上海市17区县高三数学一模试题分类汇编专题三解析几何理

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07.2017年上海高三数学一模分类汇编：解析几何

2（2017徐汇一模）. 已知抛物线C 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在x 轴上，若C 经过点(1,3)M ，则其焦点到准线的距离为4（2017青浦一模）. 等轴双曲线222x y a -=与抛物线216y x =的准线交于A 、B 两点，且||AB =，则该双曲线的实轴长等于4（2017崇明一模）. 抛物线2y x =上一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为4（2017宝山一模）. 椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为5（2017普陀一模）. 设k R ∈，2212y x k k -=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是6（2017浦东一模）. 已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =6（2017金山一模）. 点(1,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是 6（2017奉贤一模）. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆2215x y +=的右焦点重合，则p =7（2017虹口一模）. 若双曲线2221y x b-=的一个焦点到其渐近线距离为线焦距等于8（2017普陀一模）. 已知圆222:220C x y kx y k ++++=（k R ∈）和定点(1,1)P -，若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值范围是9（2017浦东一模）. 过双曲线222:14x y C a -=的右焦点F 作一条垂直于x 轴的垂线交双曲线C 的两条渐近线于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积的最小值为9（2017金山一模）. 方程22242340x y tx ty t +--+-=（t 为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是（结果化为普通方程）9（2017杨浦一模）. 已知直线l 经过点(且方向向量为(2,1)-，则原点O 到直线l 的距离为10（2017松江一模）. 设(,)P x y 是曲线1C =上的点，1(4,0)F -，2(4,0)F ，则12||||PF PF +的最大值为10（2017闵行一模）. 已知x 、y 满足曲线方程2212x y +=，则22x y +的取值范围是10（2017杨浦一模）. 若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为11（2017虹口一模）. 点(20,40)M ，抛物线22y px =（0p >）的焦点为F ，若对于抛物线上的任意点P ，||||PM PF +的最小值为41，则p 的值等于11（2017杨浦一模）.平面直角坐标系中，给出点(1,0)A 、(4,0)B ，若直线10x my +-=上存在点P ，使得||2||PA PB =，则实数m 的取值范围是12（2017虹口一模）. 当实数x 、y 满足221x y +=时，|2||32|x y a x y +++--的取值与x 、y 均无关，则实数a 的取值范围是12（2017金山一模）. 曲线C 是平面内到直线1:1l x =-和直线2:1l y =的距离之积等于常数2k （0k >）的点的轨迹，下列四个结论：① 曲线C 过点(1,1)-；② 曲线C 关于点(1,1)-成中心对称；③ 若点P 在曲线C 上，点A 、B 分别在直线1l 、2l 上，则||||PA PB +不小于2k ；④ 设0P 为曲线C 上任意一点，则点0P 关于直线1:1l x =-，点(1,1)-及直线2:1l y =对称的点分别为1P 、2P 、3P ，则四边形0123P PP P 的面积为定值24k ；其中，所有正确结论的序号是13（2017奉贤一模）. 对于常数m 、n ，“0mn <”是“方程221mx ny +=表示的曲线是双曲线”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件14（2017静安一模）. 已知椭圆1C ，抛物线2C 焦点均在x 轴上，1C 的中心和2C 顶点均为原点O ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C 的左焦点到2C 的准线之间的距离为（）A.1 B. 1 C. 1 D. 215（2017崇明一模）. 如图，已知椭圆C 的中心为原点O ，(F -为C 的左焦点，P 为C 上一点，满足||||OP OF =且||4PF =，则椭圆C 的方程为（）A.221255x y += B. 2213010x y += C.2213616x y += D. 2214525x y +=16（2017杨浦一模）. 若直线1x ya b+=通过点(cos ,sin )P θθ，则下列不等式正确的是（） A. 221a b +≤ B. 221a b +≥ C. 22111a b +≤ D. 22111a b+≥16（2017闵行一模）. 曲线1:sin C y x =，曲线22221:()2C x y r r ++-=（0r >），它们交点的个数（）A. 恒为偶数B. 恒为奇数C. 不超过2017D. 可超过201716（2017徐汇一模）. 如图，两个椭圆221259y x +=、221259y x+=内部重叠区域的边界记为曲线C ，P 是曲线C 上的任意一点，给出下列三个判断：（1）P 到1(4,0)F -、2(4,0)F 、1(0,4)E -、2(0,4)E 四点的距离之和为定值（2）曲线C 关于直线y x =、y x =-均对称（3）曲线C 所围区域面积必小于36 上述判断中正确命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个17（20172017静安一模）. 设双曲线22:123x y C -=，1F 、2F 为其左右两个焦点；（1）设O 为坐标原点，M 为双曲线C 右支上任意一点，求1OM F M ⋅的取值范围；（2）若动点P 与双曲线C 的两个焦点1F 、2F 的距离之和为定值，且12cos F PF ∠的最小值为19-，求动点P 的轨迹方程； 18（2017普陀一模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）的左、右两个焦点分别为1F 、2F ，P 是椭圆上位于第一象限内的点，PQ x ⊥轴，垂足为Q ，且12||6F F =，12arccos 9PF F ∠=，12PF F ∆的面积为（1）求椭圆Γ的方程；（2）若M 是椭圆上的动点，求||MQ 的最大值，并求出||MQ 取得最大值时M 的坐标；18（2017宝山一模）. 已知椭圆C 的长轴长为26，左焦点的坐标为(2,0)-；（1）求C 的标准方程；（2）设与x 轴不垂直的直线l 过C 的右焦点，并与C 交于A 、B 两点，且||AB =试求直线l 的倾斜角；18（2017杨浦一模）. 如图所示，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段，点A 、B 在1l 上，且位于M 点的两侧，C 在2l 上，AM BM NM CN ===；（1）求证：异面直线AC 与BN 垂直；（2）若四面体ABCN 的体积9ABCN V =，求异面直线1l 、2l 之间的距离；19（2017青浦一模）. 如图，1F 、2F 分别是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的左、右焦点，且焦距为AB 平行于x 轴，且11||||4F A F B +=；（1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 是椭圆C 上异于点A 、B 的任意一点，且直线PA 、PB 分别与y 轴交于点M 、N ，若2MF 、2NF 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ⋅是定值；19（2017浦东一模）. 已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的一条直线交椭圆于P 、Q 两点，若△12PF F 的周长为4+，且长轴长与短轴长；（1）求椭圆C 的方程；（2）若12||||F P F Q PQ +=，求直线PQ 的方程；19（2017金山一模）. 已知椭圆C 以原点为中心，左焦点F 的坐标是(1,0)-，长轴长是短倍，直线l 与椭圆C 交于点A 与B ，且A 、B 都在x 轴上方，满足180OFA OFB ︒∠+∠=；（1）求椭圆C 的标准方程；（2）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由；19（2017崇明一模）. 已知点1F 、2F 为双曲线222:1y C x b-=(0)b >的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且1230MF F ︒∠=；（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求12PP PP ⋅的值；19（2017杨浦一模）. 如图所示，椭圆22:14x C y +=，左右焦点分别记作1F 、2F ，过1F 、2F 分别作直线1l 、2l 交椭圆于AB 、CD ，且1l ∥2l ；（1）当直线1l 的斜率1k 与直线BC 的斜率2k 都存在时，求证：12k k ⋅为定值；（2）求四边形ABCD 面积的最大值；20（2017闵行一模）. 如图，椭圆2214y x +=的左、右顶点分别为A 、B ，双曲线Γ以A 、B 为顶点，焦距为P 是Γ上在第一象限内的动点，直线AP 与椭圆相交于另一点Q ，线段AQ 中点为M ，记直线AP 的斜率为k ，O 为坐标原点；（1）求双曲线Γ的方程；（2）求点M 的纵坐标M y 的取值范围；（3）是否存在定直线l ，使得直线BP 与直线OM 关于直线l 对称？若存在，求直线l 方程，若不存在，请说明理由；20（2017奉贤一模）. 过双曲线2214y x -=的右支上的一点P 作一直线l 与两渐近线交于A 、B 两点，其中P 是AB 的中点；（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当P 坐标为0(,2)x 时，求直线l 的方程；（3）求证：||||OA OB ⋅是一个定值；20（2017虹口一模）. 椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）过点(2,0)M ，且右焦点为(1,0)F ，过F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，设点(4,3)P ，记PA 、PB 的斜率分别为1k 和2k ；（1）求椭圆C 的方程；（2）如果直线l 的斜率等于1-，求出12k k ⋅的值；（3）探讨12k k +是否为定值？如果是，求出该定值，如果不是，求出12k k +的取值范围；20（2017松江一模）. 已知双曲线2222:1x y C a b-=经过点(2,3)，两条渐近线的夹角为60︒，直线l 交双曲线于A 、B 两点；（1）求双曲线C 的方程；（2）若l 过原点，P 为双曲线上异于A 、B 的一点，且直线PA 、PB 的斜率PA k 、PB k 均存在，求证：PA PB k k ⋅为定值；（3）若l 过双曲线的右焦点1F ，是否存在x 轴上的点(,0)M m ，使得直线l 绕点1F 无论怎样转动，都有0MA MB ⋅=成立？若存在，求出M 的坐标；若不存在，请说明理由；20（2017徐汇一模）. 如图，双曲线22:13x y Γ-=的左、右焦点1F 、2F ，过2F 作直线l 交y 轴于点Q ；（1）当直线l 平行于Γ的一条渐近线时，求点1F 到直线l 的距离；（2）当直线l 的斜率为1时，在Γ的右支上是否存在点P ，满足110F P FQ ⋅=？，若存在，求点P 的坐标，若不存在，说明理由；（3）若直线l 与Γ交于不同两点A 、B ，且Γ上存在一点M ，满足40OA OB OM ++= （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程；。

上海市2020届高三数学各区(16区已全)一模考试汇编：解析几何(解析版)

2020年一模汇编——解析几何一、填空题【普陀1】若抛物线2y mx =的焦点坐标为1(,0)2，则实数m 为___________.【答案】2【解析】抛物线的性质：p=1，所以m=2【黄浦3】抛物线28x y =的焦点到准线的距离为___________. 【答案】4【解析】由题抛物线的焦点为(0,2)，准线为直线2x =-，易得焦点到准线的距离为4【青浦3】直线1:10l x -=和直线20l y -=的夹角大小是【答案】6π 【解析】设夹角为θ，则23213cos =⨯=θ，故夹角6πθ=【静安3】若直线1l 和直线2l 的倾斜角分别为32和152则1l 与2l 的夹角为_____.【答案】60【解析】1801523260-+=【静安4】若直线l 的一个法向量为(2,1)n =，则若直线l 的斜率k =_____. 【答案】2-【解析】(2,1)n =，则单位向量(1,2)d =-，221k ==-【宝山5】以抛物线x y 62-=的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 .【答案】9)23(22=++y x【解析】焦点)0,23(-，半径3==p r 【松江5】已知椭圆22194x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上的点P 满足122PF PF =，则1=PF【答案】4【解析】由椭圆定义得：1226PF PF a +==，又122PF PF =，联立得：1=PF 4【虹口6】抛物线26x y =的焦点到直线3410x y +-=的距离为_________. 【答案】1【解析】抛物线26x y =的焦点为)23,0(，焦点到直线3410x y +-=的距离33041215d ⨯+⨯-==【杨浦7】椭圆22194x y +=焦点为1F ，2F ，P 为椭圆上一点，若15PF =，则12cos F PF ∠= 【答案】35【解析】因为3a ==，2b ==，所以c ==，所以1(F，2F ，225651PF a =-=-=，所以22212513cos 2155F PF +-∠==⋅⋅【奉贤7】若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的焦距为则该双曲线的标准方程为____________.【答案】2219y x -=±【解析】根据双曲线的渐近线方程为3y x =±，可知3b a =或3ab=；由焦距为得出c =222c a b =+，求得,,a b c 的值【普陀8】设椭圆222:1(1)x y a aΓ+=＞，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP △是等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA →→=，则Γ的长轴长等于_________.【答案】【解析】由题知(),0A a -、()0,P a ，设(),Q x x a +，有(),PQ x x =、(),QA a x x a =----，所以()2x a x =⋅--，解得23x a =-，将(),Q x x a +代入2221x y a +=得22211210x ax a a ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，整理得Γ的长轴长2a = 【崇明8】若双曲线的一个顶点坐标为(3,0)，焦距为10，则它的标准方程是__________．【答案】116922=-y x 【解析】由题意得3=a ，5210=÷=c ，16222=-=a c b ，标准方程为116922=-y x【杨浦9】在直角坐标平面xOy 中，(2,0)A -，(0,1)B ，动点P 在圆22:+2C x y =上，则PA PB ⋅的取值范围为___________.【答案】(22+【解析】因为22+2x y =，设)P θθ，则(2,)PA θθ=--，(,1)PB θθ=-，22222cos 2sin PA PB θθθθ⋅=++，22)PA PB θθθϕ⋅=+=++，【崇明9】已知,a b R +∈，若直线230x y ++=与(1)2a x by -+=互相垂直，则ab 的最大值等于___________.【答案】81 【解析】两直线互相垂直得1121-=-⋅-ba ，b a 21-=，代入得b b ab )21(-=， 0,0a b >>，最小值为81【宝山9】已知直线l 过点)0,1(-且与直线02=-y x 垂直，则圆08422=+-+y x y x 与直线l 相交所得的弦长为___________.【答案】152【解析】直线方程为012=++y x ，圆心到直线的距离5=d ⇒222||d r AB -=【奉贤9】设平面直角坐标系中，O 为原点，N 为动点，6ON =，5ON OM =，过点M 作1MM x ⊥轴于1M ，过N 作1NN x ⊥轴于点1N ，M 与1M 不重合，N 与1N 不重合，设11OT M M N N =+，则点T 的轨迹方程是______________.【答案】22536x y +=05x x ⎛≠≠ ⎝⎭且【解析】设(),T x y ，点()11,N x y ，则()11,0N x ，又1111,OM y M y ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭11,0M M ⎫=⎪⎭，()110,N N y =，于是1111,OT M M N N x y ⎫=+=⎪⎭，由此能求出曲线C的方程。

