湖南铁道职业技术学院2014年单招试卷 数学
湖南职高对口升学数学复习基础训练题04(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题04（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．(12分)求下列关于x的函数的定义域和值域：(1) y=(2)y=log2(-x2+2x);(3)18.(12分)(2012·长沙模拟)已知函数f(x)=1xlnx ax-+.(1)当a=1时，求f(x)的最小值；(2)若函数g(x)=f(x)-xa在区间(1，2)上不单调，求a的取值范围.19.(13分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=k3x5+(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．20.(13分)(2012·湘潭模拟)已知f(x)是定义在[-e,e]上的奇函数，当x∈(0,e]时f(x)=ax+2lnx,(a∈R).(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在实数a，使得当x∈[-e,0)时，f(x)的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，请说明理由.21.(12分)已知二次函数g(x)对任意x∈R都满足g(x-1)+g(1-x)=x2-2x-1且g(1)=-1，设函数f(x)=g(x+12)+mlnx+98(m∈R，x>0)．(1)求g(x)的表达式；(2)若存在x∈(0，+∞)，使f(x)≤0成立，求实数m的取值范围；(3)设1<m≤e，H(x)=f(x)-(m+1)x，求证：对于任意x1,x2∈［1,m］，恒有|H(x1)-H(x2)|<1.16．【解析】(1)要使函数有意义，则1x0, x0-≥⎧⎨≥⎩∴0≤x≤1,函数的定义域为［0，1］.∵函数y=为减函数，∴函数的值域为［-1，1］.(2)要使函数有意义，则-x2+2x>0,∴0<x<2.∴函数的定义域为(0，2).又∵当x∈(0,2)时，-x2+2x∈(0,1］,∴log2(-x2+2x)∈(-∞,0］.即函数的值域为(-∞,0］.(3)函数的定义域为{0，1，2，3，4，5}，函数的值域为{2，3，4，5，6，7}.17．【解析】(1)Δ=(a-3)2-4a<0,解得1<a<9,故a的取值范围为a∈(1,9).(2)由题意得x2+(a-3)x+a>0对x∈(-1,2)恒成立,即a(x+1)>3x-x2.又x∈(-1,2),故x+1∈(0,3),∴a>()()22x15x143x xx1x1-+++--=++=-(x+1)-4x1++5.∵x+1∈(0,3)时，x+1+4x1+的最小值为4(当且仅当x=1时取得)，∴a>1为所求.18．【解析】(1)当a=1时，f(x)=1x+lnx-1, ()()2211x 1f x x 0x x x-'=-+=>, 令f ′(x)=0得x=1;f ′(x)<0得0<x<1;f ′(x)>0得x>1, ∴f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 故f min (x)=f(1)=0. (2)g(x)=()x 1x xf x lnx a ax a--=+-, ()222111x ax 1g x .ax x a ax -+'=-+-=-∵g(x)在(1，2)上不单调，∴x 2-ax+1=0在(1，2)上有根且无重根，即方程a=x+1x 在(1，2)上有根，且无重根，∴2<a<52.19．【解析】(1)由题意建筑物每年的能源消耗费用为C(x)=k3x 5+(0≤x ≤10)，再由C(0)=8得k=40, 故C(x)=403x 5+(0≤x ≤10);又x 厘米厚的隔热层建造费用为6x,所以由题意()40800f x 206x 6x(0x 10)3x 53x 5=⨯+=+≤≤++. (2)方法一：()()()()222554(x )x 52 4003f x 6,3x 53x 5+-'=-=++ 令f ′(x)=0得x=5,x=-253(舍去)， 当x ∈(0,5)时，f ′(x)<0,当x ∈(5,10)时，f ′(x)>0，故x=5时f(x)取得最小值，且最小值f(5)=6×5+800155+=70. 因此当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元. 方法二：∵f(x)=8003x 5++6x=8003x 5++(6x+10)-10≥当且仅当8003x 5+=6x+10，即x=5∈［0,10］时取等号)∴x=5时，f(x)取得最小值，且最小值f(5)=6×5+800155+=70. 因此当隔热层修建5cm 厚时，总费用达到最小，且最小值为70万元. 20．【解析】(1)设x ∈[-e,0)，则-x ∈(0,e], ∴f(-x)=-ax+2ln(-x). ∵f(x)是奇函数， ∴f(x)=-f(-x)=ax-2ln(-x).又f(0)=0,故函数f(x)的解析式为：()()[)(]ax 2ln x , x e,0f x 0 x 0.ax 2lnx, x 0,e⎧--∈-⎪==⎨⎪+∈⎩，(2)假设存在实数a,使得当x ∈[-e,0)时， f(x)=ax-2ln(-x)有最小值是4. ∵()2ax 2f x a .x x-'=-= ①当a ≥0或2e,a a 0⎧≤-⎪⎨⎪<⎩即a ≥2e -时，由于x ∈[-e,0),则f ′(x)≥0.故函数f(x)=ax-2ln(-x)是[-e,0)上的增函数. ∴所以f(x)min=f(-e)=-ae-2=4,解得62ae e=-<-(舍去).②当2e,aa0⎧>-⎪⎨⎪<⎩即a<-2e时，则x (-e,2a) (2a,0) f′(x) - +f(x)∴f(x)min=f(a )=2-2ln(-a)=4,解得a=-2e.综上所知，存在实数a=-2e,使得当x∈[-e,0)时，f(x)最小值是4.21.【解析】(1)设g(x)=ax2+bx+c(a≠0)，于是g(x-1)+g(1-x)=2a(x-1)2+2c=(x-1)2-2，所以1 a.2 c1⎧=⎪⎨⎪=-⎩又g(1)=-1，则1b2=-．所以g(x)=211x x1.22--(2)f(x)=g(x+12)+mlnx+98=12x2+mlnx(m∈R,x>0).当m>0时，由对数函数的性质知，f(x)的值域为R；当m=0时，f(x)=2x2，对任意x>0，f(x)>0恒成立；当m<0时，由f′(x)=x+mx=0得x m=-，列表：这时f(x)min 2-+ 由f(x)min ≤0得m2m 0⎧-+≤⎪⎨⎪<⎩，所以m ≤-e,综上，存在x>0使f(x)≤0成立，实数m 的取值范围是(-∞,-e ］∪(0,+∞)． (3)由题知H(x)=12x 2-(m+1)x+mlnx, ()()()x 1x m H x .x --'=因为对任意x ∈［1,m ］，()()()x 1x m H x 0,x--'=≤所以H(x)在［1,m ］内单调递减.于是|H(x 1)-H(x 2)|≤H(1)-H(m)=12m 2-mlnm-12. 要使|H(x 1)-H(x 2)|<1恒成立，则需12m 2-mlnm-12<1成立，即12m-lnm-32m<0.记()13h m m lnm (1m e)22m =--<≤，则 ()221133111h m ()0,2m 2m 2m 33'=-+=-+>所以函数h(m)=12m-lnm-32m在(1,e ］上是单调增函数，所以h(m)≤h(e)=e 2-1-32e=()()e 3e 12e -+<0，故命题成立.。
2024年湖南铁道职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析
2024年湖南铁道职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析姓名:________得分:________一、单选题1.在下列选项中，不能提起行政复议的行为是()A.某市公安车管部门发布了排气量1升以下的汽车不予上牌照的规定，并据此对吴某汽车不予上牌照的行为B.某乡政府发布通告劝导农民种植高产农作物的行为C.城建部门将施工企业的资质由一级变更为二级的行为D.民政部门对王某成立社团的申请不予批准的行为2.人们因胃酸分泌过多而食用的“抗酸剂”的主要成分可能是()A.氢氧化亚铁B.碳酸氢钠C.碳酸锂D.氢氧化钾3.关于我国民族区域自治，下列说法不正确的是()A.西藏自治区是最晚成立的民族自治区B.民族自治地方分为自治区、自治州、自治县三级C.一个民族自治的地方，可以几个少数民族聚居区为基础建立D.民族自治地方的自治机关是自治地方的人民代表大会及常务委员会4.一系列网络热点事件网络管理应进一步，加大财力和人才的投入，加快完善立法。
依次填入画横线部分最恰当的一项是()A.表明规范B.证明规划C.说明规范D.显示规划5.下列哪一项的说法与热胀冷缩无关?()A.夏天在架设电线时，不宜把电线绷得太紧B.往保温瓶灌开水时，不灌满比灌满更容易保温C.把刚煮熟的鸡蛋放到冷水中浸一下，更容易剥壳D.冬天往玻璃杯中倒开水，应先用少量温水预热杯子6.谁能想到，那些在昨天还是土得掉渣儿的老旧的东西如今变成了一种时尚，被一些城里人收拾得如此精致。
与老照片、旧电影、老爵士乐队那些发黄的记忆一起，土布衣衫、圆头布鞋、明清老式家具在人们的生活里演绎着一股动人的怀旧情调，悄悄地感动着已经不那么容易被感动的现代人。
这段文字的主旨是()A.老旧的东西容易在人们的生活中成为时尚B.现代人善于把土得掉渣儿的东西变成时尚C.何种事物会成为时尚，取决于人的心理需求D.老旧之物迎合了现代人内心的怀旧情调，因而成为时尚7.已满()周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
高职高考数学14年级试卷【含答案】
高职高考数学14年级试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = x² 4x + 3，则f(2)的值为：A. 0B. 1C. -1D. 22. 下列函数中，奇函数是：A. f(x) = x³B. f(x) = x²C. f(x) = |x|D. f(x) = x² + 13. 若直线y = 2x + 3与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则线段AB的长度为：A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn = 2n² + 3n，则a1的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 若复数z满足|z 1| = |z + 1|，则z在复平面内对应点的轨迹为：A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线二、判断题（每题1分，共5分）1. 若a, b是实数，则(a + b)² = a² + b². ( )2. 任何实系数多项式都有实数根. ( )3. 若函数f(x)在区间(a, b)内单调递增，则f'(x) ≥ 0. ( )4. 若函数f(x)在点x = a处连续，则f(x)在点x = a处可导. ( )5. 若直线y = kx + b与x轴的夹角为θ，则tanθ = k. ( )三、填空题（每题1分，共5分）1. 若函数f(x) = 2x³ 3x² + 4x 5，则f'(x) = ______.2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn = 3n² + 2n，则a3 = ______.3. 若复数z = 3 + 4i，则|z| = ______.4. 若直线y = 2x + 3与圆(x 1)² + (y + 2)² = 16相交，则交点坐标为 ______.5. 若函数f(x) = x² + 2x + 1，则f(x)的最小值为 ______.四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述导数的定义及其几何意义。
