2016-2017学年上期中7数试题(2)
江苏省常州市七年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=93．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×1044．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于06．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞07．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5二、填空题9．﹣3的倒数等于；﹣的绝对值等于．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示．12．比较大小：﹣π﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是米．三、计算题19．计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①=，S②=．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．2016-2017学年某某省某某市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列运算正确的是（）A．﹣3+2=﹣5 B．3×（﹣2）=﹣1 C．﹣1﹣1=﹣2 D．﹣32=9【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣1，错误；B、原式=﹣6，错误；C、原式=﹣2，正确；D、原式=﹣9，错误，故选C【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．淹城遗址距今已有2500年的历史，总面积约为650000平方米，650000用科学记数法可以表示为（）×106×105×104×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．×105，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．4．下列五个数中：①3.14；②；③3.33333…；④π；⑤3.030030003…（2016秋•天宁区期中）如果|a|＞0，则a（）A．一定是正数B．一定是负数C．一定不是负数 D．不等于0【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解：∵|a|＞0，∴a≠0，故选D．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，注意①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）是解答此题的关键．6．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式符号的判断正确的是（）A．a2﹣b＞0 B．a+|b|＞0 C．a+b2＞0 D．2a+b＞0【考点】数轴．【分析】根据数轴可得出a＜﹣1，0＜b＜1，再判断a2，b2的X围，进行选择即可．【解答】解：根据数轴得a＜﹣1，0＜b＜1，∴a2＞1，b2＜1，∴a2﹣b＞0，故A正确；∴a+|b|＜0，故B错误；∴a+b2＜0，故C错误；∴2a+b＜0，故D错误，故选A．【点评】本题考查了数轴，可以发现借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷，举重若轻的优势．7．某超市8月份营业额为m万元，9月份比8月份增长了20%，则该超市9月份的营业额为（）A．（1+20%m）万元B．（m+20%）万元C．m万元D．20% m 万元【考点】列代数式．【分析】根据题意可知9月份增长了20%m．【解答】解：由题意可知：9月份的营业额为m+20%m=m+m=m，故选（C）【点评】本题考查列代数式，涉及合并同类项．8．如图是一个计算程序，当输出值y=16时，输入值x为（）A．±4 B．5 C．﹣3 D．﹣3或5【考点】有理数的混合运算．【专题】推理填空题．【分析】当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，据此求出输入值x为多少即可．【解答】解：当输出值y=16时，小括号内的数是4或﹣4，4+1=5，﹣4+1=﹣3，∴输入值x为﹣3或5．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．二、填空题9．﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值等于．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数积为1；正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数．【解答】解：﹣3×（﹣）=1，因此﹣3的倒数等于﹣；﹣的绝对值是它的相反数，即．【点评】本题考查倒数的定义和绝对值的概念．10．单项式﹣的系数与次数的乘积为﹣2 ．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的次数与系数的定义分析得出答案．【解答】解：∵单项式﹣的系数为：﹣，次数为：5，∴单项式﹣的系数与次数的乘积为：﹣×5=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．11．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个．【考点】正数和负数．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个，故答案为：少跳了8个．【点评】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．12．比较大小：﹣π＜﹣．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】实数大小比较．【分析】首先将﹣化为小数，然后依据两个负数绝对值大的反而小进行比较即可．【解答】解：﹣=﹣3.1．∵π＞3.1，∴﹣π＜﹣3.1．故答案为：＜．【点评】本题主要考查的是比较实数的大小，熟练掌握相关法则是解题的关键．24 ．【考点】有理数的乘法；绝对值．【专题】计算题；实数．【分析】找出绝对值小于4.5的所有负整数，求出之积即可．【解答】解：绝对值小于4.5的所有负整数为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，之积为24，故答案为：24【点评】此题考查了有理数的乘法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．若x3y a与﹣2x b y2的和仍为单项式，则a﹣b的值为﹣1 ．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：由题意，得b=3，a=2．a﹣b=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出a，b的值是解题关键．15．将数轴上一点P先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P表示的数是 6 ．【考点】数轴．【专题】推理填空题．【分析】设开始点P表示的数为x，由于在数轴上的点向左移时点表示的数要减小，向右移动时，点表示的数要增大，于是得到x+3﹣5=4，然后解一次方程即可．【解答】解：设点P原来表示的数为x，根据题意，得：x+3﹣5=4，解得：x=6，即原来点P表示的数是6，故答案为：6．【点评】本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数；一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．16．当x=1时，代数式ax2+bx﹣4=0，则当x=﹣1时，代数式﹣ax2+bx+7的值为 3 ．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x=1时，a+b﹣4=0，即a+b=4，然后将a+b=4和x=﹣1代入所求的式子即可求出答案．【解答】解：令x=1代入ax2+bx﹣4=0，∴a+b﹣4=0，∴令x=﹣1代入﹣ax2+bx+7，∴原式=﹣a﹣b+7=﹣（a+b）+7=3，故答案为：3【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．17．一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字的3倍少5，则该两位数的最大值是47 ．【考点】列代数式．【分析】根据题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，解不等式，求出x的最大值即可解决问题．【解答】解：由题意个位数字为3x﹣5，则有0＜3x﹣5＜10，∴＜x＜5，∴x的最大值为4，∴这个两位数为47，故答案为47【点评】本题考查列代数式、一元一次不等式等知识，解题的关键是把问题转化为不等式解决，属于基础题，中考常考题型．18．甲乙两人分别从A、B两地同时出发．相向而行，甲的速度是每分钟60米，乙的速度是每分钟90米，出发x分钟后，两人恰好相距100米，则A、B两地之间的距离是（150x+100）米．【考点】一元一次方程的应用．【专题】计算题；应用题；一次方程（组）及应用．【分析】根据速度与时间的乘积表示出甲乙两人走的路程，加上100即可得到结果．【解答】解：根据题意得：（60+90）x+100=（150x+100）米，故答案为：（150x+100）【点评】此题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．三、计算题19．（20分）（2016秋•天宁区期中）计算（1）2+（﹣3）+（﹣6）+8（2）1﹣（﹣4）÷22×（3）（﹣+）÷（﹣）（4）﹣12×8﹣8×（）3+4÷．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+8﹣3﹣6=10﹣9=1；（2）原式=1+4××=1；（3）原式=（﹣+）×（﹣12）=﹣3+10﹣4=3；（4）原式=﹣8﹣1+16=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、计算与化简（20、21每小题5分，22题6分，共16分）20．计算：﹣x+y﹣2x﹣3y．【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：原式=（﹣x﹣2x）+（y﹣3y）=﹣3x﹣2y．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．21．计算：﹣（3xy﹣2x2）﹣2（3x2﹣xy）【考点】整式的加减．【分析】去括号、合并同类项可得．【解答】解：原式=﹣3xy+2x2﹣6x2+2xy=﹣4x2﹣xy．【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．22．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（ab2+3a2b），其中a=，b=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号，合并同类项，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式=15a2b﹣5ab2﹣4ab2﹣12a2b=3a2b﹣9ab2，当a=，b=时，原式=3×（）2×﹣9××（）2=﹣=﹣．【点评】本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意去括号易出错．五、解答题（第23题5分，第24题7分，第25、26各8分，共28分）23．将﹣4，﹣（﹣3.5），﹣1，|﹣2|这些数在数轴上表示出来，并用“＜”将它们连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】在数轴上表示出各数，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示，，故﹣4＜﹣1＜|﹣2|＜﹣（﹣3.5）．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．24．某高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：﹣8，+18，+2，﹣16，+11，﹣5．（1）该养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为/km，则这次养护共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位耗油量乘以行驶路程等于总耗油量，可得答案．【解答】（1）解：﹣8+18+2﹣16+11﹣5=2 km，答：该养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点2 km．（2）|﹣8|+18+2|﹣16|+11+|﹣5|=60km，60×0.5=30l，答：这次养护共耗油30升．【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．25．现有20筐葡萄，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如下：单位（千克）﹣3 ﹣2 0 1筐数 1 5 2 2 4（1）这20筐葡萄中，最重的一筐比最轻的一筐重 5.5 千克．（2）与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过或不足多少千克？（3）若葡萄每千克售价8元，则出售这20筐葡萄可卖多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据正负数的意义列式计算即可得解；（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；（3）求出20筐葡萄的质量乘以单价，计算即可得解．【解答】解：（1）最轻的是﹣3，最重的是2.5；+3=5.5 （千克），故答案为：5.5；（2）20﹣（1+4+2+2+5）=6 （筐）﹣3×1+1×4+（﹣1.5）×2+（﹣2）×5+×6=3（千克）；答：与标准重量比较，这20筐葡萄总计超过了3千克．（3）15×20+3=303（千克）；303×8=2424（元），答：出售这20筐葡萄可卖2424元．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．26．如图，图①、图②分别由两个长方形拼成，其中a＞b．（1）用含a、b的代数式表示它们的面积，则S①= a2﹣b2，S②=（a+b）（a﹣b）．（2）S①与S②之间有怎样的大小关系？请你解释其中的道理．（3）请你利用上述发现的结论计算式子：20162﹣20142．【考点】列代数式．【分析】（1）根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可；（2）根据（1）得出的结果即可直接得出答案；（3）根据（2）的公式进行计算即可．【解答】解：（1）图①的面积是a2﹣b2；图②的面积是（a+b）（a﹣b）；故答案为：a2﹣b2；（a+b）（a﹣b），（2）根据（1）可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；相同的两个长方形拼成的两个图形的面积相等，即都等于这两个长方形面积的和；（3）20162﹣20142=（2016+2014）（2016﹣2014）=4030×2=8060【点评】此题考查了列代数式，用到的知识点是正方形的面积公式，多项式的乘法，关键是根据所给出的图形列出相应的代数式，找出它们之间的规律．。
2017年四川省广元市利州区嘉陵一中七年级上学期数学期中试卷和解析答案
2016-2017学年四川省广元市利州区嘉陵一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题，（每题2分，共20分）1．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|2．（2分）下列运算中，结果正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．﹣+=﹣C．﹣=﹣D．﹣5﹣（﹣2）+（﹣3）=﹣103．（2分）下列比较大小的结果正确的是（）A．3＞|﹣3|B．﹣6＞5 C．﹣0.2＞0.02 D．﹣＜﹣4．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜b＜a＜a+b B．a﹣b＜b＜a+b＜a C．b＜a+b＜a＜a﹣b D．a+b ＜b＜a＜a﹣b5．（2分）下列说法正确的是（）A．0除以任何数都得0B．若a＜﹣1，则＜aC．同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除D．若0＜a＜1，则＞a6．（2分）一个数用“四舍五入”法取得的近似数为29.8，则这个数不可能是（）A．29.848 B．29.749 C．29.806 D．29.7957．（2分）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位8．（2分）下列说法：（1）最大的负整数是﹣1；（2）数轴上表示数2的点和﹣2的点到原点距离相等；（3）1.61×104精确到百分位；（4）a+5一定比a大；（5）﹣23和（﹣2）3的值相等，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2分）下列说法正确的是（）A．52a2b的次数是5次B．﹣﹣2x不是整式C．x是单项式D．4xy3+3x2y的次数是7次10．（2分）下列合并同类项中正确的是（）A．5xy﹣xy=5 B．m+m=m2C．﹣y﹣y=0 D．﹣2xy+2xy=0二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a﹣5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是．12．（2分）当x=时，2x+3与5+6x互为相反数．13．（2分）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为．14．（2分）互为相反数的两个非零数的和为，商为．15．（2分）﹣3﹣33÷×3的结果是．16．（2分）有一列数，观察规律，并填写后面的数，﹣5，﹣2，1，4，，．17．（2分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克，某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量是千克．（用科学记数法表示）18．（2分）已知多项式x3﹣4x2+1与多项式3x n y﹣1是同次多项式，则n=．19．（2分）若3a2b n与﹣5a m b4的差仍是单项式，则其差为．20．（2分）已知A=x2﹣x+1，B=x﹣2，则2A﹣3B=．三、解答题．21．（16分）计算：（1）（﹣）×（﹣0.3）2+（1）÷（﹣3）2（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（3）﹣32×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）7（4）已知：|a|=8，|b|=2，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．22．（8分）化简：（1）（3k2+7k）+（4k2﹣3k+1）（2）﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）23．（10分）先化简再求值：（1）2（x﹣3）﹣3（1+x﹣x2）﹣2（x2﹣2x），其中x=﹣（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣3y），其中x是绝对值最小的数，y是最大的负整数．24．（4分）体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒．这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？25．（4分）一个人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃，求热气球的高度．（已知该地海拔每升高1000米，气温下降6℃）26．（4分）若有理数x，y，z满足（x﹣1）2+（2x﹣y）4+|x﹣3z|=0，求x+y+z 的值．27．（4分）计算﹣6（x2+10）﹣5（x2﹣3）的值．其中x=﹣1．在运算过程中，杨军错把x=﹣1写成x=1，其结果却是正确的，你能找出其中的原因吗？28．（4分）观察如图所示的总阵图和相应的等式，探究其中的规律．①1=12②1+3=22③1+3+5=32④⑤（1）在④和⑤后面的横线上分别写上相应的等式；（2）通过猜想写出第n个点阵图相应的等式．29．（6分）某剧场座位的排数与每排的座位数如下表：（1）求出第7排的座位数m的值；（2）写出用排数n表示座位数m的式子；（3）利用上面（2）中得到的式子计算：当n=12时座位数m的值．2016-2017学年四川省广元市利州区嘉陵一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题，（每题2分，共20分）1．（2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2与B．﹣1与（﹣1）2C．（﹣1）2与1 D．2与|﹣2|【解答】解：∵2与互为倒数，不是互为相反数，故选项A错误，∵（﹣1）2=1，∴﹣1与（﹣1）2互为相反数，故选项B正确，∵（﹣1）2=1，∴（﹣1）2与1不是互为相反数，故选项C错误，∵|﹣2|=2，∴2与|﹣2|不是互为相反数，故选项D错误，故选：B．2．（2分）下列运算中，结果正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．﹣+=﹣C．﹣=﹣D．﹣5﹣（﹣2）+（﹣3）=﹣10【解答】解：A、﹣1﹣1=﹣2，故选项错误；B、﹣+=，故选项错误；C、﹣=﹣，故选项正确；D、﹣5﹣（﹣2）+（﹣3）=﹣6，故选项错误．故选：C．3．（2分）下列比较大小的结果正确的是（）A．3＞|﹣3|B．﹣6＞5 C．﹣0.2＞0.02 D．﹣＜﹣【解答】解：∵3=|﹣3|，∴选项A不符合题意；∴选项B不符合题意；∵﹣0.2＜0.02，∴选项C不符合题意；∵﹣＜﹣，∴选项D符合题意．故选：D．4．（2分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a﹣b＜b＜a＜a+b B．a﹣b＜b＜a+b＜a C．b＜a+b＜a＜a﹣b D．a+b ＜b＜a＜a﹣b【解答】解：∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a﹣b＞0，∴a﹣b＞b，∴选项A不符合题意；∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a﹣b＞0，∴a﹣b＞b，∴选项B不符合题意；∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴a+b＞0，∴b＜a+b＜a＜a﹣b，∴选项C符合题意；∵b＜0＜a，a＞﹣b，∴b＜a+b＜a＜a﹣b，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（2分）下列说法正确的是（）A．0除以任何数都得0B．若a＜﹣1，则＜aC．同号两数相除，取原来的符号，并把两数的绝对值相除D．若0＜a＜1，则＞a【解答】解：A、0除以任何不为0的数都得0，不符合题意；B、若a＜﹣1，则＞a，不符合题意；C、同号两数相除，取正，并把两数的绝对值相除，不符合题意；D、若0＜a＜1，则＞a，符合题意，故选：D．6．（2分）一个数用“四舍五入”法取得的近似数为29.8，则这个数不可能是（）A．29.848 B．29.749 C．29.806 D．29.795【解答】解：近似数为29.8的范围为29.75≤a＜29.85．故选：B．7．（2分）今年1﹣5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到（）A．百亿位B．亿位C．百万位D．百分位【解答】解：根据分析得：216.58亿元精确到百万位．故选：C．8．（2分）下列说法：（1）最大的负整数是﹣1；（2）数轴上表示数2的点和﹣2的点到原点距离相等；（3）1.61×104精确到百分位；（4）a+5一定比a大；（5）﹣23和（﹣2）3的值相等，正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：最大的负整数是﹣1，所以（1）正确；数轴上表示数2的点和﹣2的点到原点距离相等，所以（2）正确；1.61×104精确到百位，所以（3）错误；a+5大于或等于a，所以（4）错误；﹣23和（﹣2）3的值相等，所以⑤正确．故选：B．9．（2分）下列说法正确的是（）A．52a2b的次数是5次B．﹣﹣2x不是整式C．x是单项式D．4xy3+3x2y的次数是7次【解答】解：A、52a2b的次数是3次，故本选项错误；B、﹣﹣2x是整式，故本选项错误；C、x是单项式，该说法正确，故本选项正确；D、4xy3+3x2y的次数是4次，故本选项错误．故选：C．10．（2分）下列合并同类项中正确的是（）A．5xy﹣xy=5 B．m+m=m2C．﹣y﹣y=0 D．﹣2xy+2xy=0【解答】解：A、5xy﹣xy=4xy，故此选项错误；B、m+m=2m，故此选项错误；C、﹣y﹣y=﹣2y，故此选项错误；D、﹣2xy+2xy=0，正确．故选：D．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）三角形的第一边长为a+b，第二边比第一边长a﹣5，第三边为2b，那么这个三角形的周长是3a+4b﹣5．【解答】解：根据题意得：（a+b）+（a+b+a﹣5）+2b=a+b+2a+b﹣5+2b=3a+4b﹣5，则这个三角形的周长是3a+4b﹣5，故答案为：3a+4b﹣512．（2分）当x=﹣1时，2x+3与5+6x互为相反数．【解答】解：根据题意得：2x+3+5+6x=0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣113．（2分）如果数轴上的点A和点B分别代表﹣2，1，P是到点A或者点B距离为3的点，那么所有满足条件的点P到原点的距离之和为12．【解答】解：则到点A的距离是3的点有﹣5，1；到点B的距离是3的点有﹣2，4．那么所有满足条件的点P到原点的距离之和是5+1+2+4=12．14．（2分）互为相反数的两个非零数的和为0，商为﹣1．【解答】解：a与﹣a互为相反数，a+（﹣a）=0，=﹣1，故答案为：0，﹣1．15．（2分）﹣3﹣33÷×3的结果是﹣246．【解答】解：﹣3﹣33÷×3=﹣3﹣27÷×3=﹣3﹣243=﹣246故答案为：﹣246．16．（2分）有一列数，观察规律，并填写后面的数，﹣5，﹣2，1，4，7，10．【解答】解：4+3=7，7+3=10，所以数列为：，﹣5，﹣2，1，4，7，10．故答案为：7，10．17．（2分）我国“杂交水稻之父”袁隆平主持研究的某种超级杂交水稻平均亩产820千克，某地今年计划栽插这种超级杂交稻3000亩，预计该地今年收获这种超级杂交稻的总产量是 2.46×106千克．（用科学记数法表示）【解答】解：820×3000=2460000=2.46×106千克，故答案为：2.46×106．18．（2分）已知多项式x3﹣4x2+1与多项式3x n y﹣1是同次多项式，则n=2．【解答】解：根据题意得：n+1=3，解得n=2．故答案是：2．19．（2分）若3a2b n与﹣5a m b4的差仍是单项式，则其差为8a2b4．【解答】解：∵3a2b n与﹣5a m b4的差仍是单项式，∴3a2b n与﹣5a m b4是同类项，m=2，n=4，∴3a2b n﹣（﹣5a m b4）8a2b4故答案为：8a2b4．20．（2分）已知A=x2﹣x+1，B=x﹣2，则2A﹣3B=2x2﹣5x+8．【解答】解：∵A=x2﹣x+1，B=x﹣2，∴2A﹣3B=2（x2﹣x+1）﹣3（x﹣2）=2x2﹣2x+2﹣3x+6=2x2﹣5x+8．故答案为2x2﹣5x+8．三、解答题．21．（16分）计算：（1）（﹣）×（﹣0.3）2+（1）÷（﹣3）2（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）（3）﹣32×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）7（4）已知：|a|=8，|b|=2，且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．【解答】解：（1）（﹣）×（﹣0.3）2+（1）÷（﹣3）2 =﹣0.01+0.2=0.19（2）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）=﹣8+（﹣3）×[16+2]﹣9÷（﹣2）=﹣8﹣54+4.5=﹣57.5（3）﹣32×（﹣）×（﹣）2×（﹣1）11﹣（﹣1）7=5××（﹣1）﹣（﹣1）=﹣+1=﹣（4）∵|a﹣b|=b﹣a，∴a﹣b≤0，∴a≤b，∵|a|=8，|b|=2，∴a=﹣8，b=±2，∴a+b=﹣8+2=﹣6或a+b=﹣8﹣2=﹣10．22．（8分）化简：（1）（3k2+7k）+（4k2﹣3k+1）（2）﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）【解答】解：（1）（3k2+7k）+（4k2﹣3k+1）=3k2+7k+4k2﹣3k+1=7k2+4k+1；（2）﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）==﹣2k2+2k+7．23．（10分）先化简再求值：（1）2（x﹣3）﹣3（1+x﹣x2）﹣2（x2﹣2x），其中x=﹣（2）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）+3（2x﹣3y），其中x是绝对值最小的数，y是最大的负整数．【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣3（1+x﹣x2）﹣2（x2﹣2x）=2x﹣6﹣3﹣3x+3x2﹣3x2+4x=3x﹣9，当x=﹣时，原式=﹣2﹣9=﹣11；（2）由题意得：x=0，y=﹣1，原式=5x+5y﹣12x+8y+6x﹣9y=﹣x+4y=0﹣4=﹣4．24．（4分）体育课全班女生进行了百米测验，达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒．这组女生的达标率为多少平均成绩为多少秒？【解答】解：由题意可知，达标的人数为6人，所以达标率6÷8×100%=75%．平均成绩为：18+=18+（﹣0.2）=17.8（秒）．25．（4分）一个人乘热气球旅行，在地面时测得温度是8℃，当热气球升空后，测得高空温度是﹣1℃，求热气球的高度．（已知该地海拔每升高1000米，气温下降6℃）【解答】解：根据题意得：[8﹣（﹣1）]÷6×1000=1500（米），则热气球的高度为1500米．26．（4分）若有理数x，y，z满足（x﹣1）2+（2x﹣y）4+|x﹣3z|=0，求x+y+z 的值．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，2x﹣y=0，x﹣3z=0，解得x=1，y=2，z=，所以，x+y+z=1+2+=．27．（4分）计算﹣6（x2+10）﹣5（x2﹣3）的值．其中x=﹣1．在运算过程中，杨军错把x=﹣1写成x=1，其结果却是正确的，你能找出其中的原因吗？【解答】解：原式=﹣6x2﹣60﹣5x2+15=﹣11x2﹣45，当x=﹣1或x=1时，原式=﹣11﹣45=﹣56，则在运算过程中，杨军错把x=﹣1写成x=1，其结果却是正确的．28．（4分）观察如图所示的总阵图和相应的等式，探究其中的规律．①1=12②1+3=22③1+3+5=32④1+3+5+7=42⑤1+3+5+7+9=52（1）在④和⑤后面的横线上分别写上相应的等式；（2）通过猜想写出第n个点阵图相应的等式．【解答】解：（1）④：1+3+5+7=42；⑤1+3+5+7+9=52；（2）1+3+5+7+…+（2n﹣1）=n2（n≥1的整数）．故答案为：1+3+5+7=42；1+3+5+7+9=52；29．（6分）某剧场座位的排数与每排的座位数如下表：（1）求出第7排的座位数m的值；（2）写出用排数n表示座位数m的式子；（3）利用上面（2）中得到的式子计算：当n=12时座位数m的值．【解答】解：（1）根据表格得：第7排的座位数m=25+6=31；（2）归纳总结得：第n排的座位数m=25+n﹣1=n+24；（3）当n=12时，m=12+24=36．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
孝感市孝南区2016-2017年七年级上期中数学试卷含答案解析
