数学建模安全行车距离

2013-2014 (2)建模实践论文题目：安全行车距离

队员1 :顾可人，0918180227

队员2：榕，0918180228

队员3 :金重阳，0918180226

建模实践论文成绩考核表

指导教师签字： ________________

摘要

随着高速公路的发展和个人汽车拥有量的增大，高速公路交通事故量也随之增加。在诸多高速公路交通事故中，汽车追尾事故就占30% —60%,并且它造成的损失占高速公路交通事故急损失的60%。从而可见避免高速公路追尾事故的发生是我国急需解决的重要问题。导致高速公路追尾交通事故的主要原因是驾驶员未能保持安全的车间距离，所以预防高速公路追尾事故的有效措施之一，就是发明以高速公路最小安全行车车间距离数学模型为基础的高速公路追尾碰撞预防报警系统。我们将应用初等方法，揭示在公路上驾驶司机应该选择刹车的最佳时间和最佳距离。控制车距的影响因素：反应时间，车速，车身重，路面状况等。此模型将回答2S法则适不适用的问题，提供了司机在行驶中应注意的各种事项，有利于交通的安全与便捷。司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越

长。就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？正常的驾驶条件对车与车之间的跟随距离的要求是每10英里的速率可以允许一辆车的长度的跟随距离，但是在不利的天气或道路条件下要有更长的跟随距离。做到这点的

一种方法就是利用2秒法则，这种方法不管车速为多少，都能测量出正确的跟随距离。看着你面前的汽车刚刚驶过的一个高速公路上涂油柏油的地区或立交桥的影子那样的固定点。然后默数“一千零一，一千零二”，这就是2秒。如果你在默数完这句话前到达这个记号，那么你的车和前面的车靠的太近了。上述的方法做起来很容易，但是，它只是一个粗略的、模糊的判断，而且在一些意外情况它是没用的。我们需要是用更多的细节并清楚地解决和说明问题，这时我们需要对它做一个科学的数学分析和数学建模来应对各种可能的问题。

关键词：安全行车，反应距离，刹车距离，车速

一、问题重述

在中国,高速公路既限制最低车速（50km/h）,又限制最高车速（110km/h）,加之高速公路本身的结构特点，使行车速度可控制在一定的范围内，又排除了横向交通的干扰，我们把这种交通条件称为理想的交通条件，即在同一条车道上，同向行驶的车辆以相同的速度、连续不断地行驶，各车辆之间保持着一定的车头间距构成了一种稳定交通流。如果跟随车辆的车头间距过小，则容易发生追尾碰撞事故；如果车头间距过大，又会影响道路的通行能力。所谓行车安全距离就是指在同一条车道上，同向行驶前后两车间的距离（后车车头与前车车尾间的距离），保持既不发生追尾事故，又不降低道路通行能力的适当距离。

美国的某些司机培训课程中有这样的规则：在正常驾驶条件下车速每增加10 英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身长度。又云，实现这个规则的一种简便方法是所谓“2秒规则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2 秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。试判断“2秒规则”与上述规则是否一致？是否有更好的规则？并建立刹车距离的模型。汽车在10英里/小时（约16

千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/ 小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以“2秒准则”与上述规则并不一样。

所以我们还要对刹车距离与速度做更仔细的分析，通过各种分析（主要通过数据分析）以及各种假设，我们提出了更加合理的准则，即“ t秒准则”。

在道路上行驶的汽车保持足够安全的前后车距是非常重要的，人们为此提出各种五花八门的建议，就上面的“一车长度准则”，2秒准则”以及我们提出的t秒准则。这些准则的提出都是为了怎样的刹车距离与车速的关系来保证行驶的安全。所以为了足够安全要做仔细的分析。

二、模型分析

制定这样的规定是为了在后车急刹车情况下不致撞到前面的车，即要确定汽车的刹车距离。刹车距离显然与车速有关，先看看汽车在10英里/小时（约16

千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/ 小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），所以’2秒准则”与上述规则并不一样。为了判断规则的合理性，需要对刹车距离做教仔细的分析。一方面，车速是刹车

距离的主要影响因素，车速越快，刹车距离越长；另一方面，还有其他很多因素会影响刹车距离，包括车型，车重，刹车系统的机械状况，轮胎类型和状况，路面类型和状况，天气状况，驾驶员的操作技术和身体状况等。

刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶的距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶的距离。反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况（灵巧、

机警、视野等）和制动系统的灵敏性（从司机脚踏刹车板到制动器真正起作用的时间），对于一般规则可以视反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。制动距离与制动器作用力（制动力）、车重、车速以及道路、气候等因素有关，制动器是一个能量耗散装置，制动力作的功被汽车动能的改变所抵消. 设计制动器的一个合理原则是，最大制动力大体上与车的质量成正比，使汽车的减速度基本上是常数，这样，司机和乘客少受剧烈的冲击•至于道路、气候等因素，对于一般规则又可以看作是固定的问题要求建立刹车距离与车速之间的数量关系。

为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出哪几条合理的简化假设呢？

可以假设车型，轮胎类型，路面条件都相同；假设汽车没有超载；假设刹车系统的机械状况，轮胎状况，天气状况以及驾驶员状况都良好；假设汽车在平直道路上行驶，驾驶员紧急刹车，一脚把刹车踏板踩到底，汽车在刹车过程没有转方向。

这些假设都是为了使我们可以仅仅考虑车速对刹车距离的影响。这些假设是初步的和粗糙的，在建模过程中，还可能提出新假设，或者修改原有假设。

我们仔细分析刹车的过程，发现刹车经历两个阶段：

在第一阶段，司机意识到危险，做出刹车决定，并踩下刹车系统开始起作用，汽车在反应时间行驶的距离称为“反应距离”；

在第二阶段，从刹车踏板被踩下，刹车系统开始起作用，到汽车完全停止，

汽车在制动过程“行驶”（轮胎滑动摩擦地面）的距离称为“制动距离”。

模型建立：

V —车辆行驶速度（米/秒）