湖南铁道职业技术学院单招数学模拟试题(附答案解析).docx
.一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分．．1．若复数a i的实部与虚部相等，则实数a（） A 2i（ A）1（B）1（ C）2（ D）22.已知f (x1) 2 f (x), f (1) 1（ x N * ），猜想 f ( x）的表达式为（）.f ( x)2A.f (x)4B.2C.f (x)1D.f ( x)2 2x2f ( x)x12x1x 13．等比数列{ a n}中，a10 ，则“a1a3”是“a3a6”的B（ A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（ C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4．从甲、乙等5名志愿者中选出 4 名，分别从事 A ， B ，C， D 四项不同的工作，每人承担一项．若甲、乙二人均不能从事 A 工作，则不同的工作分配方案共有B（ A）60种（B）72种（ C）84种（ D）96种5.已知定义在R上的函数f (x)的对称轴为x 3 ，且当 x 3 时，f (x)2x 3 .若函数 f (x) 在区间 (k 1,k ) （k Z）上有零点，则k的值为A（ A）2或7（B）2或8（ C）1或7（ D）1或86．已知函数f ( x)log 2 x 2log 2 ( x c) ，其中c 0．若对于任意的 x(0,) ，都有f ( x) 1，则 c 的取值围是D（ A）(0,1]（B）[1,)（ C）(0,1]（ D）[1, ) 44887.已知函数f ( x)ax3bx22(a0)有且仅有两个不同的零点x1， x2，则B A．当a 0时，x1x20 ， x1x20 B. 当a0 时，x1x20 ， x1 x20 C. 当a 0时，x1x20 ， x1 x20 D. 当a0 时，x1x20 ， x1 x20.8．如图，体 ABCDA 1B 1C 1D 1 中， P 为底面 ABCD上的动点， PEAC 于 E ，且PA PE，则点P 的1轨迹是 A（ A ）线段（ B ）圆弧（ C ）椭圆的一部分（ D ）抛物线的一部分第Ⅱ卷 （非选择题共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每小题 5 分，共 30 分．9．设等差数列 { a n } 的公差不为 0 ，其前 n 项和是 S n ．若 S 2S 3 ， S k 0 ，则k． 510. (x22)6的展开式中 x 3 的系数是 ． 160x11． 设a 0 . yx与直线 x a, y 0所围成封闭图形的面积为a 2,则若曲线a ______.12．在直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A( 1,0) 关于原点 O 对称．点 P(x 0, y 0 ) 在抛物线y 2 4x 上，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 2 ，则 x 0． 1 213. 数列 { a n } 的通项公式 a nn cosn1 ，前 n 项和为 S n ，则 S 2012 。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题24(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题24（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知a =(cosx+sinx,sinx),b =(cosx-sinx,2cosx)，设f(x)= a ·b .(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设三角形ABC 的三个角A 、B 、C 所对边分别是a,b,c ，且满足A ,3π=f(B)=1,3a 2b + =10,求边c.17.(12分)已知矩形ABCD 与正三角形AED 所在的平面互相垂直，M 、N 分别为棱BE 、AD 的中点，AB=1,AD=2，(1)证明：直线AM ∥平面NEC ；(2)求二面角N —CE —D 的余弦值．18.(12分)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)求学生小张选修甲的概率；(2)记“函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数”为事件A ，求事件A 的概率;(3)求ξ的分布列和数学期望.答案解析16.【解析】(1)∵f(x)=a ·b =(cosx+sinx)·(cosx-sinx)+sinx ·2cosx=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+cos2x cos sin2x)44).4ππ=+π=+由f(x)递增得-2π+2kπ≤2x+4π≤2π+2kπ,即3k x k,88ππ-+π≤≤+πk∈Z.∴f(x)的单调递增区间是［3k8π-+π,k8π+π］,k∈Z.(2)由f(B)=1⇒sin(2B+4π)=2及0<B<π得B=4π,设a b ck,sinA sinB sinC===510k10k 4.342ππ+=⇒=⇒=所以c=ksinC=4sin(A+B)=4(sin cos cos sin)3434ππππ+=17.【解析】以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x,y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，-1，0)，B(0，-1，1)，D(0，1，0)，N(0，0，0)，0，0)，C(0，1，1)，-12，12).(1)设平面NEC的一个法向量为n=(x,y,1)，因为NC=(0，1，1)，NE0，0)，所以NCn=y+1=0，NE 3x=n=0；所以n=(0,-1,1)，因为311AM()222=，，，AMn =0，所以AM⊥n，因为AM ⊄平面NEC ，所以直线AM ∥平面NEC.(2)设平面DEC 的一个法向量为m =(1,y,z),因为DC =(0,0,1),()DE 3,1,0=- , 所以DC z 0,DE 3y 0===-=；m m 所以()=m. cos ,||||2-===⨯〈〉n m n m n m 因为二面角N —CE —D 的大小为锐角， 所以二面角N —CE —D 的余弦值为18.【解析】(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z ；依题意得()()()()()()x 1y 1z 0.08,xy 1z 0.12,11x 1y 1z 0.88,--=⎧⎪-=⎨⎪----=⎩解得x 0.4y 0.6,z 0.5=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以学生小张选修甲的概率为0.4.(2)若函数f(x)=x 2+ξx 为R 上的偶函数，则ξ=0，∴P(A)=P(ξ=0)=xyz+(1-x)(1-y)(1-z)=0.4×0.6×0.5+(1-0.4)(1-0.6)(1-0.5)=0.24,∴事件A 的概率为0.24.(3)依题意知ξ=0，2，则ξ的分布列为∴ξ的数学期望为E(ξ)=0×0.24+2×0.76=1.52.。
湖南职高对口升学数学复习模拟试题07(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习模拟试题07（含答案）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。
1．函数21log (2)y x =-的定义域为（ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞D ．(2,4)(4,)+∞2．x 为实数,[]x 表示不超过x 的最大整数,则函数()[]f x x x =-在R 上为（ ）A ．奇函数B ．偶函数C ．增函数D ．周期函数3．已知函数)(x f 为奇函数,且当0>x 时,xx x f 1)(2+=,则=-)1(f （ ） A ．2B ．1C ．0D ．-24．函数()2xf x e x =+-的零点所在的区间是（ ）A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．（1，2）D ．（2，3）5．函数12()log (1)f x x -=+的值域为（ ）A ．RB ．(0,)+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ． (,1)(0,)-∞+∞6．已知函数())()1ln31,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭则（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．27．下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是（ ）A ．()1f x x=B ．()244f x x x =-+C ．()2x f x =D ．()12log f x x =8．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=，，0,)21(0,)(21x x x x f x则=-)]4([f f ( )A ．4-B ．4C ．41- D ． 419．函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若曲线12y x -=在点12,a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（ ）A ．64B ．32C ．16D ．811．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++则下列结论正确的（ ） A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B. ()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C ．()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D ．()f x 在(1,0)-上恰有两个零点 12．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值,{}min ,p q 表示,p q 中的较小值,记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -=（ ）A ．2216a a --B ．2216a a +-C ．