广东省广州市广雅实验学校九年级数学中考模拟试卷—

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广东省实验中学中考一模数学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc

广东省实验中学中考一模数学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．【答案】C【解析】试题分析：直接根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，解得2的倒数是.故选C．考点：倒数【题文】下列图形中，不是中心对称图形有（）A． B． C． D．【答案】D【解析】试题分析：根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.可得：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选D．考点：中心对称图形【题文】数据5，7，8，8，9的众数是（）A．5 B．7 C．8 D．9、【答案】C【解析】试题分析：根据众数是一组数据中出现次数最多的数，数据5、7、8、8、9中8出现了2次，且次数最多，所以众数是8．故选C．考点：众数【题文】下列四个几何体中，主视图是三角形的是（    ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有B是锥体．故选：B．考点：简单几何体的三视图【题文】下列计算正确的是（）A．3a﹣a=3 B．a2+a2=a4 C．（3a）﹣（2a）=6a D．（a2）3=a6【答案】D【解析】试题分析：A：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由3a﹣a=2a，可得选项A不正确；B：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由a2+a2=2a2，可得选项B不正确；C：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．由（3a）﹣（2a）=a，可得选项C不正确；D：幂的乘方，底数不变，指数相乘．由（a2）3=a6，可得选项D正确．故选：D．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项【题文】函数中自变量x的取值范围是（）A. x≥－3B. x≥－3且x≠1C. x≠1D. x≠－3且x≠1【答案】B【解析】试题分析：根据被开方数为非负数和分母不分0列不等式：，解得：x≥﹣3且x≠1．故选B．考点：函数自变量的取值范围【题文】如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°，然后利用弧长计算公式求解，则劣弧BC的长是：=．故选B．考点：1、弧长的计算；2、圆周角定理【题文】如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB=，tanB′=tanB=．故选B．考点：1、锐角三角函数的定义；2、旋转的性质【题文】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：由已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口方向可以知道a的取值范围a＜0，对称轴在y轴的左边，可由，可以确定b的取值范围b＜0，然后就可以确定反比例函数与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象：反比例函数的图象在第二四象限，正比例函数y=bx的图象在第二四象限．故选：B．考点：1、二次函数的图象；2、正比例函数的图象；3、反比例函数的图象【题文】如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑩个图形中平行四边形的个数是（）A．54 B．110 C．19 D．109【答案】D【解析】试题分析：第①个图形中有1个平行四边形；第②个图形中有1+4=5个平行四边形；第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形；第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形；…第n个图形中有1+2（2+3+4+…+n）个平行四边形；第⑩个图形中有1+2（2+3+4+5+6+7+8+9+10）=109个平行四边形；故选D．考点：规律型：图形的变化类【题文】分解因式：2a2+4a=．【答案】2a（a+2）【解析】试题分析：直接提取公因式2a，进而分解因式得出2a2+4a=2a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法【题文】正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为．【答案】6【解析】试题分析：先根据正n边形的一个外角的度数为60°求出其内角的度数120°，再根据多边形的内角和公式=120°，解得n=6．考点：多边形内角与外角【题文】已知一次函数y=（m+2）x+3，若y随x值增大而增大，则m的取值范围是．【答案】m＞﹣2【解析】试题分析：根据一次函数的图象与系数的关系列出关于m的不等式m+2＞0，求出m的取值范围m＞﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系【题文】关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是．【答案】0或8【解析】试题分析：先根据关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有两个相等的实数根，可得△=（m﹣2）2﹣4（m+1）=0，即m2﹣8m=0，解得m=0或m=8．考点：根的判别式【题文】如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B’重合．若AB=2，BC=3，则△FCB’与△B’DG的面积比为．【答案l【答案】100°【解析】试题分析：作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，根据轴对称确定最短路线问题，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，利用三角形的内角和定理列式求出∠A′+∠A″=180°﹣∠130°=50°，再根据轴对称的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）=2×50°=100°．考点：轴对称-最短路线问题【题文】解方程：【答案】x=2【解析】试题分析：观察可得方程最简公分母为x﹣2，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：原方程即．方程两边都乘以（x﹣2），得x﹣1﹣1=3（x﹣2）．解得x=2．经检验x=2是原方程的增根，∴原方程无解．考点：解分式方程【题文】先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．【答案】2a+2，【解析】试题分析：先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．试题解析：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．考点：整式的混合运算—化简求值【题文】以AB、AC为边向△ABC外作等边△A BD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD ．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【答案】作图与证明见解析【解析】试题分析：分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，BD，同理连接AE，CE，如图所示，由三角形ABD与三角形ACE都是等边三角形，得到三对边相等，两个角相等，都为60度，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形CAD与三角形EAB全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证．试题解析：如图所示：∵△ABD和△ACE都是等边三角形，∴A D=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，∵在△CAD和△EAB中，，∴△CAD≌△EAB（SAS），∴BE=CD．考点：1、全等三角形的判定与性质；2、等边三角形的性质；3、作图—复杂作图【题文】我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元．（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？（2）购买甲种鱼苗不超过280尾，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）500,200（2）当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元【解析】试题分析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，列出w与x之间的函数关系式，运用一次函数的性质解决问题．试题解析：（1）设购买甲种鱼苗x尾，乙种鱼苗y尾，根据题意可得：，解得：．答：购买甲种鱼苗500尾，乙种鱼苗200尾．（2）设甲种鱼苗购买m尾，购买鱼苗的费用为w元，则w=3m+5（700﹣m）=﹣2m+3500，∵﹣2＜0，∴w随m的增大而减小，∵0＜m≤280，∴当m=280时，w有最小值，w的最小值=3500﹣2×280=2940（元），∴700﹣m=420．答：当选购甲种鱼苗280尾，乙种鱼苗420尾时，总费用最低，最低费用为2940元．考点：1、一元一次不等式的应用；2、二元一次方程组的应用【题文】王老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：优秀；B：良好；C：合格；D：一般；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一对一”互助学习，请求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．【答案】（1）20，2，1；（2）图形见解析（3）【解析】试题分析：（1）由条形统计图与扇形统计图，即可求得调查的总人数，继而分别求得C类女生与D类男生数；（2）由（1）可补全条形统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）本次调查中，王老师一共调查了：（4+6）÷50%=20（名）；其中C类女生有：20×25%﹣3=2（名），D类男生有：20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣3﹣2﹣1=1（名）；（2）如图：（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有3种情况，∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：．考点：1、列表法与树状图法；2、扇形统计图；3、条形统计图【题文】如图，已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数（x＞0）图象于点A、B，交x轴于点C．（1）求m得取值范围；（2）若点A的坐标是（2，﹣4），且，求m的值和一次函数的解析式．【答案】（1）m＞,（2）4，y=x﹣5【解析】试题分析：（1）根据双曲线位于第四象限，比例系数k＜0，列式求解即可；（2）先把点A的坐标代入反比例函数表达式求出m的值，从而的反比例函数解析式，设点B的坐标为B（x ，y），利用相似三角形对应边成比例求出y的值，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．试题解析：（1）根据题意，反比例函数图象位于第四象限，∴4﹣3m＜0，解得：m＞；（2）∵点A（2，﹣4）在反比例函数图象上，∴4﹣3m=2×（﹣4）=﹣8，∴解得：m=4，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵，∴，设点B的坐标为（x，y），则点B到x轴的距离为﹣y，点A到x轴的距离为4，∴，解得：y=﹣1，∴﹣=﹣1，解得：x=8，∴点B的坐标是B（8，﹣1），设这个一次函数的解析式为y=kx+b，∵点A、B是一次函数与反比例函数图象的交点，∴，解得：，∴一次函数的解析式是y=x﹣5．考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】已知如图，△ABC中AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）当BC=6，cosC=，求⊙O的直径．【答案】（1）证明见解析（2）4.8【解析】试题分析：（1）连接OM．根据OB=OM，得∠1=∠3，结合BMl∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE与⊙O相切；（2）设圆的半径是r．∵AB=AC，AE是角平分线，∴BE=CE=3，∠ABC=∠C，又cosC=，∴AB=BE÷cosB=12，则OA=12﹣r．∵OM∥BE，∴，即，解得r=2.4．则圆的直径是4.8．考点：1、切线的判定与性质；2、等腰三角形的性质；3、圆周角定理；4、解直角三角形【题文】如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，点P，Q分别从点A 、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t妙（t≥0）．（1）若三角形CPQ是等腰三角形，求t的值．（2）如图②，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ；①是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度．②当t取何值时，△CPQ的外接圆面积的最小？并且说明此时△CPQ的外接圆与直线AB的位置关系？【答案】（1）2（2）①不存在，②t=时，PQ最小值为，△CPQ的外接圆与直线AB相交【解析】试题分析：（1）根据CQ=CP，列出方程即可解决．（2））①不存在．不妨设四边形PDBQ是菱形，推出矛盾即可．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA，由•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC求出OM以及圆的半径即可解决问题．试题解析：（1）∵△CBP是等腰三角形，∠C=90°，∴CQ=CP，∴6﹣t=2t，∴t=2，∴t=2秒时，△CBP是等腰三角形．（2）①不存在．理由：不妨设四边形PDBQ是菱形，则PD=BQ，∴t=8﹣2t，∴t=，∴CQ=，PC=6﹣=，BQ=PD=，∴OQ==6，∴PQ≠BQ，∴假设不成立，∴不存在．设点Q的速度为每秒a个单位长度．∵四边形PDBQ是菱形，∴PD=BD，∴t=10﹣t，∴t=，∴BQ=PD=，∴6﹣a=，∴a=．∴点Q的速度为每秒个长度单位时，使四边形PDBQ在某一时刻为菱形．②如图，⊙O是△PQC的外接圆的圆心，作OM⊥AB于M，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接OB、OC、OA．∵PQ===，∴t=时，PQ最小值为．此时PC=，CQ=，PQ=，∵•AC•OF+•AC•OE+•AB•OM=•BC•AC，∴×8×+×6×+×10×OM=24，∴OM=，∴OM＜OP，∴△CPQ的外接圆与直线AB相交．考点：圆的综合题【题文】已知抛物线y=﹣x2+3x+4交y轴于点A，交x轴于点B，C（点B在点C的右侧）．过点A作垂直于y轴的直线l．在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，过点P作直线PQ平行于y轴交直线l于点Q ．连接AP．（1）写出A，B，C三点的坐标；（2）若点P位于抛物线的对称轴的右侧：①如果以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，求出点P的坐标；②若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点M．是否存在点P，使得点M落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；③设AP的中点是R，其坐标是（m，n），请直接写出m和n的关系式，并写出m的取值范围．【答案】（1）B（4，0），C（﹣1，0）（2）①P（，）或（7，24）②P（4，0）或（5，﹣6）③m＜0，或m＞【解析】试题分析：（1）先令x=0求出y的值即可得出A点坐标，再令y=0求出x的值即可得出BC两点的坐标；（2）①分△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA两种情况进行讨论；②过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，再由△AEM∽△MFP求出PF的表达式，在Rt△AOM中根据勾股定理求出x的值，进而可得出P点坐标③根据在位于直线l下方的抛物线上任取一点P，则有a＜0或a＞3，由点P在抛物线上即可建立m与n的关系．试题解析：（1）∵令x=0，则y=4，∴A（0，4）；∵令y=0，则﹣x2+3x+4=0，解得x1=4，x2=﹣1，∴B（4，0），C（﹣1，0）；（2）①∵以A，P，Q三点构成的三角形与△AOC相似，∴△AQP∽△AOC与△AQP∽△COA，∴或，即或，解得x=或x=7，均在对称轴的右侧，∴P（，）或（7，24）；②如图所示，过点M作y轴的平行线交直线AQ于点E，过点P作PF⊥直线ME于点F，设Q（x，4），则P（x，﹣x2+3x+4），PQ=x2﹣3x=PM，∵∠EAM+∠EMA=90°，∠EMA+∠FMP=90°，∴∠FMP=∠EAM．∵∠MFP=∠AEM=90°，∴△AEM∽△MFP，∴．∵MP=x2﹣3x，∴，∴PF=4x﹣12，∴OM=（4x﹣12）﹣x=3x﹣12，在Rt△AOM中，∵OM2+OA2=AM2，即（3x﹣12）2+42=x2，解得x1=4，x2=5均在抛物线对称轴的右侧，∴P（4，0）或（5，﹣6）．③∵抛物线y=﹣x2+3x+4和A（0，4），∴抛物线和直线l的交点坐标为A（0，4），（3，4），设P（a，﹣a2+3a+4）；（a＜0或a＞3）∵AP的中点是R，A（0，4），∴=m，=n，∴n=﹣2m2+3m+4，∵a＜0或a＞3，∴2m＜0，或2m＞3，∴m＜0，或m＞．考点：二次函数综合题。

2024年广东省广州市广东广雅中学中考二模数学试题(解析版)

