世纪金榜高一数学必修一模块复习课 2

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世纪金榜高中全程复习方略详细答案.ppt

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【例3】已知直线l过点P(3,2),且与x轴、 y轴的正半轴分别交于A、B两点,如图所 示,求△ABO的面积的最小值及此时直线 l的方程. 【解题指南】先设出AB所在的直线方程,再求A、B两点的坐标, 写出表示△ABO的面积的表达式,最后利用相关的数学知识求 出最值.
【规范解答】方法一:由题可设A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),
4
________________.
【解析】由直线的点斜式方程得,直线l的方程为: y-5= 3(x+2),即3x+4y-14=0.
4
答案:3x+4y-14=0
(3)经过两点M(1,-2),N(-3,4)的直线方程为______________.
【解析】经过两点M(1,-2),N(-3,4)的直线方程为 y 2 x 1 ,即3x+2y+1=0.
直线方程的综合应用 【方法点睛】
直线方程综合问题的类型及解法 (1) 与函数相结合的问题:解决这类问题,一般是利用直线方 程中的x、y的关系,将问题转化为关于x(或y)的某函数,借助 函数的性质解决; (2)与方程、不等式相结合的问题:一般是利用方程、不等式 的有关知识(如方程解的个数、根的存在问题,不等式的性质、 基本不等式等)来解决.
2
垂直,由两直线垂直是否能得出 m 1 ;(2)可根据两直线平
2
行,斜率相等,得出一个等式,解方程即可求值;(3)设所求
点的坐标为D(x,y),利用长方形的性质得出关于x、y的方程组,
解方程组即可得出D点的坐标.
【规范解答】(1)选A. m 1 时直线方程为 5 x 3 y 1 0,
直线的倾斜角与斜率
【方法点睛】
1.斜率的求法

数学必修世纪金榜参考答案电子教案

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(2)算法的特征


①有穷性:一个算法必须保证它的执行步骤是有限的,即它





建 3.除判断框外,大多数程序框图符号只有一个进入点和一个
元 质

退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.


4.判断框分两大类,一类判断框是“是”与“否”两分支的 单

判断,而且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断,有几 巩


识 种不同的结果.
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系 5.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
_______
PRINT s
END
单 元 巩 固 提 升



【世纪金榜】高中数学 第一章立体几何初步课件 北师大版必修2

【世纪金榜】高中数学 第一章立体几何初步课件 北师大版必修2

【解析】选C.∵VA=VC,F为AC的中点, ∴AC⊥VF,同理AC⊥BF,又VF∩BF=F, ∴AC⊥平面VBF,∴AC⊥PF, 又∵E,D分别是VA,VC的中点,∴DE∥AC, ∴DE⊥PF.故选C.
4.把由曲线y=|x|和y=2围成的图形绕x轴旋转360°,所得 旋转体的体积为( )
A
【例1】下列说法正确的有__________.(把正确的序号都填上) (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱; (2)一个棱柱至少有五个面;
(3)用一个平面去截棱锥,底面和截面之间的部分叫棱台;
(4)棱台的各侧棱延长后交于一点;
(5)棱台的侧面是等腰梯形;
(6)以直角梯形的一腰为旋转轴,另一腰为母线旋转得到圆台. 【审题指导】解决与几何体的特征有关的题目 ,要熟练掌握各 种几何体的结构特征.
【规范解答】过B点作平行于底的截面,将几何体分为两部分, 下半部分是一个底面半径为r,高为b的圆柱,其体积为 V1=πr2b;将上半部分再补成圆柱,这样上半部分的体积是所 补成的圆柱体积的一半, 为 V2 1 r 2 a b . 所以,所求几何体的体积为 V V1 V2 1 r 2 a b .
平面ABCD.
∴点Q是以AD为直径的圆与BC的交点.
由图可知点Q最多有两个.
3.(2011·长沙高一检测)如图所示, 正三棱锥V-ABC中,点D,E,F分别 是VC,VA,AC的中点,P为VB上任意 一点,则直线DE与PF所成的角的大 小是( )
(A)45°
(C)90°
(B)60°
(D)随P点的变化而变化
几何体的结构特征
关于几何体的结构特征的几点认识 (1)对于棱柱、棱锥,棱台等多面体的概念、性质要类比记

