2018_2019学年七年级数学下册2.5三元一次方程组及其解法练习新版浙教版2125

2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.5三元一次方程组及其解法练习新版浙教版193103

2.5 三元一次方程组及其解法(选学)知识点解三元一次方程组基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组．[点拨] 一般步骤：三元(方程组)――→消元二元(方程组)――→消元一元(方程)．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，x ＋y －z ＝7，2x －3y ＋z ＝12.一方程组中每个方程都是三元一次方程的三元一次方程组的解法教材例1变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，3x －2y －4z ＝8，5x －6y －5z ＝7.[归纳总结] 当三元一次方程组中的每一个方程都是三元一次方程(即每个方程含三个未知数)时，有两种解法．解法一(代入法)：首先选择未知数的系数的绝对值较小的方程，在这个方程中，用其他两个未知数表示这个系数绝对值较小的未知数，然后分别代入另外两个方程，得到一个二元一次方程组，并解之；解法二(加减法)：当方程组中相同未知数的系数的绝对值之间存在相等或成整数倍数关系或最小公倍数较小时，就可消去这个未知数，转化为二元一次方程组．二用特殊的方法解三元一次方程组教材补充题解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＋z ＝8，z ＋x ＝9；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，y ∶z ＝5∶4，x ＋y ＋z ＝66.[反思] 本节学习的数学知识是三元一次方程组的概念及其解法，数学思想是消元思想和转化思想．若x 3＝y 4＝z 5≠0，则 x ＋2y ＋3z 2x＝________．一、选择题1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，b －c ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，z ＋c ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝7，5x －2y ＝14，2x －y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋z ＝3，x ＋yz ＝5，xz ＋y ＝7 2．解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2的方程组是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝4，2x ＋y －z ＝1，3x ＋2y －4z ＝－3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y －z ＝0，z ＋y －x ＝1，2x ＋y －2z ＝5 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＋z ＝5，x ＋z ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝5，x ＋y ＋z ＝4，x －y ＋2z ＝2 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝4 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，z ＝04．解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －c ＝1，①a ＋2b －c ＝3，②2a －3b ＋2c ＝5.③具体过程如下：(1)②－①，得b ＝2，(2)①×2＋③，得4a －2b ＝7.(3)所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4a －2b ＝7.(4)把b ＝2代入4a －2b ＝7，得4a －2×2＝7(以下求解过程略)．其中错误的一步是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)5．若x ，y 同时满足下列三个等式：①5x＋2y ＝a ，②3x －2y ＝7a ，③4x ＋y ＝a ＋1，则a 的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 二、填空题6．已知三元一次方程2x －3y ＋4z ＝8，用含x ，y 的代数式表示z 是______________．7．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1是关于x ，y ，z 的方程3x ＋2y ＋mz ＝0的解，则m ＝________．8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝－2，z ＋x ＝3，则x ＋y ＋z ＝________．9．解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝3，2x ＋y ＋z ＝5，3x ＋4y ＋z ＝10时，先消去z ，得二元一次方程组__________，再消去y ，得一元一次方程________，解得 ________，从而得y ＝________，z ＝________．三、解答题10．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，3x －y ＋2z ＝－1，x －y －z ＝5；(2)x ＋3y ＝y －2z ＝x ＋z ＝5；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.11．若|x －2|＋|3x －6y|＋(3y ＋z)2＝0，求x ＋y ＋z 的值．12．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，问每组各植树多少棵？13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求解密得到的明文．14．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 -13 0＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3y 2x ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝8， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6y ＝－3.[技巧性题目] 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，y ＋z ＝5a ，z ＋x ＝4a 的解使代数式x －2y ＋3z 的值等于－10，求a 的值．详解详析【预习效果检测】[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③①中缺少未知数z ，解法一：由①得x ＝2y ＋9，把x ＝2y＋9分别代入②③，得到一个关于y ，z 的二元一次方程组；解法二：既然①中不含z ，那么在②和③中消去z 后，得到一个关于x ，y 的方程3x －2y ＝19与①联立，得到一个关于x ，y 的二元一次方程组．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③解法一：由①，得x ＝2y ＋9.④把④分别代入②③，得⎩⎪⎨⎪⎧3y －z ＝－2，y ＋z ＝－6.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2，z ＝－4.把y ＝－2代入④，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.解法二：②＋③，得3x －2y ＝19.④联立①与④，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，3x －2y ＝19.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.把x ＝5，y ＝－2代入②，得5－2－z ＝7，所以z ＝－4.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.【重难互动探究】例1 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有①和②.若选用①，则用含y ，z 的式子表示x ，并分别代入②③消去x ，得关于y ，z 的二元一次方程组；若选用②，则用含x ，z 的式子表示y ，并分别代入①③，消去y ，得到关于x ，z 的二元一次方程组，其中选用先消去y 的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：由②，得－2y ＝8－3x ＋4z ， y ＝－4＋32x －2z.④把④代入①，得2x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －3z ＝9，即8x －11z ＝25.⑤把④代入③，得5x －6⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －5z ＝7，即－4x ＋7z ＝－17.⑥⑤与⑥组成方程组为⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，－4x ＋7z ＝－17，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.把x ＝－1，z ＝－3代入④，得y ＝12，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.解法二(用加减法)：②×2，得6x －4y －8z ＝16.④①＋④，得8x －11z ＝25.⑤ ②×(－3)，得－9x ＋6y ＋12z ＝－24.⑥③＋⑥，得－4x ＋7z ＝－17.⑦ 以下解法同解法一，略．例2 [解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③因为三个方程相同未知数的系数之和相等，所以三个方程相加，除以2后，再分别与①②③相减，依次得到z ，x ，y 的值；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③解法一：由比例的性质，将①②分别变形为2x ＝3y 和4y ＝5z ；解法二：因为①②中的y 的份数分别为2份、5份，其最小公倍数为10份，所以将①化为x∶y＝15∶10，将②化为y∶z＝10∶8，则x∶y∶z＝15∶10∶8，故可设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k(k≠0)，然后代入③中，求出k 的值，即可求出x ，y ，z 的值．解： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③①＋②＋③，得2x ＋2y ＋2z ＝24，x ＋y ＋z ＝12.④ ④－①，得z ＝5.④－②，得x ＝4.④－③，得y ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③由①，得x∶y＝15∶10，由②，得y∶z＝10∶8，所以x∶y∶z＝15∶10∶8.设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k ，并代入③，得 15k ＋10k ＋8k ＝66，所以k ＝2，所以x ＝30，y ＝20，z ＝16. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20，z ＝16.【课堂总结反思】 [反思] 133[解析] 解法一：设x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k(k≠0)，代入 x ＋2y ＋3z 2x ，得3k ＋8k ＋15k6k ＝133. 解法二：特值法(仅针对填空、选择题)：假设x ＝3，y ＝4，z ＝5，代入求得x ＋2y ＋3x2x ＝133. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．A2．[解析] A 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2代入四个选项逐一检验．3．[解析] A 把三个方程的两边分别相加，再除以2，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证．前一种解法称之为直接法；后一种解法称之为逆推验证法．4．[解析] B ①×2＋③，得4a －b ＝7.⑤ 故(2)错，选择B . 5．C6．[答案] z ＝2－12x ＋34y[解析] 4z ＝8－2x ＋3y ，z ＝2－12x ＋34y.7．[答案] －1[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1代入方程，得3×(－1)＋2×2＋m·1＝0，得m ＝－1.8．[答案] 3[解析] 三个方程相加得2x ＋2y ＋2z ＝6，所以x ＋y ＋z ＝3.9．[答案] (答案不唯一)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝8，x ＋3y ＝5 2x ＝3x ＝32 76 5610．[解析] 利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，①3x －y ＋2z ＝－1，②x －y －z ＝5，③由①＋③，得3x －4x ＝8.④由②－③，得2x ＋3z ＝－6.⑤联立④⑤，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －4z ＝8，④2x ＋3z ＝－6，⑤解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，z ＝－2.把x ＝0，z ＝－2代入③，得y ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3，z ＝－2.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，y －2z ＝5，x ＋z ＝5，①②③②＋③×2，得2x ＋y ＝15.④由①④组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，2x ＋y ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.把x ＝8代入③，得z ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1，z ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，①x －y ＋2z ＝－1，②x ＋2y －z ＝5，③③＋①，得3x ＋5y ＝11.④③×2＋②，得3x ＋3y ＝9.⑤④－⑤，得2y ＝2，y ＝1.将y ＝1代入⑤，得3x ＝6，x ＝2.将x ＝2，y ＝1代入①，得z ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－1.11．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，3x －6y ＝0，3y ＋z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－3，所以x ＋y ＋z ＝2＋1＋(－3)＝0.12．解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，14()x ＋z ＝y ，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲、乙、丙三个小组各植树25棵、10棵和15棵．13．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17，3z ＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝9.答：解密得到的明文是3，2，9.14．解：根据规定得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 y 2 x ＝3x －2y ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝5x ＋3z ＝8，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6 y ＝3y －6z ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，①5x ＋3z ＝8，②3y －6z ＝－3，③②×2＋③，得10x ＋3y ＝13.④①与④组成二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，10x ＋3y ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.把y ＝1代入③，得z ＝1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝1.[数学活动]解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，①y ＋z ＝5a ，②z ＋x ＝4a ，③解法1：②－①，得z －x ＝2a.④③＋④，得2z ＝6a ，z ＝3a.把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.将其代入x －2y ＋3z ＝－10，得a －2×2a＋3×3a＝－10，解得a ＝－53. 解法2(技巧解法)：①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z)＝12a ，即x ＋y ＋z ＝6a.⑤⑤－①，得z ＝3a ；⑤－②，得x ＝a ；⑤－③，得y ＝2a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.以下同解法1.。

