正余弦函数图像 公开课
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1.4.1(公开课课件)正弦函数、余弦函数的图像
(1)图象变换法 ycosxsin(x2)
y
1
9 2
7 2
5 2
3 2
o 2 2
3
4 x
-1
(2)五点作图法
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3 2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
-1
3 2
2 x
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) (,0) (2,0)
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值 sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，
二者定义域为R。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
途径:利用单位圆中正弦线来解决. y
1
..
.o1 .
..
B．介于直线 y＝1 与直线 y＝－1 之间 C．关于 x 轴对称 D．与 y 轴仅有一个交点
解析：由正弦函数 y＝sinx 的图象可知，A、B、D 正确， 函数图象关于原点对称，故选 C.
答案：C
2．函数 y＝－cosx 的图象与余弦函数的图象( ) A．只关于 x 轴对称 B．只关于原点对称 C．关于原点、x 轴对称 D．关于原点、坐标轴对称
解析：如下图，在同一直角坐标系中作函数 y＝sinx 与 y ＝lgx 的图象．
由图中看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中 xi∈ (1,10)(i＝1,2,3)是方程 sinx＝lgx 的解，此方程再无其他解．
答案：C
图象
y
1
9 2
7 2
5 2
3 2
o 2 2
3
4 x
-1
(2)五点作图法
余弦函数的“五点画图法”
x0
cosx 1
2
3 2
2
0 -1 0 1
y
1
o
2
-1
3 2
2 x
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) (,0) (2,0)
定义：任意给定的一个实数x,有唯一确定的值 sinx与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinx叫做正弦函数，y=cosx叫做余弦函数，
二者定义域为R。
二、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象
1.几何法作图:
问题:如何作出正弦函数的图象？
途径:利用单位圆中正弦线来解决. y
1
..
.o1 .
..
B．介于直线 y＝1 与直线 y＝－1 之间 C．关于 x 轴对称 D．与 y 轴仅有一个交点
解析：由正弦函数 y＝sinx 的图象可知，A、B、D 正确， 函数图象关于原点对称，故选 C.
答案：C
2．函数 y＝－cosx 的图象与余弦函数的图象( ) A．只关于 x 轴对称 B．只关于原点对称 C．关于原点、x 轴对称 D．关于原点、坐标轴对称
解析：如下图，在同一直角坐标系中作函数 y＝sinx 与 y ＝lgx 的图象．
由图中看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中 xi∈ (1,10)(i＝1,2,3)是方程 sinx＝lgx 的解，此方程再无其他解．
答案：C
图象
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
正、余弦函数的图像(公开课课件)
(
p 2
,0),(
3p 2
,0)
最低点 ( π ,-1)
2020/1/13
11
六、典例详解
1.“五点法”作图
例 1.画出下列函数的简图(即是五点法画图)
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]
（2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:(1)按五个关键点列表:
y=sinx+1, x∈[0,2π]
关键点：与坐标轴的交点(横截距、纵截距)、最高点、最低点等.
2020/1/13
10
五、“五点法”画正余弦函数的简图
正弦函数曲线：
最高点 ( π ,1) 2
与 x 轴的交点 (0,0)，(π,0)，(2π,0) 最低点 ( 3π ,-1)
2
余弦函数曲线：
最高点 (0,1),( 2π ,1)
与 x 轴的交点
x
0
π/2
π
3π/2 2π
sinx
0
1+sinx 1
1
0
-1
0
2
1
0
1
五点法作图：列表，描点，连线
2020/1/13
12
六、典例详解
例 1.画出下列函数的简图(即是五点法画图)
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]
（2）y=－cosx , x∈[0,2π]
解:(2)按五个关键点列表:
y=-cosx, x∈[0,2π]
B.1
C.2
2020/1/13
D.4
15
巩固练习
利用三角函数线与正弦函数曲线探究以下三个问题：
(1)在同一坐标系中，画出 y=x 和 y=sinx 的图像，并判断两函数图像有几
正弦函数、余弦函数的图象ppt课件
2.描点(在坐标系中描出五个关键点)
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
3.连线(用光滑的曲线从左到右顺次连接五个点)
说明：已经获得了正弦函数曲线的图像了，在精确
度要求不太高时，我们常常用“五点法”画函数的
简图.
