专题：点电荷形成的电场中的场强和电势分布特点

2.电势特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R。
①中点O点处的电势φo:
O

A
B

4
kq R

0
②两点电荷连线上任意一点P处的电势φP:
P
A
B

k
q rA

k
(R
q rA )

kqR rA (R rA )
总结：在两个等量正电荷的连线上，由A点
向B点方向，电势先减后增，在rA=R/2（即 中点O处）电势最小，但电势总为正。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φQ:
Q A B 2k
q R
4kq cos 0
R
2 cos
总结：在两个等量正电荷的连线的中垂线
上，由O点向N（M）点方向，电势一直减
小且大于零，即O点最大，N(M)点为零。
外
等量的两个负
推
电荷形成的场
结论：在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势
电场线 直线，起于无穷远，终止于负电荷。 孤
立 的
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成 的球面上场强大小相等，方向不同。
负 点 电势 电
离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成 的球面是等势面，每点的电势为负。
荷
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷 越近，等势面越密。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两
场 点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂
中垂 强 线指向中点；由中点至无穷远处，先增大
线上
再减小至零，必有一个位置场强最大。
电 中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升 势 高至零。
电场线
大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有 两条电场线是直线。
电势 每点电势为正值。
先增后减，在rA=R/2（即中点O处）电势最大但电势总为 负；在两个点电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点
方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零。
2.电势特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R。
①中点O点处的电势φo:
O

A
B

k（ Rq
）
k （
Rq ）
0
22
②两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的电势φQ:
等量的异种电荷形成的电场的特点
设两点电荷的带电 量均为q，间距为R， 向右为正方向
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo:
uuur EO

uur EA
uur EB
2k
q ( R)2

8kq R2
2
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
uuur EP

uur EA

uur EB

k
q rA2
等
量 同 种
连线 上
正
点
电
荷 中垂
线上
场 强
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场 强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连 线的一端到另一端，先减小再增大。
电 由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电 势 势最低不为零。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场 场 强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无 强 穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至
A该粒子带负电 B该粒子的动能先增后减 C该粒子的电势能先增后减 D该粒子运动到无穷远处时速度大小一定仍为V0 如图所示，在两个等量的异种电荷连线的中垂 线上，有AC两点，将一个带正电q的电荷分别由 A、C两点移动到B点，下列说法正确的有 A.从A沿连线移动到B，电场力对电荷不做功 B.将电荷从A移动到B电场力做功小于从C沿连线移动到B电场力做功 C.两种情况电场力均做正功 D.两种情况电荷的电势能均增加
φ
+Q
O
+Q
x
图6
在两电荷连线中垂线上，中点电势最高，根据沿 电场线方向电势逐渐降低。若以电荷连线中点为坐标 原点O，中垂线方向为横轴y 。纵轴为电势φ ，作出的 φ—y图象如图7所示。
等量同种负电荷形成的电场与上述相反
O
y
φ
O
y
图7
φ
关于正电荷对称的两点，根据等势面图，延长线 上的电势比连线上的电势高，关于负电荷对称的两点， 延长线上的电势比连线上的电势低。再根据正电荷周
等量同种正电荷形成的电场
E
+Q
O
+Q
x
E
O 图5
两电荷的连线和延长线上E--x图象
在中垂线上，随距离增大， 场强大小先增后减，场强方
y
向相反；在两电荷连线中点 场强为零。 E--Y图象
例题分析
（2010江苏物理5）空间有一沿x轴对称分布的电场， 其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确 的是 （A）O点的电势最低 （B）x2点的电势最高 （C）x1和—x1两点的电势相等 （D）x1和x3两点的电势相等
高二物理专题分析
点电荷形成的电场中场强 和电势分布特点
等量的同种电荷形成的电场的特点
（以正电荷形成的场为例）
设两点电荷 的带电量均 为q，间距为 R，向右为正 方向
1.场强特点
①中点O点处的场强Eo: EO EA EB 0
②两点电荷连线上任意一点P处的场强EP:
EP

EA

EB

k
q rA2
【解析】本题的入手点在于如何判断的大小， 由图象可知在x轴上各点的电场强度在x方向的 分量不相同，如果在x方向上取极小的一段， 可以把此段看做是匀强磁场，用匀强磁场的处 理方法思考，从而得到结论，此方法为微元法； 需要对电场力的性质和能的性质由较为全面的 理解。在B点和C点附近分别取很小的一段d， 由图象，B点段对应的电势差大于C点段对应的 电势差，(正点电荷电势）AD
外
等量的两个负
推
电荷形成的场
结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点 向B点方向，电场强度的大小先减后增，在 rA=R/2（即中点O处）场强最小为零；场强 的方向先向左再向右（除中点O外）。在其 连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向， 电场强度的大小先增后减，当α=35.26° 时出现场强最大值；场强的方向由 N（M） 指向O点。
y
在两点电荷连线的中垂线上，场强方向
处处相同，关于O 点对称的任意两点场强
大小相等，O 点场强最大 E--y图象
例题分析
如图所示，a.b带等量异种电荷,MN为ab中垂线，现 有一个带电粒子从M点以一定的初速度V0射入，开 始时 的一段轨迹如图中实线所示，不计重力，则 在该粒子飞越该电场的整个过程中
(
q R
)2
sin

