4.5角的大小比较教案
数学：4.5角的比较(1 )
选做题：
（1）利用一副三角尺，直接能画出哪些度数的角？ （2）只用一副三角尺，你能直接画出这些角的平分 线吗？
（3）借助一副三角尺的组合，你能画出15°的角吗？ （4）借助一副三角尺的组合，你还能画出哪些度数
的角？
B D
C
五、课堂小结： 通过本节课的学习,你对角又多了哪些认识？
六、课堂作业：
必做题：（1）、习题4.5 第2,3题
选做题：（2）、习题4.5 第4题
如图，∠ABC=60°∠ABD=145°，BE平分 ∠ABC，求∠DBE的度数. C
D E A
B
预习作业 看书本上第142~143页内容,解决以下问题 1,什么样的两个角互余? 2,什么样的两个角互补? 3,补角有什么性质?怎样表示一个角的补角? 4,余角有什么性质?怎样表示一个角的余角? 5,已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β大10°, 求∠α与∠β的度数。
一、复习引入： 1，怎样比较两条线段的大小？ 线段大小比较的结果有哪几种情况？ 2，角也有大小，怎样比较两个角的大小呢？
4.5 角的大小比较
（第一课时 ）
1,会比较两个角的大小,结合实际能够将一个角 写成两个角和、差的形式。 2,了解角平分线的意义,并能够用符号语言表示. 3,能根据图形进行角的计算.
看书本上第141~142页内容,解决以下问题
1、类比线段比较大小的方法,角的大小比较
方法有哪些？大小结果有哪几种情况? 2、学习例题1,会比较两个角的大小,结合实际 能够将一个角写成两个角和、差的形式； 3、了解角平分线的定义, 并能够用几何符号语言表示角平分线。
四、合作探究:
1,任意画一个角∠AOB,和同桌画的角比一比, 两个角的大小如何?
O B C
沪科版七年级数学上册：4.5角的比较与补(余)角教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课环节，我将利用学生的生活经验和已有知识，激发他们对角的新认识的好奇心。首先，我会通过展示一些生活中的图片，如房门的开合、剪刀的使用、三角板的形状等，让学生观察并指出这些图片中的角。通过这个活动，学生能够直观地感受到角在生活中的普遍存在。接着，我会提出问题：“你们知道这些角的大小如何比较吗？它们之间有什么关系？”通过问题引导，自然过渡到本节课的学习内容。
-学生通过直观比较和逻辑推理，掌握各种类型角的定义，并能在具体问题中正确分类和应用。
3.理解补角和余角的概念，能够计算给定角的补角和余角。
-学生应理解补角是使两角和为180°的两个角，余角是使两角和为90°的两个角，并能够运用基本的数学运算，计算出补角和余角的度数。
（二）过程与方法
1.通过直观演示和动手操作，培养学生观察、分析、比较的能力。
（三）学生小组讨论
在小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每个小组根据提供的材料（量角器、三角板、图形等）进行讨论。我会给每个小组分配不同的讨论主题，如“如何比较两个角的大小”、“补角和余角的计算方法”等。学生在小组内通过观察、讨论和实际操作，共同解决问题。在这个过程中，我会在各个小组间巡回指导，提供必要的帮助和提示。
-通过教师演示和小组合作，学生可以观察不同角的模型，分析角的性质，通过比较活动来加深对角概念的理解。
2.运用分类讨论的方法，提升学生解决问题的策略。
-在进行角的分类时，教师引导学生通过分类讨论的方法，将角按照大小和性质分类，培养学生面对复杂问题时采用逐步分析和解决的能力。
4.5角的大小比较
解析 经过仔细观察分析你会发现∠BOC＝∠COD－∠BOD＝∠BOA－∠AOC＝90°＋90°－135°＝45°．
解 45
点拨 也可以先求出∠BOD，因为∠BOD＝∠AOD－∠AOB＝135°－90°＝45°．再求∠BOC，∠BOC＝∠COD－∠BOD＝90°－45°＝45°．
如图4—5—5所示，∠AOB与∠COD都是直角，则∠AOC＝∠BOD．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\6.bmp>
这是因为∠AOC与∠BOD是同一个角∠BOC的余角，根据同角的余角相等，所以∠AOC＝∠BOD．
如图4—5—6所示，CD⊥AB且∠1＝∠2则∠EDC＝∠CDF．
<img src=c:\全科学习\初一\数学\4．5角的大小比较\5.bmp>
∠1与∠2互为补角，可用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2或∠2＝180°－∠1．
5．余角和补角的性质
（1）同角或等角的余角相等．
（2）同角或等角的补角相等．
注意：同角或等角的余角相等包含两方面内容：一是同一个角的余角相等，二是相等的角的余角相等．
∠1与∠2互为余角，可以用数学语言表示为：
∠1＋∠2＝90°，∠1＝90°－∠2或∠2＝90°－∠1．
4．互为补角
如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角．
如图4—5—4，∠AOB是一个平角，所以∠1与∠2互为补角，这是两个角互为补角的特殊情形，通常又称为互为邻补角，二者有一条公共边．
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案
2023-2024学年沪科版七年级数学上册教案：4.5角的比较与补(余)角教案一. 教材分析本节课教材为沪科版七年级数学上册，主要内容是角的比较与补(余)角。
这部分内容是学生在学习了角的概念和分类的基础上，进一步探究角的性质和运算。
通过本节课的学习，学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了角的概念和分类，对数学运算也有一定的理解。
但是，对于补角和余角的概念和运算，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索和发现补角和余角的性质和运算规律，从而达到理解掌握的目的。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：学生通过自主探索、合作交流，培养观察、思考、交流的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解补角和余角的概念，掌握求补角和余角的方法。
2.难点：学生能够灵活运用补角和余角的性质和运算规律解决实际问题。
五. 教学方法采用自主探索、合作交流的教学方法，让学生在观察、操作、思考的过程中，发现补角和余角的性质和运算规律，培养学生的观察能力、思考能力和交流能力。
六. 教学准备教师准备PPT，内容包括角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。
学生准备笔记本，用于记录学习过程中的思考和发现。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：角的比较与补(余)角。
例如，一个直角三角形，其中一个角为30度，求另一个角的度数。
学生尝试解答，引发对补角和余角的思考。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现角的比较与补(余)角的概念、性质和运算规律。
学生认真听讲，记录学习内容。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，学生独立完成。
人教版四年级数学上册第三单元《角的大小比较》教案
人教版四年级数学上册第三单元《角的大
小比较》教案
教学目标
1. 认识角的概念和特征；
2. 研究使用直观和抽象方法比较角的大小；
3. 能够判断两个角的大小关系。
教学准备
1. 课件和投影仪；
2. 笔、纸和尺子。
教学步骤
第一步：导入新知
1. 通过展示一些生活中的角的图片，引发学生对角的认识和兴趣；
2. 引导学生观察角的特点，理解角的概念。
