数学建模(竞赛)入门交流教学内容
数学建模入门(课堂PPT)
假设： f(),g()是 的连续函数，g(0)0,
f (0)0,且 对任意 ， f()g()0
求证：至少存在
0
(0,
2
)
，使得
f(0)g(0)0
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回忆:连续函数的介值定理
若 (x)在 闭 区 间 [a ,b ]上 连 续 ， (a )(b ) 0 , 则 在 开 区 间 (a ,b )内 至 少 存 在 一 点 ,使 () 0 .
灰箱模型：其内在机理尚不十分清楚的现象和问题， 包括生态、气象、经济、交通等。
黑箱模型：其内在机理（数量关系）很不清楚的现 象，如生命科学、社会科学等。
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基本方法
•机理分析
•测试分析
Байду номын сангаас
数学建模的基本方法
根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律
将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据 的统计分析，找出与数据拟合最好的模型
存在一点 ,使得 0
, h(0) 0
0
,
2
)中至少
即 f(0)g(0)
又 f(0)g(0)0 所以 f(0)g(0)0
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学
建立数学模型的全过程
数学建模入门 适合参加数学建模的同学初步认识建模过程并学习讲解
2019/6/9
数学建模实用教程－高教出版社
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数学模型的分类
(1) 按所用的数学知识分类：
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模型不是原型，既简单于原型，又高于原型.
模型的分类
具体模型
模型
抽象模型
直观模型 物理模型
思维模型
符号模型
Biblioteka Baidu
数式模型
数学模型 图形模型
2019/6/9
数学建模实用教程－高教出版社
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2、什么是数学模型？
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一 个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要 的假设，运用适当的数学工具得到的一个对问题近 似刻划的数学结构，以便于人们更深刻地认识所研 究的对象 .
7.会抓重点的判断能力; 8.灵活运用的综合能力; 9.使用计算机的动手能力; 10.信息资料的查阅能力; 11.科技论文的写作能力; 12.团结协作的攻关能力.
2019/6/9
数学建模实用教程－高教出版社
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(6) 数学建模竞赛成绩是一个可比性指标.
(7) 数学建模教学活动和竞赛工作能够促 进教学质量和教学水平的提高，扩大学校的 知名度.
数学建模竞赛涉及的知识体系
数学建模竞赛涉及的知识体系
数学建模竞赛主要涉及的知识体系包括：
1.数学分析：涵盖极限、微积分、线性代数、多任务规划等；
2、统计学：涵盖概率统计、参数估计、判别分析、假设检验等；
3、计算机科学：涵盖算法设计与分析、数据结构、操作系统、计算机网络等；
4、优化计算理论：涵盖模糊数学、规划设计、复杂网络、组合优化与混合整数规划等；
5、系统信息论：涵盖动态系统、随机系统、稳定性与稳定性分析、分布式系统等；
6、应用建模：涵盖计算机模拟、仿真、智能技术、组织路径规划分析等；。
7、开放性题目建模：涵盖模式识别、数值分析、经济学、管理学、理论力学、智能技术等；
8. 技术应用：涵盖C、C++、Java、Matlab、汇编等语言的应用编程技术，以及Excel、Visio等软件的使用；
9、建模方法：涵盖模型的建立、数据的收集与分析、解题思路的选定、解释模型的验证与调整等。
数学建模课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲
第一部份大纲说明
一、课程的作用与任务
《数学建模》课程是中央广播电视大学数学与应用数学专业的一门限选课，它是应用数学专业的一门基础课程。通过教学,使学生了解数学建模的大体知识，且具有效数学方式解决实际问题的初步能力，为后继的数学课程学习和进一步培育数学应用能力提供基础。
数学建模课程的要紧内容数学建模方式论、初等数学模型、微分方程模型、运筹学模型、概率统计模型等。
二、课程的目的与教学要求
依照整个教学打算的内容安排，和学生主若是成人、在职、业余学习的特点，本课程将要紧介绍初等数学模型，运筹学模型，微分方程模型和概率统计模型这四类常见数学模型中的较大体、较简单的部份，使学生对数学建模的大体方式与做法有一个较全面的初步的了解，为应用所学数学知识解决实际问题奠定一个较好的基础。
