询问”的问卷数，进而补全条形统计图；（3）用“稍加询问”和“从来不管”两部分所占的百分比的和乘以1500即可得到结果．【解答】解：（1）回收的问卷数为：30÷25%=120（份），“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为：×360°=30°．故答案为：120，30°；（2）“稍加询问”的问卷数为：120﹣（30+10）=80（份），补全条形统计图，如图所示：（3）根据题意得：1500×=1375（人），则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．20．（8分）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【分析】（1）根据矩形的判定，可得答案；（2）①根据菱形的判定，可得答案；②根据勾股定理，可得答案．【解答】解：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：，∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形AFF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．21．（8分）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B （x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．【分析】（1）先把A（1，3）），B（3，y2）代入y=求得反比例函数的解析式，进而求得B的坐标，然后把A、B代入y=ax+b利用待定系数法即可求得直线的解析式，继而即可求得P的坐标；（2）作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，得出=，==，根据题意得出=，==，从而求得B（，y1），然后根据k=xy得出x1•y1=•y1，求得x1=2，代入=，解得y1=2，即可求得A、B的坐标；（3）合（1），（2）中的结果，猜想x1+x2=x0．【解答】解：（1）∵直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（1，3），∴k=1×3=3，∴y=，∵B（3，y2）在反比例函数的图象上，∴y2==1，∴B（3，1），∵直线y=ax+b经过A、B两点，∴解得，∴直线为y=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴P（4，O）；（2）如图，作AD⊥y轴于D，AE⊥x轴于E，BF⊥x轴于F，BG⊥y轴于G，AE、BG交于H，则AD∥BG∥x轴，AE∥BF∥y轴，∴=，==，∵b=y1+1，AB=BP，∴=，==，∴B（，y1）∵A，B两点都是反比例函数图象上的点，∴x1•y1=•y1，解得x1=2，代入=，解得y1=2，∴A（2，2），B（4，1）．（3）根据（1），（2）中的结果，猜想：x1，x2，x0之间的关系为x1+x2=x0．22．（8分）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（2）根据（1）中所画图象，完成下列表格：（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．【分析】（1）根据甲跑100米所用的时间为100÷5=20（秒），画出图象即可；（2）根据甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），找到规律即可解答；（3）根据路程、速度、时间之间的关系即可解答；（4）根据当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），根据题意得：5t+4t=1100，即可解答．【解答】解：（1）如图：（2）甲和乙第一次相遇时，两人所跑路程之和为100米，甲和乙第二次相遇时，两人所跑路程之和为100×2+100=300（米），甲和乙第三次相遇时，两人所跑路程之和为200×2+100=500（米），甲和乙第四次相遇时，两人所跑路程之和为300×2+100=700（米），…甲和乙第n次相遇时，两人所跑路程之和为（n﹣1）×100×2+100=200n﹣100（米），故答案为：500，700，200n﹣100；（3）①s甲=5t（0≤t≤20），s乙=100﹣4t（0≤t≤25）．②当甲和乙第6次相遇时，两人所跑路程之和为500×2+100=1100（米），根据题意得：5t+4t=1100，解得：t=．五、（本大题共10分）23．（10分）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1≤x≤1．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．【分析】（1）把二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3化成顶点式，即可求得最小值，分别求得二次函数L1，L2的y值随着x的增大而减小的x的取值，从而求得二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围；（2）先求得E、F点的坐标，作MG⊥y轴于G，则MG=1，作NH⊥y轴于H，则NH=1，从而求得MG=NH=1，然后证得△EMG≌△FNH，∠MEF=∠NFE，EM=NF，进而证得EM∥NF，从而得出四边形ENFM是平行四边形；（3）作MN的垂直平分线，交MN于D，交x轴于A，先求得D的坐标，继而求得MN的解析式，进而就可求得直线AD的解析式，令y=0，求得A的坐标，根据对称轴从而求得另一个交点的坐标，就可求得方程﹣a（x+1）2+1=0的解．【解答】解：（1）∵二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3=a（x﹣1）2+3，∴顶点M坐标为（1，3），∵a＞0，∴函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，∵二次函数L1的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1的对称轴为x=﹣1，当x＞﹣1时，y随x的增大而减小；∴当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1≤x ≤1；故答案为：3，﹣1≤x≤1．（2）由二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3可知E（0，a+3），由二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1=﹣a2x﹣2ax﹣a+1可知F（0，﹣a+1），∵M（1，3），N（﹣1，1），∴EF=MN==2，∴a+3﹣（﹣a+1）=2，∴a=﹣1，作MG⊥y轴于G，则MG=1，作NH⊥y轴于H，则NH=1，∴MG=NH=1，∵EG=a+3﹣3=a，FH=1﹣（﹣a+1）=a，∴EG=FH，在△EMG和△FNH中，，∴△EMG≌△FNH（SAS），∴∠MEF=∠NFE，EM=NF，∴EM∥NF，∴四边形ENFM是平行四边形；∵EF=MN，∴四边形ENFM是矩形；（3）由△AMN为等腰三角形，可分为如下三种情况：①如图2，当MN=NA=2时，过点N作ND⊥x轴，垂足为点D，则有ND=1，DA=m﹣（﹣1）=m+1，在Rt△NDA中，NA2=DA2+ND2，即（2）2=（m+1）2+12，∴m1=﹣1，m2=﹣﹣1（不合题意，舍去），∴A（﹣1，0）．由抛物线y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）的对称轴为x=﹣1，∴它与x轴的另一个交点坐标为（﹣1﹣，0）．∴方程﹣a（x+1）2+1=0的解为x1=﹣1，x2=﹣1﹣．②如图3，当MA=NA时，过点M作MG⊥x轴，垂足为G，则有OG=1，MG=3，GA=|m﹣1|，∴在Rt△MGA中，MA2=MG2+GA2，即MA2=32+（m﹣1）2，又∵NA2=（m+1）2+12，∴（m+1）2+12=32+（m﹣1）2，m=2，∴A（2，0），则抛物线y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）的左交点坐标为（﹣4，0），∴方程﹣a（x+1）2+1=0的解为x1=2，x2=﹣4．③当MN=MA时，32+（m﹣1）2=（2）2，∴m无实数解，舍去．综上所述，当△AMN为等腰三角形时，方程﹣a（x+1）2=0的解为x1=﹣1，x2=﹣1﹣或x1=2，x2=﹣4．六、（本大题共12分）24．（12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=2，b=2．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=2，b=2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=AB=2，根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=，再由勾股定理得到结果；（2）连接EF，设∠ABP=α，类比着（1）即可证得结论．（3）连接AC交EF于H，设BE与AF的交点为P，由点E、G分别是AD，CD的中点，得到EG是△ACD的中位线于是证出BE⊥AC，由四边形ABCD是平行四边形，得到AD∥BC，AD=BC=2，∠EAH=∠FCH根据E，F分别是AD，BC的中点，得到AE=BF=CF=AD=，证出四边形ABFE是平行四边形，证得EH=FH，推出EH，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得即可得到结果．或构造出“中垂三角形”，利用（2）结论计算即可．【解答】解：（1）∵AF⊥BE，∠ABE=45°，∴AP=BP=AB=2，∵AF，BE是△ABC的中线，∴EF∥AB，EF=AB=，∴∠PFE=∠PEF=45°，∴PE=PF=1，在Rt△FPB和Rt△PEA中，AE=BF==，∴AC=BC=2，∴a=b=2，如图2，连接EF，同理可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2，∴PF=1，PE=，在Rt△APE和Rt△BPF中，AE=，BF=，∴a=2，b=2，故答案为：2，2，2，2；（2）猜想：a2+b2=5c2，如图3，连接EF，设∠ABP=α，∴AP=csinα，PB=ccosα，由（1）同理可得，PF=PA=，PE==，AE2=AP2+PE2=c2sin2α+，BF2=PB2+PF2=+c2cos2α，∴=c2sin2α+，=+c2cos2α，∴+=+c2cos2α+c2sin2α+，∴a2+b2=5c2；（3）如图4，连接AC，EF交于H，AC与BE交于点Q，设BE与AF的交点为P，∵点E、G分别是AD，CD的中点，∴EG∥AC，∵BE⊥EG，∴BE⊥AC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=2，∴∠EAH=∠FCH，∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE=AD，BF=BC，∴AE=BF=CF=AD=，∵AE∥BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=3，AP=PF，在△AEH和△CFH中，，∴△AEH≌△CFH，∴EH=FH，∴EP，AH分别是△AFE的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2，∴AF2=5﹣EF2=16，∴AF=4．或连接F与AB的中点M，证MF垂直BP，构造出“中垂三角形”，因为AB=3，BC=1/2AD=根号5，根据上一问的结论，直接可求AF．。
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江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．下列各数中，是无理数的是（ ） A ． B ． C ．D ． 31-0(π)-︒60sin 38 答案：选C ． 命题思路：考查实数与无理数的概念的了解．2．一圆柱体被斜截去一部分后的物体如图所示，其左视图大致是（ ）答案：选C ．命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断．3．下列运算正确的是（ ） A ． B ．222()a b a b -=-2(1)(1)1a a a -+--=- C ． D ．21()12--=2224(2)4ab a b --=答案：选B ．命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握．4．已知是方程组的解，则的值为（ ）⎩⎨⎧==b y a x ⎩⎨⎧=+=+-.54,23y x y x b a 2+ A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7答案：选D ．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．5．如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成，其它两边长度不变，则的度数的大小由»AC ABC Ð60变为（ ） A ． B ． C ． D ． 180p 120p 90p 60pBA 主视方向ABCD 第3 答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用．6．若二次涵数的图象上有两点，坐标分别为，，其中，2(0)y ax bx c a =++≠),(11y x ),(22y x 12x x <，则下列判断正确的是（ ）120y y <A ． B ．的值可能为0 0a <24b ac - C ．方程必有一根满足D ．20ax bx c ++=0x 102x x x <<12y y < 答案:C ． 命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．2015_______.-= 答案：2015．命题思路：考查绝对值的含义的理解．8．据有关媒体披露，2014年全国高校毕业生人数达727万人，创历史新高，将727万用科学记数法表示 应为 ．答案：67.2710.⨯命题思路：考查科学记数法表示数．9．不等式组的解集是 ．⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x x x 12022答案：1 2.x -<≤命题思路：考查一元一次不等式组的解法． 10．请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，-2）；②当时，随x 增大而增大；1x >y 它的解析式可以是 ．答案：或或等，只要符合题意即可，答案不唯一．4y x =-4y x=-22(1)4y x =--命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解．11．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01~60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1~60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号第4不仅可试卷置技术考场监考，第9监考组到02号考场监考，．．．，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第监考组应到 号考场监考．(用含的代数式表示))211(≤≤a a a 答案：39.a +命题思路：考查代数式的实际运用．12．如图，在凸四边形中ABCD 中，，，则等于BD BC AB ==︒=∠80ABC ADC ∠．答案：100.︒命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 为轴正半轴上一点，点C 是第一象限y 内一动点，且的长始终为2，则的大小的取值范围为 ．AC BOC ∠答案：．6090BOC ︒≤∠≤︒命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力．14．有一直角三角形纸片ACB ，，，，点D 是AC 边上一动点，过点D 30A ∠=︒90ACB ∠=︒2BC =沿直线DE 方向折叠三角形纸片，使点A 落在射线AB 上的点F 处，当以点F 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形时，AD 的长为 ．或（填对一个给1分，填对两个给3分，多填或错填不给分） 命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知，，求的值．12,12+=-=y x 22222y x y xy x -+- 解：， ………………3分y x y x y x y x y x y x y xy x +-=-+-=-+-))(()(222222第12题第13题第14题 当时，原式………………6分12,12+=-=y x .2221222)12()12()12()12(-=-=-=++-+--=命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简．16．如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A 、B 、C 、D ），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关． (1)王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是 事件，概率为 ．(2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树形图加以分析． 解：（1）随机，； ………………2分41 （2）列表格如下： ………………4分或画树状图如下： ………………4分 所有可能结果有12种； 其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A 控制第一排， 开关C 控制第三排，则符合条件的情况为AC 、CA 两种），∴P （打开第一排与第三排） 第1次第2次A B C D A AB AC AD B BA BC BD C CA CB CD D DA DB DC A B C D B A C D C A B D D A B C A B C 第16题D 、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。
【解析版】2015年江西省中考数学试卷(样卷五)概述
2015年江西省中考数学试卷（样卷五）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．2．（3分）（2014•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a23．（3分）（2015•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 65．（3分）（2015•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组6．（3分）（2015•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•江西校级模拟）2014年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2013年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为元．8．（3分）（2015•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是．9．（3分）（2015•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是．10．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x=．11．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为．12．（3分）（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为．13．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=．14．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2015•江西校级模拟）化简：÷（a+）16．（6分）（2014•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．17．（6分）（2015•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．18．（6分）（2015•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．19．（8分）（2015•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．20．（8分）（2015•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为人，扇形图中m的值为（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．21．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．22．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．23．（10分）（2015•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．24．（12分）（2015•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．2015年江西省中考数学试卷（样卷五）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．（3分）（2015•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 6考点：正多边形和圆．分析：利用正六边形的性质可得出：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，即可得出答案．解答：解：如图所示：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，∵△BCD的面积为4，∴△BCF的面积为：8．故选：C．点评：此题主要考查了正六边形的性质，得出△BCD与△BCF高的比是解题关键．5．（3分）（2015•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组考点：解直角三角形的应用；相似三角形的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根据AB=即可解答．