江苏省常熟中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)
江苏省苏州中学-度高二数学(理)第二学期期中考试试卷
江苏省苏州中学2007-2008学年度高二数学（理）第二学期期中考试试卷本试卷满分100分，考试时间90分钟．解答直接做在答案专页上．一、填空题（每小题3分，共42分）1．复数11z i=-的共轭复数是 ▲ . 2．已知复数z 满足1z =，则4z i +的最小值为 ▲ . 3． ()()2,2,1,1,1,4a b k ==--，a ∥ b ，则k= ▲ .4．4本不同的书分给三个人，每人至少一本，则不同的分配方法共有 ▲ 种. 5．设随机事件A 、B ，111(),(),(|)232P A P B P B A ===，则(|)P A B = ▲ . 6．设随机变量Z 服从标准正态分布N （0，1），已知( 1.52)0.9357P Z ≤=，则( 1.52)P Z ≤= ▲ .7．设15000件产品中有1000件次品，从中抽取150件进行检查，则查得次品数的数学期望为 ▲ .8．两条异面直线a 、b 上分别有4个点和5个点，用这9个点可确定 ▲ 个不同的平面. 9．从集合{}1,2,3,4,5,6,7,8,9M =中分别取两个不同的数作为对数的底数与真数，一共可以得 ▲ 个不同的对数值.10．3名老师随机从3男3女共6人中各带2名学生进行实验，其中每名老师各带1名男生和1名女生的概率为 ▲ .11．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为8180，则此射手的命中率是 ▲ .12．掷三颗骰子（各面上分别标以数字1到6的均匀正方体），恰有一颗骰子出2点或4点的概率是 ▲ . .13.甲、乙两人投篮命中的概率分别为p ，q,他们各投两次，若p=1/2，且甲比乙投中次数多的概率恰好等于736，则q 的值为 ▲ . 14．在一块并排10垄的土地上，选择2垄分别种植A 、B 两种植物，每种植物种植1垄，为有利于植物生长，则A 、B 两种植物的间隔不小于6垄的概率为 ▲ .二、解答题（共5小题 共58分）15．（10分）计算：()2205100111212i i i i ⎡⎤⎛⎫-+⎛⎫+⋅+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦16．（10分）在n的展开式中，已知前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项.17．（10分）已知正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，点P 、Q 、R 分别在AB 、111,CC D A 上，并满足()111011D R AP CQ tt PB QC RA t===<<-，设1,,AB i AD j AA k ===。
江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)Word版含答案
2014.4注：本试卷考试时间120分钟，总分值160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==， 则()U C A B ⋃为 ▲ ．2．命题“1x ∀>， 21x >”的否定是 ▲ ．3. 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= ▲ ．4．已知复数z 1＝－2＋i ，z 2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R )．若z 1z 2为实数，则a 的值为 ▲ ． 5.已知()f x 是奇函数，且1)1(=f ，若2()()2g x f x x =+，则=-)1(g ▲ ． 6.曲线xe y 2=在0=x 处的切线方程是 ▲ ．7.满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b +-=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 ▲ ．8. 322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ▲ ．9. 设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 ▲ ． 10.利用数学归纳法证明“)(2131211n p n =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++”，从k n =推导1+=k n 时原等式的左边应增加的项数．．是 ▲ ． 11.定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为 ▲ ．12.对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：3122+= 53132++=753142+++= 5323+= 119733++=1917151343+++=根据上述分解规律，则9753152++++=，若)(*3N n m ∈的分解中最小的数是91，则m 的值为 ▲ ． 13.已知函数1()3xf x x =+,(0)x >，对于*n N ∈，定义11()[()]n n f x f f x +=，则函数()n f x 江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期期中考试高二数学（理）试卷的值域为 ▲ ．14.设函数()f x =（a R ∈）．若存在(0,1]b ∈使得(())f f b b =，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥， （1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥， 且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知n n x x f )1()(+=， （1）若20152015012015()f x a a x a x =+++，求1320132015a a a a ++++的值；（2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数.17.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元（π为圆周率）. (1)将V 表示成r 的函数)(r V ，并求该函数的定义域；(2)讨论函数)(r V 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.18.已知 n （2,n n N ≥∈）个半圆的圆心在同一条直线l 上，这n 个半圆每两个都相交，且都在直线l 的同侧，设这n 个半圆被所有的交点最多分成()f n 段圆弧.（1）求(2),(3),(4)f f f ；（2）由（1）猜想()f n 的表达式并用数学归纳法证明.19.设集合},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ⊆，且B 中的元素满足：①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9． （1）集合B 中的两位数有多少？集合B 中的元素最大的是多少？ （2）将B 中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．20. 已知0t >，函数()3x tf x x t-=+. (1)1t =时，写出()f x 的增区间；(2)记()f x 在区间[0,6]上的最大值为()g t ，求()g t 的表达式；(3)是否存在t ，使函数()y f x =在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省扬州中学2013～2014学年第二学期期中考试高二数学试卷答题纸成绩一、填空题（每小题5分，计70分）1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．（14分） 16．（14分）17．（14分）考试号________________ 学号_____ 班级___________座位号__________ 姓名_____________…密……………封……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………18．（16分） 19．（16分）（请将20题解答写在答题纸反面）高二数学（理）期中试卷参考答案 2014.41.{}0,2,42. 21,1x x ∃>≤ 3.2 4．4 5.1 6.22y x =+ 7.14 8.12 9.a b c >> 10. 2n 11. 116- 12.10 13.2(0,)31n -14.(,0]-∞15、解析（1）：{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或{}|13A B x x ∴⋂=≤<（2） p 为：(1,3)-而q 为： (,1][1,)m m -∞-⋃++∞，p q ⇒所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞。
