(期末复习)人教版九年级上《第23章旋转》单元试卷有答案(PDF版)-(数学) (2)
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2021年秋人教版九年级数学上册?第23章旋转?单元测试卷一、选择题〔每题3分，共30分〕1．以下列图形中，是中心对称图形的是 ( ) A．B．C．D．2.平面直角坐标系内一点P〔－2,3〕关于原点对称的点的坐标是〔〕A．〔3，－2〕B．(2,3 〕 C．〔－2，－3〕D．3．如下列图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为(2，－3〕α〔0°＜α＜90°〕．假设∠1=110°，那么α=()A．20°B．30°C．40°D．50°4.在以下列图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是〔〕CBAA B C D5．a＜0，那么点P〔﹣a2，﹣a+1〕关于原点的对称点A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限P′在()6.从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是〔A ．ANEG B ．KBXN C ．X I HO D．ZDWH〕7．四边形ABCD的对角线相交于O，且AO=BO=CO=DO，那么这个四边形( )．仅是轴对称图形B．仅是中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形以下这些复杂的图案都是在一个图案的根底上，在“几何画板〞软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“根本图案〞通过连续旋转得来，旋转的角度是〔〕A．30 B ．45 C ．60 D ．909．以下命题正确的个数是 ( )1〕成中心对称的两个三角形是全等三角形；2〕两个全等三角形必定关于某一点成中心对称；3〕两个三角形对应点的连线都经过同一点，那么这两个三角形关于该点成中心对称；4〕成中心对称的两个三角形，对称点的连线都经过对称中心．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，那么以下旋转方式中，符合题意的是( )A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90°C．顺时针旋转45°D．逆时针旋转45°二、填空题〔每题3分，共24分〕11．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，那么其旋转中心是( )A．点MB．格点N C．格点P D．格点Qａ＜0，那么点Ｐ〔ａ2，－ａ＋3〕关于原点的对称点Ｐ1在第________象限．如图4，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，那么∠D的度数是．14.如图5，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六局部，假设大圆的半径为 2，那么图中阴影局部的面积是__________.15．如图6，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90o，AB=AD，AE⊥BC于E，假设线段 AE=5，那么S四ACABDO DB E C边形ABCD＝ .16．如图，设P是等边三角形ABC内任意一点，△ACP′是由△ABP旋转得到的，那么PA__________PB+PC〔选填“＞〞、“=〞、“＜〞〕17．点P〔﹣b，2〕与点Q〔3，2a〕关于原点对称，那么a+b的值是__________．18．直线y=x+3上有一点P〔3，n〕，那么点P关于原点的对称点P′为__________．三、解答题〔共66分〕19．如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1．1〕线段OA1的长是__________，∠AOB1的度数是__________；2〕连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；3〕求四边形OAA1B1的面积．〔9分〕如图10，E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE＋AF＝EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．(2)图10(3)〔9分〕正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别在线段AD、AB 上.(4)如图11(1),连接DF、BF,假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋(5)转的过程中，线段DF与BF的长始终相等〞是否正确,假设正确请说明理由,假设不正确请举反例说明；(6)假设将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,连接DG,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？D C并以图11(2)为例说明理由.D CGG F F（22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1〕求证：△BCD≌△FCE；（2〕假设EF∥CD，求∠BDC的度数．23．如图，将正方形ABCDM，GF交BD于N．请猜想中的△ABDBM与FN绕对称中心O旋转至△GEF的位置，有怎样的数量关系？并证明你的结论．EF交AB于（（（（（（（（（（（（（24．如图，△ABC是直角三角形，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合，请答复：（1〕旋转中心是哪一点？（2〕旋转了多少度？（3〕AC与EF的关系如何？答案：一、选择题〔每题3分，共30分〕1．B 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．C 8．C 9．B 10．B二、填空题〔每题3分，共24分〕11．B12．故答案为15°．13．故答案为：4．14．故填空答案：4π．15．∴PA＜PB+PC．16．故答案为：〔3，﹣4〕．17．故答案为：2．18．故答案为：〔﹣3，﹣6〕．三、解答题〔共66分〕19．〔1〕解：因为，∠OAB=90°，OA=AB，所以，△OAB为等腰直角三角形，即∠AOB=45°，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角∠A1OB1=∠AOB=45°，旋转角∠AOA1=90°，所以，∠AOB1的度数是90°+45°=135°．〔2〕证明：∵∠AOA1=∠OA1B1=90°，∴OA∥A1B1，又∵OA=AB=A1B1，∴四边形OAA1B1是平行四边形．3〕解：?OAA1B1的面积=6×6=36．20．解：将△BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90o，使BC落在BA边上，得△BAM，那么∠MBE=90o，AM=CE,BM=BE,因为CE＋AF＝EF，所以MF＝EF，又BF=BF,所以△FBM≌△FBE,所以∠MBF=∠EBF,所以∠EBF=190o45o221.解：〔1〕解：〔1〕不正确．假设在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45°，这时点F落在线段AB或AB的延长线上．〔或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上〕．如图：设AD=a，AG=b，那么DF=a22b2＞a，BF=|AB-AF|=|a-2b|＜a，∴DF＞BF，即此时DF≠BF；〔2〕连接BE，那么DG=BE．如图，〔2〕连接BE，那么DG=BE．如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∵四边形GAEF是正方形，∴AG=AE，又∠DAG+∠GAB=90°，∠BAE+∠GAB=90°，∴∠DAG=∠BAE，∴△DAG≌△BAE，∴DG=BE．22．〔1〕证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，90°后得CE，，∴△BCD≌△FCE〔SAS〕．（〔2〕解：由〔1〕可知△BCD≌△FCE，（∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，（∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，（EF∥CD，（∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，（∴∠BDC=90°．（（23．解：猜想：BM=FN．（证明：在正方形ABCD中，BD为对角线，O为对称中心，（∴BO=DO，∠BDA=∠DBA=45°，（∵△GEF为△ABD绕O点旋转所得，（∴FO=DO，∠F=∠BDA，（∴OB=OF，∠OBM=∠OFN，（（在△OMB和△ONF中，（（∴△OBM≌△OFN，（∴BM=FN．（24．解：〔1〕∵BC=BE，BA=BF，（∴BC和BE，BA和BF为对应边，（∵△ABC旋转后能与△FBE重合，（∴旋转中心为点B；（2〕∵∠ABC=90°，而△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF等于旋转角，∴旋转了90度；3〕AC=EF，AC⊥EF．理由如下：∵△ABC绕点B顺时针旋转90°后能与△FBE重合，∴EF=AC，EF与AC成90°的角，即AC⊥EF．。
人教版数学九年级上第23章《旋转》单元检测试卷及答案解析
A．60°
B．72°
C．90°
D．144°
7.如图，将△OAB 绕点 O 逆时针旋转 80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α 的度数是 （）
18.（本题 8 分）将下图所示的图形面积分成相等的两部分．(图中圆圈为挖去部分)
19.（本题 8 分）19．(8 分)直角坐标系第二象限内的点 P(x2＋2x，3)与另一点 Q(x＋2，y)关 于原点对称，试求 x＋2y 的值．
20.（本题 8 分）如图，已知 AD=AE，AB=AC． （1）求证：∠B=∠C； （2）若∠A=50°，问△ADC 经过怎样的变换能与△AEB 重合？
中蕴含的图形运动是（ ）
A．平移和旋转
B．对称和旋转
C．对称和平移
D．旋转和平移
4.已知点 A（a，2013）与点 A′（﹣2014，b）是关于原点 O 的对称点，则 a+b 的值为（ ）
A．1
B．5
C．6
D．4
5.在平面直角坐标系中，若点 P（m，m﹣n）与点 Q（﹣2，3）关于原点对称，则点 M（m，n）在 （） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
（1）求点 P 关于原点的对称点 P′的坐标； （2）当 t 取何值时，△P′TO 是等腰三角形？
24.（本题 12 分）等边△OAB 在平面直角坐标系中，已知点 A（2，0），将△OAB 绕点 O 顺时 针方向旋转 a°（0＜a＜360）得△OA B1 ．1 （1）求出点 B 的坐标； （2）当 A1 与 B1 的纵坐标相同时，求出 a 的值； （3）在（2）的条件下直接写出点 B1 的坐标．
人教版九年级上册数学 第23章《旋转》单元测试(含答案)
第23章《旋转》单元测试一、 选择题（每小题3分，共30分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 3.在平面直角坐标系中，已知点，若将绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.已知0a <，则点(2,1a a --+)关于原点的对称点 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5.已知点、点关于原点对称，则的值为（ ） A.1 B.3 C.－1 D.－3 6.下列命题中是真命题的是( )A.全等的两个图形是中心对称图形B.关于中心对称的两个图形全等C.中心对称图形都是轴对称图形D.轴对称图形都是中心对称图形7.四边形ABCD 的对角线相交于O ，且AO BO CO DO ===，则这个四边形（ ） Ａ.仅是轴对称图形 Ｂ.仅是中心对称图形 Ｃ.既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ.既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 8.如图所示，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处.若将△绕着点A 逆时针旋转到如图位置，得到△，使三点共线，则的值为( )A. 1B.223 C.310D. 2 9.如图所示，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在 上， 则的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．410.如图，在正方形网格中，将△绕点旋转后得到△，则下列旋转方式中，符合题意的是（ ） A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90° C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45° 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图所示，把一个直角三角尺绕着角的顶点顺时针旋转，使得点落在的延长线上的点处，则∠的度数为_____ ．12.正方形是中心对称图形，它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合________次． 13.如图所示，ABC △与DEF △关于O 点成中心对称．则AB _______DE ， ∥______，AC =________．14.边长为的正方形绕它的顶点旋转，顶点所经过的路线长为______.15.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度，能够与本身重合. 16. 点(34)P -，关于原点对称的点的坐标为________. 17.已知点与点关于原点对称，则的值是_______.18.直线3y x =+上有一点，则点 关于原点的对称点为________.三、解答题（共46分） 19．（8分）如图所示，在△中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将OAB ∆ 绕点O沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连接1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形.20．（8分）找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．21.（8分）如图所示，网格中有一个四边形和两个三角形． （1）请你画出三个图形关于点的中心对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请你写出这个整体图形对称轴的条数； 这个整体图形至少旋转多少度与自身重合？ 22.（6分）如图所示，已知是△的中线，画出以点为对称中心，与△•成中心对称的三角形．23.（8分）图①②均为76⨯的正方形网格，点A B C 、、 在格点上． （1）在图①中确定格点D ，并画出以 为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画出一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画出一个即可）24.（8分）如图所示，将正方形中的△绕对称中心旋转至△的位置，，交于．请猜想与有怎样的数量关系？并证明你的结论．参考答案1.C 解析：选项A 、B 是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：第一、二、三个图形都是中心对称图形，第四个图形不是中心对称图形.3.C 解析：已知点在第一象限,旋转后,则点应在第三象限.4.D 解析：∵ 当时，点在第二象限，∴ 点关于原点的对称点 在第四象限.5.D 解析：由点、点关于原点对称知，所以6.B 解析：由中心对称图形和轴对称图形的定义知，选项B 正确.7.Ｃ 解析：因为AO BO CO DO ===，所以四边形ABCD 是矩形.8.D 解析：过B 点作BD ⊥于点，由图可知,即=2. 9.C 解析：由题意知，，又由，知△≌△，所以.10.B 解析：根据图形可知：将△绕点逆时针旋转90°可得到△．故选B ． 11.解析：由题意得∠，，所以∠.12.4 解析：正方形的两条对角线的夹角为，且对角线分正方形所成的4个小三角形都全等.13.＝，EF ，DF 14.4π 解析：∵ ∴ 顶点绕顶点旋转所经过的路径是个半圆弧，所以顶点所经过的路线长为4π 15.12016.(34)-， 解析：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，所以点的坐标为(34)-，.17.2 解析：∵ 点与点关于原点对称，∴ 3,1b a ==-，∴ 2a b +=. 18.（，） 解析：将点代入3y x =+，得6n =，∴ 对称点为（）.19.（1）6，135°；（2）证明：11190AOA OA B ∠=∠=︒，∴11//OA A B ． 又11OA AB A B ==，∴四边形11OAA B 是平行四边形． 20.解：图中的旋转中心就是该图的几何中心，即点Ｏ．该图绕旋转中心Ｏ旋转90180270360，，，，都能与原来的图形重合，因此，它是一个中心对称图形．21.解：（1）如图所示.（2）2条对称轴，这个整体图形至少旋转．22.解：（1）延长，且使，点关于的对称点为，点关于的对称点为；（2）连接．则△为所求作的三角形（如图所示）．23.解：（1）如图①所示；（2）如图②所示.24.解：.证明如下：在正方形中，为对角线，为对称中心,∴．∵△为△绕点旋转所得，∴，∴.在△和△中,∴△≌△，∴.。
人教版九年级数学上《第23章旋转》单元测试题含答案
