数学建模安全行车距离
数学建模知到章节答案智慧树2023年山东师范大学
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第一章测试
1.人类研究原型的目的主要有（）。
参考答案:
优化;预测;评价;控制
2.概念模型指的是以图示、文字、符号等组成的流程图形式对事物的结构和机
理进行描述的模型。（）
参考答案:
对
3.数学建模的全过程包括（）。
参考答案:
模型应用;模型检验;模型求解;模型建立
4.下面（）不是按问题特性对模型的分类。
参考答案:
交通模型
5.椅子放稳问题中，如果椅子是长方形的，则不能在不平的地面上放稳。（）
参考答案:
错
第二章测试
1.山崖高度的估计模型中，测量时间中需要考虑的时间包括（）。
参考答案:
物体下落的时间;声音返回的时间;人体的反应时间
2.落体运动模型当阻力趋于零时变为自由落体模型。（）
参考答案:
对
3.安全行车距离与（）有关。
参考答案:
车辆速度;车辆品牌;驾驶员水平
4.人体反应时间的确定一般使用测试估计法进行。（）
参考答案:
对
5.当车速为80-120千米/小时时，简便的安全距离判断策略是（）。
参考答案:
等于车速
1.存贮模型的建模关键是（）。
参考答案:
一个周期内存贮量的确定
2.下面对简单的优化模型的描述（）是正确的。
参考答案:
没有约束条件的优化模型
3.商品生产费用因为数值太小，所以不需要考虑。（）
参考答案:
错
4.同等条件下，允许缺货时的生产周期比不允许缺货时的生产周期（）。
参考答案:
偏大
5.开始灭火后，火灾蔓延的速度会（）。
参考答案:
变小
1.如果工人工作每小时的影子价格是2元，则雇佣工人每小时的最高工资可
以是3元。（）
参考答案:
错
2.下面关于线性规划的描述正确的是（）。
从几个生活实例看数学建模及其应用
从几个生活实例看数学建模及其应用
[内容摘要] 本文通过几个生活中的事例，并运用数学建模，来分析问题，以便更方便的得出解决问题的方案。从中通过将数学建模的抽象理论实例化，生动化，我们能够更清楚看出数学在生活中无处不在，无处不用。
[关键词] 数学建模生活数学
数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，与生活是息息相关的。作为用数学方法解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学相当的意义。在各种不同的领域中，人们一直在运用数学建模来描绘，刻画某种生活规律或者生活现象，以便找到其中解决问题的最佳方案或得到最佳结论。例如，运用模拟近似法建模的方法，在社会科学，生物学，医学，经济些学等学科的实践中，来建立微分方程模型。在这些领域中的一些现象的规律性仍是未知的，或者问题太过复杂，所以在实际应用中总要通过一些简化，近似的模型来与实际情况比对，从而更加容易的得出规律性。
本文通过数学模型在生活中运用的几个例子，来了解，探讨数学模型的相关知识。
一、数学模型的简介
早在学习初等代数的时候，就已经碰到过数学模型了，例如在三个村庄之间建立一个粮仓，使其到三个村子的距离只和最短。我们可以通过建立方程组以及线性规划来解决该问题。
当然，真实实际问题的数学建模通常要复杂得多，但是建立数学建模的基本内容已经包含在解决这类代数应用题的过程中了。那就是：根据建立模型的目的和问题的背景作出必要的简化假设；用字母表示待求的未知量；利用相应的物理或其他规律，列出数学式子；求出数学上的解答；用这个答案解释问题；最后用实际现象来验证结果。
关于车辆安全行车距离的模型
校第五届大学生数学建模竞赛
A题
关于车辆安全行车距离的模型
摘要
本文基于题目所给的数据，综合分析了各种影响安全行车距离的因素，建立起车辆停止的安全距离的数学初等模型，得出了较为合理的计算结果。对于问题（1），首先，我们以国际经验值公式为基础，建立了模型（一），并从相关资料中得出模型的各个参数的波动范围，解析了各种因素是如何影响安全行车距离的，具有一定的参考价值。其次，为了能准确地给出具体的数值来确定安全行车距离，我们改进并简化了该模型，以速度为主要参数，建立起模型（二）。在模型（二）中，我们把安全行车距离近似看为制动距离。以题目所给的实际数据，进行多项式拟合，得到了二次项的系数k的值为0.0260，并用excel绘图，将模型所得曲线与实际数据的散点图进行比较，得出结果的拟合情况良好。
