材料力学实验讲义
材料力学实验讲义
金属材料的拉伸、压缩实验指导书张雅琴编北京化工大学目录实验一金属材料的拉伸实验实验二金属材料的压缩实验实验一金属材料的拉伸实验金属材料的拉伸实验是研究金属材料力学性能的最基本的实验。
方法简单,数据可靠,一些工矿企业、研究所一般都用此类方法对金属材料进行出厂检验或进厂复检,用测得的各项指标来评定材质和进行强度、刚度计算。
因此,对金属材料进行轴向拉伸实验具有工程实际意义。
不同材料在轴向拉伸过程中会表现出不同的力学性质和现象。
低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料。
低碳钢材料具有良好的塑性,在拉伸实验中的弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。
铸铁材料受拉时处于脆性状态,其破坏是由拉应力拉断。
金属材料拉伸实验是指在室温条件下,将缓慢施加的单向拉伸载荷作用于表面光滑的拉伸试件上,来测定材料力学拉伸性能的方法。
最常用拉伸试件的形状和尺寸如图1-1所示。
(a)(b)图1-1(a) 圆形试样(b) 矩形试样若采用光滑圆柱试件,试件的标矩长度L0比直径d要大的多;通常L>5d,以使试件横截面上的应力均匀地分布,实现轴向均匀加载.试件做成圆柱形是便于测量径向应变,试件的加工也比较简单。
当测量板材拉伸性能和带材的拉伸性能时,也可以采用板状试件,如图1-1(b)所示。
但试件的标矩长度L0应满足下列关系:L=5.65A或11.3 A;其中A为试件的初始横截面积。
上式中的规定对应于圆柱试件中的L0=5d,L=10 d。
拉伸试件的几何形状,尺寸及允许的加工误差,在国家标准GB228—2002中作了相应的规定。
金属材料拉伸实验是材料的力学性能实验中最基本最重要的实验,是工程上广泛使用的测定力学性能的方法之一。
一、实验目的1.测定低碳钢试件的抗拉屈服极限R s;2.测定低碳钢试件的抗拉强度极限R b;3.测定低碳钢试件的延伸率A;4.测定低碳钢试件的截面收缩率Z;5.测定铸铁试件的抗拉强度极限R b;6.观察和比较塑性材料和脆性材料的破坏过程和破坏特征、力学现象;7.熟悉电子万能材料试验机的操作和游标卡尺的使用;8.了解电子万能材料试验机的结构及工作原理,熟悉操作规程及正确使用方法;9.比较低碳钢和铸铁的机械性能特点并分析断口形状;二、实验设备1.电子万能材料试验机;图1-2 电子万能试验机系统2.游标卡尺;3.拉伸试样, L0=10 d,将L十等分,用划线机刻划圆轴等分线,或用打点机打上等分点;4.打印机;三、拉伸试样的制备金属材料的机械性质的屈服应力R s、强度应力R b、延伸率A和截面收缩率Z是由拉伸实验来决定的。
启航教育2024材料力学讲义
序言1. 介绍材料力学的重要性和应用材料力学是研究物质的力学性质和应用的学科,广泛应用于工程领域,例如航空航天、汽车制造、建筑结构等,对理解材料的性能和设计新材料具有重要意义。
2. 启航教育2024材料力学讲义的背景和目的启航教育2024材料力学讲义旨在帮助学生深入理解材料力学的基本理论和应用知识,为他们在工程实践中提供有力的支持。
3. 讲义的编写者和参与者启航教育2024材料力学讲义由资深教授和工程师共同编写和参与,他们具有丰富的教学和实践经验,能够提供权威、全面的教学内容。
第一章:力学基础1.1 力学的基本概念和原理引力、浮力、摩擦力等力学基本概念的介绍,牛顿定律的来源和应用。
1.2 力的平衡和分解力的平衡条件以及力的分解原理,为后续材料力学知识的理解打下基础。
第二章:静力学2.1 轴力分析杆件的轴力分析方法及公式推导,包括应力、应变的计算和应用。
2.2 弯曲分析材料的弯曲原理及相关公式推导,弯曲应力的计算和应用。
2.3 扭转分析圆柱体的扭转原理及相关公式推导,扭转应力的计算和应用。
2.4 综合静力学案例分析将轴力分析、弯曲分析、扭转分析综合运用到实际案例中,帮助学生了解静力学的实际应用。
第三章:动力学3.1 运动学基础物体的直线运动和曲线运动的相关知识介绍,包括速度、加速度等。
3.2 动力学基础牛顿第二定律的推导及应用,动量和能量守恒定律的介绍。
第四章:材料性能分析4.1 弹性力学弹性模量、泊松比等材料弹性性能参数的计算和应用。
4.2 塑性力学材料的屈服和塑性变形原理及相关公式计算。
4.3 破坏力学材料的破坏原理和疲劳寿命分析等。
第五章:应用案例分析5.1 结构设计案例对不同结构材料进行力学分析,包括桥梁、建筑和机械零部件等。
5.2 材料选型案例根据实际工程需求,选择合适的材料并进行力学性能分析,为工程实践提供支持。
结语启航教育2024材料力学讲义通过系统、全面地介绍了材料力学的基本理论和实际应用知识,为学生提供了一本权威、全面的教学资料。
材料力学课程讲义 (5)
Ay =
∫
a
0
M( x1 )M( x1 ) dx1 + EI
∫
M( x2 )M( x2 ) dx2 + EI 0
l
∫
l 0
l
0
T( x2 )T( x2 ) dx2 EIt
Ay =
∫
a
0
x1 Fx1 dx1 + EI
∫
x2 Fx2 dx2 + EI 0
l
∫
a Fa dx2 EIt
§4 变形体虚功原理
变形体虚功原理 变形体虚功原理的证明
变形体虚功原理 几个概念
可能内力与外力(静力许可场) 可能内力与外力(静力许可场) 1)与外力保持平衡并满足静力边界条件的 与外力保持平衡并满足静力边界条件的 内力,称为静力可能内力 静力可能内力或 内力,称为静力可能内力或可能内力 2)杆的可能内力用 N,T,FS与M表示 杆的可能内力用F 杆的可能内力用 表示 3)可能内力与外力 可能内力与外力 结构的静力许可场
l
∫ [F
l
N( x)dδ + T( x)dφ + M y ( x)dθy
+ Mz ( x)dθz ]
= ∫ [FN( x)dδ + T( x)dφ + M y ( x)dθy + Mz ( x)dθz ]
l
实际变形 由载荷状态下的实际内力 确定