第二步：研究比较角的大小
1. 通过观察课件中的角图形，引导学生讨论角的大小关系；
2. 引导学生使用直观方法，如比较角的张开程度和旋转方向来判断大小；
3. 引导学生使用抽象方法，如比较角的度数来判断大小。
第三步：练比较角的大小
1. 发放练册，让学生根据提示比较角的大小；
2. 让学生分组进行角大小的竞赛，增加趣味性。
第四步：巩固和拓展
1. 设计一些角大小比较的问题，让学生进行思考和回答；
2. 引导学生总结比较角大小的方法和技巧。
教学延伸
1. 可以通过实际测量角的大小来进行拓展；
2. 可以引导学生制作角大小比较的游戏。
教学评价
1. 通过观察学生的课堂表现和练册答案，评价学生对角大小比较的掌握情况；
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论和竞赛活动。
教学反思
本节课采用了直观和抽象两种方法，帮助学生认识和比较角的大小。
课堂氛围积极活跃，学生对角的概念和特征有了较深入的理解。
但在练习环节，部分学生存在困惑，需要更多的练习和指导。
在今后的教学中，应该加强练习和巩固环节，帮助学生更好地掌握角的大小比较方法。
河南省开封市第三十三中学七年级数学上册《4.5 角的比较》学案 (新版)新人教版
学习目标：1、从联想线段大小的比较方法入手，会用“数”和“形”两个面比较角的大小；2、掌握角的和差的意义，角平分线的定义及数学表达式；3、理解补角、余角概念，掌握相关性质。
一、自主学习.自主学习学习收获学习点拨1、回忆线段长度比较的方法，对角的比较是不是有所启发？2、裁剪两个角的模型，利用你设计的方法对两角的大小进行比较。
小组交流交流各自的角的比较方法，讨论方法的不同之处及方法中渗透的数学思想二：学习过程1如图，求解下列问题:①比较∠AOC与∠BOC, ∠BOD与∠COD的大小.②将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式.2、观察下列各角哪个角最大，并用适当的方法比较它们的大小，看看你的结论是否正确.ABCDO三达标巩固自主学习学习收获学习点拨1、想想怎样可以将一条线段平分，你能想办法将一角平分吗？2、怎样理解角平分线呢？3、角平分线有什么性质，如何用几何的方法表示角平分线？小组交流交流平分角的方法，讨论怎样用几何方法表示角平分线。
.自主学习学习收获学习点拨1、将一纸条沿画线剪开，对剪出的角标上∠1∠2∠3∠4，试比较四个角有什么关系。
2、用两个相同三角板探索其中锐角之间的关系。
3、阅读课本。
小组交通过上面的操作，讨论什么是两个互余、互补，余角、补角有什么性质，如何用几何方法表示。
流四 学后记五 课时训练1、如图，∠ABC=30°, ∠CBD=70°,BE 是∠ABD 的平分线，则 ∠DBE= ，∠CBE= 。
2、如图，AO ⊥CO,BO ⊥DO, ∠BOC=30°, 则∠AOD= 。
3、一个角的余角比它的补角的21少20°，则这个角为 。
4、如图: ∠1＞∠2,那么∠2与21(∠1-∠2)之间的关系是【 】 A 、互补 B 、互余 C 、和为45° D 、和为22.5° 5、已知AOE 三点在一条直线上，O B 平分∠AOC ， ①∠AOB+∠DOE=90°,试问∠D OC 与∠DOE 有什么关系?②若OB 平分∠AOC ，OD 平分∠COE,则BO 与DO 有什么关系，为什么？6、如图是跷跷板示意图，若∠O CA=90°，∠CAD=20°，则小孩玩跷跷板时上下最大可转动多少度的角？A BCE DABCOD12ABCDEO。
2019-2020年七年级数学上册 4.5角的大小比较教案 沪科版
2019-2020年七年级数学上册 4.5角的大小比较教案沪科版一．教学目标：1．在现实情境中，进一步丰富对角与锐角，钝角，直角，平角，周角及其大小关系的认识。
2．会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
二．教学重点与难点：1．重点：角的第二定义，角大小的比较方法。
2．难点：角的第二定义三．教学工具：量角器，三角板四．通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力五．教学程序：（一）由复习引入新课上节课我们一起研究了“角”的几何图形，什么是“角”几何上是如何下定义的呢？生：由公共端点的两条射线组成的图形叫做“角”。
我们还学到了有关角的几种表示方法①∠+三个大写字母（顶点字母必须在中间）②∠+一个大写字母（字母必须是顶点的字母）③∠+一个阿拉伯数字④∠+一个希腊字母我们知道“角”是由两条有公共端点的两条射线组成的，这是从静的角度看“角”我也可以把角从动的角度来看，即看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（板书：角：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形）1．角的第二定义由上启发角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（给出始边，终边等概念）当一条射线饶着它的端点旋转，当终边和始边成一条真线时，所成的角，我们规定为“平角”当终边和始边重合在一起时，则规定为“周角”终边O始边2． 特殊角的定义：平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角。
周角：一条射线绕他的端点旋转，当终边和始边重合时，所成的角。
（在给出角的第二定义后由学生试着给一些特殊角下定义，由学生发挥教师指正）小学里我们还接触过哪些角呢？生：锐角（0°~90°），直角（90°），钝角（90°~180°）师：请用“＜”连结上述的各特殊角？锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角那么其中的平角，直角，周角之间有怎样的等量关系呢？你能试举几个例子吗？2直角=1平角=1/2周角2平角=1周1直角=1/4周角 （以上由教师点拨，学生发散）大家知道角有大小的，接下看看角的大小比较——板书——角的比较。
沪科版七年级数学上册：4.5角的比较与补(余)角教学设计
3.教学评价：
-采用形成性评价，关注学生的学习过程，鼓励学生提问、表达观点，及时了解学生的学习情况。
-采取多元化评价方式，包括课堂问答、课后作业、小组讨论、单元测试等，全面评估学生的学习效果。
4.教学策略：
沪科版七年级数学上册：4．5角的比较与补(余)角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解角的大小比较的概念，能够准确比较两个角的大小，并运用到实际问题中。
2.掌握余角和补角的概念，能够找出一个角的余角和补角，并运用到几何证明和计算中。
3.学会使用量角器、直尺等工具，准确地画出指定度数的角。
4.能够运用角的性质和定理，解决一些简单的几何问题，如角的和差、倍角等。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探究、积极思考的学习态度，激发学生对数学学科的兴趣。
2.培养学生严谨、细致的学习习惯，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用。
3.增强学生的团队合作意识，培养学生互相帮助、共同进步的品质。
4.引导学生树立正确的价值观，认识到学习数学不仅是为了应付考试，更是为了解决实际问题，为国家和个人发展做出贡献。
2.理解并运用余角和补角的概念，解决实际问题。
3.能够在实际问题中灵活运用角的性质和定理，如角的和差、倍角等。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，设计与学生生活密切相关的问题情境，让学生在实际问题中感受角的大小比较和余角、补角的应用。
-运用直观演示法，借助教具、多媒体等手段，让学生直观地认识角的大小、余角和补角。
4.5 角的比较与补(余)角