对于问题（2），在模型（二）的基础上，把安全行车距离分为两部分即制动停车距离和安全停车间距。安全停车间距定为5英尺。将问题给出的速度40公里/小时和80公里/小时化为英制单位分别是36.4（英尺/秒）和72.8（英尺/秒），运用以上算法得到安全距离分别为66.7英尺和195.5英尺。
关键词：数学初等模型、excel软件、国际经验公式、安全行车距离模型
一、问题的重述
随着人们生活水平的不断提高，马路上行驶的车辆也越来越多，交通事故的发生也在不断提高。针对严重的道路交通情况，为了保障人民的生命安全，在遇到紧急情况时就需要司机能够迅速停下车辆，避免交通事故发生。安全行车距离是指在车辆行驶过程中两辆车之间必须保持的最小距离，以免在紧急刹车时两辆车相撞。
数学建模汽车刹车距离论文
数学模型
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班级：
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指导老师：
摘要：
司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？
美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“t秒准则”。
在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，“2秒准则”以及我们提出的t秒准则。这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。所以为了足够安全要做仔细的分析。
关键字：
刹车距离；车速；t秒准则。
一问题分析
问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。
制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。
汽车刹车距离模型(数学建模)
汽车刹车距离模型
美国的某些司机培训课程中有这样的规则:在正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时,后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一 种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判 断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。 ,解：(1)计算车速10英里/小时2秒钟前进距离:英尺秒秒英尺d =10×5280英尺/3600秒×2秒=29.33英尺一个车身平均长度l=15英尺 说明车速10英里/小时时两规则并不一致。 （2）刹车距离模型
刹车距离由反应距离和制动距离组成。
反应距离指从司机刹车到制动开始起作用汽车行驶距离。 模型假设
{1}刹车距离d 等于反应距离1d 和制动距离2d 之和。 2）反应距离1d 与车速v 成正比，比例关系为反应时间1t 。
3）刹车时间使用最大制动力F ，F 作的工等于汽车动能的改变，且F 与车质量m 成正比。 模型建立 由假设2）
11d t v =
由假设3，2212Fd mv =
，而F ma =，则2212d v a
= 其中a 为刹车减速度，是常数，则
22d kv = （2）
则刹车距离与速度的模型为
21v d t kv =+ （3）
其中1t 根据经验取0.75秒，现利用实际数据来确定k 。
表1 车速车速与刹车距离(第3列括号内为最大值)
由20.75i
i d kv =+，（i =1,2,3,4,5,6,7）及第2第三列数据有
7
2
1
7
4
1
(0.75).0.0255i
数学建模课件汽车刹车距离模型
模型改进
考虑其他影响因素，对模型进行 改进，使其更贴近实际情况。
04 模型的应用
安全行车距离的计算
总结词
安全行车距离是保障道路交通安全的重要因素之一。通过数学建模，可以精确地计算出 在不同条件下的安全行车距离，为驾驶员提供科学的指导，提高道路交通的安全性。