湖北省孝感市孝南区2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（）A．1米B．4米C．﹣1米D．﹣4米3．某市约有108000名应届初中毕业生，则数据108000用科学记数法表示为（）A．0.108×106B．1.08×105 C．1.08×106 D．1.1×1054．下列各组数中，结果相等的数是（）A．﹣12与（﹣1）2B．与（）2C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33 5．如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（）A．a=1，b=2 B．a=0，b=2 C．a=2，b=1 D．a=1，b=16．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2a﹣3b=﹣1 C．2a2b﹣2ab2=0 D．2ab﹣2ba=07．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+B．﹣C．×D．÷8．某商品的原价为每件x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（）A．（25%x+10）元B．[（1﹣25%）x+10]元C．25%（x+10）元D．（1﹣25%）（x+10）元9．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或110．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A．44 B．48 C．49 D．54二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的绝对值是，的倒数是．12．单项式﹣3πx3yz n是六次单项式，则n= ．13．定义新运算：a*b=（a﹣b）•b，则（﹣1）*3= ．14．若a﹣b=3，ab=﹣3，则3a﹣3b﹣2ab= ．15．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是．16．项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第7个式子是，第n个式子是．三、解答题（共8大题，共72分）17．（8分）计算（1）﹣6.5+（﹣3.3）﹣（﹣2.5）﹣（+4.7）（2）17﹣8÷（﹣22）+4×（﹣3）18．（8分）计算：（1）（9x﹣6y）﹣（5x﹣4y）（2）x2y﹣2xy2+xy2﹣yx2．19．（8分）化简求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2．20．（8分）有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：kg）：1.5，﹣3，+2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜是多少千克？（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克的售价为2.6元，则售出这8筐白菜可得多少元？21．（8分）某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如表：次数m 余额n（元）1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元？22．（10分）已知（a﹣3）2+|b﹣2|=0，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a+cd）+nb2．23．（10分）如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a= 米，菜地的宽b= 米；菜地的面积S= 平方米；（2）x=1时，求菜地的面积．24．（12分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边；（3）在（2）的条件下，求++﹣2017•（m+c）2017的值．2016-2017学年湖北省孝感市孝南区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数，3．故选：C．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．夏汛期间，某条河流的最高水位高出警戒线水位2.5米，最低水位低于警戒线水位1.5米，则这期间最高水位比最低水位高（）A．1米B．4米C．﹣1米D．﹣4米【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：根据题意，得：2.5﹣（﹣1.5）=2.5+1.5=4，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．3．某市约有108000名应届初中毕业生，则数据108000用科学记数法表示为（）A．0.108×106B．1.08×105 C．1.08×106 D．1.1×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法，可得答案．【解答】解：108000=1.08×105，故选：B．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的値是解题关键，n是整数数位减1．4．下列各组数中，结果相等的数是（）A．﹣12与（﹣1）2B．与（）2C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【考点】有理数的乘方；绝对值．【分析】利用有理数乘方法则判定即可．【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等；B、=，（）2=，所以选项结果不相等；C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等；D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等．故选：D．【点评】本题主要考查了有理数乘方，绝对值，解题的关键是注意符号．5．如果x a+2y3与﹣3x3y2b﹣1是同类项，那么a，b的值分别是（）A．a=1，b=2 B．a=0，b=2 C．a=2，b=1 D．a=1，b=1【考点】同类项．【分析】由同类项的定义即可求出a、b的值【解答】解：由题意可知：a+2=3，3=2b﹣1，∴a=1，b=2，故选（A）【点评】本题考查同类项，涉及解一元一次方程．6．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．2a﹣3b=﹣1 C．2a2b﹣2ab2=0 D．2ab﹣2ba=0【考点】合并同类项．【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，故C错误；D、把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，故D正确；故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的法则．注意合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．7．在算式4﹣|﹣3口5|中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（）A．+B．﹣C．×D．÷【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较．【分析】本题是要求两数差的最小值，由于被减数一定，当减数最大时，差最小．故要使计算出来的值最小，只要绝对值最大，故填入“×”时即可．【解答】解：将符号代入：A、4﹣|﹣3+5|=2；B、4﹣|﹣3﹣5|=﹣4；C、4﹣|﹣3×5|=﹣11；D、4﹣|﹣3÷5|=；所以填入×号时，计算出来的值最小．故选C．【点评】本题考查了绝对值的意义，以及有理数的混合运算．8．某商品的原价为每件x元，后来店主将每件加价10元，再降价25%，则现在的单价是（）A．（25%x+10）元B．[（1﹣25%）x+10]元C．25%（x+10）元D．（1﹣25%）（x+10）元【考点】列代数式．【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1﹣25%），故选D．【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．9．在数轴上，点A表示﹣3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（）A．﹣7 B．1 C．4 D．﹣7或1【考点】数轴．【分析】先根据点A所表示的数，再分两种情况进行讨论，当点A沿数轴向右移动和点A沿数轴向左移动时，列出式子，求出点B表示的数．【解答】解：∵点A表示﹣3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是﹣3﹣4=﹣7；∴点B表示的数是1或﹣7．故选D．【点评】此题考查了数轴，解题的关键根据题意列出式子，再根据有理数的加减法法则进行计算，要考虑两种情况，不要漏掉．10．下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中第①个图形中一共有4个黑点，第②个图形中一共有9个黑点，第③个图形中一共有14个黑点，…，则第⑩个图形中黑点的个数是（）A．44 B．48 C．49 D．54【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察图形的变化情况找到规律，利用规律解答即可．【解答】解：观察图形发现：第一个图形有5×（1+1）﹣6=4个黑点；第二个图形有5×（2+1）﹣6=9个黑点；第三个图形有5×（3+1）﹣6=14个黑点；第四个图形有5×（4+1）﹣6=19个黑点；…第一个图形有5×（n+1）﹣6=5n﹣1个黑点；当n=10时，有50﹣1=49个黑点，故选C．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．﹣5的绝对值是 5 ，的倒数是 2 ．【考点】倒数；绝对值．【分析】利用绝对值的定义和倒数的定义解答即可．【解答】解：﹣5的绝对值是5，的倒数是2．故答案为：5，2．【点评】本题主要考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握定义是解答此题的关键．12．单项式﹣3πx3yz n是六次单项式，则n= 2 ．【考点】单项式．【分析】根据单项式次数的定义来求解．所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，则3+1+n=6，解得n=2．故答案为：2．【点评】本题考查了单项式的次数的概念，关键是根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数分析．13．定义新运算：a*b=（a﹣b）•b，则（﹣1）*3= ﹣12 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】先转化成我们熟悉的加减乘除运算，再计算即可．【解答】解：∵a*b=（a﹣b）•b，∴（﹣1）*3=（﹣1﹣3）×3=﹣12，故答案为﹣12．【点评】本题考查了有理数的混合运算，掌握新运算的法则是解题的关键．14．若a﹣b=3，ab=﹣3，则3a﹣3b﹣2ab= 15 ．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式结合变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=﹣3，∴原式=3（a﹣b）﹣2ab=9+6=15，故答案为：15【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，则这个长方形的周长是4m+12 ．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【解答】解：由面积的和差，得长形的面积为（m+3）2﹣m2=（m+3+m）（m+3﹣m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可可得长方形的长是（2m+3）．长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12，故答案为：4m+12．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用了面积的和差．16．项式：a，﹣2a2，4a3，﹣8a4，…根据你发现的规律，第7个式子是64a7，第n个式子是（﹣2）n﹣1a n．【考点】单项式．【分析】本题须先通过观察已知条件，找出这列单项式的规律即可求出结果．【解答】解：根据观察可得：第7个式子是64a7，第n个式子是（﹣2）n﹣1a n．故答案为：64a7，（﹣2）n﹣1a n．【点评】本题主要考查了单项式的有关知识，在解题时要能通过观察得出规律是本题的关键．三、解答题（共8大题，共72分）17．计算（1）﹣6.5+（﹣3.3）﹣（﹣2.5）﹣（+4.7）（2）17﹣8÷（﹣22）+4×（﹣3）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣6.5﹣3.3+2.5﹣4.7=﹣14.5+2.5=﹣12；（2）原式=17+2﹣12=7．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：（1）（9x﹣6y）﹣（5x﹣4y）（2）x2y﹣2xy2+xy2﹣yx2．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）找出同类项，再合并即可．【解答】解：（1）原式=9x﹣6y﹣5x+4y=4x﹣2y；（2）原式=（x2y﹣yx2）+（2xy2+xy2）=x2y+xy2．【点评】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减混合运算是解题的关键．19．化简求值：（4a+3a2）﹣1﹣3a3﹣（a﹣3a3），其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】利用去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：原式=4a+3a2﹣1﹣3a3﹣a+3a3=3a2+3a﹣1，当a=﹣2时，原式=3×4﹣3×2﹣1=5．【点评】本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键．20．有8筐白菜，以每筐25kg为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下（单位：kg）：1.5，﹣3，+2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中最接近标准重量的那筐白菜是多少千克？（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克的售价为2.6元，则售出这8筐白菜可得多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量；（2）与标准重量比较，8筐白菜总计超过或不足的重量即是正负数相加的结果；（3）白菜每千克售价2.6元，再计算出8筐白菜的总重量即可求出出售这8筐白菜可卖多少元．【解答】解：（1）该组数据中，﹣0.5的绝对值最小，最接近25千克的标准，是第4筐，这筐白菜重25﹣0.5=24.5千克．答：这8筐白菜中，最接近25千克标准的是第4筐，重24.5千克；（2）1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5=﹣5.5（千克）．答：以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计不足5.5千克；（3）（25×8﹣5.5）×2.6=505.7（元）．答：出售这8筐白菜可卖505.7元【点评】本题考查了有理数的运算在实际中的应用．体现了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．21．某人买了50元的乘车月票卡，如果此人乘车的次数用m表示，则记录他每次乘车后的余额n元，如表：次数m 余额n（元）1 50﹣0.82 50﹣1.63 50﹣2.44 50﹣3.2……（1）写出此人乘车的次数m表示余额n的公式；（2）利用上述公式，计算：乘了13次车还剩多少元？【考点】列代数式．【分析】（1）根据表中的数据可知余额n等于50减去0.8乘以乘车的次数用m；（2）把m=13代入即可求值；【解答】解：（1）n=50﹣0.8m；（2）当m=13时，n=50﹣0.8×13=39.6（元）；【点评】本题考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．注意：剩余钱数=50﹣0. 8×乘车次数．22．（10分）（2016秋•孝南区期中）已知（a﹣3）2+|b﹣2|=0，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y为最大的负整数，求（y+b）2+m（a+cd）+nb2．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质求出a和b，倒数的定义可得cd=1，相反数的定义可得m+n=0，由最大的负整数是﹣1，可得y的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b﹣2|=0，∴a﹣3=0，a=3，b﹣2=0，b=2，∵c和d互为倒数，∴cd=1，∵m和n的绝对值相等，且mn＜0，∴m+n=0，∵y为最大的负整数，∴y=﹣1，∴（y+b）2+m（a+cd）+nb2=（﹣1+2）2+m（3+1）+4n=1+4（m+n）=1+0=1．【点评】本题主要考查实数的综合运算能力，关键是要明确倒数，相反数，绝对值等的意义，然后把它们转化为数量关系方可解答．23．（10分）（2014秋•安陆市期末）如图，池塘边有一块长为20米，宽为10米的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是x米的小路，中间余下的长方形部分做菜地，用代数式表示：（1）菜地的长a= 20﹣2x 米，菜地的宽b= 10﹣x 米；菜地的面积S=（20﹣2x）•（10﹣x）平方米；（2）x=1时，求菜地的面积．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形面积公式求出面积；第三问可以直接将x=1代入第二问所求的面积式子中，得出结果．【解答】解：（1）∵其余三面留出宽都是x米的小路，∴由图可以看出：菜地的长为（20﹣2x）米，宽为（10﹣x）米；所以菜地的面积为S=（20﹣2x）（10﹣x）；（2）由（1）知，菜地的面积为：S=（20﹣2x）•（10﹣x），当x=1时，S=（20﹣2）（10﹣1）=162（平方米）．故答案分别为：（1）20﹣2x，10﹣x，（20﹣2x）（10﹣x）；（2）162．【点评】本题主要考查列代数式和代数式求值．从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形面积的计算．24．（12分）（2016秋•孝南区期中）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：解答下列式子：（1）比较a，|b|，c的大小（用“＜”连接）；（2）若m=|a+b|﹣|b﹣1|﹣|a﹣c|，试化简等式的右边；（3）在（2）的条件下，求++﹣2017•（m+c）2017的值．【考点】整式的加减—化简求值；数轴；绝对值；有理数大小比较．【分析】（1）根据数轴上点的位置判断即可；（2）利用绝对值的代数意义化简即可；（3）将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据数轴上点的位置得：a＜c＜|b|；（2）根据题意得：a+b＜0，b﹣1＜0，a﹣c＜0，则m=﹣a﹣b+b﹣1+a﹣c=﹣1﹣c；（2）原式=﹣1﹣1+1+2017=2016．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
江苏省常州市金坛市七年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市金坛市七年级（上）期中数学试卷一.选择题：每小题2分，共8小题，共16分．1．如果向右走3步记作+3，那么向左走2步记作（）A．+B．﹣ C．+2 D．﹣22．有理数﹣1，0，﹣2，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．33．2017年我国大学毕业人人数预计将达到7260000，数据7260000用科学记数法表示为（）×105×107×106×1074．小明买了m千克苹果，花了n元，则每千克苹果是（）A．元 B．元 C．mn元D．（n﹣m）元5．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab6．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．7．定义一种新的运算：a*b=a b，如﹣4*2=（﹣4）2=16，则﹣1*2的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．计算210﹣29的结果等于（）A．219B．29C．28D．2二.填空题：每小题2分，共8小题，共16分．9．﹣的倒数是．10．+．11．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．12．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是．13．已知一个长方形的宽是m+2n，长比宽多m，则该长方形的周长是．14．写出一个含有字母x、y的5次单项式：．15．若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b=．16．一组数按图中规律从左向右依次排列，则第9个图中m+n=．三.解答题：共8小题，共68分．17．计算：（1）（﹣）﹣（0.2）+1（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7．18．计算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y（2）﹣3a+2+（4a﹣6）19．先化简，再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（2a2﹣3a﹣1），其中a=﹣2；（2）（ab﹣3a2）﹣2b2﹣[5ab﹣（a2﹣2ab）]，其中a=1，b=﹣2．20．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如表：星期一星期二星期三星期四星期五0 +8 +6 ﹣2 ﹣7（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的告诉发展，小明计划计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．设小明快递物品x（x＞1）千克．（1）用含有x的代数式表示小明快递物品的费用；（2）若小明快递物品3千克，应付快递费多少元？22．观察下来关于自然数的一列等式：（1）12=22﹣3；（2）22=32﹣5；（3）32=42﹣7；（4）42=52﹣9；…根据上述规律解决下面的问题：（1）写出第5个等式；（2）写出含有82的等式；（3）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）．23．图1、图2分别由两个长方形拼成．（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（）；（用含有a、b的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式：；（3）根据你得到的等式解决下列问题：22②若m+4n=2，求（m+1）2+（2n+1）2﹣m2﹣（2n﹣1）2的值．24．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+6）2=0．（1）填空：a=，b=，c=；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B 重合），其对应的数为x，化简：|x+1|+2|x﹣1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2016-2017学年某某省某某市金坛市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：每小题2分，共8小题，共16分．1．如果向右走3步记作+3，那么向左走2步记作（）A．+B．﹣ C．+2 D．﹣2【考点】正数和负数．【分析】根据向右走3步记作+3，可以得到向左走2步记作什么，本题得以解决．【解答】解：∵向右走3步记作+3，∴向左走2步记作﹣2，故选D．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．2．有理数﹣1，0，﹣2，3中，最小的数是（）A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3＞0＞﹣1＞﹣2，故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，熟记据正数大于零，零大于负数是解题关键．3．2017年我国大学毕业人人数预计将达到7260000，数据7260000用科学记数法表示为（）×105×107×106×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×106．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．小明买了m千克苹果，花了n元，则每千克苹果是（）A．元 B．元 C．mn元D．（n﹣m）元【考点】列代数式（分式）．【分析】根据单价=总价÷苹果的重量，列式即可．【解答】解：依题意得：每千克苹果的价格=（元）．故选：B．【点评】本题考查了列代数式，比较简单，理解单价的表示是解题的关键．5．下列单项式中，与a2b是同类项的是（）A．2a2b B．a2b2C．ab2D．3ab【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项解答即可．【解答】解：A、2a2b与a2b所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项正确；B、a2b2与a2b所含字母相同，但相同字母b的指数不相同，不是同类项，故本选项错误；C、ab2与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误；D、3ab与a2b所含字母相同，但相同字母a的指数不相同，不是同类项，本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中相同字母的指数相同的概念．6．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论中，错误的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．【解答】解：由数轴得：b＜﹣1＜a，|b|＞|a|，A、a+b＜0，正确；B、a﹣b＞0，故错误；C、ab＞0，正确；D、，正确；故选：B．【点评】此题考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键．7．定义一种新的运算：a*b=a b，如﹣4*2=（﹣4）2=16，则﹣1*2的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：﹣1*2=（﹣1）2=1，故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．计算210﹣29的结果等于（）A．219B．29C．28D．2【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式提取公因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式=29×（2﹣1）=29，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二.填空题：每小题2分，共8小题，共16分．9．﹣的倒数是﹣2 ．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义直接解答即可．【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1，∴﹣的倒数是﹣2．【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．10．+ ﹣5.6 ．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：5.6的相反数是﹣5.6，故答案为：﹣5.6．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是相反数．11．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 4 ．【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图形我们可以得出x和y的关系式为：y=2x2﹣4，因此将x的值代入就可以计算出y 的值．如果计算的结果＜0则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞0为止，即可得出y 的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴应该按照计算程序继续计算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案为：4．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入1计算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要输出y的值，这是本题易出错的地方，还应将x=﹣2代入y=2x2﹣4继续计算．12．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数是 10a+b ．【考点】列代数式．【分析】两位数=10×十位数字+个位数字．【解答】解：这个两位数是10a+b．【点评】用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．13．已知一个长方形的宽是m+2n，长比宽多m，则该长方形的周长是6m+8n ．【考点】整式的加减．【专题】推理填空题．【分析】首先求出长方形的长是多少；然后根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出该长方形的周长是多少即可．【解答】解：[（m+2n+m）+（m+2n）]×2=[3m+4n]×2=6m+8n∴该长方形的周长是6m+8n．故答案为：6m+8n．【点评】此题主要考查了整式的加减，以及长方形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．14．写出一个含有字母x、y的5次单项式：x4y（答案不唯一）．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的定义进而得出答案．【解答】解：由题意可得：x4y（答案不唯一）．故答案为：x4y（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．15．若|a|=4，|b|=3且a＜b，则a+b= ﹣7或﹣1 ．【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】根据绝对值的性质求出a、b，根据a＜b即可求出a、b的值，再代入计算即可求解．【解答】解：∵|a|=4，|b|=3，∴a=±4，b=±3，∵a＜b，∴a=﹣4，b=±3，∴①当a=﹣4，b=﹣3时，a+b=﹣4﹣3=﹣7，②当a=﹣4，b=3时，a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣7或﹣1．【点评】本题主要考查绝对值及有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．16．一组数按图中规律从左向右依次排列，则第9个图中m+n= 100 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意可以求得m的值，n=10+m，从而可以求得m+n的值，从而可以解答本题．【解答】解：由图可知，m=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，n=m+10=45+10=55，∴m+n=45+55=100，故答案为：100．【点评】本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，找出数字的变化规律．三.解答题：共8小题，共68分．17．计算：（1）（﹣）﹣（0.2）+1（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣（0.2）+1==；（2）3×（﹣4）+（﹣28）÷7=（﹣12）+（﹣4）=﹣16．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．计算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y（2）﹣3a+2+（4a﹣6）【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】整式的加减的一般步骤是：先去括号，然后合并同类项，据此化简每个算式即可．【解答】解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y=（﹣3﹣5）x+（2﹣7）y=﹣8x﹣5y（2）﹣3a+2+（4a﹣6）=﹣3a+2+2a﹣3=（﹣3+2）a+（2﹣3）=﹣a﹣1【点评】此题主要考查了整式的加减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．19．先化简，再求值：（1）（4a2﹣3a）﹣（2a2﹣3a﹣1），其中a=﹣2；（2）（ab﹣3a2）﹣2b2﹣[5ab﹣（a2﹣2ab）]，其中a=1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】根据去括号法则、合并同类项法则把原式化简，代入计算即可．【解答】解：（1）原式=4a2﹣3a﹣2a2+3a+1=2a2+1，当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2+1=9；（2）原式=ab﹣3a2﹣2b2﹣5ab+（a2﹣2ab）=ab﹣3a2﹣2b2﹣5ab+a2﹣2ab=﹣2a2﹣6ab﹣2b2，当a=1，b=﹣2时，原式=﹣2+12﹣8=2．【点评】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．20．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如表：星期一星期二星期三星期四星期五0 +8 +6 ﹣2 ﹣7（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？【考点】正数和负数．【专题】计算题；实数．【分析】（1）由表格中的数据求出星期五借出图书即可；（2）找出上星期二与星期五借出的图书，求出之差即可；（3）根据表格中的数据求出上星期平均每天借出图书即可．【解答】解：（1）根据题意得：50﹣7=43（册），则上星期五借出图书43册；（2）星期二：50+8=58（本），星期五43（本），则上星期二比上星期五多借出图书58﹣43=15（本）；（3）上星期平均每天借出图书：50+（0+8+6﹣2﹣7）÷5=50+1=51（本）．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题中的数据是解本题的关键．21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的告诉发展，小明计划计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．设小明快递物品x（x＞1）千克．（1）用含有x的代数式表示小明快递物品的费用；（2）若小明快递物品3千克，应付快递费多少元？【考点】列代数式．【分析】（1）根据物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费和小明快递物品x（x＞1）千克，列式计算即可；（2）根据（1）列出的算式，再代值计算即可．【解答】解：（1）∵快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，又∵小明快递物品x（x＞1）千克，∴小明快递物品的费用是：22+15（x﹣1）=（15x+7）元；（2）将x=3代入得：15×3+7=45+7=53（元），答：小明快递物品3千克，应付快递费53元．【点评】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，正确的表示出总费用是解题的关键．22．观察下来关于自然数的一列等式：（1）12=22﹣3；（2）22=32﹣5；（3）32=42﹣7；（4）42=52﹣9；…根据上述规律解决下面的问题：（1）写出第5个等式；（2）写出含有82的等式；（3）写出第n个等式（用含有n的代数式表示）．【考点】规律型：数字的变化类；有理数．【分析】根据已知所反映的规律：等式的左边是序数加1的平方，右边第一个加数是序数，第二个加数是序数的平方，第三个加数是序数加1，由此得出即可．根据所反映的规律得出，并用n表示，进一步证明即可．【解答】解：（1）22=32﹣5，32=42﹣7，42=52﹣9，第6个等式为52=62﹣11；（2）72=82﹣15；82=92﹣17（3）n2=（n+1）2﹣（2n+1）．【点评】此题考查数字的变化规律，发现规律，利用规律解决问题．23．图1、图2分别由两个长方形拼成．（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（a+b ）；（用含有a、b的代数式表示）（2）由（1）可以得到等式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；（3）根据你得到的等式解决下列问题：22②若m+4n=2，求（m+1）2+（2n+1）2﹣m2﹣（2n﹣1）2的值．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】（1）图2面积根据长方形面积公式可得；（2）根据两个图形的面积相等可得；（3）①直接套用公式a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）可得；②将原式变形为[（m+1）2﹣m2]+[2n+1）2（2n ﹣1）2]，再套用平方差公式可得答案．【解答】解：（1）图1中图形的面积为a2﹣b2，图2中图形的面积为（a﹣b）×（a+b），故答案为：a+b；（2）根据两个图形的面积相等可得a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），故答案为：a2﹣b2=（a﹣b）（a+b）；22+31.5）=35×100=3500；②（m+1）2+（2n+1）2﹣m2﹣（2n﹣1）2=[（m+1）2﹣m2]+[2n+1）2（2n﹣1）2]=[（m+1﹣m）（m+1+m）]+[（2n+1﹣2n+1）（2n+1+2n﹣1）]=2m+1+8n=4+1=5．【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．24．已知a是最大的负整数，且b、c满足|b﹣1|+（c+6）2=0．（1）填空：a= ﹣1 ，b= 1 ，c= ﹣6 ；（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，P是数轴上点A、B之间一动点（不与点A、B重合），其对应的数为x，化简：|x+1|+2|x﹣1|；（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上同时运动，若点C和点A分别以每秒6个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点C之间的距离表示为AC，点A与B之间的距离表示为AB．请问：AC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得b﹣1=0，c+6=0，进而可得答案；（2）根据a、b、c的值可得x+1＞0，x﹣1＜0，然后再利用绝对值的性质取绝对值合并同类项即可；（3）根据题意可得A、B、C三点对应的数字，然后表示出AC、AB的长，进而可得AC﹣AB的值是常数．【解答】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=﹣1，∵|b﹣1|+（c+6）2=0，∴b﹣1=0，c+6=0，∴b=1，c=﹣6．故答案为：﹣1；1；﹣6；（2）由题意可知：﹣1＜x＜1，所以x+1＞0，x﹣1＜0，所以：|x+1|+2|x﹣1|=x+1﹣2x+2=﹣x+3．（3）由题意可知：A点对应的数字：﹣1﹣2t；B点对应的数字：1+2t；C点对应的数字：﹣6﹣6t，所以AC=﹣1﹣2t﹣（﹣6﹣6t）=4t+5，AB=1+2t﹣（﹣1﹣2t）=4t+2，所以AC﹣AB=4t+5﹣（4t+2）=3．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，AC的变化情况是关键．。