解答：解：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=，AB=；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．故选D．点评：本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．6．（3分）（2015•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=ax2+bx+c﹣2015，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2015个单位得到的，结合图象可判断选项，可得出答案．解答：解：方程ax2+bx+c=2015可化为ax2+bx+c﹣2015=0，令y=ax2+bx+c﹣2015，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2015个单位得到，当a＞时，如图1，则有x1＜m＜n＜x2，故A正确；当a＜0时，如图2，则有m＜x1＜x2＜n，故B正确；由两函数图象有共同的对称轴，∴m+n=x1+x2=﹣，故C正确；∵方程ax2+bx+c=2015的两根分别为x1和x2，∴y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），故D不正确；故选D．点评：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•江西校级模拟）2014年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2013年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为5×106元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将500万用科学记数法表示为5×106．故答案为：5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2015•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab，进而分解因式求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣4b=5，∴a2b﹣4ab2=ab（a﹣4b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．9．（3分）（2015•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是85°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，∠3=45°，∠α=130°，∴∠2=130°﹣45°=85°，∴∠1=85°，∴∠β=85°．故答案为；85°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．10．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x=7．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为（4，4）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，易证△OCQ∽△BPQ，由S△BPQ=S△OQC，可知QF：QE=1：2，于是QE=4，可求出Q的坐标．解答：解：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，∵四边形OABC是正方形，∴OC∥AB，∴△OCQ∽△BPQ，∵S△BPQ=S△OQC，∴，∵EF=BC=6．∴QE=4，∴Q的坐标（4，4）．故答案为：（4，4）．点评：本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．12．（3分）（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为7．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=12﹣2×（﹣3）=7．故答案为：7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=y=．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．解答：解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，设A点坐标为（x A，y A），∵点A在函数y=的图象上，∴x A y A=1，∴S△AOC=x A y A=，∴S△OBD=5S△AOC=，设B点坐标为（x B，y B），∴x B y B=，∴x B y B=5，∴过B点的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据条件求得△OBD的面积是解题的关键，注意反比例函数解析式的三种形式的灵活运用，即xy=k，yx﹣1=1，y=．14．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是或或4或cm考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm 的卷尺，列出方程求解即可．解答：解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有①按照1：1：1折叠，则x+x+x=7，解得x=；②按照7：7：2折叠，则x+x+x=7，解得x=；③按照8：6折叠，则x+x﹣x=7，解得x=4；④按照10：6折叠，则x+x﹣0.4x=7，解得x=．综上所述，折痕对应的刻度可能是或或4或cm．故答案为：或或4或．点评：考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2015•江西校级模拟）化简：÷（a+）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2014•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；解答：解：∵解不等式3x+1＜2（x+2）得：x＜3，解不等式﹣x≤x+2得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17．（6分）（2015•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．考点：二元一次方程组的应用．分析：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，根据“购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，和购买4本学习资料和6本外国名著应付222元，”列出方程组解答即可．解答：解：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，由题意得解得则10x+6y=10×42+6×9=474（元）答：购买10本学习资料和6本外国名著应付474元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．（6分）（2015•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．解答：解：（1）如图1，连接AC、BD交于点O，延长EO交BC于F，则点F即为所求；（2）如图2，BD交AC于O，延长EO交BC于F，连接EB交AC于P，连接DF交AC于Q，则P、Q即为所求．点评：本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．19．（8分）（2015•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用概率公式可求得该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=．解答：解：（1）画树状图得：则共有25种等可能的结果；（2）该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；故甲正确；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：，故乙错误；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=，故丙错误．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形图中m的值为16（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据统计图中提供的数据计算即可．（2）补全条形图即可．（3）根据遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生所占的百分数计算即可．解答：解：（1）48÷24%=200，1﹣24%﹣28%﹣%﹣%=16%，故m=16；故答案为：200，16；（2）补全条形图：如图所示：（3）12000×16%=1920（名）答：估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有1920名．点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．21．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．考点：切线的判定．分析：（1）先求得∠OAC=∠OCA，从而根据三角形内角和定理得出2∠OCA+∠AOC=180°，进而得出=90°，由∠CBA=∠ACP，，得出∠OCA+∠ACP=90°，即可证得结论；（2）根据已知求得三角形AOC是等边三角形，进而得出∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，通过解直角三角形求得CD、BE，然后根据S四边形OACB=S△AOC+S△BOC即可求得．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∴2∠OCA+∠AOC=180°，∴=90°，∵∠CBA=∠ACP，，∴∠OCA+∠ACP=90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）∵∠PCO=90°，点A是PO的中点，∴AC=OC=PA，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵BO⊥PO，∴∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，∴CD=OC=，BE=OB=1，∴S四边形OACB=S△AOC+S△BOC=OA•CD+OC•BE=×2×+×2×1=+1．点评：本题考查了三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，求得三角形的高CD、BE是解题的关键．22．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用等边三角形的性质求出OB和AB的长，即可得到C（2，0），E（4，2），再用待定系数法求出解析式；（2）①证出△OAB≌△CAE，易得CE=BO；②作AG⊥OB，EF⊥OB，证明△AGC∽△EFC，利用相似三角形对应边成比例列比例式，求出点E 的坐标，再把点E的坐标代入直线解析式即可判断点E一定在这条直线上．解答：解：（1）∵EB⊥x，△ABE是等边三角形，∴∠ABO=30°，∵等边△OAC的边长是2，∴OB=4，AB=BE=2，∴C（2，0），E（4，2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，则解得：k=，b=﹣2．所以直线CE的解析式为：y=x﹣2．（2）①CE=BO．∵△OAC和△ABE是等边三角形，∴AO=AC，AE=AB，∠OAC=∠BOE=60°，∴∠OAC+∠CAB=∠BOE+∠CAB，即∠OAB=∠CAE，在△OAB和△CAE中，，∴△OAB≌△CAE（SAS）∴CE=BO．②如图2，作AG⊥OB，EF⊥OB∵△OAB≌△CAE，∴∠AOB=∠ACE=60°，∴∠ECF=60°，∴△AGC∽△EFC，∴，由题意知，CG=1，AG=，CF=m﹣2∴EF=m﹣2，∴点E的坐标为：（m，m﹣2）．把E（m，m﹣2）代入y=x﹣2检验，左边=右边，所以点E一定在直线CE上．点评：本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质．本题难点在于求出一些关键点的坐标．23．（10分）（2015•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．考点：相似形综合题．分析：（1）根据点E为BC的中点可知BE=EC．再由BE=EF得出FE=EC，由HL定理可得出△DCE≌△DFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，再由勾股定理即可得出结论；（3）①根据△DCE≌△DEF可得出∠EDF=∠EDC．再由FM∥CD可知∠EDF=∠DMF=∠MDC，故DF=MF，CD=MF，所以四边形CDFM是平行四边形．根据DF=DC即可得出结论；②根据题意得出∠AEB=60°，故可得出∠AEF=∠FEC=60°，∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，由勾股定理可得出FH，DF=DM，DE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵点E为BC的中点，∴BE=EC．∵BE=EF，∴FE=EC．∵AB∥CD，∴∠ECD=90°．在Rt△DCE与Rt△△DFE中，，∴△DCE≌△DFE（HL），∴DC=DF．（2）方法一：过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，∴AN2+DN2=AD2，即（y﹣x）2+122=（y+x）2，化简得，xy=36，∴y=．方法二：由题意可得∠AED=∠EFD=90°，∠ADE=∠AEB，∴△ABE∽△EFD，∴=，即=，∴y=；（3）①四边形CDFM是菱形．理由：∵△DCE≌△DEF，∴∠EDF=∠EDC．∵FM∥CD，∴∠EDF=∠DMF=∠MDC，∴DF=MF，∴CD=MF，∴四边形CDFM是平行四边形．∵DF=DC，∴四边形CDFM是菱形．②∵AB=6，BE=CE=6，tan∠AEB===，∴∠AEB=60°．∴∠AEF=∠FEC=60°，∴∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，∵BE=FE=6，∴FH=3，DF=DM=2，DE=4，∴EM=2，∴S△EMF=×2×3=3．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定等知识，难度较大．24．（12分）（2015•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有②③：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）当k=1时，把y=x2﹣x﹣2配成顶点式即可对①解析判断；当k=2时，y=2x2﹣2，抛物线的对称轴为y轴，则可对②解析判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对③解析判断；（2）分类讨论：当k=0时，原函数为一次函数y=﹣2x﹣2，则图象一定与x轴有一个交点；当k≠0时，利用判别式的意义可判断二次函数图象与x轴有交点，所以无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）利用抛物线与x轴的交点问题，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0可得A（，0），B（﹣1，0），顶点P的坐标为（，﹣），①当k＞0时，AB=+1，如图1，作DE⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得DE=AB，即=（+1），解得k1=﹣2（舍去），k2=2﹣2，所以k的值为2﹣2；。
江西省2015届九年级中等学校招生模拟考试数学试题及答案
2015年中考数学模拟卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1．下列实数中是无理数的是( ) ．A ．722 B ．9 C ．2－2 D.sin450 2．13+n x 可以写成( ) ．A ．13)(+n xB ．x x n +3C ．n x x 3⋅ D ．n n x x216÷+ 3．如图，BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠B =30°，∠A =75°， 则∠CEF 的度数为（ ）．A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°4．如图所示的几何体的左视图是 ( ) ．5( ) ．A ．众数是7支B ．中位数是6支C ．平均数是5支D ．方差为06．如图，⊙O 的直径AB =10，C 是AB 上一点，矩形ACND 交⊙O 于M , N 两点 ， 若DN =8，则AD 的值为( ) ．A ．4B ．6C ．32D ．23二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 8．目前，我国高速铁路总营业里程近12 000公里，将12 000用科学计数法表示为 ．9．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的边数是 .10．如图，D 、E 分别是AC 和AB 上的点，AD =DC=4，DE =3，DE ∥BC ，∠C=90°， 将△ADE 沿着AB 边向右平移，当点D 落在BC 上时，平移的距离为___ _____．11．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+>-x x x 121的解集是 ． 12．已知22+=m ，22-=n，则代数式mn n m 322++的值为 ．13．如图，网格中的四个格点组成菱形ABCD ，则DBC ∠tan 的值为 ．14．二次函数32+++=c cx x y 的图象与坐标轴只有两个交点，则c 的值为 ．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．化简：2)1()1(2)3)(3(-++--+a a a a a ．16．如图，等边△ABC 和等边△ECD 的边长相等，BC 与CD 两边在同一直线上，请根据如下要求，使用无刻度的直尺，通过连线的方式画图．(1)在图1中画一个直角三角形；(2)在图2中画出∠ACE 的平分线．17．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE =CF ，DF ∥BE ．（1）求证：△BOE ≌△DOF ；（2）若OD =OC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请直接给出你的结论，不必证明．18．小明有四把不同的钥匙和两把不同的锁，其中有两把钥匙可以分别打开这两把锁，另两把钥匙是打不开此两把锁的，现随意取出一把钥匙去开其中一把锁．（1）请用画树状图的方法表示所有可能结果；（2）求小明一次打开锁的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到它的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示．若座板CD 平行于地面，前支撑架AB 与后支撑架OF 分别与CD 交于点E 、D ，ED = 15㎝，OD =20㎝，DF =40㎝，∠ODC =60°，∠AED =50°．(1)求两支架着地点B 、F 之间的距离；(2)若A 、D 两点所在的直线正好与地面垂直，求椅子的高度（结果取整数）．(参考数据:,64.050cos ,77.050sin ,73.1360tan ,5.060cos ,87.060sin ==≈=== 19.150tan = ；可使用科学计算器.)20．如图，直角三角形ABC 的斜边AC 的两个顶点在反比例函数x k y 1=的图象上，点B 在反比例函数xk y 2=的图象上，AB 与x 轴平行，BC =2，点A 的坐标为（1，3）．（1）求C 点的坐标；（2）求点B 所在函数图象的解析式．21．“你记得父母的生日吗？”这是某校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A ．父母生日都记得；B ．只记得母亲生日；C ．只记得父亲生日；D ．父母生日都不记得． 在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）已知该校九年级共900名学生，据此推算，该校九年级学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？22．如图，AB 是⊙O 的直径, BM 切⊙O 于点B ，点P 是⊙O 上的一个动点（不经过A ，B 两点）,过O 作OQ ∥AP 交BM 于点Q ，过点P 作AB PE 于C ，交QO 的延长线于点E ，连结PQ .（1）求证：PQ 与⊙O 相切；（2）若直径AB 的长为12，PC =2EC ，求tan ∠E 的值．五、（本大题共1小题，共 10分）23．如图1，△DBE 和△ABC 都是等腰直角三角形，D ，E 两点分别在AB ，BC 上，∠B =90°．将△DBE 绕点B 顺时针旋转，得到图2．（1）在图2中，求证：AD=CE ；（2）设AB =a ，BD =b ，且当A 、D 、E三点A BC D 9 3 20 九年级（1）班九年级（2）班在同一直线上时，∠EAC =30°，请利用备用图画出此情况下的图形，并求旋转的角度和ba 的值．六、（本大题共12分）24．在平面直角坐标系中，有一组有规律的点：A 1（0，1）、A 2（1，0）、A 3（2，1）、A 4（3，0）、A 5（4，1）….依此规律可知，当n 为奇数时，有点A n (n －1，1)，当n 为偶数时，有点A n (n －1，0)．抛物线C 1经过A 1，A 2，A 3三点，抛物线C 2经过A 2，A 3，A 4三点，抛物线C 3经过A 3，A 4，A 5三点，…抛物线C n 经过A n ，A n ＋1，A n ＋2．（1）直接写出抛物线C 1，C 4的解析式；（2）若点E （e ，f 1）、F （e ，f 2）分别在抛物线C 27、C 28上，当e ＝29时，求证：△A 26EF是等腰直角三角形；（3）若直线x ＝m 分别交x 轴、抛物线C 2014、C 2015于点P 、M 、N ，作直线A 2015 M 、A 2015 N ，当∠A 2015 NM ＝90°时，求sin ∠A 2015 MN 的值．数学调研参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．x ≠1 8．4102.1⨯ 9．10 10．5 11．1＜x ≤2 12．23 13．3 14．6或-2（只写对一个得2分，每错写一个扣1分，扣完为止）三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．