详细描述
在计算安全行车距离时，需要考虑车速、车辆性能、驾驶员反应时间等因素。数学模型 可以建立这些因素之间的数学关系，从而计算出在不同条件下的安全行车距离。这个模 型可以为驾驶员提供科学的指导，让他们根据实际情况调整行车距离，提高道路交通的
汽车刹车距离是评估车辆制动性能的重要指标，也是交通安 全研究中的重要参数。
汽车刹车距离的影响因素
车辆自身因素
道路状况
驾驶员操作
包括车辆的制动系统性 能、轮胎磨损情况、车
辆载重等。
如路面材质、干湿状况、 坡度等都会影响车辆的
刹车距离。
驾驶员的反应速度、踩 刹车的力度等也会影响
刹车距离。
环境因素
如风速、气温等环境因 素也可能对刹车距离产
数学建模课件：汽车刹车距离模型
目录
• 引言 • 汽车刹车距离模型的基本概念 • 数学建模过程 • 模型的应用 • 结论与展望
01 引言
背景介绍
01
汽车刹车距离是衡量汽车安全性 能的重要指标之一。
数学建模 停车距离问题教学过程
数学建模停车距离问题教学过程作者：杨云飞
来源：《读天下》2020年第10期
摘;要：数学建模是新课标中学科核心素养的一个重要部分，本文章主要是本人在上完一节数学建模课——“停车距离问题”之后进行反思与整理，将完整的教学过程及设计意图再一次进行展现。
关键词：数学建模;停车距离
一、引入部分
（一）生活事故重现
开头语：很高兴来到温州育英和同学们一起来探讨数学问题，在座的有来自瑞安的同学吗？老师就是瑞安人，瑞安什么都好，就是有条隧道让我很不喜欢，每次回家经过老是堵车或发生事故，我们先通过一个视频一起感受下。
（二）观看视频
师：事故总是带来悲伤，相信大家都感到很惋惜，那我们怎么样可以减少或避免事故的发生呢？
刚才视频里有两段追尾的事故，大家觉得造成追尾的原因是什么呢？
注：抓住学生的回答，特别是有学生说到速度或距离的时候，如果都没有学生提出，就假装有。
生：速度太快，距离太近，那在一定的速度下，应该与前车保持多少距离才比较安全呢？
师：其实道路安全法有这么一条规定“当汽车行驶速度超过100公里/小时，与同车道前车距离要保持100米以上”。同学们觉得这100米是否合理呢？这节课我们就带着这个问题来研究下行车距离问题。
（三）引出课题
注：板书跟上“停车距离问题”。
二、确定变量
（一）影响因素分析
师：影响行车距离的因素有哪些呢？板书影响因素。
注：口头提问，学生一起回答，板书记录关键因素，如速度、反应时间、摩擦力、制动力、空气阻力等。
师：大家觉得影响行车距离的最关键因素是什么？
师：今天我们就主要研究距离与速度之间的关系，那其他影响我们做如何处理呢？
数学建模论文
安全行车距离
摘要：本文主要从影响汽车刹车距离的两个主要因素：司机的反应时间、汽车的车速入手，通过合理的假设建立了安全行车距离的数学模型。在模型的建立过程中，对于影响刹车距离的其他因素如：车辆类型和状况、天气状况、驾驶员的操作技巧和身体状况等都视为相同的状态。将刹车过程的具体分为两个阶段：第一阶段称为“反应阶段”即匀速直线运动阶段：第二阶段称为“制动阶段”即匀减速直线运动阶段。利用动能定理及牛顿运动定律加以数学推导得出速度与安全行车距离之间的函数关系。最后，由于不同路面，附着力不同，本文具体计算了车辆以已知速度在不同路面上行驶时的安全行车距离。对驾驶员在实际驾驶中保持安全距离具有更为合理和准确的指导意义。
关键字：安全行车距离；追尾事故；制动时间；数学模型；牛顿运动定律
一、问题重述
随着社会的发展，人们的生活水平不断提高，马路上车流量日益剧增，交通事故频发。针对严重的道路交通情况，为了保障人民的生命及财产安全，在遇到紧急情况时就需要司机能够迅速停下车辆。为避免交通事故发生，司机在驾驶过程中应保持一定的安全行车距离。安全行车距离是指在车辆行驶过程中两辆车之间必须保持的最小距离，以免在紧急刹车时两辆车相撞。
建立模型计算车辆以不同速度行驶时应当保持的车距（安全行车距离）。
二、问题分析
问题要求建立车辆以不同速度行驶时使其停止的安全距离的数学模型。
建立这样的模型是为了避免车辆追尾造成交通事故，这就需要确定汽车的刹车距离。刹车距离显然与车速有关，一方面，车速是刹车距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其他很多因素会影响刹车距离，包括车型、车重、刹车系统的机械状况、轮胎类型和状况、路面类型和状况、天气状况、驶员的操作技术和身体状况等。
