22[1].3实际问题与一元二次方程第一课时课件(一)
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《二次函数与一元二次方程、不等式---第一课时》名师课件
道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．
变式训练
高中数学
ZHONGSHUXUE
3.对一切实数，关于的不等式 2 − + < 0 恒成立，
求实数的取值范围.
解：要使 2 − + < 0对一切实数恒成立，
则有：
⑴当=0时，原不等式化为−<0，解得 > 0,不合题意；
成立，求的取值范围.
解析
要使 2 − − 1 < 0对一切实数恒成立，
则有：
⑴当=0时， < 0 化为-1<0，恒成立,符合题意；
< 0,
⑵当≠0时，则有ቊ
, 解得−4 < < 0.
2
△=(−) + 4 < 0
综合两种情况可得的取值范围为 | − 4 < ≤ 0 .
对a是否为
①当a＝0时，b＝0，c<0；
零要进行
②当a≠0时， ቊ
> 0,
△ < 0.
讨论．
当堂练习
高中数学
ZHONGSHUXUE
1．不等式(3x－2)(2－x)≥0的解集是( A )
A.
2
，2
3
C.
3
，2
2
2
B.ቀ−∞， ቃ∪[2，＋∞)
3
D.
2
− ，2
3
2
3
2
3
解析：原不等式等价于(x－ )(x－2) ≤0，解得 ≤x≤2，故选A.
y = 2 + +
(>0)的图象
方程 2 + + = 0
（>0）的根
变式训练
高中数学
ZHONGSHUXUE
3.对一切实数，关于的不等式 2 − + < 0 恒成立，
求实数的取值范围.
解：要使 2 − + < 0对一切实数恒成立，
则有：
⑴当=0时，原不等式化为−<0，解得 > 0,不合题意；
成立，求的取值范围.
解析
要使 2 − − 1 < 0对一切实数恒成立，
则有：
⑴当=0时， < 0 化为-1<0，恒成立,符合题意；
< 0,
⑵当≠0时，则有ቊ
, 解得−4 < < 0.
2
△=(−) + 4 < 0
综合两种情况可得的取值范围为 | − 4 < ≤ 0 .
对a是否为
①当a＝0时，b＝0，c<0；
零要进行
②当a≠0时， ቊ
> 0,
△ < 0.
讨论．
当堂练习
高中数学
ZHONGSHUXUE
1．不等式(3x－2)(2－x)≥0的解集是( A )
A.
2
，2
3
C.
3
，2
2
2
B.ቀ−∞， ቃ∪[2，＋∞)
3
D.
2
− ，2
3
2
3
2
3
解析：原不等式等价于(x－ )(x－2) ≤0，解得 ≤x≤2，故选A.
y = 2 + +
(>0)的图象
方程 2 + + = 0
（>0）的根
一元二次方程的应用-第一课时_课件1
∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45° ∴CD= 1 AC=100 2 海里
2
DF=CF， 2 DF=CD
∴DF=CF= 2 CD= 2 ×100 2 =100（海里）
2
2
所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里。
【解析】
（2）设EF为x
∵军舰速度为补给船的2倍，时间相同
∴AB+BE =2DE
因式分解法 （x-p）（x-q）=0
例题
【例1】 将一根长为64 cm的铁丝剪成两段，再将每段分别 围成正方形，如果两个正方形的面积之和等于160 cm2，求 两个正方形的边长。
【解析】首先要找出问题中的已知量、未知量和等量关 系，把其中的一个未知量用x表示，根据等量关系，列出 方程。
解 设其中一个正方形的边长为x cm，那么该正方形的周长为4x cm， 另一个正方形的边长为（16-x）cm。 根据题意，得x2+（16-x）²=160 整理，得 x2-16x+48=0 解这个方程，得 x1=12，x2=4 当x=12时，16-x=4 当x=4时，16-x=12 经检验，x=12，x=4均符合题意。 所以，两个正方形的边长分别是4 cm和12 cm。
即（300-x）2=4（x2+1002）
解得：x1=
200
3
3
-100
=
-
200
3
3
+100（舍去）
DE =x2+1002 ≈101.2海里
1.一块长方形铁片长32cm，宽24cm，四角都截去相同的小 正方形，折起来做成一个无盖铁盒，使底面积是原来面积 的一半，求盒子的高。 【解析】设小正方形的边长即盒子的高为xcm，依题意，得 （32-2x）（24-2x）=32×24×0.5，解得x1=24（不合题 意舍去），x2=4 。 答：盒子的高为4cm。
人教版初三数学上册实际问题与一元二次方程.3实际问题与一元二次方程1
复习回顾应用一元一次方程、二元一次 方程（组）的数学模型解决实际问题的一般步骤
审
设
列
解
检验作答
二、教材预习
自主学习 自学课本P19页探究1，完成导学案上预习测试。
预习测试：
1）、传播问题中的数量关系
传染源数量为1，每个传染源每轮传染中都能传染给x个人
，经过一轮传染后有
人感染，经过两轮感染后，有
人
2.选择：一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，已知全
组共打电话36次，则这个小组共有人数为（ ）．
A 12人
B 9人 C 16人 D 18人
C、拓展与提高
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一
场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A.5个
B.6个 C7个
D8个
21.3 实际问题与一元二次方程
第一课时
制作：高庙中心学校 刘林杰
学习目标
1、掌握用“倍数关系”建立数学模型，并用 它解决一些具体问题；
2、体会一元二次方程在实际生活中的应用， 经历将实际问题转化为数学问题的过程， 提高数学应用意识；
重点、难点： 正确地列一元二次方程解决有关的实际问题。
一、情景导入
变式
某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过 两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
中考链接
某种植物的主干长出若干数目的支 干，每个支干又长出同样数目的小分支， 支干和小分支的总数是91，每个支干长 出多少个小分支？
