七年级数学数轴基础巩固训练

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人教版七年级数学上册第一章专题训练(一) 数轴、相反数与绝对值的应用

8．如图所示，一个单位长度表示2，观察图形，回答问题： (1)若B与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？ (2)若A与D所表示的数互为相反数，则点D所表示的数为多少？ (3)若B与F所表示的数互为相反数，则点D所表示的数的相反数为多少？
解：(1)因为B与D所表示的数互为相反数，且B与D之间有4个单位长度，每个为2，所以可得点D所表示的数为4 (2)同理A与D所表示的数互为相反数，且它们之间距离为10，所以点D表示的数为5 (3)B与F所表示的数互为相反数，B，F两点间距离为12，可得C，D中间的点为原点，则D表示的数为2，它的相反数为－2
15．(1)式子|m－3|＋6的值随m的变化而变化，当m为何值时，|m－3|＋6有最小值？最小值是多少？ (2)当a为何值时，式子8－|2a－3|有最大值？最大值是多少？解：(1)当m－3＝0，即m＝3时，|m－3|＋6有最小值，最小值为6
(2)当 2a－3＝0，即 a＝32 时，8－|2a－3|有最大值，最大值为 8
解：(1)因为|a|＝5，|b|＝2，所以a＝5或－5，b＝2或－2，由数轴可知，a＜b＜0，所以a＝－5，b＝－2 (2)表示a，b两数的点之间的距离为3
(3)①当点 C 在点 B 右侧时，根据题意，可知点 C 到点 B 距离为32 ，则点 C 表示的数为－12 ； ②当点 C 在点 B 左侧时，根据题意，可知点 C 到点 B 距离为34 ，则点 C 表示的数为－141 . 综上所述，点 C 表示的数为－12 或－141
用“＜”把各数连接起来为－2.5＜－|－2|＜0＜12 ＜2＜－(－3)
3．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：
(1)在横线上填入“＞”或“＜”； a__＜__0，b_＞___0，c_＜___0，|c|__<__|a|； (2)试在数轴上找出表示－a，－b，－c的点； (3)试用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．解：(2)略 (3)a<－b<c<0<－c<b<－a

【七年级数学】数轴练习题(含答案)

数轴练习题(含答案)§2．2 数轴在线检测1．画一条水平直线，在直线上取一点表示0，叫做_________；•选取某一长度作为________；规定直线上向右的方向为_________，这样就得到了数轴．•我们把上述三方向称为数轴的三要素．所有的有理数都可以用数轴上的______表示．2．数轴上表示负数的点在原点的__________，表示正数的点在原点的_______，原点表示的数是________．3．数轴上表示-2的点离原点的距离是______个单位长度；表示+2•的点离原点的距离是_____个单位长度；数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有_______个，它们表示的数分别是________．4．判断下列所画的数轴是否正确，如不正确，请指出．5．在所给的数轴上画出表示下列各数的点2，-3，，0，，5，。

6．指出数轴上A，B，c，D，E，F各点所代表的数字．7．在数轴上画出表示下列各数的点，并回答下列问题．-3，2，-15，-2，0，15，3．（1）哪两个数的点与原点的距离相等？（2）表示-2的点与表示3的点相差几个单位长度？8．将-1所对应的点在数轴上先向右移动4个单位长度，再向左移动5•个单位长度后，得到的点对应的数是什么？基础巩固训练一、选择题1．图1中所画的数轴，正确的是（）2．在数轴上，原点及原点左边的点所表示的数是（）A．正数 B．负数 c．非负数 D．非正数3．与原点距离是2．5个单位长度的点所表示的有理数是（） A．2．5 B．-2．5 c．±2．5 D．这个数无法确定4．关于- 这个数在数轴上点的位置的描述，正确的是（）A．在-3的左边 B．在3的右边 c．在原点与-1之间 D．在-1的左边5．一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（）A．+6 B．-3 c．+3 D．-96．不小于-4的非正整数有（）A．5个 B．4个 c．3个 D．2个7．如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是（） A．a 0 B．a 1 c．b -1 D．b -1二、填空题1．数轴的三要素是______ _______．2．数轴上表示的两个数，________边的数总比________边的数大．3．在数轴上表示数6的点在原点_______侧，到原点的距离是_______个单位长度，表示数-8的点在原点的______侧，到原点的距离是________个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是_______个单位长度．4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，用“ ”将a，b，•c•三个数连接起________．5．大于-3．5小于4．7的整数有_______个．6．用“ ”、“ ”或“＝”填空．（1）-10______0；（2） ________- ；（3）- _______- ；（4）-1．26________1 ；（5） ________- ；（6）- _______3．14；（7）-0．25______- ；（8）- ________ ．7．在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为_________．三、解答题1．画出数轴并标出表示下列各数的点，并用“〈”把下列各数连接起．-3 ，4，2．5，0，1，7，-5．2．如图所示，根据数轴上各点的位置，写出它们所表示的数．3．一个点从数轴上表示-2的点开始，按下列条移动后，到达终点，•说出终点所表示的数，并画图表示移动过程．（1）先向右移动3个单位，再向右移动2个单位．（2）先向左移动5个单位，再向右移动3个单位．（3）先向左移动3．5个单位，再向右移动1．5个单位．（4）先向右移动2个单位，再向左移动6．5个单位．四、创新题1．初一（4）班在一次联欢活动中，把全班分成5个队参加活动，游戏结束后，5个队的得分如下A队-50分；B队150分；c队-300分；D队0分；E队100分．（1）将5个队按由低分到高分的顺序排序；（2）把每个队的得分标在数轴上，并将代表该队的字母标上；（3）从数轴上看A队与B队相差多少分？c队与E队呢？2．超市、书店、•玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，•超市在书店西边a的大小．2．如图所示，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，c，•D对应的数分别是数a，b，c，d，且d-2a=10，那么数轴的原点应是哪一点？中考题回顾六、中考题1．（7℃，把它们从高到低排列正确的是（）A．-10℃，-7℃，1℃; B．-7℃，-10℃，1℃c．1℃，-7℃，-10℃; D．1℃，-10℃，-7℃2．（2．3．（．4．（2答案一、1．D 2．D 3．c 4．D 5．c 6．A 7．D二、1．原点、正方向和单位长度 2．右左 3．右 6 左 8 14 4．ca b • 5．86．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）= （8）7．6或-10三、1．画图（略） -5 -3 -1 0 1 2．5 4 72．A0 B-1 c4 D-2．5 E2 F-43．如图所示（1）（2）（3）（4）四、1．（1）c队 A队 D队 E队 B队；（2）如图所示（3）A队与B队相差a；（3）当a 0时，a -a．2．B为原点．六、1．c 2． 3． 4．-3 2。