关于车辆安全行车距离的模型
校第五届大学生数学建模竞赛
A题
关于车辆安全行车距离的模型
摘要
本文基于题目所给的数据，综合分析了各种影响安全行车距离的因素，建立起车辆停止的安全距离的数学初等模型，得出了较为合理的计算结果。对于问题（1），首先，我们以国际经验值公式为基础，建立了模型（一），并从相关资料中得出模型的各个参数的波动范围，解析了各种因素是如何影响安全行车距离的，具有一定的参考价值。其次，为了能准确地给出具体的数值来确定安全行车距离，我们改进并简化了该模型，以速度为主要参数，建立起模型（二）。在模型（二）中，我们把安全行车距离近似看为制动距离。以题目所给的实际数据，进行多项式拟合，得到了二次项的系数k的值为0.0260，并用excel绘图，将模型所得曲线与实际数据的散点图进行比较，得出结果的拟合情况良好。
对于问题（2），在模型（二）的基础上，把安全行车距离分为两部分即制动停车距离和安全停车间距。安全停车间距定为5英尺。将问题给出的速度40公里/小时和80公里/小时化为英制单位分别是36.4（英尺/秒）和72.8（英尺/秒），运用以上算法得到安全距离分别为66.7英尺和195.5英尺。
关键词：数学初等模型、excel软件、国际经验公式、安全行车距离模型
一、问题的重述
随着人们生活水平的不断提高，马路上行驶的车辆也越来越多，交通事故的发生也在不断提高。针对严重的道路交通情况，为了保障人民的生命安全，在遇到紧急情况时就需要司机能够迅速停下车辆，避免交通事故发生。安全行车距离是指在车辆行驶过程中两辆车之间必须保持的最小距离，以免在紧急刹车时两辆车相撞。
数学建模 安全行车距离
2013-2014（2）建模实践论文题目：安全行车距离
队员1：顾可人，0918180227
队员2：范榕，0918180228
队员3：金重阳，0918180226
建模实践论文成绩考核表
指导教师签字：
摘要
随着高速公路的发展和个人汽车拥有量的增大,高速公路交通事故量也随之增加。在诸多高速公路交通事故中,汽车追尾事故就占30%一60%,并且它造成的损失占高速公路交通事故急损失的60%。从而可见避免高速公路追尾事故的发生是我国急需解决的重要问题。导致高速公路追尾交通事故的主要原因是驾驶员未能保持安全的车间距离,所以预防高速公路追尾事故的有效措施之一,就是
发明以高速公路最小安全行车车间距离数学模型为基础的高速公路追尾碰撞预
防报警系统。我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。控制车距的影响因素：反应时间，车速，车身重，路面状况等。此模型将回答2S法则适不适用的问题，提供了司机在行驶中应注意的各种事项，有利于交通的安全与便捷。司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这点的一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你面前的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂油柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。然后默数“一千零一，一千零二”，这就是2秒。如果你在默数完这句话前到达这个记号，那么你的车和前面的车靠的太近了。上述的方法做起来很容易，但是，它只是一个粗略的、模糊的判断，而且在一些意外情况它是没用的。我们需要是用更多的细节并清楚地解决和说明问题，这时我们需要对它做一个科学的数学分析和数学建模来应对各种可能的问题。
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离是指当驾驶员踩下刹车踏板后，车辆从开始刹车到停下所需行驶的距离。汽车刹车距离的计算是为了评估车辆的刹车性能和安全性能。下面将介绍几种数学建模方法，用于计算汽车的刹车距离。
1. 牛顿第二定律建模方法：
根据牛顿第二定律，力等于物体质量乘以加速度。在刹车过程中，刹车力是指向相反方向的力，且大小与刹车系统的设计和工作状态有关。刹车力可以表示为负的阻力力，即R = -μmg，其中μ是摩擦系数，m是车辆质量，g是重力加速度。根据牛
