最优化总结
《教学教育过程最优化》心得体会
《教学教育过程最优化》心得体会《教学教育过程最优化》心得体会《教学教育过程最优化》心得体会1《教学教育过程最优化》是苏联巴班斯基经典之作，他根据自己多年的教育工作经验和教育研究成果，从理论上全面地、科学地、系统地、辩证地、具体地论述了教学最优化原则。
我在教学工作中遇到许多困惑，在初读这本书后，深感受益匪浅。
巴班斯基的教育教学理论主要包括：教学教育过程最优化的概念；教学教育过程最优化的理论基础；教学教育过程最优化的原则；实施教学教育过程最优化的程序；预防和克服学生成绩不良而采取的最优化措施；对优秀学生实施教学教育过程最优化的途径。
并从以下几个方面来探讨：(一)具体确定教学目标巴班斯基在“最优化”理论中，把教学目的划分为教养性目的、教育性目的和发展性目的，在教学前，根据学情，确定合适的教学目标。
(二)突出主要教学内容透析教材的内容，并明确学生已有的知识基础，看清知识的生长点，展开新层次的教学，突出重难点，让学生乐意学习、提高学习效率。
选择合适、多角度的练习，以取长补短，使教学内容更充实、全面。
(三)选择恰当教学结构教学过程最优化不是一种特殊的教学方法或教学手段，而是科学地指导教学、合理地组织教学过程的方法论原则；是教师依据教学任务、教学规律、教学原则等对教学过程作出的一种目的性非常明确的安排，以保证教学过程在规定的时间内发挥从一定标准看来是最优的作用，获得可能的最大效果。
(四)选择合理教学方法优化教学需要树立教法改革与学法指导并重的科学的教学方法观，实现教师创设问题情境与学生自己发现问题相结合；教师点拨诱导与学生自己解决问题相结合；培养收敛思维与培养发散思维相结合，教知识与教方法相结合。
(五)消除过重学习负担教学最优化的第二个准则是学生和教师都遵守有关课堂教学和家庭作业的时数规定。
让学生无学习负担，轻松学习，培养学生学习的兴趣。
(六)创造良好教学条件为教学创造良好的教学物质条件、学校卫生条件、道德心理条件和美化条件。
现代经济学部分观点总结
现代经济学部分观点总结1.最优化原理：人们总是选择他们能支付起的最佳消费方式2.保留价格：即一个人对于买与不买无所谓的价格3.注意恩格尔曲线和收入提供曲线的横纵轴4.对于在所有产量水平上都具有不变的规模报酬的一家竞争企业而言，唯一可能的长期利润水平为零。
5.利润最大化弱公理6.利润最大化：（1）如何使生产任何既定产量y的生产成本最小化（2）哪一种产量水平确实是利润最大化的产量水平思维方式：在满足你的需求所需的最低条件下，使收益最大化7.成本最小化8.对于任意的产量，选择那种使生产该产量的成本最小的工厂规模即可。
9.市场需求曲线度量的是商品的市场价格与销售总量之间的关系，而厂商面临的需求曲线则是指市场价格与某家特定厂商的产量之间的关系。
10.供给曲线：p=AC＞AVC11.短期供给曲线度量的是在k保持不变时的产量的边际成本，而长期供给曲线度量的是将k调整至最优水平时的产量的边际成本12.行业供给曲线：把每一价格水平上的每家企业供给的数量相加，得到水平加总的供给曲线。
可自由进入的竞争行业的长期供给曲线看起来类似一家规模报酬不变的厂商的长期供给曲线。
13.在一个自由进入行业中，征税起初会提高消费者面临的价格，其上涨的幅度低于税额，一部分税负将由生产者承担，但是在长期内，征税将导致厂商退出该行业，从而减少供给量，最终全部税收由消费者支付。
14.均衡价格决定租金，而不是租金决定均衡价格。
厂商沿着边际成本曲线提供产品---边际成本与不变要素的支出无关，租金将调整到使得利润为零。
厂商沿着边际成本曲线提供产品，即厂商供给曲线是边际成本曲线，而行业的则是其水平加总。
15.价格只与边际的有关。
16.垄断：垄断厂商选择产量，而消费者再选择他们愿意支付给厂商这个数量的价格17.有效率的产量水平出现在对额外单位产量的支付意愿正好等于这个额外单位产量的生产成本的地方。
18.专利期限的收益是鼓励创新，成本是鼓励垄断19.对于自然垄断型企业：为达到有效率产量水平（1）先报平均成本，后由社会机构决定成本（2）边际成本+一次性补贴20.如果生产的最低效率规模---使平均成本实现最小化的产量水平---相对于市场规模比较小，可以预期使用竞争性条件。
最优化问题
题型三：用时最短
例4、五一班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医 治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水只需 要1分钟。卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序， 才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？ 赵明 孙勇 李佳 5分钟 3分钟 1分钟 5分钟 5分钟 3分钟 李佳 孙勇 赵明 1分钟 3分钟 5分钟 1分钟 1分钟 3分钟
0×10=0 1×9=9 2×8=16
3×7=21 4×6=24 5×5=25
总结：当两个数的和一定时，两个数的差越小， 乘积就越大；两个数的差越大，乘积就 越小。
两个整数的积是24，则这两个整数的和最大是多少？ 1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24
1+24=25 2+12=14 3+8=11
1分钟
2+2+1=5（分钟） 答：最少需要烤5分钟。
题型二：合理安排时间
例3、妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟、 接水要1分钟，烧开水需要15分钟、洗茶壶需要1分钟、 洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点 喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后能沏茶了？
分析： 不能同时进行需要按照顺序分别做的有： 洗水壶、接水、烧水 在烧开水的时候可以同时做的有： 洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
3、丽丽、小红、嘉嘉三人同时到后台准备表演节目，丽丽表演舞 蹈要12分钟，小红表演小品要17分钟，嘉嘉表演魔术要9分钟。这 时主持人应如何安排他们三人的表演顺序，可以使他们用的总时间 最少（包括在后台等候的时间）？共花了多少时间？
