公式法解一元二次方程PPT课件[1].(1)
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用公式法求解一元二次方程第1课时课件北师大版九年级数学上册
﹣± 2−4
∴x=
2
=
即
7± 25 7±5
= .
2×2
4
1
x1=3，x2=
2
.
归纳小结
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)，
当 b2 –4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当 b2–4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当 b2–4ac＜0时，方程没有实数根.
当堂训练
1.判断下列方程解的情况：
（1）x2 –7x=-18；
（2）2x2 +3=7x；
（3）3x2+2x+2=0 ；
ห้องสมุดไป่ตู้
（4）9x2+6x+1=0；
（5）16x2+8x=3；
（6）2x2–9x+8=0.
当堂训练
答案：（1）没有实数根；（2）有两个不相等的实数根；
（3）没有实数根； （4）有两个相等的实数根；
配方，得 x 2 b x b b c 0 ,
a
2 a 2a a
b b2 4ac
0.
x+
2
4a
2a
2
移项，得
b b 2 4ac
.
x+ =
2
4a
2a
2
因为 a≠0，所以 4a2＞0. 当 b2-4ac≥0
3.
公式法
知识梳理
课时学业质量评价
−± +××
用公式法解关于 x 的一元二次方程，得 x ＝
，则该一元
×
二次方程是
4. 当 x ＝
∴x=
2
=
即
7± 25 7±5
= .
2×2
4
1
x1=3，x2=
2
.
归纳小结
对于一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a ≠ 0)，
当 b2 –4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；
当 b2–4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当 b2–4ac＜0时，方程没有实数根.
当堂训练
1.判断下列方程解的情况：
（1）x2 –7x=-18；
（2）2x2 +3=7x；
（3）3x2+2x+2=0 ；
ห้องสมุดไป่ตู้
（4）9x2+6x+1=0；
（5）16x2+8x=3；
（6）2x2–9x+8=0.
当堂训练
答案：（1）没有实数根；（2）有两个不相等的实数根；
（3）没有实数根； （4）有两个相等的实数根；
配方，得 x 2 b x b b c 0 ,
a
2 a 2a a
b b2 4ac
0.
x+
2
4a
2a
2
移项，得
b b 2 4ac
.
x+ =
2
4a
2a
2
因为 a≠0，所以 4a2＞0. 当 b2-4ac≥0
3.
公式法
知识梳理
课时学业质量评价
−± +××
用公式法解关于 x 的一元二次方程，得 x ＝
，则该一元
×
二次方程是
4. 当 x ＝
北师大版初中九年级上册数学课件 《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件1(第1课时)
5. 已知 x2－4x＋1－m＝0 是关于 x 的一元二次方程． (1)若 x＝4 是方程的一个实数根，求 m 的值； 解：将 x＝4 代入原方程，得 42－4×4＋1－m＝0，解得 m＝1.
5. 已知 x2－4x＋1－m＝0 是关于 x 的一元二次方程． (2)若该方程有两个实数根，求 m 的取值范围．
解：∵方程 x2－4x＋1－m＝0 有两个实数根， ∴Δ＝(－4)2－4×1×(1－m)＝12＋4m≥0，解得 m≥－3.
课堂小结
例题精讲
知识点 1 用公式法解一元二次方程 例1 用公式法解方程： (1)3x2－6x＋1＝2；
【思路点拨】先把方程化为一般式，确定 a，b，c 的值 并计算判别式的值，利用求根公式解方程．
解：移项，得 3x2－6x－1＝0，∴a＝3，b＝－6，c＝－1，
Δ＝b2－4ac＝( －6 )2－4×3×( －1 )＝48>0.
第二章 一元二次方程
用公式法求解一元二次方程
第1课时
教学目标
1. 经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理 解求根公式的由来．
2. 会用公式法求解一元二次方程．(重点) 3. 理解根的判别式的意义，并能用来解决相关的问 题．(难点)
课前预习
(一)知识探究
1. 对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 bb2－2－
4. 用公式法解方程： (2)5x2＝4x－5； 解：方程整理，得 5x2－4x＋5＝0， 则 a＝5，b＝－4，c＝5， ∴Δ＝16－4×5×5＝－84＜0，∴该方程无解．
4. 用公式法解方程： (3)4x2－36x＋81＝0. 解：∵a＝4，b＝－36，c＝81， ∴Δ＝(－36)2－4×4×81＝0， ∴x1＝x2＝23×64＝92.