浙教版初中数学七年级下册《2.5 三元一次方程组及其解法(选学)》同步练习卷

浙教新版七年级下学期《2.5 三元一次方程组及其解法（选学）》同步练习卷一．填空题（共4小题）1．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是分钟．2．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是．3．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人．4．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶公里．二．解答题（共46小题）5．某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？6．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y＝4，求a的值．7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？8．已知，xyz≠0，求的值．9．解方程组：．10．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？11．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．12．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．13．解方程组：．14．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？15．某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示，设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷．（1）用含x的式子表示y和z；（2）若总产值p（万元）满足：360≤p≤370，且x、y、z均为正整数，这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才能取得最优效益？16．解方程组：17．解方程组：（1）（2）（3）．18．解方程组．19．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．20．已知某体育公司有A型、B型、C型三种型号的健身器材，其中价格分别是A型每台5000元、B型每台3000元、C型每台2000元．某单位计划将87000元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的健身器材36台．请你设计几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由．21．有A、B、C、D、E 5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等．要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设A给B有x1面（x1＞0时即为A给B有x1面；x1＜O时即为B给A有x1面．以下同），B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面，E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？22．十个人围成一圈，每个人心里都想好一个数，并把自己想的数如实告诉他两旁的人，每个人都将他两旁的人告诉他的数的平均数报出来，报出的数分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10．问报3的人心里想的数是多少？23．某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？（2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？24．某人乘汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是多少？25．已知关于x、y的二元一次方程组的解的和等于3，求m+n的值．26．解方程组：（1）（2）．27．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元．（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案．28．某公园门票规定为：每人20元，30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免费（不足30人的余数不优惠）．今有甲、乙、丙三支旅游团前来参观，若甲、乙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元，若乙、丙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票4788元，若甲、丙两旅游团合起来作为一个团全购票，应购门票5220元，求三个旅游团共有多少人？29．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上客车，问再过几分钟，货车追上了客车？30．某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码．31．五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时工作需3小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊同时工作，需用5小时，问五个人同时工作需用多少小时完成？32．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？33．解方程组：．34．从两个重量分别为12千克（kg）和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？35．若方程组的解满足x+y＝0，试求m的值．36．若干人参加智力竞赛游戏，一共有3道题：第1题20分，后两道每道均为25分．每个人对每道题，要么答对得满分，要么答错得0分．结束时的统计结果是：每个人至少答对了1题，3题全答对的只有1人，答对两题的有15人；且答对第1题与答对第2题的人数和为29，答对第2题与答对第3题的人数和为20，答对第1题与答对第3题的人数和为25．求这次竞赛的平均成绩．37．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖，1个衣身，1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个．请你为该厂设计一下，应该如何安排工人，才能使每天缝制出的衣袖，衣身，衣领正好配套．38．从两个重量分别为7千克和3千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，求所切下的合金的重量是多少？39．已知关于x，y的方程组的解满足3x+15y＝16+2k，求k．40．有三个乒乓球代表队，不同的代表队队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员互不比赛，参加比赛的三个代表队共有10名队员，共比赛了31场，求每个代表队各有几名队员？41．一种饮料有大、中、小3种包装，1瓶大包装比一瓶中包装加一瓶小包装贵0.4元，2瓶小包装比1瓶中包装贵0.2元，大、中、小包装各买1瓶，需9.6元，问3种包装的饮料每瓶各多少元？42．在代数式ax2+bx+c中，当x＝1时，它的值为﹣2；当x＝﹣1时，它的值为20；当x＝2时，它的值为5，求a、b、c的值．43．解方程组：．44．某公司董事会决定拨出40万元款项作为奖金，全部用于奖励本年度评出的一、二、三等奖的职工，原定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元．定好一、二、三等奖的人数后，为了重奖对公司有突出贡献的人，改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元（仍正好把40万元奖励完），问该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有多少人？45．已知|x﹣8y|+2（4y﹣1）2+3|8z﹣3x|＝0，求x+y+z的值．46．20个农场职工种50公顷田地，这些地可以种蔬菜、棉花和水稻，如果种这些农作物每公顷所需的职工和预计的产值如下：问怎样安排，才能使每公顷地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？47．已知x，y，z满足|x﹣2﹣z|+（3x﹣6y﹣7）2+|3y+3z﹣4|＝0．求x，y，z的值．48．初一年级共举行了24次数学测验，共出了426道考题，每次出题数有25道，有20道，也有16道，问：其中考25道题的测验举行了多少次？49．解方程组：（1）（2）（3）（4）．50．解方程组：（1）；（2）；（3）．浙教新版七年级下学期《2.5 三元一次方程组及其解法（选学）》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共4小题）1．某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是25分钟．【分析】首先假设出发时甲速度为a米/分，乙速度为b米/分．第15分钟甲提高的速度为x米/分，则第15分钟后甲的速度是（a+x）米/分．根据题意，到第15分钟时，乙比甲多跑15（b﹣a）米，甲提速后3分钟（即第18分）追上乙，所以（a+x﹣b）×3＝15（b﹣a）①接着甲又跑了5分钟（即第23分钟），已经超过乙一圈（400米）再次追上乙，所以（a+x﹣b）×5＝400 ②到了第23分50秒时甲跑完10000米，这10000米前（15分）是以速a跑完的，后面的分是以速度a+x跑完的，所以15a+（a+x）＝10000，由①÷②得b﹣a＝16（米/分），x＝96米/分．将b﹣a、x代入③得a＝384米/分，所以b＝400米/分．乙是一直以400米/分的速度跑完10000米的，∴乙跑完全程所用的时间＝＝25（分）．【解答】解：设出发时甲速度为a米/分，乙速度为b米/分．第15分钟甲提高的速度为x米/分，所以第15分钟后甲的速度是（a+x）米/分．由题意得，由①÷②得b﹣a＝16（米/分），那么x＝96米/分将x代入③得a＝384米/分∴b＝400米/分．∴乙跑完全程所用的时间＝＝25（分）．故答案为25．【点评】解决本题的关键是从求甲的原速度与甲提高的速度为切入点，求得甲的速度，乙速度也就不难确定了．2．某旅游团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知该旅行团住满了20间客房，且使总的住宿费用最省．那么这笔最省的住宿费用是1150元，所住的三人间、双人间、单人间的间数依次是15、0、5．【分析】首先假设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．根据题目要求列出方程组．分别求得y、z用x表示的关系式，且0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，根据y、z用x表示的关系式，确定x的取值范围．将y、z关系式代入60x+60y+50z ＝a，即得x用a表示的关系式，根据x的取值区间求得a的取值范围，确定a的最小值，此时可求得x的值，代入y、z关于x的关系式，可求得y、z的值．【解答】解：设该旅行团住三人间x间，双人间y间，单人间z间，总住宿费为a元．则由题意得由②﹣①得2x+y＝30，即y＝30﹣2x④由②﹣①×2得x﹣z＝10，即z＝x﹣10 ⑤∵0≤y≤20，即0≤30﹣2x≤20，解得5≤x≤15 ⑥同理0≤z≤20，即0≤x﹣10≤20，解得10≤x≤30 ⑦由⑥⑦知10≤x≤15将④⑤代入③得a＝60x+60（30﹣2x）+50（x﹣10）＝1300﹣10x⇒x＝130﹣∴10≤≤15⇒1200≤a≤1150∴这笔最省的住宿费用是1150元，此时x＝15再将x的值代入④⑤得y＝0、z＝5故答案为1150，15、0、5．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．解决本题的关键是根据题目方程组，求得用x表示的y、z表达式，进而根据0≤x≤20，0≤y≤20，0≤z≤20，求得x的取值范围，进而确定a的取值范围，反过来求得x的取值，y、z的取值．3．五羊公园门票规定为：每人20元；30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠）．今有花城旅行社、穗城旅行社、羊城旅行社的三支旅游团前来参观：如果花城团、穗城团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元；如果穗城团、羊城团合起来购票，应购门票4770元；如果羊城团、花城团合起来购票，应购门票5220元，那么三个团共有人397．【分析】可设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，每人18元，每30人优惠1人免票（不足30人的余数不优惠），实际上就是：540元，可进31人．可得方程组：①或②，解方程组求解即可．【解答】解：设花城团有x人，穗城团有y人，羊城团有z人，因为3834÷18＝213，4770÷18＝265，5220÷18＝290，又213＝30×7+3，265＝30×8+25，290＝30×9+20．根据公园门票优惠方法得方程组：x+y＝213+7，即x+y＝220；y+z＝265+8，即y+z＝273；z+x＝290+9，即z+x＝299．三式相加得：2（x+y+z）＝792，故x+y+z＝396，即三个团共有396人．由y+z＝273可知，穗城团与羊城团合起来有273人，而273应写成30×9+3，即273人只需有273﹣9＝264人买票，与题目中的265不符．因此，穗城团、羊城团的人数加起来不可能是273人而应是265+9＝274人，而274＝30×9+4，因为只有274人才需要购买274﹣9＝265人的票，同样，由z+x＝299人，若再增加一人，变为300人，则300＝3010，省10人的票，同样也是290人买票．所以羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人．即可能是z+x＝299，也可能是z+x＝300．综上所述，可得方程组：①或②由方程组①可得：2（x+y+z）＝793，故x+y+z＝396.5，由方程组②可得：2（x+y+z）＝794，故x+y+z＝397，由于人数不可能为小数，所以方程组①不符合实际，应舍去，故三个团共有397人．故答案为：397．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是得出羊城团、花城团合起来可能是299人，也可能是300人，从而根据情况舍去不符合实际的．4．三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别只能行驶7500公里和5000公里．为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多可行驶7200公里．【分析】易得在每个位置的轮胎行驶1公里的损耗度，那么3除以3种轮胎损耗度之和即为最多可行驶的公里数；验证方法为：先让前胎与后胎对换，再让左右轮胎对换，根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系，即可求得对换需要的时间．【解答】解：三轮摩托每行驶1公里，前胎、左后胎和右后胎分别损耗，和，所以3条轮胎最多行驶3÷（++）＝7200公里．设行驶x公里时，把前胎和右后胎对换，再走y公里，把左右后胎对换，再走z 公里，报废．解得，x+y+z＝7200．∴行驶3428公里时，把前胎和右后胎对换，再走3171公里，把左右后胎对换，再走600公里，报废．故答案为：7200．【点评】考查三元一次方程组的应用；判断出相应的对换方法是解决本题的突破点；根据每种轮胎报废的损耗度为1得到相应的等量关系是解决本题的难点．二．解答题（共46小题）5．某中学的1号教学大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门也大小相同，安全检查时，对4道门进行了测试，当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可通过800名学生．（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）该中学的2号教学大楼，有和1号教学大楼相同的正门和侧门共5道，若这栋大楼的教室里最多有1920名学生，安全检查规定，在紧急情况下，全大楼学生应在4分钟内通过这5道门安全撤离，该栋大楼正门和侧门各有几道？【分析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟一道正门和一道侧门各通过多少名学生．等量关系有两个：当同时开启一道正门和两道侧门时，2min内可以通过560名学生．当同时开启一道正门和一道侧门时，4min内可以通过800名学生．根据以上条件可以列出方程组求解；（2）根据（1）的数据，列出方程组解答即可．【解答】解：（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y 名学生．则，解得．答：平均每分钟一道正门可通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生；（2）设该栋大楼正门有m道，侧门有n道，则，解得．故该栋大楼正门有2道，侧门有3道．【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题关键是根据题意找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．6．已知关于x，y的方程组的解为满足x+y＝4，求a的值．【分析】由，①+②得，5x+5y＝3a+2，把x+y＝4代入，即可得出a的值．【解答】解：由，①+②得，5x+5y＝3a+2，把x+y＝4代入，得，3a+2＝20，∴a＝6．【点评】本题考查了三元一次方程组，本题不必解出x、y的值，解答时，注意观察题目特点，可起到简化计算的效果．7．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为 3.3千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间＝1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间＝44分，据此可列方程组求解．【解答】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是z千米，平路是y千米．依题意得：，解得．答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米【点评】考查了三元一次方程组的应用，本题有三个未知量，还需注意去时是上坡路回时是下坡路，回来时恰好相反，平路不变．8．已知，xyz≠0，求的值．【分析】首先把三元一次方程组化为关于x、y的二元一次方程组，把x、y用z 表示，进一步代入代数式求得数值即可．【解答】解：，整理得，解得x＝，代入＝＝＝．【点评】此题考查方程组的解法以及代数式的求值，注意方程组的转化．9．解方程组：．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，③×3+②得：11x+10z＝35④，①×5﹣④×2得：﹣7x＝﹣35，解得：x＝5，把x＝5代入④得：z＝﹣2，把x＝5，z＝﹣2代入②得：y＝，则方程组的解为．【点评】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．10．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？【分析】首先设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．（1）根据原草量+每天生长的草量×放牧的天数＝每头牛每天吃草量×头数×天数列出方程组，可解得x的值即为所求．（2）假设要使牧草永远吃不完，至多放牧y头牛．要使牧草才永远吃不完，则有每头牛每天吃草量×放牧的牛头数≤每天生长的草量，解得结果即为所求．【解答】解：设牧场原有草量为a，每天生长的草量为b，每头牛每天吃草量为c，16头牛x天吃完草．（1）由题意得：由②﹣①得b＝12c④由③﹣②得（x﹣8）b＝（16x﹣168）c⑤将④代入⑤得（x﹣8）×12c＝（16x﹣168）c，解得x＝18（2）设至多放牧y头牛，牧草才永远吃不完，则有cy≤b，即每天吃的草不能多于生长的草，y≤＝12．答：（1）如果放牧16头牛，18天可以吃完牧草；（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧12头牛．【点评】本题考查三元一次方程组的应用．有些应用题，它所涉及到的量比较多，量与量之间的关系也不明显，需增设一些表知敷辅助建立方程，辅助表知数的引入，在已知条件与所求结论之间架起了一座“桥梁”，对这种辅助未知量，并不能或不需求出，可以在解题中相消或相约，这就是我们常说的“设而不求”．11．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．【分析】首先假设每月用水量为xm3，支付水费为y元．根据x的取值范围，列出y关于x的表达式y＝．再根据表中二、三月的用水量及水费，求得b的值，a、c间的数值关系．采用反证法证明一月份用水量即水费符号①式，求得c的值，那么a也即可确定．至此问题解决．【解答】解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y＝，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x＝15，x＝22分别代入②式，得解得b＝2，2a＝c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x＝9代入②，得9＝8+2（9﹣a）+c，即2a＝c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c＝9，∴c＝1代入⑤式得，a＝10．答：a＝10，b＝2，c＝1．【点评】解决本题的关键是列出支付水费y关于每月用水量x的函数关系式，最根据表中的数据分析依次得到c、b、a值．12．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．【分析】假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表。

