第5讲风险收益与资本资产定价模型

Corporate Finance
第4讲、风险、收益与资本资产定价模型
4.1收益的计量 (收益率 与风险) 4.2 投资组合收益和风险计量
4.3风险和期望收益的关系
–资本资产定价模型（CAPM模型）
Though this be madness, yet there is method in it.
William Shakespeare
?
红利 ? 资本利得 初始市场价值
? 股利收益率 ? 资本利得收益率
收益：示例
? 假设你一年前购买了沃尔玛公司(WMT)的100股股票，当 时的股价是$25 。上一年你得到股利$20 (=每股 20分 ×100股)。如果年末股价达到$30，你做得如何？
? Quite well. 你的投资金额是：$25 × 100 = $2,500. 年末你 的股票价值是$3,000，并且现金股利是$20。所以美元总 收入是$520 = $20 + ($3,000 – $2,500)。
Source: ? Stocks, Bonds, Bills, and Inflation
2000 Yearbook? , Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by
Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.
n
n
n
? ? ? 样本协方差 v ? pi (xi ? x )( yi ? y ), x ? pi xi , y ? pi yi
i?1
i?1
i?1
相关系数 ? ? cov(x, y) ? 1 ? ? ? 1
var( x) var( y)
单个股票的特征
? 所关注的单个股票的特征
– 期望收益 – 方差和标准差
慢行（RB%） 5 20 -12 9
期望收益计算：
? 0.2 ? 0.1 ? 0.3 ? 0.5
E(RA) ?
? 0.175
4
E(RB) ? 0.05 ? 0.20 ? 0.12 ? 0.09 ? 0.055 4
经济状况
超级技术
萧条 衰退 正常 繁荣 总和
慢行公司
萧条 衰退 正常 繁荣 总和
收益率
组合的期望收益 ? ? A ? E ( RA）? ? B ? E ( RB)
? 0.6 ? 17.5% ? 0.4 ? 5.5% ? 12.7%
投资组合收益率的公式原理：
1美元投资产品1的比例为? 1，投资产品2的比例为? 2，
两种产品的期望收益率分别r1为, r2 ,则最终1美元的期望
回报率为（1*? 1*r1+1*? 2*r2）/1=? 1*r1+? 2*r2
平均风险溢酬 相对于国库券的额外收益
0% 1.7 2.1 9.5 13.8
通货膨胀为 3.2%
股票市场波动率
衡量金融产品在一段时间内价格变动程度的指标.一般定义为 金融产品在一段时间内收益率的标准差.
60
50
40
30
20
10
0
1926 1935 1940 1945 1950 1955 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 1998
历史收益, 1926-1999
系列
平均每年收益
标准差
分布
大公司股票 小公司股票
13.3% 17.6
20.1% 33.6
长期公司债券
5.9
8.7
长期政府债券
5.5
9.3
美国国库券
3.8
3.2
– 90%
0%
通货膨胀
3.2
Source: ? Stocks, Bonds, Bills, and Inflation
n
n
? ? 均值x ? pixi,s2 ? pi(xi ? x)2
i?1
i?1
协方差
衡量资产同步变动的程度
考虑如下的乘积：
E[股r票1-E(r股票1)][r股票2-E(r股票2)]
协方差的定义
Cov(r股票1,r股票2)
= S P(s股)[票r1(s)-E1(r股票)][r股票2(s)-E2(r股票)]
(2)剔除通货膨胀后的收益仅为未剔除通胀之 前的 1/10.
收益计量
? 资本市场的收益率可以由以下几个指标概括
– 平均收益
R ? (R1 ? ? ? RT ) T
– 收益率的标准差
SD ? VAR ? (R1 ? R)2 ? (R2 ? R)2 ? ? (RT ? R)2
– 收益率的分布.
T ?1
? 风险溢价是对承担风险补偿的一个附加的收益（超过无风 险收益率的那部分）。
? 对于股票市场数据的最显著的一个观测结果是长期股票收 益率超过无风险收益。
? 一般地，国库券收益率是无风险的。所以经常将国库券收 益定义为无风险收益率.