感染。
2）、列一元二次方程解应用题的步骤
审
设
列
解
检验作答
二、教材预习
自主学习 自学课本P19页探究1，完成导学案上预习测试。
预习测试：
1）、传播问题中的数量关系
传染源数量为1，每个传染源每轮传染中都能传染给x个人
，经过一轮传染后有
人感染，经过两轮感染后，有
人
2.选择：一个小组有若干人，新年互相打一个电话祝福，已知全
组共打电话36次，则这个小组共有人数为（ ）．
A 12人
B 9人 C 16人 D 18人
C、拓展与提高
3.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一
场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）
A.5个
B.6个 C7个
D8个
21.3 实际问题与一元二次方程
第一课时
制作：高庙中心学校 刘林杰
学习目标
1、掌握用“倍数关系”建立数学模型，并用 它解决一些具体问题；
2、体会一元二次方程在实际生活中的应用， 经历将实际问题转化为数学问题的过程， 提高数学应用意识；
重点、难点： 正确地列一元二次方程解决有关的实际问题。
一、情景导入
变式
某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过 两轮感染后就会有81台电脑被感染。请你用学过的知识分析， 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效 控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？
中考链接
某种植物的主干长出若干数目的支 干，每个支干又长出同样数目的小分支， 支干和小分支的总数是91，每个支干长 出多少个小分支？
感染。
2）、列一元二次方程解应用题的步骤
初三上数学课件(人教版)-实际问题与一元二次方程(第一课时)
1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问 题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间， 红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这 种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传 染健康鸡的只数为( C )传播第三轮后感染的鸡有 2197 只 A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
实际问题与一元二次方程(第1课时传播问题)九年级数学上册(人教版)
人教版数学九年级上册
人教版数学九年级上册
第21.3实际问题与一元二次方程 （第1课时传播问题）
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次 方程. 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题. 4.了解一元二次方程在实际问题中的应用价值.
拓展训练
人教版数学九年级上册
1.某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒， 经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个 人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有 多少人被感染？ 解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，
根据题意列方程： 2+2x+x(2+2x)=50， 整理得：2(1+x)2=50， 解得：x1=4，x2=-6.（不合题意，舍去）， ∴50×(1+4)=250（人）. 答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得 不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染.
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+x(1+x)=121
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去) 答:平均一个人传染了10个人.
思考 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
121+121×10=1331(人)
典例精析
人教版数学九年级上册
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91， 每个支干长出多少个小分支？
第2轮传染后患病人数_[_1_+_x_+_(_1_+_x_)_x_]人. 规律发现
人教版数学九年级上册
第21.3实际问题与一元二次方程 （第1课时传播问题）
学习目标
人教版数学九年级上册
1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次 方程. 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题. 4.了解一元二次方程在实际问题中的应用价值.
拓展训练
人教版数学九年级上册
1.某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒， 经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个 人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有 多少人被感染？ 解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人，
根据题意列方程： 2+2x+x(2+2x)=50， 整理得：2(1+x)2=50， 解得：x1=4，x2=-6.（不合题意，舍去）， ∴50×(1+4)=250（人）. 答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得 不到有效控制，三轮传播后将有250人被感染.
