2020湘教版八年级数学下册试题 4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质2
2020年春湘教版八年级数学下册同步导学课件：4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质
4.3 一次函数的图象
第4章 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性 质
目标突破 总结反思
第1课时 正比例函数的图象和性质
目标突破
目标一 会画正比例函数的图象
例 1 [教材例 1 针对训练] 在同一直角坐标系内 画出正比例函数 y=-2x 与 y=������������x 的图象. [解析] 根据两条直线的表达式知其图象均过原点,再分别令 x=1 求出 y 的值,描出各点,根据两点确定一条直线画出函数图象.
解:(1)由题意,得 k+3>0,解得 k>-3. (2)由题意,得 k+3<0,解得 k<-3. (3)把 x=1,y=1 代入 y=(k+3)x 中,得 1=k+3,解得 k=-2.
第1课时 正比例函数的图象和性质
【归纳总结】正比例函数的性质 (1)k>0,函数图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大. (2)k<0,函数图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小. (3)若函数图象经过某点,则该点的坐标满足函数表达式;若函 数图象不经过某点,则该点的坐标不满足函数表达式.
A.当 x=-1 时,函数值 y=3 B.y 随 x 的增大而减小 C.自变量 x 的值每增加 1,函数值 y 减少 3 D.不论 x 取何值,总有 y<0
[解析] D ∵x>0 时,y<0;x<0 时,y>0,∴不论
x 为何值,总有 y<0,错误,即选项 D 错误.
第1课时 正比例函数的图象和性质
第1课时 正比例函数的图象和性质 (3)如图 4-3-1,连线. 上面的画法正确吗?为什么?
2024八年级数学下册第4章 一次函数的图像4.3.1正比例函数的图象与性质习题课件新版湘教版
B.y1＝y2
C.y1＜y2
D.不能比较
8.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(－1，2)
D.它的图象经过第二、四象限
B )
9.[2023·株洲景弘中学模拟]函数y＝5x，y＝－2x，y＝－ x的
共同特点是( D )
A.图象位于同样的象限
思维发散练2
利用正比例函数图象与性质求自变量的范围
12.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式.
【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx.
由题意得－9＝3k，解得k＝－3，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
(2)画出函数图象.
【解】列表如下：
x
…
0
1
…
y
…
象上，故此选项错误.故选C.
【答案】C
6.下列是正比例函数的图象，且y随x的增大而减小的是( B )
【点拨】
正比例函数的图象过原点，若y随x的增大而减小，则函
数图象从左往右下降，故选B.
7.已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－ x上，则y1与y2的
大小关系是(
A
)
A.y1＞y2
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再
根据直线越陡，｜k｜越大，得b＞c，则a＜c＜b. 故选D.
4. [2023·广安 新考法·从特殊到一般的思想]如图，在平面直
角坐标系中，点A1，A2，A3，A4……在x轴的正半轴上，点
B1，B2，B3……在直线y＝
湘教版八年级数学下册4.3 一次函数的图象1 第1课时 正比例函数的图象和性质
4．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．能用两点法画出正比例函数的图象； 2．正确理解正比例函数的图象及其性质；(重点)3．通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．(难点)一、情境导入 前面，我们已经学习了用描点法画出函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，正比例函数图象有什么性质呢？做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：y ＝12x ；y ＝3x ；观察函数图象有什么特点？二、合作探究探究点一：正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是()解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习 探究点二：正比例函数的性质【类型一】 直接考查正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( )A ．函数图象经过点(1，3)B ．不论x 为何值，总有y ＞0C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图象经过第一、三象限解析：当x ＝1时，y ＝13，故A 选项错误；只有当x ＞0时，y ＞0，故选项B 错误；∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，D 选项正确．故选D.方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系． 变式训练：见《课堂点睛》本课时练习 【类型二】 利用图象性质比较函数值大小点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( )A ．y 1≥y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y2解析：∵点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2，∵－5＜－2，∴y1＜y2.