2018-2019学年浙教版七年级数学下册作业课件：2.5 三元一次方程组及其解法(共18张PPT)

解：设原来的三位数为 100x＋10y＋z，其中 x，y，z 为整数，
且 1≤x≤9,0≤y≤9,0≤z≤9，则有
y＝x＋z， z＋y＝8， 100z＋10y＋x＝100x＋10y＋z＋99，
x＝2，解得y＝5，
z＝3，
∴原来的三位数为 253.
解：设去学校时上坡路是 x 千米，平路是 y 千米，下坡路是 z 千米.
x＋y＋z＝3.3，
依题意得 x3＋4y＋5z＝1， 3z＋4y＋5x＝6404，
x＝2.25，解得y＝0.8，
z＝0.25.
答：上坡路 2.25 千米、平路 0.8 千米、下坡路 0.25 千米.
15.有一个三位数，它的十位上的数字等于个位上的数字与百位上的数字的和，个位上的数字与十位上的数字和等于 8，百位上的数字与个位上的数字对调后所得的三位数比原来的三位数大 99，求原来的三位数.
2y＝3z，
x＝21，解得y＝12，
z＝8.
答：篮球有 21 个，排球有 12 个，足球有 8 个.
x＋y－z＝3， 9.如果方程组y＋z－x＝5，
z＋x－y＝7
的解使 ax＋2y－z＝7，则 a 的值
是( A )
A.1
B.2 C.－2
1 D.2
10.有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲 3 件，乙 2 件，丙 1 件共需 315 元钱；购买甲 1 件，乙 2 件，丙 3 件共需 285 元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各 1 件共需( C )
13.已知代数式 ax2＋bx＋c，当 x＝－1 时，它的值为 4；当 x＝1
时，它的值为 2；当 x＝2 时，它的值为 4.
(1)求 a，b，c 的值；
(2)求当 x＝－2 时，代数式 ax2＋bx＋c 的值.

