煤巷层状顶板压曲破坏现象分析
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c c=
图 4 厚跨比与临 界应力的关系 Fig 4 Relation of adjoin str ess and t he rate of thickness and span
相应称为两端简支时临界厚度. 同样 g 点横坐标为两端固支时临界
厚跨比, 并可确定相应临界厚度 . 当板厚度小于临界厚度时 , 临界应力公式才能成立. 以峰峰矿区常见的顶板砂岩为例, E = 15 GPa, #= 0 3, C = 0 5 M Pa, 单轴抗压强度 ∀c= 35 MPa. 两 端简支情况下, i c= 1/ 20. 对于宽度 3 0~ 4 0 m 巷道 , 岩层临界厚度为 0 15~ 0 20 m. 在峰峰矿区的调查 发现 , 厚度小于 0 15 m 岩层稳定性明显差于层厚大于 0 20 m 的岩层 , 这说明薄岩层发生了压曲破坏. 由 此可见, 上述顶板压曲临界应力公式符合实际情况.
2 2
( 13)
第3期
杨建辉等 : 煤巷层状顶板压曲破坏现象分 析
243
3
临界厚跨比
临界应力与厚跨比关系如图 4 所示 . 图中 abcd 和 ef gh 分别为按式 ( 12) 和 ( 13) 绘制的曲线 . 由两条曲
线可见, 随厚跨比增大, bcd 和 f gh 段临界应力增大, 而 ab 和 ef 段 临界应力降低. 造成这种现象的原因是 , 在 bcd 和 f gh 段 , 公式( 12) 和( 13) 中的第 1 项起主要作用 , 在 ab 和 ef 段 , 公式中与粘结力有关 的第 2 项起主要作用 . 由于在 bcd 和 f gh 段粘结力是次要的 , 因此在此段忽略粘结力对 板内应力的影响 , 板受临界应力作用时, 板内应力等于临界应力. 当 临界应力超过岩石单轴抗压强度时 , 板将发生剪切破坏 . 因此厚跨比 与临界应力( 或强度 ) 实际关系曲线为 abcn 和 ef gn 段, gn 和 cn 段应 力值等于岩层单轴抗压强度. 以 abcn 曲线为例 , 图中 c 点坐标为 ( ic , ∀ c ) , 当 i ∀ ic 时, 板发 生剪切破坏; 当 i < i c 时发生压曲破坏. 又根据厚跨比定义可知 icl , ic 称为两端简支时临界厚跨比,
条件 , 即
x= 0 x= l x= 0 x= l
= 0.
( 2)
若在边界处存在节理 , 在水平应力作用下, 节理面摩擦力只能约束 岩层向下位移, 而不能限制截面转动 , 此为简支边界条件, 见式( 2) 中第 1 式 . 本文只对两端固支和两端简支情况进行分析 . 1 4 荷载条件 巷道开挖后 , 顶板内竖直方向应力减小, 在表面处降为零, 水平方 向应力增大 , 设其集度为 q; 在岩层发生变形过程中 , 该层与上部岩层 之间存在粘结力 , 阻碍岩层发生压曲破坏 , 假定粘结力均匀分布, 集度 为 C . 综合上述几方面假定, 可提出板两种力学模型 , 如图 3 所示 .
收稿日期 : 2000- 11- 17 * 盖尔 W. 巷道支护与煤柱设计的岩层控制 . 国外锚杆支护技术译文集 . 煤炭科学研究院北京开采所译 .
第3期
杨建辉等 : 煤巷层状顶板压曲破坏现象分 析
241
与层面大角度相交, 在水平应力作用下, 节理面闭合, 可认为连续传递压应力 , 因此岩层视为连续的 . 1 2 岩层处于平面应变状态 巷道长度一般远大于跨度, 近似地认为顶板处于平面应变状态, 因此走向取单位长度进行分析 . 建立如图 2 所示的坐标系, y 为巷道 走向. 图中 为板厚, x , y , z 方向的位移记为 u , v , 应变性质及板有关假定得
摘 要 : 将煤巷顶板层状岩层视为薄板 , 按两端固支和简支边界条件, 导出了压曲临界应力计算 公式 . 结果表明, 临界应力与厚垮比及边界条件关系密切 , 据此指出顶板岩体结构和工程尺寸是 顶板稳定性的决定性因素 . 由公式定性解释了顶板锚杆支护机理为增大层理面粘结力和减跨作 用. 关键词: 压曲; 层状顶板; 厚垮比; 临界应力 中图分类号 : T D327 2; T B301 文献标识码 : A
l
将位移函数 W =
代入式( 10) 得 ∃A 2 2l
2 2
q
0
cos2
∃x dx - 2C l
l 2 0
x cos2
2 q ∃x C 1- 4 dx = ∃ 2 l 4 l - 4 ∃
A .
