苏教版2017高中数学(选修2-3)2.4二项分布导学案 (Word版)

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2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3教学案：2.4 二项分布含解析

1．定义一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与A,每次试验中P（A）＝p〉0.我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．2．概率公式在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p（0<p 〈1）,即P（A）＝p，P(A)＝1－p＝q，则事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为P n(k)＝C k，n p k q n－k，k＝0，1，2，…，n.它恰好是（q＋p）n的二项展开式中的第k＋1项.连续掷一颗骰子三次，就是做三次独立重复试验．用A i（i＝1，2，3）表示第i次出现6点这一事件,用B1表示“仅出现一次6点”这一事件．问题1：试用A i表示B1.提示：B1＝（A1错误!2错误!3)＋（错误!1A2错误!3）＋（错误!1错误!2A3)．问题2：试求P（B1）．提示：∵P（A1)＝P（A2)＝P(A3)＝16，且A1错误!2错误!3，错误!1A2错误!3和错误!1错误!2A3互斥，∴P（B1)＝P（A1错误!1错误!2）＋P(错误!1A2错误!3)＋P（错误!1错误!2A3）＝错误!×错误!错误!＋错误!×错误!错误!＋错误!×错误!错误!＝3×错误!×错误!错误!。

问题3:用B k表示出现k次6点这一事件,试求P(B0）,P(B2)，P（B3）．提示：P（B0)＝P(错误!1错误!2错误!3）＝错误!错误!,P（B2)＝3×错误!错误!×错误!,P(B3）＝错误!错误!.问题4:由以上结果你得出何结论？提示:P（B k)＝C错误!错误!错误!错误!错误!,k＝0，1,2，3.若随机变量X的分布列为P（X＝k)＝C错误!p k q n－k,其中0<p<1,p ＋q＝1，k＝0，1，2,…，n,则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B（n，p）．1．满足以下条件的试验称为独立重复试验：(1）每次试验是在同样条件下进行的；(2）各次试验中的事件是相互独立的;（3）每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生;（4）每次试验中，某事件发生的概率是相同的．2．独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题．但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看作此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛．3．判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有二：其一是对立性，即一次试验中,事件发生与否二者必居其一；其二是重复性,即试验是独立重复地进行了n次．[例1] 某气象站天气预报的准确率为80％,计算：（结果保留到小数点后面第2位)(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2）5次预报中至少有2次准确的概率．[思路点拨] 由于5次预报是相互独立的,且结果只有两种（或准确或不准确）,符合独立重复试验模型．[精解详析］（1）记预报一次准确为事件A,则P（A）＝0。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.4.1 二项分布》4

第二章概率§二项分布江苏省新海高级中学闫辉一、教学目标：1知识与技能（1）理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；（2）能利用n次独立重复试验模型及二项分布解决一些简单的实际问题。

2过程与方法在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。

3在利用二项分布解决一些简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。

二、教学重点和难点：重点：理解n次独立重复试验模型；理解二项分布的概念；难点：利用二项分布解决一些简单的实际问题。

三、教学方法：自主探究，合作交流和启发式相结合四．教学过程：（一）复习：超几何分布（二）新课引入：，且各次击中目标与否是相互独立的。

用X 引例某射击运动员进行了4次射击，假设每次击中目标的概率均为34表示4次射击中击中目标的次数，求X的分布列。

阅读并回答本节思考交流1一、n次独立重复试验1n次独立重复试验的定义：一般指在同样条件下可以重复进行的，各次之间相互独立的一种试验。

2．n次独立重复试验的特点：⑴每次试验只有两种相互独立的结果，分别可以称为“成功”和“失败”；⑵每次试验“成功”的概率为p ，每次试验“失败”的概率为1p -；⑶各次试验之间是相互独立的。

观察：二项式413()44+ 的二项展开式：思考：X 的分布列4413()()()44k k k P X k C -== 相当于二项展开式的什么？二、二项分布二项分布的定义：在n 次独立重复试验中，某事件A 在每次试验中“成功”的概率为p 。

若变量X 表示在n 次试验中事件A “成功”的次数。

()(1)k k n k n P X k C p p -==- ，0,1,2,3,k n =⋅⋅⋅ 如果X 的分布列如上所述，则称X 服从参数为,n p 的二项分布。

简记为：~(,)X B n p阅读并回答本节思考交流2例1:有N 件产品,其中有M 件次品现从中取出n 件,用X 表示n 次抽取中含有次品的个数 n M ≤,n N M ≤-,M N <⑴采取放回式抽样,求X 的分布列;⑵采取不放回式抽样,求X 的分布列;例2某公司安装了3台报警器，它们彼此独立工作，且发生险情时每台报警器报警的概率均为0.9。

苏教版高中数学选修2-3《二项分布》教案1

2.4二项分布教学目标（1）理解n次独立重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义。

（2）理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

教学重点，难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列．教学过程一．问题情境1．情景射击n次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子n次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，而且每次掷出“5”的概率p都是16；种植n粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%。

2．问题上述试验有什么共同特点？二．学生活动由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中()0P A p=>。

三．建构数学1．n次独立重复试验一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与A，每次试验中()0P A p=>。

我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。

思考：在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p，那么，在这n次试验中，事件A恰好发生k次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击3次，每次射中目标的概率都为0p>。

设随机变量X是射中目标的次数，求随机变量X的概率分布。

分析 1 这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A ，则(),()1P A p P A p ==-（记为q ），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。

（图略）由树形图可见，随机变量X 的概率分布如下表所示。

X0 1 2 3P3q 23pq 23p q 3p分析2 在X k =时，根据试验的独立性，事件A 在某指定的k 次发生时，其余的(3)k - 次则不发生，其概率为3k k p q -，而3次试验中发生k 次A 的方式有3k C 种，故有33(),0,1,2,3k k kP X k C p q k -===。

苏教版高中数学选修2-3第2章概率 2.4.1 二项分布说课稿

课题： 2.4二项分布授课老师：教材：高中数学苏教版选修2-3.2.4一、教材分析：1．教材的地位和作用本节内容是新教材选修2-3第二章《概率》的第四节《二项分布》。

通过前面的学习，学生已经学习掌握了几种常见的概率模型。

二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n 相当大时可以近似的看成二项分布。

在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。

可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。

是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。

会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。

2．教学目标：知识目标：高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n 次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、类比、归纳的数学思想方法。