七年级数学下册第2章二元一次方程组 2.5 三元一次方程组及其解法(选学)校本作业 (新版)浙教版

2.5 三元一次方程组及其解法（选学）课堂笔记1. 三元一次方程：含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程.2. 三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组.3. 三元一次方程组的解法基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组.分层训练A 组基础训练1．运用加减法解方程11x ＋3z ＝9，3x ＋2y ＋z ＝8，2x －6y ＋4z ＝5，较简单的方法是（）A. 先消去x ，再解22y ＋2z ＝61，66y －38z ＝－37B. 先消去z ，再解2x －6y ＝－15，38x ＋18y ＝21C. 先消去y ，再解11x ＋7z ＝29，11x ＋3z ＝9D. 三个方程相加再除以2，得8x －2y ＋4z ＝11再解2. 解三元一次方程组x-4y+z=-3，① 2x+y-z=18，② x-y-z=7，③得（）A. x=-3，y=2，z=0B. x=1，y=-1，z=0C. x=7，y=2，z=-2D. x=7，y=-2，z=23．已知方程组x+y=3，y+z=-2，x+z=9，则x+y+z 的值是（）A ． 6B ． -6C ． 5D ． -54. 已知等式y=ax2+bx+c ，且当x=1时y=2；当x=-1时y=-2；当x=2时y=3，你能求出a ，b ，c 的值吗？（）A. a=-31，b=2，c=31B. a=31，b=2，c=-31C. a=1，b=2，c=3D. a=-1，b=-2，c=-3 5. 判断x=5，y=10，z=-15是否是三元一次方程组x+y+z=0，2x-y+z=-15，x+2y-z=40的解： .6．解方程组x+y-z=4，x+z=1，x-y+2z=-1时，若先消去y ，所得关于x ，z 的方程组为．7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱.8. 解下列三元一次方程组：（1）x-2y=-9，y-z=2，2z+x=47；（2）3x-y+z=4，① 2x+3y-z=12，② x+y+z=6；③（3）2x ＝3y ＝5z ，①x －2y ＋3z ＝33 .②B 组自主提高9．如果x ＋2y －8z ＝0，2x －3y ＋5z ＝0，其中xyz ≠0，那么x ∶y ∶z ＝（）A. 1∶2∶3B. 2∶3∶4C. 2∶3∶1D. 3∶2∶1 10．一宾馆有二人间、三人间和四人间三种客房供游客租住．某旅行团共20人，准备同时租用客房共7间，如果每个房间都住满，则租房方案有（）A ． 4种B ． 3种C ． 2种D ． 1种11. 给定方程组x 1+y 1=1，y 1+z 1=2，z 1+x 1=5，如果令x 1=A ，y 1=B ，z1=C ，则方程组A+B=1，B+C=2，A+C=5，由此解得x=2，y=-1，z=3，对不对，为什么？12．已知方程组x+y=3a ，y+z=5a ，x+z=4a 的解使代数式x-2y+3z 的值等于-10，求a 的值．C组综合运用13. 某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况．那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？参考答案2.5 三元一次方程组及其解法（选学）【分层训练】1—4. CCCA5. 是6. x+z=1，2x+z=37. 1508. （1）x=21，y=15，z=13；（2）x=2，y=3，z=1.（3）设21＝21＝21＝k ，则x ＝2k ，y ＝3k ，z ＝5k ③. 把③代入②，得2k －6k ＋15k ＝33，解得k ＝3. 把k ＝3代入③，得到原方程组的解为x ＝6，y ＝9，z ＝15.9. C 【点拨】x ＋2y －8z ＝0，①2x －3y ＋5z ＝0，②①×2－②，得7y －21z ＝0，∴y ＝3z. 将y ＝3z 代入①，得x ＝2z ，∴x ∶y ∶z ＝2z ∶3z ∶z ＝2∶3∶1.10. A11. 不对，没有把解倒过来，应该为x=21，y=－1，z=31． 12. 解方程组得，x=a ，y=2a ，z=3a ，代入x-2y+3z=-10得，a-2·2a+3·3a=-10，∴a=-35. 13. 设一、二、三等奖的奖金数额分别为x 万元，y 万元和z 万元．可得10x+20y+30z=41，12x+20y+28z=42，14x+25y+40z=54，解这个方程组，得x=1，y=0.8，z=0.5. 答：技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元，0.8万元和0.5万元．。

2018-2019学年七年级数学下册浙教版习题：2.5 三元一次方程组及其解法(选学)

2.5 三元一次方程组及其解法（选学）课堂笔记1. 三元一次方程的概念：含有未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做.2. 三元一次方程组的概念：由三个组成，并且含有的方程组叫做三元一次方程组.3. 三元一次方程组的解法基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组.分层训练A组基础训练1．运用加减法解方程较简单的方法是（）A. 先消去x，再解B. 先消去z，再解C. 先消去y，再解D. 三个方程相加再除以2，得8x－2y＋4z＝11再解2．已知方程组则x+y+z的值是（）A．6 B．-6 C．5 D．-53．已知且x+y=5，则z的值为（）A．-4 B．3C．9 D．44. 已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时，y=2；当x=-1时，y=-2；当x=2时，y=3，你能求出a ，b ，c 的值吗？（） A. a=-31，b=2，c=31 B. a=31，b=2，c=-31C. a=1，b=2，c=3D. a=-1，b=-2，c=-35. 判断是否是三元一次方程组的解： .6．解方程组时，若先消去y ，所得关于x ，z 的方程组为．7. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购买甲、乙、丙三种商品各一件共需元钱. 8. 解下列三元一次方程组：（1）（2）（3）9. 某企业为了激励员工参与技术革新，设计了技术革新奖，这个奖项分设一、二、三等，按获奖等级颁发一定数额的奖金，每年评选一次，下表是近三年技术革新获奖人数及奖金总额情况．那么技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是多少万元？B 组自主提高10．若2a =3b =7c，且a-b+c=12，则2a-3b+c 等于（）A ． 73B ． 2C ． 4D ． 1211. 给定方程组如果令=A ，=B ，=C ，则方程组由此解得对不对，为什么？12．已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值．C组综合运用13. 已知x，y，z都不为零，且求代数式的值.参考答案【课堂笔记】1. 三个三元一次方程2. 一次方程三个未知数【分层训练】1—4. CCDA5. 是6.7. 1508. （1）（2）（3）设＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝5k③. 把③代入②，得2k－6k＋15k＝33，解得k＝3. 把k＝3代入③，得到原方程组的解为9. 设一、二、三等奖的奖金数额分别为x万元，y万元和z万元．可得解这个方程组，得答：技术革新一、二、三等奖的奖金数额分别是1万元，0.8万元和0.5万元．10. C11. 不对，没有把解倒过来，应该为12. 解方程组得，代入x-2y+3z=-10得，a-2·2a+3·3a=-10，∴a=-.13. 解方程组得∴.。

七下第2章二元一次方程组2-5三元一次方程组及其解法习题新版浙教版

【点拨】设原来的三位数个位、十位、百位上的数字
分别为 x，y，z.
x＋y＋z＝10，依题意得z－y＝1，
3(100z＋10y＋x)＋61＝100x＋10y＋z，
x＝7，解得y＝1，∴原来的三位数是 217.
z＝2. 【答案】 B
7 【立德树人·保护环境】某市在开展“五水共治”工作
中，有120吨污泥需要清理．现有甲、乙、丙三种车型
同时参与运送，一次运完，具体信息如下表(假设每辆
车均满载)．已知参与运送的总车辆数为15辆，共花费
6 400元运费．问甲、乙、丙三种车型各有多少辆？
车型
甲乙
丙
运载量(吨/辆) 5Байду номын сангаас7
10
运费(元/辆) 300 400 500
解：设甲种车型有 x 辆，乙种车型有 y 辆，
丙种车型有 z 辆．根据题意，得
z＝3
4
则 m 的值为___3_____．
【点拨】x＝1，将y＝2，代入 2x－3y＋mz＝0， z＝3
得 2×1－3×2＋3m＝0，解得 m＝43.
3 【2023·宁波月考】解三元一次方程组23xx－＋yy＋－37zz＝＝12，， 5x－y＋3z＝3，
如果要使运算简便，那么消元时最好应先消去( )
A．x
B．y
C．z
D．常数项
【点拨】观察未知数x，y，z的系数特点发现：未知数y的系
数要么相等，要么互为相反数，所以要使运算简便，那么消元时最好应先消去y.
【答案】 B
4 【2023·湖州月考】解三元一次方程组 x＋y＋z＝3，① 3x＋2y＋z＝10，②如果消掉未知数 z，则应对方程 2x－y＋z＝－1，③

2.5 三元一次方程组及其解法同步测试(浙教版)(原卷版)

