2011年中考数学模拟试题6 北师大版

2011年中考数学模拟6
第I 卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题．每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1、－5的相反数是（ ）
A ．5
B ．5-
C ．51
D ．5
1- 2．函数3
1
+=
x y 的自变量取值范围是（ ） A ．3->x B ．3-<x C ．3-≠x D ．3-≥x
3.“一方有难。

八方支援”，在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后，据媒体报道，截止2008年6月4日12时，全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元，这个数据用科学记数法（保留三个有效数字）表示为【 】
A. 94.3710⨯元
B. 120.43710⨯元
C.104.3710⨯元
D.9
43.710⨯元 4. 下面计算正确的是【 】 A 、2
21-=-
B 、24±=
C 、(3n m ⋅)2
=6n m ⋅
D 、426m m m =÷
5. 如图，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是点【 】
A. 点A B .点B C .点C D. 点D
6. 在平面直角坐标系中，点()12,7+--m 在第三象限，则m 的取值范围是【 】
A ．2
1
<m B ．21->m C ．21-<m D ．21>m
7. 下列四副图案中，不是轴对称图形的是…………………………【 】
M
N K
C
A B C D
8.⊙O 的直径为10 cm ，弦AB 的弦心距为3cm ，则以弦AB 为一边的⊙O 内接矩形的周长为【 】 A 、14cm B 、28cm C 、48cm D 、20cm
9.数据－2003，－2004，－2005，－2006，－2007的方差为【 】 A ．－2
B ．2
C ．－2
D ．2
10. 甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法: 【 】
(1)他们都骑行了20km; (2)乙在途中停留了0.5h;
(3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有 A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11. 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是【
】
A.
4π B. π42 C. π22 D. 2
π
12.如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负
半轴于E ，双曲线()0>=
x x
k
y 的图象经过点A ，若S △BEC ＝8，则k 等于【 】 A ．8 B ．16 C ．24 D ．2 第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
14.已知一元二次方程x 2
－2x －3=0有两个实数根x 1、x 2，则x 1＋x 2＝ 。

15.如图，AB ∥CD ，∠CFE ＝
112°，ED 平分∠BEF ，交CD 于D ，则∠EDF ＝
16如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3
，则圆锥的高AO 为 # .
17.让我们做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数51=
n ，计算12
1+n 得1a ； 第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算12
2+n 得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，计算123+n 得3a ； ……… 依此类推，则2009a =
三、解答题：本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．(本小题满分7分)(1)．．
（1)解方程组.1
23
x y x y +=⎧⎨+=⎩
（2) 解不等式组2x x x x ⎧⎨⎩≥+1 ①+8≥4-1 ②
，并把解集在数轴上表示出来．
19. (本小题满分7分)
(1)如图，在平行四边形ABCD 中，点E F ，是对角线BD 上两点，且
BF DE =．写出图中一对全等的三角形并加以证明
A B
C
D
E
F
(2)如图。

在三角形ABC 中，∠A=45°，tanB =1
3
求AB 的长 解：作CD 垂直于AB 于点D ，
20. (本小题满分8分)一个不透明的布袋内装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
(1)从布袋中随机地取出一个小球，求小球上所标的数字恰好为4的概率；
(2)从布袋中随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为x ，不将取出的小球放回．．．．．．．．．布袋，再随机地取出一个小球，记录小球上所标的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标为(x ，y)，用树状图或表格说明P 落在直线y=x+1上的概率；
A
C
D
B
21. (本小题满分8分)甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工
程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙
队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4
5，求
甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
22.(本小题满分9分)在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=AD=DC=2cm ，BC=4cm ，在等腰△PQR 中，∠QPR=120°，底边QR=6cm ，点B 、C 、Q 、R 在同一直线
l 上，且C 、Q 两点重合，如果等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 箭头所示方向匀速运动，t 秒时梯形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积记为S 平方厘米 （1）求∠DCB 的度数及梯形ABCD 与△PQR 的高. （2）当t=4时，求S 的值
（3）当4t ≤≤10，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值
（备用图）
23.(本小题满分9分)如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片．点O 与坐标原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，
4OC ，点E 为BC 的中点，点N 的坐标为(30)，
，过点N 且平行于y 轴的直线MN 与EB 交于点M ．现将纸片折叠，使顶点C 落在MN 上，并与MN 上的点G 重合，折痕为EF ，点F 为折痕与y 轴的交点．
（1）求点G 的坐标；
（2）求折痕EF 所在直线的解析式；
（3）设点P 为直线EF 上的点，是否存在这样的点P ， 使得以P F G ，，为顶点的三角形为等腰三角形，若存在， 请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
y x
C
F O
E M B
G
N
A
（第23题图）
24.(本小题满分9分)如图13，在平面直角坐标系中，二次函数 245y x x =-++的图象交x 轴于点A 、B （点A 在点B
的右边），交y 轴于点C ，顶点为P . 点M 是射线OA 上的一个动点（不与点O 重合）， 点N 是x 轴负半轴上的一点，NH CM ⊥，交CM （或CM 的延长线）于点H ，交y 轴于点D ，且ND CM =. （1）求证：OD OM =.
（2）设OM t =，当T 为何值时以C 、M 、P 为顶点的三角形是直角三角形
（3）问：当点M 在射线OA 上运动时，是否存在实数t ，使直线NH 与以AB 为直径的圆相
切？若存在，请求出相应的t 值；若不存在，请说明理由.
y
A
B C
D
M N P
H O x
图13。