七年级数学数轴专项练习题

七年级数学数轴专项练习题【例1】在数轴上有三个点A、B、C，如图所示．（1）将点B向左平移4个单位，此时该点表示的数是；（2）将点C向左平移3个单位得到数m，再向右平移2个单位得到数n，则m，n分别是多少？（3）怎样移动A、B、C中的两点，使三个点表示的数相同？你有几种方法？【变式1-1】在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，1，将点A向右平移2个单位长度，得到点C（点C不与点B重合），若CO＝BO，则a的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【变式1-2】已知点A，B在数轴上表示的数分别是﹣2，3，解决下列问题：个单位长度后记为A1，A1表示的数是，将点B在（1）将点A在数轴上向左平移13数轴上向右平移1个单位长度后记为B1，B1表示的数是；（2）在（1）的条件下，将点B1向移动个单位长度后记为B2，则B2表示的数与A1表示的数互为相反数；（3）在（2）的条件下，将原点在数轴上移动5个单位长度，则点B2表示的数是多少？【变式1-3】【理解概念】对数轴上的点P按照如下方式进行操作：先把点P表示的数乘以2，再把表示得到的这个数的点沿数轴向右平移3个单位长度，得到点P′．这样的操作称为点P的“倍移”，数轴上的点A、B、C、D、E、F经过“倍移”后，得到的点分别为A′、B′、C′、D′、E′、F′．【巩固新知】（1）若点A表示的数为﹣1，则点A′表示的数为．（2）若点B′表示的数为9，则点B表示的数为．【应用拓展】（3）若点C表示的数为5，且CD′＝3CD，求点D表示的数；（4）已知点E在点F的左侧，将点E′、F′再次进行“倍移”后，得到的点分别为E″、F″，若E″F″＝2020，求EF的长．【例2】如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C ＝2πr，本题中π的取值为3.14）（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【变式2-1东方红中学位于东西方向的一条路上，一天我们学校的李老师出校门去家访，他先向西走100米到聪聪家，再向东走150米到青青家，再向西走200米到刚刚家，请问：（1）如果把这条路看作一条数轴，以向东为正方向，以校门口为原点，请你在这条数轴上标出聪聪家与青青家的大概位置（数轴上一格表示50米）．（2）聪聪家与刚刚家相距多远？（3）聪聪家向西20米所表示的数是多少？（4）你认为可用什么办法求数轴上两点之间的距离？【变式2-2】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达O'点，点O'对应的数是（）A．3B．3.1C．πD．3.2【变式2-3如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（）A．点A B．点B C．点D D．点E【例3】有理数a、b、c在数轴上所对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①（a+b）；③|a|＜1﹣bc；④|a﹣b|﹣|c﹣a|+|b﹣c|﹣|a|＝a．其中正（b+c）（c+a）＞0；②b＜b2＜1b确的结论有（）个．A．4B．3C．2D．1【变式3-1】已知小红、小刚，小明、小颖四人自南向北依次站在同一直线上，如果把直线看作数轴，四人所在的位置如图所示，则下列描述错误的是（）A．数轴是以小明所在的位置为原点B．数轴采用向北为正方向C．小刚所在的位置对应的数有可能是−53D．小刚在小颖的南边【变式3-2】如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a+b，b，那么原点的位置可能是（）A．线段AM上，且靠近点A B．线段AB上，且靠近点BC．线段BM上，且靠近点B D．线段BM上，且靠近点M【变式3-3】如图，数轴上的点M，N表示的数分别是m，n，点M在表示0，1的两点（不包括这两点）之间移动，点N在表示﹣1，﹣2的两点（不包括这两点）之间移动，则下列判断正确的是（）A．m2﹣2n的值一定小于0B．|3m+n|的值一定小于2C．1m−n的值可能比2000大D．1m +1n的值不可能比2000大【例4】已知数轴上两点A、B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C叫做点A、B的“n节点”，例如图1所示，若点C 表示的数为0，有AC+BC＝2+2＝4，则称点C为点A、B的“4节点”．请根据上述规定回答下列问题：（1）若点C为点A、B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为﹣3，则n＝．（2）若点D是数轴上点A、B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数为；（3）若点E在数轴上（不与A、B重合），满足B、E之间的距离是A、E之间距离的一半，且此时点E为点A、B的“n节点”，求出n的值．【变式4-1】在数轴上，点A代表的数是﹣12，点B代表的数是2，AB代表点A与点B之间的距离．（1）①AB＝；②若点P为数轴上点A与B之间的一个点，且AP＝6，则BP＝；③若点P为数轴上一点，且BP＝2，则AP＝．（2）若C点为数轴上一点，且点C到点A点的距离与点C到点B的距离的和是35，求C点表示的数．（3）若P从点A出发，Q从原点出发，M从点B出发，且P、Q、M同时向数轴负方向运动，P点的运动速度是每秒6个单位长度，Q点的运动速度是每秒8个单位长度，M点的运动速度是每秒2个单位长度，当P、Q、M同时向数轴负方向运动过程中，当其中一个点与另外两个点的距离相等时，求这时三个点表示的数各是多少？【变式4-2】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B 的距离3倍，那么我们就称点C是{A，B}的奇点．例如，如图1，点A表示的数为﹣3，点B表示的数为1．表示0的点C到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是{A，B}的奇点；又如，表示﹣2的点D到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点D就不是{A，B}的奇点，但点D是{B，A}的奇点．如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣3，点N所表示的数为5．（1）数所表示的点是{M，N}的奇点；数所表示的点是{N，M}的奇点；（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣50，点B所表示的数为30．现有一动点P从点B出发向左运动，到达点A停止．P点运动到数轴上的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？【变式4-3】已知数轴上两点A．B对应的数分别为﹣2和7，点M为数轴上一动点．（1）请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是【A，B】的好点．①若点M运动到原点O时，此时点M【A，B】的好点（填是或者不是）②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是【B，A】的好点时，求点M的运动方向和运动时间（3）试探究线段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【例5】如图，三点A、B、P在数轴上，点A、B在数轴上表示的数分别是﹣4，12（AB两点间的距离用AB表示）（1）C在AB之间且AC＝BC，C对应的数为；（2）C在数轴上，且AC+BC＝20，求C对应的数；（3）P从A点出发以1个单位/秒的速度在数轴向右运动，Q从B点同时出发，以2个单位/秒在数轴上向左运动．求：①P、Q相遇时求P对应的数②P、Q运动的同时M以3个单位长度/秒的速度从O点向左运动．当遇到P时，点M立即以同样的速度（3个单位/秒）向右运动，并不停地往返于点P与点Q之间，求当点P 与点Q相遇时，点M所经过的总路程是多少？【变式5-1】如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【变式5-2】甲、乙两个昆虫分别在数轴原点和+8的A处，分别以1单位长度/s，1.5单位长度/s速度同时相向而行．（1）第一次相遇在数轴上何处；（2）若同时沿数轴的负方向而行，乙昆虫在数轴上何处追上甲昆虫？（3）在（1）的条件下，两个昆虫分别到达点A和O处后迅速返回第二次相遇于数轴何处？【变式5-3】一次数学课上，小明同学给小刚同学出了一道数形结合的综合题，他是这样出的：如图，数轴上两个动点M，N开始时所表示的数分别为﹣10，5，M，N两点各自以一定的速度在数轴上运动，且M点的运动速度为2个单位长度/s．（1）M，N两点同时出发相向而行，在原点处相遇，求N点的运动速度．（2）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴正方向运动，几秒时两点相距6个单位长度？（3）M，N两点按上面的各自速度同时出发，向数轴负方向运动，与此同时，C点从原点出发沿同方向运动，且在运动过程中，始终有CN：CM＝1：2．若干秒后，C点在﹣12处，求此时N点在数轴上的位置．【例6】在数轴上有若干个点，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度，有理数a，b，c，d表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示．已知3a＝4b﹣3，则代数式c﹣5d的值是（）A．﹣20B．﹣16C．﹣12D．﹣8【变式6-1】（2022秋•余姚市期末）数轴上有6个点．每相邻两个点之间的距离是1个单位长，有理数a，b，c，d所对应的点是这些点中的4个，位置如图所示：（1）完成填空：c﹣a＝，d﹣c＝，d﹣a＝；（2）比较a+d和b+c的大小；（3）如果4c＝a+2b，求a+b﹣c+d的值．【变式6-2】如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且b﹣2a＝9，请在图中标出原点O，并求出3c+d﹣2a的值．【变式6-3】如图所示，数轴（不完整）上标有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且有一个点表示的是原点．若d+2a+5＝0，则表示原点的应是点．【例7】已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由．【变式7-1】阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点所示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A．B．C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA＝cm；若数轴上有一点D，且AD＝4，则点D表示的数为；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为；（用代数式表示）（4）若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变？请说明理由．【变式7-2】数轴上A，B，C三点对应的数a，b，c满足（a+40）2+|b+10|＝0，B为线段AC 的中点．（1）直接写出A，B，C对应的数a，b，c的值．（2）如图1，点D表示的数为10，点P，Q分别从A，D同时出发匀速相向运动，点P的速度为6个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回到A又折返向C点运动；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q两点相遇点在数轴上对应的数．（3）如图2，M，N为A，C之间两点（点M在N左边，且它们不与A，C重合），E，F分别为AN，CM的中点，求AC−MN的值．EF【变式7-3】数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB＝16，ON＝2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD＝4AC，若点M为直线AB上一点，且AM﹣BM＝OM，求AB的值．OM【例8】平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是A．（+3）+（+2）＝+5 B．（+3）+（﹣2）＝+1 C．（﹣3）﹣（+2）＝﹣5 D．（﹣3）+（+2）＝﹣1②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是．（2）翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示B点表示．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为．（用含有a，b的式子表示）【变式8-1】一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是﹣16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B＝3，则C点表示的数是．【变式8-2】（2022秋•丰城市期中）操作探究：小聪在一张长条形的纸面上画了一条数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣2表示的点与6表示的点重合，请你回答以下问题：①﹣5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为20，其中A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数各是多少③已知在数轴上点M表示的数是m，点M到第②题中的A、B两点的距离之和为30，求m的值．【变式8-3】已知在纸面上有一数轴，折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数表示的点重合（2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题：①数7对应的点与数对应的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（点A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3）点C在数轴上，将它向右移动4个单位，再向左2个单位后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则C原来表示的数是多少？请列式计算，说明理由．【例9】已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+6|+（b+3）2＝0，又b，c互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．（3）若电子蚂蚁从B点开始连续移动，第1次向右移动1个单位长度；第2次向右移动2个单位长度；第3次向左移动3个单位长度；第4次向左移动4个单位长度；第5次向右移动5个单位长度；第6次向右移动6个单位长度；第7次向左移动7个单位长度；第8次向左移动8个单位长度…依次操作第2019次移动后到达点P，求P点表示的数．【变式9-1】在数轴上，点P表示的数是a，点P′表示的数是1，我们称点P′是点P的1−a“相关点”，已知数轴上A1的相关点为A2，点A2的相关点为A3，点A3的相关点为A4…，，则点A2016在数这样依次得到点A1、A2、A3、A4，…，A n．若点A1在数轴表示的数是12轴上表示的数是．【变式9-2】（2022秋•翁牛特旗期中）已知A、B在数轴上对应的数分别用+2、﹣6表示，P是数轴上的一个动点．（1）数轴上A、B两点的距离为8．（2）当P点满足PB＝2P A时，求P点表示的数．（3）将一枚棋子放在数轴上k0点，第一步从k点向右跳2个单位到k1，第二步从k1点向左跳4个单位到k2，第三步从k2点向右跳6个单位到k3，第四步从k3点向左跳8个单位到k4．①如此跳6步，棋子落在数轴的k6点，若k6表示的数是12，则k o的值是多少？②若如此跳了1002步，棋子落在数轴上的点k1002，如果k1002所表示的数是1998，那么k0所表示的数是__（请直接写答案）．【变式9-3】如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：（1）若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是；（2）若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向移动个单位；（3）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动个单位；（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最少的是个单位；（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳1个单位长．小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，…，按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳________-步，落脚点表示的数是；跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是．。

人教版初中七年级数学上册《1.2.2_数轴》基础题

人教版初中七年级数学上册第一章有理数基础题《1.2.2数轴》题型1 数轴的概念与画法1.[2019辽宁沈阳大东区期末]如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A.B.C.D.2.规定了______、_______和________的直线叫做数轴.题型2 用数轴上的点表示有理数3.如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A.1.5B.-1.6C.-2.6D.-3.44.小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个.5.[2019安徽宿州期末]如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的-3和x，那么x的值为________.6.画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：-5，2.5，3，0，-3，31 2 .题型3 数轴上两点间的距离7.[2019山东嘉祥期末]在数轴上表示-4的点到原点的距离是（）A.4B.-4C.±4D.28.[2019山东滨州期末]在数轴上到原点的距离等于3的点表示的数是（）A.3B.-3C.3和-3D.不知道9.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是（）A.点B与点DB.点A与点CC.点A与点DD.点B与点C10.[2019江苏江都校级月考]数轴上A，B两点之间的距离为3，若点A表示的数为2，则B点表示的数为__________.11.在一条东西方向的跑道上，中间有一旗杆，小亮从旗杆处向东跑60米，接着又向西跑40米，此时小亮的位置是在旗杆以东还是旗杆以西？他距离旗杆多少米？易错点数轴三要素理解不清致错12.如图所画的数轴中，画法正确的是_________（填序号）.参考答案1.答案：D【解析】A选项中，没有原点，故此选项错误；B选项中，单位长度不统一，故此选项错误；C选项中，没有正方向，故此选项错误；D选项符合数轴的画法，故此选项正确.故选D.2.答案：原点单位长度正方向【解析】数轴与普通直线不同的是，它规定了原点、单位长度及正方向.3.答案：C【解析】设点M表示的数为x，由点M在数轴上的位置可知点M表示的数可能是-2.6.故选C.4.答案：6【解析】墨迹盖住的整数有-5，-4，-3，0，1，2，共6个.5.答案：5【解析】因为1cm处对应数轴上的-3，4cm处对应数轴上的0，所以9cm处对应数轴上的5.6.【解】如图所示：7.答案：A【解析】数轴上两点之间的距离是两点之间的单位长度的个数，有几个单位长度，距离就是几.因为数轴上表示-4的点到原点有4个单位长度，所以数轴上表示-4的点到原点的距离是4.故选A.8.答案：C【解析】数轴上两点之间的距离是两点之间的单位长度的个数，有几个单位长度，距离就是几.因为点到原点的距离等于3，所以从原点向左边数3个单位长度的点表示的数为-3，从原点向右边数3个单位长度点表示的数为+3，所以到原点的距离等于3点表示的数为+3和-3.故选C.9.答案：C【解析】观察数轴，可得点A表示的数为-2，点D表示的数为2，根据数轴上表示数a的点-的点到原点的距离相等，所以点A与点D到原点的距离相等.故选C.与表示数a10.答案：-1或5【解析】当点B在点A的左边的时候，点B表示的数为-1；当点B在点A的右边的时候，点B表示的数为5，所以点B表示的数为-1或5.11.【解】规定从旗杆开始向东为正，向西为负.因为小亮从旗杆处向东跑60米，可记为+60米，向西跑40米，可记为-40米，所以小亮此时的位置在旗杆以东，距离旗杆20米.12.答案：①④【解析】①④“三要素”齐全无误，画法正确；②正方向与图中所标方向不一致，错误；③单位长度的选取在基准点左右不一致，错误.易错警示画数轴时“三要素”不全是常见错误.另外，画单位长度时随意标注分割点，不管前后长度是否一样而致错也时有发生.。