第23章 旋转一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣2，1）B ．（2，﹣1）C ．（2，1）D ． （﹣2，﹣1）2．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交边AD 、BC 与E 、F 两点，则阴影部分的面积是（ ）A ．1B ．2C ．3D ． 43．如图，△ABC 绕着点O 按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE 的位置，下列说法中不正确的是( )A ．线段AB 与线段CD 互相垂直 B ．线段AC 与线段CE 互相垂直C ．点A 与点E 是两个三角形的对应点D ．线段BC 与线段DE 互相垂直 4．把一副三角板按如图放置，其中∠ABC＝∠DEB＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°，斜边AC ＝BD ＝10，若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A 在△D′E′B 的( )A ．内部B ．外部C ．边上D ．以上都有可能 5．如图，如果正方形ABCD 旋转后能与正方形CDEF 重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线y ＝－43x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO ′B ′，则点B ′的坐标是( )A．(3，4) B．(4，5) C．(4，3) D．(7，3)7．如图，是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示，如点A在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是( )A．黑(3，3)，白(3，1) B．黑(3，1)，白(3，3)C．黑(1，5)，白(5，5) D．黑(3，2)，白(3，3)8．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( )A．4 B．5 C．6 D．89．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE 与△COF成中心对称，其中正确的个数为( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为( )A．(5，2) B．(2，5) C．(2，1) D．(1，2)二、填空题11、将一个直角三角尺AOB绕直角顶点O旋转到如图3所示的位置，若∠AOD＝110°，则旋转角的角度是______°，∠BOC ＝______°．12、时钟6点到9点，时针转动了＿＿度．13．在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO 绕点O 按顺时针方向旋转90°得△A ′B ′O ，则点A 的对应点A ′的坐标为_ _．14．如图，大圆的面积为4π，大圆的两条直径互相垂直，则图中阴影部分的面积的和为____．15．如图，平行四边形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°，得到平行四边形AB′C′D′(点B′与点B 是对应点，点C′与点C 是对应点)，点B′恰好落在BC 边上，则∠C＝__ __度．16．如图，已知抛物线C 1，抛物线C 2关于原点对称．若抛物线C 1的解析式为y ＝34(x ＋2)2－1，那么抛物线C 2的解析式为__ __．三、解答题17．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：(1)分别写出A ，B 两点的坐标；(2)将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB 1C 1.18．直角坐标系第二象限内的点P(x 2＋2x ，3)与另一点Q(x ＋2，y)关于原点对称，试求x ＋2y 的值．19．如图，将等腰△ABC 绕顶点B 逆时针方向旋转α度到△A 1BC 1的位置，AB 与A 1C 1相交于点D ，AC 与A 1C 1，BC 1分别交于点E ，F.(1)求证：△BCF≌△BA 1D ；(2)当∠C＝α度时，判定四边形A 1BCE 的形状，并说明理由．答案 BACCC DBCDA11、20°、70°，12、90º ，13. (2，3)14. π15. 10516. y ＝－34(x －2)2＋1 17．解：（1）由点A 、B 在坐标系中的位置可知：A （2，0），B （-1，-4）；（2）如图所示：2）如图所示：18 解：根据题意，得(x2＋2x)＋(x＋2)＝0，y＝－3.∴x1＝－1，x2＝－2.∵点P在第二象限，∴x2＋2x＜0，∴x＝－1，∴x＋2y＝－719解：(1)∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝BC，∠A＝∠C，∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴A1B＝AB＝BC，∠A＝∠A1＝∠C，∠A1BD＝∠CBC1，由ASA可证△BCF≌△BA1D(2)四边形A1BCE是菱形，理由如下：∵将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，∴∠A1＝∠A，∵∠ADE＝∠A1DB，∴∠AED＝∠A1BD＝α，∵∠C＝α，∴∠AED＝∠C，∴A1E∥BC，由(1)知△BCF≌△BA1D，∴∠C＝∠A1，∴∠A1＝∠AED＝α，∴A1B ∥AC，∴四边形A1BCE是平行四边形，又∵A1B＝BC，∴四边形A1BCE是菱形。
新人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元检测卷(含答案)
旋转一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.中心对称是________个图形的特殊位置关系，中心对称图形是________个具有特殊性质的图形；把中心对称的________个图形看成________，就是一个________，把中心对称图形被过对称中心的任意直线分成的两部分看成________，这两个图形就________．2.如图，将放在每个小正方形的边长为的网格中，点、、均落在格点上．将线段绕点顺时针旋转，得线段，点的对应点为，连接交线段于点．作出旋转后的图形；________．3.若点的坐标为，其关于原点对称的点的坐标为，则为________．4.已知在平面直角坐标系中，的位置如图所示（方格小正方形的边长为）．把绕原点逆时针方向旋转得，、、的对应点分别为、、．请画出，并直接写出点、、的坐标：________，________，________；线段、的中点分别为、，则的面积为________平方单位．5.如图，将绕点按逆时针方面旋转至，使点恰好落在边上．已知，，则长是________．6.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．将绕点逆时针旋转，得到．在平面直角坐标系中，画出，并填写的坐标为________,________，的坐标为________,________；将绕的中点逆时针旋转得到，交于，．交轴于，此时，，，且经过点，在刚才的旋转过程中，我们发现旋转中的三角形与重叠部分面积不断变小，旋转到时重叠部分的面积（即四边形的面积）最小，则四边形的面积是________．7.在如图的方格纸上画有条线段，若再画条线段，使图中的三条线段组成一个轴对称图形，则这条线段的画法最多有________种．8.如图，正方形中，点为对角线上一点，．且，连接．将线段绕点逆时针旋转得到线段，使，则的度数为________．9.已知四边形及点，要作一个四边形和四边形关于点对称．画法：①联结________并延长________到点，________________，于是得到点的对称点________；②同样画出、、的对称点________、________、________；③顺次连结________、________、________、________得四边形________就是所求四边形．10.如图，点在射线上，的长等于．如果绕点按逆时针方向旋转到，那么点的位置可以用表示．如果将再沿逆时针方向继续旋转，到”，那么点”的位置可以用________,________表示．二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图所示，其中某图形中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转后所形成的，这个图形是（）A.B.C.D.12.平面直角坐标系中，点坐标为，把线段绕坐标原点顺时针旋转后，得到线段，则点的坐标是（ ） A. B. C. D.13.如图，将一副三角板的直角顶点重合在一起，将三角板绕点的旋转过程中，下列结论成立的是（ ）A.B.C.D.14.若两个图形关于某一点成中心对称，那么下列说法．正确的是（ ） ①对称点的连线必过对称中心； ②这两个图形一定全等；③对应线段一定平行（或在一条直线上）且相等； ④将一个图形绕对称中心旋转必定与另一个图形重合．A.①②B.①③C.①②③D.①②③④15.观察图中的图案，它们绕各自的中心旋转一定的角度后，能与自身重合，其中旋转角可以为的是（ ）A.B.C.D.16.如图，、、三点都在方格纸的格点位置上，请你再找一个格点，使图中的四点组成中心对称图形，符合要求的点有（ ）A.个B.个C.个D.个17.如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为则点的坐标为（ ）A. B. C. D.18.将点绕着原点顺时针方向旋转角到对应点，则点的坐标是（）A. B.C. D.19.如果点在第二象限，那么点关于原点的对称点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.如图，与成中心对称，则下列说法不正确的是（）A.B.C.，，D.三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星的图形请问其中是中心对称图形的是________；依此类推，角星________（填“是”或“不是”）中心对称图形．你怎样判断一个角星是否中心对称图形呢？谈谈你的见解．22.在平面直角坐标系中，点的坐标为，将直角三角尺绕直角顶点进行旋转，两条直角边分别与轴正半轴，轴交于点，点．如图，当与重合时，试说明：；在旋转过程中，这个结论还成立吗？请说明理由；在旋转的过程中，设，，请用含的代数式表示．23.如图，已知点，的坐标分别为，．画出关于原点对称的图形；将绕点按逆时针方向旋转得到，画出；点的坐标是________，点的坐标是________，此图中线段和的关系是________．24.如图，、都是等腰直角三角形，，，若旋转后能与重合．问：旋转中心是哪一点？旋转角为多少度？若，求的长度．25.如图所示，左右两幅图案关于轴对称，右图案中左、右两朵花的坐标分别是和．试确定左图案中的左、右两朵花的坐标；如果将右图案沿轴向右平移个单位，那么它左右两朵花的坐标将发生什么变化？如果将右图案中左、右两朵花的横坐标保持不变，纵坐标都加，那么图案将发生什么变化？提示：考虑关于轴对称的点的坐标特征以及点的坐标变化与图形平移之间的关系．26.已知：如图，为正方形的中心，分别延长到点，到点，使，，连结，将绕点逆时针旋转角得到（如图）．证明；当时，求证：为直角三角形．答案1.两一两一个整体中心对称图形两个图形中心对称2.3.4.5.6.7.8.或9.10.11.A12.D13.D14.D15.A16.B17.A18.C19.A20.D21.六角星，八角星，是；当是偶数时，角星绕中心点旋转能完全重合，角星是中心对称图形；当奇数时，角星绕中心点旋转不能完全重合，角星不是中心对称图形．22.解：如图，过点作轴于点，由题意可知，∴，∵，∴，∴，∴；如图，当点在轴正半轴上时，过点作轴于点，轴于点，∴，又∵，∴四边形为正方形，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴；由知，，即，∴．23.解：如图所示：如图所示：垂直且相等24.解：∵逆时针旋转后能与重合，∴点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是点；∵逆时针旋转后能与，∴与重合，∵，∴旋转的度数为：；由题意知和是对应线段，据旋转的性质可得．25.解：∵左右两幅图案关于轴对称，右图案中左、右两朵花的坐标分别是和，∴左图案中的左、右两朵花的坐标分别为：和；将右图案沿轴向右平移个单位，那么它左右两朵花的坐标分别变为：和；如果将右图案中左、右两朵花的横坐标保持不变，纵坐标都加，那么图案将向上平移个单位．26.证明：∵为正方形的中心，∴，∵，，∴，∵将绕点逆时针旋转角得到，∴，∵，，在和中，∴，∴；证明：∵取中点，连接，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴为直角三角形．。
2024-2025学年人教版数学九年级上 第二十三章 旋转 单元练习卷(含答案)
2024-2025学年人教版数学九年级上第二十三章旋转一、单选题1．下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（ ）A．60°B．120°C．72°D．144°3．已知一直角坐标系内有点，将线段OA绕原点O顺时针旋转90°后，A的对应点A 坐标为（）A．B．C．D．4．如图，点A，C的坐标分别为（1，1）、（2，4），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则C'点的坐标为（ ）A．（﹣2，4）B．（4，0）C．（﹣1，3）D．（﹣2，2）5．如图，将绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点B在第一象限内，，，绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转后，点B的坐标为（ ）A．B．C．D．8．如图，在等腰直角中，，D、E为斜边上的点，，若，则的长是（ ）A．3B．C．D．9．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为（）A．B．C．D．10．如图，在正方形中，E，F是对角线上两点，，且．将以点A为中心顺时针旋转得到，点D，F的对应点分别为点B，G，连接，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．若点和点关于原点对称，则点的坐标为．12．如图，在中，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为．13．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看成是△AOB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△AOB得到△OCD的过程．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转90°，点A 旋转后的对应点为A＇，则线段AA＇的长为．15．如图，等腰△ABC中，∠BAC=120°，点D在边BC上，等腰△ADE绕点A顺时针旋转30°后，点D落在边AB上，点E落在边AC上，若AE=2cm，则四边形ABDE的面积是．16．如图，将绕着点A顺时针旋转得到．若点在同一条直线上．．则的度数为．17．如图，中，，，，点是边上的一点，将绕点旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，连接．如果，那么的长等于．18．如图，正方形的边长为2，，点是直线上一个动点，连接，线段绕点顺时针旋转得到，连接，则线段长度的最小值为．三、解答题19．如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，(1)求的长(2)若，求的度数．20．如图，图形中每一小格正方形的边长为1，已知．(1)的长等于，的面积等于；(2)将向右平移2个单位得到，则A点的对应点的坐标是；(3)将绕点C按逆时针方向旋转后得到，写出B点对应点的坐标．21．如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=20°，点O在AB边上．连结OC，已知OA=OB=OC．（1）直接写出∠A的度数；（2）如图2，将OA 绕着点O 逆时针旋转β角至OP，连结BP、CP.①当β=40°时，请你通过计算说明∠BCP=∠BPC；②当∠PBC=∠PCB时，求旋转角β的度数（0°＜β＜180°）．22．正方形和等腰共顶点D，，将绕点D逆时针旋转一周．(1)如图1，当点F与点C重合时，若，求的长；(2)如图2，M为中点，连接，探究的关系，并说明理由；(3)如图3，在（2）条件下，连接并延长交于点Q，若，在旋转过程中，的最小值为．23．如图①，∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F （点F与点C，D不重合）．（1）如图①，当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图②，将图①中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与射线AD交于点E，其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE，DF，AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明．参考答案：1．B2．D3．B4．D5．B6．C7．D8．D9．C10．A11．12．13．将△AOB顺时针旋转90°，再向左平移2个单位长度14．15．2cm216．50°17．或18．19．（1）解：由题意，根据旋转的性质可知：，，；（2）由旋转的性质可知：，，，，，，．20（1）如图，根据题意，得：，，，∴；∴,（2）∵，∴向右平移2个单位得到，此时即，故答案为：．（3）根据旋转方向，旋转的性质，得，21．解：（1）∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=90°，∠B=20°，∴∠A=180°－90°－20°=70°；（2）①∵OB=OC，∠ABC=20°，∴∠BCO=∠ABC=20°，∴∠AOC=∠BCO+∠ABC=40°，∵∠AOP=β=40°，∴∠AOC=∠AOP，∴∠BOC=∠BOP，在△BOC和△BOP中，∵OC=OP，∠BOC=∠BOP，BO=BO，∴△BOC≌△BOP（SAS），∴BC=BP，∴∠BCP=∠BPC；②如图3，∵∠PBC=∠PCB，∠BCO=∠ABC=20°，∴∠1=∠2，∵OP=OC=OB，∴∠2=∠4，∠1=∠3，设∠1=x°，则∠PBC=∠PCB=(x+20)°，∠BPC=2x°，由三角形的内角和定理可得：2(x+20)+2x=180，解得：x=35，即∠1=∠3=35°，∴∠AOP=β=∠1+∠3=70°；即当∠PBC=∠PCB时，旋转角β=70°．22．1）解：如图：连接，∵四边形为正方形，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：；理由如下：如图2，延长至Q，使，连接，∵，∴，∴，∴，延长交于点N∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：如图：连接，取的中点O，连接．∵四边形是正方形，，∴，∵，∴，∴点M的运动轨迹是O为圆心，为半径的圆，当与相切时，的值最小，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在上取一点T，使得，连接，∵，∴，∴，∴，∴，∴最小．23．解：（1）正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，∴∠APE=∠DPF，在△APE和△DPF中∴△APE≌△DPF（ASA），∴AE=DF，∴DE+DF=AD；（2）如图②，取AD的中点M，连接PM，∵四边形ABCD为∠ADC=120°的菱形，∴BD=AD，∠DAP=30°，∠ADP=∠CDP=60°，∴△MDP是等边三角形，∴PM=PD，∠PME=∠PDF=60°，∵∠PAM=30°，∴∠MPD=60°，∵∠QPN=60°，∴∠MPE=∠FPD，在△MPE和△FPD中，∴△MPE≌△FPD（ASA）∴ME=DF，∴DE+DF=AD；（3）如图，在整个运动变化过程中，①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DF-DE=AD．。
第23章 旋转 单元测试-2022-2023学年九年级人教版数学上册(含答案)
