直角三角形性质

A
30°
B
C
例1
已知：Rt△ABC中，∠ACB=90º，CD⊥AB于D。 （1）图中共有多少对互余的角？有几对相等的锐角?
(2)若∠2=30º，求其余锐角的度数 (3)在（2）的条件下探索DB与AB的数量关系及BD 与AD的数量关系。 C
2 ∟
A
D
B
例2 已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90º，∠A=60º， AB=10cm,求AC的长。
A
1 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90° BC= AB 2 求证：
∠BAC=30°
A
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
B
C
D
性质3：在直角三角形中，如果一条直角边等于
斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于300
符号语言 在Rt△ABC中， 1 ∵ ∠C=90°，BC= AB 2 ∴∠A= 30°
复习： （1）、什么叫直角三角形？ 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 （2）、直角三角形是一类特殊的三角形，除 了具备三角形的性质外，还具备哪些性质？
C A
B
1、直角三角形的表示法：直角三角形 ABC表示为：Rt△ABC
A
直角边
B
∟
斜边
直角边
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C
问题1：在Rt△ABC中，∠C=900， ∠A 与 ∠B有怎样的数量关系？为什么？ 性质1：直角三角形的两个锐角互余。
B A
30°
C
练习
1、如图，在Rt△ABC中∠C=900 ,∠B=2 ∠A， 3cm AB=6cm，则BC=________. B 2、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°， 8cm AB+BC=12cm，则AB= _______. C D 3、如图， Rt△ABC中， ∠A= 30°，BD平分 ∠ABC，且BD=16cm，则AC = 24cm .
符号语言
在Rt△ABC中， ∠C=900，
∴∠A
C
+∠B=900
A B
（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个 锐角度数为 ； （3）如图，在Rt△ABC中,∠0 ACB=900，CD是斜边 0，那么 （ 2 ）在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 ，∠ A ∠ B =30 AB上的高，那么， C ∠A与∠B的度数分别为 ； 与∠B互余的角有 ∠A ∠BCD， A ∠ B ∠ACD， 与∠A互余的角有 与∠B相等的角有 ∠ACD ， 与∠A相等的角有 ∠BCD .
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30° 1 求证：BC= 2 AB
证明：延长BC至D，使CD=BC，连结AD.
A
30°
B
C
D
性质2：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。
符号语言 在Rt△ABC中， ∵ ∠C=90°，∠A= 30° 1 ∴ BC= AB 2
A
C
B
例3
已知：在Rt△ABC中，∠C=90，D是BC上一点， 且DA=DB=24，∠B=150.求AC的长？
A
C
D
B
例4 已知：在Rt△ABC中，∠C=900，AB=16，BC=8， BD平分∠ABC。 求证：AD=BD。
A
D B C
1、巩固练习:
B D
问题2
1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边 与斜边你有什么发现？
• 2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能 拼出一个等边三角形吗？说说你的理由． • 3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与 斜边有怎样的大小关系？
在直角三角形中，如果有一个锐角等于300， 那么它所对的直角边等于斜边的一半。