2024年广州市中考数学模拟试卷本试卷共 6页，25小题，满分120分．考试用时120分钟第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 的倒数是（）A.B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】此题考查了倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可.【详解】∵，∴的倒数是，故选：B2. 下列计算正确的是（）A. B. C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了二次根式的除法，减法，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键．分别利用二次根式的的除法，减法，化简二次根式的方法进行计算即可．【详解】解：A不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B，故本选项不符合题意；CD，故本选项不符合题意．故选：C ．3. 下列图形中的五边形ABCDE 都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（）2-1212-22-1212⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭2-12-=3=±=3=-3==3=A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D 【解析】【详解】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．详解：如图所示：直线l 即为各图形的对称轴．，故选D ．点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．4. 某种零件模型如图所示，该几何体空心圆柱的主视图是 A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，分割线是虚线，故选B ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5. 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）()()A. 16，10.5B. 8，9C. 16，8.5D. 8，8.5【答案】B 【解析】【分析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；故选：B ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．6. 已知3是关于x 的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰的两条边的边长，则的周长为（）A. 7B. 10C. 11D. 10或11【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程解的定义，构成三角形的条件，等腰三角形的定义，先把代入原方程求出m 的值，进而解方程求出或，再分当腰长为3时，则底边长为4，当腰长为4时，则底边长为3，两种情况利用构成三角形的条件进行求解即可．【详解】解：∵3是关于x 的方程的一个实数根，∴，解得，()2120x m x m -++=ABC ABC 3x =3x =4x =()2120x m x m -++=()231320m m ++=-6m =∴原方程为，解方程得或，当腰长为3时，则底边长为4，∵，∴此时能构成三角形，∴此时的周长为；当腰长4时，则底边长为3，∵，∴此时能构成三角形，∴此时的周长为，综上所述，的周长为10或11，故选D ．7. 如图,在边长为6的菱形中, ,以点为圆心,菱形的高为半径画弧,交于点,交于点,则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由菱形的性质得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函数求出菱形的高DF ，图中阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积，根据面积公式计算即可．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°，∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，∵DF 是菱形的高，∴DF ⊥AB ，∴，为27120x x -+=27120x x -+=3x =4x =334+>ABC 33410++=344+>ABC 34411++=ABC ABCD 60DAB ∠=︒D DF AD E CD G 183π-9π-92π-3π-∴阴影部分的面积=菱形ABCD 的面积-扇形DEFG 的面积．故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质、三角函数、菱形和扇形面积的计算；由三角函数求出菱形的高是解决问题的关键．8. 如图，点A 是反比例函数y ＝(x ＞0)上的一个动点，连接OA ，过点O 作OB ⊥OA ，并且使OB ＝2OA ，连接AB ，当点A 在反比例函数图象上移动时，点B 也在某一反比例函数y ＝图象上移动，则k 的值为( )A. ﹣4B. 4C. ﹣2D. 2【答案】A 【解析】【详解】解：∵点A 是反比例函数（x ＞0）上的一个动点，∴可设A （x ，），∴OC =x ，AC =，∵OB ⊥OA ，∴∠BOD +∠AOC =∠AOC +∠OAC =90°，∴∠BOD =∠OAC ，且∠BDO =∠ACO ，∴△AOC ∽△OBD ，∵OB =2OA ，∴，∴OD =2AC =，BD =2OC =2x ，∴B （﹣，2x ），∵点B 反比例函数图象上，∴k =﹣•2x =﹣4，故选A ．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用A 点坐标表示出B 点坐标是解题的关键．9. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，CA ＝6，⊙C 半径为2，P 为圆上一动点，连结AP ，BP ，1xkx1y x =1x 1x12AC OC AO OD BD BO ===2x 2x k y x=2xAP＋BP 的最小值为（）．A.B. 6C.D. 4【答案】A 【解析】【详解】试题解析：如图，连接CP ，在CB 上取点D ，使CD=1，连结AD ，，∴，又∵∠PCD=∠BCP ，∴△PCD ∽△BCP ．∴，∴PD=BP ，∴AP+BP=AP+PD ，当点A，P ，D 在同一条直线时，AP+BP 的值最小，Rt △ACD 中，∵CD=1，CA=6，∴，∴AP+BP ．故选A ．在1212CD CP CP PB ==12PD BP =12121212【方法点睛】首先连接CP ，在CB 上取点D ，使CD=1，连结AD，则有；然后根据相似三角形判定的方法，判断出△PCD∽△BCP，即可推得，AP+BP=AP+PD ，再应用勾股定理，求出AP+BP 的最小值为多少即可．10. 高斯函数也称取整函数，记作，表示不超过的最大整数．例如，．已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 或【答案】D 【解析】【分析】本题考查了对高斯函数的理解，以及对方程的解和函数图象交点之间联系的理解，解题的关键在于利用数形结合的方式找出临界点．根据题意可得与有三个不同的交点，恒过点，画出函数图象，找出临界点，即可求出实数的取值范围．【详解】解：关于的方程有三个不同的实根，与有三个不同的交点，有恒过点，如下图：当过点时，，当过点时，，当过点时，，当过点时，，12CD CP CP PB ==12PD BP =1212[]x x []2.22=[]2.13-=-[]y x x =-x []()1x x k x -=+k 113k -<<112k -<≤-1124k -≤≤112k -<≤-1143k ≤<()1y k x =+[]y x x =-y kx k =+()1,0-k x []()1x x k x -=+∴()1y k x =+[]y x x =-y kx k =+()1,0-y kx k =+()2,113k =y kx k =+()3,114k =y kx k =+()2,1-1k =-y kx k =+()3,1-12k =-关于的方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是或．故选：D ．第二部分非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题3分，满分 18 分．）11. 据报道，2016年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表示为____________．【答案】6.05×104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×的形式，其中1≤<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．【详解】解：60500=6.05×10000=6.05×104，故答案为6.05×104．【点睛】本题考查的是利用科学记数法表示绝对值较大的数，掌握“科学记数法的表示方法”是解本题的关键．12. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，则三辆车全部同向而行的概率是_____．【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【详解】分别用A ，B ，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴x []()1x x k x -=+k 112k -<≤-1143k ≤<10n a 19∴三辆车全部同向而行的概率是＝，故答案为．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13. 若抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A （2，1），且经过点B （1，0），则抛物线的函数关系式为____．【答案】y =﹣x 2+4x ﹣3．【解析】【分析】抛物线的解析式为y =a （x ﹣2）2+1，把点B （1，0）代入即可求出a =﹣1，再写出解析式即可．【详解】∵抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点是A （2，1），∴可设抛物线的解析式为y =a （x ﹣2）2+1．又∵抛物线y =a （x ﹣2）2+1经过点B （1，0），∴（1，0）满足y =a （x ﹣2）2+1．∴将点B （1，0）代入y =a （x ﹣2）2得，0=a （1﹣2）2即a =﹣1．∴抛物线的函数关系式为y =﹣（x ﹣2）2+1，即y =﹣x 2+4x ﹣3．故答案为：y =﹣x 2+4x ﹣3．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，设顶点式是解题的关键．14. 如图，圆O 与正方形的两边相切，且与圆O 相切于E 点．若圆O 的半径为2，且，则的长度为____．【答案】4【解析】【分析】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，解题的关键是根据切线长定理得出．设与正方形的边，切于点F ，H ，先证四边形是正方形，求出，再根据切线长定理可得．【详解】解：如图，设与正方形的边，切于点F ，H ，连接3271919ABCD AB AD ，DE 6AB =DE DE DF =O ABCD AD AB AHOF DF DE DF =O ABCD AD AB ,,OH OF OE则，∵四边形是正方形，∴，，，，四边形是正方形，的半径为2，，，与相切于点E ，，故答案为：4．15. 如图，在菱形中，，将菱形折叠，使点A 恰好落在对角线上的点G 处（不与B ，D 重合），折痕为，若，则点E 到的距离为____．【解析】【分析】本题考查的是翻转变换的性质、菱形的性质、勾股定理、解直角三角形，掌握翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．作于H ，，根据折叠的性质得到，根据菱形的性质、等边三角形的判定定理得到为等边三角形，得到，设，则，在中，，，90OFD OFA OHA ∠=∠=∠=︒ABCD 90A ∠=︒6AD AB ==90A ∠=︒ OH OF =∴AHOF O 2OF AF OH ∴===624DF AD AF ∴=-=-=DE O 4DE DF ∴==ABCD 120ABC ∠=︒BD EF 26DG BG ==，BD EH BD ⊥EG EA =ABD △AB BD =BE x =8EG AE x ==-Rt EHB △12BHx =EH x =则，根据勾股定理列出方程，解方程即可．【详解】解：作于H ，由折叠的性质可知，，由题意得，，四边形是菱形，∴，，∴为等边三角形，∴，设，则，在中，，，∴在中，，即，解得，，∴16. 在数学拓展课上，蔡老师给大家讲了一个有趣定理：若点C ，D 在线段所在直线的两侧，并且，那么A ，B ，C ，D 四个点在同一个圆上．小雅同学在学习了该定理后积极思考：的162GH x =-EH BD ⊥EG EA =8BD DG BG =+=ABCD AB BD =1602ABD CBD ABC ∠=∠=∠=︒ABD △8AB BD ==BE x =8EG AE x ==-Rt EHB △1cos cos 602BH BE ABD x x =⋅∠=⋅︒=sin sin 60EH BE ABD x x =⋅∠=⋅︒=162GH BG BH x =-=-Rt EHG △222EG EH GH =+()2221862x x x ⎫⎛⎫-=+-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭145x =145EH ===AB 180ACB ADB ∠+∠=︒若限定正三角形的顶点都只能在正方形的边上，则她可以很快在边长为2的正方形纸片上剪出一个面积最大的正三角形，请你计算一下小雅剪出的这个正三角形的边长为____．【答案】【解析】【分析】过点G 作于点M ，连结，，先根据蔡老师给的定理证明，E ，M ，G 四个点在同一个圆上，G ，M ，F ，D 四个点在同一个圆上，再利用圆周角定理证明是正三角形，从而得到点M 为一个定点，再根据的位置，得到当经过点C 时，即点F 与点C 重合时，取最大值，的面积也最大，设，利用勾股定理列方程并求解，即得答案．【详解】如图1，为正方形的内接正三角形，，过点G 作于点M ，连结，，四边形是正方形，，根据蔡老师讲的定理可知，，，E ，M ，G 四个点在同一个圆上，，同理G ，M ，F ，D 四个点在同一个圆上，，，，即是正三角形，则点M 必为一个定点，正的面积取决于它的边长，当经过点C 时，即点F 与点C 重合时，取最大值，的面积也最大（如图2），在图2中，在和中，，，，-GM EF ⊥AM DM A ADM △EF EF EF EFG AE AF x ==EFG ABCD 60GEF GFE ∴∠=∠=︒GM EF ⊥AM DM ABCD 90BAD ADC B ∴∠=∠=∠=︒180GAE GME ︒∠+∠=A ∴60GAM GEM ∴∠=∠=︒60GDM GFM ∴∠=∠=︒60GAM GDM AMD ∴∠=∠=∠=︒AM DM AD ∴==ADM △ EFG ∴EF EF EFG Rt BCE Rt DCG △BC DC CE CG =⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)BCE DCG ∴△≌△BE DG ∴=，，，，设，则，，，，，解得，（舍去），，．故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的判定与性质，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，添加辅助线证明四点共圆是解题的关键．三、解答题（本大题共 9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题考查解分式方程，将分式方程转化整式方程，求解后，进行检验即可．【详解】解：原方程去分母得：，移项，合并同类项得：，经检查：是原方程的解，为AB AD = AE AG ∴=90BAD ∠=︒Q EG ∴=AE AG x ==EG EC ==2BE x =-90B ∠=︒ 222BE BC CE ∴+=222(2)2)x ∴-+=12x =-12x =-2AE ∴=EG ∴==312422x x x +=--5x =-322x x +=-5x =-5x =-故原方程的解为．18.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握知识点和运算法则是解题的关键．先化简括号，再将除法转化为乘法，最后进行加减运算，再将代入求值即可．【详解】解：原式，当时，原式．19. 如图，，是⊙O 的切线，点A ，B 为切点，是⊙O 的直径，，求的度数.【答案】40°【解析】【分析】根据切线长定理，可知，再由是⊙O 的直径可得，求出，是⊙O 的切线，则，再利用三角形内角和可求的度数.5x =-22112111x x x x x x ⎛⎫+÷-+ ⎪--+⎝⎭13x =221x x -34-13x =22221111x x x x x x x x ⎛⎫=÷+ ⎪⎝⎭+--+-2221111x x x x x x =-÷+++-()()211111x x x x x -=⋅++-1111x x =+-+2111x x x ++-=-221x x =-13x =2331419==--PA PB AC 70ACB ∠=︒P ∠PA PB =AC 90ABC ∠=︒20CAB ∠=︒PA 70PAB ∠=︒P ∠【详解】解：∵是⊙O 的直径∴∵∴∵，是切线∴，∴【点睛】本题主要考查切线长定理及三角形内角和定理，掌握切线长定理是解题的关键.20. 如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a ，b （没有指针指向交线的情况发生），把a ，b 作为点A 的横、纵坐标．（1）请你通过列表法或树状图法求点的个数；（2）求点在函数的图象上的概率．【答案】（1）16（2）【解析】【分析】此题考查是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．（1）根据题意采用列表法，即可求得所有点的个数；（2）求得所有符合条件的情况，根据概率公式即可求得答案．【小问1详解】解：列表得：的AC 90ABC ∠=︒70ACB ∠=︒20CAB ∠=︒PA PB PA PB =70PAB PBA ∠=︒=∠180707040P ∠=︒-︒-︒=︒(,)A a b (,)A a b 4y x=316(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)点的个数是16；【小问2详解】解：当点在函数上，则，∴符合条件的点有这3个，∴点在函数的图象上的概率为．21. 如图，在中．（1）利用尺规作图，在边上求作一点P ，使得点到的距离（的长）等于的长；（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）画出（1）中的线段．若，求的长．【答案】（1）作图见详解（2）作图见详解，【解析】【分析】本题考查了尺规作图，角平分线，垂线，考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．（1）由点到的距离的长）等于的长知点在平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得，先对运用勾股定理求得，可得，设，则，在中，由勾股定理得：，解方程即可．【小问1详解】解：如图，点P 即为所求：(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)∴(,)A a b (,)A a b 4y x=4ab =()()()1,4,2,2,4,1(,)A a b 4y x=316Rt ABC △BC P AB PD PC PD 5,12AC BC ==PB 263PB =P AB (PD PC P BAC ∠Rt ABC △13AB =Rt Rt APC APD ≌PC PD x ==12BP x =-Rt BDP ()222812x x +=-【小问2详解】解：如图，线段即为所求：在中，由勾股定理得：，由作图知平分，∵，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，∴．22. 某梁平特产专卖店销售“梁平柚”，已知“梁平柚”的进价为每个10元，现在的售价是每个16元，每天可卖出120个．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个．（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？【答案】(1)1；（2）将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．PD Rt ABC △13AB ==AP CAB ∠90,C PD AB ∠=︒⊥PC PD =AP AP =Rt Rt APC APD ≌5AC AD ==1358BD =-=PC PD x ==12BP x =-Rt BDP ()222812x x +=-103x =10261233PB =-=【解析】【详解】试题分析：（1）设应涨价x 元，利用每一个的利润×售出的个数=总利润，列出方程解答即可；（2）分两种情况探讨：涨价和降价，列出函数，利用配方法求得最大值，比较得出答案即可．（1）设售价应涨价x 元，则：（16+x-10）（120-10x ）=770，解得：x 1=1，x 2=5．又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以x 2=5（舍去）．∴x=1．答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元．（2）设单价涨价x 元时，每天的利润为w 1元，则：w 1=（16+x-10）（120-10x ）=-10x 2+60x+720=-10（x-3）2+810（0≤x≤12），即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元．设单价降价z 元时，每天的利润为w 2元，则：w 2=（16-z-10）（120+30z ）=-30z 2+60z+720=-30（z-1）2+750（0≤z≤6），即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元．综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元．考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用．23. 已知抛物线，其中．（1）求证：该抛物线与轴有两个不同的交点；（2）设该抛物线与轴的交点分别为，，且，求的值；（3）试判断：无论取任何实数，该抛物线是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【答案】（1）见解析（2）（3）是过定点，【解析】【分析】此题考查了抛物线的性质，抛物线与x 轴交点，一元二次方程根与系数的关系，(1)令，利用根的判别式证明即可；()21213y mx m x m =+++-0m ≠x x (),0A a (),0B b ()()225a b a b ++=m m 29m =-()1,20y =(2) 由一元二次方程根与系数的关系得到，将其代入化简后的方程求出m 即可；(3) 将代入抛物线解析式，求出，由此得到抛物线过顶点【小问1详解】证明：令，则，，∴该抛物线与轴有两个不同的交点；【小问2详解】∵该抛物线与轴的交点分别为，，∴，∵，∴，∴，∴，解得，经检验，是分式方程的解；【小问3详解】抛物线是过定点，令中，得，∴抛物线过点，即无论取任何实数，该抛物线必经过定点24. 如图1是初中平面几何中非常经典的“半角模型”，即在正方形中，E ，F 分别是，上的点，，，分别交对角线于P ，Q 两点．我们很容易得到下面三个结论：结论1：1213,m m a b ab m m+-+=-=1x =2y =()1,20y =()212130mx m x m +++-=()()2224214131610b ac m m m m ∆=-=+--=+>x x (),0A a (),0B b 1213,mma b ab m m +-+=-=()()225a b a b ++=222425a ab b ab +++=()225a b ab ++=2121325m mm m +-⎛⎫-+= ⎪⎝⎭29m =-29m =-()21213y mx m x m =+++-1x =12132y m m m =+++-=()1,2m ()1,2ABCD BC CD45EAF ∠=︒AE AF BD BE DF EF +=结论2：结论3：A ，B ，E ，Q 四个点在同一个圆上，A ，P ，F ，D 四个点在同一个圆上（本题若用到以上三个结论，可不用证明）有题目如下：（1）如图1，条件不变．求证：①；②．（2）如图2，在矩形中，E ，F 分别是，上的点，，且．请写出，，三者之间满足的数量关系，并加以证明．【答案】（1）①见解析；②见解析（2）；理由见解析【解析】【分析】（1）①连接，证明为等腰直角三角形，得出，证明为等腰直角三角形，得出，证明，得出；②延长，过点A作，交的延长线于点G ，证明，得出，证明，得出，，根据三角形的面积得出得出，根据，，得出，即可证明结论；（2）延长，交于点M ，延长，交于点K ，过点B 作，取，连接，过点G 作于点H ，延长，过点G 作于点N ，根据等腰直角三角形性质证明，，，证明，得出，，求出，222PQ PB DQ =+EF PQ=AE AF BD EF ⋅=⋅ABCD AD CD 45EBF ∠=︒DE DF =CF AE EF ()2222EF AE CF=+PF AEQ △AE AQ=APF AF AP=APQ AFE ∽EF AF PQ AP ==CB AG AF ⊥CB AGB AFD ≌AG AF =GAE FAE ≌△△GE EF =GAE FAE S S = 1122EG AB AF EQ ⨯=⨯EQ AE =AB =1122EF AF AE ⨯=⨯BA FE EF BC BG BF ⊥BG BF =GE GH BM ^DA GN DN ⊥AM AE =CF CK =BM BK =GBH FBC ≌GH CF =BH BC =MH CK CF ==证明，得出，证明四边形为矩形，得出，，根据勾股定理得出，求出结果即可．【小问1详解】证明：①连接，如图所示：∵四边形为正方形，∴，∵A ，B ，E ，Q 四个点在同一个圆上，∵，∴为直径，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴∵A ，P ，F ，D 四个点在同一个圆上，，∴为直径，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，GBE FBE △≌△GE EF =ANGH GH AN CF ===GN AH 222GE GN AE =+PF ABCD 90ABC C ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒90ABE ∠=︒AE 90AQE ∠=︒45EAF ∠=︒AEQ △AE AQ=90ADF Ð=°AF 90APF ∠=︒45EAF ∠=︒APF AF AP=AF AE AP AQ=PAQ EAF =∠∠APQ AFE ∽∴；②延长，过点A作，交的延长线于点G ，如图所示：∵四边形为正方形，∴，，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∵为等腰直角三角形，∴，∵，∴，EFAF PQ AP==CB AG AF ⊥CB ABCD 90ABC C ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒AB AD =AB =90GAB BAF BAF FAD +=+=︒∠∠∠∠GAB FAD ∠=∠90ABG ADF ∠=∠=︒AGB AFD ≌AG AF =45GAE GAF EAF =-=︒∠∠∠GAE FAE ∠=∠AE AE =GAE FAE ≌△△GE EF =GAE FAE S S = 1122EG AB AF EQ ⨯=⨯AEQ △EQ AE =AB BD =1122EF AF AE =⨯∴；【小问2详解】解：．理由如下：延长，交于点M ，延长，交于点K ，过点B 作，取，连接，过点G 作于点H ，延长，过点G 作于点N ，如图所示：∵四边形为矩形，∴，∵，∴，∴，，∵，，∴为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，即，∵，AE AF BD EF ⋅=⋅()2222EF AE CF =+BA FE EF BC BG BF ⊥BG BF =GE GH BM ^DA GN DN ⊥ABCD 90C D ABC BAD ∠=∠=∠=∠=︒DE DF =190452DEF DFE ==⨯︒=︒∠∠45AEM DEF ==︒∠∠45CFK DFE ==︒∠∠1809090EAM =︒-︒=︒∠1809090FCK =︒-︒=︒∠AEM △CFK BMK △AM AE =CF CK =BM BK =90GBH HBF HBF CBF +=+=︒∠∠∠∠GBH CBF ∠=∠90GHB BCF ==︒∠∠BG BF =GBH FBC ≌GH CF =BH BC =BM BH BK BC -=-MH CK CF ==45EBF ∠=︒∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴四边形为矩形，∴，，在中，根据勾股定理得：，∴，即．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，等腰直角是三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．25. 在平面直角坐标系中，已知，，，那么可以得到线段的中点和的重心．根据以上信息解决如下问题：如图所示，等边的边长为，是的中点，是的重心．顶点在射线（，射线与轴正方向所成夹角为）上，顶点在射线关于轴的对称射线上，顶点在边的上方．904545GBE =︒-︒=︒∠GBE EBF ∠=∠BG BF =BE BE =GBE FBE △≌△GE EF =90ANG NAH GHA ===︒∠∠∠ANGH GH AN CF ===GN AH Rt GEN △222GE GN AE =+()222EF AH AN AE =++()()22AM MH CF AE =-++()()22AE CF CF AE =-++()222AE CF =+()2222EF AE CF =+()11,A x y ()22,B x y ()33,C x y BC 2323,22x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 123123,33x x x y y y G ++++⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 2M BC G ABCB 1:l y =0y ≥x 60︒C 1l y 2l A BC（1）若设，则求其横纵坐标，满足的等量关系（不用写出，的取值范围）．（2）若点B ，C 的横坐标分别为a ，b ；①求出的取值范围；②求点B 从原点开始运动时，当点C 回到原点时，点G 运动路径的长度．【答案】（1）（2）①【解析】【分析】（1）可求，设，，则，由，化简得：，而，化简得；（2）①先求得得到，可得，继而，则，可得；②先得到G 、C 、O、B 四点共圆，则，而，可得到点G 在y 轴上，当点B 在原点时，求得，当点B 运动到轴时，可求．【小问1详解】解：∵，与关于y 轴对称，(),M x y x y x y a b -2293x y +=12a b -≤≤2:l y =()B b (),C c 2b c M ⎛+ ⎝2BC ==()()2234b c b c -++=,2M M b c x y +==2293x y +=0M y ≤≤2293x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩12x =±214M x ≤234M y ≥M y ≥M y ≤≤≤≤12a b ≤-≤30GCB BOG ∠=∠=︒30BOy ∠=︒OG =BC y ⊥OG '==1:l y =1l 2l∴设上任意一点为，则在上，设，代入，解得：∴，设，，则，∵，化简得：，而，∴代入得：，∴，即：．【小问2详解】解：由，得，∴联立，解得：，∴，∴，而，1l ()m ()m -2l ()2:0l y kx k =≠()m -km =-k =2:l y =()B b (),C c 2b c M ⎛+ ⎝2BC ==()()2234b c b c -++=,2M M b c x y +==2241243M M x y +=2293M M x y +=2293x y +=2293M M x y +=22930M M x y =-≥0M y ≤≤2293x y y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩12x =±1122M x -≤≤214M x ≤2239M M y x =-∴，∴，，∵∴，∴，即；②∵为等边三角形，∴，∵点G 是等边重心，∴点G 也是等边外心，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴G 、C 、O 、B 四点共圆，∴，而，∴点G 在y 轴上，当点B 在原点时，如图：234M y ≥M y ≥M y ≤≤≤≤0,0a b ≥≤a b a b -=-12a b ≤-≤12a b ≤-≤ABC 60BAC ∠=︒ABC ABC 2120BGC BAC ∠=∠=︒GC GB =180120302GBC GCB ︒-︒∠=∠==︒60BOx ∠=︒30BOy ∠=︒60COB ∠=︒180BGC BOC ∠+∠=︒30GCB BOG ∠=∠=︒30BOy ∠=︒过点G 作，由得：，∴当点B 运动到轴时，如图：此时，∵在点B 运动中，长度不变，则，∴∴当点C 回到点O．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，已知两点求距离，待定系数法求正比例函数解析式，四点共圆，圆周角定理，解直角三角形的相关计算，正确添加辅助线，准确理解题意是解题的关键．GM OC ⊥GC GB=1BM =cos30BM OG ==︒BC y ⊥306090OBG '∠=︒+︒=︒BG BG BG '==sin 30BG OG ''==︒=。