余弦函数：如何由正弦函数图像得到余弦函数图像？
y
1
-4
-3
-2
o
-
3
2
4
5
-1
正弦曲线
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ 2 ),
公式一说明，自变量每增加(减少)，正弦函数值、余弦函
数值将重复出现.
正弦函数
＝ ， ∈
＝ ， ∈ ,
缩小范围、以小见大，利用特性画出全部的图像
新知讲解
问题1 绘制函数图象，首先要准确绘制其上一点.对于正弦函数，在[,]
上任取一个值0 ，如何借助单位圆确定正弦函数值0 ，并画出点
正弦函数:＝ ，∈；(把点P的纵坐标叫做α的正弦函数)
余弦函数:＝ ，∈；(把点P的横坐标x叫做α的余弦函数)
正切函数:＝ ，≠/＋(∈)．
（把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做α的正切函数）
新课导入
回顾2 类比指数、对数函数的知识，我们是怎么研究它们的？
(0 , 0 ).
点T.gsp
新知讲解
问题3 我们学会绘制函数图象上的点，接下来，如何画函数＝ ，
∈[,]的图象？你能想到什么方法？
若把轴上从0到2π这一段分成12等份，使 的值分别为： ， ， ， ⋅⋅⋅ ，2
6
3
2
正弦函数
引入新知 ： 如何得到函数 y=sinx x∈R在[2π，4π]的图像
高中数学必修4公开课课件1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
1.在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，
x[0, 2] 和 y=cosx，x[ , 3 ]的简图， 22
并观察两条曲线，说出它们的关系.
解：
xx
02
0
2
2
3 2
3 22
csoisnxx 00
11
0
-1
00
向左平移 个单位长度 2
y
2
1
o
2
-1
y=sinx，x[0, 2]
2
-1
正弦曲 线
2
3
4
5 6 x
想一想: 如何利用正弦函数 y sin x, x R 的图象得到余
弦函数 y cos x, x R 的图象.
向左平移
y sin x的图象
2
个单位
y cos x sin(x ) 的图象
2
y-
1
6
4
2
o-
2
-1
4
6
余弦曲线
想一想: 在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？
图象在4π,2π ,2π,0, 0, 2…π与,其2在π, 4π,
0, 2 的图象形状完全一致.
只需要将 y sin x, x 0, 2 的图象向左、向右平移
（每次2 个单位长度），即可得到正弦函数的图象.
想一想: 如何得到正弦函数 y sin x, x R 的图象呢?