题型四：最大、最小值
两个整数的和是10，则这两个整数的乘积最大是多少？ 0+10=10 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10
最优化方法归纳总结
最优化方法归纳总结最优化方法归纳总结篇一：最优化方法综述最优化方法综述1.引论1.1应用介绍最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多的方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。
这类问题普遍存在。
例如，工程设计中怎样选择设计参数，使得设计方案满足设计要求，又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使得分配方案既能满足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；生产评价安排中，选择怎样的计划方案才能提高产值和利润；原料配比问题中，怎样确定各种成分的比例，才能提高质量，降低成本；城建规划中，怎样安排工厂、机关、学校、商店、医院、住户和其他单位的合理布局，才能方便群众，有利于城市各行各业的发展；农田规划中，怎样安排各种农作物的合理布局，才能保持高产稳产，发挥地区优势；军事指挥中，怎样确定最佳作战方案，才能有效地消灭敌人，保存自己，有利于战争的全局；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。
最优化这一数学分支，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性强的学科。
1.2优化的问题的基本概念工程设计问题一般都可以用数学模型来描述，即转化为数学模型。
优化设计的数学模型通常包括设计变量、目标函数和约束条件。
三个基本要素。
设计变量的个数决定了设计空间的维数。
确定设计变量的原则是：在满足设计基本要求的前提下，将那些对设计目标影响交大的而参数选为设计变量，而将那些对设计目标影响不大的参数作为设计变量，并根据具体情况，赋以定值，以减少设计变量的个数。
用来评价和追求最优化设计方案的函数就称为目标函数，目标函数的一般表达式为f?x??f?x1,x2,?xn?。
优化设计的目的，就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值。
所谓最佳值就是极大值或极小值。
在设计空间中，虽然有无数个设计点，即可能的设计方案，但是一般工程实际问题对设计变量的取值总是有一些限制的，这些限制条件显然是设计变量的函数，一般称之为优化设计问题的约束条件或约束函数。
最优化潮流算法综述
min f (u, x)
u
s.t.g (u , x) 0 h(u , x) 0
其中， f 为目标函数， u 为控制变量， x 为状态变量。 g 式为等式约束条件。最优潮流是经过优化的潮流 分布，所以它一定要满足基本的潮流方程，此即等 式约束的由来。 h 式为不等式约束条件。最优潮流包括了系统运行 的安全性及电能质量，而且可调控制变量本身也有 一定的容许调节范围，因此，在计算中要对控制变 量以及通过潮流计算才能得到的其它量（状态变量 及函数变量）的取值加以限制，由此产生了不等式 约束条件。 目标函数 f 及等式、不等式约束 g 及 h 中的大部分 约束都是变量的非线性函数，也就是说，电力系统 的最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划 问题。 首先介绍简化梯度算法。这个算法是最优潮流 问题被提出以后，能够成功地求解较大规模的最优 潮流问题并被广泛采用的第一个算法，直至现在， 它仍被看成一种较为成功地算法而被广泛引用。简 化梯度法是以极坐标形式的牛顿潮流算法作为基 础的，其等式及不等式约束如前介绍。 当仅有等式约束条件时，可以引用经典的拉格 朗日乘子法，将原来的有约束最优化问题转变成无 约束最优化问题。然后再求导，通过联立求解方程 组的方法可求得此非线性规划问题的最优解。但是 通常由于方程式数目众多及其非线性性质，使得联 立求解的计算量相当巨大，甚至有时还相当困难， 采用更为实用的迭代下降法。这种方法的基本思想 是，从一个初始点开始，确定一个搜索方向，沿着
华中科技大学电力系统分析课程论文（HUST Paper）
最优化潮流算法综述
张军龙
（华中科技大学电气与电子工程学院，硕 1101 班，M201171108）
摘要：电力系统的最优潮流是一个典型的非线性优化问题，且由于约束的复杂性使得其计算复杂，难度较大。虽然人们已经 提出了许多种方法，并且在部分场合有所应用，但是要大规模实用化，满足电力系统的运行要求还有不少问题要解决。本文 总结了国内外关于电力系统最优潮流算法的研究现状，对最优潮流计算的经典算法，现代算法以及其它算法进行了介绍，同 时还对最优潮流的各种算法进行了分析比较。并提出了针对当前发展趋势，算法的潜在研究方向。 关键词：最优潮流 简化梯度法 牛顿法 内点法 解耦法 遗传算法 模拟退火算法。
最优化方法实验报告(2)
最优化方法实验报告Numerical Linear Algebra And ItsApplications学生所在学院：理学院学生所在班级：计算数学10-1学生姓名：甘纯指导教师：单锐教务处2013年5月实验三实验名称：无约束最优化方法的MATLAB实现实验时间: 2013年05月10日星期三实验成绩：一、实验目的：通过本次实验的学习，进一步熟悉掌握使用MATLAB软件，并能利用该软件进行无约束最优化方法的计算。
二、实验背景：（一）最速下降法1、算法原理最速下降法的搜索方向是目标函数的负梯度方向，最速下降法从目标函数的负梯度方向一直前进，直到到达目标函数的最低点。
2、算法步骤用最速下降法求无约束问题n R()min的算法步骤如下：xxf，a ）给定初始点)0(x ，精度0>ε，并令k=0；b ）计算搜索方向)()()(k k x f v -∇=，其中)()(k x f ∇表示函数)(x f 在点)(k x 处的梯度；c ）若ε≤)(k v ，则停止计算；否则，从)(k x 出发，沿)(k v 进行一维搜索，即求k λ，使得)(min )()()(0)()(k k k k v x f v x f λλλ+=+≥； d ）令1,)()()1(+=+=+k k v x x k k k k λ，转b ）。