1 对相关课程内容的大体要求
由于本课程的特点，对学生的大体数学基础有以下要求：熟练把握常微分方程的大体内容，概率论与统计分析基础，运筹学中的线性计划、目标计划的初步知识，图论基础知识、决策论、存贮论与排队论初步知识。
2通过本课程的学习，应达到以下大体目标：
(1)深化学生对所学数学理论的明白得和把握；
(2)使学生了解数学科学的重要性和应用的普遍性，进一步激发学生学习数学的爱好；
(3)熟悉并把握成立数学模型的大体步骤、大体方式和技术；
(4)培育学生应用数学理论和数学思想方式，利用运算机技术等辅助手腕，分析、解决实际问题的综合能力；
(5)培育学生的数学应用意识，同时进一步拓宽学生的知识面，培育学生的科学研究能力。
数学建模基础（入门必备）
数学建模基础（⼊门必备）
、数学模型的定义
现在数学模型还没有⼀个统⼀的准确的定义，因为站在不同的⾓度可以有不同的定义。
不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为⼀种特殊⽬的⽽作的⼀个
抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种⽬的，⽤字母、数学及其它数学符号建⽴起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其在联系的数
学结构表达式。⼀般来说数学建模过程可⽤如下框图来表明：
实际I帀题——k模型假设⼀?模型崖⽴⼀k模型求超
应⽤彌⼀检验与评价⼀棋型雰析
数学是在实际应⽤的需求中产⽣的，要解决实际问题就必需建⽴数学模型，从此意义上讲数学建模和数学⼀样有古⽼历史。例如，欧⼏⾥德⼏何就是⼀个古⽼的数学模型，⽜顿万有引⼒定律也是数学建模的⼀个光辉典。今天，数学以空前的⼴度和深度向其它科学技术领域渗透，过去很少应⽤数学的领域现在迅速⾛向定量化，数量化，需建⽴⼤量的数学模型。
特别是新技术、新⼯艺蓬勃兴起，计算机的普及和⼴泛应⽤，数学在许多⾼新技术上起着⼗分关键的作⽤。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。
⼆、建⽴数学模型的⽅法和步骤
1. 模型准备
要了解问题的实际背景，明确建模⽬的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。
2. 模型假设
根据对象的特征和建模⽬的，对问题进⾏必要的、合理的简化，⽤精确的语⾔作出假设，是建模⾄关重要的⼀步。如果对问题的所有因素⼀概考虑，⽆疑是⼀种有勇⽓但⽅法⽋佳的⾏为，所以⾼超的建模者能充分发挥想象⼒、洞察⼒和判断⼒，善于辨别主次，⽽且为了
如何做数学建模
数学建模竞赛新手教程(1)--数学建模竞赛是什么?
数学建模竞赛，就是在每年秋收的时候开始的一项数学应用题比赛。大家都做过数学应用题吧，不知道现在的教育改革了没有，如果没有大变化，大家都应该做过，比如说[树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只]，这样的问题就是一道数学应用题(应该是小学生的吧)，正确答案应该是9只，是吧？这样的题照样是数学建模题，不过答案就不重要了，重要的是过程。
真正的数学建模高手应该这样回答这道题。
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”
“是无声手枪或别的无声的枪吗？”
“不是。”
“枪声有多大？”
“80－100分贝。”
“那就是说会震的耳朵疼？”
“是。”
“在这个城市里打鸟犯不犯法？”
“不犯。”
“您确定那只鸟真的被打死啦？”
“确定。”“OK，树上的鸟里有没有聋子？”
“没有。”
“有没有关在笼子里的？”
“没有。”
“边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？”
“没有。”
“有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”
“没有。”
“算不算怀孕肚子里的小鸟？”
“不算。”
“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？”
“没有花，就十只。”
“有没有傻的不怕死的？”
“都怕死。”
“会不会一枪打死两只？”
“不会。
“所有的鸟都可以自由活动吗？”
“完全可以。”
“如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。”
不是开玩笑，这就是数学建模。从不同的角度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓的智者千虑，绝无一失，这，才是数学建模的高手。然后，数学建模高手的搭挡----论文写作高手(暂称为写手吧)，会把以上的思想用最好的方式表达出来。
数学建模课的教学设计
数学建模课的教学设计数学建模问题直接给出实际情景，要求学生自己根据实际的情景作出数学描述，建立模型，解决问题。组织这类的数学建模活动学生能力的培养效果好.