2019年上海市高三数学一模分类汇编：解析几何

2（2019黄浦一模）. 双曲线2212y x -=的渐近线方程为2（2019奉贤一模）. 双曲线2213y x -=的一条渐近线的一个方向向量(,)d u v =u r ，则u v= 2（2019金山一模）. 抛物线24y x =的准线方程是 2（2019浦东一模）. 抛物线24y x =的焦点坐标为3（2019杨浦一模）. 已知双曲线221x y -=，则其两条渐近线的夹角为4（2019静安一模）. 若直线22(273)(9)30a a x a y -++-+=与x 轴平行，则a 的值是4（2019普陀一模）. 若直线l 经过抛物线2:4C y x =的焦点且其一个方向向量为(1,1)d =u r，则直线l 的方程为5（2019徐汇一模）. 已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程是2y x =，它的一个焦点与抛物线220y x =的焦点相同，则此双曲线的方程是6（2019崇明一模）. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为5，则点P 的横坐标是6（2019松江一模）. 已知双曲线标准方程为2213x y -=，则其焦点到渐近线的距离为 7（2019闵行一模）. 已知两条直线1:4230l x y +-=和2:210l x y ++=，则1l 与2l 的距离为7（2019崇明一模）. 圆22240x y x y +-+=的圆心到直线3450x y +-=的距离等于8（2019虹口一模）. 双曲线22143x y -=的焦点到其渐近线的距离为 8（2019奉贤一模）. 椭圆2214x y t+=上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1，则t 的取值范围为9（2019静安一模）. 以两条直线1:20l x y +=和2:350l x y ++=的交点为圆心，并且与直线315x y ++相切的圆的方程是12（2019徐汇一模）. 已知圆22:(1)1M x y +-=，圆22:(1)1N x y ++=，直线1l 、2l 分别过圆心M 、N ，且1l 与圆M 相交于A 、B 两点，2l 与圆N 相交于C 、D 两点，点P 是椭圆22194x y +=上任意一点，则PA PB PC PD ⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 的最小值为 12（2019黄浦一模）. 如图，1l 、2l 是过点M 夹角为3π的两条直线，且与圆心为O ，半径长为1的圆分别相切，设圆周上一点P 到1l 、2l的距离分别为1d 、2d ，那么122d d +的最小值为12. 若直线y kx =与曲线恰2|log (2)|2|1|x y x +=--有两个公共点，则实数k 取值范围为 12（2019奉贤一模）. 设11(,)A x y ，22(,)B x y 是曲线2224x y x y +=-的两点，则1221x y x y -的最大值是13（2019普陀一模）. 下列关于双曲线22:163x y Γ-=的判断，正确的是（） A. 渐近线方程为20x y ±= B. 焦点坐标为(3,0)± C. 实轴长为12 D. 顶点坐标为(6,0)±13（2019金山一模）. 已知方程22212x y m m +=+表示焦点在x 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（）A. 2m >或1m <-B. 2m >-C. 12m -<<D. 2m >或21m -<<-13（2019松江一模）. 过点(0,1)且与直线210x y -+=垂直的直线方程是（） A. 210x y +-= B. 210x y ++= C. 220x y -+= D. 210x y --=14（2019静安一模）. 已知椭圆的标准方程为222116x y m+=(0)m >，焦点在x 轴上，则其焦距为（）A. B. C. D. 14（2019青浦一模）. 长轴长为8，以抛物线212y x =的焦点为一个焦点的椭圆的标准方程为（）A.2216455x y += B. 2216428x y += C. 2212516x y += D. 221167x y += 16（2019宝山一模）. 设点M 、N 均在双曲线22:143x y C -=上运动，1F 、2F 是双曲线C 的左、右焦点，则12|2|MF MF MN +-u u u u r u u u u r u u u u r的最小值为（）A. B. 4 C. D. 以上都不对16（2019松江一模）. 对于平面上点P 和曲线C ，任取C 上一点Q ，若线段PQ 的长度存在最小值，则称该值为点P 到曲线C 的距离，记作(,)d P C ，若曲线C 是边长为6的等边三角形，则点集{|(,)1}D P d P C =≤所表示的图形的面积为（）A. 36B. 36-C. 36π+D. 36π-16（2019黄浦一模）. 如图，平面直角坐标系中，曲线（实线部分）的方程可以是（）A. 22(||1)(1)0x y x y ---+= B.22(1)0x y -+=C. (||1)0x y --=D. 0=18（2019闵行一模）. 已知抛物线2:2y px Γ=（0p ≠）. （1）若Γ上一点(1,)M t 到其焦点的距离为3，求Γ的方程；（2）若2p =，斜率为2的直线l 交Γ于A 、B 两点，交x 轴的正半轴于点M ，O 为坐标原点，0OA OB ⋅=u u u r u u u r，求点M 的坐标.18（2019普陀一模）. 已知曲线22:11612x y Γ+=的左、右顶点分别为A 、B ，设P 是曲线Γ上的任意一点.（1）当P 异于A 、B 时，记直线PA 、PB 的斜率分别为1k 、2k ，求证：12k k ⋅是定值；（2）设点C 满足AC CB λ=u u u r u u u r（0λ>），且||PC 的最大值为7，求λ的值.20（2019宝山一模）. 已知椭圆22:14x y Γ+=的左、右焦点为1F 、2F .（1）求以1F 为焦点，原点为顶点的抛物线方程；（2）若椭圆Γ上点M 满足123F MF π∠=，求M 的纵坐标M y ；（3）设(0,1)N ，若椭圆Γ上存在两不同点P 、Q 满足90PNQ ∠=︒，证明直线PQ 过定点，并求该定点的坐标.20（2019黄浦一模）. 已知椭圆22:194x y Γ+=. （1）若抛物线C 的焦点与Γ的焦点重合，求C 的标准方程；（2）若Γ的上顶点A 、右焦点F 及x 轴上一点M 构成直角三角形，求点M 的坐标；（3）若O 为Γ的中心，P 为Γ上一点（非Γ的顶点），过Γ的左顶点B ，作BQ ∥OP ，BQ 交y 轴于点Q ，交Γ于点N ，求证：22BN BQ OP ⋅=u u u r u u u r u u u r .20（2019奉贤一模）. 已知抛物线2y x =上的A 、B 两点满足2OA OB ⋅=u u u r u u u r，点A 、B 在抛物线对称轴的左右两侧，且A 的横坐标小于零，抛物线顶点为O ，焦点为F . （1）当点B 的横坐标为2，求点A 的坐标；（2）抛物线上是否存在点M ，使得||||MF MO λ=（0λ>），若请说明理由；（3）设焦点F 关于直线OB 的对称点是C ，求当四边形OABC 面积最小值时点B 的坐标.20（2019静安一模）. 设0m >，椭圆22:13x y m mΓ+=与双曲线2222:C m x y m -=的焦点相同.（1）求椭圆Γ与双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 的右顶点作两条斜率分别为1k 、2k 的直线1l 、2l ，分别交双曲线于点P 、Q （P 、Q 不同于右顶点），若121k k =-，求证：直线PQ 的倾斜角为定值，并求出该定值；（3）设点(0,2)T ，若对于直线:l y x b =+，椭圆Γ上总存在不同的两点A 与B 关于直线l对称，且9410TA TB <⋅<u u r u u r，求实数b 的取值范围.20（2019金山一模）. 已知椭圆C 以坐标原点为中心，焦点在y 轴上，焦距为2，且经过点(1,0).（1）求椭圆C 的方程；（2）设点(,0)A a ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值()d a ；（3）在（2）的条件下，当01a <<时，设QOA V 的面积为1S （O 是坐标原点，Q 是曲线C 上横坐标为a 的点），以()d a 为边长的正方形的面积为2S ，若正数m 满足12S mS ≤，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.20（2019青浦一模）.（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，实轴长为4，渐近线方程为3y x =±，求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点P 的直线分别交两条渐近线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，且P 是线段AB 的中点，求证：12x x ⋅为常数；（3）我们知道函数1y x=图像是由双曲线221x y -=的图像逆时针旋转45°得到的，函数 332y x x =+图像也是双曲线，请尝试写出双曲线332y x x=+的性质（不必证明）.20（2019浦东一模）. 已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别是1F 、2F ，左、右两顶点分别是1A 、2A ，弦 AB 和CD 所在直线分别平行于x 轴与 y 轴，线段BA 的延长线与线段CD 相交于点 P （如图）.（1）若(2,3)d =u r 是Γ的一条渐近线的一个方向向量，试求Γ的两渐近线的夹角θ；（2）若||1PA =，||5PB = ，||2PC =，||4PD =，试求双曲线Γ的方程；（3）在（．．1．）的条件下．．．．．，且12||4A A =，点C 与双曲线的顶点不重合，直线1CA 和直线2CA 与直线:1l x =分别相交于点M 和N ，试问：以线段MN 为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标；若不是，试说明理由.20（2019松江一模）. 已知曲线Γ上的任意一点到两定点1(1,0)F -、2(1,0)F 的距离之和为22，直线l 交曲线Γ于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求曲线Γ的方程；（2）若l 不过点O 且不平行于坐标轴，记线段AB 的中点为M ，求证：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）若OA OB ⊥，求△AOB 面积的取值范围.20（2019徐汇一模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）的长轴长为1，直线:l y kx m =+与椭圆Γ交于A 、B 两点. （1）求椭圆Γ的方程；（2）若A 为椭圆的上顶点，M 为AB 中点，O 为坐标原点，连接OM 并延长交椭圆Γ于N ，ON =u u u r u u u r ，求k 的值；（3）若原点O 到直线l 的距离为1，OA OB λ⋅=u u u r u u u r，当4556λ≤≤时，求△OAB 的面积S 的范围.20（2019杨浦一模）. 如图，已知点P 是y 轴左侧（不含y 轴）一点，抛物线2:4C y x =上存在不同的两点A 、B ，满足PA 、PB 的中点均在抛物线C 上. （1）求抛物线C 的焦点到准线的距离；（2）设AB 中点为M ，且(,)P P P x y ，(,)M M M x y ，证明：P M y y =；（3）若P 是曲线2214y x +=（0x <）上的动点，求△PAB 面积的最小值.20（2019崇明一模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>），1B 、2B 分别是椭圆短轴的上下两个端点，1F 是椭圆左焦点，P 是椭圆上异于点1B 、2B 的点，△112B F B 是边长为4的等边三角形.（1）写出椭圆的标准方程；（2）当直线1PB 的一个方向向量是(1,1)时，求以1PB 为直径的圆的标准方程；（3）设点R 满足：11RB PB ⊥，22RB PB ⊥，求证：△12PB B 与△12RB B 面积之比为定值.20（2019虹口一模）. 设椭圆22:12x y Γ+=，点F 为其右焦点，过点F 的直线与椭圆Γ相交于点P 、Q .（1）当点P 在椭圆Γ上运动时，求线段FP 的中点M 的轨迹方程；（2）如图1，点R 的坐标为(2,0)，若点S 是点P 关于x 轴的对称点，求证：点Q 、R 、S 共线；（3）如图2，点T 是直线:2l x =上任意一点，设直线PT 、FT 、QT 的斜率分别为PT k 、FT k 、QT k ，求证：PT k 、FT k 、QT k 成等差数列.。

