工程流体力学6
吉林大学工程流体力学第6章 缝隙流动
微小单元体dxdy的受力平衡方程为
对上式两次积分得
C1、C2为积分常数。
1、固定平行平板间隙流动（压差流动）
2、平板有相对运动时的间隙流动 （1）纯剪切流动:
2）两平板即有相对运动，两端又有压差的流动。
以上两式中的正负号确定：长平板相对短平板运动方向与压差 流动方向一致时，取“+”；反之，取“-”。
6.2.2 偏心环形缝隙
6.3 平行圆盘缝隙
例：如图为静压支承，作用在轴上的力F=104N，轴承上油 槽直径为d1=4cm，轴直径d2=12cm,油的粘度为0.1N s/m2, qv=10-4m3/s,忽略管中损失，求油泵功率及圆盘缝隙。 解：油液对轴端平面的作用力，应与轴的负载相等且出口与大 气相通，故p2=0
6.1.2
切应力与摩擦力
ph v0 0 2L h
ph v0 L F0 B h 2
6.1.3 功率损失与最佳缝隙
2 L p 2 Bh3 Bv0 P 12L h
2v0 L h h0 p
6.2
环形缝隙
6.2.1 同心环形缝隙
与平行平面近似
3 3 qvv 22 22 q F F 33 r r22 r r 1 1 h h 3 3 qvv 22 22 q 3 3 h r h r22 r r 1 1 F F m 0 0..213 213 m
r r22 2 2ln ln F F r r p p11 22 11 22 r r22 r r 1 1
2 2185 . 62 KN / m 2185.62KN / m 2
4 4 P p1 q 2185 . 62 10 1 v v
《工程流体力学》第六章 不可压缩流体平面有势流动
3) y = 0 将 y=0 代入
驻点：
把驻点坐标代入流函数y：
过驻点流函数值：y = 0
物体轮廓线方程为：
求物体半宽b/2： 把 x=0 代入物体轮廓线方程：
y：物体半宽b/2
已知流函数 -> 速度场，压强场 在物体前部：附面层很薄 粘性影响大的流动区域：很薄 计算结果：与实验较符合
在物体后部：附面层增厚 形成：尾部旋涡 无粘流势流理论：不再适用
2)在源点左边x轴上，y=0：存在一点s 该点处：源点与直匀流速度：大小相等
方向相反
该点：驻点，复合流场合速度 = 0
求驻点，令： 驻点确在x负轴上
3)从源点流出流体到达驻点s后：不能继续向左流动 被迫分成上下两路 形成绕物体流动轮廓线—— 半无限体
现求半无限体轮廓线方程： 把驻点极坐标： 代入流函数中：
一般称零流线
粘性流体切向速度：0 理想流体切向速度：不受限制
第三节 基本解叠加原理 线性方程叠加原理：两个解的和或差也是该方程的解 平面不可压势流势函数和流函数方程：拉普拉斯方程 拉普拉斯方程：线性方程，可以应用叠加原理
复杂流场的解：可由若干简单流场的解叠加得到
两个有势流动势函数： j1，j2
每一流动都满足拉普拉斯方程：
什么条件？ 无旋条件 二维不可压连续方程：
不可压平面有势流动的流函数方程
不可压连续方程和无旋条件 －> 流函数方程 流函数方程－拉普拉斯方程：仅适用于不可压平面有势流 动
不可压平面有旋流动或可压缩平面有势流动： 不存在流函数方程
三、边界条件： 流体：从无穷远流向某物体 条件：不分离 物面法向流体速度：0，即物面是一条流线
都存在流函数
只有无Байду номын сангаас流动：才存在势函数 平面流动：流函数更普遍
工程流体力学课件 第06章 流体流动微分方程 - 4
时 可以不考虑温度的影响，因此也不需要考虑能量方程。
③ 能量方程的微分形式，其推导过程与连续性方程和动量方程的推导 微分相方似程，方方法程：的结构也相似，数学上并没有太多的特殊性。 流体力学中，微分方法和积分方法都是为了研究流体的质量守恒、动量 守恒和能量守恒。积分法研究系统整体，揭示总体性能；微分法研究空 间任一点和包含该点的流体微元，揭示三维流场的空间分布细节。两种 分析方法相辅相成，都必须要学、必须学好。 微元体分析方法的核心：将雷诺输运定理应用于流体微元控制体。
t
z方向：vz dxdydz
t
6.2.3 以应力表示的运动方程
分别将微元控制体中x-,y-和z-方向的动量各对应项代入雷诺 输运定理，可得三个方向的运动微分方程。
X－：
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
fx
xx
x
yx
y
zx
z
Y－：
vy t
vx
vy x
vy
vy y
、vz z
)和体变形率(
vx x
vy y
vz z
)
正应力包含两部分：
v
①流体静压产生的正应力(压应力-p);
②流体运动变形产生的附加黏性正应力。与三个方向的线变形率
以及体变形率有关。这种关系类似于固体中的虎克定律。
xx
p
2
vx x
2 3
vx x
vy y
vz z
xx p xx
xx 附加黏性正应力(或附加正应力)
连续性方程变为：
t
(vx )
工程流体力学-单元6
课程名称：流体力学授课时间2013年3月授课时间班级授课顺序第17 次课课题非牛顿流体的运动目的要求1、掌握非牛顿流体的流变性和流变方程；2、塑性流体的流动规律；3、了解塑性流体的水力计算。
教学内容要点1、非牛顿流体的流变性和流变方程；2、塑性流体的流动规律。