江苏省常熟市2013-2014学年七年级上期中考试数学试题
常熟市2013－14学年第一学期期中考试试卷七年级数学命题单位：浒浦中学校对：叶道所本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分。
考试时间120分钟。
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的，请把正确答案填人答题卷表格内）1．－13的倒数是 A ．－3B ．－13C ．1D ．3 2．在数轴上，与表示数－l 的点的距离是2的点表示的数是A ．1B ．3C ．±2D ．1或－33．下列几种说法中，正确的是A ．0是最小的数；B ．最大的负有理数是－1；C ．任何有理数的绝对值都是正数；D ．平方等于本身的数只有0和1． 4．在式子x ＋y ，0，－a ，－3x 2y ，13x +，1x 中，单项式的个数为 A ．3 B ．4 C ．5 D ．65．在12，－20，－112，0，－(－5)2，3-+中负数的个数有 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个6．下列比较大小正确的是A ．5465-<-B ．()()2121--<+-C ．1210823-->D ．227733⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭7．当x ＝2时，代数式ax 3＋bx ＋l 的值为3，那么当x ＝－2时，代数式ax 3＋bx ＋5的值是：A ．1B ．－lC ．3D ．28．若1aa=-，则a 为 A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数9．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN ＝NP ＝PR ＝1．数a 对应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间，若a ＋b ＝3，则原点是A ．M 或NB ．M 或RC ．N 或PD ．P 或R10．已知a 、b 为有理数，且ab>0，则a b ab a b ab++的值是 A ．3 B ．－1 C ．－3 D ．3或－1二、填空题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5400000万元，这个数用科学记数法表示为_______万元．12．已知a ，b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则代数式2(a ＋b)－3cd 的值为_______．13．若21203x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭，则y x 的值是_______． 14．数轴上点A 、B 的位置如图所示，若点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数为_______．15．单项式323ab c π-的系数是_______，次数是_______． 16．如果28a ab +=，29ab b +=，那么22a b -的值是_______．17．若23xy 与33212a b x y ---是同类项，则它们的和是_______． 18．已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 试化简a c a b c b a b c --++--++=_______．19．式子()()111022-+-的值为_______．20．定义：a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是112-＝－l 的差倒数是()11112=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，……，依此类推，则a 2010＝_______．三、解答题（本大题共70分）21．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．（共5分） ()21,1,1,0, 3.532⎛⎫-+---- ⎪⎝⎭22．计算：（每题4分，共20分）①－20＋（－14）－（－l8）－13 ②()148121649⎛⎫-÷-⨯÷- ⎪⎝⎭ ③16991717⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ ③()()7511303659612⎡⎤⎛⎫-+-⨯-÷- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ⑤()2411110.5233⎡⎤⎛⎫-+--⨯⨯-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 23．先化简，再求值：（本题5分）4xy 2－12(x 3y ＋ 4xy 2)－2[14x 3y －(x 2y －xy 2)]，其中x ＝12，y ＝－2． 24．（本题满分6分）已知：a ＝3，b 2＝4，ab <0，求a －b 的值．25．（本题满分6分）已知：A －2B ＝7a 2－7ab ，且B ＝－4a 2＋6ab ＋7，(1)求A 等于多少？ (2)()2120a b ++-=，求A 的值．26．（本题10分）(1)观察一列数a 1＝3，a 2＝9，a 3＝27，a 4＝81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是_______；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么a 6＝_______，a n ＝_______；（可用幂的形式表示）(2)如果想要求l ＋2＋22＋23＋．．．＋210的值，可令S 10＝l ＋2＋22＋23＋．．．＋210①将①式两边同乘以2，得_______②，由②减去①式，得S10＝_______．(3)若(1)中数列共有20项，设S 20＝3＋9＋27＋81＋…＋a 20，请利用上述规律和方法计算S 20的值． (4)设一列数l ，12，14，18，…，112n -的和为S n ，则S n 的值为_______． 27．（本题满分9分）某农户承包果树若干亩，今年投资13800元，收获水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果同直接销售每千克售b 元（b<a ）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每人200元．(1)分别用含a ，b 的代数式表示两种方式出售水果的收入．(2)若a ＝4.5元，b ＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好？(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了(2)中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出）?28．（本题共9分）问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m ＋n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手，通过观察、分析，最后归纳出结论：探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图(1)，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图(1)△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图(1)分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图(2)；另一种情况，点Q 在图(1)分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在P 上，如图(3)；显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形．探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点可把△ABC 分割成_______个互不重叠的小三角形．探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m ＋3）个点为顶点可把△ABC 分割成_______个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共(m ＋4)个点为顶点，可把四边形分割成_______个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m ＋n）个点为顶点，可把△ABC分割成_______个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的m个点，共(m＋8)个点为顶点，可把八边形分割成2013个互不重叠的小三角形吗？若行，求出m的值，若不行，请说明理由．。