2016-2017学年天津市宁河县芦台五中七上期中数学试卷
2016-2017学年天津市宁河县芦台五中七上期中数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 天津市2015年1月1日至4日每天的最高气温与最低气温如表：日期1月1日1月2日1月3日1月4日最高气温4∘C7∘C7∘C7∘C最低气温−4∘C−2∘C−3∘C1∘C其中温差最大的一天是 A. 1月1日B. 1月2日C. 1月3日D. 1月4日2. 据2015年5月4日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约2270000人次．将2270000用科学记数法表示应为 A. 0.227×107B. 2.27×106C. 22.7×105D. 227×1043. 下列说法正确的是 A. 不是负数的数是正数B. 正数和负数构成有理数C. 整数和分数构成有理数D. 正整数和负整数构成整数4. 在数轴上，与表示数−1的点的距离是2的点表示的数是 A. 1B. 3C. ±2D. 1或−35. 已知单项式−5a m−1b6与12ab2n的和仍是单项式，则m−n的值是 A. 1B. −1C. −2D. −36. 计算6a2−5a+3与5a2+2a−1的差，结果正确的是 A. a2−3a+4B. a2−3a+2C. a2−7a+2D. a2−7a+47. 下列结论正确的是 A. 3x2−x+1的一次项系数是1B. xyz的系数是0C. a2b3c是五次单项式D. x5+3x2y4−27是六次三项式8. 多项式12x∣m∣y−m−3xy+7是关于x，y的四次三项式，则m的值是 A. 3或−3B. −3C. 4或−4D. 39. 小玉想找一个解为x=−6的方程，那么他可以选择下面哪一个方程 A. 2x−1=x+7B. 12x=13x−1C. 2x+5=−4−xD. 23x=x−210. 小敏去一家超市买洗衣粉和肥皂，恰好赶上某种品牌的洗涤用品正在该超市搞促销活动：买一袋洗衣粉赠送一块肥皂．小敏决定购买该产品，已知洗衣粉的价格为x元 / 袋，肥皂的价格为y 元 /块，小敏一共买回3袋洗衣粉，10块肥皂，共花销 A. 3x+13y元B. 3x+10y元C. 3x+7y元D. 3x−3y元11. 一只小虫在数轴上先向右爬2个单位，再向左爬6个单位，所在位置正好距离数轴原点2个单位，则小虫的起始位置所表示的数是 A. 6B. −2C. 2或6D. −2或412. 如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，按此规律，如果图形中含有41根火柴棍，则可以拼成的三角形的个数为 A. 20个B. 21个C. 22个D. 3个二、填空题（共6小题；共30分）13. 比较大小：−12−13（用“>或=或<”填空）．14. 若关于x的方程3x=2x+m与3x+2m=6x+1的解相同，则方程的解为．15. 已知代数式x+2y+1的值是3，则代数式2x+4y+1值是．（写过程）16. 已知∣x∣=3，∣y∣=4，且x>y，则2x−y的值为．17. 若关于a，b的多项式2a2−2ab−b2−a2+mab+2b2不含ab项，则m=．18. 根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是元．三、解答题（共7小题；共91分）19. 计算：（1） −212− −56+−0.5− −116；（2）−4÷23− −23×−30；（3）−24× −12+34−13；（4）−22+∣5−8∣+24÷−3×13．20. 化简：（1）−3x+2y−5x−7y；（2）−5m2n+4mn2−2mn+6m2n+3mn；（3）4x2y−3xy2−1+4x2y−3xy2；（4）4y2−3y−3−2y+2y2．21. （1）解方程：4x−1=1−x；（2）解方程：x+12−2−3x3=1．22. 化简求值：已知∣a−4∣+b+12=0，求5ab2−2a2b−4ab2−2a2b+4a2b的值．23. 某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：千米）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次−3+8−9+10+4−6−2（1）求收工时距 A 地多远?（2）在第次记录时距 A 地最远．（3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元?24. 把一批图书分给七年级（12）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余17本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生?25. 下图为魔术师在小美面前表演的经过：根据图中所述，我们无法知道小美所写数字是多少，那么魔术师一定能做到吗?如果能，请利用所学知识推导出魔术师猜出的结果．如果不能，请说明理由．答案第一部分1. C2. B3. C4. D5. B6. D7. D8. B9. B 10. C11. C 12. A第二部分13. <14. x=−115. 5【解析】因为x+2y+1=3，所以x+2y=2，所以2x+4y=4，所以2x+4y+1=4+1=5．16. 10或−217. −418. 8第三部分19. （1）原式=−212−0.5+56+116 =−3+2=−1;（2）原式=−4×32−23×30=−6−20=−26;（3）原式=12−18+8=2;（4）原式=−4+3−83=−113.20. （1）−3x+2y−5x−7y =−8x−5y;（2）−5m2n+4mn2−2mn+6m2n+3mn =m2n+4mn2+mn;（3）4x2y−3xy2−1+4x2y−3xy2 =4x2y−3xy2−1−4x2y+3xy2 =−1;（4）4y2−3y−3−2y+2y2 =4y2−3y−3+2y+2y2 =4y2−3y+3−2y−2y2 =2y2−5y+3.21. （1）4x−4=1−x,4x+x=1+4,5x=5,解得x=1;（2）3x+1−22−3x=6,3x+3−4+6x=6,3x+6x=6−3+4,9x=7,解得x=7 .22. 因为∣a−4∣+b+12=0，所以a=4，b=−1；原式=5ab2−2a2b−4ab2+2a2b+4a2b=5ab2−4a2b+4ab2+4a2b=9ab2,当a=4，b=−1时，原式=9×4×−12=36.23. （1）−3+8−9+10+4−6−2=2（千米）．故收工时在 A地东边距 A 地2千米．（2）五（3）3+8+9+10+4+6+2×0.3×7.2=42×0.3×7.2=90.72（元）．答：检修小组工作一天需汽油费90.72元．24. 设这个班有x名学生，根据题意得：3x+17=4x−25.解得：x=42.答：这个班有42名学生．25. 答：魔术师一定能猜出答案 .设小美所写数字是x，则由题意得：魔术师要求小美算出的数字=3x+63−x=x+2−x=2．因此无论小美写哪一个数字，魔术师都可以猜中小美得出的答案，答案总是为2．。
北京市房山区20162017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2021-2021 学年北京市房山区七年级〔上〕期中数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题2 分，总分值20 分〕1． 3 的相反数是〔〕A．﹣3 B ．+3C．D． |﹣ 3|2．据不完整统计， 2021 年国庆时期来北京旅行的人数达700000 人，用科学记数法可表示700000 为〔〕A ．0.7 ×105B ．0.7 ×106C． 7×105D． 7×106 3．以下各组数中，拥有相反意义的量是〔〕A ．节俭汽油 10 公斤和浪费酒精10公斤 B．向东走 5 公里和向南走 5公里C．收入 300 元和支出 500 元D．身高 180cm 和身高 90cm4．甲 ?乙两地的海拔高度分别为 200米，﹣ 150米，那么甲地比乙地超出〔〕A ．350 米 B．50 米 C． 300 米5． a， b 为有理数，在数轴上的地点以下列图，那么以下对于表示正确的选项是〔〕D． 200 米a， b， 0 三者之间的大小关系，A ．0＜ b＜ aB ．b＞ 0＞ a C． b＜ 0＜a D． a＜ b＜ 06．对乘积〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕记法正确的选项是〔〕A．﹣34 B ．〔﹣3〕4C．﹣〔 +3〕4D．﹣〔﹣ 3〕47．以下各式中，不相等的是〔〕A ．〔﹣ 3〕2和﹣ 32; B．〔﹣3〕2和 32C．〔﹣2〕3和﹣ 23D． |﹣ 2|3和 |﹣ 23| 8．数轴上与原点距离为 3 的点表示的是〔〕A ．3B．﹣ 3C．±3D． 69．历史上，数学家欧拉最初把对于x 的多项式用记号f〔x〕来表示，把x 等于某数 a 时的多项式的值用f〔 a〕来表示，比如 x=﹣ 1时，多项式 f〔 x〕=x2+3 x﹣ 5的值记为 f〔﹣ 1〕，那么 f〔﹣ 1〕等于〔〕A．﹣ 7B．﹣ 9C．﹣ 3D．﹣ 110． a﹣ b=﹣ 2，那么﹣ ax2+bx2化简的结果是〔〕A ． 2x2B ．﹣ 2x2C． x2D．﹣ x2二、填空〔每空 2分共 30分〕11．﹣ 5 的倒数是．12．假如把收入 30 元记作 +30 元，那么支出 20 元可记作．13．〔 1〕计算： 1﹣2=；〔 2〕化简：﹣ [﹣〔﹣ 〕 ]=．〔 3〕计算：﹣ 3×〔﹣ 2〕= ；〔 4〕计算：﹣ 3÷〔+6〕 = ．14． x 的一半与 3 的差，可列式表示为．15．计算﹣ 12021+〔﹣ 1〕2021+〔﹣ 1〕2021=．16．归并同类项： 3a ﹣ a=，﹣ x 2﹣ x 2=．17．按以下要求写出两个单项式① 它们是同类项； ②系数一正一负，此中一个是分数；③含有两个字母；④ 单项式的次数是 3 次：，．18．下边四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确立A 为．n 的值为．19．假定 |m+3|+〔 n ﹣ 2〕 2 =0，那么 m20．算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图 1 顶用算筹表示的算 式是 “7408+2366〞，那么图 2 中算筹表示的算式的运算结果为．三、解答题．〔共50 分〕21．计算〔1〕 0﹣〔 +3〕 +〔﹣ 5〕﹣〔﹣ 7〕﹣〔﹣ 3〕 ;〔 2〕 48×〔﹣ 〕﹣〔﹣ 48〕 ÷〔﹣ 8〕 ;〔3〕﹣ 12×〔 ﹣ + 〕 ;〔4〕﹣ 12﹣〔 1﹣ 〕 × ×[3 ﹣〔﹣ 3〕2]．22．归并同类项：．〔1〕 x2+3x2+x2﹣ 3x2〔2〕3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．23．当 a=﹣1， b=2 时，求代数式﹣2〔 ab﹣ 3b2〕﹣ [6b2﹣〔 ab﹣ a2〕 ]的值．x 24．如图，是一个有理数混淆运算程序的流程图，请依据这个程序回复以下问题：当输入的为﹣ 7 时，最后输出的结果 y 是多少？〔写出计算过程〕25．某自行车厂方案一周生产自行车1400 辆，均匀每日方案生产200 辆，但因为各种原由，实质每日生产量与方案量对比有进出．下表是某周的生产状况：〔超出每日方案生产数记为正、缺少每日方案生产数记为负〕：礼拜一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13〔1〕该厂礼拜四生产自行车辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车﹣ 10辆；+14﹣ 9〔3〕该厂本周实质每日均匀生产多少许自行车？26．阅读以下资料．让我们规定一种运算=ad﹣ cb，如=2×5﹣ 3×4= ﹣ 2，再如=4 x﹣ 2．依照这类运算规定，请解答以下问题．〔1〕计算=；=；=；〔2〕当 x=﹣1 时，求的值〔要求写出计算过程〕．2021-2021 学年北京市房山区七年级〔上〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题〔共10 小题，每题 2 分，总分值20 分〕1． 3 的相反数是〔〕A．﹣ 3 B．+3C．D． |﹣ 3|【考点】相反数．【剖析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解： 3 的相反数为﹣3．应选 A．2．据不完整统计，2021年国庆时期来北京旅行的人数达700000人，用科学记数法可表示700000 为〔〕A．×105 B ．×106C． 7×105 D ．7×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中1≤|a＜10，n 为整数．确立n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位，n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．【解答】解： 700000=7×105，应选： C．〕3．以下各组数中，拥有相反意义的量是〔 A ．节俭汽油 10 公斤和浪费酒精 10 公斤B．向东走 5 公里和向南走 5 公里C．收入300 元和支出500 元D．身高 180cm 和身高 90cm【考点】正数和负数．【剖析】利用相反意义量的定义判断即可．【解答】解：拥有相反意义的量是收入300 元和支出500 元，应选 C4．甲 ?乙两地的海拔高度分别为200 米，﹣150 米，那么甲地比乙地超出〔〕A．350 米 B ．50米 C．300 米D． 200 米【考点】有理数的减法．【剖析】因为甲，乙两地的海拔高度分别为200 米，﹣ 150 米，求甲地比乙地超出海拔高度，可用甲地海拔高度减去乙地海拔高度，列式计算即可．【解答】解： 200﹣〔﹣ 150〕=200+150=350 米．那么甲地比乙地超出350 米．应选 A．5． a， b 为有理数，在数轴上的地点以下列图，那么以下对于a， b， 0 三者之间的大小关系，表示正确的选项是〔〕A ． 0＜b＜ aB ．b＞ 0＞ a C． b＜ 0＜ a D ．a＜ b＜ 0【考点】有理数大小比较；数轴．a， b， 0 之间的大小关系．【剖析】依据数轴表示数的方法即可获得【解答】解：由数轴可知：b＜ 0＜ a，应选 C6．对乘积〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕记法正确的选项是〔〕A ．﹣ 34 B．〔﹣ 3〕4 C．﹣〔 +3〕4 D ．﹣〔﹣ 3〕4【考点】有理数的乘方．【剖析】依据乘方的意义，可知四个〔﹣3〕相乘，可记为〔﹣3〕4．【解答】解：〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕×〔﹣ 3〕=〔﹣ 3〕4．应选 B．7．以下各式中，不相等的是〔〕A．〔﹣ 3〕2和﹣ 32B．〔﹣ 3〕2和 32 C．〔﹣ 2〕3和﹣ 23D．|﹣2|3和|﹣ 23|【考点】有理数的乘方．【剖析】依占有理数的乘方、绝对值和负整数指数幂的知识点进行解答，即可判断．【解答】解： A、〔﹣ 3〕222≠2；=9，﹣ 3=﹣ 9，故〔﹣ 3〕﹣B、〔﹣ 3〕2=9， 32=9，故〔﹣ 3〕2 =32；C、〔﹣ 2〕3=﹣ 8，﹣ 23=﹣ 8，那么〔﹣ 2〕3=﹣23；D、 |﹣ 2|3 =23=8 ， |﹣ 23|=|﹣ 8|=8，那么 |﹣ 2|3=|﹣ 23|．应选 A．8．数轴上与原点距离为 3 的点表示的是〔〕A ． 3B．﹣ 3C．±3D． 6【考点】绝对值；数轴．【剖析】本题要全面考虑，原点双侧各有一个点到原点的距离为3，即表示 3 和﹣3 的点．【解答】解：依据题意，知到数轴原点的距离是 3 的点表示的数，即绝对值是 3 的数，应是±3．应选C．9．历史上，数学家欧拉最初把对于x 的多项式用记号f〔x〕来表示，把x 等于某数 a 时的多项式的值用f〔 a〕来表示，比如x=﹣ 1 时，多项式f〔 x〕=x2+3x﹣ 5 的值记为f〔﹣ 1〕，那么f〔﹣ 1〕等于〔〕A．﹣ 7 B．﹣ 9 C．﹣ 3 D．﹣ 1【考点】代数式求值．【剖析】把 x=﹣ 1 代入 f〔 x〕计算即可确立出 f 〔﹣ 1〕的值．【解答】解：依据题意得：f〔﹣ 1〕 =1 ﹣ 3﹣5= ﹣ 7．应选 A．10．a﹣ b=﹣ 2，那么﹣ ax2+bx2化简的结果是〔〕A ． 2x2B．﹣ 2x2 C．x2 D．﹣x2【考点】归并同类项．【剖析】先求得﹣ a+b 的值，而后依照归并同类项法那么求解即可．【解答】解：∵ a﹣ b=﹣ 2，∴﹣ a+b=2．∴原式 =〔﹣ a+b〕 x2=2x2．应选： A．二、填空〔每空2分共 30分〕11．﹣ 5 的倒数是．【考点】倒数．【剖析】依据倒数的定义可直接解答．【解答】解：因为﹣ 5×〔〕=1，因此﹣5的倒数是．12．假如把收入30 元记作 +30 元，那么支出20 元可记作﹣20元．【考点】正数和负数．【剖析】答题时第一知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，往常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【解答】解：由收入为正数，那么支出为负数，故收入30 元记作 +30 元，那么支出20 元可记作﹣ 20 元．13．〔 1〕计算： 1﹣2= ﹣ 1；〔2〕化简：﹣ [﹣〔﹣〕 ]=﹣0.3 ．〔3〕计算：﹣ 3×〔﹣ 2〕 =6；〔4〕计算：﹣ 3÷〔+6〕 =﹣．【考点】有理数的混淆运算．【剖析】依占有理数加减乘除的运算方法，逐个求解即可．【解答】解：〔 1〕 1﹣ 2=﹣ 1；（2〕﹣ [ ﹣〔﹣〕 ]= ﹣．（3〕﹣ 3×〔﹣ 2〕 =6；（4〕﹣ 3÷〔 +6〕 =﹣．故答案为：﹣ 1，﹣， 6，﹣．14． x 的一半与 3 的差，可列式表示为．【考点】列代数式．【剖析】依据题意，能够代数式表示出x 的一半与 3 的差．【解答】解： x 的一半与 3 的差，可列式表示为，故答案为：15．计算﹣ 1202120212021﹣ 1．+〔﹣ 1〕+〔﹣ 1〕=【考点】有理数的混淆运算．【剖析】原式利用乘方的意义计算即可获得结果．【解答】解：原式 =﹣1﹣ 1+1=﹣ 1，故答案为：﹣116．归并同类项： 3a﹣ a= 2.5a ，﹣ x2﹣ x2= ﹣2x2．【考点】归并同类项．【剖析】依据归并同类项，系数相加，字母局部不变，可得答案．【解答】解： 3a﹣，﹣ x2﹣ x2=﹣ 2x2，故答案为：，﹣ 2x2．17．按以下要求写出两个单项式① 它们是同类项；②系数一正一负，此中一个是分数；③含有两个字母；④单项式的次数是 3 次：﹣ab2，ab2．【考点】同类项．【剖析】重点同类项的定义进行填空即可．【解答】解：知足条件的单项式：﹣ab2， ab2；故答案为﹣ab2，ab2〔答案不独一〕．18．下边四个三角形内的数有共同的规律，请找出这个规律，确立A为55．【考点】规律型：数字的变化类．【剖析】察看前三个三角形可知，里面的数的规律是：10÷2=2+3 ； 21÷3=3+4； 36÷4=4+5；那么有 A÷5=5+6=11 ，故 A=11×5．【解答】解：经过剖析：A=〔 5+6 〕×5=55．故答案为： 55．19．假定 |m+3|+〔 n﹣ 2〕2 =0，那么 m n的值为9．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【剖析】依据非负数的性质可求出m、 n 的值，再将它们代入n m中求解即可．【解答】解：∵ m、 n 知足 |m+3|+〔 n﹣ 2〕2=0，∴m+3=0 ， m=﹣ 3； n﹣2=0 ， n=2 ；那么 m n=〔﹣ 3〕2=9．故答案为 9．20．算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图 1 顶用算筹表示的算式是“7408+2366〞2中算筹表示的算式的运算结果为﹣426．，那么图【考点】有理数的加法．【剖析】依据题意和图示，可得算式103﹣ 529，就是健康求解．【解答】解： 103﹣ 529=﹣ 426．故答案为：﹣ 426．三、解答题．〔共50 分〕21．计算（1〕 0﹣〔 +3〕 +〔﹣ 5〕﹣〔﹣ 7〕﹣〔﹣ 3〕（2〕 48×〔﹣〕﹣〔﹣ 48〕÷〔﹣ 8〕〔3〕﹣ 12×〔﹣+〕〔4〕﹣ 12﹣〔 1﹣〕× ×[3﹣〔﹣ 3〕2]．【考点】有理数的混淆运算．【剖析】〔1〕先将减法转变为加法，再利用加法法那么计算；（2〕先算乘除，再算加法即可；（3〕利用分派律计算即可；（4〕先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：〔 1〕原式 =0 ﹣ 3﹣ 5+7+3=﹣8+10=2；（2〕原式 =﹣ 32﹣ 6=﹣38；（3〕原式 =﹣ 6+9﹣ 1=﹣7+9=2；〔4〕原式 =﹣ 1﹣× ×〔3﹣9〕=﹣1﹣× ×〔﹣6〕=﹣1+1=0．22．归并同类项：．（1〕 x2+3x2+x2﹣ 3x2（2〕 3a2﹣ 1﹣ 2a﹣ 5+3a﹣ a2．【考点】归并同类项．【剖析】先依据同类项的观点进行判断是不是同类项，而后依据归并同类项的法那么，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断．【解答】〔1〕解：原式 =〔 1+3+1﹣ 3〕x 2=2x 2，（2〕原式 =2 a2+a﹣ 6．23．当 a=﹣1， b=2 时，求代数式﹣2〔 ab﹣ 3b2〕﹣ [6b2﹣〔 ab﹣ a2〕 ]的值．【考点】整式的加减—化简求值．【剖析】依据去括号、归并同类项，可化简整式，依据代数式求值，可得答案．【解答】解：原式222 =﹣2ab+6b ﹣ [6b ﹣ ab+a ]=﹣ab﹣ a2当 a=﹣ 1，b=2 时，原式 =﹣〔﹣ 1〕×2﹣〔﹣ 1〕2=1．24．如图，是一个有理数混淆运算程序的流程图，请依据这个程序回复以下问题：当输入的x 为﹣ 7 时，最后输出的结果y 是多少？〔写出计算过程〕【考点】有理数的混淆运算．【剖析】先依据流程图列出算式，而后依占有理数混淆运算的次序，先算乘方再算乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：依据题意，得[x+4﹣〔﹣ 32〕 ] ×〔﹣〕÷=[ x+4﹣〔﹣ 9〕] ×〔﹣〕×2=﹣〔 x+13 〕，输入x=﹣ 7 时：﹣×〔﹣ 7+13 〕 =﹣4，x=﹣ 4时：﹣×〔﹣ 4+13〕 =﹣6，x=﹣ 6 时：﹣×〔﹣ 6+13〕 =﹣，x=﹣时，﹣×〔﹣+13〕 =﹣，x=﹣时，﹣×〔﹣+13〕 =﹣，x=﹣时，﹣×〔﹣+13〕 =﹣＜﹣ 9，∴输出的结果 y是﹣．25．某自行车厂方案一周生产自行车1400 辆，均匀每日方案生产200 辆，但因为各种原由，实质每日生产量与方案量对比有进出．下表是某周的生产状况：〔超出每日方案生产数记为正、缺少每日方案生产数记为负〕：礼拜一二三四五六日增减+5﹣ 2﹣ 4+13﹣10+14﹣9〔1〕该厂礼拜四生产自行车213 辆；〔2〕产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24辆；（3〕该厂本周实质每日均匀生产多少许自行车？【考点】正数和负数．【剖析】〔1〕依占有理数的加法运算，可得答案；（2〕依据最大数减最小数，可得答案；〔3〕先求表中个数据的均匀数，而后加上200 即可．【解答】解：〔 1〕 200+13=213 〔辆〕，因此该厂礼拜四生产自行车213 辆，故答案为： 213；〔2〕 14﹣〔﹣ 10〕=24 〔辆〕，因此产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车24 辆，故答案为： 24；（3〕〔 5﹣2﹣ 4+13﹣10+14﹣ 9〕× +200=7× +200=1+200=201〔辆〕，答：该厂本周实质每日均匀生产201 辆自行车．26．阅读以下资料．让我们规定一种运算=ad﹣ cb，如=2×5﹣ 3×4= ﹣ 2，再如=4 x﹣ 2．依照这类运算规定，请解答以下问题．〔1〕计算= 1；=﹣7；=﹣x；〔2〕当 x=﹣1 时，求的值〔要求写出计算过程〕．【考点】整式的加减—化简求值；有理数的混淆运算．【剖析】〔1〕依据新运算的定义式，代入数据求出结果即可；〔2〕依据新运算的定义式将原式化简为﹣x﹣ 8，代入 x=﹣ 1 即可得出结论．【解答】解：〔 1〕=6×﹣×4=3﹣2=1；=﹣ 3×5﹣〔﹣ 2〕×4=﹣ 15﹣〔﹣ 8〕 =﹣ 7；=2×〔﹣ 5x〕﹣〔﹣ 3x〕×3=﹣10x﹣〔﹣ 9x〕 =﹣ x．故答案为： 1；﹣ 7；﹣ x．〔2〕原式 =〔﹣ 3x2+2x+1〕×〔﹣ 2〕﹣〔﹣ 2x2 +x﹣2〕×〔﹣ 3〕，=〔6x2﹣ 4x﹣ 2〕﹣〔 6x2﹣ 3x+6〕，=﹣x﹣ 8，当 x=﹣ 1 时，原式 =﹣x﹣ 8=﹣〔﹣ 1〕﹣ 8=﹣ 7．∴当 x=﹣ 1 时，的值为﹣7．2021年2月20日7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。
2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣3的相反数是（）A． B．3 C．± D．﹣32．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（） A．6 B．7 C．11 D．126．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A ．15B ．16C ．21D ．17 二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= ． 8．若3a 2bc m 为七次单项式，则m 的值为 ．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n 个三角形，则需要 根火柴棍．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为 米．． 11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 ．12．如果3x 2n ﹣1y m 与﹣5x m y 3是同类项，则m= ，n= ．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ．14．如果（x+1）2=a 0x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4（a 0，a 1，a 2，a 3，a 4都是有理数）那么a 04+a 13+a 22+a 3+a 4；a 04﹣a 13+a 22﹣a 3+a 4；a 04+a 22+a 4的值分别是 ； ； ．三、解答题15．（5分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（5分）由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．17．（12分）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．18．（8分）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．19．（8分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9增减（单位：个）（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．20．（8分）若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．21．（9分）我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．22．（9分）小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．23．（10分）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A 县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？24．（12分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案与试题解析一、选择题1．﹣3的相反数是（）A．B．3 C．± D．﹣3【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．图中不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题：正方体的每一个面都有对面，可得答案．【解答】解：由正方体的表面展开图的特点可知，只有A，C，D这三个图形，经过折叠后能围成正方体．故选B．【点评】本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．3．下列说法正确的是（）A．x不是单项式B．0不是单项式C．﹣x的系数是﹣1 D．是单项式【考点】单项式．【分析】根据单项式及单项式的次数的定义即可解答．【解答】解：A、根据单项式的定义可知，x是单项式，故本选项不符合题意；B、根据单项式的定义可知，0是单项式，故本选项不符合题意；C、根据单项式的系数的定义可知，﹣x的系数是﹣1，故本选项符合题意；D、根据单项式的定义可知，不是单项式，故本选项不符合题意．故选C．【点评】本题考查了单项式及单项式的次数的定义，比较简单．单项式的系数的定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣12001×0，﹣（﹣1）3，，﹣24中，非正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数．【分析】根据小于或等于零的数是非正数，可得答案．【解答】解：﹣（﹣2）=2＞0，﹣|﹣7|=﹣7＜0，﹣12001×0=0，﹣（﹣1）3=1＞0，=﹣＜0，﹣24=﹣16＜0，故选：D．【点评】本题考查了有理数，小于或等于零的数是非正数，化简各数是解题关键．5．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】代数式求值．【分析】根据题意得出x+2y=5，将所求式子前两项提取2变形后，把x+2y=5代入计算即可求出值．【解答】解：∵x+2y=5，∴2x+4y=10，则2x+4y+1=10+1=11．故选C【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．6．把小正方体的6个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色和花的朵数情况如表：现将上述大小相等、颜色花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图），那么长方体下底面有（）朵花．颜色红黄蓝白紫绿花的朵数 1 2 3 4 5 6A．15 B．16 C．21 D．17【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，后面为紫色，按此规律，可依次得出右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，即可求出下底面的花朵数．【解答】解：由题意可得，右二的立方体的下侧为绿色，右三的为黄色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花数4+6+2+5=17朵．故选D．【点评】注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．二、填空题7．计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016= 0 ．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．【解答】解：原式=﹣1+1=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．8．若3a2bc m为七次单项式，则m的值为 4 ．【考点】多项式．【分析】单项式3a2bc m为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．【解答】解：依题意，得2+1+m=7，解得m=4．故答案为：4．【点评】单项式的次数是指各字母的指数和，字母指数为1时，省去不写．9．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n个三角形，则需要2n+1 根火柴棍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．