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷(解析版)

2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y 是x 的二次函数的是( )A ．y ＝3xB ．y ＝－x 2C ．y ＝x 1+5 D ．y ＝x 2－3x ＋5【答案】D2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B3.下列运算正确的是（）A. xx 2+xx 3=xx 5B. ()()22x y x y x y +−=−C. (xx 4)4=xx 8D. ()222x y x y +=+【答案】B4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）A. 核B. 心C. 数D. 养【答案】C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是( )A ．16πcm 2B ．（16+165）πcm 2C ．165πcm 2D ．（16+323）πcm 2【答案】B6.已知点A （-3，a ），()1,B b ，C （5，c ）在反比例函数ky x =（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）A. a b c <<B. a c b <<C. b<c<aD. c b a <<【答案】C 7.若△ABC ∽△DEF ，面积比为25∶9，则△ABC 与△DEF 的周长比为( )A ．5∶3B ．25∶9C ．9∶25D ．3∶5【答案】A8.如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE DF 、的反向延长线交于主光轴MN 上一点P ．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则EPF ∠的度数是（）A. 60°B. 70°C. 75°D. 80°【答案】C 9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x （斤），秤砣到秤纽的水平距离为()cm y ．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：当x 为11斤时，对应的水平距离y 为（）A. 3cmB. 3.25cmC.3.5cmD.3.75cm【答案】B 【详解】解：设y kx b =+，把(2,1)和(6,2)代入得：2162k b k b +=+= ①②， ②−①得：41k =，解得：14k =，把14k =代入①得：1214b ×+=，解得：12b =， 1142y x ∴=+，把x=11代入得：y=114+12=134=3.25．10.如图，在钝角三角形ABC 中，AB=4cm,AC=10cm ，动点D 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 运动，同时动点E 从点C 出发沿CA 以2cm/s 的速度向点A 运动，当以,,A D E 为顶点的三角形与ABC 相似时，运动时间约是（）A ．2.2s 或4.5sB ．4.2sC ．3sD ．2.2s 或4.2s【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a 2b= .【答案】ab(3-4a)12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约164000000平方米，164000000这个数用科学记数法可表示为 .【答案】1.64×10813.若反比例函数y=kk+4xx 的图象分布在第二、四象限，则k 的取值范围是．【答案】k<-4 14. 如图，平行四边形ABCD 中以点B 为圆心，适当长为半径作弧，交AB 、BC 于F 、G ，分别以点F 、G 为圆心，大于12FG 长为半径作弧，两弧交于点H ，连接BH 并延长，与AD 交于点E ，若AB=5，CE=4,DE=3，则BE 的长为_________．【答案】4√515.在平面直角坐标系中，已知A ()0,2，B ()4,0，点P 在x 轴上，把AP 绕点P 顺时针旋转90°得到线段A P ′，连接A B ′．若A PB ′△是直角三角形时，则点P 的横坐标为____________．【答案】2或1−+或1−【详解】解：∵()0,2A ，()4,0B ，∴2OA =，4OB =，设点(),0P m ，∵点P 、B 都在x 轴上，∴点P 不能为直角顶点，①如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90A BP ′∠=°时，由旋转可知，PA PA =′，∴90APO BPA ∠′+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP BPA ′∠=∠，∴()AAS OAP BPA ′ ≌，∴2PB OA ==，∴482OP OB PB =−=−=，∴点P 的横坐标为2；②如图，当点P 在x 轴的正半轴上，且90PA B ′∠=°，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，则()0OP m m =>，由旋转可知，PA PA ′=，∴90APO DPA ′∠+∠=°，90OAP APO ∠+∠=°，∴OAP DPA ′∠=∠，∴()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==，∴422BD OB PD OP m m =−−=−−=−，∵90PA B A DB A DP ′′′∠=∠=∠=°， ∴90A PB PBA ∠′+∠=′°，90A PB PA D ′′∠+∠=°，∴PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m =−，则2240m m +−=，解得：11m =−+21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−+；③如图，当点P 在x 轴的负半轴上，则90PA B ′∠=°，则OP m =−，过点A ′作A D PB ′⊥于点D ，同理可得()AAS OAP DPA ′ ≌，∴2PD OA ==，A D OP m ′==−，∴4PB OP OB m =+=−，422BD PB PD m m =−=−−=−，同理可得PBA PA D ∠=′∠′，∴tan tan PBA PA D ∠=′∠′， ∴A D PD BD A D′=′，即22m m m −=−−，解得11m =−21m =−（不合题意，舍去）∴点P 的横坐标为1−−综上所述，点P 的横坐标为2或1−或1−三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30°（2）(1-2024π)0 + √12 + 2sin60°-（-3）【答案】（1）19√312−12 （2）5-2√3 17.（5分）解不等式方程组：()33121318x x x x − +>+ −−≤−【答案】-2≤x<118.（9分）如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，AB ⊥MN 于点B ，CD ⊥MN 于点D ，两座建筑物间的距离BD 为35 m ．若甲建筑物的高AB 为20 m ，在点A 处测得点C 的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD 为多少 m ？【答案】解：由题意得：AB ＝DE ＝20m ，AE ＝BD ＝35m ，∠CAE ＝45°，∠AEC ＝90°，在Rt △AEC 中，CE ＝AE •tan45°＝35（m ），∴ CD ＝DE+CE ＝20+35＝55（m ），答：乙建筑物的高CD 为55m.19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是_______%；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约99.645万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____%(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．【答案】（1）74.4%（2）949万，补全图形见解析（3）33（4）见解析【详解】（1）解：110.5%15.1%74.4%−−=，答：佛山市2020年常住人口1559−岁段的占比是74.4%，（2）佛山市常住人口总数为99.64510.5%949÷=（万人），由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为94945904−=（万人），补全统计图如图所示；．（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人， ∴1990年佛山市的城镇化率是 100100%33%300×≈，（4）随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高．20.（10分）如图，已知OA 是O 的半径，过OA 上一点D 作弦BE 垂直于OA ，连接AB ，AE ．线段BC 为O 的直径，连接AC 交BE 于点F ．（1）求证：ABE C ∠=∠；（2）若AC 平分OAE ∠，求AFFC 的值【答案】（1）见解析（2）12【详解】（1）证明：∵OA BE ⊥，∴ AB AE =，∴ABE C ∠=∠；（2）解：∵AC 平分OAE ∠，∴OAC EAC ∠=∠，∵EAC EBC ∠=∠，∴OAC EBC ∠=∠，∵OA OC =，∴OAC C ∠=∠，∴EBC C ∠=∠，∴BF CF =，由（1）ABE C ∠=∠，∴ABE C EBC ∠=∠=∠，∵BC 为直径，∴90BAC ∠=°，∴90ABE C EBC ∠+∠+∠=°，∴30ABE ∠=°，∴12AF BF =， ∴12AF CF =，即12AF CF =． 21.（10分）如图，反比例函数1k y x=的图象与一次函数2y k x b =+的图象交于(1,2)A −、14,2B −两点．（1）求函数1k y x =和2y k x b =+的表达式；（2）若在x 轴上有一动点C ，当S △ABC =4S △AOB 时，求点C 的坐标．【答案】（1）2y x =−，1322y x =−+（2）(3,0)−或(9,0)【详解】（1）解：将点(1,2)A −代入反比例函数1k y x =中，得，1122k =−×=−；将点1(1,2),4,2A B−− 分别代入一次函2y k x b =+的解析式，得，222142k b k b −+= +=− ，21232k b =− ∴ = ；∴反比例函数的解析式为：2y x =−，一次函数的解析式为：1322y x =−+．（2）解：如图，设AB 与y 轴交于点D ，过点C 作CE y ∥轴交AB 于点E 设(0)C m ，，13,,22E m m ∴−+1322CE m ∴=−+ 令0x =，则2,3y = 30,,2D ∴ 32OD ∴=， ∴S △AOB=12OOOO ·(x B -x A )=12×32×[4-(-1)]=154．∵S △ABC =4S △AOB ，∴12·CE·(x B -x A )=15即12×�−12mm +32�×5=15 解得m=-9或m=15，∴点C 的坐标为（-9,0）或（15,0）．22.（12分）如图，抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，并交x 轴于另一点B ，点M 是抛物线的顶点，直线AM 与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点H 是x 轴上一动点，分别连接MH ，DH ，求MH DH +的最小值；（3）若点P 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线2y x bx c =−++经过(1,0)A −，(0,3)C 两点，∴103b c c −−+= =，解得：23b c = =， ∴该抛物线的表达式为223y x x =−++；（2）2223(1)4y x x x =−++=−−+ ，∴顶点(1,4)M ，设直线AM 的解析式为y kx d =+，则40k d k d += −+=，解得：22k d = =， ∴直线AM 的解析式为22y x =+，当0x =时，2y =，(0,2)D ∴，作点D 关于x 轴的对称点(0,2)D ′−，连接D M ′，D H ′，如图，则DH D H =′，MH DH MH D H D M ∴+=+′′ ，即MH DH +的最小值为D M ′，D M ′ ，MH DH ∴+（3）对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形．由（2）得：(0,2)D ，(1,4)M ，点P 是抛物线上一动点，∴设2(,23)P m m m −++，抛物线223y x x =−++的对称轴为直线1x =， ∴设(1,)Q n ，当DM 、PQ 为对角线时，DM 、PQ 的中点重合，∴20112423m m m n +=+ +=−+++，解得：03m n = =， (1,3)Q ∴；当DP 、MQ 为对角线时，DP 、MQ 的中点重合，∴20112234m m m n +=+ −++=+，解得：21m n = = ， (1,1)Q ∴；当DQ 、PM 为对角线时，DQ 、PM 的中点重合，∴20112423m n m m +=+ +=−++，解得：05m n = =， (1,5)Q ∴；综上所述，对称轴上存在点Q ，使得以D ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，点Q 的坐标为(1,3)或(1,1)或(1,5)．23.（12分）综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形ABCD ，求作点E ，使得点E 到三个顶点A ，D ，C 的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接BD ；②分别以点A ，D 为圆心，大于12AD 的长为半径分别在AD 的上方与下方作弧：AD 上方两弧交于点M ，下方两弧交于点N ，作直线MN 交BD 于点E ． ③连接AE ，EC ，则EA ED EC ==．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：EA ED EC ==．（3）当72ABC ∠=°时，求EBC 与EAD 的面积比．【详解】（1）解：根据小红同学设计，作图如下：．（2）在菱形ABCD 中，ADE CDE ∠=∠，AD DC =，∵DE DE =，∴()SAS ADE CDE ≌，∴AE EC =，∵MN 垂直平分AD ，∴AE DE =，∴AE DE EC ==；（3 ）∵在菱形ABCD 中，72ABC ∠=°，∴36ABD DBC ∠=∠=°，∵AD BC ∥，∴36ADB DBC ∠=∠=°，180108DAB ABC ∠=−∠=°， ∵AE DE =，∴36EAD ADB ∠=∠=°， ∴36EAD ABD ∠=∠=°， ∵ADE BDA ∠=∠，∴ADE BDA △△∽， ∴AD DE BD AD=，即2AD BD DE =⋅， ∵72BAE BAD EAD ∠=∠−∠=°，72BEA EAD ADE ∠=∠+∠=°， ∴BAE BEA ∠=∠，∴BE AB =，设AB x BE ==，DE a =（其中,0x a ＞），则AD x BD BE DE x a ==+=+，，∴()2x x a a =+⋅， ∴220x ax a −−=，解得x =或x =（舍去）， ∴AB DE = ∴EBC ABE EDC ADE S S BE AB S S DE DE ==== ．。