关于位移与单位载荷 -广义位移,施加相应单位广义载荷 广义位移,施加相应单位广义载荷
We = ∫ q( x )w ( x )d x + M e e + Fp l
l
变形体虚功原理
材料力学讲义
中性轴 z 为横截面的对称轴时 b h
z
y y
z
s max
M M Mymax I z Wz Iz y max
称为抗弯曲截面模量
14
中性轴 z 不是横截面的对称轴时
yt,max yc,max
O y
z
s t,max
My t ,max Iz
s c,max
Q h2 相等。 ( y2 ) 2I z 4
Q
t 矩
3Q t max 1.5t 2 A t方向:与横截面上剪力方向相同;
t大小:沿截面宽度均匀分布,沿高度h分布为抛物线。
最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。
2、几种常见截面的最大弯曲剪应力 ①工字钢截面:
tmax
Q Af
; Af —腹板的面积。
4、需要校核剪应力的几种特殊情况:
梁的跨度较短,M 较小,而Q较大时,要校核剪应力。 铆接或焊接的组合截面,其腹板的厚度与高度比小于型钢的相 应比值时,要校核剪应力。
各向异性材料(如木材)的抗剪能力较差,要校核剪应力。
28
q=3.6kN/m
A Q B
例2 矩形(bh=0.12m0.18m)截面
120 y + qL2 8 Mmax
z
Wz I z / 2 6.48104 m3
s1 s 2
M1 y Iz
x
60 60 105 61.7MP a 5.832
M
M1
1 A 1m 1
Q=60kN/m B 2m 1 2 180 30
M1 60 s 1max 104 92.6MPa Wz 6.48
应力之比
+ M
北航材料力学实验讲义A
实验一实验一 材料在轴向拉伸、材料在轴向拉伸、材料在轴向拉伸、压缩和扭转时的压缩和扭转时的力学性能预习要求:预习要求:1、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容;、预习教材中有关材料在拉伸、压缩、扭转时力学性能的内容;2、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法;、预习本实验内容及微控电子万能试验机的原理和使用方法;一、实验目的一、实验目的1、观察低碳钢在拉伸时的各种现象,并测定低碳钢在拉伸时的屈服极限s s ,强度极限b s ,延伸率δ和断面收缩率y ;2、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象;、观察铸铁在轴向拉伸时的各种现象;3、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象;、观察低碳钢和铸铁在轴向压缩过程中的各种现象;4、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象;、观察低碳钢和铸铁在扭转时的各种现象;5、掌握微控电子万能试验机的操作方法。
、掌握微控电子万能试验机的操作方法。
二、实验设备与仪器二、实验设备与仪器1、微控电子万能试验机;、微控电子万能试验机;2、扭转试验机;、扭转试验机;3、50T 微控电液伺服万能试验机;微控电液伺服万能试验机;4、游标卡尺。
、游标卡尺。
三、试件三、试件试验表明,试件的尺寸和形状对试验结果有影响。
为了便于比较各种材料的机械性能,国家标准中对试件的尺寸和形状有统一规定。
根据国家标准(GB6397—86),将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下:,将金属拉伸比例试件的尺寸列表如下:试 件标距长度标距长度 L 0横截面积横截面积 A 0圆试件直径圆试件直径 d 0表示延伸表示延伸 率的符号率的符号比例/长短长短03.11A 或10d 0任 意 任 意 δ1065.5A 或5d 0任 意任 意δ5本实验的拉伸试件采用国家标准中规定的长比例试件(图一),试验段直径d 0=10mm ,标距l 0=100mm.。
本实验的压缩试件采用国家标准本实验的压缩试件采用国家标准((GB7314-87)中规定的圆柱形试件h /d 0=2, d 0=15mm, h =30mm (图二)。
材料力学实验讲义
材料⼒学实验讲义⾦属材料的拉伸、压缩实验指导书张雅琴编北京化⼯⼤学⽬录实验⼀⾦属材料的拉伸实验实验⼆⾦属材料的压缩实验实验⼀⾦属材料的拉伸实验⾦属材料的拉伸实验是研究⾦属材料⼒学性能的最基本的实验。
⽅法简单,数据可靠,⼀些⼯矿企业、研究所⼀般都⽤此类⽅法对⾦属材料进⾏出⼚检验或进⼚复检,⽤测得的各项指标来评定材质和进⾏强度、刚度计算。
因此,对⾦属材料进⾏轴向拉伸实验具有⼯程实际意义。
不同材料在轴向拉伸过程中会表现出不同的⼒学性质和现象。
低碳钢和铸铁分别是典型的塑性材料和脆性材料。
低碳钢材料具有良好的塑性,在拉伸实验中的弹性、屈服、强化和颈缩四个阶段尤为明显和清楚。
铸铁材料受拉时处于脆性状态,其破坏是由拉应⼒拉断。
⾦属材料拉伸实验是指在室温条件下,将缓慢施加的单向拉伸载荷作⽤于表⾯光滑的拉伸试件上,来测定材料⼒学拉伸性能的⽅法。
最常⽤拉伸试件的形状和尺⼨如图1-1所⽰。
(a)(b)图1-1(a) 圆形试样(b) 矩形试样若采⽤光滑圆柱试件,试件的标矩长度L0⽐直径d要⼤的多;通常L>5d,以使试件横截⾯上的应⼒均匀地分布,实现轴向均匀加载.试件做成圆柱形是便于测量径向应变,试件的加⼯也⽐较简单。
当测量板材拉伸性能和带材的拉伸性能时,也可以采⽤板状试件,如图1-1(b)所⽰。
但试件的标矩长度L0应满⾜下列关系:L=5.65A或11.3 A;其中A为试件的初始横截⾯积。
上式中的规定对应于圆柱试件中的L0=5d,L=10 d。
拉伸试件的⼏何形状,尺⼨及允许的加⼯误差,在国家标准GB228—2002中作了相应的规定。