y
-4 -3
-2
1
- o
y
图象的最高点 ( ,1)
1-
2
-
-1
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
正弦函数余弦函数的图像(公开课) 完整版课件PPT
( 2 ,1)
( ,0)
( ,0)
( ,0)
3 2
( 2 ,0)
( 2 ,0)
2
x
( 2 ,0)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
(2 ,1)
( 2 ,1)
(
((,0((,()0,0)),0,,(003)2))(32,((-33122,(1)3(2,,)3-1(213,)21)(,(3-3)2,211),),--11)()
3 2,
1)
图象的最高点(0,1) (2 ,1)
y cos x, x 0,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点( ,1)
8
例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，2 ]的简图
x0 sinx 0
2
π
3π 2
2π
1
0 -1 0
1sinx 1
2
1
01
2 y . y 1 sinx,x [0,2π]
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
7
像作二次函数图象那样为了快速用描点法 作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察 函数图象寻找图象上起关键作用的点：
y sin x, x 0,2
图象的最高点(
2
,1)
图象与x轴的交点(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点(
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) 2 ,0)
x
0
2
( ,0)
( ,0)
( ,0)
3 2
( 2 ,0)
( 2 ,0)
2
x
( 2 ,0)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
(2 ,1)
( 2 ,1)
(
((,0((,()0,0)),0,,(003)2))(32,((-33122,(1)3(2,,)3-1(213,)21)(,(3-3)2,211),),--11)()
3 2,
1)
图象的最高点(0,1) (2 ,1)
y cos x, x 0,2
图象与x轴的交点(
2
,0)
(
3 2
,0)
图象的最低点( ,1)
8
例1：（1）画出y=1+sinx , x∈[0，2 ]的简图
x0 sinx 0
2
π
3π 2
2π
1
0 -1 0
1sinx 1
2
1
01
2 y . y 1 sinx,x [0,2π]
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
7
像作二次函数图象那样为了快速用描点法 作出正弦曲线与余弦曲线。下面我们通过观察 函数图象寻找图象上起关键作用的点：
y sin x, x 0,2
图象的最高点(
2
,1)
图象与x轴的交点(0,0) ( ,0) (2 ,0)
图象的最低点(
( 2 ,0) ( 2 ,0) ( 2 ,0)
( 2 ,0) ( 2 ,0) 2 ,0)
x
0
2
正弦定理和余弦定理公开课课件ppt课件
基础知识回扣
热点考向聚焦
活页作业
定理
变 形 形 式
正弦定理
余弦定理
①a＝ 2Rsin A ，
b＝ 2Rsin B ，
c＝ 2Rsin C ； ②sin A＝2aR，sin B＝2bR， sin C＝2cR； (其中 R 是△ABC 外接圆半径) ③a∶b∶c＝sinA∶sin B∶sin C
b2＋c2－a2 cosB= 2bc
活页作业
(3)解：①∵A 为△ABC 内角，且 cos A＝34， ∴sin A＝ 47， 又∵C＝2A. ∴sin C＝sin 2A＝2sin A·cos A＝387，
新课标高考总复习·数学（RJA版）
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活页作业
cos C＝cos 2A＝2cos2A－1＝18.
∴sin B＝sin(A＋C)
【考向探寻】 1．利用正弦定理解斜三角形． 2．利用余弦定理解斜三角形．
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【典例剖析】
(1)(2013·抚顺模拟)△ABC 的三个内角 A，B，C 所
对的边分别为 a，b，c，设向量 p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－
a)，若 p∥q，则角 C 的大小为
【考向探寻】 利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状．
新课标高考总复习·数学（RJA版）
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【典例剖析】
(1)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
三内角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则△ABC的形状
为
A．等边三角形
正弦、余弦函数的图象课件
正弦函数、余弦函数的图象
1．正、余弦函数图象的画法 (1)几何法：利用正弦线画函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象， 是把角 x 的 正向弦右线平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合， 再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数 y ＝sinx，x∈[0,2π]的图象． y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向 左、 右平行移动(每次 2π个单 位长度)，就可以得到正弦函数 y＝sinx，x∈R 的图象．
