2018上海高考数学大题解题技巧
2018年上海高考数学真题和答案
2018 年上海市高考数学试卷参照答案与试题分析一、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1~6 题每题 4 分，第 7~12 题每题5 分）考生应在答题纸的相应地点直接填写结果 .1．（4 分）（2018 上海）队列式的值为18．【考点】 OM：二阶队列式的定义．【专题】 11 ：计算题； 49 ：综合法； 5R ：矩阵和变换．【剖析】直接利用队列式的定义，计算求解即可．【解答】解：队列式=4×5﹣2×1=18．故答案为： 18．【评论】此题观察队列式的定义，运算法例的应用，是基本知识的观察．2．（4 分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【考点】 KC：双曲线的性质．【专题】 11 ：计算题．【剖析】先确立双曲线的焦点所在座标轴，再确立双曲线的实轴长和虚轴长，最后确立双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为 y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为： y=±【评论】此题观察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4 分）（2018?上海）在（ 1+x）7的二项睁开式中， x2项的系数为21（结果用数值表示）．【考点】 DA：二项式定理．【专题】 38 ：对应思想； 4O：定义法； 5P ：二项式定理．【剖析】利用二项式睁开式的通项公式求得睁开式中x2的系数．【解答】解：二项式（ 1+x）7睁开式的通项公式为 T r+1= ?x r，令 r=2，得睁开式中 x2的系数为=21．故答案为： 21．【评论】此题观察了二项睁开式的通项公式的应用问题，是基础题．4．（4 分）（2018?上海）设常数 a∈R，函数 f（ x） =1og2（x+a）．若 f （x）的反函数的图象经过点（ 3，1），则 a= 7．【考点】 4R：反函数．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【剖析】由反函数的性质得函数 f （x）=1og2（x+a）的图象经过点（ 1， 3），由此能求出 a．【解答】解：∵常数 a∈R，函数 f （x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数 f（x）=1og2（ x+a）的图象经过点（ 1，3），∴log2（1+a）=3，解得 a=7．故答案为： 7．【评论】此题观察实数值的求法，观察函数的性质等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．5．（4 分）（2018?上海）已知复数 z 知足（ 1+i）z=1﹣ 7i（i 是虚数单位），则|z|= 5．【考点】 A8：复数的模．【专题】 38 ：对应思想； 4A ：数学模型法； 5N ：数系的扩大和复数．【剖析】把已知等式变形，而后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（ 1+i） z=1﹣7i，得，则 |z|=．故答案为： 5．【评论】此题观察了复数代数形式的乘除运算，观察了复数模的求法，是基础题．6．（ 4 分）（2018?上海）记等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，若 a3 =0，a6+a7=14，则S7= 14．【考点】 85：等差数列的前 n 项和．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 4O：定义法； 54 ：等差数列与等比数列．【剖析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出 a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列 {a n}的前 n 项和为 S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得 a1=﹣4，d=2，∴ S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为： 14．【评论】此题观察等差数列的前 7 项和的求法，观察等差数列的性质等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．7．（5 分）（2018?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（ 0，+∞）上递减，则α= ﹣1 ．【考点】 4U：幂函数的观点、分析式、定义域、值域．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 4O：定义法； 51 ：函数的性质及应用．【剖析】由幂函数 f（ x）=xα为奇函数，且在（ 0， +∞）上递减，获得 a 是奇数，且 a＜0，由此能求出 a 的值．【解答】解：∵α∈ {﹣2，﹣ 1，，1，2，3}，幂函数 f（x）=xα为奇函数，且在（ 0， +∞）上递减，∴a 是奇数，且 a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣ 1．【评论】此题观察实数值的求法，观察幂函数的性质等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．8．（5 分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ 1，0）、 B（ 2，0），E、F 是 y 轴上的两个动点，且 | |=2 ，则的最小值为﹣3．【考点】 9O：平面向量数目积的性质及其运算．【专题】 11 ：计算题； 35 ：转变思想； 41 ：向量法； 5A ：平面向量及应用．【剖析】据题意可设 E（ 0， a），F（0，b），进而得出 |a ﹣b|=2 ，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2 带入上式即可求出的最小值，同理将 b=a+2 带入，也可求出的最小值．【解答】解：依据题意，设E（0，a），F（ 0， b）；∴；∴a=b+2，或 b=a+2；且；∴；当 a=b+2 时，；∵ b2﹣2的最小值为；+2b∴的最小值为﹣ 3，同理求出 b=a+2 时，的最小值为﹣ 3．故答案为：﹣ 3．【评论】观察依据点的坐标求两点间的距离，依据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数目积运算，二次函数求最值的公式．9．（5 分）（2018?上海）有编号互不同样的五个砝码，此中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2 克砝码两个，从中随机选用三个，则这三个砝码的总质量为9 克的概率是（结果用最简分数表示）．【考点】 CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 49 ：综合法； 5I ：概率与统计．【剖析】求出全部事件的总数，求出三个砝码的总质量为9 克的事件总数，而后求解概率即可．【解答】解：编号互不同样的五个砝码，此中 5 克、 3 克、 1 克砝码各一个， 2克砝码两个，从中随机选用三个， 3 个数中含有 1 个 2； 2 个 2，没有 2，3 种状况，全部的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9 克的事件只有： 5，3，1 或 5， 2，2 两个，所以：这三个砝码的总质量为9 克的概率是：=，故答案为：．【评论】此题观察古典概型的概率的求法，是基本知识的观察．10．（ 5分）（2018?上海）设等比数列n 的通项公式为n n﹣1（n∈N*），前n{a } a =q项和为 S n．若= ，则 q= 3．【考点】 8J：数列的极限．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 35 ：转变思想； 49 ：综合法； 55 ：点列、递归数列与数学概括法．【剖析】利用等比数列的通项公式求出首项，经过数列的极限，列出方程，求解公比即可．【解答】解：等比数列 {a n的通项公式为a =q n﹣1（n∈ N*），可得 a1，}=1因为=，所以数列的公比不是1，，a n+1=q n．可得====，可得 q=3．故答案为： 3．【评论】此题观察数列的极限的运算法例的应用，等比数列乞降以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的观察．11．（5 分）（2018?上海）已知常数 a＞0，函数 f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若 2p+q，则a=6．=36pq【考点】 3A：函数的图象与图象的变换．【专题】 35 ：转变思想； 51 ：函数的性质及应用．【剖析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值．【解答】解：函数 f （x） =的图象经过点 P（p，），Q（ q，）．则：，整理得：=1，解得： 2p+q=a2pq，因为： 2p+q=36pq，所以： a2=36，因为 a＞0，故： a=6．故答案为： 6【评论】此题观察的知识重点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．12．（ 5 分）（2018?上海）已知实数x1、x2、 y1、y2知足： x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+．【考点】 7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式．【专题】 35 ：转变思想； 48 ：剖析法； 59 ：不等式的解法及应用．【剖析】设 A（x1，1），（2，2），（1，1），（ 2，2），由圆的方程y B x y= x y= x y和向量数目积的定义、坐标表示，可得三角形OAB 为等边三角形， AB=1，+的几何意义为点A， B 两点到直线 x+y﹣1=0 的距离 d1与 d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设 A（ x1，y1），B（x2，y2），=（ x1，y1），=（x2，y2），由 x12+y12=1，x22 +y22=1，x1x2+y1y2= ，可得 A，B 两点在圆 x2+y2=1 上，且 ? =1×1×cos∠AOB= ，即有∠ AOB=60°，即三角形 OAB 为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A， B 两点到直线 x+y﹣ 1=0 的距离 d1与 d2之和，明显 A，B 在第三象限， AB 所在直线与直线x+y=1 平行，可设 AB：x+y+t=0，（t ＞0），由圆心 O 到直线 AB 的距离 d=，可得 2=1，解得 t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．【评论】此题观察向量数目积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，观察点与圆的地点关系，运用点到直线的距离公式是解题的重点，属于难题．二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项 .考生应在答题纸的相应地点，将代表正确选项的小方格涂黑 .13．（5 分）（2018?上海）设 P 是椭圆=1 上的动点，则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．4【考点】 K4：椭圆的性质．【专题】 11 ：计算题； 49 ：综合法； 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【剖析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义，转变求解即可．【解答】解：椭圆=1 的焦点坐标在 x 轴， a=，P 是椭圆=1 上的动点，由椭圆的定义可知：则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=2．应选： C．【评论】此题观察椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．14．（ 5 分）（2018?上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充足非必需条件B．必需非充足条件C．充要条件D．既非充足又非必需条件【考点】 29：充足条件、必需条件、充要条件．【专题】 11 ：计算题； 34 ：方程思想； 4O：定义法； 5L ：简略逻辑．【剖析】“a＞1”? “”，“”?“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解： a∈R，则“a＞1”? “”，“”? “a＞1 或 a＜0”，∴“a＞1”是“”的充足非必需条件．应选： A．【评论】此题观察充足条件、必需条件的判断，观察不等式的性质等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．15．（ 5 分）（ 2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的极点为极点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4B．8C．12D．16【考点】 D8：摆列、组合的实质应用．【专题】 11 ：计算题； 38 ：对应思想； 4R：转变法； 5O ：摆列组合．【剖析】依据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：依据正六边形的性质，则D1﹣1 1，1﹣1 1 知足题意，而AABB D AAFFC1， E1，C，D，E，和 D1同样，有 2×6=12，当 A1ACC1为底面矩形，有2 个知足题意，当 A1AEE1为底面矩形，有 2 个知足题意，故有 12+2+2=16应选： D．【评论】此题观察了新定义，以及清除组合的问题，观察了棱柱的特点，属于中档题．16．（ 5 分）（2018?上海）设 D 是含数 1 的有限实数集， f（x）是定义在 D 上的函数，若 f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只好是（）A．B．C．D．0【考点】 3A：函数的图象与图象的变换．【专题】 35 ：转变思想； 51：函数的性质及应用； 56 ：三角函数的求值．