混凝土软化桁架模型

表 1 转角软化桁架模型和定角软化桁架模型基本关系
4 软化桁架模型的应用
4.1 软化析架理论计算钢筋混凝土及预应力混凝土梁抗剪强度方程式 梁剪跨区腹板上,取承受剪应力和正应力作用的钢筋混凝土微元体,如图工
所示。微元体的行为,由主应变描述。假定主应变方向与主应力方向一致,与纵向 钢筋成α倾角。这里只考虑钢筋混凝土的总体行为,因此,尽管混凝土开裂后,钢 筋与混凝土间产生滑移,但仍假定它们之间应变是协调的。
在受压场理论中,假设混凝土开裂后形成的压力场是钢筋混凝土构件的主要 荷载传递机制,假设开裂混凝土中不存在拉应力；混凝土杆中的应力符合 Mohr 应力圆,平均应变则满足 Mohr 应变圆；通过平衡方程，变形协调方程和钢筋混凝 土的应力应变关系来计算截面剪力效应。
后来,Frank.J,Veeehio,CollinsMP 又对原来 DeFT 的基本假设作了修改。修 改的要点是：处在平面应力状态下的钢筋混凝土开裂后,仍具有很大的塑性变形 能力,即考虑了开裂混凝土中的拉应力的影响,修正了主应力方向的本构关系这 一假定从根本上与以前的不同,并为试验所证实。
钢筋混凝土梁抗剪计算的软化桁架模型
1 软化桁架模型的发展
软化桁架理论是八十年代初提出的一种计算钢筋混凝土剪扭构件强度的重 要理论,它在一定范围内能较准确地预测各种钢筋混凝土抗剪构件的极限承载力, 并可进行构件开裂后的全过程分析。
在原始桁架模型基础上,现代桁架模型对开裂后的钢筋混凝土是作为连续材 料来处理的。一个构件中混凝土和钢筋的应力和应变,均以跨越几条裂缝的平均 值来估计,采用这些平均值就可以将材料力学原理应用于开裂后的钢筋混凝土。 基于此,软化桁架理论的形成发展主要经历了三个阶段。
随动角软化桁架模型转角软化桁架模型认为单元初裂后，裂缝的延伸方向垂 直于主拉应力方向并随之变化。这种模型无法解释因为裂缝间骨料的咬合，钢筋 销栓作用客观存在的现象(即混凝土在薄膜单元中的抗剪作用)。定角软化桁架模 型认为单元初裂后，裂缝的延伸方向没有改变，这虽然解释了裂缝间存在剪应力 及混凝土对抗剪强度有贡献的事实，但是忽视了裂缝的延伸方向不仅与外应力有 关，而且还与互相垂直方向上的配筋率比值有关。试验现象表明：试件在受力过 程中的裂缝延伸方向介于上述两种模型之间。通过试验进一步发现，只有当配筋 率比值在一定范围内时，按上述两种模型计算与试验结果比较吻合，否则计算结 果无法解释实际情况。在转动角软化桁架模型和固定角软化桁架模型的基础上提 出了随动角软化桁架模型。该模型认为钢筋混凝土薄膜元中裂缝延伸方向既不是 沿垂直于混凝土主拉应力方向，也不是始终沿初裂方向，而是介于转动角和固定 角之间，延伸角随着裂缝延伸方向的转动而转动。这样既解释了裂缝间存在剪应 力，也解释了裂缝延伸方向与纵横向配筋有关的事实，且没有配筋率比值需在一 定范围内才可适用的限制条件。该模型采用了新的平衡条件、协调方程及本构关 系，在给定应力的条件下经过反复迭代可以得到与试验结果吻合较好的计算结果， 并能较精确地模拟钢筋混凝土薄板的加载全过程。
由微元体应力平衡条件和应变协调条件,可建立如下 6 个方程 ������������=������������ sin2α+������������ cos 2α+������������ ������������������+������������������������ ������������=������������ cos 2α+������������ sin2α+������������������������ ������������������=（������������ − ������������）sinαcosα ������������=������������ sin2α+������������ cos 2α ������������=������������ cos 2α+������������ sin2α ������������������=2（������������ − ������������）sinαcosα
坐标系方向中混凝土的软化系数有所不同，但试验表明这种差别很小。平衡方程 和相容方程中的倾斜角不再是未知变量，可以直接由外加应力确定。定角软化桁 架模型中有 14 个控制方程，包含了 17 个未知变量，其中有 9 个应力、7 个应变 及软化系数。若给定 3 个未知变量(通常是 3 个外加应力)，则其余 14 个未知变 量可通过 14 个方程式求解。该系列方程的有效算法已给出。从上述两种模型可 以看出，定角软化桁架模型比转角软化桁架模型要复杂。这种复杂性来自两个方 面：由于考虑了混凝土对抗剪作用的影响，需建立一个附加的本构关系，它涉及 到开裂混凝土的剪应力和剪应变；平衡方程和协调方程的建立。事实上，这两种 模型提供了真实状况的两个边界，破坏时的开裂角处于这两个边界之间。 3.3 随动角软化桁架模型