⾦属材料拉伸实验是材料的⼒学性能实验中最基本最重要的实验,是⼯程上⼴泛使⽤的测定⼒学性能的⽅法之⼀。
⼀、实验⽬的1.测定低碳钢试件的抗拉屈服极限R s;2.测定低碳钢试件的抗拉强度极限R b;3.测定低碳钢试件的延伸率A;4.测定低碳钢试件的截⾯收缩率Z;5.测定铸铁试件的抗拉强度极限R b;6.观察和⽐较塑性材料和脆性材料的破坏过程和破坏特征、⼒学现象;7.熟悉电⼦万能材料试验机的操作和游标卡尺的使⽤;8.了解电⼦万能材料试验机的结构及⼯作原理,熟悉操作规程及正确使⽤⽅法;9.⽐较低碳钢和铸铁的机械性能特点并分析断⼝形状;⼆、实验设备1.电⼦万能材料试验机;图1-2 电⼦万能试验机系统2.游标卡尺;3.拉伸试样, L0=10 d,将L⼗等分,⽤划线机刻划圆轴等分线,或⽤打点机打上等分点;4.打印机;三、拉伸试样的制备⾦属材料的机械性质的屈服应⼒R s、强度应⼒R b、延伸率A和截⾯收缩率Z是由拉伸实验来决定的。
材料力学实验讲义
通过软件或硬件的办法将系统的载荷、变形、位移及时间窗口调零。然后调整横梁将夹持注试样的下端部。
6.测试
通过软件控制横梁移动对试样进行加载,开始实验。试验过程中应注意曲线及数字显示窗口的变化,当出现异常情况时,需要及时中断试验。在试验结束后,应及时记录并保存试验数据求取下引伸计,以避免由于试样断裂引起的振动对引伸计产生损伤。
(C)
于是 (d)
式中: 是与材料有关的常数。
要使材料相同、尺寸不同的试样能测得相同的伸长率,必须使 是常数,为此国标选定 =5.56或11.3,对于圆柱试样,就相当于 (短试样)或 (长试样)。
用短试样测得的断后伸长率记为 ,用长试样侧得的断后伸长率记为 或 。显然, ,由试验知,同种金属材料 比 大1.2~1.5倍。
三、试样
为使实验结果可以相互比较,必须对试样、试验机及实验方法做出明确具体的规定。国标GB/T228-2002 “金属材料室温拉伸试验方法”中规定对金属拉伸试样通常采用圆形和板状两种试样,如图1-1所示。它们均由夹持、过渡和平行三部分组成。夹持部分应适合于试验机夹头的夹持。过渡部分的圆孤应与平行部分光滑地联接,以保证试样破坏时断口在平行部分。平行部分中测量伸长用的长度称为标距。受力前的标距称为原始标距,记作L0,通常在其两端划细线标志。
铸铁试样压缩图如图2-2a所示。载荷达最大值Fbc后稍有下降,然后破裂,能听到沉闷的破裂声。
铸铁试样破裂后呈鼓形,并在与轴线大约成45°的面上破断,这主要是由切应力造成的。
四、试验结果处理
原始数据记录参考表2-1。
表2-1原始数据记录表
测量时,两段在断口处应紧密对接,尽量使两段轴线在一直线上。若断口处形成缝隙,此缝隙应计入L1内。
对于材料相同、尺寸不同的试样,测得之伸长率是不同的。据实验知,试样颈缩前的均匀塑性伸长变形 由试样的原始标距 决定
本科材料力学实验讲义
材料力学实验§拉伸实验、实验目的1、在比例极限内,验证虎克定律,并测定低碳钢的弹性模量E。
2、测定低碳钢的其他机械性质,如屈服极限强度极限延伸率面积收缩率等。
3、测定铸铁的强度极限。
4、比较塑性材料和脆性材料的机械性质的特点。
二、实验设备及试件实验设备仪器1•万能试验机2•引伸仪3 •千分卡4.游标卡尺实验试件试件尺寸和开头对实验结果有所影响。
为使实验所得结果可以互相比较,要采用标准试件,按国家标准GB228 —63规定加工。
本实验用园截面试件,形状如图1头部图1标准试件三、实验原理1•已知虎克定律关系式为L PLEA用引伸仪夹紧试件,引伸仪标距尺寸为L,可以连续测量标距尺寸伸△ L,及载荷P,从拉伸曲线可以看出弹性阶段的应力应变线性关系。
由电脑可以算出弹性模量E。
2•对低碳钢的其他机械性质的测定,如s、b、和等,必须研究实验过程中载荷和变形的关系(拉伸图)及试件的最后破坏形式。
根据屈服载荷P s 和最大载荷P b 来计算屈服极限 s 和强度极限 b 。
计算公式如下:P b A根据试验后测出标距的长度 L i 及断裂处截面的面积 A i ,然后计算延伸率 和面积收缩率。
计算公式如下:3 •对铸铁强度极限 b 的测定,由于受力后变形很小,就突然断裂,所以只测定强度极 限b 。
即P b A四、试验步骤:(液压万能实验机) 1 •测量试样有关数据。
2 •顺序开机,主机电源T 计算机T 打印机。
运行软件进入联机状态。
3•进入试验窗口,选择设置试验方案,输入所需的用户参数。
4•在实验老师指导下安装试样,根据试样长度调整移动横梁位置。
启动油泵电机,将 转换开关打到“夹头”档。
先夹紧试样的一端,然后升降下横梁到适当位置,力值清零(消 除横梁和试样及其他附件自重),最后夹紧试样另一端, 试样夹紧后把转换开关打到 “油缸” 档,位置或变形值清零。
5 •在实验老师指导下安装引伸计。
6•点击试验窗口的“运行”按扭,进入试验状态,顺时针旋转手动阀手轮进行加载。
《材料力学》讲义4-4梁横截面上正应力梁正应力条件
4m
L 1
F 7 6 3 31.5kN
L2
4
2m
25 10m
31.5 31.5 31.5 31.5
WZ
M max
189103 215
879cm3
查表:
189kNm
I 36a
例题 4.31
承受相同弯矩Mz的三根直梁,其截面组成方式如图所示。图(a) 的截面为一整体;图(b)的截面由两矩形截面并列而成(未粘接);图 (c)的截面有两矩形截面上下叠合而成(未粘接)。三根梁中的最大正 应力分别为σmax(a)、 σmax(b)、 σmax(c)。关于三者之间的关系 有四种答案,试判断哪一种是正确的。
平面假设:
变形前杆件的横截面变形后仍
为平面。
中性层
中性轴:
中性层与横截面的交线称 为中性轴。
mn
o1
o2
m
n
中性轴
F
mn
mn
M
M
中性轴
z
m
n
y
o
o
dA
mn
dx
z
y
d
dx
y
F
yd d y
d
E y E
FN
dA
A
E
ydA
许用应力[σ] =160MPa ,试计算:1.F加在辅助梁的什么位置,才 能保证两台吊车都不超载?2.辅助梁应该选择多大型号的工字钢?