【剖析】直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意获得：问题相当于圆上由12 个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们能够经过代入和赋值的方法当 f（1）=，，0 时，此时获得的圆心角为，，0，但是此时 x=0 或许 x=1 时，都有 2 个 y 与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个 x 只好对应一个 y，所以只有当 x= ，此时旋转，此时知足一个 x 只会对应一个 y，所以答案就选： B．应选： B．【评论】此题观察的知识重点：定义性函数的应用．三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答以下各题一定在答题纸的相应地点写出必需的步骤 .17．（ 14 分）（ 2018?上海）已知圆锥的极点为P，底面圆心为 O，半径为 2．（1）设圆锥的母线长为 4，求圆锥的体积；（2）设 PO=4，OA、OB 是底面半径，且∠ AOB=90°，M 为线段 AB 的中点，如图．求异面直线 PM 与 OB 所成的角的大小．【考点】 LM：异面直线及其所成的角；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】 11 ：计算题； 31 ：数形联合； 41 ：向量法； 5F ：空间地点关系与距离； 5G ：空间角．【剖析】（1）由圆锥的极点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4 能求出圆锥的体积．（2）以 O 为原点， OA 为 x 轴， OB 为 y 轴， OP 为 z 轴，成立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线 PM 与 OB 所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥的极点为 P，底面圆心为 O，半径为 2，圆锥的母线长为 4，∴圆锥的体积 V===．（2）∵ PO=4，OA，OB 是底面半径，且∠ AOB=90°，M为线段 AB 的中点，∴以 O 为原点， OA 为 x 轴， OB 为 y 轴， OP 为 z 轴，成立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣ 4），=（0，2，0），设异面直线 PM 与 OB 所成的角为θ，则 cosθ===．∴θ=arccos ．∴异面直线 PM 与 OB 所成的角的为 arccos．【评论】此题观察圆锥的体积的求法，观察异面直线所成角的正切值的求法，观察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，观察运算求解能力，观察函数与方程思想，是基础题．18．（ 14 分）（ 2018?上海）设常数 a∈R，函数（ 1）若 f （x）为偶函数，求 a 的值；（ 2）若 f （）=+1，求方程 f （x） =1﹣f（ x） =asin2x+2cosx2．在区间 [﹣π，π]上的解．【考点】 GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．【专题】 11 ：计算题； 38 ：对应思想； 4R：转变法； 58 ：解三角形．【剖析】（1）依据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出 a 的值，再依据三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵ f（ x） =asin2x+2cosx，∴（﹣）﹣2f x = asin2x+2cosx，∵f（x）为偶函数，∴ f（﹣ x） =f（x），∴﹣ asin2x+2cosx=asin2x+2cosx，∴ 2asin2x=0，∴ a=0；（ 2）∵ f（） = +1，∴ asin +2cos2（）=a+1=+1，∴a= ，∴ f（x）= sin2x+2cosx= sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+ ）+1=1﹣，∴sin（2x+ ）=﹣，∴ 2x+ =﹣+2kπ，或 2x+ =π+2kπ，k∈Z，∴ x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵ x∈[ ﹣π，π]，∴ x=或x=或x=﹣或x=﹣【评论】此题观察了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（ 14 分）（2018?上海）某集体的人均通勤时间，是指单日内该集体中成员从居住地到工作地的均匀用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．剖析显示：当 S 中 x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾集体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交集体的人均通勤时间不受x 影响，恒为 40 分钟，试依据上述剖析结果回答以下问题：（ 1）当 x 在什么范围内时，公交集体的人均通勤时间少于自驾集体的人均通勤时间（2）求该地上班族 S 的人均通勤时间 g（x）的表达式；议论 g（x）的单一性，并说明其实质意义．【考点】 5B：分段函数的应用．【专题】 12 ：应用题； 33 ：函数思想； 4C ：分类法； 51 ：函数的性质及应用．【剖析】（1）由题意知求出 f （x）＞ 40 时 x 的取值范围即可；（2）分段求出 g（x）的分析式，判断 g（x）的单一性，再说明其实质意义．【解答】解；（1）由题意知，当 30＜ x＜100 时，f（x）=2x+﹣90＞40，即 x2﹣65x+900＞0，解得 x＜20 或 x＞45，∴x∈（45，100）时，公交集体的人均通勤时间少于自驾集体的人均通勤时间；（ 2）当 0＜x≤30 时，g（x）=30?x%+40（ 1﹣ x%）=40﹣；当 30＜ x＜100 时，g（x）=（2x+﹣90）?x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；∴ g（ x）=；当 0＜x＜时， g（x）单一递减；当＜ x＜ 100 时， g（ x）单一递加；说明该地上班族 S 中有小于 %的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于 %的人自驾时，人均通勤时间是递加的；当自驾人数为 %时，人均通勤时间最少．【评论】此题观察了分段函数的应用问题，也观察了分类议论与剖析问题、解决问题的能力．20．（16 分）（2018?上海）设常数 t ＞2．在平面直角坐标系xOy 中，已知点 F（2，0），直线 l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤ x≤t ， y≥0）． l 与 x 轴交于点 A、与Γ交于点 B．P、Q 分别是曲线Γ与线段 AB 上的动点．（ 1）用 t 表示点 B 到点 F 的距离；（ 2）设 t=3，|FQ|=2 ，线段 OQ 的中点在直线 FP上，求△ AQP的面积；（ 3）设 t=8，能否存在以 FP、 FQ为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在Γ上若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明原因．【考点】 KN：直线与抛物线的地点关系．【专题】 35 ：转变思想； 4R：转变法； 5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【剖析】（1）方法一：设 B 点坐标，依据两点之间的距离公式，即可求得|BF| ；方法二：依据抛物线的定义，即可求得|BF| ；（2）依据抛物线的性质，求得 Q 点坐标，即可求得 OD 的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得 P 点坐标，即可求得△ AQP 的面积；（3）设 P 及 E 点坐标，依据直线 k PF?k FQ=﹣1，求得直线 QF 的方程，求得 Q 点坐标，依据+ = ，求得 E 点坐标，则（）2（），即可求得=8+6P 点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（ t，2t），则 |BF|==t+2，∴|BF|=t+2 ；方法二：由题意可知：设B（t ，2t ），由抛物线的性质可知： |BF|=t+=t+2，∴ |BF|=t+2 ；（2） F（2，0），|FQ|=2 ，t=3，则 |FA|=1 ，∴ |AQ|= ，∴ Q（ 3，），设 OQ 的中点 D，D（，），k QF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得： 3x2﹣20x+12=0，解得： x=，x=6（舍去），∴△ AQP的面积 S= ××=；（ 3）存在，设 P（，y），E（，m），则k PF==，k FQ=，直线 QF 方程为 y=（x﹣2），∴ y Q=（﹣），（，），8 2 =Q 8依据+ =，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得： y2=，∴存在以 FP、FQ 为邻边的矩形 FPEQ，使得点 E 在Γ上，且 P（，）．【评论】此题观察抛物线的性质，直线与抛物线的地点关系，观察转变思想，计算能力，属于中档题．21．（ 18 分）（ 2018?上海）给定无量数列 {a n}，若无量数列 {b n}知足：对随意n∈ N*，都有 |b n﹣ a n| ≤ 1，则称 {b n}与{a n}“靠近”．（ 1）设 {a n}是首项为 1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}能否与 {a n}靠近，并说明原因；（2）设数列 {a n}的前四项为： a1=1，a2=2， a3=4， a4 =8，{b n}是一个与 {a n}靠近的数列，记会合 M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求 M 中元素的个数 m；（3）已知 {a n}是公差为 d 的等差数列，若存在数列 {b n }知足： {b n }与{a n}靠近，且在 b2﹣b1， b3﹣b2，，b201﹣b200中起码有 100 个为正数，求 d 的取值范围．【考点】 8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】 34 ：方程思想； 48 ：剖析法； 54 ：等差数列与等比数列．【剖析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“靠近”，即可判断；（2）由新定义可得 a n﹣1≤b n≤ a n +1，求得 b i，i=1，2，3，4 的范围，即可获得所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得 a n，议论公差 d＞0，d=0，﹣ 2＜ d＜ 0， d≤﹣ 2，联合新定义“靠近”，推理和运算，即可获得所求范围．【解答】解：（1）数列 {b n}与 {a n}靠近．原因： {a n}是首项为 1，公比为的等比数列，可得 a n， n n+1，= b =a +1= +1则 |b n﹣n+1﹣|=1 ﹣＜1，n∈N * ，a |=|可得数列 {b n}与{a n}靠近；（2）{b n}是一个与{a n}靠近的数列，可得 a n﹣ 1≤ b n≤a n+1，数列 {a n}的前四项为： a1 =1，a2 =2，a3=4， a4=8，可得 b1∈ [0，2]，b2∈[1，3]， b3∈[3，5] ，b4∈[7， 9]，可能 b1与 b2相等， b2与 b3相等，但 b1与 b3不相等， b4与 b3不相等，会合 M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，M 中元素的个数 m=3 或 4；（3） {a n}是公差为 d 的等差数列，若存在数列 {b n}知足： {b n}与 {a n}靠近，可得 a n=a1+（n﹣1）d，①若 d＞0，取 b n=a n，可得 b n+1﹣b n=a n+1﹣a n=d＞0，则 b2﹣b1， b3﹣b2，，b201﹣b200中有 200 个正数，切合题意；②若 d=0，取 b n1﹣，则|b n﹣ n1﹣﹣ 1＜，∈N* ，=a a |=|a a |= 1 n可得 b n+1﹣n﹣＞，b =0则 b2﹣b1， b3﹣b2，，b201﹣b200中有 200 个正数，切合题意；③若﹣ 2＜d＜0，可令 b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1，则 b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（ a2n﹣1﹣ 1） =2+d＞ 0，则 b2﹣b1， b3﹣b2，，b201﹣b200中恰有 100 个正数，切合题意；④若 d≤﹣ 2，若存在数列 {b n}知足： {b n}与{a n}靠近，即为 a n﹣ 1≤ b n≤a n+1， a n+1﹣1≤b n+1≤a n+1+1，可得 b n+1﹣ b n≤a n+1+1﹣（ a n﹣1）=2+d≤0，b2﹣ b1，b3﹣ b2，，b201﹣ b200中无正数，不切合题意．综上可得， d 的范围是（﹣ 2， +∞）．【评论】此题观察新定义“靠近”的理解和运用，观察等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，观察分类议论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．感恩和爱是亲姐妹。
上海卷2018年高考数学试题(word档含答案详细解析)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1. 行列式的值为2.双曲线的渐近线方程为______3.的二项展开式中的系数为(结果用数值表示)4.设常数,函数,若的反函数的图像经过点,则=5.已知复数满足,(是虚数单位),则6.记等差数列的前项和为,若,则7.已知.若函数为奇函数,且在上递减,则8.在平面直角坐标系中,已知点是轴上的两个动点,且,则最小值为9.有编号互不相同的五个砝码,期中5克,3克,1克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列的通项公式为,前项和为,若,则___________11.已知常数,函数的图像经过点,若,则= 12.已知实数1212,,,x x y y 满足:22221122121211,1,2x y x y x x y y ,则11221122x y x y 的最大值为_____二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设p 是椭圆22153x y 上的动点,则p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )A.22B.23C.25D.4214.已知a R ,则“1a ”是“11a ”的( )。