解：12229)1()1(2)3)(3(2222+-+---=-++--+a a a a a a a a a a ………3分 =84--a ．………………………………………………………………………………6分16．画图如下:仅画出图1得2分,仅画出图2得4分.17．解：（1）证明：∵DF ∥BE ，∴∠FDO =∠EBO ，∠DFO =∠BEO ，……………………………………………………1分 ∵O 为AC 的中点，即OA =OC ，AE =CF ，∴OA ﹣AE =OC ﹣CF ，即OE =OF ，………………………………………………………2分 在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；……………………………………………………………4分（2）若OD =OC ，则四边形ABCD 是矩形．……………………………………………6分18．解：（1）设两把不同的锁分别为A 、B ，能把两锁打开的钥匙分别为a 、b ，其余两把钥匙分别为m 、n ，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验共有8种等可能结果．……………………………………3分（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开A B C D93 20 九年级（1）班18锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P （一次打开锁）＝4182=．……………………………………………………6分 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．解：（1）连接BF ，∵CD ∥BF ，ED = 15㎝, OD =20㎝，DF =40㎝,∴602020402015=+===BF OF OD BF ED ，……………………2分 ∴BF =45㎝；………………………………………………3分（2）如图，依题意可设AD 所在直线与BF 交于点H ，则有AH ⊥BF ，AD ⊥ED ，∵∠AED =50°，ED = 15㎝,∴=⋅=ED AD 50tan 15×1.19≈17.9㎝,………………………………………………5分 ∵∠ODC =60°,∴∠DFH =60°,∴87.04060sin ⨯=⋅=DF DH =34.8㎝,………………………………………………7分 ∴=+=DH AD AH 17.9+34.8≈53㎝.…………………………………………………8分20．解: (1)∵点A 、C 在反比例函数xk y 1=的图象上，点A 的坐标为(1，3)， ∴1k ＝3，………………………………………………………………………………1分 ∵BC =2，AB 与x 轴平行，点A 到x 轴的距离为3，∴点C 到x 轴的距离为1,∵点C 在反比例函数xy 3=的图象上，……………………………………………2分 ∴C 点坐标为（3，1）；………………………………………………………………4分（2）∵AB 与x 轴平行，∠B =90°，点B 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离也是3，…………………………………5分 ∴B 点的坐标为（3，3），……………………………………………………………6分 ∴2k 的值为9，点B 所在函数图象的解析式为xy 9=.……………………………8分 21．解：(1)50-9-3-20=18，补全统计如下……………………………………………………………………………2分H（2）205038%9003515050+⨯⨯=+（名）…………………………………………………………4分 （3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x 名，依题意得：9100%22%,5050x +⨯=+x ＝13,……………………………………………………………6分 ∴13100%26%,50⨯=即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%.……8分 22．解：(1)连接OP ，∵OQ ∥AP ，∴∠A =∠BOQ ，∠APO =∠POQ ，又∵OA=OP ，∴∠A =∠APO ．∴∠BOQ =∠POQ ,…………………………………………………………………………1分 在△OQB 与△OQP 中，∠BOQ =∠POQ ，OP=OB ，OQ=OQ ，∴△OQB ≌△OQP ,………………………………………………………………………2分 ∴∠OBQ =∠OPQ ，PQ=BQ ．∵BM 切⊙O 于点B ,∴∠OBQ =∠OPQ =90°．∴PQ 与⊙O 相切；…………………………………………………………………………4分(2) ∵OQ ∥AP ，∴△COE ∽△CAP ,∴PCEC AC OC =,……………………………………5分 由AB 的长为12，∴OA =6.∵PC =2EC ， ∴OC =2，AC =4,………………………………………………………6分 ∴2443622=-=-=OC OP PC .…………………………………………7分 由OQ ∥AP ，∠E =∠APC ，∴tan ∠E =22244==PC AC .……………………………………………………………8分 五、（本大题共1小题，共10分）23．解：(1)∵△DBE 和△ABC 都是等腰直角三角形，∴AB=BC , DB=BE ,∠ABC =∠DBE =90°,………………………………………………1分∴∠ABD =90°-∠DBC =∠CBE =90°-∠DBC ,∴△ABD ≌△CBE ,∴AD=CE ;…………………………………………3分(2)如图, A 、D 、E 三点在同一直线上时，∵△DBE 和△ABC 都是等腰直角三角形，∴∠BAC =∠BDE =∠BED =45°,又△AB D ≌△CBE ，∴∠ADB =∠CEB =135°．∴∠AEC =90°，……………………………………4分∵∠EAC =30°，∴∠BAD =45°-30°=15°，∴∠ABD =30°，即旋转角为30°.…………………………5分 ∵△DBE 和△ABC 是等腰直角三角形，AB =a , BD =b ,∴AC =a 2，DE =b 2,………………………………………………………………6分∵△ABD ≌△CBE ,∴AD=EC ，∵∠EAC =30°，∠AEC =90°，AC =a 2，∴AD=EC =a 22， ……………………………………………………………………8分 ∴AE =AD +DE =a 22+b 2=a a AC 2622330cos =⋅=⋅ ， 整理得13132,32+=-==+b a a b a .………………………………………10分 六、（本大题共12分）24．解：（1）根据顶点式容易求出C 1，C 4的解析式分别为：y 1＝(x －1)2，（1分） y 4＝－(x －4)2＋1．（2分）…………………………………3分（2）由特殊出发，可以发现这组抛物线解析式的特点：y 1＝(x －1)2y 3＝(x －3)2……y 2＝－(x －2)2＋1y 4＝－(x －4)2＋1……∴如图所示，抛物线C 27的解析式为：y 27＝(x －27)2,且过点A 27，A 28，A 29 , 抛物线C 28的解析式为：y 28＝－(x －28)2＋1．且过点A 28，A 29，A 30,………5分 ∵点E （e ，f 1）、F （e ，f 2）分别在抛物线C 27、C 28上， e ＝29，∴f 1＝(29－27)2＝4，f 2＝－(29－28)2+1＝0，∴点E （e ，f 1）、F （e ，f 2）坐标分别为E （29，4）、F （29，0）；……………6分 ∵A 26的坐标是（25，0），点F （29，0）与点A 30重合，∴A 26A 30＝29－25＝4，EF ＝4，且与y 轴平行, ∠EF A 26=90°,∴△A 26EF 是等腰直角三角形；……………………………………………………7分（3）由（2）中发现的规律可知，1)2014(:22014+--=x y C 过点201620152014,,A A A ，22015)2015(:-=x y C 过点201720162015,,A A A ，………………………………………9分 点A 2015坐标为（2014，1）．如图，要使∠A 2015 NM ＝90°，直线x ＝m 只能在点A 2015的右侧，…………………10分此时，∠A 2015 N 平行于x 轴，∴PN =1．∵点N 在22015)2015(:-=x y C 上，∴1)2015(2=-x ，2016=x 或2015（舍去）． ∴∠A 2015 N=2，且点M 的横坐标为2016．……………………………………………11分 ∴1)20142016(2+--=y =－3．∴MN =1－（－3）=4，A 2015 M=17． ∴sin ∠A 2015 MN 的值为17172172=．………………………………………………12分。
江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试题(含答案)
江西省2015年中等学校招生考试数学模拟试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．1．下列各数中，是无理数的是（ ） A ．31-B ．0(π)-C ． ︒60sinD ．38 答案：选C ．命题思路：考查实数与无理数的概念的了解．2．一圆柱体被斜截去一部分后的物体如图所示，其左视图大致是（ ）答案：选C ．命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断． 3．下列运算正确的是（ ）A ．222()a b a b -=- B ．2(1)(1)1a a a -+--=- C ．21()12--= D ．2224(2)4ab a b --=答案：选B ．命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握． 4．已知⎩⎨⎧==b y a x 是方程组⎩⎨⎧=+=+-.54,23y x y x 的解，则b a 2+的值为（ ） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 7答案：选D ．命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．5．如图所示，正三角形ABC 中，边AC 渐变成»AC ，其它两边长度不变，则ABC Ð的度数的大小由60 变为（ ） A ．180p B ． 120p C ． 90p D ． 60pA主视方向A BCD第3题答案：选A ．命题思路：考查弧长的计算公式的运用．6．若二次涵数2(0)y ax bx c a =++≠的图象上有两点，坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，其中12x x <，120y y <，则下列判断正确的是（ ）A ．0a <B ．24b ac -的值可能为0 C ．方程20ax bx c ++=必有一根0x 满足102x x x <<D ．12y y <答案:C ．命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．2015_______.-= 答案：2015．命题思路：考查绝对值的含义的理解．8．据有关媒体披露，2014年全国高校毕业生人数达727万人，创历史新高，将727万用科学记数法表示 应为 ．答案：67.2710.⨯命题思路：考查科学记数法表示数．9．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+<--x xx 1222的解集是 ． 答案：1 2.x -<≤命题思路：考查一元一次不等式组的解法．10．请写出一个函数，使其满足以下条件：①图象过点（2，-2）；②当1x >时，y 随x 增大而增大； 它的解析式可以是 ．答案：4y x =-或4y x=-或22(1)4y x =--等，只要符合题意即可，答案不唯一． 命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解．11．在一次大型考试中，某考点设有60个考场，考场号设为01~60号，相应的有60个监考组，组数序号记为1~60号，每场考前在监考组号1～60中随机抽取一个，被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如：某次抽取到的号码为8号，则第8监考组到01号考场第4题监考，第9监考组到02号考场监考，．．．，依次按序类推．现抽得的号码为22号，试问第)211(≤≤a a 监考组应到 号考场监考．(用含a 的代数式表示) 答案：39.a +命题思路：考查代数式的实际运用．12．如图，在凸四边形中ABCD 中，BD BC AB ==，︒=∠80ABC ，则ADC ∠等于 ．答案：100.︒命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．13．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，0），点B 为y 轴正半轴上一点，点C 是第一象限内一动点，且AC 的长始终为2，则BOC ∠的大小的取值范围为 ． 答案：6090BOC ︒≤∠≤︒．命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力． 14．有一直角三角形纸片ACB ，30A ∠=︒，90ACB ∠=︒，2BC =，点D 是AC 边上一动点，过点D沿直线DE 方向折叠三角形纸片，使点A 落在射线AB 上的点F 处，当以点F 、B 、C 为顶点的三角形为等腰三角形时，AD 的长为 ．或1分，填对两个给3分，多填或错填不给分） 命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．已知，12,12+=-=y x ，求22222y x y xy x -+-的值．解：yx yx y x y x y x y x y xy x +-=-+-=-+-))(()(222222， ………………3分第12题第13题第14题当12,12+=-=y x 时，原式.2221222)12()12()12()12(-=-=-=++-+--=………………6分命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简．16．如图是某教室里日光灯的四个控制开关（分别记为A 、B 、C 、D ），每个开关分别控制一排日光灯（开关序号与日光灯的排数序号不一定一致）．某天上课时，王老师在完全不知道哪个开关对应控制哪排日光灯的情况下先后随机按下两个开关．(1)王老师按下第一个开关恰好能打开第一排日光灯是 事件，概率为 ． (2)王老师按下两个开关恰好能打开第一排与第三排日光灯的概率是多少？请列表格或画树形图加以 分析．解：（1）随机，41； ………………2分 （2）列表格如下：………………4分 或画树状图如下：………………4分 所有可能结果有12种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A 控制第一排， 开关C 控制第三排，则符合条件的情况为AC 、CA 两种），∴P （打开第一排与第三排）21.126==ABCDB ACDC ABDD ABCA B C 第16题D………………6分命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．17．如图，是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形，请仅用无刻度．．．的直尺按不同的方法分别在图1、图2中各画一个正方形，使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和．要求：1、用虚线连线；2、要标注你所画正方形的顶点字母．解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力． 18．如图所示是反比例函数)0(>=x xky 与正比例函数)0(≥=x x y 的图象，点)4,1(A 与点'B 均在反比例函数的图象上，点B 在直线x y =上，点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，四边形B B AA ''是平行四边形．（1）试说明点'A 在反比例函数图象上；（2）设点B 的横坐标为m ，试用m 表示出点'B 的坐标并求出m 的值．图1图2第17题解：（1） )4,1(A 在xky =上，441=⨯=∴k ， ………………1分 点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，∴点'A 为)1,4(， ………………2分 当4=x 时，代入xy 4=中，1=y ，∴点)1,4('A 在反比例函数图象上； ………………3分 （2） 点B 在直线x y =上，又点B 的横坐标为m ，∴ 点B 的坐标为 ),(m m ， 四边形B B AA ''是平行四边形， ………………4分 ∴'AA 与'BB 平行且相等，∴'B 可由),(m m B 沿'AA 方向平移而得， 由点的坐标的平移规律，可知点'B 的坐标为)3,3(-+m m ， ………………5分 点'B 在反比例函数的图象上，∴4)3()3(=-⨯+m m ，解得13±=m ，0>m ，13=∴m ． ………………6分 命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）19．根据某网站调查，2014年网民们最关注的热点话题分别有：消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据调查的部分相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）若某市中心城区约有90万人口，请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人？网民关注的热点问题情况统计图人数第19题（3）据统计，2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%，则从2012年到2014年的年平均增长率约为多少？（已知16.310≈）解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分（3）设年平均增长率为x ，则可列方程:%25)1%(102=+x ， ………………5分58.12101±≈±=+x ，………………6分 解得%5858.01==x ， ………………7分 58.22-=x （不合题意，舍去），所以年平均增长率约为58%．……………8分命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应 用等知识．20．如图，AB =AC=8，∠BAC =90 ，直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ，点D 是直线l 上任意一动点，连结DA 交⊙O 点E ．（1）当点D 在AB 上方且6BD =时，求AE 的长；（2）当点D 在什么位置时，CE 恰好与⊙O 相切？请说明理由；解：（1）如图，连接BE ， 直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ， ∴BD AB ⊥，AD BE ⊥， 6BD =，AB =8，………………1分 ∴10=AD ，8.4=∴BE ，4.6=∴AE ；………………3分 （2）当点D 在AB 上方且DB =4时，CE 恰好与⊙O 相切；理由如下： 连接OE ， ∠BAC =∠AEB=90 ，∴∠CAE +∠BAE=90 ，∠ABE +∠BAE=90 ，∴∠CAE =∠ABE ，………………5分人数第20题又2184==CA OB ，2184tan ====∠AB DB AE BE DAB ，……………6分 ∴A C E ∆∽BOE ∆，∴∠CEA =∠OEB ，………………7分又∠AEB=90 ，∴∠OEC=90 ，∴此时CE 与⊙O 相切．………………8分 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用．21．如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C 是支杆PD 上一 可转动点，点P 是中间竖杆BA 上的一动点，当点P 沿BA 滑动时，点D 随之在地面上滑动，点A 是动点P 能到达的最顶端位置，当P 运动到点A 时，PC 与BC 重合于竖杆BA ，经测量PC =BC =50cm ，CD =60cm ，设AP =x cm ，竖杆BA 的最下端B 到地面的距离BO =y cm ． （1）求AB 的长；（2）当90PCB ︒∠=时，求y的值；（参考数据： 1.414，结果精确到0．1 cm ，可使用科学计算器）（3）当点P 运动时，试求出y 与x 的函数关系式．解：（1）由题意PC =BC =50cm ，∴AB cm 100=+=BC PC ； ………………2分（2）如图，过点E 作PB CE ⊥于点E ， 90PCB ︒∠=，PC =BC =50cm ，∴︒=∠=∠45CBP CPB ，∴22545cos 50=︒=PE ， PB CE ⊥，DO PO ⊥∴PCE ∆∽PDO ∆， ………………3分 ∴PE PC PO PD =，即505060PO =+，∴PO =………………4分∴27.1cm y BO ===≈； ………………5分 （3）由（2）可知，在运动过程中始终有：PCE ∆∽PDO ∆，∴PE PC PO PD =，∴100502100110x x y -=-+，OPDBA 图1图2第21题∴10101+-=x y ． ………………8分 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22．如图1，我们定义：在四边形ABCD 中，若AD BC =，且︒=∠+∠180BCA ADB ，则把四边形ABCD 叫做互补等对边四边形．（1）如图2，在等腰ABE ∆中，四边形ABCD 是互补等对边四边形，求证：12ABD BAC AEB ∠=∠=∠； （2）如图3，在非等腰ABE ∆中，若四边形ABCD 仍是互补等对边四边形，试问12ABD BAC AEB ∠=∠=∠是否仍然成立，若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴， 又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，A B B A =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠， ………………1分 又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ， ………………2分 在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180， ………………3分∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠， 同理： 12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠； ………………4分 （2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ， 又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠， ……………5分 又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ，∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆， ………………6分图1图2图3第20题∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆， ………………7分 ∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ，︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，………………8分又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠， 12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠． ………………9分命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线211y x =-与x 轴交于点A 和点B （点A 在点B 的右侧），抛物线2y 的解析式为：221()11y x n n n=-+--（1≠n ），直线3y 的解析式为：223-=x y ． （1）试通过计算说明抛物线2y 与3y 均过点A ；（2）若抛物线2y 与x 轴的另一交点为C ，且有BC =2AB ，请求出此时2y 的解析式；（3）当0≤n 时，已知对于x 的任意同一个值，所对应的函数值为1y 、2y 、3y ，请画出它们的大致图象后猜想1y 、2y 、3y 的大小关系并给出证明．