下列各点中，不在y＝sinx图象上的是( )
A．(0,0)
B．(π2，1)
C．(32π，－1)
D．(π，1)
[答案] D
x轴与函数y＝cosx的图象的交点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数个
[答案] D
[小结]①“五点法”只是画出y＝sinx和y＝cosx在[0,2π]上 的图象．
②若x∈R，可先作出正பைடு நூலகம்函数、余弦函数在[0,2π]上的图 象，然后通过左、右平移可得到y＝sinx和y＝cosx的图象．
用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不
是关键点( )
A．(π6，12)
2．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x ∈R的图象分别叫做 正弦 曲线和余弦曲线． (2)图象：如图所示．
[小结]将y＝sinx，x∈R的图象向左平移
π 2
个单位得y＝
cosx，x∈R的图象，因此y＝sinx，x∈R与y＝cosx，x∈R的图
象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同．
B．(2π，1)
C．(π，0)
D．(2π，0)
[答案] A
1．正、余弦函数图象的画法 (1)几何法：利用正弦线画函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象， 是把角 x 的 正向弦右线平移，使它的起点与 x 轴上的点 x 重合， 再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来，就得到函数 y ＝sinx，x∈[0,2π]的图象． y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向 左、 右平行移动(每次 2π个单 位长度)，就可以得到正弦函数 y＝sinx，x∈R 的图象．
下列各点中，不在y＝sinx图象上的是( )
A．(0,0)
B．(π2，1)
C．(32π，－1)
D．(π，1)
[答案] D
x轴与函数y＝cosx的图象的交点个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．无数个
[答案] D
[小结]①“五点法”只是画出y＝sinx和y＝cosx在[0,2π]上 的图象．
②若x∈R，可先作出正பைடு நூலகம்函数、余弦函数在[0,2π]上的图 象，然后通过左、右平移可得到y＝sinx和y＝cosx的图象．
用五点法画y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不
是关键点( )
A．(π6，12)
2．正弦曲线、余弦曲线 (1)定义：正弦函数y＝sinx，x∈R和余弦函数y＝cosx，x ∈R的图象分别叫做 正弦 曲线和余弦曲线． (2)图象：如图所示．
[小结]将y＝sinx，x∈R的图象向左平移
π 2
个单位得y＝
cosx，x∈R的图象，因此y＝sinx，x∈R与y＝cosx，x∈R的图
象形状相同，只是在直角坐标系中的位置不同．
B．(2π，1)
C．(π，0)
D．(2π，0)
[答案] A
正弦函数和余弦函数的图像与性质省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
y=sin 3x x∈[0,2π]
例2.求下列函数旳最大值与最小值，及取到最值
时旳自变量 x (1) y 2 cos
旳值.
x (2)
y
(sin
x
3)2
2
2
解:(1) 当 x 2k , k Z 时，ymax 2
当 x 2k , k Z 时，ymin 2
(2)视为 y (u 3)2 2,u sin x
3π
…2 -1
在闭区间
π2
π2 ，2kπ2π,
π 2
2kπ,
k
Z
上, 是增函数；
在闭区间
π2π22，k3π2π, 32π
2ykπ, k
Z
上，是减函数.
1
-3 5π -2 3π
2
2
-
π o 2
-1
x
π 2
3π 2
2
5π 2
3
7π 2
4
余弦函数旳单调性
y
1
-3 5 -2 3
2
2
-
o
2
2
-1
2
2
利用五个关-4键点作简图旳措施称为“五点法”
4
课 堂 练习
2.试画出余弦函数在区间 [0, 2 ]上旳图像.
y
2
1
3
2 2 2
O
5
x 10
1
-2
五个关键点：(0,1),
(
, 0), ( ,
1), (3
, 0), (2 ,1)
2
2
并注意-4 曲线旳“凹凸”变化.
五点作图法
列表：列出对图象形状起关键作用旳五点坐标． 描点：定出五个关键点． 连线：用光滑旳曲线顺次连结五个点．
三角函数图像的画法名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
(2)将函数 y=sinx 依次进行如下变换:
由y=sinx
P
A
M
正弦线MP
余弦线OM
正切线AT
1
T
O
知识回忆
பைடு நூலகம்
作法:
(1) 等分
(2) 作正弦线
(3) 平移
(4) 连线
（几何法）y=sinx 作图环节:
五点（画图）法：
思索： 怎样画出y=cosx旳函数呢？
余弦函数 y=cosx
由y=sinx
左移
y=cosx
y=sinx
y=cosx
1.请讨论下面函数旳单调性：
作业
已知函数 y = cos2x+ sinxcosx+1, xR. (1)求当 y 取得最大值时自变量 x 旳集合; (2)该函数可由y=sinx(xR) 旳图象经过怎样旳平移和伸缩变换得到?