教学对象：
宜昌市二中高一（3）全体42名学生。他们已经学习了函数基本概念、指数函数和对数函数，初步具备建立函数的模型的知识基础。
教学目标：
本次教学的目标是让学生在数学建模过程中，借助信息技术，分析实际数据，类比指数函数模型，发现解决实际问题的方法，并从中体会数学建模的一般步骤，提高协作意识，增强信息技术工具的应用水平，感受数学魅力。
教学内容：
本次教学内容是在函数知识背景下的数学建模活动。这个建模结合了信息技术，体现了数学猜想，数学验证的数学思维方法。本次教学活动的重点是函数模型的建立和具体应用。难点是对数据的分析，对函数模型的修正。
教学流程：
（1）教师把学生分成两个小组，给出问题：
这些数据有规律吗？（正确理解情景）用什么方式来描述这个规律？（数学语言描述，尝试数学抽象）？这个规律有对应的数学模型吗？（建立严密模型）这个模型准确吗？（验证数学模型）可以解决提出来的问题吗？（数学模型应用）引导学生进行合作探究。
（2）学习小组组内交流。
（2）学习小组派出代表进行交流。
（3）教师点评。
（4）布置课后任务。
如下表：
教师活动和学生活动列表：
表三
教学评价：
本次课以交流会、数学研究报告评比的形式进行评价。交流会主要是进行课上的建模心得交流。由教师根据学生方案的合理程度，来当堂打分。课后学生还要上交数学建模的研究报告，研究报告的主要标准是：数学模型背景描述准确、数学模型构建严密、数学模型解决方案的设计合理。
数学建模教学大纲
数学建模教学大纲
（32学时）
一、课程内容简介
数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、离散模型、线性规划模型、概率模型等模型的基本建模方法及求解方法。
二、教学目的及任务
数学建模是计算机类高职生继高等数学、线性代数之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生双向翻译能力，数学推导计算和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力、综合分析能力；培养学生应用数学解决实际问题的能力。
三、本课程与其它课程的关系
在学习本课程前需要基本掌握下列课程内容：高等数学、线性代数、概率论与数理统计。由于本课程的学习，只要是使学生掌握数学知识，解决实际问题能力，这种能力提高有助其它专业课的学习。
四、本课程基本内容要求
以建立不同的数学模型作为教学项目载体，每个项目分解为若干个学习任务（学习情境），每个学习任务按照资讯、决策、计划、实施、检查、评估、拓展步骤进行教学组织和内容设计。教学内容按照教学做一体化的思路设计，实现实践教学与理论教学的相互渗透。
教学内容
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲
课程编号： 90907011
学时：32
学分：2
适用专业：本科各专业
开课部门：各学院
一、课程的性质与任务
数学建模是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际问题的一门边缘交叉学科，是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程主要介绍初等模型、简单优化模型、微分方程模型、概率统计模型、数学规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。
通过数学模型有关概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍，培养学生数学推导和简化分析能力，熟练运用计算机能力；培养学生联想、洞察能力,综合分析能力；培养学生应用数学方法解决实际问题的能力。
三、实践教学的基本要求
（无）
四、课程的基本教学内容及要求
第一章数学模型概述
1.教学内容
数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类。
2.重点与难点
重点：数学模型与数学建模。
难点：数学建模的基本方法和步骤。
3.课程教学要求
了解数学模型与数学建模过程；了解数学建模竞赛规程；掌握几个简单的智力问题模型。
第二章初等模型
1.教学内容
双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重。
2.重点与难点
重点：初等方法建模的思想与方法。
难点：初等方法建模的思想与方法。
3.课程教学要求
了解比例模型及其应用。
第三章简单的优化模型
1.教学内容
存贮模型、最优价格。
2.重点与难点
重点：存贮模型。
难点：存贮模型。
3.课程教学要求
掌握利用导数、微分方法建模的思想方法；能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。
第四章数学规划模型
《数学建模》教案
《数学建模》教案
数学建模教案
一、教学目标
1. 理解数学建模的概念和意义，培养学生的数学建模意识和能力。
2. 掌握数学建模的基本方法和步骤，能够运用数学知识解决实际问题。
3. 培养学生的分析问题、抽象问题、建立模型和解决问题的能力。