200kN吊车
150kN吊车 1.确定F加在辅助梁的位置
A FA
C 辅助梁
x F
材料力学讲义
第五章 弯曲§5-1 引 言在工程实际中,存在大量的受弯构件.例如图5-1a 所示火车轮轴即为受弯构件的实例. 一般说来,当杆件承受垂直于其轴线的外力,或在其轴线平面内作用有外力偶时(图5-2a ),杆的轴线将由直线变为曲线.以轴线变弯为主要特征的变形形式,称为弯曲.凡是以弯曲为主要变形的杆件,称为梁.在分析计算时,通常用轴线代表梁,例如图5-1a 所示火车轮轴与图5-2a 所示梁的计算简图,即分别如图5-1b 与图5-2b 所示.图5-1作用在梁上的外力包括载荷与支座对梁的反作用力或支反力.最常见的支座及相应的支反力如下. ⑴ 可动铰支座 如图5-3a 所示,可动铰支座仅限制梁在支承处垂直于支承平面的线位移,与此相应,仅存在垂直于支承平面的支反力.图5-3a 中同时绘出了用链杆表示的可动铰支座的简图.图5-2⑵ 固定铰支座 如图5-3b 所示,固定铰支座限制梁在支承处沿任何方向的线位移,因此,相应支反力可用两个分力表示,例如沿梁轴方向的支反力与垂直于梁轴方向的支反力.⑶ 固定端 如图5-3c 所示,固定端限制梁端截面的线位移与角位移,因此,相应支反力可用三个分量表示:沿梁轴方向的支反力,垂直于梁轴方向的支反力,以及位于梁轴平面内的支反力偶矩。
图5-3图5-4根据约束的特点,最常见的静定梁有以下三种.⑴简支梁一端为固定铰支、另一端为可动铰支的梁(图5-4a)⑵悬臂梁一端固定、另一端自由的梁(图5-4b)⑶外伸梁具有一个或两个外伸部分的简支梁(图5-4c),例如图5-1所示梁.本章研究梁的内力、应力、强度计算与梁的设计等问题,而且,主要研究所有外力均作用在同一平面内的梁,实际上,这也是最常见的情况.弯曲、扭转与轴向拉压,是杆件变形的三种基本形式,许多杆件的变形或属于基本变形形式,或属于几种基本变形形式的组合形式,即所谓组合变形.本章除研究弯曲问题外,同时还研究弯曲与轴向拉压的组合变形问题。
材料力学讲义(精)
§1-1 材料力学的任务1.几个术语·构件与杆件:组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。
如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳;图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB,斜杆CD都是构件。
实际构件有各种不同的形状,所以根据形状的不同将构件分为:杆件、板和壳、块体.杆件:长度远大于横向尺寸的构件,其几何要素是横截面和轴线,如图1-3a 所示,其中横截面是与轴线垂直的截面;轴线是横截面形心的连线。
按横截面和轴线两个因素可将杆件分为:等截面直杆,如图1-3a、b;变截面直杆,如图1-3c;等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。
板和壳:构件一个方向的尺寸(厚度)远小于其它两个方向的尺寸,如图1-4a 和b所示。
块体:三个方向(长、宽、高)的尺寸相差不多的构件,如图1-4c所示。
在本教程中,如未作说明,构件即认为是指杆件。
·变形与小变形:在载荷作用下,构件的形状及尺寸发生变化称为变形,如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB,受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置,即产生了变形。
小变形:绝大多数工程构件的变形都极其微小,比构件本身尺寸要小得多,以至在分析构件所受外力(写出静力平衡方程)时,通常不考虑变形的影响,而仍可以用变形前的尺寸,此即所谓“原始尺寸原理”。
如图1-1a所示桥式起重机主架,变形后简图如图1-1b所示,截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500~1/700,B支撑的水平位移Δ则更微小,在求解支承反力R A、R B时,不考虑这些微小变形的影响。
2.对构件的三项基本要求强度:构件在外载作用下,具有足够的抵抗断裂破坏的能力。
例如储气罐不应爆破;机器中的齿轮轴不应断裂等。
刚度:构件在外载作用下,具有足够的抵抗变形的能力。
如机床主轴不应变形过大,否则影响加工精度。
稳定性:某些构件在特定外载,如压力作用下,具有足够的保持其原有平衡状态的能力。
例如千斤顶的螺杆,内燃机的挺杆等。
材料力学 实验讲义
实验一电测法基本原理及贴片实验一、实验目的1、了解电测法的基本原理;2、了解应变片的基本构造和特点;3、学习应变片的粘贴方法;二、实验设备与仪器1、耗材:应变片、接线端子、砂纸、丙酮、棉球、502胶水、聚氯乙烯薄膜、焊锡及焊锡膏、牙签、铜芯导线、橡皮膏、硅橡胶(703或704或705);2、工具:数字万用表、剥线钳、剪刀、镊子、直尺、刻刀、焊枪;3、硬铝拉伸试样;三、电测法基本原理和应变片的粘贴及检验方法1)电测法基本原理:电测法是以电阻应变片为传感器,通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变,并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。
图一电阻应变片的结构示图试验时,将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位,并使应变片的纵向沿需测应变的方向。
当构件该处沿应变片纵向发生正应变时,应变片也产生同样的变形,这时,敏感栅的电阻由初始值R变为R+ΔR。
在一定范围内,敏感栅的电阻变化率ΔR/R与正应变ε成正比,即:Rk R ε∆=(1) 上式中,比例常数k为应变片的灵敏系数。
