G7上期末--2017洪山

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湖北省武汉市洪山区2017-2018年七年级上学期数学期中试题(无答案)

洪山区2017~2018学年度上学期期中调研考试七年级数学试卷考试时间∶120分钟试卷总分∶100分姓名分数一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在实数－1、0、－2、|－3|中，最小的实数是（） A ．－1 B ．0 C ．－2 D ．|－3|2．下列各对数中，互为相反数的是（） A ．－5与＋(－5)B ．－(－3)与|－3|C ．432-与2)43(-D ．－42与(－4)23．下列各组的两项是同类项的是（） A ．ab 2与21-a 2bB ．xy 2与x 2y 2C ．x 3与y 2D ．3xy 2与－5y 2x4．某市2016年初中毕业生人数约为63 000，数63 000用科学记数法表示为（）A ．63×103B ．0.63×105C ．6.3×104D ．6.3×105 5．计算5x －3y －(2x －9y )结果正确的是（） A ．7x －6y B ．3x －12y C ．3x ＋6y D ．9xy6．如图，从边长为(a ＋4)cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a ＋1)cm 的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（）cm A ．4a ＋16 B ．2a ＋16 C ．4a ＋13 D ．3a ＋157．若多项式2x 2－3y －4的值为2，则多项式6x 2－9y －10的值是（） A ．6 B ．8 C ．10 D ．128．已知A 、B 两地相距x 千米，一辆大汽车速度是40 km /h ，从A 地开出2个小时后，又从A 地开出另一辆小汽车．已知小汽车的速度比大汽车的速度快，结果小汽车比大汽车早40分钟到达B 地，则小汽车从A 地到B 地行驶的时间是（）小时 A ．3840+x B ．3840-x C ．3440-x D ．3440+x 9．下列去括号或添括号：① a －2(ab －2b ＋1)＝a －2ab ＋2b －1 ② 3xy －5x 2y －2xy 2＋1＝3xy －[5x 2y －(2xy 2－1)] ③ －2x －y －a 2＋1＝－(2x －1)－(a 2＋y )④ 3ab －[5ab 2－(2a 2b －2)－a 2b 2]＝3ab －5ab 2＋2a 2b －2＋a 2b 2 其中正确的有（）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为a ，点A 与原点O 的距离为b （b ＞a ），则所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和为（） A ．4b B ．2b C ．2b －2a D ．2a ＋2b题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．21-的相反数的倒数是___________12．已知一个多项式2x 2y 3－3xy 2－2，则这个多项式的次数是___________13．数轴上点M 表示有理数－3，将点M 向右平移2个单位长度到达点N ，点E 到点N 的距离为6，则点E 表示的有理数为___________ 14．某校组织若干师生进行社会实践活动，若学校租用40座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是____________15．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|b ＋c |＋|a ＋c |－|b －a |－2|a ＋b ＋c |的结果是____________16．对于三个数a 、b 、c 的最小的数可以给出符号来表示，我们规定min {a ，b ，c }表示a 、b 、c 这三个互不相等的数中最小的数．例如min {－5，1，－3}＝－5，若min {－1，－2，3}＝x ，min {21-，32-，23-}＝y ，则x 3y 2的值是____________三、解答题（共7题，共72分）17．（本题6分）今年某校为落实区教育局“互联网＋教育”——“享受学堂′135′生态重构”教学模式，决定七年级教学实行“电子学案导学、微课自主学习”．童威同学都认真完成每天电子导学案中的自学检测检测题来评价自己自主学生的情况，下表是童威同学一周内五天检测题成绩变化（上周末检测题成绩为85分，“＋”表示分数比前一天高出部分，“－”表示比前一天低于的部分）星期一二三四五分数变化－5 ＋10 －12 ＋14 －2问：(1) 求本周内童威同学检测题成绩最高分与最低分的差 (2) 计算这5次检测题平均成绩18．（本题8分）计算下列各题(1) )30()31(32)4(-⨯--÷- (2) 83)34()1(|232|8)32()23(32322⨯-⨯-+-÷+-⨯---19．（本题8分）化简下列各题(1) 2(x 2y ＋xy )－3(x 2y －2xy )－4x 2y (2) 2a 2b ＋2ab －[3a 2b －2(－3ab 2＋2ab )]－4ab 220．（本题8分）先化简，再求值已知(x ＋31)2＋|y ＋3|＝0，求2(x 2－2xy )－2[x 2－2x 2y ＋(xy ＋21x 2y )]‘21．（本题10分）已知含字母a 、b 的代数式4[a 2＋2(b 2＋ab －2)]－4(a 2＋2b 2)－2(ab －a －1) (1) 化简代数式(2) 小红取a 、b 互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b 的值等于多少？(3) 聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b 取一个固定的数，无论字母a 取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b 的值是多少呢？22．（本题10分）在今年国庆期间，为满足节日市场需求，丰富市民的菜篮子，我市某乡A、B两村盛产蔬菜，A村有蔬菜200吨，B村有蔬菜300吨．现将这些蔬菜全部运动C、D两个蔬菜市场，已知C蔬菜市场需240吨、D蔬菜市场需260吨．从A村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和20元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨10元和12元．设从A 村运往C蔬菜市场的蔬菜重量为x（吨）(1) 请用x的代数式表示①从A村运往D蔬菜市场的蔬菜重量为________________吨②从B村运往D蔬菜市场的蔬菜重量为________________吨(2) 请用x的代数式表示运往后两村所需的总费用23．（本题12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如|5－3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离：|5＋3|＝|5－(－3)|，所以|5＋3|表示5、－3在数轴而对应的两点之间的距离，|5|＝|5－0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离(1) 满足|x－3|＋|x＋1|＝6的x的值是___________(2)|x－3|＋|x＋1|的最小值是___________(3) 已知数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数－8、4，若点A、点B和点P（点P在原点）同时向右运动，它们的速度分别为4、2、2个长度单位/分，问：多少分钟后P点分别到点A、点B的距离相等？。

武汉市洪山区七年级上期末数学试卷及答案解析

第 1 页共 15 页2020-2021学年武汉市洪山区七年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在有理数2，0，﹣1，﹣3中，任意取两个数相加，和最小是（）A ．2B ．﹣1C ．﹣3D ．﹣4 2．（3分）若12x 2a+b y 3与53x 6y a−b 的和是单项式，则a +b ＝（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．63．（3分）将正方体展开需要剪开的棱数为（）A ．5条B ．6条C ．7条D ．8条 4．（3分）已知2x n +1y 3与13x 4y 3是同类项，则n 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．（3分）买一个足球需m 元，买一个篮球需n 元，则买4个足球和7个篮球共需（）元．A ．11mnB ．28mnC ．4m +7nD ．7m +4n6．（3分）下列说法错误的是（）A ．若a ＝b ，则ac ＝bcB ．若b ＝1，则ab ＝aC ．若a c =b c ，则a ＝bD ．若（a ﹣1）c ＝（b ﹣1）c ，则a ＝b7．（3分）下列说法正确的是（）A ．过一点可以画两条直线B ．平面上AB 两点间的距离是线段ABC ．棱柱的每一条棱都相等D ．若A ，B ，C 三点在同一条直线上，线段AC ＝BC ，则点C 是线段AB 的中点8．（3分）将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设有糖果x 颗，则可得方程为（）A ．x−82=x+123B ．2x +8＝3x ﹣12C ．x−83=x+122D ．x+82=x−1239．（3分）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在。