2.5 三元一次方程组及其解法同步测试【浙教版】一.选择题1．（2018秋•雁塔区校级期末）若3x+5y+6z＝5，4x+2y+z＝2，则x+y+z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出2．（2019春•雨花区校级月考）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件丙1件，共需64元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需79元．现购甲、乙、丙各一件，共需（）元．A．32 B．33 C．34 D．353．（2019春•蒸湘区校级期中）已知方程组，则x+y的值为（）A．4 B．5 C．3 D．64．（2019春•番禺区期末）方程组消去字母c后，得到的方程一定不是（）A．a+b＝1 B．a﹣b＝1 C．4a+b＝10 D．7a+b＝195．（2019春•微山县期末）三元一次方程组的解为（）A．B．C．D．6．（2019春•阳谷县期中）解方程组，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（）A．B．C．D．7．（2019春•资阳期末）三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（2019春•新罗区期末）为了奖励学习进步的同学，某班准备购买甲、乙、丙三种不同的笔记本作为奖品，其单价分别为2元、3元、4元，购买这些笔记本需要花60元；经过协商，每种笔记本单价下降0.5元，只花了49元，那么以下哪个结论是正确的（）A．乙种笔记本比甲种笔记本少4本B．甲种笔记本比丙种笔记本多6本C．乙种笔记本比丙种笔记本多8本D．甲种笔记本与乙种笔记本共12本9．（2019春•南江县期末）下列四组数值中，为方程组的解是（）A．B．C．D．10．（2019春•荷塘区期末）购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需（）A．4.5元B．5元C．6元D．6.5元二.填空题11．（2018秋•合川区期末）某校八年级举行演讲比赛，共准备了36本笔记本作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发5本，二等奖每人发3本，三等奖每人发2本，实际一等奖每人发8本，二等奖每人发4本，三等奖每人发1本，获得三等奖的学生人数为人．12．（2019春•九龙坡区校级期中）“六一”儿童节将至，“孩子王”儿重商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元，则购买甲、乙、丙三种玩具各一件需元．13．（2019春•泉港区期末）已知三元一次方程组，则xyz＝．14．（2019春•安陆市期末）已知三元一次方程组，则x+y+z＝．15．（2019春•开福区校级期末）已知方程组，则的值是．16．（2019春•惠阳区期末）对于方程组，若消去z可得含x、y的方程是（含x、y的最简方程）三.解答题17．（2019秋•碑林区校级月考）解三元一次方程组：．18．（2019春•雨花区校级期中）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．（1）请直接写出方程x+2y＝7的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由；（3）已知x，y为方程33x+23y＝2019的“好解”，且x+y＝m，求所有m的值．19．（2019春•如皋市期中）在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．20．（2019春•东莞市期末）解方程组：21．（2019春•遂宁期末）解三元一次方程组：22．（2019春•鼓楼区期中）解二元一次方程组的关键是“消元”，即把“二元”转化为“一元”，同样，我们可以用“消元”的方法解三元一次方程组．下面，我们就来解一个三元一次方程组：解方程组小曹同学的部分解答过程如下：解：+，得3x+4y＝10，④+，得5x+y＝11，⑤与联立，得方程组（1）请你在方框中补全小曹同学的解答过程：（2）若m、n、p、q满足方程组，则m+n﹣2p+q＝．。

2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法(选学) 同步练习

2018-2019学年初中数学浙教版七年级下册2.5三元一次方程组及其解法（选学）同步练习一、单1.解方程组，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A、先消去xB、先消去yC、先消去zD、以上说法都不对+2.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A、B、C、D、+3.已知方程组，若消去z，得二元一次方程组不正确的为（）A、B、C、D、+4.在国家倡导的“阳光体育”活动中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子）每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（A、6种B、7种C、8种D、9种+5.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）A、80B、110C、140D、220+6.三角形的周长为18cm，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的，这个三角形的各边长为( )A、7、5、8B、7、5、6C、7、1、9D、7、8、4+7.如果，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A、1：2：3B、2：3：4C、2：3：1D、3：2：1+8.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A、5个B、4个C、3个D、2个+9.甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（）A、30道B、25道C、20道D、15道+10.对于代数式ax2﹣2bx﹣c，当x取﹣1时，代数式的值为2，当x取0时，代数式的值为1 ，当x取3时，代数式的值为2，则当x取2时，代数式的值是（）A、1B、3C、4D、5+二、填空题11.一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是.+12.方程组的解为．+13.由方程组，可以得到x+y+z的值是．+14.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．+15.纸箱里有有红黄绿三色球，红球与黄球的比为1：2，黄球与绿球的比为3：4，纸箱内共有68个球，则黄球有个．+16.已知非负数a,b,c满足条件3a+2b+c=4. 2a+b+3c=5.设s=5a+4b+7c的最大值为m，最小值为n．则n-m的值为.+三、解答题17.解方程组(1)、；(2)、+18.代数式ax2+bx+c在x=0、1、2时的值分别是-2、2、8.求a、b、c，并求x=-1时，这个代数式的值+19.已知关于x、y的方程和+20.为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？+21.为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，C．双方约定：A=2a﹣b，B=2b，C=b+c，例如发出1 ，2，3，则收到0，4，5．(1)、当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)、当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？+22.某学校计划用104000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．(1)、若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；(2)、若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．+。

浙教版数学七年级下册2.5 三元一次方程组及其解法练习1

三元一次方程组解法一．选择题1. 已知2354x y z ++=,3247x y z ++=,231x y z ++=,那么代数式x y z ++的值是（）A . 17B ．22C ．32D ．1322. 关于x ,y 的二元一次方程组239x y m x y m +=⎧⎨-=⎩的解,也是方程3217x y +=的解,则m 的值是（） A . 3 B ．1 C ．1- D ．23. 如果方程组35223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩中,x 与y 的和为2,则m 的值是（） A .16 B ．4 C ．2 D ．8二.填空题1. 三元一次方程25x y z ++=的解有个．2. 在下列方程组中,①123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩,②165458x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩,③11465x y z x y z ⎧=⎪⎪+=⎨⎪++=⎪⎩,④1268xy x z y z =⎧⎪+=⎨⎪+=-⎩,三元一次方程组有个．3. 若()()224|2|60x y z ++-++=,则x = ,y = ,z = ． 4. 已知关于x ,y 的二元一次方程组233421x y k x y k +=⎧⎨+=+⎩满足方程3x y +=,则k = ．三.解答题1. 用代入法解方程组2 32 1 2 2 x y z x y x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-=+⎩①②③2. 用加减法解方程组 5 6 7 x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③3. 解方程组34573516 x y z x y x ⎧==⎪⎨⎪+-=⎩①②4. 汽车在平路上每小时行30公里,上坡时每小时行28公里,下坡时每小时行35公里,现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟,回来使用4小时42分钟,问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？5．某个三位数是它各位数字和的27倍,已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1,再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置,得到一个新的三位数,新三位数比原三位数大99,求原来的三位数．。

浙教版七年级数学下册练习题：2.5 三元一次方程组及其解法

解：(1)
①＋③，得3x－4z＝8.④
②－③，得2x＋3z＝－6.⑤
联立④⑤，得解得
把x＝0，z＝－2代入③，得y＝－3.
所以原方程组的解是
(2)
③＋①，得3x＋5y＝11.④
③×2＋②，得3x＋3y＝9.⑤
④－⑤，得2y＝2，解得y＝1.
将y＝1代入⑤，得3x＝6，解得x＝2.
将x＝2，y＝1代入①，得z＝－1.
7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为明文x，y，z对应密文2x＋3y，3x＋4y，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求出解密得到的明文．
8已知方程组的解使代数式x－2y＋3z的值等于－10，求a的值．
∴ 将其代入x－2y＋3z＝－10，得a－2×2a＋3×3a＝－10，解得a＝－ .
解法2(技巧解法)：
①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12a，
即x＋y＋z＝6a.⑤
⑤－①，得z＝3a；⑤－②，得x＝a；⑤－③，得y＝2a.
∴ 以下同解法1.
1．[解析]B①×2＋③，得4a－b＝7.故开始出现错误的一步是(2)．
2．[答案]A
3．[答案]z＝2－ x＋ y
[解析]4z＝8－2x＋3y，z＝2－ x＋ y.
4．[答案]3
[解析]三个方程相加得2x＋2y＋2z＝6，所以x＋y＋z＝3.
5．[解析]利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．
所以原方程组的解为
6．解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x棵、y棵和z棵．根据题意，得
解得
答：甲、乙、丙三个小组分别植树25棵、10棵和15棵．

