青海省农村信用社公开招聘工作人员考试综合能力测试(章节题库-几何问题)【圣才出品】

第四节几何问题

1．一条路上依次有A、B、C三个站点，加油站M恰好位于AC的中点，加油站N恰好位于BC的中点。若想知道M和N两个加油站之间的距离，只需要知道哪两点之间的距离？（）

A．CN

B．BC

C．AM

D．AB

【答案】D

【解析】M与N点都涉及的顶点为C点，则MN＝MC－NC＝－＝

＝，即只需要知道AB两点之间的距离。

2．长为1米的细绳上系有小球，从A处放手后，小球第一次摆到最低点B处共移动了多少米？（）

A．1＋

B．＋

C．

D．1＋

【答案】A

【解析】如下图所示，C点和A点关于中间的虚线对称，小球从A点到C点做自由落体运动，从C点到B点做半径为1米的圆周运动。故小球移动的距离为×1×2＋×

＝1＋米。

3．A和B为正方体两个相对的顶点，一个点从A出发沿正方体表面以最短路径移动到B，则其可选择的路线有几条？（）

A．2

B．3

C．6

D．12

【答案】C

【解析】如下图所示，以A为顶点有三个面，每个面均有2条最短路径，共有2×3＝6

条线路。

4．某公司要在长、宽、高分别为50米、40米、30米的长方体建筑物的表面架设专用电路管道连接建筑物内最远两点，预设的最短管道长度介于（）。

A．70～80米之间

B．60～70米之间

C．90～100米之间

D．80～90米之间

【答案】D

【解析】长方体的侧面的一半展开图如下：

如图最远的端点是A、D点，架设的管道应相交在长方体的棱上，设交点为E，所求应为AD＝，AC有可能是70，80，90，对应的CD是50，40，30，且AD＝＝，AB，BC，CD的平方和是确定的，若使长度最短则需让2AB×BC最小，在三个数字当中选较小的两个，30和40，则最短管道长度是：＝＝，即预设的最短管道长度在80至90米之间。

5．3颗气象卫星与地心距离相等，并可同时覆盖全球地表，现假设地球半径为R，这

3颗卫星距地球最短距离为（）。

A．R

B．2R

C．R

D．R

【答案】A

【解析】设地球为球形，三颗气象卫星位于以地球为内切圆的等边三角形的三个顶点，由直角三角形中30°角的性质可知，气象卫星距离地心的距离为2R，则气象卫星距离地球的最近距离为R。

6．在正方形草坪的正中有一个长方形池塘，池塘的周长是草坪的一半，面积是除池塘之外草坪面积的1/3，则池塘的长和宽之比为（）。

A．1:1

B．2:1

C．4:1

D．

【答案】A

【解析】设正方形长为2，则周长为8，面积为4。池塘面积为除池塘之外草坪面积的，也即为正方形面积的，所以池塘面积为1。设矩形池塘长宽分别为a、b，则有

，解得a＝b＝1。长宽之比为1:1。因此A项正确。

7．用一个平面将一个边长为1的正四面体切分为两个完全相同的部分，则切面的最大面积为（）。

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】切分为两个完全相同的部分，有两种切法，如下图所示：左侧的截面面积不如右侧截面面积大。右侧切法为沿着一条棱向对棱切去，另两条边分别为两个侧面的高，故切面三角形为等腰三角形。棱长为1，则切面三角形中的另外两条边长为，由勾股定理可知，棱长上的高为＝。因此切面的面积为×1×＝。

8．一个底面面积为20cm2的圆柱形容器里装有一定量的水，一根底面面积为10cm2的圆柱形铁棒浸没在水中。取出铁棒后，水面下降了5cm。请问铁棒的长度是多少？（）

A．2.5cm

B．5cm

C．8cm

D．10cm

【答案】D

【解析】V＝Sh，下降部分水的体积等于铁棒的体积，则S铁棒·h铁棒＝S水·h水，h铁棒＝S水÷h水＝20÷10×5＝10cm。

9．下图中，图形的周长是多少厘米？（）（图中的长度单位为厘米）

A．112

B．118

C．124

D．130

【答案】C

【解析】如下图所示，将图中的几条线段进行平移后可知，除了中间还剩余两段6厘米的线段外，其余部分拼接为一个长32、宽24的长方形，因此原图形的周长为（24＋32＋6）×2＝124厘米。