2019年秋人教版七年级上册数学《1.2.2数轴》课后巩固练习题

2019年人教版七年级上册数学《1.2.2数轴》课后巩固练习一、单选题1．下列选项中，表示的数轴正确的是（）．A ．B ．C ．D ．2．a 、b 在数轴上的位置如图，则所表示的数是（）A ．a 是正数，b 是负数B ．a 是负数，b 是正数C ．a 、b 都是正数D ．a 、b 都是负数3．有理数a,b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．a<0B ．b>0C ．a+b>0D ．a+b<04．数轴上原点和原点右边的点所表示的数是( )A ．所有实数B ．正实数C ．非负实数D ．负实数5．数轴上的点M 对应的数是2-，点N 与点M 距离3个单位长度，此时点N 表示的数是（） A ．5- B ．1 C ．5-与1 D ．都不正确6．数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度是1cm ，若在这个数轴上随意画出一条长为2020cm 的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是（）A ．2018或2019B ．2019或2020C ．2020或2021D ．2021或20227．如图，数轴上的点A ，B ，C 所表示的数分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c <1C．-a＜1D．无法确定9．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为（）A．-3B．-2C．-1D．1二、填空题10．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，若实数c满足ac bc>，那么请你写出一个符合题意的实数c的值：c=_____．11．若两个数a与b在数轴上对应的点为点A与点B，则比较a-__________b-．（填“>”或“<”）12．把数轴上表示数2的点移动3个单位长度后，表示的数为_____13．数轴上，到原点的距离小于2的所有点表示的正整数是__14．数轴上一点A表示的数是4，先把点A向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是______．15．有几滴墨水滴在数轴上，根据图中标出的数值，推算墨迹盖住的整数有______个.三、解答题16．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来。

2021-2022学年度七年级数学上册1.2.2 数轴复习练习三(人教版,含解析)

2021-2022学年度人教版七年级数学上册练习1.2.2 数轴一、单选题1．数轴上:原点左边有一点M ，从M 对应着数m ，有如下说法: ①m -表示的数一定是正数: ②若8m =，则8m =-；③在21,,,m m m m-中，最大的数是2m 或m -；④式子1m m+的最小值为2．其中正确的个数是（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（） A ． B ． C ．D ．3．在下列表示数轴的图示中,正确的表示是( ) A ．B ．C ．D ．4．下列数轴表示正确的是（） A ． B ． C ．D ．5．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（）A ．-1.3B ．1.3C ．πD ．2.36．如图，数轴上的点分别表示有理数a 、b ，若a>b,其中表示正确的图形是（） A ．B ．C ．D ．7．实数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A ．B ．C ．D ．8．点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图用示，点A 、D 表示的数是互为相反数，若点B 所表示的数为a ，2AB =，则点D 所表示的数为（）A ．2a -B ．2a +C ．2a -D ．2a --9．在数轴上，a ，b 所表示的数如图所示，下列结论正确的是（）A ．a+b ＞0B ．|b|＜|a|C ．a ﹣b ＞0D ．a•b＞010．数轴上点A 、B 表示的数分别是﹣3、8，它们之间的距离可以表示为（） A ．﹣3+8B ．﹣3﹣8C ．|﹣3+8|D ．|﹣3﹣8|11．有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则（）A ．a>bB ．a=bC ．a<bD ．无法确定12．如图是有理数a 、b 在数轴上的位置，下列结论：①0a b +<；②22a b >；③||||||a b a b +<+；④1a b>-，其中正确的是（）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④13．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（） A ．10B ．±10C ．9D ．9或﹣1114．数轴上一点A 表示﹣3，若将A 点向左平移5个单位长度，再向右平移6个单位长度，则此时A 点表示的数是（） A ．﹣1B ．﹣2C ．﹣3．D ．115．如图所示，A、B是数轴上的两点，O是原点，AO=10，OB=15，点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，设运动的时间为t（t≥0）秒，M、Q两点到原点O的距离相等时，t的值是（）A．1t s=或252t s=B．2t s=或253t s=C．1t s=或253t s=D．2t s=或252t s=16．如图，点A,B在数轴上,点O为原点，OA OB=.按如图所示方法用圆规在数轴上截取BC AB=,若点A表示的数是a,则点C表示的数是( )A．2a B．3a-C．3a D．2a-17．数轴上点A到原点的距离是4,则点A表示的数为：（）A．8或-8 B．8 C．-8 D．4或-4．18．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0二、填空题1．数轴上距离3的点5个单位长度所表示的数是______．2．在数轴上与表示2的点相距5个单位长度的点所表示的数是____________．3．把数轴上表示数3的点移动5个单位后，表示的数为_________________．4．在数轴上的点A表示的数是2-，若将点A移动3个单位长度得到点B，则点B表示的数是________．5．如图，将a、b、c用“<”号连接是__________________.6．若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则abc_____0（填“＞”，“＝”或“＜”）7．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：c﹣b_____0，a+b_____0．8．有理数a、b在数轴上的位置如图，则a____0；a___b，b-a____9．如果数轴上的点A对应有理数为2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为___.10．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示-2的点与表示5的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．11．规定了___________________的直线叫做数轴12．规定了_________________叫数轴．三、解答题1．如图，数轴上点A对应的有理数为10，点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，点Q 以每秒3个单位长度的速度从原点O出发，且P、Q两点同时向数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当t＝2时，P，Q两点对应的有理数分别是，，PQ＝；（2）当PQ＝8时，求t的值．2．请你画一条数轴，并把-2，4，0，123，112这五个数在数轴上表示出来．3．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，C ，其中AB ＝2BC ，设点A ，B ，C 所对应数的和是m ．（1）若点C 为原点，BC ＝1，则点A ，B 所对应的数分别为，，m 的值为；（2）若点B 为原点，AC ＝6，求m 的值．（3）若原点O 到点C 的距离为8，且OC ＝AB ，求m 的值．4．在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，并且a 是多项式2241x x --+的一次项系数， b 是数轴上最小的正整数，单项式2412x y -的次数为c .()1a = ， b = ，c = .()2请你画出数轴，并把点,,A B C 表示在数轴上; ()3请你通过计算说明线段AB 与AC 之间的数量关系.5．如图,在数轴上点A 表示数a,点B 表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a,b 满足|a+2|+(b+3a)2=0.(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在线段AB 上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动,同时,另一个小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略小球的大小,可看做一个点)以原来的速度向相反的方向运动. 设运动时间为t 秒.①甲球到原点的距离为_____,乙球到原点的距离为_________;(用含t 的代数式表示) ②求甲乙两小球到原点距离相等时经历的时间.6．如图，一条直线的流水线上有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1、A2、A3、A 4、A5表示.（数轴上每个单位长度代表1米）(1)将点A3向（填“左”或“右”）移动个单位到达点A2，再向（填“左”或“右”）移动个单位到达点A5．(2)若原点是零件的供应点，求这5个机器人分别到达供应点取货的总路程.(3)将零件的供应点设在哪个机器人处，才能使另外4个机器人分别到达供应点取货的总路程最短？最短路程是多少？7．如图，已知数轴上点A表示的数为﹣7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是；（2）求当t等于多少秒时，点P到达点B处；（3）点P表示的数是（用含有t的代数式表示）；（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度．8．在数轴上表示下列各数：﹣2，0，﹣0.5，4，1，并用“＜”符号连接起来．9．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，（1）比较a ，a -，b ，b -，c ，c -的大小，并用“<”号连接．（2）请化简：||||||||c c b a c b a -++--+．10．把下列各数()515, 1.5,,0,3,122-----表示的点（1）画在数轴上；（2）用“<”把这些数连接起来；（3）指出：上述各数中，分数有_____个参考答案一、单选题 1．D解析：先求出m 的取值范围，即可判断①；根据8m =求出m 的值，再结合m 的取值范围即可判断②；分情况进行讨论，分别求出每种情况下的最大值即可判断③；根据110m m m m+-≥即可判断④. 详解：∵点M 在原点的左边 ∴m＜0∴-m ＞0，故①正确；若8m =，则8m =±又m ＜0，则m=-8，故②正确；在21,,,m m m m-中当m ＜-1时，最大值为2m ；当-1<m<0时，最大值为m -；当m=-1时，最大值为2m 或m -，故③正确； ∵110m m m m+-≥ ∴112m m m m+≥=，故④正确；故答案选择D. 点睛：本题考查的是点在数轴上的表示、绝对值以及数的比较大小，难度较高，需要熟练掌握基础知识.解析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，进行判断．详解：解：A、没有原点，错误；B、正确；C、原点左边的数反了，错误；D、单位长度不统一，错误．故选：B．点睛：考查了数轴的概念，注意数轴的三要素缺一不可．3．C解析：根据数轴的三要素进行判断.详解：解：A、-2应该在-1的左边，故错误；B、1应该在0的右边，故错误；C、正确；D、没有正方向，故错误；故选择：C.点睛：本题考查了数轴的定义，原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可．4．D解析：根据数轴的三要素：原点、正方向和单位长度逐一判断即可．详解：A.没有表示出正方向，故该选项错误；B.数轴从左到右依次是-3，-2，-1，故该选项错误；C.单位长度不统一，故该选项错误；D.符合数轴的三要素，故该选项正确；故选：D．本题主要考查数轴的表示，掌握数轴的三要素是解题的关键．5．D解析：设被叶子盖住的点表示的数为x，则1＜x＜3，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．详解：解：设被叶子盖住的点表示的数为x，则1＜x＜3，又因为x的位置比较靠近3，则表示的数可能是2.3．故选D．点睛：本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．6．B解析：分析：根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据a＞b，得出a在b的右边，根据以上结论判断即可．解答：解：根据a＞b，知道a在b的右边，A、a在b的左边，故本选项错误；B、a在b的右边，故本选项正确；C、a在b的左边，故本选项错误；D、a在b的左边，故本选项错误；故选B．7．D解析：∵由数轴可知，|a|＞b，a＜0，b＞0，∴a＜b．故选D．8．A解析：根据题意和数轴可以用含 a的式子表示出点 A表示的数，本题得以解决．详解：∵点B所表示的数为a，2AB=，∴点A表示的数为:2a-，∵点A、D表示的数是互为相反数∴点D表示的数为：()22--=-，a a故选：A．点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．C解析：先根据数轴判定a、b、a+b、a-b的正负，然后进行判定即可.详解：解：由数轴可得，b＜﹣2＜0＜a＜2，∴a+b＜0，故选项A错误，|b|＞|a|，故选项B错误，a﹣b＞0，故选项C正确，a•b＜0，故选项D错误，故答案为C．点睛：本题考查了数轴的应用、绝对值、正数和负数的相关知识，解题的关键在于根据数轴判定字母和代数式的正负.10．D解析：由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．详解：∵点A、B表示的数分别是﹣3、8，∴它们之间的距离＝|﹣3﹣8|．故选：D．点睛：本题考查了数轴上点的距离问题，掌握数轴的性质以及应用是解题的关键．11．C解析：根据数轴的定义即可得．详解：因为在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大，所以a b <，故选：C ．点睛：本题考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴的定义是解题关键．12．B解析：根据各点在数轴上的位置判断出a ，b 的符号及绝对值的大小，再对各小题进行逐一分析即可．详解：解：∵由图可知，a ＜0＜b ，|a|＞|b|，∴0a b +<，故①正确；22a b >，故②正确；||||||a b a b +<+，故③正确；1a b<-，故④错误；故选：B ．点睛：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．13．D解析：根据数轴上两点间的距离可得答案.提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧．提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．详解：与点-1相距10个单位长度的点有两个：①-1+10=9；②-1-10=-11．故选D.点睛：本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.14．B解析：在数轴上“左减右加”，向左平移是减向右平移是加，所以点A所表示的数先减去5再加上6得出正确答案。

