一元一次不等式与一次函数导学案(第1课时)

合集下载

一元一次不等式与一次函数导学案

一元一次不等式（组）与一次函数【学习目标】1、掌握一元一次不等式的基本性质及应用。

2、加强巩固一元一次不等式的解法，了解不等式在生活中的应用【重点、难点】：重点区分不等式解与解集的概念，难点是在数轴上表示不等式的解集；有分母的一元一次不等式的解法，一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用；【要点突破】知识点一：不等式基本性质不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去），不等号的方向。

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向。

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以），不等号的方向。

例. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0, （4）yx＜0中，正确结论的序号为________。

知识点二：不等式的解集能使不等式成立得未知数得值，叫做不等式的。

一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的。

例如不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x 2>0的解集是所有非零实数。

求不等式解集的过程叫做。

注：（1）实数与数轴上点一一对应关系，数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的。

（2）a.指示线的方向,“>”向右,“<”向左. b.有“=”用实心点,没有“=”用空心圈例．若011<<ba ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④02<-ab a 中，正确的不等式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个例. 求解并在数轴上表示下列不等式的解集： x 取什么值时，代数式2x －5大于代数式12 (2－12x )的值？知识点三：一元一次不等式等式的左右两边都是，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，象这样的不等式，叫做。

解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、合并同类项、化成一般式.列不等式解应用题的一般步骤：1、分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的不等关系。

八年级数学下册2.5 一元一次不等式与一次函数(1)导学案北师大版

2.5一元一次不等式与一次函数（1）本课时学习要点:一元一次不等式与一次函数本课时学习目标：【知识与技能】一元一次不等式与一次函数的关系。

【过程与方法】通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养数形结合意识。

【情感、态度与价值观】训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

本课时学习安排：课前预习：预习数学书p50-p51，完成下列填空1、形如____ ___形式，叫做一次函数；形如___ ____形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。

2、一次函数y=kx+b(k 0)的图像是___ ____.当kx+b_______0，表示直线在x 轴上方的部分，当kx+b_______0，表示直线在x 轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x 轴下方的部分。

课中学习：活动一：一次函数与一元一次不等式的关系例1：作出函数y=2x －5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x 取哪些值时，2x －5=0? （3）x 取哪些值时，2x －5＜0?（2）x 取哪些值时，2x －5＞0?（4）x 取哪些值时，2x －5＞3?想一想：如果y=-2x-5,则当x= 时，y=0；当x 时，y<0；当x 时，y ＞0；当x 时，y ＞1。

归纳：由于任何一个一元一次不等式都可以化为ax+b>0或ax+b<0的形式（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，而对于一次函数y=ax+b （a ≠0）来说，就是函数值y>0或者y<0时，求自变量的取值范围，从函数图像的角度来看，就是确定直线y=ax+b （a ≠0）在x 轴上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合。

变式：1、作出函数y=2x-4的图像如图所示，由图像可知：当x 时，2x-4=0；当x 时，2x-4>0；当x 时，2x-4<0. 2、如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （﹣2，0），B （0，3）两点，则不等式kx+b ＞0的解集是3、如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是______．活动二：利用一次函数的图像解不等式变式1变式2 变式3O 22 -2 -2 xyy ＝3x ＋by ＝ax －3例2：在坐标系下作出一次函数124y x =-，422+-=x y 的图像回答下列问题：当x 取何值时，（1）121212;(2);(3)y y y y y y >=<变式：如图所示，直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ＞kx －1的解集在数轴上表示正确的是( )课后巩固：☆1、如图所示，直线y=kx+ b ，与x 轴交于点( －4，0)，则y>0时，x 的取值范围是A. x>-4B.x>0C. x<0D.x< -4☆☆2、一次函数y=kx+b ，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则kb 的值是 .☆☆3、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y 1元，国营出租车公司收费为y 2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算. X k☆☆☆4、如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是。

《一次函数与一元一次不等式》导学案

§14.3．2 《一次函数与一元一次不等式》导学案编制：唐龙邓志余审核：小组姓名编号教学目标1、利用一次函数知识解决相关实际问题．2、体会解决问题方法多样性，发展创新实践能力。

导学要求预习课本124-126页．独立完成本学案。

导学过程一、自主学习１．解不等式5x+6>3x+10 ２．自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：1中不等式5x+6>3x+10可以转化为2x-4>0，解这个不等式得x 。

