高一数学必修2第一章测试题1

高一数学必修2第一章测试题

班级 姓名： 学号： 得分： 一选择题（选做16题）（48分）

1、若一个几何体的俯视图是圆，则它不可能是（ ） A 、球；B 、圆柱；C 、圆锥；D 、三棱锥。

2、设长方体的对角线的长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是600，则此长方体的体积是（ ） A 、

9

3

；B 、28；C 、83；D 、316。 3、如图1-10，BCDE 是一个正方体，AB ⊥平面BCDE ，则图中互相垂直的平面共有（ ） A 、 4组；B 、5组；C 、6组；D 、7组。

4、棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、 侧面积、体积时，相应的截面面积分别为S 1、S 2、S 3，则（ ） A 、S 1＜S 2＜S 3；B 、S 3＜S 2＜S 1；C 、S 2＜S 1＜S 3；D 、S 1＜S 3＜S 2

5、正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个 正四面体高的（） A 、

21；B 、31；C 、41；D 、5

1。 6、若一个棱锥的每条侧棱在底面上的射影相等，每个侧面与底 图1-10 面所成的角也相等，则此棱锥为（ ）

A 、 正四面体；

B 、正棱锥；

C 、不是正棱锥；

D 、不一定正棱锥。 7、正方体的对角线长为3cm ，则它的体积为（ ） A 、4cm 3；B 、8cm 3；C 、

72

112cm 3

；D 、33cm 3 8、圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A 、1200；B 、1500；C 、1800；D 、2400

9、若圆台两底面周长的比是1：4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是（ ）

A 、1：16；

B 、3：27；

C 、13：129；

D 、39：129。

10、一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2。则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）

A 、 1：1；

B 、1：2；

C 、3:2；

D 、3：2。 11、正方体的全面积为18cm 2，则它的体积是（ ） A 、4cm 3；B 、8cm 3；C 、

72

112cm 3

；D 、33cm 3。 12、一圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线AB 长为20cm ，其中A 在上第面上，B 在下底面上，从AB 中点M ，拉一条绳子，绕圆台的侧面一周转到B 点，则这条绳子最短长为（ ）

A 、30cm ；

B 、40cm ；

C 、50cm ；

D 、60cm 。

13以三棱锥各面重心为顶点，得到一个新三棱锥，则它的表面积是原三棱锥表面积的（ ） A 、

31；B 、41；C 、91；D 、16

1

14、若球的半径是3cm ，则球的内接正方体的体积是（ ） A 、8cm 3；B 、86cm 3；C 、243cm 3；D 、466cm 3 15、若正方体的棱长为1，则它的外接圆球的体积为（ ）

A 、

π2

3

cm 3；B 、π3cm 3；C 、2π3cm 3；D 、33cm 3 16一个棱锥被平行于底面的平面所截，如果截面面积与底面面积之比为1：2，则截面把棱锥的一条侧棱分成的两段之比是（ ）

A 、 1：4；

B 、1：2；

C 、1：（12-）；

D 、1：（12+）。

17、过正四面体一边及对边中点的截面把四面体分成两部分的体积之比为（ ） A 、 1：2；B 、1：1；C 、1：4；D 、2：3

18、长方体的三个侧面面积分别为9，6，2，则长方体的体积是（ ） A 、36；B 、36；C 、11；D 、12。

19、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，以D 1、B 1、C 、A 为顶点的四面体与正方体的体积之比为（ ）

A 、1:3；

B 、3：1；

C 、1：3；

D 、1：3

20、若一个圆柱及一个圆锥的底面直径、高都与球的直径相等，则圆柱、球、圆锥的体积之比为（ ）

A 、 3：2：1；

B 、2：3：1；

C 、3：1：2；

D 、不能确定。 二、填空题（选做4题）（20分）

1、两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积的比为 。

2、平行投影与中心投影的不同之处在于：平行投影的投影线 中心投影的投影线 。

3、将一个棱长为1的正方体木块锯成最大的一个正四面体木块，则正四面体木块的体积为

4、若一个轴截面是正方形的圆柱的侧面积和一个球的表面积相等，则他们的体积之比为

5、长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中截去一角B 1-A 1BC 1，则它的体积是长方体体积的

6、一个横放的圆柱形的水桶，桶内的水占底面周长的四分之一，那么当桶直立时，水的高度与桶的高度的比为 。

7、如图1-13所示，三棱柱ABC-A 1B 1C 1中， 若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1GF 将 三棱柱分成体积V 1、V 2的两部分， 那么V 1：V 2=

8、球与它的外切圆柱及外切

等边圆锥的体积之比为 图1-13

三、解答题（选做4题）（32分）

1、正三棱锥的三条侧棱两两垂直，它的底面积为Q，求它的侧面积。（8分）

2、如图1-17，在长方体ABCD-A‘B‘C‘D‘中用截面截下一个棱锥C-A‘DD’，

求棱锥C-A‘DD‘的体积与剩余部分的体积之比（8分）。

图1-17

3、如图1-18是各棱长均为a的斜三棱柱ABC—A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=600。

求证：三棱锥A1-ABC是正四面体（8分）

图1-18

4、已知一个半径为的球有一个内接正方体（即正方体的顶点都在球面上），求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比。（8分）