浙教版七年级数学下册练习题：2.5三元一次方程组及其解法

浙教版七年级数学下册练习题：三元一次方程组及其解法三元一次方程组及其解法一、选择题a＋ b－ c＝ 1，①1．解三元一次方程组：a＋2b－ c＝ 3，②2a－ 3b＋ 2c＝ 5.③详细过程以下：(1)②－①，得 b＝ 2.(2)①× 2＋③ ，得 4a－ 2b＝ 7.b＝ 2，(3)因此4a－ 2b＝ 7.(4)把 b＝ 2 代入 4a－ 2b＝ 7，得 4a－ 2× 2＝7( 以下求解过程略)．此中开始出现错误的一步是()A ． (1)B ． (2) C． (3) D ．(4)a－ b＋ c＝ 0，2．三元一次方程组4a＋ 2b＋ c＝ 3，消去一个未知数后，所得二元一次方程组可能是2a＋ b－ 3c＝ 19()a＋ b＝ 1，3a＋ b＝ 3，a＋ b＝1，5a－ 2b＝ 19，A. B. C. D.2a＋ b＝42a＋ b＝43a－ 2c＝ 193a＋ b＝ 3二、填空题3．已知三元一次方程2x－ 3y＋ 4z＝ 8，用含 x， y 的代数式表示z 是 ______________．x＋ y＝ 5，4．已知y＋ z＝－ 2，则 x＋ y＋ z＝ ________．z＋ x＝ 3，三、解答题5．解以下方程组：2x＋ y－ 3z＝ 3，(1)3x－ y＋ 2z＝－1，x－ y－z＝ 5；2x＋ 3y＋ z＝ 6，(2)x－ y＋ 2z＝－1，x＋ 2y－z＝ 5.6．某单位员工在植树节当日去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50 棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰巧是乙组和丙组的和，则每组各植树多少棵？7．为保证信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文 (加密 )，接收方由密文―→明文 (解密 )．已知加密规则为明文 x， y，z 对应密文 2x＋ 3y，3x＋ 4y，3z.比如：明文 1，2， 3 对应密文8， 11， 9.当接收方收到密文12， 17， 27 时，请你求出解密获得的明文．x＋ y＝ 3a，8 已知方程组y＋ z＝ 5a，的解使代数式x－ 2y＋ 3z 的值等于－ 10，求 a 的值．z＋ x＝ 4a1． [ 分析 ] B ①× 2＋③ ，得 4a － b ＝ 7.故开始出现错误的一步是 (2)．2．[答案 ] A1 33． [ 答案 ] z ＝ 2－ 2x ＋4y1 3[分析 ] 4z ＝ 8－2x ＋ 3y ， z ＝ 2－ 2x ＋ 4y.4．[答案 ] 3[分析 ] 三个方程相加得 2x ＋ 2y ＋ 2z ＝ 6，因此 x ＋ y ＋ z ＝ 3.5．[ 分析 ] 利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转变为二元一次方程组，再进行解答．2x ＋ y － 3z ＝ 3， ①解： (1) 3x － y ＋ 2z ＝－ 1， ②x － y －z ＝ 5， ③①＋③ ，得 3x － 4z ＝ 8.④②－③ ，得 2x ＋ 3z ＝－ 6.⑤3x － 4z ＝ 8， x ＝ 0，联立④⑤ ，得＝－ 6，解得 2x ＋ 3z z ＝－ 2.把 x ＝0， z ＝－ 2 代入③ ，得 y ＝－ 3.x ＝0，因此原方程组的解是 y ＝－ 3，z ＝－ 2.2x ＋3y ＋ z ＝ 6，①(2) x － y ＋ 2z ＝－ 1， ②x ＋ 2y － z ＝ 5，③③＋① ，得 3x ＋ 5y ＝ 11.④③× 2＋② ，得 3x ＋ 3y ＝ 9.⑤④－⑤ ，得 2y ＝ 2，解得 y ＝ 1.将 y ＝ 1 代入⑤ ，得 3x ＝6，解得 x ＝ 2.将 x ＝2， y ＝ 1 代入① ，得 z ＝－ 1.浙教版七年级数学下册练习题：2.5三元一次方程组及其解法浙教版七年级数学下册练习题：三元一次方程组及其解法x＝2，因此原方程组的解为y＝ 1，z＝－ 1.x＋ y＋ z＝ 50，6．解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和 z 棵．依据题意，得1 x＋ z)＝y，4(x＝ y＋ z，x＝ 25，解得 y＝ 10，z＝15.答：甲、乙、丙三个小组分别植树25 棵、 10 棵和 15 棵．2x＋ 3y＝ 12，x＝ 3，7．解：依题意，得3x＋ 4y＝ 17，解得 y＝ 2，3z＝ 27，z＝ 9.答：解密获得的明文是3， 2， 9.x＋y＝ 3a，①8解： y＋ z＝ 5a，②z＋ x＝ 4a，③解法 1：②－① ，得 z－ x＝2a.④③＋④，得 2z＝6a， z＝ 3a.把 z＝ 3a 分别代入②和③ ，得 y＝ 2a， x＝ a.x＝a，5 ∴ y＝ 2a，将其代入x－ 2y＋ 3z＝－ 10，得 a－2× 2a＋ 3×3a＝－ 10，解得 a＝－3.z＝ 3a.解法 2(技巧解法 )：①＋②＋③，得 2(x＋ y＋ z)＝ 12a，即 x＋ y＋ z＝ 6a.⑤⑤－①，得 z＝ 3a；⑤－② ，得 x＝ a；⑤－③ ，得 y＝ 2a.x＝a，∴y＝ 2a，以下同解法 1.z＝ 3a.浙教版七年级数学下册练习题：2.5三元一次方程组及其解法浙教版七年级数学下册练习题：三元一次方程组及其解法。

七年级数学下册第2章二元一次方程2.5三元一次方程组及其解法练习新版浙教版

2.5 三元一次方程组及其解法(选学)知识点解三元一次方程组基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组．[点拨] 一般步骤：三元(方程组)――→消元二元(方程组)――→消元一元(方程)．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，x ＋y －z ＝7，2x －3y ＋z ＝12.一方程组中每个方程都是三元一次方程的三元一次方程组的解法教材例1变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，3x －2y －4z ＝8，5x －6y －5z ＝7.[归纳总结] 当三元一次方程组中的每一个方程都是三元一次方程(即每个方程含三个未知数)时，有两种解法．解法一(代入法)：首先选择未知数的系数的绝对值较小的方程，在这个方程中，用其他两个未知数表示这个系数绝对值较小的未知数，然后分别代入另外两个方程，得到一个二元一次方程组，并解之；解法二(加减法)：当方程组中相同未知数的系数的绝对值之间存在相等或成整数倍数关系或最小公倍数较小时，就可消去这个未知数，转化为二元一次方程组．二用特殊的方法解三元一次方程组教材补充题解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＋z ＝8，z ＋x ＝9；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，y ∶z ＝5∶4，x ＋y ＋z ＝66.[反思] 本节学习的数学知识是三元一次方程组的概念及其解法，数学思想是消元思想和转化思想．若x 3＝y 4＝z 5≠0，则 x ＋2y ＋3z 2x＝________．一、选择题1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，b －c ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，z ＋c ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝7，5x －2y ＝14，2x －y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋z ＝3，x ＋yz ＝5，xz ＋y ＝7 2．解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2的方程组是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝4，2x ＋y －z ＝1，3x ＋2y －4z ＝－3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y －z ＝0，z ＋y －x ＝1，2x ＋y －2z ＝5 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＋z ＝5，x ＋z ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝5，x ＋y ＋z ＝4，x －y ＋2z ＝2 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝4 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，z ＝04．解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －c ＝1，①a ＋2b －c ＝3，②2a －3b ＋2c ＝5.③具体过程如下：(1)②－①，得b ＝2，(2)①×2＋③，得4a －2b ＝7.(3)所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4a －2b ＝7.(4)把b ＝2代入4a －2b ＝7，得4a －2×2＝7(以下求解过程略)．其中错误的一步是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)5．若x ，y 同时满足下列三个等式：①5x＋2y ＝a ，②3x －2y ＝7a ，③4x ＋y ＝a ＋1，则a 的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 二、填空题6．已知三元一次方程2x －3y ＋4z ＝8，用含x ，y 的代数式表示z 是______________．7．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1是关于x ，y ，z 的方程3x ＋2y ＋mz ＝0的解，则m ＝________．8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝－2，z ＋x ＝3，则x ＋y ＋z ＝________．9．解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝3，2x ＋y ＋z ＝5，3x ＋4y ＋z ＝10时，先消去z ，得二元一次方程组__________，再消去y ，得一元一次方程________，解得 ________，从而得y ＝________，z ＝________．三、解答题10．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，3x －y ＋2z ＝－1，x －y －z ＝5；(2)x ＋3y ＝y －2z ＝x ＋z ＝5；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.11．若|x －2|＋|3x －6y|＋(3y ＋z)2＝0，求x ＋y ＋z 的值．12．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，问每组各植树多少棵？13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求解密得到的明文．14．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 -13 0＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3y 2x ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝8， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6y ＝－3.