故选C.方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习探究点三：实际问题中的正比例函数一辆车从A地将一批物品匀速运往B地，如图，线段OP表示车离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下四个结论：①车的速度为40km/h；②两地之间的距离为180km；③点P的坐标为(4.5，180)；④车到达B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在出发7.5小时后回到A地．以上四个结论正确的是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④解析：利用图象上D点的坐标得出车的速度为40千米/小时，再利用P点的坐标列出等量关系求出a即可；再设甲返回的速度为x km/h，根据路程、时间、速度间关系，进而求出即可．解：∵车的速度为601.5＝40(千米/小时)，所以①正确；根据题意，得a4.5＝601.5，解得a＝180(千米)．点P的坐标为(4.5，180)，则②③正确；设甲车返回的时间为x小时，则180＝40×1.5x，解得x＝3，则总时间为4.5＋3＝7.5(小时)，经检验，x＝3是方程的解并符合题意，则④正确．故正确的有①②③④.故选D.方法总结：根据图象找到有用的信息，要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结合文字分析图中的图线所表示的实际意义是解题的关键．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习三、板书设计1．正比例函数的图象2．正比例函数的性质3．正比例函数图象的应用经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题中的函数图象时，大部分学生容易忽略自变量的取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围.。
最新湘教版初中数学下册 4.3 一次函数的图象2 第1课时 正比例函数的图象和性质 (2)
4．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质【学习目标】1．初步了解正比例函数图象的性质．2．能用两点法画出正比例函数的图象．【学习重点】正确理解正比例函数的图象及性质．【学习难点】发现正比例函数图象的性质．情景导入 生成问题旧知回顾：1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是(1)(4)(6)．(1)y ＝－2x ；(2)y ＝6x 2；(3)y ＝2x －1；(4)y ＝－2x ；(5)－12x ；(6)y ＝0.2x. 2．若y ＝(n －2)x 3m －2是正比例函数，则m ＝1，n ≠2．自学互研 生成能力知识模块一 正比例函数图象的画法【自主探究】阅读教材P 122“探究”，完成下列内容：画出正比例函数y ＝－3x 的图象．解：(1)列表. x … 1 0 －1 …y … －3 0 3 …(2)描点；(3)连线．【合作探究】 阅读教材P 122例1，完成下列内容：正比例函数y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的图象是一条经过点(0，0)和点(1，k)的直线．归纳：正比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象是一条直线．由于两点确定一条直线，因此画正比例函数的图象，只要描出图象上的两个点，即(0，0)，(1，k)，然后过这两点作一条直线即可．我们常常把这条直线叫作“直线y ＝kx ”．知识模块二 正比例函数图象的性质【自主探究】阅读教材P 123做一做，完成下列内容：函数y ＝－3x 的图象在第二、四象限内，经过点(0，0)与点(1，－3)，y 随x 的增大而减小．函数y ＝3x 的图象在第一、三象限内，经过点(0，0)与点(1，3)，y 随x 的增大而增大．【合作探究】已知正比例函数y ＝(k －2)x.(1)若函数图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是什么？(2)若函数图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是什么？解：(1)k<2；(2)k>2.归纳：一般地，直线y ＝kx(k 为常数，k ≠0)是一条直线．当k>0时，直线y ＝kx 经过第一、三象限，从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k<0时，直线y ＝kx 经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小．知识模块三 正比例函数性质的运用【自主探究】已知正比例函数图象经过点(－1，2)．(1)求此正比例函数的表达式；(2)画出这个函数的图象；(3)点(2，－5)是否在此函数图象上？(4)若这个图象还经过点A(a ，8)，求点A 的坐标．分析：(1)利用待定系数法求表达式；(2)根据表达式用两点法画图；(3)将点(2，－5)代入表达式，看是否成立，若成立，则点(2，－5)在图象上，否则不在图象上；(4)把A(a ，8)代入表达式，即可求出a 的值．解：(1)设函数的表达式为y ＝kx ，则－k ＝2，即k ＝－2.故正比例函数的表达式为y ＝－2x ；(2)图象如图；(3)将点(2，－5)代入，左边＝－5，右边＝－4，左边≠右边，故点(2，－5)不在此函数图象上；(4)把(a ，8)代入y ＝－2x ，得8＝－2a ，解得a ＝－4.故点A 的坐标是(－4，8)．【合作探究】已知正比例函数y ＝kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3.(1)求正比例函数表达式；(2)在x 轴上能否找到一点P ，使△AOP 的面积为5？