能力目标：培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

德育目标：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。

让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

情感目标：通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

3．教学重点、难点：教学重点:探求分布列：()(1)k k n k n nP k C p p -=-， 0,1,2,k =…，n 的过程，教师引导学生逐步推出．教学难点: ()(1)k k n k n nP k C p p -=-， 0,1,2,k =…，n ．中，字母较多，怎样设计分步抽象是教学成败的关键．二、教法探讨：本次活动主题是“让学习真正发生”。

即学生在老师引导下，采用“问题串”逐步抽象,观察发现、自主探究、合作交流、由特殊到一般、由感性到理性主动建构新知识。

2.4.二项分布-苏教版选修2-3教案

2.4. 二项分布 - 苏教版选修2-3教案一、教学目标1.了解二项分布的概念和特点；2.掌握计算二项分布概率的方法；3.能够运用二项分布解决实际问题。

二、教学重点1.二项分布的概念和特点；2.计算二项分布概率的方法。

三、教学难点二项分布的实际应用。

四、教学内容及时间安排教学内容时间（分钟）二项分布的概念15二项分布的特点10计算二项分布概率的方法25二项分布的实际应用20五、教学过程及课时安排第一课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过小组讨论的方式，复习离散型随机变量的概念，并引出本节课重点内容。

2. 二项分布的概念（15分钟）讲解二项分布的概念，强调其与伯努利分布的关系，并通过实例进行说明。

3. 二项分布的特点（10分钟）讲解二项分布的特点，包括随机试验、重复试验、试验结果的二元性、各次试验相互独立等。

4. 二项分布的计算方法（25分钟）讲解二项分布概率计算的方法，包括公式法和表格法，并提供相应例题进行讲解和练习。

第二课时（40分钟）1. 导入（5分钟）通过回顾上一节课的内容，引出二项分布的实际应用。

2. 二项分布的实际应用（20分钟）以实际例子说明二项分布在实际生活中的应用，并通过实例分析掌握二项分布求解实际问题的方法。

3. 应用题解题方法（15分钟）提供一些常见的应用题，并讲解应用题的解题方法。

4. 总结（5分钟）回顾本次教学内容，强调本节课重点和难点，提出下一节课预习内容。

六、教学方法讲授法、练习法、实验法。

七、教材及参考书目教材苏教版高中数学选修2-3参考书目1.《高中数学课程标准实验教材》（人民教育出版社）2.《高中数学教学参考书》（人民教育出版社）3.《高中数学教学方法与研究》（人民教育出版社）。

数学知识点苏教版选修2-3高中数学2.4《二项分布》word导学案-总结

2.4 二项分布独立重复试验及二项分布1．一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与A，每次试验中P(A)＝p＞0，我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验．2．若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝C k n p k q n－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．预习交流下列随机变量服从二项分布吗？如果服从，其参数各为多少？(1)100件产品有3件不合格品，每次取一件，有放回地抽取三次，取得不合格品的件数；(2)一个箱子内有三个红球，两个白球，从中依次取2个球，取得白球的个数．提示：(1)服从二项分布，其参数n＝3，p＝3 100；(2)不服从二项分布，因为每次取得白球的概率不相同．一、独立重复试验概率的求法某气象站天气预报的准确率为80%，计算，(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．思路分析：由于5次预报是相互独立的，且结果只有两种(准确或不准确)，符合独立重复试验模型．解：(1)记预报一次准确为事件A，则P(A)＝0.8.5次预报相当于5次独立重复试验．2次准确的概率为：P＝C250.82×0.23＝0.051 2≈0.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的反面为“5次预报都不准确或只有1次准确”．其概率为P(X＝0)＋P(X＝1)＝C050.25＋C150.81×0.24＝0.006 72≈0.01.所以所求概率为1－P＝1－0.01＝0.99.(3)说明1,2,4,5次恰有1次准确．所以P＝C140.8×0.23×0.8＝0.020 48≈0.02.所以恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率约为0.02.射击运动员在双向飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞碟得2分，击中一个飞碟得1分，不击中飞碟得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为23，第二枪命中率为13，该运动员进行2轮比赛．(1)求该运动员得4分的概率为多少？(2)若该运动员所得分数为X ，求X 的分布列？解：(1)记“运动员得4分”为事件A ，则P (A )＝23×13×23×13＝481.(2)X 的可能取值为0,1,2,3,4.P (X ＝0)＝P (X ＝4)＝481；P (X ＝1)＝P (X ＝3)＝C 12⎝⎛⎭⎫23⎝⎛⎭⎫133＋C 12⎝⎛⎭⎫13⎝⎛⎭⎫233＝2081； P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫134＋⎝⎛⎭⎫234＋4⎝⎛⎭⎫232⎝⎛⎭⎫132＝3381；∴X 的分布列如表：(1)变；②各次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立．并且独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果，发生与不发生、成功与失败等．(2)独立重复试验的实际原型是有放回地抽样检验问题. 二、二项分布的实际应用某大厦的一部专用电梯从底层出发后只能在第18,19,20层可以停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为13，用X 表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X 的分布列．思路分析：每位乘客在每一层下电梯的概率都是13，服从二项分布，利用二项分布的概率公式求解．解：考查每一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，5位乘客即5次独立重复试验．即X ～B ⎝⎛⎫5，13，也就是P (X ＝k )＝C k 5⎛⎫13k ⎛⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5.从而X 的分布列如表：某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min.(1)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率．(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min 的概率．解：(1)记“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A .因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口都没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”．所以事件A 发生的概率为P (A )＝⎝⎛⎭⎫1－13×⎝⎛⎭⎫1－13×13＝427.(2)记“这名学生在上学路上遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件B ，“这名学生在上学路上遇到k 次红灯”为事件B k (k ＝0,1,2,3,4)．由题意得P (B 0)＝⎝⎛⎭⎫234＝1681，P (B 1)＝C 14×⎝⎛⎭⎫131×⎝⎛⎭⎫233＝3281，P (B 2)＝C 24×⎝⎛⎭⎫132×⎝⎛⎭⎫232＝827.由于事件B 等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到2次红灯”，所以事件B 发生的概率为P (B )＝P (B 0)＋P (B 1)＋P (B 2)＝89.对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为某一事件的某一类型，最后选用相应的恰当的公式去求解．1．将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k ＋1次正面的概率，则k ＝__________.答案：2解析：依题意有C k 5×⎝⎛⎭⎫12k ⎝⎛⎭⎫125－k ＝C k ＋15×⎝⎛⎭⎫12k ＋1⎝⎛⎭⎫125－(k ＋1)，所以C k 5＝C k ＋15，∴k ＝2.2．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X ，则P (X ≤2)＝__________.(用式子表示)答案：⎝⎛⎭⎫5610＋C 110⎝⎛⎭⎫161⎝⎛⎭⎫569＋C 210⎝⎛⎭⎫162⎝⎛⎭⎫568解析：由题意知X ～B ⎝⎛⎭⎫10，16，∴P (X ≤2)＝P (X ＝0)＋P (X ＝1)＋P (X ＝2)＝⎝⎛⎭⎫5610＋C 110⎝⎛⎭⎫161⎝⎛⎭⎫569＋C 210⎝⎛⎭⎫162⎝⎛⎭⎫568.3．若随机变量X ～B ⎝⎛⎭⎫5，13，则P (X ＝k )最大时，k ＝__________.答案：1或2解析：依题意P (X ＝k )＝C k5×⎝⎛⎭⎫13k ⎝⎛⎭⎫235－k (k ＝0,1,2,3,4,5)．可以求得P (X ＝0)＝32243，P (X ＝1)＝80243，P (X ＝2)＝80243，P (X ＝3)＝40243，P (X ＝4)＝10243，P (X＝5)＝1243，故当k ＝1或2时，P (X ＝k )最大．4．某处有供水龙头5个，调查表明每个水龙头被打开的概率为110，随机变量X 表示同时被打开的水龙头的个数，则P (X ＝3)＝__________.答案：0.008 1解析：由题意X ～B ⎝⎛⎭⎫5，110，∴P (X ＝3)＝C 35⎝⎛⎭⎫1103⎝⎛⎭⎫9102＝0.008 1.5．在甲、乙两个队的乒乓球比赛中，比赛的规则是“五局三胜制”，现有甲、乙两队获胜的概率分别为23和13.(1)若前2局乙队以2∶0领先，求最后甲、乙两队各自获胜的概率；(2)求乙队以3∶2获胜的概率．解：(1)由于前2局乙队以2∶0领先，即乙队已经赢了2局，所以甲队要想获胜，须在余下的3局中全部获胜，才能最终获胜，所以甲队获胜的概率是P 1＝⎝⎛⎭⎫233＝827；从而乙队获胜的概率为P 2＝1－P 1＝1－827＝1927.(2)依题意，乙队以3∶2获胜时，第五局必为乙队获胜，且在前4局中乙队有2局获胜(甲队也有2局获胜)，故乙队以3∶2获胜的概率为P ＝C 24×⎝⎛⎭⎫232×⎝⎛⎭⎫132×13＝881.。