故只要测出敏感栅的电阻变化率,即可确定相应的应变。
构件的应变值一般都很小,相应的应变片的电阻变化率也很小,需要用专门的仪器进行测量,测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪,其基本测量电路为一惠斯通电桥。
图二 电阻应变仪的基本测量电路(E 为电源电压)电桥B 、D 端的输出电压为:14231234()()-∆=++BD R R R R U E R R R R (2)当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ∆∆∆∆时,B 、D 端的输出电压变为:1144223311223344()()()()()()+∆+∆-+∆+∆∆=+∆++∆+∆++∆BD R R R R R R R R U E R R R R R R R R (3)略去高阶小量,上式可写为:3121242121234()()∆∆∆∆∆=--++BD R R R R R R U ER R R R R R (4) 在测试时,一般四个电阻的初始值相等,则上式变为:31241234()4∆∆∆∆∆=--+BD R R R R E U R R R R (5) 将式(1)代入上式,得到: 1234()4εεεε∆=--+BD kEU (6) 如果将应变仪的读数按应变标定,则应变仪的读数为: 12344()εεεεε∆==--+BDU kE(7)2)应变片的粘贴方法:在电测应力分析中,应变片的粘贴质量很大程度上决定了测量数据的可靠性。
材料力学实验讲义
第二章材料的机械(力学)性能测试§2-1 材料试验机的操作一、万能材料试验机简介在材料力学实验中,一般都要给试样(或模型)施加荷载,这种加载用的设备称为材料试验机。
试验机根据所加荷载的性能可分为静荷试验机和动荷试验机;根据工作条件又可分为常温、高温和低温等试验机;根据加载的形式分为拉力、压力和扭转等试验机。
如果一台试验机兼作拉伸、压缩、弯曲和剪切等多种试验,则称为万能试验机。
试验机所能施加的荷载有大有小,小的只有几牛顿,大的可达几千吨。
一般材料力学实验室常用的是常温、静载5t~100t的万能试验机、拉力和扭转等试验机。
试验机的种类很多,但一般都有机架、加载系统、测力示值系统、荷载位移记录系统以及夹具、附具等五个基本部分所组成。
其中以加载系统、测力示值系统和荷载位移记录系统反映了试验机的主要性能。
1、加载系统它是对试样施加荷载的装置,除油泵外,主要安装在右边部分。
一般所谓加载,都是利用一定的动力和传动装置强迫试样发生变形,从而使试样受到力的作用。
2、测力、示值系统它是传递和指示试样所受荷载大小的装置,主要安装在左边部分。
3、荷载位移记录系统试验机上配置的一种称为自动绘图器的装置,它可以在实验过程中自动地绘出荷载与变形之间的关系曲线。
为了保证实验可靠,试验机要满足一定的技术条件,其标准由国家统一规定。
其中重要的规定之一,是要求试验机荷载的示值误差要在±1%以内,并且试验机在安装时或使用一定时间(一般为一年)后,都要进行检定(有国家计量管理部门统一进行),不合格的应检修。
试验机的检定方法可参阅“材料试验机检定规程”。
二、液压动摆式万能试验机这是最常用的一种试验机,类型很多,但一般指示外形不同,基本原理是一样的。
其可分为上置式油缸和下置式油缸两大类。
(一)上置式油缸液压万能试验机这类试验机的工作油缸在上部,其外形如图21-1所示,其构造原理如图21-2所示。
- 1 -- 2 -图21-2 液压式万能试验构造机原理示意图图21-1 WE-10A型液压式万能试验机- 3 -1、加载系统图21-3所示是其加载机构。
材料力学实验指导书讲解
第一章绪论§1.1 材料力学实验的内容实验是进行科学研究的重要方法,科学史上许多重大发明是依靠科学实验而得到的,许多新理论的建立也要靠实验来验证。
例如材料力学中应力应变的线性关系就是虎克于1668年到1678年间作了一系列的弹簧实验之后建立起来的。
不仅如此,实验对材料力学有着更重要的一面。
因为材料力学的理论是建立在将真实材料理想化,实际构件典型化,公式推导假设化基础之上的,它的结论是否正确以及能否在工程中应用,都只有通过实验验证才能断定。
在解决工程设计的强度,刚度等问题时,首先要知道材料的力学性能和表达力学性能的材料常数。
这些常数只有靠材料试验测试才能得到。
有时实际工程中构件的几何形状和载荷都十分复杂,构件中的应力单纯靠计算难以得到正确的数据,这种情况下必须借助于实验应力分析的手段才能解决。
因此,材料力学实验是学习材料力学课程不可缺少的重要环节。
材料力学实验包括以下三个方面的内容:1.测定材料的力学性能材料的力学性能是指在力或能的作用下,材料在变形、强度等方面表现出的一些特性,如弹性极限、屈服极限(屈服强度)、强度极限、弹性模量、疲劳极限、冲击韧性等。
这些强度指标或参数都是构件强度、刚度和稳定性计算的依据,而它们一般要通过实验来测定。
此外,材料的力学性能测定又是检验材质、评定材料热处理工艺、焊接工艺的重要手段。
随着材料科学的发展,各种新型合金材料、合成材料不断涌现,力学性能的测定,是研究每一中新型材料的重要任务。
2.验证理论公式的正确性材料力学的一些理论是以某些假设为基础的,例如杆件的弯曲理论就以平面假设为基础。
用实验验证这些理论的正确性和适用范围,有助于加深对理论的认识和理解。
至于新建立的理论和公式,用实验来验证更是必不可少的。
实验是验证、修正和发展理论的必要手段。
3.实验应力分析某些情况下,例如因构件几何形状不规则,受力复杂或精确的边界条件难以确定等,应力分析计算难于获得准确结果。
材料力学课程讲义 (10)
1
M ( x ) d
l
M
F
l
S
( x )d S
M ( x)M ( x) dx l EI
kS F S ( x )FS ( x ) l GA
实例与分析
已知:E/G=8/3 求 :wB=?