必修一复习(二)教案

必修一复习(二)教案

龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级高一次数第次科目数学教师侯忠职日期时段
课题必修一复习(二)
教学重点1、理解并掌握函数的相关知识点,灵活解题
2、理解并掌握函数的基本性质,灵活解题
3、掌握集合函数的相关综合题型,能够快速解决题目
教学难点1、抽象函数的定义域、分段函数的最值问题
2、复杂函数的奇偶性证明及单调性证明
教学目标1、熟练函数的所有知识点,知晓函数的常考点和易错点
2、能够准确快速的解决函数的相关题型
教学步骤及教学内容一、教学衔接:
1、检查学生的作业,及时指点;
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。

二、内容讲解:
知识点一:函数的知识点
知识点二:函数的综合题型
拓展提升:高考真题
三、课堂总结与反思:
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置:
复习教案所讲知识点,完成教案上的作业
管理人员签字:日期:年月日
作业布置1、学生上次作业评价:○好○较好○一般○差
备注:
2、本次课后作业:
见教案




家长签字:日期:年月日。

世纪金榜高中数学必修一

世纪金榜高中数学必修一

世纪金榜高中数学必修一1.引言1.1 介绍《世纪金榜高中数学必修一》的重要性和普遍性《世纪金榜高中数学必修一》所包含的知识内容涵盖了高中数学的基本概念和原理,是学习数学知识的基石。

这些知识点又是后续高中数学学习的基础,对于学生的数学学习之路具有重要的引导作用,因此其重要性体现在对学生学习数学的全面性和系统性方面。

《世纪金榜高中数学必修一》作为高中数学课程的一部分,具有普遍性。

在全国范围内,高中生都会学习这门课程,因此它为所有学生提供了一个相对公平的学习机会。

这也说明了它的重要性和普适性。

在培养学生的数学思维和解决问题的能力方面,这门课程的重要性不容忽视。

学生们应该重视并认真对待这门课程,因为它对他们未来的发展具有重要的意义。

1.2 强调数学学习对学生发展的重要性数学学习对学生的发展具有非常重要的意义。

数学是一门普遍适用的学科,几乎涉及到生活中的方方面面,包括物理、化学、经济、工程等各个领域。

通过学习数学,学生将能够培养良好的逻辑思维能力和分析问题的能力,这对于他们未来的学习和工作都具有非常重要的意义。

数学学习可以培养学生的坚持和耐心。

数学是一门需要反复练习和思考的学科,学生们需要不断地去解决各种各样的数学问题,这可以锻炼他们的耐心和毅力,为他们以后面对各种困难奠定了良好的基础。

数学学习还可以激发学生的创造力。

数学是一门既严谨又富有创造性的学科,通过学习数学,学生们将能够体会到数学中的美妙和奥妙,激发出他们的创造力和想象力,为他们的全面发展打下良好的基础。

数学学习对学生的发展具有极其重要的意义,不仅可以提高他们的综合素质,还可以培养他们的创造力和耐心,我们应该高度重视数学学习,为学生们提供更好的学习环境和更多的学习资源。

1.3 提出文章的目的和结构文章的目的是通过《世纪金榜高中数学必修一》的介绍,强调数学学习对学生发展的重要性,帮助学生树立正确的学习态度,提高数学学习的兴趣和效果。

通过对数学的基本概念和原理介绍,数学运算和公式推导讲解,数学实际应用案例分析,以及数学学习方法和技巧分享,帮助学生掌握数学学科的基础知识和解题技巧,提高数学学习成绩。

【世纪金榜】人教版高中数学必修1课件:2.1.1 指数与

【世纪金榜】人教版高中数学必修1课件:2.1.1 指数与
3
a;
x 4 a.
2.如果xn=a,则x叫做a的什么?如何表示?
用文字语言描述:x叫做a的________. n次方根 ⇓ 用符号语言描述:__________________________ ___________. n为奇数时 x n a; n为偶数时
x n a (a 0)
⇓ n次方根的定义:______________________________ 如果xn=a,那么x叫做a的n次方根, ____________________________________________ 其中n>1且n∈N*,式子 n a 叫根式,n叫根指数,a叫 _________. 被开方数
.
n
有意义,求实数x的取值范围.
x2
【解题指南】(1)分别求出a,b的值,再求和.
(2)由根式的概念及运算性质对每一说法判断.
(3)只需要让x-2为非负数即可.
【解析】(1)因为(〒9)2=81,所以81的平方根为〒9,
即a=〒9,又(-2)3=-8,所以-8的立方根为-2,即b=
-2,所以a+b=-9-2=-11或a+b=9-2=7.
n a.
2.求值与化简中常用到 是什么? 提示:(1)
n
n
a
n