顿第二定律，可以得到刹车过程中的加速度为a = -μg。刹车
距离S可以通过速度v和加速度a之间的关系得到：v^2 = u^2 + 2aS，其中u是刹车前的速度。将a代入该公式，可以计算
得到刹车距离S。
2. 动力学模型建模方法：
动力学模型将车辆作为一个动力学系统进行建模。在刹车过程中，刹车系统提供的刹车扭矩将车辆减速，直到停下。刹车扭矩可以表示为：M = r · F，其中M是刹车扭矩，r是车轮半径，F是刹车力。根据动力学原理，车辆减速度a可以表示为：a = (M - F_r) / m，其中F_r是车辆的滚动阻力。根据物理定律，
可以得到刹车距离S：v^2 = u^2 - 2aS，其中u是刹车前的速度。将a代入该公式，可以计算得到刹车距离S。
3. 统计建模方法：
除了基于物理原理的建模方法外，还可以通过实际测试数据进
行统计建模。这种方法利用实际刹车测试数据，通过拟合函数来建立刹车距离和刹车速度之间的关系。可以采用多项式拟合、指数函数拟合等方法来得到刹车距离的计算公式。这种建模方法可以更直接地反映实际刹车距离与刹车速度之间的关系。
数学建模中的自行车刹车距离
二、目的和意义
随着科学技术的迅速发展，数学模型这个词 汇越来越多出现在现代人的生产、工作和社会活 动中。本课题通过目前学生上、下学的最主要交 通工具--自行车的使用中最常见的问题：刹车， 通对现实生活中的自行车刹车距离探讨，初步掌 握理解什么是建模，能建立简单模型并解决它， 最后应用到现实生活中。
大（和单人单车的速度相比）的情况下， 采取带人的形式，改变自行车和人的总质 量来研究对刹车距离的影响。
不同质量对刹车距离的影响（表格3）
姓名
杨佳丽+陈玉莹 唐芬芬+胡碧莲 邓珍普+方军 杨佳丽+姚红英 邓珍普+胡彩玲 姚鹏飞+方军 唐芬芬+李前云 陈玉莹+姚红英
车速
2.81m/s 2.72m/s 2.92m/s 2.85m/s 3.11m/s 3.02m/s 2.79m/s 2.94m/s
学的速度行驶，采取单人单车的形式来研究车速 对刹车距离的影响
自行车类型不同对自行车车速的影响 （表格1）
姓名 唐芬芬 胡碧莲 杨佳丽 姚红英 陈玉莹 邓珍普 胡彩玲
方军
行驶距离/m 20 20 20 20 20 20 20 20
用时/s 8″11 9″21 6″81 9″58 7″55 6″3 7″31 6″81
刹车距离由反应距离和制动距离两部分 组成，前者是指骑车人决定刹车到制动器 开始作用自行车行驶的距离，后者是指制 动器开始作用到自行车完全停止行驶的距 离。
【教案】以“停车距离问题”为例数学建模教学设计人教A版(2019)选择性必修第三册
教学设计标题：高中数学建模—“停车距离问题”为例.
学情分析：本节课是在学生完成必修课程和选择性必修课程的基础上开展的，学生具备函数和概率统计等模块的知识储备和一定的数学抽象和数据分析等能力,对于数学建模活动有一定的了解.
教学目标：
1.借助停车距离问题的数学模型构建过程，理解数学建模的一般步骤；
2.经历数据收集与分析、模型析出与检验等过程，形成和发展学生数学建模核心素养；
3.通过实际问题的解决过程，提高发现与提出问题、分析与解决问题的能力.
教学重难点：
重点：数学模型的建立过程
难点：模型参数的求解
教学过程：
一、构建情境，提出问题
播放汽车追尾事故视频，提出问题：引发事故的原因是什么？一辆正常行驶的车遇到突发状况，采取紧急制动，需要多远才能停下来呢？
【师生活动】教师播放视频，提出问题；学生观看视频，思考问题.
【设计意图】从现实生活中提出问题，引发学生思考.
二、分析问题
问题1影响停车距离的因素有哪些？
汽车、司机、路况三大因素。关于汽车的有速度、车重、轮胎花纹、胎压、制动力等；关于司机的有司机的预判能力、反应能力等；关于路况的有天气、路面等。
问题2影响停车距离的主要因素是什么？
汽车速度
问题3汽车紧急制动是怎样的过程？
反应过程和刹车过程。
【师生活动】教师提出问题，引导学生思考；学生分组思考讨论，回答问题.
【设计意图】引导学生分析问题，分析与建立停车有关因素，确定车速为主要因素，分析汽车制动过程,为模型的建立做铺垫.
三、模型建立
模型假设：假设反应过程为匀速运动，刹车过程为匀减速运动.