苏教版高中数学选修2-3§2.4 二项分布(二)

§2.4 二项分布(二) 课时目标1.会建立二项分布模型，解决一些实际问题.2.会解决二项分布、独立重复试验、互斥事件综合应用的问题．1．n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为________________．2．互斥事件：若事件A 、B 互斥，则P (A ＋B )＝________，若A 、B 不互斥，则P (A ＋B )＝____________.一、填空题1．某产品的次品率为0.1，进行重复抽样检查，选取4个样品，则其中至少有2个次品的概率是________．2．将一枚硬币连掷5次，随机变量X 表示出现正面的次数．令a ＝P (X ＝1)，b ＝P (X ＝4)，则a ，b 的大小关系是________．3．设随机事件X ～B (2，p )，Y ～B (3，p )，若P (X ≥1)＝716，则P (Y ＝2)＝________. 4．有3条自来水管向某生活小区供水，每条管道正常供水的概率为0.8.若只要有1条不出故障就能保证该小区正常供水，则该小区正常供水的概率为______．5．设有8门大炮独立地同时向一目标各射击一发炮弹，若有不少于2发炮弹命中目标时，目标被击毁．若每门大炮命中目标的概率是0.6，则目标被击毁的概率约为________．(保留三位有效数字)6．有一批种子，每粒发芽的概率为0.90，则播下5粒种子，其中恰有3粒没发芽的概率为________．7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“五局三胜制”，即五局中先胜三局者为赢．若每场比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，则比赛以甲三胜一负而结束的概率为________． 8．对某种药物的疗效进行研究，假定药物对某种疾病的治愈率为P 0＝0.8，现有10个患此病的病人同时服用此药，其中至少有6个病人被治愈的概率为______．(保留两位小数)二、解答题9．某安全生产监督部门对6家小型煤矿进行安全检查(安检)．若安检不合格，则必须进行整改．若整改后经复查仍不合格，则强行关闭．设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，每家煤矿整改前安检合格的概率是0.6，整改后安检合格的概率是0.9，求：(1)恰好有三家煤矿必须整改的概率；(2)至少关闭一家煤矿的概率．(精确到0.01)10．经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应概率如下：。

苏教版高中数学(选修2-3)2.4《二项分布》word学案3篇

第二章概率 2.4 二项分布（1）编写人：编号：006学习目标1、理解n次独立重复试验的模型（n重伯努利试验）及其意义；2、理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

学习过程：一、预习：思考：抛掷一粒质地均匀的骰子3次，每次可能出现5，也可能不出现5，记出现5为事件A，则每次出现5的概率p 都是______，不出现5的概率q为______ 问题1：3次都不是5的概率？问题2：3次中有1次是5的概率？问题3：3次中有2次是5的概率？问题4：3次都是5的概率？问题5：设随机变量X为抛掷3次中出现5的次数，则随机变量X的概率分布为：问题6：观察上面的随机变量X的概率分布表，归纳3次试验中出现5 为k次的概率是多少？因此，概率分布表为：问题7：如果是抛掷骰子n次，那么事件A发生k次的概率是多少呢？归纳总结：1：n次独立重复试验的定义：一般地，由构成，且每次试验，每次试验的结果状态，即A与Ā，每次试验中P(A)=p>0。

我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。

说明：①各次试验之间相互独立; ②每次试验只有两种结果③每一次试验中，事件A发生的概率均相等2：n次独立重复试验中事件A发生k次的概率公式：一般地，在 n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率为p（0<p<1），即P(A)=p，P(Ā)=1-p=q.由于试验的独立性，n 次试验中，事件A在某指定的k次发生，而在其余n-k次不发生的概率为。

又由于在n 次试验中，事件A 恰好发生k 次的方式有，所以由概率的公式可知，在n 次试验中，事件A 发生k(0≤k ≤n)次的概率为P n (k)=,k=0,1,2……,n3：二项分布的定义：若随机变量X 的分布列为：P （X=k ）= C kn p k q n-k其中0<p<1，p+q=1,k=0,1,2,…,n 则称X 服从参数为n,p 的二项分布，记作X ～B （n ，p ）。