那么它们的含义 ( a) ,
n n
表示实数an的n次方根,是一个恒有意义
an 的式子,不受n是奇数还是偶数的限制,a∈R.
(2) 表示实数a的n次方根的n次幂,其中a的取值
范围由 (n an )n是奇数还是偶数来定.
3.
( a) a
根式的性质:(1)
( n a )n
=

高中数学新教材同步必修第一册 第2章 章末复习课

高中数学新教材同步必修第一册 第2章 章末复习课

五、通过构造数学模型解决生活中的问题
1.不等式的应用题常以函数为背景,多是解决现实生活、生产中的优 化问题,在解题中主要涉及不等式的解法、基本不等式求最值,根据 题设条件构建数学模型是解题关键. 2.利用不等式解决实际应用问题,重点提升数学建模素养和数学运算 素养.
例5 某商品的成本价为80元/件,售价为100元/件,每天售出100件, 若售价降低x成(1成=10%),售出商品的数量就增加 8 x成,要求售价不
跟踪训练1 若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为_{_a_-__b__|-__1_≤____ _a_-__b_≤___6_}_.
解析 ∵-1≤b≤2, ∴-2≤-b≤1, 又1≤a≤5, ∴-1≤a-b≤6.
二、利用基本不等式求最值
1.基本不等式: ab≤a+2 b (a>0,b>0)是每年高考的热点,主要考查命 题判断、不等式证明以及求最值问题,特别是求最值问题往往与实际 问题相结合,同时在基本不等式的使用条件上设置一些问题,实际上 是考查学生恒等变形的技巧,另外,基本不等式的和与积的转化在高 考中也经常出现. 2.熟练掌握基本不等式的应用,重点提升数学抽象和数学运算素养.
解 将y=xa+x2+3看作关于a的一次函数, 当a∈[4,6]时,y≥0恒成立,只需在a=4和a=6时y≥0即可, 即xx22++46xx++33≥≥00,, 解得 x≤-3- 6或 x≥-3+ 6, 故 x 的取值范围是{x|x≤-3- 6或 x≥-3+ 6}.
反思感悟 解决不等式恒成立、能成立问题的方法 (1)利用一元二次不等式判别式与图形相结合. (2)分离参数法. (3)转化为最大(小)值问题.
a>0, ⇔Δ<0,
a<0, ax2 + bx + c<0(a≠0) 恒 成 立 ⇔ Δ<0, ax2 + bx + c≥0(a≠0) 恒 成 立