解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+x(1+x)=121
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去) 答:平均一个人传染了10个人.
思考 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
121+121×10=1331(人)
典例精析
人教版数学九年级上册
例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91， 每个支干长出多少个小分支？
第2轮传染后患病人数_[_1_+_x_+_(_1_+_x_)_x_]人. 规律发现
华师版九年级数学上册作业课件第22章一元二次方程 实践与探索 第1课时 列一元二次方程解应用题(一)
华师版
第22章 一元二次方程
22．3 实践与探索
第1课时 列一元二次方程解应用题(一)
1．(4分)某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可 列方程为（ B ）
A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69＋1－2x)m， 根据题意，得
x(69＋1－2x)＝ 600， 整理，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，70－2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m
13．(12分)在我市进行“三改一拆”治理违建的过程中，某小区拆除了自 建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长是8 m的正方形ABCD，改建的绿 地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE，如 果设BE的长为x(单位：m).
(1)用含有x的代数式表示绿地AEFG的面积； (2)当x取何值时，绿地AEFG的面积为70 m2? 解：(1)S矩形AEFG＝AE·AG＝(8－x)(8＋2x)＝－2x2＋8x＋64(0<x<8) (2)由题意得－2x2＋8x＋64＝70，解得x＝1或x＝3，所以当x取1 m或3 m时， 绿地AEFG的面积为70 m2
(2)设甜甜在2020年六一收到微信红包为y元，依题意得2y＋34＋y＝484， 解得y＝150，所以484－150＝334(元).答：甜甜在2020年六一收到微信红包为 150元，她妹妹收到微信红包为334元
第22章 一元二次方程
22．3 实践与探索
第1课时 列一元二次方程解应用题(一)
1．(4分)某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900 平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可 列方程为（ B ）
A．x(x－10)＝900 B．x(x＋10)＝900 C．10(x＋10)＝900 D．2[x＋(x＋10)]＝900
解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为(69＋1－2x)m， 根据题意，得
x(69＋1－2x)＝ 600， 整理，得x2－35x＋300＝0， 解得x1＝15，x2＝20. 当x＝15时，70－2x＝40>35，不符合题意，舍去； 当x＝20时，70－2x＝30，符合题意． 答：这个茶园的长和宽分别为30 m，20 m
13．(12分)在我市进行“三改一拆”治理违建的过程中，某小区拆除了自 建房，改建绿地．如图，自建房占地是边长是8 m的正方形ABCD，改建的绿 地是矩形AEFG，其中点E在AB上，点G在AD的延长线上，且DG＝2BE，如 果设BE的长为x(单位：m).
(1)用含有x的代数式表示绿地AEFG的面积； (2)当x取何值时，绿地AEFG的面积为70 m2? 解：(1)S矩形AEFG＝AE·AG＝(8－x)(8＋2x)＝－2x2＋8x＋64(0<x<8) (2)由题意得－2x2＋8x＋64＝70，解得x＝1或x＝3，所以当x取1 m或3 m时， 绿地AEFG的面积为70 m2
(2)设甜甜在2020年六一收到微信红包为y元，依题意得2y＋34＋y＝484， 解得y＝150，所以484－150＝334(元).答：甜甜在2020年六一收到微信红包为 150元，她妹妹收到微信红包为334元
实际问题与一元二次方程--第一课时_课件
汽车产量达到15万辆，预计2012年新能源汽车的累计产量能达到105万
辆。
（1）求这两年的新能源汽车产量的平均增长率为多少？ 【解题过程】
解：（1）设这两年的新能源汽车产量的平均增长率为x，由题意得
15+15（1+x）+15（1+x）2=105，
解得x=1，x=-4（不符题意，舍去）。
故这两年的新能源汽车产量的平均增长率为100%； 【思路点拨】2010年的产量+2011年的产量+2012年的产量=105万辆，
解得：x1=0.2，x2=-2.2（舍去） 答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长
率为20%。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四：倍数及增长率问题训练 活动3 探究型例题
重点、难点知识★▲
（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达 到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014 年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长 a%，求a的值至少是多少？
份的平均增长率。
1.设3，4月平均增长率为x，则2月份产量是1_0__0_0__1__1_0__%__；三月份的产 量是1000110%1 x ；四月份的产量是 1000110%1 x2 。
2.等量关系是：_4__月__份__产__量__达___到__1_2__9_6_套__。
知识回顾 问题探究 课堂小结
知识梳理 （1）列方程解应用题的一般步骤：审，设，找，列， 解，检验，答。 （2）疾病传染问题，数字问题，增长率问题的基本等 量关系：
疾病传染问题：原有量+新增量=总量； 数字问题：根据题意设出符合条件的数，进而根据 等量关系列方程； 增长率问题：
一元二次方程(第一课时)课件
02