重点难点重点：非牛顿流体的流变性和流变方程；塑性流体的流动规律。
难点：塑性流体的流动规律教学思路与教法设计非牛顿流体介绍流变性的相关概念，以及非牛顿流体的流变曲线（20分钟）重点讲解塑性流体的静止基本规律和运动规律，分析其流动状态，以及与水头损失之间的关系。
（40分钟）讲解钻井工程中，钻井泵压力和功率的相关计算。
（25分钟）本章小结，布置本章习题：6-6。
（5分钟）课后分析学生对实际应用有很浓厚的兴趣。
教学内容第七章 非牛顿流体的流动第一节 非牛顿流体的流变性和流变方程一、牛顿流体与非牛顿流体 1、牛顿流体流体流动时切应力和速度梯度之间的关系符合牛顿内摩擦定律的流体。
dy du μτ±=2、非牛顿流体流体流动时切应力和速度梯度之间的关系不符合牛顿内摩擦定律的流体。
3、非牛顿流体的分类粘弹性流体动之中的、弹性变形寓于粘性流震凝性流体触变性流体流体、流变性与时间有关的膨胀性流体屈服假塑性流体屈服膨胀流体假塑性流体塑性流体流体、流变性与时间无关的非牛顿流体⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--321二、流变性、流变方程和流变曲线 流变性：流体流动和变形的特性。
流变方程：描述切应力与速度梯度之间关系的方程式。
流变曲线：在直角坐标中表示流体切应力和速度梯度之间变化关系的实验曲线。
1、牛顿流体（A ）流变方程：dy duμτ±=特点：（1）受到外力作用就流动；（2）在恒温恒压下，τ与dy du的比值为常数即粘度为常数；（3）流变曲线是通过原点的直线，其斜率为动力粘度的倒数，即μα1tan =2、塑性流体（B ）流变方程（宾汉公式）：）适用于流变曲线直线段(0dy dupηττ+=特点：（1）塑性流体的流变性与牛顿流体不同，受力后，不能立即变形流动。
工程流体力学 (6)
Chapter4 Similitude and Dimensional Analysis
3. Viscosity has the dimensions
(a) FL-2T (b) FL-1T-1 (c) FLT-2 (d) FL2T (e) FLT2
4. Select the incorrect completion. Shear forces
(a) zero (b) one-fourth its value when cylinder was full (c) indeterminable; insufficient data (d) greater than a similar case with water as liquid (e) none of these answers
Ⅱ、Single choice questions
Chapter4 Similitude and Dimensional Analysis
1. A fluid is a substance that (a) always expands until it fills any container (b) is practically incompressible (c) cannot be subjected to shear forces (d) cannot remain at rest under action of any shear force (e) has the same shear stress at a point regardless of its motion
(a) can never occur when the fluid is at rest (b) may occur owing to cohesion when the liquid is at rest (c) depend upon molecular interchange of momentum (d) depend upon cohesive forces (e) can never occur in a frictionless fluid, regardless of its
工程流体力学PPT课件
v x x y v v 0 y y x
v x v y
二.点源和点汇
点源：流体从某点向四周呈直线均匀径向流出的流动，这 个点称为源点。 点汇：流体从四周往某点呈直线均匀径向流入的流动，这 个点称为汇点。 设源点或汇点位于坐标原点， 从源点流出或向汇点流入的 流体速度只有径向速度 v ，而无切向速度 v ，通过半径为 r 的单位长度圆柱面流出或流入的流量为 2rrv r 1 q
§6-1 拉格朗日方程
一.拉格朗日方程的推导
dv f m p dt v 2 v f m p 2v 2 t 1 1
假设条件:无旋;定常;质量力只有重力
v2 2 1 p g 0 z z v2 1 dp gdz 0 2 v2 p z C 2g g
工程流体力学
第六章 有势流动
§6-1 §6-2 §6-3 §6-4 §6-5 拉格朗日方程 势流叠加原理 几种简单的平面势流 均匀流绕圆柱体的无环流流动 均匀流绕圆柱体的有环流流动和库塔— 儒可夫斯基定理
复习内容
1.矢量场有势的概念?
2.矢量场有势的条件?