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3，∴点A 的纵坐标为－2，点A 的坐标为(3，－2)．∵正比例函数y ＝kx 经过点A ，∴3k ＝－2，解得k ＝－23，∴正比例函数的表达式为y ＝－23x ； (2)∵△AOP 的面积为5，点A 的坐标为(3，－2)，∴OP ＝5，∴点P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到小黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互解疑．2．各小组由小组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 正比例函数图象的画法知识模块二 正比例函数图象的性质知识模块三 正比例函数性质的运用 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
最新湘教版初中数学下册 4.3 一次函数的图象1 第1课时 正比例函数的图象和性质
4．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．能用两点法画出正比例函数的图象； 2．正确理解正比例函数的图象及其性质；(重点)3．通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．(难点)一、情境导入 前面，我们已经学习了用描点法画出函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，正比例函数图象有什么性质呢？做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：y ＝12x ；y ＝3x ；观察函数图象有什么特点？二、合作探究探究点一：正比例函数的图象在下列各图象中，表示函数y ＝－kx (k ＜0)的图象的是()解析：∵k ＜0，∴－k ＞0，∴函数y ＝－kx (k ＜0)的值随自变量x 的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C.方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k ＞0时，图象过第一、三象限；当k ＜0时，图象过第二、四象限．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习 探究点二：正比例函数的性质【类型一】 直接考查正比例函数的性质关于函数y ＝13x ，下列结论中，正确的是( )A ．函数图象经过点(1，3)B ．不论x 为何值，总有y ＞0C ．y 随x 的增大而减小D ．函数图象经过第一、三象限解析：当x ＝1时，y ＝13，故A 选项错误；只有当x ＞0时，y ＞0，故选项B 错误；∵k ＝13＞0，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 错误；∵k ＝13＞0，∴函数图象经过第一、三象限，D 选项正确．故选D.方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系． 变式训练：见《课堂点睛》本课时练习 【类型二】 利用图象性质比较函数值大小点A (5，y 1)和B (2，y 2)都在直线y＝－x 上，则y 1与y 2的关系是( )A ．y 1≥y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1＞y2解析：∵点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2，∵－5＜－2，∴y1＜y2.故选C.方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习探究点三：实际问题中的正比例函数一辆车从A地将一批物品匀速运往B地，如图，线段OP表示车离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下四个结论：①车的速度为40km/h；②两地之间的距离为180km；③点P的坐标为(4.5，180)；④车到达B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在出发7.5小时后回到A地．以上四个结论正确的是()A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④解析：利用图象上D点的坐标得出车的速度为40千米/小时，再利用P点的坐标列出等量关系求出a即可；再设甲返回的速度为x km/h，根据路程、时间、速度间关系，进而求出即可．解：∵车的速度为601.5＝40(千米/小时)，所以①正确；根据题意，得a4.5＝601.5，解得a＝180(千米)．点P的坐标为(4.5，180)，则②③正确；设甲车返回的时间为x小时，则180＝40×1.5x，解得x＝3，则总时间为4.5＋3＝7.5(小时)，经检验，x＝3是方程的解并符合题意，则④正确．故正确的有①②③④.故选D.方法总结：根据图象找到有用的信息，要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结合文字分析图中的图线所表示的实际意义是解题的关键．变式训练：见《课堂点睛》本课时练习三、板书设计1．正比例函数的图象2．正比例函数的性质3．正比例函数图象的应用经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题中的函数图象时，大部分学生容易忽略自变量的取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围.。
新湘教版八年级数学下册4.3.1-正比例函数的图象及性质
探究
比较两个函数图像的相同点与不同点？
y y=2x
y=-2x
y
5
5
4
4
3
3
2
2
1
-3 -2 -1 0 -1
x
1 23
1
-3 -2 -1 0 -1
x
1 23
-2
-2
-3
-3
-4
-4
1.两图象都是经过原点的一条______，直线
当∣k∣越大时，图像越陡,即直线上升(或下降)越快; 当∣k∣越小时，图像越缓,即直线上升(或下降)越慢.