2中要解不等式2x-4>0，得出x>2时函数y=2x-4的值大于0从形上看：函数y= 2x-4与x轴交点的坐标是，可以看出，当x>2这条直线上的点在x轴的即这时y=2x-4>0（自己画函数y= 2x-4的图象）关系：由于任何一元一次不等式都可转化为ax+b>0或ax+b<0（a.b为常数，a≠0）的形式．所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。

3、用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10（用两种方法求解）二、小结虽然用函数图象解决方程或不等式问题未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，在以后学习中有很重要的作用。

三、当堂检测：1、利用函数图象解出x：（1）．5x-1=2x+5．（2）．6x-4<3x+2．2、已知函数y1=kx-2和y2=-3x++b相交于点A（2，-1）。

（1）求k，b的值，并在同一直角坐标系中画出两个函数的图象。

（2）利用函数图象求出：当x取何值时，①y1< y2②y1≥y2。

一元一次不等式与一次函数优秀教案

一元一次不等式与一次函数【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】一、教学知识点。

（一）一元一次不等式与一次函数的关系。

（二）会根据题意列出函数关系式，画出函数图像，并利用不等关系进行比较。

二、能力训练要求。

（一）通过一元一次不等式与一次函数的图像之间的结合，培养学生的数形结合意识。

（二）训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力。

三、情感与价值观要求。

体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系。

【教学难点】自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答。

【教学方法】研讨法。

即主要由学生自主交流合作来解决问题，老师只起引导作用。

【教学准备】投影片两张。

【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。

［师］上节课我们学习了一元一次不等式的解法，那么，是不是不等式的知识是孤立的呢？本节课我们来研究不等式的有关应用。

二、新课讲授。

（一）一元一次不等式与一次函数之间的关系。

［师］大家还记得一次函数吗？请举例给出它的一般形式。

［生］如y=2x －5为一次函数。

［师］在一次函数y=2x －5中，当y=0时，有方程2x －5=0；当y ＞0时，有不等式2x －5＞0；当y ＜0时，有不等式2x －5＜0。

由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。

下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图像之间的关系。

（二）做一做。

请大家讨论后回答：［生］（1）当y=0时，2x －5=0，∴x=25，∴当x=25时，2x －5=0。

（2）要找2x －5＞0的x 的值，也就是函数值y 大于0时所对应的x 的值，从图像上可知，y ＞0时，图像在x 轴上方，图像上任一点所对应的x 值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0，解得x=25。

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的教学设计范文

《13.3一次函数与一次方程、一次不等式》（第一课时）安徽省合肥市庐阳中学陈光宇
4.不解方程：你能说出方程3x+6=6解吗？
2．函数y=ax+b的图象如图，则方程ax+b=0的解为。

活动二：探究一次函数与一元一次不等式之间的联系
图1 图2
2．函数y=ax＋的图象如图2
应不等式ax＋b>0的解集为_______
附板书设计：
一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的关系
一元一次方程一次函数一元一次不等式例题：利用图像 75x-300=0 y=75x-300 75x-300>300 求：不等式363≥+-x 的解集 3x+6=0 x=-2 y=3x+6 （-2,0） 3x+6>0 x>-2 (1)先画出y=-3x+6的图像。

y=kx+b 与x 轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。

(2) 找到纵坐标是3的点。

解不等式kx+b ＞0或＜0（k 、b 常数，k ≠0） (3) 观察3≥y （y=3) 的图就是求图象x 轴上方（或下方）的点像部分对应的x 的范围
对应的自变量取值范围。

(4) 得出不等式的解集。

3x+6=6 x=-0 y=3x+6 （0,6）
kx+b=n x=m y=kx+b (m.n) n b kx ＞＋。

2.5 一元一次不等式与一次函数第一课时导学案

2.5一元一次不等式与一次函数(1)一、学习准备：1、在所给出的平面直角坐标系中画出y=2x-5的图象。

二、学习目标：1通过观察函数图象求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程，一元一次不等式与一次函数的内在联系2通过具体的问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系三、学习提示：1、合作交流：利用预备知识中的图象，小组讨论交流利用图象回答下列问题：（1）当x取哪些值时，2x－5=0?从图象你你可以看出：当x=2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（2）当x取哪些值时，2x－5>0?从图象中你可以看出：当x 2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴的上方．．，即这时y=2x-5 0．(3) 当x取哪些值时，2x－5<0?从图象中我们可以看出：当x__2.5时，直线y=2x-5•上的点全在x轴，即这时y=2x-5 0．（4）当x取哪些值时，2x－5>3?从图象中我们可以看出：当x>_____时，这时y=2x-5 3．2、以同桌为单位，快速画出y=-2x-5•的图象，并小组讨论研究当x取哪些值时，y>0？3、仔细阅读书P50的“做一做”，作出函数图象，并观察图象小组讨论回答相应问题：解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，可得y1= ， y2=从图象上来看：（1）当时，弟弟跑在哥哥前面；（2）当时，哥哥跑在弟弟前面；（3）先跑过20m，先跑过100m。