2021-2022学年广东省广州白云广雅实验校中考猜题数学试卷含解析

2021-2022学年广东省广州白云广雅实验校中考猜题数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a6B．a2•a3＝a6C．a3+a4＝a7D．（ab）3＝ab32．如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜03．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC 的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A．5B．2 C．52D．254．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )A．30°B．36°C．54°D．72°5．﹣0.2的相反数是（）A．0.2 B．±0.2 C．﹣0.2 D．26．二次函数y=﹣12（x+2）2﹣1的图象的对称轴是（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣27．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A．B．C．D．8．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60 70 80 90 100人数（人）7 12 10 8 3则得分的众数和中位数分别为（）A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分9．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种10．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形，一定是轴对称的B．两个轴对称的三角形，一定是全等的C．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．若二次根式12x+有意义，则x的取值范围为__________．12．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n= .13．如图，点M是反比例函数2yx=（x＞0）图像上任意一点，MN⊥y轴于N，点P是x轴上的动点，则△MNP的面积为A．1 B．2 C．4 D．不能确定14．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________15．已知36,则x2y+xy2的值为____.16．圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_____cm1．17．关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0有实数根，则k的取值范围是__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再计算:22444332x x x xx x x++--÷++-其中322x=-+19．（5分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一0~18（含18） 1.901.00 阶梯二18~25（含25）2.85阶梯三25以上 5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_____元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议20．（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，连接AP，交CD于点M，若∠ACD=110°，求∠CMA的度数______．21．（10分）为了传承祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是;(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.九宫格22．（10分）某商场甲、乙两名业务员10个月的销售额（单位：万元）如下：甲7.2 9.69.67.89.3 4 6.58.59.99.6乙 5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根据上面的数据，将下表补充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5乙____ ____ _____ ______ _____ _______（说明：月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，7.0～7.9万元为良好，6.0～6.9万元为合格，6.0万元以下为不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：结论：人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.2 8.9 9.6乙8.2 8.4 9.7（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有______个；（2）可以推断出_____业务员的销售业绩好，理由为_______．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．（12分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？24．（14分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，).眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】分析：根据幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方公式即可得出答案．详解：A、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式计算正确；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，原式=5a，a b，计算错误；故选A．故错误；C、不是同类项，无法进行加法计算；D、积的乘方等于乘方的积，原式=33点睛：本题主要考查的是幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方计算法则，属于基础题型．理解各种计算法则是解题的关键．2、B【解析】试题分析：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．考点：一次函数的性质和图象3、C【解析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE和a．【详解】过点D作DE⊥BC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.∴AD=a.∴12DE•AD＝a.∴DE=1.当点F从D到B5∴5Rt△DBE中，()2222=521 BD DE--=，∵四边形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=5 2 .故选C．【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．4、B【解析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．5、A【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以﹣0.2的相反数是0.2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.6、D【解析】根据二次函数顶点式的性质解答即可.【详解】∵y=﹣12（x+2）2﹣1是顶点式，∴对称轴是：x=-2，故选D.【点睛】本题考查二次函数顶点式y=a(x-h)2+k的性质，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）熟练掌握顶点式的性质是解题关键.7、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C8、C【解析】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数最多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．故选C．【点睛】本题考查数据分析．9、C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．考点：正方体相对两个面上的文字．10、B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A. 两个全等三角形，一定是轴对称的错误，三角形全等位置上不一定关于某一直线对称，故本选项错误；B. 两个轴对称的三角形，一定全等，正确；C. 三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形，错误；D. 三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形，错误.故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x≥﹣12．【解析】考点：二次根式有意义的条件．根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．解：根据题意得：1+2x≥0，解得x≥-12．故答案为x≥-12． 12、6 【解析】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）, 外角和=360º 所以，由题意可得180(n-2)=2×360º 解得：n=6 13、A 【解析】可以设出M 的坐标，MNP 的面积即可利用M 的坐标表示，据此即可求解．【详解】设M 的坐标是(m ,n )，则mn =2.则MN =m ，MNP 的MN 边上的高等于n . 则MNP 的面积11.2mn == 故选A. 【点睛】考查反比例函数系数k 的几何意义，是常考点，需要学生熟练掌握.14、222()2a b a ab b +=++【解析】由图形可得：()2222a b a ab b +=++15、【解析】分析：因式分解，把已知整体代入求解.详解：x 2y +xy 2＝xy (x+y )==.点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m (a+b+c ).（2）公式法:完全平方公式，平方差公式. （3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力. 16、10π 【解析】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=12•1π•4•5=10π（cm 1）．故答案为：10π 【点睛】本题考查圆锥的计算． 17、k ≥﹣1 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出结论．详解：∵关于x 的一元二次方程x 2+1x-k=0有实数根， ∴△=12-1×1×（-k ）=16+1k≥0，解得：k≥-1．故答案为k≥-1．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分69分）18、23x -+；2-【解析】根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．【详解】解：22444332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)(2)(2)332x x x x x x x ++--÷++- =2(2)233(2)(2)x x x x x x x +--⋅+++- =233x x x x +-++=23x -+当3x =-+=2=-．【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．19、（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x 立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x ≤24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米. 试题解析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可得：小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x 立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)≤75.3，解得：x ≤24， ∴当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.20、∠CMA =35°．【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出70CAB ∠=︒，再根据AM 是CAB ∠的平分线，即可得出MAB ∠的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ACD +∠CAB =180°．又∵∠ACD =110°，∴∠CAB =70°，由作法知，AM 是CAB ∠的平分线，∴1352MAB CAB ∠=∠=︒．又∵AB∥CD，∴∠CMA=∠BAM=35°．【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题．解题时注意：两直线平行，内错角相等．21、（1）12；（2）14【解析】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．试题解析：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．考点：列表法与树状图法；概率公式．22、填表见解析；（1）6；（2）甲；甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【解析】（1）月销售额在8.0万元及以上可以获得奖金，去销售额中找到乙大于8.0的个数即可解题,（2）根据中位数和平均数即可解题.【详解】解：如图，销售额数量x人员4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲 1 0 1 2 1 5（1）估计乙业务员能获得奖金的月份有6个；（2）可以推断出甲业务员的销售业绩好，理由为：甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．故答案为0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的销售额的中位数较大，并且甲月销售额在9万元以上的月份多．【点睛】本题考查了统计的相关知识,众数,平均数的应用,属于简单题,将图表信息转换成有用信息是解题关键.23、（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可. （2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2⨯-=，100001x12100解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.24、11.9米【解析】先根据锐角三角函数的定义求出AC的长，再根据AB=AC+DE即可得出结论【详解】∵BD=CE=6m，∠AEC=60°，∴AC=CE•tan60°，∴AB=AC+DE=10.4+1.5=11.9m．答：旗杆AB的高度是11.9米.。

广东省广州市广雅中学2024届中考数学全真模拟试题含解析

广东省广州市广雅中学2024届中考数学全真模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（）A．（4030，1）B．（4029，﹣1）C．（4033，1）D．（4035，﹣1）2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④3．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a24．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（）A．150°B．140°C．130°D．120°5．关于x 的方程（a ﹣1）x |a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A ．a≠±1B ．a ＝1C ．a ＝﹣1D ．a ＝±16．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A ．8，9B ．8，8.5C ．16，8.5D ．16，10.57．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若23AD DB =，则AE EC 等于( ) A ．13 B ．25 C ．23 D ．358．在平面直角坐标系中，位于第二象限的点是（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣2，﹣3）C ．（2，﹣1）D ．（﹣3，1）9．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A ．摸出的是3个白球B ．摸出的是3个黑球C ．摸出的是2个白球、1个黑球D ．摸出的是2个黑球、1个白球 10．下列说法正确的是（）A ．2a 2b 与–2b 2a 的和为0B ．223a b π的系数是23，次数是4次 C ．2x 2y –3y 2–1是3次3项式D 32y 3与–3213x y 是同类项二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．在矩形ABCD 中，AB=6CM ，E 为直线CD 上一点，连接AC ，BE ，若AC 与BE 交与点F ， DE=2，则EF ：BE= ________ 。

初中数学广东省阳东广雅中学中考模拟模拟考试考试卷考试题及答案

xx学校xx学年xx学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:如图9，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，顶点为.（1）直接写出、、三点的坐标；（2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；①用含的代数式表示线段的长；②并求出当为何值时，四边形为平行四边形？图9试题2:如图7，在中，，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点．评卷人得分（1）求证：；（2）若，求的面积．图7试题3:如是一元二次方程的两根，那么这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知与是方程的两根．(1)填空：＝_______，＝_______；(2)计算的值．试题4:在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图7所示的统计图（不完整）．图6请你根据统计图中信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是___________，调查中“了解很少”的学生占_________%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？试题5:如图5，小强在江北岸的B处观察江南岸的建筑物A，此时视线与江岸BE所成的夹角∠ABE＝30°，小强沿江岸BE向东走了500m，到达C处，再观察A，此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE＝60°．根据小强提供的信息，你能测出江宽吗？若能，写出求解过程(结果可保留根号)；若不能，请说明理由．图5试题6:如图4，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）尺规作图，作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．图4试题7:某校九年级数学兴趣小组分A、B两队从学校出发到西湖活动，A队步行先出发，半小时后，B队骑自行车出发，结果两队同时到达目的地。

广东省广州白云广雅实验校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．2(2)-的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ．4D ．﹣22．如图，等腰直角三角形纸片ABC 中，∠C=90°，把纸片沿EF 对折后，点A 恰好落在BC 上的点D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB ；②BD ＞CE ；③BC=2CD ；④△DCE 与△BDF 的周长相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个32(3)3b b -=-，则（）A ．3b >B ．3b <C ．3b ≥D ．3b ≤4．下列因式分解正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．()22211x x x +-=- C ．()()22x 22x 1x 1=-+- D ．()2212x x x x -+=-+ 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点B 、C 的坐标分别为点B （﹣3，1）、C （0，﹣1），若将△ABC 绕点C 沿顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C ，则点B 对应点B 1的坐标是（）A．（3，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（3，0）6．如图，水平的讲台上放置的圆柱体笔筒和正方体粉笔盒，其左视图是（）A．B．C．D．7．已知18xx-=，则2216xx+-的值是()A．60 B．64 C．66 D．728．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．9．某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（）A．9分B．8分C．7分D．6分10．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程2x3x m0-+=的两实数根是A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标价为___________元.12．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为_____个．13．如图，已知点A（a，b），0是原点，OA=OA1，OA⊥OA1，则点A1的坐标是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．15．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．16．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线3(0)y xx=>与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图．图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是____，中位数是____，方差是_____．请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况．18．（8分）某商场计划购进A、B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？19．（8分）如图1，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点P的横坐标为t．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴为l，l与x轴的交点为D．在直线l上是否存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，连接BC，PB，PC，设△PBC的面积为S．①求S关于t的函数表达式；②求P点到直线BC的距离的最大值，并求出此时点P的坐标．20．（8分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？21．（8分）某市旅游景区有A，B，C，D，E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A，B，C，D，E这五个景点共接待游客万人，扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（2）甲，乙两个旅行团在A，B，D三个景点中随机选择一个，这两个旅行团选中同一景点的概率是．22．（10分）如图，在等边△ABC中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．23．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．24．如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM，垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B＝60°．求证：AM是⊙O的切线；若⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】分析：根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.详解:22-的相反数是22，即2.故选A.点睛：本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2、D【解析】等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB ，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴=∴BD=BC ﹣DC=4﹣1，∴BD ＞CE ，故②正确；∵BC=4CD=4，∴CD ，故③正确；∵AC=BC=4，∠C=90°，∴，∵△DCE 的周长，由折叠可得，DF=AF ，∴△BDF 的周长+（4﹣），∴△DCE 与△BDF 的周长相等，故④正确；故选D ．点睛：本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．3、D【解析】等式左边为非负数，说明右边3b 0-≥，由此可得b 的取值范围．【详解】解：2(3b)3b -=-，3b 0∴-≥，解得b 3.≤故选D ．【点睛】()0a 0≥≥()a a 0=≥．4、C【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论．【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确．故选C．【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法．5、B【解析】作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．6、C【解析】根据左视图是从物体的左面看得到的视图解答即可．【详解】解：水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和正方体形粉笔盒，其左视图是一个含虚线的长方形，故选C ．【点睛】本题考查的是几何体的三视图，左视图是从物体的左面看得到的视图．7、A【解析】将18x x -=代入原式2221124()4x x x x=+--=--，计算可得．【详解】解：当18x x-=时，原式22124x x=+-- 21()4x x =-- 284=-644=-60=，故选A ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．8、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选B ．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6＜7＜7＜7＜8＜9＜9，故中位数为：7分，故答案为：C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.10、B【解析】试题分析：∵二次函数2y x 3x m -+＝（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，∴213m 0m 2-+=⇒=．∴2212x 3x m 0x 3x 20x 1x 2-+=⇒-+=⇒==，．故选B ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、28【解析】设标价为x 元，那么0.9x-21=21×20%，x=28. 12、1【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数，即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1．详解：2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1，故答案为：1．点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．13、（﹣b ，a ）【解析】解：如图，从A 、A 1向x 轴作垂线，设A 1的坐标为（x ，y ），设∠AOX=α，∠A 1OD=β，A 1坐标（x ，y ）则α+β="90°sinα=cosβ" cosα="sinβ" sinα==cosβ= 同理cos α==sinβ=所以x=﹣b ，y=a ，故A 1坐标为（﹣b ，a ）．【点评】重点理解三角函数的定义和求解方法，主要应用公式sinα=cosβ，cosα=sinβ．14、．【解析】试题分析：连接OC,已知OA=OC ，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC 是⊙O 切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO ﹣OB=.考点：切线的性质;锐角三角函数．15、1【解析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤，解得：50x 3≤． x 为整数，x ∴最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16－【解析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a =3，解得：，．故答案为:【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】（1）根据图1找出8、9、10℃的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11℃的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可．【详解】（1）由图1可知，8℃有2天，9℃有0天，10℃有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7℃出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7℃，第6个温度为8℃，所以，中位数为12（7+8）=7.5；平均数为110（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=110×80=8，所以，方差=110[2×（6﹣8）2+3×（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+2×（10﹣8）2+（11﹣8）2]，=110（8+3+0+8+9），=110×28，=2.8；（3）6℃的度数，210×360°=72°，7℃的度数，310×360°=108°，8℃的度数，210×360°=72°，10℃的度数，210×360°=72°，11℃的度数，110×360°=36°，作出扇形统计图如图所示．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数．给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．18、（1）购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）当商场购进A型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．19、（1）y=﹣x2+2x+1．（2）当t=2时，点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由见解析；（1）y=﹣x+1；P点到直线BC的距离的最大值为8，此时点P的坐标为（32，154）．【解析】【分析】（1）由点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）连接PC，交抛物线对称轴l于点E，由点A、B的坐标可得出对称轴l为直线x=1，分t=2和t≠2两种情况考虑：当t=2时，由抛物线的对称性可得出此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，再根据点C的坐标利用平行四边形的性质可求出点P、M的坐标；当t≠2时，不存在，利用平行四边形对角线互相平分结合CE≠PE可得出此时不存在符合题意的点M；（1）①过点P作PF∥y轴，交BC于点F，由点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，根据点P的坐标可得出点F的坐标，进而可得出PF的长度，再由三角形的面积公式即可求出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质找出S的最大值，利用勾股定理可求出线段BC的长度，利用面积法可求出P点到直线BC的距离的最大值，再找出此时点P的坐标即可得出结论．【详解】（1）将A（﹣1，0）、B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c，得10930b cb c-++=⎧⎨-++=⎩，解得：23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1；（2）在图1中，连接PC，交抛物线对称轴l于点E，∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（1，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x=1，当t=2时，点C、P关于直线l对称，此时存在点M，使得四边形CDPM是平行四边形，∵抛物线的表达式为y=﹣x2+2x+1，∴点C的坐标为（0，1），点P的坐标为（2，1），∴点M的坐标为（1，6）；当t≠2时，不存在，理由如下：若四边形CDPM是平行四边形，则CE=PE，∵点C的横坐标为0，点E的横坐标为0，∴点P的横坐标t=1×2﹣0=2，又∵t≠2，∴不存在；（1）①在图2中，过点P作PF∥y轴，交BC于点F．设直线BC的解析式为y=mx+n（m≠0），将B（1，0）、C（0，1）代入y=mx+n，得303m nn+=⎧⎨=⎩，解得：13mn=-⎧⎨=⎩，∴直线BC的解析式为y=﹣x+1，∵点P的坐标为（t，﹣t2+2t+1），∴点F的坐标为（t，﹣t+1），∴PF=﹣t2+2t+1﹣（﹣t+1）=﹣t2+1t，∴S=12PF•OB=﹣32t2+92t=﹣32（t﹣32）2+278；②∵﹣32＜0，∴当t=32时，S取最大值，最大值为278．∵点B的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，1），∴线段BC=2232OB OC+=，∴P点到直线BC的距离的最大值为272928832⨯=，此时点P的坐标为（32，154）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次）函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）由点的坐标，利用待定系数法求出抛物线表达式；（2）分t=2和t≠2两种情况考虑；（1）①利用三角形的面积公式找出S关于t的函数表达式；②利用二次函数的性质结合面积法求出P点到直线BC的距离的最大值．20、（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7100（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）．答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1310=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.1%．故a的值至少是12.1．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用；最值问题；增长率问题．21、（1）50，43.2°，补图见解析；（2）13．【解析】（1）由A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），E景点所对应的圆心角的度数是：6 36043.250o o⨯=B景点人数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案是：50,43.2o.（2）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率=3193=. 22、见解析【解析】试题分析:根据等边三角形的性质得出AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,根据旋转的性质得出CD=CE ,∠DCE =60°,求出∠BCD =∠ACE ,根据SAS 推出△BCD ≌△ACE ,根据全等得出∠EAC =∠B =60°,求出∠EAC =∠ACB ,根据平行线的判定得出即可.试题解析:∵△ABC 是等边三角形,∴AC=BC ,∠B =∠ACB =60°,∵线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到CE ,∴CD=CE ,∠DCE =60°,∴∠DCE =∠ACB ,即∠BCD +∠DCA =∠DCA +∠ACE ,∴∠BCD =∠ACE ,在△BCD 与△ACE 中, BC AC BCD ACE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BCD ≌△ACE,∴∠EAC=∠B=60°,∴∠EAC=∠ACB,∴AE ∥BC.23、（1）证明见解析；（2）S 平行四边形ABCD 3 ．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE 是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE 和DE ，得出AC 的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=2，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12 CD=1，∴AC=AE+CE=3，∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD24、 (1)见解析；（2）83π【解析】（1）根据题意，可得△BOC 的等边三角形，进而可得∠BCO ＝∠BOC ，根据角平分线的性质，可证得BD ∥OA ，根据∠BDM ＝90°，进而得到∠OAM ＝90°，即可得证；（2）连接AC ，利用△AOC 是等边三角形，求得∠OAC ＝60°，可得∠CAD ＝30°，在直角三角形中，求出CD 、AD 的长，则S 阴影＝S 梯形OADC ﹣S 扇形OAC 即可得解．【详解】（1）证明：∵∠B ＝60°，OB ＝OC ，∴△BOC 是等边三角形，∴∠1＝∠3＝60°，∵OC 平分∠AOB ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴OA ∥BD ，∵∠BDM ＝90°，∴∠OAM ＝90°，又OA 为⊙O 的半径，∴AM 是⊙O 的切线（2）解：连接AC ，∵∠3＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形，∴∠OAC＝60°，∴∠CAD＝30°，∵OC＝AC＝4，∴CD＝2，∴AD＝23，∴S阴影＝S梯形OADC﹣S扇形OAC＝12×（4+2）×23﹣26048=63-3603ππ．【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、扇形的面积等，解题关键在于用整体减去部分的方法计算．。