4. 培养学生的团队合作和创新思维能力。
二、教学内容
1. 数学建模的基本概念和意义
- 了解数学建模的定义和特点
- 分析数学建模在现实生活和科学研究中的应用
2. 数学建模的基本步骤和方法
- 掌握问题分析的基本技巧和方法
- 研究建立数学模型的基本原理和方法
- 掌握数学模型求解的基本方法和技巧
3. 数学建模实例分析和实践
- 针对具体问题进行数学建模的实例分析
- 进行数学建模的实际操作实践
- 分析解决问题的有效性和可行性
4. 数学建模的团队合作和创新实践
- 研究团队合作的重要性和方法
- 进行团队合作的数学建模实践
- 培养创新思维和解决问题的能力
三、教学方法
1. 理论讲授结合实践操作
- 通过讲解理论知识和实例分析，培养学生对数学建模的理解和应用能力。
- 组织学生参与实践操作，通过解决实际问题，提升数学建模的实践能力。
2. 小组讨论和合作研究
- 组织学生进行小组讨论，分享思路和方法，培养团队合作和交流能力。
- 鼓励学生互相研究和借鉴，培养创新思维和问题解决能力。
3. 案例分析和实际应用
- 结合实际案例，引导学生进行数学建模分析和实际应用，培养学生解决实际问题的能力。
- 鼓励学生思考数学建模对现实生活和科学研究的影响，培养批判性思维能力。
四、教学评价
1. 课堂表现
- 学生对数学建模知识的理解和应用情况。
数学建模课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲
英文名称：Mathematical Modeling
课程编号：
适用专业：理工科类（专科）
总学时数：30
学分： 2
一、课程的性质、目的与任务
本课程是联系数学与实际的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。通过本课程的教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决实际问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。
二、课程教学内容及要求
第一章建立数学模型（2学时）
1、教学内容
数学模型与数学建模、数学建模的基本方法和步骤、数学模型的特点和分类
2、重点、难点
重点：数学模型与数学建模
难点：数学建模的基本方法和步骤
3、教学基本要求
（1）了解数学模型与数学建模过程。
（2）了解数学建模竞赛规程。
（3）掌握几个简单的智力问题模型。
第二章初等模型（2学时）
1、教学内容
双层玻璃窗的功效、动物的身长与体重
2、重点、难点
重点：初等方法建模的思想与方法
难点：初等方法建模的思想与方法
3、教学基本要求
了解比例模型及其应用。
第三章简单的优化模型（2学时）
1、教学内容
存贮模型、最优价格
2、重点、难点
重点：存贮模型
难点：存贮模型
教学基本要求
（1）掌握利用导数、微分方法建模的思想方法。
（2）能解决简单的经济批量问题和连续问题模型。
第四章数学规划模型（4学时）
1、教学内容
线性规划建模、奶制品的生产与销售、接力队的选拔与选课策略、钢管和易拉罐下料
2、重点、难点
重点：线性规划方法建模
难点：线性规划方法建模、Lindo软件的使用。
3、教学基本要求
（1）掌握线性规划建模方法。
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法
数学建模课教案数学建模的基本步骤与方法
一、教学内容
本节课选自教材《数学建模导论》的第二章，详细内容为数学建
模的基本步骤与方法。主要包括数学建模的概述、建模步骤、常用建
模方法及案例分析。
二、教学目标
1. 理解数学建模的基本概念，掌握建模的基本步骤；
2. 掌握常用的数学建模方法，并能运用所学方法解决实际问题；
3. 培养学生的团队协作能力和创新意识。
三、教学难点与重点
重点：数学建模的基本步骤、常用建模方法；
难点：如何运用建模方法解决实际问题，以及模型的优化与改进。
四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔；
2. 学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程
1. 导入：通过实际案例引入数学建模的概念，激发学生的兴趣；
2. 知识讲解：
（1）数学建模的定义与意义；
（2）数学建模的基本步骤：问题分析、模型假设、模型建立、
模型求解、模型检验与改进；
（3）常用建模方法：线性规划、非线性规划、差分方程、微分
方程等；
3. 例题讲解：
（1）选取一个实际案例，引导学生运用所学方法建立模型；
（2）分析模型的优缺点，并进行优化与改进；
4. 随堂练习：让学生分组讨论，针对给定的问题，建立数学模型并求解；
六、板书设计
1. 数学建模的定义与意义；
2. 数学建模的基本步骤；
3. 常用建模方法；
4. 案例分析。
七、作业设计
（1）某公司生产两种产品，已知生产一种产品A的利润为3万元，生产一种产品B的利润为4万元。问：如何分配生产两种产品的数量，才能使公司获得最大利润？
（2）已知某城市的人口增长率，预测10年后该城市的人口数量。
