2018年中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第18课时等腰三角形

第一部分考点研究

第四单元三角形

第18课时等腰三角形

浙江近9年中考真题精选(2009～2017)

命题点1等腰三角形的相关计算(杭州2考，台州3考，绍兴3考)

1. (2016杭州9题3分)已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n(m

A. m2＋2mn＋n2＝0

B. m2－2mn＋n2＝0

C. m2＋2mn－n2＝0

D. m2－2mn－n2＝0

2. (2017台州8题4分)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是( )

A. AE＝EC

B. AE＝BE

C. ∠EBC＝∠BAC

D. ∠EBC＝∠ABE

第2题图

3. (2017绍兴8题4分)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了上图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是( )

A. 7°

B. 21°

C. 23°

D. 24°

第3题图

4. (2017丽水12题4分)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．

5. (2015嘉兴14题5分)如图，一张三角形纸片ABC，AB＝AC＝5，折叠该纸片使点A落在边BC的中点上，折痕经过AC上的点E，则线段AE的长为________．

第5题图

6. (2013绍兴15题5分)如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若AP1＝P1P2＝P2P3＝…＝P13P14＝P14A，则∠A的度数是________．

第6题图

7. (2015绍兴13题5分)由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作，小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可，如图①，衣架杆OA ＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图②，则此时A，B两点间的距离是________cm.

第7题图

命题点2等边三角形的相关计算(温州2014.20)

8. (2011台州14题5分)已知等边△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B′处，DB′、EB′分别交边AC于点F、G.若∠ADF＝80°，则∠EGC 的度数为________．

第8题图

9. (2017衢州16题4分)如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限，△ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点

B的对应点的坐标是________，翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为________．

第9题图

10. (2014温州20题10分)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，

且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

(1)求∠F的度数；

(2)若CD＝2，求DF的长．

答案

1．C【解析】根据题意，如解图，则AC＝m，BC＝n，AC＝CD＝m，AD＝BD＝n－m，根据

勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，即m2＋m2＝(n－m)2，2m2＝n2＋m2－2mn，整理得：m2＋2mn－

n2＝0.故选C.

第1题解图

2. C 【解析】由题图知，BC ＝BE ，∴∠BCE ＝∠BEC ，∵AB ＝AC ，∴∠BCA ＝∠CBA ，∴∠BCE ＝∠BEC ＝∠CBA ，∵∠EBC ＝180°－∠BCE －∠BEC ，∠BAC ＝180°－∠BCA －∠CBA ，∴∠EBC ＝∠BAC .

3．C 【解析】设∠ACF ＝x ，则∠AFC ＝∠ACF ＝x ＝∠FAE ＋∠E，而∠FAE ＝∠E，∴∠E ＝12

x ，∵∠B ＝90°，∴∠BCE ＋∠E＝(∠ACB ＋∠ACF )＋∠E＝(21°＋x)＋12

x ＝90°，解得x ＝46°，即∠ACF ＝46°，∴∠ECD ＝90°－∠ACB －∠F C A ＝90°－21°－46°＝23°.

4．100° 【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.

5．2.5 【解析】本题考查了图形的折叠，如解图，∵A 点的对应点A′是BC 的中点，AB ＝AC ，∴AA ′⊥BC ，由折叠可知，EF 垂直平分AA ′，∴EF ∥BC ，∴E 为AC 的中点，即AE ＝2.5.

第5题解图

6．12° 【解析】如解图，设∠A＝x ，∵AP 1＝P 1P 2＝P 2P 3＝…＝P 13P 14＝P 14A ，∴∠A ＝∠AP 2P 1＝∠AP 13P 14＝x ，∴∠P 2P 1P 3＝∠P 13P 14P 12＝2x ，∴∠P 3P 2P 4＝∠P 12P 13P 11＝3x ，…，∠P 7P 6P 8＝∠P 8P 9P 7＝7x ，∴∠AP 7P 8＝7x ，∠AP 8P 7＝7x ，在△AP 7P 8中，∠A ＋∠AP 7P 8＋∠AP 8P 7＝180°，即x ＋7x ＋7x ＝180°，解得x ＝12°，即∠A＝12°.

第6题解图

7．18 【解析】∵OA ＝OB ＝18 cm ，∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形，∴此时A ，B 两点之间的距离是18 cm .

8．80° 【解析】由翻折可得，∠B ′＝∠B ＝60°，∴∠A ＝∠B′＝60°，∵∠AFD ＝∠GFB ′，∴△ADF ∽△B ′GF ，∴∠ADF ＝∠B′GF，∵∠CGE ＝∠FGB ′，∴∠CGE ＝∠ADF ＝80°.

9．(5，3)，(134633＋896)π 【解析】如解图①，易得：

第9题解图①

三角形的三顶点的对应位置变化以翻转3次为一个周期，翻滚3次后B 点坐标为B 3(5，3)点M 的变化如解图②：

第9题解图② MM 1︵＝23π×3＝233π，M 1M 2︵＝23π×1＝23π，M 2M 3︵＝23π×1＝23π，从而推出，M 3M 4︵＝23π×3＝233π，…，∴点M 翻折一个周期经过的路径长为233π＋23π＋23π＝(23＋43

)π.∵2017÷3＝672……1，∴翻滚2017次后AB 中点M 经过的路径长为(134633

＋896)π. 10．解：(1)∵△ABC 为等边三角形，