练习：P50随堂练习四、学习小结：你有哪些收获五、夯实基础：1,直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是________，则不等式-3x-3>0的解集是________．2，直线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（）A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤13，已知关于x的不等式ax+1>0（a≠0）的解集是x<1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（）A．（0，1）B．（-1，0）C．（0，-1）D．（1，0）4，已知关于x的不等式kx-2>0（k≠0）的解集是x>-3，则直线y=-kx+2与x•轴的交点是__________．六、能力提升1，已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），则不等式x-2≥-x+2•的解集是________．2，已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2，则直线y=-x+5与y=3x-3•的交点坐标是_________．3，在同一坐标系中画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时,y1>y2；y1<y2.4.已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象．②y1≥y2.（4）利用图象求出：当x取何值时有：①y1<0且y2<0；②y1>0且y2<0.作业：P451习题2.1—1。

一元一次不等式与一次函数教案

一元一次不等式与一次函数教案第一篇：一元一次不等式与一次函数教案课内比教学教案教学内容一元一次不等式与一次函数柳河中学八年级尹正明一、教学目的与要求1.体会一元一次不等式的学问在现实生活中的应用；2.通过用不等式的学问去解决实际问题来提高学生解决问题的力气；3.通过具体问题的解答，进一步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。

4.把培育探究兴趣贯穿于教学之中，让学生更宠爱学习数学。

二、教学重点与难点重点：通过建立函数模型解决一元一次不等式问题；难点：弄清一元一次不等式与一次函数的内在联系，灵敏利用图像解题。

三、教程设计〔一〕创设情境，激发兴趣出示一道一元一次不等式与一次函数的应用题。

要求学生依据题意完成：1.作出y=6x-6图象，并用图象法求出当x取何值时，〔1〕6x-6＞0 〔2〕6x-6＜0。

2. 用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较两种方法的结果看是否一样。

师生沟通：两种方法的解答结果完全一样，图像法更为直观、便利。

固然，有的问题也有确定的难度，假设能够准确画出图像，再用图象法去争论就格外好玩、易解了。

〔二〕师生互动，乐观探究学校为了开展冬季跑步熬炼，有意组织了一次八、九年级趣味赛跑，九年级张刚先让八年级王强9m，然后自己才开头跑，王强每秒跑3m，张刚每秒跑4m，请列出函数关系式，画出函数图象，观看图象答复以下问题：〔1〕何时王强跑在张刚前面？〔2〕何时张刚跑在王强前面？〔3〕谁先跑过20m？谁先跑过100m？以学习小组为单位探究，每组派一名同学在全班沟通解法，在沟通中消逝的错误，教师随后订正。

对完成精彩的小组提出表扬并嘉奖掌声。

呈现函数图像，板书答案：y1=4x，y2=9+3x. 〔1〕9秒前王强在张刚前。

〔2〕9秒后张刚跑在王强前。

〔3〕王强先跑过20m处，张刚先跑过100m处。

教师点评：〔1〕运用图象法解题，关键是要读懂函数图象所反响的题意。

〔2〕此题中同一时刻谁在前面，关于谁的函数图象就更高一些，否则就矮一些。

课用10.5 一次函数与一元一次不等式导学案 (1)

10.5一次函数与一元一次不等式【学习目标】1.了解一元一次不等式与一次函数的关系；2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较。

【课前预习】学习任务一：思考课本P151---P152的两个问题，与同学交流：1.是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？2.如何通过函数图象来求解一元一次不等式？学习任务二：解答下列问题，思考问题间的联系？①解不等式3x－15<0②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？③解不等式5x+6>3x+10④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？学习任务三：试将下列解不等式转化为函数的问题：1.①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值 02.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?【课中探究】一、通过预习，完成下列小题。