第1章+数学建模入门
合 理 投 资 的 问 题
养 老 保 险 的 问 题
住 房 公 积 金 问 题
新 技 术 传 播 问 题
传 染 病 流 行 问 题
流 言 蜚 语 的 传 播
借 贷 买 房 或 购 物
比 赛 与 竞 争 问 题
语 言 学 中 用 词 量
人 口 的 增 长 问 题
减 肥 与 增 肥 问 题
资 源 的 管 理 问 题
2012-5-31 niit学习材料 7
1、数学建模与能力培养 数学建模为你们带来了契机，给你们带 来广阔的发展空间。 扩充知识面、学习新理论和新方法； 增强自身的能力、水平和综合素质； 增强自身的综合实力、优势和竞争力； 修炼成常人所没有的特长 我晕！真的有这
----“数学建模的能力‛。
2012-5-31
ht
1 ，且 lim x ( t ) 1 。
t
29
niit学习材料
5、数学建模的案例分析
问题1：流言蜚语（或小道消息）的传播问题
0.9 0.8 0.7 1 h=0.2 r=0.1 x0=0.05
实际情况,传播率为 h ，不传播率为 r ，则有
x=h/(h+r) 0.6 dx N hN (1 x ) rNx N [ h ( h r ) x ] 0.5 dt 0.4 x (0) x 0.3 0
高中数学建模课教案
高中数学建模课教案
一、教学目标
1.了解数学建模的基本概念和意义；
2.掌握数学建模的基本方法和步骤；
3.能运用数学建模解决实际问题。
二、教学内容
1.数学建模的定义和分类；
2.数学建模的基本步骤和方法；
3.实例分析：如何利用数学建模解决实际问题。
三、教学过程
1.引入：介绍数学建模的定义和意义；
2.讲解：讲解数学建模的基本步骤和方法；
3.实例分析：选取一个生活中的实际问题，让学生运用数学建模的方法进行分析和解决；
4.讨论：让学生分享他们的解决方案，讨论不同的方法和思路；
5.总结：总结本节课的内容，强调数学建模的重要性和实际应用价值。
四、教学评估
1.课堂练习：布置练习题和作业，检查学生对数学建模的掌握程度；
2.小组讨论：组织学生进行小组讨论，评价他们的解决方案和方法；
3.课后反馈：收集学生的反馈意见，了解他们的学习情况和困难。
五、拓展延伸
1.邀请行业专家进行讲座，介绍数学建模在实际工作中的应用；
2.组织学生参加数学建模的比赛或活动，锻炼他们的实际应用能力。
六、教学资源
1.教材：相关数学建模的教材和参考书籍；
2.实例：生活中的实际问题和案例；
3.助教：教师助教的指导和辅导。
以上是一个高中数学建模课的教案范本，希望对您有所帮助！
“数学建模”课程简介及教学大纲
“数学建模”课程简介及教学大纲
课程代码：112010131
课程名称：数学建模
课程类别：专业基础课
总学时/学分：72/4
开课学期：第五学期
适用对象：数学与应用数学专业、信息与计算科学专业
先修课程：数学分析、高等代数、概率统计
内容简介：本课程主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。
一、课程性质、目的和任务
1．性质：数学与应用数学、信息与计算科学专业必修课。数学建模是将实际问题依其自身的特点和规律，经过去粗取精、去伪存真、抓住主要矛盾，进行抽象简化和合理假设，用数学的语言和方法转化为数学问题，然后选择适当的数学方法和工具，给予数学的分析与解答，再将所给出的结果返回到所论的实际问题中去进行检验，符合实际则数学建模成功，否则再从头开始，如此反复多次，直至通过实践检验为止。数学模型是架于数学理论和实际问题之间的桥梁,•数学建模是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。本课程通过大量实例介绍数学建模的全过程。
2．目的：通过向学生展示各种不同实际领域中的数学问题和数学建模方法，通过对一系列来自不同领域的实际问题的提出、分析、建模和求解的学习与训练，激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，开拓知识面，培养创新精神，提高学生分析问题、解决问题和计算机应用的能力。
3. 任务：本课程旨在通过建模训练培养：（1）学生用数学工具分析解决实际问题的意识并逐步提高其洞察能力。（2）学生用数学思想和方法综合分析实际问题的能力。（3）学生的联想能力。（4）学生熟练地使用计算机和数学软件包的能力。即培养学生的建模能力和解决实际问题的能力。
《数学建模》课程教学大纲
《数学建模》课程教学大纲
课程编号：适用专业：数学专业
学时数：64 学分数：4 开课学期：第4学期
先修课程：《数学分析》，《高等代数》，《概率与数理统计》
执笔者：徐全智编写日期：2013年1月审核人（教学副院长）：
一、课程性质和目标
授课对象：数学专业二年级
课程类别:学科基础课
教学目标：在现有数学基础上拓展加深学生的数学理论、提高数学素养. 为培养学生初步具备与其他学科领域沟通，并将数学理论成功地运用于各个学科领域的素质和能力奠定基础. 初步掌握运用数学理论分析及研究方法，初具进行数学建模、科学计算、数据处理、使用数学软件、查阅科技文献、撰写科技论文等科研能力. 培养学生的创新思维、创新意识与创新能力.