★2018年高考数学通用解题方法有哪些.doc
★2018年高考数学通用解题方法有哪些新学期开学了，2018年高考已经悄然袭来，相信很多新高三学生都想在高考中取得好成绩，这就要求大家掌握一些技巧，下面为大家带来2018年高考数学通用解题方法有哪些这篇内容，希望大家能够认真阅读。
高考数学万能解题法--认真审题对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题，审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程，读题要慢一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在含义，并从中找到隐含条件。
在有些学生没有养成读题，思考的习惯，心理着急，匆匆一看，就开始解题没结果常常溜掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了，所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真仔细。
高考数学万能解题法--函数值域函数值域是函数概念中三要素之一，是高考中必考内容，具有较强的综合性，贯穿整个高中数学的始终，而在高考试卷中的形式可谓千变万化，但万变不离其宗，真正实现了常考常新的考试要求。
所以，我们应该掌握一些简单函数的值域求解的基本方法。
高考数学万能解题法--画图画图是一个翻译的过程，把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。
有些试题，只要分析一画出来，其中的关键就变得一目了然，尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时候简直是无从下手。
因此要牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。
高考数学万能解题法--数列求和方法数列是高中数学的重要内容，又是高中数学与高等数学的重要衔接点，其涉及的基础知识，数学思想与方法，在高等数学的学习中起着重要作用，因而成为历年高考久考不衰的热点题型，在历年的高考中都占有重要的地位。
数列求和的常用方法是我们在高中数学学习中必须掌握的基本方法，是高考的必考热点之一。
此类问题中除了利用等差数列和等笔数列求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的技巧。
2018年高考数学通用解题方法有哪些这篇内容为大家带来过了，希望大家能够在平时学以致用这些技巧，这样才能在高考考试中轻松得分。
2018高考数学选择题、填空题答题策略与答题技巧
2018年高考数学答题策略与答题技巧一、2012-2017历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题技巧1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；4.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
2018年高考数学解题的12种方法总结.doc
2018年高考数学解题的12种方法总结数学是高考考试中最能拉分的科目，因此大家在备考数学考试的时候要多下功夫，下面为大家带来2018年高考数学解题的12种方法总结这篇内容，希望能够帮助大家轻松应对2018年高考数学考试。
方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。
方法二、内紧外松，集中注意，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。
方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。
方法四、六先六后，因人因卷制宜在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。
1、先易后难。
就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。
2、先熟后生。
通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。
2018高考数学全国一卷选择题 2018高考数学选择题十大解题方法总结
2018高考数学全国一卷选择题2018高考数学选择题十大解题方法总结1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
7.逆推验证法(代答案入题干验证法)：将选择支代入题干进行验证，从而否定错误选择支而得出正确选择支的方法。
8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从选择支出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
9.特征分析法：对题设和选择支的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
感谢您的阅读！。
2018高考数学解题技巧三角函数
2018高考数学解题技巧 解答题模板2：三角函数高考中三角函数解答题是历年高考必考内容之一，成为6道解答题中的第一题，难度一般比较小，三角函数中，以公式多而著称．解题方法也较灵活，但并不是无法可寻，当然有它的规律性，近几年的高考中总能体现出其规律性．而对三角函数的考查解法，归纳起来主要有以下六种方法：能够做好这道题也成了决定高考成败的关键，从近几年高考来看，三角函数解答题有如下几种题型 二、典型例题 弦切互化例1．已知2tan =θ，求（1）θθθθsin cos sin cos -+；解：（1）2232121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+=-+θθθθθθθθθθ； 函数的定义域问题例2、求函数1sin 2+=x y 的定义域。
解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin -≥x ①在一周期⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,2ππ上符合①的角为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,6ππ,由此可得到函数的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-672,62ππππk k ()Z k ∈ 说明：确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。
（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。
（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。
（4）若函数是形如()()1,0log ≠>=a a x f y a的函数，则其定义域由()x f 确定。
（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。
函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。
例3、求下列函数的值域（1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2-+=x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。
2018年上海高考数学真题及答案
2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18．【考点】OM：二阶行列式的定义．【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21（结果用数值表示）．【考点】DA：二项式定理．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为T r+1=?x r，令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=7．【考点】4R：反函数．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．f（x）的反函数的图象经过点（3，1），∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），∴log2（1+a）=3，解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5．【考点】A8：复数的模．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6．（4分）（2018?上海）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=14．【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5分）（2018?上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f （x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α＝﹣1．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5分）（2018?上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为﹣3．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．9．（5分）（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．10．（5分）（2018?上海）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n 项和为S n．若=，则q=3．【考点】8J：数列的极限．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．【解答】解：等比数列{a n}的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，，a n+1=q n．可得====，可得q=3．故答案为：3．【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．11．（5分）（2018?上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=6．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．12．（5分）（2018?上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则+的最大值为+．【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式．【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且?=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）（2018?上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2 B．2 C．2 D．4【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．＞1”是“＜1”的（）14．（5分）（2018?上海）已知a∈R，则“ａA．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】“ａ＞1”?“”，“”?“ａ＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“ａ＞1”?“”，“”?“ａ＞1或a＜0”，∴“ａ＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）（2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；5O ：排列组合．【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×6=12，当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意，故有12+2+2=16故选：D．【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．16．（5分）（2018?上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B．C．D．0【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值．【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14分）（2018?上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．【考点】LM：异面直线及其所成的角；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；41 ：向量法；5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角．【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V===．（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），设异面直线PM与OB所成的角为θ，则cosθ＝==．∴θ=arccos．∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（14分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；58 ：解三角形．