4.5 角的比较与补（余）角【知识与技能】1.会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系.2.理解角平分线的概念，会利用角的平分线求角的度数.3.理解互补、互余的概念，并能利用补（余）角的性质解决问题.【过程与方法】从学生熟悉的线段的比较中得出“角的比较”的方法，并通过各种师生活动加深学生对角平分线和互补（余）的概念的理解；经历概念的形成过程和性质的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展几何直觉.【情感态度】能通过角的测量、折叠等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段.通过实际观察、操作体会角的大小，发展几何直觉.能用符号语言叙述角的大小关系，能运用角平分线和互补（余）的性质解决实际问题.【教学重点】重点是认识角的大小，分析角的和差关系，理解角平分线和互补（余）的性质.【教学难点】难点是认识角之间的关系.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：（1）怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短？那么怎样比较∠A、∠B、∠C的大小呢?（2）如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张透明纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把这张纸展开、铺平，画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.（2）找出图中的直角和平角，除去直角和平角外，你还能找到相等的角吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确理解角的比较方法、角平分线和互补（余），并用适当的语言表达出来.从而得出角平分线的性质和互补（余）的性质.情境1中（1）度量法和叠合法，AB＜AC＜BC.度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小.叠合法：把两个角叠合在一起比较大小.（2）图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC.它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC-∠AOB；∠AOB=∠AOC-∠BOC.情境2中（1）两角相等；（2）∠AOE与∠BOE 是直角，∠AOB与∠COD是平角，∠AOC=∠BOD.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识的连贯性.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.角的比较问题1如何比较两个角的大小？问题2用叠合法时应注意什么问题？【教学说明】学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.【归纳结论】比较角的大小的方法：（1）度量法：用量角器分别量出角的度数，然后比较数值的大小.（2）叠合法：把一个角放在另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一边的同侧.2.角的平分线问题1什么是角的平分线？问题2如何表示角的平分线？【教学说明】学生通过动手操作，在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】从角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线.角平分线的表示：①OC是∠AOB的平分线；②∠AOC＝∠COB＝12∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB.作角平分线的方法：①利用量角器量出角的度数，取角的度数的一半并画出射线；②折叠：把已知角的两边重合后再折叠，可得已知角的平分线.3.补（余）角问题1怎样的两角互补？怎样的两角互余？问题2补（余）角的性质是什么？【教学说明】学生通过画图，在经过观察、分析、类比后得出结论.【归纳结论】如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补.如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余.同角（或等角）的补角相等，同角（或等角）的余角相等.三、运用新知，深化理解1.已知∠α=18°18′，∠β=18.18°，∠γ=18.3°，下列结论正确的是（）.A.∠α=∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠γD.∠β>∠γ2.一个角的补角和余角的大小关系是（）.A.余角比补角大B.余角等于补角C.余角比补角小D.不能确定3.如图，点O在直线PQ上，OA是∠QOB的平分线，OC是∠POB的平分线，，那么下列说法错误的是（）A.∠AOB与∠POC互余B.∠POC与∠QOA互余C.∠POC与∠QOB互补D.∠AOP与∠AOB互补4.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC____∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC____∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC____∠DOC；（4）∠AOD____∠AOC+∠BOD.5.如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°.求（1）∠AOB；（2）∠COD；（3）∠BOD.【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对角的比较、角的平分线、补（余）角有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.【答案】1.C 2.D 3.C4.(1)＝(2)> (3)＝(4)<5.(1)40°(2)30°(3)70°四、师生互动，课堂小结1.怎样比较两角的大小？什么是角的平分线？怎样的两角互补，怎样的两角互余？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家相互交流一下.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第149页“练习”和教材第150页“习题4.5”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课主要是在学生学习线段的比较和角的基础上，讲叙角的比较方法、角的平分线和补（余）角的，在教学的过程中，通过联系已学知识，得出角的比较方法和角的平分线的概念.在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.与学生建立平等融洽的互动关系，营造合作交流的学习氛围.在引导学生进行观察分析、概括、练习巩固各个环节中运用多媒体进行演示，增强几何图形的直观性，培养学生准确地运算能力，提高教学效率.本节内容是今后几何学习的重要基础.教学中从实际出发，注重学生的合作交流，从活动中积累经验和知识.。
4.5角的比较1
重点：两个角大小的比较；
难点：角平分线的意义，并能够用几何语言表示等量关系。
教
学
过
程
教
学
过
程
一、出示学习目标：（1—2分钟）
1,会比较两个角的大小，结合实际能够将一个角写成两个角和、差的形式。
2,了解角平分线的意义，并能够用符号语言表示。
3,能根据图形进行角的计算.