16-D ．16第Ⅱ卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题35(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题35（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知命题p:函数22y log (x 2ax 3a 2)=-+-的定义域为R ；命题q:方程2ax 2x 10++=有两个不相等的负数根，若p ∨q 是假命题，求实数a 的取值范围． 17.(12分)如图,设点P 从原点沿曲线y=x 2向点A(2,4)移动,记直线OP 、曲线y=x 2及直线x=2所围成的面积分别为S 1,S 2,若S 1=S 2,求点P 的坐标.18.(12分)集合A 是由具备下列性质的函数f(x)组成的：①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；②函数f(x)的值域是[－2,4)；③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：(1)判断函数()()x 121f x x 2(x 0)f x 46()(x 0)2≥≥＝－及＝－是否属于集合A ？并简要说明理由；(2)对于(1)中你认为属于集合A 的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)是否对于任意的x ≥0恒成立？请说明理由．19.(13分)如图所示：图1是定义在R 上的二次函数y=f(x)的部分图象，图2是函数g(x)＝log a (x ＋b)的部分图象．(1)分别求出函数f(x)和g(x)的解析式；(2)如果函数y＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，求m的取值范围.20.(13分)已知函数f(x)＝ax2＋2x＋c(a、c∈N*)满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.(1)求a、c的值；(2)若对任意的实数x∈[1322，]，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．21.(13分) 已知函数f(x)=x2+bsinx-2(b∈R),F(x)=f(x)+2,且对于任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+alnx在区间(0,1)上单调递减，求实数a的取值范围；(3)函数h(x)=ln(1+x2)-12f(x)-k有几个零点？答案解析16.【解析】由题意得p 和q 均是假命题，由p:x 2-2ax+3a-2＞0恒成立，Δ=4a 2-4(3a-2)＜0得1＜a ＜2,﹁p 真：a ≥2或 a ≤1，由q ：当a=0时，不满足,当a ≠0时，020a10a⎧⎪∆⎪-⎪⎨⎪⎪⎪⎩＞＜＞,得0＜a ＜1,﹁q 真：a ≥1或a ≤0,综上，由p 假和q 假得a ≤0或a=1或a ≥2.17.【解析】设直线OP 的方程为y=kx,P 点的坐标为(x,x 2),则()()x 2220x kx x dx x kx dx,-=-⎰⎰ 即23x 3220x 1111(kx x )(x kx )2332-=-， 解得12kx 2-13x 3=83-2k-(13x 3-12kx 2),解得k=43,即直线OP 的方程为y=43x, 所以点P 的坐标为(43,169). 18.【解析】(1)函数f 1(x)＝－2不属于集合A.因为f 1(x)的值域是[－2，＋∞)，所以函数f 1(x)＝－2不属于集合A.f 2(x)＝4－6·(12)x (x ≥0)属于集合A ，因为：①函数f 2(x)的定义域是[0，＋∞)；②f 2(x)的值域是[－2,4)；③函数f 2(x)在[0，＋∞)上是增函数．(2)是.∵f(x)＋f(x ＋2)－2f(x ＋1)＝6·(12)x (14－)<0， ∴不等式f(x)＋f(x ＋2)<2f(x ＋1)对任意的x ≥0恒成立．19.【解题指南】解答本题关键是借助图形得到函数所过的点，求出对应的解析式，进而求解(2).【解析】(1)由题图1得，二次函数f(x)的顶点坐标为(1,2)，故可设函数f(x)＝k(x －1)2＋2，又函数f(x)的图象过点(0,0)，故k ＝－2，整理得f(x)＝－2x 2＋4x.由题图2得，函数g(x)＝log a (x ＋b)的图象过点(0,0)和(1,1)，故有a alog b 0log (1b)1⎧⎨⎩＝，＋＝，∴a 2b 1⎧⎨⎩＝，＝， ∴g(x)＝log 2(x ＋1)(x>－1)．(2)由(1)得y ＝g(f(x))＝log 2(－2x 2＋4x ＋1)是由y ＝log 2t 和t ＝－2x 2＋4x ＋1复合而成的函数，而y ＝log 2t 在定义域上单调递增，要使函数y ＝g(f(x))在区间[1，m)上单调递减，必须t ＝－2x 2＋4x ＋1在区间[1，m)上单调递减，且有t>0恒成立． 由t ＝0得xt 的图象的对称轴为x ＝1. 所以满足条件的m 的取值范围为1<m<22. 20.【解析】(1)∵f(1)＝a ＋2＋c ＝5，∴c ＝3－a.①又∵6<f(2)<11，即6<4a ＋c ＋4<11，② 将①式代入②式，得13－<a<43， 又∵a 、c ∈N *，∴a ＝1，c ＝2.(2)由(1)知f(x)＝x 2＋2x ＋2.方法一：设g(x)＝f(x)－2mx ＝x 2＋2(1－m)x ＋2. ①当－2(1m)2－≤1，即m ≤2时， g(x)max ＝g(32)＝294－3m ，故只需294－3m ≤1， 解得m ≥2512，又∵m ≤2，故无解． ②当2(1m)2－－>1，即m>2时，g(x)max＝g(12)＝134－m，故只需134－m≤1，解得m≥94.又∵m>2，∴m≥9 4 .综上可知，m的取值范围是m≥9 4 .方法二：∵x∈[12，32]，∴不等式f(x)－2mx≤1恒成立⇔2(1－m)≤－(x＋1x)在[12，32]上恒成立．易知[－(x＋1x)]min＝52－，故只需2(1－m)≤52－即可．解得m≥94.【方法技巧】二次函数的最值求解技巧：当二次函数的定义域不是R时,求函数的最值，要充分利用函数的图象，重点关注开口方向和对称轴与所给定区间的关系：若对称轴不在区间内，则该区间是函数的单调区间，最值在两个端点处，反之，则必有一个在顶点处取，即函数的最值不在端点处，就在顶点处.21. 【解析】（1）F(x)=f(x)+2=x2+bsinx-2+2=x2+bsinx，依题意，对任意实数x，恒有F(x)-F(-x)=0.即x2+bsinx-(-x)2-bsin(-x)=0,即2bsinx=0,所以b=0，所以f(x)=x2-2.（2）∵g(x)=x2-2+2(x+1)+alnx,∴g(x)=x2+2x+alnx,g′(x)=2x+2+a x .∵函数g(x)在（0，1）上单调递减，∴在区间（0，1）上，g′(x)=2x+2+ax=22x2x ax++≤0恒成立，∴a ≤-(2x 2+2x)在（0，1）上恒成立, 而-(2x 2+2x)在（0，1）上单调递减，∴a ≤-4.（3）∵h(x)=ln(1+x 2)-12f(x)-k =ln(1+x 2)-12x 2+1-k, ∴h ′(x)=22x 1x+ -x. 令h ′(x)= 22x 1x+-x=0，解得x=0,-1,1, ∴当x<-1时，h ′(x)>0,当-1<x<0时，h ′(x)<0, 当0<x<1时，h ′(x)>0,当x>1时，h ′(x)<0, ∴h(x)极大值＝h(±1)=ln2+12-k, ∴h(x)极小值＝h(0)=1-k, 所以①当k>ln2+12时，函数没有零点； ②当1<k<ln2+12时，函数有四个零点； ③当k<1或k=ln2+12时，函数有两个零点； ④当k=1时，函数有三个零点.。
湖南职高对口升学数学复习模拟试题12(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习模拟试题12（含答案）19．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点(1,0)A 和点(1,0)B -，||1OC =，且AOC x ∠=，其中O 为坐标原点.（Ⅰ）若34x π=，设点D 为线段OA 上的动点，求||OC OD +的最小值; （Ⅱ）若[0,]2x π∈，向量m BC =，(1cos ,sin 2cos )n x x x =--，求m n ⋅的最小值及对应的x 值.20．（12分）已知ABC ∆，)23sin , 23(cosx x AB -=，)2sin , 2(cos xx AC =，其中)2, 0(π∈x ．（Ⅰ）求| |BC 和ABC ∆的边BC 上的高h ；（Ⅱ）若函数h BC x f ⋅+=λ2| |)(的最大值是5，求常数λ的值．21．（14分）已知两定点1(2,0),F -2(2,0),F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B 两点。
（Ⅰ）求ｋ的取值范围；（Ⅱ）如果63,AB =且曲线E 上存在点C ，使,OA OB mOC +=求m ABC ∆的值和的面积S 。
22．（14分）如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M 满足AD →=tAB →, BE → = t BC →, DM →=t DE →, t ∈[0,1]. (Ⅰ) 求动直线DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程.参考答案19．解：（Ⅰ） 设(,0)D t （01t ≤≤），又(,22C -，所以(,22OC OD t +=-+， 所以 22211||122OC OD t t +=++=+21()(01)22t t =-+≤≤， 所以当2t =时，||OC OD +最小值为2， （Ⅱ）由题意得(cos ,sin)C x x ,(cos 1,sin )m BC x x ==+，则221cos sin 2sin cos 1cos 2sin 2m n x x x x x x ⋅=-+-=--1)4x π=+ ，因为[0,]2x π∈,所以52444x πππ≤+≤， 所以当242x ππ+=，即8x π=时，sin(2)4x π+取得最大值1，所以8x π=时，12)4m n x π⋅=-+取得最小值1-所以m n ⋅的最小值为1，此时8x π=。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题25(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题25（含答案）19.(13分)已知数列{a n }满足a 1=14, a n =()n 1n n 1a 1a 2----(n ≥2,n ∈N).(1)试判断数列{n1a +(-1)n }是否为等比数列，并说明理由; (2)设c n =a n sin ()2n 12-π,数列{c n }的前n 项和为T n .求证：对任意的n ∈N *，T n <23. 20.(13分)已知椭圆C 1、抛物线C 2的焦点均在x 轴上，C 1的中心和C 2的顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：12(2)请问是否存在直线l 满足条件：①过C 2的焦点F ；②与C 1交于不同的两点M 、N ，且满足OM ON ⊥？