故当 y 取得最大值时, 自变量 x 旳集合是:
(1)y=sin2x
(2)y=sin x
练习2
总结：三角函数旳图像都是能够由正弦函数、余弦函数以及正切函数旳图像经过水平平移变换，竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。
怎样得到该函数图像呢？
思绪1
环节1
环节2
环节3
环节4
环节5
沿x轴扩展
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
将各点旳横坐标变为原来旳 1/ω 倍(纵坐标不变).
各点旳纵坐标变为原来旳A倍(横坐标不变)；
思绪2
环节1
环节2
环节3
环节4
环节5
沿x轴扩展
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 | | 个单位
由y=sinx
P
A
M
正弦线MP
余弦线OM
正切线AT
1
T
O
知识回忆
பைடு நூலகம்
作法:
(1) 等分
(2) 作正弦线
(3) 平移
(4) 连线
（几何法）y=sinx 作图环节:
五点（画图）法：
思索： 怎样画出y=cosx旳函数呢？
余弦函数 y=cosx
由y=sinx
左移
y=cosx
y=sinx
y=cosx
1.请讨论下面函数旳单调性：
作业
已知函数 y = cos2x+ sinxcosx+1, xR. (1)求当 y 取得最大值时自变量 x 旳集合; (2)该函数可由y=sinx(xR) 旳图象经过怎样旳平移和伸缩变换得到?
故当 y 取得最大值时, 自变量 x 旳集合是:
(1)y=sin2x
(2)y=sin x
练习2
总结：三角函数旳图像都是能够由正弦函数、余弦函数以及正切函数旳图像经过水平平移变换，竖直伸缩变换和水平伸缩变化等到。
怎样得到该函数图像呢？
思绪1
环节1
环节2
环节3
环节4
环节5
沿x轴扩展
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 || 个单位
将各点旳横坐标变为原来旳 1/ω 倍(纵坐标不变).
各点旳纵坐标变为原来旳A倍(横坐标不变)；
思绪2
环节1
环节2
环节3
环节4
环节5
沿x轴扩展
横坐标向左 (>0) 或向右(<0) 平移 | | 个单位
正弦函数与余弦函数的图像PPT ppt课件
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 那么，在精确度要求不太高时，应该抓住 哪些关键点做出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像呢。
• 观察可以发现，我们可以找到在一个周期 里找出最高点，最低点，以及三个平衡点， 也就是 （0,0）, （ π /2, 1）, (π,0) , (3 π/2,-1) , (2 π,0)找出这五个关键点，再 用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函 数的简图，这就叫“五点作图法”，这在 以后我们的做题中是非常实用的。
正弦函数与余弦函数的图像PPT
我们通过平移正弦线来解决
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 这是y=sinx x ∈ [0,2π]的图像，那么， • 当x ∈ R时，如何画出y=sinx 其他范围的图
像呢？ • 可以根据学过的诱导公式吗? • 请同学们讨论一下
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 因为终边相同的三角函数值相等，所以把 y=sinx 在[0,2π]的图像向左、向右平行移动， 每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinx x ∈ R的图像
• 在作图之前，我们先来复习一下正弦线， 弦线的画法，大家还记得吗
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 设任意角α的终边与单位圆 • 交于点P，过点P做x轴的 • 垂线，垂足为M • 则有向线段MP叫做角α的正弦线， • 有向线段OM叫做角α的余弦线
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 下面作图，可是做函数图像最基本的方法 是描点法，通常描点要知道图像上点的坐 标，由于三角函数的特殊性，当X任取值时， 函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢， 刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几 何表示，可否转换呢。请小组讨论一下， 如何画出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像
• 那么，在精确度要求不太高时，应该抓住 哪些关键点做出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像呢。
• 观察可以发现，我们可以找到在一个周期 里找出最高点，最低点，以及三个平衡点， 也就是 （0,0）, （ π /2, 1）, (π,0) , (3 π/2,-1) , (2 π,0)找出这五个关键点，再 用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函 数的简图，这就叫“五点作图法”，这在 以后我们的做题中是非常实用的。
正弦函数与余弦函数的图像PPT
我们通过平移正弦线来解决