二、出示自学提纲（10分钟）
（2）∠AOB＝2∠AOC(或∠AOB＝2∠BOC)．
（3）∠A 当堂训练（10分钟）
1、练习1、根据右边图形填空：
①∠AOB=∠AOC+∠____；
②∠AOD=∠AOB—∠____=∠____—∠COD；
③∠AOC+∠BOD—∠AOB=____.
然后，教师再有目的地画出四个角，用铁丝做一个角等于第一个角，然后用所做的角，用叠合法与另两个角比较大小。（要能包括三种比较结果）
板书
设计
4.5角的比较与补（余）角（1）
1.两个角大小的比较方法:
2.角平分线的定义：
3.例1：
教学反思：
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
（1）度量法（2）叠合法联想:角有大小吗?
2、任意画一个角∠AOB，和同桌画的角比一比，两个角的大小如何？
角的大小比较的方法也有度量法和叠合法两种方法
角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关,与角两边画出的长短没有关系.
3.例题1、如图，求解下列问题：
（1）比较∠AOC与∠BOC、
∠BOD与∠COD的大小；
固镇三中集体备课专用稿纸
主备人：徐奇秀
时间
地点
初一（B）办
召集人
徐奇秀
课题
4.5 角的比较与补(余)角例题与讲解
4.5 角的比较与补(余)角1．角的大小比较(1)叠合法：把一个角放在另一个角上，使两个角的顶点和一边分别重合，并使这两个角的另一边都放在这条边的同侧，就可以明显看见两个角的大小．如果两角的另一边重合，这两个角相等；如果两角的另一边不重合，则这两个角不等，其中一个角的另一边落在另一个角的内部，则这个角比另一个角小，其中一个角的另一边落在另一个角的外部，则这个角比另一个角大．①先让顶点O与E重合，再让OA与OC重合，并且使另一边OB，ED在OA的同侧．如果OB与ED重合，则表示这两个角相等，如图，记作∠AOB＝∠CED.②先让顶点O与E重合，再让OA与OC重合，并且使另一边OB，ED在OA的同侧．如果ED落在∠AOB的外部，则表示∠AOB小于∠CED，如图，记作∠AOB＜∠CED.③先让顶点O与E重合，再让OA与OC重合，并且使另一边OB，ED在OA的同侧．如果ED落在∠AOB的内部，则表示∠AOB大于∠CED，如图，记作∠AOB＞∠CED.(2)度量法：用量角器量出角的度数，根据角的度数大小来判定角的大小，度数大的角大，度数小的角小，度数相等时，角相等．即角的大小和它们的度数大小一致．辨误区用叠合法比较角的大小时应注意的问题用叠合法比较角的大小时，一定要将角的另一边落在重合边的同侧．【例1－1】已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是()．A．∠AOC一定大于∠BOCB．∠AOC一定小于∠BOCC．∠AOC一定等于∠BOCD．∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC解析：由题可知射线OC可能在O A这一侧，那么此时∠AOC就小于∠BOC，如果射线OC在OB这一侧，那么∠AOC就大于∠BOC，如果射线OC垂直直线AB，那么∠AOC ＝∠BOC＝90°，综合所述∠AOC可能大于、等于或小于∠BOC.答案：D【例1－2】如图有两块三角板，你能比较∠BAC与∠DEF的大小吗？分析：可以用特殊值法，通过三角板的特殊值来比较大小；还可以使用叠合法来比较这两个角的大小．解：能．只要把两块三角板如图那样叠合在一起，就可以比较出∠BAC和∠DEF的大小．说方法比较两个角的大小的常用方法比较两个角的大小，常用的方法是叠合法和测量法两种．一般地，若两个角的大小差别明显，则用叠合法进行验证；若两个角的大小差别不明显，则用测量法进行验证．2．角的和差关系角的和、差有几何与代数两种意义，几何意义对于今后读图形语言有很大帮助，代数意义是今后角的运算的基础．(1)几何意义：设有两个角∠AOB和∠BOC(∠AOB＞∠BOC)，如图所示，把∠BOC移到∠AOB上，使它们的顶点重合，边OB重合，当∠BOC在∠AOB的外部时(如图1)，它们的另两边OA与OC所成的∠AOC就是∠AOB与∠BOC的和，即∠AOC＝∠AOB＋∠BOC；当∠BOC在∠AOB内部时(如图2)，它们的另两边OA与OC所成的∠AOC是∠AOB与∠BOC 的差，即∠AOC＝∠AOB－∠BOC.(2)代数意义：已知∠A＝36°，∠B＝60°，那么∠A＋∠B＝36°＋60°＝96°，∠B－∠A＝60°－36°＝24°.即两个角的和、差关系等于两个角的度数的和、差关系．【例2】已知一条射线OA，如果从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB＝60°，∠BOC ＝20°，求∠AOC的度数．解：当OC在∠AOB的内部时，如图(1)，图(1)此时∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝60°－20°＝40°.当OC 在∠AOB 的外部时，如图(2)，图(2)此时∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ＝60°＋20°＝80°.综上可知，∠AOC 的度数为40°或80°.辨误区 作图题要分类讨论根据题意画图时，要考虑到所有可能的情况进行分类讨论，防止漏解．3．角的平分线在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图，OC 是从∠AOB 的顶点O 出发的一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角，即∠AOC ＝∠BOC ，则OC 叫做∠AOB 的平分线．角平分线定义的推理步骤(1)角平分线的性质的推理步骤∵OC 是∠AOB 的平分线(已知)，∴∠AOC ＝∠BOC ＝12∠AOB 或∠AOB ＝2∠AOC ＝2∠BOC (角平分线的定义)． (2)角平分线的判断的推理步骤∵∠AOC ＝∠BOC (已知)，∴OC 是∠AO B 的平分线(角平分线的定义)．释疑点 对角的平分线的理解角的平分线是一条射线，每个角都有且只有一条角平分线，它把这个角分成相等的两个角．【例3】 如图所示，已知∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°，OD 是∠AOC 的平分线，求∠BOD 的度数．