一元二次方程章末复习含答案

一元二次方程章末复习

1分点突破

知识点1一元二次方程的有关概念

1．已知m是方程x2－x－1＝0的一个根，则代数式m2－m的值等于(C) A．－1 B．0

C．1 D．2

2．若方程(a－2)xa2－2＋3x＝0是关于x的一元二次方程，则a的值为－2．

知识点2一元二次方程的解法

3．方程2x2＋8＝0的根为(D)

A．2 B．－2

C．±2 D．没有实数根

4．对于方程x2＝p：

(1)当p>0时，方程有两个不相等的实数根，x1x2

(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根，x1＝x2＝0；

(3)当p<0时，方程无实数根．

5．解下列一元二次方程：

(1)(2x＋3)2－81＝0；

解：(2x＋3)2＝81.

x1＝3，x2＝－6.

(2)x2－6x－2＝0；

解：(x －3)2＝11.

x 1＝3＋11，x 2＝3－11.

(3)x 2＋22x －6＝0；

解：∵a ＝1，b ＝22，c ＝－6，

Δ＝b 2－4ac ＝(22)2－4×1×(－6)＝32，

∴x ＝－22±322＝－22±422

＝－2±22， ∴x 1＝2，x 2＝－3 2.

(4)5x(3x ＋2)＝6x ＋4.

解：(3x ＋2)(5x －2)＝0.

x 1＝－23，x 2＝25.

知识点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

6．(宜宾中考)一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的情况是(B)

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．无法判断

7．(安顺中考)若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，

则m 的值可以是(D)

A ．0

B ．－1

C ．2

D ．－3

8．(怀化中考)设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 21＋x 22的值

是(C)

A ．19

B ．25

C ．31

D ．30

知识点4 用一元二次方程解决实际问题

9．一个QQ 群里共有x 个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息1 980条，则可列方程(B)

A.12x(x －1)＝1 980

B ．x(x －1)＝1 980

C.12x(x ＋1)＝1 980

D ．x(x ＋1)＝1 980

10．(宜宾中考)经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是50(1－x)2＝32．

11．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，当矩形花园的面积为300 m 2时，求AB 的长．

解：设AB 为x m ，则BC 为(50－2x)m.根据题意，得

x(50－2x)＝300.

解得x 1＝10，x 2＝15.

答：AB 的长为10 m 或15 m.

以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充使之完整．

解：不完整．当求出方程的解后，应检验解是否符合题意．即

当x ＝10时，AD ＝BC ＝50－2x ＝30>25，不合题意，舍去；

当x ＝15时，AD ＝BC ＝50－2x ＝20<25.

答：AB 的长15 m.

02 山西中考题型演练

12．(山西农业大学附中月考)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个根是0，则a 的值为(B)

A ．1

B ．－1

C ．1或－1 D.12

13．(孝义期中)若关于x 的方程4kx 2－12x －9＝0有实根，则实数k 的取值范围在数轴上表示正确的是(A)

A.

B.

C. D.

14．(吕梁期中)三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2－13x ＋

36＝0的根，则三角形的周长为13．

15．解方程：

(1)x 2＋4x －1＝0；

解：a ＝1，b ＝4，c ＝－1，

Δ＝b 2－4ac ＝42－4×(－1)＝20＞0，

∴方程有两个不相等的实数根．

∴x ＝－b±b 2－4ac 2a ＝－4±202×2

＝－2±52， 即x 1＝－2＋52，x 2＝－2－52

.

(2)x(x －2)＋x －2＝0.

解：因式分解，得(x －2)(x ＋1)＝0.

∴x －2＝0或x ＋1＝0.

∴x 1＝2，x 2＝－1.

16．(大同期中)已知关于x 的方程x 2＋ax ＋a －2＝0.

(1)若该方程的一个根为1，求a 的值；

(2)求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 解：(1)将x ＝1代入x 2＋ax ＋a －2＝0中，

得1＋a ＋a －2＝0.

解得a ＝12.

(2)证明：∵Δ＝a 2－4(a －2)＝(a －2)2＋4.

∵(a －2)2≥0，∴(a －2)2＋4＞0.

∴不论a 取何实数，方程都有两个不相等的实数根．

17．(山西中考)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46 000米2，施工队在绿化了22 000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

(1)该项绿化工程原计划每天完成多少米2?

(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，问人行通道的宽度是多少米？

解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成x 米2，

根据题意，得46 000－22 000x －46 000－22 0001.5x

＝4. 解得x ＝2 000，

经检验，x ＝2 000是原方程的解．

答：该绿化项目原计划每天完成2 000米2.

(2)设人行通道的宽度为x 米，根据题意，得

(20－3x)(8－2x)＝56.