2023世纪金榜高中全程方略数学必修一bs

2023世纪金榜高中全程方略数学必修一bs

2023世纪金榜高中数学必修一BS全程方略一、导语2023年即将临近,随之而来的是数以万计的学子将迎来高中数学必修一的学习。

数学作为高中学科中极其重要的一科,不仅在高考中占有重要地位,更是培养学生逻辑思维和数学能力的重要途径。

在高中数学学科的学习中要注重方法和技巧的运用,提升学习效率和成绩。

二、课程概述1.1 课程目标本科目是围绕中学数学必修一课程标准的要求,按照国家教育部的教学大纲和要求进行教学。

主要目标是培养学生的数学基本概念和基本技能,提高学生的数学运算能力,锻炼学生的数学思维和解决实际问题的能力。

1.2 课程内容本课程主要包括函数、数列、行列式和矩阵、三角函数和解析几何等内容。

这些内容是高中数学的基础,也是学生在以后的学习和工作中需要掌握的数学知识。

1.3 课程要求学生要在课程学习过程中,主动探求知识,积极思考,主动讨论。

在学习过程中要注重巩固基础知识,提高思维能力,锻炼解题技巧,掌握数学解题方法。

三、学习方法3.1 知识梳理学习数学要注重知识梳理,理清思路。

在学习过程中,要根据知识体系的结构,细致地整理知识框架。

在掌握了知识体系的整体结构后,再通过具体的练习题来巩固知识。

3.2 解题技巧在学习数学解题方法时,首先要掌握解题技巧。

对于不同类型的题目,要掌握相应的解题方法,做到心中有数。

在解题过程中要注重理性思考,避免死记硬背。

只有理解了解题方法,才能做到游刃有余。

3.3 经典例题学习数学的一个重要手段就是做经典例题。

在学习过程中,要注重做经典例题,培养对不同题型的解题思路和方法。

做例题可以加深对知识的理解,提高解题效率。

四、复习方法4.1 制定合理的复习计划在学习过程中,要合理安排时间,制定合理的复习计划。

要围绕课程内容,按照时间节点制定复习计划,保证每个知识点都有足够的复习时间。

4.2 多做模拟试题在复习阶段,要多做模拟试题,检验学习成果,找出薄弱环节。

模拟试题是检验学习效果的有效手段,可以帮助学生及时总结经验,找出解题症结所在并加以解决。

专题二 第一讲 高三文科数学 世纪金榜版

专题二  第一讲 高三文科数学 世纪金榜版

a
1 (a>0且a≠1) a a
是单调递增函数,且图象可以由y=ax的图象向下平移 1 个单位 得到,其中0< 1 <1,因此选项A,B排除;若0<a<1,则 1 >1,
a a
所以y= a x 1(a>0且a≠1)是单调递减函数,且图象可以由
a
y=ax的图象向下平移 1 个单位得到,其中 1 >1,因此选D.
= x 2 1 , 则f(-1)=(
x
)
A.-2
B.0
C.1
D.2
【解析】选A. 因为函数f(x)为奇函数,所以f(-1)=- f(1),
又因为当x>0时, f(x) = x 2 1 ,
x
所以 f (1) 12 1 2, f(-1)=- f(1)=-2.
1
3.(2013·陕西高考)设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式
x
1 x
1-x2≥0 . _______
(3)当 x
1 时,适合f(x)解析式的哪一段?x=-2呢? 4 4
提示:当 x 1 时,适合f(x)当x>0时的解析式;x=-2时,适合
f(x)当x<0时的解析式.
【解析】(1)选C.由题意 x 1 1 1 1 1, 且x-1+1>0,所以
【方法总结】作图、识图、用图的技巧 (1)作图:常用描点法和图象变换法.图象变换法常用的有平移 变换、伸缩变换和对称变换.
(2)识图:从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、
变化趋势、对称等方面找准解析式与图象的对应关系.
(3)用图:图象形象地显示了函数的性质,因此函数性质的确
定与应用及一些方程、不等式的求解常与函数的图象结合起来 研究.

金榜新学案高一数学必修1精品课件:2 集合间的基本关系

金榜新学案高一数学必修1精品课件:2 集合间的基本关系

{0};⑤{0,1}={(0,1)};⑥0={0}.
A.1
B.2
C.3
D.4
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
(2)指出下列各组集合之间的关系: ① A = { - 1,1} , B = {( - 1 , - 1) , ( - 1,1) , (1 , - 1) , (1,1)}; ②A={x|x是等边三角形},B={x|x是等腰三角形}; ③M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
[提示] (1)有关系.集合A中的每一个元素都属于集合C, 集合B中的1,2属于集合C,7不属于集合C.
(2)有关系.集合D中的每一个元素都属于集合EБайду номын сангаас (3)有关系.集合Q中的每一个元素都属于集合P.
数学 必修1
真子集
文字语言
符号语言
对于两个集合A,B,如果集
合A是集合B的__子__集____,且 在集合B中_存__在____一个元素 不是集合A的元素,我们称集
若集合_A_⊆__B_,但x_∈__B_, 且__x_∉_A___,则A B(或B
A)(读作“A真包含于
B”或“B真包含A”)
合A是集合B的真子集
图形语言
2.符号语言:若A⊆B,又B⊆A,则A=B.
数学 必修1
第一章 集合与函数概念
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
集合相等的实质 如果集合A与集合B中的元素完全相同,则称集合A与集合 B相等.如果两集合相等,则所含元素完全相同,与元素顺序 无关.