结论
函数的图象与点的坐标之间的对应关系
（1）如果函数的图象经过某一个点（或这个点在 在函数的图象上）那么这个点的坐标能使函数表达式成立；
（2）如果一个点的坐标能使函数表达式成立，那么这个点在 函数的 图象上（或函数的图象经过这个点）。
8.如果 y (1 m)x是m2正2比例函数,且y随x的增大而减小,试
求m的值
解：分析得1m2
m
2
0; m 1. 1; m
3.
m
3.
9. 当 x＞0时， 与x 的关y系式
；y 5 x
当 x≤0时，x与y的关系式
y 5x
则它们在同一直角坐标系中大致图象是（ ） A
y
o
x
(A)
y
说一说
1.在下列函数:
(1) y x2 3； (2) y 2x； (3) y 4； (4) y 2 5x； x
是一次函数的是
(2)，,(4是) 正比例函数的是 .
(2)
第1课时__正比例函数的图象和性质_练习题(含答案)
正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A ．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是（）A ．0 B．﹣2 C．2 D．3．若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于（）A ．±2B．﹣2 C．D．4．下列说法准确的是（）A．圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系C．y=中,y与x成反比例关系D．y=中,y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．假如直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数,则m值为（）A ．3 B．﹣3 C．±3D．不克不及肯定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值准确的是（）A k=2B k≠2C k=﹣2D k≠﹣2．．．．8．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示,则鄙人列选项中k值可能是（）A ．1 B．2 C．3 D．48题图 9题图9．如图所示,在统一向角坐标系中,一次函数y=k1x.y=k2x.y=k3x.y=k4x的图象分离为l1.l2.l3.l4,则下列关系中准确的是（）A ．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A ．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为_________ ．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数,则k=_________ ．13．写出一个正比例函数,使其图象经由第二.四象限：_________ ．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．15．已知正比例函数y=kx（k≠0）,且y随x的增大而增大,请写出相符上述前提的k的一个值：_________ ．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二.第四象限,则m的值为_________ ．17．若p1（x1,y1） p2（x2,y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1＜x2,则y1,y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5,y1）和点B（-6,y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经由第_________ 象限,y跟着x的增大而_________ ．19．函数y=﹣7x的图象在第_________ 象限内,经由点（1, _________ ）,y随x的增大而_________ ．三．解答题（共3小题）20．已知：如图,正比例函数的图象经由点P和点Q（﹣m,m+3）,求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当y=1时,求x的值．22．已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值．23. 为缓解用电重要抵触,某电力公司特制订了新的用电收费尺度,每月用电量()x kW h与敷衍饱费y（元)的关系如图所示.（1）依据图像,要求出当050≤≤时,y与xx的函数关系式.（2）请答复:当每月用电量不超出50kW·h时,收费尺度是若干?当每月用电量超出50kW·h时,收费尺度是若干?24.已知点P（x,y）在正比例函数y=3x图像上.A（-2,0）和B（4,0）,S△PAB =12. 求P的坐标.参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中,y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数y=kx的界说前提：k为常数且k≠0,自变量次数为1,断定各选项,即可得出答解答：解：A.是二次函数,故本选项错误;B.相符正比例函数的寄义,故本选项准确;C.是反比例函数,故本选项错误;D.是一次函数,故本选项错误．故选B．点评：本题重要考核了正比例函数的界说,难度不大,留意基本概念的控制．2．若y=x+2﹣b是正比例函数,则b的值是（）A．0B．﹣2 C．2D．考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数的界说可得关于b的方程,解出即可．解答：解：由正比例函数的界说可得：2﹣b=0,解得：b=2．故选C．点评：考核了正比例函数的界说,解题症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界说前常数且k≠0,自变量次数为1．