第23章 旋转单元测试（附解析）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________总分120分，考试时间120分钟一、单选题(共10个小题，每小题3分，共30分)1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．2022年冬奥会将在我国北京市和张家口市联合举行，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．平面直角坐标系内一点P （－2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，－3）D ．（2，3）4．如图，矩形ABCD 的顶点1,0A ，()0,2D ，()5,2B ，将矩形以原点为旋转中心，顺时针旋转75°之后点C 的坐标为（ ）A ．()4,2-B ．()42,22-C ．()42,2-D ．()26,22- 5．如图，在钝角△ABC 中，35BAC ∠=︒，将ABC 绕点A 顺时针旋转70︒得到ADE ，点B ，C 的对应点分别为D ，E ，连接BE ．则下列结论一定正确的是（ ）A ．ABC AED ∠=∠B ．AC DE = C ．AD BE AC += D ．AE 平分BED ∠ 6．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为()5,1-，将OA 绕原点按逆时针方向旋转90︒得OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()5,1-B ．()1,5--C ．()5,1--D ．()1,5-7．如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 为BC 的中点，直角MDN ∠绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①DEF 是等腰直角三角形；②AE CF =；③12ABC AEDF S S =△四边形；④BE CF EF +=，其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，CE ＝2BE ，EF ＝2，连按AF ，将线段AF 绕着点A 顺时针旋转90°得到AP ，则线段PE 的最小值为( )A ．25B ．342-C ．4D ．341+9．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，2AC BC ==将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE ，连接BE ，则12BE AB +的值为（ ）A 6B ．22C 3D 210．如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且6PA =，8PB =，10PC =．若将PAC △绕点A 逆时针旋转后，得到MAB △，则APB ∠等于（ ）．A ．120°B ．135°C ．150°D ．160°二、填空题(共10个小题，每小题3分，共30分)11．如图所示，P 是正方形ABCD 内一点，将△ABP 绕点B 按顺时针方向旋转能与△CBP '重合，若PB ＝3，则PP '＝__________12．若点P （a －1，5）与点Q （5，1－b ）关于原点成中心对称，则a ＋b ＝_________． 13．对于下列图形：①等边三角形； ②矩形； ③平行四边形； ④菱形； ⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是_________________．（填写图形的相应编号） 14．若点P （a ，2）点Q （﹣4，b ）关于原点对称，则点M （a ，b ）在第___象限．15．如图，△ABC 为等边三角形，D 是△ABC 内一点，若将△ABD 经过旋转后到△ACP 位置，则旋转角等于___________度．16．如图，在矩形ABCD 中，23AB =6BC =，点E 是直线BC 上的一个动点，连接DE ，将线段DE 绕着点D 顺时针旋转120︒得到线段DG ，连接AG ，则线段AG 的最小值为_________．17．如图，△ABC 边长为1的正三角形，BDC 是顶角120BDC ∠=︒的等腰三角形，以D 为顶点作一个60度角，角的两边分别交AB 于M ，交AC 于N ，连结MN ，则AMN 的周长为__________．18．如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=，30BAC ∠=，BC ＝2，线段BC 绕点B 旋转到BD ，连AD ，E 为AD 的中点，连接CE ，则CE 的最大值是___．19．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，60BAC ∠=︒，P 为ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为__________．20．如图，点P 是等边三角形ABC 内一点，且6PA 2PB =22=PC ABC 的边长为________．三、解答题(共6个小题，每小题10分，共60分)21．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，以C 为旋转中心，旋转一定角度后成△A ′B ′C ，此时B ′落在斜边AB 上，试确定∠ACA ′，∠BB ′C 的度数．22．四边形ABCD 各顶点坐标分别为(5,0)A ，(2,3)B -，(1,0)C -，(1,5)D --，作出与四边形ABCD 关于原点对称的图形．23．如图，在同一平面内，△BEC绕点B逆时针旋转60°得到△BAD，且AB⊥BC，BE＝CE．连接DE．（1）求证：△BDE≌△BCE；（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．24．正方形ABCD中，点F为正方形ABCD内的点，BFC△绕着点B按逆时针方向旋转90︒后与△重合．BEA(1)如图①，若正方形ABCD的边长为2，1BE=，3FC=AE∥BF．(2)如图②，若点F为正方形ABCD对角线AC上的点(点F不与点A、C重合)，试探究AE、AF、BF之间的数量关系并加以证明．。
九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷及答案-人教版
九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷及答案-人教版一、选择题1．如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AED （点B 旋转至点E ，点C 旋转至点D ），若线段4AB =，则BE 的长为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．72．古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．平行四边形D ．菱形4．若点()2A a -，，()3B b ，关于原点成中心对称，则a ，b 的值分别为（ ） A ．3a =和2b =- B ．3a =-和2b =- C ．3a =和2b =D ．3a =-和2b =5．下列大学校微可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为( )A ．B ．C ．D ．6．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，45EAF ∠=︒若αBAE ∠=，则FEC ∠一定等于（ ）A ．2αB ．902α︒-C ．45α︒-D ．90α︒-7．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()23-，，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OB ，则点B 的坐标为（ ）A ．()23，B ．()32，C ．()32--，D ．()23-，8．如图，以平行四边形ABCD 对角线的交点O 为原点．平行于BC 边的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D 点坐标为()53，．则B 点坐标为（ ）A ．()43--，B ．()35--，C ．()53--，D ．()34--，9．下面四个图案中，不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在 33⨯ 的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种二、填空题11．如图，将ABC 绕着点A 逆时针旋转得到ADE ，使得点B 的对应点D 落在边AC 的延长线上若8AB =，5AE =则线段CD 的长为 ．12．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号）.13．在直角坐标系中，点（4，5）绕原点O 逆时针方向旋转90°，得到的点的坐标是 .14．把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形，且其中6个涂上了阴影，现在，可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处，使新构成的阴影部分图案是轴对称图形，共可得 种轴对称图形.三、解答题15．如图，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，且45EAF ∠=︒．把ADF 绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG ．求证：AGE AFE ≌．16．如图所示，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（ 1 ）把ABC 沿BA 方向平移后，点A 移到点1A ，在网格中画出平移后得到的111A B C ； （ 2 ）把111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒，在网格中画出旋转后的122A B C ．17．ABC 在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示．（ 1 ）作ABC 关于点C 成中心对称的111A B C ．（ 2 ）将111A B C 向右平移3个单位，作出平移后的222A B C ．（ 3 ）在x 轴上求作一点P ，使12PA PC +的值最小，并求出点P 的坐标．18．如果点 (11)P x y --，在第二象限，那么点 (11)Q x y --， 关于原点的对称点 M 在第几象限？19．如图是4×4的正方形网格，请选取一个白色的正方形并涂上阴影，使图中阴影部分是一个中心对称图形．四、综合题20．如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M ，N 分别是斜边DE ，AB 的中点24DE AB ==，（1）将CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；（2）将CDE绕顶点C逆时针旋转120 （如图2），求MN的长．21．知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC（填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个矩形如图所示摆放，O为小矩形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用两种方法分割）．22．阅读材料：课堂上，老师设计了一个活动：将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分（分别用阴影和空白表示），使得这两部分图形是全等的，请同学们尝试给出划分的方法．约定：如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合，那么就认为他们的划分方法相同．小方、小易和小红分别对网格进行了划分，结果如图①、图②、图③所示．小方说：“我们三个人的划分方法都是正确的．但是将小红的整个图形（图③）逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法（图①）是一样的，应该认为是同一种方法，而小易的划分方法与我的不同．”老师说：“小方说得对．”完成下列问题：（1）图④的划分方法是否正确？（2）判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同，并说明你的理由．（3）请你再想出一种与已有方法不同的划分方法，使之满足上述条件，并在图⑥中画出来．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：由旋转的性质得：60BAE AE AB ∠=︒=，ABE ∴是等边三角形4BE AB ∴==故答案为：A.【分析】由旋转的性质得∠BAE=60°，AE=AB ，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得∠ABE 是等边三角形，进而根据等边三角形的三边相等得BE=AB=4.2．【答案】C【解析】【解答】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、即不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 、即是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意. 故答案为：C.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形；把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B 、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；C 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故不符合题意；D 、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意； 故答案为：D.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此逐项判断即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：∵A （a ，-2）、B （3，b ）关于原点成中心对称∴a=-3，b=2. 故答案为：D.【分析】关于原点对称的点：横、纵坐标均互为相反数，据此解答.5．【答案】C【解析】【解答】解：A 、是一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意；B 、是一个轴对称图形，不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意；C 、图案是由自身一部分沿着直线平移后得到的， 故此选项正确，符合题意；D 、此图案不能由平移得到，故此选项错误，不符合题意. 故答案为：C.【分析】根据平移不会改变图形的方向、形状及大小，只会改变图形的位置，即可一一判断得出答案.6．【答案】A【解析】【解答】解：将∠FDA 绕点A 逆时针旋转90°到∠HBA ，如图所示：∵四边形ABCD 为正方形∴∠C=∠D=∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD由旋转可知AF=AH ，∠ABH=90°，∠HAF=90°，∠AHB=∠AFD ，∠FAD=∠HAB ∵45EAF ∠=︒ αBAE ∠= ∴∠FAD=45°-α ∴∠FAD=∠HAB=45°-α∴∠AHB=∠AFD=45°+α，∠HAE=45° ∴∠AEH∠∠AEF （SAS ） ∴∠AHB=∠AFE=45°+α ∴∠EFD=90°+2α ∵∠EFD 为∠CEF 的外角 ∴∠EFD=∠C+∠CEF ∴2FEC α∠= 故答案为：A【分析】将∠FDA 绕点A 逆时针旋转90°到∠HBA ，先根据正方形性质得到∠C=∠D=∠DAB=∠ABC=90°，AB=AD ，再根据旋转的性质得到AF=AH ，∠ABH=90°，∠HAF=90° ∠AHB=∠AFD ，∠FAD=∠HAB ，进而得到∠AHB=∠AFD=45°+α，∠HAE=45°，再根据三角形全等的判定与性质结合外角的性质即可求解。
最新(期末复习)人教版九年级上《第23章旋转》单元试卷(有答案)-(数学)
【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.(1, 1)B.(0, 1)C.(−1, 1)D.(2, 0)2. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个．A.8B.10C.12D.133. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB =15∘，则∠AOB′的度数是（）A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘4. 如图，△ABC 是一个中心对称图形的一部分，O 点是对称中心，点A 和点B 是一对对应点，∠C =90∘，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5. 下列图形中，旋转60∘后可以和原图形重合的是（）A.正六边形B.正方形C.正五边形D.正三角形 6. 将△AOB 绕点O 旋转180∘得到△DOE ，则下列作图正确的是（）A.B.C.D.7. 己知点A(1, √3)，将点A 绕原点O 顺时针旋转60∘后的对应点为A 1，将点A 1绕原点O 顺时针旋转60∘后的对应点为A 2，依此作法继续下去，则点A 2012的坐标是（）A.(−1, √3)B.(1, −√3)C.(−1, −√3)D.(−2, 0)8. 点P(2a +1, 4)与P′(1, 3b −1)关于原点对称，则2a +b =()A.−3B.−2C.3D.29. 已知下列命题，其中正确的个数是（）(1)关于中心对称的两个图形一定不全等；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)两个全等的图形一定关于中心对称．A.0个B.l 个C.2个D.3个10. 如图①是3×3正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：绕正方形ABCD 的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图中哪些图形绕其上的一点旋转180∘，旋转前后的图形能完全重合？图________是．12. 已知点P(−2, 3)，则点P 关于原点对称的点的坐标是________．13. 如图，△ABC 中，∠A =90∘，∠C =30∘，BC =12cm ，把△ABC 绕着它的斜边中点P 逆时针旋转90∘至△DEF 的位置，DF 交BC 于点H ．△ABC 与△DEF 重叠部分的面积为________cm 2．14. 如图，已知△ABC ：（1）AC的长等于________；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是________；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是________．15. 如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=45∘，C是AB中点，则点O关于点C的对称点的坐标是________．16. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．17. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．18. 绕一定点旋转180∘后与原图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个<180∘的角，也可以使它与原的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：________．19. 观察图1和图2，请回答下列问题：（1）请简述由图1变成图2的形成过程：________．（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为________．20. 