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区六年级(上)期末数学试卷

2016-2017学年湖北省武汉市洪山区六年级（上）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题（本大题共10小题，共30.0分）1.的倒数是______，的倒数是______．【答案】4；【解析】解：，即的倒数是4；1创意，所以，的倒数是．故答案为：4；．根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个数的倒数用1除以这个数即可．此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求一个数的倒数的方法．2.16米的是______米，50比40多______【答案】10；25【解析】解：米答：16米的是10米．答：50比40多．故答案为：10，25．求16米的是多少米用16乘得解；求50比40多百分之几，用它们的差除以40，结果用百分数表示，据此得解；求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数几分之几是多少，求这个数用除法．3.把：化成最简单的整数比是______：______，比值是______．【答案】5；1；5【解析】解：：：：1：，故答案为：5，1；5．先把比的后项化成分数，再根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数除外比值不变；用比的前项除以后项即可．此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．4.油菜籽的出油率是 2100kg油菜籽可榨油______kg；若榨出2100kg的菜籽油，用了______kg的油菜籽．【答案】882；5000【解析】解：千克答：2100千克油菜籽可榨油882千克．千克答：用了5000千克油菜籽．故答案为：882，5000．出油率是，即油的重量是油菜籽重量的，求2100千克油菜籽可榨油多少千克，即求2100千克的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可．出油2100千克，即油菜籽重量的是2100千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答即可．解答本题根据求一个数的几分之几是多少用乘法，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算即可．5.一个石英钟的分针长10厘米，经过1小时，分针针尖走过的长度是______厘米，分针扫过的面积是______平方厘米．【答案】；314【解析】解：厘米平方厘米答：分针针尖走过的长度是厘米，分针扫过的面积是314平方厘米．故答案为：，314．根据题意，经过一小时分钟尖端走过的路程是以10厘米为半径的圆的周长，面积是以10厘米为半径的圆的面积，根据圆的周长公式和圆的面积公式进行计算即可．此题主要考查的是圆的周长公式和面积公式的灵活应用．6.六女生人数是男生人数的人数的，女生人数与全班人数的比是______，男生人数占全班的______填分数．【答案】2：7；【解析】解：把男生看作5份，女生看作2份，则全班人数为份，则女生人数与全班人数的比是2：7；男生人数占全班的；答：女生人数与全班人数的比是2：7，男生人数占全班的；故答案为：2：7，．六女生人数是男生人数的人数的，即女生和男生人数的比是2：5，把男生看作5份，女生看作2份，则全班人数为份，则女生人数与全班人数的比是2：7，男生人数占全班的；由此解答即可．本题主要考查了学生根据比与分数的关系来解答问题的能力．7.把10克糖溶入100克水中，糖和糖水的比是______．【答案】1：11【解析】解：10：，：11，答：糖和糖水的比是1：11．故答案为1：11．有10克糖，溶入100克水中，即糖水为克，由题意即可得出糖和糖水的比，然后化成最简整数比．此题主要是考查对比的应用情况，做题时应看清谁与谁比，最后要化成最简整数比．8.一件500元的皮衣，打折后卖425元，现价是原价的______，比原价便宜了______【答案】85；15【解析】解：答：现价是原价的，比原价便宜了．故答案为：85、15．一件500元的皮衣，打折后卖425元，将原价当作单位“1”，根据分数的意义，用现价除以原价，即得现价是原价的百分之几；根据分数减法的意义，用单位“1”减去现价占原价的分率，即得比原价便宜了百分之几．完成本题要注意单位“1”的确定，将原价当作单位“1”．9.一件工程甲单独做6天完成，乙独做3天完成工程的，甲乙合作需______天完成．【答案】【解析】解：天答：甲乙合作天可以完成．故答案为：．首先根据工作效率工作量工作时间，分别求出甲、乙的工作效率各是多少；然后根据工作时间工作量工作效率，用1除以甲乙的工作效率之和，求出甲乙合作，多少天可以完成即可．此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率，解答此题的关键是求出甲、乙的工作效率各是多少．10.如图，用同样的小棒可以摆成一个正方形，照这样的摆法，摆第10个图形需要______根小棒．【答案】31【解析】解：1个小正方形需要根小棒2个小正方形需要根小棒3个小正方形需要根小棒所以n个小正方形需要根小棒，当时，根答：按以上规律，摆成由10个小正方形组成的图形需要31根小棒．故答案为：31．观察图形可知：1个小正方形需要根小棒，2个小正方形需要根小棒，3个小正方形需要根小棒，由此找出规律解答即可．根据题干中特殊的例子，推理得出这组图形的一般规律，是解决此类问题的关键．二、判断题（本大题共3小题，共9.0分）11.比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变．______判断对错【答案】【解析】解：比的前项和后项都增加或减少相同的数，比值不变的说法不符合比的性质的内容，如：3：5比的前项和后项同时加上2变成：：：7：5；原题说法错误．故答案为：．比的性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数除外，比值不变；由此直接判断．此题考查对比的性质内容的理解：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数除外，比值才不变；而不是都增加或减少相同的数，比值不变．12.如果大圆和小圆的半径比是5：1，面积比就是25：1．______判断对错【答案】【解析】解：设小圆的半径为r，大圆的半径为5r，小圆的面积为：，大圆的面积为：，大圆的面积与小圆面积的比为：：：1．所以原题说法正确．故答案为：．根据题意，可设小圆的半径为r，则大圆的半径为5r，可根据圆的面积公式计算出大圆、小圆的面积，然后再用大圆的面积比小圆的面积即可．本题主要考查的是圆的面积计算公式的运用．13.今年小麦喜获丰收，总产量比去年增加万吨．______判断对错【答案】【解析】解：根据百分数的意义可知，百分数不能表示某一具体数量，所以，总产量比去年增加万吨的表示方法是错误的；故答案为：．百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量，所以，总产量比去年增加万吨的表示方法是错误的；据此判断．百分数不能表示具体的数量是百分数与分数的区别之一．三、解答题（本大题共1小题，共3.0分）14.真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数．______判断对错【答案】【解析】解：是真分数，它的倒数是，是假分数；是假分数，它的倒数是，是真分数；也是假分数，它的倒数是也是假分数；所以真分数的倒数是假分数，假分数的倒数不一定是真分数；故答案为：．求一个分数的倒数的方法：把这个分数的分子和分母互换位置即可真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，根据求分数倒数的方法，分别求出真分数和假分数的倒数分析判断，可以举例证明分析判断．解答本题关键是找出：假分数有两种情况，分子大于分母的和分子等于分母的这两种情况的倒数不一样．四、判断题（本大题共1小题，共3.0分）15.小明从教学楼到食堂，要向东偏北方向走500米，那么返回时，就应向西偏南方向走500米．______判断对错【答案】【解析】解：小明从教学楼到食堂，要向东偏北方向走500米，那么返回时，就应向西偏南方向走500米；说法正确．故答案为：．根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答．本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，画图更容易解答．五、选择题（本大题共5小题，共15.0分）16.要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用来表示．A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图【答案】C【解析】解：要清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用扇形统计图来表示．故选：C．首先要清楚每一种统计图的特点：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此判断即可．解答此题要熟练掌握扇形统计图的特点．17.在、和这三个数中最大的一个是A. B. C.【答案】C【解析】解：因为，，且，即，所以最大的数是；故选：C．先将、化成小数，再据小数大小的比较方法，即可得解．小数、分数、百分数等比较大小时，一般都化成小数，再比较大小即可．18.把一个圆沿半径平均分成若干等分，拼成一个近似的长方形，周长增加了10厘米，那么这个圆的面积是A. B. C.【答案】B【解析】解：厘米平方厘米答：这个圆的面积是平方厘米．故选：B．由圆的面积的推导过程可知：拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而知道多出的长度就是两个半径的和，从而可以求出圆的半径，进而利用圆的面积公式求出圆的面积．解答此题的关键是明白：拼成的长方形的长就是圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，从而逐步求解．19.王红的体重比李云的体重重，那么李云的体重比王红体重轻A. B. C.【答案】B【解析】解：王红体重占的分率：，李云的体重比王红体重轻：．答：李云的体重比王红体重轻．故选：B．根据王红的体重比李云的体重重，把李云的体重看做单位“1”，也就是王红的体重是李云的体重的；求李云的体重比王红体重轻几分之几，把李云的体重看做单位“1”，也就是求李云的体重比王红体重轻的体重占王红的几分之几．解决此题首先要找清单位“1”，求一个数比另一个数少几分之几，就是求一个数比另一个数少的部分占另一个数的几分之几．20.一件20元的商品，先提价，再降价，这件商品A. 比原价贵B. 价钱不变C. 比原价便宜【答案】C【解析】解：，，，元；答：商品的售价比原价便宜．故选：C．先把商品原价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出提价后的单价，再把次单价看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出降价后的单价，与原价比较即可解答．解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，根据不同的单位“1”求解；求单位“1”的百分之几用乘法．六、解答题（本大题共3小题，共18.0分）21.直接写出得数【答案】解：【解析】根据分数乘法加法、分数减法、分数乘法、分数除法的计算法则，依次进行计算即可；其中最后一个运用乘法分配律进行简算．明确分数乘法加法、分数减法、分数乘法、分数除法的计算法则，是解答此题的关键．22.解方程．【答案】解：【解析】首先化简方程，然后依据等式的性质，方程两边同时乘求解；依据等式的性质，方程两边同时乘求解；依据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以求解．此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数除外，两边仍相等，同时注意“”上下要对齐．23.下面各题怎样简便就怎样算．【答案】解：；；；．【解析】利用乘法分配律简算；先算除法，再算减法；先算乘法，再算加法，最后算除法；计算乘法利用乘法分配律简算，再算除法．分数四则混合运算的关键是抓住运算顺序，正确按运算顺序计算，适当利用运算定律简算．七、操作题（本大题共1小题，共6.0分）24.按要求画图并计算．在图中分别描述下面各点，，，，，按顺序连接A、B、C、D，在连接成的图形中画出一个最大的半圆．计算出这个半圆的面积．【答案】解：根据题干分析可得：答：半圆的面积是．【解析】根据数对表示位置的方法，先在图中标出ABCD四个顶点的位置，再依次连接起来即可得出长方形ABCD；在长方形ABCD中最大的半圆的半径等于长方形的长的一半，即，据此即可画图即可；根据半圆的面积，代入数据计算即可解答问题．此题主要考查了数对表示位置的方法以及长方形内最大的半圆的画法以及半圆的面积的计算方法．八、解答题（本大题共7小题，共42.0分）25.量一量，计算阴影部分的面积．【答案】解：经测量正方形对角线的长是2厘米，平方厘米答：阴影部分的面积是平方厘米．【解析】经测量正方形对角线的长是2厘米，由题意得：阴影部分的面积等于圆的面积减去正方形的面积，正方形的面积等于以圆的直径为底边，圆的半径为高的两个等大的三角形的面积之和据此解答即可．本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．26.一份稿件共4500个字，李阿姨打了这份稿件的，还剩下多少个字没打？【答案】解：字答：还剩下2100字没有打．【解析】李阿姨打了这份稿件的，则还剩下全部的没有打，共有4500字，根据分数乘法的意义，剩下的字数为：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．27.有篮球、足球、排球共180个，已知篮球、足球、排球的比是5：4：三种球各有多少只？【答案】解：篮球：个足球：个排球：个答：篮球有75个，足球有60个，排球有45个．【解析】首先求出总份数，份，其中篮球占总数的，足球占总数的，排球占总数的，再根据一个数的乘分数的意义，用乘法解答．此题属于按比例分配问题，解答关键是求出总份数，把比转化成分率，根据一个数乘分数的意义用乘法，由此列式解答．28.一列火车的速度是时一辆小汽车的速度是这列火车的，是一架喷气式飞机的这架喷气式飞机的速度是多少？【答案】解：千米答：这架喷气式飞机的速度是每小时900千米．【解析】先根据一辆小汽车的速度是这列火车的，把这列火车的速度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算先算出小汽车的速度，然后根据一辆小汽车的速度是一架喷气式飞机的，把喷气式飞机的速度看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算，据此即可求出这架喷气式飞机的速度是多少．本题主要考查了对求一个数的几分之几是多少用乘法计算和已知一个数的几分之几是多少求这个数是多少用除法计算的理解和灵活运用情况．29.某品牌女装原价售价2400元，元旦促销时，A商场折出售，B商场满99元减50元满198减100，满297减150，以此类推，在哪家商场买更划算？【答案】解：A商场：折元B商场：个元1200元元答：在B家商场买更划算．【解析】把这种品牌女装的售价看作单位“1”商场折出售，即按原售价的出售，根据百分数乘法的意义，用原价乘就是现价用原售价除以90元用近一法取近似值求出有多少个99元，再用99元，用99元的个数乘50就是减的钱数，用原售价减去减的钱数就是现价通过对两个商场的两比较即可确定哪家商场更划算．解答此题的关键是分别求出A、B两家商场的现价各是多少元，通过比较即可确定在哪家商场买更划算．30.某种商品4月的价格比3月降了，5月的价格比4月又涨了，5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少7．【答案】解：因为，所以价格下降了，答：5月份的价格和3月份价格比下降了；降低了．【解析】把3月份的价格看作单位“1”，则4月份的价格是3月份的；再把4月份的价格看作单位“1”，则5月份的价格是4月份的；根据分数乘法的意义，则5月份的价格是3月份的；然后再比较上涨了还是下降了以及变化幅度即可．解答本题的关键是区别两个的单位“1”的不同，然后根据分数乘法的意义解答即可．31.聪聪和明明从学校和图书馆同时出发，相向而行，聪聪的速度是60米分，明明的速度是45米分，他们在距离两点中点100米处相遇，学校到图书馆相距多少米？【答案】解：米；答：学校到图书馆相距1400米．【解析】本题先根据两人的相遇地点求出聪聪比明明多行的路程，然后再根据路程差速度差相遇时间，求出相遇时间后，就能根据速度和相遇时间总路程求出两地之间的距离了．本题主要考查相遇问题，在相遇问题中，如果两人在距中点的x米处相遇，则速度快的就比速度慢的多行2x米．。