【解答】解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n+1根火柴棍．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．10．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．【点评】本题考查了有理数的乘方，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．11．截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人．将4 230 000用科学记数法表示为 4.23×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 230 000=4.23×106，故答案为：4.23×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m= 3 ，n= 2 ．【考点】同类项．【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可列出关于m 、n 的方程组，求出m 、n 的值．【解答】解：由题意，得，解得．故答案分别为：3、2．【点评】此题考查的知识点是同类项， 关键要明确同类项定义中的两个“相同”： （1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．13．已知a 1=； a 2=； a 3=； a 4=…那么a 2016= ﹣1 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】依次求出a 2，a 3，a 4，判断出每3个数为一个循环组依次循环，用2016除以3，根据商和余数的情况解答即可．【解答】解：a 1=，a 2===2，a 3===﹣1，a 4===，…，依此类推，每3个数为一个循环组依次循环， ∵2016÷3=672，∴a 2016为第672循环组的第三个数， ∴a 2016=a 3=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题是对数字变化规律的考查，读懂题目信息，求出各数并判断出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．14．如果（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（a0，a1，a2，a3，a4都是有理数）那么a04+a13+a22+a3+a4；a04﹣a13+a22﹣a3+a4；a04+a22+a4的值分别是 4 ；0 ； 2 ．【考点】代数式求值．【分析】由原式可得x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，可得a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，再分别代入所求代数式即可．【解答】解：∵（x+1）2=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴x2+2x+1=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，∴a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1，则a04+a13+a22+a3+a4=1+2+1=4，a04﹣a13+a22﹣a3+a4=1﹣2+1=0，a04+a22+a4=1+1=2，故答案为：4； 0； 2．【点评】本题主要考查代数式的求值，根据已知等式得出a0=a1=0，a2=1，a3=2，a4=1是解题的关键．三、解答题15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】通过仔细观察和想象，再画它的三视图即可．【解答】解：几何体的三视图如图所示，【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．由数轴回答下列问题（1）A，B，C，D，E各表示什么数？（2）用“＜”把这些数连接起来．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】（1）数轴上原点左边的数就是负数，右边的数就是正数，离开原点的距离就是这个数的绝对值；（2）数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可求解．【解答】解：（1）A：﹣4；B：1.5；C：0；D：﹣1.5；E：4；（2）用“＜”把这些数连接起来为：﹣4＜﹣1.5＜0＜1.5＜4．【点评】本题主要考查了数轴上点表示的数的确定方法，以及数轴上的数的关系，右边的数总是大于左边的数．17．（12分）（2016秋•崇仁县校级期中）计算．（1）（﹣7）﹣（+5）+（﹣4）﹣（﹣10）；（2）﹣1+5÷（﹣）×（﹣4）（3）÷（﹣+﹣）（4）（﹣3）2﹣（1﹣）÷（﹣）×[4﹣（﹣42）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先求原式的倒数，再求解即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号，要先做括号内的运算．【解答】（1）解：原式=﹣7﹣5﹣4+10=﹣6；（2）解：原式=﹣1+5×（﹣4）×（﹣4）=﹣1+80=79；（3）解：因为（﹣+﹣）÷=（﹣+﹣）×64=﹣16+8﹣4=﹣12，所以÷（﹣+﹣）=﹣；（4）解：原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+×20=9+16=25．【点评】本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．【解答】解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|x+2|+（y﹣3）2=0∴x=﹣2，y=3，∴原式=﹣6x2+10xy=﹣6×（﹣2）2+10×（﹣2）×3=﹣24﹣60=﹣84．【点评】此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．19．某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增减（单位：个）+5 ﹣2 ﹣5 +15 ﹣10 +16 ﹣9（1）写出该厂星期一生产工艺品的数量；（2）本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？（3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【考点】正数和负数．【分析】（1）由表格可以求得该厂星期一生产工艺品的数量；（2）由表格可以求得本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品；（3）由表格可以求得该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量．【解答】解：（1）由表格可得，周一生产的工艺品的数量是：300+5=305（个）即该厂星期一生产工艺品的数量305个；（2）本周产量中最多的一天是星期六，最少的一天是星期五，16+300﹣[（﹣10）+300]=26个，即本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个；（3）2100+[5+（﹣2）+（﹣5）+15+（﹣10）+16+（﹣9）]=2100+10=2110（个）．即该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的含义．20．若“△”表示一种新运算，规定a△b=a×b﹣（a+b），请计算下列各式的值：（1）﹣3△5；（2）2△[（﹣4）△（﹣5）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：（1）﹣3△5=﹣3×5﹣[（﹣3）+5]=﹣15﹣2=﹣17；（2）（﹣4）△（﹣5）=﹣4×（﹣5）﹣[（﹣4）+（﹣5）]=20+9=29，则2△[（﹣4）△（﹣5）]=2×29﹣（2+29）=58﹣31=27．【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．21．我们发现了一种“乘法就是减法”的非常有趣的运算：①1×=1﹣：②2×=2﹣；③3×=3﹣；…（1）请直接写出第4个等式是4×=4﹣；（2）试用n（n为自然数，n≥1）来表示第n个等式所反映的规律是n×=n﹣；（3）请说明（2）中猜想的结论是正确的．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察已知算式可以发现：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；由此可以解决（1）和（2）；（3）根据（2）中算式左侧和右侧进行分式运算比较即可．【解答】解：等式左侧乘积的第一个因数是从1开始的连续自然数，第二个因数的分子和这个自然数相同，分母比分子大1；右侧恰是左侧两个因数的差；（1）第4个等式：4×=4﹣，（2）第n个等式：n×=n﹣，（3）证明：n×=，n﹣==，∴n×=n﹣，∴（2）中猜想的结论是正确的．【点评】此题主要考察运算规律的探索应用与证明，观察已知算式找出规律是解题的关键．22．小红做一道数学题“两个多项式A、B，B为4x2﹣5x﹣6，试求A+B的值”．小红误将A+B看成A﹣B，结果答案（计算正确）为﹣7x2+10x+12．（1）试求A+B的正确结果；（2）求出当x=3时A+B的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）因为A﹣B=﹣7x2+10x+12，且B=4x2﹣5x﹣6，所以可以求出A，再进一步求出A+B．（2）根据（1）的结论，把x=3代入求值即可．【解答】解：（1）A=﹣7x2+10x+12+4x2﹣5x﹣6=﹣3x2+5x+6，A+B=（﹣3x2+5x+6）+（4x2﹣5x﹣6）=x2；（2）当x=3时，A+B=x2=32=9．【点评】本题解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．23．（10分）（2015秋•无锡期中）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．（1）甲仓库调往B县农用车12﹣x 辆，乙仓库调往A县农用车10﹣x 辆．（用含x的代数式表示）（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）（3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x；故公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费为：10x+300+760﹣30x=﹣20x+1060；（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640故总费用=340+640=980．【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．24．（12分）（2015秋•常熟市期中）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ﹣2 ，b= 1 ，c= 7 ；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数 4 表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= 3t+3 ，AC= 5t+9 ，BC= 2t+6 ．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【考点】数轴；两点间的距离．【分析】（1）利用|a+2|+（c﹣7）2=0，得a+2=0，c﹣7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）由 3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）求解即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）（7+2）÷2=4.5，对称点为7﹣4.5=2.5，2.5+（2.5﹣1）=4；故答案为：4．（3）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（4）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=12．【点评】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．。
2016-2017年山西省太原市九年级(上)期中数学试卷及参考答案
A．一组邻角相等
C．两组对角分别相等 D．两组对角的和相等 7． （3 分）有一块多边形形状的草坪，在设计的图纸上，其中两条边的长度分别 为 5cm，6cm，经实地测量，5cm 长的实际长度为 15cm，则 6cm 长的边的实际 长度为（ ）
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A．18m B．16m C．14m D．12m 8． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E，F，G，H 分别是 AD，BD，BC，CA 的中点，若四边形 EFGH 是矩形，则四边形 ABCD 需满足的条件是（ ）
我选择
题．
18． （5 分）如图，AD∥BE∥CF，AB=6，BC=3，DF=8，求 EF 的长．
19． （6 分）如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，过点 A 作 AE∥BC 与 AB 的 平行线 DE 交于点 E，DE 与 AC 相交于点 O，连接 EC． （1）求证：AD∥EC； （2）当△ABC 满足条件 时，四边形 ADCE 是菱形，请补充条件并证明．
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点 B，C 重合） ，以 AE 为边作∠EAF，使得∠EAF= ∠BAD，射线 AF 交边 CD 于点 F． （1）如图 1，当点 E 是边 CB 的中点时，判断并证明线段 AE，AF 之间的数量关 系； （2）如图 2，当点 E 不是边 BC 的中点时，求证：BE=CF．
A． （90+x） （40+x）=90×40×72%
B． （90﹣2x） （40﹣2x）=90×40×72%
C． （90+2x） （40+2x）×72%=90×40 D． （90+x） （40+x）×72%=90×40 6． （3 分）如果四边形内存在一个点到四个顶点的距离相等，那么这个四边形一 定有（ ） B．一组对角相等
七年级数学上学期期中试题(含解析)2
七年级数学上学期期中试题（含解析）2一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）1．我市某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高( )A．6℃B．﹣6℃C．﹣8℃D．8℃2．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．a为有理数，则﹣|a|表示( )A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或04．一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是( )A．六棱柱B．正方体C．长方体D．球5．一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0 B．1 C．0或1 D．0或±16．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( ) A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|7．如果2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为( ) A．m=﹣2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=﹣3，n=2 D．m=3，n=2 8．下列运算中正确的是( )A．4+5ab=9ab B．6xy﹣xy=6C．=0 D．3x2+4x3=7x59．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列( )A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a10．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是( )A．﹣2 B．10 C．7 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=__________，y=__________．12．﹣1.8的倒数是__________．13．若|a+1|+|b﹣2|=0，则a﹣b=__________．14．在数轴上距﹣1有2个单位长度的点所表示的数是__________．15．已知|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2015=__________．三、解答题（共1小题，满分20分）16．计算．（1）；（2）；（3）；（4）化简：．四．（每小题8分，共16分）17．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．在数轴上表示下列各数的点，并用“＜”连接各数：5、0、﹣2、、﹣5．自己画数轴．五、（19题9分，20题10分，共计19分）19．已知：A=3a2﹣，B=2a2+b+2b2﹣c2，且a与b互为相反数，|c|=2，若2A﹣3B+C=0，求C的值．20．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知代数式的值为2，则代数式3x2﹣4x﹣7的值为__________．22．一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，正确的计算结果应该是__________．23．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b=ab﹣a2，例如，2*3=2×3﹣22=2，那么2*（）=__________．24．整数m为__________时，式子为整数．25．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需__________根火柴．二、（本题10分）26．观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=__________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________=__________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．三、（本题10分）27．同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记做|﹣3﹣0|：数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，（Ⅰ）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作__________②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作__________③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作__________（Ⅱ）数轴上表示到数﹣2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数．（Ⅲ）根据（I）中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程．四、（本题10分）28．定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（102）=2，那么：d （103）=__________．（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（）=d（m）﹣d（n ）．根据运算性质，填空：=__________，若d（3）=0.477，则d（9）=__________，d（0.3）=__________．（3）下表中与x数对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，把所选项前的字母代号填在答案栏中）1．我市某天的最高气温是7℃，最低气温是﹣1℃，那么这一天的最高气温比最低气温高( )A．6℃B．﹣6℃C．﹣8℃D．8℃【考点】有理数的减法．【专题】应用题．【分析】用最高气温减去最低气温即可．【解答】解：7﹣（﹣1）=7+1=8℃．故选；D．【点评】本题主要考查的是有理数的减法，根据题意列出算式是解题的关键．2．在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是( )A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：D．【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．3．a为有理数，则﹣|a|表示( )A．正数B．负数C．正数或0 D．负数或0【考点】非负数的性质：绝对值．【专题】分类讨论．【分析】由于a的符号不能确定，故应分a＞0，a=0，a＜0三种情况进行讨论．【解答】解：当a＞0时，|a|=a，﹣|a|为负数；当a=0时，|a|=0，﹣|a|=0；当a＜0时，|a|=﹣a，﹣|a|=a为负数．故选D．【点评】本题考查的是非负数的性质，在解答此题时要注意分类讨论．4．一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是( )A．六棱柱B．正方体C．长方体D．球【考点】截一个几何体．【分析】分别得到几何体有几个面，再根据截面是七边形作出选择．【解答】解：∵球有一个曲面，长方体和正方体有6个面，六棱柱有8个面，∴只有六棱柱可能得到一个七边形截面．故选A．【点评】考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．5．一个数的立方根等于它本身，这个数是( )A．0 B．1 C．0或1 D．0或±1【考点】立方根．【专题】常规题型．【分析】根据特殊数的立方根直接找出，然后进行选择．【解答】解：立方根等于它本身是0或±1．故选D．【点评】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根等于它本身的数是解题的关键．6．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( ) A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．7．如果2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，那么m、n的值分别为( ) A．m=﹣2，n=3 B．m=2，n=3 C．m=﹣3，n=2 D．m=3，n=2【考点】同类项．【分析】要使两个单项式同类项必须使其所含的字母相同且字母的指数也相同，观察可看出其所含的字母相同，则只要使其相同字母的指数相同．可得3n=9，m+4=2n，解方程即可求得．【解答】解：∵2x3nym+4与﹣3x9y2n是同类项，∴3n=9，m+4=2n，∴n=3，m=2，故选B．【点评】要使两个单项式成为同类项，只要使其满足同类项定义中的两个“相同”即可．8．下列运算中正确的是( )A．4+5ab=9ab B．6xy﹣xy=6C．=0 D．3x2+4x3=7x5【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、4与5ab不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；B、6xy﹣xy=5xy，原式计算错误，故本选项错误；C、计算正确，故本选项正确；D、3x2与4x3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；故选C．【点评】本题考查了合并同类项的法则，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．9．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列( )A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【考点】有理数大小比较．【分析】利用有理数大小的比较方法可得﹣a＜b，﹣b＜a，b＞0＞a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和﹣a两个正数中，﹣a＜b；在a和﹣b两个负数中，绝对值大的反而小，则﹣b＜a．因此，﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：C．【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10．如果|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，则2x﹣（﹣2y+x）的值是( )A．﹣2 B．10 C．7 D．6【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；整式．【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出x与y的值，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：∵|x﹣4|与（y+3）2互为相反数，即|x﹣4|+（y+3）2=0，∴x=4，y=﹣3，则原式=2x+2y﹣x=x+2y=4﹣6=﹣2，故选A【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x=5，y=3．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“2”与“4”是相对面，“1”与“x”是相对面，“3”与“y”是相对面，∵相对面上两个数之和为6，∴x=5，y=3．故答案为：5；3．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．﹣1.8的倒数是．【考点】倒数．【分析】首先将﹣1.8化为分数形式，再利用倒数的性质可求出．【解答】解：∵﹣1.8=﹣，∴﹣的倒数为：﹣，故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．13．若|a+1|+|b﹣2|=0，则a﹣b=﹣3．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再把a、b的值代入a﹣b中即可．【解答】解：∵|a+1|+|b﹣2|=0，∴a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，∴a﹣b=﹣1﹣2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．在数轴上距﹣1有2个单位长度的点所表示的数是1或﹣3．【考点】数轴．【分析】根据数轴的特点进行解答即可．【解答】解：设在数轴上距离﹣1两个单位长度的点表示的数是x，则|x﹣（﹣1）|=2，解得x=1或x=﹣3．故答案为：1或﹣3．【点评】本题考查的是数轴的特点，即在数轴上到原点的距离相等的数有两个，这两个数互为相反数．15．已知|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2015=﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0列出算式，根据有理数的乘方法则计算即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0，y+2=0，解得，x=1，y=﹣2，则（x+y）2015=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是绝对值的性质、偶次方和非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题的关键．三、解答题（共1小题，满分20分）16．计算．（1）；（2）；（3）；（4）化简：．【考点】有理数的混合运算；整式的加减．【分析】（1）先去括号，再根据加法结合律进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可；（4）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=﹣+﹣﹣=（﹣﹣）+（﹣）=﹣+=﹣8+=﹣6；（2）原式=×（﹣12）+×12﹣×12=﹣6+20﹣14=0；（3）原式=﹣1﹣0.5××（2﹣9）=﹣1﹣×（﹣7）=﹣1+=；（4）原式=x﹣6x+2y+6x+y=x+3y．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．四．（每小题8分，共16分）17．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．【考点】作图-三视图；专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2．据此可画出图形．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．18．在数轴上表示下列各数的点，并用“＜”连接各数：5、0、﹣2、、﹣5．自己画数轴．【考点】有理数大小比较；数轴．【专题】作图题；实数．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：，﹣5＜﹣2＜0＜＜5．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．五、（19题9分，20题10分，共计19分）19．已知：A=3a2﹣，B=2a2+b+2b2﹣c2，且a与b互为相反数，|c|=2，若2A﹣3B+C=0，求C的值．【考点】整式的加减—化简求值；相反数；绝对值．【专题】计算题；整式．【分析】把A与B代入已知等式表示出C，去括号合并得到最简结果，求出a+b与c的值，代入计算即可求出值．【解答】解：∵A=3a2﹣a+3b2﹣3c2，B=2a2+b+2b2﹣c2，∴2A﹣3B+C=0，即C=3B﹣2A=3（2a2+b+2b2﹣c2）﹣2（3a2﹣a+3b2﹣3c2）=6a2+3b+6b2﹣3c2﹣6a2+3a﹣6b2+6c2=3（a+b）+3c2，∵a与b互为相反数，|c|=2，∴a+b=0，c2=4，则原式=12．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如增减（2）本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？【考点】有理数的加减混合运算．【专题】应用题．【分析】（1）明确增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数，依题意列式再根据有理数的加减法则计算；（2）首先求出总生产量，然后和计划生产量比较即可得到结论；（3）根据表格可以知道产量最多的一天和产量最少的一天各自的产量，然后相减即可得到结论．【解答】解：（1）本周三生产的摩托车为：300﹣3=297辆；（2）本周总生产量为（300﹣5）+（300+7）+（300﹣3）+（300+4）+（300+10）+（300﹣9）+（300﹣25）=300×7﹣21=2079辆，计划生产量为：300×7=2100辆，2100﹣2079=21辆，∴本周总生产量与计划生产量相比减少21辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了（300+10）﹣（300﹣25）=35，即产量最多的一天比产量最少的一天多生产了35辆．【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．一、填空题（每小题4分，共20分）21．已知代数式的值为2，则代数式3x2﹣4x﹣7的值为1．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】首先由代数式的值为2，得出3x2﹣4x=8，然后整体代入代数式3x2﹣4x﹣7求值．【解答】解：根据题意得：x2﹣x=2，则3x2﹣4x=8，所以3x2﹣4x﹣7=8﹣7=1．故答案为；1．【点评】本题考查代数式求值，解决本题的关键是将3x2﹣4x的值作为一个整体代入求解．22．一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，马虎同学将减号抄成了加号，计算结果是﹣x2+3x﹣7，那么这个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，正确的计算结果应该是﹣5x2﹣7x﹣1．【考点】整式的加减．【专题】计算题．【分析】由题意和减去一个加数等于另一个加数求出多项式A，用A减去2x2+5x﹣3，去括号合并即可得到结果．【解答】解：由题意列得：（﹣x2+3x﹣7）﹣（2x2+5x﹣3）=﹣x2+3x ﹣7﹣2x2﹣5x+3=﹣3x2﹣2x﹣4，则这个多项式减去2x2+5x﹣3列得：（﹣3x2﹣2x﹣4）﹣（2x2+5x﹣3）=﹣3x2﹣2x﹣4﹣2x2﹣5x+3=﹣5x2﹣7x﹣1．故答案为：﹣5x2﹣7x﹣1【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．23．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a，b，都有a*b=ab﹣a2，例如，2*3=2×3﹣22=2，那么2*（）=﹣5．【考点】有理数的混合运算．【专题】新定义．【分析】由题目中给出的公式，即可推出原式=2×（﹣）﹣22，通过计算即可推出结果．【解答】解：∵a*b=ab﹣a2，∴原式=2×（﹣）﹣22=﹣1﹣4=﹣5．故答案为﹣5．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据题意正确的套用公式，认真计算．24．整数m为2，0，4，﹣2时，式子为整数．【考点】代数式求值．【分析】由式子为整数可知m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3，从而可解得m的值．【解答】解：∵3×1×（﹣1）×（﹣3）=3，∴m﹣1=3或m﹣1=1或m﹣1=﹣1或m﹣1=﹣3．解得：m=4或m=2或m=0或m=﹣2．故答案为：2，0，4，﹣2．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，根据式子为整数确定出m﹣1的值是解题的关键．25．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需157根火柴．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．