将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60∘后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________cm2（结果精确到0.1，√3≈1.73）．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(5分) 如图，已知点A，B的坐标分别为(4, 0)，(3, 2)．（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90∘得到△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是________，点F的坐标是________，此图中线段BF和DF的关系是________．22. （6分）观察图形由(1)(2)(3)(4)的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．23.(7分) 如图1所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案：（1）请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120∘；③将菱形B绕点O旋转180∘．24. （7分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为(3, 4)，将OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′，求点A′的坐标．25.(7分) 如图，E是等边△ABC的AB边上一点．将△ACE旋转到△BCF的位置（1）旋转中心是________点；（2）旋转了________度；（3）若D是AC的中点，那么经过上述旋转变换后，点D转到了什么位置？26. （7分）如图，已知：如图点A(4, 0)，点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90∘，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．27. （7分）在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90∘，DE⊥AB，垂足为E，AD=CD，且DE=BE=5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．28.(7分) 如图是两个等边三角形拼成的四边形．(1)这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．(2)若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．29.(7分) 如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是点________，旋转了________度；(2)如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P(0, 1)即为旋转中心．2.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．3.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．4.【答案】A【考点】中心对称【解析】作出图形，根据中心对称的性质可得AC′=BC，BC′=AC，然后根据两组对比分别相等的四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答．5.【答案】A【考点】旋转对称图形【解析】求出各图的中心角，度数为60∘的即为正确答案．6.【答案】D【考点】作图-旋转变换【解析】将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，可判断△AOB与△DOE关于点O中心对称．7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环，求出点A2012的坐标与点A2坐标相同，进而可得出答案．8.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案．9.【答案】B【考点】中心对称【解析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．10.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②⑤【考点】中心对称图形【解析】根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形．12.【答案】(2, −3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．13.【答案】9【考点】旋转的性质【解析】BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90∘，如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=12∠F=∠C=30∘，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=√3PF=2√3；在3Rt△CPM中计算出PM=√3PC=2√3，且∠PMC=60∘，则∠FMN=∠PMC=60∘，于是有∠FNM=90∘，3FM=3−√3，FN=√3MN=3√3−3，FM=PF−PM=6−2√3，则在Rt△FMN中可计算出MN=12然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH−S△FMN进行计算即可．14.【答案】√10；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A点的对应点A′的坐标为：(1, 2)；故答案为：(1, 2)；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A点对应点A1的坐标是：(3, 0)．故答案为：(3, 0)．【考点】作图-旋转变换作图-平移变换【解析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．15.【答案】(2+√2, √2)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点公式求出点C的坐标，然后利用中点公式求出点O关于点C的对称点即可．16.【答案】3【考点】利用轴对称设计图案【解析】首先L不是轴对称图形，所以依次将L于其余四个图形组合，看能否找到满足条件的组合，然后将所有符合题意的组合相加即可得出答案．17.【答案】②【考点】利用旋转设计图案【解析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形．18.【答案】60∘或120∘中心对称图形旋转对称图形【解析】作出六边形的一边的两个顶点到中心的连线，则这两条线与这一边组成的三角形是等边三角形，那么只要六边形绕着它的中心旋转60∘或120∘，也可以使它与原的正六边形重合．19.【答案】图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90∘得到图2；6．【考点】几何变换的类型【解析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据旋转的性质，可得∠EDF=∠ADA′=90∘，AD=A′D=3，根据三角形的面积公式，可得答案．20.【答案】20.3【考点】旋转的性质【解析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分）21.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：(−3, −2),(−2, 3),垂直且相等【考点】坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标（1）利用图形△AOB关于原点O对称的图形△COD分别延长BO，AO，再截取DO=BO，CO=AO，即可得出答案；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90∘得到对应点E，F，即可得出△EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．22.【答案】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由(1)→(2)：纵坐标没变，横坐标变为原的2倍，因此图形做了横向拉伸变化；由(2)→(3)：点A横坐标没变，纵坐标变为原的相反数，因此图形关于轴对称；由(3)→(4)：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了−1，即点A、点O、点B向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【考点】几何变换的类型【解析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．23.【答案】③．【考点】几何变换的类型【解析】首先分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，只有B的位置由O的下方变为O的上方，据此即可作出判断．24.【答案】解：AB⊥y轴于B，轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90∘得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为(4, −3)．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90∘得到RtOA′C，根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．25.【答案】C；60；（3）若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60∘后，点D转到了CB的中点位置上．【考点】旋转的性质【解析】根据等边三角形的性质得CA=CB，∠ACB=60∘，由于△ACE旋转到△BCF的位置，则可得到旋转中心为C点；旋转角度为∠ACB，利用AC与BC是对应边，若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60∘后，点D转到了CB的中点位置上．26.【答案】解：如图，作轴于C，∵OA=4，AB=5，∴OB=√52−42=3，∵线段BA绕点A沿逆时针旋转90∘得A B1，∴BA=A B1，且∠BA B1=90∘，∴∠BAO+∠B1AC=90∘而∠BAO+∠ABO=90∘，∴∠ABO=∠B1AC，在△ABO和△B1AC中{∠AOB=∠B1CA ∠ABO=∠B1AC AB=B1A，∴△ABO≅△B1AC，∴AC=OB=3，B1C=OA=4，∴OC=OA+AC=7，∴B1点的坐标为(7, 4)．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】如图，作轴于C，先利用勾股定理就是出OB=3，再利用旋转的性质得BA=A B1，且∠BA B1=90∘，接着证明△ABO≅△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．27.【答案】解：把Rt△DEA以绕D按逆时针旋转90∘，如图．∵旋转不改变图形的形状和大小，∴A与C重合，∠A=∠DCE′，∠E′=∠AED=90∘．在四边形ABCD中，∵∠ADC=∠B=90∘，∴∠A+∠DCB=180∘；，∴∠DCE′+∠DCB=180∘，即点B、C、E′在同一直线上；∵∠DEB=∠E′=∠B=90∘，∴四边形DEBE′是矩形，∴S矩形DEBE′=DE×BE=5×5=25，∵S矩形DEBE′=S四边形DEBC+S△DCE，∵S四边形ABCD=S四边形DEBC+S△ADE=S四边形DEBC+S△DCE，∴S四边形ABCD=S矩形DEBE=25．故四边形ABCD的面积为25．【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质将四边形ABCD变形为正方形DEBE′，易求四边形ABCD的面积．28.【答案】解：(1)这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；（2）3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．【考点】中心对称旋转对称图形中心对称图形【解析】(1)根据旋转对称图形的定义得出即可；(2)利用△ACD旋转后能与△ABC重合，结合图形得出旋转中心．29.【答案】A,90【考点】旋转的性质【解析】过M点M⊥BC，利用行线性质得到ABCD、MN之间的关系入后可求M到BC的离．。
人教版九年级上册数学 第23章 旋转 单元复习试卷(含答案)
人教版九年级上册数学第23章旋转单元复习试卷一．选择题1．在直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3，4），把线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA'，则点A'的坐标为（）A．C．2．下列图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列关于平行四边形的说法正确的是（）①平行四边形既是轴对称图形也是中心对称图形；②平行四边行的对边相等，对角互补；③平行四边形的对角线互相平分；④平行四边形具有不稳定性；A．①②③④B．①③④C．③④D．①②③4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列是世界一些国家的国旗图案，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，以C为中心，将△ABC顺时针旋转34°得到△DEC，边ED，AC 相交于点F，若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（）A．60°B．64°C．66°D．68°7．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上的点G处，连接CE，则点B到CE的距离是（）A．B．C．D．8．如图，将平行四边形ABCD绕点D逆时针旋转150°，得到平行四边形DEFG，这时点C，E，G恰好在同一直线上，延长AD交CG于点H．若AD＝2，∠A＝75°，则HG的长是（）A．B．C．D．9．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后将到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则点P2的坐标为（）。
(期末复习)人教版九年级上《第23章旋转》单元试题(有答案)-(数学)
【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.(1, 1)B.(0, 1)C.(−1, 1)D.(2, 0)2. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个．A.8B.10C.12D.133. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB =15∘，则∠AOB′的度数是（）A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘4. 如图，△ABC 是一个中心对称图形的一部分，O 点是对称中心，点A 和点B 是一对对应点，∠C =90∘，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5. 下列图形中，旋转60∘后可以和原图形重合的是（）A.正六边形B.正方形C.正五边形D.正三角形 6. 将△AOB 绕点O 旋转180∘得到△DOE ，则下列作图正确的是（）A.B.C.D.7. 己知点A(1, √3)，将点A绕原点O顺时针旋转60∘后的对应点为A1，将点A1绕原点O顺时针旋转60∘后的对应点为A2，依此作法继续下去，则点A2012的坐标是（）A.(−1, √3)B.(1, −√3)C.(−1, −√3)D.(−2, 0)8. 点P(2a+1, 4)与P′(1, 3b−1)关于原点对称，则2a+b=()A.−3B.−2C.3D.29. 已知下列命题，其中正确的个数是（）(1)关于中心对称的两个图形一定不全等；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)两个全等的图形一定关于中心对称．A.0个B.l个C.2个D.3个10. 如图①是3×3正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图中哪些图形绕其上的一点旋转180∘，旋转前后的图形能完全重合？图________是．12. 已知点P(−2, 3)，则点P关于原点对称的点的坐标是________．13. 如图，△ABC中，∠A=90∘，∠C=30∘，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90∘至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为________cm2．14. 如图，已知△ABC：（1）AC的长等于________；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是________；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是________．15. 如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=45∘，C是AB中点，则点O关于点C的对称点的坐标是________．16. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．17. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．18. 绕一定点旋转180∘后与原图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个<180∘的角，也可以使它与原的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：________．19. 观察图1和图2，请回答下列问题：（1）请简述由图1变成图2的形成过程：________．（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为________．20. 将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60∘后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________cm2（结果精确到0.1，√3≈1.73）．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(5分) 如图，已知点A，B的坐标分别为(4, 0)，(3, 2)．（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90∘得到△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是________，点F的坐标是________，此图中线段BF和DF的关系是________．