2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)

2017学年四川省成都七中高二上学期期末数学试卷及参考答案(理科)2016-2017学年XXX（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（5分）命题p：“a=-2”是命题q：“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的（）A。

充要条件 B。

充分非必要条件C。

必要非充分条件 D。

既不充分也不必要条件2.（5分）XXX为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大。

在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A。

简单随机抽样 B。

按性别分层抽样C。

按年级分层抽样 D。

系统抽样3.（5分）圆（x+2）²+y²=4与圆（x-2）²+(y-1)²=9的位置关系为（）A。

内切 B。

相交 C。

外切 D。

相离4.（5分）已知双曲线的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A。

B。

x±y=0C。

2x±y=0 D。

5.（5分）函数f(x)=x²-x-2，x∈[-5,5]，在定义域内任取一点x，使f(x)≤0的概率是（）A。

B。

C。

D。

6.（5分）设实数x，y满足，则μ=的取值范围是（）A。

[，2] B。

[，]C。

[，2] D。

[2，]7.（5分）有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做研究经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A。

200 B。

180C。

150 D。

2808.（5分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A。

取出的鞋不成对的概率是0B。

取出的鞋都是左脚的概率是0C。

取出的鞋都是同一只脚的概率是0D。

取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是1/39.（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A。

武汉各区2016-2017年第一学期七年级期末考试期末21题汇编

（汉阳区）21．（本题满分8分）解方程：
（1）3(x+2)﹣2=x+2；（2）=1﹣．
（洪山区）21．（本题8分）如图，∠BOC在∠AOB的外部，∠AOC与∠BOC互为补角，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC
(1) 若∠AOB＝100°，则∠DOE的度数为__________
(2) 若∠AOB＝n°，则∠DOE的度数为__________
(3) 若∠BOD∶∠BOC＝3∶4，求∠DOE的度数
（江岸区）21.（本题8分）画图：平面内有三点A、B、C，请按要求完成下列操作：（1）画出线段AB；画出射线CA；画直线BC；
（2）在线段AB的延长线上取一点D，使DB=AB.
（江汉区）21．（本题满分12分）如图，点E是线段AB的中点，C是EB上一点，AC＝12cm．（1）若EC：CB＝1：4，求AB的长；
（2）若F为CB的中点，求EF长．
E F B
C
（硚口区）21．（本题8分）列方程解应用题：
在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h，它逆风飞行同样的航线要用3h.求两机场之间的航程.
（青山区）21、（本小题满分8分）已知：∠AOB的补角等于它的余角的6倍.
（1）求∠AOB的度数
（2）如图,OD平分∠BOC, ∠AOC=2∠BOD,求∠AOD的度数.
（武昌区）21.（本题8分）如图，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠COD＝20°，∠AOB ＝140°，求∠DOE的度数。

2016_2017年洪山区八年级上学期期末(附答案)

洪山区2016~2017学年度第一学期期末调研考试八年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若分式2422---x x x 的值为零，则x 的值是（）A ．2或－2B ．2C ．－2D ．4 2．下列代数运算正确的是（）A ．(x 3)2＝x 5B ．(3x )3＝9x 3C ．(x ＋1)2＝x 2＋1D ．x 3·x 2＝x 53．计算(－2a －3b )(2a －3b )的结果为（）A ．9b 2－4a 2B ．4a 2－9b 2C ．－4a 2－12ab －9b 2D ．－4a 2＋12ab －9b 24．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（） A ．x 2＋2x ＋1＝x (x ＋2)＋1B ．3(a －2)－2a (2－a )＝(a －2)(3－2a )C ．6a －9－a 2＝(a －3)2D ．ab (a －b )－a (b －a )2＝a (a －b )(2b －a ) 5．如图，根据计算正方形ABCD 的面积，可以说明下列哪个等式成立（） A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2 B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2 C ．(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2D ．a (a －b )＝a 2－ab6．分式方程22231--=-x x x 的解是（） A ．21B ．61-C ．67 D ．无解7．计算)2212()1111(x xx x ---÷++-的结果是（） A ．)1(2+-x xB ．)1(1+-x xC ．)1(1--x xD ．)1(1+x x8．甲、乙两个救援队向相距50千米某地震灾区运送救援物资，已知甲救援队的平均速度是乙救援队平均速度的2倍，乙救援队出发40分钟后，甲救援队才出发，结果甲救援队比乙救援队早到20分钟．若设乙救援队的平均速度为x 千米/小时，则方程可列为（） A ．xx 5031250=+ B ．xx 501250=+ C ．xx 5031250=- D ．xx 501250=- 9．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ，∠ABD ＝60°，∠ADB ＝78°，∠BDC ＝24°，则∠DBC ＝（） A ．18°B ．20°C ．25°D ．15°10．如图，等腰△ABC 底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 于点E 、F ．若点D 是BC 边的中点，M 为线段EF 上一动点，△MCD 周长的最小值为（） A ．4B ．8C ．10D ．12二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．分式1312+-x x 有意义，则x 满足的条件是___________ 12．若x 2＋2(m －3)x ＋16是一个完全平方式，则m ＝___________13．获诺贝尔奖的中国科学家屠哟哟接受央视记者采访时表示，青蒿素挽救数百万人生命但对青蒿素的研究远远没有结束，“青蒿素抗疟是有效的，但抗疟的机理还没搞清楚，大家能把它搞清楚，这个药才能物尽其用发挥更好作用”．其中疟疾病菌的直径约为0.51微米，也就是0.00000051米，那么数据用科学记数法表示为___________ 14．若把多项式x 2＋5x －6分解因式为___________15．如图，坐标平面上，△ABC ≌△FDE ．若A 点的坐标为(a ，1)，BC ∥x 轴，B 点的坐标为(b ，－3)，D 、E 两点在y 轴上，则点A 的对应点F 到y 轴的距离为___________16．四边形ABCD 中，∠BAD ＝125°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ．当三角形AMN 的周长最小时，∠MAN 的度数为___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：(1) 12323--=--xx x (2)151112-+=-+x x x18．（本题10分）化简分式：(1) )331(62122---÷-++x x x x x x (2) )225()4262(+-+÷+-+x x x x x19．（本题6分）如图，△ABC和△AED为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BE、CD交于点O，连接AO求证：(1) △BAE≌△CAD；(2) OA平分∠BOD20．（本题10分）利用乘法公式计算：(1) (2x－3)(－3－2x)＋(2x－1)2 (2) (x＋2y＋1)(x－2y＋1)－(x－2y－1)221．（本题12分）将下列多项式因式分解(1) 4ab2－4a2b＋a3 (2) 16(x－y)2－24x(x－y)＋9x2 (3) 6(a－b)2－3(b－a)322．（本题8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上赚多少元？23．（本题8分）(1) 如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD＋CE(2) 如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：DE＝BD＋CE(3) 拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE．若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，求证：△DEF为等边三角形24．（本题10分）已知△ABC中，∠ACB＝90°(1) 如图，点B与点D关于直线AC对称，连AD，点E、F分别是线段CD、AB上的点（点E 不与点D、C重合），且∠AEF＝∠ABC，∠ABC＝2∠CAE，求证：BF＝DE(2) 如图，若AC＝BC，BD⊥AD，连DC，求证：∠ADC＝45°(3) 如图，若AC＝BC，点D在AB的以DC为斜边作等腰直角△DCE，过直角顶点E作EF⊥AC 于F，求证：点F是AC的中点2016—2017学年度第一学期期末调考八年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）C D A D A C B B A C 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11、13x ≠-； 12、7或－1； 13、5.1×10－7； 14、(x －1)(x ＋6) ； 15、4； 16、70°. 三、解答题（共8小题，共72分） 17、解方程（4分×2＝8分）(1)1x = 没检验扣1分，没下结论扣1分； (2) 3=2x 没检验扣1分，没下结论扣1分 18、化简分式（4分×2＝8分） (1)+121)x x -（ (2) 13x -+20、利用乘法公式计算（5分×2＝10分）（1）104x -（2）28444y xy y x -+-+21、将下列多项式因式分解（4分×3＝12分）①2(2)a b a - 分解不完全扣1分 ②2(4)x y - 没化简扣1分 ③ ()2)+2a b a b --3（22.题（本题8分）解：设第一次购书的单价为x 元， ∵第二次每本书的批发价已比第一次提高了20%， ∴第二次购书的单价为1.2x 元．D。

湖北省武汉市洪山区2017-2018学年度七年级上期中考试数学试卷

洪山区2017-2018学年度第一学期期中考试七年级数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1、下列各对数中，互为相反数的是（）A. 与B. 与C. 与D.与2、下列运算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5C．5a2﹣4a2=1D．5a2b﹣5ba2=03、过度包装既浪费资源又污染环境。

据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把数用科学记数法表示为（）。

A: B:C:D:4、个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( )A.x2－5x＋3B.−x2＋x－1C.－x2＋5x-3D.x2-5x－135、按照一定规律排列的个数：、、、、、、，若最后三个数的和为-384，则为（）A: 7B: 9C: 10D: 116、有理数a、b、c在数轴上位置如图,则|c-a|-|a+b|-|b-c|的值为（）A.2a-2c+2bB.0C.-2cD.2a7、如图,在长方形ABCD中,放入6个长度相同的小长方形,BH=6cm,设小长方形的宽QE=xcm则图形BQEFGH的周长为（）cmA.24-xB.24+2C.24+xD.24+3x8、某班组每天需生产50个零件才能在规定时间内完成一批零件的生产任务,实际上该班组每天比计划多生产10个零件,结果比规定时间提前3天并超额生产120个零件,若该班组需完成零件的生产任务为x个,则根据题意得规定的时间为（）9、下列去括号或添括号：①x-3(x2y-2x-1)=x-3x2y+6b+122322-3（）--3（）-3233-2（）2-52-5（）++1③-2x -y -a 2+1=-(2x -a 2)一(-1+y )④3 ab - 5 ab 2 + 2a 2b -2+ a 2b 2 = 3 ab - [ 5ab 2-(2a 2b -2 ) - a 2b 2 ]中正确的有（）个 A .1B .2C .3D .410、小惠在纸上画了一条数轴后,折叠纸面,使数轴上表示1的点与表示-3的点重合,若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018(A 在B 的左侧),且A 、B 两点经上述折叠后重合,则A 点表示的数为（） A .-1010 B .-1009C .-1008D .1008二、填空题（每题3分，共18分）11、13、数轴上点M 表示有理数-2,将点M 向右平移1个单位长度到达点N ,点E 到点N 的距离为4,则点E 表示的有理数15、某校七年级四个班的学生在植树节这天共义务植树(6a -3b )棵,七(1)班植树a 棵,七(2)班植树的棵数比七(1)的两16、如图,在数轴上A 点表示数a ,B 点表示数b ,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a 、b 满足|a +3|+(b +3a )2=0.点P三、解答题(共8小题,共72分）17、(本题8分)小明靠勤工俭学的收入支付生活费,下面是小明一周的收支情况表(收入为正,支出为负,单位为元)(1) 在一周内小明有多少结余?(2) 照这样,一个月(按30天计算)小明能有多少结余?18、计算或化简(共3小题,每题4分,共12分)（1）(2)（3）19.(本题8分)今年国庆、中秋小长假期间,小明一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆.早上从家里出发,向东走了6千米到超市买东西,然后又向东走了1.5千米到爷爷家,中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家,晚上返回家里。