（二）牛顿法1、算法原理牛顿法是基于多元函数的泰勒展开而来的，它将)()]([-)(1)(2k k x f x f ∇∇-作为搜索方向，因此它的迭代公式可直接写出来：)()]([)(1)(2)()(k k k k x f x f x x ∇∇-=-2、算法步骤用牛顿法求无约束问题n R x x f ∈),(min 的算法步骤如下：a ）给定初始点)0(x ,精度0>ε，并令k=0；b ）若ε≤∇)()(k x f ，停止，极小点为)(k x ，否则转c ）；c ）计算)()]([,)]([)(1)(2)(1)(2k k k k x f x f p x f ∇∇-=∇--令；d ）令1,)()()1(+=+=+k k p x x k k k ，转b ）。
最优化方法-线性规划
引言
对线性规划贡献最大的是美国数学家G.B.Dantig(丹捷格)，他 在1947年提出了求解线性规划的单纯形法（Simple Method），并同时给出了许多很有价值的理论，为线性规划 奠定了理论基础。在1953年，丹捷格又提出了改进单纯形法， 1954年Lemke(兰母凯)提出了对偶单纯形法（dual simplex method）。 在1976年， R. G. Bland 提出避免出现循环的方法后，使线 性规划的理论更加完善。但在1972年，V. Klee和G .Minmty 构造了一个例子，发现单纯形法的迭代次数是指数次运算，不 是好方法——并不是多项式算法（多项式算法被认为是好算 法），这对单纯形法提出了挑战。
B2
B3
70
50 60
A2
60 110 160
[解] 设xij 表示 Ai运往Bj的运量（万块） minS=50x11+60x12+70x13+60x21+110x22+160x23 S.t. x11+x12+x13=23 x21+x22+x23=27 x11+x21=17 x12+x22=18 x13+x23=15 xij≥0, i=1,2、j=1,2,3
2.线性规划问题的几何意义
2.1基本概念 凸集：设k为n维欧氏空间的一点集，任取X,Y∈K,若 连接X,Y的线段仍属于K,则称K为凸集。即任取α ,0<α <1 α X+(1-α )Y∈K 称K为凸集。 顶点（极点）：设K是凸集，X∈K,若X不能用不同的两
点 X(1) ∈K,X2) ∈K 的线性组合表示为 X=α X(1)+(1-α )X(2) (0<α <1) 则称X为极点。
最优化学习方法总结（2篇）
最优化学习方法总结1.手脑并用原则(1)要明确化学学习是认识过程，艰苦的脑力劳动，别人是代替不了的。
(2)对教师来说，一方面要使学生能主动地学习，就要不断地使他们明确学习目的，提高学习兴趣，增强学习动机。
引导学生认识到从事化学研究既有宏观的物质及其变化的现象、事实，又有微观粒子的组成、结构和运动变化，还要学习各种基本技能。
认识到学习时动手、动眼、动口又动脑的重要。
自觉地全神贯注读、做、想练结合。
并注意指导学生改进动脑又动手的方法，提高学生观察、思维、想象等能力。
另一方面，要从心理学、生理学和信息论等方面，提高对主动学习的认识。
如信息论认为，学习是信息通过各种感观进入大脑，进行编码、转换、储存、组合、反馈等一系列过程。
就信息输入来说，有强有弱，当学习者高度主动自觉时，大脑皮层处于兴奋状态，就能主动调节感受器官，接受各种输入信息。
如果学习不主动，信息没有很好输入，后面的信息处理就要发生很多问题。
因此，要通过例子，使学生认识被动地学，只看老师做，听老师讲，而不开动脑筋想是学不好的。
实验不动手做，也掌握不了基本技能的。
学习中遇到问题，通过思考解决不了时，就主动请老师、同学帮助解决，做到勤学好问。
2.系统化和结构化原则系统化和结构化原则，就是要求学生将所学的知识在头脑中形成一定的体系，成为他们的知识总体中的有机组成部分，而不是孤立的、不相联系的。
因为只有系统化、结构化的知识，才易于转化成为能力，便于应用和学会学习的科学方法。
它是感性认识上升为理性认识的飞跃之后，在理解的基础上，主观能动努力下逐步形成的。
这是知识的进一步理解和加深，也是实验中运用知识前的必要过程。
因此，在教和学中，要把概念的形成与知识系统化有机联系起来，加强各部分化学基础知识内部之间，以及化学与物理、数学、生物之间的逻辑联系。
注意从宏观到微观，以物质结构等理论的指导，揭露物质及其变化的内在本质。
并在平时就要十分重视和做好从已知到未知，新旧联系的系统化工作。
最优化问题的算法迭代格式
最优化问题的算法迭代格式最优化问题的算法迭代格式最优化问题是指在一定的条件下，寻找使某个目标函数取得极值（最大值或最小值）的变量取值。
解决最优化问题的方法有很多种，其中较为常见的是迭代法。
本文将介绍几种常用的最优化问题迭代算法及其格式。
一、梯度下降法梯度下降法是一种基于负梯度方向进行搜索的迭代算法，它通过不断地沿着目标函数的负梯度方向进行搜索，逐步接近极值点。
该方法具有收敛速度快、易于实现等优点，在许多应用领域中被广泛使用。
1. 算法描述对于目标函数 $f(x)$，初始点 $x_0$ 和学习率 $\alpha$，梯度下降算法可以描述为以下步骤：- 计算当前点 $x_k$ 的梯度 $\nabla f(x_k)$；- 更新当前点 $x_k$ 为 $x_{k+1}=x_k-\alpha\nabla f(x_k)$；- 如果满足停止条件，则输出结果；否则返回第 1 步。
2. 算法特点- 沿着负梯度方向进行搜索，能够快速收敛；- 学习率的选择对算法效果有重要影响；- 可能会陷入局部极小值。
二、共轭梯度法共轭梯度法是一种基于线性方程组求解的迭代算法，它通过不断地搜索与当前搜索方向共轭的新搜索方向，并在该方向上进行一维搜索，逐步接近极值点。
该方法具有收敛速度快、内存占用少等优点，在大规模问题中被广泛使用。
1. 算法描述对于目标函数 $f(x)$，初始点 $x_0$ 和初始搜索方向 $d_0$，共轭梯度算法可以描述为以下步骤：- 计算当前点 $x_k$ 的梯度 $\nabla f(x_k)$；- 如果满足停止条件，则输出结果；否则进行下一步；- 计算当前搜索方向 $d_k$；- 在当前搜索方向上进行一维搜索，得到最优步长 $\alpha_k$；- 更新当前点为 $x_{k+1}=x_k+\alpha_k d_k$；- 计算新的搜索方向 $d_{k+1}$；- 返回第 2 步。
2. 算法特点- 搜索方向与前面所有搜索方向都正交，能够快速收敛；- 需要存储和计算大量中间变量，内存占用较大；- 可以用于非线性问题的求解。