苏教版数学高二- 选修2-3教案 2.4《二项分布》

2.4 二项分布教案一、教学目标1、理解n 次独立重复试验的模型（n 重伯努利试验）及其意义。

2、理解二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

二、教学重难点二项分布公式的发现与应用二项分布的分布列三、教学过程一．问题情境情景1：射击n 次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率p 是不变的；抛掷一颗质地均匀的筛子3次，每一次抛掷可能出现“5”，也可能不出现“5”，记出现5为事件A ，则每次出现5的概率p 都是16，不出现5的概率q 为1-p= 56；情景2：种植n 粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%。

而且每次掷出“5”的概率p 都是；2．问题上述试验有什么共同特点？二．学生活动由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，每次试验中()0P A p =>。

三．建构数学1．n 次独立重复试验一般地，由n 次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A 与A ，每次试验中()0P A p =>。

我们将这样的试验称为n 次独立重复试验，也称为伯努利试验。

思考：在n 次独立重复试验中，每次试验事件A 发生的概率均为p ，那么，在这n 次试验中，事件A 恰好发生k 次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击3次，每次射中目标的概率都为0p >。

设随机变量X 是射中目标的次数，求随机变量X 的概率分布。

分析1 这是一个3次独立重复试验，设“射中目标”为事件A ，则(),()1P A p P A p ==-（记为q ），用下面的树形图来表示该试验的过程和结果。

（图略）由树形图可见，随机变量X 的概率分布如下表所示。

分析2 在时，根据试验的独立性，事件A 在某指定的k 次发生时，其余的(3)k - 次则不发生，其概率为3kkp q-，而3次试验中发生k 次A 的方式有3kC 种，故有33(),0,1,2,3k k k P X k C p q k -===。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.4.1 二项分布》1

2.4二项分布教学案【教学目标】知识与技能：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。

过程与方法：渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法。

通过主动探究、相互交流，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力，感受数学建模的过程中的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

情感态度与价值观：培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，让学生了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想。

【教学重点、难点】教学重点:独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

教学难点:二项分布模型的构建。

【教学方法】探究式教学与多媒体辅助教学【教学过程】复习引入前面我们学习了互斥事件、条件概率、相互独立事件的意义，这些都是我们在具体求概率时需要考虑的一些模型，吻合模型用公式去求概率简便.⑴()()()P A B P A P B +=+（当A B 与互斥时）； ⑵()(|)()P AB P B A P A =⑶()()()P AB P A P B =（当A B 与相互独立时）那么求概率还有什么模型呢？学生活动分析下面的试验，它们有什么共同特点？⑴投掷一个硬币投掷5次;⑵某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;(3)一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;(4)生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.它们共同特点：1).每次试验是在同样的条件下重复进行的;2).各次试验中的事件是相互独立的；3).每次试验都只有两种结果:发生与不发生；4).每次试验某事件发生的概率是相同的数学构建1、n 次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验.在n 次独立重复试验中，记i A 是“第i 次试验的结果”显然，12()n P A A A =)()()n 21A P A P A P ⋅⋅⋅（独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A 事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果. n 重贝努利(Bernoulli)试验若n 次重复试验具有下列特点：每次试验的可能结果只有两个A 或,Ap A P p A P -==1)(,)(且2) 各次试验的结果相互独立，则称这n 次重复试验为n 重贝努利试验，简称为贝努利概型.概念辨析判断下列试验是不是独立重复试验：1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验数学探究投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p ，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？那么恰好出现0次、2次、3次的概率是多少?你能给出一个统一的公式吗？用Ai(i=1,2,3)表示第i 次命中的事件B1表示“恰好命中1次”的事件()()()3213213211A A A A A A A A A B =()()()()pq p q p q p q A A A P A A A P A A A P B P 222232132132113=++++= ＝恰好命中k （0≤k ≤ 3）次的概率是多少？对于k=0,1,2,3分别讨论2、n 次独立重复试验的概率公式及结构特点：如果在1次试验中，事件A 出现的概率为p, 则在n 次试验中，A 恰好出现 k 次的概率为：n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0)1()( =-==-，说明：（1）每一次独立重复试验只有两种结果，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的；3、二项分布在n 次独立重复试验中，设事件A 发生的次数是X ，且在每次试验中事件A 发生的概率是p ，那么事件A 恰好发生k 次的概率是为n k p p C k X P k n k k n ,,2,1,0)1()( =-==-，数学运用例某射手每次射击击中目标的概率是0.8. 求这名射手在10次射击中.（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）解：设X 为击中目标的次数,则X~B(10,0.8)在10次射击中,恰有8次击中目标的概率为()()30.08.018.088108810≈-⨯⨯==-C X P(1) 在10次射击中,至少8次击中目标的概率为()()()()10988=+=+==≥X P X P X P X P ()()()68.08.018.0 8.018.08.018.0101010101091099108108810≈-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=---C C C跟踪练习：设一射手平均每射击10次中靶4次，求在五次射击中①击中一次，②恰在第二次击中，③击中两次，④第二、三两次击中，⑤至少击中一次的概率．小结。

