图形的旋转2(李园)

图形的旋转2

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复习回顾：

1、从右图可以看到点A 旋转到点A ′，OA 旋转到O A ′，∠AOB 旋转到∠A'OB' (1) 点B 的对应点是（ ）

线段OA 和AB 的对应线段分别是（ ） (2) ∠A 的对应角是（ ） ∠B 的对应角是（ ） (3) 旋转中心是（ ） 旋转的角是（ ）

2、请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC 分别转到了什么位置？旋转角是哪些，有哪 些边相等？可连辅助线，你能找出哪些等腰三角形？

合作交流1

知识分类1：等边三角形中三角形的旋转

1、如图，D 是等边△ABC 内一点，将△ADC 绕C 点逆时针旋转，使得A 、

D 两点的对应点分别为B 、

E ，则旋转角为______，图中除△ABC 外，还有等边三角形是_____．

归纳：等边三角形中三角形的旋转会出现

2、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且PA ＝6，PB ＝8，PC ＝10。若将△PAC 绕点A 逆时针旋转后，得到△ P ′AB

（1）∠PA P ′的度数是多少？

(2)求点P 与点P ′之间的距离；

(3)求∠APB 的度数。

B

3、如图，设E 是等边三角形ABC 内一点，EB=3，EC=4，EA=5，求∠BEC 的度数.

知识分类2：等腰直角三角形与三角形的旋转

4、如图所示：△ABC 与 △DCE 都是等腰直角三角形 ①找出旋转图形？

②判断BD 和AE 的关系？请证明

5、如图所示：△ABC 与 △DCE 都是等腰直角三角形

线段BD 和AE 是否仍然有上题的关系？（BD=AE ，BD ⊥AE ）

小结：如果题目是△BDC 旋转到△AEC ，可以得到△DEC 为

知识分类3：正方形与三角形的旋转

B

B

B E

B

7．如图所示，已知P 是正方形ABCD 内一点，以B 为旋转中心，把△PBC 沿逆时针方向旋转90°得到△ABP'，连接，则∠P'PB 的度数是______。

8、如图，已知P 是正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B 为旋转中心，将△ABP 沿顺时针方向旋转，使点A 与点C 重合，这时P 点旋转到G 点．

（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP 以点B 为旋转中心旋转了多少度？ （2）求出PG 的长度；

（3）请你猜想△PGC 的形状，并说明理由．

练习：1、已知E 为正△ABC 内任意一点．求证：以AE 、BE 、CE 为边可以构成一个三角形；若∠BEC =113°，∠AEC =123°， 求构成三角形的各角度数.

2、如图，C 为BD 上一点，分别以BC 和CD 为边向同侧作等边ABC 和ECD ， AD 和BE 相交于点M ．探究线段BE 和AD 的数量关系和位置关系．在图中你还发现了什么结论？

B

B