? 投资于股票是有风险的，但是这种风险有补偿。国库券和 股票收益率的差值就是投资于股票的风险溢价。
E (X )
统计学概念:均值与方差
情形1：（连续分布）随机变X量的期望值为EX,方差为Var(X)=E(X-EX2,)
为了获取参数EX，Var(X)的估计，抽样得到
? ? {x1, x2,...,xn}, x
?
1 n
n i?1
xi, s2
?
1 n
n
(xi
i?1
?
x)2
情形2：（离散分布）概率分布Pr：b{X ? xi}? pi,i ? 1,2,...,n
几何平均收益：例子
? 投资者持有这个投资可以得到每年 9.58%的收益：
Year Return 1 10% 2 -5% 3 20% 4 15%
几何平均收益 ? (1? rg )4 ? (1? r1) ? (1? r2 ) ? (1? r3 ) ? (1? r4 ) rg ? 4 (1.10)? (0.95) ? (1.20)? (1.15) ? 1 ? 0.095844 ? 9.58%
在华尔街有一句老话：“你要么睡好，要么吃好” （ “You can either sleep well or eat well.”
美国资本市场75年历史的简要回顾
投资组合
国库券 政府债券 公司债券 普通股（S&P） 小公司普通股
年平均收益率
名义
实际
3.8% 5.5 5.9 13.3 17.6
0.6% 2.3 2.7 10.1 14.4
4.1.2 风险的计量
? 对于风险的定义没有统一的标准。下面有几类常 用的风险计量方式：
1.标准差
? ? ? VAR(X )
? 估计方法：s ?
S2 ?
1 n?
1
n i?1
(xi
?
x)2
? 我们这里所讨论的风险度量是方差和标准差。
– 标准差是衡量样本的分散程度的标准统计度量指标。 以后我们会频繁使用它
0.021025 ? 0.030625 ? 4
0.0011225
?
0.013225
? 标准差的计算
SD ( R A ) ? ? A ? SD ( R B ) ? ? B ?
0 . 066875 0 . 013225
? 0 . 2586 ? 0 . 1150
Hale Waihona Puke 协方差与相关系数? 方差和标准差
– 单个股票收益的变动性
? 你在这一年收益率是
$520 20.8% ?
$2,500
? 总收益
– $520
时间 0 -$2,500
$20
$3,000
1 ?收益率
20.8% ? $520 $2,500
持有到期收益
? 持有期间收益率是投资者持有证券n年所得
到的收益率。如果第i年的收益率记做ri：
持有到期收益 ? ? (1? r1) ? (1? r2 ) ? ? (1? rn ) ? 1
[RB –E(RB)]2
0.000025 0.021025 0.030625 0.001225 0.052900
? 方差的计算：
Var (RA)
?
?
2 A
?
0.140625 ?
0.005625 ? 0.015625 ? 4
0.105625
?
0.066875
Var (RB)
?
?
2 B
?
0.000025 ?
? 协方差（covariance ）和相关系数 (correlation)
– 一种股票的收益与另外一种股票收益之间的关系 – 如果两个公司的股票收益呈同步变动态势，协方差为正
值 – 如果两个公司的股票收益呈非同步变动态势，协方差为
负值
超级技术公司和慢行公司的期望收益和标准差如下：
E(RA)=17.5% E(RB)=5.5%
持有到期收益：例子
? 假设你的4年投资得到如下的收益 ：
年份 收益 你的持有到期收益率?
1 10%
2 -5% ? (1? r1)? (1? r2)? (1? r3)? (1? r4) ? 1 3 20% ? (1.10)? (0.95)? (1.20)? (1.15)? 1 4 15% ? 0.4421? 44.21%
本章要求
1-掌握 风险和收益的计量方法 单个证券的风险和收益 投资组合的风险和收益 2-区分非系统性风险和系统性风险区别 3-掌握系统性风险和收益的函数关系 (CAPM-model)
4.1收益的计量(收益率 与风险) 4.1.1收益的计量
总收益 = 股利 + 资本利得（市值变动）