2
将 U, W 式代入功能方程得
4 ∃ D 2 ∃2 q C 4 A 1 - 2 A 2 = 0. 4 l 4 ∃ 4l 3 因为 A ! 0, 因此上式中 A 的系数必为零, 由上式得 2 4 q = ∃2 D + Cl 1 - 2 . 4 l ∃
l 2 l 2 0 2 q C 2 x sin 2 2∃x d x = ∃ A . l 4 l 4
( 12)
l
.
将
将 U, W 表达式代入功能方程中得
2 4∃ D Cl + . 4 l2 将式 ( 6) 和厚垮比表达式代入上式 , 得两端固支边界条件下临界应力公式为
Байду номын сангаас
q=
q =
E∃i + C. 3 ( 1 - #2 ) 4 i
图3 Fig 3 两种力学模型
2
临界应力公式
板内变形势能为 U= 由文献[ 6] 知:
x
T wo kinds of mechanics model
( a) 两端固支 ; ( b) 两端简支
1 2
(∀ x
x
+ ∀ y
y
+ ∀ z
z
+ ! xy
xy
+ ! yz
yz
+ ! zx
zx ) d x
dy d z .
4
讨
论
( 1) 公式 ( 12) 和( 13) 中的第 1 项是两种边界条件下临界应力的主要部分 , 这部分的值在固支时是简支 时的 4 倍 , 这说明顶板存在节理对顶板稳定性具有的重要影响 . 另外, 这部分与厚跨比平方成正比, 而厚 跨比 i 实际上体现了层里间距和巷道跨度关系的参数 . 由此可见, 层里和节理的分布以及工程尺寸对于顶 板稳定性具有决定性影响 . ( 2) 在两端简支情况下, 板跨度取为巷道跨度, 即假定了板两端节理面紧贴煤壁 . 如果距煤壁最近的 节理面不是紧贴煤壁 , 而是存在一定距离, 则板的跨度就要减小. 由式 ( 12) 和( 13) 可见, 板的临界应力要 有所增大 , 板的稳定性会得到改善. 因此在顶板工程地质调查时 , 要注意距煤壁最近节理面的位置. ( 3) 根据式( 12) 和 ( 13) 可对锚杆作用机理作一简单解释. 第一, 顶板布置锚杆后 , 层理面抗剪强度得 到提高 , 可视为粘结力 C 增大, 这导致板发生压曲破坏的临界应力增大 , 从而提高了顶板稳定性 ; 第二, 对于顶板表面处岩层锚杆可视为弹性支座, 起到了一定的减跨作用 , 提高了板的临界应力 .
l 0
Cx d s = - C
x
l 2 0
d dx d dx
2
dx .
( 9)
d dx
2
2
dx - C
x
dx .
( 10)
根据功能方程 U - W = 0, 将式 ( 5) 及式( 10) 代入功能方程后可求出临界应力 q . 2 1 两端简支 取位移函数 = A sin ∃x , 显然此函数满足简支边界条件, 将此式代入式( 5) 得 l 4 2 l 4 U = D∃ A sin2 ∃x d x = ∃ D A 2. 4 0 l 2l 4l 3
[ 2]
1
力学模型
若顶板岩性均匀 , 则位于表面的第 1 层岩石稳定性最差 , 最易发
生压曲破坏, 因此以该层为研究对象 , 取其跨度等于巷道跨度, 如图 1 所示. 第 1 层发生压曲破坏后与第 2 层分离 , 第 2 层成为表面层, 受力状态与第 1 层相似, 主要受水平应力作用, 如满足压曲破坏条件 将发生压曲破坏 , 第 3 层又成为表面层, 如此循环 , 直到某一岩层不 满足压曲破坏条件为止. 岩层厚度超过 0 4 m 时为厚层 , 由它构成的顶板一般具有良好的 稳定性[ 4] . 在此只对厚度小于 0 4 m 的岩层进行分析. 我国回采巷道 跨度多为 3~ 6 m, 层厚与跨度之比小于 1/ 7, 因此顶板岩层可视为薄 板
y
. 根据平面 ( 1)
Fig 2 图 2 坐 标系 Coordinate system
=
z
= ! yx = ! yz = ! zx = 0 , v = 0, = ( x ).