22. （6分）观察图形由(1)(2)(3)(4)的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．23.(7分) 如图1所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案：（1）请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120∘；③将菱形B绕点O旋转180∘．24. （7分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为(3, 4)，将OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′，求点A′的坐标．25.(7分) 如图，E是等边△ABC的AB边上一点．将△ACE旋转到△BCF的位置（1）旋转中心是________点；（2）旋转了________度；（3）若D是AC的中点，那么经过上述旋转变换后，点D转到了什么位置？26. （7分）如图，已知：如图点A(4, 0)，点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90∘，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．27. （7分）在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90∘，DE⊥AB，垂足为E，AD=CD，且DE=BE=5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．28.(7分) 如图是两个等边三角形拼成的四边形．(1)这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．(2)若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．29.(7分) 如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是点________，旋转了________度；(2)如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P(0, 1)即为旋转中心．2.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．3.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．4.【答案】A【考点】中心对称【解析】作出图形，根据中心对称的性质可得AC′=BC，BC′=AC，然后根据两组对比分别相等的四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答．5.【答案】A【考点】旋转对称图形【解析】求出各图的中心角，度数为60∘的即为正确答案．6.【答案】D【考点】作图-旋转变换【解析】将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，可判断△AOB与△DOE关于点O中心对称．7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环，求出点A2012的坐标与点A2坐标相同，进而可得出答案．8.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案．9.【答案】B【考点】中心对称【解析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．10.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②⑤【考点】中心对称图形【解析】根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形．12.【答案】(2, −3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．13.【答案】9【考点】旋转的性质【解析】BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90∘，如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=12∠F=∠C=30∘，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=√3PF=2√3；在3Rt△CPM中计算出PM=√3PC=2√3，且∠PMC=60∘，则∠FMN=∠PMC=60∘，于是有∠FNM=90∘，3FM=3−√3，FN=√3MN=3√3−3，FM=PF−PM=6−2√3，则在Rt△FMN中可计算出MN=12然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH−S△FMN进行计算即可．14.【答案】√10；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A点的对应点A′的坐标为：(1, 2)；故答案为：(1, 2)；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A点对应点A1的坐标是：(3, 0)．故答案为：(3, 0)．【考点】作图-旋转变换作图-平移变换【解析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．15.【答案】(2+√2, √2)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点公式求出点C的坐标，然后利用中点公式求出点O关于点C的对称点即可．16.【答案】3【考点】利用轴对称设计图案【解析】首先L不是轴对称图形，所以依次将L于其余四个图形组合，看能否找到满足条件的组合，然后将所有符合题意的组合相加即可得出答案．17.【答案】②【考点】利用旋转设计图案【解析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形．18.【答案】60∘或120∘中心对称图形旋转对称图形【解析】作出六边形的一边的两个顶点到中心的连线，则这两条线与这一边组成的三角形是等边三角形，那么只要六边形绕着它的中心旋转60∘或120∘，也可以使它与原的正六边形重合．19.【答案】图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90∘得到图2；6．【考点】几何变换的类型【解析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据旋转的性质，可得∠EDF=∠ADA′=90∘，AD=A′D=3，根据三角形的面积公式，可得答案．20.【答案】20.3【考点】旋转的性质【解析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分）21.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：(−3, −2),(−2, 3),垂直且相等【考点】坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标（1）利用图形△AOB关于原点O对称的图形△COD分别延长BO，AO，再截取DO=BO，CO=AO，即可得出答案；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90∘得到对应点E，F，即可得出△EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．22.【答案】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由(1)→(2)：纵坐标没变，横坐标变为原的2倍，因此图形做了横向拉伸变化；由(2)→(3)：点A横坐标没变，纵坐标变为原的相反数，因此图形关于轴对称；由(3)→(4)：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了−1，即点A、点O、点B向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【考点】几何变换的类型【解析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．23.【答案】③．【考点】几何变换的类型【解析】首先分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，只有B的位置由O的下方变为O的上方，据此即可作出判断．24.【答案】解：AB⊥y轴于B，轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90∘得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为(4, −3)．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90∘得到RtOA′C，根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．25.【答案】C；60；（3）若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60∘后，点D转到了CB的中点位置上．【考点】旋转的性质【解析】根据等边三角形的性质得CA=CB，∠ACB=60∘，由于△ACE旋转到△BCF的位置，则可得到旋转中心为C点；旋转角度为∠ACB，利用AC与BC是对应边，若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60∘后，点D转到了CB的中点位置上．26.【答案】解：如图，作轴于C，∵OA=4，AB=5，∴OB=√52−42=3，∵线段BA绕点A沿逆时针旋转90∘得A B1，∴BA=A B1，且∠BA B1=90∘，∴∠BAO+∠B1AC=90∘而∠BAO+∠ABO=90∘，∴∠ABO=∠B1AC，在△ABO和△B1AC中{∠AOB=∠B1CA ∠ABO=∠B1AC AB=B1A，∴△ABO≅△B1AC，∴AC=OB=3，B1C=OA=4，∴OC=OA+AC=7，∴B1点的坐标为(7, 4)．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】如图，作轴于C，先利用勾股定理就是出OB=3，再利用旋转的性质得BA=A B1，且∠BA B1=90∘，接着证明△ABO≅△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．27.【答案】解：把Rt△DEA以绕D按逆时针旋转90∘，如图．∵旋转不改变图形的形状和大小，∴A与C重合，∠A=∠DCE′，∠E′=∠AED=90∘．在四边形ABCD中，∵∠ADC=∠B=90∘，∴∠A+∠DCB=180∘；，∴∠DCE′+∠DCB=180∘，即点B、C、E′在同一直线上；∵∠DEB=∠E′=∠B=90∘，∴四边形DEBE′是矩形，∴S矩形DEBE′=DE×BE=5×5=25，∵S矩形DEBE′=S四边形DEBC+S△DCE，∵S四边形ABCD=S四边形DEBC+S△ADE=S四边形DEBC+S△DCE，∴S四边形ABCD=S矩形DEBE=25．故四边形ABCD的面积为25．【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质将四边形ABCD变形为正方形DEBE′，易求四边形ABCD的面积．28.【答案】解：(1)这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；（2）3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．【考点】中心对称旋转对称图形中心对称图形【解析】(1)根据旋转对称图形的定义得出即可；(2)利用△ACD旋转后能与△ABC重合，结合图形得出旋转中心．29.【答案】A,90【考点】旋转的性质【解析】过M点M⊥BC，利用行线性质得到ABCD、MN之间的关系入后可求M到BC的离．。
人教版数学九年级上册第23章《旋转》单元测试卷(附答案)
《第二十三章旋转》单元测试题（满分120分）班级：___________姓名：___________学号：___________成绩：___________一、选择题（每题3分，共30分）1、下列属于中心对称图形的是（）A.正五边形B.平行四边形C.等腰梯形D.等边三角形2、如图23-1所示，ΔABC与C'ΔA'关于点O中心对称，则下列说法错误的是（）B'A.OA'B'AOC∠∠AB//A' D.OC'=OA= B.B'C'A'ACB∠=∠ C.B'图23-1图23-23、如图23-2所示，ΔAOB绕点O旋转后得到OB'AOB，∠25OA⊥，︒ΔA'，已知OB'=则OB∠的度数是（）A'A.︒50 D.︒6525 B.︒40 C.︒4、把图23-3旋转︒180得到的图形是（）图23-3A B C D5、在平面直角坐标系中，点A(a,3)和点b)a,的值是（）A'-关于原点对称，则b(1,A.3-1,a-= D.3b=a-1,==-a=1,bb= B.3= C.3b,1=a-6、在平面直角坐标系中，把点A(3,1)向左平移1个单位后得到点B，点B'是点B关于原点中心对称的点，则点B'的坐标是（）A.)1- C.)1,2(-(- D.)1,2(-,4(-,2- B.)17、在平面直角坐标系中，点O是原点，点A的坐标是)1,2(-，把OA绕点O顺时针旋转︒90A.)2,1(B.)1,2(C.)2,1(--D.)1,2(-8、下列说法错误的是（ ）A. 正方形有4条对称轴，一个对称中心B. 菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 中心对称图形一定是轴对称图形D. 平分中心对称图形面积的直线必定经过它的对称中心9、关于图23-4，下列说法正确的是 （ ）A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形B. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形D. 它不是轴对称图形，是中心对称图形图23-4 图23-510、如图23-5所示，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转︒30后得到正方形D'C'AB'，则图中阴影部分的面积是 （ ） A.21B.33 C.331-D.431-二、填空题（每小题4分，共28分）11、在平面直角坐标系中，点A 的坐标是)4,3(-，则点A 关于x 轴对称的点B 的坐标是_________________；点A 关于原点中心对称的点C 的坐标是_________________。
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》期末综合复习题(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学上册《第23章旋转》期末综合复习题（附答案）一．选择题1．如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）A．3种B．6种C．8种D．12种2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，DC＝7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长为（）A．B．5C．4D．3．正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，初始如图所示，将正方形绕点F顺时针旋转使得BC与FG重合，再将正方形绕点G顺时针旋转使得CD与GH重合…按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E旋转后，正方形中与EF重合的是（）A．AB B．BC C．CD D．DA4．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A：P′C＝1：3，则P′A：PB＝（）A．1：B．1：2C．：2D．1：5．若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（）A．1B．2C．3D．46．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B 为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2022的坐标是（）A．（2022，2）B．（2022，﹣2）C．（2024，﹣2）D．（0，2）7．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．（5，2）B．（2，5）C．（2，1）D．（1，2）8．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a．﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）9．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种10．对如图的几何体变换位置或视角，则可以得到的几何体是（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有种．12．如图所示，在正方形网格中，图①经过变换可以得到图②；图③是由图②经过旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）．13．如图，将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为平方单位．14．如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2cm，弧OA与弧OC关于点O中心对称，则AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积是cm2．15．如图是两张全等的图案，它们是轴对称图形，其中的三角形是正三角形，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转度角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．16．如图所示是一个坐标方格盘，你可操纵一只遥控机器蛙在方格盘上进行跳步游戏，机器蛙每次跳步只能按如下两种方式（第一种：向上、下、左、右可任意跳动1格或3格；第二种跳到关于原点的对称点上）中的一种进行．若机器蛙在点A（﹣5，4），现欲操纵它跳到点B（2，﹣3），请问机器蛙至少要跳次．三．解答题17．在平面直角坐标系中有△ABC与△A1B1C1，其位置如图所示，（1）将△ABC绕C点按（填“顺”或“逆”）时针方向旋转度时与△A1B1C1重合．（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A1B1C1重合吗？若能，请直接指出旋转中心的坐标、方向及旋转角度；若不能，请说明理由．18．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM＝AN；（2）当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．19．附加题：A、计算：2﹣1＝；B、在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是．20．如图，在直角坐标系中，Rt△AOB的两条直角边OA，OB分别在x轴的负半轴，y轴的负半轴上，且OA＝2，OB＝1．将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°，再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位，得△CDO．