【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（14分）（2018?上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【考点】5B：分段函数的应用．【专题】12 ：应用题；33 ：函数思想；4C ：分类法；51 ：函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+﹣90＞40，即x2﹣65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30?x%+40（1﹣x%）=40﹣；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+﹣90）?x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；∴g（x）=；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20．（16分）（2018?上海）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得△AQP的面积；（3）设P及E点坐标，根据直线k PF?k FQ=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据+=，求得E点坐标，则（）2=8（+6），即可求得P点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|==t+2，∴|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），k QF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则k PF==，k FQ=，直线QF方程为y=（x﹣2），∴y Q=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=，∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．21．（18分）（2018?上海）给定无穷数列{a n}，若无穷数列{b n}满足：对任意n ∈N*，都有|b n﹣a n|≤1，则称{b n}与{a n}“接近”．（1）设{a n}是首项为1，公比为的等比数列，b n=a n+1+1，n∈N*，判断数列{b n}是否与{a n}接近，并说明理由；（2）设数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{b n}是一个与{a n}接近的数列，记集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得a n﹣1≤b n≤a n+1，求得b i，i=1，2，3，4的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得a n，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．【解答】解：（1）数列{b n}与{a n}接近．理由：{a n}是首项为1，公比为的等比数列，可得a n=，b n=a n+1+1=+1，则|b n﹣a n|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N*，可得数列{b n}与{a n}接近；（2）{b n}是一个与{a n}接近的数列，可得a n﹣1≤b n≤a n+1，数列{a n}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，可得b1∈[0，2]，b2∈[1，3]，b3∈[3，5]，b4∈[7，9]，可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等，集合M={x|x=b i，i=1，2，3，4}，M中元素的个数m=3或4；（3）{a n}是公差为d的等差数列，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，可得a n=a1+（n﹣1）d，①若d＞0，取b n=a n，可得b n+1﹣b n=a n+1﹣a n=d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；②若d=0，取b n=a1﹣，则|b n﹣a n|=|a1﹣﹣a1|=＜1，n∈N*，可得b n+1﹣b n=﹣＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；③若﹣2＜d＜0，可令b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1，则b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（a2n﹣1﹣1）=2+d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中恰有100个正数，符合题意；④若d≤﹣2，若存在数列{b n}满足：{b n}与{a n}接近，即为a n﹣1≤b n≤a n+1，a n+1﹣1≤b n+1≤a n+1+1，可得b n+1﹣b n≤a n+1+1﹣（a n﹣1）=2+d≤0，b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中无正数，不符合题意．综上可得，d的范围是（﹣2，+∞）．【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．感恩和爱是亲姐妹。
2018高考数学大题题型归纳
三一文库（）/高三〔2018高考数学大题题型归纳〕高考数学大题必考题型（一）排列组合篇1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。
3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。
4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。
5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.立体几何篇高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。
选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。
随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。
从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。
知识整合1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。
2.判定两个平面平行的方法：(1)根据定义--证明两平面没有公共点;(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面;(3)证明两平面同垂直于一条直线。
2018年高考数学答题技巧快速解答选择、填空题
2018年高考数学答题技巧快速解答选择、填空题六招求解选择题方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.例1 设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双曲线的一条渐近线交于点A ，若FA →＝2AB →，则双曲线的离心率为( )A.6B.4C.3D.2答案 D解析 设点F (c ，0)，B (0，b )，由FA →＝2AB →，得OA →－OF →＝2(OB →－OA →)，即OA →＝13(OF →＋2OB →)， 所以点A (c 3，2b 3)， 因为点A 在渐近线y ＝b ax 上，则2b 3＝b a ·c 3，即e ＝2. 点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，一般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法，只要运算正确必能得出正确的答案.提高用直接法解选择题的能力，准确地把握题目的特点.用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，在稳的前提下求快，一味求快则会快中出错.变式训练1 函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A.2，－π3B.2，－π6C.4，－π6D.4，π3答案 A解析 由图可知，T 2＝11π12－5π12， 即T ＝π，所以由T ＝2πω可得，ω＝2， 所以函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)，又因为函数图象过点(5π12，2)， 所以2＝2sin(2×5π12＋φ)， 即2×5π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ， 又因为－π2<φ<π2， 所以φ＝－π3. 方法二 特例法特例法是从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位臵，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位臵、特殊数列等.例2 (1)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32 B. 2 C.1 D.12(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ |lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc的取值范围是( )A.(1，10)B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)答案 (1)A (2)C解析 (1)如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点，AO →＝23AD →， 则有13 AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ≨13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →， ≨13·2AD →＝43mAD →， ≨m ＝32，故选A. (2)不妨设0<a <1<b ≤10<c ，取特例，如取f (a )＝f (b )＝f (c )＝12， 则易得a ＝1021 ，b ＝1021，c ＝11，从而abc ＝11，故选C. 点评 特例法具有简化运算和推理的功效，用特例法解选择题时，要注意以下两点：第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解.变式训练2 (1)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1，2，3，…，且a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( )A.n (2n －1)B.(n ＋1)2C.n 2D.(n －1)2(2)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A.3∶1B.2∶1C.4∶1D.3∶1答案 (1)C (2)B解析 (1)因为a 5·a 2n －5＝22n(n ≥3)，所以令n ＝3，代入得a 5·a 1＝26，再令数列为常数列，得每一项为8，则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＝9＝32.结合选项可知只有C 符合要求.(2)将P 、Q 臵于特殊位臵：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有1C AA B V -＝1A ABC V -＝13111ABC A B C V -，故过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为2∶1.方法三 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案. 例3 (1)函数f (x )＝2|x |－x 2的图象为( )(2)函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x (0≤x ≤2π)的值域是( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－22，0 B.[－1，0] C.[－2，－1] D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－33，0 答案 (1)D (2)B解析 (1)由f (－x )＝f (x )知函数f (x )是偶函数，其图象关于y 轴对称，排除选项A 、C ；当x ＝0时，f (x )＝1，排除选项B ，故选D.(2)令sin x ＝0，cos x ＝1，则f (x )＝0－13－2×1－2×0＝－1，排除A ，D ；。
2018高考数学考场答题技巧【三篇】
2018高考数学考场答题技巧【三篇】导读：本文2018高考数学考场答题技巧【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【填空题解题方法】一、直接法从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
二、特殊化法当填空题的结论或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
【选择题解题方法】一、直接法直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。
二、特例法包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。
这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
三、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。
四、估值判断有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