洪山区期末答案

2017-2018学年度上学期期末调考七年级语文参考答案及评分标准1.D2. A3. B4. C5. A6. D7. D8. C9. B 10. B【参考译文】陈元方十一岁时，去拜访袁绍。

袁公问：“你贤良的父亲在太丘做官，远近的人都称赞他，他到底做了些什么事情？”元方说：“我父亲在太丘，对强者用德行去安抚；对弱者用仁慈去安抚，让人们心安理得地做事，久而久之，大家就对他老人家更加敬重。

”袁公说：“我曾经也当过邺县县令，正是做这样的事情。

不知是你的父亲学我，还是我学你的父亲？”元方说：“周公、孔子生在不同时代，虽然时间相隔遥远，但他们的行为却是那么一致。

周公没有学孔子，孔子也没有学周公。

”11. （1）太傅谢安在一个寒雪天把家里人聚集在一起，和小辈们讲解谈论文章的义理。

（“内集”“文义”各1分，句意1分）（2）狼也太狡猾了，但是，一会儿两只狼都被杀死了，禽兽的诡诈手段能有多少啊？（“黠”“变诈”各1分，句意1分）（3）古代杞国有个人担心天会塌下来、地会陷下去，自己没有地方存身，就吃不下饭睡不好觉。

（“忧”“亡”各1分，句意1分）12. （1）百草丰茂秋风萧瑟（2）夫君子之行，静以修身（3）断肠人在天涯。

（每空1分，有错误该句不得分）13. （4分）我帮爹包扎伤口，我知道爹受伤真相（每点2分，“包扎伤口”“受伤真相”为主要内容，“我”“爹”为事件主体。

主体完整，每个1分，主要内容简洁清楚，每个1分）14. （4分）这句话运用比喻的修辞手法，把“守住和爹的约定”比作“证书”，同时运用动词“裱”形象地写出“我”对自己第一次遇事不慌乱，把令人担忧的事藏匿于心，做个有担当的男人印象深刻。

（修辞手法1分，“证书”含义1分，“裱”含义及效果2分）15.（6分）（1）见义勇为：爹勇斗小区里收黑租的地痞流氓。

（2）镇定坚强：爹被歹徒砍伤流了很多血，但没有叫醒睡着的妻子和女儿，只让我在家里为他包扎。

（3）有担当：爹受伤很重，也不愿让家人担忧。

湖北省武汉市洪山区2017-2018学年七年级(上)期末数学试卷(含答案)

12017-2018洪山区七年级上学期数学期末试卷一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1、解方程2113332x x x -++=-时，去分母正确的解是( ) A ．3x +4x -2=3-3x -3 B ．18x +4x -1=18-3x -1 C ．18x +4x -2=18-3x +3 D ．18x +4x -2=18-3x -3 2、如图所示的立体图形，从上面看到的图形是( )A ．B ．C ．D ．3、如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，OE 是∠COB 的平分线，∠EOC 和∠AOC 互余，当∠BOE =50°时，∠AOB 的度数是( )CA ． 160°B ．140°C ．120°D ．110° 4、下列运算结果正确的是( )A ． 5x -x =5B ．2x 2+2x 3=4x 5C ．-4b +b =-D ．a 2b -ab 2=05、数学老师在如图所示的木板上写了关于x 的两个方程，并解出非常①的解比方程②的解小4，则a 的值为( )A ．32-B ．32C ．-2D ．2 23626x a x aa x x ++=-=+①②6、如图所示的四个图形中，不是正方体的表面展开图是( )A．B．C．D．7、一列动车以300km/h的速度过第一、第二两个隧道，已知第二个隧道的长度比第一个隧道长度的2倍还多1.5km，已知该列车过第二隧道比第一个隧道多用了90秒，若设第一个隧道的长度为Xkm，则由题意列出的方程正确的是()A．2 1.590300300x x+=-B．2 1.590300300x x+=+.C．12 1.530040300x x++=D．12 1.530040300x x+-=8、已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC=2BC，在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB，则线段AC是线段OB的()倍A．23B．32C．12D．139、如图，∠AOC和∠BOC互补，∠AOB=a，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∠MON的度数()A．1802a︒-B．12a C．°190+a2D．°190-a210、如图，O为直线AB上一点，∠DOC为直角，OE平分∠AOC，OG平分∠BOC，OF平分∠BOD，下列结论：①∠AOE与∠BOG互余②∠EOF与∠GOF互补③∠DOE与∠DOG互补④∠AOC-∠BOD=90°期中正确的有()个A．4B．3C．2D．1A二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)211、代数式2-3x与x-6互为相反数，则x的值为________________12、一个锐角的余角的4倍比这个角的补角大30°，则这个角度数为_____________度13、如图，已知∠BOC在∠AOC内部，∠AOB与∠BOC互余，OD平分∠AOB，∠AOB=70°，则∠COD=______________________A OBDC14、某中学的全校学生在班主任的带领下赶赴劳动实践基地开展实践劳动，该校七年级(2)班的同学在进行劳动前需要分成X组，若每小组分配11人，则余下1人，若每组12人，则有一组少4人，若每组分配7人，则该班可分成___________组15、如图，线段AB表示一根对折以后的绳子，现从P处把绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段12cm，若AP=23PB，则这条绳子的原长为____________cmA B16、在数轴上，把表示数1的点称为基准点，记作点O，对于两个不同的点M和N，若点M、点N到点O 的距离相等，则称点M与点N互为基准变换点.例如：图中，点M表示-1，点N表示3，它们与基准点O 的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点.对点A进行如下操作，先把点A表示的数乘以72，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动4个得长度得到点B，若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数为____________三、解答题(本大题共8小题，共72分)17、计算(本题8分)()2223-2+6---3-32⎛⎫⎛⎫⨯÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18、解下列一元一次方程(本题8分)341213333x x x ---=-19、(本题8分)如图，点C 、D 是半圆弧上的两个动点，在运动过程中保持∠COD =90° (1)如图，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，则∠EOF 的度数是_________________(2)如图，已知∠AOC 的度数为x ，OE 平分∠AOD ，OF 平分∠BOC ，①直接写出∠AOD 的度数为________________，∠BOC 的度数为______________________ ②求出∠EOF 的度数20、列一元一次方程解应用题(本题8分)2017年9月，小军顺利升入初中，准备购买若干个创意PU 笔记本，甲、乙两家文具店创意PU 笔记本标价都是每个6元，甲文具店的销售方案是：购买创意PU 笔记本的数量不超过5个时，原价销售；购买创意PU 笔记本的数量超过5个时，从第6个开始按标价的70%出售.乙文具店的销售方案是：不管购买多少个5创意PU 笔记本，一律按标价的80%出售.(1)若设小军要购买x (x ＞5)个创意PU 笔记本，请用含x 的代数式分别表示小军到甲文具店购买所需的费用_______________________元；到乙文具店购买所需的费用______________元(2)小军购买多少个创意pu 笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU 笔记本所需的费用相同？21、(本题8分)已知∠ABC =∠DBE ，射线BD 在∠ABC 的内部.(1)如图1，已知∠ABC =90°，当BD 是∠ABC 的平分线时，∠ABE 的度数为__________ (2)如图2，已知∠ABE 与∠EBC 互补，∠DBC ：∠CBE =1：3，求∠ABE 的度数； (3)如图3，若∠ABC =45°时，直接写出∠ABE 与∠DBC 之间的数量关系___________________图1BC 图2BC图3BC22、(本题10分)LED 照明灯是利用第四代绿色光源LED 做成的一种照明灯具，该灯具具有节能、环保、寿命长、体积小等特点，起耗电量仅为相同光通量白炽灯的20%，某商场计划购进甲、乙两种型号的LED 照明灯共1200只，这两种照明灯的进价，售价如下表所示.（2）求出该商场怎样进货，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，并求此时的利润.(利润用科学记数法表示).23、(本题10分)已知数轴上，点O为原点，点A对应的数为13，点B对应的数为b，点C在点B的右侧，长度为5个单位的线段BC在数轴上移动，(1)如图1，当线段BC在O，A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB，求此时b的值；x(2)线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在AC-OB=12AB？若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由.x备用图24、(本题12分)已知，如图，OB、OC分别为定角(大小不会发生改变)∠AOD内部的两条动射线，∠AOC 与∠BOD互补，∠AOB+∠COD=50°(1)求∠AOD的度数(2)如图，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AON6的度数不变；②∠MON的度数不变.其中只有一个是正确的，请你做出正确的选择并求值.(3)如图，OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB=∠COF=110°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化？，若不变，求出其度数；若变化，说明理由.E2017～2018学年度上学期期末调研考试七年级数学参考答案一、选择题(3×10=30分)二、填空题(3×6=18分)11.-2 12.50 13.15°14. 8 15.20或30 16. 4 3三、解答题17.计算(本题8分). -2格式不规范的扣1分18(本题8分)910x 格式不规范的扣1分719(本题8分)(1)135°-----------3分(2)①∠AOD=90°+x，∠BOC=180°-x---------5分②∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOC∴∠AOE=12∠AOD=45°+12x，∠BOF=12∠BOC=90°-12x∵∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF∴∠EOF=45°-----------8分20(本题8分)(1)4.2x+9；4.8x-----------4分(2)依题意的4.2x+9=4.8x----------6分x=15----------7分答：小军购买15个创意PU笔记本时，到甲、乙两家文具店购买全部创意PU笔记本所需的费用相同----------8分21(本题8分)解：(1)135°2分(2)设∠DBC=x，则∠CBE=∠ABD=3x，∠ABE=7x∵∠ABE与∠CBE互为补角∴∠ABE+∠CBE=7x+3x=180°∴x=18°∴∠ABE=7x =126°6分(3)∠ABC+∠DBE=90°8分22(本题10分)解：(1)设购进甲型号LED照明灯x只，购进乙型号LED照明灯(1200-x)只，才能使总进价恰好为48000元.根据题意得：30x+60(1200-x)=48000，-----3分解得：x=800，∴1200-x=1200-800=400.答：购进甲型号LED照明灯800只，乙型号LED照明灯400只，才能使总进价恰好为48000元.------5分(2)设购进甲型号LED照明灯y只，购进乙型号LED照明灯(1200-y)只，才能使该商场售完这批LED照明灯的利润恰好为这批LED照明灯的总进价的30%，根据题意得：(40-30)y+(75-60)(1200-y)=[30y+60(1200-y)]×30%-----7分10y+15(1200-y)=9y+18(1200-y)810。