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.4.1 二项分布》7

课题：二项分布【教学目标】1理解n次独立重复试验以及二项分布的概念，能区分超几何分布与二项分布这两个概率分布模型；2能用二项分布概率模型解决一些简单的实际问题。

【教学重点】理解独立重复试验、二项分布的概念及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。

【教学难点】通过问题引导学生认识二项分布概率模型，理解二项分布概念的内涵与外延。

【教学过程】一、情景设置问题1：第54届世界乒乓球锦标赛团体赛刚刚谢幕，中国队男团女团相继获得冠军，其中去年举行的男单比赛特别引人注目，马龙和樊振东联手奉献了一场精彩大战，马龙4:3惊险获胜，蝉联男单桂冠假设马龙在每局比赛中战胜樊振东的概率为，你能算出马龙以4:3的比分战胜樊振东的概率吗？二、学生活动问题2：下述问题的一次试验分别是什么？1.抛掷一枚硬币，正面向上的概率为，共抛掷10次；2.某篮球运动员投球的命中率为，共投球8次；某同学玩射击气球游戏，每次射击击破气球的概率为，共射击2021你能归纳出上述三个问题的共同特点吗？三、知识建构1．概念：n次独立重复试验一般地，__________________________________________________________________________________________________________________________ 我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验(1)概念的关键词：(2)独立试验与独立重复试验的区别：辨析一：判断下列试验是否为独立重复试验：1．生产一种零件，出现次品的概率是，生产这种零件4件；2．依次投掷四枚质地不同的硬币；3．一个盒子中装有5个球，有放回地依次从中抽取5个球；4．一个盒子中装有5个球，无放回地依次从中抽取5个球；问题3：抛一枚硬币，正面向上的概率是，连续抛掷3次，（1）第一次正面向上其余两次正面向下的概率是多少？（2）恰有1次正面向上的概率是多少？（3）若随机变量X 表示正面向上的次数，完成随机变量X 的概率分布表（4）连续抛掷n 次，恰有次正面向上的概率是多少？2．概念：二项分布若随机变量X 的分布列为()P X k ==___________________,其中01,1,0,1,2,,p p q k n <<+==，则X 服从参数为,n p 的二项分布，记作：),(~p n B X辨析二：判断下列随机变量X 是否服从二项分布：1. 一个盒子中装有5个球，其中3个红球和2个黑球，有放回地依次从中抽取3个球，记随机变量X 表示抽取到的红球的个数；2. 一个盒子中装有5个球，其中3个红球和2个黑球，从中抽取3个球，记随机变量X 表示抽取到的红球的个数；四．数学应用例1：某射手射击目标4次，表示这名射手击中目标的次数；（1）求X 的概率分布；（2）至少有2次击中目标的概率；（3）恰有2次击中，且第三次其中目标的概率；例2：在男单决赛中，假设马龙在每局比赛中战胜樊振东的概率为(1) 马龙以4:3的比分战胜樊振东的概率;(2) 马龙以4:2比分战胜樊振东的概率；(3) 马龙获胜的概率五：小结1、本课学习的知识：2、本课涉及的数学思想与方法：六：拓展练习一名学生每天早晨由家长开车送到学校来上学，从家到学校途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的时间是相互独立的，并且概率都是31。

江苏省建陵高级中学高中数学 2.4 二项分布导学案(无答案)苏教版选修2-3

P(X=k)=
于是得到随机变量X的概率分布如下：
X
0
1
…
k
…
n
P
…
…
由于恰好是二项展开式中各对应项的值，所以称这样的随机变量X服从参数n，p的，记作
三：课堂研讨
例1：求随机抛掷100次均匀硬币，正好出现50次正面的概率。
备注
例2：设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元。如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，那么该公司会赔本吗在连续射击4次，求击中目标的次数X的概率分布列。
例4：某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心。且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数X的分布列。
四：学后反思
课堂检测—— 2.4二项分布姓名：
1.将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“2个正面，2个反面”的概率是
5.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；
（2）按比赛规则甲获胜的概率。
2.设随机变量X服从二项分布，则P(X=3)等于
3.一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为
4.某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数X的分布列。
课外作业—— 2.4二项分布姓名：
1.每次试验的成功概率为，重复进行了10次试验，其中前7次未成功后3次成功的概率为
江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学2.4二项分布导学案（无答案）苏教版选修2-3

高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学选修2-3 2.4.1 二项分布》29

二项分布（1）教学设计执教人：李海青摘要：辩证唯物主义认识论，现代教学观和建构主义教学观与学习观指导下的“问题探，究，合作”教学实验，旨在培养学生的数学问题意识，养成从数学的角度发现和提出问题，形成独立思考的习惯，提高学生解决数学问题的能力，增强学生的创新意识和实践能力。

创设教学情景是前提，提出问题是重点，解决问题是核心，应用数学知识是目的。

设计思路：建构主义强调，学生并不是空着脑袋走进教室的。

在日常生活中，在以往的学习中，他们已经形成了丰富的经验，小到身边的衣食住行，大到宇宙星体的运行，从自然现象到社会生活，他们几乎都有一些自己的看法。

而且，有些问题即使他们还没有接触过，没有现成的经验，但当问题一旦呈现在面前时，他们往往也可以基于相关的经验，依靠他们的认知能力，形成对问题的某种解释，而且，这种解释不是胡乱猜测的，而是他们从经验背景中出发推出的合乎逻辑的假设。

所以，教学不能无视学生的这些经验，另起炉灶，从外部装进知识，而是要把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，引导学生从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。

为此我们沿着自主先学——合作探究进行教学，使学生成为提出问题和解决问题的主题，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为主动获取知识，发展能力，体验数学的过程。

一、教学目标二、知识与技能:三、理解n次独立重复试验及二项分布模型,会判断一个具体问题是否服从二项分布,培养学生的自主学习能力、数学建摸能力,并能解决相应的试际问题。

四、过程与方法:五、通过主动探究、自主合作、相互交流,从具体事例中归纳出数学概念,使学生充分体会知识的发现过程,并渗透由特殊到一般,由具体到抽象的数学思想方法。

六、态度与价值观:七、使学生体会数学的理性与严谨,了解数学来源于试际,应用于试际的唯物主义思想,培养学生对新知识的科学态度,勇于探索和敢于创新的精神。

十、难点:二项分布模型的构建。

十一、三、教学方法与手段十二、学习方法:自主探究、观察发现、合作交流、归纳。

苏教版选修2-3高中数学2.4《二项分布》ppt课件

变式训练 2 甲、乙两队参加世博会知识竞赛，每队 3 人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概
率均为23，乙队中 3 人答对的概率分别为23，23，12，且各人答对正确与否相互之间没有影响．用 ξ 表示甲队的总得分． (1)求随机变量 ξ 的分布列； (2)设 C 表示事件“甲得 2 分，乙得 1 分”，求 P(C)．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
1－P4(0)＝1－C04410434
＝1－28516＝127556.
法二：至少有一道题答对的概率为：
C141443
3＋C2441
2342＋C3414334＋C4441
43 4
0
＝120586＋25546＋21526＋2156＝127556.
∴取得黑球的个数 X 的概率分布为
X0
1
2
P
7 15
7 15
1 15
(2)放回抽样时，取到黑球的个数 Y 的可能的取值为 0,1,2,3，由于每次抽取到黑球的概率均为120 ＝15，3 次取球是 3 次独立重复试验，即 Y～
B3，15 .
P(Y
＝
k)＝
Ck3
1 5
k
4 5
完成，每次试验的结果仅有两种__对__立__的状态，