常熟市中学2013-2014学年高二下学期期末模拟化学试题(2)
常熟市中学2014年第二学期高二期末复习模拟化学试题（2014.6）时间：100分钟 满分：120 分可能用到的相对原子质量数据：H -1 C- 12 N-14 O -16 Ca - 40 Mg – 24 Ba-137第Ⅰ卷（选择题 ，共 40分）一．选择题（本题包括 10小题，每小题2分，每小题只有一个正确答案） 1．下列过程或现象与盐类水解无关的是A. 热纯碱溶液去油污B. 铁在潮湿的环境下生锈C. 加热氯化铁溶液颜色变深D. 浓硫化钠溶液有臭鸡蛋气味 2．已知一定温度下合成氨反应：N 2(g) +3 H 2(g)2 NH 3(g), △H=-92.4 kJ·mol -1，在恒温恒压的密闭容器中进行如下实验：①通入1 mol N 2和3 mol H 2，达平衡时放出热量为Q 1，②通入2 mol N 2和6 mol H 2，达平衡时放出热量为Q 2，则下列关系正确的是A ．Q 2 = 2 Q 1B ．Q 1 < 0.5 Q 2C ．Q 1 < Q 2 = 184.8 kJD ．Q 1 = Q 2 < 92.4 kJ 3．常温下，下列各组离子在指定溶液中能大量共存的是A ．pH=1的溶液中：2+Fe 、3NO -、24SO -、Na +B ．()()12H /OH 10c c +-=的溶液中：4NH +、3Al +、3NO -、Cl - C ．由水电离的()141H 110mol L c +--=⨯⋅的溶液中：2+Ca 、K +、Cl -、3HCO -D ．()31Fe 0.1mol L c +-=⋅的溶液中：K +、ClO -、24SO -、SCN -4．下列化学实验事实及解释都正确的是A ．用滴有少量硫酸铜溶液的稀硫酸跟锌粒反应快速地制氢气，说明Cu 2+具有催化能力B ．升高温度会加快化学反应速率，其原因是增加了单位体积内活化分子的百分数C ．等体积、pH 都为3的酸HA 和HB 分别与足量的锌反应，HA 放出的氢气多，说 明酸性：HA HB >D ．向浓度均为0.1mol /L 的MgCl 2、CuCl 2混合溶液中逐滴加入少量氨水，先生成 Cu(OH)2沉淀，说明Ksp[Cu(OH)2]＞Ksp[Mg(OH)2]。
江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学(理) Word版含答案
江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期期中考试 数学（理）2014.4注：本试卷考试时间120分钟，总分值160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则()U C A B ⋃为 ▲ ．2．命题“1x ∀>， 21x >”的否定是 ▲ ． 3. 若函数⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,1)(2x x x x x f ，则f(f(10)= ▲ ． 4．已知复数z 1＝－2＋i ，z 2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R )．若z 1z 2为实数，则a 的值为 ▲ ．5.已知()f x 是奇函数，且1)1(=f ，若2()()2g x f x x =+，则=-)1(g ▲ ．6.曲线x e y 2=在0=x 处的切线方程是 ▲ ．7.满足{},1,0,1,2a b ∈-,且关于x 的方程220ax x b +-=有实数解的有序数对(,)a b 的个数为 ▲ ． 8. 322x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 ▲ ． 9. 设357log 6,log 10,log 14a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 ▲ ．10.利用数学归纳法证明“)(2131211n p n =+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++”，从k n =推导1+=k n 时原等式的左边应增加的项数．．是 ▲ ． 11.定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为 ▲ ．12.对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：3122+= 53132++=753142+++= 5323+= 119733++=1917151343+++= 根据上述分解规律，则9753152++++=，若)(*3N n m ∈的分解中最小的数是91，则m 的值为 ▲ ．13.已知函数1()3x f x x =+,(0)x >，对于*n N ∈，定义11()[()]n n f x f f x +=，则函数()n f x 的值域为 ▲ ．14.设函数()f x a R ∈）．若存在(0,1]b ∈使得(())f f b b =，则a 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合A={}2|230x x x --<，B={}|(1)(1)0x x m x m -+--≥， （1）当0m =时，求A B ⋂（2）若p ：2230x x --<，q ：(1)(1)0x m x m -+--≥，且p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围.16．已知n n x x f )1()(+=，（1）若20152015012015()f x a a x a x =+++，求1320132015a a a a ++++的值；（2）若)(3)(2)()(876x f x f x f x g ++=，求)(x g 中含6x 项的系数.17.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）.设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米.假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元（π为圆周率）.(1)将V 表示成r 的函数)(r V ，并求该函数的定义域；(2)讨论函数)(r V 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大.18.已知 n （2,n n N ≥∈）个半圆的圆心在同一条直线l 上，这n 个半圆每两个都相交，且都在直线l 的同侧，设这n 个半圆被所有的交点最多分成()f n 段圆弧.（1）求(2),(3),(4)f f f ；（2）由（1）猜想()f n 的表达式并用数学归纳法证明.19.设集合},10|{Z x x x A ∈≥=，A B ⊆，且B 中的元素满足：①任意一个元素各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数字之和不等于9．（1）集合B 中的两位数有多少？集合B 中的元素最大的是多少？（2）将B 中的元素从小到大排列，求2015是第几个元素．20. 已知0t >，函数()3x t f x x t-=+. (1)1t =时，写出()f x 的增区间；(2)记()f x 在区间[0,6]上的最大值为()g t ，求()g t 的表达式；(3)是否存在t ，使函数()y f x =在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求t 的取值范围；若不存在，请说明理由．江苏省扬州中学2013～2014学年第二学期期中考试高二数学试卷答题纸 成绩 一、填空题（每小题5分，计70分） 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题（本大题共6小题，计90分） 15．（14分） 16．（14分） 17．（14分） _______ 学号_____ 班级___________座位号__________ 姓名_____________ ……………线……………内……………不……………要……………答……………题………………18．（16分）19．（16分）（请将20题解答写在答题纸反面）高二数学（理）期中试卷参考答案2014.41.{}0,2,42. 21,1x x ∃>≤3.2 4．4 5.1 6.22y x =+ 7.14 8.12 9. a b c >> 10. 2n 11. 116- 12.10 13. 2(0,)31n -14.(,0]-∞15、解析（1）：{}{}2|230|13A x x x x x =--<=-<<，{}{}|(1)(1)0|11B x x x x x x =+-≥=≥≤-或{}|13A B x x ∴⋂=≤<（2） p 为：(1,3)-而q 为： (,1][1,)m m -∞-⋃++∞，p q ⇒所以 11m +≤-或13m -≥ ⇒ 4m ≥或2m ≤-即实数m 的取值范围为(,2][4,)-∞-⋃+∞。
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)
江苏省阜宁中学2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1对应的点的坐标为【解析】考点：复数的运算2．要证明可选择的方法有以下几种，其中最合理的是 。