七年级数学专题01 掌握三大技能,轻松解答数轴动态问题基础巩固(解析版)

专题01 基础巩固1．（2020·东安实验学校期中）数轴上一点A向右移动5个单位长度到达点B，再向左移动3-，则点A表示的数是（）个单位长度到达点C．若点C表示的数是1A．1-B．2-C．3-D．2【答案】C.【解析】解：将点C项左移动5个单位得到点B表示的数为-6，将点B向右移动3个单位得到点A表示的数是-3．故答案为：C．2．（2020·青神县期中）数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动6个单位长度到达点C，若点C表示的数是1，则点A表示的数为（）A．7 B．3 C．-3 D．-2【答案】C.【解析】解：设点A表示的数为x，则由题意得：x-2+6=1，解得：x=-3，故答案为C．3．（2019·兴化市期中）如图，将半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片向右沿数轴滚动2周，则点A所在位置表示的数是（）±D．4πA．2πB．π-C．2π【答案】D.【解析】解：圆的半径为1，圆的周长为2π，当该圆从原点出发，向右沿数轴滚动2周时，滚过2×2π=4π．∴点A所在的位置表示的数是4π．故答案为：D．4．（2020·郑州外国语月考）一只小球落在数轴上的某点P O，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2019，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是( )A．1969 B．1968 C．-1969 D．-1968【答案】A.【解析】解：设P0所表示的数是a，则a−1+2−3+4−…−99+100=2019，解得：a=1969，点P0表示的数是1969.故答案为A.5．（2020·沭阳县月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A．点C B．点D C．点A D．点B【答案】B.【解析】解：当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A，2所对应的点是B，3对应的点是C，4对应的点是D，每四次一循环，2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D，故答案为：B.6．（2020·郑州一中月考）在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2020次，问蚂蚁最后在数轴上什么位置？（）A．1010 B．﹣1010 C．﹣505 D．-505【答案】B.【解析】解：由题意，蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了一个单位长度到达1，第二次接着向左爬行了2个单位长度到达-1，第三次接着向右爬行了3个单位长度到达2，第四次接着向左爬行了4个单位长度到达-2，……依此类推，第2n-1（n为正整数）次到达n，第2n（n为正整数）次到达-n，2020÷2=1010，所以第2020次到达-1010，故答案为：B.7．（2020·北京八中月考）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度，⋯依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（）A．2019 B．2020 C．-2020 D．1010【答案】B.【解析】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得2-5+6-8+…+4038=2020故答案为：B．8．（2020·盐城市期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A，B，C，D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数-2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数200将与正方形上的字母________重合．【答案】C.【解析】解：∵正方形边长为1，∴正方形的周长为4，正方形滚动一周的长度为4，∴200+2=202，202÷4=50……2，∴数轴上的数200将与正方形上的C点重合故答案为：C．9.（2020·安徽期中）长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点,B C对应的数分别为2-和-=．若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转第1次后，点D所CD1,2对应的数为1；绕点D翻转第2次后点4对应的数为2；以此类推继续翻转，则翻转2020次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是_______________________．【答案】3029.【解析】解：翻转4次，为一个周期，右边的点移动6个单位， ∵2020÷4=505，右边的点移动505×6=3030， ∴-1+3030=3029，故答案为：3029.10．（2020·河北期中）如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字________的点重合．【答案】2.【解析】解：圆的周长是4，每4个单位为一个循环， ∵从-2到2020共2022个单位， ∴2022÷4=505……2，∴数轴上表示2020的点与圆周上表示数字2的点重合故答案是2．11．（2020·漯河期中）已知多项式3224x x y +-的常数项是a ，次数是b ，若a 、b 两数在数轴上所对应的点为A 、B ．（1）线段AB 的长=______；（2）数轴上在B 点右边有一点C ，点C 到A 、B 两点的距离和为11，求点C 在数轴上所对应的数；（3）若点P 从A 点出发，沿数轴正方向运动2秒后，3OP =，求点P 运动的速度．【答案】（1）7；（2）x=5；（3）见解析. 【解析】解：（1）由题意得：a=-4，b=3，∴AB=7故答案为：7；（2）设点C对应的数为x∵C在B右边，∴x+4+x-3=11，解得：x=5（3）设P点的运动速度为y个单位/秒当点P在原点左边时，2y-4=-3，y=1 2当点P在原点右边时，2y-4=3，y=7 2∴点P的速度为12或72．12．（2020·天津月考）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|．根据以上知识解题：（1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1，①A、B之间的距离可用含x的式子表示为；②若该两点之间的距离为2，那么x值为．（2）已知|x＋1|＋|x﹣2|＝7时，x的取值是．【答案】（1）①|x＋1|；②﹣3或1（2）﹣3或4.【解析】解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x＋1|；②依题意,|x＋1|＝2，解得：x＝﹣3或x＝1．（2）当x在﹣1的左边时，-1-x+2-x=7，x=-3，当x在-1和2之间时，|x＋1|＋|x﹣2|=3≠7，不存在当x在2右侧时，x+1+x-2=7，x=4综上所述，x的取值是﹣3或4．13．（2020·厦门期中）已知：a、b、c满足a= - b，|a+1| +（c - 212）2=0，请回答问题:（1）请求出a、b、c的值；（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：|x + 1| - |1 - x| + 2|x - 212|（请写出化简过程）；（3）若点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，点P与点C之间的距离表示为PC ，点P与点B之间的距离表示为PB ，试探究当点P运动多少秒时，有PC=3PB ? 【答案】见解析.【解析】解：（1）∵211202a c⎛⎫++-=⎪⎝⎭，∴a=-1，c=2.5，又a=-b，∴b=1（2）当P在线段BC上时，知1≤x≤2.5∴1 11222 x x x+--+-=x+1-(x-1)+2(2.5-x)=-2x+7（3）∵PC=3PB，∴点P不可能在C点的右侧，设当P运动t秒时，PC=3PB，则PC=3.5-3t①当点P在B点左侧时，PB=2-3t3.5-3t=3(2-3t)，解得：t=5 12②当点P在B点右侧时，PB=3t-23.5-3t=3(3t-2)解得：t=19 24．14．（2020·广东期中）如图，点O为原点，已知数轴上点A和点B所表示的数分别为12-和8，动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时动点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）点A 和点B 两点间的距离AB =______．（2）当2t =时，此时M ，N 两点的中点C 所对应的有理数为______．（3）解答下列各题：①求动点M ，N 相遇的时间t ．②在运动过程中，当M ，N 两点相距5个单位长度时，求点M 所对应的有理数．【答案】（1）20；（2）-1；（3）①4，②-3或3．【解析】解：（1）数轴上点A 和点B 所表示的数分别为-12和8， ∴BA=20．（2）当t=2时，M 点表示的数为-6，N 点表示的数为4， ∴M ，N 两点的中点C 所对应的有理数为：-1．（3）①当M ，N 相遇时， -12+3t=8-2t 解得t=4.②依题意可得，()821235t t ---+=，解得:t=3或t=5，当t=3时，M 点所对应的数为-3；当t=5时，M 点所对应的数为3.15．（2020·珠海市期中）如图，数轴上点A 在原点O 的左侧，点B 在原点的右侧，5AO =，7BO =．（1）请写出点A 表示的数为______，点B 表示的数为______，A 、B 两点的距离为______．（2）若一动点P 从点A 出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动；同一时刻，另一动点Q 从点B 出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动． ①点P 刚好在点C 追上点Q ，请你求出点C 对应的数．②经过多长时间5PQ =？【答案】（1）-5；7；12；（2）①13；②8.5或3.5．【解析】解：（1）答案为：-5，7，12．（2）①设两点运动的时间为t s ，则AP=3t ，BQ=t ∴3t-t=12,t=6∴AP=18,OP=AP-OA=13 即C 对应的数为13．②P 表示的数为3t-5，Q 表示的数为t+7， ∴PQ=|3t-5-t-7|=|2t-12|， ∴|2t-12|=5，解得t=8.5或t=3.5．16．（2020·辽宁期中）如图，AB 两点在数轴上对应的数分别为－12和4．（1）直接写出A 、B 两点之间的距离______；（2）现有动点P 、Q ，若点P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点Q 到达原点Q 后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当5OP OQ +=时的运动时间t 的值．【答案】（1）16；（2）117或238秒．【解析】解：（1）A 、B 两点之间的距离是：4﹣（﹣12）＝16．故答案是：16；（2）分两种情况：①当t≤2时，Q 点表示的数为4﹣2t ，P 点表示的数为﹣12+5t ， ∴OP=12-5t ，OQ=4-2t ，则12-5t+4-2t=5，解得：t=117②当t ＞2时，Q 点表示的数为3（t ﹣2），P 点表示的数为﹣12+5t ，∴OP=|12-5t|，OQ=3（t-2），则|12-5t|+3（t-2）=5，解得：t=12（舍）或t=238综上所述，当OP+OQ=5时的，运动时间t的值为117或238秒．17.（2020·湖北期中）如图，在单位长度为1的数轴上有A、B、C、D四个点，点A、C表示的有理数互为相反数．（1）请在数轴上方标出A、B、C、D四点所表示的有理数；（2）A、C两点间的距离AC=________，B、D两点间的距离BD=________；（3）点A、B、C、D同时开始在数轴上运动，若点C和点D分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．同时，若点A和点B分别以每秒6个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，假设t秒钟后，若点A和点C之间的距离表示为AC，若点A和点D之间的距离表示为AD，若点B和点D之间的距离表示为BD．①t秒钟过后，AD的长度为________（用含t的代数式表示）；②请问：AC-BD的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．【答案】（1）见解析；（2）6，5；（3）①7+9t；②不变，为定值1【解析】解：（1）∵点A、C表示的两个数互为相反数，点A、C之间的距离是6，∴点C表示的数是3，A表示的数是-3，∴点B表示的数是-1，点D表示的数是4；如图所示：（2）由数轴得：A、C两点间的距离AC=6，B、D两点间距离BD=4-（-1）=5；故答案为：6，5；（3）①t秒钟过后，AD的长度为：4+3t-(-3-6t)=7+9t，故答案为：7+9t；②由题意得：A点表示的数为：-3-6t；B点表示的数为：1-5t；C点表示的数为：3+2t；D点表示的数为：4+3t；∴AC=8t+6，BD=8t+5∴AC-BD=8t+6-t-5=1即AC-BD与t无关，为定值1．。