解：（1）在211y x =-中，设01=y ，得012=-x ，解得：1,121-==x x ， 点A 在点B 的右侧，∴点A 的坐标为)0,1(， ………………1分把1=x 代入221()11y x n n n=-+--与223-=x y 中， 可得0,032==y y ，∴抛物线2y 与3y 均过点A ； ………………3分 （2）在221()11y x n n n=-+--中，其对称轴为：直线n x =， 由（1）：抛物线2y 过点A )0,1(，∴点Ｃ为)0,12(-n ，BC =2AB ，2=AB ，∴4)1(12=---n ，解得:2=n 或2-=n ， ………4分 此时2y 的解析式为：22(2)1y x =--+或221(2)33y x =+-；……………5分 （3）如图，对于任意x ，当0≤n 时，猜想：321y y y ≥≥，理由： ……………6分1)1(1)(11122221--=+-----=-n x n n n x n x y y ，0≤n ，∴021≥-y y ，∴21y y ≥； ………………7分同理nx x n n x n y y --=+--+--=-1)1(221)(112232 0≤n ，∴032≥-y y ，∴32y y ≥； ………………8分∴对于任意x ，当0≤n 时，均有321y y y ≥≥． ………………9分命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验．六、（本大题共1小题，共12分）24．数学活动课上，小颖同学用两块完全一样的透明等腰直角三角形板ABC 、DEF 进行探究活动． 操作：使点D 落在线段AB 中点处并使DF 过点C （如图1），然后绕点D 顺时针旋转，直至点E 落在AC 的延长线上时结束操作，在此过程中，线段DE 与AC 或其延长线交于点K ，线段BC 与DF 的交于点G （如图2、3）．探究1：在图2中，求证：ADK ∆∽BGD ∆； 探究2：在图2中，求证：线段KD 平分AKG ∠；探究3：①在图3中，线段KD 仍平分AKG ∠吗？若平分，请加以证明；若不平分，请说明理由． ②在以上操作过程中，若设8==BC AC ，x KG =，DKG ∆的面积为y ，请求出y 与x的函数关系式，并直接写出x 的取值范围．解：探究1： ︒=∠=∠=∠45DBG KDG KAD ，∴︒=∠+∠135BDG KDA ， ︒=∠+∠135BGD BDG ， ………………2分 ∴BGD KDA ∠=∠，∴ADK ∆∽BGD ∆; ………………3分 探究2： ADK ∆∽BGD ∆，∴AK KDBD DG=，又点D 是线段AB 中点， ∴BD AD =，∴AK KD AD DG =，∴AK ADKD DG=， ………………4分又︒=∠=∠45KDG KAD ， ∴ADK ∆∽DKG ∆， ………………5分 ∴D K G A K D ∠=∠， ∴线段KD 平分AKG ∠； ………………6分 探究3：①线段KD 仍平分AKG ∠，理由如下： 同探究1可知仍有：ADK ∆∽BGD ∆，同探究2可知仍有：ADK ∆∽DKG ∆， ………………7分 ∴仍有DKG AKD ∠=∠，∴线段KD 仍会平分AKG ∠； ………………8分 ②如图，过点D 作AC DM ⊥于M ，KG DN ⊥于点N ， 由①：线段KD 平分AKG ∠，∴DN DM =，又8==BC AC ， ………………9分第24题图1 图2图3点D 是线段AB 中点，︒=∠45KAD ，∴4==DN DM ，又x KG =， ∴DKG ∆的面积为x x y 2421=⨯⨯=， 对于图形3情况，同理可得x y 2=， ………………10分综上所述：x y 2=，其中838828-≤≤-x ． ………………12分命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．2015年江西省中等学校招生考试数学模拟试题参考答案及评分意见一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 每小题只有一个正确选项． 1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ． 1.命题思路：考查实数与无理数的概念的了解． 2.命题思路：考查简单物体的三视图画法与判断． 3.命题思路：考查整式的相关运算法则的掌握．4.命题思路：考查二元一次方程组的解法与消元、整体思想的运用．5.命题思路：考查弧长的计算公式的运用．6.命题思路：考查二次函数的图象性质与一元二次方程的关系的理解，以及数形结合思想的运用． 二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．2015； 8．67.2710⨯； 9．12x -<≤；10． 4y x =-或4y x=-或22(1)4y x =--等，只要符合题意即可，答案不唯一； 11． 39a +； 12．100︒； 13． 6090BOC ︒≤∠≤︒；14．3或1分，填对两个给3分，多填或错填不给分）． 7.命题思路：考查绝对值的含义的理解． 8.命题思路：考查科学记数法表示数． 9.命题思路：考查一元一次不等式组的解法．10.命题思路：考查一次函数、反比例函数、二次函数的图象性质的理解． 11.命题思路：考查代数式的实际运用．12.命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．13.命题思路：考查圆的定义与圆的切线性质的运用，培养用动态的眼光分析数学问题的能力．14.命题思路：渗透分类讨论思想，考查空间想象能力． 三、 (本大题共4小题， 每小题6分，共24分）15．解：yx yx y x y x y x y x y xy x +-=-+-=-+-))(()(222222， ………………3分 当12,12+=-=y x 时，原式.2221222)12()12()12()12(-=-=-=++-+--=………………6分15.命题思路：考查分式的约分化简运算与二次根式运算与化简． 16．解：（1）随机，41； ………………2分 （2）列表格如下：………………4分 或画树状图如下：………………4分 所有可能结果有12种；其中按下两个开关恰好能打开第一排与第三排的情况有2种（不妨设为开关A 控制第一排， 开关C 控制第三排，则符合条件的情况为AC 、CA 两种），∴P （打开第一排与第三排）21.126== ………………6分 16.命题思路：考查运用列举法计算简单等可能事件发生的概率．17． 解：如图所示，答案不唯一： ………………6分（每画对一个3分）ABCDBA C D CA B D DA B C17.命题思路：考查勾股定理的几何背景与学生的作图能力． 18．解：（1） )4,1(A 在xky =上，441=⨯=∴k ， ………………1分 点'A 是点A 关于直线x y =的对称点，∴点'A 为)1,4(， ………………2分 当4=x 时，代入xy 4=中，1=y ，∴点)1,4('A 在反比例函数图象上； ………………3分 （2） 点B 在直线x y =上，又点B 的横坐标为m ，∴ 点B 的坐标为 ),(m m ， 四边形B B AA ''是平行四边形， ………………4分 ∴'AA 与'BB 平行且相等，∴'B 可由),(m m B 沿'AA 方向平移而得， 由点的坐标的平移规律，可知点'B 的坐标为)3,3(-+m m ， ………………5分 点'B 在反比例函数的图象上，∴4)3()3(=-⨯+m m ，解得13±=m ，0>m ，13=∴m ． ………………6分 18.命题思路：考查用待定系数法确定函数的解析式与点的坐标的平移规律的综合运用．四． (本大题共3小题， 每小题8分，共24分）19．解：（1）补全条形统计图如图； ………………2分（2）90×25%＝22．5万人； ………………4分（3）设年平均增长率为x ，则可列方程:%25)1%(102=+x ， ………………5分58.12101±≈±=+x ， ………………6分 解得%5858.01==x ， ………………7分人数58.22-=x （不合题意，舍去），所以年平均增长率约为58%．……………8分19.命题思路：考查用统计图表示数据与利用样本估计总体思想进行近似计算、一元二次方程的实际应用 等知识．20．解：（1）如图，连接BE ， 直线l 与以AB 为直径的⊙O 相切于点B ， ∴BD AB ⊥，AD BE ⊥， 6BD =，AB =8，………………1分 ∴10=AD ，8.4=∴BE ，4.6=∴AE ；………………3分 （2）当点D 在AB 上方且DB =4时，CE 恰好与⊙O 相切；理由如下： 连接OE ， ∠BAC =∠AEB=90 ，∴∠CAE +∠BAE=90 ，∠ABE +∠BAE=90 ，∴∠CAE =∠ABE ，………………5分又2184==CA OB ，2184tan ====∠AB DB AE BE DAB ， ……………6分 ∴A C E ∆∽BOE ∆，∴∠CEA =∠OEB ， ………………7分 又∠AEB=90 ，∴∠OEC=90 ，∴CE 与⊙O 相切． ………………8分 20. 命题思路：考查直径所对圆周角的特征、圆的切线的判定方法的理解运用． 21．解：（1）由题意PC =BC =50cm ，∴AB cm 100=+=BC PC ；………………2分（2）如图，过点E 作PB CE ⊥于点E ， 90PCB ︒∠=，PC =BC =50cm ，∴︒=∠=∠45CBP CPB ，∴22545cos 50=︒=PE ，PB CE ⊥，DO PO ⊥∴PCE ∆∽PDO ∆， ………………3分 ∴PE PC PO PD =505060=+，∴PO = ………………4分∴27.1cm y BO ===≈； ………………5分 （3）由（2）可知，在运动过程中始终有：PCE ∆∽PDO ∆，∴PE PC PO PD =，∴100502100110x x y -=-+， ∴10101+-=x y ． ………………8分 21. 命题思路：考查解直角三角形、相似三角形等知识，通过简单的数学建模发展应用意识和能力．五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）22．解：（1） ABE ∆是等腰三角形，∴BE AE =，EBA EAB ∠=∠∴，又四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，A B B A =，∴ABD ∆≌()BAC SAS ∆，∴BCA ADB ∠=∠， ………………1分 又 ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠=∠90BCA ADB ， ………………2分 在ABE ∆中， AEB AEB EBA EAB ∠-︒=∠-︒=∠=∠21902180， ………………3分∴119090(90)22ABD EAB AEB AEB ∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠， 同理：12BAC AEB ∠=∠，12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠； ………………4分 （2）如图，过点A 、B 分别作BD 的延长线与AC 的垂线于点G 、F ，四边形ABCD 是互补等对边四边形，∴AD BC =，︒=∠+∠180BCA ADB ， 又︒=∠+∠180ADG ADB ，∴ADG BCA ∠=∠， ……………5分 又 ,AG BD BF AC ⊥⊥，∴︒=∠=∠90BFC AGD ，∴AGD ∆≌()BFC AAS ∆， ………………6分 ∴AG BF =，又AB BA =∴ABG ∆≌()BAF HL ∆， ………………7分 ∴ABD BAC ∠=∠， ︒=∠+∠180BCA ADB ，∴︒=∠+∠180ECA EDB ，∴︒=∠+∠180DHC AEB ，︒=∠+∠180HC B DHC ，∴BHC AEB ∠=∠，………………8分又 ABD BAC BHC ∠+∠=∠，ABD BAC ∠=∠， 12ABD BAC AEB ∴∠=∠=∠． ………………9分22.命题思路：通过数学新定义考查等腰三角形的性质、三角形内角和与外角和、三角形全等等知识，增强推理论证能力，渗透特殊到一般、变中不变的数学思想．23．解：（1）在211y x =-中，设01=y ，得012=-x ，解得：1,121-==x x ， 点A 在点B 的右侧，∴点A 的坐标为)0,1(， ………………1分把1=x 代入221()11y x n n n=-+--与223-=x y 中，可得0,032==y y ，∴抛物线2y 与3y 均过点A ； ………………3分 （2）在221()11y x n n n=-+--中，其对称轴为：直线n x =， 由（1）：抛物线2y 过点A )0,1(，∴点Ｃ为)0,12(-n ，BC =2AB ，2=AB ，∴4)1(12=---n ，解得:2=n 或2-=n ， ………4分 此时2y 的解析式为：22(2)1y x =--+或221(2)33y x =+-； ……………5分（3）如图，对于任意x ，当0≤n 时，猜想：321y y y ≥≥，理由： ……………6分1)1(1)(11122221--=+-----=-n x n n n x n x y y ，0≤n ，∴021≥-y y ，∴21y y ≥； ………………7分同理nx x n n x n y y --=+--+--=-1)1(221)(112232 0≤n ，∴032≥-y y ，∴32y y ≥； ………………8分∴对于任意x ，当0≤n 时，均有321y y y ≥≥． ………………9分23. 命题思路：考查二次函数的图象和性质、用待定系数法求解析式、函数与方程的关系等知识，发展归纳总结能力，体悟数形结合思想、合情推理，积累观察、发现、猜想、分析、证明的活动经验． 六、（本大题共1小题， 每小题12分，共12分） 24．解：探究1： ︒=∠=∠=∠45DBG KDG KAD ，∴︒=∠+∠135BDG KDA ， ︒=∠+∠135BGD BDG ， ………………2分 ∴BGD KDA ∠=∠，∴ADK ∆∽BGD ∆; ………………3分 探究2： ADK ∆∽BGD ∆，∴AK KDBD DG=，又点D 是线段AB 中点， ∴BD AD =，∴AK KD AD DG =，∴AK ADKD DG=， ………………4分 又︒=∠=∠45KDG KAD ， ∴ADK ∆∽DKG ∆， ………………5分 ∴D K G A K D ∠=∠， ∴线段KD 平分AKG ∠； ………………6分 探究3： 线段KD 仍平分AKG ∠，理由如下：同探究1可知仍有：ADK ∆∽BGD ∆，同探究2可知仍有：ADK ∆∽DKG ∆， ………………7分∴仍有DKG AKD ∠=∠，∴线段KD 仍会平分AKG ∠； ………………8分 ②如图，过点D 作AC DM ⊥于M ，KG DN ⊥于点N ， 由①：线段KD 平分AKG ∠，∴DN DM =，又8==BC AC ， ………………9分 点D 是线段AB 中点，︒=∠45KAD ，∴4==DN DM ，又x KG =， ∴DKG ∆的面积为x x y 2421=⨯⨯=， 对于图形3情况，同理可得x y 2=， ………………10分综上所述：x y 2=，其中838828-≤≤-x ． ………………12分24.命题思路：考查等腰直角三角形、角平分线性质、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，在操作中不断发现、提出、建立几何模型解决数学问题，积累研究问题的方法与活动经验，提升数学的综合学习能力．。
2015年江西省中考数学试卷
2015年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1.（3分）计算（-1）。
的结果为（ ）A. 1B. - 1C. 0D.无意义2.（3分）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核"标志着中国高速快车从“中国制造"到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为（）A. 3X106B. 3X105C. 0.3 X106D. 30X104)（3分）如图所示的几何体的左视图为（A.4. （3分）下列运算正确的是（3. C.A. (2a 2) 3=6a 6B.b aC. ---------= - 1a-b b-aD.-a 2b 2«3ab 3= - 3a 2b 5a 2-l 1----•---二-1a a+15.（3分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个)矩形框架ABCD, B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A, 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B. BD 的长度增大C.四边形ABCD的面积不变D.四边形ABCD的周长不变6.（3分）巳知抛物线y=ax2+bx+c（a>0）过（-2,0）,（2,3）两点，那么抛物线的对称轴（）A.只能是x=-1B.可能是y轴C.可能在y轴右侧且在直线x=2的左侧D.可能在y轴左侧且在直线x=-2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.（3分）一个角的度数为20。
，则它的补角的度数为•8.（3分）不等式组京的解集是_______.（-3%<99.（3分）如图，OP平分ZMON,PE±OM于E,PF1ON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.V10.（3分）如图，点A,B,C在00±,CO的延长线交AB于点D,/A=50。
江西省2015年中考数学试题(word版,含答案)
江西省2015年中考数学试题卷说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟；2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.计算0(1)-的结果为( ).A.1B.－1C.0D.无意义2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”.标志着中国高铁车从“中 国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ). A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×1043.如图所示的几何体的左视图为().D.C.B.A.（第3题）4.下列运算正确的是( ).A.236(2)6a a =B.2232533a b ab a b -=-gC.1b a a b b a +=--- D.21111a a a -=-+g 5.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误．．的是( ). A. 四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B. BD 的长度变大C. 四边形ABCD 的面积不变D. 四边形ABCD 的周长不变6.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴( ). A ．只能是1x =- B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线2x =的左侧D ．在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧第5题B二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.一个角的度数是20°，则它的补角的度数为 .8.不等式组x x ì-?ïíï-<9î11023的解集是 .9.如图，OP 平分∠MON , PE ⊥OM 于E , PF ⊥ON 于F ,OA =OB , 则图中有 对全的三角形.第10题第9题O10.如图，点A , B , C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ,∠A =50°,∠B =30°则∠ADC 的度数为 .11.已知一元二次方程2430x x --=的两根为m ,n ,则22m mn n -+= .12.两组数据：3，a ,2b , 5与a ,6 ，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组 新数据的中位数为 .13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC =BD =15cm , ∠CBD =40°,则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据：sin20°≈0.342, com 20°≈0.940, sin 40°≈ 0.643, com 40°≈ 0.766.精确到0.1cm ,可用科学计算器）.（第14题）（第13题）图2图1AB14.如图，在△ABC 中，AB =BC =4，AO=BO ,P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°,则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为 . 三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.先化简，再求值：()()2222a a b a b +-+，其中,1a =- b16.如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， 已知A, D 1 ,D 三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）. (1)对称中心的坐标；(2)写出顶点B, C, B 1 , C 1 的坐标.x17.⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）. (1) 如图1，AC=BC ；(2) 如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ,且l ∥BC .l图2图1PAA18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.