2016-2017年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷及参考答案

2016-2017学年辽宁省鞍山市初三上学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1

2．（3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC=25°，则∠OCB的度数是（）

A．70°B．65°C．55°D．50°

3．（3分）如图，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE=BE，则有（）

A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD 4．（3分）如果点A（2，m）在抛物线y=x2上，将抛物线向右平移3个单位后，点A同时平移到点A′，那么A′坐标为（）

A．（2，1）B．（2，7）C．（5，4）D．（﹣1，4）5．（3分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上

B．当a=2时，经过坐标原点O

C．a＞0时，对称轴在y轴左侧

D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）

6．（3分）如图，AD是⊙O的直径，且AD=6，点B、C在⊙O上，=，∠AOB=120°，点E是线段CD的中点，则OE=（）

A．1B．C．3D．2

7．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）

A．B．

C．D．

8．（3分）如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为4，点O2为正方形ABCD 的中心，O1O2⊥CD于点P，O1O2=5．现将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转180°，则在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A．1次B．2次C．3次D．4次

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，

y=．

10．（3分）将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab=．11．（3分）若反比例函数y=的图象经过点（2，﹣1），则该反比例函数的图象在象限．

12．（3分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为．

13．（3分）如图AB是⊙O的直径，∠BAC=42°，点D是弦AC的中点，则∠DOC 的度数是度．

14．（3分）如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线段CD，若DA⊥AB，AD=1，，则BC的长为．

15．（3分）如图，⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为3的圆，与坐标轴的正半轴分别交于A、C两点，OB平分∠AOC，点P在数轴上运动，过点P且与OB平行的直线与⊙O有公共点，则线段OP的取值范围是．

16．（3分）直线y=x+4分别与x轴、y轴交于点M、N，边长为2的正方形OABC 一个顶点O在坐标原点，直线AN与MC相交于点P，若正方形OABC绕着点O旋转一周，点P的位置也发生变化，则点P到点（0，2）距离的最小值为．

三、解答题（共10小题，满分102分）

17．（8分）解方程：3x2+2x﹣5=0．

18．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；

（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点P在边CD上，与点C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ中点

（1）求证：△ADP∽△ABQ；

（2）若AD=10，AB=a，DP=8，随着a的大小变化，点M的位置也在变化，当点M落在AB边上时，求a的值．

20．（10分）已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．

（1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；

（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？

21．（10分）如图，直线l：y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C与原点O关于直线l对称．反比例函数y=的图象经过点C，点P在反比例函数图象上且位于C点左侧，过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点．（1）求反比例函数的解析式；

（2）求AN•BM的值．

22．（10分）如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．

（1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．

23．（10分）2013年，鞍山市新世界别墅楼盘以建筑面积每平方米12000元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年该楼盘的均价为每平方米9720元

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套建筑面积为200平方米的别墅，它持有现金60万元，可在银行贷款100万元，李强的愿望能否实现？（放假按照均价计算，不烤炉其他因素）

24．（10分）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=﹣2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？

（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应将销售单价定位为多少元？

25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE

（1）求证：△FAC∽△FED；

（2）求DE的值；

（3）将△DEC绕点D旋转一周得到△DE′C′，直线DC′交AE、AC于点M、N，若三角形AMN是等腰三角形，求AM的长．