(完整word)2018学年上海高三数学一模分类汇编——解析几何,推荐文档

2（2018崇明一模）. 抛物线24y x =的焦点坐标是3（2018静安一模）. 与双曲线221916x y -=有公共的渐近线，且经过点(A -的双曲线方程是5（2018闵行一模）. 已知直线l 的一个法向量是1)n =-r ，则l 的倾斜角的大小是5（2018青浦一模）. 在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2214y x +=右顶点的双曲线的标准方程是5（2018金山一模）. 已知1F 、2F 是椭圆221259x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一个动点，则12||||PF PF ⨯的最大值是6（2018黄浦一模）. 过点(2,1)P -作圆225x y +=的切线，则该切线的点法向式方程是 6（2018徐汇一模）. 已知圆22:1O x y +=与圆O '关于直线5x y +=对称，则圆O '的方程是 7（2018静安一模）. 已知点(2,3)A 到直线(1)30ax a y +-+=的距离不小于3，则实数a 的取值范围是8（2018金山一模）. 已知点(2,3)A ，点(B -，直线l 过点(1,0)P -，若直线l 与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是8（2018松江一模）. 若直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且AB =a =8（2018虹口一模）. 在平面直角坐标系中，双曲线2221x y a-=的一个顶点与抛物线212y x =的焦点重合，则双曲线的两条渐近线的方程为9（2018宝山一模）. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点，双曲线22125144x y -=的右焦点是C 的焦点F ，若斜率为1-，且过F 的直线与C 交于A 、B 两点，则||AB =9（2018普陀一模）. 若直线:5l x y +=与曲线22:16C x y +=交于两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，则1221x y x y +的值为9（2018奉贤一模）. 已知(2,0)A ，(4,0)B ，动点P 满足PA PB =，则P 到原点的距离为10（2018奉贤一模）. 设焦点为1F 、2F 的椭圆22213x y a +=(0)a >上的一点P 也在抛物线294y x =上，抛物线焦点为3F ，若32516PF =，则△12PF F 的面积为10（2018虹口一模）. 设椭圆22143x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，过焦点1F 的直线交椭圆于M 、N 两点，若2MNF ∆的内切圆的面积为π，则2MNF S ∆=10（2018杨浦一模）. 抛物线28y x =-的焦点与双曲线2221x y a-=的左焦点重合，则这条双曲线的两条渐近线的夹角为11（2018闵行一模）. 已知1F 、2F 分别是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点，过1F 且倾斜角为30°的直线交双曲线的右支于P ，若212PF F F ⊥，则该双曲线的渐近线方程是12（2018杨浦一模）. 已知点C 、D 是椭圆2214x y +=上的两个动点，且点(0,2)M ，若MD MC λ=u u u u r u u u u r，则实数λ的取值范围为12（2018普陀一模）. 双曲线2213x y -=绕坐标原点O 旋转适当角度可以成为函数()f x 的图像，关于此函数()f x 有如下四个命题： ① ()f x 是奇函数；② ()f x 的图像过点3)2或3)2-； ③ ()f x 的值域是33(,][,)22-∞-+∞U ；④ 函数()y f x x =-有两个零点；则其中所有真命题的序号为12（2018浦东一模）. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，M 、N 是双曲线22124x y -=上的两个动点，动点P 满足2OP OM ON =-u u u r u u u u r u u u r，直线OM 与直线ON 斜率之积为2，已知平面内存在两定点1F 、2F ，使得12||||||PF PF -为定值，则该定值为16（2018松江一模）. 已知曲线1:||2C y x -=与曲线222:4C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A. (,1][0,1)-∞-UB. (1,1]-C. [1,1)-D. [1,0](1,)-+∞U 16（2018青浦一模）. 在平面直角坐标系xOy 中，已知两圆221:12C x y +=和222:14C x y +=，又点A 坐标为(3,1)-，M 、N 是1C 上的动点，Q 为2C 上的动点，则四边形AMQN 能构成矩形的个数为（）A. 0个B. 2个C. 4个D. 无数个16（2018崇明一模）. 直线2x =与双曲线22:14x C y -=的渐近线交于A 、B 两点，设P 为双曲线上任一点，若OP aOA bOB =+u u u r u u u r u u u r（,a b R ∈，O 为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（） A. 221a b +≥ B. ||1ab ≥ C. ||1a b +≥ D. ||2a b -≥16（2018静安一模）. 若曲线||2y x =+与22:144x y C λ+=恰有两个不同交点，则实数λ取值范围为（）A. (,1](1,)-∞-+∞UB. (,1]-∞-C. (1,)+∞D. [1,0)(1,)-+∞U18（2018青浦一模）. 已知抛物线2:2C y px =过点(1,1)P ，过点1(0,)2D 作直线l 与抛物线C 交于不同两点M 、N ，过M 作x 轴的垂线分别与直线OP 、ON 交于点A 、B ，其中O 为坐标原点. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标和准线方程；（2）求证：A 为线段BM 的中点.19（2018黄浦一模）. 已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>）的右焦点为(1,0)F ，点(0,)B b 满足||2FB =.（1）求实数a 、b 的值；（2）过点F 作直线l 交椭圆E 于M 、N 两点，若BFM ∆与BFN ∆的面积之比为2，求直线l 的方程.20（2018松江一模）. 已知椭圆2222:1x y E a b +=（0a b >>）经过点3(1,)2，其左焦点为(3,0)F -，过F 点的直线l 交椭圆于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点M .（1）求椭圆E 的方程；（2）过点F 且与l 垂直的直线交椭圆于C 、D 两点，若四边形ACBD 的面积为43，求直线l 的方程；（3）设1MA AF λ=u u u r u u u r ，2MB BF λ=u u u r u u u r，求证：12λλ+为定值.20（2018虹口一模）. 已知平面内的定点F 到定直线l 的距离等于p （0p >），动圆M 过点F 且与直线l 相切，记圆心M 的轨迹为曲线C ，在曲线C 上任取一点A ，过A 作l 的垂线，垂足为E .（1）求曲线C 的轨迹方程；（2）记点A 到直线l 的距离为d ，且3443p pd ≤≤，求EAF ∠的取值范围；（3）判断EAF ∠的平分线所在的直线与曲线的交点个数，并说明理由.20（2018杨浦一模）. 设直线l 与抛物线2:4y x Ω=相交于不同两点A 、B ，O 为坐标原点. （1）求抛物线Ω的焦点到准线的距离；（2）若直线l 又与圆22:(5)16C x y -+=相切于点M ，且M 为线段AB 的中点，求直线l 的方程；（3）若0OA OB ⋅=u u u r u u u r，点Q 在线段AB 上，满足OQ AB ⊥，求点Q 的轨迹方程.20（2018金山一模）. 给出定理：在圆锥曲线中，AB 是抛物线2:2y px Γ=（0p >）的一条弦，C 是AB 的中点，过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D ，若A 、B 两点纵坐标之差的绝对值||A B y y a -=（0a >），则ADB ∆的面积316ADB a S p∆=，试运用上述定理求解以下各题：（1）若2p =，AB 所在直线的方程为24y x =-，C 是AB 的中点，过C 且平行于x 轴的直线与抛物线Γ的交点为D ，求ADB S ∆；（2）已知AB 是抛物线2:2y px Γ=（0p >）的一条弦，C 是AB 的中点，过点C 且平行于x 轴的直线与抛物线的交点为D ，E 、F 分别为AD 和BD 的中点，过E 、F 且平行于x 轴的直线与抛物线2:2y px Γ=（0p >）分别交于点M 、N ，若A 、B 两点纵坐标之差的绝对值||A B y y a -=（0a >），求AMD S ∆和BND S ∆；（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：22y px =（0p >）与弦AB 围成的“弓形”的面积，并求出相应面积.20（2018普陀一模）. 设点1F 、2F 分别是椭圆2222:12x y C t t+=（0t >）的左、右焦点，且椭圆C 上的点到点2F 的距离的最小值为2，点M 、N 是椭圆C 上位于x 轴上方的两点，且向量1F M u u u u r与向量2F N u u u u r 平行. （1）求椭圆C 的方程；（2）当120F N F N ⋅=u u u u r u u u u r时，求1F MN ∆的面积；（3）当21||||F N F M -=u u u u r u u u u r时，求直线2F N 的方程.20（2018徐汇一模）. 已知椭圆2222:1x y a bΓ+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，且1F 、2F 与短轴的一个端点Q 构成一个等腰直角三角形，点22P 在椭圆Γ上，过点2F 作互相垂直且与x 轴不重合的两直线AB 、CD 分别交椭圆Γ于A 、B 、C 、D ，且M 、N 分别是弦AB 、CD 的中点.（1）求椭圆Γ的标准方程；（2）求证：直线MB 过定点2(,0)3R ；（3）求2MNF ∆面积的最大值.20（2018浦东一模）. 已知椭圆2222:1x y a b Γ+=（0a b >>）的左、右焦点分别为1F 、2F ，设点(0,)A b ，在12AF F ∆中，1223F AF π∠=，周长为4+（1）求椭圆Γ的方程；（2）设不经过点A 的直线l 与椭圆Γ相交于B 、C 两点，若直线AB 与AC 的斜率之和为1-，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为E ，点P 为椭圆Γ上的一个动点，试根据AEP ∆面积S 的不同取值范围，讨论AEP ∆存在的个数，并说明理由.20（2018闵行一模）. 已知椭圆221109x y +=的右焦点是抛物线2:2y px Γ=的焦点，直线l 与Γ相交于不同的两点11(,)A x y 、22(,)B x y .（1）求Γ的方程；（2）若直线l 经过点(2,0)P ，求OAB ∆的面积的最小值（O 为坐标原点）；（3）已知点(1,2)C ，直线l 经过点(5,2)Q -，D 为线段AB 的中点，求证：||2||AB CD =.20（2018崇明一模）. 在平面直角坐标系中，已知椭圆222:1x C y a+=（0a >，1a ≠）的两个焦点分别是1F 、2F ，直线:l y kx m =+（,k m R ∈）与椭圆交于A 、B 两点. （1）若M 为椭圆短轴上的一个顶点，且12MF F ∆是直角三角形，求a 的值；（2）若1k =，且OAB ∆是以O 为直角顶点的直角三角形，求a 与m 满足的关系；（3）若2a =，且14OA OB k k ⋅=-，求证：OAB ∆的面积为定值.20（2018奉贤一模）. 设22{(,)|||1}M x y x y =-=，22{(,)|1}N x y x y =-=，设任意一点00(,)P x y M ∈，M 表示的曲线是C ，N 表示的曲线是1C ，1C 的渐近线为1l 和2l .（1）判断M 和N 的关系并说明理由；（2）设01x ≠±，1(1,0)A -，2(1,0)A ，直线1PA 的斜率是1k ，直线2PA 的斜率是2k ，求12k k 的取值范围；（3）过P 点作1l 和2l 的平行线分别交曲线C 的另外两点于Q 、R ，求证：PQR ∆的面积为定值.20（2018静安一模）. 如图，已知满足条件|3||3|z i i -=-（其中i 为虚数单位）的复数z 在复平面xOy 对应点的轨迹为圆C （圆心为C ），设复平面xOy 上的复数z x yi =+（x R ∈，y R ∈）对应的点为(,)x y ，定直线m 的方程为360x y ++=，过(1,0)A -的一条动直线l 与直线m 相交于N 点，与圆C 相交于P 、Q 两点，M 是弦PQ 中点. （1）若直线l 经过圆心C ，求证：l 与m 垂直；（2）当||23PQ =时，求直线l 的方程；（3）设t AM AN =⋅u u u u r u u u r，试问t 是否为定值？若为定值，请求出t 的值，若t 不为定值，请说明理由.。

上海历年高考数学解析几何真题

Ⅰ 点到直线的距离公式（11春17）直线)21(:+=x k y l 与圆1:22=+y x C 的位置关系是的位置关系是的位置关系是 ( ) ( ) （（A ）相交或相切）相交或相切. . . （（B ）相交或相离）相交或相离. . （（C ）相切）相切. . . （（D ）相交）相交. .（10理5文7）圆22:2440C x y x y +--+=的圆心到直线3440x y ++=的距离d = 。

（06理2）已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是．．Ⅰ 圆的方程（04理8）圆心在直线2x 2x－－y －7=0上的圆C 与y 轴交于两点A(0, -4),B(0, -2),-2),则圆则圆C 的方程为方程为 . .（04文8）圆心在直线x =2上的圆C 与y 轴交于两点A(0, A(0, －－4),B(0, 4),B(0, －－2),2),则圆则圆C 的方程为 .Ⅰ 圆锥曲线的基本概念：标准方程、焦点、渐近线、准线、定义（12文16）对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（的曲线是椭圆”的（） A 、充分不必要条件、充分不必要条件 B 、必要不充分条件、必要不充分条件 C 、充分必要条件、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件、既不充分也不必要条件（11理3）设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m = 。

（11春9）若椭圆C 的焦点和顶点分别是双曲线14522=-y x 的顶点和焦点，的顶点和焦点，则椭圆则椭圆C 的方程是程是_______________________________________。

（10理3文8）动点P 到点(2,0)F 的距离与它到直线20x +=的距离相等，则P 的轨迹方程为 ______。

（08文6）若直线01=+-y ax 经过抛物线x y 42=的焦点，则实数=a .（08文12）设P 是椭圆1162522=+y x 上的点上的点. . . 若若1F 、2F 是椭圆的两个焦点，则21PF PF +等于等于 ( ) ( )(A) 4. (B) 5. (C) 8. (D) 10.（07理8）已知双曲线22145x y -=，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为_____（07文5）以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是程是．．（06理7）已知椭圆中心在原点，一个焦点为F （－（－223，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是则该椭圆的标准方程是．．（06文7）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为(3,0),且焦距与虚轴长之比为5:4，则双曲线的标准方程是则双曲线的标准方程是____________________. ____________________.（05文7）若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是()0,152，则椭圆的标准方程是__________.（05理5）若双曲线的渐近线方程为x y 3±=，它的一个焦点是()0,10，则双曲线的方程是____________________。

上海市各区2017届高三一模数学试卷

3．已知 M x
1 x P x ≥ 0, x R ， x 1 ≤ 2, x R ，则 M ∩P 等于 x 2
．
．
4．抛物线 y x 2 上一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标为 5．已知无穷数列 {an } 满足 an 1
18.（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第(1)小题满分 6 分，第(2)小题满分 8 分. 在一个特定时段内，以点 D 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域．点 D 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40 2 海里的位置 B 处，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 （其
你认为正确论断的序号都填上）
（注：把
12．已知 AB 为单位圆 O 的一条弦，P 为单位圆 O 上的点．若 f ( ) AP AB ( R) 的
最小值为 m ，当点 P 在单位圆上运动时， m 的最大值为为．
4 ，则线段 AB 的长度 3
二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）
x 1 0 的解集为 x2 x 5cos 4. 椭圆（为参数）的焦距为 y 4sin
3. 不等式 5. 设复数 z 满足 z 2 z 3 i （ i 为虚数单位），则 z 6. 若函数 y
cos x sin x
sin x cos x
n
求实数 x 的取值集合；
21. 设集合 A 、 B 均为实数集 R 的子集，记： A B {a b | a A, b B} ；（1）已知 A {0,1, 2} ， B {1,3} ，试用列举法表示 A B ；