2022-2023学年湖北省武汉市洪山实验中学七年级上学期期末考试数学试卷含详解

2022-2023学年湖北省武汉市洪山实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023-的倒数是（）A.2023 B.12023- C.12023 D.20232.中国华为麒麟985处理器是采用了7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将12000000000用科学记数法表示是（）A.91.210⨯B.91210⨯C.101.210⨯D.111.210⨯3.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洪”字所在的面相对的面上的字是（）A.实B.验C.中D.学4.方程24x a +=的解是1x =，则a =（）A.8-B.0C.2D.85.关于整式的概念，下列说法正确的是（）A.2343x y π-的系数是43- B.223x y 的次数是5C.2是单项式D.27x y xy -+-是五次三项式6.已知|x|=3,|y|=2，且x<0,y>0，则x ＋y 的值等于()A.5B.1C.－5D.－17.一个角的补角比这个角的4倍大15︒，则这个角等于（）A .33︒ B.23︒ C.15︒ D.25︒8.如图，货轮在O 处观测到岛屿B 在北偏东40︒的方向，岛屿C 在南偏东64︒的方向，则BOC ∠的大小是（）A.66︒B.76︒C.86︒D.104︒9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为（）A.()15012240x x+= B.()24012150x x +=C.()15012240x x -= D.()24012150x x-=10.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，下列各式中：①()()110a b -->；②()()110a b -+>；③()()110a b ++>，其中，正确的式子有（）个A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：1009045︒-︒'=______.12.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．13.方程23x +=▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__．14.某商店出售两件衣服，每件卖了300元，其中一件赚了25%，而另一件赔了25%，那么该商店在这次交易中______了(填“赚”或“亏”)元．15.已知线段10AB cm =，C 是直线AB 上一点，且6BC cm =，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长为__________．16.当1x =时，代数式32022++ax bx 的值为2020，当=1x -时，求代数式32023ax bx ++的值为______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）（2）﹣23÷49×（﹣23）218.解方程：3157146x x ---=.19.化简求值：()()225214382a a a a +---+，其中1a =-四、解答题（本大题共5小题，共48.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.某车间有58名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件，1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？21.如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若46AOB ∠=︒，37DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且24DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．22.为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）根据甲队队长对乙队队长交谈的内容，设甲队有m 人，则乙队有人，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计120元的服装清洗费；方式二：在一套服装一天收取20元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）；设租赁服装x 天x （为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．23.已知，直线l 上线段6AB =、线段2(CD =点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧)．（1）若线段1BC =，则线段AD =；（2）如图2，点P 、Q 分别为AD 、BC 的中点，求线段PQ 的长度；（3）若线段CD 从点B 开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M 从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N 是线段BD 的中点，若2MN DN =，求线段CD 运动的时间．24.已知COD ∠在AOB ∠的内部，120AOB ∠=︒，30COD ∠=︒．（1）如图1，求AOD BOC ∠+∠的大小；（2）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOD ∠，求MON ∠的大小；（3）如图3，若30AOC ∠=︒，射线OC 绕点O 以每秒10︒的速度顺时针旋转，当与射线OB 重合后，再以每秒12︒的速度绕点O 逆时针旋转；同时射线OD 以每秒20︒的速度绕点O 顺时针旋转．设射线OD ，OC 运动的时间是t 秒(019)t <≤，当90COD ∠=︒时，直接写出t 的值．2022-2023学年湖北省武汉市洪山实验中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.2023-的倒数是（）A.2023 B.12023- C.12023 D.2023【答案】B【分析】根据倒数的定义，进行求解即可．【详解】解：2023-的倒数是12023-故选B ．【点睛】本题考查了倒数，熟练掌握互为倒数的两数之积为1，是解题的关键．2.中国华为麒麟985处理器是采用了7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将12000000000用科学记数法表示是（）A.91.210⨯ B.91210⨯ C.101.210⨯ D.111.210⨯【答案】C【分析】科学记数法的表现形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时n 是负整数．【详解】解：1012000000000 1.210=⨯，故选C ．【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义，正确的确定a ，n 的值．3.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“洪”字所在的面相对的面上的字是（）A.实B.验C.中D.学【答案】D 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z ”字两端是对面，即可解答．【详解】解：原正方体中与“洪”字所在的面相对的面上的字是“学”，故选：D ．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．4.方程24x a +=的解是1x =，则a =（）A.8- B.0 C.2 D.8【答案】C【分析】把1x =代入方程24x a +=得出24a +=，再求出方程的解即可．【详解】解：把1x =代入方程24x a +=得：24a +=，解得：2a =，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．5.关于整式的概念，下列说法正确的是（）A.2343x y π-的系数是43- B.223x y 的次数是5C.2是单项式D.27x y xy -+-是五次三项式【答案】C【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，单项式的个数就是多项式的项数，由此即可判断．【详解】解：A.此单项式的系数是43π-，故A 不符合题意；B.此单项式的次数是3，故B 不符合题意；C.2是单项式，正确，故符合题意；D.此多项式是三次三项式，故D 不符合题意．故选：C ．【点睛】本题系数考查多项式，单项式的有关概念，关键是掌握：单项式，单项式的系数，次数的定义，多项式的次数，项数的定义．6.已知|x|=3,|y|=2，且x<0,y>0，则x ＋y 的值等于()A.5B.1C.－5D.－1【答案】D【分析】∵|x|=3，x<0，可以给出x 的值，∵|y|=2，y>0，可以给出y 的值，所以x ＋y 可以算出来【详解】解：∵|x|=3，x<0，∴x=-3，∵|y|=2，y>0，∴y=2，∴x+y=-1【点睛】本题主要考查有理数的绝对值使用，一定要情况|x|=3，x 有两种可能，又∵x<0，∴x 只有一种可能．7.一个角的补角比这个角的4倍大15︒，则这个角等于（）A.33︒ B.23︒ C.15︒D.25︒【答案】A【分析】根据题意设这个角度数为x ，它的补角为180x ︒-，再根据这个角的补角比这个角的4倍大15︒列出方程即可求解．【详解】解：设这个角的度数为x ，它的补角为180x ︒-，180415x x ︒-=+︒，解得：33x =︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了补角，理解题意掌握补角的定义是解题的关键，运用了方程思想．8.如图，货轮在O 处观测到岛屿B 在北偏东40︒的方向，岛屿C 在南偏东64︒的方向，则BOC ∠的大小是（）A.66︒B.76︒C.86︒D.104︒【答案】B 【分析】根据方向角的定义可得4064AOB COD ∠∠=︒=︒，，然后利用平角定义，进行计算即可解答．【详解】解：如图：由题意得：4064AOB COD ∠∠=︒=︒，，18076BOC AOB COD ∠∠∠∴=︒--=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．9.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x 天可以追上慢马，则可列方程为（）A.()15012240x x+= B.()24012150x x +=C.()15012240x x-= D.()24012150x x-=【答案】A 【分析】直接根据相遇时所走路程相等列出一元一次方程即可得出答案．【详解】设快马x 天可以追上慢马，由题意可知：()15012240x x +=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是准确找出等量关系，正确列出一元一次方程．10.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，下列各式中：①()()110a b -->；②()()110a b -+>；③()()110a b ++>，其中，正确的式子有（）个A.0B.1C.2D.3【答案】C 【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负，再根据乘法运算同号得正，异号得负．【详解】解：1a < 10a ∴-<1b < 10b ∴-<()()110a b ∴-->∴①正确；1b <- ()10b ∴--<，即10b +<()()110a b ∴-+>∴②正确；0a > ，10a ∴+>，又1b <- ，10b ∴+<，()()110a b ∴++<∴③错误．故选：C ．【点睛】本题考查数轴和数轴上点的大小的比较，还考查了两个数相乘，积的符号问题．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：1009045︒-︒'=______.【答案】915︒'【分析】利用度分秒的进制，160︒='，进行计算即可解答．【详解】解：100904599609045915︒-︒'=︒'-︒'=︒'，故答案为：915︒'．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．12.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．【答案】两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”，解答即可．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．13.方程23x +=▲，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是2x =，那么▲处的数字是__．【答案】4【分析】把2x =代入已知方程，可以列出关于▲的方程，通过解该方程可以求得▲处的数字．【详解】解：把2x =代入方程，得26+=▲，解得：4=▲．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．14.某商店出售两件衣服，每件卖了300元，其中一件赚了25%，而另一件赔了25%，那么该商店在这次交易中______了(填“赚”或“亏”)元．【答案】亏【分析】设第一件衣服进价x 元，第二件进价y 元，根据利润=售价﹣进价=进价×利润率列出方程，解之即可得出x 、y 值即可解答．【详解】解：设盈利的那件衣服进价为x 元，由题意可得：()125%300x +=，解得240x =；设亏损的那件衣服进价为y 元，由题意可得：125%300y -=（），解得375y =；300300375240150+-+=-< （）（），∴该商店在这次交易中亏了15元，故答案为：亏．