3．若函数是关于x的正比例函数,则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2 C．D．考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数的界说列式盘算即可得解．解答：解：依据题意得,m2﹣3=1且2﹣m≠0,解得m=±2且m≠2,所以m=﹣2．故选B．点评：本题考核了正比例函数的界说,解题症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界k为常数且k≠0,自变量次数为1．4．下列说法准确的是（）A．圆面积公式S=πr2中,S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a与h成反比例关系C．y=中,y与x成反比例关系D．y=中,y与x成正比例关系考点：反比例函数的界说;正比例函数的界说．剖析：依据反比例函数的界说和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．解答：解：A.圆面积公式S=πr2中,S与r2成正比例关系,而不是r成正比例关系,故该选项错误;B.三角形面积公式S=ah中,当S是常量时,a=,即a与h成反比例关系,故该选项准确;C.y=中,y与x没有反比例关系,故该选项错误;D.y=中,y与x﹣1成正比例关系,而不是y和x成正比例关系,故该选项错误;故选B．点评：本题考核了反比例关系和正比例故选,解题的症结是准确控制各类关系的界说．5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．假如直角三角形中一个锐角的度数为x,那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的界说．剖析：断定两个相联系关系的量之间成什么比例,就看这两个量是对应的比值必定,照样对应的乘积必比值必定,就成正比例;假如是乘积必定,则成反比例．解答：解：A.依题意得到y=4x,则=4,所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比本选项准确;B.依题意得到y=πx2,则y与x是二次函数关系．故本选项错误;C.依题意得到y=90﹣x,则y与x是一次函数关系．故本选项错误;D.依题意,得到y=3x+60,则y与x是一次函数关系．故本选项错误;故选A．点评：本题考核了正比例函数及反比例函数的界说,留意区分：正比例函数的一般情势是y=kx（k≠0数的一般情势是（k≠0）．6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数,则m值为（）A．3B．﹣3 C．±3D．不克不及肯定考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数界说可得|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,再解即可．解答：解：由题意得：|m|﹣2=1,且m﹣3≠0,解得：m=﹣3,故选：B．点评：此题重要考核了正比例函数界说,症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界说为常数且k≠0,自变量次数为1．7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值准确的是（）A．k=2 B．k≠2C．k=﹣2 D．k≠﹣2考点：正比例函数的界说．剖析：依据正比例函数的界说：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2 2≠0,再解即可．解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数,∴k+2=0,且k﹣2≠0,解得k=﹣2,故选：C．点评：此题重要考核了正比例函数界说,症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的界说为常数且k≠0,自变量次数为1．8．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示,则鄙人列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．4考点：正比例函数的图象．专题：数形联合．剖析：依据图象,列出不等式求出k的取值规模,再联合选项解答．解答：解：依据图象,得2k＜6,3k＞5,解得k＜3,k ＞,所以＜k＜3．只有2相符．故选B．点评：依据图象列出不等式求k的取值规模是解题的症结．9．（2005•滨州）如图所示,在统一向角坐标系中,一次函数y=k1x.y=k2x.y=k3x.y=k4x的图象分离为l1.l2.l3.l4,则下列关系中准确的是（）A．k＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜1考点：正比例函数的图象．剖析：起首依据直线经由的象限断定k的符号,再进一步依据直线的平缓趋向断定k的绝对值的大小个数的大小．解答：解：起首依据直线经由的象限,知：k＜0,k1＜0,k4＞0,k3＞0,2再依据直线越陡,|k|越大,知：|k2|＞|k1|,|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．点评：此题重要考核了正比例函数图象的性质,起首依据直线经由的象限断定k的符号,再进一步依据趋向断定k的绝对值的大小,最后断定四个数的大小．10．在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．剖析：依据正比例函数图象的性质进行解答．解答：解：A.D.依据正比例函数的图象必过原点,消除A,D;B.也不合错误;C.又要y随x的增大而减小,则k＜0,从左向右看,图象是降低的趋向．故选C．点评：本题考核了正比例函数图象,懂得正比例函数图象的性质：它是经由原点的一条直线．当k＞0由一.