（填序号） ①反证法 ②分析法 ③综合法【答案】②【解析】 试题分析：反证法常用于结论说明较难或反面情况简单的命题证明；综合法用于易从已知条件出发推导结论的命题证明；分析法用于条件不明显，而从结论分析出发易推出事实或已知条件的命题证明.所以证明选择的方法最合理的是分析法. 考点：证明方法的选用判定3i 为虚数单位）的值为 【答案】1 【解析】试题分析：答本题要注意虚部不为零这一限制条件. 考点：复数概念4【答案】－6 【解析】试题分析：因为，所以由，可依次推得：考点：数列递推公式5=【答案】6 【解析】.考点：函数的导数6．下面几种推理是合情推理的是 。
（填序号） ①由圆的性质类比出球的性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是1800，归纳得出所有三角形的内角和为1800；③小王某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形的内角和是1800，四边形内角和是3600，五边形的内角和是5400，由此得凸n 边【答案】①②④ 【解析】试题分析：①由于圆与球都是中心对称图形，一个是平面图形，一个是空间图形，两者有相似性，可类比；②归纳可以完全归纳，也可以是不完全归纳，本题根据三种特殊三角形的共同特征推导一般三角形性质，是可行的，但结论正确性还需证明；③属于统计，应利用抽样方法进行估计，不可根据个体估计总体；④同②，实际是找规律. 考点：合情推理 7的值域为【解析】试题分析：因所以函调减，考点：利用导数求函数值域8A 的逆矩阵为【解析】试题分析：根据逆矩阵阵考点：矩阵的逆矩阵9的单调减区间是【解析】()1,.+∞考点：利用导数求单调区间 10下变换为点(,1)A a '，则【答案】1 【解析】考点：矩阵运算11的取值范围是【解析】试题分析：由题意得：在上恒成立，所以考点：利用导数研究函数增减性 12程为【解析】试题分析：考点：矩阵13R的解集为【答案】（－2，3） 【解析】试题分析：由图可知：函单调递增，因此当时，12，3）.考点：利用导数研究函数性质14M 、N 两点，则当MN 达到最小时t 的值为【解析】MN达到最小时t考点：利用导数求最值15，（1（2【答案】（12【解析】试题分析：（1）根据复数为实数的定义，得的虚部为零.因为，所以，因此（2）因为所以解答此类问题，需正确理解复数相关概念.设则会正确进行复数实数化运算：解：（14分7分（29分14分考点：复数概念及运算16（1M（2M.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1M则2）设直线lP在M的作m上，则有且，∴)即即为所求直线方程.解：（13分6分（2）设直线l，点P在M在m上则12分即为所求直线方程14分考点：矩阵17的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.【解析】用数学归纳法证明时，需注意格式.第一步，先证起始项成立，第二步由归纳假设证明当n=k等式也成立.最后由两步归纳出结论.其中第二步尤其关键，需利用归纳假设进行证明，否则就不是数学归纳法.24分以下用数学归纳法证明：（1）当n=1时，已证6分 （2）假设当n=k 时等式成立8分1k + 时有10分1)(k +++12分13分根据（1）（215分考点：数学归纳法18．某公司经销某种产品，每件产品的成本为6（1）求公司一年的利润y （万元）与每件产品的售价x 的函数关系；（2）当每件产品的售价为多少时，公司的一年的利润y 最大，求出y 最大值.【答案】（1（2【解析】 试题分析：（1）一年的利润为一年的销售量与每件产品的利润的乘积，而每件产品的利润为每件产品的售价与每件产品的成本之差.所以)，注意函数解析式必须明确函数定义域.（2）由于函数是三次函数，所以利用导数求最值. 因所以得yy为减函y（16分（28分10分yy为减函数12分y为减函数14分答：当每件产品的售价为9元时，一年的利润最大为27万元。
江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷(带解析)
江苏省无锡江阴市2013-2014学年高二下学期期中考试理科数学试卷（带解析）1．复数21i-的共轭复数为 ． 【答案】1i -【解析】 试题分析：()()22(1)2(1)11112i i i i i i ++===+--+，所以21i -的共轭复数是1i -.考点：1.复数的运算；2.复数的基本概念.2．有4件不同的产品排成一排，其中A 、B 两件产品排在一起的不同排法有____种． 【答案】12 【解析】试题分析：先将A 、B 两件产品捆绑后与其余产品一起排列，故有232312A A =种不同的排法.考点：排列问题.3．若22(4)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数x 的值是__ ___ ． 【答案】2 【解析】试题分析：因为(,)z a bi a b R =+∈为纯虚数的充要条件为0a b =⎧⎨≠⎩，所以若22(4)(32)x x x i -+++是纯虚数，则有2240221,2320x x x x x x x ⎧-==±⎧⎪⇒⇒=⎨⎨≠-≠-++≠⎪⎩⎩. 考点：复数的基本概念.4．若346n nA C =，则n 的值为 ． 【答案】7 【解析】 试题分析：由346n nA C =可得447(1)(2)(3)34(1)(2)64321n n n n n n n n n n n ≥⎧≥⎧⎪⇒⇒=---⎨⎨-=--=⨯⎩⎪⨯⨯⨯⎩.考点：排列数及组合数的计算.5．89被5除所得的余数是_____________． 【答案】1【解析】 试题分析：因为880817267788888889(101)10101010(1)(1)C C C C C =-=⨯-⨯+⨯++⨯⨯-+⨯-，展开式中的前8项均能被5整除，只有最后一项888(1)1C ⨯-=不能被5整除，所以89被5除所得的余数是1（注意余数只能是大于等于0且小于5的数）. 考点：二项式定理的应用.6．用反证法证明某命题时，对结论“自然数,,a b c 中至多有2个偶数”的正确假设为“假设自然数,,a b c 中 ”．【答案】三个数都是偶数 【解析】试题分析：反证法的第一步，就是假设原命题的结论不成立，即原结论的反面成立，而“至多2个”的否定是“至少3个”，针对本题只有,,a b c 三个数，故“假设自然数,,a b c 中三个数都是偶数”. 考点：反证法.7．已知复数()0,,≠∈+=x R y x yi x z 且32=-z ，则xy的取值范围为_____________．【答案】⎡⎣【解析】试题分析：依题意可得2(2)z x yi -=-+，所以由2z -=22(2)3x y -+=，该方程表示复平面内以(2,0)设y k x=，表示圆22(2)3x y -+=上的点与原点连线的斜率，可以看成过原点的直线y kx =与圆22(2)3x y -+=有交点即可，联立方程22(2)3x y y kx ⎧-+=⎨=⎩22(1)410k x x ⇒+-+=，该方程有解的条件为22244(1)03k k k ∆=-+≥⇒≤⇒≤yx的取值范围为⎡⎣.考点：1.复数的基本运算；2.直线与圆的位置关系.8．5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有 种(用数字作答). 【答案】20 【解析】 试题分析：依题可知这5人只能入住一间3人间及一间2人间，第一步先确定在2个2人间中选择哪一间有12C 种；第二步确定哪三个人入住3人间有35C ，剩下的2人住2人间，故这5人入住两间空房的不同方法有132520C C =种.考点：1.分步计数原理；2.组合问题.9．已知ABC △的周长为l ，面积为S ，则ABC △的内切圆半径为2sr l=．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则四面体ABCD 的内切球的半径R = ． 【答案】3VS【解析】试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为O ，半径为r ，连结,,OA OB OC ，则有11111()22222ABC AOB AOC BOC S S S S AB r AC r BC r AB AC BC r lr ∆∆∆∆=++=⋅+⋅+⋅=++=，所以22ABC S Sr l l∆==，类比到空间可得，设内切球的球心为O ，半径为R ，则有 11113333A BCD O ABC O ABD O ACD O BCD ABC ABD ACD BCD V V V V V S R S R S R S R -----∆∆∆∆=+++=+++11()33ABC ABD ACD BCD S S S S R SR ∆∆∆∆=+++= 所以四面体ABCD 的内切球的半径为3V R S =33A BCD V V R S S-==. 考点：合情推理中的类比推理.10．航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后，2艘驱逐舰和2艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法数为________．