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 这是y=sinx x ∈ [0,2π]的图像，那么， • 当x ∈ R时，如何画出y=sinx 其他范围的图
像呢？ • 可以根据学过的诱导公式吗? • 请同学们讨论一下
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 因为终边相同的三角函数值相等，所以把 y=sinx 在[0,2π]的图像向左、向右平行移动， 每次平移2π个单位长度，就能得到y=sinx x ∈ R的图像
• 在作图之前，我们先来复习一下正弦线， 弦线的画法，大家还记得吗
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 设任意角α的终边与单位圆 • 交于点P，过点P做x轴的 • 垂线，垂足为M • 则有向线段MP叫做角α的正弦线， • 有向线段OM叫做角α的余弦线
正弦函数与余弦函数的图像PPT
• 下面作图，可是做函数图像最基本的方法 是描点法，通常描点要知道图像上点的坐 标，由于三角函数的特殊性，当X任取值时， 函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢， 刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几 何表示，可否转换呢。请小组讨论一下， 如何画出y=sinx x ∈ [0,2π]的图像
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重点：正弦函数、余弦函数的图像（五点法作图）
思考：
我们可以用单位圆中的三角函数 线来刻画三角函数，是否可以用 它来帮助我们做出三角函数的图 像呢？
思考：
如何在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ?
33
Py
.C (π,s i nπ) 33
π
3
M O O1
π
3
x
正弦函数 y =sinx(x∈ [0,2])的图象
22
例1 画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]； （2）y=－cosx , x∈[0,2π].
解:（(12）) 列表
x
scionsxx
0
22
10 0 1 -10
sincxosx1 -11 02 11
33 22
22
01 10
00 -11
巩固训练，拓展提升
五点法作图 (1)列表
课堂小结
几何作图法（三角函数线）
1. 正弦曲线、余弦曲线作法
描点法（五点法）
y 1
o 2
2
-
y=cosx，图象x变换法[0，2]
3 2
x 2
y=sinx，
1
x[0, 2]
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
作业
2.画出正弦函数的图像，并尝试着写出正弦 函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶 性、对称轴等）
作法: (1) 等分
y
(2) 作正弦线
(3) 平移
1
(4) 连线
. . .o1 . A. . o /2
.
3/2 2 x
-1
动画演示
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx xR
y
1
4 3 2
o 2 3 4 x
1
2 x
在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
02
02
csoinsxx
10
01
2
3
2
322
-10
0－1
10
y 2
向左平移
1 2
o 2 -1
个单位长 y=sinx，x[0, 2]
2
度
3
2
2
x
y = cosx， x[ , 3 ]
(2)描点
描点作图
yy
(3)连线
2-
11 - -
y 1ysicnoxs,xx, x[0[0,2,2]]
oo
2
11 - - 2
2 323
2
2
xx
y sin x, x [0,2 ]
y cosx, x[0,2 ]
当堂检测
画出下列函数的简图并说出是通过正弦函数和余弦函 数的图像经过怎样的变换得到的。 （1）y=1-sinx [0,2π] （2）y=3cosx+1 [0,2π]
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
旧知回顾 引入新课
想一想?
1. sinα、cosα的定义和几何意义.
y
sin y y y MP
1
r1
P (x,y) cos x x x OM
y
r1
A o x M 1
x
学习目标
1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数 图象； 2、会用“五点作图法”作正余弦函数的简图； 3、掌握正余弦函数图象之间的关系。
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
y
如何画余弦函数的图象 ？
-4 -3
-2
1
- o
-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
5 6x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象 y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦曲
形状完全一样线 只是位置不同
余弦曲 线
2
3
4
5 6x
思考
在精确到要求不高时，如何快捷地做出正 弦函数的图像呢？ 在做出正弦函数图像时，应抓住哪些关键 点？
请你试试用五点法画出函数的图象.