分析：从图形上看，∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ，因为∠BOC ＝60°，故只要求出∠C OD的度数即可获解，因为OD 是∠AOC 的平分线，而∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°，故∠COD 可求．解：∵∠AOC ＝∠AOB －∠BOC ＝30°，OD 是∠AOC 的平分线，∴∠COD ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°. ∵∠BOD ＝∠BOC ＋∠COD ，∴∠BOD ＝60°＋15°＝75°.说方法 如何求角的度数和求线段长一样，求一个角的度数时，我们通常将这个角拆成另外几个易求角度的角的和或者差的形式，通过求出另外几个角达到求这个角的目的．4．补角与余角的概念(1)如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角．即：若∠1＋∠2＝180°，则∠1与∠2互补．反之，若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝180°.(2)如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角．即：若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互余．反之，若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2＝90°.谈重点余角与补角的关系(1)互余和互补描述的都不是一个角，而是指具有特殊数量关系的两个角，只与两个角的大小有关，与它们的位置无关．(2)锐角A的余角表示为(90°－∠A)，补角可表示成(180°－∠A)．(3)两角互为邻补角，它们一定互补，但两角互补，它们不一定为邻补角．(4)一个锐角的补角比它的余角大90°.【例4－1】如图所示，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，问图中互余的角有几对？互补的角有几对？分析：由互为余角和互为补角的定义，只需找出图中和为90°的两个角以及和为180°的两个角即可．也可令∠1＝x°，则∠2＝90°－x°，∠3＝x°，∠4＝90°－x°，∠BOD＝180°－x°，∠AOE＝90°＋x°.从而判断出互余、互补的角．解：互余的角：∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠2，∠3与∠4；互补的角：∠1与∠BOD，∠3与∠BOD，∠2与∠AOE，∠4与∠AOE.说方法表示一个角的余角或补角可任意设一个角为x°，用含x°的代数式设法表示出其他所有的角，凡是90°－x°的角都与这个角互余，凡是180°－x°的角都与这个角互补．【例4－2】一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是()．A．60°B．45°C．30°D．15°解析：由于一个角和它的补角的和是平角，与它的余角的和是直角，如果设这个角为x°，则它的补角是180°－x°，余角是90°－x°，由题目中所给的数量关系列出方程180°－x°＝3(90°－x°)，所以180°－x°＝270°－3x°，所以x°＝45°.答案：B析规律根据互余和互补求角的度数根据互余和互补的概念求角的度数的问题，一般设出这个角的度数，用含有这个角的代数式来表示这个角的余角和补角从而得到关于这个角的方程．解方程可解决问题．5．补角与余角的性质(1)补角性质：同角(或等角)的补角相等．若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2＝∠3.若∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，∠1＝∠3，则∠2＝∠4.(2)余角性质：同角(或等角)的余角相等．若∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，则∠2＝∠3.若∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，∠1＝∠3，则∠2＝∠4.释疑点进一步理解余角与补角锐角的余角为锐角，锐角的补角为钝角；钝角的余角不存在，钝角的补角为锐角；如果互补的两个角相等，那么这两个角都是直角．【例5】如图，∠AOB＝∠COD＝90°，试说明∠AOC＝∠BOD.解：∵∠AOB＝90°(已知)，∴∠AOC＋∠BOC＝∠AOB＝90°(角的和差)．∵∠COD＝90°(已知)，∴∠BOD＋∠BOC＝∠COD＝90°(角的和差)．∴∠AOC＝∠BOD(同角的余角相等)．析规律根据互余、互补判断两角的相等关系当题目中的角有互补互余的关系时，判断两个角的相等关系通常运用等角的余角相等；等角的补角相等来解决．6．角的计算与证明角的和、差关系，角平分线及性质，余角、补角及其性质是进行角的计算与证明的基础，熟练掌握这些知识及其推理的基本步骤是关键．在解决具体问题时要结合图形，观察角与角之间的关系，并运用这些关系与性质来解决问题．析规律根据角平分线的性质进行角的运算结合图形和角的平分线的性质判定角的和、差、倍、分的关系，并运用这一关系解决问题，体现了数形结合思想及方程思想．【例6】如图所示，一副三角尺的两个直角顶点O重叠在一起．(1)比较∠AOC与∠BOD的大小，并说明理由．(2)∠AOD与∠BOC的和是多少度？解：(1)∠AOC与∠BOD相等，理由：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOB－∠COB＝∠COD－∠COB，∴∠AOC＝∠BOD.(2)∵∠AOD＝∠AOB＋∠BOD，∴∠AOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠BOD＋∠BOC＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.7.角平分线的性质的综合运用折叠问题是几何中常见的问题，折叠过程中，角的大小不变．解决这类问题时，常与角的平分线，平角、周角的大小的关系，角的和差关系结合起来探求解决问题的思路．析规律折叠问题的解法结合折叠问题画出图形，结合图形，并根据角的和、差、倍、分的关系来寻找未知角与已知角之间的关系，并通过正确的推理求出未知角．