（1）写出点A，C的坐标；（2）求点A和点C之间的距离．21．如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．22．如图，△ABC三个顶点均在边长为1的正方形网格点上，以网格点O为坐标原点建立平面直角坐标系．请按要求解答下列问题．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1．并求写出sin∠B1的值．（2）画出△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2．（3）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出旋转后的图形△A3B3C3．23．如图，梯形ANMB是直角梯形．（1）请在图上拼上一个直角梯形MNPQ，使它与梯形ANMB构成一个等腰梯形；（2）将补上的直角梯形MNPQ以点M为旋转中心，逆时针旋转180°得梯形MN1P1Q1，再向上平移一格得B1M1N2P2．（不要求写作法，但要保留作图痕迹）参考答案一．选择题1．解：由网格可知：a＝，b＝d＝，c＝2，则能组成三角形的只有：a，b，d可以分别通过平移ab，ad，bd得到三角形，平移其中任意两条线段方法各有两种，即能组成三角形的不同平移方法有6种．故选：B．2．解：∵∠ACB＝∠DEC＝90°，∠D＝30°，∴∠DCE＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，∵旋转角为15°，∴∠ACD1＝30°+15°＝45°，又∵∠CAB＝45°，∴△ACO是等腰直角三角形，∴∠ACO＝∠BCO＝45°，∵CA＝CB，∴AO＝CO＝AB＝×6＝3，∵DC＝7，∴D1C＝DC＝7，∴D1O＝7﹣3＝4，在Rt△AOD1中，AD1＝＝＝5．故选：B．3．解：∵正方形ABCD与正五边形EFGHM的边长相等，∴从BC与FG重合开始，正方形ABCD的各边依次与正五边形EFGHM的各边重合，而与EF重合是正方形的边与正五边形的边第五次重合，∴正方形中与EF重合的是BC．故选：B．4．解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP＝BP′，∠ABP+∠ABP′＝90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∠CBP′+∠ABP′＝90°，∴∠ABP＝∠CBP′，在△ABP和△CBP′中，∵，∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP＝P′C，∵P′A：P′C＝1：3，∴AP＝3P′A，连接PP′，则△PBP′是等腰直角三角形，∴∠BP′P＝45°，PP′＝PB，∵∠AP′B＝135°，∴∠AP′P＝135°﹣45°＝90°，∴△APP′是直角三角形，设P′A＝x，则AP＝3x，根据勾股定理，PP′＝＝＝2x，∴PP′＝PB＝2x，解得PB＝2x，∴P′A：PB＝x：2x＝1：2．故选：B．5．解：图1绕中心旋转60°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图2中，无论怎么样旋转都无法重合，除非旋转360度，但超出条件范围，故图2不是旋转对称图形；图3绕中心旋转120°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形；图4绕中心旋转72°后能够与原来的图形重合，所以这个图形是旋转对称图形．故选：C．6．解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，即A是PP1的中点，又由A的坐标是（1，1），结合中点坐标公式可得P1的坐标是（2，0）；同理P2的坐标是（2，﹣2），记P2（a2，b2），其中a2＝2，b2＝﹣2．根据对称关系，依次可以求得：P3（﹣4﹣a2，﹣2﹣b2），P4（2+a2，4+b2），P5（﹣a2，﹣2﹣b2），P6（4+a2，b2），令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（4×2+a2，b2），由于2022＝4×505+2，所以点P2022的坐标是（2022，﹣2），故选：B．7．解：如图，分别连接AD、CF，然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，∴P的坐标为（5，2）．故选：A．8．解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．故选：D．9．解：得到的不同图案有：，共6种．故选：C．10．解：本题中，只有B的几何体和题目中的几何体一致．故选：B．二．填空题11．解：选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，3处，7处，6处，5处，选择的位置共有5处．故答案为：5．12．解：根据题意：观察可得：图①与图②对应点位置不变，通过平移可以得到；根据旋转中心的确定方法，两组对应点连线的垂直平分线的交点，可确定图②经过旋转变换得到图③的旋转中心是A．故答案为：平移，A．13．解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD＝AB′，AO＝AO，∠D＝∠B′＝90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD＝∠OAB′＝30°，∴OD＝OB′＝，S四边形AB′OD＝2S△AOD＝2××＝2，∴S阴影部分＝S正方形﹣S四边形AB′OD＝6﹣2．14．解：连接AC．∵与关于点O中心对称，∴点O为AC的中点，∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的面积＝△BAC的面积＝＝2cm2．故答案为：2．15．解：正三角形要想变成和正偶数边形有关的多边形，边数最少也应是6边形，而六边形的中心角是60°，所以至少旋转60°角后，两张图案构成的图形是中心对称图形．16．解：若机器蛙在点A（﹣5，4），根据跳步游戏规则，可以先向右跳三步，再向下跳一步，然后跳到关于原点的对称点即可跳到点B（2，﹣3）．这个路径步数最少是3步．三．解答题17．解：（1）依题意根据图形可知将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90度时与△A1B1C1重合；（2）若将△ABC向右平移2个单位后，只通过一次旋转变换能与△A1B1C1重合，如图，分别连接A1A′，B1B′，然后分别作C1C′、B1B′、A1A′的垂直平线，三条垂直平分线交于P点，故把平移后的△A′B′C′绕点O逆时针旋转90°后即可与△A1B1C1重合．18．（1）证明：∵用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），∴AB＝AF，∠BAM＝∠F AN，在△ABM和△AFN中，，∴△ABM≌△AFN（ASA），∴AM＝AN；（2）解：当旋转角α＝30°时，四边形ABPF是菱形．理由：连接AP，∵∠α＝30°，∴∠F AN＝30°，∴∠F AB＝120°，∵∠B＝60°，∴∠B+∠F AB＝180°，∴AF∥BP，∴∠F＝∠FPC＝60°，∴∠FPC＝∠B＝60°，∴AB∥FP，∴四边形ABPF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABPF是菱形．19．解：A、2﹣1＝；B、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；直角三角形和梯形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故是中心对称图形的是正方形．20．解：（1）点A的坐标是（﹣2，0），点C的坐标是（1，2）．（2）连接AC，在Rt△ACD中，AD＝OA+OD＝3，CD＝2，∴AC2＝CD2+AD2＝22+32＝13，∴AC＝．21．解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；（2）Rt△A2B2C2如图所示，根据勾股定理，A1C1＝＝，所以，点C1所经过的路径长＝＝π．22．解：（1）△A1B1C1如图所示，根据勾股定理，B1C1＝＝2，所以，sin∠B1＝＝；（2）△A2B2C2如图所示；（3）△A3B3C3如图所示．23．解：（1）按要求作出梯形MNPQ．（2）按要求作出梯形MN1P1Q1．按要求作出梯形B1M1N2P2．。
(期末复习)人教版九年级上《第23章旋转》单元试题(有答案)-(数学)
【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.(1, 1)B.(0, 1)C.(−1, 1)D.(2, 0)2. 在4×4的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个．A.8B.10C.12D.133. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45∘后得到△A′OB′，若∠AOB =15∘，则∠AOB′的度数是（）A.25∘B.30∘C.35∘D.40∘4. 如图，△ABC 是一个中心对称图形的一部分，O 点是对称中心，点A 和点B 是一对对应点，∠C =90∘，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5. 下列图形中，旋转60∘后可以和原图形重合的是（）A.正六边形B.正方形C.正五边形D.正三角形 6. 将△AOB 绕点O 旋转180∘得到△DOE ，则下列作图正确的是（）A.B.C.D.7. 己知点A(1, √3)，将点A绕原点O顺时针旋转60∘后的对应点为A1，将点A1绕原点O顺时针旋转60∘后的对应点为A2，依此作法继续下去，则点A2012的坐标是（）A.(−1, √3)B.(1, −√3)C.(−1, −√3)D.(−2, 0)8. 点P(2a+1, 4)与P′(1, 3b−1)关于原点对称，则2a+b=()A.−3B.−2C.3D.29. 已知下列命题，其中正确的个数是（）(1)关于中心对称的两个图形一定不全等；(2)关于中心对称的两个图形是全等形；(3)两个全等的图形一定关于中心对称．A.0个B.l个C.2个D.3个10. 如图①是3×3正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（）A.4种B.5种C.6种D.7种二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图中哪些图形绕其上的一点旋转180∘，旋转前后的图形能完全重合？图________是．12. 已知点P(−2, 3)，则点P关于原点对称的点的坐标是________．13. 如图，△ABC中，∠A=90∘，∠C=30∘，BC=12cm，把△ABC绕着它的斜边中点P逆时针旋转90∘至△DEF的位置，DF交BC于点H．△ABC与△DEF重叠部分的面积为________cm2．14. 如图，已知△ABC：（1）AC的长等于________；（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是________；（3）若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90∘后得到△A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是________．15. 如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠AOB=45∘，C是AB中点，则点O关于点C的对称点的坐标是________．16. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“L”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．17. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．18. 绕一定点旋转180∘后与原图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个<180∘的角，也可以使它与原的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：________．19. 观察图1和图2，请回答下列问题：（1）请简述由图1变成图2的形成过程：________．（2）若AD=3，DB=4，则△ADE和△BDF面积的和为________．20. 将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A(M)逆时针旋转60∘后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________cm2（结果精确到0.1，√3≈1.73）．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(5分) 如图，已知点A，B的坐标分别为(4, 0)，(3, 2)．（1）画出△AOB关于原点O对称的图形△COD；（2）将△AOB绕点O按逆时针方向旋转90∘得到△EOF，画出△EOF；（3）点D的坐标是________，点F的坐标是________，此图中线段BF和DF的关系是________．22. （6分）观察图形由(1)(2)(3)(4)的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．23.(7分) 如图1所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图2中，把A，B，C三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图1一样的图案：（1）请你在图2中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．①将菱形B向上平移；②将菱形B绕点O旋转120∘；③将菱形B绕点O旋转180∘．24. （7分）在平面直角坐标系中，A点的坐标为(3, 4)，将OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′，求点A′的坐标．25.(7分) 如图，E是等边△ABC的AB边上一点．将△ACE旋转到△BCF的位置（1）旋转中心是________点；（2）旋转了________度；（3）若D是AC的中点，那么经过上述旋转变换后，点D转到了什么位置？26. （7分）如图，已知：如图点A(4, 0)，点B在y轴正半轴上，且AB=5，将线段BA绕点A沿顺时针旋转90∘，设点B旋转后的对应点是点B1，求点B1的坐标．27. （7分）在四边形ABCD中，∠ADC=∠B=90∘，DE⊥AB，垂足为E，AD=CD，且DE=BE=5，请用旋转图形的方法求四边形ABCD的面积．28.(7分) 如图是两个等边三角形拼成的四边形．(1)这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．(2)若△ACD旋转后能与△ABC重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．29.(7分) 如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．如图，正方形ABCD中，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合．(1)旋转中心是点________，旋转了________度；(2)如果CF=8，CE=4，求：四边形AFCE的面积．参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P(0, 1)即为旋转中心．2.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．3.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．4.【答案】A【考点】中心对称【解析】作出图形，根据中心对称的性质可得AC′=BC，BC′=AC，然后根据两组对比分别相等的四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答．5.【答案】A【考点】旋转对称图形【解析】求出各图的中心角，度数为60∘的即为正确答案．6.【答案】D【考点】作图-旋转变换【解析】将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，可判断△AOB与△DOE关于点O中心对称．7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据图形旋转的规律得出每旋转6次坐标一循环，求出点A2012的坐标与点A2坐标相同，进而可得出答案．8.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是可得到a，b的值，再代入2a+b中可得到答案．9.【答案】B【考点】中心对称【解析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．10.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②⑤【考点】中心对称图形【解析】根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形．12.【答案】(2, −3)【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．13.【答案】9【考点】旋转的性质【解析】BC=6，再根据旋转的性质得PF=PC=6，∠FPC=90∘，如图，由点P为斜边BC的中点得到PC=12∠F=∠C=30∘，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△PFH中计算出PH=√3PF=2√3；在3Rt△CPM中计算出PM=√3PC=2√3，且∠PMC=60∘，则∠FMN=∠PMC=60∘，于是有∠FNM=90∘，3FM=3−√3，FN=√3MN=3√3−3，FM=PF−PM=6−2√3，则在Rt△FMN中可计算出MN=12然后根据三角形面积公式和利用△ABC与△DEF重叠部分的面积=S△FPH−S△FMN进行计算即可．14.【答案】√10；（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，A点的对应点A′的坐标为：(1, 2)；故答案为：(1, 2)；（3）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A点对应点A1的坐标是：(3, 0)．故答案为：(3, 0)．【考点】作图-旋转变换作图-平移变换【解析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．15.【答案】(2+√2, √2)【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】过点A作AD⊥OB于D，然后求出AD、OD的长，从而得到点A的坐标，再根据中点公式求出点C的坐标，然后利用中点公式求出点O关于点C的对称点即可．16.【答案】3【考点】利用轴对称设计图案【解析】首先L不是轴对称图形，所以依次将L于其余四个图形组合，看能否找到满足条件的组合，然后将所有符合题意的组合相加即可得出答案．17.【答案】②【考点】利用旋转设计图案【解析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形．18.【答案】60∘或120∘中心对称图形旋转对称图形【解析】作出六边形的一边的两个顶点到中心的连线，则这两条线与这一边组成的三角形是等边三角形，那么只要六边形绕着它的中心旋转60∘或120∘，也可以使它与原的正六边形重合．