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系列出方程式解答的关键．15.已知线段10AB cm =，C 是直线AB 上一点，且6BC cm =，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长为__________．【答案】8cm 或2cm【分析】据题意正确画图，在画图时，应考虑到A 、B 、C 三点之间的位置关系的多种可能：（1）点C 在线段AB 上；（2）点C 在线段AB 的延长线上．【详解】（1）若为解图①情形，∵M 为AB 的中点，∴15cm 2MB AB ==，∵N 为BC 的中点，∴13cm 2NB BC ==，∴2cm MN MB NB =-=；（2）若为解图②情形，∵M 为AB 的中点，∴15cm 2MB AB ==，∵N 为BC 的中点，∴13cm 2NB BC ==，∴8cm MN MB BN =+=.【点睛】在未画图类问题中，正确画图很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．16.当1x =时，代数式32022++ax bx 的值为2020，当=1x -时，求代数式32023ax bx ++的值为______．【答案】2025【分析】把1x =代入代数式32022++ax bx ，使其值为2020，得到a b +的值，再将=1x -与a b +的值代入原式计算即可求出值．【详解】解：把1x =代入得：20222020a b ++=，整理得：2a b +=-，则当=1x -时，原式()20232023220232025a b a b =--+=-++=+=，故答案为：2025．【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）17.计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）（2）﹣23÷49×（﹣23）2【答案】（1）8；（2）﹣8．【分析】（1）按有理数的加减混合运算顺序和法则进行计算即可；（2）按照有理数的乘除混合运算法则和顺序计算即可.’【详解】（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）+（﹣15）＝12+18﹣7﹣15＝30﹣7﹣15＝23-15＝8；（2）32422()93-÷⨯-44899=-÷⨯94849=-⨯⨯8=-【点睛】本题主要考查有理数的加减乘除混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键.18.解方程：3157146x x ---=.【答案】=1x -【分析】按照去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化为1的步骤进行求解即可．【详解】解：去分母得：()()33112257x x --=-去括号得：93121014--=-x x 移项得：9101415x x -=-+合并得：1x -=系数化为1得：=1x -．【点睛】本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．19.化简求值：()()225214382a a a a+---+，其中1a =-【答案】233413a a -+-，50-．【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将a 的值代入即可得．【详解】原式2252112328a a a a =+--+-，233413a a =-+-，当1a =-时，原式()()231341133341350=-⨯-+⨯--=---=-．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．四、解答题（本大题共5小题，共48.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20.某车间有58名工人，每人每天可以生产8个甲种部件或5个乙种部件，1个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的甲种部件和乙种部件刚好配套，应安排生产甲种部件和乙种部件的工人各多少名？【答案】安排10名工人生产甲种部件，安排48名工人生产乙种部件【分析】根据题意和题目中的数据，可知：甲种部件的数量3⨯＝乙种部件的数量，然后即可列出相应的方程，再求解即可．【详解】解：设安排x 名工人生产甲种部件，则安排()58x -名工人生产乙种部件，由题意可得()83558x x ⨯=-，解得10x =，所以58581048x -=-=答：安排10名工人生产甲种部件，安排48名工人生产乙种部件．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．21.如图，OB 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线．（1）若46AOB ∠=︒，37DOE ∠=︒，求BOD ∠的度数；（2）若AOD ∠与BOD ∠互补，且24DOE ∠=︒，求AOC ∠的度数．【答案】（1）83BOD ∠=︒；（2）88AOC ∠=︒【分析】（1）先根据角平分线的定义求出BOC ∠和DOC ∠的度数，再根据DOB BOC DOC ∠∠∠=+即可求解；（2）先根据互补的定义求出180AOD BOD ∠+∠=︒，再利用角的加减运算即可求解．【小问1详解】OB Q 是AOC ∠的平分线，OD 是COE ∠的平分线，4637AOB BOC DOE DOC ∠∠∠∠∴==︒==︒，，463783BOD BOC DOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；【小问2详解】由题意可知：180AOD BOD ∠+∠=︒，OD 是COE ∠的平分线，24DOE ∠=︒，24COD DOE ∠∠∴==︒，设AOB x ∠=，OB Q 是AOC ∠的平分线，2AOC x BOC x ∠∠∴==，，22424AOD AOC COD x BOD BOC DOC x ∠∠∠∠∠∠∴=+=+︒=+=+︒，，180AOD BOD ∠+∠=︒ ，22424180x x ∴+︒++︒=︒，解得：44x =︒，24488AOC ∴∠=⨯︒=︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，补角的性质，掌握角平分线的定义和补角的性质是解题的关键．22.为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调5人来我们队，则我们的人数是你们的人数的3倍．（1）根据甲队队长对乙队队长交谈的内容，设甲队有m 人，则乙队有人，求出七（1）班的学生人数；（2）为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下：方式一：一套服装一天收取20元，另收总计120元的服装清洗费；方式二：在一套服装一天收取20元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费1元，另收每套服装磨损费5元（不按天计算）；设租赁服装x 天x （为整数），请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．【答案】（1）25，40；（2）见解析【分析】（1）设乙队有x 人，由题意可得关于m 、x 的二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）分别用x 表示出两种方案的总费用，然后计算它们的差即可得解．【小问1详解】解：设乙队有x 人，由题意可得：55535x m x m -=+⎧⎨+=-⎩（），解得：1525m x =⎧⎨=⎩，∴七（1）班的学生人数为：152540+=（人），故答案为2540，；【小问2详解】解：分别用1y 、2y 表示两种方案的总费用，由题意可得：12040120y x =⨯+800120x =+，2200.94040405y x x =⨯⨯++⨯760200x =+，12y y ∴-800120760200x x =+-+（）（）4080x =-402x =-（），∴当2x <时，12120y y y y -<<，，即租赁服装天数为1天时，第一种付费方式较节省；当2x =时，12120y y y y -==，，即租赁服装天数为2天时，两种付费方式一样；当2x >时，12120y y y y ->>，，即租赁服装天数多于2天时，第二种付费方式较节省．【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的综合应用，熟练掌握二元一次方程组的解法和一次函数式的表示是解题关键．23.已知，直线l 上线段6AB =、线段2(CD =点A 在点B 的左侧，点C 在点D 的左侧)．（1）若线段1BC =，则线段AD =；（2）如图2，点P 、Q 分别为AD 、BC 的中点，求线段PQ 的长度；（3）若线段CD 从点B 开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时，点M 从点A 开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N 是线段BD 的中点，若2MN DN =，求线段CD 运动的时间．【答案】（1）7或9（2）2PQ =；（3）线段CD 运动的时间为2s 或18s ．【分析】（1）①当点C 在点B 的左侧时，②当点C 在点B 的右侧时，根据线段的和差即可得到结论；（2）设BC x =，则8AD AB BC CD x =++=+，根据线段中点的定义得到11422PD AD x ==+，12CQ x =，于是得到结论；（3）线段CD 运动的时间为t ，则2AM t =，BC t =，列方程即可得到结论．【小问1详解】解：①当点C 在点B 的左侧时，∵612AB BC CD ===，，，∴5AC =，∴7AD AC CD =+=；②当点C 在点B 的右侧时，∵612AB BC CD ===，，，∴9AD AB BC CD =++=，∴线段7AD =或9；故答案为：7或9；【小问2详解】解：设BC x =，则8AD AB BC CD x =++=+，∵点P 、Q 分别为AD 、BC 的中点，∴11422PD AD x ==+，12CQ x =，∴1142222PQ PD CD CQ x x =--=+--=；【小问3详解】解：线段CD 运动的时间为t ，则2AM t BC t ==，，∴62BM AB AM t =-=-或26BM AM AB t =-=-，2BD BC CD t =+=+，∵点N 是线段BD 的中点，∴11122DN BN BD t ===+，∵2MN DN =，∴116212122t t t ⎛⎫-++=+ ⎪⎝⎭或112612122t t t ⎛⎫⎛⎫--+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2t =或18t =．故线段CD 运动的时间为2s 或18s ．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，依据线段的和差关系列方程是解决问题的关键．24.已知COD ∠在AOB ∠的内部，120AOB ∠=︒，30COD ∠=︒．（1）如图1，求AOD BOC ∠+∠的大小；（2）如图2，OM 平分BOC ∠，ON 平分AOD ∠，求MON ∠的大小；（3）如图3，若30AOC ∠=︒，射线OC 绕点O 以每秒10︒的速度顺时针旋转，当与射线OB 重合后，再以每秒12︒的速度绕点O 逆时针旋转；同时射线OD 以每秒20︒的速度绕点O 顺时针旋转．设射线OD ，OC 运动的时间是t 秒(019)t <≤，当90COD ∠=︒时，直接写出t 的值．【答案】（1）=150AOD BOC ∠∠+︒；（2）45MON ∠=︒；（3）t 的值为6或21916【分析】（1）由AOD BOC AOD COD BOD AOB COD ∠∠∠∠∠∠∠+=++=+，即可求得；（2）由ON 平分AOD OM ∠，平分BOC ∠，得111507522AON BOM AOD BOC ∠∠∠∠+=+=⨯︒=︒（），即可得MON AOB AON BOM ∠∠∠∠=-+（），代入数可求；（3）根据射线的运动可知，需要分情况：（Ⅰ）当OC 未达到OB 时，列方程求解，（Ⅱ）当OC 达到OB 后返回时，分两种情况列方程求解即可．【小问1详解】12030AOB COD ∠=︒∠=︒，AOD BOC∠∠∴+()AOD COD BOD =∠+∠+∠AOB COD=∠+∠12030=︒+︒150=︒；【小问2详解】ON 平分AOD OM ∠，平分BOC ∠，1122AON AOD BOM BOC ∠∠∠∠∴==，，12AON BOM AOD BOC ∠∠∠∠∴+=+（），由1（）知150AOD BOC ∠+∠=︒，1150752AON BOM ∠∠∴+=⨯︒=︒，()1207545MON AOB AON BOM ∴∠=∠-∠+∠=︒-︒=︒；【小问3详解】30AOC ∠=︒，120AOB ∠=︒1203090BOC AOB AOC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒（Ⅰ）当OC 未达到OB 时，如图：此时1020COC t DOD t ∠∠''=︒=︒，，20301090t t ∴︒+︒-︒=︒，解得6t =，（Ⅱ）当OC 到达OB 后返回时，分两种情况：①如图：此时()9012919812COC BOC BOC t t ∠=∠-∠=︒-︒-=︒-'︒'，'20DOD t ∠=︒，()30201981290t t ∴︒+︒-︒-︒=︒，解得129916t =<（舍去）；②如图：此时9012919812COC t t ∠'=︒-︒-=︒-︒（），36020DOD t ∠'=︒-︒，()()36020198123090t t ∴︒-︒+︒-︒-︒=︒，解得21916t =，综上所述，t 的值为6或21916．【点睛】本题主要考查角的和差，解题的关键是能用含t 的代数式表示旋转角的度数，列出方程．。