转角软化桁架模型中假定裂缝角度与主应力方向一致，故没有考虑混凝土对 抗剪作用的贡献，导致沿裂缝处剪应力也被忽略。试验表明：薄膜元的抗剪强度 由两部分组成：属于钢筋的主要部分和属于混凝土的次要部分。由于剪应力是沿 初始裂缝主压力方向发展，所以次要部分必然存在。定角软化桁架模型中假定初 始裂缝的角度保持不变，坐标系如表 1 中图(g)、(h)所示。由于考虑了混凝土抗 剪作用的影响，平衡方程和相容方程的表达式相对于转角软化桁架模型增加了剪 应力项。假定转角桁架模型中的 6 个本构关系仍适用于定角软化桁架模型，只需 将 d-r 坐标系的应力和应变分别以 2-1 坐标系的相应变量代替。严格地讲，两个
Hsu 等在对薄膜元结构受剪性能进行分桁时，有机地将平衡方程、协调方程
和软化应力-应变关系结合起来，建立了转角软化桁架模型。Hsu 及其同事们通 过进一步研究发现，转角软化桁架模型只在裂缝倾角 33°~57°范围内有效，为 考虑混凝土的抗剪作用，进而提出了定角软化桁架模型。这两种模型不仅可以较 准确地计算抗剪强度，而且可以描述加载全过程的变形，它们的基本关系如表 1 所示。该模型认为薄膜元中裂缝方向与开裂后混凝土主应力方向[表 1 图(e)中 d-r 坐标系]重合。实际上，第一条裂缝的方向由开裂前主应力方向[表 1 中图(g) 中 2-1 坐标系]确定。一般说来，这两个方向是不同的。随着荷载的增加，裂缝 沿越来越发散的方向逐渐开展，而这一系列裂缝的方向，可以看做由 2 轴向 d 轴方向“旋转”。考虑了转角的软化桁架模型则被称为“转角软化桁架模型”。
3 软化桁架模型的类型
软化桁架理论又分为转动角软化桁架模型（the rotating angle softened truss model 1986）和固定角软化桁架模型（the fixed angle softened truss model1996），以及随动角软化桁架模型（2001）。 3.1 转动角软化桁架模型
第三个阶段：“软化桁架模型”。Vecchi，collins 发现了混凝土杆的软化行 为,并将此概念定量化,提出了普通混凝土的软化应力—应变曲线,其中软化取决 于两个主应变的比值。将平衡方程，协调条件和软化应力—应变关系加以组合后, 就形成了软化桁架理论。
古典软化桁架模型及其修正软化桁架模型示图如下：
式中������������、������������和������������、������������—L 和 t 方向的正应力(拉为正)和平均应变(拉为正)； ������������������、������������������—在 L—t 坐标系中的剪应力和平均剪应变(图 1 所示方向为正)； ������������、������������和������������、������������—d 和γ方向的主应力(拉为正)和平均应变(拉为正)；
������������ 、������������ 、������������ —分别为非预应力纵筋、预应力筋和箍筋的配筋率；
������������������、������������、������������—分别为非预应力纵筋、预应力筋和箍筋的应力。假定钢筋只 能承受轴向应力。
主应力方向上,混凝土软化的应力一应变关系曲线,具有图 2 所示的形状。假 定可由以下 2 个方程表示：
������������=λ������������ [1—﹙������������2⁄—������������1−⁄1λ⁄λ﹚2]
式中 ������������—非软化混凝土中，与最大压应力相应的应变，可取-0.002（以压 为负）
������������—混凝土峰值应变，其值为������������⁄λ； ������������ —混凝土圆柱的抗压强度（以压为负）；
软化桁架理论已有效的应用于矮剪力墙，框架墙板，深梁等受剪构件分桁计 算中,在这些情况下,理论值与试验值均符合良好。
2 软化桁架模型的优点
软化桁架理论的优点主要表现在： (1)除某些假定外,在整个计算过程中,只有材料的应力—应变关系是以实验 为基础,其它不包含任何经验成分,计算公式中的各个参数都有明确的物理意义, 能够准确的说明梁的抗剪机理； (2)合理地考虑预应力效应,从而使由非预应力到全预应力的整个结构领域 都能统一对待； (3)在受剪情况下弯矩与轴向力之间相互作用的处理比较容易； (4)能够以此为基础提出规范所需的实用设计计算式,使抗剪方法与公式逐 步合理统—。 因此,在众多抗剪计算模型理论中,以软化桁架模型理论最为成熟。 软化桁架理论的主要特点是：1.混凝土斜杆的倾角不一定取 45°，而是假 定其与主压应力和主压应变的倾角一致；2.假定混凝土杆中应力和平均应变符合 Mohr 应力圆和 Mohr 应变圆；3.斜压杆混凝土应力—应变曲线具有软化特性，其 软化效应取决于两个主应变的比值。
第一个阶段：“平衡桁架模型”。Lamper 和 Thurhmamumc 认为混凝土斜杆与 纵向钢筋之间的倾角不必给定为 45°。他们以此为基础推出了三个基本平衡方 程式,解释了为什么配筋率不同的纵向和横向钢筋在构件破坏时都能屈服。这个 理论也称为变角桁架模型。