设定参数：设停车距离为d，反应距离为d1，刹车距离为d2，汽车制动前速度为v. (其它参数自定)
汽车刹车距离问题数学建模
汽车刹车距离问题数学建模
摘要：
一、引言
二、汽车刹车距离的概念及影响因素
1.反应距离
2.制动距离
三、数学模型的建立
1.反应距离模型
2.制动距离模型
四、数学模型的验证与应用
1.模型的验证
2.模型的应用
五、结论
正文：
一、引言
汽车刹车距离问题是驾驶员在行驶过程中需要重点关注的问题，它直接影响到行车安全。对汽车刹车距离进行数学建模，可以帮助驾驶员更好地了解刹车距离，提高行车安全意识。本文将从汽车刹车距离的概念及影响因素入手，建立数学模型，并对模型进行验证与应用。
二、汽车刹车距离的概念及影响因素
汽车刹车距离是指从驾驶员察觉到紧急情况到汽车完全停止所需的距离。
它主要包括反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离：反应距离是指驾驶员从察觉到紧急情况到开始刹车的距离。这一距离受驾驶员的反应时间、车速等因素影响。
2.制动距离：制动距离是指汽车在刹车过程中行驶的距离。它受刹车系统的性能、车速、路面状况等因素影响。
三、数学模型的建立
本文采用简化的方法建立汽车刹车距离的数学模型，主要考虑反应距离和制动距离两部分。
1.反应距离模型：假设驾驶员的反应时间为t，车速为v，反应距离为d，则有：
d = v * t
2.制动距离模型：假设汽车的制动加速度为a，制动距离为d，初速度为v，则有：
d = v^2 / (2 * a)
四、数学模型的验证与应用
1.模型的验证：通过收集实际刹车距离的数据，对模型进行拟合，验证模型的准确性。
2.模型的应用：将建立的数学模型应用于实际驾驶场景，为驾驶员提供参考，帮助他们更好地掌握刹车距离，提高行车安全。
停车距离问题——数学建模案例
停车距离问题——数学建模案例
摘要：汽车在行驶中，为规避险情，常常需要急刹车。怎样实施刹车操作，
最大限度地规避险情，保障司乘人员、车辆、障碍物的安全呢？在交通事故发生后，交管部门对事故现场的勘探，也常常需要还原驾驶人员刹车的操作是否规范？车辆是否在事故发生时超速行驶？以便公正、公平地进行事故责任认定。所以，
研究汽车刹车问题就具有现实意义。本文旨在通过对行驶中的汽车刹车距离问题
的探索，用数学模型刻画影响汽车刹车距离的关键因素，及各因素之间的数量关系。为驾驶人的安全驾驶及交管部门的事故责任认定，提供有价值的参考。
关键词：距离、速度、参数、假设、检验、线性回归、数学建模。
一、符号说明
驾驶人在实施刹车前，要根据险情判断何时开始刹车及刹车力度。从做出判
断到实施刹车这段时间，我们定义为反应时间，记作，这段时间汽车滑行的速
度记作，滑行的距离定义为反应距离，记作；从汽车刹车到汽车停车滑行的这段时间，定义为制动时间，记作，这段时间汽车滑行距离定义为制动距离，
记作；从做出需要刹车得判断到汽车停止滑行的这段时间定义为停车时间，
记作，这段时间汽车滑行的距离定义为停车距离，记作；汽车刹车时，车辆
轮胎与路面的滚动摩擦力记作；汽车的质量记作；刹车时汽车滑行的加速
度记作。
二、基本假设
2.1.在反应时间段内，驾驶人在判断需要刹车时，一般都会松开油门踏板。
此时，汽车滑行仅受轮胎与地面滚动摩擦力的较小影响，我们假设这期间汽车保
持油门踏板松开的那一时刻的瞬时速度匀速行驶。由于在现实生活中，因人而异，很难确定的具体数值，因此，最终只能确定与成正比。
数学建模 汽车刹车距离的探究
一、题目汽车刹车距离
二、摘要
美国的某些司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下车速每增加10英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度．又云，实现这个规则的一种简便办法是所谓“2秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何．
试判断“2秒准则”与上述规则是一样的吗，这个规则的合理性如何，是否有更好的规则．
三、问题的重述
制订这样的规则是为了在后车急刹车情况下不致撞上前车，即要确定汽车的刹车距离．刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时(约16km／h)的车速下2秒钟行驶多大距离．容易计算这个距离为：10英里/小时、时 5280英尺／英里 l小时／3600秒 2秒=29．33英尺(=8．94m)，远大于一个车身的平均长度15英尺(=4．6m)，所以“2秒准则”与上述规则并不一样．为判断规则的合理性，需要对刹车距离作较仔细的分析．
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离．
反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况(灵巧、机警、视野等)和制动系统的灵敏性(从司机脚踏刹车板到制
动器真正起作用的时间)，对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变．
制动距离与制动器作用力(制动力)、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消．设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击．至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的．
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2013-2014 (2)建模实践论文题目：安全行车距离
队员1 :顾可人，0918180227
队员2：榕，0918180228
队员3 :金重阳，0918180226
建模实践论文成绩考核表
指导教师签字： ________________
摘要
随着高速公路的发展和个人汽车拥有量的增大，高速公路交通事故量也随之增加。在诸多高速公路交通事故中，汽车追尾事故就占30% —60%,并且它造成的损失占高速公路交通事故急损失的60%。从而可见避免高速公路追尾事故的发生是我国急需解决的重要问题。导致高速公路追尾交通事故的主要原因是驾驶员未能保持安全的车间距离，所以预防高速公路追尾事故的有效措施之一，就是发明以高速公路最小安全行车车间距离数学模型为基础的高速公路追尾碰撞预防报警系统。我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。控制车距的影响因素：反应时间，车速，车身重，路面状况等。此模型将回答2S法则适不适用的问题，提供了司机在行驶中应注意的各种事项，有利于交通的安全与便捷。司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越