【例7】如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在F处，BC为折痕，BD为∠EBF 的平分线，求∠CBD的度数．解：由折叠的性质可知，∠CBF＝∠CBA.由角平分线的性质可知，∠DBF＝∠DBE.∵∠D BF＋∠DBE＋∠CBF＋∠CBA＝180°，∴2∠CBF＋2∠FBD＝180°.∴∠CBD＝90°.8．角的比较与测量的应用比较角的大小有两种常用的方法：一是叠合法；二是度量法．叠合法简单易行，方便操作；度量法需要测量工具，虽然比较精确，但会与标准有差距．角的比较与测量的实际应用比较广泛，主要应用于产品尺寸的质检和测绘等方面，解决这类问题要结合实际问题中的要求采用合适的方法来解决．说方法估测角的大小对要求不高的或精确度不高的也可用估测法：直接通过观察的方法，比较角的大小较为直观，但不够准确，适用于角度差别较大或要求不高的角的大小的比较．利用余角和补角的定义解决实际问题．【例8】在某工厂生产流水线上生产如图所示的零件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数．请你运用你所学的知识分析一下，该名质检员采用的哪种比较方法？你还能给该质检员设计较好的质检方法吗？请说说你的方法．分析：角的比较方法有两种，测量法和叠合法，测量具体，而叠合更直观，在检验中，采用叠合的方法比较快捷．解：该质检员采用的是测量法．还可以使用叠合法，即在工作中找一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况．。
4.5 角的比较与补(余)角(课件)2024-2025 沪科版(2024)数学七年级上册
C.72°
D.124°
与角平分线有关的计算
1.如图，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线.
(1)如果∠AOC＝28°，∠BOC＝42°，那么∠MON是多少
度？
(2)如果∠AOB的大小保持与上图相同，而射线OC在∠AOB
的内部绕点O转动，那么射线OM、ON的位置是否发生变化？
(3)∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，
新知导入
激趣导入同学们，这Βιβλιοθήκη 幅图漂亮吗？你们想不想知道它们是怎么画
出来的？其实，它们都是用没有刻度的直尺和圆规画出来的.
知识讲解
作一个角等于已知角
1.如图，已知∠ABC，画∠DEF＝∠ABC.(写出作法，并保
留作图痕迹)
作法:在∠ABC上以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分
别交BA、BC于点M、N；作射线EG，并以点E为圆心，BN的长
(2)略.
素养小测
1.下列作图语句中正确的是( C )
A.作线段AB，使a＝AB
B.延长线段AB到C，使AC＝BC
C.作∠AOB，使∠AOB＝∠α
D.以5 cm为半径作弧
2.如图，已知∠AOB，求作∠MPQ＝2∠AOB.
解:
角互余；
④一个锐角的余角比这个锐角的补角小90°.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
余角、补角的认识
1.如图，AOB是一条直线，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，
图中互余的角有
4 对，互补的角有 7 对.
余角、补角的运算
2.一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是
(
B )
A.60°
B.45°
沪科版数学七年级上册《4.5角的比较与补(余)角》教学设计4
沪科版数学七年级上册《4.5 角的比较与补（余）角》教学设计4一. 教材分析《4.5 角的比较与补（余）角》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。
这部分内容主要介绍了角的概念的进一步理解，角的分类，以及补角和余角的概念。
在教材中，通过丰富的实例和练习，引导学生理解和掌握角的概念，进一步培养学生的观察能力和思维能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容之前，已经掌握了角的基本概念，对图形的认识也有一定的基础。
但是，学生对于角的分类和补角、余角的概念可能还不是很清楚，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解角的概念，掌握角的分类，理解补角和余角的概念，能够判断和计算补角和余角。
2.过程与方法：通过观察实例，培养学生的观察能力；通过练习，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.重点：理解角的概念，掌握角的分类，理解补角和余角的概念。
2.难点：能够判断和计算补角和余角。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生观察实例，发现规律，总结概念；采用练习法，让学生在实践中理解和掌握知识。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示实例和练习，引导学生观察和思考；利用黑板，进行板书和演示。
六. 说教学过程1.引入：通过展示一些图片，如钟面、太阳帽等，引导学生观察其中的角，激发学生的兴趣。
2.讲解：讲解角的概念，角的分类，补角和余角的概念，通过实例和练习，让学生理解和掌握。
3.练习：设计一些练习题，让学生在实践中理解和掌握知识。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
七. 说板书设计板书设计如下：•补角：两个角的和为90度•余角：两个角的和为180度八. 说教学评价通过课堂观察，学生练习和课后反馈，评价学生对角的概念，角的分类，补角和余角的理解和掌握程度。
九. 说教学反思在教学过程中，要注意观察学生的反应，根据学生的实际情况，调整教学节奏和教学方法，确保学生能够理解和掌握知识。
4.5角的大小比较
=30°33′
=47°78′-17°45′ =30°33′
(4)360°÷11
A
B
C
D
E
观察与思考： 你认为∠ABC 与∠DEF 哪个角较大?你是怎样比较的?