高中数学模块复习课课件a必修1a高一必修1数学课件

高中数学模块复习课课件a必修1a高一必修1数学课件
(3)解方程,解得方程根的个数即为函数零点的个数.
12/8/2021
第三十四页,共五十三页。
【补偿训练(xùnliàn)】
1.函数f(x)=3x+3x-8的零点所在的区间为
()
A.(0,1)
B. ( 1 , 3 ) C. 2
D.(3,( 3 4, 3) ) 2
12/8/2021
第三十五页,共五十三页。
2
12/8/2021
第十九页,共五十三页。
(2)已知函数(hánshù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3),其中0<a<1. ①求f(x)的定义域.
②当a= 时1 ,求f(x)【方法总结】
1.判断函数的奇偶性
首先应求出定义域,看是否关于原点对称,再用定义判断. 2.求函数的单调区间有两种思路
【备用考点】 幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质 1.题型为选择题和填空题,主要以函数的性质为依托(yītuō),结合运算考查函数的图 象性质,以及利用性质进行大小比较、方程和不等式求解等.
2.解决此类问题要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质.方程、不等式的求解可利用 单调性进行转化,对含参数的问题进行分类讨论,同时还要注意变量本身的取值范围, 以免出现增根;大小比较问题可直接利用单调性和中间值解决.
⊆M
B.M∪N=M
C.M∩N=N
D.M∩N={2}
【解析】选D.因为-2∈N,但-2∉M,所以A,B,C三个选项均不对.
()
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第九页,共五十三页。
考点二 函数(hánshù)的概念及性质
1.函数是高中数学最重要的基础知识之一,在高考中占有举足轻重的地位,涉及面广, 常与其他知识相结合,命题主要包含:求函数的定义域,涉及分式、指数、对数等形

世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs

世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs

世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs1. 世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs导读随着教育水平的提高和教学方式的不断创新,高中数学教育在我国的教学体系中占据着非常重要的地位。

而世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs则是当前最受关注的数学教材之一。

它以其贴近生活、注重基础、立足发展、强调综合、注重培养创新思维的特点而备受青睐。

本文将从深度和广度的角度为您全面解读世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs,让您更好地了解和应用这份优质教材。

2. 世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs的教学理念在全面评估世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs的我们首先要了解其教学理念。

这份教材强调创新思维,注重培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

它以提高学生数学素养为目标,通过实际问题的引导,培养学生的逻辑思维、表达能力和批判性思维。

3. 世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs的教学内容这份教材涵盖了数学必修一的全部内容,内容丰富、全面。

从基础知识到拓展应用,每一个知识点都被精心设计,贴近现实生活,易于理解。

通过大量的例题和习题,让学生在学习中感悟数学之美,从而激发对数学的兴趣和热爱。

4. 世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs的教学方法在教学方法上,这份教材强调启发式、探究式、实践性教学。

通过情境教学的方式,激发学生的学习兴趣,培养他们的动手能力和实际运用能力。

注重培养学生的解决问题的能力,强调知识的应用和实际操作。

5. 世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs的总结与展望世纪金榜高中全程方略2024数学必修一bs无疑是一份高质量的教材,它的出现为我国高中数学教育注入了新的活力。

但同时也要注意,在教学中要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力,不能只着眼于应试。

相信在不断的改进和完善下,这份教材将会更好地为学生的数学学习提供帮助。

6. 个人观点和理解作为一名数学教育工作者,我深知数学教育的重要性。

高中数学模块复习课课件必修1高一必修1数学课件

高中数学模块复习课课件必修1高一必修1数学课件

(3)真子集:若 A⊆B,且 A≠B,则_A___B__(或 B A).
(4)集合的运算及其性质
并集:A∪B={x|x∈A,或 x∈B};
交集:A∩B=_{_x_|_x∈__A_,__且___x∈__B__} ________;
补集:∁UA=__{_x_|x_∈__U_,__且___x__A_}________.
由图可知,-a≤1,解得 a≥-1,故选 C.]
12/12/2021
第三十一页,共三十五页。
栏目导航
5.(2018·全国卷Ⅱ)函数 f(x)=ex-x2e-x的图象大致为(
)
12/12/2021
第三十二页,共三十五页。
栏目导航
B [当 x<0 时,因为 ex-e-x<0,所以此时 f(x)=ex-x2e-x<0, 故排除 A、D;又 f(1)=e-1e>2,故排除 C,选 B.]
__f_(a_)_·f_(_b)_<__0____________,那么函数 y=f(x)在区间__(_a_,_b_)____内 有零点,即存在 c∈(a,b),使得 f(c)=0,这个_c_也就是 f(x)=0 的根.
12/12/2021
第十四页,共三十五页。
栏目导航
易错易混
辩析
12/12/2021
模块 复习课 (mó kuài)
12/12/2021
第一页,共三十五页。
栏目导航
核心知识
回顾
12/12/2021
第二页,共三十五页。
栏目导航
1.集合
(1)集合元素的特性:_确__定_性__、_互__异_性__(y、ìxìn无g) 序性.
(2)子集:对任意的 x∈A,有 x∈B,则__A_⊆__B_(或 B⊇A).