《公式法》一元二次方程PPT课件
X= (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
即
x1= - 3
x2 =
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法解下列方程：
（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 1、x2 +2x =5
解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2 .
（x1=-1+
公式法。
用公式法解一元二次方程的
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
例1.用公式法解方程2x2+5x3=0
解:
∴ ∴x= =
a=2
b=5
=
c= -3
b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
= -q+(
)2
)2 =
-q
用配方法解一般形式的一元二次方程 解:把方程两边都除以 a,得x2 + x+ = 0
移项，得
配方，得 即 ∵4a2＞0 x2 +
x2 +
x+(
x= )2 =当b2-4ac≥0时, 解得 即 x= x= ±
x +
=±
用求根公式解一元二次方程的方法叫做
，x2=-1-
）
b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49 . x= 即 x1= -2 , = x2 = . = .
2、 6t2 -5 =13t （t1 = ，t2 = ）
例
用公式法解方程： x2 +3 = 2 x 解：移项，得 x2 -2 x+3 = 0 ，c=3 )2-4×1×3=0 = =
解一元二次方程(公式法)课件
,
x2
b
b2 4ac ; 2a
（2）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程
ax2 bx c 0（a 0）有两个相等的实数根．
b
x1
x2
; 2a
（3）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程
ax2 bx c 0（a 0）无实数根．
2．求根公式
ax2 bx c 0(a 0) ax2 bx c 0(a 0)
（x
b ）2 2a
b2
4ac 4a2
方程右边的值有哪些情况呢？ 从而方程的解的个数及解的情况又 如何呢？说说你的想法。
因为a≠0,4a2＞0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：
（1）当 b2 4ac 0 时，一元二次方程 ax2 bx c 0（a 0） 有两个不相等的实数根．
x1 b
x b b2 4ac 2a
3．知识归纳
方程 ax2 bx c 0(a 0)
x b b2 4ac 2a
x1
x2
b ; 2a
用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.
2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b2 4ac 0 时无实数根. 3、代入求根公式 : x b b2 4ac ；
1.探究新知
问题：我们知道，任意一个一元 二次方程都可以转化为一般形式
ax2 bx c 0(a 0)
你能用配方法得出它的解吗？试试看！
解： 移项，得 ax2 bxc
二次项系数化为1，得
x2 b x c
a
a
配方，得
x2
b a
x
b
2
2a
c a
b
2
公式法解一元二次方程PPT课件
有两个相等的实数解
想一想：
关于一元二次方程 ax bx c 0 a a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
2
0 ，当
为相反数？
一元二次方程 解：
x1 b
ax 2 bx c 0 a 0 的解为：
b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a
b 4ac 4 4 5 (12) 256 0.
2 2
6 x1 ; x 2 2. 5
b b 2 4ac x 2a 4 256 4 16 . 25 10 28 5
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根.
边长为30cm（注意，回答时单位不要
漏掉）
五、小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１.先写出a，b，c ２.再求出
b 4ac
2
３.最后代入公式
当 当
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
时，有两个实数根 时，方程无实数 解
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例3：用公式法解方程 x2+4x=2
这里的a、b、c 的值是什么？
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 . b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 . 4 24 4 2 6 x= = 2 1 = 2. 即 x1 = 2 6 , x2 = 2 6 .
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
想一想：
关于一元二次方程 ax bx c 0 a a，b，c满足什么条件时，方程的两根互
2
0 ，当
为相反数？
一元二次方程 解：
x1 b
ax 2 bx c 0 a 0 的解为：
b 2 4ac b b 2 4ac , x2 2a 2a
b 4ac 4 4 5 (12) 256 0.
2 2
6 x1 ; x 2 2. 5
b b 2 4ac x 2a 4 256 4 16 . 25 10 28 5
2.确定系数:用 a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac 的值; 4.代入:把有关数 值代入公式计算; 5.定根:写出原方 程的根.