1. 计算 wB
M ( x)M ( x) dx l EI
M ( x) x
Fd l 3 2 Pl 3 wB v 3 EI 3 gEI
例12-2 旋转轴在A端突然被刹停,求轴内应力。轴径为 d,飞轮转动惯量为J。
解:1. 冲击惯性力偶矩计算
2 16 M d l J 2 4 2 Gd
M d d 2
GJ 32l
2. 冲击应力计算
d, max
16 M d 4 GJ 3 d 2l d
例12-3 鼓轮使重量为 P 的物体以速度 v 匀速下降,求当 鼓轮被刹停时绳内的应力。绳的横截面面积为A。
解:
E Vε
EA d st 1 v gPl
Pd
1 v d P gPl st
P
EA
EA Pd P 1 v d A gPl A
单位载荷法的常用公式 组合变形情况 对于线弹性杆或杆系:
d FN ( x )dx EA
d T ( x )dx GI t
d y
M y ( x )dx EI y
d z
M z ( x )dx EI z
l
F N ( x )FN ( x ) M y ( x)M y ( x) M z ( x)M z ( x) T ( x )T ( x ) dx dx dx dx EA GI EI EI t y z
材料力学课程讲义 (13)
t 的电报
过程,则 {X (t ),t 0} 是一个平稳过程. 泊松过程的定义
( | |) k | | P{N (t ) N (t ) k} e k!
0, k 0,1,2,
四.严平稳过程与广义平稳过程的关系 推论 存在二阶矩的严平稳过程必定是广义平稳过程. 1.广义平稳过程,不一定是严平稳过程. 2.严平稳过程,(如果二阶矩不存在),不一定是广义 平稳过程.
n维正态分布 ( X1, X 2 , , X n ), 概率密度
f ( x1 , x2 , , xn ) 1 (2 ) (det C )
2 n 1 2
1 exp{ ( x ) ' C 1 ( x )} 2
其中
x1 x2 x x n
而与 t1 , t 2 本身无关. 三.(1)离散状态随机过程 X (t ) ,严平稳性条件
P{X (t1 ) x1 , X (t 2 ) x2 , , X (t n ) xn }
P{X (t1 ) x1 , X (t2 ) x2 , , X (tn ) xn } (2)连续状态随机过程 X (t ) ,严平稳性条件
例3(白噪声序列) 互不相关的随机变量序列
{X n , n 0,1,2, }, EX n 0, DX n 2 0
是一个平稳序列. 例4通讯系统中的加密序列 设 { 0 ,0 , 1 ,1 , , n ,n , } 是相互独立的随机 变量序列. n (n 0,1,2, ) 同分布, n (n 0,1,2, ) 同分布, En En 0, Dn Dn 2 0. 设
二维概率密度函数
高等教育大学本科 材料力学A(工程力学)实验讲义
附录1:材料力学实验常见问题说明1、每次实验完成后,数据要交老师检查签字,确认无误后整理器材,方可离开。
问:没有签字会怎样?答:实验报告中无签字的,会有相应的扣分。
2、实验报告于课后一周内交到实6-103门口的收作业柜(有锁的柜子)里,两至三周后自己从发作业柜(没有锁的柜子)里取回。
问:为什么我取回的报告上没有写分数?答:应该是交报告时投入了错误的报告箱,请找到正确的作业柜重投一次,并附一张纸进行情况说明。
3、原则上不允许调换上课时间!有特殊原因必须调换上课时间的同学,要提前一周将假条上交任课实验老师,并选择同一实验老师的其他时段课程进行补课,以防止成绩丢失。
问:如何得知实验老师其它上课时段?答:所有实验老师的上课时间表贴在实验楼6 --103 教室的前门上。
4、材料力学A类实验在《材料力学》课程期末总分中占20分,其中出勤和实验报告占5分,期末实验考试占15分。
问:少一次出勤扣几分?少交一次实验报告扣几分?答:由于共有8次实验课,出勤和报告的5分会根据每次的分数作平均。
所以少一次出勤相当于总分扣0.3分,缺一份实验报告也是扣0.3分。
问:感觉自己的报告没有错,却扣了分,想知道原因。
答:请看下一页的附录2:实验报告评分标准。
如果依然对结果有疑问,可以扫描老师提供的二维码进入助教群进行咨询。
附录2:实验报告评分标准(1)姓名、学号、上课时间、上课地点、教师(2分)例如:张三 18123456第4周星期1 上午8:00实6-103 张敏注意:如未写清学号和上课时间,会导致成绩无法录入。
(2)实验名称、实验目的(0.5分)(3)实验设备/工具(0.5分)(4)试件描述及装置简图(关键尺寸、应变片位置)(2分)(5)实验原理(公式、电桥图、加载方案)(3分)(6)原始数据(每人一份,教师签字)(1分)(7)数据整理(画出表格,有名称和单位)(1分)(8)数据处理(分步计算,有过程)(3分)(9)思考题(1分)(10)书写工整规范(1分)除实验一外,上课前需根据讲义写出预习报告,否则不允许进教室。
材料力学试验课件
tmax引起
低碳钢拉伸试验动画:
拉伸试验
3.测定铸铁抗拉强度 sb
F
Fb l
O
铸铁拉伸试验动画:
抗拉强度:
s
b
Fb A0
压缩试验
一、试验目的
1.测定低碳钢压缩屈服点ssc; 2.测定铸铁抗压强度sbc。
二、试验仪器
万能材料试验机。
三、试样
标准试样:
d0
h0
粗短圆柱体: h0=1~3d0
O
△l
拉伸试验
2.测定低碳钢拉伸机械性能(ss、 sb 、 d、 y )
F
Fb 颈缩阶段
FpFs
强化阶段 屈服阶段 冷作硬化
线弹性阶段
l O
屈服点:
s
s
Fs A0
抗拉强度:
s
b
Fb A0
伸长率:d
l1 l0 l0