【金榜新学案】高中数学 2.2.1 对数的运算 第2课时高效测评试题 新人教A版必修1

【金榜新学案】高中数学 2.2.1 对数的运算 第2课时高效测评试题 新人教A版必修1

【金榜新学案】2014-2015学年高中数学 2.2.1 对数的运算 第2课时高效测评试题 新人教A 版必修1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分) 1.化简log 618+2log 62的结果是( ) A .-2 B .2 C. 2D .log 62解析: log 618+2log 62=log 618+log 6(2)2=log 6(18×2)=log 662=2. 答案: B2.若lg x -lg y =a ,则lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23-lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23=( )A .3a B.32a C .aD.a2解析: lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 23-lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 23=3(lg x -lg y )=3a .答案: A3.设log 34·log 48·log 8m =log 416,则m 的值为( ) A.12 B .9 C .18D .27解析: 由题意得lg 4lg 3·lg 8lg 4·lg mlg 8=2,∴lg mlg 3=2, 即lg m =2lg 3=lg 9. ∴m =9,选B. 答案: B4.已知2x=3y,则x y=( ) A.lg 2lg 3B.lg 3lg 2C .lg 23D .lg 32解析: 对等式2x=3y两边取常用对数, 得lg 2x=lg 3y,即x lg 2=y lg 3,所以x y =lg 3lg 2,故选B.答案: B二、填空题(每小题5分,共10分) 5.lg 2+lg 5-lg 12lg 12+lg 8×(lg 32-lg 2)=________.解析: 原式=-0lg ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫122×8×lg 322=1lg 2×lg 24=4. 答案: 46.设2a =5b=m ,且1a +1b=2,则m =________.解析: 由对数与指数的关系,得a =log 2m ,b =log 5m ,则1a +1b =1log 2m +1log 5m =log m 2+log m 5=log m 10=2,得m 2=10.又m >0,故m =10. 答案:10三、解答题(每小题10分,共20分) 7.计算下列各式的值: (1)lg 70-lg 56-3lg 12;(2)2lg 2+lg 31+12lg 0.36+14lg 16;(3)log 23·log 34·log 45·log 52; (4)log 52·log 79log 513·log 734+log 2(3+5-3-5).解析: (1)原式=lg(7×10)-lg(7×8)-lg 18=lg 7+1-lg 7-lg 8+lg 8=1.(2)原式=2lg 2+lg 31+12lg 0.62+14lg 24=2lg 2+lg 31+lg 2×310+lg 2=2lg 2+lg 31+lg 2+lg 3-lg 10+lg 2=2lg 2+lg 32lg 2+lg 3=1.(3)原式=lg 3lg 2·lg 4lg 3·lg 5lg 4·lg 2lg 5=1.=-12log 32·3l og 23+log 4(3+5+3-5-29-5)=-32+log 42=-32+12=-1.8.已知2x =3y =6z≠1,求证:1x +1y =1z.证明: 设2x =3y =6z=k (k ≠1), ∴x =log 2k ,y =log 3k ,z =log 6k ,∴1x =log k 2,1y =log k 3,1z=log k 6=log k 2+log k 3,∴1z =1x +1y.(10分)光线每通过一块玻璃板,其能量要损失10%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原来的能量为a ,通过x 块玻璃板以后的能量为y .(1)试写出y 关于x 的函数关系式;(2)通过多少块玻璃板以后,光线能量减弱到原来能量的12以下?(数据lg 3=0.477 1,lg 2=0.301 0)解析: (1)依题意,得y =a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1-110x =a ⎝ ⎛⎭⎪⎫910x ,其中x ≥1,且x ∈N . (2)依题意,得a ⎝ ⎛⎭⎪⎫910x≤a ×12.所以⎝ ⎛⎭⎪⎫910x ≤12.两边同时取常用对数,得x lg 910≤lg 12,整理得x (2lg 3-1)≤-lg 2,所以x ≥0.301 01-2×0.477 1≈6.572,所以x min =7.所以通过7块玻璃板以后,光线能量减弱到原来能量的12以下.。