3.速度场有势(有势流动,无旋流动)的条件;势函 数与速度之间的关系;速度势的特点?
vr 0 v 2 r
2 ln r 2
cos r2 sin r2
M cos M x 2 r 2 x 2 y 2 M sin M y 2 r 2 x 2 y 2
四.环流与点涡
(1)环流定义：无限长的直线涡束所形成的平面流动, 除涡束内的流体像刚体一样以等角速度绕自身轴旋转 外,涡束周围的流体将绕涡束轴作等角速度的圆周运 动,但并不绕自身轴转动,因此涡束周围的流动是有势 流动,又称为环流。 (2)点涡定义：无限长的涡束当其半径 r 0 时,便成 一条涡线,垂直于无限长涡线各平面中的流动，称为 点涡或自由涡。
工程流体力学 禹华谦 习题答案 第6章
第六章 理想流体动力学 6-1平面不可压缩流体速度分布为Vx=4x+1；Vy=-4y.(1) 该流动满足连续性方程否 (2) 势函数φ、流函数ψ存在否（3）求φ、ψ 解：（1）由于044=-=∂∂+∂∂yVyx Vx ，故该流动满足连续性方程 （2）由ωz =21(y Vx x Vy ∂∂-∂∂)=)44(21+-＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程， 流函数ψ存在，. （3）因 Vx yx ∂∂=∂∂=ψϕ=4x+1 Vy=y ∂∂φ=-x∂∂ψ=-4yd φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(4x+1)dx+(-4y)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy=⎰ (4x+1)dx+(-4y)dy=2x 2-2y 2+x d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdy=4ydx+(4x+1)dyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰ 4ydx+(4x+1)dy=4xy+y6-2 平面不可压缩流体速度分布:Vx=x 2-y 2+x; Vy=-(2xy+y).(1) 流动满足连续性方程否 (2) 势函数φ、流函数ψ存在否 (3)求φ、ψ . 解：（1）由于x Vx ∂∂+xVy∂∂=2x ＋1－（2x ＋1）＝0，故该流动满足连续性方程，流动存在. (2）由ωz =21(y Vx xVy ∂∂-∂∂)=))2(2(21y y ---＝0, 故流动有势，势函数φ存在，由于该流动满足连续性方程，流函数ψ也存在.（3）因 Vx=x∂∂φ =y ∂∂ψ= x 2-y 2+x, Vy=y ∂∂φ=-x ∂∂ψ=-(2xy+y). d φ=x∂∂φdx+y ∂∂φdy=Vxdx+Vydy=(x 2-y 2+x )dx+(-(2xy+y).)dyφ=⎰d φ=⎰x∂∂φdx+y ∂∂φdy=⎰Vxdx+Vydy =⎰ (x 2-y 2+x )dx+(- (2xy+y))dy=33x -xy 2+(x 2-y 2)/2 d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy =⎰(2xy+y)dx+ (x 2-y 2+x)dy =x 2y+xy-y 3/36-3平面不可压缩流体速度势函数 φ=x 2-y 2-x,求流场上A(-1,-1),及B(2,2)点处的速度值及流函数值 解: 因 Vx=x ∂∂φ =y ∂∂ψ=2x-1，V y ＝y x y 2-=∂∂-=∂∂ψφ，由于x Vx ∂∂+xVy ∂∂＝0，该流动满足连续性方程，流函数ψ存在d ψ=x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=-Vydx+Vxdyψ=⎰d ψ=⎰x∂∂ψdx+y ∂∂ψdy=⎰-Vydx+Vxdy=⎰2ydx+(2x-1)dy=2xy-y在点(-1,-1)处 Vx=-3; Vy=2; ψ=3 在点(2,2)处 Vx=3; Vy=-4; ψ=66-4已知平面流动速度势函数 φ=-π2qlnr,写出速度分量Vr,V θ,q 为常数。
工程流体力学+第六章气体的一维定常流动
绝热过程 等熵过程
dQ = 0
p
ργ
= 常数
或者
pvγ =
常数
第一节
声速和马赫数
气体一维流动的基本概念
声速是微弱扰动波在弹性介质中的传播速度
p2
ρ2
T2
c − dv
c
p1
ρ1
T1
活塞以微小的速度dv向右运动, 活塞以微小的速度dv向右运动,产生 dv向右运动 一道微弱压缩波, 一道微弱压缩波,流动是非定常的
γ +1 2(γ -1)
γp0 ρ0
根据环境压强的变化对收缩喷管的工况作以下分析
(1) pamb p0 〉 pcr p0 时，沿喷管各截面的气 流速度都是亚声速，在 出口处 Ma 〈1, p = pamb ; 当pamb降低时，速度和流量都 增大，气体在喷管内得 以完全膨胀。
( 2 ) p amb p 0 = p cr p 0 时，喷管内为亚声速流 ，出口截面的气流达临 界状态， Ma = 1, p = p cr = p amb , q m q m , max = 1, 气体在喷管内仍可得到 完全膨胀。
工程流体力学