100%
断面
收缩率:y
A0 A1 A0
100%
拉伸试验
低碳钢拉伸试验现象: 屈服:
d0
三、试样
扭转试验
1.测低碳钢G采用自制试样:
d l
2.测低碳钢ts、tb、铸铁tb采用标准试样:
d0
扭转试验
2.测定低碳钢屈服切应力ts、抗切强度tb
T
Mb
TT=<=TTb s tb
ts
Ms
O
屈服切 应力:
ts
Ms Wp
j
ts
tb
抗切 强度:
ts
Mb Wp
扭转试验
低碳钢扭转试验现象: 屈服:
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第二章材料的机械(力学)性能测试§2-1 材料试验机的操作一、万能材料试验机简介在材料力学实验中,一般都要给试样(或模型)施加荷载,这种加载用的设备称为材料试验机。
试验机根据所加荷载的性能可分为静荷试验机和动荷试验机;根据工作条件又可分为常温、高温和低温等试验机;根据加载的形式分为拉力、压力和扭转等试验机。
如果一台试验机兼作拉伸、压缩、弯曲和剪切等多种试验,则称为万能试验机。
试验机所能施加的荷载有大有小,小的只有几牛顿,大的可达几千吨。
一般材料力学实验室常用的是常温、静载5t~100t的万能试验机、拉力和扭转等试验机。
试验机的种类很多,但一般都有机架、加载系统、测力示值系统、荷载位移记录系统以及夹具、附具等五个基本部分所组成。
其中以加载系统、测力示值系统和荷载位移记录系统反映了试验机的主要性能。
1、加载系统它是对试样施加荷载的装置,除油泵外,主要安装在右边部分。
一般所谓加载,都是利用一定的动力和传动装置强迫试样发生变形,从而使试样受到力的作用。
2、测力、示值系统它是传递和指示试样所受荷载大小的装置,主要安装在左边部分。
3、荷载位移记录系统试验机上配置的一种称为自动绘图器的装置,它可以在实验过程中自动地绘出荷载与变形之间的关系曲线。
为了保证实验可靠,试验机要满足一定的技术条件,其标准由国家统一规定。
其中重要的规定之一,是要求试验机荷载的示值误差要在±1%以内,并且试验机在安装时或使用一定时间(一般为一年)后,都要进行检定(有国家计量管理部门统一进行),不合格的应检修。
试验机的检定方法可参阅“材料试验机检定规程”。
二、液压动摆式万能试验机这是最常用的一种试验机,类型很多,但一般指示外形不同,基本原理是一样的。
其可分为上置式油缸和下置式油缸两大类。
(一)上置式油缸液压万能试验机这类试验机的工作油缸在上部,其外形如图21-1所示,其构造原理如图21-2所示。
- 1 -- 2 -图21-2 液压式万能试验构造机原理示意图图21-1 WE-10A型液压式万能试验机- 3 -1、加载系统图21-3所示是其加载机构。
当图21-2中的油泵电机带动油泵5工作,将高压油液经送油管⑴和送油阀送入工作油缸时,逐渐推动工作活塞6、上横头7、活动立柱8和工作台9(又称活动台)上升。
若试样装夹在下层拉伸空间的上下夹头10和11中,则因下夹头固定不动,而工作台上升时上夹头随之一起上升,就对试样施加了拉力。
若试样放在上层压缩空间的上下垫板12之间,当工作台上升到试样与上垫板接触时就对试样施加了压力。
输油管路中的送油阀门用来控制进入工作油缸中的油量,以调节对试样加载的速度。
加载时回油阀置于关闭位置。
回油阀打开时,可将工作油缸中的油液泄回油箱,工作台由于自重而下降,回到原始位置。
如果拉伸试样的长度不同,可用下夹头电机(或人力)转动底座中的蜗轮,使螺柱上下移动以调节下夹头的位置。
注意:当试样已经夹紧或受力时,不能再移动下夹头,否则就造成用下夹头对试样加载,以致损伤机件。
工作台的行程对拉伸和压缩区间都有规定,使用者必须遵守。
2、测力、示值系统测力、示值系统的功能,是要随时反映出作用在试样上的荷载值。
它是试验机的心脏部门(见图21-2)。
加载时,工作油缸中的油压推动工作活塞6的力与试样所受的力成正比。
如果用油管⑵将工作油缸和测力油缸14连通,此油压便推动测力活塞15向下移动,使拉杆拉动摆锤16,使之绕支点转动而抬起,同时摆上的推杆(又称拨杆)便推动齿轮17,使齿轮和指针18旋转。
指针的旋转角度与油压成正比,因此在测力度盘上便可读出试样所受力的大小。
图21-4所示是测力、示值系统工作原理示意图。
由此图可知,试验机作用于试样上的力P 就是作用在工作油缸上的压力P W 与工作台自重W 0的差值(即P =P W -W 0)。
由于工作油缸与测力油缸相连通,它们的油压相等,因此有:p S P S P S S W W == 其中, S W 为工作油缸活塞的面积,P S 是作用在测力油缸上的压力,S S 为测力油缸活塞的面积,p 为油缸内油液的压强。
连杆在P S 作用下,摆杆、砝码对支点O 的平衡方程为:Q sin α·ι-P S cos(α-α0)·r =0齿杆的位移x 与摆杆扬角α的关系为:x = h ∙tan α0+h ∙tan(α-α0)= h [sin α/cos α0cos(α-α0)]图21-3 试验机加载部分- 4 - 示力指针的转角φ与齿杆位移x 的关系为:x =φ∙d /2联立以上四式可得:000W cos 2-⋅⋅=-=ϕαSw W S S r h Qld W P P 式中,Q 、l 、d 、r 、h 、S W 、S 0以及预置角α0都是常数,工作台的自重W 0也是常数,因此可得如下结论:⑴ 试验机作用于试样上的荷载P 与示力指针的转角φ成线性关系。
因此测力度盘可以以圆等分刻度。
⑵ 若视φ为常量(指针指在同一角度时),而视Q 为变量,则P 与Q 成线性关系。
因此更换砝码重量Q 可以得到不同的测力范围。