上海市各区高三数学一模试题分类汇编立体几何(理)

上海市各区高三数学一模试题分类汇编立体几何（理）立体几何2014.01.26（普陀区2014届高三1月一模，理）1. 若集合}02|{2>-=x x x A ，}2|1||{<+=x x B ，则=B A . 1.)0,3(-；（杨浦区2014届高三1月一模，理）4．若全集U R =，函数21x y =的值域为集合A ，则=A C U .4. ()0,∞- ；（嘉定区2014届高三1月一模，理）8．分别从集合}4,3,2,1{=A 和集合}8,7,6,5{=B 中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________． 8．43 （杨浦区2014届高三1月一模，理）7. 若将边长为cm 1的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 ()3cm . 7. π；（嘉定区2014届高三1月一模，理）5．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π202cm ，则此圆锥的体积为________3cm ． 5．π16（长宁区2014届高三1月一模，理）6、一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是. 6、3)(3500cm π（浦东新区2014届高三1月一模，理）10. 已知圆锥的底面半径为3，体积是12π，则圆锥侧面积等于___________. 10. 15π（徐汇区2014届高三1月一模，理）12. 如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直A线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点，且,AM x AB AN y AC ==，则xyx y+的值为.（普陀区2014届高三1月一模，理）10．如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若直线C B 1与底面ABCD所成的角的大小为2arctan ，则正四棱柱1111D C B A ABCD -的侧面积为. 10．32；（普陀区2014届高三1月一模，理）13.正三角形ABC 的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点D 是线段BC 的中点，过D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为. 13.49π；（杨浦区2014届高三1月一模，理）15. 若空间三条直线c b a 、、满足b a ⊥，c b //，则直线a 与c ………（）.第10题第13题)(A 一定平行 )(B 一定相交 )(C 一定是异面直线 )(D 一定垂直15. D ；（长宁区2014届高三1月一模，理）15、下列命题中，错误．．的是 ( )A. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线 15、D（杨浦区2014届高三1月一模，理）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为a . （1）求异面直线B A 1与C B 1所成角的大小；（2）求四棱锥ABCD A -1的体积.19. 【解】（1）因为D A C B 11//，∴直线B A 1与D A 1所成的角就是异面直线B A 1与C B 1所成角. ……2分又BD A 1∆为等边三角形，∴异面直线B A 1与C B 1所成角的大小为︒60. ……6分（2）四棱锥ABCD A -1的体积=V 323131a a a =⨯⨯……12分 .（长宁区2014届高三1月一模，理）19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的各棱长都相等，M 、E 分别是AB 和AB 1的中点，点F 在BC 上且满足BF ∶FC =1∶3.(1)求证：BB 1∥平面EFM ；(2)求四面体BEF M -的体积。