最优化方法方向导数与梯度例题
最优化方法方向导数与梯度例题一、引言在数学和计算机领域中，最优化方法是一种常用的数学工具，用于解决优化问题。
在这个过程中，方向导数和梯度是非常重要的概念，它们帮助我们找到函数的最大值或最小值。
本文将深入探讨最优化方法中的方向导数和梯度，并通过例题来帮助读者更好地理解这些概念。
二、方向导数与梯度的定义1. 方向导数方向导数是一个向量的数量函数，表示函数在某一点沿着某一方向的变化率。
在数学上，对于多元函数f(x1, x2, ..., xn)，在点P0(x10, x20, ..., xn0)处沿着向量v=(v1, v2, ..., vn)的方向导数定义如下：∇f(P0)•v = lim(h→0) [f(P0+hv) - f(P0)] / h其中∇f(P0)表示函数f在点P0处的梯度，v表示方向向量。
2. 梯度梯度是一个向量，表示函数在某一点的变化率最大的方向。
对于多元函数f(x1, x2, ..., xn)，函数在点P0(x10, x20, ..., xn0)处的梯度定义如下：∇f(P0) = (∂f/∂x1, ∂f/∂x2, ..., ∂f/∂xn)其中∂f/∂xi表示对第i个自变量求偏导数。
三、方向导数与梯度的关系方向导数与梯度之间有着密切的关系。
事实上，当方向向量为梯度的时候，方向导数达到最大值。
这意味着，函数在梯度的方向上的变化率最大。
这也是最优化方法中常用的一种策略，即沿着梯度的方向不断调整自变量，以寻找函数的最大值或最小值。
四、例题分析为了更好地理解方向导数与梯度的概念，我们将通过一个具体的例题来说明。
例题：求函数f(x, y) = x^2 + y^2在点(1, 2)处沿着方向向量(3, 4)的方向导数和梯度。
解析：我们求函数在点(1, 2)处的梯度。
计算过程如下：∇f(1, 2) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) = (2x, 2y)|_(1, 2) = (2, 4)我们求函数在点(1, 2)处沿着方向向量(3, 4)的方向导数。
最优化期末复习总结
第一次课后作业：老三论：控制论、信息论和系统论，新三论：突变理论、耗散结构理论和协同论美国数学家维纳的控制论”美国数学家申农的信息论”美籍奥地利理论生物学家和哲学家贝塔朗菲的系统论”比利时化学家普里高津的耗散结构理论”德国物理学家哈肯的协同论:法国数学家托姆的突变理论”第二次课后作业：3工1 + 2 j 2 + -£'1 —*0-Tt —+ 3工3 -- J 1 1 52-i'i + = Z：* 十 1 O首先标准化：Max z=--3x1-2x2-x3+x4s.t x1-2x2+3x3-x4 < 152x1+x2-x3+2x4 < 10X1 ,x 2 ,X2 ,x 3 ,x 4> 0添加2个松弛变量x5 x6x1-2x2+3x2-x4+x5=15 2x1+x2-x3+2x4+x6=10用对偶单纯形法：0 X5 20 2 -1.5 2.5 0 1 0.5 51 X4 5 1 0.5 -0.5 1 0 0.5 --z -5 -4 -2.5 -0.5 0 0 -0.5在最优单纯性表中, 最小值为：-5 x5,x6的检验数均为负数，于是得到最优解X*=(0,0,0,5,20) T，所以可以C 1 > minSf t -S- t ” L- -Ta-Tf + 2J ；4 一 3 J 1 + gHu + 2-a-』一 5.rO >= 1 -6此题和上题类似：变成标准化Max -x1-x2-x3s.t.X5于是得到最优解由此得出min X*=(0,0,0,5,3,3)的值为0,。
—1 O J "I — 5% — 2口 + 5工I + 3^2 +心9—吕4十6工卫+ 15帀总］52Hi + >rj + 才1 —工* = 13工1t 工*耳。
添加松弛变量x5, x6, x7s.t. 5x1+3x2+x3 <9-5x1+6x2+15x2=15X6-z-1 -1(1)-1*-5化为标准化为:max 10x1+5x2+2x3-6x4 -+x1 -x4 -2x6=5 x2+2x4-3x5+x6=3 x3+2x4-5x5+6x6=5Cb XbX4 X5 X6-zX4 xj X),j=1 ….6;-1 X1-1 X2-1 X3X4 -1 2-1 X5 0 -3 -5X6 -2 1-2-313> min2x1+x2+x3-x4=13X1 ... x4》0令 Z1=3x1+2x2+x3-x415x1+3x2+x1+x5=9 -5x1+6x2+15x3+x6=15 2x1+x2+x3-x4+x7=133+ 才J 一hl + —工冃十工*工3丢2于是变为标准形为： max -3x1-2x2-x2+x41X1-2x2+x3-x41+x5=17 2x1+x2-x3+2x41+x6+x7= 14 x41 二0 X1 …x3>0CbXbb 10 5 2 -6 0 0 0X1X2 X3 X4 X5 X6 X7 0 X5 9 5 3 1 0 1 0 0 0 X6 15 -5 6 15 0 0 1 0 0X713 2 1 1 -1 0 0 1 -z-10-5-260 X1 1.8 1 0.6 0.2 0 0.2 0 0 0 X6 24 0 9 16 0 1 1 0 0X79.4 0 -0.2 0.6 -1 -0.4 0 1 -z-18-1-6-2T于是得到最优解 X*=(1.8,0,0,0,0,24,9.4) 于是最小值为: -18<15对第二个约束条件左右同时乘上X1-2x2+x3-x41-2+x5=15 2x1+x2-x3+2(x41-2)+x6+x7= 10 -1 ,再添加松弛变量 即 X1-2x2+x3-x41+x5=17 即 2x1+x2-x3+2x41+x6+x7= 14x5，x6，x7。
最优化方法 总结
最优化方法总结
最优化方法是一种用于求解最优化问题的数学工具和技术。
最优化问题是指在给定约束条件下寻找使得目标函数取得最大或最小值的变量取值。
最优化方法主要分为两类：无约束优化和约束优化。
在无约束优化中，最优化方法包括：
1. 梯度下降法：通过不断迭代来寻找函数的最小值点，在每一步迭代中通过计算函数的梯度来确定下降的方向和步长。
2. 牛顿法：使用函数的一阶和二阶导数来近似估计最小值点，通过迭代计算来逐步逼近最小值点。
3. 拟牛顿法：使用函数的梯度信息来估计牛顿法的一阶导数信息，以减少计算二阶导数的复杂性。