三象限,y随x的增大而增大;当k＜0时,图象经由二.四象限,y随x的增大而减小．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数,则m的值为1 ．考点：正比例函数的界说．专题：盘算题．剖析：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）的函数叫做正比例函数,个中k叫做比例系数,依据正比例即可求解．解答：解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数,∴m+1≠0,m2﹣1=0,∴m=1．故答案为：1．点评：本题考核了正比例函数的界说,属于基本题,症结是控制：一般地,形如y=kx（k是常数,k≠0）正比例函数,个中k叫做比例系数．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数,则k= ﹣1 ．考点：正比例函数的界说．专题：盘算题．剖析：让x的系数不为0,常数项为0列式求值即可．解答：解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数,∴k﹣1≠0,k2﹣1=0,解得k≠1,k=±1,∴k=﹣1,故答案为﹣1．点评：考核正比例函数的界说：一次项系数不为0,常数项等于0．13．（2011•钦州）写出一个正比例函数,使其图象经由第二.四象限：y=﹣x（答案不独一）．考点：正比例函数的性质．专题：凋谢型．剖析：先设出此正比例函数的解析式,再依据正比例函数的图象经由二.四象限肯定出k的符号,再写的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）,∵此正比例函数的图象经由二.四象限,∴k＜0,∴相符前提的正比例函数解析式可认为：y=﹣x（答案不独一）．故答案为：y=﹣x（答案不独一）．点评：本题考核的是正比例函数的性质,即正比例函数y=kx（k≠0）中,当k＜0时函数的图象经由二14．（2007•钦州）请写出直线y=6x上的一个点的坐标：（0,0）．考点：正比例函数的性质．专题：凋谢型．剖析：只需先随意率性给定一个x值,代入即可求得y的值．解答：解：（0,0）（答案不独一）．点评：此类题只需依据x的值盘算y的值即可．15．（2009•晋江市质检）已知正比例函数y=kx（k≠0）,且y随x的增大而增大,请写出相符上述前提的k的一个值：y=2x（答案不独一）．考点：正比例函数的性质．专题：凋谢型．剖析：依据正比例函数的性质可知．解答：解：y随x的增大而增大,k＞0即可．故填y=2x．（答案不独一）点评：本题考核正比例函数的性质：当k＞0时,y随x的增大而增大．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二.第四象限,则m的值为﹣2 ．考点：正比例函数的界说;正比例函数的性质．剖析：起首依据正比例函数的界说可得5﹣m2=1,m﹣1≠0,解可得m的值,再依据图象在第二.第四象限0,进而进一步肯定m的值即可．解答：解：∵函数y=（m﹣1）是正比例函数,∴5﹣m2=1,m﹣1≠0,解得：m=±2,∵图象在第二.第四象限,∴m﹣1＜0,解得m＜1,∴m=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题重要考核了一次函数界说与性质,症结是控制正比例函数的界说前提：正比例函数y=kx的是：k为常数且k≠0,自变量次数为1．17．若p1（x1,y1） p2（x2,y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点,且x1＜x2,则y1,y2的大小关系是：y1＞y2．考点：正比例函数的性质．剖析：依据增减性即可断定．解答：解：由题意得：y=﹣6x随x的增大而减小当x1＜x2,则y1＞y2的故填：＞．点评：正比例函数图象的性质：它是经由原点的一条直线．当k＞0时,图象经由一.三象限,y随x的当k＜0时,图象经由二.四象限,y随x的增大而减小．18．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经由第二.四象限,y跟着x的增大而减小．考点：正比例函数的性质;正比例函数的界说．专题：盘算题．剖析：y=（m﹣2）x m是正比例函数,依据界说可求出m的值,继而也能断定增减性．解答：解：∵y=（m﹣2）x m是正比例函数,∴m=1,m﹣2=﹣1,即y=（m﹣2）x m的解析式为y=﹣x,∵﹣1＜0,∴图象在二.四象限,y跟着x的增大而减小．故填：二.四;减小．点评：正比例函数y=kx,①k＞0,图象在一.三象限,是增函数;②k＜0,图象在二.四象限,是减函数．19．函数y=﹣7x的图象在第二.四象限内,经由点（1, ﹣7 ）,y随x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．剖析： y=﹣7x为正比例函数,过原点,再经由过程k值的正负断定过哪一象限;当x=1时,y=﹣7;又k=﹣定函数的增减性．解答：解：y=﹣7x为正比例函数,过原点,k＜0．∴图象过二.四象限．当x=1时,y=﹣7,故函数y=﹣7x的图象经由点（1,﹣7）;又k=﹣7＜0,∴y随x的增大而减小．故答案为：二.四;﹣7;减小．点评：本题考核正比例函数的性质．留意依据x的系数的正负断定函数的增减性．三．解答题（共3小题）20．已知：如图,正比例函数的图象经由点P和点Q（﹣m,m+3）,求m的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．剖析：起首应用待定系数法求得正比例函数的解析式为y=﹣2x．然后将点Q的坐标代入该函数的解析于m的方程,经由过程解方程来求m的值．解答：解：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0）．∵它图象经由点P（﹣1,2）,∴2=﹣k,即k=﹣2．∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．又∵它图象经由点Q（﹣m,m+3）,∴m+3=2m．