1.由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值时，•求相应的取值范围．2.解关于x的不等式kx+b>mx+n可以转化为：（1）当自变量x取何值时，直线y=（k-m）x+b-n上的点在轴的方．（2）求当x取何值时，直线y=kx+b上的点在直线上相应的点的方．（不等号为“<”时是同样的道理）典型例题P152页例1巩固练习：在同一坐标系中画出一次函数y1＝－x＋1与y2＝2x－2的图象，并根据图象回答下列问题：（1）写出直线y1＝－x＋1与y2＝2x－2的交点P的坐标．（2）直接写出：当x取何值时y1＞y2；y1＜y2谈一谈:本节课你学得了哪些知识与方法？【当堂检测】1.已知函数y＝8x－11，要使y＞0，那么x应取( )A.x＞811B.x＜811C.x＞0D.x＜02.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A.x＞5B.x＜12C.x＜－6D.x＞－63.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（ •）A.y＞0B.y＜0C.－2＜y＜0D.y＜－24.已知一次函数y kx b=+的图象如图所示，当x＜1时，y的取值范围是（）A.－2＜y＜0B.－4＜y＜0C.y＜－2D.y＜－45.一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论①k＜0；②a＞0；③当x＜3 时，y1＜y2中，正确的个数是（）A.0B.1C.2D.33Oy2=x＋ay1=kx＋b6.和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是_______________。

《6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式》导学案-八年级上册数学苏科版

6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式
学习目标：
1.初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系；
2.了解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系；
3.经历操作、观察、计算、验证的学习过程，体验“转化”、“数形结合”的思想。

4. 通过解决实际问题，使学生认识数学与生活的密切联系，体会“数学是有用的”，并以此激发学生学习数学的兴趣．
探究活动：
请画出一次函数的图像
x
y
数学是有用的：
x
y
数学服务生活：
同学们参观周恩来纪念馆回校后，想刻录一批电脑光盘作为纪念，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需成本4元，设需要刻录光盘X张，到电脑公司刻录需要Y1元，学校自己刻录需要Y2元。

1.求Y1和Y2与X的函数关系式。

2.刻录这批光盘，到电脑公司刻录合算还是学校自己刻录合算？。

《一元一次不等式与一次函数》第1课时教学设计

《一元一次不等式与一次函数》第1课时教学设计龙川第一实验学校邹碧红一、教材分析本节课的主要内容是研究一元一次不等式与一次函数的联系，并要求学生能运用一次函数图象求解一元一次不等式，体会方程、不等式、函数之间的内在联系，发展学生数形结合意识。

本课的学习，它是对前面知识的综合应用和深化，培养学生数形结合意识，也为下节课和今后解决实际生产和生活问题奠定了基础。

二、学情分析学生在八年级上册已经学习一次函数图象与性质，在前几节课时中还学习了不等式的解法，这为本课的学习打下了基础。

三、教学目标1.知识目标：理解一元一次不等式与一次函数的关系．2.能力目标：能够用函数图像的方法解释一元一次不等式的解集．3.情感目标：在探索活动过程中发展数形结合意识和合作交流的习惯.四、教学重难点1.教学重点：一元一次不等式与一次函数的关系．2.教学难点：能够用函数图像的方法解释一元一次不等式的解集．五、教学方法：采用启发式教学和合作学习相结合的方法，并运用多媒体辅助开展教学；鼓励学生进行自主探究、合作交流的小组合作学习活动。

六、教学过程（321高效课堂模式）模式步骤学生活动教师活动三学一、知识链接导入新课1.数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非—华罗庚2．齐读本课的学习目标。

1．出示诗句。

2．这四句诗提到了一种常见而又重要的数学方法——数形结合。

举例哪些知识点里运用到了“数形结合”3．导入新课。

4．揭示课题，出示学习目标。

设计意图：诗句引入新课，明确本课的学习目标，激发兴趣，为下面的学习创造了良好开端。

二、探索新知学法指导活动一：函数y=2x-5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：(1) x取何值时,2x-5=0？(2) x取哪些值时, 2x-5>0？(3) x取哪些值时, 2x-5<0？(4) x取哪些值时, 2x-5>1？1．出示图象，（1）图象与x轴的交点(2.5,0）的意义是什么？从中你还能得出什么数学结论？2.你能借助于图象解决下面的问题吗？出示问题.3．你能验证你的结论吗？4．小结：解一元一次方程和不等式可以直接解方程或不等式；还可以借助一次函数图像来（以形助数）求解。