2023-2024学年上海市高考数学模拟试题(一模)含解析

2023-2024学年上海市高考数学模拟试题（一模）一、填空题（1-4每题4分，5-6每题5分，共26分）1.已知集合{}21,RA y y x x ==-∈，{B x y ==，则A B = ______.【正确答案】⎡-⎣【分析】先求函数21,R y x x =-∈的值域，即可化简集合A，再求函数y =的定义域，即可化简集合B ，最后由集合的交集运算即可得到答案.【详解】因为{}21,R A y y x x ==-∈，所以A 为函数21,R y x x =-∈的值域，因为211y x =-≥-，所以{}1A y y =≥-.因为{B x y ==，所以B为函数y =的定义域，由220x -≥得22x ≤，即x ≤≤，所以{B x x =≤≤，所以{}{1A B y y x x ⎡⋂=≥-⋂≤≤=-⎣.故⎡-⎣2.若复数z 满足32iiz -=（其中i 是虚数单位），则||z =______.【分析】化简复数z ，再求出z ，进而求出||z .【详解】∵32i (32i)i 23i23i i i i 1z --+====--⨯-，∴23i z =-+，∴||z ==3.已知向量()3,6a = ，()3,4b =- ，则a 在b方向上的数量投影为______.【正确答案】3-【分析】根据题意，结合向量的投影公式，即可求解.【详解】因为向量()3,6a =，()3,4b =- ，所以a 在b方向上的数量投影为336415cos ,35a b a a b b⨯+⨯-⋅-====-.故答案为.3-4.若函数2()lg(2)f x ax x a =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围为__________．【正确答案】(1,)+∞【分析】由题意，函数2()lg(2)f x ax x a =-+的定义域为R ，转化为不等式220ax x a -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数2()lg(2)f x ax x a =-+的定义域为R ，即不等式220ax x a -+>在R 上恒成立，当0a =时，不等式等价与20x ->，不符合题意；则满足2)22(40a a ->⎧⎨∆=-<⎩，解得1a >，即实数a 的取值范围是(1,)+∞.本题主要考查了对数函数的性质，以及一元二次函数的图象与性质的应用，其中解答中把函数的定义域为R ，转化为不等式220ax x a -+>在R 上恒成立，利用一元二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力.5.等差数列{}n a 中，18153120a a a ++=，则9102a a -的值是______.【正确答案】24【分析】先由等差数列的通项公式化简18153120a a a ++=得到1724a d +=，再由等差数列的通项公式把9102a a -化为17a d +即可求出答案.【详解】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则()1815111173312014535d a a a a a a a d d ++=++++=+=，所以1724a d +=.所以()()9101112224897d a a a a a d d -=++-=+=.故246.过抛物线24x y =的焦点且倾斜角为3π4的直线被抛物线截得的弦长为______.【正确答案】8【分析】写出直线方程，联立抛物线的方程，运用定义和焦点弦长公式，计算即可得到.【详解】抛物线24x y =的焦点为()0,1F ，准线方程为1y =-，直线l 的倾斜角为3π4，设直线l 与抛物线交于,M N 两点，则直线l 的方程为1y x =-+，代入24x y =得2610y y -+=，则1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，126y y +=，则1228MN MF NF y y =+=++=，故8二、单项选择题（每题5分，共50分）7.设:x a α>，1:0x xβ->，若α是β的充分条件，则实数a 的取值范围是（）A.()0,+∞ B.(],1-∞ C.[)1,+∞ D.(],0-∞【正确答案】C【分析】解分式不等式10x x->得β，由α是β的充分条件等价于β包含α，根据包含关系列不等式求解即可【详解】()1010x x x x->⇔->，解得1x >或0x <，由α是β的充分条件，则有1a ≥.故选：C8.函数()(1f x x =+）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数【正确答案】C【分析】求出()f x 的定义域不关于原点对称，即可判断()f x 为非奇非偶函数.【详解】函数()(1f x x =+的定义域为101x x -≥+，则()()110111x x x x ⎧+-≥⇒-<≤⎨≠-⎩，由于定义域不关于原点对称，故()f x 为非奇非偶函数.故选：C .9.已知事件A 与事件B 是互斥事件，则（）A.)(0P A B ⋂= B.)()()(P A B P A P B ⋂=C.)()(1P A P B =- D.)(1P A B ⋃=【正确答案】D【分析】根据互斥事件、对立事件、必然事件的概念可得答案.【详解】因为事件A 与事件B 是互斥事件，则A B 、不一定是互斥事件，所以()P A B ⋂不一定为0，故选项A 错误；因为事件A 与事件B 是互斥事件，所以A B ⋂=∅，则()0P A B ⋂=，而()()P A P B 不一定为0，故选项B 错误；因为事件A 与事件B 是互斥事件，不一定是对立事件，故选项C 错误；因为事件A 与事件B 是互斥事件，A B ⋃是必然事件，所以()1P A B ⋃=，故选项D 正确.故选：D.10.甲，乙两个小组各10名学生的数学测试成绩如下（单位：分）．甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A ；“抽出的学生的数学测试成绩不低于85分”记为事件B ，则()|P A B 的值是（）A.59B.49C.29D.19【正确答案】A【分析】利用条件概率公式求解即可得()P A B到答案.【详解】由题意知，()101202P A ==，()920P B =()P AB 表示20人随机抽取一人，既是甲组又是数学测试成绩不低于85分的概率，()51204P AB ==，根据条件概率的计算公式得()()()1549920P AB P A B P B ===.故选：A11.如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，且1MD NB ==，点G 为MC 的中点.则下列结论中不．正确的是（）A.MC AN⊥ B.平面//DCM 平面ABN C.直线GB 与AM 是异面直线 D.直线GB 与平面AMD 无公共点【正确答案】D【分析】根据给定条件，证明//AN DG 判断A ；利用线面、面面平行的判定推理判断B ；取DM 中点O ，证得四边形ABGO 是梯形判断CD 作答.【详解】因为MD ⊥平面ABCD ，NB ⊥平面ABCD ，则//MD NB ，取,,AB CD AN 的中点,,F E H ，连接,,,EF EG FH GH ，如图，点G 为MC的中点，则//////EG MD NB FH ，且1122EG MD NB FH ===，于是四边形EFHG 是平行四边形，//,GH EF GH EF =，在正方形ABCD 中，//,EF AD EF AD =，则//,GH AD GH AD =，因此四边形ADGH 为平行四边形，//AN DG ，而1MD CD ==，点G 为MC 的中点，有DG MC ⊥，所以MC AN ⊥，A 正确；因为//MD NB ，MD ⊂平面DCM ，NB ⊄平面DCM ，则//NB 平面DCM ，又//AB CD ，CD ⊂平面DCM ，AB ⊄平面DCM ，则//AB 平面DCM ，而,,NB AB B NB AB =⊂ 平面ABN ，所以平面//DCM 平面ABN ，B 正确；取DM 中点O ，连接,GO AO ，则有11////,22GO CD AB GO CD AB ==，即四边形ABGO 为梯形，因此直线,AO BG 必相交，而AO ⊂平面AMD ，于是直线GB 与平面AMD 有公共点，D 错误；显然点A ∈平面ABGO ，点M ∉平面ABGO ，直线BG ⊂平面ABGO ，点A ∉直线BG ，所以直线GB 与AM 是异面直线，C 正确.故选：D结论点睛：经过平面内一点和外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线.12.数列{}n a 的前n 项和1nn S a =-，*n ∈N ，关于数列{}n a 有以下命题：①{}n a 一定是等比数列，但不可能是等差数列；②{}n a 一定是等差数列，但不可能是等比数列；③{}n a 可能是等比数列，也可能是等差数列；④{}n a 可能既不是等差数列，也不是等比数列；⑤{}n a 可能既是等差数列，又是等比数列；其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】B【分析】分0a =，1a =，0a ≠且1a ≠三种情况讨论，由11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出n a ，根据等差、等比数列的通项公式的特征可作出判断．【详解】当0a =时，1n S =-，则111a S ==-，当2n ≥时，10n n n a S S -=-=，即1,10,2n n a n -=⎧=⎨≥⎩，此时，数列{}n a 既不是等差数列，也不是等比数列；当1a =时，0n S =，则110a S ==，当2n ≥时，10n n n a S S -=-=，则()0n a n N *=∈，此时，数列{}n a 为等差数列，但不是等比数列；当0a ≠且1a ≠时，111a S a ==-，当2n ≥时，()()()111111nn n n n n a S S a aa a ---=-=---=-，则()21a a a =-，()()1111n n n n a a a a a a a+--∴==-且()2111a a a a a a -==-，则数列{}n a 是以a 为公比的等比数列.由以上分析知，正确的说法为③④．故选：B.本题考查数列通项n a 与n S 的关系及等差、等比数列的通项公式，准确把握等差、等比数列的通项公式特征是解决问题的关键．13.已知参数方程3342x t ty t ⎧=-⎪⎨=⎪⎩[]1,1t ∈-，则下列曲线方程符合该方程的是（）A.B.C.D.【正确答案】B【分析】利用特殊值法即可选出答案.【详解】令20y t ==得1,0,1t =-，将其分别代入334x t t =-得1,0,1x =-，所以该方程所表示的曲线恒过点()()()1,0,0,0,1,0-，显然只有B 项满足.故选：B.14.设函数()sin 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若对于任意5,62ππα⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦，在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，则m 的最小值为A.π6B.π2C.7π6D.π【正确答案】B【分析】先求()3[,0]2f α∈-，再由存在唯一确定的β，使得()()3[0,]2f f βα=-∈，得2[,)633m πππ-∈，从而得解.【详解】当5,62ππα⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦时，有2,36ππαπ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，所以()3[,0]2f α∈-.在区间[]0,m 上总存在唯一确定的β，使得()()0f f αβ+=，所以存在唯一确定的β，使得()()3[0,]2f f βα=-∈.[]0,,[,]666m m πππββ∈-∈--，所以25[,),[,63326m m πππππ-∈∈.故选B.本题主要考查了三角函数的图像和性质，考查了函数与方程的思想，正确理解两变量的关系是解题的关键，属于中档题.15.若曲线||2y x =+与曲线22:144x y C λ+=恰有两个不同的交点，则实数λ的取值范围是（）A.(1,)+∞B.(,1]-∞C.(](),11,-∞-⋃+∞ D.[1,0)(1,)-+∞U 【正确答案】C【分析】先分析出||2y x =+表示起点为()2,0A -的两条斜率分别为1和-1的射线.若曲线22:144x y C λ+=为椭圆，只需点()2,0A -落在椭圆内，列不等式求出λ的范围；若当曲线22:144x y C λ+=为双曲线时，只需把||2y x =+表示的射线与渐近线比较，列不等式求出λ的范围.【详解】如图示：||2y x =+表示起点为()2,0A -的两条斜率分别为1和-1的射线.当曲线22:144x y C λ+=为椭圆时，即0λ>，只需点()2,0A -落在椭圆内，即240144λ+<，解得：1λ>；当曲线22:144x y C λ+=为双曲线时，即0λ<，渐近线方程：y =要使曲线||2y x =+与曲线22:144x y C λ+=恰有两个不同的交点，1≤，解得.1λ≤-所以实数λ的取值范围是(],1(1,)-∞-+∞ 故选：C16.已知定义在R 上的函数()f x 满足如下条件：①函数()f x 的图象关于y 轴对称；②对于任意x R ∈，()(2)f x f x =-；③当[0,1]x ∈时，3()2f x x =；④()(4)g x f x =．若过点(1,0)-的直线l 与函数()g x 的图象在[0,2]x ∈上恰有8个交点，则直线l 斜率k 的取值范围是()A.60,11⎛⎫⎪⎝⎭B.30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C.(0,1)D.330,8⎛⎫ ⎪⎝⎭【正确答案】A【分析】结合①②可知()f x 是周期为2的函数，再结合④可知()g x 是周期为12的函数，结合③作出()g x 在[0,2]上的图像，然后利用数形结合即可求解.【详解】因为函数()f x 的图象关于y 轴对称，所以()f x 为偶函数，即()()f x f x =-，又因为对于任意x R ∈，()(2)f x f x =-，所以()(2)()f x f x f x =-=-，从而()(2)f x f x =+，即()f x 是周期为2的函数，因为()(4)g x f x =，则()g x 图像是()f x 的图像的横坐标缩短为原来的14得到，故()g x 也是偶函数，且周期为11242⨯=，结合当[0,1]x ∈时，3()2f x x =，可作出()g x 在[0,2]的图像以及直线l 的图像，如下图所示：当74x =时，易知3()2g x =，即73(,)42A ，则直线MA 的斜率362711(1)4MAk -==--，过点(1,0)-的直线l 与函数()g x 的图象在[0,2]x ∈上恰有8个交点，则只需6011MA k k <<=，即直线l 斜率k 的取值范围是60,11⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A.三、解答题（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分10分）17.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形面积为2.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线()()10y k x k =->与椭圆C 交于A ，B 两点，且与x 轴，y 轴交于M ，N 两点.①若MB AN = ，求k 的值；②若点Q 的坐标为7,04⎛⎫⎪⎝⎭，求证：QA QB ⋅ 为定值.【正确答案】（1）22142x y +=（2）①22k =；②证明见解析【分析】（1）根据椭圆的离心率和三角形的面积即可求出224,2a b ==，则椭圆方程可得；（2）①根据根与系数的关系以及向量的数量积的运算即可求出；②根据根与系数的关系以及向量的数量积的运算即可求出．【小问1详解】22c e a ==，222a c ∴=，代入222a b c =+得b c =.又椭圆的一个顶点与两个焦点构成的三角形的面积为2，即1222b c ⨯=，即2bc =，以上各式联立解得224,2a b ==，则椭圆方程为22142x y +=.【小问2详解】①直线()1y k x =-与x 轴交点为()1,0M ，与y 轴交点为()0,N k -，联立()22241x y y k x ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩消去y 得:()222124240k x k x k +-+-=，()()4222164122424160k k k k ∆=-+-=+>设()()1122,,,A x y B x y ，则2122412kx x k+=+()()22111,,,,MB x y AN x k y =-=--- 又212241,12k MB AN x x k =+==+ 由得：解得:2k =±.由0k >得22k =;②证明：由①知2122412k x x k +=+212224,12k x x k-=+)()()2112212127777,,114444QA QB x y x y x x k x x ⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫∴⋅=-⋅-=--+-- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎝⎭⎝⎭ ()()22212127491416k x x k x x k ⎛⎫=++--+++⎪⎝⎭()2222222472449151124121616k k k k k k k -⎛⎫=++--++=- ⎪++⎝⎭，QA QB ∴⋅为定值.方法点睛：求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．（卷二）一、填空题（每题5分，共20分）18.已知圆22:16C x y +=，直线:()(32)0l a b x b a y a -+--=（,a b 不同时为0），当,a b 变化时，圆C 被直线l 截得的弦长的最小值为___________.【正确答案】【分析】由题意知直线l 恒过定点(3,1)，当圆心到直线距离取最大值时，此时圆C 被直线l 截得的弦长为最小值，即可求出答案.【详解】把直线:()(32)0l a b x b a y a -+--=化为(21)(3)0a x yb x y --+-+=2103301x y x x y y --==⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，恒过定点(3,1)，当圆C 被直线l 截得的弦长的最小值时，圆心(0,0)到定点(3,1)的距离为，圆心到直线:()(32)0l a b x b a y a -+--=距离，此时直线弦长为最小值=.故答案为.19.若随机变量()3,XB p ，()22,YN σ，若()10.657P X ≥=，()02P Y p <<=，则()4P Y >=______．【正确答案】0.2【分析】解不等式1﹣（1﹣p ）3＝0.657得到p ＝0.3，再利用正态分布求解.【详解】解：∵P （X ≥1）＝0.657，∴1﹣（1﹣p ）3＝0.657，即（1﹣p ）3＝0.343，解得p ＝0.3，∴P （0＜Y ＜2）＝p ＝0.3，∴P （Y ＞4）＝12(02)2P Y -<<＝120.30.22-⨯=．故0.2．20.已知在R 上的减函数()y f x =，若不等式()()2233f x x f y y -≤---成立，函数()1y f x =-的图象关于点()1,0中心对称，则当14x ≤≤时，yx的取值范围是______.【正确答案】12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】由对称性得函数()f x 是奇函数，由奇函数的定义及单调性化简不等式为具体的不等式，变形为两个不等式组，在平面直角坐标系中作出这两个不等式组表示的平面区域在直线1x =和4x =之间的部分，yx表示这部分的点到原点连线的斜率，由图可得其取值范围．【详解】∵函数(1)=-y f x 的图象关于点(1,0)中心对称，∴函数()y f x =的图象关于原点对称，即()f x 是奇函数，不等式()()2233f x x f y y -≤---可化为()()2233f x x f y y -≤+，又()f x 是R 上的减函数，∴2233x x y y -≥+，即()(3)0x y x y +--≥030x y x y +≥⎧⎨--≥⎩或030x y x y +≤⎧⎨--≤⎩，作出这两个不等式组表示的平面区域在直线1x =和4x =之间的部分，如图阴影部分（含边界），yx表示阴影部分的点与原点连线的斜率，1x =与4x =分别代入30x y --=，可得(1,2)D -，(4,1)B ，2OD k =-，14OB k =，∴124y x -≤≤．故12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．21.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S 是6和n a 的等差中项，若对任意的*n ∈N ，都有[]13,n nS s t S -∈，则t s -的最小值为________．【正确答案】94【分析】先根据和项与通项关系得{}n a 通项公式，再根据等比数列求和公式得n S ，再根据函数单调性得13n nS S -取值范围，即得t s ，取值范围，解得结果.【详解】因为2n S 是6和n a 的等差中项，所以46n n S a =+当2n ≥时，111114643n n n n n n n S a a a a a a ----=+∴=-∴=-当1n =时，11146=2S a a =+∴因此112[1()]13132([1()]132313n n n n n a S ---=⨯-∴==--+当n 为偶数时，3143[1()][,)2332n n S =-∈当n 为奇数时，313[1(](,2]232n n S =+∈因此343(,2][,)232n S ∈U 因为13n n S S -在343(,2][,232U 上单调递增，所以[]113232*********,,4662244n n S s t t s S ⎡⎤-∈⋃⊆∴-≥-=⎢⎥⎣⎦）（，故94本题考查根据和项求通项、等比数列定义、等比数列求和公式、利用函数单调性求值域，考查综合分析求解能力，属较难题.二、单项选择题（每题5分，共10分）22.在正四面体A BCD -中，点P 为BCD ∆所在平面上的动点，若AP 与AB 所成角为定值,0,4πθθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则动点P 的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线【正确答案】B【分析】把条件转化为AB 与圆锥的轴重合，面BCD 与圆锥的相交轨迹即为点P 的轨迹后即可求解.【详解】以平面截圆锥面，平面位置不同，生成的相交轨迹可以为抛物线、双曲线、椭圆、圆.令AB 与圆锥的轴线重合，如图所示，则圆锥母线与AB 所成角为定值，所以面BCD 与圆锥的相交轨迹即为点P 的轨迹.根据题意，AB 不可能垂直于平面BCD ，即轨迹不可能为圆.面BCD 不可能与圆锥轴线平行，即轨迹不可能是双曲线.可进一步计算AB 与平面BCD 所成角为θ=时，轨迹为抛物线，arctan θ≠时，轨迹为椭圆， 0,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以轨迹为椭圆.故选：B.本题考查了平面截圆锥面所得轨迹问题，考查了转化化归思想，属于难题.23.若P 在曲线22:14x C y +=上，若存在过P 的直线交曲线C 于A 点，交直线:4l x =于B 点，满足||||PA PB =或||||PA AB =，则称P 点为“H 点”，那么下列结论中正确的是（）A.曲线C 上所有点都是H 点B.曲线C 上仅有有限多个点是H 点C.曲线C 上所有点都不是H 点D.曲线C 上有无穷多个点（但不是全部）是H 点【正确答案】D【分析】设出22P A x x -≤<≤,利用相似三角形求得P x 和A x 的关系,设出PA 的方程与椭圆方程联立求得A P x x 的表达式,利用判别式大于0求得k 和m 的不等式关系,最后联立①②③求得A x 的范围,进而通过1A x <时,242P A x x =-<-,故此时不存在H 点,进而求得H 点的横坐标取值范围,判断出题设的选项.【详解】解：由题意，P 、A 的位置关系对称，于是不妨设22,(P A x x -≤<≤此时)PA AB =.由相似三角形，244A P x x -=-即:24P A x x =-⋯①设:PA y kx m =+，与椭圆联立方程组，2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得22212104k x kmx m ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭解得22114A P m x x k -=⋯+②0∆> ，2241k m >-⋯③联立①②③，得2222114A A x x k-<+，而2202114k<<+，即222A A x x -<，即12A x ≤≤，而当1A x <时，242P A x x =-<-，故此时不存在H 点又因为P 的位置可以和A 互换（互换后即)PA PB =，所以H 点的横坐标取值为[2,0][1,2]-⋃.故选:D.本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系问题.解题的关键是求得H 点的横坐标取值范围.属于较难题.三、多项选择题（每题6分，共12分）24.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到的半正多面体的表面积为3，则关于该半正多面体的下列说法中正确的是（）A.与AB 所成的角是60°的棱共有8条B.AB 与平面BCD 所成的角为30°C.二面角A BC D --的余弦值为33-D.经过A ，B ，C ，D 四个顶点的球面面积为2π【正确答案】CD【分析】补全该半正多面体得到一正方体.对于A 选项，由正三角形可得60°角，再利用平行关系得结果；B 选项，利用正方体找出线面角为∠ABE=45°；C 选项，先作出二面角的补角∠AFE ，在△AEF 中，求出3cos 3EF AFE AF ∠==即可得结果；D 选项，由半正多面体的对称中心与相应的正方体的对称中心为同一点，构造三角形，求出球的半径，最后求得经过A ，B ，C ，D 四个顶点的球面面积.【详解】补全该半正多面体得到一正方体，设正方体的棱长为a .由题意，该半正多面体是由6个全等的正方形与8个全等的正三角形构成，由半正多面体的表面积为33+，可得223228633422a ⎛⎫⎫⨯⨯+⨯=+ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得a =1.对于A ，在与AB 相交的6条棱中，与AB 成60°角的棱有4条，这4条棱中，每一条都有3条平行的棱，故与AB 所成的角是60°的棱共有16条，故A 不正确；对于B ，因为AE ⊥平面BCD ，所以AB 与平面BCD 所成角为∠ABE =45°，故B 不正确；对于C ，取BC 中点F ，连接EF ，AF ，则有AF ⊥BC ，EF ⊥BC ，故二面角A -BC -D 的补角为∠AFE .二面角A -BC -D 的余弦值为-cos ∠AFE ，在Rt △AEF 中，1,,24AE EF AE EF ==⊥，∴AF =3cos 3EF AFE AF ∠==，cos 3AFE -∠=-，故C 正确;对于D ，由半正多面体的对称中心与相应的正方体的对称中心为同一点，即为正方体对角线的中点O ，点O 在平面ABE 的投影为投影点O 1，则有1111,22OO AO ==，∴22AO ==，故经过A ，B ，C ，D 四个顶点的球面的半径为面积为2422S ππ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选：CD立体几何中补形是一种常用的方法：(1)一个不规则几何体是由规则几何体经过截取得到的，通常可以用补形，还原为规则几何体，如正方体，长方体等；(2)通常可以用来求①体积（距离），②与外接球（内切球）相关的问题.25.在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，已知点P 为侧面11BCC B 上的一动点，则下列结论正确的是（）A.若点P 总保持1PA BD ⊥，则动点P 的轨迹是一条线段；B.若点P 到点A 的距离为3，则动点P 的轨迹是一段圆弧；C.若P 到直线AD 与直线1CC 的距离相等，则动点P 的轨迹是一段抛物线；D.若P 到直线BC 与直线11C D 的距离比为1:2，则动点P 的轨迹是一段双曲线.【正确答案】ABD【分析】由1BD ⊥平面1AB C 且平面1AB C 平面111BCC B B C =，即可判断A ；根据球的性质及与正方体的截面性质即可判断B ；作PE BC ⊥，EF AD ⊥，连接PF ，作1PQ CC ⊥.建立空间直角坐标系，由PF PQ =即可求得动点P 的轨迹方程，即可判断C ；根据题意，由距离比即可求得轨迹方程，进而判断D.【详解】对于A ，111,BD B C D A AB ⊥⊥，且1AC AB A ⋂=，所以1BD ⊥平面1AB C ，平面1AB C 平面111BCC B B C =，故动点P 的轨迹为线段1BC ，所以A 正确；对于B ，点P 的轨迹为以A 为球心、半径为233的球面与面11BCC B 的交线，即为一段圆弧，所以B 正确；对于C ，作PE BC ⊥，EF AD ⊥，连接PF ；作1PQ CC ⊥.由PF PQ =，在面11BCC B 内，以C 为原点、以直线CB 、CD 、1CC 为x ，y ，z轴建立平面直角坐标系，如下图所示：设(),0,P x z，则x =，化简得221x z -=，P 点轨迹所在曲线是一段双曲线，所以C 错误.对于D ，由题意可知点P 到点1C 的距离与点P 到直线BC 的距离之比为2:1，结合C 中所建立空间直角坐标系，可得121PC PE =，所以21241PC PE =，代入可得()222141x z z +-=，化简可得221314493z x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭-=，故点P 的轨迹为双曲线，所以D 正确.综上可知，正确的为ABD.故选：ABD.本题考查了空间几何体中截面的形状判断，空间直角坐标系的综合应用，轨迹方程的求法，属于难题.四、解答题（本题满分18分（本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）26.对于数列{}n a ，若存在正数k ，使得对任意*,m n ∈N ，m n ≠，都满足||||m n a a k m n -≤-，则称数列{}n a 符合“()L k 条件”.（1）试判断公差为2的等差数列{}n a 是否符合“(2)L 条件”？（2）若首项为1，公比为q 的正项等比数列{}n a 符合“1(2L 条件”.求q 的范围；（3）在（2）的条件下，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，证明：存在正数0k ，使得数列{}n S 符合“0()L k 条件”.【正确答案】（1）符合（2）1[,1]2（3）证明见解析【分析】(1)将12(1)n a a n =+-代入||||m n a a k m n -≤-即可得证；(2)由“正项等比数列”分成1q =，1q >，01q <<三类，结合数列单调性进行分析求证；(3)1q =时，n S n =，01k ≥即可成立；当112q ≤<时，设m n <，则等价于证明0(1)()m n q q k q n m ---≤即可.【小问1详解】因为{}n a 是等差数列且公差为2，所以12(1)n a a n =+-，所以对任意m ，*n ∈N ，m n ≠，11|||[2(1)][2(1)]||2()|2m n a a a m a n m n m n -=+--+-=-≤-恒成立，所以数列{}n a 符合“(2)L 条件”.【小问2详解】因为0n a >，所以0q >.若1q =，则1||0||2m n a a m n -=≤-，数列{}n a 符合“1()2L 条件”；若1q >，因为数列{}n a 递增，不妨设m n <，则1()2n m a a n m ≤--，即1122n m a n a m -≤-，(*)设12n n b a n =-，由(*)式中的m ，n 任意性得数列{}n b 不递增，所以11111()(1)022n n n n n b b a a q q -++-=--=--≤，*n ∈N ，则当[2(1)]41log q n ->-时，11(1)02n q q --->，矛盾.若01q <<，则数列{}n a 单调递减，不妨设m n <，则1()2n m a a n m ≤--，即1122m n a m a n +≤+，(**)设12n n c a n =+，由(**)式中的m ，n 任意性得，数列{}n a 不递减，所以11111()(1)022n n n n n c c a a q q +++-=-+=-+≥，*n ∈N .因为01q <<时，11()(1)2n f n q q -=-+单调递增，所以1()(1)(1)02max f n f q ==-+≥，因为01q <<，所以112q ≤<.综上，公比q 的范围为1[,1]2.【小问3详解】由（2）得，11n n q S q-=-，112q ≤<，当1q =时，n S n =，要存在0k 使得0||||n m S S k n m -≤-，只要01k ≥即可.当112q ≤<时，要证数列{}n S 符合“0()L k 条件”，只要证存在00k >，使得011||11n mq q k n m q q---≤---，*n ∈N ，不妨设m n <，则只要证0(1)()m n q q k q n m ---≤，只要证00(1)(1)m m n n q k q q k q ≤+-+-.设0()(1)n n g n q k q =+-，由m ，n 的任意性，只要证00(1)()(1)(1)(1)()0n n g n g n q q k q q k q +-=-+-=--≥，只要证0n k q ≥，*n ∈N ，因为112q ≤<，所以存在0k q ≥，上式对*n ∈N 成立.所以，存在正数0k ，使得数列{}n S 符合“0()L k 条件”.思路点睛：对于数列中的恒成立或存在性问题，通常结合条件进行分类讨论，构造合适的函数模型，借助函数性质进行判断.。