∴m=3．点评：此类标题考核了灵巧应用待定系数法树立函数解析式,然后将点Q的坐标代入解析式,应用方程21．已知y+2与x﹣1成正比例,且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式;（2）当y=1时,求x的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．专题：盘算题;待定系数法．剖析：（1）已知y+2与x﹣1成正比例,即可以设y+2=k（x﹣1）,把x=3,y=4代入即可求得k的值,从解析式;（2）在解析式中令y=1即可求得x的值．解答：解：（1）设y+2=k（x﹣1）,把x=3,y=4代入得：4+2=k（3﹣1）解得：k=3,则函数的解析式是：y+2=3（x﹣1）即y=3x﹣5;（2）当y=1时,3x﹣5=1．解得x=2．点评：此类标题需灵巧应用待定系数法树立函数解析式,然后将点的坐标代入解析式,应用方程解决问22．已知y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x﹣2成正比例,当x=1时,y=5;当x=﹣1时,y=11,求y与x之间的函数表达式,并求当x=2时y的值．考点：待定系数法求正比例函数解析式．剖析：设y=kx2,y2=a（x﹣2）,得出y=kx2+a（x﹣2）,把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得出方程组,求1解即可,把x=2代入函数解析式,即可得出答案．解答：解：设y=kx2,y2=a（x﹣2）,1则y=kx2+a（x﹣2）,把x=1,y=5和x=﹣1,y=11代入得：,k=﹣3,a=2,∴y与x之间的函数表达式是y=﹣3x2+2（x﹣2）．把x=2代入得：y=﹣3×22+2×（2﹣2）=﹣12．点评：本题考核了用待定系数法求出正比例函数的解析式的应用,重要考核学生的盘算才能．。
八年级下册数学学案4.3 第1课时 正比例函数的图象和性质学案湘教版
（1）若点（-1，a），（2，b）都在y=4x上，试比较a，b的大小，为ab
（2）函数y=-5x的图象在第象限内，经过点（0，）与点（1，）
y随x的增大而.
（3）在平面直角坐标系中，设第象限
（4）若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是
二、预习自学、自主探究（4分钟）
三、完成学案、训练应用（6分钟）
四、完成学案
一、动手试一试
(1)用描点法画下列正比例函数的图像，并指出其k值是多少？
①y=2x②y=﹣2x
（提示：分三步，一列表、二描点、三连线）
（2）观察所画正比例函数图像，完成下列问题
①正比例函数图像是过的一条
②因为过点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图像时，只需确定两点，通常是（，）和（，）
①当k＞0时，直线过象限，y随x的增大而
当k＜0时，直线过象限，y随x的增大而
②︱k︱越大，图象越靠近或轴
三.课堂探究
例：若y=（m+1）x 是正比例函数，且y随x的增大而减少，求此解析式
四．课堂检测
（一）选择
（1）正比例函数图象y=（m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m=1 B.m﹥1 C.m﹤1 D.m≧1
课 题
教学目标
使学生理解并掌握正比例函数的定义，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数图象的性质，会应用正比例函数的性质解决实际问题.
重点、难点
正比例函数图象和性质的探究.
教学内容
一、导入新课、目标展示（4分钟）
复习旧知识
1正比例函数概念
2已知y=（a﹣1）x是正比例函数，则a的取值范围是
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4.3 一次函数的图象
第1课时正比例函数的图象和性质
1．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）
A．1B．2C．3D．4
1题图 2题图
2．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为
l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）
A．k
＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4 1
3．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．
4．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：________________．
5．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一
个值：__________．
6．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为________．
7．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，
y2的大小关系是：y1________________y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像
上则y1__________y2 .
8．正比例函数y=（m﹣2）x m的图象的经过第_______象限，y随着x的增大而________．
9．函数y=﹣7x的图象在第__________象限内，经过点（1，_______），y随x的增大而_______．
10．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．
11.已知y+3和2x-1成正比例，且x=2时，y=1。
（1）写出y与x的函数解析式。
（2）当0≤x≤3 时，y的最大值和最小值分别是多少？。