边长为30cm（注意，回答时单位不要
漏掉）
五、小结
用公式法解一元二次方程的关键是解题步骤：
１.先写出a，b，c ２.再求出
b 4ac
2
３.最后代入公式
当 当
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
时，有两个实数根 时，方程无实数 解
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
例3：用公式法解方程 x2+4x=2
这里的a、b、c 的值是什么？
解：移项，得 x2+4x-2=0
a= 1 ，b= 4 ，c = -2 . b2-4ac= 42-4×1×(-2) = 24 . 4 24 4 2 6 x= = 2 1 = 2. 即 x1 = 2 6 , x2 = 2 6 .
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
用公式法求解一元二次方程课件 (共25张PPT)
复习引入
（4） 4 x2 3x 2 0.
3 1 解：两边同时除以4，得 x x 0 . 4 2 3 1 2 移项，得 x x= . 4 2 2 2 3 1 3 3 2 配方，得 x x = ， 4 8 2 8 2 3 23 即 x = . 8 64 ∴此方程无实数根.
2
2 b b 4ac 0. 即： x 2 2a 4a 2
b b2 4ac 移项，得 x = . 2 2a 4a
2
下面该怎么 运算？有条 件限制吗？
探索新知
ax2 bx c 0 a 0
2 b b 4ac 2 当 b 4ac ≥0时，开平方得 x = . 2 2a 4a
（1）x 5x 4 0；
2
∵ b 4ac ＞0，∴方程有两个不相等的实数根.
2
（2） 4x2 7 6 x；
2 b 4ac ＜0，∴方程没有实数根. ∵
（3） 2 x 2 6 x 3 0.
2
2 ∵ b 4ac ＝0 ，∴方程有两个相等的实数根.
1 解：两边都除以2，得：x 2 x 0 . 2
2
1 移项，得 x 2 x= . 2
2
2
1 配方，得 x 2 x 1= 1 . 2 3 2 即 x 1 = . 2
6 6 ∴ x1 1 ，x2 =1+ . 2 2
复习引入
（2）x2 1.5= 3x；
2
分析：（1）确定a,b,cLeabharlann 值；（2）判断方程是否有根；
（3）写出方程的根.
新知应用
（1）x 7 x 18 0； 例1 解方程：
北师大九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》课件(共18张PPT)
根，则下面对 α 的估计正确的是( C )
A．0<α<1
B．1<α<1.5
C．1.5<α<2
D．2<α<3
13．(2014·日照)方程(k－1)x2－ 1－kx＋41＝0 有两个实数根，
则 k 的取值范围是( D )
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
14．若实数范围内定义一种运算“*”，使 a*b＝(a＋1)2－ab，
2.3 用公式法求解一元二次方程
1．对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 b2－4ac≥0 时， －b± b2－4ac
它的根 x＝
2a
，我们把这个式子称为一元二次方程的
求根公式，用求根公式解一元二次方程称为 公式法 ．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，
解：∵b2－4a＝0，∴原式＝a2－4a＋ab42＋b2－4＝aab22＝ba2＝4
18．已知关于 x 的方程 x2－2(m＋1)x＋m2＝0. (1)当 m 取何值时，方程没有实数根； (2)为 m 选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根， 并求出这两个根． 解：(1)∵Δ＝[－2(m＋1)]2－4m2<0，∴m<－21
(2)x2－2 3x＋3＝0 解：∵Δ＝12－4×3＝0，∴x1＝x2＝ 3
知识点二：根的判别式 6．下列关于x的方程有实数根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1 ＝0，当b<0时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的 反例是( A ) A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
公式法解一元两次方程_课件
b2 4ac 2a
，x2 b
b2 4ac 2a
②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解。
【思路点拔】①检查原题中的解题过程是否有误：在第四步时，在开方时 对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论；②更正：分类讨论b2﹣4ac≥0 和b2﹣4ac＜0时，原方程根的情况。