【解答】解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故答案为：157．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．二、（本题10分）26．观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5==；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an==（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）（2）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1．（3）运用变化规律计算．【解答】解：根据观察知答案分别为：（1）；；（2）；；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100=×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×=（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=×=．【点评】此题考查寻找数字的规律及运用规律计算．寻找规律大致可分为2个步骤：不变的和变化的；变化的部分与序号的关系．三、（本题10分）27．同学们，我们在本期教材的第一章《有理数》中曾经学习过绝对值的概念：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．实际上，数轴上表示数﹣3的点与原点的距离可记做|﹣3﹣0|：数轴上表示数﹣3的点与表示数2的点的距离可记作|﹣3﹣2|，那么，（Ⅰ）①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|（Ⅱ）数轴上表示到数﹣2的点的距离为5的点有几个？并求出它们表示的数．（Ⅲ）根据（I）中②、③两小题你所填写的结论，请同学们利用数轴探究这两段距离之和的最小值，并简述你的思考过程．【考点】绝对值函数的最值；相反数；两点间的距离．【专题】常规题型．【分析】（I）根据题意所述，运用类比的方法即可得出答案．（II）画出数轴，则﹣2的左右各有一个点，继而可求出答案．（III）根据绝对值的几何意义，可求出|a+3|+|a﹣2|的最小值．【解答】解：（I）由题意表述可类比得：①数轴上表示数3的点与表示数1的点的距离可记作|3﹣1|；②数轴上表示数a的点与表示数2的点的距离可记作|a﹣2|；③数轴上表示数a的点与表示数﹣3的点的距离可记作|a+3|；（II），结合数轴可得﹣2的左右分别有一个点距离﹣2的距离为5，表示的数为﹣7或3．（III）|a+3|+|a﹣2|的最小值为5；因为当a在数轴上﹣3和2之间时距离和最小，而当a在﹣3和2之间时，|a+3|+|a﹣2|=5．【点评】此题考查了绝对值函数的最值、数轴、两点间的距离及相反数的知识，综合的知识点较多，难度一般，注意理解绝对值的几何意义是关键．四、（本题10分）28．定义：如果10b=n，那么称b为n的劳格数，记为b=d（n）．（1）根据劳格数的定义，可知：d（10）=1，d（102）=2，那么：d （103）=3．（2）劳格数有如下运算性质：若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（）=d（m）﹣d（n ）．根据运算性质，填空：=5，若d（3）=0.477，则d（9）=0.954，d（0.3）=﹣0.523．（3）下表中与x数对应的劳格数d（x）有且只有两个是错误的，请找【专题】新定义．【分析】（1）根据新定义可以得到本问的答案；（2）根据若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n）；d（）=d（m）﹣d（n），可以解答本题；（3）根据第二问的运算性质可以解答本题，关键是灵活变活，运用反证法说明哪些数据是正确的，从而可以得到哪两个数据是错误的，然后进行纠正即可．【解答】解：（1）根据题意可得，d（103）可表示为：10b=103，得b=3．故答案为：3．（2）∵若m、n为正数，则d（mn）=d（m）+d（n），d（3）=0.477∴=，d（9）=d（3×3）=d（3）+d（3）=0.477+0.477=0.954，d（0.3）=d（）=d（3）﹣d（10）=0.477﹣1=﹣0.523故答案为：5，0.954，﹣0.523（3）若d（3）≠2a﹣b，则d（9）=2d（3）≠4a﹣2b，d（27）=3d（3）≠6a﹣3b，从而表中有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d（3）=2a﹣b，d（9）=4a﹣2b，d（27）=6a﹣3b都是正确的；若d（5）≠a+c，则d（2）=d（10）﹣d（5）=1﹣d（5）≠1﹣a﹣c，∴d（8）=3d（2）≠3﹣3a﹣3c，d（6）=d（3）+d（2）≠1+a﹣b﹣c，表中也有三个劳格数是错误的，与题设矛盾，∴d（5）=a+c，d（6）=1+a﹣b﹣c，d（8）=3﹣3a﹣3c都是正确的；∴表中只有d（1.5）和d（12）的值是错误的，应纠正为：d（1.5）=d（3）+d（5）﹣d（10）=3a﹣b+c﹣1，d（12）=d（3）+2d（2）=2﹣b﹣2c．【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确新定义和运算性质．。
2017年上海市闵行区七年级上学期数学期中试卷带解析答案
2016-2017学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）“a，b两数的平方和”用代数式表示为（）A．a2+b2B．（a+b）2C．a+b2 D．a2+b2．（2分）不是同类项的是（）A．2a与2b B．ab与﹣ab C．2与D．3ab2与3．（2分）计算（2a2）•（3a3）的结果是（）A．5a5B．6a6C．6a5D．5a54．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a2+4）2=a2+16 B．（﹣1﹣x）（1+x）=1﹣x2C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．（﹣a+1）2=a2﹣2a+15．（2分）在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）元．A． B．C．D．6．（2分）在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a+1|；（4）a2+1；（5）|﹣a2﹣1|（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（）A．0 个B．1个 C．2 个D．3个二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：a2•a3=．8．（2分）单项式﹣2a2b3的系数是，次数是．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的升幂排列是．10．（2分）如果多项式是六次多项式，则a2+1=．11．（2分）已知单项式﹣a m+1b3与单项式3a2b m+n是同类项，那么n=．12．（2分）计算：（4×103）×（3×103）=．13．（2分）计算：（﹣5a3b5）2=．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=．15．（2分）计算（﹣）2009×（2.8）2010=．16．（2分）若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=．17．（2分）观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是（n为正整数）．18．（2分）已知C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，记BD的长为t，则CD=．（用含t的代数式表示）三、简答题：（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：a+2a+3a﹣a•a2•a3+（﹣a2）3．20．（6分）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）21．（6分）用乘法公式计算：40×39．22．（6分）已知A=﹣x2﹣1，A﹣B=﹣x3+2x2﹣5，求B．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题6分，其余每题7分，满分40分）23．（6分）解方程：（2x+1）2+（x﹣4）（x﹣1）=5（x+1）（x﹣1）24．（6分）先化简再求值：求代数式（x﹣1）2﹣（x﹣3）（﹣x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）的值，其中x2﹣2x=2．25．（7分）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．26．（7分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A、B、E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示阴影部分面积；（2）当a=5厘米，b=3厘米时，求阴影部分面积．27．（7分）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中．甲区的工作量平均每月增长a%，乙区则平均每月减少a%．（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a，x的代数式表示）；（2）如果x=200，且a=10，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？28．（7分）小明对多项式的项数作了如下探究：（1）对n=2、3时的展开式进行整理和观察：（a1+a2）2=a12+a22…2项+2a1a2….1项所以一共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32…3项+2a1a2+2a1a3…2项+2a2a3…1项所以一共有3+2+1=6项；（2）对n=4、5时的展开式进行探究和归纳：（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42…4项+2a1a2+2a1a3+ …3项+2a2a3+……2项+2a3a4…1项所以一共有4+3+2+1=10项；（a1+a2+a3+a4+a5）2=++++所以一共有项；（3）由上面探究可以推测：多项式（a1+a2+a3+a4+…+a n﹣2+a n﹣1+a n）2的项数S可以用含字母n的代数式表示为；（4）试求出多项式（a1+a2+a3+a4+…+a12）2的项数．2016-2017学年上海市闵行区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．（2分）“a，b两数的平方和”用代数式表示为（）A．a2+b2B．（a+b）2C．a+b2 D．a2+b【解答】解：“a，b两数的平方和”代数式表示为用a2+b2．故选A．2．（2分）不是同类项的是（）A．2a与2b B．ab与﹣ab C．2与D．3ab2与【解答】解：A、2a与2b所含的字母不同，不是同类项，符合要求；B、ab与﹣ab是同类项，与要求不符；C、几个常数项也是同类项，与要求不符；D、3ab2与是同类项，与要求不符．故选：A．3．（2分）计算（2a2）•（3a3）的结果是（）A．5a5B．6a6C．6a5D．5a5【解答】解：（2a2）•（3a3）=6a5，故选：C．4．（2分）下列计算中正确的是（）A．（a2+4）2=a2+16 B．（﹣1﹣x）（1+x）=1﹣x2C．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2D．（﹣a+1）2=a2﹣2a+1【解答】解：（A）原式=a4+8a2+16，故A错误；（B）原式=﹣（x+1）2=﹣（x2+2x+1）=﹣x2﹣2x﹣1，故B错误；（C）原式=4x2﹣4xy+y2，故C错误；故选：D．5．（2分）在一次数学测验中，1班有m个人，平均分a分，2班有n个人，平均分b分，这两个班的平均成绩为（）元．A． B．C．D．【解答】解：∵1班有m个人，2班有n个人．在一次考试中1班平均分是a分，2班平均分是b分，∴1、2两班在这次测验中的总分为：（ma+nb）分，∴1、2两班在这次测验中的总平均分是，故选：B．6．（2分）在代数式（1）2a；（2）﹣3a；（3）|a+1|；（4）a2+1；（5）|﹣a2﹣1|（a为有理数）中，值一定为正数的代数式的个数为（）A．0 个B．1个 C．2 个D．3个【解答】解：（1）2a值不一定是正数；（2）﹣3a值不一定是正数；（3）a=﹣1时，|a+1|=0，既不是正数也不是负数；（4）a2+1值一定是正数；（5）|﹣a2﹣1|（a为有理数）值一定是正数，综上所述，值一定是正数的代数式有2个．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．（2分）计算：a2•a3=a5．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．8．（2分）单项式﹣2a2b3的系数是﹣2，次数是5．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2a2b3的数字因数﹣2即为系数，所有字母的指数和是2+3=5，即次数是5．故答案为：﹣2，5．9．（2分）把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的升幂排列是y3﹣xy2﹣x2y﹣x3．【解答】解：把多项式y3﹣x3﹣xy2﹣x2y按x的升幂排列是y3﹣xy2﹣x2y﹣x3，故答案为：y3﹣xy2﹣x2y﹣x310．（2分）如果多项式是六次多项式，则a2+1=50．【解答】解：∵多项式是六次多项式，∴a﹣3+2=6解得：a=7∴a2+1═49+1=50故答案为：50．11．（2分）已知单项式﹣a m+1b3与单项式3a2b m+n是同类项，那么n=2．【解答】解：单项式﹣a m+1b3与单项式3a2b m+n是同类项，∴m+1=2，m+n=3，∴m=1，n=2．故答案为：2．12．（2分）计算：（4×103）×（3×103）= 1.2×107．【解答】解：（4×103）×（3×103）=（4×3）×（103×103）=1.2×107．故答案为：1.2×107．13．（2分）计算：（﹣5a3b5）2=25a6b10．【解答】解：原式=25a6b10，故答案为：25a6b10．14．（2分）计算：结果用幂的形式来表示（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）7．【解答】解：（b﹣a）2（a﹣b）5=（a﹣b）2•（a﹣b）5=（a﹣b）7，故答案为：（a﹣b）7．15．（2分）计算（﹣）2009×（2.8）2010=﹣．【解答】解：原式=（﹣×）2009×=﹣，故答案为：﹣．16．（2分）若x2+2ax+16是一个完全平方式，则a=±4．【解答】解：∵x2+2ax+16=x2+2ax+（±4）2，∴2ax=±2×4×x，解得a=±4．故答案为：±4．17．（2分）观察下面一列有规律的数：，，，，，，…，根据规律可知第n个数应是（n为正整数）．【解答】解：根据分子和分母的规律可知第n个数为．18．（2分）已知C是线段AB的中点，点D是线段AB的三等分点，记BD的长为t，则CD=t或t．（用含t的代数式表示）【解答】解：如图，当BD=AB=t时，AB=3t，∵C是线段AB的中点，∴BC=AB=t，∴CD=BC﹣BD=t﹣t=t；如图，当BD=AB=t时，AB=t，∵C是线段AB的中点，∴BC=AB=t，∴CD=BD﹣BC=t﹣t=t；综上所述，CD=t或t．故答案为：t或t．三、简答题：（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）19．（6分）计算：a+2a+3a﹣a•a2•a3+（﹣a2）3．【解答】解：a+2a+3a﹣a•a2•a3+（﹣a2）3=a+2a+3a﹣a6﹣a6=6a﹣2a6．20．（6分）（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）【解答】解：原式=9x2﹣（2y﹣1）2=9x2﹣4y2+4y﹣1．21．（6分）用乘法公式计算：40×39．【解答】解：原式=（40+）（40﹣）=1600﹣=1599；22．（6分）已知A=﹣x2﹣1，A﹣B=﹣x3+2x2﹣5，求B．【解答】解：∵A=﹣x2﹣1，A﹣B=﹣x3+2x2﹣5，∴B=（﹣x2﹣1）﹣（﹣x3+2x2﹣5）=﹣x2﹣1+x3﹣2x2+5=x3﹣3x2+4．四．解答题：（本大题共6题，其中第23、24题6分，其余每题7分，满分40分）23．（6分）解方程：（2x+1）2+（x﹣4）（x﹣1）=5（x+1）（x﹣1）【解答】解：（2x+1）2+（x﹣4）（x﹣1）=5（x+1）（x﹣1）整理，可得：5x2﹣x+5=5x2﹣5化简，可得：x=10．24．（6分）先化简再求值：求代数式（x﹣1）2﹣（x﹣3）（﹣x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）的值，其中x2﹣2x=2．【解答】解：（x﹣1）2﹣（x﹣3）（﹣x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）=x2﹣2x+1+（x﹣3）（x+3）+x2﹣4x+3=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3=3x2﹣6x+4∵x2﹣2x=2，∴原式=3（x2﹣2x）+4=3×2+4=10．25．（7分）若关于x的多项式2x+a与x2﹣bx﹣2的乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，求这两个多项式的乘积．【解答】解：（2x+a）（x2﹣bx﹣2）=2x3﹣2bx2﹣4x+ax2﹣abx﹣2a=2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a，∵乘积展开式中没有二次项，且常数项为10，∴a﹣2b=0且﹣2a=10，解得a=﹣5，b=﹣2.5，∴2x3+（a﹣2b）x2+（﹣4﹣ab）x﹣2a=2x3﹣16.5x+10．故这两个多项式的乘积是2x3﹣16.5x+10．26．（7分）如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A、B、E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示阴影部分面积；（2）当a=5厘米，b=3厘米时，求阴影部分面积．【解答】解：（1）根据阴影部分面积的面积等于大正方形的面积加上小正方形的面积减去△ADC的面积和△AEF的面积，∵AB=a，BE=b，∴S=a•a+b•b﹣a•a﹣（a+b）•b=a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2，=a2+b2﹣ab，（2）把a=5厘米，b=3厘米代入上式得：S=×52+×32×5×3=+=（平方厘米）；答：阴影部分面积是平方厘米．27．（7分）为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了x米，在九月份和十月份中．甲区的工作量平均每月增长a%，乙区则平均每月减少a%．（1）求九月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？（分别用含字母a，x的代数式表示）；（2）如果x=200，且a=10，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？【解答】解：（1）由题意可得，九月份甲区铺设了x（1+a%）米排污管，九月份乙区铺设了x（1﹣a%）米排污管；（2）当x=200，a=10时，十月份甲区比乙区多铺：200（1+10%）2﹣200（1﹣10%）2=80（米），答：十月份甲区比乙区多铺80米排污管．28．（7分）小明对多项式的项数作了如下探究：（1）对n=2、3时的展开式进行整理和观察：（a1+a2）2=a12+a22…2项+2a1a2….1项所以一共有2+1=3项；（a1+a2+a3）2=a12+a22+a32…3项+2a1a2+2a1a3…2项+2a2a3…1项所以一共有3+2+1=6项；（2）对n=4、5时的展开式进行探究和归纳：（a1+a2+a3+a4）2=a12+a22+a32+a42…4项+2a 1a 2+2a 1a 3+ 2a 1a 4 …3项+2a 2a 3+… 2a 2a 4 …2项+2a 3a 4…1项所以一共有4+3+2+1=10项；（a 1+a 2+a 3+a 4+a 5）2 = ++++ + 2a 1a 2+2a 1a 3+2a 1a 4+2a 1a 5+ 2a 2a 3+2a 2a 4+2a 2a 5 + 2a 3a 4+2a 3a 5+ 2a 4a 5所以一共有 15 项；（3）由上面探究可以推测：多项式（a 1+a 2+a 3+a 4+…+a n ﹣2+a n ﹣1+a n ）2的项数S 可以用含字母n 的代数式表示为 ；（4）试求出多项式（a 1+a 2+a 3+a 4+…+a 12）2的项数．【解答】解：（2）++++；2a 1a 2+2a 1a 3+2a 1a 4+2a 1a 5；2a 2a 3+2a 2a 4+2a 2a 5；2a 3a 4+2a 3a 5；2a 4a 5；15；（3）根据（1）与（2）中的规律，可知S=1+2+3+……+n=（4）当n=12时，s=98，即项数为98赠送：初中数学几何模型举例 【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣2．（4分）下列计算结果最大的是（）A．﹣3+4 B．﹣3﹣4 C．（﹣3）×4 D．（﹣3）÷43．（4分）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，﹣（﹣3）5中，正数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）下列计算正确的是（）A．5m2﹣3m2=2 B．2x+3x=5x2C．2a+3b=5ab D．7xy﹣6xy=xy6．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面上都写有文字，则“爱”字的对面上的文字是（）A．我B．校C．蜀D．学7．（4分）用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．三角形8．（4分）当x=﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值是18，则6b﹣4a+2=（）A．﹣18 B．22 C．26 D．369．（4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．7210．（4分）线段AB的长为4cm，C为线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD=AB，则线段CD的长为（）cm．A．2 B．4 C．6 D．811．（4分）从重庆北开往北京的特快车，途中要停靠四个站点，如果任意两个间的票价不同，那么不同票价有（）种．A．10 B．15 C．20 D．3012．（4分）如图，电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=BC=AC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2012与点P2013之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题4分，共40分）13．（4分）我市今年一季度生产总值为776430000元，这个数用科学记数法表示为．14．（4分）代数式﹣的系数是．15．（4分）已知2x3y n与﹣6x m+5y是同类项，则m+n=．16．（4分）当时钟时间为12：20时，时针与分针的夹角度数是．17．（4分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为．18．（4分）按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为．19．（4分）若有理数a，b满足a＜0＜b，且|a|＞|b|，化简|a+b|﹣|b﹣2a|的结果是．20．（4分）如图所示，C为线段AB上一点，且满足AC：BC=2：3，D为AB的中点，且CD=2cm，则AB=cm．21．（4分）如图，OC，OD是∠AOB的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB=120°，∠MON=80°，则∠COD=．22．（4分）如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a米，高为b米，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是m2．三、解答题（共62分）23．（10分）有理数的计算（1）﹣14﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣1）；（2）1.25×（﹣4）﹣32×（﹣﹣）．24．（10分）整式的化简（1）x+2（2x﹣3y）﹣3（x+2y）；（2）4a2b﹣[ab﹣3（ab+）+2ab2]．25．（14分）化简求值（1）8m2+[4m2﹣3（m2+3m）]，其中m=﹣；（2）已知（x﹣2）2+|y+|=0，求代数式2xy2﹣[5x﹣3（2x﹣1）﹣2xy2]+1的值．26．（6分）如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=2：3：4，射线ON，OM分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON=90°，求∠AOB的度数．27．（10分）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是，②设|x ﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是；当x的值取在的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为，此时x的值为．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．28．（12分）从有关方面获悉，从今年开始，在我市新成立的两江新区的广大农村准备实行农村新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按照规定标准报销部分医疗费用．如表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则4000元按40%报销，16000元按a%报销，余下的10000元按60%报销，题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）某农民在2010年门诊看病自己共支付医疗费270元，则他在这一年中门诊医疗费用元；（2）已知农民张大爷一年中住院的实际医疗费用为18000元，按标准可报销7900元，求a的值；（3）若某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（4001≤x≤20000），按标准报销的金额为y元，试用x的式子表示y；（4）若李大叔一年内本人自负住院费18400元（自付医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则李大叔这一年实际医疗费用共多少？2016-2017学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2014•黔西南州）﹣的倒数是（）A．B．﹣2 C．2 D．﹣【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：B．2．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）下列计算结果最大的是（）A．﹣3+4 B．﹣3﹣4 C．（﹣3）×4 D．（﹣3）÷4【解答】解：A、﹣3+4=1，；B、﹣3﹣4=﹣7；C、（﹣3）×4=﹣12；D、（﹣3）÷4=﹣；∵1＞﹣＞﹣7＞﹣12，A符合题意，故选：A．3．（4分）（2009•重庆）由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看可得到第一层为2个正方形，第二层左面有一个正方形．故选A．4．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）在﹣（﹣1），﹣|﹣3.14|，0，﹣（﹣3）5中，正数有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：因为﹣（﹣1）=1，﹣|﹣3.14|=﹣3.14，﹣（﹣3）5=﹣（﹣35）=35，所以正数有﹣（﹣1），﹣（﹣3）5共两个．故选B．5．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）下列计算正确的是（）A．5m2﹣3m2=2 B．2x+3x=5x2C．2a+3b=5ab D．7xy﹣6xy=xy【解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．6．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）一个正方体的表面展开图如图所示，每个面上都写有文字，则“爱”字的对面上的文字是（）A．我B．校C．蜀D．学【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“巴”相对，面“学”与面“蜀”相对，面“爱”与面“校”相对．故选B．7．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．三角形【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是三角形．故选D．8．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）当x=﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值是18，则6b﹣4a+2=（）A．﹣18 B．22 C．26 D．36【解答】解：当x=﹣1时，代数式2ax2﹣3b+8的值为18，∴2a﹣3b+8=18，∴2a﹣3b=10，那么6b﹣4a+2=2（3b﹣2a）+2=2×（﹣10）+2=﹣18，故选A．9．（4分）（2012•重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50 B．64 C．68 D．72【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（3×2）=8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）=18个五角星，…第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）=2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，=[1+（2n﹣1）]×n=2n2，则第（6）个图形一共有：2×62=72个五角星；故选：D．10．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）线段AB的长为4cm，C为线段AB的中点，延长线段AB到D，使BD=AB，则线段CD的长为（）cm．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵C为线段AB的中点，∴AC=BC，∵AB的长为4cm，∴BC=2cm，∵BD=AB，∴BD=4cm，∴CD=BC+BD=2+4=6cm，故选C．11．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）从重庆北开往北京的特快车，途中要停靠四个站点，如果任意两个间的票价不同，那么不同票价有（）种．A．10 B．15 C．20 D．30【解答】解：∵共有6个站点，∴共有6×5=30车票，但往返两个站点的票价相同，即有30÷2=15种票价，故选B．12．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）如图，电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC，AB=BC=AC=6．如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2．跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1=CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2=AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3=BP2…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为P n（n为正整数），则点P2012与点P2013之间的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵△ABC为等边三角形，边长为6，根据跳动规律可知，P0P1=4，P1P2=2，P2P3=4，P3P4=2，…观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为4，当落点脚标为偶数时，距离为2，故P2012P2013=4，故选：D．二、填空题（每题4分，共40分）13．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）我市今年一季度生产总值为776430000元，这个数用科学记数法表示为7.7643×108元．【解答】解：776430000元，这个数用科学记数法表示为7.7643×108元．故答案为：7.7643×108元．14．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）代数式﹣的系数是﹣．【解答】解：代数式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．15．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）已知2x3y n与﹣6x m+5y是同类项，则m+n=﹣1．【解答】解：∵2x3y n与﹣6x m+5y是同类项，∴m+5=3，n=1，∴m=﹣2，∴m+n=﹣1，故答案为：﹣1．16．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）当时钟时间为12：20时，时针与分针的夹角度数是100°．【解答】解：12：20时针与分针相距3+=份，12：20时，时针与分针的夹角度数是30×=100°，故答案为：100°．17．（4分）（2013•枣庄）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为24．【解答】解：挖去一个棱长为1的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24．故答案为：24．18．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）按如图程序输入一个数x，若输入的数x=﹣1，则输出结果为4．