第六章 气体的一维定常流动
第一节
气体的状态方程
T 热力学温度 E 流体的内能 S 熵
气体一维流动的基本概念
p = p(V , T )
E = E(V , T )
S = S (V , T )
比定容热容和比定压热容 cV 比定容热容 γ = c p cV c p 比定压热容 两者的关系 p V = 等温过程 p V 热力学过程
气体一维流动的基本概念
R = 287.1 J (kg ⋅ K )
c = 20.05 T
《工程流体力学》 第六章 管内流动及水力计算
r02
4
d dl
(p
gh)
l
vl max
vl
r0
ro2
4
d dl
(p
gh)
粘性流体在圆管中作层
所以，vl
2020/6/11
ro2 r 2
4
d dl
( p gh)
流流动时，流速的分布为
一旋转抛物面。
12
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
§6.4 圆管中的层流流动
三、平均速度和流量
qV
0
0
H
h1 9m；h2 0.7m； hw 13m 求： H
2 h1
h2
2
解 ： 由 伯努 利方 程（ 地面 为0位 势）
（H
h1
)
pa
g
0
h2
pa
g
2
22
2g
hw
紊流流动: 1.0
得H
2 2
2g
hw
h2
h1
42 2 9.806
13 0.7 9
5.52
(m)
2020/6/11
4
《工程流体力学》 第六章 管内流动和水力计算
持前种情况下的流速不变，流动又为何状态？
解：（1） v
qV A
4qV d 2
4 0.01 1.27m / 0.12
s
Re vd 1.27 0.1 1.27 105 2000
1106
所以水为紊流状态。
（2）
Re
vd
1.27 0.1
1.14 104
1114
2000
2020/6/11
μt —流 体 的 脉 动 粘 度 ；
工程流体力学第6章课件
φ = Vx x φ = Vy y φ = Vz z
grad = ＝V
→
§6-1 势函数和流函数
(1)速度势的势函数φ (1)速度势的势函数φ，有势流就是无旋流 速度势的势函数 有势流
grad = ＝V
→
Vz 2 V y = z = y z = z y = z y y Vx 2 Vz = x = z x = x z = x z z
dQ = Vx dy V y dx =
B
y
dy +
x
dx = dψ
∴ Q = ∫ dψ = ψ B ψ A
A
两条等Ψ 两条等Ψ线，Ψ值之差即为流 过这两条流线间的体积流量
§6-1 势函数和流函数
（4）不可压平面势流的势函数，流函数方程 不可压平面势流的势函数，
φ φ 将势函数表达式 = Vx， = Vy 代入连续方程 y x Vx V y φ φ 2φ 2φ + = + = 2 + 2 = 0 x y x x y y x y
§6-2 平面势流叠加原理和几种简单的平面定 常势流
(1)势流叠加原理 (1)势流叠加原理 (2)均匀直线运动 (2)均匀直线运动φ＝ax+by ψ=ay-bx (3)点源和点汇 (3)点源和点汇φ＝(Q/2π)lnr ψ=(Q/2π)θ (4)点涡 有势涡） 点涡（ (4)点涡（有势涡）φ＝(Γ/2π)θ ψ=- (Γ/2π)lnr
φ＝(M/2π)(x/r^2) ψ=-(M/2π)(y/r^2)
(3)圆柱绕流（均直流＋偶极流） (3)圆柱绕流（均直流＋偶极流） 圆柱绕流
φ＝Vcosθ(r+R^2/r) ψ=Vsinθ(r-R^2/r)
零流线、远场流动、圆柱表面流动、圆柱表面压强
工程流体力学课件6明渠水流的两种流态及其转换
流态转换
流态转换定义
当流体在管道或明渠中的流速发生变化时，流体会从一种流态转变 为另一种流态。
流态转换条件
流体的雷诺数（Re）是判断流体是否发生流态转换的重要参数。当 Re值超过某一临界值时，流体将从层流转为紊流。
流态转换的影响因素
除了雷诺数外，管道或明渠的形状、粗糙度、流体性质等因素也会影 响流体的流态。
详细描述
紊流由于其独特的流动特性，在许多工程领域中都有广泛的应用。例如，在水利工程中，可以利用紊 流来提高水流的输水效率；在环境工程中，可以利用紊流来增强废水的处理效果；在石油工业中，可 以利用紊流来提高油气的采收率和输送效率。
04
流态转换
流态转换的定义
流态转换是指水流在流动过程中，由 于受到外部条件或内部因素的影响， 其流动状态发生改变的过程。
在明渠水流中，常见的流态转换包括 从层流到紊流的转换以及从紊流到层 流的转换。
流态转换的条件
流速
01
当流速达到一定阈值时，水流会发生流态转换。具体阈值取决
于渠道的几何形状、水流的物理性质以及外部环境条件。
流量
02
流量的大小也会影响流态转换。当流量增大时，水流更容易发
生紊流化。
渠道粗糙度
03
渠道表面的粗糙度对流态转换有重要影响。粗糙度越大，越容
工程流体力学课件6 明渠水流的两种流态
及其转换
目录
• 明渠水流流态概述 • 层流流动 • 紊流流动 • 流态转换
01
明渠水流流态概述
层流
01
02
03
层流定义
层流是一种相对稳定的流 态，其中流体的流速在垂 直方向上变化较小，呈现 有序的层状流动。
层流特点
工程流体力学 第六章 孔口、管嘴和有压管流.