《第1课时一元一次不等式与一次函数的关系》导学案 2022年最新word版

2.5 一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系学习目标：1.一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.3.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4.训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.学习重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.学习难点：自己根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答. 预习作业：请同学们预习作业教材P20-21的内容，弄清以下几个问题：1、形如_______形式，叫做一次函数；形如_______形式，叫做正比例函数；确定一次函数图像需要_______个点。

2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是_______.当kx+b_______0，表示直线在x轴上方的局部，当kx+b_______0，表示直线在x轴的交点，当kx+b_______0，表示直线在x轴下方的局部。

例1、作出函数y=2x－5的图象，观察图象答复以下问题.〔1〕x取哪些值时，2x－5=0? 〔3〕x取哪些值时，2x－5＜0?〔2〕x取哪些值时，2x－5＞0? 〔4〕x取哪些值时，2x－5＞3?变式训练：一次函数与。

当x取何值时，〔1〕例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象答复以下问题：〔1〕何时弟弟跑在哥哥前面？〔2〕何时哥哥跑在弟弟前面？〔3〕谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？〔4〕你是怎样求解的？与同伴交流.能力提高:1.某医院研究发现了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克〔1微克=10－3毫克〕，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3毫克，每毫升血液中含药量y〔微克〕，随着时间x〔小时〕的变化如以下列图〔成人按规定服药后〕.〔1〕分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式；〔2〕根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少？2、2021年6月1日起，我国实施“限塑令〞，开始有偿使用环保购物袋，为了满足市场需求，某厂家生产A,B两种款式的布质环保购物袋，每天共生产4500个，两种购物袋的本钱和售价如下表：y与x的函数关系式；〔2〕如果该厂每天最多投入本钱10000元，那么每天最多获利多少元？第12章乘法公式与因式分解12.1 平方差公式一、导入激学灰太狼开了租地公司，一天他把一边为a米的正方形土地租给慢羊羊种植。

(八年级数学教案)一次函数和一元一次不等式导学案

一次函数和一元一次不等式导学案八年级数学教案
课题1923 —次函数与一元一次不等式
重难点学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。

学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。

【自主复习知识准备】
1、一次函数，当时，& gt;2;当时，当时，。

2、一次函数,x轴交点坐标为 _________与y轴交点坐标___________ 当时,& gt;0;当时，
【自主探究知识应用】
思考：
下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
1、解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2,小于0,小于- 1
时，求
1、画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2,小于0,小
于-1的点，看。

归纳:解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值
>0时对应的函数图像在，时
三、巩固与拓展：
例1、已知函数和相交于点A(2,-1),
(1) 、求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。

(2) 、利用图像求出：当取何值时有：①；②
(3) 、利用图像求出：当取何值时有：①且；②且
例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始跑。