【解答】解：当x=﹣1时，﹣2x﹣4=﹣2×（﹣1）﹣4=2﹣4=﹣2＜0，此时输入的数为﹣2，﹣2x﹣4=﹣2×（﹣2）﹣4=4﹣4=0，此时输入的数为0，﹣2x﹣4=0﹣4=﹣4＜0，此时输入的数为﹣4，﹣2x﹣4=﹣2×（﹣4）﹣4=8﹣4=4＞0，所以输出的结果为4．故答案为：4．19．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）若有理数a，b满足a＜0＜b，且|a|＞|b|，化简|a+b|﹣|b﹣2a|的结果是a﹣2b．【解答】′解：∵有理数a，b满足a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣2a＞0，∴|a+b|﹣|b﹣2a|=﹣a﹣b﹣b+2a=a﹣2b，故答案为：a﹣2b．20．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）如图所示，C为线段AB上一点，且满足AC：BC=2：3，D为AB的中点，且CD=2cm，则AB=20cm．【解答】解：∵AC：BC=2：3，∴设AC=2x，则BC=3x，AB=5x，∵D为AB的中点，∴AD=2.5x，∴CD=0.5x，∵CD=2cm，∴x=4，∴AB=5x=5×4=20cm；故答案为：20．21．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）如图，OC，OD是∠AOB的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB=120°，∠MON=80°，则∠COD=40°．【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠AOM=∠COM，∠BON=∠DON，∴∠AOM+∠BON=∠COM+∠DON，∵∠AOB=120°，∠MON=80°，∴∠AOM+∠BON=∠AOB﹣∠MON=120°﹣80°=40°，∴∠COM+∠DON=40°，∴∠COD=∠MON﹣（∠COM+∠DON）=80°﹣40°=40°．故答案为：40°．22．（4分）（2016秋•渝中区校级期中）如图是一个长方形的铝合金窗框，其长为a米，高为b米，装有同样大的塑钢玻璃，当第②块向右拉到与第③块重叠，再把第①块向右拉到与第②块重叠时，用含a与b的式子表示这时窗子的通风面积是ab m2．【解答】解：[a﹣﹣﹣×（﹣）]×b=ab，故答案为：ab．三、解答题（共62分）23．（10分）（2016秋•渝中区校级期中）有理数的计算（1）﹣14﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣1）；（2）1.25×（﹣4）﹣32×（﹣﹣）．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣7+3+3=﹣8；（2）原式=﹣5﹣32×﹣32×﹣32×=﹣5﹣12﹣8﹣30=﹣55．24．（10分）（2016秋•渝中区校级期中）整式的化简（1）x+2（2x﹣3y）﹣3（x+2y）；（2）4a2b﹣[ab﹣3（ab+）+2ab2]．【解答】解：（1）原式=x+4x﹣6y﹣3x﹣6y=2x﹣12y；（2）原式=4a2b﹣[ab﹣3ab﹣4a2b+2ab2]=4a2b﹣ab+3ab+4a2b﹣2ab2=8a2b+2ab﹣2ab2．25．（14分）（2016秋•渝中区校级期中）化简求值（1）8m2+[4m2﹣3（m2+3m）]，其中m=﹣；（2）已知（x﹣2）2+|y+|=0，求代数式2xy2﹣[5x﹣3（2x﹣1）﹣2xy2]+1的值．【解答】解：（1）原式=8m2+4m2﹣3m2﹣9m=9m2﹣9m，当m=﹣时，原式=+=；（2）原式=2xy2﹣5x+6x﹣3+2xy2+1=4xy2+x﹣2，∵（x﹣2）2+|y+|=0，∴x=2，y=﹣，则原式=2+2﹣2=2．26．（6分）（2016秋•渝中区校级期中）如图，∠AOB：∠BOC：∠COD=2：3：4，射线ON，OM分别平分∠AOB与∠COD，又∠MON=90°，求∠AOB的度数．【解答】解：设∠AOB的度数为2x，则∠BOC的度数为3x，∠COD的度数为4x，∵射线ON，OM分别平分∠AOB与∠COD，∴∠BON=x，∠COM=2x，∵∠MON=90°，∴∠COM+∠BOC+∠BON=2x+3x+x=6x=90°，∴x=15°，2x=30°．答：∠AOB的度数为30°．27．（10分）（2016秋•渝中区校级期中）认真阅读下面的材料，完成有关问题．材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|=|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B 之间的距离可表示为|a﹣b|．（1）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A 到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1| （用含绝对值的式子表示）．（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2，4，②设|x﹣3|+|x+1|=p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2．（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值为4，此时x的值为2．（4）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值，求此时x的取值范围．【解答】解：（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x+2|+|x﹣1|；（2）①满足|x﹣3|+|x+1|=6的x的所有值是﹣2、4，②这个最小值是4；当x的值取在不小于0且不大于2的范围时，|x|+|x﹣2|取得最小值，这个最小值是2；（3）由分析可知，当x=2时能同时满足要求，把x=2代入原式=1+0+3=4；（4）|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=（|x﹣3|+|x+2|）+（|x﹣2|+|x+1|）要使|x﹣3|+|x+2|的值最小，x的值取﹣2到3之间（包括﹣2、3）的任意一个数，要使|x﹣2|+|x+1|的值最小，x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数，显然当x取﹣1到2之间（包括﹣1、2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取x=0代入原式，得|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=3+2+1+2=8；方法二：当x取在﹣1到2之间（包括﹣1、2）时，|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|=﹣（x﹣3）﹣（x﹣2）+（x+1）+（x+2）=﹣x+3﹣x+2+x+1+x+2=8．故答案为：|x+2|+|x﹣1|；﹣2，4；4；不小于0且不大于2；2；4，2．28．（12分）（2016秋•渝中区校级期中）从有关方面获悉，从今年开始，在我市新成立的两江新区的广大农村准备实行农村新型合作医疗保险制度，享受医保的农民可在规定的医院就医并按照规定标准报销部分医疗费用．如表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则4000元按40%报销，16000元按a%报销，余下的10000元按60%报销，题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）某农民在2010年门诊看病自己共支付医疗费270元，则他在这一年中门诊医疗费用450元；（2）已知农民张大爷一年中住院的实际医疗费用为18000元，按标准可报销7900元，求a的值；（3）若某农民一年中住院的实际医疗费用为x元（4001≤x≤20000），按标准报销的金额为y元，试用x的式子表示y；（4）若李大叔一年内本人自负住院费18400元（自付医疗费=实际医疗费﹣按标准报销的金额），则李大叔这一年实际医疗费用共多少？【解答】解：（1）设门诊费为x元，根据题意得：（1﹣40%）x=270，解得：x=450．故答案为：450．（2）若一年内实际住院医疗费为18000元，则根据可报销7900元，可得：4000×0.4+（18000﹣4000）×a%=7900，解得a=45，即a的值为45．（3）该农民当年实际医疗费用共x元，由于4001≤x≤20000，所以4000元按标准40%报销，余下的部分按标准45%报销，∴y=4000×40%+（x﹣4000）×45%=0.45x﹣200（4001≤x≤20 000）．（4）∵4000×0.6+（20000﹣4000）×0.55=2400+8800=11200，而11200＜18400，∴该农民实际住院医疗费用必超过20000元，设李大叔当年实际医疗费用共n元，则：11200+（n﹣20000）×0.4=18400，解得n=38000．故李大叔这一年实际医疗费用共38000元．参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011；2300680618；lanchong；137﹣hui；463454002；caicl；dbz1018；fangcao；lantin；张其铎；gbl210；三界无我；HJJ；sks；zjx111；szl；1987483819；曹先生；HLing（排名不分先后）菁优网2017年4月28日。
【数学】2016-2017年江苏省泰州市泰兴市高三(上)期中数学试卷与答案
2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）=．2．（5分）=．3．（5分）函数y=ln（x+1）的定义域是．4．（5分）等比数列{a n}中，若a5=1，a8=8，则公比q=．5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．6．（5分）命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是．7．（5分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则+与﹣的夹角为．8．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=．9．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为．10．（5分）若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．11．（5分）设函数y=sin（ϖx+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数ϖ的值为．12．（5分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是．13．（5分）设数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且b i=a i2（i=1，2，3），则数列{b n}的公比为．14．（5分）已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．16．（14分）已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；（2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．17．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若，且α∈（0，π），求角α的值；（2）若，求的值．18．（15分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．19．（16分）设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．20．（16分）设数列{a n}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得a n+k2=a n•a n+2k成立，则称数列{a n}为“J k型”数列．（1）若数列{a n}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若数列{a n}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{a n}是等比数列．2016-2017学年江苏省泰州市泰兴市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共70分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（A∪B）={4} ．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴∁U（A∪B）={4}．故答案为：{4}2．（5分）=．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，=cos=，故答案为：．3．（5分）函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．【解答】解：由x+1＞0，得x＞﹣1．∴函数y=ln（x+1）的定义域是（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）．4．（5分）等比数列{a n}中，若a5=1，a8=8，则公比q=2．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a5=1，a8=8，得，∴q=2．故答案为：2．5．（5分）在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC的值为．【解答】解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2=4k2+9k2﹣12k2cosC，解方程可得cosC=，故答案为：．6．（5分）命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．【解答】解：若命题“∃x∈R，使x2﹣ax+1＜0”是真命题，则函数y=x2﹣ax+1的图象与x轴有两个交点，故△=a2﹣4＞0，解得：a∈（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．7．（5分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π，则+与﹣的夹角为．【解答】解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），∴，则（+）•（﹣）=，∴+与﹣的夹角为．故答案为：．8．（5分）已知函数f（x）=ax3+bx+1且f（m）=6，则f（﹣m）=﹣4．【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx+1，∴f（﹣x）=a（﹣x）3+b（﹣x）+1=﹣ax3﹣bx+1，∴f（﹣x）+f（x）=2，∴f（﹣m）+f（m）=2．∵f（m）=6，∴f（﹣m）=﹣4．故答案为：﹣49．（5分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则|+|的最小值为3．【解答】解：如图，以PA、PB为邻边作平行四边形PAQB，则=，要使||取最小值，只需||取最小值，∵E为AB的中点，故当PE⊥CD时，||取最小值，这时PE为梯形的中位线，即（|BC|+|AD|）=，故=3．故答案为：3．10．（5分）若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．【解答】解：因为f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），所以1=k•cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：．11．（5分）设函数y=sin（ϖx+）（0＜x＜π），当且仅当x=时，y取得最大值，则正数ϖ的值为1．【解答】解：因为函数y=sin（ωx+）在x=处取得最大值，所以ω+=2kπ+，k∈Z，所以ω=12k+1，k∈Z；又0＜x＜π时，当且仅当x=时y取得最大值；所以正数ω的值为1．故答案为：1．12．（5分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是（﹣3，1）．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数．故由f（m+1）＜f（2），可得﹣2＜m+1＜2，解得﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）．13．（5分）设数列{a n}为等差数列，数列{b n}为等比数列．若a1＜a2，b1＜b2，且b i=a i2（i=1，2，3），则数列{b n}的公比为3+2．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1＜a2可得d＞0，∴b1=a12，b2=a22=（a1+d）2，b3=a32=（a1+2d）2，∵数列{b n}为等比数列，∴b22=b1•b3，即（a1+d）4=a12•（a1+2d）2，∴（a1+d）2=a1•（a1+2d）①或（a1+d）2=﹣a1•（a1+2d），②由①可得d=0与d＞0矛盾，应舍去；由②可得a1=d，或a1=d，当a1=d时，可得b1=a12=b2=a22=（a1+d）2=，此时显然与b1＜b2矛盾，舍去；当a1=d时，可得b1=a12=，b2=（a1+d）2=，∴数列{b n}的公比q==3+2，综上可得数列{b n}的公比q=3+2，故答案为：3+214．（5分）已知，是非零不共线的向量，设=+，定义点集M={K|=}，当K1，K2∈M时，若对于任意的r≥2，不等式||≤c||恒成立，则实数c的最小值为．【解答】解：由=+，可得A，B，C共线，由=，可得||cos∠AKC=||cos∠BKC，即有∠AKC=∠BKC，则KC为∠AKB的平分线，由角平分线的性质定理可得==r，即有K的轨迹为圆心在AB上的圆，由|K1A|=r|K1B|，可得|K1B|=，由|K2A|=r|K2B|，可得|K2B|=，可得|K1K2|=+=|AB|=|AB|，由r﹣在r≥2递增，可得r﹣≥2﹣=，即有|K1K2|≤|AB|，即≤，由题意可得c≥，故c的最小值为．故答案为：．二、解答题（本大题6小题，共90分）15．（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（C R B）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…（8分）当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…（10分）综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…（12分）16．（14分）已知函数f（x）=．（1）证明函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；（2）若x∈[0，2]，求函数f（x）的值域．【解答】（本题满分14分）（1）证法一：．设x1，x2是区间（﹣1，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，…（2分）于是=．…（4分）因为x2＞x1＞﹣1，所以x1+1＞0，x2+1＞0，x2﹣x1＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），…（6分）所以函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调增函数．…（7分）证法二：∵f（x）=．∴f′（x）=．当x∈（﹣1，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（﹣1，+∞）上为单调递增函数；…（7分）（2）由（1）可知，函数在[0，2]上为单调增函数，…（9分）于是，当x∈[0，2]时，f（x）min=f（0）=1，…（11分）．…（13分）所以，当x∈[0，2]时，函数f（x）的值域为．…（14分）17．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．（1）若，且α∈（0，π），求角α的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由题意可得=（cosα﹣2，sinα），=（cosα，sinα﹣2），∵，∴（cosα﹣2）2+sin2α=cos2α+（sinα﹣2）2，且α∈（0，π）．整理可得tanα=1，α=．（2）若，则（cosα﹣2）cosα+sinα（sinα﹣2）=，化简得sinα+cosα=，平方可得1+2sinαcosα=，2sinαcosα=﹣，∴==2sinαcosα=﹣．18．（15分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．19．（16分）设常数a≥0，函数f（x）=x﹣ln2x+2alnx﹣1（1）令g（x）=xf'（x）（x＞0），求g（x）的最小值，并比较g（x）的最小值与0的大小；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求证：当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+1．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x﹣（lnx）（lnx）+2alnx﹣1，x∈（0，+∞）∴，=，（2分）∴g（x）=xf'（x）=x﹣2lnx+2a，x∈（0，+∞）∴，令g'（x）=0，得x=2，（4分）列表如下：∴g（x）在x=2处取得极小值g（2）=2﹣2ln2+2a，即g（x）的最小值为g（2）=2﹣2ln2+2a．（6分）g（2）=2（1﹣ln2）+2a，∵ln2＜1，∴1﹣ln2＞0，又a≥0，∴g（2）＞0证明（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g（x）的最小值是正数，∴对一切x∈（0，+∞），恒有g（x）=xf'（x）＞0从而当x＞0时，恒有f'（x）＞0故f（x）在（0，+∞）上是增函数证明（Ⅲ）由（Ⅱ）知：f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴当x＞1时，f（x）＞f（1）又f（1）=1﹣ln21+2aln1﹣1=0∴f（x）＞0，即x﹣1﹣ln2x+2alnx＞0∴x＞ln2x﹣2alnx+1故当x＞1时，恒有x＞ln2x﹣2alnx+120．（16分）设数列{a n}的各项均为正数．若对任意的n∈N*，存在k∈N*，使得a n+k2=a n•a n+2k成立，则称数列{a n}为“J k型”数列．（1）若数列{a n}是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若数列{a n}既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列{a n}是等比数列．【解答】解：（1）∵数列{a n}是“J2”型数列，∴=a n•a n+4∴数列{a n}的奇数项、偶数项分别组成等比数列设偶数项组成的等比数列的公比为q，∵a2=8，a8=1，∴，∴q=∴a2n=8×=24﹣n；（2）由题设知，当n≥8时，a n﹣6，a n﹣3，a n，a n+3，a n+6成等比数列；a n﹣6，a n﹣2，a n+2，a n+6也成等比数列．从而当n≥8时，a n2=a n﹣3a n+3=a n﹣6a n+6，（*）且a n﹣6a n+6=a n﹣2a n+2．所以当n ≥8时，a n 2=a n ﹣2a n +2，即于是当n ≥9时，a n ﹣3，a n ﹣1，a n +1，a n +3成等比数列，从而a n ﹣3a n +3=a n ﹣1a n +1，故由（*）式知a n 2=a n ﹣1a n +1， 即．当n ≥9时，设，当2≤m ≤9时，m +6≥8，从而由（*）式知a m +62=a m a m +12，故a m +72=a m +1a m +13，从而，于是．因此对任意n ≥2都成立．因为，所以，于是．故数列{a n }为等比数列．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=k 0)(>k f xy1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0)(<k f xy1x 2x 0>a O∙kx y1x 2x O∙k<a 0)(>k f④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，x>O-=f(p) f (q)()2b f a-x>O-=f (p)f (q)()2b f a-xxx x(q)0x则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。
福建省漳州市长泰县七年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市长泰县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．2．下列四个数中最大的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣3．下列说法错误的是（）A．﹣2是负有理数B．0不是整数C．4．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C所表示的数是（）A．11 B．1 C．2 D．35．下列各组的两个数中，运算结果互为相反数的是（）A．23和 32B．﹣23和（﹣2）3C．﹣22和（﹣2）2D．﹣|﹣2|和﹣（+2）6．如果|a+4|+（3﹣b）2=0，则（a+b）2016的值是（）A．2016 B．﹣2016 C．1 D．﹣17．下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）×104精确到千分位8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞09．已知代数式x﹣3y的值是﹣5，则代数式2x﹣6y﹣1的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣11 D．﹣1210．某种商品进价为m元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）11．已知：有理数a，b满足ab＜0，则+的值为（）A．±2 B．﹣1 C．1 D．0二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上12．的倒数是．个．14．比较大小：﹣﹣0.8 （填“＞”或“＜号”）．15．把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的代数和的形式是．16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 2（a+b）﹣cd=．17．平方后等于的有理数是．18．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为元．19．在式子“2×（）﹣6×（）=12”中括号内填入一个相同的数，使得等式成立，这个数是：．20．按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为．三、解答题：（共81分）21．计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）（2）2×（﹣3）﹣48÷（﹣6）（3）﹣5﹣（﹣）+7+（﹣2.25）（4）﹣5×（﹣3）2﹣1÷（﹣0.5）（5）﹣14+24×（﹣+）（6）（﹣1）5×[﹣4﹣（﹣2）3]+3÷（﹣）22．将下列各数填在相应的集合里．﹣45%，3.14，|﹣6|，（﹣2）2，0，﹣2016，﹣（+）．整数集合：{ …}；分数集合：{ …}；负数集合：{ …}．在以上已知的数据中，最大的有理数是，最小的有理数是．23．（1）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5求（﹣2）⊕3的值；（2）对于有理数a、b，若定义运算：a⊗b=（﹣4）⊗3的值等于；（3）请你定义一种新运算，使得数字﹣4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．24．已知a，b为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别标出表示a，b的相反数的位置；（2）把a，﹣a，b，﹣b按照从大到小的顺序排列并用“＞”连接；（3）若|a|=1，|b|=3，求2a﹣3b的值．25．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？26．（1）按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：（a﹣b）2a2﹣2ab+b2a=4，b=2 4a=﹣1，b=3 16a=﹣2，b=﹣5（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：20152﹣4030×2013+20132的值．2016-2017学年某某省某某市长泰县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，每小题3分，共33分，每小题只有一个正确的选项，请把正确的选项填在题后的括号内）1．﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【考点】绝对值．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．2．下列四个数中最大的是（）A．﹣2 B．0 C．﹣【考点】有理数大小比较．【分析】按从小到大的顺序排列四个选项中的有理数，由此即可得出结论．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜0＜0.7，∴0.7为四个数中最大的．故选D．3．下列说法错误的是（）A．﹣2是负有理数B．0不是整数C．【考点】有理数．【分析】根据有理数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、﹣2是负有理数正确，故本选项错误；B、0是整数，故本选项正确；C、是正有理数正确，故本选项错误；D、﹣0.25是负分数正确，故本选项错误．故选B．4．A为数轴上表示2的点，将点A沿数轴向左平移7个单位到点B，再由B向右平移6个单位到点C，则点C所表示的数是（）A．11 B．1 C．2 D．3【考点】数轴．【分析】根据数轴规定向右为正方向，则向右平移，用加；向左平移，用减求解．【解答】解：B的点表示的数为2﹣7=﹣5，点C所表示的数是﹣5+6=1．故选：B．5．下列各组的两个数中，运算结果互为相反数的是（）A．23和 32B．﹣23和（﹣2）3C．﹣22和（﹣2）2D．﹣|﹣2|和﹣（+2）【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】首先根据有理数的乘方，以及绝对值的含义和求法，求出每个选项中的两个数各是多少；然后根据相反数的含义和求法，判断出运算结果互为相反数的是哪两个数即可．【解答】解：∵23=8，32=9，8和9不是一组相反数，∴选项A不正确；∵﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，∴﹣23=（﹣2）3，∴选项B不正确；∵﹣22=﹣4，（﹣2）2=4，∴﹣22和（﹣2）2互为相反数，∴选项C正确；∵﹣|﹣2|=﹣2，﹣（+2）=﹣2，∴﹣|﹣2|=﹣（+2），∴选项D不正确．故选：C．6．如果|a+4|+（3﹣b）2=0，则（a+b）2016的值是（）A．2016 B．﹣2016 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．【解答】解：有题意得，a+4=0，3﹣b=0，解得，a=﹣4，b=3，则（a+b）2016=1，故选：C．7．下列由四舍五入得到的近似数说法正确的是（）×104精确到千分位【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、0.720精确到千分位，故本选项错误；×104精确到十位，故本选项错误；C、3.6万精确到千位，故本选项错误；D、2.90精确到0.01，故本选项正确；故选D．8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【考点】实数与数轴．【分析】本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，故选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，故选项D错误．故选：C．9．已知代数式x﹣3y的值是﹣5，则代数式2x﹣6y﹣1的值是（）A．﹣6 B．﹣7 C．﹣11 D．﹣12【考点】代数式求值．【分析】由原式2x﹣6y﹣1=2（x﹣3y）﹣1，进而求出即可．【解答】解：∵x﹣3y=﹣5，∴2x﹣6y﹣1=2（x﹣3y）﹣1=2×（﹣5）﹣1=﹣11．故选C．10．某种商品进价为m元，商店将价格提高30%作零售价销售．在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动．这时一件该商品的售价为（）【考点】列代数式．【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可．【解答】解：依题意可得：m（1+30%）×0.8=1.04m元．故选C11．已知：有理数a，b满足ab＜0，则+的值为（）A．±2 B．﹣1 C．1 D．0【考点】绝对值．【分析】根据题意得到a与b异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．【解答】解：∵ab＜0，∴a＞0，b＜0，此时原式=1﹣1=0；a＜0，b＞0，此时原式=﹣1+1=0，故选D二、填空题：（每题4分，共36分）请将正确的答案直接填在横线上12．的倒数是．【考点】倒数．【分析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义直接求解．【解答】解：﹣2=﹣，所以﹣的倒数为﹣．故答案为﹣．4 个．【考点】有理数大小比较．【分析】先求出这个数的取值X围，再找出整数即可．【解答】解：∵＜x＜2.5，∴整数解为：﹣1，0，1，2，共4个；故答案为4．14．比较大小：﹣＞﹣0.8 （填“＞”或“＜号”）．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵|﹣|=，||=0.8，∴＜0.8，∴﹣＞﹣0.8故答案为：＞．15．把6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的代数和的形式是6﹣3+7﹣2 ．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据去括号的法则即可解答．【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）=6﹣3+7﹣2．16．