(用数字作答) 【答案】32 【解析】试题分析：第一步确定攻击型核潜艇的先后顺序有22A 种方法；第二步确定在攻击型核潜艇的左侧是驱逐舰、护卫舰的哪一艘并排序有112222C C A 种方法；第三步，将乘下的一艘驱逐舰及护卫舰分列在攻击型核潜艇的右侧并排序有22A 种，所以舰艇分配方案的方法数为21122522222232A C C A A ==种.考点：1.分步计数原理；2.排列组合的综合问题. 11．用数学归纳法证明: (31)(1)(2)()2n n n n n n +++++++=*()n N ∈的第二步中，当1n k =+时等式左边与n k =时的等式左边的差等于 . 【答案】32k + 【解析】试题分析：当n k =时，等式的左边为(1)(2)()k k k k ++++++，当1n k =+时，等式的左边为(2)(3)(1)(11)k k k k k k +++++++++++，所以当1n k =+时等式左边与n k =时的等式左边的差等于(1)(11)(1)32k k k k k k ++++++-+=+.考点：数学归纳法.12．设m R ∈，若函数2()x y e mx x R =+∈有大于零的极值点，则m 的取值范围是________． 【答案】12m <- 【解析】试题分析：因为2x y e m '=+，由函数的极值与导数的关系，依题可知关于x 的方程0y '=即20x e m +=有正根.法一：将关于x 的方程20x e m +=即2x e m =-有正根转化为函数(0)x y e x =>的图像与直线2y m =-有交点，作出指数函数(0)x y e x =>的图像（如下图），可得1212m m ->⇒<-；法二：将关于x 的方程20xe m +=即2x e m =-有正根转化为函数(0)2xe m x =->的值域问题即可，结合指数函数的单调性，可得关于x 的函数(0)2x e m x =->的值域为1(,)2-∞-，所以12m <-. 考点：1.函数的极值与导数；2.函数的零点与方程的解. 13．观察下列等式：13＋23＝1； 73＋83＋103＋113＝12；163＋173＋193＋203＋223＋233＝39；则当m n <且,m n N ∈时，313m +＋323m +＋343m +＋353m +＋ ＋323n -＋313n -＝________(最后结果用,m n 表示)． 【答案】22n m - 【解析】23+12=173＋323m +＋343m +＋353m +＋ ＋323n -＋313n -=22n m -，故答案为22n m -． 考点：归纳推理. 14．已知10061007220132013nnCCC +=，2012(23)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x -=+-+-++-，x R ∈，n N ∈，则122222nna a a +++的值为__ ___. 【答案】1- 【解析】试题分析：由10061007220132013n nCCC+=可得100722014n nCC=，所以2014n =，所以20142014(23)(23)[2(1)1]n x x x -=-=--020142014120132013201420142014201420142014201420142(1)2(1)2(1)(1)(1)kk k k C x C x C x C --=---++--++-201420132014201310(1)(1)(1)a x a x a x a =-+-++-+所以02014201420142a C =，12013201320142a C =-， ，2013120142a C =-⨯，2014201402014(1)1a C =-= 从而2013201220110201412122014201420142014222014222222n n a a a a a a C C C C +++=+++=-+-++0122013201420142014201420142014201420142014()(11)11C C C C C C =-++-+-=--=-.考点：二项式定理.15．⑴用综合法证明：()222,,,a b c ab bc ca a b c R ++≥++∈；⑵用反证法证明：若c b a ,,均为实数，且222π+-=y x a ，322π+-=z y b ，622π+-=x z c ，求证c b a ,,中至少有一个大于0.【答案】（1）证明详见解析；（2）证明详见解析. 【解析】试题分析：（1）充分利用好基本不等式222a b ab +≥得出222a b ab +≥、222a c ac +≥、222b c bc +≥，进而再利用同向不等式的可加性即可得到结论，注意关注等号成立的条件；（2）先设结论的反面成立即,,a b c 都不大于0，进而得出0a b c ++≤，另一方面222(1)(1)(1)30a b c x y z π++=-+-+-+->，从而产生了矛盾，进而肯定假设不成立，可得原命题的结论成立.（1）由222a b ab +≥（当且仅当a b =时等号成立）可得222a b ab +≥（当且仅当a b =时等号成立） ① 222a c ac +≥（当且仅当a c =时等号成立） ② 222b c bc +≥（当且仅当b c =时等号成立） ③所以①+②+③得2222()2()a b c ab bc ac ++≥++即222a b c ab bc ac ++≥++，当且仅当a b c ==时，等号成立；（2）假设,,a b c 都不大于0即0,0,0a b c ≤≤≤ 根据同向不等式的可加性可得0a b c ++≤ ④ 又222222222(1)(1)(1)30236a b c x y y z z x x y z ππππ++=-++-++-+=-+-+-+->与④式矛盾所以假设不成立即原命题的结论,,a b c 中至少有一个大于0. 考点：1.综合法；2.反证法；3.基本不等式的应用. 16．已知复数213(3)2z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）． （1）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数a 的取值范围；（2）若虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，求实数m 值． 【答案】（1）21a -<<-；（2）13m =. 【解析】试题分析：（1）先算出2123(2)(34)2z z a a i a -=-+--+，再根据12z z -在复平面上对应的点落在第一象限，可得不等式组23202340a a a ⎧->⎪+⎨⎪-->⎩，从中求解即可得出a 的取值范围；（2）根据实系数的一元二次方程有一复数根1z 时，则该方程的另一个根必为1z ，且11116z z z z m⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，从而可先求解出a 的值，进而求出m 的值. （1）由条件得2123(2)(34)2z z a a i a -=-+--+ 2分 因为12z z -在复平面上对应点落在第一象限，故有23202340a a a ⎧->⎪+⎨⎪-->⎩ 4分∴12241a a a ⎧-<<-⎪⎨⎪><-⎩或解得21a -<<- 6分 （2）因为虚数1z 是实系数一元二次方程260x x m -+=的根，所以1z 也是该方程的一个根根据二次方程根与系数的关系可得11662z z a +==+，即1a =- 10分 把1a =-代入，则132z i =-，132z i =+ 11分 所以1113m z z == 14分.考点：1.复数的几何意义；2.实系数的一元二次方程在复数范围内根与系数的关系；3.复数的运算.17．由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求： （1）六位偶数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的六位数的个数； （3）求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；（4）奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数． 【答案】（1）360个；（2）144个；（3）432个；（4）120个. 【解析】 试题分析：(1)偶数的个位数字必须是偶数，因而先排个位，后排其余的位置；(2)先排奇数，然后有四个空，再插空排三个偶数；(3)用捆绑法，先从三个偶数中选出两个捆绑在一起看作一个偶数，然后排奇数，再从四个空里选两个空插这两个元素；（4）只须从六个“位置”中选择三个“位置”来排偶数，其余三个“位置”从左到右，从小到大依次排列奇数即可.（1）偶数的个位数字必须是偶数。
江苏省扬州中学2013-2014学年高二下学期4月阶段测试 数学(理) Word版含答案
2014.04本试卷考试时间为120分钟，总分为160分一、填空题（本大题共14小题，每题5分，总分70分）1. 命题“,x∀∈R sin1x≤”的否定是“”．2. 设复数22i(1i)z+=+（i为虚数单位），则z的虚部是．3. 观察下列不等式：1＞，1++＞1，1+++…+＞，1+++…+＞2，1+++…+＞，…，由此猜测第n个不等式为（n∈N*）．4. 函数的定义域是．5. 幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．6.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有种。