已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m。

列出函数关系式，作出函。

《一元一次不等式与一次函数》第1课时示范教案

5一元一次不等式与一次函数第一课时整体设计学情分析认知基础：本节课是在学生学习了一元一次不等式后，重新认识已经学习过的一些数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系．它不是简单的回忆复习，而是居高临下地进行动态分析．活动经验基础：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力．通过前面的学习学生已初步掌握数形结合的数学思想，能结合实际问题情境观察、分析图象得出有用的信息，例如：一次函数图象的性质及应用，在数轴上表示不等式的解集等．教学目标1．会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，进一步理解函数概念，并从中体会一元一次不等式与一次函数的内在联系；2．通过具体问题了解一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，并能解决简单的实际问题．3．通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识，体会用函数图象解决不等数量关系问题的意义，发展函数思想，在“一题多解”的学习中，感受学习的乐趣．教学重难点教学重点：了解一元一次不等式与一次函数之间的关系．教学难点：用一次函数图象解一元一次不等式．教学方法本节课主要采用引导探究法．由于任何一个一元一次不等式都能写成ax＋b>0(或<0)的形式，而此式的左边与一次函数y＝ax＋b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：(1)从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；(2)从函数图象的角度看，就是确定直线y＝ax＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系．教学过程一、创设情境、引入新课问题1：指出函数y＝3x－6的自变量与因变量，并作出其图象，用图象法求出当x取何值时，(1)3x－6＞0(2)3x－6＜0问题2：用直接解不等式的方法求上题中的有两个不等式的解集，并比较用两种方法得到的结果相同吗？讨论结果：略．教学说明通过问题1使学生回忆并进一步明确一次函数的定义、自变量与因变量、图象的作法与性质．然后引导学生利用一次函数的图象求出两个不等式的解集，部分学生可能感觉会有困难，此时教师可引导学生先在函数图象上找出使3x－6＝0的点，再确定不等式的解集．问题2直接计算求出不等式的解集后，可以看出两种方法的结果相同，让学生初步感知一次函数与不等式的关系，引入新课．二、讲授新课1．利用函数图象求不等式的解集设计说明通过利用函数图象解不等式，使学生更加深入的体会一次函数与一元一次不等式的联系，进一步渗透数形结合思想，使学生从整体的角度把握数学知识之间的联系．问题1：作出函数y＝2x－5的图象，观察图象答复以下问题：(1)x取何值时，2x－5＝0?(2)x取哪些值时，2x－5＞0?(3)x取哪些值时，2x－5＜0?(4)x取哪些值时，2x－5＞3?解：如图1所示．(1)当x＝2.5时，2x－5＝0；(2)当x>2.5时，2x－5>0；(3)当x<2.5时，2x－5<0；(4)当x>4时，2x－5>3.教学说明此题可以直接解不等式求解，但这里意图是让学生通过直接观察图象得到．引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用．学生可以用不同方法解答，但应引导学生体会用图象求解的方法，这也是本节课的难点．利用函数图象解不等式时首先应找到关键点，即使不等号左右两边相等的x、y值所对应的函数图象上的点，再根据函数的增减性确定范围．由此题可得出：在一次函数y＝2x－5中，当y＝0时，有方程2x－5＝0；当y＞0时，有不等式2x－5＞0；当y＜0时，有不等式2x－5＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数大于(或小于)0时即为不等式．2．在实际问题中体会函数、方程、不等式的联系设计说明函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型，通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用．问题2：兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑．已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象答复以下问题：(1)何时弟弟跑在哥哥前面？(2)何时哥哥跑在弟弟前面？(3)谁先跑过20 m？谁先跑过100 m?(4)你是怎样求解的？与同伴交流．讨论结果：略．教学说明教学时应鼓励学生从多角度思考解决问题．哥俩谁跑在前，关键是要知道哥哥何时追上弟弟．除观察图象法求解外，学生可以直接列不等式求解；也可以列方程求出哥哥追上弟弟的时间，再说明何时弟弟在前、何时哥哥在前．通过三种方法对此题的解决使学生进一步体会函数、方程、不等式之间的联系．三、稳固提高，熟练技能设计说明通过下面的两个问题帮助学生进一步深入理解函数、方程、不等式之间的关系，使学生在解决实际问题时灵活运用所学知识建立恰当的数学模型．问题3：用画函数图象的方法解不等式：－2x＋3<3x－7.问题4：甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．(1)列出甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象．(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？讨论结果：问题3：解法一：原不等式化为5x－10>0，画出直线y＝5x－10的图象，可以看出x>2时这条直线上的点在x轴上方，即这时y＝5x－10>0，所以不等式的解集为x>2.解法二：将原不等式的两边分别看作是两个一次函数，画出直线：y1＝－2x＋3，y2＝3x－7的图象，可以看出它们交点的横坐标为2，当x>2时，对于同一个x，直线y＝－2x＋3上的点在直线y＝3x－7上相应的点的下方，这时－2x＋3<3x－7，所以不等式的解集为x>2.问题4：(1)y1＝500x＋600，y2＝200x＋2 000，图象，略；(2)从第5个月起甲的存款额超过乙的存款额．教学说明问题1中由一次函数与一元一次不等式的关系可先将其化为一般形式，再画图求解；也可以将－2x＋3与3x－7看作是两个关于x的一次函数，即y1＝－2x＋3，y2＝3x－7.于是不等式的解集即对应着y1<y2时自变量的取值．通过两种不同的解法使学生深入体会一次函数图象与不等式解集的关系．问题2同样引导学生用图象法和直接解不等式两种方法解决．四、积累与总结1．在一次函数y＝ax＋b中，当y＝0时，有方程ax＋b＝0；当y＞0时，有不等式ax ＋b＞0；当y＜0时，有不等式ax＋b＜0.由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于(或小于)0时，即为不等式．2．一元一次不等式ax＋b>0(或<0)与一次函数y＝ax＋b有如下关系：(1)从函数值的角度看，使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围就是不等式的解集；(2)从函数图象的角度看，直线y＝ax＋b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合对应着不等式的解集．五、布置作业本节习题1.61、2题六、拓展练习1．作出函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，并观察图象答复以下问题：(1)x取何值时，2x－4＞0?(2)x取何值时，－2x＋8＞0?(3)x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？(4)求出函数y1＝2x－4，y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积．2．如图2，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程与时间之间的函数关系图象．试根据图象答复以下问题：(1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进，出发时乙在甲前面多少米处？(2)如果甲、乙二人所行驶路程记为s甲，s乙，试写出s甲与t及s乙与t的关系式；(3)在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面？在什么时间甲、乙二人相遇？图2图31．分析：要使2x－4＞0成立，就是y1＝2x－4的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，同理使－2x＋8＞0成立的x，即为函数y2＝－2x＋8的图象在x轴上方的所有点的横坐标的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x，根据函数图象与x轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积．解：图象如图3.(1)当x＞2时，2x－4＞0；(2)当x＜4时，－2x＋8＞0；(3)当2＜x＜4时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立；(4)由2x－4＝0，得x＝2；由－2x ＋8＝0，得x ＝4，所以AB ＝4－2＝2，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4，y ＝－2x ＋8，得交点C (3,2)，所以三角形ABC 中AB 边上的高为2.所以S ＝12×2×2＝2. 2．(1)出发时乙在甲前面12米处；(2)s 甲＝8t ，s 乙＝132t ＋12；(3)8秒以后甲走在乙的前面，8秒之前甲走在乙的后面，8秒时甲、乙二人相遇．评价与反思1．不等式与方程、函数一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．函数能够刻画事物之间对应变化的过程，方程能够刻画某个变化过程的一瞬间，而不等式则刻画变化过程中同类变量之间的一个普遍现象．本节课意在引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想．要实现以上目标比较困难，原因是学生的抽象思维能力还比较低，在教学中如何化抽象为具体，真正实现教学目标呢？教学中通过有针对性的问题设计，鼓励学生在解决同一问题是分别利用函数、方程、不等式三种模型来解决，使学生通过具体事例感受它们之间的联系．同时教师的引导性语言要到位，在学生得出问题的答案后，通过类比、讨论、交流等方式反思三种不同方法之间的联系．2．数形结合思想是非常重要的数学思想方法，在今后的学习中有很重要的作用．数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来．对初中阶段的学生来说将方程或不等式与函数图象结合起来抽象性较强，教学中应通过具体的事例教会学生数形结合分析问题的方法，反复让学生实践，遇有困难让学生充分讨论、发表意见，找准学生的问题所在有针对性地加以指导．。