长。就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这点的
一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你面前的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂油柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。然后默数“一千零一，一千零二”，这就是2秒。如果你在默数完这句话前到达这个记号，那么你的车和前面的车靠的太近了。上述的方法做起来很容易，但是，它只是一个粗略的、模糊的判断，而且在一些意外情况它是没用的。我们需要是用更多的细节并清楚地解决和说明问题，这时我们需要对它做一个科学的数学分析和数学建模来应对各种可能的问题。
关键词：安全行车，反应距离，刹车距离，车速
一、问题重述
在中国,高速公路既限制最低车速（50km/h）,又限制最高车速（110km/h）,加之高速公路本身的结构特点，使行车速度可控制在一定的范围内，又排除了横向交通的干扰，我们把这种交通条件称为理想的交通条件，即在同一条车道上，同向行驶的车辆以相同的速度、连续不断地行驶，各车辆之间保持着一定的车头间距构成了一种稳定交通流。如果跟随车辆的车头间距过小，则容易发生追尾碰撞事故；如果车头间距过大，又会影响道路的通行能力。所谓行车安全距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后两车间的距离（后车车头与前车车尾间的距离），保持既不发生追尾事故，又不降低道路通行能力的适当距离。
美国的某些司机培训课程中有这样的规则：在正常驾驶条件下车速每增加10 英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2 秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。汽车在10英里/小时（约16
千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/ 小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。
所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“ t秒准则”。
在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，2秒准则”以及我们提出的t秒准则。这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。所以为了足够安全要做仔细的分析。
二、模型分析
制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16
千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/ 小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以’2秒准则”与上述规则并不一样。为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。一方面，车速是刹车
距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其他很多因素会影响刹车距离，包括车型，车重，刹车系统的机械状况，轮胎类型和状况，路面类型和状况，天气状况，驾驶员的操作技术和身体状况等。
刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离。反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵巧、
机警、视野等）和制动系统的灵敏性（从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间），对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。制动距离与制动器作用力（制动力）、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消. 设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击•至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。
为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出哪几条合理的简化假设呢？
可以假设车型，轮胎类型，路面条件都相同；假设汽车没有超载；假设刹车系统的机械状况，轮胎状况，天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。
这些假设都是为了使我们可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响。这些假设是初步的和粗糙的，在建模过程中，还可能提出新假设，或者修改原有假设。
我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：
在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车系统开始起作用，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”；
在第二阶段，从刹车踏板被踩下，刹车系统开始起作用，到汽车完全停止，
汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离称为“制动距离”。
模型建立：
V —车辆行驶速度（米/秒）