七年级数学数轴(基础)(含答案)

数轴（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是( )A.B.C.D.答案：D解题思路：数轴的三要素：原点、正方向、单位长度A选项，没有原点，错误；B选项，单位长度不统一，错误；C选项，没有方向，错误；D选项，正确。

故选D试题难度：三颗星知识点：数轴的定义2.在-2，-1，0，-0.01，3五个数中，最小数是( )A.0B.-1C.-0.01D.-2答案：D解题思路：∵-2<-1<-0.01<0<3，∴在-2，-1，0，-0.01，3五个数中，最小数是-2．故选D．试题难度：三颗星知识点：用数轴上的点表示数3.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案：D解题思路：如图，以向东的方向为数轴正方向，图书馆为原点：因为学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，所以小明家、学校对应的数轴上的数分别为70，-20．小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，则小明所在的位置，对应的数轴上的数为30-40=-10，所以，小明的位置在学校东10米处．故选D．试题难度：三颗星知识点：用数轴上的点表示数4.如图，数轴上点M所表示的数可能是( )A.1.5B.-1.6C.-2.6D.-3.4答案：C解题思路：利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越大，越往左数越小，右边的总比左边的大．正数大于0，负数小于0，正数大于负数．假设点M所表示的数为x，由数轴可知，-3<x<-2，结合选项，M可能是-2.6故选C试题难度：三颗星知识点：用数轴上的点表示数5.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A.a＞-2B.a<-3C.b＞1D.a＞b答案：C解题思路：根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，可得：a＞-3，a<-2，a<b．故选项A，B，D错误，选项C正确．故选C．试题难度：三颗星知识点：用数轴上的点表示数6.数轴上表示-4和-10的两个点分别为A，B，则A，B两点间的距离等于( )A.14B.10C.6D.4答案：C解题思路：-4到原点的距离为4，-10到原点的距离为10，两点均位于原点左侧．故两点间的距离为10-4=6．故选C．试题难度：三颗星知识点：用数轴上的点表示数7.已知数轴上一点A，一只蚂蚁从点A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是( )A.4B.-4C. D.答案：D解题思路：由数轴可知，蚂蚁可以从点A爬4个单位到原点，也可以从点A′爬4个单位到原点，则点A所表示的数是4或-4，故选D试题难度：三颗星知识点：用数轴上的点表示数8.数轴上有A，B两点，如果点A对应的数是-2，且A，B两点的距离为3，那么点B对应的数是( )A.-5B.-3C.-5或1D.-3或1答案：C解题思路：借助数轴分析：根据题意，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，所以点B对应的数是-5或1．故选C．试题难度：三颗星知识点：用数轴上的点表示数9.点M在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的左侧.如果将点M向右移4个单位长度，再向左移5个单位长度，那么终点表示的数是( )A.2B.-4C.-4或2D.-6答案：B解题思路：由题意，点M对应的数是-3，借助数轴分析：“向右移4个单位长度，再向左移5个单位长度”可转化为“向左移1个单位长度”，在-3左边，与-3距离1个单位长度的是-4，所以终点表示的数是-4．故选B．试题难度：三颗星知识点：用数轴上的点表示数10.数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A，B，C，D分别表示a，b，c，d，且d-2a=10，则原点在( )的位置．A.点AB.点BC.点CD.点D答案：B解题思路：若原点是点A，则a=0，d=7，d-2a=7，和已知不符，排除；若原点是点B，则a=-3，d=4，此时d-2a=10，符合题意；故选B试题难度：三颗星知识点：用数轴上的点表示数。

苏教版七年级数学上第二章 2.3数轴专题训练(一)(含答案)

A.
B.
C.
D.
4. 下列选项中正确表示数轴的是（）
A.
B.
C.
D.
5. 在数轴上，到表示 1 的点的距离等于 6 的点表示的数是（）
A. 5
B. 7
C. 5 或 7
D. 5
6. 如图，数轴上两点 A，B 表示的数互为相反数，则点 B 表示的数为（）
A. 6
B. 6
C. 0
D. 无法确
定
7. 数轴上点 A 表示 a，将点 A 沿数轴向左移动 3 个单位得到点 B，设点 B 所表示的数为 x，则 x 可以表示为
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答案
1、C 2、D 3、B 4、D 5、C 10、3.14×10-7 11、＜；＞；＜ 15、-2 16、4 17、（1）-2；3；
（2）如图，
6、B 7、A 8、B 9、1 12、-5 或 1 13、1 14、6
（3）1.5；3.5
18、（1）如图：
；
（2）-4.5＜-2＜0＜3＜4；（3）2；6．
苏教版七年级数学上第二章 2.3 数轴专题训练（一）（含答案）
班级
姓名
得分
一、选择题
1. 在数轴上到原点距离等于 3 的数是（）
A. 3
B.
C. 3 或
D. 不知道
2. 若数轴上表示-1 和 3 的两点分别是点 A 和点 B，则点 A 和点 B 之间的距离是（）
A. 4
B. 2
C. 2
D. 4
. A，B 是数轴上两点，线段 AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（）
（1）当 t=2 时，P，Q 两点对应的有理数分别是______，______，PQ=______；（2）当 PQ=10 时，求 t 的值．

七年级数学数轴、相反数、绝对值(有理数及其运算)基础练习(含答案)

七年级数学数轴、相反数、绝对值（有理数及其运算）基础练习试卷简介:全卷共7个选择题，5个填空题，5个计算题和1个解答题，分值100分，测试时间30分钟。

本套试卷立足基础，主要考察了学生对有理数及其运算的掌握。

各个题目难度有阶梯性，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。

学习建议:本讲主要内容是有理数及其运算，是中考常考的内容之一，大多出现在选择题的第一或第二小题，是整个数学学科的基础内容。

本讲题目难度不大，但考验同学们的细心程度，同学们在做这一类练习题时切勿犯眼高手低的毛病。

一、单选题(共7道，每道5分)1.下面说法正确的是（）A.正数都带有“+”号B.不带“+”号的数都是负数C.小学数学中学过的数都可以看作是正数D.0既不是正数也不是负数答案：D解题思路：正数前面的正号是可以省略的，A错；3是正数，但前面没带“+”号，B错；0不属于正数，C错.答案为D.易错点：正负号与正负数的关系试题难度：二颗星知识点：正数和负数2.下列图为数轴的是（）A.B.C.D.答案：C解题思路：A中只有原点和单位长度，没有正方向，不能称为数轴；B中单位长度不统一；C选项有正方向、原点和单位长度，是数轴；D选项中有正方向和单位长度，没有原点，不是数轴.易错点：数轴的原点、正方向、单位长度这三要素没掌握试题难度：三颗星知识点：数轴3.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（）A.玩具店B.文具店C.文具店西边40米D.玩具店东边－60米答案：B解题思路：以东为正方向，书店所在的位置为原点画出数轴.在数轴上标出文具店和玩具店位置所对应的点，玩具店对应的点的坐标为100，文具店对应点的坐标为-20，小明从书店沿街向东走了40米，小明所在位置坐标为40，接着又向东走了－60米，小明所在位置坐标为-20.易错点：数轴原点、正方向以及格点位置的确定试题难度：三颗星知识点：数轴4.下列说法中，错误的是（）A.最小的正整数是1B.－1是最大的负整数C.在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数D.在一个数的前面加上负号，就变成了负数答案：D解题思路：在一个负数的前面加一个负号，则为正数；在0的前面加一个负号，仍然是0，D错.易错点：相反数的含义和求法试题难度：三颗星知识点：相反数5.下列各组数中，互为相反数的是（）A.0.4与-0.41B.3.8与-2.9C.-（-8）与-8D.-（+3）与+（-3）答案：C解题思路：当两个数只有符号不同绝对值相等时，称之为互为相反数.题中四个选项中的数只有C符合.易错点：不明确相反数的概念试题难度：二颗星知识点：相反数6.已知a≠b，a=-5，|a|=|b|，则b等于（）A.+5B.-5C.0D.+5或-5答案：A解题思路：a=-5，|a|=5=|b|，这说明b所对应的点到原点的距离为5，b的值可能是+5和-5.又由于a≠b，所以b=+5.易错点：绝对值的概念试题难度：三颗星知识点：绝对值7.下列数中，属于正数的是（）A.+（-2）B.-3的相反数C.-（-a）D.3的倒数的相反数答案：B解题思路：+（-2）=-2，为负数，A错；-3的相反数为3，是正数，B正确；a=0时，-（-a）=0，不是正数，a为正数时，-（-a）是正数，a为负数时，-（-a）是负数，C错；3的倒数的相反数为，D错易错点：a的不确定性试题难度：三颗星知识点：相反数二、填空题(共5道，每道5分)1.把下列各数填入表示它所在的集合里．-2，7，，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3答案：正数集合{7、2003、0.618、3.14、+3}，负数集合{-2、、-1.732、-5}，整数集合{-2、7、2003、0、-5、+3}，有理数集合{-2，7，，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3}解题思路：依次筛选，正数集合中有7、2003、0.618、3.14、+3；负数集合中有-2、、-1.732、-5；整数集合中有-2、7、0、2003、-5、+3；有理数集合中有-2，7，，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3.易错点：遗漏部分有理数试题难度：三颗星知识点：有理数2.在数轴上大于－4.12的负整数有____.答案：-4、-3、-2、-1解题思路：画出一条数轴，给出它的正方向、原点以及单位长度，大于-4.12的数肯定在-4.12 的右侧，在数轴上找出-4.12的位置，在-4.12的右侧的负整数有-4、-3、-2、-1.易错点：不能正确掌握数轴上的数的大小关系试题难度：三颗星知识点：有理数3.数轴上表示－2和－101的两个点分别为A、B，则A、B两点间的距离等于____.答案：99解题思路：-2到原点的距离是2，-101到原点的距离为101，-2和-101都在原点的左侧，因此-2、-101之间的距离等于101-2=99.易错点：判断点与原点的位置关系试题难度：二颗星知识点：数轴4.已知数轴上A、B两点之间的距离为3，点A与原点O的距离为2，则点B对应的有理数是____.答案：5或-1或1或-5解题思路：A与原点的位置关系有两种，A在原点的右侧或A在原点的左侧.先看第一种情况，A在原点的右侧，A对应的有理数为2,又由A、B两点之间的距离为3可知B点对应的有理数是5或-1；A在原点的左侧时，A对应的有理数为-2，B点对应的有理数是1或-5.易错点：分情况讨论试题难度：三颗星知识点：数轴5.在数轴上，点M表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N，则点N表示的数是____.答案：-2.5解题思路：点M向右移动4.5个单位后的坐标为2.5，再向左移动5个单位后的坐标为-2.5，即点N表示的数为-2.5.易错点：数轴上点对应的有理数试题难度：三颗星知识点：数轴三、计算题(共5道，每道6分)1.|-4.2|-|4.2|答案：原式=4.2-4.2=0解题思路：|-4.2|是指-4.2到原点的距离，等于4.2；|4.2|也是等于4.2，所以原式=4.2-4.2=0. 易错点：绝对值的概念及计算试题难度：三颗星知识点：绝对值2.|-|-(-)答案：原式解题思路：|-|是指-到原点的距离，等于；-(-)是指-的相反数，等于.所以原式=+=.| 易错点：绝对值的概念及计算试题难度：二颗星知识点：绝对值3.||+2|-|-2||答案：原式=|2-2|=|0|=0解题思路：先计算最外面绝对值里面的数，|+2|是指+2到原点的距离，等于2，|-2|是指-2到原点的距离，等于2.那么原式=|2-2|=|0|=0.易错点：绝对值的概念及计算试题难度：三颗星知识点：绝对值4.|-3|+|+5|答案：原式=3+5=8解题思路：|-3|是指-3到原点的距离，等于3，|+5|是指+5到原点的距离，等于5，那么原式=3+5=8.易错点：绝对值的概念及运算试题难度：二颗星知识点：绝对值5.|-|×||答案：原式解题思路：|-|是指-到原点的距离，等于，|-|是指-到原点的距离，等于.原式.易错点：绝对值的概念及运算试题难度：三颗星知识点：相反数四、解答题(共1道，每道10分)1.如图是一个正方体盒子的展开图，请把－10，8，10，－3，－8，3这六个数字分别填入六个小正方体，使得折成正方体后相对的面上的数字互为相反数.答案：（答案不唯一）解题思路：先找出三组相反数，分别是10和-10、8和-8、3和-3，然后找到图形折成正方体后相对的面，正方体的展开图中任何两个相对的面中间总是相隔一个面，给图中每个小正方形标上字母a、b、c、d、e、f，可以得到a和f是相对的面，b和d、c和e是相对的面，这样就可以得到答案.易错点：相对面的寻找试题难度：三颗星知识点：几何体的展开图。