高中数学第二章概率 2.4 二项分布学案苏教版选修2-3

2.4 二项分布学习目标 1.理解n次独立重复试验的模型.2.掌握二项分布公式.3.能利用独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题．知识点一独立重复试验思考1 要研究抛掷硬币的规律，需做大量的掷硬币试验，试验的条件有什么要求？思考2 试验结果有哪些？思考3 各次试验的结果有无影响？梳理n次独立重复试验的特点(1)由________次试验构成．(2)每次试验____________完成，每次试验的结果仅有____________的状态，即________．(3)每次试验中P(A)＝p＞0.特别地，n次独立重复试验也称为伯努利试验．知识点二二项分布在体育课上，某同学做投篮训练，他连续投篮3次，每次投篮的命中率都是0.8，用A i(i＝1,2,3)表示第i次投篮命中这个事件，用B k表示仅投中k次这个事件．思考1 用A i如何表示B1，并求P(B1)．思考2 试求P(B2)和P(B3)．梳理一般地，在n次独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率均为p(0＜p＜1)，即P(A)＝p，P(A)＝1－p＝q.若随机变量X的分布列为P(X＝k)＝C k n p k q n－k，其中0＜p＜1，p＋q＝1，k＝0,1,2，…，n，则称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)．类型一求独立重复试验的概率例1 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是23和34，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响．(结果需用分数作答)引申探究若本例条件不变，求两人各射击2次，甲、乙各击中1次的概率．(1)求甲射击3次，至少有1次未击中目标的概率；(2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率．反思与感悟独立重复试验概率求法的三个步骤(1)判断：依据n 次独立重复试验的特征，判断所给试验是否为独立重复试验． (2)分拆：判断所求事件是否需要分拆．(3)计算：就每个事件依据n 次独立重复试验的概率公式求解，最后利用互斥事件概率加法公式计算．跟踪训练1 9粒种子分别种在甲、乙、丙3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为12.若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，否则这个坑需要补种种子． (1)求甲坑不需要补种的概率；(2)记3个坑中恰好有1个坑不需要补种的概率为P 1，另记有坑需要补种的概率为P 2，求P 1＋P 2的值．类型二二项分布例2 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)． (1)求在1次游戏中， ①摸出3个白球的概率； ②获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X 的概率分布．反思与感悟 (1)当X 服从二项分布时，应弄清X ～B (n ，p )中的试验次数n 与成功概率p . (2)解决二项分布问题的两个关注点 ①对于公式P (X ＝k )＝C k n p k(1－p )n －k(k ＝0,1,2，…，n )，必须在满足独立重复试验时才能应用，否则不能应用该公式；②判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n 次．跟踪训练2 袋子中有8个白球，2个黑球，从中随机地连续抽取三次，求有放回时，取到黑球个数的概率分布．类型三二项分布的综合应用例3 一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是13.(1)求这名学生在途中遇到红灯的次数ξ的概率分布；(2)求这名学生在首次遇到红灯或到达目的地停车前经过的路口数η的概率分布； (3)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．反思与感悟对于概率问题的综合题，首先，要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验四类事件中的某一种；其次，要判断事件是A＋B 还是AB，确定事件至少有一个发生，还是同时发生，分别应用相加或相乘事件公式；最后，选用相应的求古典概型、互斥事件、条件概率、独立事件、n次独立重复试验的概率公式求解．跟踪训练3 一个口袋内有n(n>3)个大小相同的球，其中3个红球和(n－3)个白球，已知从口袋中随机取出1个球是红球的概率为p.若6p∈N，有放回地从口袋中连续4次取球(每次只取1个球)，在4次取球中恰好2次取到红球的概率大于827，求p与n的值．1．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在1次试验中发生的概率p 的取值范围是________．2．某人进行射击训练，一次击中目标的概率为35，经过三次射击，此人至少有两次击中目标的概率为________．3．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为3∶2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲队打完4局才胜的概率为____________． 4．下列说法正确的是________．(填序号)①某同学投篮的命中率为0.6，在他10次投篮中命中的次数X 是一个随机变量，且X ～B (10,0.6)；②某福彩的中奖概率为p ，某人一次买了8张，中奖张数X 是一个随机变量，且X ～B (8，p )； ③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X 是随机变量，且X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，12.5．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，设ξ为途中遇到红灯的次数，求随机变量ξ的概率分布．1．独立重复试验要从三方面考虑：第一，每次试验是在相同条件下进行的；第二，各次试验的结果是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件发生，事件不发生． 2．如果1次试验中某事件发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率为P n (k )＝C k n p k (1－p )n －k.此概率公式恰为[(1－p )＋p ]n展开式的第k ＋1项，故称该公式为二项分布公式．答案精析问题导学知识点一思考1 条件相同．思考2 正面向上或反面向上，即事件发生或者不发生．思考3 无，即各次试验相互独立．梳理 (1)n (2)相互独立两种对立 A 与A 知识点二思考1 B 1＝(A 1A 2 A 3)∪(A 1A 2A 3)∪(A 1 A 2A 3)，因为P (A 1)＝P (A 2)＝P (A 3)＝0.8，且A 1A 2 A 3、A 1A 2A 3、A 1 A 2A 3两两互斥，故P (B 1)＝0.8×0.22＋0.8×0.22＋0.8×0.22＝3×0.8×0.22＝0.096.思考2 P (B 2)＝3×0.2×0.82＝0.384，P (B 3)＝0.83＝0.512.题型探究例1 解 (1)记“甲射击3次，至少有1次未击中目标”为事件A 1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验，故P (A 1)＝1－P (A 1)＝1－(23)3＝1927.(2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A 2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B 2，则P (A 2)＝C 22×(23)2＝49，P (B 2)＝C 12×(34)1×(1－34)＝38，由于甲、乙射击相互独立，故P (A 2B 2)＝49×38＝16.引申探究解记“甲击中1次”为事件A 4，记“乙击中1次”为事件B 4，则P (A 4)＝C 12×23×(1－23)＝49，P (B 4)＝C 12×34×(1－34)＝38.所以甲、乙各击中1次的概率为P (A 4B 4)＝49×38＝16.跟踪训练1 解 (1)因为甲坑内3粒种子都不发芽的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－123＝18，所以甲坑不需要补种的概率为 1－18＝78. (2)3个坑恰有1个坑不需要补种的概率为P 1＝C 13×78×⎝ ⎛⎭⎪⎫182＝21512. 由于3个坑都不需补种的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫783，则有坑需要补种的概率为P 2＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫783＝169512. 所以P 1＋P 2＝21512＋169512＝95256.例2 解 (1)①设“在1次游戏中摸出i 个白球”为事件A i (i ＝0,1,2,3)，则P (A 3)＝C 23C 25·C 12C 23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B ＝A 2∪A 3.又P (A 2)＝C 23C 25·C 22C 23＋C 13C 12C 25·C 12C 23＝12，且A 2，A 3互斥，所以P (B )＝P (A 2)＋P (A 3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知，X 的所有可能取值为0,1,2，则P (X ＝0)＝(1－710)2＝9100，P (X ＝1)＝C 12×710×(1－710)＝2150， P (X ＝2)＝(710)2＝49100. 所以X 的概率分布如下表：跟踪训练2 解取到黑球个数X 的可能取值为0,1,2,3.又由于每次取到黑球的概率均为15，所以P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫150·⎝ ⎛⎭⎪⎫453＝64125， P (X ＝1)＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫15·⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝48125， P (X ＝2)＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫152·⎝ ⎛⎭⎪⎫45＝12125，P (X ＝3)＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫153·⎝ ⎛⎭⎪⎫45＝1125. 故X 的概率分布为例3 解 (1)由ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，3，则 P (ξ＝k )＝C k 5⎝ ⎛⎭⎪⎫13k ⎝ ⎛⎭⎪⎫235－k，k ＝0,1,2,3,4,5. 故ξ的概率分布如下表：(2)η的分布列为P (η＝k )＝P (前k 个是绿灯，第k ＋1个是红灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3k ·3，k ＝0,1,2,3,4；P (η＝5)＝P (5个均为绿灯)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235.故η的概率分布如下表：(3)所求概率为P (ξ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫235＝211243.********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********灿若寒星跟踪训练3 解由题设知，C 24p 2(1－p )2>827. ∵p (1－p )>0，∴不等式化为p (1－p )>29，解得13<p <23，故2<6p <4. 又∵6p ∈N ，∴6p ＝3，即p ＝12. 由3n ＝12，得n ＝6. 当堂训练1．[0.4,1] 2.81125 3.1626254.①② 5．解由题意知ξ～B (3，25)，则P (ξ＝0)＝C 03(25)0(35)3＝27125， P (ξ＝1)＝C 13(25)1(35)2＝54125， P (ξ＝2)＝C 23(25)2(35)1＝36125， P (ξ＝3)＝C 33(25)3＝8125. 所以随机变量ξ的概率分布如下表：。