理解一元二次方程的解 法，并能够灵活运用。
03
通过练习题巩固所学知 识，提高解题能力。
04
为下节课学习一元二次 方程的应用做好准备。
感谢您的观看
THANKS
一元二次方程(第一课时 )ppt课件
目 录
• 引言 • 一元二次方程的定义 • 一元二次方程的解法 • 一元二次方程的根的性质 • 课堂练习与解答 • 总结与回顾
01
引言
课程背景
01
一元二次方程是初中数学的重要 内容，是代数知识的基础之一。
02
通过学习一元二次方程，学生可 以加深对代数概念的理解，提高 解决实际问题的能力。
进阶练习题
总结词
提高解题能力
详细描述
进阶练习题是在基础练习题的基础上进行提升，难度有所增加。这些题目需要学生灵活 运用一元二次方程的知识点，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
综合运用知识
详细描述
综合练习题是将一元二次方程与其他知识点 进行综合运用，题目难度较大，需要学生具 备较高的思维能力和综合运用知识的能力。 这类题目有助于培养学生的思维能力和创新 能力。
学习目标
掌握一元二次方程的 标准形式和一般形式 。
能够运用配方法求解 一元二次方程。
理解一元二次方程的 解的概念和解的判别 式。
02
一元二次方程的定义
一元二次方程的数学定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数，且未知数的最高次数为2的方 程。
详细描述
一元二次方程的标准形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程表示 一个未知数 x 的二次方程，其中 x 的最高次数是2。根与系数的关系根 Nhomakorabea系数的关系
实际问题与一元二次方程(第一课时)
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在
实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为 .
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每 件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分 之几？
解：设平均每月降价的百分数为
又设两个月前的价格为 根据题意得
答：平均每月降价 2 0％ ．
3、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克， 2003年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷 产量的年平均增长率。 解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x, 根据题意的， 7200 (1 x ) 2 8712 2 系数化为1得， (1 x ) 1 . 21 直接开平方得， 1 x 1 . 1;1 x 1 . 1 x 2 2 . 1( 不合题意舍去） 则 x1 0 . 1
则：(1)第一年的本息和为：2000+2000X(120%)x 整理为：2000+1600x;
(2)取出1000元后，本金为：2000+1600x-1000
即：1000+1600x
(3)根据：本金+利息=本息和（1320元） 列方程得：（ 1000+1600x）+（1000+1600x)X(1-80%)x=1320 整理方程得；
2
x
，
a (1 36 %) 元
a 元，则现在的价格为
: a (1 x ) a (1 36 %)
∵a 0
∴ (1 x ) 1 3 6 %
2
∴ 1 x 0.8
x 2 1 . 8 不和题意舍去
∴ x1 0 .2
人教版数学九年级上册2实际问题与一元二次方程(面积问题)课件
21.3 实际问题与一元二次方程 面积问题2
人教版 九年级上册
学习目标
1.会分析实际问题（面积问题）中的数量关系并会列 一元二次方程. 2.理解栅栏问题中的等量关系. 3.通过用一元二次方程解决面积问题，体会数学知识 应用的价值.
知识回顾
列方程解实际问题的一般步骤：
1.审：分清已知未知，明确数量关系； 2.设：设未知数 ；3.列：列方程； 4.解：解方程； 5.验：验方程、验实际；
EF
则BC=29-2x+1=30-2x
解：设AB为xm，AD长为（30-2x）m 矩形ABCD的面积x(30-2x)=112，
解得x1=7, x2=8 当x=7时，AD=30-2x7=16>15（不合题意，舍去） 当x=8时，AD=30-2x8=14 ∴猪圈的长为14m，宽为8m．
如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的 养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围 住，在AB,BC边各开个门（宽度都为1米），MN的长 度为15m,为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积到达 112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少 若设AB=xm则可列方程为 x(31-2x)=112 .
1.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长 为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便 进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面
积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中）， 则可以列出关于x的方程是（ ）
2.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角 墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面 积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有 一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为 （A．12） B．16或12 C．16 D．8或12
人教版 九年级上册
学习目标
1.会分析实际问题（面积问题）中的数量关系并会列 一元二次方程. 2.理解栅栏问题中的等量关系. 3.通过用一元二次方程解决面积问题，体会数学知识 应用的价值.