（用数字作答）7. 用数学归纳法证明2231*11+(1,)1nnaa a a a a n Na++-++++=≠∈-，在验证n=1成立时，等式左边是8. 某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有种选法（用数字作答）．9. 若函数为区间[﹣1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是．10.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点分别为)0,(),0,(),,0(cCbBaA，点P（0，p）在线段AO 上（异于端点），设pcba,,,均为非零实数，直线CPBP,分别交ABAC,于点FE,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-yapxcb，请你求OF的方程：( )011=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+yapx11. 如果不等式21x x a<-+的解集是区间()3,3-的子集，则实数a的取值范围是江苏省扬州中学2013—2014学年度第二学期阶段测试试卷高二数学（理科）12.已知集合{(,)|{(,)|}.A x y y B x y y x m A B φ====+=若，则实数m 的取值范围为13. 定义函数(),(),(),()K f x f x K f x K f x K >⎧=⎨⎩≤（K 为给定常数），已知函数225()3ln 2f x x x x =-，若对于任意的(0,)x ∈+∞，恒有()K f x K =，则实数K 的取值范围为 ．14. 不等式a 2+8b 2≥λb （a +b ）对于任意的a ，b ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为 ．二、解答题（总分90分）15. （14分）已知命题:(1)(5)0p x x +-≤，命题:11(0)q m x m m -≤<+>。
江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期终考试 数学(
三星高中使用2013/2014学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．命题“x R ∃∈，022≤--x x ”的否定是 ▲ ．2．设复数z 满足3iz i =-+（i 为虚数单位），则z 的实部为 ▲ ．3．某校高一年级有400人，高二年级有600人，高三年级有500人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出100名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 ▲ ．4．“2>x ”是“042>-x ”的 ▲ 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择一个填空）.5．一个盒子中放有大小相同的3个白球和1个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为▲ ．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知中心在坐标原点的双曲线C 经过点(1,0)，且它的右焦点F 与抛物线28y x =的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．8．已知点(),P x y 在不等式组,,2y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩所表示的平面区域内，则y x z +=2 的最大值为 ▲ ． 9．已知322322=+，833833=+，15441544=+，…. 类比这些等式，=,a b 均为正实数），则a b += ▲ ． 10．（理科学生做）已知nxx )2(3-展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为 ▲ ．（文科学生做）已知平面向量,a b 满足||2=a ，||2=b ，|2|5+=a b ，则向量,a b 夹角的余弦值为第6题▲ ． 11．（理科学生做）现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 ▲种不同的选派方案.（用数字作答）（文科学生做）设函数2()x xe aef x x-+=是奇函数，则实数a 的值为 ▲ ． 12. 已知1,0,()1,0x f x x ≥⎧=⎨-<⎩，则不等式(2)()5x x f x ++≤的解集为 ▲ ．13．若函数()(1)x f x mx e =-在(0,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 ▲ ．14. 若曲线3x y =在点（1,1）处的切线和曲线2109y ax x =+-也相切，则实数a 的值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） （理科学生做）设某地区O 型血的人数占总人口数的比为12，现从中随机抽取3人. （1）求3人中恰有2人为O 型血的概率；（2）记O 型血的人数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望.（文科学生做）设函数22()28(0)f x x ax a a =-->，记不等式()0f x ≤的解集为A .（1）当1a =时，求集合A ；（2）若(1,1)A -⊆，求实数a 的取值范围. 16．（本小题满分14分）（理科学生做）设数列{}n a 满足13a =，2122n n n a a na +=-+.（1）求234,,a a a ； （2）先猜想出{}n a 的一个通项公式，再用数学归纳法证明.（文科学生做）在Rt ABC ∆中，2BAC π∠=，6AB AC ==，设(0)BD BC λλ=>u u u r u u u r.（1）当2λ=时，求AB AD ⋅uu u r uuu r的值；（2）若18AC AD ⋅=uuu r uuu r，求λ的值.17．（本小题满分14分）（理科学生做）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，2ACB π∠=，,D E 分别是1,AB BB 的中点，且AC BC ==12AA =.（1）求直线1BC 与1A D 所成角的大小； （2）求直线1A E 与平面1A CD 所成角的正弦值.（文科学生做）设函数2()(2)1x af x a x +=≠+. （1）用反证法证明：函数()f x 不可能为偶函数；（2）求证：函数()f x 在(,1)-∞-上单调递减的充要条件是2a >. 18．（本小题满分16分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆22:143x y E +=内一点P (1,1)的一条直线与椭圆交于点,A C ，且AP PC λ=，其中λ为常数. （1）求椭圆E 的离心率；（2）当点C 恰为椭圆的右顶点时，试确定对应λ的值； （3）当1λ=时，求直线AC 的斜率.19．（本小题满分16分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆,,,PH HA HB HC 构成，其底端三点,,A B C 均匀地固定在半径为3m 的圆O 上（圆O 在地面上），,,P H O 三点相异且共线，PO 与地面垂直. 现要求点PABC A1B 1C 1 ED 第17题第18题20．（本小题满分16分）设函数ax x x x f +-=233)(()a R ∈. （1）当9-=a 时，求函数)(x f 的极大值； （2）当3a <时，试求函数)(x f 的单调增区间；（3）若函数)(x f 的图象与函数x x x ln )(-=ϕ的图象有三个不同的交点，求a 的取值范围.三星高中使用高二数学试题参考答案一、填空题：每小题5分，计70分.1.2,20x R x x ∀∈-->； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5.21； 6.21； 7. 2213y x -=； 8.6； 9.41； 10.（理）80-，（文）165；第19题11.（理）55，（文）1-； 12. 3(,]2-∞； 13. [)1,+∞； 14.47- 二、解答题：本大题共6小题，共计90分. 15．（本小题满分14分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是O 型血的概率为12， …………2分 ∴3人中有2人为O 型血的概率为23313()28P C ==. …………6分（2）ξ的可能取值为0，1，2，3， …………8分∴03311(0)()28P C ξ===， 13313(1)()28P C ξ===， 23313(2)()28P C ξ===， 33311(3)()28P C ξ===， …………12分∴3()2E ξ=. …………14分（文）（1）当1=a 时，82)(2--=x x x f ，解不等式0822≤--x x ，得42≤≤-x ， ……5分{}42|≤≤-=∴x x A 集合. …………6 分（2） 08222≤--a ax x ，∴0)2)(4(≤+-a x a x ，又0>a ，a x a 42≤≤-∴，∴[]2,4A a a =-. …………9分 又()1,1A -⊆，⎩⎨⎧≤-≥-∴aa 4121，解得21≥a ，∴实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. ……14分 16．