高中数学(2.4二项分布)学案(无答案)苏教版选修2 3 学案

选修2-3 第4课时二项分布教学目标：1理解二项分布的概念2能用二项分布解决一些简单的实际问题.教学过程：一、概念讲解： 1二项分布概念应用2若随机变量x 的分布列为()k k n kn P X k c p q -==其中0<p<1,p+q=1,k=0,1,2,…,n ，则称x 服从参数为n ，p 的二项分布，记作X~B(n,p) 练习：1、某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率是54，那么播下4粒种子，恰有2粒发芽的概率是 2、甲、乙两篮球运动员在罚球线投球的命中率分别为0.7、0.6，两人投球3次，则两人都投进2球的概率是3、一个学生通过一种英语能力测试的概率是21，他连续测试两次，那么其中恰有一次通过的概率是二、例题讲解例一、 (1)随机变量X 表示重复抛掷一枚骰子n 次中出现点数是3的倍数的次数； (2)有一批产品共有N 件，其中M 件是次品，采用有放回抽取方法，用X 表示n 次抽取中出现次品的件数.问随机变量X 是否服从二项分布？例二、100件产品中有10件次品，从中放回地任取5件，求其中次品数x 分布列.例三、设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司120元，若意外死亡，公司将赔偿10000元.如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006，问：该以司赔本及盈利额在400000元以上的概率分别有多大？三、课后作业：1、下列问题中的随机变量X 是否服从二项分布？(1)有一批数量很大的产品，其次品率是15%，对这批产品进行放回抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，X 表示抽查的次数.(2)有一批产品共有N 件，其中M 件次品，采用不放回抽取方法，用X 表示n 次抽取中出现次品的件数.2、甲、乙、丙3人独立地破译一密码，每人译出此密码的概率均为0.25，假定随机变量X 表示译出此密码的人数(1)写出X 的分布列；(2)密码被译出的概率是多少？.3、某产品10件，其中3件次品，现依次从中随机抽取3件（不放回），则3件中恰有2件次品的概率为4、某种产品加工过程中，一级品率为0.2，在所加工的10个产品中，一级品数不超过2个的概率是5、对患某种病的人，假定施行手术的生存率是70%，现有8个这种病人施行该种手术，设X 为8个病人中生存下来的人数.(1)求P(X=7)；(2)写出X 的概率分布.6、某射手每次射击能命中目标的概率为0.15，现该射手连续向某目标射击，如果命中目标，则射击停止，否则继续射击，直到命中目标，但射击次数最多不超过10次，求该射手射击次数的分布列.7、有一道数学题，在10分钟内甲解对的概率为32，乙解对的概率为21，若二人不讨论，各自在10分钟内做这道题，二人都没有解对的概率是，这道题得到解决的概率是。