u, 1 3
只是 x 的函数 , u = u( x ) ,
边界条件 若在岩层边缘处无节理, 煤壁及上方岩层的夹持作用限制了该层向下位移及截面转动 , 视为固支边界 d = 0, dx
层状结构是煤巷顶板主要结构型式之一 . 水平应力是层状顶板破坏的主要动力根源, 国内外学者开展 的研究工作均证实了这一点. 如应用 FL AC 程序对煤巷层状顶板变形开展的研究表明 , 顶板位移与水平应 力相关程度要高于垂直应力[ 1] ; 采用离散元分析软件成功地模拟了层状顶板破坏的全过程 , 指出巷道开挖 后, 顶板围岩承受切向单向应力作用 ; 在水平应力很高, 足以造成岩层破坏情况下 , 巷道走向与最大水 平应力夹角对巷道稳定性影响巨大 , 在夹角为 90 时巷道破坏概率最高, 而平行时最低 * . 层状顶板在水平应力作用下, 其破坏方式有两种: ( 1) 压曲破坏[ 3] , 即水平应力导致岩层产生弯曲变 形, 也就是失稳破坏, 此时岩层应力小于岩石强度 ; ( 2) 岩层剪切破坏 , 此时岩层应力超过岩石强度. 发生 何种形式的破坏依赖于岩层几何条件. 具备压曲破坏几何条件时, 能否发生破坏取决于应力水平 . 发生压 曲破坏的最小水平应力称为临界应力, 临界应力值大小与岩层几何参数有关 . 本文将煤巷顶板层状岩石视 为薄板, 对压曲破坏几何条件和临界应力进行研究.
( 11)
将式 ( 6) 代入式 ( 11) , 得两端简支边界条件下临界应力公式为 2 2 E∃ i C 1- 4 q = , 2 + ∃2 12 ( 1 - # ) 4 i 式中 , i 为板的厚跨比 , i = 2 2 两端固支 取 = A sin2 ∃x , 此位移函数满足两端固支边界条件式 ( 2) , 将此式代入式( 5) 得 l 4 2 l 4 2D ∃ A D∃ 2 2∃x U= cos d x = A 2. 0 l l4 l3 表达式代入式( 10) 得 ∃2 A 2 q W= 2 2l sin 2∃x d x - 2 C 0 l
( 3)
= - z
d2 Ez d2 , 2 , ∀x = 2 dx 1- # dx 2
( 4)
式中 , E , # 为岩层弹性模量和泊松比 . 将式 ( 4) 及式( 1) 代入式( 3) 得 U= E 2 2( 1- # ) E 3 24( 1 - #2 ) D = 外力功为 W = W 1 + W 2,
[ 5]
图1 Fig 1
顶板构成
Roof constitut ion
. 因此仍沿用弹性力学理论中薄板的有关假定 , 并结合煤巷的具 岩层为处于弹性状态的连续板 顶板岩层在水平应力作用下发生压曲破坏时 , 应力小于其强度 , 岩层处于弹性状态 . 顶板内的节理多
体情况, 作出进一步的假定 , 以使问题得到简化. 1 1
第 26 卷第 3 期 2001 年 6月
煤
炭
学
报
Vol. 26 June
No. 3 2001
JOU RNAL OF CH INA COAL SOCIET Y
文章编号 : 0253- 9993( 2001) 03- 0240- 05
煤巷层状顶板压曲破坏现象分析
杨建辉, 杨万斌, 郭延华
( 河北建筑科技学院 建筑工程系 , 河北 邯郸 056038)
0
242
煤
1 d 2 dx
2
炭
学
报
2001 年第 26 卷
短量 , d s = 即
dx . 1 q 2
l 0
W1 =
l 2 0
d dx
l 2 0
2
dx .