4. 共轭梯度法：通过迭代来求解线性最小二乘问题，可以高效地求解大规模问题。
在约束优化中，最优化方法包括：
1. 等式约束优化：利用拉格朗日乘数法将等式约束转化为无约束优化问题，并使用无约束优化方法求解。
2. 不等式约束优化：使用罚函数、投影法或者序列二次规划等方法将不等式约束转化为无约束优化问题，并使用无约束优化方法求解。
3. 信赖域方法：通过构造信赖域来限制搜索方向和步长，以保证在搜索过程中满足约束条件。
4. 内点法：通过转化为等式约束问题，并使用迭代法来逐步逼近约束边界。
总体来说，选择适当的最优化方法取决于问题的性质和约束条件的类型。
不同的最优化方法有不同的优缺点，适用于不同的问题，因此需要在具体应用中进行选择和调整。
湖南大学最优化复习总结
一、数学概念1、范数2、梯度 Hesse矩阵3、4：下降方向、可行方向二：电力系统规划调度概念1、负荷同时率在一段规定的时间内，一个电力系统综合最高负荷与所属各个子地区(或各用户、各变电站)各自最高负荷之和的比值。
一般是小于1的数值。
其倒数称为“负荷分散系数( load diversity factor)”。
一个工厂变压器容量500千瓦，配用5000千瓦总容量的机器设备，那么这个工厂的负荷同时率就是百分之10.以此类推。
2、负载率变压器实际功率与额定功率的比值叫负载率，一般是80%左右。
3、煤耗等微增率燃料消耗微增率表示锅炉负荷每增加1t/h，燃料消耗的增加值。
即每增加单位功率时煤耗量的变化率，微增煤耗率是电力系统经济调度和电厂机组间经济调度的最基本的指标。
微增煤耗率为计算公式为：dB/dP ，其中B为锅炉燃料消耗量（kg/h），P为机组电功率（MW）。
在正常负荷范围内，微增率是随着负荷的增加而变大的。
数学推理证明，当每台锅炉的燃料消耗量微增率相同时，全厂的燃料消耗量为最小。
按等微增煤耗率调度负荷的基本原则是：（1）、电厂增加负荷时，应尽量让微增煤耗率小的机组带满负荷。
（2）、电厂减少负荷时，应先让微增煤耗率大的机组减少负荷。
4、容载比容载比就是变电容量与最高负荷之比，它表明该地区、该站或该变压器的安装容量与最高实际运行容量的关系，反映容量备用情况，在规划设计时经常要用到这个概念。
（1）什么是容载比：指城网变电容量（kVA）在满足供电可靠性基础上与对应的负荷（kW）之比，它是反映电网供电能力的重要技术经济指标之一，是宏观控制变电总容量和规划安排变电容量的依据。
容载比可按式（3－5）估算：式中RS ——容载比（kVA／kW）；K1 ——负荷分散系数；K2 ——平均功率因数；K3 ——变压器运行率；K4 ——储备系数（2）容载比的特点由容载比的定义可知，当容载比取值增加时，在相同负荷水平下，变压器总容量将增加，使电网建设投资增加，也会使电网运行成本增加，从而使电费增加，或使电网企业经济效益降低。
《最优化方法》课程讨论总结(原创)
I 线性规划
1.1 分支定界法与隐枚举法
分支定界法与隐枚举法对比见表 1。
表1 项目 解决问题 分支定界法 用于求解纯整数规划和混合整数规划问题 1.标准型 Min z=c0+cjxj s.t.ai,jxj≤bi 将要求解的最小整数问题为(I0)，将不考 虑整数条件的线性规划问题称为该整数规划 的松弛问题， 记为(L0)， I0 和 L0 的解存在以下 关系： 1.若 L0 没有可行解， 则 I0 也没有可行解； 理论依据 2.若 L0 有最优解，且满足 I0 整数条件， 则 L0 的最优解即为 I0 的最优解；若不满足 I0 整数条件，则 L0 的最优目标函数值必是 I0 最 优目标函数值 z*的下界 z1，而 I0 的任意可行 解的目标函数值将是 z*的一个上界 z2，即 z1≤z*≤z2。 1)若
表3 1.与牛顿法的区别 牛顿法优缺点： 二次收敛，程序简单，需要二阶导数，需要计算 Hesse 矩阵，而此矩阵可能非正定，可能导致搜索方 向不是下降方向。 拟牛顿法：用不包含二阶导数的矩阵 Bk 近似 Hesse 矩阵 Gk（与牛顿法的本质区别） ，其特点为：1）不 必计算 Hesse 矩阵；2）当 Hk>0 时，算法产生的方向均为下降方向，具有二次终止性；3）存储量较大。 拟牛顿法是无约束最优化方法中最有效的一类算法，简单的“拟”是革命性的进步。 2.与牛顿法迭代公式对比 牛顿法：Pk=-Gk-1gk，xk+1=xk+Pk 拟牛顿法：Pk=-Bk-1gk（Pk=-Hkgk） ，xk+1=xk+αkPk，线性搜索求解 αk，计算框图如下。 拟牛顿法特点及求解思路
jFk
分支定界法与隐枚举法对比 隐枚举法 对于 0-1 规划问题，考虑其特殊性，提出该法 (cj≥0) (i=0,1,2,……,m) (j=0,1,2,……,n)
最优化课程论文-三点二次插值法
四川理工学院《最优化方法》课程论文******专业：统计班级：1班学号：***********完成日期：2014-6-25无约束最优化方法——三点二次插值法摘要在生产过程、科学实验以及日常生活中，人们总希望用最少的人力、物力、财力和时间去办更多的事，获得最大的效益，在管理学中被看作是生产者的利润最大化和消费者的效用最大化，如果从数学的角度来看就被看作是“最优化问题”。
最优化问题分为无约束最优化和约束最优化，本文主要拟就无约束最优化进行分析。
无约束最优化计算方法是数值计算领域中十分活跃的研究课题之一，快速的求解无约束最优化问题，除了自身的重要性以外，还体现在它也构成一些约束最优化问题的子问题。
因此，对于无约束最优化问题，如何快速有效的求解一直是优化工作者十分关心的事。
本文研究求解无约束最优化问题的精确线性搜索方法——三点二次插值法，并且讨论了这种方法的优缺点以及适用范围，同时论文中对这种方法给出了具体实例，并对例子进行了matlab软件实现。
关键词：三点二次插值法、插值多项式、目标函数目录一、问题的提出 (3)二、设计思路和步骤 (3)3.1设计思路 (3)3.2 设计步骤 (3)三、程序设计 (5)3.1问题分析 (5)3.2 算法设计 (5)3.3 算法框图 (5)3.4 程序编制 (7)四、结果分析 (8)四、结果分析3.1理论结果 .......................................................... 8 3.2 编程结果 .......................................................... 9 五、收获提高 (11)5.1设计的优缺点 ..................................................... 11 5.2收获与启发 ....................................................... 11 参考文献 . (11)一、问题的提出用精确线性搜索方法求()23min 30+-=≥αααϕα的近似最优解（精确极小点为*α=1）。