二、课程内容安排和要求
（一）教学内容、要求及教学方法
教学方法：课堂讲授与上机实践结合, 采用开放式的问题驱动式授课形式. 加强学生的课上课下实践环节.
课堂讲授56学时, 上机实践10学时
第一章建模概念及建模方法论（20学时）
理解数学科学的重要性; 理解数学模型定义(E.A.Bendar); 理解数学模型的可转移性与普适性；掌握从现实对象到数学模型的抽象过程；了解数学建模过程的不唯一性，建模方法的多样性；掌握数学建模应遵循的一般原则.
了解数学建模的各主要阶段性工作: 问题前期分析、条件假设、数学模型建立、模型参数估计、模型求解、模型解的分析和检验等.
了解几种数学创造性思维方法：发散性思维、类比思维、猜测思维、归纳思维等；掌握启发思维的提问题法和关键词联想法; 掌握小组群体思维方法，整体把握问题的问题分解法;
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x=20
(xy)50750 求解 y =5
答：船速为wenku.baidu.com0km/h.
航行问题建立数学模型的基本步骤
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以
时间）列出数学式子（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）；
• 把握好用现成的模型和方法，与自己创新的模型和 方法之间的关系；
• 论文主体由一人完成，并早些开始写作。
比赛时间分配
•第一天：搞清题目意思和解题目的，同时进行选题 （一般为2选1），上网搜索相关论文；
•第二天：模型建立(根据模型所需要的知识点，有时需 要临时学一些知识) ，相关数学公式推导以及用科学的 方法解答模型，模型可以不复杂，但是一定要描述清 楚；
数学建模将各种知识综合应用于解决实际 问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分 析问题、解决问题的能力的必备手段之一。
你碰到过的数学建模实例“航行问题”
甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h， 从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少?
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：
(x y)30750
竞赛形式：三名大学生组成一队，可以自由地收集资 料、调查研究，使用计算机、互联网和任何软件，在 三天时间内分工合作完成一篇论文。
评奖标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正 确性、文字表述的清晰程度。
竞赛宗旨：创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争
数学建模竞赛培养学生创新精神，提高学生综合素质
运用学过的数学知识和计算机（包括选择合 适的数学软件）分析和解决实际问题的能力
面对复杂事物的想象力、洞察力、创造力和 独立进行研究的能力 团结合作精神和进行协调的组织能力 勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志
查阅文献、收集资料及撰写科技论文的文字表达能力 许多参加竞赛的学生认为这是大学期间对其人生影响最 有意义的一次竞赛活动
数学建模竞赛的准备（培训）内容
1）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容） 注意用典型的能引起学生有兴趣的小的实验题（以基础 数学）为例，培养学生的创新思想、能力，掌握一些初等 数学方法的建模方法。 2）建模过程中常用的数学方法(微积分、代数、概率外)， 主要有：计算方法(如微分方程数值解、代数方程组解法 等)，优化方法(如线性、非线性规划) 数理统计(如假设 检验、回归分析) ，数据处理（插值、拟合等）等。
数学建模的一般步骤
模型准备
模型假设
模型构成
模型检验
模型分析
模型求解
模型应用
模 型