( 8)
因粘结力 C 对称分布, 且粘结力与 d s 方向相反 , 所以 W2 = - 2 将式 ( 8) , ( 9) 代入式( 7) 得 1 W = q 2
l 2 - 2 l 0 l l 0 0
d2 dx 2
2
2
z dx dy dz = D 2
l 0
2
d2 dx 2
dx =
d2 dx 2
2
dx ,
( 5) ( 6)
E . 12( 1 - #2 )
3
( 7) q d s, 其中 , d s 为板的微段 d x 在 x 方向的缩
式中 , W 1 , W 2 分别为水平应力和粘结力所做的功, W 1 =
图 4 厚跨比与临 界应力的关系 Fig 4 Relation of adjoin str ess and t he rate of thickness and span
相应称为两端简支时临界厚度. 同样 g 点横坐标为两端固支时临界
厚跨比, 并可确定相应临界厚度 . 当板厚度小于临界厚度时 , 临界应力公式才能成立. 以峰峰矿区常见的顶板砂岩为例, E = 15 GPa, #= 0 3, C = 0 5 M Pa, 单轴抗压强度 ∀c= 35 MPa. 两 端简支情况下, i c= 1/ 20. 对于宽度 3 0~ 4 0 m 巷道 , 岩层临界厚度为 0 15~ 0 20 m. 在峰峰矿区的调查 发现 , 厚度小于 0 15 m 岩层稳定性明显差于层厚大于 0 20 m 的岩层 , 这说明薄岩层发生了压曲破坏. 由 此可见, 上述顶板压曲临界应力公式符合实际情况.
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( 13)
第3期
杨建辉等 : 煤巷层状顶板压曲破坏现象分 析
243
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临界厚跨比
临界应力与厚跨比关系如图 4 所示 . 图中 abcd 和 ef gh 分别为按式 ( 12) 和 ( 13) 绘制的曲线 . 由两条曲
线可见, 随厚跨比增大, bcd 和 f gh 段临界应力增大, 而 ab 和 ef 段 临界应力降低. 造成这种现象的原因是 , 在 bcd 和 f gh 段 , 公式( 12) 和( 13) 中的第 1 项起主要作用 , 在 ab 和 ef 段 , 公式中与粘结力有关 的第 2 项起主要作用 . 由于在 bcd 和 f gh 段粘结力是次要的 , 因此在此段忽略粘结力对 板内应力的影响 , 板受临界应力作用时, 板内应力等于临界应力. 当 临界应力超过岩石单轴抗压强度时 , 板将发生剪切破坏 . 因此厚跨比 与临界应力( 或强度 ) 实际关系曲线为 abcn 和 ef gn 段, gn 和 cn 段应 力值等于岩层单轴抗压强度. 以 abcn 曲线为例 , 图中 c 点坐标为 ( ic , ∀ c ) , 当 i ∀ ic 时, 板发 生剪切破坏; 当 i < i c 时发生压曲破坏. 又根据厚跨比定义可知 icl , ic 称为两端简支时临界厚跨比,
条件 , 即
x= 0 x= l x= 0 x= l
= 0.
( 2)
若在边界处存在节理 , 在水平应力作用下, 节理面摩擦力只能约束 岩层向下位移, 而不能限制截面转动 , 此为简支边界条件, 见式( 2) 中第 1 式 . 本文只对两端固支和两端简支情况进行分析 . 1 4 荷载条件 巷道开挖后 , 顶板内竖直方向应力减小, 在表面处降为零, 水平方 向应力增大 , 设其集度为 q; 在岩层发生变形过程中 , 该层与上部岩层 之间存在粘结力 , 阻碍岩层发生压曲破坏 , 假定粘结力均匀分布, 集度 为 C . 综合上述几方面假定, 可提出板两种力学模型 , 如图 3 所示 .
收稿日期 : 2000- 11- 17 * 盖尔 W. 巷道支护与煤柱设计的岩层控制 . 国外锚杆支护技术译文集 . 煤炭科学研究院北京开采所译 .
第3期
杨建辉等 : 煤巷层状顶板压曲破坏现象分 析
241
与层面大角度相交, 在水平应力作用下, 节理面闭合, 可认为连续传递压应力 , 因此岩层视为连续的 . 1 2 岩层处于平面应变状态 巷道长度一般远大于跨度, 近似地认为顶板处于平面应变状态, 因此走向取单位长度进行分析 . 建立如图 2 所示的坐标系, y 为巷道 走向. 图中 为板厚, x , y , z 方向的位移记为 u , v , 应变性质及板有关假定得
摘 要 : 将煤巷顶板层状岩层视为薄板 , 按两端固支和简支边界条件, 导出了压曲临界应力计算 公式 . 结果表明, 临界应力与厚垮比及边界条件关系密切 , 据此指出顶板岩体结构和工程尺寸是 顶板稳定性的决定性因素 . 由公式定性解释了顶板锚杆支护机理为增大层理面粘结力和减跨作 用. 关键词: 压曲; 层状顶板; 厚垮比; 临界应力 中图分类号 : T D327 2; T B301 文献标识码 : A
l
将位移函数 W =
代入式( 10) 得 ∃A 2 2l
2 2
q
0
cos2
∃x dx - 2C l
l 2 0
x cos2
2 q ∃x C 1- 4 dx = ∃ 2 l 4 l - 4 ∃
A .