C
B
A
F
E
D
请同学们试一试： 如何比较∠ABC和∠DEF 的大小
把∠ ABC移动，使它的顶点B移到和∠ DEF的顶点E重合,一边BA和ED重合，另一边CB和FE落在ED的同旁。
B
A
C
E
D
F
（1）如果AB与ED重合，那么∠ABC就等于∠ DEF，记作∠ABC= ∠DEF
DBC
BDC
CBD
ABD
2. 教材P136练习1、2、
按图1填空：
4）∠A0B＋∠BOC＝
5）∠A0C＋∠COD＝
6）∠B0D－∠COD＝
7）∠A0D－
＝∠A0B
O
D
C
B
A
图1
∠AOC
∠AOD
∠BOC
∠BOD
1） ∠D0B ∠BOC
2） ∠C0B ∠AOC
3） ∠D0C＋∠COB ∠B0D
例1 如图4━29，求解下列问题： （1）比较∠AOC与∠BOC， ∠BOD与 ∠COD 的大小。 （2）将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的 形式。
解：（1）由图4━29可以看出： ∠AOC ＞∠BOC，（OB在∠AOC内） ∠BOD ＞∠COD. (OC在∠BOD内）
以上我们用了两种方法比较两个角的大小，你能给它们起个名字吗？除此之外，我们还有其它方法吗？
度量法
叠合法
观察图中的∠ＡＯC，∠ＣＯＢ，∠ＡＯＢ． 如何表示它们之间的关系．
【K12学习】XX年七年级数学上4.5角的比较与补(余)角教案(沪科版教案)
XX年七年级数学上4.5角的比较与补(余)角教案（沪科版教案）．5 角的比较与补角第1课时角的比较第2课时角的补角．在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．．通过动手操作认识角的平分线．．在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质．重点角的大小比较方法以及角的平分线的概念，两角互补、互余的概念及性质．难点从图形中观察角的数量关系．一、创设情境，导入新知教师活动：在黑板上画出一个三角形．比较图中线段AB，Bc，Ac的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB，Bc，Ac三条线段长短的过程，并写出结论：AB＞Ac＞Bc.怎样比较图中∠A，∠B，∠c的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠c＞∠B＞∠A.启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．这就是这一节我们将要学习的内容——角的比较．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《•》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：角的大小比较师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法．探究：怎样比较图中的∠ABc和∠DEF的大小？教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法．重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置．角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外．情形图形∠ABc与∠DEF的关系ED与BA重合∠ABc＝∠DEFED落在∠ABc内部∠ABc＞∠DEFED落在∠ABc外部∠ABc＜∠DEF度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小．探究点二：角平分线的定义及性质．认识角的和差学生活动：阅读课本P147图4－26，小组交流思考图中各角之间的关系．教师给出图中各角之间的和差关系．．认识角的平分线下面请大家各自在纸上任意画一个∠BoA，通过折叠使oA与oB重合，画出∠BoA内部由顶点o出发的折痕．你们发现了什么？像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线叫做这个角的角平分线．对这个定义的理解要注意以下几点：角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成因为oc是∠AoB的平分线，所以∠AoB＝2∠Aoc＝2∠coB，①∠Aoc＝∠coB.②反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到oc 为∠AoB的平分线．这一点学生要给以充分的注意．问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？探究点三：余角和补角．余角和补角的概念做一做：如图，量一量，算一算，∠1＋∠2，∠3＋∠4的度数分别是多少？从两个图形的角的大小的计算，可以发现∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝180°.如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角，也说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角，也说其中一个角是另一个角的补角．例如，34°的角与56°的角互为余角，上图中∠1与∠2互为余角；48°的角与132°的角互为补角，上图中∠3与∠4互为补角．．探究补角的性质如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.补角性质：同角的补角相等．教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．因为∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，所以∠2＝180°－∠1，∠4＝180°－∠3.因为∠1＝∠3，所以180°－∠1＝180°－∠3，即∠2＝∠4.．探究余角的性质思考：余角有没有与上面补角类似的性质呢？探究：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生活动：观察图形的运动，得出结果：∠2＝∠4.余角性质：同角的余角相等．教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由．因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，所以∠2＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3.因为∠1＝∠3，所以90°－∠1＝90°－∠3，即∠2＝∠4.四、应用迁移，运用新知．角的大小比较例1 如图，射线oc，oD分别在∠AoB的内部，外部，下列各式错误的是A．∠AoB∠Aoc，D错误．方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角比较大小的方法．．利用角平分线进行角度的计算例2 如图，∠AoB＝120°，oD平分∠Boc，oE平分∠Aoc.求∠EoD的度数；若∠Boc＝90°，求∠AoE的度数．