[技巧性题目] 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，y ＋z ＝5a ，z ＋x ＝4a 的解使代数式x －2y ＋3z 的值等于－10，求a 的值．详解详析【预习效果检测】[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③①中缺少未知数z ，解法一：由①得x ＝2y ＋9，把x ＝2y＋9分别代入②③，得到一个关于y ，z 的二元一次方程组；解法二：既然①中不含z ，那么在②和③中消去z 后，得到一个关于x ，y 的方程3x －2y ＝19与①联立，得到一个关于x ，y 的二元一次方程组．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③解法一：由①，得x ＝2y ＋9.④把④分别代入②③，得⎩⎪⎨⎪⎧3y －z ＝－2，y ＋z ＝－6.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2，z ＝－4.把y ＝－2代入④，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.解法二：②＋③，得3x －2y ＝19.④联立①与④，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，3x －2y ＝19.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.把x ＝5，y ＝－2代入②，得5－2－z ＝7，所以z ＝－4.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.【重难互动探究】例1 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有①和②.若选用①，则用含y ，z 的式子表示x ，并分别代入②③消去x ，得关于y ，z 的二元一次方程组；若选用②，则用含x ，z 的式子表示y ，并分别代入①③，消去y ，得到关于x ，z 的二元一次方程组，其中选用先消去y 的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：由②，得－2y ＝8－3x ＋4z ， y ＝－4＋32x －2z.④把④代入①，得2x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －3z ＝9，即8x －11z ＝25.⑤把④代入③，得5x －6⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －5z ＝7，即－4x ＋7z ＝－17.⑥⑤与⑥组成方程组为⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，－4x ＋7z ＝－17，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.把x ＝－1，z ＝－3代入④，得y ＝12，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.解法二(用加减法)：②×2，得6x －4y －8z ＝16.④①＋④，得8x －11z ＝25.⑤ ②×(－3)，得－9x ＋6y ＋12z ＝－24.⑥③＋⑥，得－4x ＋7z ＝－17.⑦ 以下解法同解法一，略．例2 [解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③因为三个方程相同未知数的系数之和相等，所以三个方程相加，除以2后，再分别与①②③相减，依次得到z ，x ，y 的值；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③解法一：由比例的性质，将①②分别变形为2x ＝3y 和4y ＝5z ；解法二：因为①②中的y 的份数分别为2份、5份，其最小公倍数为10份，所以将①化为x∶y＝15∶10，将②化为y∶z＝10∶8，则x∶y∶z＝15∶10∶8，故可设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k(k≠0)，然后代入③中，求出k 的值，即可求出x ，y ，z 的值．解： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③①＋②＋③，得2x ＋2y ＋2z ＝24，x ＋y ＋z ＝12.④ ④－①，得z ＝5.④－②，得x ＝4.④－③，得y ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③由①，得x∶y＝15∶10，由②，得y∶z＝10∶8，所以x∶y∶z＝15∶10∶8.设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k ，并代入③，得 15k ＋10k ＋8k ＝66，所以k ＝2，所以x ＝30，y ＝20，z ＝16. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20，z ＝16.【课堂总结反思】 [反思] 133[解析] 解法一：设x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k(k≠0)，代入 x ＋2y ＋3z 2x ，得3k ＋8k ＋15k6k ＝133. 解法二：特值法(仅针对填空、选择题)：假设x ＝3，y ＝4，z ＝5，代入求得x ＋2y ＋3x2x ＝133. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．A2．[解析] A 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2代入四个选项逐一检验．3．[解析] A 把三个方程的两边分别相加，再除以2，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证．前一种解法称之为直接法；后一种解法称之为逆推验证法．4．[解析] B ①×2＋③，得4a －b ＝7.⑤ 故(2)错，选择B . 5．C6．[答案] z ＝2－12x ＋34y[解析] 4z ＝8－2x ＋3y ，z ＝2－12x ＋34y.7．[答案] －1[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1代入方程，得3×(－1)＋2×2＋m·1＝0，得m ＝－1.8．[答案] 3[解析] 三个方程相加得2x ＋2y ＋2z ＝6，所以x ＋y ＋z ＝3.9．[答案] (答案不唯一)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝8，x ＋3y ＝5 2x ＝3x ＝32 76 5610．[解析] 利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，①3x －y ＋2z ＝－1，②x －y －z ＝5，③由①＋③，得3x －4x ＝8.④由②－③，得2x ＋3z ＝－6.⑤联立④⑤，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －4z ＝8，④2x ＋3z ＝－6，⑤解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，z ＝－2.把x ＝0，z ＝－2代入③，得y ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3，z ＝－2.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，y －2z ＝5，x ＋z ＝5，①②③②＋③×2，得2x ＋y ＝15.④由①④组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，2x ＋y ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.把x ＝8代入③，得z ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1，z ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，①x －y ＋2z ＝－1，②x ＋2y －z ＝5，③③＋①，得3x ＋5y ＝11.④③×2＋②，得3x ＋3y ＝9.⑤④－⑤，得2y ＝2，y ＝1.将y ＝1代入⑤，得3x ＝6，x ＝2.将x ＝2，y ＝1代入①，得z ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－1.11．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，3x －6y ＝0，3y ＋z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－3，所以x ＋y ＋z ＝2＋1＋(－3)＝0.12．解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，14()x ＋z ＝y ，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲、乙、丙三个小组各植树25棵、10棵和15棵．13．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17，3z ＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝9.答：解密得到的明文是3，2，9.14．解：根据规定得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 y 2 x ＝3x －2y ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝5x ＋3z ＝8，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6y ＝3y －6z ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，①5x ＋3z ＝8，②3y －6z ＝－3，③②×2＋③，得10x ＋3y ＝13.④①与④组成二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，10x ＋3y ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.把y ＝1代入③，得z ＝1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝1.[数学活动]解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，①y ＋z ＝5a ，②z ＋x ＝4a ，③解法1：②－①，得z －x ＝2a.④③＋④，得2z ＝6a ，z ＝3a.把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.将其代入x －2y ＋3z ＝－10，得a －2×2a＋3×3a＝－10，解得a ＝－53. 解法2(技巧解法)：①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z)＝12a ，即x ＋y ＋z ＝6a.⑤⑤－①，得z ＝3a ；⑤－②，得x ＝a ；⑤－③，得y ＝2a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.以下同解法1.。