探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况 重点、难点知识★▲
探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况 重点、难点知识★▲
例4.一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的
实数根，则k的取值范围是（ B ）
A.k＞2 B.k＜2且k≠1 C.k＜2 D.k＞2且k≠1
解：由题可知 Δ=b2﹣4ac=22﹣4×（1﹣k）×（﹣1）＞0，解得k＜2， ∵（1﹣k）是二次项系数，不能为0， ∴k≠1且k＜2。
探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况 重点、难点知识★▲
练习1.下列方程有实数根的是（ A ）
A.x2﹣x﹣1=0
B.x2+x+1=0
C.x2﹣6x+10=0
D.x2﹣ 2 x+1=0
解： A.Δ=（-1）2﹣4×1×（-1）=5＞0，则方程有实数根。 B.Δ=1﹣4×1×1=﹣3＜0，则方程无实数根。 C.Δ=36﹣4×1×10=﹣4＜0，则方程无实数根。 D.Δ=2﹣4×1×1=﹣2＜0，则方程无实数根。
【思路点拔】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零； （2）在有不相等的实数根时必须满足Δ=b2﹣4ac＞0。
探究三：利用一元二次方程根的判别式判断方程解的情况 重点、难点知识★▲
练习4.已知关于x的方程kx2﹣3x+2=0有两个实数根，
用公式法求解一元二次方程PPT教学课件
2020/10/16
8
练一练，巩固新知
三、一个直角三角形三边的长为三个连 续的偶数，求这个三角形的三条边长。
2020/10/16
9
感悟与收获：
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解方程应注意的问题是什么？ 4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
2020/10/16
5
比一比谁简洁
（3）3x2+2x+1=0
解:a=3,b=2,c=1
b2-4ac =22-4×2×1 =-4<0
∴ 方程无解
x2 2 x 1 0 33
x2 2 x (1)2 1 1 0 3 3 93
(x 1)2 2 0 39
(x 1)2 2
3
9
∵
2 0 9
3
公式的推导
一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 的解为：
b b20 )
2020/10/16
4
练一练，巩固新知
一、判断下列方程解的情况： （1）x2-7x=18 （2）2x2+3=7x
（3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0
∴原202方0/10程/16 无解
6
比一比谁简洁
解列方程 2x2+3=7x
解:2x2-7x+3=0
a=2, b=-7, c=3 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3
=25>0
∴
b b2 4ac x
一元二次方程(第一课时)课件
一元二次方程(第一课 时)ppt课件
本PPT课件将介绍一元二次方程的基本概念和解题方法，以及优化题的应用。 通过丰富的内容和精彩的图像，使学生能够轻松理解和掌握这个重要的数学 知识点。
引言
本节课将要介绍一元二次方程的定义和例子，并确定本堂课的学习目标。
一元二次方程的概念和公式
一元二次方程的定义
什么是一元二次方程？通过 实例来解释。
二次方程的标准形式和 一般形式
标准形式和一般形式的区别 是什么？如何转换？
解一元二次方程的公式
学习如何利用公式解一元二 次方程。
解一元二次方程的四种方法
1
直接公式法
使用直接公式解一元二次方程的骤和技巧。
2
完全平方公式法
通过完全平方公式解一元二次方程。
3
公式法
利用一元二次方程的公式进行求解。
4
图像法
推荐一些有关一元二次方程的优秀书籍和教材。
在线资源
分享一些相关的在线资源，供学生进一步学习。
二次函数及其图像分 析
学习如何分析二次函数图像以 解决优化问题。
求最值的思想和方法
通过思考和运用数学方法，找 到优化问题的最值。
小结
本堂课的主要内容回顾
总结本课所学的重点知识和技巧。
下节课预告
预告下节课将学习的内容和目标。
学习到的知识点总结
总结一元二次方程的基本概念和解题方法。
参考资料
书籍和教材
通过分析二次函数图像来解一元二次方程。
解题方法和技巧
1 变形思路
如何巧妙变形一元二次方程，找到解题的突破口。
2 整理形式
整理一元二次方程的形式，使解题更加简单明了。
3 注意二次方程的根性质
本PPT课件将介绍一元二次方程的基本概念和解题方法，以及优化题的应用。 通过丰富的内容和精彩的图像，使学生能够轻松理解和掌握这个重要的数学 知识点。
引言
本节课将要介绍一元二次方程的定义和例子，并确定本堂课的学习目标。
一元二次方程的概念和公式
一元二次方程的定义
什么是一元二次方程？通过 实例来解释。
二次方程的标准形式和 一般形式