2.流量比较
Q 孔口
A 2g
孔口 孔口
孔 H口
孔口 0.6 21
Q n
nA n 2gH n n 0.82
14
管流基本概念
简单管道是指管道直径不变且无分支的管道
复杂管道是指由两根以上管道组成管道系统。复杂管道又可 以分为串联管道、并联管道、分叉管道、沿程泄流管和管网。
短管是指管路中水流的流速水头和局部水头损失都不能忽 略不计的管道。
其中 K AC R
25
三、简单管道水力计算应用举例 1、虹吸管的水力计算
虹吸管是一种压力输水管道，顶部弯曲且其高程 高于上游供水水面。
虹吸管的工作原理图
26
虹吸灌溉
27
真空输水：世界 上最大直径的虹 吸管(右侧直径 1520毫米、左 侧600毫米),虹 吸高度均为八米， 犹如一条巨龙伴 游一条小龙匐卧 在浙江杭州萧山 区黄石垅水库大 坝上，尤为壮观， 已获吉尼斯世界 纪录 。
将产生汽化，破坏水流的连续性。故一般不使虹吸管
中的真空值大于7－8米。虹吸管应按短管计算。
31
例2：图示用直径d = 0.4m的钢筋混凝土虹吸管从河道向灌
溉渠道引水，河道水位为120m，灌溉渠道水位118m，虹
吸管各段长度为l1 = 10m，l2 =5m， l3 =12m，虹吸管进
口安装无底阀的滤网（ζ= 2.5）,管道有两个60o的折角弯管 （ζ=0.55）。求：
0.03327 2.5 20.551.0
0.4
0.383
QcA 2gz
0.3830.7850.42 29.82 0.30m3 s
33
（2）计算虹吸管的最大安装高度 列河道水面和虹吸管下游转弯前过水断面的能量方程
工程流体力学第六章 气体射流
平面射流，如空气幕等 平面射流的几何特征、运动特征、动力特征与圆断面射流相似。
二、有限空间射流
射流结构:右图所示
由于边壁限制了射流边界层的发展 扩散，射流的半径及流量不能一直 增加，而是增大到一定程度后又逐 渐减小，使流场边界线呈橄榄形。
本章简要介绍无限空间射流和有限空间射流
一、自由湍流射流
右图为射流结构示意图
自由湍流射流特征
起始段和主体段
射流边界层从出口沿射程不断向外扩散，带动周围介质进入边界层，同时边界层也向 射流中心扩展，至出口如图的BOE面处，边界层扩展到射流轴心线，核心区域消失。
起始段：出口断面至过渡断面之间的部分称为射流起始段 主体段：过渡断面以后称为射流主体段
动力特征
(1) 射流内部的压强是变化的，随射程的增大而增大，直至端头 末尾压强最大，达到稳定后数值比周围环境大气压强稍高一点。
(2) 射流中各横截面上的动量不再守恒，沿程逐渐减小，在第二 临界断面后，动量很快减小以至消失。
旋转射流
气体本身一面旋转，一面向周围介质中扩散前进， 其特征与自由射流和有限空间射流大不相同。
射流旋涡中心断面，各运动参数发生了根本转折，流线开始越出边界 层产生回流。射流主体流量开始沿程减小。
(4) 贴附射流： 射流主体段贴附于顶棚上，而回流区全部集中于射流主体下部与地面之 间。
(5) 回流区风速v：
v F 0.177(10x )e10.7x 37x2 v0 d0 当房间长度大于射流长度时，在射流橄榄形结构的后面将出现末端涡 流区。如下图所示：注意涡旋转方向。
由上述示意图可得：
r0 x0
(x0
6工程流体力学 第六章理想不可压缩流体的定常流动
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续41）
分别取进口截面与喉部截面为1、2计算截面， 利用伯努利方程可得：
gz——重力场中单位质量流体从z=0上升至z克服重
力所做的功，因此具有的重力势能。
p
——单位质量流体从 p=0至状态p克服压力所做
功，也可以理解为流体相对于p=0的状态所
蕴含的能量，这种能量称为压力能。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续9）
引入压力能的概念后，伯努利方程就 可理解为：
在重力场中，当理想不可压缩流体定常 流动时，单位质量流体沿流线的重力势能、 压力能和动能之和为常数，该定理反映了机 械能转化和守恒定理。
表示理论出流射流速度。
上述分析中，忽略了粘性和表面张力的影响。
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续30）
速度系数定义为：
CV
实 际 平 均 速 度——速度系数 理论速度
Cd
实
际出流的体积流 理论体积流量
量——流量系数
CC
收 缩截 面 面积AC 孔 口 面 积A
——面积收缩系数
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动（续31）
Cd
实际体积流量 理 论 体 积 流 量
收
缩 截 面 面 积 孔 口 面 积
实 理
际 论
平 速
均 度
速
度＝CcCV
Q CdQth Cd A 2gH CcCV A 2gH
速度系数，体积收缩系数和流量系数均需由实 验确定。对于锐缘圆形孔口，
CV 0.97 0.99, Cc 0.61 0.66
§6-1 理想不可压缩流体的一元流动 一元流动： 所谓一元是指只有一个空间变量。