2017年高三一模汇编解析几何汇编

解析几何【题型一】直线与圆1、（2017浦东一模6）已知直线:0l x y b -+=被圆22:25C x y +=所截得的弦长为6，则b =【参考答案】±2、（2017杨浦一模9）已知直线l 经过点()且方向向量为()2,1-，则原点O 到直线l 的距离为。

【参考答案】13、（2017黄浦一模5）以点(2,1)-为圆心，且与直线7x y +=相切的圆的方程是【参考答案】22(2)(1)18x y -++=4、（2017普陀一模8）已知圆222:220C x y kx y k ++++=（k R ∈）和定点(1,1)P -，若过P 可以作两条直线与圆C 相切，则k 的取值范围是【参考答案】2k <-或0k >5、（2017青浦一模10）已知点A 是圆22:4O x y +=上的一个定点，点B 是圆O 上的一个动点，若满足||||AO BO AO BO +=-u u u r u u u r u u u r u u u r，则AO AB ⋅=u u u r u u u r 【参考答案】46、（2017宝山一模9）方程22242340x y tx ty t +--+-=（t 为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是__________（结果化为普通方程）。

【参考答案】2x y =7、（2017崇明一模12）已知AB 为单位圆O 的一条弦，P 为单位圆O 上的点，若()||f AP AB λλ=-u u u r u u u r ()R λ∈的最小值为m ，当点P 在单位圆上运动时，m 的最大值为43，则线段AB 长度为【参考答案】38、（2017闵行一模16）曲线1:sin C y x =，曲线22221:()2C x y r r ++-=（0r >），它们交点的个数（）A. 恒为偶数B. 恒为奇数C. 不超过2017D. 可超过2017【参考答案】D9、（2017虹口一模15）如图，在圆C 中，点A 、B 在圆上，则AB AC ⋅u u u r u u u r的值（） A. 只与圆C 的半径有关B. 既与圆C 的半径有关，又与弦AB 的长度有关C. 只与弦AB 的长度有关D. 是与圆C 的半径和弦AB 的长度均无关的定值【参考答案】 C【题型二】椭圆、双曲线、抛物线的方程、图像与性质10、（2017宝山一模4）椭圆5cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的焦距为【参考答案】 611、（2017虹口一模9）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于【参考答案】12、（2017黄浦一模11）已知点O 、A 、B 、F 分别为椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F 作OB 平行线，它与椭圆C 在第一象限部分交于点P ，若AB OP λ=u u u r u u u r，则实数λ的值为13、（2017宝山一模6）点)0,1(到双曲线1422=-y x 到渐近线的距离是___________【参考答案】5514、（2017普陀一模5）设k R ∈，2212y x k k -=-表示焦点在y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是【参考答案】)+∞15、（2017杨浦一模10）若双曲线的一条渐近线为20x y +=，且双曲线与抛物线2y x =的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为。

上海市17区县高三数学一模分类汇编专题三空间几何

专题三空间几何汇编2013年3月（松江区2013届高三一模文科）15．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是 A ．210x y +-= B ．210x y -+= C ．220x y +-= D ．210x y --= 15．D（嘉定区2013届高三一模文科）16．以下说法错误的是……………………………（） A ．直角坐标平面内直线的倾斜角的取值范围是),0[πB ．直角坐标平面内两条直线夹角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π C ．平面内两个非零向量的夹角的取值范围是),0[πD ．空间两条直线所成角的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π16．C（浦东新区2013届高三一模文科）10．若一个圆锥的轴截面是边长为4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为 8π 2cm .（黄浦区2013届高三一模文科）15．在四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，且AC u u u r ·BD u u u r＝0，则四边形ABCD 是（）A ．菱形B ．矩形C ．直角梯形D ．等腰梯形15．A（虹口区2013届高三一模）16、已知1l 、2l 、3l 是空间三条不同的直线，下列命题中正确的是（）.A 如果21l l ⊥ ，32//l l ．则31l l ⊥． .B 如果21//l l ，32//l l ．则1l 、2l 、3l 共面． .C 如果21l l ⊥ ，32l l ⊥．则31l l ⊥． .D 如果1l 、2l 、3l 共点．则1l 、2l 、3l 共面． 16、A ；（青浦区2013届高三一模）6．若圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的母线长和底面半径的比值是 π2 ．（奉贤区2013届高三一模）13、（理）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点111()P x y ，与222()P x y ，的“非常距离”给出如下定义：若1212||||x x y y --≥，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||x x -，若1212||||x x y y -<-，则点1P 与点2P 的“非常距离”为12||y y -．已知C 是直线334y x =+上的一个动点，点D 的坐标是（0，1），则点C 与点D 的“非常距离”的最小值是_________．13．理78（杨浦区2013届高三一模文科）7. 若圆椎的母线cm 10=l ,母线与旋转轴的夹角030=α,则该圆椎的侧面积为2cm . 7. π50（普陀区2013届高三一模文科）4. 【文科】正方体1111D C B A ABCD -中，异面直线C B 1与D C 1所成的角的大小为 .4.【文科】ο60（嘉定区2013届高三一模文科）8．一个圆锥的侧面展开图是一个半径为R 的半圆，则这个圆锥的底面积是________． 8．42R π（浦东新区2013届高三一模文科）12．如图所示，已知一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为2π+ .（金山区2013届高三一模）9．若直线l ：y=kx 经过点)32cos ,32(sin ππP ，则直线l 的倾斜角为α = ． 9．56π（青浦区2013届高三一模）13．正六边形111111F E D C B A 的边长为1，它的6条对角线又围成了一个正六边形222222F E D C B A ，如此继续下去，则所有这些六边形的面积和是439 ．俯视图左视图主视图A BCD 1A 1B 1C 1D （第4题图）杨浦区2013届高三一模文科）5．若直线l :012=--x y ，则该直线l 的倾斜角是 . 5．2arctan ；（（青浦区2013届高三一模）5．已知：正三棱柱的底面正三角形边长为2，侧棱长为3，则它的体积=V 33 ．（虹口区2013届高三一模）10、在ABC ∆中，32=AB ，2=AC 且︒=∠30B ，则ABC ∆的面积等于． 10、32或3；（普陀区2013届高三一模文科）13. 三棱锥S ABC -中，E 、F 、G 、H 分别为SA 、AC 、BC 、SB 的中点，则截面EFGH将三棱锥S ABC -分成两部分的体积之比为 . 13.1:1（松江区2013届高三一模文科）13．在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为11(,)P x y ,22(,)Q x y 两点之间的“折线距离”．则原点)0,0(O 与直线05=-+y x 上一点),(y x P 的“折线距离”的最小值是▲ ．13．5（杨浦区2013届高三一模文科）12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上. 则矩形BNPM 面积的最大值为____ 平方米 . 12． 48；（崇明县2013届高三一模）3、过点(1,1)P -，且与直线:10l x y -+=垂直的直线方程是 . 3、+=0x y（长宁区2013届高三一模）17、已知m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同平面，下列（第13题图） SAC E HG FA MEPDCBNF命题中的假命题的是（）A.βαβα//,,则若⊥⊥m mB.αα⊥⊥n m n m 则若,,//C.n m n m //,,//则若=βααID.βαβα⊥⊂⊥则若,,m m17、C（闵行区2013届高三一模文科）12． (文)已知△ABC 的面积为1，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足0,PA PC QA QB QC BC +=++=u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r u u u r，则△APQ 的面积为．12．文13；（宝山区2013届期末）12.已知半径为R 的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于3Rπ，且经过这三个点的小圆周长为4π，则R= ．23 （青浦区2013届高三一模）11．已知01cos sin 2=-+θθa a 与01cos sin 2=-+θθb b (b a ≠)．直线MN 过点),(2a a M 与点),(2b b N ，则坐标原点到直线MN 的距离是 1 ．（长宁区2013届高三一模）11、（理）我们知道，在平面中，如果一个凸多边形有内切圆，那么凸多边形的面积S 、周长c 与内切圆半径r 之间的关系为cr S 21=。

原创二轮精品上海市17区县2021届高三一模(数学理科)分类汇编：

原创二轮精品上海市17区县2021届高三一模（数学理科）分类汇编：专题八数列2022年2月（杨浦区2021届高三一模理科）18.已知数列?an?是各项均为正数且公比不等于1的等比函数y的序列（n？n*）？F（x），如果序列？lnf（an）？如果f（x）是一个等差序列，那么函数f（x）称为（0，？）中已有的“保证差序列函数”以下功能用于：① f （x）？③f（x）？前任，④f（x）？是()(a)①②．(b)③④．(c)①②④．(d)②③④．18.(c)．（浦东新区2022中学第一次模拟考试）17。