(1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A . 请完成下列表格：(2) 先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于45，求m 的值.四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份 ，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为 ； （2）把条形统计图补充完整； （3）若将：“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20.(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD =5,S □ABCD =15,过点A 作AE ⊥BC ,垂足为E ,沿AE 剪下△ABE ,将它平移至△DCE ′ 的位置，拼成四边形AEE′D ,则四边形AEE′D 的形状为（ ） A .平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D 中,在EE′上取一点F ,使EF =4，剪下△AEF ，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D . ① 求证四边形AFF′D 是菱形；② 求四边形AFF′D 两条对角线的长.图2图121.如图，已知直线y ax b =+与双曲线()0ky x x=>交于A (,11x y ),B (,22x y )两点（A 与B 不重合）， 直线AB 与x 轴交于P (,00x ),与y 轴交于点C .(1) 若A ,B 两点的坐标分别为（1,3），（3，y 2）.求点P 的坐标；（2）若11b y =+,点P 的坐标为（6,0），且AB BP =.求,A B 两点的坐标； （3）结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示,,120x x x 之间的关系（不要求证明）.x22.甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A,B 两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5 m/s 和4 m/s .(1)在坐标系中，虚线表示乙离A 端的距离S （单位：m ）与运动时间t （单位：s ）之间的函数图象 （0≤t ≤200）,请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离S 与运动时间t 之间的函数图象 （0≤t ≤200）；xsS /m------(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s 与t 的函数解析式，并指出自变量的取值范围； ②求甲、乙第六次相遇时t 的值.五、(本大题共10分)23.如图，已知二次函数L 1:()2230y ax ax a a =-++>和二次函数L 2:()211y a x =-++(0a >)图象的顶点分别为M ,N , 与y 轴分别交于点E, F .(1) 函数()2230y ax ax a a =-++>的最小值为 ；当二次函数L 1 ，L 2 的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ；（2）当EF MN =时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）；（3）若二次函数L 2 的图象与x 轴的右交点为(,)0A m ，当△AMN 为等腰三角形时，求方程()2110a x -++=的解.六、 (本大题共12分）24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF ,BE 是△ABC 的中线, AF ⊥BE , 垂足为P .像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC =a ,AC b =,AB c =. 特例探索（1）如图1，当∠ABE =45°，c =a = ，b = ； 如图2，当∠ABE =30°，c =4时， a = ，b = ；图3图2图1CAA归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想,,a b c 222三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）如图4，在□ABCD 中，点E ,F ,G 分别是AD ,BC ,CD 的中点，BE ⊥EG , AD = AB =3.求AF 的长.EA2015年江西省中考数学试题卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10´na ,其中1≤a ＜10”. ∴选B. 3.解析：选D. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图D. ∴选D. 4.解析：选C. ∵()1b a b a b a a b a b b a a b a b a b a b---+=-===------- . ∴选C. 5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6.解析：选D. ∵抛物线2(0)y ax bx c a =++>过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ì-+=ïí++=ïî ，解得34b = ，∴对称轴3028b x a a=-=-<，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x -≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS),又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形. 10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110° 11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn -+=+- ∴原式=()243325-?=.12.解析：由题意得32564663a b a b ì+++=ïïí++ï=ïî ，解得84a b ì=ïí=ïî，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE ⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°, 在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BDÐ ∴cos BE 2015?， ∴BE≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2； 图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=, ∴= ∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b =+-+=+-=- 把,1a =-b=()221411--?-16.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2， 点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.图1，∵AC=BC,∴))AC BC =,∴点C 是)AB 的中点，连接CO ，交AB 于点E ，由垂径定理知， 点E 是AB 的中点， 延长CE 交⊙O 于点D ， 则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P, 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC, 由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦.(1)BA (2)BA(3)Axl图2图1PAA18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球， ∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m +=， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30° (2) 如下图： (3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.类别严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE′, ∴四边形AEE′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE′=90°, ∴四边形AEE′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF′, ∴四边形AFF′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5, ∵S □ABCD =AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D 是菱形.② 如下图， 连接AF′, DF ，在Rt △AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=在Rt △DFE′中， FE′=1,DE′=AE=3, ∴DF= ∴四边形AFF′D 两条对角线的长分别是.21.解析：(1) 把A(1,3)代入k y x =得：3k =， 把B (,)23y 代入3y x=得：21y =，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b =+得：331a b a b ì+=ïí+=ïî，解得：14a b ì=-ïí=ïî，∴4AB y x =-+ ，令0AB y =，得4x =， ∴(,)40P (2) ∵AB PB =, ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x yx y +==， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y +=?，解得12x =， ∴24x = . 作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO =，即146y b =， 又11b y =+， ∴12y = ，∴21y =. ∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x +=.理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax b y ì+=ïí+=ïî， ∴2112212121y y x y x y y x x x x x --=---令0y =，得122121x y x y x y y -=- ，∵1122x y x y =， ∴()()122121122121x y x y y y x x x y y y y --+==-- =12x x + ， 即120x x x +=22.解析：（1）如下图：t /ss /m（2x(3) ① =5S t 甲 (0≤t≤20) ,=-4100S t +乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t +=创- , ∴ 11009t = , ∴第六次相遇t 的值是11009. 五、(本大题共10分)23.解析：（1）∵()222313y ax ax a a x =-++=-+， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N -1311 ，∴当x <1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x >-1时， L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值范围是x -<<11（2）∵(,),(,)M N -1311，∴MN =，∵(,),(,)E a F a +-+0301，∴()EF a a a =+--=+3122，∴a +=22，a 1如图，∵MN y x =+2， ∴(,)A 02，∴AM AN AM AN =∵a 1，∴(,(,E F -0202∴AE AF ∴AE AF = ∴四边形ENFM 是平行四边形， 已知EF MN =，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）∵(,),(,)M N -1311，(,)A m 0，∴MN AM AN =① 当AM MN ==()m -=-211，等式不成立； ② 当AM AN =∴m =2；③ 当MN AN ==,(m m =-1211舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x =-++211的对称轴为x =-1， ∴左交点坐标分别是（-4,0）或（-1，0），∴方程()a x -++=2110的解为,,,x x x x ==-=-12342411.xx七、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线， ∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP 是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴∴a b ==如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=,∵EF //AB 12, ∴∴∴a =, b = (2) a b c +=2225如图3，连接EF ， 设AP=m ,BP=n.,则c AB m n ==+2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m,∴AE m n =+22214 , BF n m =+22214,∴b AC AE m n ===+2222244, a BC BF n m ===+2222244 ∴()a b m n c +=+=2222255 （3）图1CA图2B图3A如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ =，∴BP 3BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF, 由AF ∥PQ 得：,OF BFQN BQ ===13O A B A P N B P ===3193, ∴OA OF PN QN =, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点；∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴(PQ BQ BP =-=?=22222559144,∴PQ =12, ∴AF PQ ==143。
2015年江西省中考数学试卷解析
2015年江西省中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）2．（3分）（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为3．（3分）（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（ ）B． （2a ）=6aB ． ﹣a b •3ab =﹣3a b +=﹣1•=﹣15．（3分）（2015•南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（ ）6．（3分）（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．（3分）（2015•南昌）不等式组的解集是．9．（3分）（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有对全等三角形．10．（3分）（2015•南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为．11．（3分）（2015•南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．12．（3分）（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．（3分）（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．14．（3分）（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2015•南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．16．（6分）（2015•南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）（2015•南昌）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．18．（6分）（2015•南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为1个黑球的概率等于，求m的值．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2015•南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．（8分）（2015•南昌）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为A．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．21．（8分）（2015•南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．22．（8分）（2015•江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．五、（本大题共10分）23．（10分）（2015•南昌）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．六、（本大题共12分）24．（12分）（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=，b=．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=，b=．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．2015年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）2．（3分）（2015•南昌）2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300000公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将300000用科学记数法表示为3．（3分）（2015•江西）如图所示的几何体的左视图为（ ）B解：从左面看易得左视图为：．（2a）=6a B．﹣a b•3ab=﹣3a b+=﹣1•=﹣1=•=a5．（3分）（2015•南昌）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）6．（3分）（2015•南昌）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）过（﹣2，0），（2，3）两点，那么＜二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．（3分）（2015•南昌）一个角的度数为20°，则它的补角的度数为160°．8．（3分）（2015•南昌）不等式组的解集是﹣3＜x≤2．9．（3分）（2015•南昌）如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有3对全等三角形．，10．（3分）（2015•南昌）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A=50°，∠B=30°，则∠ADC的度数为110°．11．（3分）（2015•南昌）已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25．12．（3分）（2015•南昌）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6．∴，13．（3分）（2015•南昌）如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为14.1cm（参考数据sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，结果精确到0.1cm，可用科学计算器）．CBE=14．（3分）（2015•南昌）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2．×=2BP==2，AP=，或或三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．（6分）（2015•南昌）先化简，再求值：2a（a+2b）﹣（a+2b）2，其中a=﹣1，b=．时，原式16．（6分）（2015•南昌）如图，正方形ABCD于正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．（6分）（2015•南昌）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图1，AC=BC；（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．，=18．（6分）（2015•南昌）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．（1）先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：1个黑球的概率等于，求m的值．）根据题意得：=四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19．（8分）（2015•南昌）某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收的问卷数为120份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为30°．（2）把条形统计图补充完整（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？