2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.5三元一次方程组及其解法练习浙教版

2.5 三元一次方程组及其解法(选学)知识点解三元一次方程组基本思路：用代入法或加减法消去一个未知数，化成二元一次方程组，再解这个二元一次方程组．[点拨] 一般步骤：三元(方程组)――→消元二元(方程组)――→消元一元(方程)．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，x ＋y －z ＝7，2x －3y ＋z ＝12.一方程组中每个方程都是三元一次方程的三元一次方程组的解法教材例1变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，3x －2y －4z ＝8，5x －6y －5z ＝7.[归纳总结] 当三元一次方程组中的每一个方程都是三元一次方程(即每个方程含三个未知数)时，有两种解法．解法一(代入法)：首先选择未知数的系数的绝对值较小的方程，在这个方程中，用其他两个未知数表示这个系数绝对值较小的未知数，然后分别代入另外两个方程，得到一个二元一次方程组，并解之；解法二(加减法)：当方程组中相同未知数的系数的绝对值之间存在相等或成整数倍数关系或最小公倍数较小时，就可消去这个未知数，转化为二元一次方程组．二用特殊的方法解三元一次方程组教材补充题解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，y ＋z ＝8，z ＋x ＝9；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，y ∶z ＝5∶4，x ＋y ＋z ＝66.[反思] 本节学习的数学知识是三元一次方程组的概念及其解法，数学思想是消元思想和转化思想．若x 3＝y 4＝z 5≠0，则 x ＋2y ＋3z 2x＝________．一、选择题1．下列方程组中，是三元一次方程组的是( ) A .⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2，b －c ＝3 B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝1，z ＋c ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝7，5x －2y ＝14，2x －y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧xy ＋z ＝3，x ＋yz ＝5，xz ＋y ＝7 2．解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2的方程组是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝4，2x ＋y －z ＝1，3x ＋2y －4z ＝－3B .⎩⎪⎨⎪⎧x －y －z ＝0，z ＋y －x ＝1，2x ＋y －2z ＝5 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝4，y ＋z ＝5，x ＋z ＝6 D .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －z ＝5，x ＋y ＋z ＝4，x －y ＋2z ＝2 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝4 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1，z ＝04．解三元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b －c ＝1，①a ＋2b －c ＝3，②2a －3b ＋2c ＝5.③具体过程如下：(1)②－①，得b ＝2，(2)①×2＋③，得4a －2b ＝7.(3)所以⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，4a －2b ＝7.(4)把b ＝2代入4a －2b ＝7，得4a －2×2＝7(以下求解过程略)．其中错误的一步是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)5．若x ，y 同时满足下列三个等式：①5x＋2y ＝a ，②3x －2y ＝7a ，③4x ＋y ＝a ＋1，则a 的值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．2 二、填空题6．已知三元一次方程2x －3y ＋4z ＝8，用含x ，y 的代数式表示z 是______________．7．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1是关于x ，y ，z 的方程3x ＋2y ＋mz ＝0的解，则m ＝________．8．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，y ＋z ＝－2，z ＋x ＝3，则x ＋y ＋z ＝________．9．解三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －z ＝3，2x ＋y ＋z ＝5，3x ＋4y ＋z ＝10时，先消去z ，得二元一次方程组__________，再消去y ，得一元一次方程________，解得 ________，从而得y ＝________，z ＝________．三、解答题10．解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，3x －y ＋2z ＝－1，x －y －z ＝5；(2)x ＋3y ＝y －2z ＝x ＋z ＝5；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，x －y ＋2z ＝－1，x ＋2y －z ＝5.11．若|x －2|＋|3x －6y|＋(3y ＋z)2＝0，求x ＋y ＋z 的值．12．某单位职工在植树节当天去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50棵，乙组植树的棵数是甲、丙两组和的14，甲组植树的棵数恰好是乙组和丙组的和，问每组各植树多少棵？13．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文―→密文(加密)，接收方由密文―→明文(解密)．已知加密规则为明文x ，y ，z 对应密文2x ＋3y ，3x ＋4y ，3z.例如：明文1，2，3对应密文8，11，9.当接收方收到密文12，17，27时，请你求解密得到的明文．14．若规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ac bd ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪2 -13 0＝2×0－3×(－1)＝3.解方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎪3y 2x ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝8， ⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6y ＝－3.[技巧性题目] 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，y ＋z ＝5a ，z ＋x ＝4a 的解使代数式x －2y ＋3z 的值等于－10，求a 的值．详解详析【预习效果检测】[解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③①中缺少未知数z ，解法一：由①得x ＝2y ＋9，把x ＝2y＋9分别代入②③，得到一个关于y ，z 的二元一次方程组；解法二：既然①中不含z ，那么在②和③中消去z 后，得到一个关于x ，y 的方程3x －2y ＝19与①联立，得到一个关于x ，y 的二元一次方程组．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，①x ＋y －z ＝7，②2x －3y ＋z ＝12，③解法一：由①，得x ＝2y ＋9.④把④分别代入②③，得⎩⎪⎨⎪⎧3y －z ＝－2，y ＋z ＝－6.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2，z ＝－4.把y ＝－2代入④，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.解法二：②＋③，得3x －2y ＝19.④联立①与④，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝9，3x －2y ＝19.解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2.把x ＝5，y ＝－2代入②，得5－2－z ＝7，所以z ＝－4.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝－2，z ＝－4.【重难互动探究】例1 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：方程组中，未知数的系数绝对值较小的方程有①和②.若选用①，则用含y ，z 的式子表示x ，并分别代入②③消去x ，得关于y ，z 的二元一次方程组；若选用②，则用含x ，z 的式子表示y ，并分别代入①③，消去y ，得到关于x ，z 的二元一次方程组，其中选用先消去y 的解法较简单；解法二(用加减法)：方程组中，相同未知数的系数绝对值之间存在相等或成整数倍的关系时，可用加减法．如本题可消去y.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋4y －3z ＝9，①3x －2y －4z ＝8，②5x －6y －5z ＝7，③解法一(用代入法)：由②，得－2y ＝8－3x ＋4z ， y ＝－4＋32x －2z.④把④代入①，得2x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －3z ＝9，即8x －11z ＝25.⑤把④代入③，得5x －6⎝ ⎛⎭⎪⎫－4＋32x －2z －5z ＝7，即－4x ＋7z ＝－17.⑥⑤与⑥组成方程组为⎩⎪⎨⎪⎧8x －11z ＝25，－4x ＋7z ＝－17，解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，z ＝－3.把x ＝－1，z ＝－3代入④，得y ＝12，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝12，z ＝－3.解法二(用加减法)：②×2，得6x －4y －8z ＝16.④①＋④，得8x －11z ＝25.⑤ ②×(－3)，得－9x ＋6y ＋12z ＝－24.⑥③＋⑥，得－4x ＋7z ＝－17.⑦ 以下解法同解法一，略．例2 [解析] (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③因为三个方程相同未知数的系数之和相等，所以三个方程相加，除以2后，再分别与①②③相减，依次得到z ，x ，y 的值；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③解法一：由比例的性质，将①②分别变形为2x ＝3y 和4y ＝5z ；解法二：因为①②中的y 的份数分别为2份、5份，其最小公倍数为10份，所以将①化为x∶y＝15∶10，将②化为y∶z＝10∶8，则x∶y∶z＝15∶10∶8，故可设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k(k≠0)，然后代入③中，求出k 的值，即可求出x ，y ，z 的值．解： (1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①y ＋z ＝8，②z ＋x ＝9，③①＋②＋③，得2x ＋2y ＋2z ＝24，x ＋y ＋z ＝12.④ ④－①，得z ＝5.④－②，得x ＝4.④－③，得y ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝5.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x∶y＝3∶2，①y ∶z ＝5∶4，②x ＋y ＋z ＝66，③由①，得x∶y＝15∶10，由②，得y∶z＝10∶8，所以x∶y∶z＝15∶10∶8.设x ＝15k ，y ＝10k ，z ＝8k ，并代入③，得 15k ＋10k ＋8k ＝66，所以k ＝2，所以x ＝30，y ＝20，z ＝16. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝20，z ＝16.【课堂总结反思】 [反思] 133[解析] 解法一：设x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k(k≠0)，代入 x ＋2y ＋3z 2x ，得3k ＋8k ＋15k6k ＝133. 解法二：特值法(仅针对填空、选择题)：假设x ＝3，y ＝4，z ＝5，代入求得x ＋2y ＋3x2x ＝133. 【作业高效训练】 [课堂达标] 1．A2．[解析] A 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝2代入四个选项逐一检验．3．[解析] A 把三个方程的两边分别相加，再除以2，得x ＋y ＋z ＝6或将选项逐一代入方程组验证．前一种解法称之为直接法；后一种解法称之为逆推验证法．4．[解析] B ①×2＋③，得4a －b ＝7.⑤ 故(2)错，选择B . 5．C6．[答案] z ＝2－12x ＋34y[解析] 4z ＝8－2x ＋3y ，z ＝2－12x ＋34y.7．[答案] －1[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，z ＝1代入方程，得3×(－1)＋2×2＋m·1＝0，得m ＝－1.8．[答案] 3[解析] 三个方程相加得2x ＋2y ＋2z ＝6，所以x ＋y ＋z ＝3.9．[答案] (答案不唯一)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3y ＝8，x ＋3y ＝5 2x ＝3x ＝32 76 5610．[解析] 利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －3z ＝3，①3x －y ＋2z ＝－1，②x －y －z ＝5，③由①＋③，得3x －4x ＝8.④由②－③，得2x ＋3z ＝－6.⑤联立④⑤，得⎩⎪⎨⎪⎧3x －4z ＝8，④2x ＋3z ＝－6，⑤解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，z ＝－2.把x ＝0，z ＝－2代入③，得y ＝－3. 所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－3，z ＝－2.(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，y －2z ＝5，x ＋z ＝5，①②③②＋③×2，得2x ＋y ＝15.④由①④组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝5，2x ＋y ＝15，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1.把x ＝8代入③，得z ＝－3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝－1，z ＝－3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＋z ＝6，①x －y ＋2z ＝－1，②x ＋2y －z ＝5，③③＋①，得3x ＋5y ＝11.④③×2＋②，得3x ＋3y ＝9.⑤④－⑤，得2y ＝2，y ＝1.将y ＝1代入⑤，得3x ＝6，x ＝2.将x ＝2，y ＝1代入①，得z ＝－1.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－1.11．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，3x －6y ＝0，3y ＋z ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，z ＝－3，所以x ＋y ＋z ＝2＋1＋(－3)＝0.12．解：设甲、乙、丙三个小组分别植树x 棵、y 棵和z 棵．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝50，14()x ＋z ＝y ，x ＝y ＋z ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝10，z ＝15.答：甲、乙、丙三个小组各植树25棵、10棵和15棵．13．解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17，3z ＝27，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝9.答：解密得到的明文是3，2，9.14．解：根据规定得⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 y 2 x ＝3x －2y ＝1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪x z -3 5＝5x ＋3z ＝8，⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 z 6 y ＝3y －6z ＝－3.所以⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，①5x ＋3z ＝8，②3y －6z ＝－3，③②×2＋③，得10x ＋3y ＝13.④①与④组成二元一次方程组为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝1，10x ＋3y ＝13，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.把y ＝1代入③，得z ＝1，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，z ＝1.[数学活动]解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ，①y ＋z ＝5a ，②z ＋x ＝4a ，③解法1：②－①，得z －x ＝2a.④③＋④，得2z ＝6a ，z ＝3a.把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.将其代入x －2y ＋3z ＝－10，得a －2×2a＋3×3a＝－10，解得a ＝－53. 解法2(技巧解法)：①＋②＋③，得2(x ＋y ＋z)＝12a ，即x ＋y ＋z ＝6a.⑤⑤－①，得z ＝3a ；⑤－②，得x ＝a ；⑤－③，得y ＝2a.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a.以下同解法1.。

浙教版七年级(下)数学三元一次方程组及其解法(选学) 同步练习

2.5 三元一次方程组及其解法(选学)知识点1三元一次方程(组)及其解的有关概念1.下列是三元一次方程组的是()A.B.C.D.2.若x=1，y=2，z=3是三元一次方程2x-3y+mz=0的一个解，则m的值为.知识点2三元一次方程组的解法3.解方程组把这个三元一次方程组消元转化成二元一次方程组需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤()A.B.C.D.4.解方程组:(1)(教材例1变式)(2)(教材例2变式)知识点3三元一次方程组的应用5.某市在开展“五水共治”工作中，有120吨污泥需要清理，现有甲、乙、丙三种车型同时参与运送，一次运完，具体信息如下表(假设每辆车均满载).已知参与运送的总车辆数为15辆，共花费6400元运费.甲、乙、丙三种车型各有多少辆?车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆) 5 7 10汽车运费(元/辆) 300 400 5006.已知a+b=16，b+c=12，c+a=10，则a+b+c=.7.已知方程组的解使代数式x-2y+3z的值等于-6，则k的值为.详解详析1.D2.3.A4.解:(1)②×2+③，得13x+6y=8.④把①代入④，得13x+6(2x-7)=8，解得x=2.把x=2代入①，得y=-3.把x=2代入③，得z=.所以原方程组的解为(2)①+②，得2x+3y=18.④②+③，得4x+y=16.⑤④×2-⑤，得5y=20，解得y=4.把y=4代入④，得2x+12=18，解得x=3.把x=3，y=4代入①，得3+4+z=12，解得z=5.所以原方程组的解为5.解:设甲车型有x辆，乙车型有y辆，丙车型有z辆.根据题意，得解得答:甲车型有3辆，乙车型有5辆，丙车型有7辆.6.197.-1[解析] 先用含k的代数式分别表示出x，y，z，再代入x-2y+3z=-6中求解k.具体过程如下:①+②+③，得2(x+y+z)=12k，所以x+y+z=6k.④④-①，得z=3k.④-②，得x=k.④-③，得y=2k.所以k-2×2k+3×3k=-6，所以k=-1.。