生活中最优化问题案例
生活中最优化问题案例最优化问题是在生活中非常常见的一种问题类型。
它涉及了我们如何在给定的条件下，找到最佳的解决方案，以最大化或最小化某个目标函数。
在本文中，我将介绍一些生活中的最优化问题案例，并探讨它们的解决方法和应用。
1. 旅行路径规划：在我们的日常生活中，我们经常需要规划旅行路径，以使我们能够在最短的时间内到达目的地。
这是一个典型的最优化问题。
通过考虑交通状况、路况、距离和其他因素，我们可以使用最优化算法，如迪杰斯特拉算法或A*搜索算法来找到最佳路径。
这样，我们可以避免交通拥堵和浪费时间。
2. 资源分配问题：在许多组织和企业中，资源分配是一个重要的问题。
如何有效地分配有限的资源以达到最佳效果，是一个最优化问题。
一个公司可能需要决定如何分配有限的预算、人力和设备资源，以最大化利润或满足特定的目标要求。
通过使用线性规划等最优化方法，可以找到最佳的资源分配方案。
3. 股票组合优化：对于投资者来说，构建一个良好的股票组合是非常重要的。
在股票组合优化中，我们需要考虑投资目标、风险承受能力、预期收益率和相关性等因素，以找到一个最佳的投资组合。
通过使用现代投资组合理论和数学优化方法，如马科维茨均值-方差模型，可以帮助投资者构建一个高效的股票组合，以最大化收益并控制风险。
4. 生产计划优化：在制造业中，如何优化生产计划以最大化生产效率是一个关键问题。
通过考虑生产设备的利用率、库存管理、生产工序和交货期等因素，可以使用线性规划、模拟和其他最优化技术来制定最佳的生产计划。
这将帮助制造商提高生产效率，降低成本，并实现更好的交货能力。
5. 能源系统优化：在能源领域，如何优化能源系统以实现可持续发展是一个重要的问题。
通过综合考虑能源供应、需求、成本、环境影响和可再生能源利用等因素，可以使用最优化技术来设计和优化能源系统。
使用混合整数线性规划、动态规划和优化算法，可以找到最佳的电力系统规划，以最大限度地提高能源利用效率和减少碳排放。
数学中的最优化问题求解方法
数学中的最优化问题求解方法随着科技的迅速发展，人们对于各种事物的需求也越来越高。
而大多数时候，我们是希望达到“最优化”的状态，即在一定条件下，尽可能地取得最大收益或最小成本。
因此，在现实生活中，最优化问题思维逐渐成为人们解决问题的重要方法之一。
而在数学领域，最优化问题同样具有重要作用。
本文将从最优化问题基本概念、最优化建模和求解方法三方面，介绍最优化问题的相关知识。
一、最优化问题基本概念最优化问题，即指在满足一定约束条件下，求出某些目标（如最大值或最小值）最优的解。
最优化问题的基本形式为：$\max_{x\in S} f(x)\qquad$或$\qquad\min_{x\in S} f(x)$其中，$f(x)$为目标函数，$x$为变量，$S$为变量的约束条件。
在最优化问题中，“最大值”和“最小值”藏在目标函数里。
目标函数中哪个变量每增加1，函数数值改变的最大值或最小值就被称为局部最优解或全局最优解。
因此，最优化问题的关键在于如何确定最优解，这便需要我们对其建模和求解。
二、最优化建模最优化问题的关键在于合理建立问题模型。
根据问题特性，我们可以将其分为线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划、多目标规划等不同类型。
2.1 线性规划线性规划问题是指目标函数和约束条件均为线性函数的最优化问题。
线性规划模型最为简单，但覆盖了许多实际应用的情况。
其基本形式为：$\max_{x\in\Re^n}c^Tx\qquad s.t.\qquad Ax\leq b,x\geq0$其中，向量$c$, $b$和矩阵$A$均为已知的常数，$x$为待求的向量。
在式子中，第一行为目标函数，第二行代表约束条件。
由于目标函数和约束条件均为线性函数，因此这是典型的线性规划问题。
2.2 非线性规划非线性规划问题是指其中一个或多个约束条件或目标函数为非线性函数的最优化问题。
非线性规划比线性规划更为广泛，因此变量取值空间、目标函数和约束条件也更灵活多样。
《最优化理论》课件
递归地求解子问题，并存 储子问题的解以避免重复
计算。
备忘录法
使用备忘录存储子问题的 解，以避免重复计算，同 时避免因重复计算而导致
的内存消耗。
迭代法
通过迭代的方式求解子问 题，并逐渐逼近最优解。
动态规划的应用
生产计划问题
在生产过程中，需要制定生产计 划以满足市场需求，同时最小化 生产成本。动态规划可以用于求 解此类问题。
线性规划问题具有形式化 的特征，包括决策变量、 目标函数和约束条件。
线性规划问题通常用于解 决资源分配、生产计划、 运输和分配等问题。
线性规划的解法
线性规划的解法有多种，包括 单纯形法、椭球法、分解算法
等。
单纯形法是最常用的线性规 划解法，它通过迭代过程寻 找最优解，每次迭代都使目
标函数值减小。
椭球法和分解算法也是常用的 解法，但它们在处理大规模问
谢谢您的聆听
THANKS
线性规划问题
在目标函数和约束条 件均为线性时，寻找 最优解的问题。
非线性规划问题
在目标函数或约束条 件为非线性时，寻找 最优解的问题。
整数规划问题
在变量取整数值且约 束条件为整数时，寻 找最优解的问题。
最优化问题的求解方法
牛顿法
通过构造一个二次函数近似目 标函数，并利用牛顿公式求解 最优解。
共轭梯度法
要点二
详细描述
在生产领域，整数规划可以用于生产计划、资源分配等问 题，如安排生产线的生产计划、分配原材料等资源。在管 理领域，整数规划可以用于物流调度、车辆路径等问题， 如优化物流配送路线、制定车辆行驶计划等。在经济领域 ，整数规划可以用于投资组合、风险管理等问题，如优化 投资组合以实现最大收益或最小风险。
四年级数学最优化问题的评课稿
评课稿：四年级数学最优化问题评课稿是对一堂课进行全面评估和总结的文件，可以帮助老师改进教学方法，提高授课质量。
在这篇文章中，我将围绕四年级数学最优化问题展开深入探讨，并给出一份详细的评课稿。