19.【答案】图1中的△A′DE′绕点D顺时针旋转90∘得到图2；6．【考点】几何变换的类型【解析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据旋转的性质，可得∠EDF=∠ADA′=90∘，AD=A′D=3，根据三角形的面积公式，可得答案．20.【答案】20.3【考点】旋转的性质【解析】设BC，AD交于点G，过交点G作GF⊥AC与AC交于点F，根据AC=8，就可求出GF的长，从而求解．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分）21.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：(−3, −2),(−2, 3),垂直且相等【考点】坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标（1）利用图形△AOB关于原点O对称的图形△COD分别延长BO，AO，再截取DO=BO，CO=AO，即可得出答案；（2）将A，B绕点O按逆时针方向旋转90∘得到对应点E，F，即可得出△EOF；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段BF和DF的关系．22.【答案】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由(1)→(2)：纵坐标没变，横坐标变为原的2倍，因此图形做了横向拉伸变化；由(2)→(3)：点A横坐标没变，纵坐标变为原的相反数，因此图形关于轴对称；由(3)→(4)：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了−1，即点A、点O、点B向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【考点】几何变换的类型【解析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．23.【答案】③．【考点】几何变换的类型【解析】首先分析①②的不同，变化前后，AC的位置不变，只有B的位置由O的下方变为O的上方，据此即可作出判断．24.【答案】解：AB⊥y轴于B，轴于C，如图，OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90∘得到RtOA′C，则A′C=AB=3，OC=OB=4，所以点A′的坐标为(4, −3)．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据A点坐标得到OB=4，AB=3，OA绕原点O顺时针旋转90∘得到OA′可看作是Rt△OAB绕原点O顺时针旋转90∘得到RtOA′C，根据旋转的性质得到A′C=AB=3，OC=OB=4，再写出A′点的坐标．25.【答案】C；60；（3）若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60∘后，点D转到了CB的中点位置上．【考点】旋转的性质【解析】根据等边三角形的性质得CA=CB，∠ACB=60∘，由于△ACE旋转到△BCF的位置，则可得到旋转中心为C点；旋转角度为∠ACB，利用AC与BC是对应边，若D是AC的中点，以C点为旋转中心，逆时针旋转60∘后，点D转到了CB的中点位置上．26.【答案】解：如图，作轴于C，∵OA=4，AB=5，∴OB=√52−42=3，∵线段BA绕点A沿逆时针旋转90∘得A B1，∴BA=A B1，且∠BA B1=90∘，∴∠BAO+∠B1AC=90∘而∠BAO+∠ABO=90∘，∴∠ABO=∠B1AC，在△ABO和△B1AC中{∠AOB=∠B1CA ∠ABO=∠B1AC AB=B1A，∴△ABO≅△B1AC，∴AC=OB=3，B1C=OA=4，∴OC=OA+AC=7，∴B1点的坐标为(7, 4)．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】如图，作轴于C，先利用勾股定理就是出OB=3，再利用旋转的性质得BA=A B1，且∠BA B1=90∘，接着证明△ABO≅△B1AC得到AC=OB=3，B1C=OA=4，然后写出B1点的坐标．27.【答案】解：把Rt△DEA以绕D按逆时针旋转90∘，如图．∵旋转不改变图形的形状和大小，∴A与C重合，∠A=∠DCE′，∠E′=∠AED=90∘．在四边形ABCD中，∵∠ADC=∠B=90∘，∴∠A+∠DCB=180∘；，∴∠DCE′+∠DCB=180∘，即点B、C、E′在同一直线上；∵∠DEB=∠E′=∠B=90∘，∴四边形DEBE′是矩形，∴S矩形DEBE′=DE×BE=5×5=25，∵S矩形DEBE′=S四边形DEBC+S△DCE，∵S四边形ABCD=S四边形DEBC+S△ADE=S四边形DEBC+S△DCE，∴S四边形ABCD=S矩形DEBE=25．故四边形ABCD的面积为25．【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质将四边形ABCD变形为正方形DEBE′，易求四边形ABCD的面积．28.【答案】解：(1)这个图形是旋转对称图形，对称中心为AC的中点；（2）3个，旋转中心可以为：点A，点C，AC的中点．【考点】中心对称旋转对称图形中心对称图形【解析】(1)根据旋转对称图形的定义得出即可；(2)利用△ACD旋转后能与△ABC重合，结合图形得出旋转中心．29.【答案】A,90【考点】旋转的性质【解析】过M点M⊥BC，利用行线性质得到ABCD、MN之间的关系入后可求M到BC的离．。
(期末复习)人教版九年级上《第23章旋转》单元试卷有答案(PDF版)-(数学) (2)
∠BOC=130°，则∠AOD 的度数为
．
3
三．解答题（共 6 小题） 18．如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线． （1）画出与△ACD 关于点 D 成中心对称的 三角形； （2）找出与 AC 相等的线段； （3）探索：△ABC 中，AB+AC 与中线 AD 之间的关系，并说明理由．
够与△ABP′重合，则 PP′=
．
3
14．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图
所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和 （1，0），在其他点位置添加
一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P
的位置坐标
（写出 1 个即可）．
∴A′（ ，﹣ ）．
故选：C．
10．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB1C1，AB= ，
AC= ，
∴∠CAC1=60°，AC=AC1= ，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC1=30°+60°=90°，
在 Rt△BAC1 中，由勾股定理得：BC1=
=
=3，
故选：A． 二．填空题（共 7 小题） 11．【解答】解：如图所示，线段 AB 的运动轨迹是圆环，内圆半径为 3、外圆半
3
∵∠EBF=60°，BE=BF， ∴△BEF 是等边三角形 ∴EF=BE ∴当 BE⊥AD 时，BE 长度最小，即 EF 长度最小 ∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD ∴EB=2 ∴△DEF 的周长最小值为 4+2 故④正确， 故选：C． 5．【解答】解：设 HD=x，由已知 HC=x+8 ∵P 是 CH 的中点 ∴HP=
2019年(期末复习)人教版九年级上《第23章旋转》单元试卷(有答案)-(数学)
【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如图，是由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A. B. C. D.2. 在的方格中有五个同样大小的正方形按图示位置摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有（）个．A. B. C. D.3. 如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（）A. B. C. D.4. 如图，是一个中心对称图形的一部分，点是对称中心，点和点是一对对应点，，那么将这个图形补成一个完整的图形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形5. 下列图形中，旋转后可以和原图形重合的是（）A.正六边形B.正方形C.正五边形D.正三角形6. 将绕点旋转得到，则下列作图正确的是（）A. B.C. D.7. 己知点，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，将点绕原点顺时针旋转后的对应点为，依此作法继续下去，则点的坐标是（）A. B.C. D.8. 点与关于原点对称，则A. B. C. D.9. 已知下列命题，其中正确的个数是（）关于中心对称的两个图形一定不全等；关于中心对称的两个图形是全等形；两个全等的图形一定关于中心对称．A.个B.个C.个D.个10. 如图①是正方形方格，现要将其中两个小方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形（约定：绕正方形的中心旋转能重合的图案视为同一种，如图②中设计的四幅图只算一种图案），那么不同的图案共有（）A.种B.种C.种D.种二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图中哪些图形绕其上的一点旋转，旋转前后的图形能完全重合？图________是．12. 已知点，则点关于原点对称的点的坐标是________．13. 如图，中，，，，把绕着它的斜边中点逆时针旋转至的位置，交于点．与重叠部分的面积为________．14. 如图，已知：（1）的长等于________；（2）若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是________；（3）若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是________．15. 如图，在中，，，是中点，则点关于点的对称点的坐标是________．16. 四个单位正方形以边对边方式相连接而成，可以拼成如图的五种不同形状．用一片“”形（图中第一个）分别于其余四个中的一片拼成轴对称图形，所有的可能共有________种．17. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是________．18. 绕一定点旋转后与原图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形．如图，小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个的角，也可以使它与原的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：________．19. 观察图和图，请回答下列问题：（1）请简述由图变成图的形成过程：________．（2）若，，则和面积的和为________．20. 将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的直角边和重合．已知，将绕点逆时针旋转后（图），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是________（结果精确到，）．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分，）21.(5分) 如图，已知点，的坐标分别为，．（1）画出关于原点对称的图形；（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，画出；（3）点的坐标是________，点的坐标是________，此图中线段和的关系是________．22. （6分）观察图形由的变化过程，写出每一步图形中各顶点的坐标是如何变化的，图形是如何变化的．23.(7分) 如图所示，某产品的标志图案，要在所给的图形图中，把，，三个菱形通过一种或几种变换，使之变为与图一样的图案：（1）请你在图中作出变换后的图案（最终图案用实线表示）；（2）你所用的变换方法是________（在以下变换方法中，选择一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述）．①将菱形向上平移；②将菱形绕点旋转；③将菱形绕点旋转．24. （7分）在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点顺时针旋转得到，求点的坐标．25.(7分) 如图，是等边的边上一点．将旋转到的位置（1）旋转中心是________点；（2）旋转了________度；（3）若是的中点，那么经过上述旋转变换后，点转到了什么位置？26. （7分）如图，已知：如图点，点在轴正半轴上，且，将线段绕点沿顺时针旋转，设点旋转后的对应点是点，求点的坐标．27. （7分）在四边形中，，，垂足为，，且，请用旋转图形的方法求四边形的面积．28.(7分) 如图是两个等边三角形拼成的四边形．这个图形是不是旋转对称图形？是不是中心对称图形？若是，指出对称中心．若旋转后能与重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点共有几个？请一一指出．29.(7分) 如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．如图，正方形中，经顺时针旋转后与重合．旋转中心是点________，旋转了________度；如果，，求：四边形的面积．参考答案与试题解析【期末专题复习】人教版九年级数学上册第23章旋转单元检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段、、的垂直平分线，它们相点即为旋转中心．2.【答案】D【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称图形的性质，分别移动一个正方形，即可得出符合要求的答案．3.【答案】B【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角，进而得出答案即可．4.【答案】A【考点】中心对称【解析】作出图形，根据中心对称的性质可得，，然后根据两组对比分别相等的四边形是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形解答．5.【答案】A【考点】旋转对称图形【解析】求出各图的中心角，度数为的即为正确答案．6.【答案】D【考点】作图-旋转变换【解析】将绕点旋转得到，可判断与关于点中心对称．7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据图形旋转的规律得出每旋转次坐标一循环，求出点的坐标与点坐标相同，进而可得出答案．8.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是可得到，的值，再代入中可得到答案．9.【答案】B【考点】中心对称【解析】根据中心对称和全等的性质判断各个说法即可求解．10.【答案】C【考点】利用轴对称设计图案【解析】根据轴对称的定义，及题意要求画出所有图案后即可得出答案．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】②⑤【考点】中心对称图形【解析】根据题意以及中心对称图形的概念，找出中心对称图形．12.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．13.【答案】【考点】旋转的性质【解析】如图，由点为斜边的中点得到，再根据旋转的性质得，，，根据含度的直角三角形三边的关系，在中计算出；在中计算出，且，则，于是有，，则在中可计算出，，然后根据三角形面积公式和利用与重叠部分的面积进行计算即可．14.【答案】；（2）如图所示：即为所求，点的对应点的坐标为：；故答案为：；（3）如图所示：，即为所求；点对应点的坐标是：．故答案为：．【考点】作图-旋转变换作图-平移变换【解析】（1）直接利用勾股定理求出的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．15.【答案】【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】过点作于，然后求出、的长，从而得到点的坐标，再根据中点公式求出点的坐标，然后利用中点公式求出点关于点的对称点即可．16.【答案】【考点】利用轴对称设计图案【解析】首先不是轴对称图形，所以依次将于其余四个图形组合，看能否找到满足条件的组合，然后将所有符合题意的组合相加即可得出答案．17.【答案】②【考点】利用旋转设计图案【解析】通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形为中心对称图形．18.【答案】或【考点】中心对称图形旋转对称图形【解析】作出六边形的一边的两个顶点到中心的连线，则这两条线与这一边组成的三角形是等边三角形，那么只要六边形绕着它的中心旋转或，也可以使它与原的正六边形重合．19.【答案】图中的绕点顺时针旋转得到图；．【考点】几何变换的类型【解析】（1）根据旋转的性质，可得答案；（2）根据旋转的性质，可得，，根据三角形的面积公式，可得答案．20.【答案】【考点】旋转的性质【解析】设，交于点，过交点作与交于点，根据，就可求出的长，从而求解．三、解答题（本题共计 9 小题，共计60分）21.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：,,垂直且相等【考点】坐标与图形变化-旋转关于原点对称的点的坐标【解析】（1）利用图形关于原点对称的图形分别延长，，再截取，，即可得出答案；（2）将，绕点按逆时针方向旋转得到对应点，，即可得出；（3）利用图象即可得出点的坐标，以及线段和的关系．22.【答案】解：根据图形和坐标的变化规律可知：由：纵坐标没变，横坐标变为原的倍，因此图形做了横向拉伸变化；由：点横坐标没变，纵坐标变为原的相反数，因此图形关于轴对称；由：图形中三个顶点的横坐标没变，纵坐标都增加了，即点、点、点向下平移一个单位．因此图形做了平移变化．【考点】几何变换的类型【解析】解题的关键是观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．23.【答案】③．【考点】几何变换的类型【解析】首先分析①②的不同，变化前后，的位置不变，只有的位置由的下方变为的上方，据此即可作出判断．24.【答案】解：轴于，轴于，如图，，，绕原点顺时针旋转得到可看作是绕原点顺时针旋转得到，则，，所以点的坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】根据点坐标得到，，绕原点顺时针旋转得到可看作是绕原点顺时针旋转得到，根据旋转的性质得到，，再写出点的坐标．25.【答案】；；（3）若是的中点，以点为旋转中心，逆时针旋转后，点转到了的中点位置上．【考点】旋转的性质【解析】根据等边三角形的性质得，，由于旋转到的位置，则可得到旋转中心为点；旋转角度为，利用与是对应边，若是的中点，以点为旋转中心，逆时针旋转后，点转到了的中点位置上．26.【答案】解：如图，作轴于，∵，，∴，∵线段绕点沿逆时针旋转得，∴，且，∴而，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴点的坐标为．【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】如图，作轴于，先利用勾股定理就是出，再利用旋转的性质得，且，接着证明得到，，然后写出点的坐标．27.【答案】解：把以绕按逆时针旋转，如图．∵旋转不改变图形的形状和大小，∴与重合，，．在四边形中，∵，∴；，∴，即点、、在同一直线上；∵，∴四边形是矩形，∴矩形，∵矩形四边形，∵四边形四边形四边形，∴四边形矩形．故四边形的面积为．【考点】旋转的性质【解析】根据旋转的性质将四边形变形为正方形，易求四边形的面积．28.【答案】解：这个图形是旋转对称图形，对称中心为的中点；（2）个，旋转中心可以为：点，点，的中点．【考点】中心对称旋转对称图形中心对称图形【解析】根据旋转对称图形的定义得出即可；利用旋转后能与重合，结合图形得出旋转中心．29.【答案】,【考点】旋转的性质【解析】过点，利用行线性质得到、之间的关系入后可求到的离．。