人教版初中七年级数学上册《数轴》知识点训练(基础)

人教版初中七年级数学上册《数轴》基础训练知识点1数轴的概念及画法1.关于数轴，下列说法最准确的是（）A.一条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D 规定了原点、正方向单位长度的直线2.下列是数轴的是（）知识点2数镇上的点与有理数的关系3.如图，数轴上点M 表示的数可能是（）A. 2.5B. 2.5C. 1.5D. 1.5--4如图，数轴上表示 2.75-的点可能是（）A. B. C. D. E F G H 点点点点5.下列说法正确的是（） A.同一数轴中的单位长度不需要统一B 数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数C.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示D.有些有理数不能在数轴上表示出来6.（教材P9练习T3变式）数,,a b c 对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（）A.,,a b c 是负数B.,,a b c 是正数C.,a b 是负数，c 是正数D.a 是负数，,b c 是正数7.在数轴上表示数3,0,5,2,1--的点中，在原点右边的有（）A. 0B. 1C. 2D. 3个个个个8.数轴上原点及原点左边的点表示（）A. B. C. D. 正数负数非正数非负数9.如图，指出数轴上的点A ，B ，C 表示的数，并把,4352-，这三个数分别用点D ，E ，F 在数轴上表示出来.知识点3数轴上两点之间的距离10.在数轴上，表示+5的点在原点的_________侧,距离原点_________个单位长度；表示7-的点在原点的_________侧，距离原点_________个单位长度；这两个点之间的距离为_________个单位长度.11.【数形结合思想】如图所示，在数轴上有A ，B ，C 三点.请回答:（1）将点A 向右移动2个单位长度后，表示的有理数是__________；（2）将点B 向左移动3个单位长度后，表示的有理数是__________；（3）将点C 向左移动5个单位长度后，表示的有理数是__________.12.在数轴上表示1-的点与表示2018的点之间相隔（）A.2017个单位长度B.2018个单位长度C.2019个单位长度D.2010个单位长度易错点数轴上已知到某点的距离，求点时漏解13.到原点的距离是2019个单位长度的点表示的数是（）A. 2019B. 2019C. 2019D. 2020-± 【变式】数轴上点A 表示的数是2，那么与点A 相距5个单位长度的点表示的数是________.参考答案1.D2.D3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.解：点A ,B ,C 表示的数分别是 2.5,0,4-；34,,52-这三个数分别用点D ,E ,F 在数轴上表示略.10. 5 右左 7 1211.（1）1-（2）4-（3）2-12.C13.C 【变式】73-或。

七年级数学《数轴》专题训练2

《数轴》专题训练一、基础巩固题：1．在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。

2．在数轴上，表示－5的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。

3．在数轴上，表示+2的点在原点的侧，距原点个单位；表示－7的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。

4．在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是。

5．与原点距离为2.5个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。

6．到原点的距离不大于3的整数有个，它们是：。

7．下列说法错误的是：（）A 没有最大的正数，却有最大的负数B 数轴上离原点越远，表示数越大C 0大于一切非负数D 在原点左边离原点越远，数就越小8．下列结论正确的有（）个：①规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴②最小的整数是0 ③正数，负数和零统称有理数④数轴上的点都表示有理数A 0B 1C 2D 39．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B 点表示的数的3倍，应把A点（）A向左移动5个单位B向右移动5个单位C向右移动4个单位D向左移动1个单位或向右移动5个单位10．在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，－314，112，－3，－1.25，并把它们用“＜”连接起来。

二、应用与提高11．小明的家（记为A）与他上学的学校（记为B），书店（记为C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条街向东走40米，接着又向西走了70米到达D处，试用数轴表示上述A、B、C、D的位置。

12．在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。

三、中考链接13．（江西）数轴上的点A所表示的数是a，则A点到原点的距离是。

14．（新疆）在数轴上，离原点距离等于3的数是。

15．（呼和浩特）点A 为数轴上表示－2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是（）A 1B －6C2或－6 D 不同于以上答案参考答案1．右边，左边2．左边，53．右边，2，左，7，94．—25．2个，±2.56．7个，±1，±2，±3，0 7．D8．C9．B10．－314＜－3＜－1.25＜0＜112＜311．12．－12，－11，－10，－9，－8，11，12，13，14，15，16，17 13．∣a∣14．±315．C。

七年级数学数轴练习题精选

七年级数学数轴练习题精选七年级数学中，数轴是一个非常重要的概念，它不仅能帮助同学们更好地理解正数、负数和分数之间的相对关系，也是解决一些实际问题的重要工具。

在学习数轴的时候，同学们需要通过大量的练习来巩固自己的理解和技能。

下面，我将为大家分享一些七年级数学数轴练习题精选，希望能为同学们的数学学习提供一些帮助。

练习题一：将下面的点标在数轴上，并写出它的坐标。

（1）点A在数轴上的位置比点B远3个单位。

（2）点C在点D的右边4个单位。

（3）点E的坐标为$-\dfrac{1}{2}$。

练习题二：在数轴上标出并且比较下列各组数。

写出中间用什么符号连接。

（1）$6,5,3,-1,-4$。

（2）$-3,-5,-2,0,-4$。

（3）$-1,\dfrac{1}{2},\dfrac{3}{4},\dfrac{3}{8},0$。

练习题三：用数轴表示下列的实数，然后按从小到大的顺序排列。

（1）$-\dfrac{1}{2},0,-\dfrac{5}{6},-\dfrac{2}{3}$。

（2）$-\dfrac{3}{4},-2,-\dfrac{1}{5},0,\dfrac{3}{4}$。

练习题四：解决问题。

（1）你在高速公路上开车，当前车速为每小时70英里。

你想知道你在30分钟内行驶了多远，该怎么办？（2）你去银行存了100美元，之后又从银行取出了35美元。

请用数轴说明这个过程，并问你现在还有多少钱？（3）一个地点的海拔为-200英尺，另一个地点的海拔为300英尺，请用数轴表示并求两个地方的高度差。

以上就是我为大家精选的七年级数学数轴练习题，希望同学们可以认真练习并且检查自己的答案。

在练习数轴的过程中，同学们不仅可以更好地掌握数轴的概念和运用方法，还可以提高自己的逻辑思维和问题解决能力。

相信通过不断的练习，同学们一定可以在数轴上驰骋自如！。

[精编]北师大版七年级数学上册《数轴》专题训练1

《数轴》专题训练一、随堂检测1、画出数轴并表示出下列有理数：.0,32,29,5.2,2,2,5.1--- 2、下列数轴的画法正确的是（）3、在数轴上表示-4的点位于原点的＿＿＿边，与原点的距离是＿＿个单位长度。

4、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。

1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.二、拓展提高1、数轴上与原点距离是5的点有个，表示的数是。

2、已知x 是整数，并且-3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有。

3、在数轴上，点A 、B 分别表示-5和2，则线段AB 的长度是。

4、从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表示的数是。

5、数轴上的点A 表示-3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是个单位长度。

1-2 0 1 2 0 1 0 1A B C D6、在数轴上P 点表示2，现在将P 点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P 点必须向移动个单位到达表示-3的点。

三、体验中招1、（太原）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A 、2B 、-2C 、±2D 、42、（广州）有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 的大小关系是（）A 、a ＜bB 、a ＞bC 、a=bD 、无法确定(原题是实数a ，b ，现改为有理数a ，b)ab参考答案一、随堂检测（本节练习需要画数轴帮助分析）1、画数轴时，数轴的三要素要包括完整。

图略。

2、C，考察数轴的三要素。

3、左，44、＞＞＞＜＜二、拓展提高1、两个，±52、-2，-1，0，1，2，33、74、-3，-15、16、左 2三、体验中招1、A2、B。

人教版数学七年级上册1.2.2《数轴》训练习题(有答案)