在流体力学中属于这种性质的流动是指沿流 线的流动。
工程流体力学第4、第6章 习题解答
第四章 习题解答4-1 用直径为100mm 的管道输送流量为10kg/s 的水，如水温为5℃，试确定管内水的流态。
如用这管道输送同样质量流量的石油，已知石油密度为3/850m kg =ρ运动粘滞系数为s cm /14.12，试确定石油的流态。
解：水温为5℃时，其密度为3/1000m kg =ρ，运动粘滞系数为s m /10519.126−×=γ因此，水在管道中流动的体积流量为： s m mkg skg Q /01.0/1000/1033== 流速为：s m mm sm A Q /27.11000100(14.341/01.023=××==υ雷诺数为：83863/10519.11000100/27.1Re 26=××=−sm mms m 为紊流 当输送石油时： s m mkg s kg Q /012.0/850/1033== 流速为：s m mm sm A Q /5.1)1000100(14.341/012.023=××==υ雷诺数为：1316/1014.11000100/5.1Re 24=××=−sm mms m 为层流 4-2 一圆形风道，管径为300mm ，输送的空气温度为20℃，求气流保持层流时的最大流量。
若输送的空气量为200kg/h ，气流是层流还是紊流？解：空气温度为20℃时，运动粘滞系数s m /107.1526-×=γ，根据题意有：6107.1510003002000−××=mm υ 解方程得：s m /105.0=υ气体流量为： s m s m mm Q /0074.0/105.01000300(14.34132=×××=质量流量为：h kg s kg m kg s m Q /29/0081.0/093.1/0074.033==×= 若输送的空气量为200kg/h ，因此，空气在管道中流动的体积流量为：s m m kg hkg Q /051.03600/093.1/20033=×= 流速为：s m mm sm A Q /72.0)1000300(14.341/051.023=××==υ雷诺数为：13758/107.151000300/72.0Re 26=××=−sm mms m 为紊流 4-3 断面为矩形的排水沟，沟底宽为20cm ，水深为15cm ，流速为0.15m/s ，水温为15℃。
中国农业大学_848工程流体力学_教案6
dq q V q dt t
(7-1)
式中右边第一项代表由时间的变化所引起的变化率，也就是由于场的时间不定性所造成 的变化率，叫做当地导数。第二项代表假定时间不变时，流体质点在流场中的位置变化所引 起的变化率。这是由于场的不均匀性造成的，叫做迁移导数。
二、雷诺输运方程
雷诺输运方程描述了积分形式的拉格朗日法和欧拉法的时间导数的变换关系。设封闭系 统在 t 时刻占有体积 t ，如图 7-1 所示。其中关于物理量 q 的总量的随体时间导数有
1 d V 0 dt
对于不可压缩流动，恒有 d / dt 0 成立，此时连续方程简化为
(7-6)
V 0
动力学特性，因此需要先介绍本构方程。
(7-7)
连续方程仅反映了流体的运动学特性，与流体的本构关系无关。动量方程反映了流体的
四、 本构方程
本构方程反应了应力和应变率之间存在的制约关系，这是建立流体动力学方程的基础。 真实流体的力学性质是很复杂的，不同种类的流体可能表现出完全不同的力学特性，即便是 同一种流体在不同的外部条件下，比如温度不同时，力学特性也会有很大的差异。因此要建 立一个普适的本构方程几乎是不可能的。 Stokes 提出了适用于牛顿流体的如下三条假设： （ 1 ）流体是各向同性的，也就是说流体的物理性质与方向无关，只是坐标位置的函数； （ 2 ）应力张量 ij 是应变率张量 eij 的线性函数，与旋度无关。 （ 3 ）静止流体中，切应力为零，正应力的值为流体的静压。
一、随体导数
描述流体运动规律有拉格朗日和欧拉两种基本方法。 拉格朗日法着眼于确定的流体质点， 观察它的位置随时间的变化规律。欧拉法着眼于从空间坐标去研究流体流动，它的描述对象 是流场。随体导数的物理意义是：将流体质点物理量 q 的拉格朗日变化率以欧拉导数的形式 表示出来。随体时间导数的数学表达式为：
工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内流动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
V12 p1 V22 p2 1 gz1 2 gz2 hw 2 2
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
是t时刻的脉动速度但脉动速度的时均量为零即u010tuudtt?在横向也存在横向脉动且第6章粘性流体管道内流动在横向yz也存在横向脉动且0vw依上法湍流中有瞬时压强p时均压强脉动压强p且pppp01tppdtt?010tppdtt?若湍流中各物理量的时均值如不随时间而变仅是空间点的函数即uvwp?第6章粘性流体管道内流动随时间而变仅是间点的函数即uuxyzppxyz?则被称为恒定的湍流运动但湍流的瞬时运动总是非恒定的