湖北省武汉市洪山2024-2025学年高一上学期9月考试数学试卷(解析版)

武汉市洪山2027届高一第一学期9月考试数学试卷（答案在最后）命题人：试题分值：150分考试时长：120分钟2024.09.19一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知命题p ：x ∀∈R ，2430x x -++>，则命题p 的否定为（）A.x ∀∈R ，2430x x -++≤B.x ∀∈R ，2430x x -++<C.x ∃∈R ，2430x x -++≤D.x ∃∈R ，2430x x -++<【答案】C 【解析】【分析】根据全称量词命题的否定求得结果.【详解】根据命题的否定，任意变存在，范围不变，结论相反，则命题p 的否定为“x ∃∈R ，2430x x -++≤”.故选：C .2.下列各组函数是同一个函数的是（）A.321x x y x +=+与y x= B.y =1y x =-C.2x y x=与y x= D.x y x=与1y =【答案】A 【解析】【分析】根据相同函数的定义，依次判断选项即可.【详解】A ：函数3222(1)11x x x x y x x x ++===++和y x =的定义域为R ，解析式一样，故A 符合题意；B ：函数1y x ==-与1y x =-的定义域为R ，解析式不一样，故B 不符合题意；C ：函数2x y x x==的定义域为{}0x x ≠，y x =的定义域为R ，解析式一样，故C 不符合题意；D ：函数1x y x==±的定义域为{}0x x ≠，1y =的定义域为R ，解析式不一样，故D 不符合题意.3.“a b >”是“1ba<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D 【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别判断即可．【详解】解：0a >时，由1ba<，解得：a b >，0a <时，解得：a b <，不是必要条件，反之a b >也推不出1ba<，比如0,1a b ==-，不是充分条件，故“a b >”是“1ba<”的既不充分也不必要条件．故选：D ．4.若a b >，d c >，且()()0c a c b --<，()()0d a d b -->，则（）A.b a c d <<<B.b c a d <<<C.c d b a <<<D.b c d a<<<【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式，求出b c a <<，d a >或d b <，结合d c >，得到正确答案.【详解】因为a b >，()()0c a c b --<，所以b c a <<，又因为()()0d a d b -->，所以d a >或d b <，因为d c >，所以d b <不合要求，所以d a >，综上：b c a d <<<.故选：B5.已知集合12,Z 3A x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭，21,Z 3k B x x k ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭，则（）A.A B⊆ B.A B =∅C.A B= D.A B⊇【解析】【分析】由集合A ，B 中的元素特征判断可得.【详解】1612,Z ,Z 33k A x x k k x x k ⎧⎫⎧⎫+==+∈==∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭，当Z k ∈时，21k +表示2的整数倍与1的和，61k +表示6的整数倍与1的和，故A B ⊆，故选：A6.不等式20ax bx c -+>的解集为{}21x x -<<，则函数2y ax bx c =-+的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据题意，可得方程20ax bx c -+=的两个根为2x =-和=1x ，且0a <，结合二次方程根与系数的关系得到a 、b 、c 的关系，再结合二次函数的性质判断即可．【详解】因为20ax bx c -+>的解集为{}21x x -<<，所以方程20ax bx c -+=的两根分别为2-和1，且0a <，则()21,21,b ac a ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩变形可得,2,b a c a =-⎧⎨=-⎩故函数()()22221y ax bx c ax ax a a x x =-+=+-=+-的图象开口向下，且与x 轴的交点坐标为()1,0和()2,0-，故A 选项的图象符合.故选：A7.关于x 的不等式()21220x a x a -++<的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是（）A.{}2134a a a -≤<-<≤或 B.{}2134a a a -≤≤-≤≤或C.131222a a a ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或 D.131222a a a ⎧⎫-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭或【答案】C 【解析】【分析】分类讨论12a =，12a >与12a <三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到a 的取值范围．【详解】由()21220x a x a -++<可得(1)(2)0x x a --<，当12a =时，2(1)(2)(1)0x x a x --=-≥，即原不等式无解，不满足题意；当12a >时，原不等式解得12x a <<，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得324a <≤，即322a <≤；当12a <时，原不等式解得21a x <<，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为1-和0，因此由数轴法可得221a -≤<-，即112a -≤<-；综上：112a -≤<-或322a <≤，所以实数a 的取值范围为1{|12a a -≤<-或32}2a <≤．故选：C ．8.已知[]x 表示不超过x 的最大整数，集合[]{}03A x x =∈<<Z ，()(){}2220B x x axxx b =+++=，且 R A B ⋂=∅ð，则集合B 的子集个数为（）．A.4B.8C.16D.32【答案】C 【解析】【分析】由新定义及集合的概念可化简集合{}1,2A =，再由()A B ⋂=∅R ð可知A B ⊆，分类讨论1,2的归属，从而得到集合B 的元素个数，由此利用子集个数公式即可求得集合B 的子集的个数.【详解】由题设可知，[]{}{}Z |031,2A x x =∈<<=，又因为()A B ⋂=∅R ð，所以A B ⊆，而()(){}22|20B x x axxx b =+++=，因为20x ax +=的解为=0x 或x a =-，220x x b ++=的两根12,x x 满足122x x +=-，所以1,2分属方程20x ax +=与220x x b ++=的根，若1是20x ax +=的根，2是220x x b ++=的根，则有221+1=02+22+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩，解得=1=8a b -⎧⎨-⎩，代入20x ax +=与220x x b ++=，解得=0x 或=1x 与=2x 或4x =-，故{}0,1,2,4B =-；若2是20x ax +=的根，1是220x x b ++=的根，则有222+2=01+21+=0a b ⎧⨯⎨⨯⎩，解得=2=3a b -⎧⎨-⎩，代入20x ax +=与220x x b ++=，解得=0x 或=2x 与=1x 或3x =-，故{}0,1,2,3B =-；所以不管1,2如何归属方程20x ax +=与220x x b ++=，集合B 总是有4个元素，故由子集个数公式可得集合B 的子集的个数为42=16.故选：C二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分．9.已知非空集合,,A B C 都是R 的子集，满足B A ⊆，A C ⋂=∅，则（）A.A B A =B.()A C A ⋂=R ðC.B C B =D.()R B C B⋂=ð【答案】ABD 【解析】【分析】根据交集、并集、补集的定义及性质判断各选项.【详解】对于A ，由B A ⊆可得A B A = ，故A 正确；对于B ，由A C ⋂=∅，可得A C ⊆R ð，从而()A C A ⋂=Rð，故B 正确；对于C 、D ，结合B A ⊆与A C ⋂=∅，可知B C =∅ ，又B A C ⊆⊆R ð，所以()RB C B ⋂=ð，故C错误，D 正确.10.已知函数22,1()1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨+-<<⎩，下列关于函数()f x 的结论正确的是（）A.()f x 的定义域是RB.()f x 的值域是(),5-∞C.若()3f x =，则x = D.()f x 的图象与直线2y =有一个交点【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数的定义域、值域、由函数值求自变量、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A 选项，()f x 的定义域是(),2∞-，所以A 选项错误.B 选项，当1x ≤-时，21x +≤，当12x -<<时，2204,115x x ≤<≤+<，所以()f x 的值域是(),5∞-，所以B 选项正确.C 选项，由B 选项的分析可知，若()3f x =，则21213x x -<<⎧⎨+=⎩，解得x =C 选项正确.D 选项，画出()f x 的图象如下图所示，由图可知，D 选项正确.故选：BCD11.已知()0,0,214a b ab a b >>++=，则下列正确的是（）A.ab 的最大值为11-B.3322a b +++C.()1a b +最大值为8D.2a b +的最大值为6【答案】BC【分析】根据基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】依题意，()0,0,214a b ab a b >>++=，A 选项，()2142ab a b ab ++=≥+⨯2140+≤，解得02<≤-+当且仅当()214a bab a b =⎧⎨++=⎩，即2a b ==-+时等号成立，所以(20222ab <≤-+=-，所以A 选项错误.B 选项，()214ab a b ++=，()()()422218ab a b a b +++=++=，()()()3322132222226a b a b a b a b ++++=⨯=+++++++1163≥⨯==，当且仅当22,2a b a b +=+==-+时等号成立，所以B 选项正确.D 选项，()()211221422222222b a ab a b b a b a b a ++⎛⎫=++=+++≤++ ⎪⎝⎭，整理得()()221221080b a b a +++-≥，()()218260,26b a b a b a +++-≥+≥，当且仅当224b a =+=时等号成立，所以D 选项错误.C 选项，()()142212ab a b ab b a b b a a b =++=+++=+++，由D 选项的分析可知：()()11421468b a a b +=-+≤-=，所以C 选项正确.故选：BC【点睛】方法点睛：用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：“一正，二定，三相等”.（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方，注意多次运用不等式，等号成立条件是否一致.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x a =>，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是______.【答案】(,1]-∞【解析】【分析】在数轴上画出两个集合对应的范围，利用A B ⊆可得实数a 的取值范围.【详解】如图，在数轴表示,A B ，因为A B ⊆，故1a ≤，填(],1-∞.【点睛】含参数的集合之间的包含关系，应借助于数轴、韦恩图等几何工具直观地讨论参数的取值范围，解决此类问题时，还应注意区间端点处的值是否可取.13.函数1()f x x=+的定义域是_________．【答案】()(],00,1-∞⋃【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负、分母不为零得到方程组，解得即可；【详解】解：因为()1f x x =+100x x -≥⎧⎨≠⎩，解得1x ≤且0x ≠，故函数的定义域为()(],00,1-∞⋃；故答案为：()(],00,1-∞⋃14.定义集合{|}P x a x b =≤≤的“长度”是b a -，其中a ，b ∈R ．已如集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，则集合M N ⋂的“长度”的最小值是_____；若65m =，集合M N ⋃的“长度”大于35，则n 的取值范围是__________.【答案】①.110##0.1②.8179,,25105⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦【解析】【分析】空1：根据区间长度定义得到关于,m n 的不等式组，再分类讨论即可；空2：代入65m =得到617510M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，再根据区间长度大于35，得到关于n 的不等式组，解出即可.【详解】集合1{|}2M x m x m =≤≤+，3{|}5N x n x n =-≤≤，且M ，N 都是集合{|12}x x ≤≤的子集，由1122m m ≥⎧⎪⎨+≤⎪⎩，可得312m ≤≤，由3152n n ⎧-≥⎪⎨⎪≤⎩，可得825n ≤≤．要使M N ⋂的“长度”最小，只有当m 取最小值、n 取最大或m 取最大、n 取最小时才成立.当1m =，2n =，7352M N x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎬⎩⎭，“长度”为3712510-=，当32m =，85n =，3825M N x x ⎧⎫⋂=≤≤⎨⎩⎭，“长度”为8315210-=，故集合M N ⋂的“长度”的最小值是110；若65m =，617510M x x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，要使集合M N ⋃的“长度”大于35，故31735105n -<-或63,55n >+即1710n <或9,5n >又825n ≤≤，故8179,,25105n ⎡⎫⎛⎤∈⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.故答案为：110；8179,,25105⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦.【点睛】关键点点睛：本题的关键是充分理解区间长度的定义，再根据交并集的含义得到不等式组，结合分类讨论的思想即可.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.已知R 为全集，集合21|1,R 1x A x x x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}11B x a x a =-≤≤+．（1）求集合A ；（2）若R B A B ⋂=ð，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{}12A x x =-<≤（2）{2a a ≤-或}3a >【解析】【分析】（1）将分式不等式化为()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解出解集，得到集合A ；（2）由（1）得到R A ð，根据R B A B ⋂=ð得到R B A ⊆ð，从而列出不等式，求出实数a 的取值范围.【小问1详解】因为2111x x -≤+，即21101x x --≤+，即021x x ≤-+，所以()()21010x x x ⎧-+≤⎨+≠⎩，解得：12x -<≤，故{}12A x x =-<≤；【小问2详解】由（1）得：{}12A x x =-<≤，所以{R 1A x x =≤-ð或}2x >，因为R B A B ⋂=ð，所以R B A ⊆ð，又{}11B x a x a =-≤≤+，因为11a a -<+，故B ≠∅，则11a ≤-+或12a ->，解得：2a ≤-或3a >，综上：实数a 的取值范围为{2a a ≤-或}3a >.16.已知集合{}2560A x x x =--<，{}121B x m x m =+<<-且B ≠∅.（1）若“命题:p x A ∃∈，x B ∈”是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若:s x B ∈是:t x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|25m m <<（2）7|22m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）由命题:,p x A x B ∃∈∈是真命题，可知A B ≠∅ ，又B ≠∅，可得m 的取值范围；（2）由:s x B ∈是:t x A ∈的充分不必要条件,得B 是A 的真子集，又B ≠∅，可得m 的取值范围.【小问1详解】因为B ≠∅，所以2112m m m ->+⇒>命题:,p x A x B ∃∈∈是真命题，可知A B ≠∅ ，因为{}|16A x x =-<<，{}|121B x m x m =+<<-，2116m m >⎧⎨-<+<⎩，25m ∴<<,故m 的取值范围是{}|25m m <<.【小问2详解】若:s x B ∈是:t x A ∈的充分不必要条件,得B 是A 的真子集，B ≠∅，21111216m m m m ->+⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得722<≤m ，故m 的取值范围是7|22m m ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.17.已知0a b c >,,，且234a b c ++=．（1）证明:222(23)(3)(2)82233b c a c a b a b b c a c+++++≥+++．（2）若23b c =，求11212333a abc -++++的最小值．【答案】（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）利用基本不等式可得()2(23)22232b c a b b c a b +++≥++，()2(3)232323a c b c a c b c+++≥++，()2(2)3223a b a c a b a c+++≥++，求和即可证明；（2）原不等式可化为111922123332123a abc a b -+=+-+++++，且()()2142321a b +++=，利用基本不等式可求得11212333a abc -++++的最小值.【小问1详解】()2(23)22232b c a b b c a b +++≥++，①()2(3)232323a c b c a c b c +++≥++②()2(2)3223a b a c a b a c +++≥++③①+②+③得()()222(23)(3)(2)2234232233b c a c a b a b c a b c a b b c a c++++++++≥+++++，即()222(23)(3)(2)22382233b c a c a b a b c a b b c a c+++++≥++=+++，当且仅当4233a b c ===时，等号成立．【小问2详解】由23b c =，得44a b +=，即44a b =-，所以111144114610212333212323212323a b b a b c a b b a b b ---+-+=-+=-++++++++++1922123a b =+-++由44a b +=，得288a b +=，得()()2142321a b +++=，即()()121423121a b ⎡⎤+++=⎣⎦，所以()()()()42392119119121423372123212123212123b a a b a b a b a b ⎡⎤++⎛⎫⎡⎤+=++++=++⎢⎥ ⎪⎣⎦++++++⎝⎭⎣⎦17[37213≥+=．所以11212333a a b c -++++的最小值为71233-=，当且仅当()()4239212123b a a b ++=++，即31,4a b ==时，等号成立．18.LED 灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED 灯需投入的年固定成本为4万元每生产x 万件该产品，需另投入变动成本()W x 万元，在年产量不足6万件时，()212W x x x =+，在年产量不小于6万件时，()100739W x x x =+-．每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．（1）写出年利润()L x (万元)关于年产量x (万件)的函数解析式．(注：年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本)（2）年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）()2154,06,210035, 6.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（2）当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．【解析】【分析】(1)根据“年利润＝年销售收入－固定成本－变动成本”，分06x <<和6x ≥即可求出L (x )的解析式；(2)根据二次函数和基本不等式分别求出L (x )在06x <<和6x ≥时的最大值，比较即可得到答案．【小问1详解】∵每件产品售价为6元，∴x 万件产品的销售收入为6x 万元，依题意得，当06x <<时，()2211645422L x x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭，当6x ≥时，()1001006739435L x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．∴()2154,06,210035, 6.x x x L x x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩【小问2详解】当06x <<时，()()2117522L x x =--+，当5x =时，()L x 取得最大值172．当6x ≥时，()1003535352015L x x x ⎛⎫=-+≤--= ⎪⎝⎭，当且仅当100x x =，即10x =时，()L x 取得最大值15．∵17152<，∴当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为15万元．19.问题：正实数a ，b 满足1a b +=，求12a b +的最小值.其中一种解法是：()12121b a b a b a b a ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭223a b+++≥，当且仅当2b a a b =且1a b +=时，即1a =且2b =.学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数x ，y 满足1x y +=，求23x y+的最小值；（2）若实数a ，b ，x ，y 满足22221x y a b-=，求证：()222a b x y -≤-；（3）求代数式M =的最小值，并求出使得M 最小的m 的值.【答案】（1）5+（2）证明见解析（3）136m =时，M 取得最小值63．【解析】【分析】（1）利用“1”的代换凑配出积为定值，从而求得和的最小值；（2）利用已知，222222222222222222()1()()()x y b x a y a b a b a b x y a b a b -=-⨯=--=+-，然后由基本不等式进行放缩：2222222b x a y xy a b+≥，再利用不等式的性质得出大小．并得出等号成立的条件．（3）令x =y =22221x y a b -=，即以2231x y -=，即221113x y -=，然后利用（2）的结论可得．【小问1详解】因为0,0x y >>,1x y +=，所以32()()5552323x y x y y x x x y y =+=++≥++++，当且仅当32x y y x=，即2,3x y ==-所以x y +的最小值是5+【小问2详解】222222222222222222()1()()()x y b x a y a b a b a b x y a b a b -=-⨯=--=+-，又2222222b x a y xy a b +≥=，当且仅当222222b x a y a b =时等号成立，所以22222222(b x a y x y a b +-+2222222()x y xy x y xy x y ≤+-≤+-=-，所以222()a b x y -≤-，当且仅当222222b x a y a b =且,x y 同号时等号成立．此时,x y 满足22221x y a b -=.【小问3详解】令x =y =，由35020m m -≥⎧⎨-≥⎩得2m ≥，()()22352230x y m m m -=---=->，又0,0x y >>，所以x y >，构造22221x y a b-=，由2231x y -=，可得221113x y -=，因此2211,3a b ==，由（2）知M =3x y =-≥==，取等号时，22133x y =且,x y 同正，结合2231x y -=，解得,26x y ==2=，136m =．所以136m =时，M 取得最小值63．。