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21.(13分)已知函数f(x)=e x +2x 2-ax.(1)函数f(x)在区间［0,1］上存在唯一的极值点，求a 的取值范围.(2)若a=3，当x ≥12时，关于x 的不等式f(x)≥52x 2+(b-3)x+1恒成立，试求实数b 的取值范围.答案解析19.【解析】(1)由已知()n 1n n n 1a a 1a 2--=--得 ()()n n n 1n n 1n 11a 2121,a a a -----==--()()n n n n 112121a a -+-=-- =-2［()n 1n 111a --+-］.又11a -1=3≠0, 故{n1a +(-1)n }为公比为-2的等比数列. (2)由(1)得n 1a +(-1)n =3·(-2)n-1， 所以n1a =3·(-2)n-1-(-1)n , ()()n n 1n 1a ,321-=---()n n 2n 1c a sin 2-π= ()()()n 1n 1n n 1n 11111,32132321----=-=<+--- 所以n n n 111()21232T 1().132312-<=-<-［］［］ 20.【解题指南】(1)先设出抛物线方程，代入已知点检验，求出C 2的方程，再利用待定系数法求出椭圆的方程；(2)设直线l 的方程为x-1=my ，再根据OM ON ⊥构造含有m 的方程，最后转化为方程解的问题.【解析】(1)设抛物线C 2:y 2=2px(p ≠0),则有2y 2p x=(x ≠0)，据此验证4个点知(3，-、(4，-4)在抛物线上，易求C 2的标准方程为y 2=4x,设C 1：2222x y 1a b+= (a>b>0), 把点(-2,0)，2)代入得： 22241a 211a 2b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22a 4,b 1⎧=⎪⎨=⎪⎩ ∴C 1的标准方程为2x 4+y 2=1. (2)假设存在这样的直线l ，过抛物线焦点F(1,0)，设直线l 的方程为x-1=my ，两交点坐标为M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)，由22x 1my x y 14-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x,得 (m 2+4)y 2+2my-3=0,∴y 1+y 2=22m m 4-+,y 1y 2=23,m 4-+ ① x 1x 2=(1+my 1)(1+my 2)=1+m(y 1+y 2)+m 2y 1y 2, ②由OM ON,⊥得OM ON 0=，即x 1x 2+y 1y 2=0(*)将①②代入(*)式，得22244m 30,m 4m 4--+=++解得m=±12. 所以假设成立，即存在直线l 满足条件，且l 的方程为y=2x-2或y=-2x+2.21.【解题指南】(1)函数f(x)在区间［0,1］上存在唯一的极值点，即方程 f ′(x)=0在区间［0,1］上存在唯一的根；(2)分离参数b ，利用最值处理恒成立.【解析】(1)f ′(x)=e x +4x-a,∵f ′(0)=1-a,f ′(1)=e+4-a,又∵函数f(x)在区间［0，1］上存在唯一的极值点，∴f ′(0)·f ′(1)<0,∴1<a<e+4.(2)由f(x)≥()25x b 3x 12+-+, 得e x +2x 2-3x ≥()25x b 3x 12+-+, 即bx ≤e x -12x 2-1, ∵x ≥12,∴b ≤x 21e x 12,x-- 令g(x)= x 21e x 12,x--, 则g ′(x)=()x 221e x 1x 12.x--+ 令φ(x)=e x (x-1)- 12x 2+1, 则φ′(x)=x(e x -1).∵x ≥12,∴φ′(x)>0, ∴φ(x)在［12，+ ∞)上单调递增， ∴φ(x)≥φ(12)=70,8> 因此g ′(x)>0，故g(x)在［12,+∞)上单调递增， 则g(x)≥g(12)=121e 198,142--= ∴b 的取值范围是b≤94.。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题29(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题29（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．(1)求证：DC⊥平面ABC；(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积.17.(12分)如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点．(1)求证：AF∥平面BCE；(2)求证：平面BCE⊥平面CDE；(3)在DE上是否存在一点P，使直线BP和平面BCE所成的角为30°?18.(12分)设Sn 为数列{an}的前n项和，Sn=λan-1(λ为常数，n=1,2,3,…).(1)若a3=a22,求λ的值；(2)是否存在实数λ,使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.(3)当λ=2时，若数列{bn }满足bn+1=an+bn(n=1,2,3,…),且b1=32,令cn=()nn na,a1b+求数列{cn }的前n项和Tn.答案解析16.【解析】(1)在图甲中，∵AB=BD 且∠A=45°,∴∠ADB=45°,∠ABD=90°,即AB ⊥BD ，在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD ∩平面BDC=BD ，∴AB ⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD.又∠DCB=90°，∴DC ⊥BC ，且AB ∩BC=B ， ∴DC ⊥平面ABC.(2)∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点，∴EF ∥CD ，又由(1)知，DC ⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ，∴A BFE F AEB AEB 1V V S FE 3--==在图甲中，∵∠ADC=105°，∴∠BDC=60°，∠DBC=30°.由CD=a 得BD=2a,BC=3a,EF=12CD=12a,∴2ABC 11S AB BC 2a 3a 3a 22==⨯⨯=，∴2AEB3Sa 2=，∴23A BFE 1313V a a a 32212-=⨯⨯=. 17.【解析】设AD=DE=2AB=2a ，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz ，则A(0,0,0)，B(0,0,a)，C(2a,0,0)，3a ,0)，3a ,2a)，∵F 为CD 的中点，∴F(33a,a,022)．(1)AF =(33a,a,022)，BE (a,3a,a),= BC (2a,0,a).=-∵()1AF BE BC 2=+，AF ⊄平面BCE ，∴AF ∥平面BCE ． (2)∵33AF (a,22=， CD (3a,0),=- ED (0,0,2a).=-∴AF CD 0=， AF ED 0=，∴AF CD AF ED ⊥⊥，．又CD ∩DE=D ，∴AF ⊥平面CDE ，又AF ∥平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE ．(3)存在.设平面BCE 的一个法向量为n =(x,y,z)，由BE 0=n ，BC 0=n 可得：x+3y+z=0,2x-z=0,取n =(1,3-,2)．设存在P(a,3a ,ta)满足题意，则()BP(a,3a,t1a)=- (0≤t≤2),设BP和平面BCE所成的角为θ，则()()2a3a2a t1BP1 sin,2 ||BP8a13t1-+-θ===⨯++-nn解得：t=3±6，又∵t∈［0,2］,故取t=3-6.∴存在P(a,3a,(36)a)-，使直线BP和平面BCE所成的角为30°．【变式备选】如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E 为侧棱SC上一点.(1)当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；(2)求证：平面BDE⊥平面SAC；(3)当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由. 【解析】(1)连接OE，由条件可得SA∥OE.因为SA⊄平面BDE，OE⊂平面BDE，所以 SA∥平面BDE.(2)由题意知SO⊥平面ABCD，AC⊥BD.故建立如图所示的空间直角坐标系.设四棱锥S-ABCD的底面边长为2，则2),22,0)，2,0,0)，2,0).所以AC2，0，0)，BD =(0，20).设CE=a(0<a<2)，由已知可求得∠ECO=45°.所以22E(22222BE(22,22=--设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z)，则BD0BE0⎧=⎪⎨=⎪⎩nn,即y0,.22(22y0=⎧⎪⎨-+=⎪⎩令z=1，得a(,0,1).2a=-n易知()BD 0,=-是平面SAC 的一个法向量. 因为()a BD (0,1)0,22,00,2a=-=-，n 所以n ⊥BD ，所以平面BDE ⊥平面SAC. (3)由(2)可知，平面BDE 的一个法向量为a(,0,1).2a=-n 因为SO ⊥底面ABCD ， 所以OS )是平面BDC 的一个法向量.由已知二面角E-BD-C 的大小为 45°.所以|cos 〈OS ，n 〉|=cos45°=2，2=解得a=1. 所以点E 是SC 的中点.18.【解析】(1)因为S n =λa n -1,所以a 1=λa 1-1,a 2+a 1=λa 2-1,a 3+a 2+a 1=λa 3-1.由a 1=λa 1-1可知：λ≠1.所以2123231a ,a ,a .1(1)(1)λλ===λ-λ-λ-因为a 3=a 22, 所以2234.(1)(1)λλ=λ-λ-所以λ=0或λ=2. (2)假设存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列，则2a 2=a 1+a 3.由(1)可得：22321.(1)1(1)λλ=+λ-λ-λ-所以2232221(1)(1)λλ-λ+=λ-λ-，即1=0,矛盾.所以不存在实数λ，使得数列{a n }是等差数列. (3)当λ=2时，S n =2a n -1,所以S n-1=2a n-1-1(n ≥2),且a 1=1. 所以a n =2a n -2a n-1,即a n =2a n-1(n ≥2). 所以a n ≠0(n ∈N *),且nn 1a a -=2(n ≥2). 所以，数列{a n }是以1为首项，2为公比的等比数列. ∴a n =2n-1,又b n+1=a n +b n , ∴b n+1-b n =2n-1, ∴b 2-b 1=20 b 3-b 2=2 b 4-b 3=22 ……b n -b n-1=2n-2 各式相加，得b n -b 1=1+2+22+…+2n-2=2n-1-1∵b 1=32,∴b n =2n-1+12=n 21,2+ 所以n 1n n n 12c 21(21)2--=++⨯n 1n 1n 22.