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1 x1x 2 x x 而x1-x2<0,0<x1x2<1,所以 1 2 <0, 1 x1x 2 又因为 x1 x 2 1 (1 x1 )(1 x 2 ) >0, 1 x1x 2 1 x1x 2 故 1< x1 x 2 <0, 则 f ( x1 x 2 )>0, 1 x1x 2பைடு நூலகம்1 x1x 2
【解析】(1)令a=b=1,根据题意可得f(1)=f(1)+f(1),
所以f(1)=0.
令a=b=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1),所以f(-1)=0,
又令a=-1,b=x,则f(-x)=f(-1)+f(x),
即f(-x)=f(x),所以函数f(x)是偶函数.
(2)设x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2, 则f(x2)-f(x1)= f (x1 gx 2 ) f (x1 ) = f x1 +f ( x 2 ) f x1 f ( x 2 ).
x
(4)已知一个区间的解析式,求另一个区间的解析式,可用奇偶性转移法.
【拓展延伸】待定系数法求函数的解析式
若已知函数的类型,可用待定系数法求解,若f(x)是一次函数,可设
f(x)=kx+b(k≠0),若f(x)是二次函数,可设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),然
后利用题目中的已知条件,列出待定系数的方程(组),进而求出待定的
类型三
函数的性质及应用
x a
【典例3】已知f(x)= x x a .
(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)内单调递增.
(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)内单调递减,求a的取值范围.
【解析】(1)任设x1<x2<-2,
2 x1 x 2 x1 x2 则f(x1)-f(x2)= . x1 2 x 2 2 x1 2 x 2 2
2 5
类型四
函数的图象及应用
【典例4】设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3). (1)证明:f(x)是偶函数.
(2)指出函数f(x)的单调区间,并说明在各个单调区间上f(x)是增函
数还是减函数.
(3)求函数的值域.
【解析】(1)f(-x)=(-x)2-2|-x|-1
=x2-2|x|-1=f(x),
【方法技巧】作函数图象的方法 方法一:描点法——求定义域;化简;列表、描点、连线. 提醒:要利用单调性、周期性、奇偶性、对称性简化作图. 方法二:变换法——熟知函数的图象的平移、伸缩、对称、翻转 . (1)平移:y=f(x) y=f(x)
上加下减 左加右减
y=f(x±h);
y=f(x)±k.(其中h>0,k>0)
(4)利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围.
提醒:判断函数的奇偶性时要特别注意定义域是否关于原点对称.
【变式训练】已知函数f(x),x∈R对任意的实数a,b都有
f(ab)=f(a)+f(b),且当x>1时,f(x)>0.
(1)试判断函数f(x)的奇偶性.
(2)求证:函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
4.函数的奇偶性 原点 对称. (1)奇偶函数的定义域关于_____ 原点 中心对称,偶函数的图象关于____ y轴 成轴 (2)奇函数的图象关于_____ 对称. (3)设f(x),g(x)的定义域分别是D1,D2,那么它们在公共定义域上, 满足: 奇函数 奇函数×奇函数=_______, 偶函数 偶函数+偶函数 奇函数+奇函数=_______,
系数.
【变式训练】已知f(x)是一次函数,若f(f(x))=4x+8, 求f(x)的解析式. 【解析】设f(x)=kx+b(k≠0), 则f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b, 又f(f(x))=4x+8,所以k2x+kb+b=4x+8,
k 2, k 2 4, 所以 kb b 8, 解得 8 或 b 3 所以f(x)=2x+ 8 或f(x)=-2x-8. 3
x1 x1 x1
因为x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,所以 所以 f ( x 2 ) 0,即f(x2)-f(x1)>0.
x1
x2 1 , x1
所以函数f(x)在(0,+∞)上是增函数.
【补偿训练】定义在(-1,1)上的函数f(x). (ⅰ)对任意x,y∈(-1,1)都有:f(x)+f(y)= f ( x y ).
所以x+2∈[-1,3],所以x∈[-3,1],
故y=f(x+2)的定义域为[-3,1].
答案:[-3,1]
类型二
求函数解析式
【典例2】(1)已知f(2x+1)=x2-x,则f(x)=