知识回顾
列方程解实际问题的一般步骤：
1.审：分清已知未知，明确数量关系； 2.设：设未知数 ；3.列：列方程； 4.解：解方程； 5.验：验方程、验实际；
EF
则BC=29-2x+1=30-2x
解：设AB为xm，AD长为（30-2x）m 矩形ABCD的面积x(30-2x)=112，
解得x1=7, x2=8 当x=7时，AD=30-2x7=16>15（不合题意，舍去） 当x=8时，AD=30-2x8=14 ∴猪圈的长为14m，宽为8m．
如图，某养猪户想用29米长的围栏设计一个矩形的 养猪圈，其中猪圈一边靠墙MN，另外三边用围栏围 住，在AB,BC边各开个门（宽度都为1米），MN的长 度为15m,为了让围成的猪圈（矩形ABCD）面积到达 112m2，请你帮忙计算一下猪圈的长与宽分别是多少 若设AB=xm则可列方程为 x(31-2x)=112 .
1.如图，一农户要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长 为12m的住房墙，另外三边用25m长的篱笆围成，为方便 进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，花圃面
积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm（已标注在图中）， 则可以列出关于x的方程是（ ）
2.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角 墙角DA和DC（两边足够长），再用28m长的篱笆围成一个面 积为192m2矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），在P处有 一棵树与墙CD、AD的距离分别是15m和6m，现要将这棵树也 围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则AB的长为 （A．12） B．16或12 C．16 D．8或12
一元二次方程(第一课时)课件
一元二次方程(第一课 时)ppt课件
本PPT课件将介绍一元二次方程的基本概念和解题方法，以及优化题的应用。 通过丰富的内容和精彩的图像，使学生能够轻松理解和掌握这个重要的数学 知识点。
引言
本节课将要介绍一元二次方程的定义和例子，并确定本堂课的学习目标。
一元二次方程的概念和公式
一元二次方程的定义
什么是一元二次方程？通过 实例来解释。
二次方程的标准形式和 一般形式
标准形式和一般形式的区别 是什么？如何转换？
解一元二次方程的公式
学习如何利用公式解一元二 次方程。
解一元二次方程的四种方法
1
直接公式法
使用直接公式解一元二次方程的骤和技巧。
2
完全平方公式法
通过完全平方公式解一元二次方程。
3
公式法
利用一元二次方程的公式进行求解。
4
图像法
推荐一些有关一元二次方程的优秀书籍和教材。
在线资源
分享一些相关的在线资源，供学生进一步学习。
二次函数及其图像分 析
学习如何分析二次函数图像以 解决优化问题。
求最值的思想和方法
通过思考和运用数学方法，找 到优化问题的最值。
小结
本堂课的主要内容回顾
总结本课所学的重点知识和技巧。
下节课预告
预告下节课将学习的内容和目标。
学习到的知识点总结
总结一元二次方程的基本概念和解题方法。
参考资料
书籍和教材
通过分析二次函数图像来解一元二次方程。
解题方法和技巧
1 变形思路
如何巧妙变形一元二次方程，找到解题的突破口。
2 整理形式
整理一元二次方程的形式，使解题更加简单明了。
3 注意二次方程的根性质
本PPT课件将介绍一元二次方程的基本概念和解题方法，以及优化题的应用。 通过丰富的内容和精彩的图像，使学生能够轻松理解和掌握这个重要的数学 知识点。
引言
本节课将要介绍一元二次方程的定义和例子，并确定本堂课的学习目标。
一元二次方程的概念和公式
一元二次方程的定义
什么是一元二次方程？通过 实例来解释。
二次方程的标准形式和 一般形式
标准形式和一般形式的区别 是什么？如何转换？
解一元二次方程的公式
学习如何利用公式解一元二 次方程。
解一元二次方程的四种方法
1
直接公式法
使用直接公式解一元二次方程的骤和技巧。
2
完全平方公式法
通过完全平方公式解一元二次方程。
3
公式法
利用一元二次方程的公式进行求解。
4
图像法
推荐一些有关一元二次方程的优秀书籍和教材。
在线资源
分享一些相关的在线资源，供学生进一步学习。
二次函数及其图像分 析
学习如何分析二次函数图像以 解决优化问题。
求最值的思想和方法
通过思考和运用数学方法，找 到优化问题的最值。
小结
本堂课的主要内容回顾
总结本课所学的重点知识和技巧。
下节课预告
预告下节课将学习的内容和目标。
学习到的知识点总结
总结一元二次方程的基本概念和解题方法。
参考资料
书籍和教材
通过分析二次函数图像来解一元二次方程。
解题方法和技巧
1 变形思路
如何巧妙变形一元二次方程，找到解题的突破口。
2 整理形式
整理一元二次方程的形式，使解题更加简单明了。
3 注意二次方程的根性质
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解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后
甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本 为 5000(1-x)2 元,依题意得
5000 (1x) 3000
2
解方程,得
x 0.225, x 1.775(不合题意, 舍去)
1 2
答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
x x 90 0
2
即
支干
……
支干
x