一次函数与一元一次不等式导学案

八年级备课组主备课人：使用时间一次函数与一元一次不等式导学案学习目标：理解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题；重点一次函数与一元一次不等式的关系的理解一、课前预习1、解答下列问题，思考问题间的联系？①解不等式3x－15<0②当自变量x为何值时，函数y=3x－15的值小于0？③解不等式5x+6>3x+10④当自变量x为何值时，函数y=2x－4的值大于0？2、试将下列解不等式转化为函数的问题：①解不等式－2x+4>0可看作：当x<2时，函数y= 的函数值大于0.②解不等式3x+2<0可看作：当x 时，函数的函数值小于0.③解不等式5x+4<2x+10可看作：当x 时，函数的函数值0.归纳：由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式ax+b>0（或ax+b<0）可看作：当一次函数y=ax+b的函数值大于0（或小于0）时，求相应的。

二、范例点击，应用新知例1：已知不等式3x－6<0①解不等式3x－6<0，可看作：当x 时，函数的函数值②用画函数图象的方法解不等式3x－6<0③利用②中的图象回答：x 时，3x－6>0，即y>0；x 时，3x－6<－6，即y<－6；x 时，3x－6>－6，即y>－6；例2：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10解法1：原不等式可化为<0解法2：原不等式两边分别看作两个一次函数y1=5x+4 y2=2x+10（教师归纳）一次函数与一元一次方程和一元一次不等式的联系。

三、课堂检测1、当自变量x取何值时，函数y=3x+8的值满足下列条件：①y=0 ②y>0 ③y<22、如图：函数图象过A、B两点，由图象填空：①直线解析式为②x 时，y>0③x 时，y<0④x 时，y>－63、某单位准备和一个体车主及一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费为y1元，国营出租车公司收费为y2元。

一元一次不等式与一次函数导学案(第1课时)