广东省广州市荔湾区广雅实验学校2024-2025学年数学九上开学经典模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………广东省广州市荔湾区广雅实验学校2024-2025学年数学九上开学经典模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，正方形ABCD 的四个顶点A 、B 、C 、D 正好分别在四条平行线l 1、l 2、l 3、l 4上．若从上到下每两条平行线间的距离都是2cm ，则正方形ABCD 的面积为（）A ．4cm 2B ．5cm 2C ．20cm 2D ．30cm 22、（4分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（）A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人3、（4分）小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x 轴，对称轴为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P 的坐标表示正确的是()A ．(5，30)B ．(8，10)C ．(9，10)D ．(10，10)4、（4分）样本数据3、6、a、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是（）A ．8B ．5C ．D ．35、（4分）如图，某班数学兴趣小组利用数学知识测量建筑物DEFC 的高度．他们从点A 出发沿着坡度为i ＝1：2.4的斜坡AB 步行26米到达点B 处，此时测得建筑物顶端C 的仰角α＝35°，建筑物底端D 的俯角β＝30°．若AD 为水平的地面，则此建筑物的高度CD 约为（）米．（参考数据：≈1.7，tan35°≈0.7）A ．23.1B ．21.9C ．27.5D ．306、（4分）如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A ．45B ．60C ．120D ．1357、（4分）反比例函数y ＝的图象经过点M （﹣3，2），则下列的点中在反比例函数的图象上为（）A ．（3，2）B ．（2，3）C ．（1，6）D ．（3，﹣2）8、（4分）小军自制的匀速直线运动遥控车模型甲、乙两车同时分别从A 、B 出发，沿直线轨道同时到达C 处，已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，甲、乙两遥控车与A 处的距离1d 、2d （米）与时间t （分钟）的函数关系如图所示，则下列结论中：①AC 的距离为120米；②乙的速度为60米/分；③a 的值为65；④若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生互相干扰，则两车信号不会产生互相干扰的t 的取值范围是502t ≤≤，其中正确的有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度．10、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．11、（4分）若n 边形的每个内角都是120︒，则n =________．12、（4分）已知2019x y +=，20202019-=x y ，则22x y -的值为___________．13、（4分）在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，已知直线l :12y x b =-+与x 轴，y 轴的交点分别为A ，B ，直线1l :112y x =+与y 轴交于点C ，直线l 与直线1l 的交点为E ，且点E 的横坐标为2.（1）求实数b 的值；（2）设点D （a ，0）为x 轴上的动点，过点D 作x 轴的垂线，分别交直线l 与直线1l 于点M 、N ，若以点B 、O 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，求a 的值.15、（8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx +b 与x 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图像相交于点A(1，8)、B(m ，2)．(1)求该反比例函数和直线y =kx +b 的表达式；(2)求证：ΔOBC 为直角三角形；(3)设∠ACO ＝α，点Q 为反比例函数在第一象限内的图像上一动点，且满足90°－α＜∠QOC ＜α，求点Q 的横坐标q 的取值范围．16、（8分）（1）因式分解：()()29x a b a b ---（2）解方程：228x x -=17、（10分）如图所示，在□ABCD 中，点E ，F 在它的内部，且AE ＝CF ，BE ＝DF ，试指出AC 与EF 的关系，并说明理由．18、（10分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式.B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知点A （a ，5）与点B （-3，b ）关于y 轴对称，则a-b=．20、（4分）若△ABC ∽△DEF,△ABC 与△DEF 的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为________．21、（4分）一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.22、（4分）已知一个直角三角形的斜边长为6cm ，那么这个直角三角形斜边上的中线长为________cm.23、（4分）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点A 作已知直线l 的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线l 于点C ；（2）分别以A ，C 为圆心，以AB 长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD ．所以直线A D 即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是____________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知菱形ABCD ，AB=AC ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接AE 、CF (1)填空∠B=_______°；(2)求证：四边形AECF 是矩形．25、（10分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x 的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x 的取值范围．26、（12分）已知：如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 的直线与AD ，BC 分别相交于点E ，F ．（1）求证：OE =OF ；（2）连接BE ，DF ，求证：BE =DF ．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】过D作直线EF与平行线垂直，交l1与点E，交l4于点F.再证明ADE DFC∆≅，得到2,4CF DF==，故可求的CD的长，进而求出正方形的面积.【详解】过D作直线EF与l2垂直，交l1与点E，交l4于点F.12342//////,l l l l EF l⊥14,EF l EF l∴⊥⊥,即90AED CFD︒∠=∠=四边形ABCD为正方形90ADC︒∴∠=90ADE CDF︒∴∠+∠=90ADE EAD︒∠+∠=CDF EAD∴∠=∠在ADE∆和CDF∆中ADE CDFCDF EADAD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADE CDF∴∆≅∆2CF DE∴==4DF=2222420CD ∴=+=即正方形的面积为20故选C.本题主要考查平行线的性质，关键在于利用三角形全等求正方形的边长.2、B 【解析】设这个敬老院的老人有x 人，则有牛奶（4x ＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组：()()4x 285x 14{4x 285x 11+--<+--≥，解得：29＜x≤1．∵x 为整数，∴x 最少为2．故选B ．3、C 【解析】先求得点P 的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P 的纵坐标．【详解】如图，过点C 作CD ⊥y 轴于D ，∴BD=5，CD=50÷2-16=9，OA=OD-AD=40-30=10，∴P （9，10）；故选C ．此题考查了坐标确定位置，根据题意确定出DC=9，AO=10是解本题的关键．4、A【解析】本题可先求出a 的值，再代入方差的公式即可．【详解】∵3、6、a 、4、2的平均数是5，∴a=10，∴方差22222211[35651054525]40855S =-+-+-+-+-=⨯=（）（）（）（）（）．故选A ．本题考查的知识点是平均数和方差的求法，解题关键是熟记计算方差的步骤是：①计算数据的平均数；②计算偏差，即每个数据与平均数的差；③计算偏差的平方和；④偏差的平方和除以数据个数．5、B 【解析】过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ，设BN =x ，则AN =2.4x ，在Rt △ABN 中，根据勾股定理求出x 的值，从而得到BN 和DM 的值，然后分别在Rt △BDM 和Rt △BCM 中求出BM 和CM 的值，即可求出答案.【详解】如图所示：过点B 作BN ⊥AD ，BM ⊥DC 垂足分别为N ，M ，∵i =1:2.4，AB =26m ，∴设BN =x ，则AN =2.4x ，∴AB x ，则2.6x =26，解得：x =10，故BN =DM =10m ，则tan 30°=DM BM =10BM =3，解得：BM =10，则tan 35°=CM BM =0.7，解得：CM ≈11.9（m ），故DC =MC +DM =11.9+10=21.9（m ）．故选B ．本题考查了解直角三角形的应用，如果没有直角三角形则作垂线构造直角三角形，然后利用直角三角形的边角关系来解决问题，有时还会用到勾股定理，相似三角形等知识才能解决问题.6、A 【解析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．故选A ．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7、D 【解析】根据题意得，k ＝xy ＝﹣3×2＝﹣6，再将A ，B ，C ，D 四个选项中点的坐标代入得到k ＝﹣6的点在反比例函数的图象上．【详解】根据题意得，k ＝xy ＝﹣3×2＝﹣6∴将A （3，2）代入得到k ＝6，故不在反比例函数的图象上；将B （2，3）代入得到k ＝6，故不在反比例函数的图象上；将C（1，6）代入得到k＝6，故不在反比例函数的图象上；将D（3，-2）代入得到k＝﹣6的点在反比例函数的图象上．故选D．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是运用xy=k解决问题．8、C【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题．【详解】由图可得，AC的距离为120米，故①正确；乙的速度为：（60+120）÷3=60米/分，故②正确；a的值为：60÷60=1，故③错误；令[60+（120÷3）t]-60t≥10，得t≤5 2，即若甲、乙两遥控车的距离不少于10米时，两车信号不会产生相互干扰，则两车信号不会产生相互干扰的t的取值范围是0≤t≤52，故④正确；故选C．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、1【解析】由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和．【详解】∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条，∴n-3=3，∴n=6，∴内角和=（6-2）×180°=1°，本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条．10、55【解析】观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.【详解】解：∵第1幅图中有1个正方形，第2幅图中有1+4=5个正方形，第3幅图中有1+4+9=14个正方形，∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.故答案为：55.本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.11、1【解析】根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．【详解】解：∵n边形的每个内角都是120°，∴每一个外角都是180°-120°=10°，∵多边形外角和为310°，∴多边形的边数为310÷10=1，故答案为：1．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．12、1【解析】x y 写成(x+y)(x-y)，然后利用整体代入求值即可．将22【详解】解：∵2019x y +=，20202019-=x y ，∴()()222020==2019=20202019x y x y y x -+⨯-，故答案为：1．本题考查了平方差公式的应用，将22x y -写成(x+y)(x-y)形式是代入求值在关键．13、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.1附近，故摸到白球的频率估计值为0.1；故答案为：0.1．本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（2）2；（2）a=5或-2.【解析】（2）利用一次函数图象上点的坐标特征，由点E 在直线1l 上可得到点E 的坐标，由点E 在直线l 上，进而得出实数b 的值；（2）依据题意可得MN ＝|2+12a−(2−12a)|＝|a−2|，BO=2．当MN=BO=2时，以点B 、O 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，即可得到|a-2|=2，进而得出a 的值．【详解】解：（2）∵点E 在直线l 2上，且点E 的横坐标为2，∴点E 的坐标为（2，2），∵点E 在直线l 上，∴2＝−12×2+b ，解得：b=2；（2）如图，当x=a 时，y M ＝2−12a ，y N ＝2+12a ，∴MN＝|2+12a−(2−12a)|＝|a−2|，当x=0时，y B=2，∴BO=2．∵BO∥MN，∴当MN=BO=2时，以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，此时|a-2|=2，解得：a=5或a=-2．∴当以点B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形，a的值为5或-2．故答案为：（2）2；（2）a=5或-2.本题考查一次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质以及解一元一次方程，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15、（1）8yx=；210y x=-+；（2）证明见解析；(3)24q<<．【解析】（1）首先利用待定系数法求得反比例函数的解析式，然后求得B的坐标，则利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）过点B作BD⊥OC于点D，在直角△OBD和直角△OBC中，利用勾股定理求得2OB 和2BC，然后利用勾股定理的逆定理即可证明；（3）分成Q在B的左侧和右侧两种情况讨论，当在右侧时一定不成立，当在左侧时，判断是否存在点Q时∠QCO=90°-α即可．【详解】(1)设反比例函数的解析式是y=kx，把(1,8)代入得k=8，则反比例函数表达式为8y x =，把(m,2)代入得842m ==，则B 的坐标是(4,2).根据题意得：842k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：210k b =-⎧⎨=⎩，，则直线表达式y=−2x+10；(2)过点B 作BD ⊥OC 于点D,(图1)则D 的坐标是(4,0).在y=−2x+10中，令y=0，解得x=5，则OC=5.∵在直角△OBD 中，BD=2，DC=OC−OD=5−4=1，则222224220OB OD BD =+=+=，同理,直角△BCD 中,22222215BC BD CD =+=+=，∴222+=OB BC OC ，∴△OBC 是直角三角形；(3)当Q 在B 的右侧时一定不成立，在y=−2x+10中,令x=0,则y=10,则当Q 在的左边时,(图2)tan ∠ACO=tanα=2，则tan(90°−α)=12.当∠QCO=90°−α时,Q 的横坐标是p,则纵坐标是8p ，tan ∠QCO=tan(90°−α)=8p :(5−p)=12即25160p p -+=，△=25−4×16=−39<0，则Q 不存在，故当Q 在AB 之间时，满足条件，因而2<q<4.此题考查反比例函数以及三角函数，解题关键在于结合反比例函数的图象解决问题.16、（1）()(3)(3)a b x x -+-，（2）124,2x x ==-【解析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移项，利用因式分解的方法求解即可．【详解】解：（1）()()229()(9)x a b a b a b x ---=--()(3)(3)a b x x =-+-（2）因为：228x x -=所以：2280x x --=所以：(4)(2)0x x -+=所以：40x -=或20x +=所以：124,2x x ==-．本题考查因式分解与一元二次方程的解法，熟练掌握因式分解，一元二次方程的解法并选择合适的方法解题是关键．17、AC 与EF 互相平分，见解析.【解析】由题意可证△ABE ≌△DCF ，可得∠BAE ＝∠DCF ，即可得∠CAE ＝∠ACF ，可证AE ∥CF 即可证AECF 是平行四边形，可得AC 与EF 的关系．【详解】AC 与EF 互相平分∵▱ABCD ∴AB ∥CD ，AB ＝CD ∴∠BAC ＝∠ACD ∵AB ＝CD ，AE ＝CF ，BE ＝DF ∴△ABE ≌△CDF ∴∠BAE ＝∠FCD 且∠BAC ＝∠ACD ∴∠EAC ＝∠FCA ∴CF ∥AE 且AE ＝CF ∴四边形AECF 是平行四边形∴AC 与EF 互相平分本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，证AECF 是平行四边形是本题的关键．18、（1）日销售量的最大值为120千克；（2）李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为10(012)15300(1220)x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤⎩.【解析】分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx +b ，分0≤x ≤12和12＜x ≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．详解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，当0≤x≤12时，有12120bk b=⎧⎨+=⎩，解得：10kb=⎧⎨=⎩，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；当12＜x≤20时，有12120200k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：15300kb=-⎧⎨=⎩，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+1．综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10012 153001220x xx x≤≤⎧⎨-+≤⎩（）（＜）．点睛：本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、-1【解析】试题分析：因为关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，又点A（a，5）与点B（-3，b）关于y轴对称，所以a=3，b=5，所以a-b=3-5=-1．考点：关于y轴对称的点的坐标特点．20、1：1．【解析】根据相似三角形的周长的比等于相似比得出．【详解】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：1，∴△ABC与△DEF的周长比为1：1．故答案为：1：1．本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比．21、13.5【解析】从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度，根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答【详解】从图形可以看出进水管的速度为：60÷6=10（升/分），出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)=203（升/分），关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷203=13.5（分）.此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据22、1【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得答案．【详解】解：∵直角三角形斜边长为6cm，∴斜边上的中线长=16=32，故答案为：1．本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．23、①四边相等的四边形是菱形②菱形的对边平行【解析】利用作法可判定四边形ABCD为菱形，然后根据菱形的性质得到AD与l平行．【详解】由作法得BA=BC=AD=CD，所以四边形ABCD为菱形，所以AD∥BC，故答案为：四条边相等的四边形为菱形，菱形的对边平行．本题考查了作图-复杂作图、菱形的判定与性质，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）60；（2）见解析【解析】分析：（1）根据菱形的性质可得AB=BC，然后根据AB=AC，可得△ABC为等边三角形，继而可得出∠B=60°；（2）根据△ABC为等边三角形，同理得出△ACD为等边三角形，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，可得AE⊥BC，CF⊥AD，然后根据AF∥CE，即可判定四边形AECF为矩形．详解：（1）（1）因为四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴∠B=60°，；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=BC，AD∥BC，∵E.F分别是BC.AD的中点，∴CE=12BC，AF=12AD，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵AB=AC，E是BC的中点，∴AE⊥BC，即∠AEC=90°，∴四边形AECF是矩形.点睛：本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形的四条边都相等的性质，注意掌握矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形．25、（1）反比例函数为2y x =-；一次函数解析式为y ＝﹣x ﹣1；（2）x ＜﹣2或0＜x ＜1．【解析】（1）由A 的坐标易求反比例函数解析式，从而求B 点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值即可．【详解】解：（1）把A （﹣2，1）代入y ＝m x ，得m ＝﹣2，即反比例函数为y ＝﹣2x ，将B （1，n ）代入y ＝﹣2x ，解得n ＝﹣2，即B （1，﹣2），把A （﹣2，1），B （1，﹣2）代入y ＝kx +b ，得122k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得k ＝﹣1，b ＝﹣1，所以y ＝﹣x ﹣1；（2）由图象可知：当一次函数的值＞反比例函数的值时，x ＜﹣2或0＜x ＜1．此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求自变量的取值范围是解决此题的关键．26、（1）见解析；（2）见解析.【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OA=OC ，又由OE ⊥AD ，OF ⊥BC ，易证得△AEO ≌△CFO ，由全等三角形的对应边相等，可得OE=OF;由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分，即可得OB=OD ，又由OE=OF,可证得四边形DEBF 是平行四边形，由平行四边形的性质可得BE=DF.【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=OC ，AD∥BC ，∴∠OAF=∠OCE ，在△OAF 和△OCE 中，OAF OCE OA OC AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOF≌△COE （ASA ），∴OE=OF ；（2）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD ，∵OE=OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形，∴BE=DF ．本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是熟记平行四边形性质.。