（本小题满分14分）（理）解：（1）由条件2122n n n a a na +=-+，依次得2211225a a a =-+=，2322427a a a =-+=，2433629a a a =-+=， …………6分 （2）由（1），猜想21n a n =+. …………7分 下用数学归纳法证明之：①当1n =时，13211a ==⨯+，猜想成立； …………8分 ②假设当n k =时，猜想成立，即有21k a k =+， …………9分 则当1n k =+时，有2122(2)2(21)122(1)1k k k k k a a ka a a k k k +=-+=-+=+⋅+=++，即当1n k =+时猜想也成立， …………13分 综合①②知，数列{}n a 通项公式为21n a n =+. …………14分 （文）解：（1）当2=λ时，BC BD 2=，所以AB AC AB AC AB BC AB BD AB AD -=-+=+=+=2)(22， …………3分∴363602)2(2-=-=-⋅=-⋅=⋅. …………7分（2）因为()()()[]AC AD AC AB BD AC AB BC AC AB AC AB λλ⋅=⋅+=⋅+=⋅+- ()λλλλλ36)1()1(2=⋅-+=-+⋅=， …………12分∴1836=λ，解得21=λ. …………14分 （说明：利用其它方法解决的，类似给分） 17．（本小题满分14分）（理）解：分别以CA 、CB 、1CC 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系. 则由题意可得：(2,0,0)A ,(0,2,0)B ,(0,0,0)C ,1(2,0,2)A ,1(0,2,2)B ,1(0,0,2)C ,又 ,D E 分别是1,AB BB 的中点，∴(1,1,0)D ,(0,2,1)E . …………3分（1）因为1(0,2,2)BC =-， 1(1,1,2)AD =--，所以111111cos ,2BC A D BC A D BC A D⋅===⋅， …………7分 ∴直线1BC 与D A 1所成角的大小为6π. …………8分 （2）设平面CD A 1的一个法向量为(,,)e x y z =,由100CA e CD e ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,得2200x z x y +=⎧⎨+=⎩,∴可取(1,1,1)e =--，…………10分又 1(2,2,1)A E =--，所以111cos ,3||.||3A E e A E e A E e ⋅===-⨯， …………13分∴直线E A 1与平面CD A 1所成角的正弦值为33. …………14分 （文）解：(1)假设函数()f x 是偶函数， …………2分则(2)(2)f f -=，即4413a a-++=-，解得2a =， …………4分 这与2a ≠矛盾，所以函数()f x 不可能是偶函数. …………6分(2)因为2()1x af x x +=+，所以22()(1)a f x x -'=+. …………8分①充分性：当2a >时，22()0(1)af x x -'=<+， 所以函数()f x 在(,1)-∞-单调递减； …………10分 ②必要性：当函数()f x 在(,1)-∞-单调递减时，有22()0(1)af x x -'=≤+，即2a ≥，又2a ≠，所以2a >. …………13分 综合①②知，原命题成立. …………14分 （说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分） 18．（本小题满分16分）解：（1）因为224,3a b ==，所以21c =，即2,1a c ==，所以离心率12c e a ==. …4分 （2）因为(2,0)C ，所以直线PC 的方程为2y x =-+， ………6分由222143y x x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得212(,)77A ， ………8分代入AP PC λ=中，得57λ=. ………10分（3）因为1λ=，所以AP PC =，设1122(,),(,)A x y C x y ，则12122,2x x y y +=+=， ………12分又222211221,14343x y x y +=+=，两式相减，得12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=， 即1212043x x y y --+=，从而121234y y x x -=--，即34AC k =-. ………16分 19．（本小题满分16分）解：（1）因PO 与地面垂直，且，则,,AOH BOH COH ∆∆∆是全等的直角三角形，又圆O 的半径为3，所以3tan OH θ=，3cos AH BH CH θ===， …………3分又3tan PH θ=，所以93tan cos L θθ=+， …………6分 若点,P H 重合，则tan θ=3πθ=，所以(0,)3πθ∈，从而93tan cos L θθ=+，(0,)3πθ∈. …………8分（2）由（1）知93sin 3tan 3cos cos L θθθθ-=+=⋅， 所以23sin 13cos L θθ-'=⋅，当0L '=时，1sin 3θ=， …………12分 令01sin 3θ=，0(0,)3πθ∈，当0(,)3πθθ∈时，0L '>；当0(0,)θθ∈时，0L '<；所以函数L 在0(0,)θ上单调递减，在0(,)3πθ上单调递增， …………15分所以当0θθ=，即1sin 3θ=时，L 有最小值，此时用料最省. …………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）当9a =-时，由2()3693(3)(1)f x x x x x '=--=-+=0，得3,1x x ==-， ………2分列表如下：所以当1x =-时，函数()f x 取得极大值为5. ………4分（2）因为2()36f x x x a '=-+，当3a <时，方程()0f x '=有相异两实根为1±令()0f x '>，得1x >+1x < ………7分所以函数()f x 的递增区间为(,1-∞-，(1)++∞. ………10分（3）由()ln f x x x =-，得323ln x x ax x x -+=-，即23ln a x x x =-+-， ………12分令2()3ln h x x x x =-+-，则12(1)(21)()23x x h x x x x---'=-+-=，列表，得x1(0,)2121(,1)21 (1,)+∞()f x '－ 0 ＋ 0 － ()f x递减极小值5ln 24+ 递增极大值2递减………14分 由题意知，方程()a h x =有三个不同的根，故a 的取值范围是5(ln 2,2)4+. ………16分。
江苏省常熟中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题(数学)
江苏省常熟中学2011-2012学年高二上学期期中考试试题（数学）2011.11本试卷分第一卷(填空题)和第二卷(解答题)两部分．考生作答时，将答案答在答题卷上，在本试卷上答题无效．本卷满分160分,考试时间为120分钟． 注意事项：1． 答题前，考生先将自已的姓名、学校、考试号填写在答题卷规定区域内；2． 填空题和解答题均使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚，作图可用2B 铅笔；3． 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．第一卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卷相应位置上．．．．．．．．．1．直线1y +的倾斜角大小为 ▲ .2．若一个球的表面积为12π，则该球的半径为 ▲ .3．若方程222(2)20a x a y ax a ++++=表示圆，则实数a 的值为 ▲ .4．设直线l 过点（1，0），斜率为32，则l 的一般方程是 ▲ . 5．平面上两条直线210,0x y x ky -+=+=，如果这两条直线将平面划分为三部分，则实数k的取值为 ▲ .6．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1各个表面的对角线中，与AD 1所成角为060的有 ▲ 条（填数字）.7．由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R = ▲ . 8．直线20x y +=被圆2262150x y x y +---=截得的弦长等于 ▲ .9．如图E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，正方形的边长为2沿图中虚线折起来它围成的几何体的体积为 ▲ .10．