五、排除法(代入检验法)充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。
六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等【审题要慢做题要快】 1.调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2018上海高考数学真题与答案
2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1. （4分）（2018?上海）行列式° 1的值为18 .2 5【考点】OM:二阶行列式的定义.【专题】11 :计算题；49 :综合法；5R :矩阵和变换.【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可.【解答】解：行列式°】=4X 5-2X1=18.2 5故答案为：18.【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查.2. （4分）（2018?上海）双曲线匚-y2=1的渐近线方程为.【考点】KC双曲线的性质.【专题】11 :计算题.【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程.2 °【解答】解：•双曲线］「—1的a=2, b=1，焦点在x轴上2 2 ,而双曲线-^7；- -1的渐近线方程为y=±—芷a2 b3 a2双曲线/二1的渐近线方程为y=±y X■ £故答案为：y=± —【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）.【考点】DA:二项式定理.【专题】38 :对应思想；40:定义法；5P :二项式定理.【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数.【解答】解：二项式（1+x） 4 5 6展开式的通项公式为T r+1='〔？乂,令r=2，得展开式中x2的系数为c2=21.故答案为：21.【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题.4. （4 分）（2018?上海）设常数a€ R,函数f （x）=1og2 （x+a）.若f （x）的反函数的图象经过点（3, 1）,则a= 7 .【考点】4R反函数.【专题】11 :计算题；33 :函数思想；40:定义法；51 :函数的性质及应用.【分析】由反函数的性质得函数f （x）=1og2 （x+a）的图象经过点（1, 3）,由此能求出a.【解答】解：•常数a€ R,函数f （x）=1og2 （x+a）.f （x）的反函数的图象经过点（3, 1）,•••函数f （x）=1og2 （x+a）的图象经过点（1, 3）,••• Iog2 （1+a）=3,解得a=7.故答案为：7.4（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1 - 7i （i是虚数单位），则|z| =5 .【考点】A8:复数的模.【专题】38 :对应思想；4A :数学模型法；5N :数系的扩充和复数.【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案.【解答】解：由（1+i）z=1 - 7i,则|Z|= • 4 ■-故答案为：5.【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.6. （4分）（2018?上海）记等差数列｛a n｝的前n项和为S,若a3=0, a e+a7=14, 贝U S7= 14 .【考点】85:等差数列的前n项和.【专题】11 :计算题；34 :方程思想；40:定义法；54 :等差数列与等比数列. 【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=- 4, d=2,由此能求出S7. 【解答】解：•••等差数列｛a n｝的前n项和为S n, a3=0, a e+a7=14,If ai+2d=0a 严d二14L 1 1解得a1= - 4, d=2,3=7屛i=- 28+42=14.故答案为：14.【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题. 7且a v0,由此能求出a的值.【解答】解:：a { - 2,- 1, 1, 1, 2, 3},7（5 分）（2018?上海）已知a€ ｛- 2,- 1,-二，y , 1, 2 , 3｝，若幕函数f （x）=X a为奇函数，且在（0, +X）上递减，则a= - 1 .【考点】4U:幕函数的概念、解析式、定义域、值域.【专题】11 :计算题；34 :方程思想；4O:定义法；51 :函数的性质及应用.【分析】由幕函数f （x）=x a为奇函数，且在（0, +7 上递减，得到a是奇数，幕函数f (x) =x"为奇函数，且在(0, +x)上递减，二a是奇数，且a v0,--a=— 1.故答案为：-1.【点评】本题考查实数值的求法，考查幕函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.8. (5分)(2018?上海)在平面直角坐标系中，已知点A (- 1, 0)、B( 2, 0),i ■】耳 * ■E、F是y轴上的两个动点，且|卩|=2,贝U 的最小值为-3 .【考点】90:平面向量数量积的性质及其运算.【专题】11 :计算题；35 :转化思想；41 :向量法；5A :平面向量及应用.【分析】据题意可设E (0, a), F (0, b),从而得出| a-b| =2, 即卩a=b+2，或并可求得- • •，将a=b+2带入上式即可求出2'- - 1F的最小值,b=a+2,同理将b=a+2带入，也可求出的最小值.【解答】解：根据题意，设E (0, a), F (0, b);I-:;••• a=b+2,或b=a+2；且厂门・..「—，:；-.-..；当a=b+2时，…丨，—I | ：；v b2+2b - 2的最小值为二：;；•••垃•甬的最小值为-3，同理求出b=a+2时，瓦•祈的最小值为-3.故答案为：-3.【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式.9. （5分）（2018?上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是丄（结果用最简分数表示）.【考点】CB古典概型及其概率计算公式.【专题】11 :计算题；34 :方程思想；49 :综合法；51 :概率与统计.【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可.【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2; 2个2,没有2, 3种情况，所有的事件总数为：C ；=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5, 3，1或5, 2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：吕士，10 5故答案为：丄.【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查.10. （5分）（2018?上海）设等比数列｛a n｝的通项公式为a n=q nr （n € N*），前n 项和为S n .若'II —，则q= 3 .nr w a n-+l 2【考点】8J:数列的极限.【专题】11 :计算题；34 :方程思想；35 :转化思想；49 :综合法；55 : 点列、递归数列与数学归纳法.【分析】禾I」用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可.【解答】解：等比数列｛a n｝的通项公式为a =q n一1（n€ N*），可得a1=1，H因为： ------ -- ，所以数列的公比不是1,n-^^a n+l 戈；-,a n+i =q n . 口1-Q1 n1-q2网+2卩典+2口亦a 2pq解得：2^q =a i 2pq ， 由于：2p+q =36pq ，所以：a 2=36， 由于a >0, 故：a=6.可得1 ■ l-q inn ----- L g (1_Q)Q=H IT严8 L-<1 =1 a a-1 2 可得q=3. 故答案为：3.【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用， 等比数列求和以及等比数列的 简单性质的应用，是基本知识的考查.11. （5分）（2018?上海）已知常数a >0,函数f （x ）= ”2s fax£）, Q （q ，卡）•若 2p+q =36pq ，则 a= 6 .【考点】3A :函数的图象与图象的变换.的图象经过点P （p ，【专题】 35 :转化思想；51 :函数的性质及应用. 直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的 a 值.的图象经过点P （p ，—），Q （q ，丄）.【分析】2p +ap 2 Q +aq故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用.12. (5 分)(2018?上海)已知实数 x i 、X 2、y i 、y 2满足：x i 2+y i 2=1, X 22+y 22=1, x i X 2+y i y 2丄，贝U ： |一'的最大值为.】+.「；.【考点】7F ：基本不等式及其应用；IT ：点到直线的距离公式. 【专题】35 :转化思想；48 :分析法；59 :不等式的解法及应用.【分析】设 A (x i , y i ), B (X 2, y 2), 0A = (x i , y i ), 0& = (X 2, y 2),由圆的方程即有/ AOB=60,即三角形OAB 为等边三角形,到直线x+y - i=0的距离d i 与d 2之和，显然A , B 在第三象限，AB 所在直线与直线x+y=i 平行, 可设 AB ： x+y+t=0, (t > 0),和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形 OAB 为等边三角形，AB=i , I 蛊］+ ¥厂11 + II 七+ y厂11的几何意义为点A , B 两点到直线x+y -仁0的距离d i与d 2之和，由两平行线的距离可得所求最大值. 【解答】解：设 A (X i , y i ), B (X 2, y 2),'-■= (X i , y i ), L..j = (X 2, y 2),由 x i 2+y i 2=i ,2 2X 22+y 22=i , x i x 2+y i y 2〒,可得A , B 两点在圆x 2+y 2=i 上,1七4坯11近B 两点由圆心O 到直线AB 的距离且-?>=i x i x cos /AB=1,的几何意义为点A ,故答案为：一 7+ :;.【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点 与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题.二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确 选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13. （5分）（2018?上海）设P 是椭圆 44 =1上的动点，贝u P 到该椭圆的两个 焦点的距离之和为（）A. 2 :?B. 2 二C. 2 仃D. 4. ■: 【考点】K4:椭圆的性质.【专题】11 :计算题；49 :综合法；5D :圆锥曲线的定义、性质与方程. 【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a,接利用椭圆的定义，转 化求解即可.2 2|【解答】解：椭圆％+^厂=1的焦点坐标在x 轴，a 卫，5 J2 2P 是椭圆1 I - =1上的动点，由椭圆的定义可知：贝U P 到该椭圆的两个焦点的5 3 距离之和为2a=2.・. 故选：C.【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用， 椭圆的定义的应用，是基本知识的考 查.即有两平行线的距离为1：=：：＞V2 2I| +1 Jtg+yg-l |~?2雹的最大值为:■:+ ■；,14. （5 分）（2018?上海）已知a€ R,贝1”是“<1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.【专题】11 :计算题；34 :方程思想；40:定义法；5L :简易逻辑.土”？“a1 或a v 0”a故选：A.【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识, 考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.15. （5分）（2018?上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A. 4B. 8C. 12D. 16【考点】D8:排列、组合的实际应用.【专题】11 :计算题；38 :对应思想；4R:转化法；50 :排列组合.【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案.【解答】解：根据正六边形的性质，则D1 - A1ABB，D1- A1AFF满足题意，而C1，E1，C，D，E,和D1 一样，有2X6=12,当A1ACC为底面矩形，有2个满足题意，当A i AEE为底面矩形，有2个满足题意,【分析】aT? “a1 或a v0”,由此能求出结果.解：a€ R,贝U “a 1”？“厂Ia“a 1 "是a故有12+2+2=16故选：D.Di Ci【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题.16. (5分)(2018?上海)设D是含数1的有限实数集，f (x)是定义在D上的函数，若f (x)的图象绕原点逆时针旋转一后与原图象重合，则在以下各项中，f (1)的可能取值只能是( )A. . ；B.二C. —D. 0【考点】3A:函数的图象与图象的变换.【专题】35 :转化思想；51 :函数的性质及应用；56 :三角函数的求值.【分析】直接利用定义函数的应用求出结果.【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转丄个单位后与下一个点会重合.6我们可以通过代入和赋值的方法当f (1) = ^ —，0时，此时得到的圆心角为—,，0,然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数5 6的定义就是要求一个x只能对应一个y,因此只有当x=L，此时旋转一，此时2 &满足一个x只会对应一个y,因此答案就选：B.