2022年广东省广州市荔湾区广州广雅实验学校九下期中数学试卷(广雅教育集团)(含答案)

2022年广东省广州市荔湾区广州广雅实验学校九下期中数学试卷（广雅教育集团）1.下列实数中的无理数是( )C．πD．−8 A．0.7B．122.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C．D．3.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是( )A．B．C．D．4.下列计算正确的是( )A．5ab−3a=2b B．(−3a2b)2=6a4b2C．(a−1)2=a2−1D．2a2b÷b=2a25.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1=30∘，则∠2的度数为( )A ． 10∘B ． 15∘C ． 20∘D ． 30∘6. 如图，在 ⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB ，若 ∠C =25∘，则 ∠BOD 的度数是 ( )A ． 25∘B ． 30∘C ． 40∘D ． 50∘7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺．现设绳长 x 尺，木长 y 尺，则可列二元一次方程组为 ( )A ． {y −x =4.5y −12x =1B ． {x −y =4.5y −12x =1C ． {x −y =4.512x −y =1D ． {y −x =4.512x −y =18. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是 ( ) A ． 23B ． 29C ． 13D ． 199. 若关于 x 的一元二次方程 x 2−2x +kb +1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y =kx +b 大致图象可能是 ( ) A ． B ．C ．D ．10.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )A．−2<m<18B．−3<m<−74C．−3<m<−2D．−3<m<−15811.分解因式：x2y2−4x2=．12.若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．13.如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√a2−4a+4=．14.如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA=4，OP=5，则⊙O的周长为．（结果保留π）．15.若m是方程2x2−3x−1=0的一个根，则6m2−9m+2022的值为．16.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60∘，∠EAF=60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：① BE=CF；② ∠EAB=∠CEF；③ △ABE∽△EFC；④若∠BAE=15∘，则点F到BC的距离为2√3−2．其中正确的结论的序号是．（只填序号）17.解不等式组：{2x−1>x+1,x+8>4x−1,并把解集在下面数轴上表示出来．18.如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证AB∥DE．19.先化简，再求值：(x2−xx2−2x+1+2x+1)÷x−2x2−1，其中x=3tan30∘−(13)−1+√12．20.我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应．某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表．某校抽査的学生文章阅读的篇数统计表文章阅读的篇数(篇)34567及以上人数(人)2028m1612请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1) 求被抽查的学生人数和m的值．(2) 本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数是，众数是．(3) 若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．的图象相交于A(−1,n)，B(2,−1)两点，21.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx与y轴相交于点C．(1) 求一次函数与反比例函数的解析式．(2) 若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．上的两点，当x1<x2<0时，请结合函数图(3) 若M(x1,y1)，N(x2,y2)是反比例函数y=mx象直接写出y1与y2的大小关系．22.随着广州市民生活水平的不断提高，人们“节能环保，绿色出行”意识也不断增强，现在越来越多的市民喜欢骑自行车出行，这也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少10%，求：(1) A型自行车去年每辆售价多少元？(2) 该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍．已知，A型车和B型车的进货价格分别为1500元和1800元，计划B型车销售价格为2400元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？23.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．(1) 请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论．(2) 作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．(3) 在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=4，求⊙O的半径．524.在平面直角坐标系中，点B(s,t)．且x，t满足1−2s+s2+(t−√3)2=0．(1) 求s，t的值．(2) 如图，若点A在x轴正半轴上，直OA=2，在平面内有一动点Q(不在x轴上) QO=m，QA=n，QB=p，且p2=m2+n2，求∠OQA的度数．(3) 阅读以下内容：对于实数a，b．有(a−b)2≥0∴a2−2ab+b2≥0即a2+b2≥2ab利用以上知识，在（2）的条件下求△AOQ的面积的最大值．25.如图1，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，B(−1,0)，且AB=3OC，与y轴交于点C(0,2)，若P为抛物线上的一动点，它在x轴上方且在对称轴左侧运动，过点P作PQ⊥x轴于点Q，作PM与x轴平行，交抛物线另一点M，以PQ，PM为邻边作矩形PQNM．(1) 求抛物线的函数表达式．(2) 设矩形PQNM的周长为l，求l的取值范围．(3) 如图2，当P点与C点重合时，连接对角线PN，取PN上一点D（不与P，N重合），连接DM，作DE⊥DM，交x轴于点E．的值．①试求DMDE②试探求是否存在点D，使△DEN是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点D坐标；若不存在，请说明理由．答案1. 【答案】C【解析】 ∵ 无理数就是无限不循环小数，且 0.7 为有限小数，12 为有限小数，−8 为负数，都属于有理数， π 为无限不循环小数． ∴π 为无理数．2. 【答案】B3. 【答案】C【解析】从顶部看，图形是一个圆和一个宽为 a 的矩形．4. 【答案】D5. 【答案】B【解析】根据题意，可知 AD ∥BC ，且 ∠GEF =45∘， ∴∠1=∠GEB =30∘∴∠2=∠GEF −∠GEB =45∘−30∘=15∘．6. 【答案】D【解析】 ∵ 在 ⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB ，∴AD⏜=BD ⏜， ∴∠DOB =2∠C =50∘．7. 【答案】B【解析】设绳长 x 尺，长木为 y 尺，依题意得 {x −y =4.5,y −12x =1.8. 【答案】B【解析】画“树形图”如图所示：∵ 这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种， ∴ 一辆向右转，一辆向左转的概率为 29．9. 【答案】B【解析】 ∵x 2−2x +kb +1=0 有两个不相等的实数根， ∴Δ=4−4(kb +1)>0，解得 kb <0，A ．k >0，b >0，即 kb >0，故A 不正确；B ．k >0，b <0，即 kb <0，故B 正确；C ．k <0，b <0，即 kb >0，故C 不正确；D ．k >0，b =0，即 kb =0，故D 不正确．10. 【答案】D【解析】令 y =−2x 2+8x −6=0，即 x 2−4x +3=0，解得 x =1 或 3，则点 A (1,0)，B (3,0)，由于将 C 1 向右平移 2 个长度单位得 C 2，则 C 2 解析式为 y =−2(x −4)2+2(3≤x ≤5)，当 y =x +m 1 与 C 2 相切时，联立 {y =x +m 1,y =−2(x −4)2+2,即 2x 2−15x +30+m 1=0，Δ=−8m 1−15=0，解得 m 1=−158，当 y =x +m 2 过点 B (3,0) 时，即 3+m 2=0，m 2=−3，当 −3<m <−158 时直线 y =x +m 与 C 1，C 2 共有 3 个不同的交点．11. 【答案】x2(y+2)(y−2)【解析】原式=x2(y2−4)=x2(y+2)(y−2).12. 【答案】15π【解析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面=12×6π×5=15πcm2．13. 【答案】2【解析】∵0<a<2，∴a+√a2−4a+4=a+√(a−2)2=a+∣a−2∣=a+2−a= 2.14. 【答案】6π【解析】连接OA，∵PA是⊙O的切线，A是切点，∴∠OAP=90∘，在Rt△OAP中，∠OAP=90∘，PA=4，OP=5，由勾股定理得：OA=3，则⊙O的周长为2π×3=6π．15. 【答案】2022【解析】把m代入方程2x2−3x−1=0，得2m2−3m−1=0，即2m2−3m=1，∴6m2−9m+2022=3(2m2−3m)+2022=3×1+2022=2022.16. 【答案】①②【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∠ACB=∠ACD，∵∠BAC=∠EAF=60∘，∴∠BAE=∠CAF，△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60∘，∴∠ACD=∠ACB=60∘，∴∠ABE=∠ACF，在△BAE和△CAF中，{∠BAE=∠CAF, AB=AC,∠ABE=∠ACF,∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴AE=AF，BE=CF，故①正确；∵∠EAF=60∘，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60∘，∵∠AEB+∠CEF=∠AEB+∠EAB=60∘，∴∠EAB=∠CEF，故②正确；∵∠ACD=∠ACB=60∘，∴∠ECF=60∘，∵∠AEB<60∘，∴△ABE和△EFC不会相似，故③不正确；过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，∵∠EAB=15∘，∠ABC=60∘，∴∠AEB=45∘，在Rt△AGB中，∵∠ABC=60∘，AB=4，∴BG=2，AG=2√3，在Rt△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45∘，∴AG=GE=2√3，∴EB=EG−BG=2√3−2，∵△AEB≌△AFC，∴∠ABE=∠ACF=120∘，EB=CF=2√3−2，∴∠FCE=60∘，在Rt△CHF中，∵∠CFH=30∘，CF=2√3−2，∴CH=√3−1，∴FH=√3(√3−1)=3−√3，∴点F到BC的距离为3−√3，故④不正确．综上，正确结论①②．17. 【答案】{2x−1>x+1, ⋯⋯①x+8>4x−1. ⋯⋯②∵解不等式①得：x>2.解不等式②得：x<3.∴不等式组的解集为2<x<3.在数轴上表示为：18. 【答案】∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵BC=EF，AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)，∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．19. 【答案】原式=[x (x−1)(x−1)2+2x+1]×x 2−1x−2=(x x−1+2x+1)×x 2−1x−2=x 2+x+2x−2(x+1)(x−1)×x 2−1x−2=x 2+3x−2(x+1)(x−1)×(x+1)(x−1)x−2=x 2+3x−2x−2. x=3tan30∘−(13)−1+√12=3×√33−3+2√3=3√3−3.原式=√3−3)(3√3−3+3)−23√3−3−2=√3−23√3−5=(25−9√3)(3√3+5)27−25=75√3+125−81−45√32=44+30√32=22+15√3.20. 【答案】(1) 被调查的总人数为 16÷16%=100 人，m =100−(20+28+16+12)=24．(2) 5；4(3) 估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数为 800×28100=224 人．【解析】(2) 由于共有 100 个数据，其中位数为第 50，51 个数据的平均数，而第 50，51 个数据均为 5 篇，所以中位数为 5 篇；出现次数最多的是 4 篇，所以众数为 4 篇．21. 【答案】 (1) ∵ 反比例函数 y =m x 经过点 B (2,−1)， ∴m =−2，∵ 点 A (−1,n ) 在 y =−2x 上，∴n =2，∴A (−1,2)，把 A ，B 坐标代入 y =kx +b ，则有 {−k +b =2,2k +b =−1, 解得 {k =−1,b =1,∴ 一次函数的解析式为 y =−x +1，反比例函数的解析式为 y =−2x ．(2) ∵ 直线 y =−x +1 交 y 轴于 C ，∴C (0,1)∵D ，C 关于 x 轴对称，∴D (0,−1)，∵B (2,−1)，∴BD ∥x 轴，∴S △ABD =12×2×3=3．(3) y 1<y 2．【解析】(3) ∵M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2) 是反比例函数 y =−2x 上的两点，且 x 1<x 2<0，∴y 1<y 2．22. 【答案】(1) 设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为 (x −200) 元，由题意，得80000x =80000(1−10%)x−200,解得：x =2000.经检验，x =2000 是原方程的根．答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元．(2) 设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车 (60−a ) 辆，获利 y 元，由题意，得y=(1800−1500)a +(2400−1800)(60−a ),y =−300a +36000,因为 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，所以 60−a ≤2a ，所以 a ≥20，因为 y =−300a +36000，所以 k =−300<0，所以 y 随 a 的增大而减小．所以 a =20 时，y 有最大值，所以 B 型车的数量为：60−20=40 辆．所以当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．23. 【答案】(1) 当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形．(2) 作出相应的图形，如图所示．(3) ∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180∘，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90∘，∴∠AEB=90∘，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90∘，∴∠FAG+∠FGA=90∘，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45=AEAB，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5．24. 【答案】(1) s，t满足1−2s+s2+(t−√3)2=0，∴(s−1)2+(t−√3)2=0，∵(s−1)2≥0，(t−√3)2≥0，∴(s−1)2=0，(t−√3)2=0，∴s=1，t=√3．(2) 如图所示，以AQ为边作等边三角形AQD，∵s=1，t=√3，∴B点坐标为(1,√3)，∵OA=2，∴A(2,0)，∴OB=√1+3=2，AB=√1+3=2，∴OA=OB=AB，∴△OAB为等边三角形，∵△OAB，△AQD均为等边三角形，∴AQ=AD=QD，∠BAO=∠DAQ=60∘=∠AQD，∴∠OAD=∠OAQ+∠DAQ=∠OAQ+60∘，∠BAQ=∠OAQ+∠BAO=∠OAQ+60∘，∴∠OAD=∠BAQ，在△BAQ和△OAD中有：{AB=AO,∠BAQ=∠OAD, AQ=AD,∴△BAQ≌△OAD(SAS)，∴QB=OD，∵QO=m，QA=n，QB=p且p2=m2+n2，∴QB2=QO2+QA2，即OD2=QO2+QA2=QO2+QD2，∴△OQD为直角三角形，且∠OQD=90∘，∴∠OQA+∠AQD=∠OQD=90∘，∴∠OQA=90∘−∠AQD=90∘−60∘=30∘，故∠OQA=30∘．(3) 如图所示，过点A作AH⊥OQ于点H．∵∠OQA=30∘，∴AH=AQ⋅sin∠OQA=AQ×12=12n，∴S△AOQ=12OQ×AH=12m×12n=14mn，∵p2=m2+n2，(m−n)2=m2+n2−2mn≥0，∴p2=m2+n2≥2mn，∴QB2≥2×4×14mn=8S△AOQ，∴S△AOQ≤QB28，∵OA=2，∠OQA=30∘，∴点Q在以OA=2为弦长的一段圆弧上，且圆周角∠OQA=30∘，∴设圆的圆心为点M，则∠OMA=2∠OQA=60∘，如图所示，连接OM，AM，MQ，OQ，AQ，△OMA中，OA=2，OM=AM，∠OMA=60∘，∴△OMA为等边三角形，∵△OAB为等边三角形，∴当QM⊥OA时，BQ取最大值，∴BQ=√32OA +√32OA +MQ =√3OA +MA=√3OA +OA=(√3+1)OA=2√3+2,∴BQ 2=12+8√3+4=16+8√3，∴BQ 28=16+8√38=2+√3， ∴S △AOQ ≤BQ 28=2+√3， ∴S △AOQ ≤2+√3，∴△AOQ 面积的最大值为 2+√3．25. 【答案】(1) 当 x =0 时，y =ax 2+bx +c =2，∴c =2，∴AB =3OC =6，∵B (−1,0)，即 OB =1，∴OA =AB −OB =5，∴A (5,0)，把 A ，B 坐标代入抛物线解析式得：{25a +5b +2=0,a −b +2=0,解得：{a =−25,b =85.∴ 抛物线的函数表达式为 y =−25x 2+85x +2．(2) 设 P (p,−25p 2+85p +2)，∵PQ ⊥x 轴于 Q ，PM ∥x 轴，∴PQ =−25p 2+85p +2，点 P ，M 关于抛物线对称轴对称，∵ 抛物线对称轴：直线 x =−852×(−25)=2，∴x M =2+(2−p )=4−p ，∴PM =(4−p )−p =4−2p ，∴l =2(PM +PQ )=2(4−2p −25p 2+85p +2)=−45p 2−45p +12=−45(p +12)2+615, ∵−1<p <2，∴p =−12，l 有最大值为 615，当 p =2 时，l =−45×4−45×2+12=365， ∴l 的取值范围是 365<l ≤615．(3) ①过点 D 作 GF ⊥x 轴于点 F ，交 PM 于 G ，∴∠DFE =∠DGM =90∘，DF ∥y 轴，∴ 四边形 MNFG 是矩形，△DFN ∽△PON ，∴DF OP =FN ON ，∵P 点与 C 点重合，P 、 M 关于直线 x =2 对称，∴P (0,2)，M (4,2)，N (4,0)，∴GF =MN =OP =2，PM =ON =4，∴DF FN =OP ON =24=12，∵DE ⊥DM ，∴∠MDE =90∘，∴∠MDG +∠EDF =∠EDF +∠DEF =90∘，∴∠MDG =∠DEF ，∴△MDG ∽△DEF ，∴DM DE =MG DF =FN DF =2．② (125,45) 与 (8√55,2−4√55)．【解析】 (3) ②设直线 PN 解析式为 y =mx +n ，∴{0+n =2,4m +n =0,解得：{m =−12,n =2.∴ 直线 PN 解析式为 y =−12x +2，设 D (d,−12d +2)(0<d <4)，∴OF =d ，DF =−12d +2，∴FN =ON −OF =4−d ，DG =FG −DF =2−(−12d +2)=12d ， ∵△MDG ∽△DEF ，∴DG EF =DM DE=2， ∴EF =12DG =14d ，分两种情况：①当点 E 在点 N 左侧时，如图 1，∵ 四边形 DENM 中，∠MDE =∠MNE =90∘，∠DMN <90∘，∴∠DEN =360∘−∠MDE −∠MNE −∠DMN =180∘−∠DMN >90∘，∴ 当 △DEN 是等腰三角形时，DE =EN =FN −EF =4−d −14d =4−54d ，∵Rt △DEF 中，DF 2+EF 2=DE 2，∴(−12d +2)2+(14d)2=(4−54d)2，解得：d 1=4（舍去），d 2=125， ∴−12d +2=−12×125+2=45∴ 点 D 坐标为 (125,45)．②当点 E 在点 N 右侧时，如图 2，∠DNE >90∘，∴ 当 △DEN 是等腰三角形时，DN =EN =EF −FN =14d −(4−d )=54d −4，∵Rt △DFN 中，DF 2+FN 2=DN 2，∴(−12d +2)2+(4−d )2=(54d −4)2，解得：d 1=8√55，d 2=−8√55（舍去）， ∴−12d +2=−12×8√55+2=2−4√55， ∴ 点 D 坐标为 (8√55,2−4√55)，综上所述，符合条件的点 D 坐标为 (125,45) 与 (8√55,2−4√55)．。