人教版数学七年级上册 1.2.2《数轴》训练习题(有答案)《数轴》基础训练知识点1（数轴的概念及画法）1.关于数轴，下列说法最准确的是（）A.—条直线B.有原点、正方向的一条直线C.有单位长度的一条直线D.规定了原点、正方向、单位长度的直线2.[2019河北石家庄四十一中模拟]以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）A. B.C. D.3.下列所画数轴对不对？如果不对，请指出错在哪里.知识点2（数轴上的点与有理数的关系）4.下列说法正确的是（）A.所有的有理数都可以用数轴上的点表示B.数轴上表示﹣2的点有2个C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数D.数轴上表示﹣a的点一定在原点的左边5.将数轴上表示数〇的点向左移动3个单位长度后，再向右移动1个单位长度，到达点M，则点M表示的数是（）A.3B.4C.2D.﹣26.在数轴上，表示+5的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；表示﹣7的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度；两点之间的距离为______个单位长度.7.在数轴上，把表示﹣3的点沿着数轴向负方向移动3个单位长度到达点P，则点P与原点的距离是______.8.如图，数轴上的点M到原点的距离是m，则点M表示的数是______.9.在数轴上表示下列各数：﹣5，0，﹣334，112，﹣2.（3）快递员一共骑行了2+3+9+4=18(km).《数轴》提升训练1.[2019吉林五中课时作业]数轴上原点及原点右边的点所表示的数是（）A.负数B.非负数C.正数D.非正数2.[2019海南海口九中课时作业]如图，在数轴上表示点P到原点的距离为3个单位长度的点是（）A点D B.点A C.点D和点A D.点B和点C3.[2019河北邯郸二十五中课时作业]如图，在数轴上点P表示的有理数可能是（）A.﹣2.5B.2.5C.﹣1.5D.1.54.[2019河南景德镇五中课时作业]数轴上点A所表示的数是﹣1，将点A沿数轴移动2个单位长度到点B，则点B所表示的数是（）A.﹣3B.1C.﹣1或3D.﹣3或15.[2019河南大学附中课时作业]数轴上与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是______.6.[2019福建福州三牧中学课时作业]到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有______个，它们是____________.7.[2019山西太原十二中课时作业]在数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1cm，若在这个数轴上任意画出一条长为2019cm的线段MN，则线段MN盖住的整点有_____个.8.[2019天津市南开中学课时作业]如图，点A表示﹣4，点D表示﹣5.（1）在数轴上标出原点指出点O；（2）指出点B所表示的数；（3）若C，B两点到原点的距离相等，且C，B两点在原点的两侧，则点C表示什么数？9.[2019湖北黄冈启黄中学月考]如图，已知在纸面上有一数轴.操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣2的点与表示___的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示﹣1的点与表示3的点重合，回答下列问题：①表示5的点与表示___的点重合；②若数轴上A，B两点之间的距离为9(A在B的左侧），且折叠后A，B两点表示的数.10.[2019山西朔州四中课时作业]已知数轴上三点M，O，N表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上一点，其表示的数为x.（1）如果点P到点M、点N点的距离相等，那么x的值为多少？（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是5?若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由.参考答案1.B【解析】因为数轴上原点所表示的数是0，原点右边的点所表示的数是正数，所以数轴上原点及原点右边的点所表示的数是非负数.故选B.2.C【解析】观察题中数轴，可知点A表示的数是﹣3，点D表示的数是3，它们到原点的距离都是3个单位长度，故选C.3.C【解析】由题中数轴，知点P表示的有理数在﹣2与﹣1之间，只有选项C中数﹣1.5符合条件，故选C.4.D【解析】点A所表示的数是﹣1，向右移动2个单位长度得到的点所表示的数是1；向左移动2个单位长度得到的点所表示的数是﹣3.因此点B所表示的数是﹣3或1.故选D.5.4.5或﹣4.5【解析】因为在数轴上表示4.5和﹣4.5的两个点到原点的距离都是4.5个单位长度，所以与原点距离为4.5个单位长度的点所表示的数是4.5或﹣4.5.6.7 ﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3【解析】因为在数轴上表示﹣3.2和3.2的点到原点的距离均是3.2，所以到原点的距离不大于3.2的点表示的整数有7个，它们是﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3.7.2019或2019【解析】因为该数轴的单位长度为1cm，所以在数轴上任意画出一条长为1cm 的线段，盖住的整点有1或2个；任意画出一条长为2cm的线段，盖住的整点有2或3个；任意画出一条长为3cm的线段，盖住的整点有3或4个……所以任意画出一条长为2019cm的线段时，盖住的整点有2019或2019个.8.【解析】(1)如图所示.(2)点B所表示的数是3.(3)点C表示﹣3.9.【解析】(1)2因为表示1的点与表示﹣1的点重合，所以折痕经过的点为表示0的点，所以表示﹣2的点与表示2的点重合.(2)①﹣3因为表示﹣1的点与表示3的点重合，所以折痕经过的点为表示1的点，所以表示5的点与表示﹣3的点重合.②因为A，B两点之间的距离为9，且折叠后A，B两点重合，所以A，B两点到折痕经过的点的距离均为4.5，由①知折痕经过的点为表示1的点，又A在B 的左侧，所以点A表示的数为﹣3.5，点B表示的数为5.5.10.【解析】(1)根据三点M，O，N表示的数，得出点N，M之间的距离为4个单位长度，因为点P到点M、点N的距离相等，所以点P在点M右边，且离点M 2个单位长度，由点M表示的数为﹣3，可知点P表示的数为﹣1，所以x 的值是﹣1.(2)存在点P，x的值为﹣3.5或1.5.由点P到点M、点N的距离之和为5，可知点P在点M的左边或点N的右边.①当点P在点M的左边时，点P到点M的距离为54122－＝=0.5，所x=﹣3.5；②当点P在点N的右边时，点P到点N的距离为54122－＝＝0.5，所以x=1.5.综上x的值为﹣3.5或1.5.《数轴》典型例题数轴的概念虽简单，但初学者也会因疏忽犯下一些小错误，而数轴作为中学数学的基本工具又是非常重要的，这里通过一些例题来纠正一些容易出现的典型错误一、数轴概念例1 回答问题：下图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说出原因．分析：数轴的三要素原点、正方向和单位长度，这三者对于数轴来说是缺一不可．解：根据数轴的三要素：图（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线．图（2）不是数轴，因为单位长度不一致．图（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度．图（4）不是数轴，因为它是射线，不是直线．图（5）不是数轴，有两处错误，一是没有标明正方向；二是负数的排序错误，从原点向左依次应是－1，－2，－3，…．说明：识别一个图形是否是数轴，方法是第一，这个图形是一条直线；第二，这条直线要满足三要素．即原点、正方向和单位长度，缺一不可．二、数轴及数轴上的点例2在所给的数轴上画出表示下列各数的点：分析：第一步画数轴，第二步在数轴上找出相对应的点，每个正有理数都可用数轴上原点右边的一个点来表示，例如2、3.5，可用数轴上分别位于原点右边2个单位，3.5个单位的点表示．每一个负有理数都可用数轴上原点左边的一个点来表示，解：说明：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方所对应数的上面，原点用O标出，它表示数0．数轴上原点的位置要根据需要来确定，不一定要居中．单位长度应根据需要来确定，1 cm的长度可以表示1个单位长度，也可以表示2个，5个，10个…单位长度，但在同一数轴上，单位长度必须一致，不可随意改变．变式练习：指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点分别表示什么数．参考答案：O 表示0，A 表示322-，B 表示1，C 表示413，D 表示－4，E 表示－0.5．三、数轴上的点与原点的关系例3 填空（1）数轴上表示2的点在原点的_____边，与原点的距离是____个单位长度．（2）数轴上表示－2的点在原点的____边，与原点的距离是___个单位长度．（3）数轴上在原点右边距原点3.7个单位长度的点表示数_______．（4）数轴上在原点左边距原点85个单位长度的点表示数______．（5）数轴上距原点2个单位长度的点有_____个，它们分别表示数______．分析：数轴上，表示正数的点都在原点的右边，表示负数的点都在原点的左边．距离不会是负数．答案：（1）右，2 （2）左，2 （3）3.7 （4）85- （5）2，＋2和－2 说明：①可以画数轴来加深认识．②数轴上表示3的点在原点的右边，表示－3的点在原点的左边，它们与原点的距离都是3个单位长度；同样，数轴上表示2 018的点在原点的右边，表示－2 018的点在原点的左边，它们与原点的距离都是2 018个单位长度．即如果a 表示一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，它与原点的距离是a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度．③如果a 表示一个正数，数轴上距原点a 个单位长度的点有2个，它们分别是数a 和－a ．。