故选：B.【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用.三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17. (14分)(2018?上海)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2.(1)设圆锥的母线长为4,求圆锥的体积；(2)设PO=4,OA、OB是底面半径，且/ AOB=90 ,M为线段AB的中点，如图•求异面直线PM与OB所成的角的大小.【考点】LM:异面直线及其所成的角；L5:旋转体(圆柱、圆锥、圆台);LF: 棱柱、棱锥、棱台的体积.【专题】11 :计算题；31 :数形结合；41 :向量法；5F :空间位置关系与距离；5G :空间角.【分析】(1)由圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长为4 能求出圆锥的体积.(2)以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角.【解答】解：(1)v圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2,圆锥的母线长为4, I 圆锥的体积V二〕一…■- L •- ■'1I3~.(2)v PO=4, OA, OB 是底面半径，且/ AOB=90 ,M为线段AB的中点，•••以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P (0, 0, 4), A (2, 0, 0), B (0, 2, 0),M (1,1, 0), O (0, 0, 0),PH= (1,1,—4), 0B= (0, 2, 0),设异面直线PM与OB所成的角为9,os .6•••异面直线PM与0B所成的角的为【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.18. (14分)(2018?上海)设常数a€ R,函数f (x) =asin2>+2coSx.(1)若f (x)为偶函数，求a的值；(2)若f (弓T =胚+1，求方程f (x) =1-厲在区间［-n, n上的解.【考点】GP两角和与差的三角函数；GS:二倍角的三角函数.【专题】11 :计算题；38 :对应思想；4R:转化法；58 :解三角形.【分析】(1)根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，(2)先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出.【解答】解：(1)： f (x) =asin2x+2cos2x,• f ( —x) =—asin2x+2cos2x,= pJ*o5 |2|n p| OB1届・26则cos9二9 =arccarccos6••• f (x )为偶函数， ••• f (- x ) =f (x ),•••- asin2x+2coEx=asin2x^2cos 2x , • 2as in 2x=0, • a=0; (2)T f () = ：-+1 ,4• asi 』^+2cos 2 (工)=a+仁岛+1 ,2 4 • a=：,• f (x ) =_ _;sin2X +2CO E X = ；sin2x+cos2x+ 仁2sin (2x^—) +1,&T f (x ) =1 -^2,19. （14分）（2018?上海）某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从 居住地到工作地的平均用时•某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通 勤.分析显示：当S 中x% （0v x v 100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时 间为而公交群体的人均通勤时间不受 x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回 答下列问题:（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤• sin (2x+丄)=-厶―” 2+2k n 或 2x+一=■6 -• 2x+—=65兀 …x=- 24n +k n 或x= 或x= 244 n+2kn k€ Z,n +k n, k € Z ,或x=-或x=- 112E24【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题. f (x )? 0<x<30. .（单位：分钟），+1=1-血, • 2sin (时间？(2) 求该地上班族S 的人均通勤时间g (x )的表达式；讨论g (x )的单调性, 并说明其实际意义.【考点】5B:分段函数的应用.【专题】12 :应用题；33 :函数思想；4C :分类法；51 :函数的性质及应用. 【分析】(1)由题意知求出f (x )> 40时x 的取值范围即可；(2)分段求出g (x )的解析式，判断g (x )的单调性，再说明其实际意义. 【解答】解；(1)由题意知，当30V X V 100时,即 x 2- 65x+900>0, 解得x v 20或x >45,•I x €( 45, 100)时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间; (2) 当 0v x < 30 时，g (x ) =30?x%+40 (1 - x%) =40 - 当 30V x v 100 时,40——也10当0v x v 32.5时，g (x )单调递减; 当32.5V x v 100时，g (x )单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的; 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的; 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少.【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决 问题的能力.20. (16分)(2018?上海)设常数t > 2 .在平面直角坐标系xOy 中，已知点F (2, 0),直线I : x=t ,曲线r y 2=8x (0< x < t , y >0). l 与x 轴交于点A 、与r 交于f (x ) =2x+ 1800 -90>40,g (x ) = (2x+二-2-90)碎心 1-x%0)=-r 13 10x+58 ；点B. P、Q 分别是曲线r与线段AB上的动点.(1)用t表示点B到点F的距离；(2)设t=3, |FQ=2,线段0Q的中点在直线FP上，求△ AQP的面积；(3)设t=8 ,是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ使得点E在r上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.【考点】KN:直线与抛物线的位置关系.【专题】35 :转化思想；4R:转化法；5D :圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】(1)方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得| BF ；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF| ；(2)根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得0D的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得厶AQP的面积；(3)设P及E点坐标，根据直线k PF?k Fc=- 1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据习+冠=75,求得E点坐标，贝则(彎尸)2=8 (「+6)，即可求得P 4y 8点坐标.【解答】解：(1)方法一：由题意可知：设B (t，2 :■:t)，则|BF制(1 边严+3t=t+2,••• | BF| =t+2；方法二：由题意可知：设 B (t, 2 :■:t),由抛物线的性质可知：| BF =t甘=t+2,「. |BF=t+2;(2) F (2, 0), |FQ=2, t=3，则|FA=1,，二Q (3,血)，设OQ 的中点D,D (),k QF=~VI,则直线PF方程：y=-體(x-2),联立,整理得：3x2- 20x+12=0,• △ AQP 的面积 x^：；x根据「+円；'，则E （k+6,•存在以FP 、FQ 为邻边的矩形FPEQ 使得点E 在r 上，且P （2,毁5）.5 5【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计 算能力，属于中档题.21. （18分）（2018?上海）给定无穷数列｛a n ｝，若无穷数列｛b n ｝满足：对任意n€ N *，都有|b n — a n | < 1,则称｛b n ｝与®｝接近”（1）设｛a n ｝是首项为1,公比为寺的等比数列，b n =&+1+1, n € N *，判断数列｛b n ｝解得:,x=6 （舍去），（3）存在，设P （罟，y ），2E (凹—，m )，贝U k pF =yT-2，k FQ 」——8y直线QF 方程为y= 1才/ ~sT(x — 2), ••• y o=■ - ■ ~~8y~,Q( 8, ),)2=8 ( ——+6），解得：y 2丄■是否与｛&｝接近，并说明理由；(2)设数列｛a n｝的前四项为：a i=1, a2=2, a3=4, a4=8, ｛b n｝是一个与｛a n｝接近的数列，记集合M=｛x| x=b i，i=1，2，3，4｝，求M中元素的个数m；(3)已知｛a n｝是公差为d的等差数列，若存在数列｛b n｝满足：｛b n｝与｛a n｝接近，且在b2 - b i，b3 - b2，…，b20i - b200中至少有100个为正数，求d的取值范围.【考点】8M:等差数列与等比数列的综合.【专题】34 :方程思想；48 :分析法；54 :等差数列与等比数列.【分析】(1)运用等比数列的通项公式和新定义接近”即可判断；(2)由新定义可得a n - K b n< a n+1，求得b i，i=1，2，3, 4的范围，即可得到所求个数；(3)运用等差数列的通项公式可得a n,讨论公差d >0, d=0,- 2v d v 0, d< -2,结合新定义接近”推理和运算，即可得到所求范围.【解答】解：(1)数列｛b n｝与｛刘接近.理由：計匕数列，可得a n=则| b n - a n| =| v 1, n € N ,可得数列｛b n｝与｛a n｝接近；(2)｛b n｝是一个与｛a n｝接近的数列，可得a n - 1 w b n w a n+1,数列｛a n｝的前四项为：a1=1, a2=2, a3=4, a4=8,可得b1€ [0, 2] , b2€[ 1 , 3] , b3€ [3, 5] , b4€ [7, 9],可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等，集合M=｛x|x=b i, i=1, 2, 3, 4｝,M中元素的个数m=3或4;(3)｛a n｝是公差为d的等差数列，若存在数列｛b n｝满足：｛b n｝与｛a n｝接近, 可得a n=a1+ (n - 1) d,①若 d >0,取b n=a n，可得b n+1 - b n=a n+1 - a n=d>0,则b2 - b1, b3 - b2,…，b201 - b200中有200个正数，符合题意；②若d=0,取b n=a i -—，则|b n- a n|=|a i-丄-a i| —v 1, n€ N*,n n n可得b n+1 - bn^ —> 0 ,n n+1则b2 —b i, b3 —b2,…，b20i —b2oo中有200个正数，符合题意；③若—2v d v 0，可令b2n-1=a2n- 1 —1，b2n=a2n+1 ,则b2n —b2n- 1 =a2n+1 —( a2n- 1 —1) =2+d > 0，则b2 —b1，b3 —b2，…，b201 —b200中恰有100个正数，符合题意；④若d< —2,若存在数列｛b n｝满足：｛b n｝与｛a n｝接近，即为a n — 1 w b n w a n+1，a n+1 — 1 W b n+1 w a n+1+1，可得b n+1 —b n w a n+1+1—(a n —1) =2+d w 0，b2 —b1，b3 —b2，…，b201 —b200中无正数，不符合题意.综上可得，d的范围是(-2，+x).【点评】本题考查新定义接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题.。
2018上海夏季高考数学解析
������
������
������
������
������ √������
的定义域
x=1,函数 y=x,为奇函数，但是其在(������, +∞)上递增，不满足题意； x=3,函数������ = ������������ , 为奇函数，其在(������, +∞)上递增，不满足题意； 综上，所以答案������ = −������
2 2
解析：考察幂函数的奇偶性、单调性，中等题。 首先由 f(x)为奇函数可将-2， − ������ ， ������ ， 2 排除，因为 ������ −������ 和������ ������ 均是偶函数，������ −������ = x>0 ,非奇非偶函数，������ ������ = √������，其定义域 x>0,也不满足条件； 再看 x=-1,函数������ = ������，为奇函数，再由函数图像得在(������, +∞)上递减，满足题意；
=������−������ = ������，计算得 q=3
−������
������
注：若极限值存在，������⁄������������ 必为零。 11. 已知常数 a>0, 函数f(x) = 2������ +������������的图像经过点 P(������, 5)、Q(������, − 5)，若2������+������ =36pq，则 a=6 解析：考察函数通过定点计算，推算未知参数的问题，难题。 由函数经过两个定点，将定点代入函数解析式中，可得
9. 有编号互不相同的 5 个砝码，其中 5 克、3 克、1 克砝码各一个，2 克砝码两个，从中随机选 取 3 个，则这三个砝码的总质量是 9 克的概率是(结果用最简分数表示) 答案 解析：考察组合以后的概率问题，中档题。 计算概率问题，分为两步，先求出分母即总的可能性，再计算分子即符合要求的可能性。
2018高考数学解题方法与经验【三篇】