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 2（a+b）﹣cd= ﹣1 ．【考点】代数式求值．【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=0﹣1=﹣1，故答案为：﹣1．17．平方后等于的有理数是±．【考点】平方根．【分析】根据题意，平方后等于的有理数即为的平方根．【解答】解：∵（±）2=，∴平方后等于的有理数是：±．故答案为±．18．现在网购已成为人们的一种消费方式，在2015年的“双11”促销活动中天猫和淘宝的支付交易额突破57000000000元，将数字57000000000用科学记数法表示为×1010元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1010．×1010．19．在式子“2×（）﹣6×（）=12”中括号内填入一个相同的数，使得等式成立，这个数是：﹣3 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】利用乘法与加法法则判断即可．【解答】解：根据题意得：2×（﹣3）﹣6×（﹣3）=﹣6+18=12，故答案为：﹣320．按如下规律摆放三角形：则第（4）堆三角形的个数为14 ；第（n）堆三角形的个数为3n+2 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】本题可依次解出n=1，2，3，…，三角形的个数．再根据规律以此类推，可得出第n堆的三角形个数．【解答】解：∵n=1时，有5个，即（3×1+2）个；n=2时，有8个，即（3×2+2）个；n=3时，有11个，即（3×3+2）个；n=4时，有12+2=14个；…；∴n=n时，有（3n+2）个．三、解答题：（共81分）21．计算：（1）（﹣2）+（﹣3）﹣（+1）﹣（﹣6）（2）2×（﹣3）﹣48÷（﹣6）（3）﹣5﹣（﹣）+7+（﹣2.25）（4）﹣5×（﹣3）2﹣1÷（﹣0.5）（5）﹣14+24×（﹣+）（6）（﹣1）5×[﹣4﹣（﹣2）3]+3÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则计算即可；（2）先算乘除，再算加法即可；（3）先将减法转化为加法，再根据加法运算律与有理数加法法则计算即可；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；（5）先算乘方，再利用分配律计算乘法，最后算加减；（6）先算乘方，再算除法，最后算加减，有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）原式=﹣2﹣3﹣1+6=0；（2）原式=﹣6+8=2；（3）原式=﹣5++7﹣2.25=﹣8+7=﹣；（4）原式=﹣5×9﹣1×（﹣2）=﹣45+2=﹣43；（5）原式=﹣1+（﹣9+20）=﹣1+11=10；（6）原式=﹣1×[﹣4﹣（﹣8）]+（﹣5）=﹣1×4﹣5=﹣4﹣5=﹣9．22．将下列各数填在相应的集合里．﹣45%，3.14，|﹣6|，（﹣2）2，0，﹣2016，﹣（+）．整数集合：{|﹣6|，（﹣2）2，0，﹣2016 …}；分数集合：{ ﹣45%，3.14，﹣（+）…}；负数集合：{ ﹣45%，﹣2016，﹣（+）…}．在以上已知的数据中，最大的有理数是|﹣6|，最小的有理数是﹣2006 ．【考点】有理数；绝对值．【分析】根据有理数的分类进行填空即可．【解答】解：整数集合：|﹣6|，（﹣2）2，0，﹣2016，分数集合：﹣45%，3.14，﹣（+），负数集合：﹣45%，﹣2016，﹣（+），最大的有理数是|﹣6|，最小的有理数是﹣2016；故答案为：|﹣6|，（﹣2）2，0，﹣2016；﹣45%，3.14，﹣（+）；﹣45%，﹣2016，﹣（+）；|﹣6|；﹣2006．23．（1）定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如，数字2和5在该新运算下结果为﹣5．计算如下：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5求（﹣2）⊕3的值；（2）对于有理数a、b，若定义运算：a⊗b=（﹣4）⊗3的值等于7 ；（3）请你定义一种新运算，使得数字﹣4和6在你定义的新运算下结果为20．写出你定义的新运算．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）原式利用已知的新定义计算即可得到结果；（3）根据题意确定出所求新运算即可．【解答】解：（1）（﹣2）⊕3=（﹣2）×（﹣2﹣3）+1=11；（2）（﹣4）⊗3==7；故答案为：7；（3）如：定义a*b=﹣2a+2b，则﹣4*6=﹣2×（﹣4）+2×6=20．24．已知a，b为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上分别标出表示a，b的相反数的位置；（2）把a，﹣a，b，﹣b按照从大到小的顺序排列并用“＞”连接；（3）若|a|=1，|b|=3，求2a﹣3b的值．【考点】代数式求值；数轴；有理数大小比较．【分析】（1）直接利用相反数的定义分析得出答案；（2）利用数轴进而比较a，﹣a，b，﹣b的大小即可；（3）利用数轴结合绝对值的性质得出a，b的值．【解答】解：（1）如图所示：（2）由数轴可得：b＞﹣a＞a＞﹣b；（3）由|a|=1，|b|=3及已知得a=﹣1，b=3，2a﹣3b=2×（﹣1）﹣3×3=﹣11．25．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．（2）用销售总价除以8即可．【解答】解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．26．（1）按下表已填写的完成表中的空白处代数式的值：（a﹣b）2a2﹣2ab+b2a=4，b=2 4 4a=﹣1，b=3 16 16a=﹣2，b=﹣5 9 9（2）比较表中两代数式计算结果，请写出你发现（a﹣b）2与a2﹣2ab+b2有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：20152﹣4030×2013+20132的值．【考点】代数式求值；有理数的乘方．【分析】将a、b的值分别代入两个代数式中，然后求出数值后即可对两代数式的大小进行比较．【解答】解：（1）填表：4； 16； 9； 9．（2）（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2（3）由（2）中的等式可知：20152﹣4030×2013+201322=20152﹣2×2015×2013+20132=2=4故答案为：（1）4； 16； 9； 9．。
广东省清远市英德市七年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中七年级全册数学试题
2016-2017学年某某省某某市英德市大湾中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．2．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）3．某地区一月份的平均气温为﹣19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．17℃ B．21℃ C．﹣17℃D．﹣21℃4．下列各式中，正确的是（）A．（﹣2）2＞（﹣3）2 B．﹣22＞﹣32C．（﹣2）3＜﹣32 D．﹣22＜﹣325．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011×1012×1013 km6．橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（）A．2.5x元B．0.4x元C．（x+2.5）元D．（x﹣2.5）元7．下列各组代数式中，是同类项的是（）A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x38．下列各式正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣c+d B．a﹣2（b﹣c+d）=a﹣2b+2c+dC．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+d D．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d二、填空题（每小题3分，共18分）9．一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和48cm，则每条侧棱长cm．10．用“＜”、“＞”填空：﹣|﹣9|0；．11．如果2x3n y4与﹣3x6y4m是同类项，那么mn=，这两项合并后的结果为．12．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于．13．规定一种新运算：a*b=a2﹣b2，则2*3=．14．代数式a2+4a﹣1的值为3，则代数式2a2+8a﹣3的值为．15．单项式﹣2ab2的系数是，次数是．16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖块，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．根据要求，画出图形：画出下列几何体的从正面看，从左面看，从上面看的图形：18．计算（1）18﹣3×（﹣2）÷（2）．19．化简：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）．20．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．21．一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？22．某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b 名儿童；那么：（1）该旅行团应付多少的门票费．（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．23．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求：x2﹣cdx+（a+b）2014+（﹣cd）2014的值．24．已知a是最大的负整数，b是单项式﹣4xy2的系数，且a、b分别是点A、B在数轴上对应的数．（1）求a、b的值，并在数轴上标出点A、B．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B两点的距离之和等于9，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．2016-2017学年某某省某某市英德市大湾中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分．）1．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题．只要有“田”“凹”“一线超过四个正方形”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．【解答】解：A、是正方体的展开图，不符合题意；B、是正方体的展开图，不符合题意；C、是正方体的展开图，不符合题意；D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．故选：D．2．数轴上的点A到原点的距离是5，则点A表示的数为（）【考点】数轴．【分析】此题要全面考虑，原点两侧各有一个点到原点的距离为5，即表示5和﹣5的点．【解答】解：根据题意知：到数轴原点的距离是5的点表示的数，即绝对值是5的数，应是±5．故选C．3．某地区一月份的平均气温为﹣19℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（）A．17℃ B．21℃ C．﹣17℃D．﹣21℃【考点】有理数的减法．【分析】根据题意用三月份的平均气温减去一月份的平均气温列式计算求解．【解答】解：2﹣（﹣19）=2+19=21℃．故选B．4．下列各式中，正确的是（）A．（﹣2）2＞（﹣3）2 B．﹣22＞﹣32C．（﹣2）3＜﹣32 D．﹣22＜﹣32【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【分析】首先根据有理数乘方的运算法则，将各选项中的数化简，然后根据有理数大小比较的法则进行判断．【解答】解：根据题意，（﹣2）2=4，（﹣3）2=9，﹣22=﹣4，﹣32=﹣9，（﹣2）3，=﹣8，即得（﹣2）2＜（﹣3）2．﹣22＞﹣32，（﹣2）3＞﹣32，﹣22＞﹣32．故选B．5．光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9 500 000 000 000km，这个数字用科学记数法可表示为（）A．950×1010 km B．95×1011×1012×1013 km【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】×1012，故选：C．6．橡皮的单价是x元，圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，则圆珠笔的单价为（）A．2.5x元B．0.4x元C．（x+2.5）元D．（x﹣2.5）元【考点】列代数式．【分析】根据圆珠笔的单价是橡皮的2.5倍，可得圆珠笔的单价为2.5x元．【解答】解：由题意得，圆珠笔的单价为2.5x元．故选A．7．下列各组代数式中，是同类项的是（）A．5x2y与xy B．﹣5x2y与yx2C．5ax2与yx2D．83与x3【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A不是同类项；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B是同类项；C、D、字母不同，故C、D不是同类项；故选：B．8．下列各式正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b﹣c+d B．a﹣2（b﹣c+d）=a﹣2b+2c+dC．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c+d D．a﹣（b﹣c+d）=a﹣b+c﹣d【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．【解答】解：A、原式=a﹣b+c﹣d，故本选项错误；B、原式=a﹣2b+2c﹣2d，故本选项错误；C、原式=a﹣b+c﹣d，故本选项错误；D、原式=a﹣b+c﹣d，故本选项正确；故选：D．二、填空题（每小题3分，共18分）9．一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和48cm，则每条侧棱长8 cm．【考点】认识立体图形．【分析】根据题意可得此棱柱是六棱柱，设每条侧棱长为xcm，根据题意可得方程6x=48，再解即可．【解答】解：设每条侧棱长为xcm，由题意得：6x=48，解得：x=8，故答案为：8．10．用“＜”、“＞”填空：﹣|﹣9|＜0；＞．【考点】有理数大小比较．【分析】求出﹣|﹣9|=﹣9，根据负数小于0比较即可；求出两个负数的绝对值，根据绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵﹣|﹣9|=﹣9，∴﹣|﹣9|＜0；∵|﹣|=，|﹣|=，∴﹣＞﹣，故答案为：＜，＞．11．如果2x3n y4与﹣3x6y4m是同类项，那么mn= 2 ，这两项合并后的结果为﹣x6y4．【考点】同类项；合并同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出m、n 的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则mn=2．则两个单项式是：2x6y4，和﹣3x6y4．则两项合并后的结果为﹣x6y4．故答案是：2，﹣x6y4．12．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于6或﹣6 ．【考点】绝对值．【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．有理数的乘法法则：同号得正，异号得负．【解答】解：∵|x|=4，|y|=2，∴x=±4，y=±2．又xy＜0，∴x=4，y=﹣2或x=﹣4，y=2．当x=4，y=﹣2时，x﹣y=4﹣（﹣2）=6，当x=﹣4，y=2时，x﹣y=﹣4﹣2=﹣6．故答案为：6或﹣6．13．规定一种新运算：a*b=a2﹣b2，则2*3= ﹣5 ．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据*的含义以及有理数的混合运算的运算方法，求出2*3的值是多少即可．【解答】解：2*3=22﹣32=4﹣9=﹣5故答案为：﹣5．14．代数式a2+4a﹣1的值为3，则代数式2a2+8a﹣3的值为，5 ．【考点】代数式求值．【分析】根据已知得出等式，求出a2+4a=4，再变形后代入求出即可．【解答】解：∵代数式a2+4a﹣1的值为3，∴a2+4a﹣1=3，∴a2+4a=4，∴2a2+8a﹣3=2（a2+4a）﹣3=2×4﹣3=5，故答案为：515．单项式﹣2ab2的系数是﹣2 ，次数是 3 ．【考点】单项式．【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．【解答】解：单项式﹣2ab2的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．16．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地板，则第（5）个图形中有黑色瓷砖16 块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1 块（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．【解答】解：第一个图形有黑色瓷砖3+1=4块．第二个图形有黑色瓷砖3×2+1=7块．第三个图形有黑色瓷砖3×3+1=10块．…第5个图形有黑色瓷砖3×5+1=16块，第n个图形中需要黑色瓷砖3n+1块．故答案为：16，（3n+1）．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．根据要求，画出图形：画出下列几何体的从正面看，从左面看，从上面看的图形：【考点】作图-三视图．【分析】认真观察立体图形，可得主视图有4列两行小正方形组成，每列小正方形的个数分别为2、1、1、1，左视图有两列小正方形组成，每列小正方形的个数分别为2、1；俯视图有4列两行小正方形组成，每列小正方形的个数为2、1、1、1．据此画图即可．【解答】解：如图所示：．18．计算（1）18﹣3×（﹣2）÷（2）．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘除，再算加减即可；（2）先算括号里面的，再算乘方，乘法，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式=18+6×（﹣3）=18﹣18=0；（2）原式=32×（+）+（﹣2）3=9×﹣8=4﹣8=﹣4．19．化简：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（2）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）．【考点】整式的加减．【分析】本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点．先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：（1）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（2）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x．20．先化简，再求值．x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x=﹣2，y=．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2，当x=﹣2，y=时，原式=6．21．一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果．【解答】解：（1）60+++4.8﹣3++4.8﹣3=59.4（吨），则下午运完货物后存货59.4吨；++++++3）×10=32×10=320（元），则下午货车共得运费320元．22．某公园的门票价格是：成人单价是10元，儿童单价是4元．某旅行团有a名成人和b 名儿童；那么：（1）该旅行团应付多少的门票费．（2）如果该旅行团有32个成人，10个儿童，那么该旅行团应付多少的门票费．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可；（2）把数值代入（1）中的代数式求得答案即可．【解答】解：（1）该旅行团应付（10a+4b）元的门票费；（2）把a=32，b=10代入代数式10a+4b，得：10×32+4×10=360（元），因此，他们应付360元门票费．23．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求：x2﹣cdx+（a+b）2014+（﹣cd）2014的值．【考点】代数式求值．【分析】根据相反数、倒数、绝对值求出a+b=0，cd=1，x=±2，再代入求出即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，x=±2，∴当x=2时，x2﹣cdx+（a+b）2014+（﹣cd）2014=4﹣1×2+02014+（﹣1）2014=3；当x=﹣2时，x2﹣cdx+（a+b）2014+（﹣cd）2014=4﹣1×（﹣2）+02014+（﹣1）2014=7．24．已知a是最大的负整数，b是单项式﹣4xy2的系数，且a、b分别是点A、B在数轴上对应的数．（1）求a、b的值，并在数轴上标出点A、B．（2）若动点P、Q同时从A、B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B两点的距离之和等于9，请直接写出所有点M对应的数．（不必说明理由）．【考点】一元一次方程的应用；数轴；单项式；两点间的距离．【分析】（1）理解与单项式、实数有关概念，能够正确画出数轴，正确在数轴上找到所对应的点；（2）根据数轴上两点间的距离的求法进行求解；（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值，分点M在点A右侧和点M再点B左侧两种情况，根据MA+MB=9分别列方程求解可得．【解答】解：（1）a是最大的负整数，即a=﹣1；b是单项式﹣4xy2的系数，即b=﹣4，所以点A、B在数轴上位置如图所示：（2）设运动t秒后，点P可以追上点Q，则点P表示数﹣1﹣2t，点Q表示﹣4﹣t，依题意得：﹣1﹣2t=﹣4﹣t，解得：t=3，答：运动3秒后，点P可以追上点Q；（3）设点M表示数x，当点M在点A右侧时，由MA+MB=9可得：x+1+x+4=9，解得：x=2；当点M在点B左侧时，由MA+MB=9可得：﹣1﹣x﹣4﹣x=9，解得：x=﹣7；故点M表示数2或﹣7时，点M到A、B两点的距离之和等于9．。
2017学年上海市闵行区六校七年级(上)数学期中试卷带参考答案
2016-2017学年上海市闵行区六校七年级（上）期中数学试卷一、填空题（本题共有14小题，每小题2分，满分28分）1．（2分）计算：（x4）3=．2．（2分）用代数式表示：x与y的2倍的平方和．3．（2分）小明跑100米用了a秒，用字母a表示小明跑步的平均速度是米/秒．4．（2分）代数式3x4﹣x2﹣的二次项系数是．5．（2分）将多项式3+5x2y﹣5x3y2﹣7x4y按字母x的降幂排列是．6．（2分）整式1+3x2与﹣x4﹣1的差是．7．（2分）计算：（x+4）•（x﹣5）=．8．（2分）计算：（﹣3x﹣4y）（3x﹣4y）=．9．（2分）计算：（a﹣3b）2=．10．（2分）计算：（﹣a﹣b）4（a+b）3=（结果用幂的形式表示）．11．（2分）若3a n+7b4与﹣b m a m是同类项，则m+n=．12．（2分）计算：如果a n=2，a m=5，则a m+2n═．13．（2分）若2a2﹣a﹣1=0，则代数式5+2a﹣4a2的值是．14．（2分）某校为了美化校园，准备在一块长a米，宽b米的长方形场地上修筑横纵各一条道路，道路宽度均为x米，（如图所示）余下部分作草坪，则草坪面积用代数式表示为．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．（3分）下列代数式，，，﹣2，b，4x2﹣4x+1中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x=x3B．﹣x5﹣（﹣x）5=0 C．（﹣x）4•（﹣x）6=﹣x10D．﹣（x﹣1）x=﹣x2﹣x17．（3分）下列各式能用完全平方公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b）B．（a+2b）（2b﹣a）C．（2a+b）（﹣2a﹣b）D．（b ﹣2a）（﹣2a﹣b）18．（3分）如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不正确的是（）A．图2所示的长方形是正方形B．图2所示的长方形周长=2m+2nC．阴影部分所表示的小正方形边长=m﹣nD．阴影部分所表示的小正方形面积=三、简答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分）19．（6分）计算：2a3•a4﹣（a2）3•a+5a2•a5．20．（6分）计算：a2b4•（﹣ab）2+a•（﹣2ab2）3．21．（6分）计算：x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣x（3x2+6x）．22．（6分）利用乘法公式简便计算：101×99﹣99.52．23．（6分）利用平方差公式计算：（a+2b﹣c）（2b﹣a﹣c）．24．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x+3）+7并求出最大整数解．四、解答题（本题共有3题，第25题各7分；第26题8分，第27题9分，满分24分）25．（7分）已知x+y=4，xy=1，求代数式（x2+1）（y2+1）的值．26．（8分）按如下规律摆放三角形：第（1）堆三角形的个数为5个，第（2）堆三角形的个数为8个，第（3）堆三角形的个数为；第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为．27．（9分）今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源．（如图1、图2所示）假设图2中的每一块太阳能电板可以看成图3中的阴影部分（如图3所示），图3由长方形ABFE和正方形FECD组成，其中AB=a，BF=b，GF=b﹣a，=；（1）用a、b表示三角形AGD的面积S△AGD（2）用a、b表示一块太阳能电板的面积；（3）如果a=30米，b=50米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？2016-2017学年上海市闵行区六校七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本题共有14小题，每小题2分，满分28分）1．（2分）计算：（x4）3=x12．【解答】解：原式=x12故答案为：x122．（2分）用代数式表示：x与y的2倍的平方和x2+（2y）2．【解答】解：x与y的2倍的平方和是：x2+（2y）2，故答案为：x2+（2y）2．3．（2分）小明跑100米用了a秒，用字母a表示小明跑步的平均速度是米/秒．【解答】解：∵小明跑100米用了a秒，∴小明跑步的平均速度是：米/秒，故答案为：．4．（2分）代数式3x4﹣x2﹣的二次项系数是﹣．【解答】解：∵代数式3x4﹣x2﹣的二次项是﹣，∴二次项的系数为﹣，故答案为：﹣．5．（2分）将多项式3+5x2y﹣5x3y2﹣7x4y按字母x的降幂排列是﹣7x4y﹣5x3y2+5x2y+3．【解答】解：原式=﹣7x4y﹣5x3y2+5x2y+3，故答案为：﹣7x4y﹣5x3y2+5x2y+36．（2分）整式1+3x2与﹣x4﹣1的差是2+3x2+x4．【解答】解：（1+3x2）﹣（﹣x4﹣1）=1+3x2+x4+1=2+3x2+x4．故答案为：2+3x2+x4．7．（2分）计算：（x+4）•（x﹣5）=x2﹣x﹣20．【解答】解：（x+4）（x﹣5），=x2﹣5x+4x+20，=x2﹣x﹣20．8．（2分）计算：（﹣3x﹣4y）（3x﹣4y）=16y2﹣9x2．【解答】解：原式=（﹣4y）2﹣（3x）2=16y2﹣9x2．故答案为：16y2﹣9x2．9．（2分）计算：（a﹣3b）2=a2﹣6ab+9b2．【解答】解：原式=a2﹣6ab+9b2．故答案为a2﹣6ab+9b2．10．（2分）计算：（﹣a﹣b）4（a+b）3=（a+b）7（结果用幂的形式表示）．【解答】解：（﹣a﹣b）4（a+b）3，=（a+b）4（a+b）3，=（a+b）4+3，=（a+b）7．故答案为：（a+b）7．11．（2分）若3a n+7b4与﹣b m a m是同类项，则m+n=1．【解答】解：由题意，得n+7=m，m=4．解得n=﹣3．m+n=4+（﹣3）=1，故答案为：1．12．（2分）计算：如果a n=2，a m=5，则a m+2n═20．【解答】解：∵a n=2，a m=5，∴a m+2n═a m•a2n，=a m•（a n）2，=5×22，=5×4，=20．故答案为：20．13．（2分）若2a2﹣a﹣1=0，则代数式5+2a﹣4a2的值是3．【解答】解：∵2a2﹣a=1∴原式=﹣2（2a2﹣a）+5=﹣2×1+5=3故答案为：314．（2分）某校为了美化校园，准备在一块长a米，宽b米的长方形场地上修筑横纵各一条道路，道路宽度均为x米，（如图所示）余下部分作草坪，则草坪面积用代数式表示为（a﹣x）（b﹣x）．【解答】解：草坪面积用代数式表示为（a﹣x）（b﹣x），故答案为：（a﹣x）（b﹣x）．二、选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15．（3分）下列代数式，，，﹣2，b，4x2﹣4x+1中，单项式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：代数式，，，﹣2，b，4x2﹣4x+1中，单项式有，﹣2，b，单项式有3个．故选：C．16．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2+x=x3B．﹣x5﹣（﹣x）5=0 C．（﹣x）4•（﹣x）6=﹣x10D．﹣（x﹣1）x=﹣x2﹣x【解答】解：A、x2+x不能合并，所以选项A不正确；B、﹣x5﹣（﹣x）5=﹣x5+x5=0，所以选项B正确；C、（﹣x）4•（﹣x）6=（﹣x）10=x10，所以选项C不正确；D、﹣（x﹣1）x=﹣x2+x，所以选项D不正确；故选：B．17．（3分）下列各式能用完全平方公式计算的是（）A．（2a+b）（a﹣2b）B．（a+2b）（2b﹣a）C．（2a+b）（﹣2a﹣b）D．（b ﹣2a）（﹣2a﹣b）【解答】解：（2a+b）（a﹣2b）不能用完全平方公式计算；（a+2b）（2b﹣a）能用平方差公式计算；（2a+b）（﹣2a﹣b）能用完全平方公式计算；（b﹣2a）（﹣2a﹣b）能用平方差公式计算．故选：C．18．（3分）如图1，把一个长为m、宽为n的长方形（m＞n），沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图2所示的长方形，则下列说法不正确的是（）A．图2所示的长方形是正方形B．图2所示的长方形周长=2m+2nC．阴影部分所表示的小正方形边长=m﹣nD．阴影部分所表示的小正方形面积=【解答】解：设小正方形的边长为a，C、根据图形的拼法可知：m﹣a=n+a，∴a=，∴C选项不符合题意；A、∵图2中长方形相邻两边长度分别为n+a，n+a，∴图2所示的长方形是正方形，∴A选项符合题意；B、∵图2所示的长方形周长=4（n+a）=4（n+）=4×=2m+2n，∴B选项符合题意；D、∵阴影部分所表示的小正方形面积=a2==，∴D选项符合题意．故选：C．三、简答题（本大题共有6题，每题6分，满分36分）19．（6分）计算：2a3•a4﹣（a2）3•a+5a2•a5．【解答】解：原式=2a7﹣a7+5a7=6a7．20．（6分）计算：a2b4•（﹣ab）2+a•（﹣2ab2）3．【解答】解：原式=a2b4•（﹣ab）2+a•（﹣2ab2）3=a4b6﹣2a4b6=﹣a4b6．21．（6分）计算：x（x2﹣x﹣1）+3（x2+x）﹣x（3x2+6x）．【解答】解：原式=x3﹣x2﹣x+3x2+3x﹣x3﹣2x2=2x．22．（6分）利用乘法公式简便计算：101×99﹣99.52．【解答】解：原式=（100+1）×（100﹣1）﹣，=1002﹣12﹣（1002﹣100+），=1002﹣1﹣1002+100﹣，=98．23．（6分）利用平方差公式计算：（a+2b﹣c）（2b﹣a﹣c）．【解答】解：原式=（a+2b﹣c）（2b﹣a﹣c），=（2b﹣c）2﹣a2，=4b2﹣4bc+c2﹣a2．24．（6分）解不等式：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x+3）+7并求出最大整数解．【解答】解：2x﹣（5﹣x）（x+1）＞x（x+3）+7，2x+x2﹣5x+x﹣5＞x2+3x+7，2x﹣5x+x﹣3x＞7+5，﹣5x＞12，x＜﹣，所以不等式的最大整数解是﹣3．四、解答题（本题共有3题，第25题各7分；第26题8分，第27题9分，满分24分）25．（7分）已知x+y=4，xy=1，求代数式（x2+1）（y2+1）的值．【解答】解：∵x+y=4，xy=1，∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=42﹣2×1=16﹣2=14∴x2y2=（xy）2=12=1，∴（x2+1）（y2+1）=x2+y2+x2y2+1=14+1+1=1626．（8分）按如下规律摆放三角形：第（1）堆三角形的个数为5个，第（2）堆三角形的个数为8个，第（3）堆三角形的个数为11；第（4）堆三角形的个数为14；第（n）堆三角形的个数为3n+2．【解答】解：第（3）堆三角形的个数为11；第（4）堆三角形的个数为14；第（n）堆三角形的个数为3n+2，故答案为：11，14，3n+2．27．（9分）今年的里约奥运会，为了体现“零碳奥运”的精神，一座神奇的太阳能建筑被设计出来！创新的太阳能瀑布塔位于Cotonduba岛上，它海拔高度105米，白天依靠太阳能水泵将海水抽至顶部，而到了夜间则将海水从顶部放下带动涡轮旋转，从而产生能量供电，有效地利用了能源．（如图1、图2所示）假设图2中的每一块太阳能电板可以看成图3中的阴影部分（如图3所示），图3由长方形ABFE和正方形FECD组成，其中AB=a，BF=b，GF=b﹣a，（1）用a、b表示三角形AGD的面积S=b2﹣a2+ab；△AGD（2）用a、b表示一块太阳能电板的面积；（3）如果a=30米，b=50米，则此时一块太阳能电板的面积是多少？=（a+b）（2a﹣b）=a2+ab﹣b2；【解答】解：（1）S△AGD=（a+b）a﹣（a+b）（2a﹣b）﹣a2（2）S阴影=b2﹣a2+ab（3）当a=30，b=50时，S阴影=×502﹣×302+×50×30=1550（m2）故答案为：（1）b2﹣a2+ab赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