(21)(21)--⨯=++因为n 1n 1n n 1n 211(21)(21)2121---=-++++，所以T n =c 1+c 2+…+c n 2n 1n 1111112()22121212121-=-+-+⋯+-+++++n nn 2211.2121-=-=++ 【方法技巧】求数列通项的方法(1)公式法：当已知数列类型时，可利用公式求数列的通项；(2)已知S n 或已知S n 和a n 的关系时，可利用a n =()1n n 1S n 1S -S (n 2)-⎧=⎪⎨≥⎪⎩求通项； (3)已知a n+1=pa n +q(p ≠1,q ≠0)时，可根据构造法，通过构造等比数列求通项；(4)已知a n+1=a n +f(n)时，可通过累加的方法求通项； (5)已知()n 1n a a f n +=时，可利用累乘法求通项.。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题18(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题18（含答案）17.（12分）在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *），且a 1a 3=4,a 3+1是a 2和a 4的等差中项.（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列{b n }满足b n =a n+1+log 2a n （n=1,2,3,…），求数列{b n }的前n 项和S n .18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,点(n,S n )(n ∈N *)均在函数f(x)=-x 2+3x+2的图象上. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n -a n }是首项为1，公比为q(q ≠0)的等比数列，求数列{b n }的前n 项和T n . 19．（13分）已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *,点(a n ,S n )都在直线2x-y-2=0上.(1)求{a n }的通项公式;(2)是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =(n-1)·2n+1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由. 20．（13分）已知等差数列{a n }中，前n 项和S n 满足: S 10+S 20=1 590,S 10-S 20=-930.（1）求数列{a n }的通项公式以及前n 项和公式.(2)是否存在三角形同时具有以下两个性质，如果存在，请求出三角形的三边长和b 值;如果不存在，请说明理由.①三边是数列{a n +b}中的连续三项，其中b ∈N *; ②最小角是最大角的一半. 21.(13分)在数列{a n }中，a 1=2,a 2=8,且已知函数()()()3*n 2n 1n 1n 1f x a a x 3a 4a x(n N )3+++=---∈在x=1时取得极值. (1)求证数列{a n+1-2a n }是等比数列； (2)求数列{a n }的通项a n ;(3)设3n b n =(-1)n a n ,且|b 1|+|b 2|+…+|b n |<n 12m 3n 3+⎛⎫- ⎪⎝⎭对于n ∈N *恒成立，求实数m 的取值范围.答案解析17．【解析】（1）设等比数列{a n }的公比为q.由a 1a 3=4可得22a =4, 因为a n ＞0，所以a 2=2，依题意有a 2+a 4=2(a 3+1)，得2a 3=a 4=a 3q 因为a 3＞0，所以q=2，所以数列{a n }的通项公式为a n =2n-1. （2）n n n 12n b a log a 2n 1+=+=+-，可得()()n 23nn n 1n2(12)S (2222)123n 1122--=+++⋯+++++⋯+-=+-［］=()n 1n n 122.2+--+18．【解析】(1)∵S n =-n 2+3n+2,∴()()n n n 14 n 1 4 n 1a S S (n 2)2n 4(n 2).-⎧==⎧⎪⎪==⎨⎨-≥-+≥⎪⎪⎩⎩(2)∵b n -a n =q n-1,∴T n -S n =1+q+q 2+…+q n-1=()nn q 1,1q (q 1)1q ⎧=⎪⎨-≠⎪-⎩ ()2n n 2n 4n 2 q 1T .1q n 3n 2(q 1)1q ⎧-++=⎪∴=⎨--++≠⎪-⎩19．【解析】（1）由题意得2a n -S n -2=0,当n=1时，2a 1-S 1-2=0得a 1=2,当n ≥2时，由2a n -S n -2=0 ①得 2a n-1-S n-1-2=0 ② ①-②得2a n -2a n-1-a n =0即a n =2a n-1, 因为a 1=2，nn 1a 2,a -=所以{a n }是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以a n =2·2n-1=2n .(2)假设存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =(n-1)·2n+1+2对一切n ∈N *都成立，则当n=1时，a 1b 1=(1-1)·22+2得b 1=1, 当n ≥2时，由a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n=(n-1)·2n+1+2 ③得 a 1b 1+a 2b 2+…+a n-1b n-1=(n-1-1)·2n +2 ④ ③-④得n n n a b n 2=即b n =n,当n=1时也满足条件，所以b n =n,因为{b n }是等差数列，故存在b n =n(n ∈N *)满足条件. 【方法技巧】构造法求递推数列的通项公式对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化，构造出等差数列或等比数列.一般根据递推式子的特点采取以下方法： （1）递推式为a n+1=qa n （q 为常数）：作商构造； （2）递推式为a n+1=a n +f(n)：累加构造； （3）递推式为a n+1=pa n +q （p,q 为常数）：待定系数构造； （4）递推式为a n+1=pa n +q n （p,q 为常数）：辅助数列构造； （5）递推式为a n+2=pa n+1+qa n ：待定系数构造；思路：设a n+2=pa n+1+qa n 可以变形为：a n+2-αa n+1=β(a n+1-αa n )，就是a n+2=(α+β)a n+1-αβa n ，则可从pq α+β=⎧⎨αβ=-⎩解得α,β，于是{a n+1-αa n }是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型.（6）递推式为a n+1=f(n)a n (n ∈N *)：累乘构造； （7）递推式为a n -a n-1+pa n a n-1=0（p 为常数）：倒数构造. 20．【解析】(1)由S 10+S 20=1 590,S 10-S 20=-930得S 10=330,S 20=1 260,设{a n }的公差为d,则1110a 45d 33020a 190d 1 260+=⎧⎨+=⎩得a 1=6,d=6,故2n n a 6n,S 3n 3n.==+(2)假设存在三角形三边为：6n-6+b,6n+b,6n+6+b,内角为α,π-3α,2α， 则由正弦定理得：()6n 6b 6n 6b 6n 6bcos sin sin226n 6b -+++++=⇒α=αα-+, 由余弦定理得()()()()()()2226n 6b 6n b 6n 6b 6n 6b b cos n 5,26n 6b 26n 6b 6n b 6++++--+++α==⇒=--++++由于n,b ∈N *,故有n 4,3,2,1b 6,12,18,24=⎧⎨=⎩，对应的三角形边长为24、30、36可以验证这个三角形满足条件.21. 【解析】(1)∵f ′(x)=(a n+2-a n+1)x 2-(3a n+1-4a n ),f ′(1)=0, ∴(a n+2-a n+1)-(3a n+1-4a n )=0,即a n+2-2a n+1=2(a n+1-2a n ),又a 2-2a 1=4,∴数列{a n+1-2a n }是以2为公比，以4为首项的等比数列. (2)由(1)知a n+1-2a n =4×2n-1=2n+1,n 1n 1n 1n a a a 1,1,222++∴-==且 ∴数列{nna 2 }是首项为1，公差为1的等差数列， ∴n n a 2=1a 2+(n-1)×1=n, ∴a n =n •2n .(3)由3n b n =(-1)n a n ,∴bn=(-1)n n(23)n , 令S n =|b 1|+|b 2|+…+|b n | =23+2(23)2+3(23)3+…+n(23)n , 23S n =(23)2+2(23)3+…+(n-1)( 23)n +n(23)n+1, 得23n 1n 122222S n n 333333+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋯+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭nn 1n 1n n 1n 1n 221332n 23132221n n ,33222S 613n m 3n ,333++++⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦=- ⎪⎝⎭-⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--<-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦要使得|b 1|+|b 2|+…+|b n |<m-3n(23)n+1对于n ∈N*恒成立，只需m ≥6, 所以实数m 的取值范围是m ≥6.。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题11(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题11（含答案）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法正确的是( )(A)第二象限的角比第一象限的角大(B)若sin α＝12，则α＝6π(C)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(D)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关 2.若角α的终边过点(sin30°,-cos30°),则sin α等于( )1133A B C D 2223---（） （） （） （）3.已知函数y=cos(ωx+φ)(ω＞0,|φ|＜π)的部分图象如图所示，则( )（A ）ω=1,φ=23π（B ）ω=1,φ=-23π（C ）ω=2,φ=23π（D ）ω=2,φ=-23π4.将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )(A)y ＝sin(2x －10π) (B)y ＝sin(2x －5π)(C)y ＝sin(12x －10π) (D)y ＝sin(12x －20π)5.