武汉市洪山高级中学2027届高一第一学期9月考试数学

武汉市洪山高级中学2027届高一第一学期9月考试数学试卷命题人：试题分值：150分考试时长：120分钟 2024.09.19★祝考试顺利★一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知命题p ：，，则命题p 的否定为( )A. ，B. ，C. ，D. ，2.下列各组函数是同一函数的是（）A. 与 B. 与C. 与 D. 与3. “”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 若，，且，，则( )A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（）A. B. C. D. 6. 不等式的解集为，则函数的图象大致为（）x R ∀∈2430x x -++>x R ∀∈2430x x -++…x R ∀∈2430x x -++<x R ∃∈2430x x -++…x R ∃∈2430x x -++<xy x =1y =y =1y x =-2x y x=y x =321x x y x +=+y x =a b >1b a<a b >d c >b a c d <<<b c a d <<<b c d a<<<12,Z 3A x x k k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭21,Z 3k B x x k ⎧⎫+==∈⎨⎬⎩⎭A B ⊆A B ⋂=∅A B =A B ⊇20ax bx c -+>{}21x x -<<2y ax bx c =-+A. B.C. D.7. 关于x 的不等式的解集中恰有2个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．8.已知表示不超过x 的最大整数，集合，，且，则集合B 的子集个数为（）．A ．4B ．8C ．16D ．32二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有错选得0分.9.已知非空集合都是R 的子集，满足，，则( )A. B. C. D. 10. 已知函数，下列关于函数的结论正确的是（）A ．的定义域是B ．的值域是C ．若，则D ．的图象与直线有一个交点11. 已知，则下列正确的是（）A ．的最大值为B．()21220x a x a -++<{}2134a a a -≤<-<≤或{}2134a a a -≤≤-≤≤或131222a a a ⎧⎫-≤<-<≤⎨⎬⎩⎭或131222a a a ⎧⎫-≤≤-≤≤⎨⎬⎩⎭或[]x []{}03A x x =∈<<Z ()(){}2220B x x ax x x b =+++= R A B ⋂=∅ð,,A B C B A ⊆A C ⋂=∅A B A ⋃=()R A C A ⋂=ðB C B ⋂=()R B C B⋂=ð22,1()1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨+-<<⎩()f x ()f x R()f x (),5-∞()3f x =x =()f x 2y =()0,0,214a b ab a b >>++=ab 11-3322a b +++C ．最大值为8D ．的最大值为6三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知集合，，若，则实数的取值范围是______.13. 函数的定义域是_________．14. 定义集合的“长度”是，其中a ，R ．已如集合，，且M ，N 都是集合的子集，则集合的“长度”的最小值是；若，集合的“长度”大于，则n 的取值范围是 .四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. (13分)已知为全集，集合，集合．(1)求集合A ；(2)若，求实数的取值范围．16.（15分）已知集合，且.(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17.（15分）已知，且．(1)证明: ．(2)若，求的最小值．()1a b +2a b +{|1}A x x =>{|}B x x a =>A B ⊆a 1()f x x=+{|}P x a x b =≤≤b a -b ∈1{|}2M x m x m =≤≤+3{|}5N x n x n =-≤≤{|12}x x ≤≤M N ⋂65m =M N ⋃35R R 21|1,1x A x x x -⎧⎫=≤∈⎨⎬+⎩⎭{}11B x a x a =-≤≤+C R B B ⋂A =a {}2560A x x x =--<{}121B x m x m =+<<-B ≠∅:p x A ∃∈x B ∈m :s x B ∈:t x A ∈m 0a b c >,,234a b c ++=222(23)(3)(2)82233b c a c a b a b b c a c+++++≥+++23b c =11212333a abc -++++18. （17分）LED 灯具有节能环保的作用，且使用寿命长．经过市场调查，可知生产某种LED 灯需投入的年固定成本为4万元，每生产x 万件该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足6万件时，，在年产量不小于6万件时，每件产品售价为6元．假设该产品每年的销量等于当年的产量．写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式．注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本年产量为多少万件时，年利润最大？最大年利润是多少？19. (17分) 问题：正实数a ，b 满足，求的最小值.其中一种解法是：且时，即且.学习上述解法并解决下列问题：(1)若正实数x ，y 满足，求的最小值；(2)若实数a ，b ，x ，y 满足，求证：；(3)求代数式M 最小的m 的值.()W x ()212W x x x =+()100739.W x x x=+-(1)()(L x )(x )()(2)1a b +=12a b+()12121b a b a b a b a ⎛⎫+=++=+ ⎪⎝⎭223a b+++≥2b a a b =1a b +=1a =2b =1x y +=23x y+22221x y a b-=()222a b x y -≤-M =。