(2)已知f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式.
.
【解析】(1)设2x+1=t,则 x t 1, f(t)= ( t 1)2 ( t 1) t t 3 ,
因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2), 所以f(x)在(-∞,-2)内单调递增. (2)任设1<x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=
a x 2 x1 x1 x2 . x1 a x 2 a x1 a x 2 a
偶函数 奇函数×偶函数=_______. 奇函数 =_______,
【易错提醒】
1.关注新元的范围
用换元法求函数解析式时要注意新换元的范围,一般把函数定义域写
出来.
2.单调性定义应用时的两个关注点
(1)利用定义证明函数单调性时,在给定区间内所取的两个自变量的值
应是该定义区间内的任意两个值,不能用特殊值代替.
(2)已知函数y=f(x+1)的定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域
是(
2
) B.[-1,4] D.[-3,7]
5 A. [0, ]
C.[-5,5]
1 x>0, 【解析】(1)选D.由题意得 解得x<1且 x 1 . 3 3x 1 0.
(2)选A. 由-2≤x≤3,得-1≤x+1≤4,
故-1≤2x-1≤4,解得0≤x≤ .
5 2
【方法技巧】求函数定义域的类型与方法
(1)已给出函数解析式:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取
值集合.
(2)实际问题:求函数的定义域既要考虑解析式有意义,还应考虑使实
际问题有意义.
(3)复合函数问题:
①若f(x)的定义域为[a,b],f(g(x))的定义域应由a≤g(x)≤b解出;
【解析】(1)令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0),所以f(0)=0. 令y=-x,则f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x), 所以f(x)在(-1,1)上是奇函数.
(2)设0<x1<x2<1,
则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)= f ( x1 x 2 ).
第二课 函数及其基本性质
【网络体系】
【核心速填】
1.函数的三要素
定义域 、_________ 对应关系 、_____. 值域 _______
2.函数的表示方法
解析法 、_______ 列表法 、_______. 图象法 _______
3.函数的单调性 相同 偶函数在对称区间上的单调 (1)奇函数在对称区间上的单调性_____; 相反 性_____. 增函数 减函数+减函数=_______, 减函数 (2)在公共区域上:增函数+增函数=_______, 增函数 减函数-增函数=_______. 减函数 增函数-减函数=_______,
k 2, b 8.
【补偿训练】若f(x)=f(-x)·x+10,求函数f(x)的解析式. 【解析】由f(x)=f(-x)·x+10, 知f(-x)=f(x)·(-x)+10, 联立两式消去f(-x), 得f(x)=-f(x)·x·x+10x+10,
10 所以f(x)= 10x . 2 x 1
(2)利用单调性定义判断函数单调性时切忌“循环论证”,即利用所要
证明的结论作为论证该问题的依据.
3.判断函数奇偶性时的关注点
一般不化简函数解析式,若要化简时要注意化简前后的等价性.
类型一
求函数定义域
)
3x 2 【典例1】(1)函数f(x)= +(3x-1)0的定义域是( 1 x 1 1 A. (, ) B. ( , 1) 3 3 1 1 1 1 C. ( , ) D. (, ) ( , 1) 3 3 3 3
即f(-x)=f(x),且定义域[-3,3]关于原点对称, 所以f(x)是偶函数. (2)当0≤x≤3时,f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2; 当-3≤x<0时,f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2.
(x 1) 2 2,0 x 3, 即f(x)= 2 (x 1) 2, 3 x<0.
即当0<x1<x2<1时,f(x1)>f(x2),
所以f(x)在(0,1)上单调递减.
(3)由于 f ( 1 ) f ( 1 )
1 1 1 1 2 5 ) f ( 1 ). f ( ) f ( ) f ( 1 2 5 3 1 25 同理,f ( 1 ) f ( 1 ) f ( 1 ), 3 11 4 1 1 1 f ( ) f ( ) f ( ), 4 19 5 所以 f ( 1 ) f ( 1 ) f ( 1 ) 2f ( 1 ) 2 1 1. 2 11 19 5 2
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