苏教版数学高二-数学苏教版选修2-3课堂导学 2.4 二项分布

课堂导学三点剖析一、独立重复试验与二项分布【例1】某地区每天保证用水量的概率为0.75,试求:(1)在最近7天内用水正常的天数的分布；(2)7天内至少有2天用水正常的概率.思路分析:7天中用水正常的天数可能是0天,也可能是1天,也可能是2天,...,也可能是7天.设用水正常的天数为X ,X 取值为0,1, (7)解:由题意知,X 服从参数n =7,P =0.75的二项分布,即X ～B (7,0.75).(1)由二项分布的概率分布知P (X =0)=07C (0.75)0(0.25)7≈0.000 06,P (X =1)=17C (0.75)1(0.25)6≈0.001 28,P (X =2)=27C (0.75)2(0.25)5≈0.011 54,P (X =3)=37C (0.75)3(0.25)4≈0.057 68,P (X =4)=47C (0.75)4(0.25)3≈0.173 03,P (X =5)=57C (0.75)5(0.25)2≈0.311 46,P (X =6)=67C (0.75)6(0.25)1≈0.311 46,P (X =7)=77C (0.75)7(0.25)0≈0.133 48.其概率分布为XP 00.000 06 10.001 28 20.011 54 30.057 68 40.173 03 50.311 46 60.311 46 70.133 48(2)P (X ≥2)=∑==72)(k k X p P (X =k)=P (X =2)+P (X =3)+P (X =4)+P (X =5)+P (X =6)+P (X =7)≈0.011 54+0.057 68+0.173 03+0.311 46+0.311 46+0.133 48=0.998 7.二、求独立事件的概率【例2】甲、乙两个人独立地破译密码的概率分别为31和41,求:(1)两个人都译出密码的概率； (2)两个人都译不出密码的概率； (3)恰有一人译出密码的概率. 思路分析:我们把“甲独立地译出密码”记为事件A ,把“乙独立地译出密码”记为事件B ,显然A 与B 相互独立,同时A 与B ,A 与B ,A 与B 亦相互独立.解:A =“甲独立地译出密码”,B =“乙独立地译出密码”,且P (A )=31,P (B )=41. (1)两个人都译出密码的概率为P (AB )=P (A )P (B )=41×31=121. (2)两个人都译不出密码的概率为P (A B )=P (A )P (B )=［1-P (A )］［1-P (B )］=121)411)(311(=--. (3)恰有1人译出密码可分为两类:甲译出密码而乙未译出密码,其概率为P (A ·B )=P (A )·P (B ) =31×)411(-=41; 乙译出密码而甲未译出密码,其概率为 P (A ·B )=P (A )·P (B )=6141)311(=⨯- 综上,知恰有一人译出密码的概率为P (A ·B )+P (A ·B )=1256141=+. 【例3】在一次考试中,出了六道判断题,正确的记“√”,不正确的记“×”.若某考生完全随意记上了六个符号,求:(1)全部正确的概率;(2)正确答案不少于4道的概率.解析:(1)全部正确的概率是P 6(6)=6415.0666=•C . (2)“正确答案不少于4道”包括有4道题正确、有5道题正确或6道题全正确,故所求概率是: P 6(4)+P 6(5)+P 6(6)=32115.05.05.05.05.0666562446=•+••+••C C C . 独立重复试验是同一试验的n 次重复,每次试验结果的概率不受其他次结果的概率的影响,每次试验有两个可能结果:成功和失败.n 次试验中A 恰好出现了k 次的概率为,)1(k n k k n p p C --,这k 次是n 次中的任意k 次,若是指定的k 次,则概率为k n k q p --)1(. 各个击破类题演练 1某射手每次击中目标的概率为0.6,如果射击5次,试求至少击中2次的概率.解析:设ξ表示击中的次数,则P (ξ≥2)=∑=52k p (ξ=k) =1-P (ξ=0)-P (ξ=1)=1-05C (0.6)0·(0.4)5-15C (0.6)1·(0.4)4≈0.826.变式提升 1某种产品的次品率为5%.现从一大批该产品中抽出20个进行检验,问20个该产品中恰有2个次品的概率是多少？解析:这里是不放回抽样,由于一批产品的总数很大,且抽出的样品的数量相对而言较小,因而可以当作是有放回抽样处理,这样做会有一些误差,但误差不会太大.抽出20个样品检验,可看作是做了20次独立试验,每一次是否为次品可看成是一次试验的结果,因此20个该产品中恰有两个次品的概率是P (恰有2个次品)=220C (0.05)2·(0.95)18≈0.187.类题演练 2某单位6个员工借助互联网开展工作,每个员工上网概率都是0.5(相互独立),(1)求至少3人同时上网的概率.(2)至少几个人同时上网的概率小于0.3？解析:(1)至少三人上网即恰三人,四人,五人,六人上网,所以至少三个人上网的概率等于1减去至多两人上网的概率,即1-06C (0.5)6-C 16(0.5)6-26C (0.5)6=1-3221641561=++. (2)因为至少4人上网的概率为)(665646C C C ++ (0.5)6=3211 >0.3. 至少5人上网的概率为6656C C + (0.5)6=647 <0.3,因此,至少5人同时上网的概率小于0.3. 变式提升 2甲、乙、丙三人独立地解同一道数学题,甲能解决这道题的概率是P 1,乙能解决这道题的概率是P 2,丙能解决这道题的概率是P 3,解决下列问题:(1)求没有人能解出这道题的概率；(2)求至少有一个人能解出这道题的概率；(3)求有人没解出这道题的概率；(4)求恰有一人能解出这道题的概率.解析:设甲、乙、丙能解出这道题的事件分别为A 1、A 2、A 3,则A 1、A 2、A 3是相互独立事件,但不是互斥事件.(1)没有人能解出这道题的事件A =A 1A 2A 3,∵A 1、A 2、A 3相互独立,∴P (A )=P (A 1A 2A 3)=(1-P 1)(1-P 2)(1-P 3).(2)至少有一人能解出这道题的事件为B ,但不能运用互斥事件的和的概率公式,注意到B 与A =A 1A 2A 3是对立事件, ∴P (B )=1-P (A 1A 2A 3)=1-(1-P 1)(1-P 2)(1-P 3).(3)有人没解出这道题的事件为C,如果直接表达C 比较复杂,由于C 与事件“A 1A 2A 3”是对立事件,∴P (C)=1-P (A 1A 2A 3)=1-P 1P 2P 3.(4)恰有一人能解出这道题的事件D=A 1A 2A 3+A 2A 1A 3+A 3A 2A 1.∵A 1A 2A 3,A 2A 3A 1与A 3A 1A 2彼此互斥,∴P (D)=P (A 1A 2A 3)+P (A 2A 3A 1)+P (A 3A 1A 2)=P 1(1-P 2)(1-P 3)+P 2(1-P 3)(1-P 1)+P 3(1-P 1)(1-P 2).类题演练 3甲、乙两支足球队鏖战90分钟踢成平局,加时赛30分钟后仍成平局,现决定各派5名队员,每人射一点球决定胜负,设甲、乙两队每个队员的点球命中率均为0.5.(1)不考虑乙队,求甲队仅有3名队员点球命中,且其中恰有2名队员连续命中的概率;(2)求甲、乙两队各射完5个点球后,再次出现平局的概率.解析:(1)甲队3名队员射中,恰有2名队员连续命中的情形有23A 种,故所求的概率为 P 1=23A ×0.53×(1-0.5)2=163. (2)再次出现平局包括0∶0,1∶1,…,5∶5等6种可能性,故其概率为 P 2=［05C ×0.50×(1-0.5)5］2+［15C ×0.51×(1-0.5)4］2+…+［55C ×0.55×(1-0.5)0］2=25636. 变式提升 3将一枚硬币连掷5次,如果出现k 次正面的概率等于出现k+1次正面的概率,那么k 的值为( )A .0B .1C.2D.3 解析:由1511555)21()21()21()21(--++-=k k k k k k C C , 即,155+=k k C C ∴k+(k+1)=5,k=2.答案:C。