解析：根据oD平分∠Boc，oE平分∠Aoc，可知∠DoE ＝∠Doc＋∠Eoc＝12＝12∠AoB，由此即可得出结论；先根据∠Boc＝90°求出∠Aoc的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：因为∠AoB＝120°，oD平分∠Boc，oE平分∠Aoc，所以∠EoD＝∠Doc＋∠Eoc＝12＝12∠AoB＝12×120°＝60°；因为∠AoB＝120°，∠Boc＝90°，所以∠Aoc＝120°－90°＝30°，因为oE平分∠Aoc，所以∠AoE＝12∠Aoc＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．．利用三角板叠合进行角度的计算例3 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点o，则∠Aoc＋∠DoB＝A．120°B．180°c．150°D．135°解析：由图可得∠Aoc＋∠DoB＝∠AoB＋∠coD＝90°＋90°＝180°.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．．折叠问题中角的计算例4 如图，将长方形ABcD沿EF折叠，c点落在c′，D点落在D′处．若∠EFc＝119°，则∠BFc′为A．58°B．45°c．60°D．42°解析：因为将长方形ABcD沿EF折叠，c点落在c′处，D点落在D′处，∠EFc＝119°，所以∠EFc′＝∠EFc＝119°，∠EFB＝180°－∠EFc＝61°，所以∠BFc′＝∠EFc′－∠EFB＝119°－61°＝58°.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．．利用余角和补角计算求值例5 已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数．解析：根据∠A与∠B互余，得出∠A＋∠B＝90°，再由∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，从而得到∠A＝3∠B＋30°，再把两个算式联立即可求出∠B的值．解：因为∠A与∠B互余，所以∠A＋∠B＝90°.又因为∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，所以∠A＝3∠B＋30°，所以3∠B＋30°＋∠B＝90°，解得∠B＝15°.故∠B 的度数为15°.方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．．余角、补角和角平分线的综合计算例6 如图，已知∠AoB在∠Aoc内部，∠Boc＝90°，o，oN分别是∠AoB，∠Aoc的平分线，∠AoB与∠互补，求∠BoN 的度数．解析：根据补角的性质，可得∠AoB＋∠＝180°，根据角的和差，可得∠AoB＋∠Bo＝90°，根据角平分线的性质，可得∠Bo＝12∠AoB，根据解方程，可得∠AoB的度数，根据角的和差，可得答案．解：由∠AoB与∠互补，得∠AoB＋∠＝180°.由角的和差，得∠AoB＋∠Bo＋∠coB＝0°，∠AoB＋∠Bo＝90°.由o是∠AoB的平分线，得∠Bo＝12∠AoB，即∠AoB＋12∠AoB＝90°.解得∠AoB＝60°.由角的和差，得∠Aoc＝∠Boc＋∠AoB＝90°＋60°＝150°.由oN平分∠Aoc得∠AoN＝12∠Aoc＝12×150°＝75°.由角的和差，得∠BoN＝∠AoN－∠AoB＝75°－60°＝15°.方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．五、尝试练习，掌握新知课本P149～150练习第1、2题．《•》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课我们学习了．角的大小的比较方法和角的大小关系，并认识了角的运算．．角的平分线、余角和补角的定义．．余角和补角的性质．七、深化练习，巩固新知课本P150～151习题4.5第1～7题．《•》“课时作业”部分．。
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§4.5角的大小比较
一．教学目标：
1．在现实情境中，进一步丰富对角与锐角，钝角，直角，平角，周角及其大小关系的认识。
2．会比较角的大小，能估计一个角的大小。
3．在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。
二．教学重点与难点：
1．重点：角的第二定义，角大小的比较方法。
2．难点：角的第二定义
三．教学工具：量角器，三角板
四．通过观察和动手操作，经历和体现图形的变化过程，培养实践操作能力五．教学程序：
（一）由复习引入新课
上节课我们一起研究了“角”的几何图形，什么是“角”几何上是如何下
定义的呢？
生：由公共端点的两条射线组成的图形叫做“角”。
我们还学到了有关角的几种表示方法
①∠+三个大写字母（顶点字母必须在中间）
②∠+一个大写字母（字母必须是顶点的字母）
③∠+一个阿拉伯数字
④∠+一个希腊字母
我们知道“角”是由两条有公共端点的两条射线组成的，这是从静的角度看“角”我也可以把角从动的角度来看，即看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形（板书：角：由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形）
1．角的第二定义
由上启发角也可以看成是有一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
（给出始边，终边等概念）
当一条射线饶着它的端点旋转，当终边和始边成一条真线时，所成的角，我们规定为“平角”当终边和始边重合在一起时，则规定为“周角”
终边
O
始边
2．特殊角的定义：
平角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角。
周角：一条射线绕他的端点旋转，当终边和始边重合时，所成的角。
（在给
出角的第二定义后由学生试着给一些特殊角下定义，由学生发挥教师指正）
小学里我们还接触过哪些角呢？
生：锐角（0°~90°），直角（90°），钝角（90°~180°）
师：请用“＜”连结上述的各特殊角？
锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角
那么其中的平角，直角，周角之间有怎样的等量关系呢？你能试举几个例
子吗？
2直角=1平角=1/2周角
2平角=1周
1直角=1/4周角（以上由教师点拨，学生发散）
大家知道角有大小的，接下看看角的大小比较——板书——角的比较。
投影：
例1：看图求解下列问题：
（1） 比较AOE AOD AOC AOB ∠∠∠∠的大小。
（2） 找出图中的直角、锐角和钝角。
（小组讨论后完成，教师具体指导） 练习：做一做P179 ，P180 T1，T2。
（五）角平分线的定义：
1， 做一做2在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
（引出角平分线的定义）
得出关系式：AOB AOD BOD ∠=∠=∠2
1（学生看图得出） 那么任何一个角的平分线该如何画呢？
学生讨论后回答
教师总结：①用量角器去量②将角对折，使角的两边重合，折痕即是③尺规作图（简单介绍）
（投影）例2：
如图，已知∠ABC=90°，∠CBD=30，BP 平分∠ABD ，求∠ABP 的度数。
练习：P180 T3。
学生小结本节课的内容
5.作业：作业本，作业题（书本），同
课后反思：本节课从直观出发，生通过观察，比较，归纳得出结论，在教学活动中
进一步加深了对锐角、钝角、平角、直角、周角及它们的大小关系的认识。