2018高考数学解题方法与经验【三篇】导读：本文2018高考数学解题方法与经验【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【第一篇：雷区和得分技巧】无谓失误1：计算出错计算能力是高考数学考查的一项基本能力，但目前反映出来的问题是，很多考生计算能力非常不足。
“在评卷过程中，我们经常看到考生解题的方法和思路都正确，但就是计算出错。
很多解答题都是多步计算，中间步骤的计算出错会直接导致后续解答相应出错，造成严重丢分。
一句话：不是不会做，而是计算错!”在这些错误中，最常见的是“代数式的恒等变形(含纯数字运算)”出错，包括整式、分式和二次根式的运算，因式分解等内容;其次是求解方程(组)与不等式(组)计算出错，这是很容易预防的错误。
事实上，解方程或方程组时将所求出来的解代入到原方程或方程组进行检验即可发现正确与否，解不等式或不等式组则可以考虑用解集区间端点或一些特殊值进行检验。
无谓失误2：答题不规范高考数学解答题明确要求考生写出文字说明、证明过程和演算步骤。
考生们必须明白，做一道解答题实际是在写一篇数学作文!必须要把解答的思维过程无声地展示给评卷人员，而不是把一堆数学式子和数学符号写在试卷上即可。
很多考生的文字说明词不达意，证明过程条件不明显、推理不到位、演算步骤详略不当、卷面不整洁。
有些考生则是文字表述思路不清，令人费解，评卷老师需要猜测其解题意图。
千万不要触碰高考答题要求的“红线”：必须在指定答题区域内书写相应题号的解答。
有些考生将部分解答内容写在指定的区域之外，甚至有一些考生更改答题卡的题号，如在18题答题区域上将“18”涂改成“19”并将19题解答写在这个区域上，这些都会被作零分处理。
无谓失误3：答非所选填空题同样是考生“无谓失分”较多的。
一些考生做填空题时答非所选，即答题卡所选择的题目与实际做的题目不一致，但评卷时是根据所选题目进行评判的，当然不给分。
此外，考生给出的结果不规范也易失分。
比如答案是一个计算出来的具体数字，但考生只是给出了中间一步还没有算完的式子等等。
2018上海高考数学真题及答案解析
2018年上海市高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1．（4分）（2018•上海）行列式的值为18 ．【考点】OM：二阶行列式的定义．【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换．【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可．【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18．故答案为：18．【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．2．（4分）（2018•上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y=±∴双曲线的渐近线方程为y=±故答案为：y=±【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想3．（4分）（2018•上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）．【考点】DA：二项式定理．【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为=•x r，Tr+1令r=2，得展开式中x2的系数为=21．故答案为：21．【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．（x+a）．若f（x）的4．（4分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og2反函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ．【考点】4R：反函数．【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．（x+a）的图象经过点（1，3），由【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2此能求出a．（x+a）．【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2f（x）的反函数的图象经过点（3，1），（x+a）的图象经过点（1，3），∴函数f（x）=1og2（1+a）=3，∴log2解得a=7．故答案为：7．【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．（4分）（2018•上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模．【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i，得，则|z|=．故答案为：5．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6．（4分）（2018•上海）记等差数列{an }的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7= 14 ．【考点】85：等差数列的前n项和．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7．【解答】解：∵等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14，∴，解得a1=﹣4，d=2，∴S7=7a1+=﹣28+42=14．故答案为：14．【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．（5分）（2018•上海）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=﹣1 ．【考点】4U：幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用．【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值．【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，，1，2，3}，幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，∴a是奇数，且a＜0，∴a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．8．（5分）（2018•上海）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且||=2，则的最小值为﹣3 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；41 ：向量法；5A ：平面向量及应用．【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得，将a=b+2带入上式即可求出的最小值，同理将b=a+2带入，也可求出的最小值．【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）；∴；∴a=b+2，或b=a+2；且；∴；当a=b+2时，；∵b2+2b﹣2的最小值为；∴的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，的最小值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．9．（5分）（2018•上海）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计．【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况，所有的事件总数为：=10，这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个，所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：=，故答案为：．【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．10．（5分）（2018•上海）设等比数列{an }的通项公式为an=q n﹣1（n∈N*），前n项和为Sn．若=，则q= 3 ．【考点】8J：数列的极限．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；35 ：转化思想；49 ：综合法；55 ：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．【解答】解：等比数列{an }的通项公式为a=q n﹣1（n∈N*），可得a1=1，因为=，所以数列的公比不是1，=q n．，an+1可得====，可得q=3．故答案为：3．【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．11．（5分）（2018•上海）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P （p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a= 6 ．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值．【解答】解：函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．则：，整理得：=1，解得：2p+q=a2pq，由于：2p+q=36pq，所以：a2=36，由于a＞0，故：a=6．故答案为：6【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．12．（5分）（2018•上海）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x 1x2+y1y2=，则+的最大值为+．【考点】7F：基本不等式及其应用；IT：点到直线的距离公式．【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；59 ：不等式的解法及应用．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），=（x2，y2），由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，可得A，B两点在圆x2+y2=1上，且•=1×1×cos∠AOB=，即有∠AOB=60°，即三角形OAB为等边三角形，AB=1，+的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行，可设AB：x+y+t=0，（t＞0），由圆心O到直线AB的距离d=，可得2=1，解得t=，即有两平行线的距离为=，即+的最大值为+，故答案为：+．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13．（5分）（2018•上海）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（）A．2B．2C．2D．4【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．【解答】解：椭圆=1的焦点坐标在x轴，a=，P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．14．（5分）（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15．（5分）（2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4 B．8 C．12 D．16【考点】D8：排列、组合的实际应用．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；5O ：排列组合．【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E 1，C，D，E，和D1一样，有2×6=12，当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意，故有12+2+2=16故选：D．【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．16．（5分）（2018•上海）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（）A．B． C． D．0【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；56 ：三角函数的求值．【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，，0时，此时得到的圆心角为，，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B．故选：B．【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17．（14分）（2018•上海）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．【考点】LM：异面直线及其所成的角；L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；41 ：向量法；5F ：空间位置关系与距离；5G ：空间角．【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，∴圆锥的体积V===．（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0），M（1，1，0），O（0，0，0），=（1，1，﹣4），=（0，2，0），设异面直线PM与OB所成的角为θ，则cosθ===．∴θ=arccos．∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos．【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．（14分）（2018•上海）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x．