部分对应扇形的圆心角度数为：××20．（8分）（2015•南昌）（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为CA．平行四边形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．=5：===321．（8分）（2015•南昌）如图，已知直线y=ax+b与双曲线y=（x＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（x0，0），与y轴交于点C．（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y2），求点P的坐标．（2）若b=y1+1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系（不要求证明）．求得反比例函数的解析式，进而求得得出，==，根据题意得出= =，从而求得，=y ，代入=（，=1∴解得∴=，=，∴，=，（y•=22．（8分）（2015•江西）甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．（1）在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离s（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象（0≤t≤200），请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离s与运动时间t之间的函数图象（0≤t≤200）．（3）①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，t与s的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围．②求甲、乙第6次相遇时t的值．t=．五、（本大题共10分）23．（10分）（2015•南昌）如图，已知二次函数L1：y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）和二次函数L2：y=﹣a（x+1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．（1）函数y=ax2﹣2ax+a+3（a＞0）的最小值为3，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是﹣1＜x＜1．（2）当EF=MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状（直接写出，不必证明）．（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△AMN为等腰三角形时，求方程﹣a（x+1）2+1=0的解．=2，=2六、（本大题共12分）24．（12分）（2015•南昌）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC=a，AC=b，AB=c．特例探索（1）如图1，当∠ABE=45°，c=2时，a=2，b=2．如图2，当∠ABE=30°，c=4时，a=2，b=2．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图4，在▱ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD=2，AB=3，求AF的长．AP=BP=EF=AB=AD=BC=2AD=AP=BP=EF=，，，EF=∴PB=2，，，，，，2PF=PA=PE==∴∴=AD=BC=2ADAD=。
2015年江西省南昌市初三中考真题数学试卷(有答案)
■■■■(AA«.X«A<)■ ■♦20僅半•■ ■,円江西省南昌市2015年初中毕业登中，学校招生，试数学试题卷in^.f turn ixe#AJ B--I GO D.Xft£1 »U *W,-HCRH3 ■■■■姑建■了・300 000 公9tiE,fl|・・，・.•力■中Olll・t：• CMW"**(<><» 过(・2.0)J，.3]L•■么■院■的対■■'■只・是，1♦■■■右《|，在，健，2的左■AJ M I0»C03M MJ»DJO N IO11 下胃■■!£・，■(). • ■ 9■ m^vX・SL小11角了，・日以偌的不■定性.料网，，娥用个—・A ■ % D ■jfiLZ，,度日[圖■.所at»nA( x ' ♦E边部』乂为，冇覇边形职?的■度繽点■网8拿，&印的•風不■DU边静4皿的胃长不，i'®*' ■火.■ •小・■・小■，■.*.”)15, —，.严5..；.",■)<9 10«>：• EC，.■,，tt0O±. CO，・*H■“，点D w Z4«5(r. Z./»■»•< WX^DC 銷1，e*-元二_____________________________________________________,lto® I *小丰同孝•.上的一个•于力18IB 2富示的几何田用，已,"U】5gK/MCTr・・Q，HBC的屈||为_____________ anO^KBaiaJir-0.342.，0・・OMhSr・Q64Ls40・・0・7。
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2015年江西省数学中学考试精彩试题及详细解答
号(在此卷上答题无效)★2015年6月19日省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．计算(－1)°的结果为( ) A ．1B ．－1C ．0D ．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为( ) A ．6310⨯B ．5310⨯C ．60.310⨯D ．43010⨯3．如图所示的几何体的左视图为( )4．下列运算正确的是( )A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b aa b b a+=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是( ) A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( ) A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为 ．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是 ．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝ ． 12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC ＝BD ＝15cm ，∠CBD ＝40°，则点B 到CD 的距离为 cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm ，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，AO ＝BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC ＝60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ．第10题第9题O三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分)15．先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =16．如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)． (1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标．17．⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)． (1)如图1，AC ＝BC ； (2)如图2，直线l 与⊙O 相切与点P ，且l ∥B C ．（第14题）（第13题）图2图1ABxlPAA18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m (m >1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A ．请完成下列表格：(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于45，求m 的值．四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图． 学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图类别严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%严加干涉稍加询问根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为( ) A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形； ②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．图2图121．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)ky x x=>交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点(A 与B 不重合)，直线AB 与x 轴交于点P (x 0，0)，与y 轴交于点C ． (1)若A ，B 两点坐标分别为(1，3)，(3，y 2)．求点P 的坐标；(2)若b ＝y 1＋1，点P 的坐标为(6，0)，且AB ＝BP ，求A ，B 两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x 1，x 2，x 0之间的关系(不要求证明)．x22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s 和4m/s ．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A ．端．的距离s (单位：m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m ，s 与t 的函数解析式，并指出自变量t 的取值围；②求甲、乙第6此相遇时t 的值．sS /m------Ox五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L 1：y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)和二次函数L 2：y ＝－a (x ＋1)2＋1(a >0)图像的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．(1)函数y ＝ax 2－2ax ＋a ＋3(a >0)的最小值为 ；当二次函数L 1，L 2的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值围是 ；(2)当EF ＝MN 时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状(直接写出，不必证明)； (3)若二次函数L 2的图象与x 轴的右交点为A (m ，0)，当△AMN 为等腰三角形时，求方程 －a (x ＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC ＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；图3图2图1CA A归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝AB＝3．求AF的长．EA2015年省中考数学解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.2.解析：选B. ∵科学记数法是：把一个数写成“10n a ,其中1≤a ＜10”. ∴选B.3.解析：选D. ∵()1b a b a b a a b a b b aa ba ba b a b. ∴选D.4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选 C.5.解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C.6.解析：选D. ∵抛物线2(0)yax bx c a 过（-2,0），（2,3）两点，∴420423a b c a b c ，解得34b，∴对称轴3028b x a a，又对称轴在（-2,2）之间， ∴选D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由112x ≤0得x ≤2 ,由-3x ＜9得x ＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x ≤2. 9.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形.10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m +n =4,mn =﹣3，又()2223m mn n m n mn∴原式=()243325.12.解析：由题意得32564663a b a b，解得84a b ，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.13.解析：如右图，作BE⊥CD 于点E.∵BC=BD, BE ⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,在Rt △BCD 中，cos ,BEDBE=BD ∴cos BE 2015， ∴BE ≈15×0.940=14.114.解析：如图，分三种情况讨论：图（1）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形，∴AP=2； 图（2）中，∠APB=90°，∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,在Rt △ABP 中，AP=cos30°×4= .图（3）中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=∴()222327∴AP 的长为2，或三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15.解析：原式 ()[()]()()22222224a b a a b a b a b a b把,1a3b 代入得，原式=()()221431116.解析：(1) ∵正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称， ∴A,A 1 是对应点，∴AA 1 的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A 1D 1 = AD=2, 又∵D 1(0,3) ，∴A 1(0,1)， ∴对称中心的坐标为（0, 2.5）；（2）∵正方形的边长为2， 点A,D 1 ,D ,A 1在y 轴上，∴B(-2,4), C(-2,2), B 1(2,1)， C 1(2,3) .17.解析：如右图所示.图1，∵AC=BC,∴ACBC ,(1)BA(2)BA(3)AxlA∴点C 是AB 的中点，连接CO ， 交AB 于点E ，由垂径定理知， 点E 是AB 的中点， 延长CE 交⊙O 于点D ， 则CD 为所求作的弦；图2，∵l 切⊙O 于点P, 作射线PO ，交BC 于点E ，则PO ⊥l , ∵l ∥BC , ∴PO ⊥BC,由垂径定理知，点E 是BC 的中点，连接AE 交⊙O 于F ，则AF 为所求作的弦. 18. 解析：(1)若事件A 为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4, 若事件A 为随机事件，则袋中有红球，∵m>1 ，∴m=2或3.（2）64105m ， ∴m=2 .四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分)19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°(2) 如下图：(3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.类别严加干涉稍加询问从来不管20.解析：(1) 由平移知：AE //DE ′, ∴四边形AEE ′D 是平行四边形，又AE ⊥BC, ∴∠AEE ′=90°,∴四边形AEE ′D 是矩形，∴C 选项正确.(2) ① ∵AF //DF ′, ∴四边形AFF ′D 是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,∵S □ABCD =AD ·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF ′D 是菱形. ② 如下图， 连接AF ′, DF ，在Rt △AEF ′中， AE=3, EF ′=9, ∴AF ′= 在Rt △DFE ′中， FE ′=1, DE ′=AE=3, ∴∴四边形AFF ′D两条对角线的长分别是.21.解析：(1) 把A(1,3)代入kyx得：3k ，把B (,)23y 代入3y x得：21y ，∴B(3,1). 把A(1,3),B(3,1)分别代入y ax b 得：331a b a b ，解得：14a b ，∴4AB y x ，令0ABy ，得4x ， ∴(,)40P(2) ∵ABPB , ∴B 是AP 的中点，由中点坐标公式知：,1122622x y x y ， ∵,A B 两点都在双曲线上，∴1111622x y x y ，解得12x ， ∴24x .作AD ⊥x 于点D （如右图）, 则△PAD ∽△PDO ， ∴AD PD CO PO ，即146y b ， 又11b y ，∴12y ，∴21y .∴(,),(,)2241A B(3) 结论：120x x x .理由如下：∵A (,11x y ),B (,22x y )，∴1122ax b y ax by ， ∴2112212121y y x y x y yx x x x xx令0y ，得122121x y x y xy y ，∵1122x y x y ， ∴()()122121122121x y x y y y x x xy y y y=12x x ， 即120x x x22.解析：（1）如下图：t /ss /m（2(3) ① =5S t 甲 (0≤t ≤20) ,=-4100S t 乙 (0≤t ≤25). ② ()54100621t t, ∴ 11009t, ∴第六次相遇t 的值是11009. 五、(本大题共10分) 23.解析：（1）∵()222313yax ax a a x ， ∴min =3y ；∵(,),(,)M N 1311 ，∴当x 1时，L 1的y 值随着x 的增大而减小，当x1时，L 2 的y 值随着x 的增大而减小， ∴x 的取值围是x 11（2）∵(,),(,)M N 1311， ∴MN22，∵(,),(,)E a F a 0301，∴()EF a a a 3122，∴a 2222 ，a21如图，∵MN y x 2， ∴(,)A 02，∴,AM AN22，∴AMAN∵a21，∴(,),(,)E F 022022∴,AE AF 22， ∴AE AF∴四边形ENFM 是平行四边形， 已知EFMN ，∴四边形ENFM 是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形） （3）∵(,),(,)M N 1311，(,)A m 0， ∴,(),()MNAMm m 22221911① 当AM MN )m 21922，∴()m 211，等式不成立；② 当AM AN )()m m 221911 ∴m 2；③ 当MNAN )m 21122，∴,(m m 127171舍去）∴(,)A 20或,)A 10， ∵()y a x 211的对称轴为x 1，∴左交点坐标分别是（-4,0）或（71，0），∴方程()a x 2110的解为 ,,,x x xx 1234247171.x六、(本大题共12分） 24. 解析：（1）如图1，连接EF,则EF是△ABC 的中位线， ∴EF=AB 12∵∠ABE=45°,AE ⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形， ∵EF ∥AB ，∴△EFP 也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴,∴ab 25.如图2，连接EF,则EF 是△ABC 的中位线. ∵∠ABE=30°,AE ⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=, ∵EF //AB 12, ∴图1CA∴∴a213 , b 27.(2) a b c 2225如图3，连接EF ， 设AP=m ,BP=n.,则c AB m n 2222∵EF //AB 12, ∴PE=12BP=12n , PF=12AP=12m, ∴AE m n 22214 , BF n m 22214,∴b AC AE m n 2222244, a BCBFnm 2222244∴()a b m n c 2222255（3）如上图，延长EG,BC 交于点Q, 延长QD,BA 交于点P,延长QE,BE 分别交PB ，PQ 于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC, AB //CD,∵E,G 是分别是AD,CD 的中点，∴△EDG ≌△QCG ≌△EAM, ∴，∴BM=4.5.∵CD CQ BP BQ ，∴BP 3535，∴BP=9, ∴M 是BP 的中点； ∵AD //FQ, ∴四边形ADQF 是平行四边形，∴AF ∥PQ,∵E,F 分别是AD ，BC 的中点，∴AE //BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形，∴OA=OF,图3A由AF ∥PQ 得：,OF BF QN BQ 51335OA BAPN BP3193, ∴OA OFPN QN, ∴PN=QN, ∴N 是PQ 的中点； ∴△BQP 是“中垂三角形”， ∴()PQ BQ BP 2222255359144,∴PQ 12, ∴AFPQ 143。
【解析版】2015年江西省中考数学试卷(样卷五)概述
