【导学案502】数列的函数特性

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【导学案502】数列的函数特性
班级 姓名 组号 编写人:王松涛 审核人:
【学习目标】
1.了解数列的几种简单的表示方法,理解数列的递推公式的概念,知道数列递推公式与通项公式的不同点与联系;
2.会由递推公式写出数列的前几项,掌握求简单数列的通项公式的几种典型方法;
3.通过实例理解数列的函数特性,能利用函数的研究方法研究数列的增减性、图像以及最大项和最小项.
【学习重点】数列的递推公式及其应用
【学习难点】数列通项与递推公式的关系;数列的函数特征。

【学习过程】
一、课前预习自学(阅读课本第6页—第8页内容,找出疑惑之处,归纳梳理下列知识点)
(一)知识复习:什么是数列?什么是数列的通项公式? (二)知识探究与归纳 1.数列的分类:
(1)根据数列项数的多少分 数列和 数列;
(2)根据数列中项的大小变化情况分为 数列, 数列, 数列和 数列和 数列,你能举例说明吗? 2.数列的表示方法 (1) 通项公式法:一般形式为{}n a ,其中)(n f a n =为数列{}n a 的通项。

数列⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
+
n n 25的第6项是 ; (2)图像法:数列的图像特征是 ,能否通过其图像观察该数列的增减性?
(3) 递推公式法:如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项),且任一项n a 与它的前一项1n a -(或前n 项)间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 若数列{}n a 的一个递推关系为
21+=+n n a a ,且11=a ,则=5a ;
(4)列表法:课本中利用表格表示数列的实例是 ; 二、合作探究,典型突破
【探究1】(A )设数列{}n a 满足1111
1(1).n
n a a n a -=⎧

⎨=+>⎪⎩
写出这个数列的前五项.
【变式1】已知12a =,12n n a a +=,写出前5项,并猜想通项公式n a .
【探究2】 (B) 已知数列{}n a 满足10a =,12n n a a n +=+, 那么2007a =( ).A. 2003×2004 B. 2004×2005 C. 2007×2006 D. 22004 【变式2】已知数列{}n a 满足10a =,12n n a a n +=+,求n a .
【探究3】 (C) 数列{}n a 满足11a =,12()2
n
n n a a n N a +=∈+,写出前5项,并猜想通项公式n a .
【探究4】(B )已知数列{}n a 满足12-=n n a ,画出该数列的图像并判断其增减性。

【探究5】(C)试利用函数方法求数列{}
392-2++n n 的最大项。

三、达标检测
1. 已知数列130n n a a +--=,则数列{}n a 是( ).
A. 递增数列
B. 递减数列
C. 摆动数列
D. 常数列 2. 数列{}n a 中,2293n a n n =-++,则此数列最大项的值是( ).
A. 3
B. 13
C. 131
8
D. 12
3. 数列{}n a 满足11a =,12n n a a +=+(n ≥1),则该数列的通项n a =( ). A. (1)n n + B. (1)n n - C.
(1)2n n + D. (1)
2
n n - 4. 已知数列{}n a 满足11
3
a =,1(1)2n n n a a -=- (n ≥2),则5a = .
5. 已知数列{}n a 满足11
2a =,111n n a a +=-(n ≥2),则6a = .
四、知识小结:由递推关系求通项典型方法有
五、我的疑惑:。

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