一般试验机可以更换三种摆重,相应地配有三个不同的砝码(一般由小到大编为A 、B 、C 三种号码),也相应地有三种刻度的测力度盘,分别表示三种测力范围。
例如WE -10A 型液压式万能试验机(图21-1所示)的三种度盘分别为:0~20 KN 、0~50 KN 、0~100 KN 。
试验时,为了保证测量荷载的精度,要根据试样实现估算所需荷载的大小,正确选择合适的测力度盘,并在摆杆21上放置相应重量的砝码。
⑶ 当φ视为常量,而l 视为变量时,P 与l 成线性关系。
因此更换摆杆长度l ,也可以得到不同的测力范围。
所以,有些试验机是采用调节摆杆长度的办法,而不是变更砝码的重量。
图21-4 测力、示值系统工作原理示意图前式中的荷载P与示力指针的转角φ成线性关系,是在理想状态下推得的,其中没有考虑到摩擦力,支承、夹具、机架受力后的变形,加工装配中几何尺寸的偏差,以及各零件之间的间隙等因素的影响,这些都会使P与φ之间产生非线性偏差。
当摆杆扬起的α角较大(相应指针的转角φ也大)时,由于摩察力引起的非线性误差显著增加,指针临近度盘的满度区域,示值的精度较差。
又根据国家对试验机示值精度的规定:以每级测量范围的10%开始,但不小于该机最大荷载的4%,误差应在±1%之内。
可见,指针在度盘的开始区域内精度也较差。
因此在试验时,应正确选择度盘的测力范围,一般使需要测量的荷载最好全落在度盘的10%~80%范围内。
另外,摩察力对试验机进程(加载)、回程(卸载)都有影响,而在进回程中引起的是双倍误差。
所以试验机加载时,必须平稳增加,不应忽增忽减。
再者,试验机加在试样上的荷载P是作用在工作油缸上的压力P W与工作台自重W0的差值,因此在加载前,应调整测力指针的零点(使P o=W O),以消除试验机工作台自重的影响。
普通材料试验机均为指针度盘式的示值方式,它有两根示值指针:一根是主动针,另一根示从动针,如图21-1所示。
当试验加载时,主动针带着从动针随荷载增加而沿刻度值增大的方向旋转;当试验结束卸载时,主动针回转至零位,而从动针则停示在终止的力值上,以供充裕的时间准确读数。
试验中,主动针记录的是加在试样上的瞬时荷载值,从动针记录的是前期加在试样上的最大荷载值。
从动针的位置可由手动进行调节。
3、荷载位移记录系统图21-5所示是万能试验机荷载位移记录系统的一般构成机构。
图21-5 荷载位移记录系统示意图力值的记录:在测力系统的齿杆上装有笔架,记录笔随齿杆的移动而在记录筒上描绘。
如使指针转动一圈,记录笔所绘直线的长度代表该度盘的满度力值,可作为力值的坐标。
- 5 -- 6 - 位移的记录:试验机上下夹头之间有相对位移时,线绳通过绳轮带动记录筒转动,记录笔便在筒纸上绘出了代表位移的线段。
记录筒上的绳轮一般具有2~3条不同直径的线槽,使描绘位移线段的长度比真实位移放大不同的倍数,可以选择使用。
力和位移同时记录:当夹头强迫试样变形的同时,试样不断产生抗力,这时记录笔和记录筒仪器运动,二者的合成运动描绘了力-变形曲线。
应当注意,该机构所记录的变形并非试样标距内的真实变形,而是试验机上、下两夹头间的位移,其精度较差。
如果需要大比例、高精度的P -∆L 曲线图,可应用现代的电子设备,在普通试验机上使用传感器直接测量试样的抗力和标距内的变形,并将测得值转化为电信号输出,经放大器接入x -y 函数记录仪便可得到放大倍数为,1 000以上的精确图线。
更先进的记录是将传感器采集的讯息经A /D 转换输入电子计算机,通过计算机数据处理打印出更精确的数据和曲线图。
(二)下置式油缸液压万能试验机这类试验机的工作油缸在下部,其外形如图21-6及图21-7所示,其构造原理与上置式油缸液压万能试验机的构造原理基本相似,只是外形不同,各机构的位置不同,相应试验空间的位置也不同(拉伸试验空间在上部,压缩试验空间在下部)。
试验空间的调节是靠中间横梁10的上下移动来实现的。
加载时,图21-6 WEC-50B 微机显示液压万能试验机- 7 -高压油液经送油管和送油阀送入工作油缸推动工作活塞、上横梁9、活动立柱和工作台11上升。
若试样装夹在上层拉伸空间的上下夹头中,则因中间横梁10固定不动,下夹头也就不动,而上横梁9上升时上夹头随之一起上升,就对试样施加了拉力。
若试样放在下层压缩空间的上下垫板之间,当工作台上升到试样与上垫板接触时就对试样施加了压力。
此类试验机在试验中的操作过程及注意事项与上述的上置式油缸液压万能试验机基本相同,此不再赘述。
了解试验机的主要功能,目的是为了更好地掌握和使用试验机。
实验的质量,除了试验机本身须达到规定的精度外,更重要的是决定于实验者的操作技能。
同时,正确、熟练的操作技能,也反映了实验者的水平和能力。
试验中具体所用试验机的构造原理及其操作规程请参看相关试验机的说明书或其他相关资料。
图21-7 WA-500B 电液式万能试验机- 8 - 金属材料的室温拉伸试验[实验目的]1、测定低碳钢的屈服强度R Eh 、R eL 及R e 、抗拉强度R m 、断后伸长率A 和断面收缩率Z 。
2、测定铸铁的抗拉强度R m 和断后伸长率A 。
3、观察并分析两种材料在拉伸过程中的各种现象(包括屈服、强化、冷作硬化和颈缩等现象),并绘制拉伸图。
4、比较低碳钢(塑性材料)与铸铁(脆性材料)拉伸机械性能的特点。
[使用设备]万能试验机、游标卡尺、试样分划器或钢筋标距仪[试样]本试验采用经机加工的直径d =10 mm 的圆形截面比例试样,其是根据国家试验规范的规定进行加工的。
它有夹持、过渡和平行三部分组成(见图2-1),它的夹持部分稍大,其形状和尺寸应根据试样大小、材料特性、试验目的以及试验机夹具的形状和结构设计,但必须保证轴向的拉伸力。