4kq R2
(2sin
cos2
)
2 cos
解析方程可得：当α=35.26°x 2 R 时出现场强最大值
4
总结：在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O 点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，
当α=35.26°时出现场强最大值；场强的方向
由O点指向N（M）。
E 16 max 3 kq 9 R2
Q A B k
q R
Hale Waihona Puke Baiduk
q R
0
2cos 2cos
总结：等量异种电荷连线的中垂线上 任意一点电势均为零即等量异种电荷 的连线的中垂线（面）是零势线（面）
③两点电荷连线上任意一点P处的电势φP:
P
A
B

k
q rA
k
(R
q rA )
总结：在两个等量异种电荷的连线上，

k
(R
q rA )2
总结：在两个等量正电荷的连线上，
由A点向B点方向，电场强度的大小先
减后增，在rA=R/2（即中点O处）场强 最小为零；场强的方向先向右再向左
即除中点O外，场强方向指向中点O。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
uuuv uuv uuv
EQ EA EB 2EA sin 2k
【解析】由以上规律判断可知等量正（负）点电荷或 均匀带正（负）电圆环的中垂线上符合题目所给的E-x 图像。由等量正点电荷中垂线上电势的规律可知A错， 因为O点电势可能最高；x2点的电势不是最高，而是场 强最大；x1和x3两点的电势不相等，可能x1高于x3， 也可能相反；由对称性可知C正确。
【2008·上海】如图所示，在光滑绝缘 水平面上，两个带等量正电的点电荷M、 N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的 中点，CD为AB的垂直平分线。在CO之间 的F点由静止释放一个带负电的小球P（ 设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在 CD连线上做往复运动。若 A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不 断减小 B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经 过O点时的速率不断减小 C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中周期不断减小 D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往 复运动过程中振幅不断减小
由A点向B点方向，电势一直在减小，在
rA=R/2（即中点O处）电势为零，正电 荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。
等量同种正电荷形成的电场，若取无穷远处电势为零，电场中各点的电 势都大于零；关于两电荷连线的中点O 对称的任意两点电势相等，在两电 荷连线上，越接近中点，电势越低，中点是连线上电势的最低点，但不为 零。在连线的延长线上，关于某电荷对称的两点电势不相等，连线上的电 势高于延长线上的电势（叠加）。若以两电荷连线中点为坐标原点O，两 电荷连线所在线为 x轴，以纵轴为电势φ，作出的φ—x 图象如图6所示。
零，必有一个位置场强最大。
电 中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至 势 零。
电场线
大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有 三条电场线是直线。
电势
中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电 荷的一边每一点电势为负。
以中点最小不等于零；关于中点对称的任意
等
场 两点场强大小相等，方向相同，都是由正电
围的电势大于零，负电荷周围的电势小于零。 以两电荷连线中点为坐标原点O，连线所在线横轴为x
轴，纵轴为电势φ ，建立直角坐标系。φ--x图象。
φ
+Q
-Q
O
x
图3
（2011上海单科）14．两个等量异种点电荷位于x轴 上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位置x变化 规律的是图
【解析】电场线如下图， 根据“沿电场线方向电势降低”的原理，C、D
电场线 直线，起于正电荷，终止于无穷远。 孤
立 的
场强
离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成 的球面上场强大小相等，方向不同。
正 点 电势 电
离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成 的球面是等势面，每点的电势为正。
荷
等势面
以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷 越近，等势面越密。
电场线
大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷； 有两条电场线是直线。
电势 每点电势为负值。
以中点最小为零；关于中点对称的任意两
场 点场强大小相等，方向相反，都是背离中
等量 同种
连线 上
强
点；由连线的一端到另一端，先减小再增 大。
负点 电荷
电 由连线的一端到另一端先升高再降低，中 势 点电势最高不为零。

k
(R
q rA )2
总结：在两个等量异种电荷的连线上，
由A点向B点方向，电场强度的大小先减
小后增大，在rA=R/2（即中点O处）场 强最小；场强的方向指向负电荷。
③两点电荷连线的中垂线上任意一点Q处的场强EQ:
uuuv uuv uuv
EQ EA EB 2EA cos 2k
(
是错误的；再根据正电荷周围的电势为正，负电荷 周围的电势为负，B也错误，A正确。所以本题选A。
（2009江苏物理8）空间某一静电场的电势 在X 轴
上分布如图所示，X轴上两点B、C点电场强度在X方向 上的分量分别是 、 EBx ECx ，下列说法中正确的有
A．EBx的大小大于 ECx 的大小 B．EBx 的方向沿轴正方向 C．电荷在0点受到的电场力在x方向上的分量最大 D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做 正功，后做负功
q R
)2
cos

8kq R2
cos3
2 cos
总结：在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向 N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方 向平行于AB连线指向负电荷一端。
等量异种电荷形成的电场
E
E
O 图2
+Q
O
-
X
Q
Q
关于两电荷连线的中点O对称的 任意两点， 场强大小相等，方向相同，越靠近两电荷的 地方电场强度越大；在两电荷连线中，中点 O 处场强最小，但不为零。E--x图象
量 异 种
连线 上
点
电
强
电 势
荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先 减小再增大。
由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。
荷
以中点最大；关于中点对称的任意两点场强
场 大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，
中垂 强 由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，
线上
逐渐减小。
电 中垂面是一个等势面，电势为零 势