如果x1，X2，X3，x2022方差为3，则为3（x1？2）。

1，②f(x)?x2，xx，则为“保比差数列函数”的所有序号3（x2？2）、3（X3？2）、3（x2022？2）的方差为（d）(a)3(b)9(c)18(d)27（黄浦区2021届高三一模理科）3.若数列{an}的通项公式为an?2n?1(n?n*)，则A.a2？？an1lim1？。

3.；n→? 奶奶2n,当n?2k?1（虹口区2021届高三一模）18、数列{an}满足an??，其中k?n，设AK，什么时候？2k）？F（2022）等于（）。

F（n）？a1？a2a2n？1.A2N，然后是f（2022a.22022b.22022c.42022d.4202218、c；（杨浦区2022中学第一次模拟考试8）如果A2和a2022是等式，则序列{an}（n？n*）是算术序列4x2?8x?3?0的两根，则数列{an}的前2021项的和s2021?______________．8.2022；（奉贤区2021届高三一模）17、（理）已知sn是等差数列{an}(n?n*)的前n项和，且是吗？s7？S5，有以下四个命题，假命题a．公差d?0；b．在所有sn?0中，s13最大；c．满足sn?0的n的个数有11个；d．a6?a7；17岁。

是C（奉贤区2022高级三模式）17的第一个模拟考试，（SN）知道{AN}是算术级数{AN}（n？n*）的第一个n的和。

上海市17区县高三一模(数学理)分类汇编专题五框图

专题五框图
2013年2月
（黄浦区2013届高三一模理科）8．执行右边的程序框图，若10p =，则输出的S = ． 8．9
10
；
（金山区2013届高三一模）16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )
(A)
20112010 (B) 20111
(C) 20122011 (D) 2012
1
16．C
（虹口区2013届高三一模）6、在下面的程序框图中，输出的y 是x 的函数，记为)(x f y =，则
-1
f
输出
结束
开始是
>2011 （第8题图）
0.95p =，则输出的n = ．6
（长宁区2013届高三一模）8、阅读如图所示的程序框图，输出的S 值为._________ 8、21+
（崇明县2013届高三一模）7
这个数列的第3项是 . 7、30
（青浦区2013届高三一模）9
5
4
．
（嘉定区2013届高三一模理科）6．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的
值为_____________． 6．3
7
第7题图
（松江区2013届高三一模理科）17．右图给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值．若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有
A．1个B．2个
C．3个D．4个
17．C。

上海2021届高三数学·一模试卷分类汇编(立体几何)

2021届上海高三数学·一模分类汇编（立体几何）一、填空题：1、在ABC △中，9034A AB AC ∠=︒==，，，将ABC △绕边AC 所在直线旋转一周得到几何体Γ，则Γ的侧面积为2、球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，以这3个点为顶点构成的三角形的周长为18，则此球的半径为． 3、半径为2的球的表面积为________4、已知圆锥的底面半径为1，高为3，则该圆锥的侧面展开图的圆心角θ的大小为．5、已知球的半径为2, 则它的体积为6、在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点1P 、2P 分别是线段AB 、1BD （不包括端点）上的动点，且线段21P P平行于平面，则四面体121AB P P的体积的最大值是 7、如图，已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，高为3，则异面直线1AA 与1BD 所成角的大小是．8、圆锥底面半径为cm 1，母线长为cm 2，则其侧面展开图扇形的圆心角=θ 9、圆锥底面半径为cm 1，母线长为cm 2，则其侧面展开图扇形的圆心角=θ 10、用数学归纳法证明()2511222n n N -*++++∈能被31整除时，从k 到1k +添加的项数共有_____项（填多少项即可）．11AADD二、选择题：1、在空间，已知直线l 及不在l 上两个不重合的点A 、B ，过直线l 做平面α，使得点A 、B 到平面α的距离相等，则这样的平面α的个数不可能．．．是（）． .A 1个 .B 2个 .C 3个 .D 无数个2、如图，在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是该正方体棱上一点．若满足m PC PB =+1||（0>m ）的点P 的个数为4，则m 的取值范围是A ．]4,22[B ．]322,4[+C ．]24,4[D ．]24322[，+ 3、下列命题中正确的是（）（A ）三点确定一个平面（B ）垂直于同一直线的两条直线平行（C ）若直线l 与平面α上的无数条直线都垂直，则直线α⊥l（D ）若c b a 、、是三条直线，b a //且与c 都相交，则直线c b a 、、共面.4、类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间中有下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两个平面互相平行； ③垂直于同一个平面的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确的是（）．（A ）①②（B ）①④（C ）②③（D ）③④5、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长2=AB ，高41=A A ，E 为棱A A 1的中点.设α=∠BAD 、θ=∠BED 、γ=∠ED B 1，则α、β、γ之间的关系正确的是（）.)A (θγα>= )B (θαγ>> )C ( αγθ>> )D (γθα>>A B 1A 1 C C 1 ED 1 D（第15题图）6、已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等，则点P 的轨迹是（）A ．椭圆B ．圆C ．双曲线D ．抛物线 7、在正方体1111ABCD A B C D - 中，下列四个结论中错误．．的是（）（A ）直线1B C 与直线AC 所成的角为60︒ （B ）直线1B C 与平面1AD C 所成的角为60︒ （C ）直线1B C 与直线1AD 所成的角为90︒ （D ）直线1B C 与直线AB 所成的角为90︒8、设m 、n 为两条直线， α、β为两个平面，则下列命题中假命题是（）. A ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥； B ．若//m n ，m α⊥，//n β，则αβ⊥； C ．若m n ⊥，//m α，//n β，则//αβ； D ．若//m n ，m α⊥，n β⊥，则//αβ.9、如图，正四棱锥P ABCD -的底面边长和高均为2，M 是侧棱PC 的中点，若过AM 作该正四棱锥的截面，分别交棱PB 、PD 于点E 、F （可与端点重合），则四棱锥P AEMF -的体积的取值范围是（） (A)1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B) 14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (C) 41,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (D) 8,19⎡⎤⎢⎥⎣⎦10、正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（）A ．B ．C ．D ．BCP D F M EASRP QQPRS Q PS RRPS Q三、解答题：1、如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，直线AD 与平面BCD 所成的角为30°，且2AB BC ==．（1）求三棱锥A BCD -的体积；（2）设M 为BD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.2、如图所示, 在直三棱柱111ABC A B C -中, 底面是等腰直角三角形, 90ACB ︒∠=, 12CA CB CC ===. 点1,D D 分别是棱11,AC AC 的中点. (1) 求证: 11,,,D B B D 四点共面；(2) 求直线1BC 与平面11DBB D 所成角的大小.D C BD 1C 1B 1A 1A3、如图：在直三棱柱111C B A ABC -中，2AC BC ==，14CC =，090=∠ACB ，E 、F 分别为棱1AA 、AB 的中点．（1）求异面直线C A 1与EF 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求五棱锥11C EFBB A -的体积11C EFBB A V -．4、如图，在四棱锥ABCD P -中，已知⊥PA 平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，2π=∠=∠BAD ABC ，2=AD ，1==BC AB ．（1）当四棱锥ABCD P -的体积为1时，求异面直线AC 与PD 所成角的大小；（2）求证：CD ⊥平面PAC ．FEC 1B 1A 1CBA5、如图，在圆柱1OO 中，AB 是圆柱的母线，BC 是圆柱的底面O 的直径， D 是底面圆周上异于B 、C 的点．（1）求证： CD ⊥平面ABD ；（2）若2BD =，4CD =，6AC =，求圆柱1OO 的侧面积．6、如图在三棱锥ABC P -中，棱AB 、AC 、AP 两两垂直，3===AP AC AB ，点M 在AP 上，且1=AM ．（1）求异面直线BM 和PC 所成的角的大小；（2）求三棱锥BMC P -的体积．7、如图1，在三棱柱111ABC A B C -中，已知AB AC ⊥，1AB AC ==，12AA =，且1AA ⊥平面ABC ．过1A 、1C 、B 三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥（如图2）．（1）求异面直线1BC 与1AA 所成角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）求四棱锥11B ACC A -的体积和表面积．8、如图，已知圆锥的顶点为P ，底面圆心为O ，高为23，底面半径为2．（1）求该圆锥的侧面积；（2）设OA 、OB 为该圆锥的底面半径，且︒=∠90AOB ，M 为线段AB 的中点，求直线PM 与直线OB 所成的角的正切值．BAPMO图1图29、如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，△ABC 是边长为2的正三角形，侧棱PB 与底面所成的角为4π．(1)求三棱锥ABCP-的体积V；(2) 若D 为PB 的中点，求异面直线PA 与CD 所成角的大小．10、如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长为2，41=D A ．（1）求该正四棱柱的表面积和体积；（2）求异面直线D A 1与AC 所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）．第18题图PABCD11、某商场共有三层楼，在其圆柱形空间内安装两部等长的扶梯Ⅰ、Ⅱ供顾客乘用. 如图，一顾客自一楼点A 处乘Ⅰ到达二楼的点B 处后，沿着二楼面上的圆弧BM 逆时针步行至点C 处，且C 为弧BM 的中点，再乘Ⅱ到达三楼的点D 处.设圆柱形空间三个楼面圆的中心分别为O 、1O 、2O ，半径为8米，相邻楼层的间距4 AM 米，两部电梯与楼面所成角的大小均为31arcsin . （1）求此顾客在二楼面上步行的路程；（2）求异面直线AB 和CD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.（第19题图）12、如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，T 为DD 1上一点，已知DT ＝2，AB ＝4，BC ＝2， AA 1＝6．（1）求直线TC 与平面ABCD 所成角的大小（用反三角函数值表示）；（2）求点C 1到平面A 1T C 的距离．13、直三棱柱ABC C B A -111中，1AB AC ==,2BAC π∠=，41=A A ，点M 为线段A A 1的中点．（1）求直三棱柱ABC C B A -111的体积；（2）求异面直线BM 与11C B 所成的角的大小．（结果用反三角表示）A 11A MA11 14、如图，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为1DD 的中点．（1）求证：直线1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的大小．。

上海市16区县2017届高三数学上学期期末考试试题分类汇编立体几何

上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编立体几何一、填空、选择题 1、（宝山区2017届高三上学期期末）已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知圆锥的母线10l =，母线与旋转轴的夹角30α=︒，则圆锥的表面积为3、（虹口区2017届高三一模）一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60︒的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于．4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）关于直线,l m 及平面,αβ，下列命题中正确的是（）A ．若//,l m ααβ⋂=，则//l mB ．若//,//l m αα，则//l mC ．若,//l m αα⊥，则l m ⊥D ．若//,l m l α⊥，则m α⊥5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）若空间三条直线a 、b 、c 满足c b b a ⊥⊥,，则直线a 与c 【】A ．一定平行；B ．一定相交；C ．一定是异面直线；D ．平行、相交、是异面直线都有可能． 6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）如右图，已知正方体1111ABCD A B C D -，12AA =，E 为棱1CC 的中点，则三棱锥1D ADE -的体积为________________．7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知一个球的表面积为16π，则它的体积为____________．8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ABC ，1==BC AB ，若C A 1与平面11BCC B 所成的角为6π，则三棱锥ABC A -1的体积为 .9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）若圆锥的侧面积为20π，且母线与底面所成角为4arccos5，则该圆锥的体积为． 10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在截面1A DB 上，则线段AP 的最小值等于.A 13.B 12.C.D 11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）在长方体1111ABCD A B C D -中，若11,AB BC AA ==1BD 与1CC 所成角的大小为____________．12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60︒，则该截面的面积是__________．13、（长宁、嘉定区2017届高三上学期期末质量调研）如图，已知正三棱柱的底面边长为2cm ，高为5cm ，一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达1A 点的最短路线的长为__________cm ．14、（奉贤区2017届高三上学期期末）如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积____________.15、（金山区2017届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（） A. 283π-B. 83π- C. 82π- D. 23π二、解答题1、（宝山区2017届高三上学期期末）如图，已知正三棱柱111ABC A B C -，侧面积为36；（1）求正三棱柱111ABC A B C -的体积；（2）求异面直线1A C 与AB 所成的角的大小；2、（崇明县2017届高三第一次模拟）在正三棱柱111ABC A B C -中，11,2AB BB ==，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）四棱锥111A B BCC -的体积．3、（虹口区2017届高三一模）在正三棱锥P ABC -中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PA BC ⊥；（2）求此三棱锥的全面积和体积．CBAP4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）在三棱锥P ABC -中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥ 底面ABC ，且PB 与底面ABC 所成的角为π6．（1）求三棱锥P ABC -的体积；（2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.MPCBA5、（静安区2017届向三上学期期质量检测）已知正四棱柱1111ABCD A B C D -，a AA a AB 2,1==,,E F 分别是棱,AD CD 的中点．(1) 求异面直线1BC EF 与所成角的大小； (2) 求四面体EF CA 1的体积．6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）如图，在AOB Rt △中，π6OAB ∠=，斜边4AB =，D 是AB 的中点．现将AOB Rt △以直角边AO 为轴旋转一周得到一个圆锥，点C 为圆锥底面圆周上的一点，且90BOC ∠=︒，求：（1）圆锥的侧面积；（2）直线CD 与平面BOC 所成的角的大小．（用反三角函数表示）7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）在长方体1111ABCD A B C D -中（如图）,11,2AD AA AB ===，点E 是棱AB 的中点.（1）求异面直线1AD 与EC 所成角的大小；（2）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.试问四面体1D CDE 是否为鳖臑？并说明理由.8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为8.73/cm g ，总重量为8.5kg .其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位:毫米）. （1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材0.11千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到01.0）9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图所示，三棱柱111ABC A B C -的侧面11ABB A 是圆柱的轴截面，C 是圆柱底面圆周上不与A 、B 重合的一个点．（1）若圆柱的轴截面是正方形，当点C 是弧AB 的中点时，求异面直线1A C 与AB 的所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）当点C 是弧AB 的中点时，求四棱锥111A BCC B -与圆柱的体积比．10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）如图，在正四棱锥P ABCD -中，PA AB a ==，E 是棱PC 的中点．（1）求证：PC BD ⊥；（2）求直线BE 与PA 所成角的余弦值．11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）如图，已知⊥PA 平面ABC ，AB AC ⊥，2==BC AP ，︒=∠30CBA ，D 是AB 的中点．（1）求PD 与平面PAC 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求PDB ∆绕直线PA 旋转一周所构成的旋转体的体积（结果保留π）．12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）如图所示，1l 、2l 是互相垂直的异面直线，MN 是它们的公垂线段。