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程
华中科技大学工程流体力学第6章相似理论和量纲分析习题解答
第6章相似理论和量纲分析----习题参考答案(6原为5)又流量二速度面积Q m V m Sm22C v C S = C v C l - C lQ pV p S p求得实物贮水箱贮水的时间为 t p =t m /C 2 - 4 、225 =60min6.2解：依题意只计重力影响，可得动力相似的条件为傅汝德数相等。
即:所以模型长度为 yG =60才3 m ，6.3解：由量纲分析推得汽车所受的阻力为: R = ':v 2l 2f(Re)两流动若要动力相似，它们的雷诺数必须相等，即6.1解：贮水箱贮水主要受重力作用, 所以动力相似的条件为傅汝德数相等。
即:C Qc Q m i m /t m C Q 3QQ p l 3/t pI 3 t 我曲C t5Cj 二 C 3 / C ，C =5 =C 2 t ltp已知 C 「40r C ：，20船速为 V m V P 1 P _ vm l mP '"m已知C l 二hl p 6V pC i1 =61.34 m/s.2得：Vp . lm . c ,Vm I pR p = Rrn = 510N 。
6.4解：(1)与兴波阻力有关的相似准数为傅汝德数。
6.6解：依题有s = f(m,g,t),由指数法有 Km g t ，式中，K 为无量纲数,指数:',■,待定。
等式两边写成量纲方程得［s ］二［m ］： ［g 「［t ］，将各物理量的量纲用基本量纲表示代入上式得［L ］珂M ］：［LT 〒［T ］由量纲和谐原理知，等式两边各基本量纲的指数应分别相等，于是有R p VP R m=1, 于是得原型的阻力为:vm已知v p37000 3600:10.28 m/s(2)由兴波阻力系数相等:2： V p l p2： V m l ml p 3= 10.19 30 = 275130 N6.5 解: 已知V e =25m/s ，入=30m , g m /g^ 1/6。
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三 . 几点讨论
1 . 边界层分离后产生尾涡, 能量消耗在尾涡中, 故边界层 分离产生压力损失, 形成阻力。 2 . 若逆压力梯度很小，则边界层不一定分离或只有很小 的分离区—流线型。（可减小阻力）
VdV
1
dp 0
(a )
dA dV 2 ( M 1) A V dV dp 2 ( a )式除V 得 : 0 2 V V
V Ma M k p
(1)
,代入上式得 : (d)
代入(1)式得:
dV 1 dp V kM 2 p
dA 1 - M 2 dp A kM 2 p
6.3气体流动速度与运动截面的关系.
1.关系式的导出.
运动方程:
能量方程: dh VdV 0 ( b) dp 音速: a2 (c ) d 1 dp 2 d dh VdV d a , d
dh d V 2 dV 2 dV 2 M 2 a a V V d dV dA 又 0 V A
§8 .3 物体的阻力，阻力系数
一 .物体的阻力
粘性流体绕流物体——
1 . 产生切向应力—-摩擦阻力
∴摩擦阻力是粘性直接作用的结果。
2 . 产生边界层分离, 引起压力损失—-压差(形状)阻力
∴压差(形状)阻力是粘性间接作用的结果。 摩擦阻力 + 压差阻力 = 物体阻力
二 . 减小阻力的措施
1 . 层流边界层转变为紊流边界层的转捩点尽量后移。 2 . 采用流线型物体, 使边界层的分离点尽量后移。
d
dV ， V
（4）临界状态
由(2)式 M=1 dA=0 气流加速：V亚→V超 气流减速：V超→V亚 dA<0 → dA=0 → dA>0 dA<0 → dA=0 → dA>0 dA=0（最小截面）V=a*
dA=0（最小截面）V=a*（喉部临界截面）
令M=M*=1，代入T，P，ρ的表达式，得临界 气流的T*，P*，ρ* 的表达式：
d
M
2
dV V
降压坛速时：
亚音速流动 超音速流动 M<1 M>1
d
才能使气流加速。
dV ， V
气流截面必须缩小 气流截面必须扩大
d
dV ， V
才能使气流加速。
增压减速时：
亚音速流动 超音速流动 M<1 M>1
d
才能使气流减速。
才能使气流减速。
dV ， V
气流截面必须扩大 气流截面必须缩小
超音速流动，M>1,（1），（2）式知，dV 和 dA V A dP dA 符号相同， 和 符号相反。 P A dA>0 dp<0 dV>0 降压坛速------超音速喷管。
dA<0 dp>0 dV<0 增压减速------超音速扩压管
（3）超音速流动和亚音速流动中截面变化对流 速变化影响不同的解释
流体所在位置与物面间的距离δ。
即：u 0.99U
,
y （边界层厚度）
边界层的基本特征： 1. δ＜＜ l; 2.