2
将 U, W 式代入功能方程得
4 ∃ D 2 ∃2 q C 4 A 1 - 2 A 2 = 0. 4 l 4 ∃ 4l 3 因为 A ! 0, 因此上式中 A 的系数必为零, 由上式得 2 4 q = ∃2 D + Cl 1 - 2 . 4 l ∃
l 2 l 2 0 2 q C 2 x sin 2 2∃x d x = ∃ A . l 4 l 4
( 12)
l
.
将
将 U, W 表达式代入功能方程中得
2 4∃ D Cl + . 4 l2 将式 ( 6) 和厚垮比表达式代入上式 , 得两端固支边界条件下临界应力公式为
Байду номын сангаас
q=
q =
E∃i + C. 3 ( 1 - #2 ) 4 i
图3 Fig 3 两种力学模型
2
临界应力公式
板内变形势能为 U= 由文献[ 6] 知:
x
T wo kinds of mechanics model
( a) 两端固支 ; ( b) 两端简支
1 2
(∀ x
x
+ ∀ y
y
+ ∀ z
z
+ ! xy
xy
+ ! yz
yz
+ ! zx
zx ) d x
dy d z .
4
讨
论
( 1) 公式 ( 12) 和( 13) 中的第 1 项是两种边界条件下临界应力的主要部分 , 这部分的值在固支时是简支 时的 4 倍 , 这说明顶板存在节理对顶板稳定性具有的重要影响 . 另外, 这部分与厚跨比平方成正比, 而厚 跨比 i 实际上体现了层里间距和巷道跨度关系的参数 . 由此可见, 层里和节理的分布以及工程尺寸对于顶 板稳定性具有决定性影响 . ( 2) 在两端简支情况下, 板跨度取为巷道跨度, 即假定了板两端节理面紧贴煤壁 . 如果距煤壁最近的 节理面不是紧贴煤壁 , 而是存在一定距离, 则板的跨度就要减小. 由式 ( 12) 和( 13) 可见, 板的临界应力要 有所增大 , 板的稳定性会得到改善. 因此在顶板工程地质调查时 , 要注意距煤壁最近节理面的位置. ( 3) 根据式( 12) 和 ( 13) 可对锚杆作用机理作一简单解释. 第一, 顶板布置锚杆后 , 层理面抗剪强度得 到提高 , 可视为粘结力 C 增大, 这导致板发生压曲破坏的临界应力增大 , 从而提高了顶板稳定性 ; 第二, 对于顶板表面处岩层锚杆可视为弹性支座, 起到了一定的减跨作用 , 提高了板的临界应力 .
l 0
Cx d s = - C
x
l 2 0
d dx d dx
2
dx .
( 9)
d dx
2
2
dx - C
x
dx .
( 10)
根据功能方程 U - W = 0, 将式 ( 5) 及式( 10) 代入功能方程后可求出临界应力 q . 2 1 两端简支 取位移函数 = A sin ∃x , 显然此函数满足简支边界条件, 将此式代入式( 5) 得 l 4 2 l 4 U = D∃ A sin2 ∃x d x = ∃ D A 2. 4 0 l 2l 4l 3
[ 2]
1
力学模型
若顶板岩性均匀 , 则位于表面的第 1 层岩石稳定性最差 , 最易发
生压曲破坏, 因此以该层为研究对象 , 取其跨度等于巷道跨度, 如图 1 所示. 第 1 层发生压曲破坏后与第 2 层分离 , 第 2 层成为表面层, 受力状态与第 1 层相似, 主要受水平应力作用, 如满足压曲破坏条件 将发生压曲破坏 , 第 3 层又成为表面层, 如此循环 , 直到某一岩层不 满足压曲破坏条件为止. 岩层厚度超过 0 4 m 时为厚层 , 由它构成的顶板一般具有良好的 稳定性[ 4] . 在此只对厚度小于 0 4 m 的岩层进行分析. 我国回采巷道 跨度多为 3~ 6 m, 层厚与跨度之比小于 1/ 7, 因此顶板岩层可视为薄 板
y
. 根据平面 ( 1)
Fig 2 图 2 坐 标系 Coordinate system
=
z
= ! yx = ! yz = ! zx = 0 , v = 0, = ( x ).