人教版九年级上册数学《第23章 旋转》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版九年级上册数学《第23章旋转》单元测试卷一．选择题1．下列几何图形中，绕其对称中心点旋转任意角度后，所得到的图形都和原图形重合，这个图形是（）A．正方形B．正六边形C．圆D．五角星2．如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（）A．S＝△ACBB．AB＝A′B′C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′D．＝S△ACO3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正三角形B．平行四边形C．矩形D．直角三角形4．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）5．下列四个图案中，既可以用旋转来分析整个图形的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（）个．A．1B．2C．3D．46．如图，在这四个图案中都是某种衣物的洗涤说明，请指出不是利用图形的平移、旋转和轴对称设计的（）A．B．C．D．7．下列现象属于旋转的是（）A．摩托车在急刹车时向前滑动B．火箭冲向空中的时候C．笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号D．幸运大转盘转动的过程8．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，请你再确定格点D，使点A，B，C，D组成一个轴对称图形，那么所有符合条件的点D的个数是（）A．3B．4C．5D．69．如图，将△AOB绕着O点沿顺时针方向旋转180°后，A、B两点的坐标是（）A．（2，﹣5）（2，5）B．（﹣2，5）（﹣5，2）C．（2，﹣5）（2，0）D．（﹣2，﹣5）（﹣5，2）10．如图所示的旋转对称图形中，旋转角为45°的是（）A．B．C．D．二．填空题11．中心对称图形是．12．若|2a﹣1|+（b﹣3）2＝0，则点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为．13．在横线里填上图形从甲到乙的变换关系：（1），（2），（3）．14．如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形一定关于这一点成对称．15．正九边形（填“是“或“否”）中心对称图形，其旋转角的大小是；正九边形是轴对称图形，共有条对称轴．16．钟表的时针匀速旋转一周需12小时，它的旋转中心是，经过5小时，时针转了度．17．如图所示的图形绕点至少旋转度后能与自身重合．18．如图，在方格纸上有两个形状大小一样的图形，请你说出第一个图形（在下方）是绕着点旋转度，再向移动单位，然后向移动单位到第二个图形位置．19．如图，四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，且AF ＝4，AB＝7．则旋转中心是，旋转角是，旋转度数是，DE的长度是，BE与DF的位置关系是．20．观察图案的规律，画出第6个图案．三．解答题21．如图，说出这个图形的旋转中心，它绕旋转中心至少旋转多大角度才能与原来图形重合？22．如果点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，那么点Q（1﹣x，y﹣1）关于原点的对称点M在第几象限？23．把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内．24．如图所示，画出五边形ABCDE关于点O的中心对称图形A'B'C'D'E′．25．已知点P为等边△ABC外一点，且∠BPC＝120°，试说明PB+PC＝AP．26．如图所示，三角形ABC和三角形A′B′C′关于某一点成中心对称，一同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到三角形ABC和线段BC的对应线段B′C′，请你帮该同学找到对称中心O，且补全三角形A′B′C′．27．把图中的小船向右平移，使得小船上的点A向右平移到A′．参考答案与试题解析一．选择题1．解：这个图形是圆．故选C ．2．解：A 、根据中心对称的两个图形全等，即可得到，故本选项正确；B 、成中心对称的两图形全等，对应线段相等，故本选项正确；C 、根据对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，故本选项正确；D 、＝S △ABO ≠S △ACO ，本选项错误．故选：D ．3．解：A 、正三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B 、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；D 、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C ．4．解：点M （1，2）关于原点对称的点的坐标为（﹣1，﹣2），故选：B ．5．解：图形1可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合； 图形4不可以旋转得到，只可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有3个．故选：C ．6．解：根据平移、旋转和翻转的定义，分析可得：A 、B 是轴对称图形，D 既是轴对称又是中心对称的图形，只有C 的图形三者都不符合， 故选：C ．7．解：A 、摩托车在急刹车时向前滑动不是旋转，故此选项不符合题意；B 、火箭冲向空中的时候不是旋转，故此选项不符合题意；C、笔直的铁轨上飞驰而过的复兴号不是旋转，故此选项不符合题意；D、幸运大转盘转动的过程属于旋转，故此选项符合题意．故选：D．8．解：如图所示：共3个点，故选：A．9．解：由图可知，点A（2，5），B（5，﹣2），点A、B绕O点沿顺时针方向旋转180°后，即关于原点对称的点的坐标为A（﹣2，﹣5），B（﹣5，2）．故选：D．10．解：A、旋转角为180°，不符合题意；B、旋转角为72°，不符合题意；C、旋转角为60°，不符合题意；D、旋转角为45°，符合题意；故选：D．二．填空题11．解：中心对称图形是绕某一点旋转180°后能够与原来的图形重合的图形．故答案为：绕某一点旋转180°后能够与原来的图形重合的图形．12．解：由题意得：2a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝，b＝3，则点A（，3）关于原点对称的点的坐标为（﹣，﹣3），故答案为：（﹣，﹣3）．13．解：由图可知，从甲到乙的变换关系是：（1）轴对称；（2）旋转；（3）平移．故答案为：轴对称；旋转；平移．14．解：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，则这两个图形一定关于这一点成中心对称．故答案为：中心．15．解：正九边形不是中心对称图形，其旋转角的大小是40°，80°，120°，160°，200°，240°，280°正九边形是轴对称图形，共有9条对称轴．故答案为：不是；40°，80°，120°，160°，200°，240°，280°；9．16．解：钟表的时针匀速旋转一周需12小时，它的旋转中心是钟面的轴心，∵钟表上的刻度把圆周12等分．∴每一等分所对的圆心角是360°÷12＝30°．时针经过5小时整，需要旋转5格，即旋转角为30°×5＝150°．故答案为：钟面的轴心，150．17．解：该图形围绕自己的旋转中心，至少针旋转＝72°后，能与其自身重合．故答案为：旋转中心、72°．18．解：由图可知：第一个图形（在下方）是绕着（1，1）点旋转90度，再向右移动3单位，然后向上移动6单位到第二个图形位置．故答案为：（1，1）；90；右；3；上；6．19．解：∵四边形ABCD是正方形，三角形ADF旋转一定角度后得到三角形ABE，∴则旋转中心是点A，旋转角是∠FAD或∠DAB，旋转度数是90°，DE的长度是3，延长BE交DF于H，∵∠EDH＝∠EBA，∠DEH＝∠AEB，∴∠DHE＝∠EAB＝90°，∴BE⊥DF，∴BE与DF的位置关系是BE⊥DF．故答案为点A，∠FAD或∠DAB，90°，3，BE⊥DF20．解：．三．解答题21．解：这个图形的旋转中心为圆心；∵360°÷6＝60°，∴该图形绕中心至少旋转60度后能和原来的图案互相重合．22．解：∵点P（1﹣x，1﹣y）在第二象限，∴1﹣x＜0，1﹣y＞0，∴y﹣1＜0，∴点Q（1﹣x，y﹣1）在第三象限，∵点M与点Q关于原点对称，∴点M在第一象限．23．解：轴对称图形：①、③、④、⑥、⑦、⑧；旋转对称图形：①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑧；中心对称图形：①、②、④、⑤．24．解：如图所示，五边形A′B′C′D′E′即为所求．25．证明：延长BP至E，使PE＝PC，连接CE，∵∠BPC＝120°，∴∠CPE＝60°，又PE＝PC，∴△CPE为等边三角形，∴CP＝PE＝CE，∠PCE＝60°，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠BCA＝60°，∴∠ACB＝∠PCE，∴∠ACB+∠BCP＝∠PCE+∠BCP，即：∠ACP＝∠BCE，在△ACP和△BCE中，，∴△ACP≌△BCE（SAS），∴AP＝BE，∵BE＝BP+PE，∴AP＝BP+PC．26．解：如图，△A′B′C′即为所求；27．解：如图所示．。
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A．0＜PC＜4 B．4＜PC＜6
C．0＜PC＜6 D．0
8．如图，等边△ABC 绕点 B 逆时针旋转 30°时，点 C 转到 C′的位置，且 BC′
与 AC 交于点 D，则 的值为（ ）
A．2
B．2﹣
C． ﹣2
D． ﹣3
9．如图所示，平面直角坐标的原点是等边三角形的中心，A（0，1），把△ABC 绕点 O 顺时针旋转，每秒旋转 60°，则第 2018 秒时，点 A 的坐标为（ ）
故答案为：4+ 、 ﹣ ．
12．【解答】解：∵旋转
∴∠B=∠A'B'C=60°，AC=A'C，∠ACA'=90°
∴∠CA A'=45°
∴∠1=∠CB'A'﹣∠CAA'=15°
故答案为：15°
13．【解答】解：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=AD= ，∠BAD=90°，
在 Rt△ADP 中，AP=
=
=2 ，
∵△ADP 旋转后能够与△ABP′重合， ∴∠PAP′=∠DAB=90°，AP=AP′， ∴△APP′为等腰直角三角形， ∴PP′= AP= ×2 =4． 故答案为 4． 14．【解答】解：如图所示：点 P（0，1）答案不唯一． 故答案为：（0，1）．
15．【解答】解： ∵将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180°得△AB1C1， ∴△ABC≌△AB1C1， ∴BC=B1C1， ∴旋转后 BC 的对应线段是 B1C1， 故答案为：B1C1． 16．【解答】解：∵将线段 AB 绕点 A 旋转 90°，得到线段 AB' ∴B'点可能在 A 的左边，也可能在 A 点右边且 AB=2 ∴B'对应的实数为﹣ +2= 或﹣ ﹣2=﹣ 故答案为 或﹣ 17．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=130°， ∴∠AOC=∠BOD=130°﹣90°=40°， ∴∠AOD=90°﹣∠BOD=50°， 故答案为 50° 三．解答题（共 6 小题） 18．【解答】解：（1）如图所示，延长 AD 至 A'，使 AD=A'D，连接 A'B，
∠BOC=130°，则∠AOD 的度数为
．
三．解答题（共 6 小题） 18．如图所示，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线． （1）画出与△ACD 关于点 D 成中心对称的 三角形； （2）找出与 AC 相等的线段； （3）探索：△ABC 中，AB+AC 与中线 AD 之间的关系，并说明理由．
15．如图，将 Rt△ABC 绕直角顶点 A 按顺时针方向旋转 180° 得△AB1C1，写
出旋转后 BC 的对应线段
．
16．如图，数轴上点 A 对应实数 ，线段 AB 垂直于数轴，线段 AB 的长为 2，
现将线段 AB 绕点 A 旋转 90°，得到线段 AB'，则 B'对应的实数是
．
17．如图，将直角三角形 AOB 绕点 0 旋转得到直角三角形 COD，若∠AOB=90°，
够与△ABP′重合，则 PP′=
．
14．在棋盘中建立如图所示的平面直角坐标系，三颗棋子 A，O，B 的位置如图
所示，它们的坐标分别是（﹣1，1），（0，0）和 （1，0），在其他点位置添加
一颗棋子 P，使 A，O，B，P 四颗棋子成为一个中心对称图形，请写出棋子 P
的位置坐标
（写出 1 个即可）．
∵旋转过程中，点 C′始终落在△ABC 内部（不包括边上）， ∴PC'＜PH， 即 x＜ （12﹣x），
解得 x＜4， 又∵PC＞0， ∴0＜PC＜4， 故选：A．
8．【解答】解：设等边三角形的边长为 a， ∵等边△AB C 绕点 B 逆时针旋转 30°， ∴∠CBC′=30°，BC=BC′=a， ∵△ABC 为等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴BD 平分∠ABC， ∴BD⊥AC， ∴CD=AD= a，BD= CD= a，
（1）在图甲中画出一个以点 A，B，C，P 为顶点的格点四边形，使其为中心对 称图形；
（2）在图乙中画出一个以点 A，B，C，P 为顶点的格点四边形，使 PC2+PB2=18．
参考答案
一．选择题（共 10 小题） 1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D． 2．【解答】解：矩形，平行四边形，菱形是中心对称图形， 等边三角形不是中心对称图形， 故选：B． 3．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 120°得到△ADE ∴∠BAE=120°且∠BAC=35° ∴∠CAE=85° 故选：D． 4．【解答】解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60° ∴△ABD，△BCD 为等边三角形， ∴∠A=∠BDC=60° ∵将△BCD 绕点 B 旋转到△BC'D'位置 ∴∠ABD'=∠DBC'，且 AB=BD，∠A=∠DBC' ∴△ABE≌△BFD ∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD ∴∠BED+∠BFD=180° 故①正确，③错误 ∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF ∴∠EBF=60° 故②正确 ∵△DEF 的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF ∴当 EF 最小时，∵△DEF 的周长最小．
则△A'DB 就是与△ACD 关于点 D 成中心对称的三角形； （2）A'B=AC， 理由是：在△ADC 和△A'DB 中，
∵
，
∴△ADC≌△A'DB（SAS）， ∴A C=A'B； （3）AB+AC＞2AD； 理由：∵△ADC 与△A'DB 关于 D 点成中心对称， ∴AD=A'D，AC=A'B． 在△ABA'中，AB+BA'＞AA'， 即 AB+AC＞AD+A'D． ∴AB+AC＞2AD．
A．（0，1）
B．（﹣ ，﹣ ） C．（ ，﹣ ） D．（ ， ）
10．如图，在△ABC 中，AB= ，AC= ，∠BAC=30°，将△ABC 绕点 A 逆 时针旋转 60°得到△AB1C1，连接 BC1，则 BC1 的长为（ ）
A．3
B．2
C．2
D．4
二．填空题（共 7 小题）
11．平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，0），C（﹣1，﹣1），点 P 线段 AB
∴C′D=BC′﹣BD=a﹣ a= a
∴=
=2﹣ ．
故选：B． 9．【解答】解：∵360°÷60°=6，2018=6×336+2， ∴第 2018 秒时，点 A 旋转到点 A′，如图， ∠AOA′=120°，OA=OA′=1， 作 A′H⊥x 轴于 H， ∵∠A′OH=30°， ∴A′H= OA′= ，OH= A′H= ，
∴A′（ ，﹣ ）．
故选：C．
10．【解答】解：∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△AB1C1，AB= ，
AC= ，
∴∠CAC1=60°，AC=AC1= ，
∵∠BAC=30°，
∴∠BAC1=30°+60°=90°，
在 Rt△BAC1 中，由勾股定理得：BC1=
=
=3，
故选：A． 二．填空题（共 7 小题） 11．【解答】解：如图所示，线段 AB 的运动轨迹是圆环，内圆半径为 3、外圆半
∵∠EBF=60°，BE=BF， ∴△BEF 是等边三角形 ∴EF=BE ∴当 BE⊥AD 时，BE 长度最小，即 EF 长度最小 ∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD ∴EB=2 ∴△DEF 的周长最小值为 4+2 故④正确， 故选：C． 5．【解答】解：设 HD=x，由已知 HC=x+8 ∵P 是 CH 的中点 ∴HP=
Hale Waihona Puke ②若点 P，Q，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为：
．
22．如图，在△ABC 中，∠BAC=64°，∠C=36°．将△ABC 绕点 A 按逆时针 方向旋转后得△ADE，AE 与 BD 相交于点 F．当 DE∥AB 时，求∠AFD 的度 数．
23．如图，在所给的方格纸中，每个小正方形的边长都是 1，点 A，B，C 位于 格点处，请按要求画出格点四边形．
是点 E，点 C 的对应点是点 D，若∠BAC=35°，则∠CAE 的度数为（ ）
A．90°
B．75°
C．65°
D．85°
4．如图，平行四边形 ABCD 中，AD∥BC，AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°，
连接 BD，将△BCD 绕点 B 旋转，当 BD（即 BD′）与 AD 交于一点 E，BC
有图形可知，△HPA 中，边 HP 和边 AP 边上高相等 ∴由面积法 HP=AP ∴AP=4+
∵DP=HP﹣HD=4﹣
∴Rt△APD 中 AP2=DP2+AD2 ∴（4+ ）2=（4﹣
）2+62
解得 x=
∴HP=4+
=
∴Rt△ADH 中， HA=
∴△APH 的周长为
=20
故选：C． 6．【解答】解：∵l1∥l2， ∴∠2 的对顶角+∠1=180°
且∠l=104°，∠2=87° ∴∠2 多了 11°，或∠1 多了 11° ∴将 l1 绕点 P 逆时针旋转 11°或 将 l2 绕点 Q 顺时针旋转 11° 故选：C． 7．【解答】解：如图，过 C 作 CD⊥AB 于 D，过 P 作 PH⊥AB 于 H， ∵AC=6 ，∠A=45°，∠B=30°， ∴AD=CD=6，BC=2CD=12， 设 CP=x=PC'，则 BP=12﹣x，PH= （12﹣x），