在文章中，我会采取从简到繁、由浅入深的方式来阐述这一主题，以便读者能更好地理解并从中获得启发。
一、课堂背景在四年级数学教学中，最优化问题是一个重要的知识点。
通过最优化问题的学习，学生可以培养解决实际问题的能力，培养数学思维，了解数学在实际生活中的应用。
而在评课稿中，我们需要关注教师的教学设计、教学过程和教学效果三个方面。
二、教学设计评估在评估教学设计时，需要关注教学目标的设定、教学内容的选择和教学方法的设计。
对于四年级数学最优化问题，教师应该明确教学目标，引导学生了解最优化问题的基本概念，能够运用所学知识解决简单的最优化问题。
教师还应该合理选择教学内容，包括最优化问题的基本概念、解决方法和相关例题。
在教学方法的设计上，可以采用启发式教学法，引导学生通过观察、实验和讨论来探究最优化问题，培养其自主学习和解决问题的能力。
三、教学过程评估在评估教学过程时，需要关注教师的教学态度、教学技能和学生的学习情况。
在教学过程中，教师应该注重与学生的互动，引导他们思考问题，多角度展示最优化问题的解决方法，激发他们的学习兴趣。
教师还应该善于引导，注重学生的问题解决过程，及时纠正学生的错误观念，确保他们能够正确理解和掌握最优化问题的相关知识。
四、教学效果评估在评估教学效果时，需要关注学生的学习情况和教学目标的实现情况。
通过课堂观察和学生作业的批改，可以了解学生对最优化问题的掌握程度和应用能力。
还可以利用测验和问答的方式检验学生对最优化问题的理解程度，并对教学效果进行客观评价。
在对四年级数学最优化问题进行全面评估后，我认为教师在教学设计上有较好的把控，明确的目标和具体的教学内容使得学生能够在学习中掌握相关知识。
在教学过程中，教师善于与学生互动，引导他们思考，让学生通过实际操作来探究问题，培养了他们的解决问题的能力。
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课程论文(设计) 题目最优化理论与方法小结学生姓名王珍珍学号20121221386院系信息与控制学院专业系统科学指导教师叶小岭二Ｏ一二年十一月十日最优化课程小结由于我本科是学电气的,没有接触过运筹学和最优化的知识,刚开始学习的两周很迷惑,后来在图书馆借了书看,也问了其他同学,才能跟得上老师的步子.那我就总结一下这两个月的学习,以及我对<最优化理论与方法>的认识.1.运筹学的起源与方法首先学习的是运筹学,这也是我第一次听说这个名词,刚开始以为是运输之类的问题.通过学习,我了解到运筹学的广泛应用.在这里我简述一下.运筹学在商业活动与行政事务中的早期应用可追溯到几个世纪以前,但是系统的运筹学理论源于第二次世界大战期间.最初是英国军方为了最大限度的利用已经十分短缺的战争资源,召集了一批科学家与工程人员共同筹划作物资的分配问题.英国军方的这一举动很快引起了美国军方的重视,类似的研究小组在美国三军机构中相继成立,并开发出一套相对完整的新技术,用以指导协约方面在战略上和战术上的各种军事行动.许多诺贝尔奖金获得者都为运筹学的建立与发展做出过重要的贡献.运筹学理论和方法建立在人类认识和人类活动的基础之上,反映了人类分析和处理事务的思辨过程.因此运筹学既是一门科学,又是一门艺术.作为科学,运筹学必须在科学方法论的指导下进行科学探索.其工作步骤包括:(1)确定问题:目标,约束,变量和参数.(2)建立模型:目标,约束,变量和参数之间的关系.(3)求解模型:最优解,有效解和满意解.(4)解的检验:正确性,有效性和稳定性.(5)解的控制:灵敏度分析.(6)解的实施:解释,培训和监测.作为艺术,运筹学设计军侧着的社会环境,心理作用,主观意愿和工作经验等多方面因素,而这些因素又大都具有模糊特征与动态性质.为了有效的应用运筹学,前英国运筹学学会会长托姆林森提出以下原则:(1)合伙原则:运筹学工作者与管理工作者相结合.(2)催化原则:多学科协作,打破常规.(3)渗透原则:跨部门,跨行业联合.(4)独立原则:不受某人或者某部门的特殊政策所左右.(5)宽容原则:广开思路,兼容并需.(6)平衡原则:平衡矛盾,平衡关系.模型是运筹学研究客观现实的工具和手段.常见的模型有以下3种基本形式(1)思维模型:研究者对于某种事物的想想或者概念性的描述,如公司主管头脑中对公司未来市场的规划.这虽然不是一种精确,具体,可见的形式,但通常是其他模型的渊源.(2)物理模型:可以是一个与事物同等尺寸,或者被放大,或者被缩小,或者被简化的几何模型,用以形象的表现和演示被研究的对象;也可以是一些图标,用以说明事物的流程.(3)数学模型:采用数学符号精确描述实际事物中的变动因素和因素见的相互关系.构造模型是一种创造性劳动,成功的模型往往是科学和艺术的结晶.建模的方法和思路有以下四种.(1)直接分析法:根据研究者对问题内在的机理的认识直接构造模型,并利用已知的算法对问题求解与分析,如线性规划模型,动态规划模型,排队模型,存储模型,决策与对策模型等.(2)类比法:模仿类似问题的结构性质建立模型并进行类比分析.例如,物理系统,化学系统,信息系统以及经济系统之间都有某些相同的地方,因而可互相借鉴.(3)统计分析法:尽管机理为名,但可根据历史资料或实验结果运用统计分析方法建模.(4)逻辑推理法:利用知识和经验对事物的变化过程进行逻辑推理来构造模型.数学模型是3中常见模型中最抽象,最复杂的模型,它反映的是事物的本质.数学模型的一般形式可以写为目标的评价准则U=f(x,y,z)约束条件g(x,y,z)>=0式中:x为可控变量,y为已知参数,z为不确定性因素.目标的评价准则一般要求达到最佳,适中,满意等.准则可以使一个,也可以是多个.约束条件可以由多个,也可以一个没有.如果g为等式,即为平衡条件.当模型中没有不确定因素是,改模型称之为确定性模型.如果不确定性因素是随机因素,则气味随机模型;如果是模糊因素,则为模糊模型;如果机油随机因素又有模糊因素,则为模糊随机模型.在建立了问题的数学模型之后,如何求解模型是运筹学的另一个关键所在.运筹学的进步有来与定量分析技术的应用于发展,尤其是近年来计算机技术的迅速提高,各种管理决策方面的应用性软件相继推出.这是决策者得以借助计算机对复杂的实际问题进行定量分析,大大该井了定量技术的有效性.2.无约束最有化方法最优化问题无处不在。
只要存在选择，并涉及稀缺资源，就一定存在优化问题。
可以很“高深”，比如前面提到的电力系统无功优化问题，比如导弹的轨迹优化问题；也可以很“生活”，比如有同学研究了在交大教室、图书馆、实验室和几个食堂之间的最优路径问题，比如我曾经写过一篇《恋爱中的博弈问题》，又比如有同学问周老师：“如何花费最少的时间获得相对较好的最优化课程分数？”但它们有着共同的特点，就是很实际，并且很有趣。