△ABC 的三个内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知sinB=1,向量p =(a,b),q =(1,2),若p ∥q ,则∠C 的大小为( )(A)6π (B)3π (C)2π (D)23π6.已知sin(π－α)＝－2sin(2π＋α)，则sin α·cos α＝( )（A ）25 （B ）-25 （C ）25或-25 （D ）-157.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,若c=3,b=3, B=120°,则a 等于( ) (A)6(B)2(C)3(D)28.若α，β∈(0，2π)，cos (α－3)22β＝，sin(2α－β)＝－12，则cos(α＋β)的值等于( )3113A B C D 2222--（） （） （） （） 二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9.已知f(x)＝sinx ＋3cosx(x ∈R)，函数y ＝f(x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是下列中的_________.①2π②3π ③4π ④6π 10.已知tan α和tan(4π－α)是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则a 、b 、c 的关系是_______.11.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A 、B 两点，从A 、B 两点分别测得树尖的仰角为30°，45°，且A 、B 两点间的距离为60 m ，则树的高度为______.12.已知角α的终边经过点P(x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为_______.13.已知sin(π+α)=-13,且α是第二象限角，则sin2α=______.14.在△ABC 中，D 为边BC 上一点，BD ＝12CD ，∠ADB ＝120°，AD ＝2.若△ADC的面积为33BAC ＝________.15.定义一种运算：(a 1，a 2)⊗(a 3，a 4)＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f(x)＝3，2sinx)⊗(cosx ，cos2x)的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______.答案解析1.【解题指南】根据三角函数的定义和角的定义逐一分析即可.【解析】选D.排除法可解．第一象限角370°不小于第二象限角100°，故A 错误；当sin α＝12时，也可能α＝56π，所以B 错误；当三角形一内角为2π时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角，故C 错误，D 正确. 2.【解析】选C.∵角α的终边过点(sin30°,-cos30°), ∴x=sin30°,y=-cos30°,r=1,则sin α=y cos30r =-︒=故选C. 【变式备选】已知角2α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边过点(12－)，2α∈［0,2π)，则tan α＝( )A B C D -（））【解析】选B.由角2α的终边在第二象限，知tan α>0，依题设知tan2，所以2α＝23π，得α＝3π，tan 3.【解析】选D.∵T 772T 2,2.412341223ππππππ=-=∴=π∴ω=⨯+ϕ=∴ϕ=-，，又，4.【解析】选C.将y ＝sinx 的图象向右平移10π个单位得到y ＝sin(x －10π)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y ＝sin(12x －10π)的图象.5. 【解析】选B.∵sinB=1,∴∠B=90°. 又由p ∥q 可得a 1b 2=.∴在Rt △ABC 中，cosC=a 1b 2=, ∴C=60°,即C ＝3π. 6.【解析】选B.由sin (π－α)＝－2sin (2π＋α)⇒sin α＝－2cos α，又sin 2α＋cos 2α＝1，所以cos 2α＝15，则sin αcos α＝－2cos 2α＝－25，故选B.7.【解析】选C.在△ABC 中，由正弦定理得：b c 31sinC C 30,sinB sinC sin120sinC 2=⇒=⇒=⇒=︒︒ 又∵B=120°,∴A=30°. 故△ABC 为等腰三角形，∴a=c=.8.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得α－2β和2α－β的度数，再根据条件作出判断，进而求得cos(α＋β). 【解析】选B.∵α，β∈(0，2π)， 422224πβππαπ∴<α<<β<－－，－－，由cos (α－2β)sin (2α－β)＝12- ，可得α－2β＝±6π， 2α－β＝－6π， 当α－2β＝－6π，2α－β＝－6π时，α＋β＝0与α，β∈(0，2π)矛盾；当α－2β＝6π，2α－β＝－6π时，α＝β＝3π，此时cos (α＋β)＝12- .9. 【解析】因为f(x)＝sinx cosx ＝2(12sinx ＋2cosx)＝2sin(x ＋3π)，所以f(x ＋φ)＝2sin (x ＋3π＋φ)，因为y ＝f(x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称， 因此sin (0＋3π＋φ)＝±1，可得3π＋φ＝k π＋2π (k ∈Z)，即φ＝k π＋6π，k ∈Z ，因此φ的值可以是6π.答案：④10.【解题指南】利用根与系数的关系得到tan α和tan(4π-α)与系数a,b,c 的关系，再利用正切的两角和公式得到a,b,c 的关系.【解析】b tan tan()4ac tan tan()4a π⎧αα⎪⎪⎨π⎪αα⎪⎩＋－＝－，－＝∴tan 4πb a tan ()1c 41aπαα－＝－＋＝＝，－［］ ∴b c 1a a－＝－，∴－b ＝a －c ，∴c ＝a ＋b. 答案：c=b+a11.【解析】在△PAB 中,∠PAB=30°,∠APB=15°,AB=60 m, sin15°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°-cos45°sin30°1222=-= 由正弦定理得:PB AB,sin30sin15=︒︒160PB 30,⨯∴==∴树的高度为PBsin45°=30×2)m. 答案：)m12.【解题指南】利用三角函数的定义直接求出x.【解析】根据题意知63tan x 5 －＝＝－，所以x ＝10.答案：1013.【解析】由题意可得sin α=13,cos α∴sin2α=2sin αcos α=-9.答案：-914.【解析】由∠ADB ＝120°知∠ADC ＝60°，又因为AD ＝2，所以S △ADC ＝12AD ·DC ·sin60°＝3所以DC ＝－1)，又因为BD ＝12DC ，所以BD 1， 过A 点作AE ⊥BC 于E 点，则S △ADC ＝12DC ·AE ＝3，所以AE ，又在直角三角形AED 中，DE ＝1，所以BE ，在直角三角形ABE 中，BE ＝AE ， 所以△ABE 是等腰直角三角形，所以∠ABC ＝45°，在直角三角形AEC 中，EC ＝－3，所以tan ∠ACE ＝AE 2EC 所以∠ACE ＝75°，所以∠BAC ＝180°－75°－45°＝60°. 答案：60°【方法技巧】巧解三角形解三角形问题一般是通过三角函数恒等变形来完成，这种方法是最基本的，也是很重要的方法.有些三角形问题，除了常规方法外，还可根据题目所提供的信息.通过观察、联想，往往可以构造设计一个恰当的三角形，借助于平面几何、解三角形等知识去解决.15.【解题指南】根据新定义写出三角函数关系式并化简三角函数式，再根据性质求得最小值.【解析】由新定义可知f(x)－sin2x ＝2cos(2x ＋6π)，所以函数f(x)的图象向左平移512π个单位长度后为y ＝-2cos2x 的图象，该函数为偶函数，所以n 的最小值为512π.答案：512π。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题10(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题10（含答案）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°,∠BAC=90°,AD是BC上的高，沿AD 把△ABD折起，使∠BDC=90°.(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；(2)设E为BC的中点，求AE与DB夹角的余弦值.17.(12分)如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1,∠ACB=90°,AC=BC=2,AA1=4.E、F分别是棱CC1、AB的中点.(1)求证：CF⊥BB1；(2)求四棱锥A-ECBB1的体积.18.(12分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD，E、F分别是PD、BC的中点 .(1)求证：AE⊥PC；(2)求直线PF与平面PAC所成的角的正切值.19.(13分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是边长为6的正方形.(1)求证：A1B∥平面AC1D；(2)求证:CE⊥平面AC1D；(3)求二面角C-AC1-D的余弦值.20.(13分)如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．21.(13分)如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE=FC1=1．(1)求证：E,B,F,D1四点共面；(2)若点G在BC上，2BG3=，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1；(3)用θ表示截面EBFD1和侧面BCC1B1所成的锐二面角的大小，求tanθ．答案解析16.【解析】(1)∵折起前AD是BC边上的高，∴当△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥DB，又DB∩DC=D，∴AD⊥平面BDC，∵AD⊂平面ABD．∴平面ABD⊥平面BDC.(2)由∠BDC=90°及(1)知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以DB,DC,DA所在直线为x,y,z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，3，E(1322，，)，∴13AE(,,3)DB(10,0)22=-=，，，∴AE与DB夹角的余弦值为1AE DBcos<AE DB>22|AE ||DB |1===⨯，. 17.【解析】(1)∵三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直棱柱, ∴BB 1⊥平面ABC ，又∵CF ⊂平面ABC ， ∴CF ⊥BB 1.(2)∵三棱柱ABC-A 1B 1C 1是直棱柱， ∴BB 1⊥平面ABC ，又∵AC ⊂平面ABC ，∴AC ⊥BB 1, ∵∠ACB=90°,∴AC ⊥BC,∵BB 1∩BC=B.