标准形式和一般形式的区别 是什么？如何转换？
解一元二次方程的公式
学习如何利用公式解一元二 次方程。
解一元二次方程的四种方法
1
直接公式法
使用直接公式解一元二次方程的骤和技巧。
2
完全平方公式法
通过完全平方公式解一元二次方程。
3
公式法
利用一元二次方程的公式进行求解。
4
图像法
推荐一些有关一元二次方程的优秀书籍和教材。
在线资源
分享一些相关的在线资源，供学生进一步学习。
二次函数及其图像分 析
学习如何分析二次函数图像以 解决优化问题。
求最值的思想和方法
通过思考和运用数学方法，找 到优化问题的最值。
小结
本堂课的主要内容回顾
总结本课所学的重点知识和技巧。
下节课预告
预告下节课将学习的内容和目标。
学习到的知识点总结
总结一元二次方程的基本概念和解题方法。
参考资料
书籍和教材
通过分析二次函数图像来解一元二次方程。
解题方法和技巧
1 变形思路
如何巧妙变形一元二次方程，找到解题的突破口。
2 整理形式
整理一元二次方程的形式，使解题更加简单明了。
3 注意二次方程的根性质
用公式法求解一元二次方程课件
4.用公式法解下列方程 (1). 16x2+8x=3; (2). 9x2+6x+1 =0 ； (3). x(x-3)+5=0.
1.x1
1 4
; x2
3. 4
2.x1
x2
1. 3
（3）没有实数根
五、课堂检测
一元二次方程的求根公式 x b b2 4ac 2a
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
(2)当方程有一个根为5时，求k的值.
证明：(1)Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-4（k2+k） =4k2+4k+1-4k2-4k =1＞0.
∴方程有两个不相等的实数根. (2)∵方程有一个根为5， ∴52-5(2k+1)+k2+k=0，即k2-9k+20=0. 解得k1=4，k2=5.
四、课堂检测
四、课堂检测
3.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2-m=0有两
个相等的实数根，则m的值是（ B ）
A.-2
B.1
C.1或0
D.1或-2
四、课堂检测
4.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2-4=0有两 个不相等的实数根. 则m的取值范围 m＞ ；
四、课堂检测
5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两
北师大版九年级上册
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次 方程(一)
一、复习回顾
用配方法解方程： 2x2 -7x +6 = 0.
解：方程两边同时除以2,得 x2 - 7 x + 3 = 0 .
1.x1
1 4
; x2
3. 4
2.x1
x2
1. 3
（3）没有实数根
五、课堂检测
一元二次方程的求根公式 x b b2 4ac 2a
对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），
(2)当方程有一个根为5时，求k的值.
证明：(1)Δ=b2-4ac=［-（2k+1）］2-4（k2+k） =4k2+4k+1-4k2-4k =1＞0.
∴方程有两个不相等的实数根. (2)∵方程有一个根为5， ∴52-5(2k+1)+k2+k=0，即k2-9k+20=0. 解得k1=4，k2=5.
四、课堂检测
四、课堂检测
3.已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+2-m=0有两
个相等的实数根，则m的值是（ B ）
A.-2
B.1
C.1或0
D.1或-2
四、课堂检测
4.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+2)x+m2-4=0有两 个不相等的实数根. 则m的取值范围 m＞ ；
四、课堂检测
5.关于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m-2=0有两
北师大版九年级上册
第二章 一元二次方程
2.3 用公式法求解一元二次 方程(一)
一、复习回顾
用配方法解方程： 2x2 -7x +6 = 0.
解：方程两边同时除以2,得 x2 - 7 x + 3 = 0 .
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一元二次方程的根的情况
ax bx c 0 （a 0）
2
（1）当 b 2 4ac 0时，有两个不等的实数根。
b b2 4ac b b2 4ac x1 , x2 ; 2a 2a
（2）当 b 2 4ac 0 时，有两个相等的实数根。 b x1 x 2 ; 2a
）
b2-4ac= 52-4×3×(-2) = 49 . x= 即 x1= -2 , = x2 = . = . 2、 6t2 -5 =13t （t1 = ，t2 = ）
例2:
用公式法解下列方程：
(1).x - 4x - 7 0
2
.