u y
很大；
3.边界层沿流动方向增厚； 4.粘性力 ~ 惯性力； 5.沿物面，先层流，后紊流。用 Re x Vx 判别。 5 6 Re x 5 10 ~ 10 临界
§8 .2 曲面边界层的分离现象
流经平板，势流 V=V∞ ，流经曲面，势流V 变化，
1 势 流 伯 努 里 方 程 p V 2 常 数 : 2 1 dp dV 即: V dx dx
存在逆压力梯度(dp/dx>0) + 粘滞作用，引起边界层分离。
二 . 分离的原因
逆压力梯度(dp/dx>0) + 物面粘性滞止( y=0,T
音速的特点:
(1)
a 1 d dp
例:空气中 水中
a 345 m / s a 1430 m / s
(2)
a
T
(3) 音速与介质性质有关。 (4) 通常用 M=V/a 作为判断气体压缩性的标准, M 称为马赫数 , 是个无 因次数,也是气体动力学的一个重要参数。
工程流体力学
东南大学动力系归柯庭
2003 . 6
第六章 气体的一维流动
气体动力学研究可压缩流体的运动规律以及它在工 程实际中的应用。
6.1 气体一元定常流动方程组
一元流动 能量方程: 运动方程：
V2 h C 2
或
dh VdV 0
u V;
vw0
VdV 1
dV 1 dp V 0 dx dx
2 T* T0 k 1
2 p* ( ) k 1
k k 1
p0
2 * ( ) k 1
1 k 1
0
（5）拉伐尔喷管 亚音速气流在收 缩通道内膨胀加速,不可 能得到超音速流动.要得 到超音速流动,必须先收 缩气流,到最小截面达到 当地音速,然后再扩大截 面得到超音速.这种渐缩 扩形喷管称为拉伐尔喷 管. 扩压管的工作原 理是刚好与喷管相反.
§8 .4 管道入口段中边界层的形成
一 . 入口段(起始段)
流体进入管道→
形成边界层→
边界层逐渐增厚→
达到管轴→
成为完全发展的流动。 边界层达到管轴以前的管段称为入口段或起 始段，其长度用L*表示。入口段的流动是速度分 布不断变化的非均匀流动。
二 . 完全发展的流动(充分发展的流动)
边界层达到管轴以后的管段称为完全发展的流动。完 全发展的流动是各个截面速度分布均相同的均匀流动。 第四章所讲的沿程阻力系数的计算公式，只适用于完全 发展的流动。
dp 0
连续性方程：
1V1 A1 2V2 A2
或 VA C
对上式写成对数后微分，得： d dV dA 0 V A 状态方程：
p
RT
6.2音速
可压缩流体中微弱扰动波的传播速度与物理学中计 算声音在弹性介质中传播速度(音速) 的公式完全相同。 所以，可压缩流体中微弱扰动波的传播速度就是音速。
三 . 层流的入口段和完全发展的流动
Red≤2000时,整个入口段的流动为层流，完全发展的 流动为旋转抛物面型的速度分布。根据实验，它的入口 段长度: L*=0.058dRed
四 . 紊流的入口段和完全发展的流动
Red≥2000时,则在入口段内附面层由层流转变为紊流。 由于紊流附面层增长得比层流附面层快，紊流的入口段 要短一点，长度为： L*=25~40d
三 . 阻力系数
CD FD 1 2 V A 2
A---物体垂直于来流方 C 向的截面积。 D f (Re ) 小Re数，边界层是层 流，分离点在物体最大 截面附近，形成较宽的 尾涡区，产生很大的压 差阻力，亚临界。 Re数增大到分离以 前边界层已转变为紊流，分离点向后移动，尾涡区大大变 窄，阻力系数明显降低，超临界。
第八章 粘性流体绕物体的流动
本章讨论在实际流体绕物体的流动中产 生阻力的原因，结果以及阻力损失计算的方 法。
§8. 1边界层（附面层）的基本概念
在大Re数下，粘性流体绕流物体时，流场分为三个区域： 一. 附面层 粘性流体的有旋流动 二. 尾涡区 三. 势流区: 理想流体的无旋流动
边界层的厚度为：流速达到99%势流速度时，
(2)
dA dV d p (1),(2)两式给出了 V p 与气流截面变化 A 之间的关系,
是讨论气体流动速度与运动截面关系的基础。
2.喷管与扩压管
（1）亚音速流动中各参数间的关系 亚音速流动，M<1，由（1）、（2）式知 dV 和 V dA dA dP A 符号相反， P 和 A 符号相同。 dA<0 dp<0 dV>0 降压坛速----亚音速喷管 dA>0 dp>0 dV<0 增压减速---亚音速扩压管。 （2）超音速流动中各参数间的关系.