∴AC ⊥平面ECBB 1，∴11A ECBB ECBB 1V S AC 3-=四形边,∵E 是棱CC 1的中点，∴EC=12AA 1=2，∴()()11ECBB 11S EC BB BC 242622=+=⨯+⨯=四形边,∴11A ECBB ECBB 11V S AC 62433-==⨯⨯=四形边.18.【解析】方法一：(1)因为PA ⊥底面ABCD ，所以PA ⊥DC 因为底面ABCD 是正方形，所以AD ⊥DC. AD ∩PA=A,故DC ⊥平面PAD, AE ⊂平面PAD ，所以AE ⊥DC ， 又因为PA=AD,点E 是PD 的中点, 所以AE ⊥PD ，PD ∩DC=D ， 故AE ⊥平面PDC ，PC ⊂平面PDC ，所以AE ⊥PC.(2)连接BD，过点F作FH⊥AC于点H，连接PH，由F是棱BC的中点，底面是正方形，可得FH∥BD,FH=14 BD,又由PA⊥底面ABCD得到PA⊥FH，AC∩PA=A，故FH⊥平面PAC，所以∠FPH为直线PF与平面PAC所成的角,设AD=1，得到2 FH4=，在Rt△PAH中，34 PH4=，FH17tan FPHPH17∠==.方法二：以A为原点，分别以AB AD AP，，的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系，设PA=AD=1，则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0),D(0,1,0),P(0,0,1),(1)∵点E、F分别是PD、BC的中点,∴E(0，12，12)，F(1，12，0).AE=(0,12,12),PC=(1,1,-1)，AE PC0=,所以AE⊥PC.(2)连接BD，由PA⊥底面ABCD得到PA⊥BD，AC⊥BD，AC∩PA=A，BD⊥平面PAC. 取平面PAC的一个法向量BD=(-1，1，0)，设直线PF与平面PAC所成的角为θ,PF=(1,12,-1)BD PF2sin|cos<BD,PF>|||6|BD||PF|θ===,cosθ=346,故tanθ=1717.19.【解析】(1)连接A1C,与AC1交于O点，连接OD.因为O，D分别为AC1和BC的中点,所以OD∥A1B.又OD⊂平面AC1D，A1B⊄平面AC1D,所以A1B∥平面AC1D.(2)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,又AD⊂平面ABC,所以BB1⊥AD.因为AB=AC,D为BC的中点,所以AD⊥BC.又BC∩BB1=B,所以AD⊥平面B1BCC1.又CE⊂平面B1BCC1,所以AD⊥CE.因为四边形B1BCC1为正方形，D，E分别为BC,BB1的中点, 所以Rt△CBE≌Rt△C1CD,∠CC1D=∠BCE.所以∠BCE+∠C1DC=90°.所以C1D⊥CE.又AD∩C1D=D,所以CE⊥平面AC1D.(3)如图，以B1C1的中点G为原点，建立空间直角坐标系.则A(0,6,4),E(3,3,0),C(-3,6,0),C1(-3,0,0).由(2)知CE⊥平面AC1D，所以CE=(6,-3,0)为平面AC1D的一个法向量.设n=(x,y,z)为平面ACC1的一个法向量,AC =(-3，0，-4)，1CC =(0，-6，0). 由1n AC 0,n CC 0.⎧=⎪⎨=⎪⎩可得3x 4z 0,6y 0.--=⎧⎨-=⎩令x=1,则y=0,3z 4=-.所以3n (1,0,)4=-.从而CE n 8cos<CE,n>525|CE ||n |==.因为二面角C-AC 1-D 为锐角, 所以二面角C-AC 1-D 的余弦值为8525. 20.【解析】(1)因为∠DAB=60°，AB=2AD, 由余弦定理得BD=3AD, 从而BD 2+AD 2= AB 2，故BD ⊥AD,又PD ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥PD,又PD ∩AD=D, 所以BD ⊥平面PAD,故 PA ⊥BD. (2)如图，作DE ⊥PB ，垂足为E.已知PD ⊥底面ABCD ，则PD ⊥BC. 由(1)知BD ⊥AD ，又BC ∥AD ，所以BC ⊥BD,因为BD ∩PD=D, 故BC ⊥平面PBD ，所以BC ⊥DE. 则DE ⊥平面PBC.由题设知，PD=1，则BD=3，PB=2， 根据DE ·PB=PD ·BD ，得3DE 2=， 即棱锥D-PBC 的高为32. 21.【解析】(1)建立如图所示的空间直角坐标系， 则BE =(3,0,1)，BF =(0,3,2)，1BD =(3,3,3)， 所以1BD BE BF =+， 故1BD ，BE ，BF 共面． 又它们有公共点B ， 所以E,B,F,D 1四点共面．(2)设M(0,0,z)，则2GM (0,,z)3=-，而BF =(0,3,2)，由题设得2GM BF 3z 203=-⨯+=，得z=1．因为M(0,0,1)，E(3,0,1)，有ME =(3,0,0)， 又1BB =(0,0,3)，BC =(0,3,0)， 所以1ME BB 0ME BC 0==，， 从而ME ⊥BB 1，ME ⊥BC ． 又BB 1∩BC=B, 故ME ⊥平面BCC 1B 1．(3)设向量BP =(x,y,3)且BP ⊥截面EBFD 1，于是BP BE BP BF ⊥⊥，． 而BE =(3,0,1)，BF =(0,3,2)，得BP·BE=3x+3=0，BP·BF=3y+6=0，解得x=-1，y=-2，所以BP=(-1,-2,3)．又BA=(3,0,0)且BA⊥平面BCC1B1，所以BP和BA的夹角等于θ或π-θ(θ为锐角)．于是|BP BA|1 cos|BP||BA|14θ==．故tanθ。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题07(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题07（含答案）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.全集U ＝R ，且A={x||x-1|>2},B={x|x 2-6x+8<0},则(U A)∩B=( )(A)[-1,4) (B)(2,3) (C)(2,3] (D)(-1,4)2.下列推理是归纳推理的是( )(A)A ，B 为定点，动点P 满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,则P 点的轨迹为椭圆(B)由a 1=1,a n =3n-1,求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式(C)由圆x 2+y 2=r 2的面积πr 2,猜想出椭圆2222x y a b +=1的面积S=πab (D)以上均不正确3．已知f(x)=x+1x-2(x<0),则f(x)有( ) （A ）最大值为0 （B ）最小值为0（C ）最大值为-4 （D ）最小值为-44.设f(x)=x 232e 1 (x 2)log (x 1) (x 2)⎧-<⎪⎨-≥⎪⎩,则不等式f(x)>2的解集为( ) (A)(1,2)∪(3,+∞) (B)(10,+∞)(C)(1,2)∪(10,+∞) (D)(1,2)5.设a ，b ，c ∈(－∞，0)，则111a b c b c a＋，＋，＋ ( ) (A)都不大于－2(B)都不小于－2(C)至少有一个不大于－2(D)至少有一个不小于－26.设函数()2x 4x 6,x 0f x x 6,x 0⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式f(x)>f(1)的解集 是( )(A)(-3,1)∪(3,+∞)(B)(-3,1)∪(2,+∞)(C)(-1,1)∪(3,+∞)(D)(-∞,-3)∪(1,3)7.不等式(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )8．设z ＝x ＋y ，其中x ，y 满足x 2y 0x y 00y k ≥⎧⎪≤⎨⎪≤≤⎩＋－，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( )(A)-2 (B)-3 (C)-4 (D)-5二、填空题 (本大题共7小题，每小题5分，共35分.请把正确答案填在题中横线上)9．已知约束条件x 3y 40x 2y 103x y 80≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩－＋＋－，＋－若目标函数z ＝x ＋ay(a ≥0)恰好在点(2,2)处取得最大值，则a 的取值范围为 _________.10．某商场中秋前30天月饼销售总量f(t)与时间t(1≤t ≤30)的关系大致满足f(t)＝t 2＋10t ＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为()f 10)10的月饼最少为_________.11．如表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷赛前比赛项目 票价(元/场)足球 篮球 乒乓球 10080 60类比赛门票，其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同，且篮球比赛门票的费用不超过足球比赛门票的费用，求可以预订的足球比赛门票数为_________.12. 设A 123n++⋯+＝B=n (n ∈N *),则A 与B 的大小关系是_________.13.不等式组x 20y 20x y 10≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩－＋－＋表示的区域为D ，z ＝x ＋y 是定义在D 上的目标函数，则区域D 的面积为_________，z 的最大值为_________．14.已知a>0,b>0，则112ab a b++________.15．（预测题）方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝xa(x2)＋有唯一不动点，且x1＝1 000，*n1n1x(n N)1f()x∈＋＝，则x2 012＝__________.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（12分）已知a>b>c，且a＋b＋c＝0.答案解析1．【解析】选C.由题意可解得A＝{x|x>3或x<-1},B={x|2<x<4},∴(UA)∩B=[-1,3]∩(2,4)=(2,3].2.【解析】选B.从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和S n，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理．3．【解析】选C.∵x<0,∴-x>0,∴x+1x-2=-［(-x)+1(x)-］-2≤12(x)2(x)----=-4,等号成立的条件是1x,x-=-即x=-1.4.【解析】选C.当x<2时，2e x-1>2, ∴e x-1>1=e0,∴x-1>0,∴x>1,∴1<x<2.当x≥2时，log3(x2-1)>2,∴x2-1>9,∴x2,∴或,∴综合得x ∈(1,2)∪(10,+∞),所以选择C.5.【解析】选C.因为111a b c 6b c a≤＋＋＋＋＋－，所以三者不能都大于－2. 6.【解析】选A.由2x 0x 4x 63≥⎧⎨-+>⎩（1） 得()()x 0x 1x 30≥⎧⎪⎨-->⎪⎩ 得0≤x<1或x>3，由x 0x 63<⎧⎨+>⎩（2）得-3<x<0， 由（1）（2）可得-3<x<1或x>3.7.