(2).2x 2 2x 1 0
2
(3)5 x 3 x x 1
（3）当 b 2 4ac 0 时，没有实数根。
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0) ∵ a≠0, b2-4ac≥0
b b 4ac x 2a 4a 2
2
特别提醒
即
b b 4ac x 2a 2a
2
b b2 4ac x 2a
一元二次方程的 求根公式
2
2 b b 4ac x 2a 4a 2 2
2
2
即
互动交流
当
b 2 4ac 0 时，方程有实数根吗？
2
当 b 4ac 0 呢 ？
一般地，式子 b 2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 根的判别式，通常用希 腊字母“ ”表示它，即 b 2 4ac
目标呈现
知识技能 掌 握 一 元 二 次 方 程 求 根 公 式 的 推 导 ，会 运 用 公 式 法 解 一 元二次方程. 数学思考 通 过 求 根 公 式 的 推 导 ，培 养 学 生 数 学 推 理 的 严 密 性 及 严 谨性． 解决问题 培养学生准确快速的计算能力． 情感态度 通 过 公 式 的 引 入 ，培 养 学 生 寻 求 简 便 方 法 的 探 索 精 神 及 创新意识；通过求根公式的推导，渗透分类的思想.
用公式法解一元二次方程的
求根公式 : X=
(a≠0, b2-4ac≥0)
一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 : X= c= -3 ①
例1.用公式法解方程2x2+5x-3=0 解: a=2 b=5
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49 ② ∴x= = = ③ (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
2
√
(4) x 17 8 x
2
随堂练习1:教材练习
2、用公式法解下列方程：
(1).2x 9x 8 0
2
(2).9x 6x 1 0
2
(3).5x 10x 6 0
2
拓展延伸
1、关于x的一元二次方程 x 2 x m 0 有两个实根，则m的取值范围是—— .
C. k<1
D. k<1 且k≠0
2 2 b 4 ac ( 2 ) 4k (1) 4 4k ＞0 解:∵
∴k＞-1 又∵k≠0 ∴ k＞-1且k≠0
作业
（一）P94 习题3.3 1、2 （二）预习内容：P90～P91
小结与反思
1、这节课你获得了哪些知识与方法？ 2、这节课你在解决问题的过程中，有 哪些易错点？ 3、这节课你还有哪些疑惑未解决？
(3) x 2 4 x 8 4 x 11
自主学习
1阅读课本第10页内容 2用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)
解: 把方程两边都除以 a 移项，得 配方，得
b c x x 0 a a
2
b c x x a a
2
b c b b x x a a 2a 2a
教材分析
重点 求根公式的推导及用公式法解一元二次方程 . 难点 对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解 关键 掌 握 一 元 二 次 方 程 的求根公式， • 并应用求根 公式法解简单的一元二次方程
(情境导入)
一、 用配方法解下列方程: 2x² -3x+1=0
二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 1、化 1: 把二次项系数化为1; 2、移项:把常数项移到方程的右边; 3、配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4、变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5、开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6、定解:写出原方程的解.
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
ax2+bx+c=0(a≠0)
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式 法
自主学习
1.自学例1 2.根据例题自己总结出用公式法解一元二方 程的一般步骤：
2
解：b2 4ac (2) 2 4 1 m 4 4m 0 ∴ m 1 注意：一元二次方程有实根， 说明方程可能有两个不等实根 或两个相等实根的两种情况。
2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两 个不等的实根，则k的取值范围是 （ B Ａ） A.k>-1 B. k>-1 且k≠ 0
即
x1= - 3
x2=
④
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式,并写出a，b，c的值。 2、求出b2-4ac的值。 3、代入求根公式 :
X=
(a≠0, b2-4ac≥0) x1=?, x2=?
4、写出方程的Leabharlann ：求根公式 : X=(a≠0, b2-4ac≥0)
做一做
（口答）填空：用公式法解方程 3x2+5x-2=0 解：a= 3 ，b= 5 ，c = -2 . 用公式法解下列方程： 1、x2 +2x =5 （x1=-1+ ，x2=-1-