关于直线,m n 和平面,αβ，有以下四个命题： ①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ； ②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥；③若,//m m n αβ=，则//n α且//n β；④若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥.其中正确的命题序号是 ▲ .11．设集合{}22(,)|4M x y x y =+≤，{}222(,)|(1)(1)(0)N x y x y r r =-+->≤,当M N N=时，则实数r 的取值范围为 ▲ .12．若直线y x b =+与曲线x =则实数b 的取值范围是 ▲ . 13．正三棱锥P -ABC 的底面边长为a ，E 、F 、G 、H 分别是P A 、AC 、BC 、PB 的中点，四边形EFGH 面积记为()S x ，则()S x 的取值范围是 ▲ .14．圆C 通过不同的三点(,0)P λ，(2,0)Q ，(0,1)R ，已知圆C 在点P 处的切线的斜率为1，则圆C 的方程为 ▲ .第二卷二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)已知直线1:80l mx y n ++=，2:210l x my ++-=，分别满足下列情况：（1）两条直线相较于点P （m ，-1）；（2）两直线平行；（3）两直线垂直,且1l 在y 轴上的截距为-1，试分别确定m ，n 的值．16．(本小题满分14分)如图：已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，点F 为A 1D 的中点． （1）求证：A 1B ⊥平面AB 1D ； （2）求证：平面A 1B 1CD ⊥平面AFC ．A CDB 1C 1D 1A 1F17．(本小题满分14分)如图在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90ACB ∠=，1BC CC =，E 、F 分别为AB 、1AA 的中点．（1）求证：直线EF ∥平面11BC A ； （2）求证：1EF B C ⊥．18．(本小题满分16分)在路边安装路灯，灯柱OA 的高为h ，路宽OC 为23米，灯杆AB 的长为2.5米，且与灯柱OA 成120o 角．路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线BD 与灯杆AB 垂直．请你建立适当的直角坐标系，解决以下问题：（1）当h =10米时，求灯罩轴线BD 所在的直线方程；（2）当h 为多少米时，灯罩轴线BD 正好通过道路路面的中线．C1A F19．(本小题满分16分)已知圆22:4O x y +=，圆O 与x 轴交于,A B 两点，过点B 的圆的切线为,l P 是圆上异于,A B 的一点，PH 垂直于x 轴，垂足为,H E 是PH 的中点，延长,AP AE 分别交l 于,F C .（1）若点(1P ，求以FB 为直径的圆的方程，并判断P 是否在圆上； （2）当P 在圆上运动时，证明：直线PC 恒与圆O 相切.20．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 由圆弧C 1和圆弧C 2相接而成，两相接点M ，N 均在直线x ＝5上．圆弧C 1的圆心是坐标原点O ，半径为113r =；圆弧C 2过点A （29，0）．（1）求圆弧C 2所在圆的方程；（2）曲线C 上是否存在点P，满足PA =？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）已知直线:140l x my --=与曲线C 交于E ，F 两点，当EF ＝33时，求坐标原点O 到直线l 的距离．常熟2011-2012学年第一学期期中考试试卷高二数学参考答案 2011.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．解：（1）由点P 在直线1l ，2l 上，故280210m n m m ⎧-+=⎨--=⎩，所以1,7m n ==． -------------3分（2）因为12l l ，且斜率存在，则82m m=，4m ∴=±．-------------------------------------6分又当4m =，2n =-时，两直线重合，当4m =-，2n =，∴当4m =，2n ≠-或4m =-，2n ≠时，两直线平行． --------------------------------10分（3）当280m m +=时，两直线垂直，即m =0 ， --------------------------------------12分又18n-=-，8n ∴=． ---------------------------------------------------14分16．证明：（1）∵AD ⊥平面A 1B 1BA ，∴A 1B ⊥AD ． -------------------------2分又A 1B ⊥B 1 A ，1B A AD A =，∴A 1B ⊥平面AB 1D ． (5)分（2）在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，连接B 1D ．∵AC ⊥BD ，AC ⊥BB 1，∴AC ⊥平面B 1BD ，AC ⊥B 1D ． ………………8分又∵CD ⊥平面A 1ADD 1，AF ⊂平面A 1ADD 1，∴CD ⊥AF ．∵点F 为A 1D 的中点，∴AF ⊥A 1D ，∴AF ⊥平面A 1B 1CD ． ………………………11分∵AC ⊥B 1D ，∴B 1D ⊥平面AFC ．所以直线EF ∥平面11BC A ． ……………………………………… 6分（2）由直三棱柱及1BC CC =知四边形11BCC B 为正方形，所以11B C BC ⊥． ………… 8分因为AC ∥11AC ，所以111AC B C ⊥． ............................................. 11分 因为1111BC AC C =，所以111B C BC A ⊥平面，所以11B C BA ⊥． (13)分因为EF ∥1BA ，所以1EF B C ⊥． ……………………………………… 14分18．解：（1）以灯柱底端O 点为原点，灯柱OA 所在直线为y 轴，路宽OC 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系， …2分 则A 点的坐标为(0, h )，C 点的坐标为(23,0)， ………3分 因为灯杆AB 与灯柱OA 成120o 角，所以AB 的倾斜角为30o ，则B 点的坐标为(2.5cos30o , h + 2.5sin30o )，即（h + 1.25）． --------------------------------------------------------------------5分 因为BD ⊥AB，所以11tan 30BD o AB k k =-=-= ……………………………7分 当h =10时，B 点的坐标为（11.25），此时BD的方程为11.25y x -=-150y +-= …………10分（2）设路面中线与路宽OC 的交点为D ，则点D 的坐标为（11.5,0）． …………11分（2）当5h=米时，灯罩轴线正好通过道路路面的中线．…………16分19．解：（1）由(1(2,0),P A-∴直线AP的方程为y x=令2x=，得F. ---------------------2分由(2,0),E A-则直线AE的方程为2)y x=+，令2x=，得C. ------------------------4分C∴为线段FB的中点，以FB为直径的圆恰以C为圆心，若x=，则此时PC与y轴垂直，即PC OP⊥；--------------------------------13分若x≠，则此时直线OP的斜率为0Opykx=，00001,.PC OPx yk k PC OPy x∴⋅=-⋅=-⊥即则直线PC与圆O相切. ----------------------16分20．解：（1）由题意得，圆弧C1所在圆的方程为22169x y+=． (1)分令5x=，解得(5,12)M，(5,12)N-，又C2过点A（29，0），设圆弧C2所在圆方程为220x y Dx Ey F++++=，则222225125120512512029290D E FD E FD F⎧++++=⎪++-+=⎨⎪++=⎩，解得2829DEF=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩．所以圆弧C2所在圆的方程为2228290x y x+--=．………………………………………4分（2）假设存在这样的点(,)P x y ，则由PA =，得2222(29)30()x y x y -+=+，即222290x y x ++-=． …………………………………… 6分由22222290169(135)x y x x y x ⎧++-=⎨+=-⎩≤≤，解得70x =-（舍去）； 由2222229028290(529)x y x x y x x ⎧++-=⎨+--=⎩≤≤，解得0x =（舍去）． 所以这样的点P 不存在． ……………………………………… 10分（3）因为圆弧C 1、C 2所在圆的半径分别为1213,15r r ==，解得2161516d =，所以点O 到直线l ． (16)分。