江苏省南京市鼓楼区2016_2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区七年级 （上）期中数学试卷、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分） 1 . -3的绝对值是（ ）A . - 3B . 3C .±3D .-号2 .如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记 为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）3. 2016年10月16日上午7: 45南京马拉松正式开跑，约21000名中外运动爱好者 参加了此次活动.21000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.21 X 105 B . 0.21 X 104 C . 2.1X 104D . 2.1 X 1034.下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）A . X 1 2+X 2=2X 2B . x 2+x 2=x 4C . 2x 2 - x 2=2D . 2x 2 - x 2=2x5 .单项式-^ 「’的次数是（）53 8A . - 23B . - ,C . 6D . 36 .把一张厚度为0.1mm 的纸对折8次后厚度接近于（ ）A . 0.8mmB . 2.6cmC . 2.6mmD . 0.18mm二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）21 22 •8 .在-4，二，0，n ，1，- -，1.这些数中，是无理数的是A .D .7.-孑的倒数是_____ .9•比较大小：-'_- 一（填“V”、“= ”、“〉”）.10 •一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重 _千克.11.写出两个无理数,使它们的和为有理数_______ •12 .女口图，若输入的x 的值为1 ,则输出的y 值为产爪冷|（）21-> |斗 & |瑜出、______________13 .若x2- 2x-仁2，则代数式2x2- 4x的值为_______ .14.数轴上点A表示的数是-1，点B到点A的距离为2个单位，则B点表示的数是 .15 .如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有16 .如图所示的牌子上有两个整数“1和-1 ”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：、解答题（共9小题，满分68分）17 .计算:(1)- 3 - (-4) +2 ;1(2)( - 6)^2 X(-：.)；1 5 7(3)(-u +F'-£J)X(-24);(4)- 14-7勺2 - (- 3) 3 4 5].18 .(4 分)化简：5 (3a- b) - ( - a+3b ).19 . ( 5 分)先化简，再求值：3x2y - [2x2y - 3 (2xy - x2y) - xy],其中x=-, y=2.20 . (5分)任意想一个数，把这个数乘2后减8,然后除以4,再减去原来所想的那个数的「小明说所得结果一定是-2 .请你通过列式计算说明小明说的正确.21 . 一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到____ 的距离；(2)若|a|= - a,贝U a __ 0;(3)有理数a、b在数轴上的位置如图所示,请化简|a|+|b|+|a+b| .a -1 0 & 122 . 2016年9月15日晚，正值中秋佳节,我国天宫二号”空间实验室顺利升空.同学们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.4 用含有a、b的代数式表示该截面的面积S；5 当a=2.8cm，b=2.2cm时，求这个截面的面积.(1) 这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；(2) 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适.(3) 在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同.24 .如图，在一张长方形纸条上画一条数轴.(1)若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为___ ;（2）若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为（用含a，b的代数式表示）；（3）若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.（用含n的代数式表示）25 .探索新知】已知平面上有n （n为大于或等于2的正整数）个点A i, A2, A3，…A n,从第1个点A1 开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A i，我们称此滑动为完美运动”，且称所有点为完美运动”的滑动点，记完成n个点的完美运动" 的路程之和为S n. （1）如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3= ____ ;（2）如图2，滑动点是边长为a，对角线（线段A1A2、A2A4）长为b的正方形四个顶点，此时S4= ____ .深入研究】现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1，（3）如图3，当n=3时，直线上的点分别为A1、A2、A3.为了完成完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法1 : A1 fA 3^A 2 fA 1，方法2: A1^A 2 fA 3^A 1.①其中正确的方法为___ .A.方法1B.方法2C.方法1和方法2②完成此完美运动”的S3= ___ .(4) 当n分别取4, 5时，对应的S4= , S5=(5) 若直线上有n个点，请用含n的代数式表示S n.2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1. - 3的绝对值是（）1A. - 3B. 3C.±3 D .-考点】绝对值.专题】计算题.分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得I - 3|=3 .故选B.点评】考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.2.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）考点】正数和负数• 专题】计算题；实数.分析】求出各足球质量的绝对值，取绝对值最小的即可• 解答】解：根据题意得：|-0.8|v |+0.9| v |+2.5| v |-3.6|, 则最接近标准的是-0.8g , 故选C点评】此题考查了正数与负数，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键•3. 2016年10月16日上午7: 45南京马拉松正式开跑,约21000名中外运动爱好者 参加了此次活动.21000用科学记数法可表示为（ ）A . 0.21 X 105B . 0.21 X 106C . 2.1X 104D . 2.1 X 103考点】科学记数法一表示较大的数.分析】科学记数法的表示形式为 a X 10n 的形式，其中1 <|a|< 10, n 为整数.确定n 的 值是易错点，由于21000有5位，所以可以确定n=5 -仁4 . 解答】解：21 000=2.1 X 104.6 下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）A . X 2+X 2=2X 2B . X 2+X 2=X 4C . 2x 2- x 2=2D . 2x 2 - x 2=2x考点】合并同类项.分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可.A .故选C.点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.解答】解：A、系数相加字母及指数不变，故A正确；B、系数相加字母及指数不变，故B错误；C、系数相加字母及指数不变，故C错误；D、系数相加字母及指数不变，故D错误；故选:A.点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变•5. 单项式-’I，的次数是( )538A. - 23B. -「C. 6D. 3考点】单项式.分析】单项式中所有字母的指数和叫单项式的次数.解答】解：V2+1=3，••单项式-^ 「’的次数是3.5故选D.点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的概念是解题的关键.解答】解：因为28=256 ,所以0.1mm X256=25.6mm=2.56cm ~2.6cm即一张厚度为0.1mm的纸对折8次后厚度接近于2.6cm .故选B.点评】本题考查了乘方的相关计算•解决本题的关键是利用乘方的意义，计算出2的8 次方的值•二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）237.-；的倒数是_考点】倒数.分析】根据倒数的定义即可解答.2 3解答】解：（-：）x（- ：.）=1 ,2 3所以-二的倒数是--.3故答案为：--点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.1 22 *8 .在-4, 0，n，1，- ，1.这些数中，是无理数的是n .考点】无理数.分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.解答】解：无理数只有：故答案是：n.点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n, 2等;开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.2 19.比较大小：—：v — -（填“V”、“= ”、“〉”）.考点】有理数大小比较.分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可.2 2丄丄解答】解：t| -|= :■ , 1 —■ |=,2 丄• 一= 一—• •:v -,故答案为：V.点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键.10 . 一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重_ - 千克. 考点】列代数式.分析】每份重=苹果净重^份数.冥一？解答】解：苹果的总重量为（x —2）千克，分成5份，所以每份为h千克.点评】本题考查列代数式.注意代数式的正确书写：出现除号的时候，要写成分数的形式.解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系.吕Vs11.写出两个无理数，使它们的和为有理数_____________ .考点】无理数•专题】开放型•分析】由于两个无理数的和为有理数，那么两个互为相反数的和是无理数，据此写出答案.解答】解：•••两个无理数的和为有理数，则这两个无理数互为相反数，如：'等.点评】此题主要考查了无理数的定义和性质，注意题目所求两个无理数不一定互为相反数•12 .女口图，若输入的x的值为1 ，则输出的y 值为()考点】有理数的混合运算•专题】图表型•分析】把x=1代入运算程序中计算，以此类推，判断结果为正数，输出即可•解答】解：把x=1代入得：12-4=1 - 4= - 3V0，把x= - 3 代入得：（-3）2-4=9 - 4=5 >0，则输出的y值为5.故答案为：5点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13 .若x2- 2x- 1=2，则代数式2x2- 4x的值为6考点】代数式求值•专题】计算题•分析】原式提取2变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值•解答】解:v x2- 2x - 1=2 ,即x2- 2x=3 ,••原式=2 (x2- 2x) =6 ,故答案为：6点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键•14 .数轴上点A表示的数是-1,点B到点A的距离为2个单位,则B点表示的数是-3 或 1 .考点】数轴.分析】分两种情况讨论，在-1的左边距离点A2个单位和在-1的右边距离点A2个单位，分别计算即可得出答案.解答】解：在表示-1左边的，比-1小2的数时，这个数是-1 - 2= - 3;在表示-1右边的，比-1大2的数时，这个数是-1+2=1 .故答案为：-3或1 .点评】本题考查的是数轴上两点间的距离，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键.15 .如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有485 .专题】压轴题;规律型•分析】由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中5X3+2=17个正三角形，第三个图形中17X3+2=53个正三角形，由此得出第四个图形中53X3+2=161 个正三角形，第五个图形中161 X3+2=485个正三角形•解答】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为 5 X3+2=2 X32- 1=17，第三个图形正三角形的个数为17 X3+2=2 X33-仁53，第四个图形正三角形的个数为53 X3+2=2 X34-仁161，第五个图形正三角形的个数为161 X3+2=2 X35-仁485 .如果是第n个图，则有2X3n- 1个故答案为：485.点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题.16 .如图所示的牌子上有两个整数“1和-1 ”，请你运用有关数学知识，用一句话对这两个整数进行描述（要求不能出现与牌子上相同的数字），请写出两种方案：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数 .考点】有理数•分析】根据互为相反数和互为负倒数的概念解答即可•解答】解：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数，故答案为：①它们是互为相反数；②它们是互为负倒数•点评】本题考查的是有理数的概念，掌握互为相反数和互为负倒数的概念是解题的关键.三、解答题(共9小题，满分68分)17 . (16分)(2016秋?海陵区校级期末)计算：(1)- 3 - (-4) +2 ;1(2)( - 6)^2X(—.)；1 5 7(3)(-：：+「-77)X(-24);(4)- 14-7勺2 - ( - 3) 2].考点】有理数的混合运算•专题】计算题；实数.分析】1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式从左到右依次计算即可得到结果；(3)原式利用乘法分配律计算即可得到结果；(4)原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果解答】解：(1)原式=-3+4+2=3 ；XXI(2)原式=6 X：. X：.=:.；(3)原式=12 - 20+14=6 ;(4)原式=-1 - 7十(-7) = - 1+ 仁0 .点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 .化简：5( 3a - b)- ( - a+3b).考点】整式的加减.分析】根据整式运算的法则即可求出答案.解答】解：原式=15a - 5b+a - 3b=16a - 8b点评】本题考查整式的加减运算，属于基础题型.1o o o19 .先化简，再求值：3x2y - [2x2y- 3 (2xy - x2y) - xy],其中x=-㊁，y=2 .考点】整式的加减一化简求值.分析】去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可.解答】解：3x2y - [2x2y - 3 (2xy - x2y) - xy]=3x 2y - [2x2y - 6xy+3x 2y - xy]=3x 2y - 2x2y+6xy - 3x2y+xy=-2x2y+7xy1当x= - ■；，y=2 时，1 1原式=-2 X( - -) 2X2+7 X( - ：： )X2=-8.点评】本题考查了整式的化简求值和有理数的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力和计算能力.20 .任意想一个数，把这个数乘2后减8,然后除以4,再减去原来所想的那个数的1<，小明说所得结果一定是-2 •请你通过列式计算说明小明说的正确•考点】整式的加减•分析】设这个数为x,按照题意表示出这个代数式，然后进行判断•解答】解：用x表示任意想的数，根据题意得：订(2x - 8) - . x= ,x- 2 - x= - 2.故最后的结果与x的取值无关，且结果的值都是-2.点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式.21 .(1) 一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离;(2)若|a|= - a，贝U a < 0;(3)有理数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简|a|+|b|+|a+b| .a -1 0 b1考点】整式的加减;数轴；绝对值.分析】1)根据数轴上各点到原点距离的定义解答即可；(2)根据绝对值的性质即可得出结论；(3)根据各点在数轴上的位置判断出a、b两点的符号及大小，再去括号，合并同类项即可.解答】解：(1) 一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离.故答案为：原点；(2) v|a|= - a , •'aO.故答案为：w ；(3) ••由各点在数轴上的位置可知,a v- 1v 0v b v 1, •'a <0, b >0, a+b v 0, •■•|a|= - a , |b|=b , |a+b|= - a - b ,••原式=-a+b - a - b= - 2a .点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题 的关键.22 . 2016年9月15日晚，正值中秋佳节,我国天宫二号”空间实验室顺利升空.同学 们倍受鼓舞，某同学绘制了如图所示的火箭模型截面图 ，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.(1) 用含有a 、b 的代数式表示该截面的面积 S ；考点】代数式求值；列代数式.b=2.2cm 时，求这个截面的面积.分析】根据题意可知该图形面积等于梯形面积、长方形面积、和三角形面积之和.I 1 1 3懈答】解：(1 )由题意可知：S^ — - +2a X a+了( a+2a ) b二了ab+2a7 8 9+..ab=2ab+2a 2(2)由(1)可知：S=2a (a+b ) =2 X2.8X5=28cm 2;点评】本题考查列代数式，涉及代入求值，整式运算，因式分解等知识•7 这天仓库的原料比原来增加了还是减少？请说明理由；8 根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适.9 在(2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同.考点】有理数的混合运算;列代数式.专题】应用题.分析】1)将进出数量x进出次数，再把它们相加即可求解；(2)分别求出两种方案的钱数，再相加即可求解；(3)根据两种方案的运费相同，列出等式求解即可解答】解：(1)- 3 X2+4 X1 - 1 X3+2 X3 - 5 X2=—6+4 —3+6 —10=—9.答：仓库的原料比原来减少9吨.(2)方案一：(4+6 )X5+ (6+3+10 )X8=50+152=202 (元).方案二：(6+4+3+6+10 )X6=29 X6=174 (元)因为174 V 202 ,所以选方案二运费少.(3)根据题意得：5a+8b=6 (a+b ),a=2b .答：当a=2b时，两种方案运费相同.点评】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，以及正数和负数，解题关键是理解正”和负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量.24 .如图，在一张长方形纸条上画一条数轴(1)若折叠纸条，数轴上表示-3的点与表示1的点重合，则折痕与数轴的交点表示的数为 -1 ;(2)若经过某次折叠后，该数轴上的两个数a和b表示的点恰好重合，则折痕与数轴的交点表示的数为」-(用含a, b的代数式表示)；(3)若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n次后，再将其展开，请分别求出最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数.(用含n的代数式表示)考点】实数与数轴分析】1)找出5表示的点与-3表示的点组成线段的中点表示数，然后结合数轴即可求得答案；(2)先找出a表示的点与b表示的点所组成线段的中点，从而可求得答案；(3)先求出每两条相邻折痕的距离，进一步得到最左端的折痕和最右端的折痕与数轴的交点表示的数，即可求得答案.解答】解：(1)( - 3+1 )-2=-2 十2=-1 .故折痕与数轴的交点表示的数为-1 ;(2)折痕与数轴的交点表示的数为 -(用含a，b的代数式表示)；5-(-3) 8(3)1对折n次后，每两条相邻折痕的距离为:—=—，8••最左端的折痕与数轴的交点表示的数是-3+二，最右端的折痕与数轴的交点表示的数是5 - .2n故答案为：-1; •点评】本题主要考查的是数轴的认识，找出对称中心是解题的关键•25 •探索新知】已知平面上有n (n为大于或等于2的正整数)个点A i, A2, A3，…A n,从第1个点A1 开始沿直线滑动到另一个点，且同时满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大；②n次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A i,我们称此滑动为完美运动”，且称所有点为完美运动”的滑动点，记完成n个点的完美运动' 的路程之和为S n •(1) 如图1，滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，此时S3= 3a ;(2) 如图2，滑动点是边长为a，对角线(线段A1A2、A2A4)长为b的正方形四个顶点，此时S4= 2a+2b •深入研究】现有n个点恰好在同一直线上，相邻两点距离都为1，(3) 如图3，当n=3时，直线上的点分别为A1、A2、A3.为了完成完美运动”，滑动的步骤给出如图4所示的两种方法：方法 1 : A1 — A 3^A 2 fA 1，方法2: A1^A 2 fA 3^A 1 •①其中正确的方法为 A •A•方法1 B.方法2 C.方法1和方法2②完成此完美运动”的S3= 4 •(4) 当n分别取4, 5时，对应的S4= 8 ，S5= 12 •(5) 若直线上有n个点，请用含n的代数式表示S n.图3.专业.专注.72考点】三角形综合题；规律型：图形的变化类. 专题】压轴题;分类讨论.分析】1)根据滑动点是边长为a 的等边三角形三个顶点进行判断即可； (2) 根据滑动点是边长为a ,对角线长为b 的正方形四个顶点进行判断即可；(3) 完美运动”需要满足以下三个条件：①每次滑动的距离都尽可能最大：②门次滑 动将每个点全部到达一次；③滑动n 次后必须回到第1个点A i ,而方法2是错的，不 满足第①个条件； (4)根据条件：①每次滑动的距离都尽可能最大：②门次滑动将每个点全部到达一 次；③滑动n 次后必须回到第 1个点A i ,进行计算即可得出 S 4=3+2+1+2=8 , S s =4+3+2+1+2=12；(5) 如果有n 个点，第一次要最大，只能是从第1个点到第n 个点，长度是n - 1； 第2次要最大，只能是从第n 个点到第2个，长度是n - 2 ；按照此规律，如果n 是 奇数，则最n+1n+1 -后到最中间的点-，此点回到第1个点距离为--；如果n 为偶数，则最后到的点讥丄、n是-此点回到第1个点距离为 ＜，据此进行计算即可..专业.专注.解答】解：(1)如图1，:滑动点是边长为a的等边三角形三个顶点，•°S3=3a，故答案为：3a；(2)如图2,•••滑动点是边长为a,对角线长为b的正方形四个顶点,•S4=2a+2b ,故答案为：2a+2b ;(3)如图4，①•••方法2是错的，不满足第①个条件，每一次距离要是最大的，••方法1正确，故选A;②如图3，S3=2+1+1=4 ，故答案为：4;(4)根据条件：①每次滑动的距离都尽可能最大:②门次滑动将每个点全部到达一次；③滑动n次后必须回到第1个点A i，可得:S4=3+2+1+2=8 ，S5=4+3+2+1+2=12故答案为：8，12;n+1(5)n 为奇数时：S n=n - 1+n - 2+ -+1 +, n /n 为偶数时：S n=n - 1+n - 2+・・+1+ ■-= ..专业.专注.72Aj At 九图4点评】本题主要考查了有关三角形，矩形以及线段的变化类的规律型问题 ，解决问题 的关键是理解完美运动”所满足的条件：每次滑动的距离都尽可能最大；n 次滑动将每 个点全部到达一次；滑动n 次后必须回到第1个点A i ,这是计算的主要依据•解题时 注意分类思想的运用6 .把一张厚度为0.1mm 的纸对折8次后厚度接近于( )A . 0.8mmB . 2.6cmC . 2.6mmD . 0.16 * 8mm 考点】有理数的乘方. 专题】常规题型.分析】先计算出一张纸折叠8次后变成多少张，再计算出折叠后的厚度.。
2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]
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江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2 8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为°．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= °．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选C．4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选B．5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=°，则∠A=3°，∠B=2°，根据题意得+3+2=180°，∴=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选B．7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58 °．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05 ．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2分）如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 64 cm 2．【解答】解：∵S M =AB 2，S N =AC 2，又∵AC 2+AB 2=BC 2=8×8=64，∴M 与正方形N 的面积之和为64cm 2．13．（2分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB ，∠E=∠B ，则∠ADC 的度数为 75 °．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10 米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为，则BD=12﹣，在Rt△ACE中，由勾股定理得：2+52=（12﹣）2，解得：=．故答案为：．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 135 °．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10 ．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为，则另一直角边的长为：+3．由勾股定理得：2+（+3）2=52．解得：=（负值舍去）．∴=，∴+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为，则斜边长为：+3．根据题意得：2+52=（+3）2．解得：=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为（+0.5）米，根据题意可得：2+3.52=（+0.5）2，解这个方程得：=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°．∵AB=4，∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．。
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2016—2017七年级数学
一、精心选一选（每小题3分，共24分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. 2017
1
-
的相反数的倒数是 【 】 （A ）-2017 （B ）2017 （C ）20171-
（D ）2017
1
2. 五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录（单位：千克）如下：+4.5，-4，+2.3，-
3.5，+2.5，这五袋大米共超过 【 】
（A ）251.8千克 （B ）16.8千克 （C ）9.3千克 （D ）1.8千克
3.有理数a 、b 在数轴上表示的点的位置如下图，则下列结论：①b a <<1；②b a <-<1；③
b a <<1；④1-<<-a b .其中正确的个数是 【 】
（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个
4. 已知6=a ，4=b ，且b a b a --=+，则b a -的值是 【 】 （A ）2 （B ）-2 （C ）-10 （D ）以上都不对
5.若m ，n 都是有理数，且()2
5-m 与3+n 互为相反数，则n m 2-的值为【 】
（A ）11 （B ）-11 （C ）1 （D ）-1
6. 学校组织若干师生去校外进行社会实践活动，若租用45座的客车a 辆，则余下10人无座位；若租
用60座的客车，则可少租1辆，且最后一辆还没坐满，由此可知，乘坐最后一辆60座客车的人数是 【 】
（A ）11015+a （B ）11015+-a （C ）13015+a （D ）13015+-a 7. 已知3>a ，则化简a a --3的结果是 【 】 （A ）32+a （B ）32-a （C ）3 （D ）-3 8. 定义一种新运算：x ※x y x y 2+=，例如：2※1=
22
1
22=⨯+，那么（4※2）※（-1）的值是 【 】
（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）8 二、细心填一填（每小题3分，共21分） 9. 西部地区约占我国陆地面积的
3
2
.我国陆地总面积约为960万平方公里，若用科学记数法表示，则
我国西部地区面积约为 平方公里.
10. 如图，马小哈在画数轴时只标了单位长度和正方向，而忘记了标原点，已知点B 和点C 表示的两个数绝对值相等，则点A 表示的有理数是 .
11.若单项式5
34b
a -的系数为m ，次数为n ，则mn 的值是 .
12.按照如下图所示的计算机程序计算，若开始输入1-=x ，则输出的值为 .
13.若单项式1--b xy 与
3
22
1y x a -的和仍是一个单项式，则这个单项式是 . 14.已知有理数
x ，y ，且
0<x ，0>+y x
，请将x ，y ，
y x +，y x -这四个数用“<”连接起来： .
15.
下列各图是用棋子摆成的字母“H
”，按照这样的规律，摆第n 个图形需要的棋子的个数为 个.
三、专心做一做（本大题
8个小题，共75
分） 16.（16分）计算：
（1
）()()()3.46.34.15.1
-+----- （2）()(
)
2
2
3
21122⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⨯-÷-
（3）(
)(
)
2
22
2322ab b a ab b a --- （4）(
)(
)(
)
3
233
232
2332232y yx x y x y x xy y x x -+-++----
第1个图形
第2个图形
第3个图形
……
……
17.（7分）用整式表示，结果保留π：
小美和小丽的房间窗户上的装饰物分别如图1和图2所示，它们分别由2个相同的四分之一圆和4个相同的半圆组成.
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）哪个窗户的进光面积大？大多少？
18.（9分）先化简，再求值： （1）()
322
3
233
142x x x x x x +---+，其中3-=x .
（2）()()b a ab ab b a 2
2
2
2
5335+--，其中a 、b 满足021312
=⎪⎭
⎫
⎝⎛++-b a .
19.（8分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：c b b a c a +---+32.
20.（7分）某线路检修小组乘坐一辆汽车沿一条笔直公路检修输电线路，约定向东走记为正，向西走记为负，他们从A 地出发到收工时，走过的路程记录如下（单位：千米）： +15，-6，+7，-2.5，-9，+3.5，-7，+12，-6，-11.5. （1）他们收工时在A 地哪个方向？距A 地多远？
（2）汽车每千米耗油0.3升，从出发到返回A 地共耗油多少升？
图1
图2
21.（8分）已知多项式12322--+=x xy x A ，12-+-=xy x B ． （1）求B A 63+；
（2）若B A 63+的值与x 无关，求y 的值.
22.（9分）自行车厂计划一周生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划相比有出入，下表记录了某周的生产情况（超产记为正，不足记为负）：
）根据记录可知前三天共生产 辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产 辆.
（3）该厂实行计件工资制，生产每辆车工资为60元.如果完成本周计划，超额完成任务的部分，每辆车再奖15元；如果完不成本周计划，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
23.（11分）张老师打算去文具店购买x 支某品牌的水性笔，作为奖品发给同学们．已知甲、乙两商店都有这种笔，且标价都是每支5.5元，但两家商店的优惠条件不同.
甲商店：若购买不超过10支，则按标价付款；若一次购买10支以上，则超过10支的部分按标价的六折付款.
乙商店：一律按标价的八折付款. （1）用含x 的代数式表示，并化简：
①当x ≤10时，若在甲商店购买，需要花费 元；若在乙商店购买，需要花费 元； ②当x ＞10时，若在甲商店购买，需要花费 元；若在乙商店购买，需要花费 元； （2）若张老师要购买该品牌的笔30支，你认为到哪家商店购买比较省钱？试通过计算说明．。