2022年广州市九年级中考数学考前模拟试题卷附答案解析

2022年广州市九年级中考数学考前模拟试题卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A .2个B.3个C.4个D.5个2.2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人3.已知()236a b +=，()216a b -=，则代数式22a b +的值为（）A.36B.26C.20D.164.如果A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.12y y ≥5.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线一定相等 C.对角线平分内角 D.是中心对称图形6.数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，47.某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（）A.()216x += B.22(1)6x += C.2226x +⨯= D.32(1)6x +=8.如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中：①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＜2S △CEF ；④∠DFE ＝4∠AEF ．一定成立的有（）个．A.1B.2C.3D.49.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC ，BC 的中点分别是M ，N ，PQ 若MP +NQ =12，AC +BC =18，则AB 的长为（）A. B.907C.11D.1510.在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点，将点(0,1)P -向左平移2个单位得到点Q ，若抛物线与线段PQ 只有一个公共点，则m 需满足的条件是（）A.40m -≤≤且2m ≠-B.40m -≤≤且1m ≠-C.0m =或4-D.10m -≤≤二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若y ＝++3，则y x 的平方根为_____．12.如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ∠=︒，则'∠A EB 等于_______．13.用半径为18,圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________.14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．15.在平面直角坐标系中，点()5,Py 在第四象限，则y 的取值范围是________．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4AC =4，点D 是AB 的中点，点E 是边BC 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交边BC 于点F ，若△CB ′F 为直角三角形，则CB ′的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）化简2422x x x+--（2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．18.已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD BC ∥，AD ＝BC ，AE ＝CF ，试说明BE 与DF的关系．19.先化简，后求值：22111x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2019x =．20.某工厂计划m 天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．（1）直接写出a 与m 的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？21.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m 0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m =______，n =______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．22.如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反比例函数的图象经过点A ．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP=2OQ ，连接PQ ．设Q 坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ，1），求△POQ 的面积．23.图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为ABCD （非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP =45°的▱MNPQ ，并直接写出▱MNPQ 较长的对角线的长度．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线232y ax x c =++（0a ≠）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32x =．（1）求抛物线的解析式；（2）M 为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，交AC 于点H ，当线段CM=CH 时，求点M 的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG 绕点G 顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG 与抛物线交于点N ，在线段GA 上是否存在点P ，使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．25.已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）（m ＞0），B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0360α︒<<︒）至A O B '' 处．（1）如图1，m =4，α=90︒，求O '点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A O A ''、、三点在同一直线上时，求证：O B '是⊙O 的切线；（3）如图3，m =2，在旋转过程中，当直线BO '与⊙A 相交时，直接写出α的范围．2022年广东省广州市重点中学中考数学模拟诊断试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【详解】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【详解】①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m 2÷（﹣m ）=﹣2m ，原题正确，该同学判断正确，故选B ．【点睛】本题考查了倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．2.2019年“五一”小长假有四天假期，长沙市共接待游客356万人次，称为新晋“网红城市”，356万人用科学记数法表示为（）A.3.56×106人 B.35.6×105人C.3.6×105人 D.0.356×107人【答案】A科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：356万＝56×106．故选A ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.已知()236a b +=，()216a b -=，则代数式22a b +的值为（）A.36B.26C.20D.16【答案】B先根据完全平方公式化简，然后把所得两式相加即可.【详解】∵()236a b +=，∴a 2+2ab+b 2=36①,∵()216a b -=，∴a 2-2ab+b 2=16②,①+②，得2222a b +=52，∴22a b +=26.故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键.4.如果A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x的图象上，那么y 1与y 2的大小关系是（）A.12y y < B.12y y > C.12y y = D.12y y ≥【答案】B根据反比例函数的增减性即可得到答案．【详解】解：∵反比例函数y =1x的图象在每一象限内y 随x 的增大而减小，而A （2，y 1），B （3，y 2）两点都在反比例函数y =1x第一象限的图象上，∴12,y y >故选B【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，掌握“()0ky k x=≠的图象当0k >时，图象在每一象限内y 随x 的增大而减小”是解本题的关键．5.菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.对角线平分内角D.是中心对称图形【答案】B根据菱形的性质逐一判断即可．【详解】解：A 、菱形的四条边都相等，故本选项不合题意；B 、菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意；C 、菱形的对角线平分内角，故本选项不合题意；D 、菱形是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了菱形的性质以及中心对称图形，掌握菱形的性质是解答本题的关键．6.数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（）.A.4，3 B.4，5 C.3，4 D.5，4【答案】D【详解】解：数据：2，5，4，5，3，5，4按照从小到大排列是：2，3，4，4，5，5，5，故这组数据的众数是5，中位数是4.故选D ．7.某淘宝店铺一月份的营业额为2万元，三月份的营业额为6万元，如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得方程为（）A.()216x += B.22(1)6x += C.2226x +⨯= D.32(1)6x +=【答案】B设二、三月份平均每月营业额的增长率为x ,一月份的营业额为2万元，则二月份的营业额为2（1+x ），三月份营业额为2（1+x ）（1+x ），即22(1)6x +=．【详解】解：如果二、三月份平均每月营业额的增长率为x ，则由题意可得：22(1)6x +=，故选：B ．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ,变化后的量为b ,平均变化率为x ,则经过两次变化后的数量关系为21a x b ±=（）.8.如图，在□ABCD 中，AD ＝2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中：①∠DCF ＝12∠BCD ；②EF ＝CF ；③S △BEC ＜2S △CEF ；④∠DFE ＝4∠AEF ．一定成立的有（）个．A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】①先证出AF =FD =CD ，得到∠DFC =∠DCF ，再根据平行线性质得到∠DFC =∠FCB ，即可得到∠DCF =∠BCF ，可得∠DCF =12∠BCD ，故①正确；②做辅助线延长EF ，交CD 延长线于M ，先证△AEF ≌△DMF （ASA ），得到FE =MF 即12FE EM =，再通过在Rt ECM V 中斜边上的中线等于斜边的一半得到12FC EM =，即可得到CF =EF ，故②正确；③根据EF =FM ，可得EFC CFM S S =V V ，那么2ECM CFE S S =△△，再通过MC ＞BE ，得到BEC ECM S S △△＜，即2BEC CEF S S △△＜，故③的正确；④先证FC =FE ，设∠FCE =x ，那么90DCF x ∠=︒-，再通过证∠DCF =∠DFC ，那么90DCF DFC x ∠=∠=︒-，则1802EFC x ∠=︒-，进一步证得9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，即可证得3DFE AEF ∠=∠，故④错误．【详解】解：①∵F 是AD 的中点，∴AF =FD ，∵在ABCD 中，AD =2AB ，∴AF =FD =CD ，∴∠DFC =∠DCF ，∵//AD BC ，∴∠DFC =∠FCB ，∴∠DCF =∠BCF ，∴∠DCF =12∠BCD ，故①正确；②延长EF ，交CD 延长线于M，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AB CD ，∴∠A =∠MDF ，∵F 为AD 中点，∴AF =FD ，在△AEF 和△DFM 中，A FDM AF DFAFE DFM ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DMF （ASA ），∴FE =MF ，即12FE EM =，∠AEF =∠M ，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC =∠ECD =90°，∴12FC EM =∵12FE EM =，∴CF =EF ，故②正确；③∵EF =FM ，∴EFC CFM S S =V V ，∴2ECM CFE S S =△△，∵MC ＞BE ，∴BEC ECMS S △△＜∴2BEC CEF S S △△＜故③正确；④设∠FEC =x ，∵CE ⊥AB ，//AB CD ，∴90ECD BEC ∠=∠=︒，∵F 是EM 的中点，∴FC =FE ，∴∠FCE =x ，∴90DCF x ∠=︒-，∵//AD BC∴∠FCB =∠DFC ∵∠DCF ＝∠FCB ；∴∠DCF =∠DFC∴90DCF DFC x ∠=∠=︒-∴1802EFC x ∠=︒-，∴9018022703EFD x x x ∠=︒-+︒-=︒-，∵90AEF x ∠=︒-，∴∠DFE =3∠AEF ，故④错误．综上所述正确的是：①②③．故选：C ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形性质等知识，能准确找到边与边之间、角与角之间的关系是解答此题的关键．9.如图，C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，连结AC ，BC ，分别以AC ，BC 为边向外作正方形ACDE ，BCFG ，DE ，FG ，AC ，BC 的中点分别是M ，N ，PQ 若MP +NQ =12，AC +BC =18，则AB 的长为（）A. B.907C.11D.15【答案】D连接OP ，OQ 分别与AC 、BC 相交于点I 、H ，根据DE ，FG ， AC ， BC的中点分别是M ，N ，P ，Q ，得到OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，从而得到H 、I 是AC 、BD 的中点，利用中位线定理得到OH +OI =12(AC +BC )=9和PH +QI =18-12=6，从而利用AB =OP +OQ =OH +OI +PH +QI 求解．【详解】解：如下图，连接OP ，OQ 分别与AC 、BC 相交于点I 、H ，∵DE ，FG ， AC ， BC的中点分别是M ，N ，P ，Q ，∴OP ⊥AC ，OQ ⊥BC ，∴H 、I 是AC 、BD 的中点，∴OH +OI =12(AC +BC )=9，∴MH +NI =AC +BC =18，MP +NQ =12，∴PH +QI =18-12=6，∴AB =OP +OQ =OH +OI +PH +QI =9+6=15，故选：D ．【点睛】本题考查了中位线定理、垂径定理的应用，解题的关键是正确的作出辅助线．10.在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2221y x mx m m =-++-的顶点，将点(0,1)P -向左平移2个单位得到点Q ，若抛物线与线段PQ 只有一个公共点，则m 需满足的条件是（）A.40m -≤≤且2m ≠-B.40m -≤≤且1m ≠-C.0m =或4-D.10m -≤≤【答案】B先求出抛物线的顶点坐标、以及点Q 的坐标，再结合函数图象，建立方程求出临界位置处m 的值，由此即可得．【详解】解：∵22221()1=-++-=-+-y x mx m m x m m ，∴抛物线的顶点坐标为(,1)m m -．∴抛物线顶点坐标所在图象的解析式为1y x =-．由平移的性质可知，点Q 的坐标为(2,1)Q --，（1）如图，当抛物线顶点坐标落在PQ 上的点P 处时，则11m -=-，解得0m =；（2）如图，m 值减小，当抛物线经过点P 时，将(0,1)-代入2221y x mx m m =-++-，得211+-=-m m ，解得0m =或1m =-．当1m =-时，2(1)2y x =+-，此时点(2,1)Q --也恰好在此抛物线上，不符题意，舍去，所以此时10m -<≤；（3）如图，m 值减小，当抛物线经过点Q 时，将(2,1)--代入2221y x mx m m =-++-，得24411+++-=-m m m ，解得4m =-或1m =-（同上，舍去）．所以此时41m -≤<-；综上，40m -≤≤且1m ≠-，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、点坐标的平移，结合函数图象，正确找出临界位置是解题关键．二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若y ＝++3，则y x 的平方根为_____．【答案】±3【解析】根据二次根式有意义的条件求出x 的值，代入求出y 的值，求出y x 的值，求平方根即可．【详解】解：根据二次根式有意义的条件得：x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，∴x ＝2，∴y ＝3，∴y x ＝32＝9，∴9的平方根为±3，故答案为：±3．【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．12.如图，将矩形纸片ABCD 沿BE 折叠，使点A 落在对角线BD 上的A '处．若24DBC ∠=︒，则'∠A EB 等于_______．