（1）若f（x）为偶函数，求a的值；（2）若f（）=+1，求方程f（x）=1﹣在区间[﹣π，π]上的解．【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．【专题】11 ：计算题；38 ：对应思想；4R：转化法；58 ：解三角形．【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出．【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x，∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x，∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x，∴2asin2x=0，∴a=0；（2）∵f（）=+1，∴asin+2cos2（）=a+1=+1，∴a=，∴f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，∵f（x）=1﹣，∴2sin（2x+）+1=1﹣，∴sin（2x+）=﹣，∴2x+=﹣+2kπ，或2x+=π+2kπ，k∈Z，∴x=﹣π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，∵x∈[﹣π，π]，∴x=或x=或x=﹣或x=﹣【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．19．（14分）（2018•上海）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f（x）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．【考点】5B：分段函数的应用．【专题】12 ：应用题；33 ：函数思想；4C ：分类法；51 ：函数的性质及应用．【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义．【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时，f（x）=2x+﹣90＞40，即x2﹣65x+900＞0，解得x＜20或x＞45，∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x≤30时，g（x）=30•x%+40（1﹣x%）=40﹣；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+﹣90）•x%+40（1﹣x%）=﹣x+58；∴g（x）=；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．20．（16分）（2018•上海）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点．（1）用t表示点B到点F的距离；（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积；（3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．【考点】KN：直线与抛物线的位置关系．【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；5D ：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|；方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得△AQP的面积；（3）设P及E点坐标，根据直线kPF •kFQ=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据+=，求得E点坐标，则（）2=8（+6），即可求得P点坐标．【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2t），则|BF|==t+2，∴|BF|=t+2；方法二：由题意可知：设B（t，2t），由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2；（2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1，∴|AQ|=，∴Q（3，），设OQ的中点D，D（，），kQF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，解得：x=，x=6（舍去），∴△AQP的面积S=××=；（3）存在，设P（，y），E（，m），则kPF ==，kFQ=，直线QF方程为y=（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），根据+=，则E（+6，），∴（）2=8（+6），解得：y2=，∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，）．【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．21．（18分）（2018•上海）给定无穷数列{an }，若无穷数列{bn}满足：对任意n∈N*，都有|bn ﹣an|≤1，则称{bn}与{an}“接近”．（1）设{an }是首项为1，公比为的等比数列，bn=an+1+1，n∈N*，判断数列{bn}是否与{an}接近，并说明理由；（2）设数列{an }的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；（3）已知{an }是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；54 ：等差数列与等比数列．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；（2）由新定义可得an ﹣1≤bn≤an+1，求得bi，i=1，2，3，4的范围，即可得到所求个数；（3）运用等差数列的通项公式可得an，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围．【解答】解：（1）数列{bn }与{an}接近．理由：{an}是首项为1，公比为的等比数列，可得an =，bn=an+1+1=+1，则|bn ﹣an|=|+1﹣|=1﹣＜1，n∈N*，可得数列{bn }与{an}接近；（2）{bn }是一个与{an}接近的数列，可得an ﹣1≤bn≤an+1，数列{an }的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，可得b1∈[0，2]，b2∈[1，3]，b3∈[3，5]，b4∈[7，9]，可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等，集合M={x|x=bi，i=1，2，3，4}，M中元素的个数m=3或4；（3）{an }是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，可得an =a1+（n﹣1）d，①若d＞0，取bn =an，可得bn+1﹣bn=an+1﹣an=d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；②若d=0，取bn =a1﹣，则|bn﹣an|=|a1﹣﹣a1|=＜1，n∈N*，可得bn+1﹣bn=﹣＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意；③若﹣2＜d＜0，可令b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1，则b2n ﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（a2n﹣1﹣1）=2+d＞0，则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中恰有100个正数，符合题意；④若d≤﹣2，若存在数列{bn }满足：{bn}与{an}接近，即为an ﹣1≤bn≤an+1，an+1﹣1≤bn+1≤an+1+1，可得bn+1﹣bn≤an+1+1﹣（an﹣1）=2+d≤0，b 2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中无正数，不符合题意．综上可得，d的范围是（﹣2，+∞）．【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．。
2018高考数学：解题模型及解法
2018 年高考数学：解题模型及解法一、不会解：想不到、分不清、思想定势据检查显示：多数中学生成绩被数学、物理拖后提，原由其实不是智力问题，也不是懒散，而是方法的问题。
这些学生做题就像在荒原上开汽车，很简单迷路，绕弯路。
二、解题慢：速度慢、不娴熟、记忆模糊80% 的考生惋惜：考试时间段，题目做不完。
其实，这隐含着一个人们最简单忽视的问题：那就是没有在解题时建立正确的方法。
公式、定理背的的滚瓜烂熟，但一到做题的时候就卡壳。
特别在考试的时候，时间又紧，做题卡壳，做小题的时间都不后用，最后几道大题直接就放弃了。
三、老犯错：不认真、踩圈套、毫厘之差很多学生会说：这个题我做错，不是我不会，是因为粗心做错了。
其实这个看法是大错特错。
出题人会在出提时故意设置圈套，就算你再认真，也还是很简单犯错，也就是说，罪魁祸首根部不是你粗心、认真的问题，而是解题方法的问题。
其实，将这些总结为一句话：成绩差，归根究竟，没方法，缺乏正确的指引！针对这个令广大莘莘学子头疼的问题，我们提出模型解题法。
只要在科学方法的指引下，成绩必定会获得最大程度的提升。
模型三大步：看题型、套模型、出结果。
第一步：熟习模型，不会的题有清楚的思路第二步：掌握模型，总做错的题不会错了第三步：活用模型，大题小题都能轻松化解一、选择题解答模型策略侧重多个知识点的小型综合，渗逶各种数学思想和方法，表现基础知识求深度的考基础考能力的导向，使作为中低档题的选择题成为具备较佳划分度的基本题型。
正确是解答选择题的先决条件。
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。
因此应认真审题、深入解析、正确推演、防备疏忽；初选后认真检验，保证正确。
迅速是博得时间，获得高分的诀要。
高考中考生“超时失分”是造成低分的一大要素。
对于选择题的答题时间，应当控制在 30 分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在 1～3 分钟内解完。
一般地，选择题解答的策略是：①娴熟掌握各种基本题型的一般解法。
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上海高考数学大题解题技巧
一、立体几何题
1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单；
2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系；
3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、钝角、锐角问题）。
二、三角函数题
注意归一公式、二倍角公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！），正弦定理，余弦定理的应用。
三、函数（极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题）
1.先求函数的定义域，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）；
2.注意最后一问有应用前面结论的意识；
3.注意分论讨论的思想；
4.不等式问题有构造函数的意识；
5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）；
四、圆锥曲线问题
1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法；
2.注意直线的设法（法1分有斜率，没斜率；法2设x＝my+b（斜率不为零时），知道弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取值范围等等；
3.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。
五、数列题
1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列；
2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用数列的单调性（或者放缩法）；如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证；
3.如果是新定义型，一定要严格的套定义做题（仔细理解新定义）。
4.战术上整体思路要保10分，争12分，想16分。
附：5种数学答题思路
另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。
以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分。
1.函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。
同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
2.数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。
它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
3.特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。
不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。
4.极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量；
二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。
5.分类讨论思想
同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。
引起分类讨论的原因很多，数学概念本身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均可能引起分类讨论。
建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。