u, 1 3
只是 x 的函数 , u = u( x ) ,
边界条件 若在岩层边缘处无节理, 煤壁及上方岩层的夹持作用限制了该层向下位移及截面转动 , 视为固支边界 d = 0, dx
层状结构是煤巷顶板主要结构型式之一 . 水平应力是层状顶板破坏的主要动力根源, 国内外学者开展 的研究工作均证实了这一点. 如应用 FL AC 程序对煤巷层状顶板变形开展的研究表明 , 顶板位移与水平应 力相关程度要高于垂直应力[ 1] ; 采用离散元分析软件成功地模拟了层状顶板破坏的全过程 , 指出巷道开挖 后, 顶板围岩承受切向单向应力作用 ; 在水平应力很高, 足以造成岩层破坏情况下 , 巷道走向与最大水 平应力夹角对巷道稳定性影响巨大 , 在夹角为 90 时巷道破坏概率最高, 而平行时最低 * . 层状顶板在水平应力作用下, 其破坏方式有两种: ( 1) 压曲破坏[ 3] , 即水平应力导致岩层产生弯曲变 形, 也就是失稳破坏, 此时岩层应力小于岩石强度 ; ( 2) 岩层剪切破坏 , 此时岩层应力超过岩石强度. 发生 何种形式的破坏依赖于岩层几何条件. 具备压曲破坏几何条件时, 能否发生破坏取决于应力水平 . 发生压 曲破坏的最小水平应力称为临界应力, 临界应力值大小与岩层几何参数有关 . 本文将煤巷顶板层状岩石视 为薄板, 对压曲破坏几何条件和临界应力进行研究.
( 11)
将式 ( 6) 代入式 ( 11) , 得两端简支边界条件下临界应力公式为 2 2 E∃ i C 1- 4 q = , 2 + ∃2 12 ( 1 - # ) 4 i 式中 , i 为板的厚跨比 , i = 2 2 两端固支 取 = A sin2 ∃x , 此位移函数满足两端固支边界条件式 ( 2) , 将此式代入式( 5) 得 l 4 2 l 4 2D ∃ A D∃ 2 2∃x U= cos d x = A 2. 0 l l4 l3 表达式代入式( 10) 得 ∃2 A 2 q W= 2 2l sin 2∃x d x - 2 C 0 l
( 3)
= - z
d2 Ez d2 , 2 , ∀x = 2 dx 1- # dx 2
( 4)
式中 , E , # 为岩层弹性模量和泊松比 . 将式 ( 4) 及式( 1) 代入式( 3) 得 U= E 2 2( 1- # ) E 3 24( 1 - #2 ) D = 外力功为 W = W 1 + W 2,
[ 5]
图1 Fig 1
顶板构成
Roof constitut ion
. 因此仍沿用弹性力学理论中薄板的有关假定 , 并结合煤巷的具 岩层为处于弹性状态的连续板 顶板岩层在水平应力作用下发生压曲破坏时 , 应力小于其强度 , 岩层处于弹性状态 . 顶板内的节理多
体情况, 作出进一步的假定 , 以使问题得到简化. 1 1
第 26 卷第 3 期 2001 年 6月
煤
炭
学
报
Vol. 26 June
No. 3 2001
JOU RNAL OF CH INA COAL SOCIET Y
文章编号 : 0253- 9993( 2001) 03- 0240- 05
煤巷层状顶板压曲破坏现象分析
杨建辉, 杨万斌, 郭延华
( 河北建筑科技学院 建筑工程系 , 河北 邯郸 056038)
0
242
煤
1 d 2 dx
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炭
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报
2001 年第 26 卷
短量 , d s = 即
dx . 1 q 2
l 0
W1 =
l 2 0
d dx
l 2 0
2
dx .
( 8)
因粘结力 C 对称分布, 且粘结力与 d s 方向相反 , 所以 W2 = - 2 将式 ( 8) , ( 9) 代入式( 7) 得 1 W = q 2
l 2 - 2 l 0 l l 0 0
d2 dx 2
2
2
z dx dy dz = D 2
l 0
2
d2 dx 2
dx =
d2 dx 2
2
dx ,
( 5) ( 6)
E . 12( 1 - #2 )
3
( 7) q d s, 其中 , d s 为板的微段 d x 在 x 方向的缩
式中 , W 1 , W 2 分别为水平应力和粘结力所做的功, W 1 =