【答案】57°##57度【解析】由矩形的性质得90A ABC ∠∠︒＝＝，由折叠的性质得到相等的角，再根据图形找到角之间的关系，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，90A ABC ∴∠∠︒＝＝，由折叠的性质得：'90'BA E A A BE ABE ∠∠︒∠∠＝＝，＝，24DBC ∠︒ ＝，11'==90=9024=3322A BE ABE CDB ∴∠∠︒-∠︒-︒︒（）（），'90'903357A EB A BE ∴∠︒-∠︒-︒︒＝＝＝．故答案为：57︒．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质；熟练掌握折叠题目中找出相等的角是解题的关键．13.用半径为18,圆心角为120º的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为_________.【答案】6【解析】根据图形可知，圆锥的侧面展开图为扇形，且其弧长等于圆锥底面圆的周长．【详解】设这个圆锥的底面半径是R ,则有120π182π180R ⨯=，解得：R =6.故答案为6.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图．掌握圆锥的侧面展开图和圆锥底面圆的关系，圆锥底面圆的周长=侧面展开图中扇形的弧长.14.写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．【答案】290x -=（答案不唯一）根据一元二次方程的定义、根与系数的关系，即可得出答案．【详解】一元二次方程的一般形式为2(0)y ax bx c a =++≠，由题意二次项系数为1，即1a =，并且一个根是3，可令09b c ==-，，这样的一元二次方程为290x -=，故答案为：290x -=．【点睛】本题一元二次方程的定义、根与系数的关系，熟练掌握基本知识是解题的关键．15.在平面直角坐标系中，点()5,Py 在第四象限，则y 的取值范围是________．【答案】0y <【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】∵点P （5，y ）在第四象限，∴0y <．故答案为：0y <．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.如图，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =4AC =4，点D 是AB 的中点，点E 是边BC 上一动点，沿DE 所在直线把△BDE 翻折到△B ′DE 的位置，B ′D 交边BC 于点F ，若△CB ′F 为直角三角形，则CB ′的长为______．【答案】2或4##4或【解析】当△CB F '为直角三角形时，需要分类讨论，点C ，B ′，F 分别为直角顶点时，画出图形求解即可．【详解】解：在Rt ABC △中，90A ∠=︒，AB =4AC =，点D 是AB 的中点，8BC ∴=，30B ∠=︒，AD BD ==由折叠可知，BD B D ='=，∴AD BD B D '===①由点运动可知点C 不可能是直角顶点；②如图，当点F 为直角顶点，即90CFB ∠'=︒，90DFB CFB ∴∠=∠'=︒，12DF BD ∴==3BF ==，B F ∴'=，5CF =，CB ∴'=；③如图，当点B ′是直角顶点时，即90CB F ∠'=︒，连接CD ，在Rt Rt ACD △与△B CD ¢中，CD CD AD B D=⎧⎨='⎩∴Rt Rt ACD ≅△△(HL)B CD '，4CB CA ∴'==，故答案为：或4．【点睛】本题考查翻折变换、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.（1）化简2422x x x+--（2）先化简，再求值221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x 为整数且满足不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞．【答案】（1）x +2；（2）1x x +，当x =﹣2时，原式=2．【解析】（1）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出不等式组的整数解，从中找到符合分式的整数，代入计算可得．【详解】（1）原式2422x x x =---242x x -=-()()222x x x +-=-=x +2；（2）原式()()2111x x x x x =÷+--()()211x x x =+-•1x x -1x x =+，解不等式组11622x x --⎧⎨+≥⎩＞①②解不等式①得x ＜2；解不等式②得x ≥-2；∴不等式组的解集是﹣2≤x ＜2，所以该不等式组的整数解为﹣2、﹣1、0、1，因为x ≠±1且x ≠0，所以x =﹣2，则原式221-==-+2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值与解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解不等式组的能力．18.已知点A 、E 、F 、C 在同一直线上，已知AD BC ∥，AD ＝BC ，AE ＝CF ，试说明BE 与DF 的关系．【答案】数量关系BE =DF ，位置关系BE DF ∥；理由见解析【解析】先根据边角边定理证出△CEB ≌△AFD ，从而可得BE =DF ，∠BEF =∠DFE ，根据∠BEF =∠DFE 可得BE //DF ．【详解】解：数量关系BE =DF ，位置关系BE DF ∥，理由如下：∵AD BC ∥，A C ∴∠=∠，又AE CF = ，AF CE ∴=（等式的性质），在△ADF 和△CBE 中AD BC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE (SAS)，∴BE =DF ，∴∠BEF =∠DFE ，∴BE DF ∥．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，解题的关键是判断出△ADF ≌△CBE ．19.先化简，后求值：22111x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中2019x =．【答案】11x +，12020【解析】原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()2111-⎛⎫=- ⎪+-⎝⎭ x x x xx x x ()()2111--=+- x x x x x x ()()111x x x x x -=+-g11x =+，当2019x =时，原式11201912020==+．【点睛】本题考查了分式的化简求值．熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.某工厂计划m 天生产2160个零件，安排15名工人每人每天加工a 个零件（a 为整数）恰好完成．（1）直接写出a 与m 的数量关系：；（2）若原计划16天完成生产任务，但实际开工6天后，有3名工人外出参加培训，如果剩下的工人要在规定时间里完成这批零件生产任务，每人每天至少要多加工多少个零件？【答案】（1）a ＝144m；（2）3个【解析】（1）根据工作总量=参加工作的人数×人均工作效率×工作时间，即可得出a 与m 的数量关系；（2）将m=16代入a=144m中求出a 的值，设每人每天多加工x 个零件，根据要在规定时间里完成这批零件生产任务，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出x 的取值范围，再取其中最小整数值即可得出结论．【详解】（1）依题意得：15am ＝2160，∴a ＝216015m ，即a ＝144m ．故答案为：a ＝144m ．（2）当m ＝16时，a ＝144m ＝9．设每人每天多加工x 个零件，依题意得：15×9×6＋（15﹣3）×（16﹣6）×（9＋x ）≥2160，解得：x ≥94，又∵x 为正整数，∴x 的最小值为3．答：每人每天至少要多加工3个零件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出a ，m 之间的数量关系；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的列图表，解答问题：组别分数段频数频率一50.5～60.5160.08二60.5～70.5400.20三70.5～80.5500.25四80.5～90.5m 0.35五90.5～100.524n（1）本次抽样中，表中m=______，n=______，样本成绩的中位数落在第______组内．（2）补全频数分布直方图．（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数．【答案】（1）70，0.12，三（2）补全频数分布直方图见解析（3）估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人【解析】（1）利用成绩为50.5～60.5的学生频数除以其频率可求出随机抽取的学生总数，利用随机抽取的学生总数乘成绩在80.5～90.5的学生频率即可求出m的值，利用成绩在90.5～100.5的频数除以随机抽取的学生总数即可求出n的值，利用中位数的定义即可确定样本成绩的中位数落在第三组；（2）由（1）可直接补全频数分布直方图；（3）求出成绩超过80分的学生频率，再乘总人数800即可．【小问1详解】随机抽取的学生总数为16÷0.08=200人，∴成绩在80.5～90.5的人数为200×0.35=70人，故m=70；成绩在90.5～100.5的频率为24÷200=0.12，故n=0.12．∵随机抽取的学生总数为200人，∴中位数为按大小顺序排列的第100和第101名学生成绩的平均数，∴样本成绩的中位数落在第三组内．故答案为：70，0.12，三；【小问2详解】由（1）可补全频数分布直方图如下：【小问3详解】800×(0.35+0.12)=376，答：估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数为376人．【点睛】本题考查频数分布表和频数分布直方图，由样本估计总体．利用频数分布表获取信息时，必须认真观察、分析，才能作出正确的判断和解决问题．22.如图①，直角三角形AOB 中，∠AOB=90°，AB 平行于x 轴，OA=2OB ，AB=5，反比例函数的图象经过点A ．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，连接OP ，过O 作OQ ⊥OP ，且OP=2OQ ，连接PQ ．设Q 坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，求n 与m 的函数解析式，并直接写出自变量m 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q 坐标为（m ，1），求△POQ 的面积．【答案】（1）y=8x ；（2）n=2m -（﹣4＜m ＜﹣12）；（3）5.【详解】（1）如图①，∵∠AOB=90°，∴OA 2+OB 2=AB 2，∵OA=2OB ，AB=5，∴4OB 2+OB 2=25，解得∴∵AB 平行于x 轴，∴OC ⊥AB ，∴12OC•AB=12OB•OA ，即=2，在Rt △AOC 中，AC=4，∴A 点坐标为（4，2），设过A 点的反比例函数解析式为y=k x ，∴k=4×2=8，∴反比例函数解析式为y=8x ；（2）分别过P 、Q 作x 轴垂线，垂足分别为D 、H ，如图②，∵OQ ⊥OP ，∴∠POH+∠QOD=90°，∵∠POH+∠OPH=90°，∴∠QOD=∠OPH ，∴Rt △POH ∽Rt △OQD ，∴OH PH OP QD OD OQ==，∵P （x ，y ）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x ＜8，Q 点坐标为（m ，n ），其中m ＜0，n ＞0，OP=2OQ ，∴PH=y ，OH=x ，OD=﹣m ，QD=n ，∴2x y n m ==-，解得x=2n ，y=﹣2m ，∵y=8x ，∴2n•（﹣2m ）=8，∴mn=﹣2（﹣4＜m ＜﹣12），∴n=2m -（﹣4＜m ＜﹣12）；（3）∵n=1时，m=﹣2，即Q 点坐标为（﹣2，1），∴()22125+-=，∴OP=2OQ=5∴S △POQ =152552=．23.图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为5ABCD （非正方形）；（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP =45°的▱MNPQ ，并直接写出▱MNPQ 较长的对角线的长度．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析．较长的对角线NQ 5（1）根据菱形的周长为85以及菱形的性质可知菱形的边长为5，因此只需利用网格特点构造直角边长分别为2、4的直角三角形，则直角三角形的斜边即为25（2）根据面积为9可以设计底和高都是3的平行四边形，再利用小正方形的对角线和边长成45°即可画出，利用勾股定理可以求对角线长．【小问1详解】解：如图1中，菱形ABCD即为所求．【小问2详解】如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．∴较长的对角线NQ【点睛】本题考查了作图，熟练掌握菱形的判定、平行四边形判定、勾股定理以及网格的结构特征是解题的关键．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线23 2y ax x c=++（0a≠）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线32 x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH 时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）213222y x x =-++；（2）M （2，3）；（3）P （3，0）或（1+0）．【解析】【详解】解：（1）∵322b x a =-=，32b =，∴12a =-，把A （4，0），12a =-代入232y ax x c =++，可得213()44022c -⨯+⨯+=，解得c=2，则抛物线解析式为213222y x x =-++；（2）如图1，连接CM ，过C 点作CE ⊥MH 于点E ，∵213222y x x =-++，∴当x=0时，y=2，∴C 点的坐标是（0，2），设直线AC 解析式为y kx b =+（0k ≠），把A （4，0）、C （0，2）代入y kx b =+，可得402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 解析式为122y x =-+，∵点M 在抛物线上，点H 在AC 上，MG ⊥x 轴，∴设点M 的坐标为（m ，213222m m -++），H （m ，122m -+），∴MH=21312(2)222m m m -++--+=2122m m -+，∵CM=CH ，OC=GE=2，∴MH=2EH=12[2(2)]2m m ⨯--+=，又∵MH=2122m m -+，∴2122m m m -+=，即m （m ﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴当m=2时，213222322=-⨯+⨯+=y ，∴点M 的坐标为（2，3）；（3）存在点P ，使以P ，N ，G 为顶点的三角形与△ABC 相似，理由为：∵抛物线与x 轴交于A 、B 两点，A （4，0），A 、B 两点关于直线32x =成轴对称，∴B （﹣1，0），∵=AB=5，∴22AC BC +=2225+=，22525AB ==，∴222AC BC AB +=，∴△ABC 为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG 绕G 点旋转过程中，与抛物线交于点N ，当NP ⊥x 轴时，∠NPG=90°，设P 点坐标为（n ，0），则N 点坐标为（n ，213222n n -++），①如图2，当111N P PG AC CB =时，∵∠N 1P 1G=∠ACB=90°，∴△N 1P 1G ∽△ACB ，213222n n -++=13n =，24n =-（不符合题意，舍去），∴P 的坐标为（3，0）；②当222N P P G BC CA=时，∵∠N 2P 2G=∠BCA=90°，∴△N 2P 2G ∽△BCA ，213222n n -++=11n =，21n =-（不符合题意，舍去），∴P的坐标为（1+0）．∴存在点P ，当P 的坐标为（3，0）或（1+，0），使得以P 、N 、G 为顶点的三角形与△ABC 相似．25.已知，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（0，m ）（m ＞0），B 点坐标为（2，0），以A 点为圆心OA 为半径作⊙A ，将△AOB 绕B 点顺时针旋转α角（0360α︒<<︒）至A O B ''处．（1）如图1，m =4，α=90︒，求O '点的坐标及AB 扫过的面积；（2）如图2，当旋转到A O A ''、、三点在同一直线上时，求证：O B '是⊙O 的切线；（3）如图3，m =2，在旋转过程中，当直线BO '与⊙A 相交时，直接写出α的范围．【答案】（1）O '（2，2），AB 扫过的面积为5π（2）见解析（3）当直线BO '与⊙A 相交时，α的范围为：090α︒<<︒或180270α︒<<︒【解析】（1）先判断出旋转后O 'B ⊥x 轴，从而得出点O '的坐标，进而判断出是AB 扫过的面积是以AB 为半径，圆心角为90︒的扇形的面积，（2）先判断出'''AO B A O B ≌ ．即可得出'''AO A O =，进而得出'AO OA =即可得出结论；（3）找出'BO 与⊙A 相切时旋转角的度数即可确定出范围．【小问1详解】当α=90︒时，'O B ⊥x 轴，由旋转知，'2O B OB ==，∴'O （2，2），在Rt △AOB 中，OB =2，OA =m =4，∴AB由旋转知，BA 绕点B 旋转90︒到'BA ，∴AB 扫过的面积=290360π⋅⋅=5π；【小问2详解】由旋转知，AB =A 'B ，∴''BAA BA A ∠=∠，∵A O A ''、、三点在同一直线上，∴'''90AO B A O B ∠=∠=︒，在△AO 'B 和△A 'O 'B 中，'''90'''AO B A O B BAA BA A AB A B ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴''''''AO B A O B AO A O =≌．，由旋转知，''A O AO =，∴AO AO '=，∴O B '是⊙O 的切线；【小问3详解】∵m =2，∴A （0，2），∵B （0，2），∴OA =OB =2，当顺时针旋转时，BO '与⊙A 相切时，四边形AOBO ¢刚好是正方形，∴090α︒<<︒，BO '与⊙A 相交，同理：180270α︒<<︒时，BO '与⊙A 相交，即：当直线BO '与⊙A 相交时，α的范围为：090α︒<<︒或180270α︒<<︒．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了扇形的面积公式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，勾股定理，解本题的关键判断出，'''AO B A O B ≌ ，是一道中等难度的中考常考题．。