探究2 两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨 乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步, 现在生产 1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙 种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均 下降率较大? 分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)÷2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)÷2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平 均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数)
2、课外作业：小练习册14-18页 7——10题。
作业：习题22.3
2、4、6、7
练习2 课堂练习2
某电脑公司2011年的各项经营中， 一月份的营业额为200万元，一月、 二月、三月的营业额共950万元，如 果平均每月营业额的增长率相同， 求这个增长率。
练习: 课堂练习3
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产
量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( B A.500(1+2x)=720 C.500(1+x2)=720 B.500(1+x)2=720 D.720(1+x)2=500 )
x
∵a 0 2 ∴(1 x) 1 36% ∴1 x 0.8 ∴ x1 0.2 x2 1.8
x2 1.8 不合题意舍去． ∴ x 0.2 20%
． 答：平均每月降价
20％ ．
1传播问题 2、平均增长（降低）率公式
a(1 x) b
2
3、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题1+x)=121
10 x _____,x
1 2
-12 (不合题意,舍去) ______.
10 答:平均一个人传染了________个人.
如果按照这样的传染速度，三轮传染后
有多少人患流感？ 三轮传染的总人数为: ( 1 + x ) + x ( 1 + x ) + x ( 1 + x )(1+x) = 11+110+1210 = 1331 平均每人传染10人，第二轮传染的人数是 110人，第三轮为10×121＝1210，三轮共传 染了1+10+110+1210＝1331人
1.参加一次足球联赛的每两队之间
都进行两次比赛，共要比赛90场，共 有多少个队参加比赛．（50分） 2、青山村种的水稻2001年平均每 公顷产7200kg，2003年平均每公顷产 8450kg，求水稻每公顷产量的年平均 增长率． （50分）
预 习 作 业
1、预习课本第47——48页的课文 内容，完成第48页习题22.3 8、7题。
2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明 两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在 实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程
为
.
课堂练习4
3. 商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每 件的价格比两个月前下降了36％，问平均每月降价百分 之几？
解：设平均每月降价的百分数为 ， 又设两个月前的价格为 a 元，则现在的价格为 a(1 36%)元， 根据题意，得 a(1 x)2 a(1 36%) ，
又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的 总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x 小 小 小 小 个小分支, 分 …… 分 分 分 支 支 支 支 则1+x+x x=91
…… ……
●
x
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去) 主 干 1 答:每个支干长出9个小分支.
列一元二次方程解应用题的步骤与 列一元一次方程解应用题的步骤类 似，即审、设、找、列、解、 答．这里要特别注意．在列一元二 次方程解应用题时，由于所得的根 一般有两个，所以要检验这两个根 是否符合实际问题的要求．
课堂练习1
通过对这个问题的 探究,你对类似问题 中的数量关系有新 1.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干 的认识吗?
3、了解传播问题、增长率问题的应用
题。
有一人患了流感,经过两轮传染后 探究1: 共有121人患了流感,每轮传染中平均一 个人传染了几个人? 分 设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 析 第一轮传染 后 1+x 第二轮传染后 1+x+x(1+x) 1
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感. 解方程,得
复习回顾:
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法 因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？ ①审题，②设未知数. ③找等量关系 ④列方程， ⑤解方程， ⑥写出答语.
义务教育课程标准实验教科书
时间：2012.9.28
学习目标
1、学会列出一元二次方程的应用题。
2、初步掌握利用一元二次方程来解决 生活中的实际问题。
算一算:乙种药品成本的年平均下降率是多少? 22.5% 比较:两种药品成本的年平均下降率 (相同)
经过计算,你能得出什么结论?成本下 降额较大的药品,它的成本下降率一定也 较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化 状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.