1.2 数轴练习题 2021-2022学年冀教版七年级数学上册

1.2数轴【基础练习】知识点1数轴1.关于数轴,下列说法最准确的是()A.是一条直线B.是有原点、正方向的一条直线C.是有单位长度的一条直线D.是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线2.如图1所示的图形为四位同学所画的数轴,其中正确的是()图13.如图2,在数轴上,若点B表示一个负数,则原点可能是()图2A.点EB.点DC.点CD.点A 知识点2数轴上的点与有理数之间的关系4.[2020·长春]如图3,数轴上被污渍污染的数可能为()图3A.-1B.-1.5C.-3D.-4.25.下列说法正确的是()A.数轴上的点只能表示整数B.数轴上的一个点只能表示一个数C.数轴上的点所表示的数都是有理数D.两个不同的有理数可以用数轴上的同一点表示6.[2020·临沂]如图4,数轴上点A对应的数是32,将点A沿数轴向左移动2个单位长度至点B,则点B对应的数是()图4A.-12B.-2 C.72D.127.如图5,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是.图58.如图6,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?图69.画一条数轴,在数轴上标出表示下列各数的点. -4,32,0,-43,3,-2.7,2.5.知识点 3 数轴上的点之间的距离10.(1)数轴上表示4的点在原点的边,到原点的距离是个单位长度; (2)数轴上表示-4的点在原点的边,到原点的距离是个单位长度; (3)到原点的距离是4个单位长度的点有个,它们表示的数分别是和 ,它们在原点的侧(填“同”或“异”).11.数轴上,在原点的左侧,距原点6个单位长度的点表示的数为 . 12.根据图7所示的数轴,解答下列问题: (1)A ,B 两点之间的距离是多少?(2)在数轴上画出与点A 的距离为2的点(用不同于A ,B 的字母在所给的数轴上表示).图7【能力提升】13.数轴上到原点的距离不大于3的整数点有 ( ) A .3个 B .4个 C .7个D .无数个14.[2020·乐山] 数轴上点A 表示的数是-3,将点A 在数轴上平移7个单位长度得到点B,则点B 表示的数是 ( ) A .4 B .-4或10C .-10D .4或-1015.如图8,纸上画有一条数轴,折叠纸面,使数轴上表示-3的点与表示4的点重合,那么同时重合的还有 ( )图8A .表示-1的点与表示3的点B .表示-2的点与表示2的点C .表示-32的点与表示23的点D .表示-52的点与表示72的点16.点A ,B 在数轴上的位置如图9所示,如果点C 也在数轴上,且点B 和点C 间的距离是1,那么AC 的长度为 ( )图9A .2B .4C .2或4D .0或217.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数为 ( ) A .13或14 B .14或15 C .15或16D .16或1718.数轴上点A 表示的数是-212,点B 表示的数是1.2,则点A 与点B 之间表示整数的点有个. 19.在数轴上,一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ,再向右移动5个单位长度到达点C.若点C 表示的数为1,则点A 表示的数为 .20.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上,星期天老师到这三位同学家依次进行家访,从学校出发先向东走250米到小明家,然后又向东走350米到小兵家,再向西行800米到小颖家,最后又回到学校.(1)以学校为原点,向东为正方向,100米为1个单位长度画出数轴,并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖三位同学家的位置; (2)小明家距离小颖家多远?(3)这次家访,老师行走的总路程是多少米?21.[2020·石家庄一模]如图10①,点A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,分别对应的数为-5,b,4.某同学将刻度尺如图②放置,使刻度尺上的数字0对应数轴上的点A,发现点B对应刻度1.8 cm,点C对应刻度5.4 cm.①②图10(1)在图①的数轴上,AC=个单位长度,数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的cm;(2)求数轴上点B所对应的数b;(3)在图①的数轴上,Q是线段AB上一点,满足AQ=2QB,求点Q所表示的数.答案1.D2.D[解析] A选项,没有画出原点;B选项,单位长度不统一;C选项,负数顺序标反了.3.D[解析] 因为点B表示一个负数,所以原点在点B的右侧,所以原点可以是点A.4.C[解析] 由数轴上污渍污染的位置可知,该数在-4与-2之间,各选项中,只有选项C符合题意.5.B[解析] 数轴上的一个点只能表示一个数.故选B.6.A[解析] 如图,点A向左移动2个单位长度至点B,点B对应的数为-1.27.3[解析] 根据数轴的单位长度为1,点A表示的数是-1,在数轴上标出原点的位置,如图所示,所以点B表示的数是3.8.解:点A,B,C,D,E分别表示的数为0.5,-3,0,4,-1.5.9.解:如图所示.10.(1)右4(2)左4(3)24-4异11.-6[解析] 在原点的左侧,说明这个数是一个负数,距原点6个单位长度,则这样的点表示的数为-6.12.解:(1)A,B两点之间的距离是2+3=5.(2)如图所示,C,D即为所求的点.13.C [解析] 原点及两侧都有符合要求的点,它们表示的数分别是-3,-2,-1,0,1,2,3.14.D [解析] 点A 表示的数是-3,若左移7个单位长度,得-10;若右移7个单位长度,得4.所以点B 表示的数是4或-10.15.D [解析] 通过折叠,发现折痕经过数轴上表示12的点,并且重合的整数点有0与1,-1与2,-2与3.所以A,B 选项不成立;由于表示-32的点与表示12的点的距离是2,而表示23的点与表示12的点的距离是16,所以C 选项不成立;由于表示-52的点与表示12的点的距离是3,而表示72的点与表示12的点的距离也是3,所以D 选项符合题意.16.C [解析] 当点C 在点B 的左侧时,BC=1,所以AC=3-1=2;当点C 在点B 的右侧时,BC=1,所以AC=3+1=4,所以AC 的长度为2或4.故选C .17.C [解析] ①当线段AB 起点在整点时覆盖16个整点;②当线段AB 起点不在整点,即在两个整点之间时覆盖15个整点.18.4 [解析] 点A 与点B 之间表示整数的点有-2,-1,0,1,共4个.19.-2 [解析] 从点C (表示的数是1)开始,向左移动5个单位长度到达点B ,得到的数是-4,再向右移动2个单位长度到达点A ,得到的数为-2. 20.解:(1)如图所示.(2)200+250=450(米). 答:小明家距离小颖家450米. (3)250+350+800+200=1600(米).答:这次家访,老师行走的总路程是1600米.21.[解析] (1)AC=4-(-5)=9,数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的5.4÷9=0.6(cm). 解:(1)9 0.6(2)因为1.8÷0.6=3,所以点B距离点A3个单位长度.因为点B在点A的右侧,点A对应的数为-5,所以数轴上点B所对应的数b是-2.(3)因为数轴上点A与点B的距离是3个单位长度,Q是线段AB上一点,且AQ=2QB, 所以AQ=2,QB=1.因为点Q在点B的左侧,距离点B1个单位长度,所以点Q表示的数是-3.。

七年级数学上册《数轴》例题讲解+基础、提高练习 (新

《数轴》例题讲解为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中大量的有关模型，如直尺、杠杆、温度计、仪表上的刻度，所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型．数轴的建立，赋予了抽象的代数概念以直观表象．数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想——数形结合思想．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在： 1．运用数轴直观地表示有理数； 2．运用数轴形象地解释相反数； 3．运用数轴准确地比较有理数的大小；4．运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题．例题讲解【例1】(1)数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是2-，且A 、B 两点的距离为3，那么点B 对应的数是． (江苏省竞赛题)(2)在数轴上，点A 、B 分别表示31-和51，则线段AB 的中点所表示的数是． (江苏省竞赛题)（3）点A 、B 分别是数3-，21-在数轴上对应的点，使线段AB 沿数轴向右移动到B A ''，且线段B A ''的中点对应的数是3，则点A '对应的数是___，点A 移动的距离是____． (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 (1)确定B 点的位置；(2)在数轴上选择两个特殊点，探索它们的中点所表示的数与所选两点所表示的数的联系；（3）在平移的过程中，线段AB 的长度不变，即B A AB ''=．【例2】如图，在数轴上有六个点，且EF DE CD BC AB ====，则与点C 所表示的数最接近的整数是________．思路点拨利用数轴提供的信息，求出AF 的长度．【例3】比较a 与a1的大小．思路点拨因为a 表示的数有任意性，直接比较常会发生遗漏的现象，若把各个范围在数轴上表示出来，借助数轴讨论它们的大小，则形象直观，解题的关键是由a a a 11、=无意义得出011，，-=a ，据此3个数把数轴分为6个部分．【例4】阅读下面材料并回答问题．(1)阅读下面材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图1，b a b OB AB -=== 当A 、B 两点都不在原点时，①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=；②如图3，点A 、B 都在原点的左边，b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边，b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=)(；综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=．(2)回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；②数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是 ,如果2=AB 那么x 为________；③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是．(南京市中考题) 思路点拨阅读理解从数轴上看，b a -的意义．链接：有效地从图形、图表获取信息是信息社会的基本要求．从数轴上获取有关信息是解有理数问题的常用技巧，主要包括：①数轴上诸点所表示的数的正负性；②数轴上的点到原点的距离．(1)字母表示数是代数的特点，但字母具有抽象性，所以在条件允许的范围内赋予字母以特殊值来计算、判断或探求解题思路，能化抽象为具体，这就是我们常说的“赋值法”，但这种方法不能作为解题的规范过程．(2)纯粹的代数方法比较抽象，如能借助图形(利用数形结合的思想方法)，则可使许多抽象的概念和复杂的数量关系直观化、形象化，甚至简单化．【例5】试求｜x -1｜十｜x －2｜+｜x －3｜+…｜x －1997｜的最小值． (天津市竞赛题)思路点拨由于x 的任意性、无限性，因此，通过逐个求出代数式的值解题明显困难，不妨从绝对值的几何意义，利用数轴入手，借助【例4】的结论解题．【例6】 (1)工作流水线上顺次排列5个工作台A 、B 、C 、D 、E ，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短?(2)如果工作台由5个改为6个，那么工具箱应如何放置能使6个操作机器的人取工具所走的路程之和最短?(3)当流水线上有n 个工作台时，怎样放置工具箱最适宜?思路点拨把流水线看作数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样，就找到了解决本例的模型——数轴，将问题转化为【例4】的形式求解．链接：设1a 、2a 、3a 、…n a 是数轴上依次排列的点表示的有理数．①当n 为偶数时，若122+≤≤n na x a ，则n a x a x a x -++-+-Λ21的值最小；②当n 为奇数时，若21+=n a x ，则n a x a x a x -++-+-Λ21的值最小．基础训练一、基础夯实：1.在数轴上表示数a 的点到原点的距离为,则a-3=________.2.a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则1a b -、1c b -、1a c-中最大的是________. c a b 0c 1a（第2题）（第3题）（第4题）3. (第12届“希望杯”邀请赛试题)有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,若m=│a+b │-│b-1│-│a-c │-│1-c │,则1000m=__________.4.如图,工作流程线上A 、B 、C 、D 处各有1名工人,且AB=BC=CD=1,现在工作流程线上安放一个工具箱,使4个人到工具箱的距离之和为最短,•则工具箱的安放位置是__________.5.有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图，化简│a+b │-│c-b │的结果为( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-cc a C O（第5题）（第6题）（第8题）6. (第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是( ).A.A 点B.B 点C.C 点D.D 点7.│x+1│+│x-1│的最小值是( ).A.2B.0C.1D.-18. (第18届江苏省竞赛题)数a 、b 、c 、d 所对应的点A 、B 、C 、D 在数轴上的位置如图所示,那么a+c 与b+d 的大小关系是( ).A.a+c<b+dB.a+c=b+dC.a+c>b+dD.不确定的9. (北京市“迎春杯”竞赛题)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1,点A 与原点O 的距离为3,求所有满足条件的点B 与原点O 的距离的和.10.已知两数a 、b,如果a 比b 大,试判断│a │与│b │的大小.二、能力拓展11.有理数a 、b 满足a>0,b<0,│a │<│b │,用“〈”将a 、b 、-a 、-b•连接起来_________.12.│x+1│+│x-2│+│x-3│的最小值是_________.13.已知数轴上表示负有理数m 的点是点M,那么在数轴上与点M 相距│m │个单位的点中,与原点距离较远的点对应的数是________. (2001年山东省竞赛题)14.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是_________.(武汉市选拔赛题)15.如图,A、B、C、D、E为数轴上的五个点,且AB=BC=CD=DE,则图中与P•点表示的数比较接近的一个数是( ).A.-1B.1C.3D.516.设y=│x-1│+│x+1│,则下面四个结论中正确的是( ).A.y没有最小值B.只有一个x使y取最小值C.有限个x(不止一个)使y取最小值；D.有无穷多个x使y取最小值17.不相等的有理数a、b、c在数轴上对应点分别为A、B、C,若│a-b│+│b-•c│=│a-c│,那么点B( ).A.在A、C点右边；B.在A、C点左边；C.在A、C点之间；D.以上均有可能18.试求│x-2│+│x-4│+…+│x-6│+│x-2000│的最小值.19.电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4…,•按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是19.94,•试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数.三、综合创新20.如图,在数轴上(未标出原点及单位长度)点A为线段BC的中点,已知点A、B、C对应的三个数a、b、c之积是负数，这三个数之和与其中一数相等，设p为a、b、c三数中两数的比值，求p的最大值和最小值。