【解析】选C.(x －2y ＋1)(x ＋y －3)≤0⇔x 2y 10x 2y 10x y 30x y 30.≥≤⎧⎧⎨⎨≤≥⎩⎩－＋－＋，或＋－＋－ 结合图形可知选C.8．【解析】选B.如图，x ＋y ＝6过点A(k ，k)，k ＝3，z ＝x ＋y 在点B 处取得最小值，B 点在直线x ＋2y ＝0上，B(－6,3)，∴z min ＝－6＋3＝－3.【方法技巧】解决线性规划问题的步骤：（1）画出可行域；（2）确定目标函数的斜率；（3）画出过原点、斜率与目标函数斜率相同的直线；（4）平移直线，确定满足最优解的点；（5）求满足最优解的点的坐标.9．【解题指南】画出可行域，可知目标函数截距最大时z最大，可解.【解析】画出已知约束条件的可行域为△ABC内部(包括边界)，如图，易知当a＝0时，不符合题意；当a＞0时，由目标函数z＝x＋ay得1zy xa a-＝＋，则由题意得－3＝k AC＜1a－＜0，故a＞13.综上所述，a＞13.答案：a＞1 310．【解析】平均销售量()2f t t10t1616y t1018.t t t≥＋＋＝＝＝＋＋当且仅当16tt＝，即t＝4∈［1,30］等号成立，即平均销售量的最小值为18.答案：1811．【解析】设预订篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都是n(n∈N*)张，则足球比赛门票预订(15－2n)张，由题意得80n60n100152n 1 200 80n100152n≤⎧⎨≤⎩＋＋（－）（－）.解得：55n 514≤≤， 又n ∈N *，可得n ＝5，∴15－2n ＝5.∴可以预订足球比赛门票5张．答案：512.【解析】n 1A 1n n n +≥++⋯+共＝B ==. 答案：A ≥B13.【解析】图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为252，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z ＝x ＋y 得，x ＝2，y ＝3时，有z max ＝5. 答案：252514.【解析】因为11a b ++4=≥， 当且仅当11a b=，=即a=b=1时，取“=”. 所以最小值为4. 答案：415．【解析】由x x a(x 2)＝＋得ax 2＋(2a －1)x ＝0. 因为f(x)有唯一不动点，所以2a －1＝0，即a ＝12. 所以()2x f x .x 2＝＋ 所以n n 1n n12x 11x x .122f x ＋＋＝＝＝＋（）所以x2 012＝x1＋12×2 011＝1 000＋2 0112＝2 005.5.答案：2 005.516． ，只需证b2－ac<3a2，∵a＋b＋c＝0，只需证b2＋a(a＋b)<3a2，只需证2a2－ab－b2>0，只需证(a－b)(2a＋b)>0，只需证(a－b)(a－c)>0.因为a>b>c，所以a－b>0，a－c>0，所以(a－b)(a－c)>0，显然成立．故原不等式成立．。
湖南职高对口升学数学复习基础训练题08(含答案)
2014届湖南职高对口升学数学复习基础训练题08（含答案）17.（12分）设不等式x 2-2ax+a+2≤0的解集为M ，如果M ⊆［1,4］，求实数a 的取值范围.18.（12分）某种商品定价为每件60元，不加收附加税时每年大约销售80万件，若政府征收附加税，每销售100元要征税p 元(即税率为p%)，因此每年销售量将减少20p 3万件． (1)将政府每年对该商品征收的总税金y(万元)表示成p 的函数，并指出这个函数的定义域；(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元，问税率p%应怎样确定？(3)在所收税金不少于128万元的前提下，要让厂家获得最大销售金额，则应如何确定p 值？19．（13分）已知关于x 的不等式(kx-k 2-4)(x-4)>0，其中k ∈R.（1）当k 变化时，试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ，若满足A ∩Z=B （其中Z 为整数集）. 试探究集合B 能否为有限集？若能，求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值，并用列举法表示集合B ；若不能，请说明理由.20.（13分）已知二次函数f(x)=x 2+bx+c(b 、c ∈R),不论α、β为何实数，恒有f(sin α)≥0，f(2+cos β)≤0.(1)求证：b+c=-1;(2)求证：c ≥3;(3)若函数f(sin α)的最大值为8，求b 、c 的值.21.(13分)函数()()x f x x 01x =>+,数列{a n }和{b n }满足：a 1=12,a n+1=f(a n ),函数y=f(x)的图象在点(n,f(n))(n ∈N *)处的切线在y 轴上的截距为b n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列n 2n n b {}a a λ-的项中仅5255b a a λ-最小，求λ的取值范围； (3)若函数()x g x ,1x=-令函数h ()()()221x x f x g x ,0x 1,1x -=+<<⎡⎤⎣⎦+数列{x n }满足：x 1=12,0<x n <1且x n+1=h(x n )证明：()()()2221223n 1n 1223n n 1x x x x x x 1.x x x x x x 8++---++⋯+<答案解析17.【解题指南】此题需根据Δ<0,Δ>0,Δ=0分类讨论，求出解集M ，验证即可，不要忘记M=Ø的情况.【解析】(1)当Δ=4a 2-4(a+2)<0，即-1<a<2时，M=Ø,满足题意；(2)当Δ=0时，a=-1或a=2.a=-1时M={-1}，不合题意；a=2时M={2}，满足题意；(3)当Δ>0，即a>2或a<-1时，令f(x)=x 2-2ax+a+2，要使M ⊆［1,4］，只需()()1a 4f 13a 0f 4187a 0⎧<<⎪=-≥⎨⎪=-≥⎩得2<a ≤187；综上，-1<a ≤187. 【变式备选】若关于x 的方程4x +a ·2x +a+1=0有实数解，求实数a 的取值范围.【解析】方法一：令t=2x >0，则原方程有实数解⇔t 2+at+a+1=0在（0，+∞)上有实根得()2a 4a 10a 0⎧∆=-+≥⎪⎨-≥⎪⎩ 或()2a 4a 10a 0a 10⎧∆=-+≥⎪-<⎨⎪+<⎩得()2a 4a 10a 0⎧-+≥⎪⎨-≥⎪⎩，得a ≤2-方法二：令t=2x （t>0）,则原方程化为t 2+at+a+1=0,变形得()()()221t (t 1)222a t 1t 12221t t 1t 1t 1+-+=-=-=--+=-++-≤-=-++++［］［］∴a 的取值范围是（-∞,2-.18.【解析】(1)由题意，该商品年销售量为(80－203p)万件，年销售额为60(80－203p)万元，故所求函数为y ＝60(80－203p)·p%.由80－203p>0，且p>0得，定义域为(0,12)．(2)由y ≥128，得60(80－203p)·p%≥128，化简得p 2－12p ＋32≤0，(p －4)(p －8)≤0，解得4≤p ≤8.故当税率在［4%,8%］内时，政府收取税金不少于128万元．(3)当政府收取的税金不少于128万元时，厂家的销售额为g(p)＝60(80－203p)(4≤p ≤8)． ∴g(p)为减函数，∴［g(p)］max ＝g(4)＝3 200(万元)．19．【解析】（1）当k=0时，A=(-∞,4)；当k>0且k ≠2时，A=(-∞,4)∪(k+4k,+∞)； 当k=2时，A=(-∞,4)∪(4,+∞)；当k<0时，A=(k+4k,4). （2）由（1）知：当k ≥0时，集合B 中的元素的个数无限；当k<0时，集合B 中的元素的个数有限，此时集合B 为有限集.因为k+4k≤-4，当且仅当k=-2时取等号，所以当k=-2时，集合B 的元素个数最少.此时A=(-4,4)，故集合B={-3,-2,-1,0,1,2,3}.20.【解题指南】本题考查的是不等式的综合应用问题.在解答时：（1）充分利用条件不论α、β为何实数，恒有f(sin α)≥0,f(2+cos β)≤0.注意分析sin α、2+cos β的范围，利用夹逼的办法即可获得问题的解答；（2）首先利用（1）的结论对问题进行化简化为只有参数c 的函数，再结合条件不论β为何实数，恒有f(2+cos β)≤0，即可获得问题的解答;（3）首先对函数进行化简配方，然后利用二次函数的性质结合自变量和对称轴的范围即可获得问题的解答.【解析】(1)∵|sin α|≤1且f(sin α)≥0恒成立，可得f(1)≥0.又∵1≤2+cos β≤3且f(2+cos β)≤0恒成立，可得f(1)≤0,∴f(1)=0,∴1+b+c=0,∴b+c=-1.(2)∵b+c=-1,∴b=-1-c,∴f(x)=x 2-(1+c)x+c=(x-1)(x-c).又∵1≤2+cos β≤3且f(2+cos β）≤0恒成立，∴x-c ≤0，即c ≥x 恒成立.∴c ≥3.（3）∵f(sin α)=sin 2α-(1+c)sin α+c=(sin α-1c 2+)2+c-(1c 2+)2, ∵1c 2+≥2 ∴当sin α=-1时，f(sin α)的最大值为1-b+c.由1-b+c=8与b+c=-1联立，可得b=-4,c=3.即b=-4,c=3.21. 【解析】(1)∵a n+1=f(a n )=n n a 1a +,得n 1n 11111 2.a a a +-==， ∴{n1a }是以2为首项，1为公差的等差数列，故n 1a n 1=+.(2)()()()()2x 1f x x 0,f x ,1x 1x =>∴'=++ ∴y=f(x)在点(n,f(n))处的切线方程为 ()()2n 1y x n ,n 11n -=-++ 令x=0得()2n 2n b .1n =+()222n 2n n b n n 1(n ).a a 24λλλ∴-=-λ+=--λ- ∵仅当n=5时取得最小值，∴4.5<2λ<5.5. ∴λ的取值范围为(9，11).(3)()()()221x h x f x g x 1x -=+⎡⎤⎣⎦+ 222x x 1x 2x ,0x 1,1x 1x 1x1x -⎡⎤=+=<<⎢⎥+-++⎣⎦因为x n+1=h(x n ), 所以()n n 1n n n 2n 1x x x x 1x ,x 1++-=-+又因0<x n <1,则x n+1>x n . 显然1>x n+1>x n >…x 2>12. ()n n 1n nn 2n 1x x x x 1x x 1++-=-+ n n 11111•,2448222x 12x 1≤<=-++-+ ()()2n 1n n 1n n1n n n 1n n 1x x x x x x x x x x +++++--∴=- n 1n n n 1n n 111111(x x )()()x x 8x x +++=--<-,()()()2221223n 1n 1223n n 1x x x x x x x x x x x x ++---∴++⋯+1223n n 11111111[()()()]8x x x x x x +<-+-+⋯+-1n 1n 111111()(2).8x x 8x ++=-=- ∵12<x n+1<1, n 1n 11112,021,x x ++∴<<∴<-<2221223n 1n 1223n n 1(x x )(x x )(x x )x x x x x x ++---∴++⋯+n 1111(2).8x 8+<-<。