2015年江西省中考数学试卷（样卷五）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．2．（3分）（2014•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a23．（3分）（2015•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 65．（3分）（2015•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组6．（3分）（2015•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•江西校级模拟）2014年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2013年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为元．8．（3分）（2015•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是．9．（3分）（2015•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是．10．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x=．11．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为．12．（3分）（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为．13．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=．14．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是cm三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2015•江西校级模拟）化简：÷（a+）16．（6分）（2014•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．17．（6分）（2015•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．18．（6分）（2015•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．19．（8分）（2015•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．20．（8分）（2015•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为人，扇形图中m的值为（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．21．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．22．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．23．（10分）（2015•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．24．（12分）（2015•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k的值；若不存在，请说明理由．2015年江西省中考数学试卷（样卷五）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2014•莱芜）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．考点：无理数．专题：常规题型．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、0是整数，是有理数，故A选项错误；B、﹣3是整数，是有理数，故B选项错误；C、=2是无理数，故C选项正确；D、是无限循环小数，是有理数，故D选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）（2014•毕节市）下列运算正确的是（）A．π﹣3.14=0 B．+=C．a•a=2a D．a3÷a=a2考点：同底数幂的除法；实数的运算；同底数幂的乘法．分析：根据是数的运算，可判断A，根据二次根式的加减，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据同底数幂的除法，可判断D．解答：解；A、π≠3.14，故A错误；B、被开方数不能相加，故B错误；C、底数不变指数相加，故C错误；D、底数不变指数相减，故D正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减．3．（3分）（2015•江西校级模拟）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：如图所示的几何体的俯视图是．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在正六边形ABCDEF中，△BCD的面积为4，则△BCF的面积为（）A．16．B．12 C．8 D． 6考点：正多边形和圆．分析：利用正六边形的性质可得出：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，即可得出答案．解答：解：如图所示：△BCD与△BCF同底，其高的比为：2：1，∵△BCD的面积为4，∴△BCF的面积为：8．故选：C．点评：此题主要考查了正六边形的性质，得出△BCD与△BCF高的比是解题关键．5．（3分）（2015•江西校级模拟）数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘相隔的两棵树A、B的距离，他们设计了如图所示的测量方案：从树A沿着垂直于AB的方向走到E，再从E沿着垂直于AE 的方向走到F，C为AE上一点，其中3位同学分别测得三组数据：①AC，∠ACB；②EF、DE、AD；③CD，∠ACB，∠ADB．其中能根据所测数据求得A、B两树距离的有（）A．0组B．一组C．二组D．三组考点：解直角三角形的应用；相似三角形的应用．专题：计算题；压轴题．分析：根据三角形相似可知，要求出AB，只需求出EF即可．所以借助于（1）（3），根据AB=即可解答．解答：解：此题比较综合，要多方面考虑，第①组中，因为知道∠ACB和AC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；第②组中可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；第③组中设AC=x，AD=CD+x，AB=，AB=；因为已知CD，∠ACB，∠ADB，可求出x，然后得出AB．故选D．点评：本题考查解直角三角形的应用，解答道题的关键是将实际问题转化为数学问题，本题只要把实际问题抽象到相似三角形，解直角三角形即可求出．6．（3分）（2015•江西校级模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（m，0），B（n，0），点A在点B的左边，当ax2+bx+c=2015时有实数根x1，x2（x1＜x2），以下说法中不正确的是（）A．当a＞0时，x1＜m＜n＜x2B．当a＜0时，m＜x1＜x2＜nC．存在m+n=x1+x2D．y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标不可能是（x1，0），（x2，0）考点：抛物线与x轴的交点．分析：令y=ax2+bx+c﹣2015，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2015个单位得到的，结合图象可判断选项，可得出答案．解答：解：方程ax2+bx+c=2015可化为ax2+bx+c﹣2015=0，令y=ax2+bx+c﹣2015，则该函数图象相当于y=ax2+bx+c向下平移2015个单位得到，当a＞时，如图1，则有x1＜m＜n＜x2，故A正确；当a＜0时，如图2，则有m＜x1＜x2＜n，故B正确；由两函数图象有共同的对称轴，∴m+n=x1+x2=﹣，故C正确；∵方程ax2+bx+c=2015的两根分别为x1和x2，∴y=ax2+bx+c﹣2015与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0），故D不正确；故选D．点评：本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，掌握二次函数图象的交点横坐标为对应一元二次方程的两根是解题的关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）（2015•江西校级模拟）2014年1月10日上午，国家科学技术奖励大会子啊人民大会堂举行，物理化学家张存浩和物理学家程开甲荣获2013年国家最高科学家技术奖，获奖者的奖金额为500万元人民币．500万元用科学记数法可表示为5×106元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将500万用科学记数法表示为5×106．故答案为：5×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2015•江西校级模拟）若ab=3，a﹣4b=5，则a2b﹣4ab2的值是15．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式ab，进而分解因式求出即可．解答：解：∵ab=3，a﹣4b=5，∴a2b﹣4ab2=ab（a﹣4b）=3×5=15．故答案为：15．点评：此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．9．（3分）（2015•江西校级模拟）小明把一个含45°角的直角三角板放在如图所示的两条平行线上，测得∠a=130°，则∠β的度数是85°．考点：平行线的性质．分析：根据平行线的性质得∠1=∠2，根据三角形外角性质有∠α=∠2+∠3，可计算出∠2=120°﹣45°=75°，则∠1=75°，根据对顶角相等即可得到∠β的度数．解答：解：如图，∵m∥n，∴∠1=∠2，∵∠α=∠2+∠3，∠3=45°，∠α=130°，∴∠2=130°﹣45°=85°，∴∠1=85°，∴∠β=85°．故答案为；85°．点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质以及对顶角的性质．10．（3分）（2014•济南）若代数式和的值相等，则x=7．考点：解分式方程．专题：计算题；转化思想．分析：根据题意列出分式方程，求出分式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：根据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．11．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，正方形OABC的边长为6，顶点A，C在坐标轴上，点P 在AB上，CP交OB于点Q，S△BPQ=S△OQC，则点Q的坐标为（4，4）．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，易证△OCQ∽△BPQ，由S△BPQ=S△OQC，可知QF：QE=1：2，于是QE=4，可求出Q的坐标．解答：解：过Q作EF⊥OC，垂足为E，交AB于点F，∵四边形OABC是正方形，∴OC∥AB，∴△OCQ∽△BPQ，∵S△BPQ=S△OQC，∴，∵EF=BC=6．∴QE=4，∴Q的坐标（4，4）．故答案为：（4，4）．点评：本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决问题的关键．12．（3分）（2015•江西校级模拟）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则代数式a2+b2的值为7．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=﹣3，再把a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，然后利用整体代入思想计算．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，∴a+b=1，ab=﹣3，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=12﹣2×（﹣3）=7．故答案为：7．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个解为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．13．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限，点B在第二象限，且=．若点A在y=的图象上，则经过点B的反比例函数的解析式是y=y=．考点：相似三角形的判定与性质；待定系数法求反比例函数解析式．分析：过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，可证明△AOC∽△OBD，由点A在y=上，可求得△AOC的面积，由相似三角形的性质可求得△BOD的面积，可求得答案．解答：解：如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，∵∠AOB=90°，∴∠BOD+∠AOC=∠DBO+∠BOD，∴∠DBO=∠AOC，∴△AOC∽△OBD，∴=（）2=（）2=，设A点坐标为（x A，y A），∵点A在函数y=的图象上，∴x A y A=1，∴S△AOC=x A y A=，∴S△OBD=5S△AOC=，设B点坐标为（x B，y B），∴x B y B=，∴x B y B=5，∴过B点的反比例函数的解析式为y=，故答案为：y=．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，根据条件求得△OBD的面积是解题的关键，注意反比例函数解析式的三种形式的灵活运用，即xy=k，yx﹣1=1，y=．14．（3分）（2015•江西校级模拟）如图，将一条长为7cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是或或4或cm考点：一元一次方程的应用．专题：分类讨论．分析：可设折痕对应的刻度为xcm，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm 的卷尺，列出方程求解即可．解答：解：设折痕对应的刻度为xcm，依题意有①按照1：1：1折叠，则x+x+x=7，解得x=；②按照7：7：2折叠，则x+x+x=7，解得x=；③按照8：6折叠，则x+x﹣x=7，解得x=4；④按照10：6折叠，则x+x﹣0.4x=7，解得x=．综上所述，折痕对应的刻度可能是或或4或cm．故答案为：或或4或．点评：考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（6分）（2015•江西校级模拟）化简：÷（a+）考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）（2014•广元）解不等式组，并在所给的数轴上表示出其解集．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；解答：解：∵解不等式3x+1＜2（x+2）得：x＜3，解不等式﹣x≤x+2得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴上表示不等式组的解集为：．点评：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．17．（6分）（2015•江西校级模拟）小红暑假去图书馆批发市场购买，购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，可她把两种书的书价弄反了，以为要付222元，那么在书价没有弄反的情况下，购买10本学习资料和6本外国名著应付多少元？请你运用方程的知识解决这个问题．考点：二元一次方程组的应用．分析：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，根据“购买6本学习资料和4本外国名著应付288元，和购买4本学习资料和6本外国名著应付222元，”列出方程组解答即可．解答：解：设学习资料的价格为x元/本，外国名著的价格为y元/本，由题意得解得则10x+6y=10×42+6×9=474（元）答：购买10本学习资料和6本外国名著应付474元．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．18．（6分）（2015•江西校级模拟）如图，在矩形ABCD中，点E为AD的中点，请只用无刻度的直尺作图（1）如图1，在BC上找点F，使点F是BC的中点；（2）如图2，在AC上取两点P，Q，使P，Q是AC的三等分点．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）根据矩形的对角线相等且互相平分作出图形即可；（2）根据矩形的性质和三角形中位线定理作出图形即可．解答：解：（1）如图1，连接AC、BD交于点O，延长EO交BC于F，则点F即为所求；（2）如图2，BD交AC于O，延长EO交BC于F，连接EB交AC于P，连接DF交AC于Q，则P、Q即为所求．点评：本题考查的是作图的应用，掌握矩形的性质和三角形中位线定理、正确作出图形是解题的关键．19．（8分）（2015•江西校级模拟）某农村中学八年级有200名学生共5个班，每年升学到九年级都会重新编班（班级数保持不变），已知小明和小红是八（5）班的同班同学．（1）用列表法和画树状图法表明小明和小红编班的所有可能情况；（2）某学习小组在探究有关随机编班的可能性的大小问题中，甲、乙、丙分别得出以下结论：甲：该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；乙：小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是；丙：小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是．以上三名同学的说法是否正确？请说明理由．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）利用概率公式可求得该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=．解答：解：（1）画树状图得：则共有25种等可能的结果；（2）该校九年级中的任意一名同学恰好被编在原来班级的概率是；故甲正确；小明和小红这两名同学恰好还被编在（5）班的概率是：，故乙错误；小明和小红这两名同学恰好被编在同一个班的概率是：=，故丙错误．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2015•江西校级模拟）某县城关中学小记者对在校学生“遇到有人侵犯自己权利”时的解决办法进行问卷调查，制成扇形图和条形图如下：（1）这次调查的学生人数为200人，扇形图中m的值为16（2）补全条形图（3）如果该县初中共有12000名学生，请你估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有多少．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据统计图中提供的数据计算即可．（2）补全条形图即可．（3）根据遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生所占的百分数计算即可．解答：解：（1）48÷24%=200，1﹣24%﹣28%﹣%﹣%=16%，故m=16；故答案为：200，16；（2）补全条形图：如图所示：（3）12000×16%=1920（名）答：估计初中生遇到自己权利遭侵犯时“向老师反映”的学生有1920名．点评：本题主要考查了条形图和扇形图，在解题时要注意灵活应用条形图和扇形图之间的关系是本题的关键．21．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，已知BO⊥PO，AB是⊙O上弦，点C是⊙O上的动点，∠CBA=∠ACP．（1）求证：PC与⊙O相切；（2）若点A是PO的中点，⊙O的半径是2，求四边形OACB的面积．考点：切线的判定．分析：（1）先求得∠OAC=∠OCA，从而根据三角形内角和定理得出2∠OCA+∠AOC=180°，进而得出=90°，由∠CBA=∠ACP，，得出∠OCA+∠ACP=90°，即可证得结论；（2）根据已知求得三角形AOC是等边三角形，进而得出∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，通过解直角三角形求得CD、BE，然后根据S四边形OACB=S△AOC+S△BOC即可求得．解答：解：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠OAC+∠OCA+∠AOC=180°，∴2∠OCA+∠AOC=180°，∴=90°，∵∠CBA=∠ACP，，∴∠OCA+∠ACP=90°，∴OC⊥PC，∴PC与⊙O相切；（2）∵∠PCO=90°，点A是PO的中点，∴AC=OC=PA，∵OC=OA，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，∵BO⊥PO，∴∠BOC=30°，作CD⊥OP，BE⊥OC，∴CD=OC=，BE=OB=1，∴S四边形OACB=S△AOC+S△BOC=OA•CD+OC•BE=×2×+×2×1=+1．点评：本题考查了三角形的内角和定理，切线的判定，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等，作出辅助线，求得三角形的高CD、BE是解题的关键．22．（8分）（2015•江西校级模拟）如图，等边△OAC的边长是2，点O与原点重合，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为边向上作等边△ABE．（1）如图1，当EB⊥x轴时，求直线CE的解析式；（2）连接CE，如图2．①判断CE与BO是否相等，并说明理由；②设点E的横坐标为m，求点E的坐标（用含m的代数式表示），并判断点E是否一定在（1）中所求的直线CE上，并说明理由．考点：一次函数综合题．分析：（1）利用等边三角形的性质求出OB和AB的长，即可得到C（2，0），E（4，2），再用待定系数法求出解析式；（2）①证出△OAB≌△CAE，易得CE=BO；②作AG⊥OB，EF⊥OB，证明△AGC∽△EFC，利用相似三角形对应边成比例列比例式，求出点E 的坐标，再把点E的坐标代入直线解析式即可判断点E一定在这条直线上．解答：解：（1）∵EB⊥x，△ABE是等边三角形，∴∠ABO=30°，∵等边△OAC的边长是2，∴OB=4，AB=BE=2，∴C（2，0），E（4，2）设直线CE的解析式为：y=kx+b，则解得：k=，b=﹣2．所以直线CE的解析式为：y=x﹣2．（2）①CE=BO．∵△OAC和△ABE是等边三角形，∴AO=AC，AE=AB，∠OAC=∠BOE=60°，∴∠OAC+∠CAB=∠BOE+∠CAB，即∠OAB=∠CAE，在△OAB和△CAE中，，∴△OAB≌△CAE（SAS）∴CE=BO．②如图2，作AG⊥OB，EF⊥OB∵△OAB≌△CAE，∴∠AOB=∠ACE=60°，∴∠ECF=60°，∴△AGC∽△EFC，∴，由题意知，CG=1，AG=，CF=m﹣2∴EF=m﹣2，∴点E的坐标为：（m，m﹣2）．把E（m，m﹣2）代入y=x﹣2检验，左边=右边，所以点E一定在直线CE上．点评：本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质，待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定和性质．