y cos x, x [0,2 ]
y = sin x , x [0,2]
(1) 列表
x sinx
(2) 描点
y
1
o
-1
0
2
01
(3) 连线
五点法作图
3
2
2
0 -1 0
2
3 2
2 x
x0
cosx 1
y
1
o
2
-1
余弦函数的“五点法作图”
2
3
2
2
0 -1 0 1
3 2
思考：
我们可以用单位圆中的三角函数 线来刻画三角函数，是否可以用 它来帮助我们做出三角函数的图 像呢？
思考：
如何在直角坐标系中作出点 C(π,sinπ) ?
33
Py
.C (π,s i nπ) 33
π
3
M O O1
π
3
x
正弦函数 y =sinx(x∈ [0,2])的图象
22
例1 画出下列函数的简图
（1）y=sinx+1, x∈[0,2π]； （2）y=－cosx , x∈[0,2π].
解:（(12）) 列表
x
scionsxx
0
22
10 0 1 -10
sincxosx1 -11 02 11
33 22
22
01 10
00 -11
巩固训练，拓展提升
五点法作图 (1)列表
课堂小结
几何作图法（三角函数线）
1. 正弦曲线、余弦曲线作法
描点法（五点法）
y 1
o 2
2
-
y=cosx，图象x变换法[0，2]
3 2
x 2
y=sinx，
1
x[0, 2]
2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系；
作业
2.画出正弦函数的图像，并尝试着写出正弦 函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶 性、对称轴等）
作法: (1) 等分
y
(2) 作正弦线
(3) 平移
1
(4) 连线
. . .o1 . A. . o /2
.
3/2 2 x
-1
动画演示
思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x[0,2]
sin(x+2k)=sinx, kZ y=sinx xR
y
1
4 3 2
o 2 3 4 x
1
2 x
在同一坐标系内，用五点法分别画出函数
y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ , 3 ]的简图：
22
x
02
02
csoinsxx
10
01
2
3
2
322
-10
0－1
10
y 2
向左平移
1 2
o 2 -1
个单位长 y=sinx，x[0, 2]
2
度
3
2
2
x
y = cosx， x[ , 3 ]
(2)描点
描点作图
yy
(3)连线
2-
11 - -
y 1ysicnoxs,xx, x[0[0,2,2]]
oo
2
11 - - 2
2 323
2
2
xx
y sin x, x [0,2 ]
y cosx, x[0,2 ]
当堂检测
画出下列函数的简图并说出是通过正弦函数和余弦函 数的图像经过怎样的变换得到的。 （1）y=1-sinx [0,2π] （2）y=3cosx+1 [0,2π]
5.4.1正弦函数、余弦函数的图象
旧知回顾 引入新课
想一想?
1. sinα、cosα的定义和几何意义.
y
sin y y y MP
1
r1
P (x,y) cos x x x OM
y
r1
A o x M 1
x
学习目标
1、了解利用单位圆中的三角函数线作正余弦函数 图象； 2、会用“五点作图法”作正余弦函数的简图； 3、掌握正余弦函数图象之间的关系。
正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线.
y
如何画余弦函数的图象 ？
-4 -3
-2
1
- o
-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
3
4
5 6x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象 y
1
-4 -3
-2
- o
-1
正弦曲
形状完全一样线 只是位置不同
余弦曲 线
2
3
4
5 6x
思考
在精确到要求不高时，如何快捷地做出正 弦函数的图像呢？ 在做出正弦函数图像时，应抓住哪些关键 点？
请你试试用五点法画出函数的图象.
y cos x, x [0,2 ]
y = sin x , x [0,2]
(1) 列表
x sinx
(2) 描点
y
1
o
-1
0
2
01
(3) 连线
五点法作图
3
2
2
0 -1 0
2
3 2
2 x
x0
cosx 1
y
1
o
2
-1
余弦函数的“五点法作图”
2
3
2
2
0 -1 0 1
3 2