可以说，作为一个普通的工学研究生，以往从没有接触过一门数学课程（除了那些最基本的算术、几何），如此地贴近现实问题，立足现实问题，而最终亦指向现实问题。
在最优化理论系统中，除了可以感受到一般数学理论的那种纯粹、抽象、透彻、简洁，也能感受一种无处不在的实用主义价值观，“实用”、“好用”、“凑效”这些看起来不那么“数学”的评价标准在这个领域中也有着相当的地位。
而在各种“数学”、“非数学”的标准之间的权衡取舍，本身就是一个多目标优化问题而体现出某种对系统性思维的诉求。
思考、研究这样的问题，即有用，又有趣，令人快乐无穷。
下面依次介绍我们所学的几种方法.2.1最速下降法基本原理(一)无约束问题的最优性条件无约束问题的最优解所要满足的必要条件和充分条件是我们设计算法的依据，为此我们有以下几个定理。
定理1 设 f : R n → R 1在点x ∈R n 处可微。
若存在p ∈R n ，使∇f (x )T p < 0则向量p 是f 在点x 处的下降方向。
定理2 设 f : R n → R 1在点x * ∈ R n 处可微。
若x *是无约束问题的局部最优解，则∇f (x * ) = 0由数学分析中我们已经知道，使∇f (x ) = 0的点x 为函数f 的驻点或平稳点。
函数f 的一个驻点可以是极小点；也可以是极大点；甚至也可能既不是极小点也不是极大点，此时称它为函数f 的鞍点。
以上定理告诉我们，x *是无约束问题的的局部最优解的必要条件是：x *是其目标函数f 的驻点。
现给出无约束问题局部最优解的充分条件。
定理3 设 f : R n → R 1在点x * ∈ R n 处的Hesse 矩阵∇2 f (x * )存在。
若∇f (x * ) = 0，并且∇2 f (x * )正定则x *是无约束问题的严格局部最优解。
一般而言，无约束问题的目标函数的驻点不一定是无约束问题的最优解。
但对于其目标函数是凸函数的无约束凸规划，下面定理证明了，它的目标函数的驻点就是它的整体最优解。
定理4 设 f : R n → R 1，x * ∈R n ， f 是R n 上的可微凸函数。
若有∇f (x * ) = 0则x *是无约束问题的整体最优解。
2.2 Newton 法的基本原理如前面所提到的，最速下降法在最初几步迭代中函数值下降很快外，总的说来下降的并不快，且愈接近极值点下降的愈慢。
因此，应寻找使目标函数下降更快的方法。
牛顿法就是一种收敛很快的方法，其基本思路是利用二次曲线来逐点近似原目标函数，以二次曲线的极小值点来近似原目标函数的极小值点并逐渐逼近改点。
一维目标函数()f x 在()k x点逼近用的二次曲线（即泰勒二次多项式）为 ()()()()()()21()()()()()()2k k k k k k x f x f x x x f x x x ϕ'''=+-+-此二次函数的极小点可由()()0k x ϕ'=求得。
对于n 维问题，n 为目标函数()f X 在()k X 点逼近用的二次曲线为：()()()()()2()()1()()().[][].().[]2k k k k k T k k X f x f XX X X X f X X X ϕ⎡⎤=+∇-+-∇-⎣⎦ 令式中的H essian 2()()()()k k f X H X∇=，则上式可改写为： ()()()()()()()1()()().[][].().[]2()k k k k k T k k X f xf X X X X X H X X X f X ϕ⎡⎤=+∇-+--⎣⎦≈当()0X ϕ∇=时可求得二次曲线()X ϕ的极值点，且当且仅当改点处的H essian 矩阵为正定时有极小值点。
由上式得：()()()()()()[]k k k X f X H XX X ϕ∇=∇+- 令()0X ϕ∇=，则()()()()()[]0k k k f XH X X X ∇+-= 若()()k H X 为可逆矩阵，将上式等号两边左乘1()()k H X -⎡⎤⎣⎦，则得1()()()()()[]0k k k n H X f X I X X -⎡⎤∇+-=⎣⎦ 整理后得1()()()()()k k k X X H X f X -⎡⎤=-∇⎣⎦当目标函数()f X 是二次函数时，牛顿法变得极为简单、有效，这时()()k H X是一个常数矩阵，式 ()()()()()()()1()()().[][].().[]2()k k k k k T k k X f xf X X X X X H X X X f X ϕ⎡⎤=+∇-+--⎣⎦≈变成精确表达式，而利用式1()()()()()k k k X X H X f X -⎡⎤=-∇⎣⎦作一次迭代计算所得的X 就是最优点*X 。
在一般情况下()f X 不一定是二次函数，则不能一步就能求出极小值，即极小值点不在1()()()()k k H X f X -⎡⎤-∇⎣⎦方向上，但由于在()k X 点附近函数()X ϕ与()f X 是近似的，所以这个方向可以作为近似方向，可以用式1()()()()()k k k X X H Xf X -⎡⎤=-∇⎣⎦求出点X 作为一个逼近点(1)k X +。
这时式1()()()()()k k k X X H X f X -⎡⎤=-∇⎣⎦可改成牛顿法的一般迭代公式：1(1)()()()()()k k k k X X H X f X -+⎡⎤=-∇⎣⎦式中1()()()()k k H X f X -⎡⎤-∇⎣⎦称为牛顿方向，通过这种迭代，逐次向极小值点*X 逼近。
3.几种常用无约束方法的总结最速下降法:特点:全局最优,线性收敛,易产生扭摆现象而造成早停.当x (k) 距最优点较远时,速度快,而接近最优点时,速度下降.适用于精度要求不高或用于对复杂函数寻找一个好的初始点. Newton 法:特点:二阶收敛,局部收敛.当X (k)充分接近x 时,局部函数可用于正定二次函数很好地近似,故收敛很快.使用于目标函数在一阶/二阶偏导数,且维数不宜太高.共轭梯度法:特点:全局收敛;线性收敛;每部迭代只需存储若干向量;有二次终结性.使用于维数较高的目标函数.变尺度法:特点:只需用到函数的一阶梯度;下降算法,故全局收敛;不需求矩阵论;一般可达到超线性收敛;有二次终结性.适用于维数较高的目标函数且具有一阶偏导数.单纯形法:特点:不需求导数,不需要一维搜索,但无法加速,收敛慢,效果差.适用于维数较高的目标函数.。