2021年上海各区数学高三一模各板块汇编——解析几何汇编--教师版

2020-2021学年一模汇编—解析几何汇编一、填空题【奉贤1】已知椭圆221164x y +=上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为6，则点P 到另一个焦点的距离为__________．【答案】2【解析】设焦点为E ,F ,2862PF a PE =-=-= 【嘉定2】抛物线x y 42=的焦点坐标为____________．【答案】()0,1【解析】24,2p p ==焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭【奉贤3】若实数()()12,0,,0,0F c F c c ->、y 满足0120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，则z x y =+的最大值为___________．【答案】3【解析】画出可行域，得出最优解为()2,1，则213MAX z =+=【松江5】抛物线24y x =-的准线方程是．【答案】1x =【解析】因2p =，准线方程为12p x == 【普陀7】若圆C 以椭圆2211612x y +=的右焦点为圆心、长半轴为半径，则圆C 的方程为【参考答案】22(2)16x y -+=【解析】椭圆右焦点为(2,0)，长半轴为8,所以可得圆的方程为22(2)16x y -+=【奉贤8】若抛物线28y x =的准线与曲线()22104x y y a +=≥只有一个交点，则实数a 满足的条件是__________．【答案】()[),04,-∞+∞【解析】抛物线28y x =的准线方程为2x =，曲线()222104x y y a +=≥（1）当()02a >≠时，曲线代表椭圆的上半部分，直线2x =-与曲线()222104x y y a +=≥只有一个交点，则只需24a <-⇒>，当2a =曲线代表圆的上半部分,与准线交于()2,0-，符合。

（2）当0a <时，曲线代表双曲线的上半支，此时恒满足条件综上，实数的取值范围为()[),04,a -∞+∞【青浦9】点A 是椭圆221:12516x y C +=与双曲线222:145x y C -=的一个交点，点12,F F 是椭圆1C 的两个焦点，则12||||AF AF ⋅的值为．【答案】21【解析】由椭圆和双曲线定义，不妨设21AF AF >，则，，4-102121==+AF AF AF AF 所以3,721==AF AF ，所以2121=⋅AF AF【宝山2】抛物线26y x =的准线方程为．【答案】32x =-【解析】准线方程的定义【浦东新区3】抛物线24x y =-的准线方程为____________. 【答案】1y =【解析】24p =准线12p y == 【杨浦5】若直线1:210l x my ++=与2:31l y x =-互相垂直，则实数m =_______________ 【答案】6 【解析】由122,3k k m =-=可得231m-⨯=-，所以6m =【宝山6】若实数,x y 满足02030x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为．【答案】4.【解析】作出可行域，最优解为(1,2)，2z x y =+的最大值为4.【长宁7】若直线1201x y k-+=的法向量与直线10x y +-=的方向向量垂直，则实数k = .【答案】1-【解析】易知直线2(1)y k x +=-直线10x y +-=平行，得k =1-.【虹口8】过抛物线)0(22>=p px y 的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于A 、B 两点，且4=AB ，则=p ．【答案】2 【解析】焦点坐标,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则,,,24222p p A p B p AB p p ⎛⎫⎛⎫-∴==∴= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【长宁9】设F 为双曲线()222:10y x b bΓ-=>的右焦点，O 为坐标原点，P 、Q 是以OF 为直径的圆与双曲线Γ渐近线的两个交点．若PQ OF =，则b = . 【答案】1【解析】由题意PQ x ⊥轴，设PQ 与x 轴的交点为M ，又PQ OF =，所以4POM π∠=，即1ba=，所以1b =. 【虹口10】设21,F F 分别是双曲线12222=-by a x )0,0(>>b a 的左、右焦点，点P 在双曲线右支上且满足||212F F PF =，双曲线的渐近线方程为034=±y x ，则=∠21cos F PF ．【答案】45【解析】由双曲线的定义可得，122121||||2,||||2,||22PF PF a PF F F c PF a c -===∴=+，双曲线的渐近线方程得14316,,||355b ac PF c a =∴==，由余弦定理得，22211221212||||||4cos 2||||5PF F F PF PF F PF PF +-∠==⋅【崇明10】设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线C ：22221(0,0)x ya b a b-=＞＞的两条渐近线分别相交于D 、E 两点，若ODE 面积为1，则双曲线C 的焦距最小值为______________【参考答案】【解析】双曲线的渐近线方程by x a =±为，故()(),,,D a b E a b -因为ODE 面积为1，所以1ab =又222c a b =+，所以2c ==【徐汇12】已知双曲线22:145x y Γ-=的左右焦点分别是1F 、2F ，直线l 与Γ的左、右支分别交于P 、Q （P 、Q 均在x 轴上方），若直线1PF 、2QF 的斜率均为k ，且四边形21PQF F 的面积为k =【参考答案】【解析】设2QF 与x 轴正半轴的夹角为θ，则在12QF F ∆中，根据余弦定理，22211222122cos()QF F F QF QF F F πθ=+-⨯⨯-，解得22cos b QF a c θ=-，又因2a =，3c =，25b =，故2523cos QF θ=-；同理可得152+3cos PF θ=，()12121sin 2S PF QF F F θ=+⨯⨯=sin θ=sin θ=（舍），故tan k θ==二、选择题【松江13】已知两条直线1l 、2l 的方程分别为1:10l ax y +-=和2:210l x y -+=，则“2a =”是“直线12l l ⊥”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】1220a l l -=⇔⊥，故2a =为充要条件【普陀13】曲线28y x =的准线方程是（）A. 4x =B. 2x =C. 2x =-D. 4x =- 【参考答案】C 【解析】准线方程22-=-=px 【奉贤14】设d 是直线1111:0l a x b y c ++=的一个方向向量，n 是直线2222:0l a x b y c ++=的一个法向量，设向量d 与向量n 的夹角为θ，则cos θ为（）【A 121222221122a ab b a ba b +++【B 】222221212121||b a b a b b a a ++-【C 122122221122a b a b a ba b -++【D 122122221122+a b a b a ba b ++【答案】C【解析】1l 的一个方向向量为()11,d b a =-，2l 的一个法向量为()22,n a b =，则211222221122cos d n a b a b d na b a bθ⋅-==⋅+⋅+C【奉贤15】已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P 到两旗杆顶点的仰角相等，则点P 的轨迹是（）【A 】椭圆【B 】圆【C 】双曲线【D 】抛物线【答案】B【解析】建立空间直角坐标系，()()()()()()()()()()()22222210,15,20,10,0,0,10,0,10,10,0,0,10,0,15,,,0tan tan 10101026576,0DA BC OB APD BPCD A B C P x y APO BPC DA BCDP BPx y x y x ya bR a Rb R ab ===∠=∠--∠=∠==++-+⇒++==≤轨迹即为地面上的圆【嘉定15】过双曲线12222=-by a x C ：（0,0>>b a ）的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ．若以C 的右焦点为圆心、以2为半径的圆经过O A 、两点（O 为坐标原点），则双曲线C 的方程为（）．A ．1322=-y x B ．1322=-y x C ．12222=-y x D ．16222=-y x 【答案】B【解析】因为右顶点为(),a o ，右焦点为(),0F c ，(),A a b ，所以2AF OF c ===，解得1,a b ==C 的方程为：1322=-y x【闵行15】已知点P 为双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）右支上一点，点1F 、2F 分别为双曲线的左右焦点，点I 是△12PF F 的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有12IPF IPF SS-=12IF F ，则双曲线的渐近线方程是（）A. y x =±B. 2y x =± C. y = D. 3y x =± 【参考答案】D【解析】设12PF F 的内切圆半径为r ，由双曲线的定义得1212,2PF PF a F F c -==112221111,,2222S PF I PF r S PF I PF r S PF F c r cr =⋅=⋅=⋅⋅=由题意得：121122PF r PF r ⋅-⋅= 故22222233343c a b a b a =+==，即可得b a =则双曲线得渐近线方程为3y x =±【宝山13】直线310x y +-=的一个法向量可以是（）A. (3,1)-B. (3,1)C. (1,3)D. (1,3)- 【答案】C【解析】法向量的定义三、解答题【普陀18】双曲线22:1169x y Γ-=的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线l 经过2F 且与Γ的两条渐近线中的一条平行，与另一条相交且交点在第一象限.（1）设P 为Γ右支上的任意一点，求1||PF 的最小值；（2）设O 为坐标原点，求O 到l 的距离，并求l 与Γ的交点坐标. 【参考答案】（1）9||min 1=PF （2）)675.0,1.4(【解析】（1）根据题设条件，可得)0,5(1-F .设),(00y x P ，其中40≥x ,且91692020-=x y ……2分 ||1PF 220)5(y x ++=|445|0+=x ，40≥x ……4分所以当40=x 时，9||min 1=PF .…………6分（2）)0,5(2F ，Γ的两条渐近线方程为x y 43±=，……8分根据题设条件，可得l ：01543=-+y x .……9分 O 到l 的距离343|150403|22=+-⨯+⨯=d .……10分将l 与Γ的方程联立，得⎩⎨⎧=-=-+1441690154322y x y x ……11分，消去y 得，4110=x ，……12分解得1.4=x ，代入得675.0=y ，所以l 与Γ的交点坐标为)675.0,1.4(.……14分【松江20】已知椭圆12222=+Γby a x ：（0>>b a ）的右焦点坐标为)0,2(，且长轴长为短轴长的l 交椭圆Γ于不同的两点M 和N ．（1）求椭圆Γ的方程；（2）若直线l 经过点(0,4)T ，且OMN ∆的面积为l 的方程；（3）若直线l 的方程为(0)y kx t k =+≠，点M 关于x 轴的对称点为M '，直线MN 、M N ' 分别与x 轴相交于P 、Q 两点，求证：OP OQ ⋅ 为定值．【答案】（1）14822=+y x ；（2）8；（3）见解析. 【解析】（1）由题意得，422=-b a ，……… ……2分解得 22=a ，2=b ，所以椭圆Γ的方程为 14822=+y x . …………4分（2）设点M 、N 的坐标为11(,)M x y 、),(22y x N ，直线l 的方程为4+=kx y . …5分b a 2=由方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=++=148422y x kx y ，得 02416)21(22=+++kxx k ，所以， ………7分 221212121822342()4=222OMN k S x x x x x x ∆-=⋅⋅-=+-=，解得142k =，∴直线l 的方程为1442y x =±+…………10分（3）由题意知M '点的坐标为11(,)M x y '-…………11分将y kx t =+，代入14822=+y x ，得：0824)12(222=-+++t ktx x k ，1282,1242221221+-=+-=+∴k t x x k kt x x ，12122()221ty y k x x t k +=++=+…………13分对于直线y kx t =+，令0y =，得tx k=-，∴t OP k =- …………14分对于直线 M N '：212221()y yy y x x x x +-=--，令0y =，得221122112212212121()()()y x x x y x y x kx t x kx t x x y y y y y y --++++=+==+++1212212()8kx x t x x k y y t ++==-+，∴8k OQ t=-，88t kOP OQ k t ⋅=-⋅-=…………16分【奉贤20】2212116k k x x +-=+2212124k x x +=如图，曲线τ的方程是2||1x y y -=，其中A 、221n n n a a ka ++=为曲线τ与x 轴的交点，A 点在B点的左边，曲线τ与y 轴的交点为D ．已知()()12,0,,0,0F c F c c ->，1DBF ∆的面积为122+．（1）过点B 作斜率为k 的直线l 交曲线τ于P 、Q 两点（异于B 点），点P 在第一象限，设点P 的横坐标为P x Q 、的横坐标为Q x ，求证：P Q x x ⋅是定值；（2）过点2F 的直线n 与曲线τ有且仅有一个公共点，求直线n 的倾斜角范围；（3）过点B 作斜率为k 的直线l 交曲线τ于P 、Q 两点（异于B 点），点P 在第一象限，当11322F P FQ ⋅=+时，求AP AQ λ=成立时λ的值．【答案】（1）1；（2）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（3）3+22 【解析】（1）依题意可知点P 为直线l 与双曲线()2210x y y -=>部分的交点，点Q 为直线l 与圆部分()2210x y y +=≤的交点，点B 坐标为()1,0，设直线():1l y k x =-，联立直线与双曲线部分方程()2211y k x x y =-⎧⎨-=⎩，得()22211k x x -=-，解得2211P k x k +=-联立直线与圆部分方程()2211y k x x y =-⎧⎨+=⎩，得()22211k x x -=-，解得2211Q k x k -=+ ∴222211111P Q k k x x k k +-⋅=⋅=-+为一定值。