了解实际背景
准 备 搜集有关信息
明确建模目的 形成一个 比较清晰
掌握对象特征 的“问题”
数学建模的一般步骤
模
针对问题特点和建模目的
型
假
作出合理的、简化的假设
设 在合理与简化之间作出折中
模
用数学的语言、符号描述问题
型 构
数学建模(竞赛)入门交流
数学建模其实并不是什么新东西，可以说有了 数学并需要用数学去解决实际问题，就一定要用 数学的语言、方法去近似地刻划该实际问题，这 种刻划的数学表述的就是一个数学模型，其过程 就是数学建模的过程。数学模型一经提出，就要 用一定的技术手段（计算、证明等）来求解并验 证，其中大量的计算往往是必不可少的，高性能 的计算机的出现使数学建模这一方法如虎添翼似 的得到了飞速的发展，掀起一个高潮。
•第三天：模型逐步完善，论文写作，最好花一天时间 （24小时左右），最重要的三部分：摘要，引言和结 论；
写好论文（答卷）的注意事项
• 完整——摘要；问题提出（用自己的语言）；问题 分析；模型假设；模型建立；模型求解（算法设计 和计算机实现）；结果（数据、图形）；结果分析 和检验（如误差分析、统计检验、灵敏性检验）； 优缺点，改进方向等，附录（程序、更多的计算结 果、复杂的推导、证明等）； • 摘要——主要模型（名称）、方法和结果，解决 了什么问题，有何特色等；
发挥想像力
使用类比法
成
尽量采用简单的数学工具
数学建模的一般步骤
模型 求解
各种数学方法、软件和计算机技术.
模型 如结果的误差分析、统计分析、 分析 模型对数据的稳定性分析.
模型 与实际现象、数据比较， 检验 检验模型的合理性、适用性.
模型应用
3 全国大学生数学建模竞赛
竞赛内容：题目由工程技术、管理科学中的实际问 题简化而成，没有事先设定的标准答案，但留有充 分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。
• 表述清晰、简明，给出数学符号的确切含义、 模型假设的理由等。
能否获奖的关键因素
•团队合作 ：在三天的比赛中，团队交流所占用的时间 可能会超过一半。通常在比赛时，三个人的分工是明确 的，一个是领军人物，主要是构建整个问题的框架并提 出有创意的idea，自然其他部分比如论文写比如程序设 计比如计算他也能参加，应该算是一名全能型的人物 ； 第二个是算手，精通（是精通不是入门）一个软件的应 用；最后一个是写手，主要工作在于论文的写作和润色 上，好的论文要让人一眼就明了其中的意思，所以写手 的工作还是需要一定的技巧的。当然，最重要的还是三 个队员之间的讨论和交流，同心协力，在整个比赛过程 中形成一种良好的交流氛围。
对于某些难度较大的数学知识，只要求知道实际问题与 它之间的对应关系（如哪些问题可用线性规划求解，或 线性规划可解决哪些问题），以及用它们建立模型及科 学的解决方法，基本上不必涉及模型的理论求解。
数学建模竞赛准备的（培训）内容
3）合适的数学软件的用法。基本上能完成上述方法的 软件，如 MATLAB ,MATHEMATICA, LINDO等。 4）历届赛题的研讨。 5）撰写数学建模论文的练习（论文模板）。
• 回答原问题（船速为20km/h）.
2 数学建模的方法和步骤
数学建模的基本方法
•机理分析 根据对客观事物特性的认识， 找出反映内部机理的数量规律.
•测试分析 将对象看作“黑箱”,通过对量测数据的 统计分析，找出与数据拟合最好的模型.
•二者结合 用机理分析建立模型结构, 用测试分析确定模型参数.
机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析.
数学建模竞赛组队的方式
• 尽可能地让不同专业的学生 组成一队，以利学科交叉；
• 尽可能地让能力、素质方面不同的学生（创新 能力强的，认真踏实的，有组织能力的，文笔 好的，…）组成一队，以利优势互补；
• 尽可能地让学生在队内充分磨合，达成默契， 形成“领袖”。
数学建模竞赛期间的注意事项
• 吃透题意，确定题目； • 查阅资料、实际调查要适度； • 保证基本模型和求解的完成，在此基础上完善改进； • 根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改题目的 条件；