本题难点在于求出一些关键点的坐标．23．（10分）（2015•江西校级模拟）已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB∥CD，BC=12，AB＞6，点E为BC的中点，连接AE，ED，△ABE与△AFE关于直线AE对称，且点F在AD上（1）求证：CD=DF；（2）设AB=y，CD=x，写出y与x之间的关系式；（3）过点F作FM∥CD交ED于点M，连接CM①判断四边形DFMC的形状，并证明；②若AB=6，求△EMF的面积．考点：相似形综合题．分析：（1）根据点E为BC的中点可知BE=EC．再由BE=EF得出FE=EC，由HL定理可得出△DCE≌△DFE，由全等三角形的性质即可得出结论；（2）过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，再由勾股定理即可得出结论；（3）①根据△DCE≌△DEF可得出∠EDF=∠EDC．再由FM∥CD可知∠EDF=∠DMF=∠MDC，故DF=MF，CD=MF，所以四边形CDFM是平行四边形．根据DF=DC即可得出结论；②根据题意得出∠AEB=60°，故可得出∠AEF=∠FEC=60°，∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，由勾股定理可得出FH，DF=DM，DE的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．解答：解：（1）∵点E为BC的中点，∴BE=EC．∵BE=EF，∴FE=EC．∵AB∥CD，∴∠ECD=90°．在Rt△DCE与Rt△△DFE中，，∴△DCE≌△DFE（HL），∴DC=DF．（2）方法一：过点D作DN⊥AB于点N，由题意得，NB=CD=x=DF，AB=AF=y，DN=BC=12，∴AN2+DN2=AD2，即（y﹣x）2+122=（y+x）2，化简得，xy=36，∴y=．方法二：由题意可得∠AED=∠EFD=90°，∠ADE=∠AEB，∴△ABE∽△EFD，∴=，即=，∴y=；（3）①四边形CDFM是菱形．理由：∵△DCE≌△DEF，∴∠EDF=∠EDC．∵FM∥CD，∴∠EDF=∠DMF=∠MDC，∴DF=MF，∴CD=MF，∴四边形CDFM是平行四边形．∵DF=DC，∴四边形CDFM是菱形．②∵AB=6，BE=CE=6，tan∠AEB===，∴∠AEB=60°．∴∠AEF=∠FEC=60°，∴∠FED=∠FEC=30°．过点F作FH⊥ED于点H，∵BE=FE=6，∴FH=3，DF=DM=2，DE=4，∴EM=2，∴S△EMF=×2×3=3．点评：本题考查的是相似形综合题，涉及到全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定等知识，难度较大．24．（12分）（2015•江西校级模拟）已知函数的关系式是L1：y=kx2+（k﹣2）x﹣2（1）下列说法中正确的序号有②③：①当k=1时，其顶点坐标为（，）；②当k=2时，二次函数的图象关于y轴对称；③无论k为何非零值，二次函数都经过（﹣1，0）和（0，﹣2）；（2）求证：无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）已知二次函数L1的图象与x轴相交于点A，B，顶点为P①若k＞0，且△ABP为等边三角形，求k的值；②若抛物线L2与抛物线L1关于原点成中心对称，且抛物线L2与x轴交于点C，D，是否存在实数k，使以A，B，C，D四点中的其中两点成为另外两点之间线段的三等分点？若存在，求出实数k 的值；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）当k=1时，把y=x2﹣x﹣2配成顶点式即可对①解析判断；当k=2时，y=2x2﹣2，抛物线的对称轴为y轴，则可对②解析判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对③解析判断；（2）分类讨论：当k=0时，原函数为一次函数y=﹣2x﹣2，则图象一定与x轴有一个交点；当k≠0时，利用判别式的意义可判断二次函数图象与x轴有交点，所以无论k为何值时，函数图象与x轴总有交点；（3）利用抛物线与x轴的交点问题，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0可得A（，0），B（﹣1，0），顶点P的坐标为（，﹣），①当k＞0时，AB=+1，如图1，作DE⊥x轴于E，根据等边三角形的性质得DE=AB，即=（+1），解得k1=﹣2（舍去），k2=2﹣2，所以k的值为2﹣2；。
江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)
江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)江西省2015年中等学校招生考试数学试题及答案(word版)准考证号姓名(在此卷上答题无效)机密★2015年6月19日江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．计算(－1)°的结果为()A．1 B．－1 C．0D．无意义2．2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃．将数300 000用科学计数法表示为()A．60.310⨯D．4⨯C．6⨯B．5310310⨯3010 3．如图所示的几何体的左视图为()4．下列运算正确的是()A ．236(2)6a a =B ．2232533a b ab a b -•=-C ．1b a a b b a +=---D ．21111a a a -•=-+ 5．如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下面判断错误．．的是() A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )A ．只能是x ＝－1B ．可能是y 轴C ．在y 轴右侧且在直线x ＝2的左侧D ．在y 轴左侧且在直线x ＝－2的右侧二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)7．一个角的度数为20°，则它的补角的度数为．8．不等式组110239x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，的解集是．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为．11．已知一元二次方程x 2－4x －3＝0的两根为m ，n ，则m 2－mn ＋n 2＝．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为．13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC＝BD＝15cm，∠CBD＝40°，则点B到CD 的距离为cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．计算结果精确到0.1cm，可用科学计算器)．14．如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，AO＝BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC＝60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．三、(本大题共4小题，每小题6分，共24分) 15．先化简，再求值：2a=-，+-+，其中12(2)(2)a ab a bb=．316．如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称．已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)．(1)求对称中心的坐标；(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标．17．⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的．．．．．．直尺．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法)．(1)如图1，AC＝BC；(2)如图2，直线l与⊙O相切与点P，且l∥B C．18．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等，求m的值．于45四、(本大题共4小题，每小题8分，共32分) 19．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效)，并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：(1)回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；(2)把条形统计图补充完整；(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20．(1)如图1，纸片□ABCD 中，AD ＝5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D ，则四边形AEE'D 的形状为()A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．正方形(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE'D 中，在EE'上取一点F ，使EF ＝4，剪下△AEF ，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D ． ①求证：四边形AFF'D 是菱形；②求四边形AFF'D 的两条对角线的长．21．如图，已知直线y ＝ax ＋b 与双曲线(0)k y x x=>交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点(A与B不重合)，直线AB与x轴交于点P(x0，0)，与y轴交于点C．(1)若A，B两点坐标分别为(1，3)，(3，y2)．求点P的坐标；(2)若b＝y1＋1，点P的坐标为(6，0)，且AB＝BP，求A，B两点的坐标；(3)结合(1)，(2)中的结果，猜想并用等式表示x1，x2，x0之间的关系(不要求证明)．22．甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A，B两端同时出发，分别到另一端点掉头，掉头时间不计，速度分别为5m/s和4m/s．(1)在坐标系中，虚线表示乙离．．A．端．的距离s(单位：m)与运动时间t(单位：s)之间的函数图象(0≤t≤200)，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s与运动时间t之间的函数图象(0≤t≤200)；(2)根据(1)中所画图象，完成下列表格：两人相遇次数(单位：次)1 2 3 4 …n 两人所跑路程之和(单位：m) 100 300 …(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m 内，s与t的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；②求甲、乙第6此相遇时t的值．五、(本大题共10分)23．如图，已知二次函数L1：y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)和二次函数L2：y＝－a(x＋1)2＋1(a>0)图像的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．(1)函数y＝ax2－2ax＋a＋3(a>0)的最小值为；当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是；(2)当EF＝MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状(直接写出，不必证明)；(3)若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A(m，0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程－a(x＋1)2＋1＝0的解．六、(本大题共12分)24．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE 是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索(1)如图1，当∠ABE＝45°，c＝22a＝，b＝；如图2，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝，b＝；归纳证明(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3)如图4，在□ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝25AB ＝3．求AF的长．。
江西2015年中等学校招生考试
江西省2015年中等学校招生考试数学试题卷（A 卷）说明：1.本卷共有六个大题，24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟.2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 计算0(1)-的结果为（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．无意义 2.2015年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为（ ）． A ．6310⨯ B ．5310⨯ C ．60.310⨯ D ．43010⨯ 3.如图所示的几何体的左视图为（ ）．A B C D4．下列运算正确的是（ ）.A .236(2)6a a = B . 2232533a b ab a b -=-C .1b aa b b a+=--- D .21111a a a -=-+ 5.如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B与D 两点之间用一根橡皮筋．．．拉直固定，然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错．误．的是 ( ) . A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变 D ．四边形ABCD 的周长不变6．已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）过（-2，0）,（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（ ）. A .只能是x =－1 B .可能是y 轴C .在y 轴右侧且在直线x =2的左侧(第3题正面(第5题)D .在y 轴左侧且在直线x =-2的右侧二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7．一个角的度数为20°, 则它的补角的度数为________．8．不等式组110239x x ⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩,的解集是________________．9．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA=OB ．则图中有 对全等三角形．10．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A =50°, ∠B =30°, 则∠ADC 的度数为 ．11．已知一元二次方程x 2-4x -3=0的两根为m ，n ，则m 2-mn +n 2= ．12．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都为6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 .13．如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知15BC BD ==cm ，∠CBD =40°，则点B 到CD 的距离为 cm （参考数据:sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766．结果精确到0.1 cm ，可用科学计算器) .14．如图，在△ABC 中，AB =BC =4， AO =BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC =60°，则当△P AB 为直角三角形时，AP 的长为__________________． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15.先化简，再求值：22(2)(2)a a b a b +-+，其中1a =-，b =．（第9题） 图1图2（第13题）（第10题）16. 如图，正方形ABCD 与正方形A 1B 1C 1D 1关于某点中心对称．已知A ，D 1，D 三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）.（1）求对称中心的坐标；（2）写出顶点B ，C ，B 1，C 1的坐标.17. ⊙O 为△ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦．，使这条弦将△ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）． （1）如图1，AC BC ；（2）如图2，直线l 与⊙O 相切于点P ，且l ∥BC ．18. 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.（1）先从袋子中取出m （m ＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为为事件A . 请完成下列表格：（2）先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于54，求m 的值.A 图1 图2F′E ′图2图1F E A D E′E B A C D严加干涉稍加询问学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图从来不管 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分） 19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收到的问卷进行整理（假设回收到的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）回收到的问卷数为 份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； （2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”， 已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？20. （1）如图1，纸片□ABCD 中，AD =5，S □ABCD ＝15．过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，沿AE 剪下△ABE ，将它平移至△DCE ′的位置，拼成四边形AEE′D ，则四边形AEE′D 的形状是（ ）.A .平行四边形B .菱形C .矩形D .正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE ′D 中，在EE ′上取一点F ，使EF =4，剪下△AEF ，将它平移至△DE ′F ′的位置，拼成四边形AFF ′D ． ①求证：四边形AFF ′D 是菱形；②求四边形AFF ′D 两条对角线的长度．s/m21. 如图，已知直线 y ax b =+与双曲线(0)ky x x=>交于A (1x ，1y )，B (2x ，2y )两点（A 与B 不重合），直线AB 与x 轴交于点P (0x ，0)，与y 轴交于点C . （1）若A ，B 两点坐标分别为 (1，3)，(3，2y )．求点P 的坐标； （2）若11b y =+，点P 的坐标为 (6，0)，AB=BP ．求A ，B 两点的坐标；（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示1x ，2x ，0x 之间的关系(不要求证明) ．22．甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑，若甲、乙分别在A ，B 两端同时出发，速度分别为5m/s 和4m/s (调头时间不计) ． （1）在坐标系中，虚线表示乙离．．Ａ．端．的距离s (单位： m)与运动时间t (单位：s)之间的函数图象(0≤t ≤200) ，请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0≤t ≤200) ； （2）根据(1)中所画图象，完成下列表格：（3）①直接分别写出甲、乙两人在第一个100 m 内，与的函数解析式，并指出自变量的取值范围；②求甲、乙第6次相遇时t 的值.五、（本大题共10分）23. 如图，已知二次函数1L ：22 3 (0)y ax ax a a =-++>和二次函数2L ：2(1) 1 (0)y a x a =-++>图象的顶点分别为M ，N ，与y 轴分别交于点E ，F ．（1）函数22 3 (0)y ax ax a a =-++>的最小值为 ；当二次函数1L ，2L 的y 值同时随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是 ；（2）当EF M N =时，求a 的值，并判断四边形ENFM 的形状（直接写出，不必证明）； （3）若二次函数2L 的图象与x 轴的右交点为A ，当△AMN 为等腰三角形时，求方程()2110a x -++=的解．六、（本大题共12分）24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1，图2，图3中，AF ，BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE ，垂足为P ，像△ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC a =，AC b =，AB c =． 特例探索（1）如图1，当∠45ABE =︒，c =a = ，b = ；如图2，当∠30ABE =︒，4c =时，a = ，b = ；归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想2a ，2b ，2c 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式；拓展应用（3）在□ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AD ，BC ，CD 的中点，BE ⊥EG，AD =3AB =. 求AF 的长.图4B图1图2 图3A。