高中数学人教A版选修2-1课件：1.1.1 命题

题型一
题型二
题型三
题型四
将命题改写成“若p,则q”的形式 【例3】 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: (1)当a>b时,ac>bc; (2)在平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行; (3)同弧所对的圆周角不相等. 解:(1)若a>b,则ac>bc.假命题. (2)在平面内,若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线互相 平行.真命题. (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则这两个角不相等.假命题.
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(2)因为“若a与b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且它是假 的,所以它是命题. (3)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题. (4)因为“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (5)因为可以判断“x2-x+7>0”是真的,所以它是命题. (6)因为“8≥10”是用式子表达的陈述句,而且是假的,所以它是命 题. 反思判断一个语句是否为命题,一般把握住两点:①是否为陈述 句;②能否判断真假,两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误 认为不是命题.
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易错辨析 易错点 概念理解不清致错 【例4】 判断下列语句是不是命题: (1)好人一生平安; (2)x≥3. 错解:(1)(2)都是命题. 错因分析:没有真正理解命题的概念,判断时要把握住概念中“能 判断真假”和“陈述句”这两个关键词. 正解:(1)因为什么人是好人没有一个明确的判断标准,所以不能 判断(1)的真假; (2)因为x的值不确定,所以不能判断x≥3的真假.故(1)(2)都不是命 题. 反思对考查概念的题目,要准确地把握概念中的关键词,从而对 题目做出准确无误的判断.
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反思把命题改写成“若p,则q”(或“如果p,那么q”)的形式,其中p为 命题的条件,q为命题的结论;要注意条件及结论的完整性,将条件写 在前面,结论写在后面.“若p,则q”是命题的一般叙述形式,它的真假 性等同于原来的命题. 不要认为假命题没有条件和结论,对于一个命题,无论是真命题 还是假命题,它必须由条件和结论两个部分组成,只是有些命题的 条件或结论不明显.
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判断一个语句是不是命题 【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由: π (1) 是有理数;
(2)若a与b是无理数,则ab是无理数; (3)3x2≤5; (4)梯形是不是平面图形呢? (5)x2-x+7>0; (6)8≥10. 分析:根据命题的概念进行判断.
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题型一
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1.1 命题及其关系
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1.1.1 命题
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1.掌握命题的定义并会判断一些语句是否为命题以及命题的真 假. 2.了解命题的结构形式.
判断一个语句是不是命题的方法 剖析:判断一个语句是不是命题就是要看它是否符合“是陈述句” 和“可以判断真假”这两个条件,只有同时满足这两个条件的才是命 题.如“这是一棵大树”就不是命题,因为“大树”没有界定标准,所以 不能判断“这是一棵大树”的真假;“3x≥7”也不是命题,因为x是未知 数,不能判断“3x≥7”是真还是假.但是,语句“每一个不小于6的偶数 都是两个奇素数之和”可以算是命题,因为尽管目前我们还不能确 定其真假,但随着科技的发展和时间的推移,总能判定它的真假.
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【变式训练2】 下列命题: ①若ac2>bc2,则a>b; ②若sin α=sin β,则α=β; ③若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数. 其中真命题的序号是 . 解析:①中,∵ac2>bc2,∴c≠0, ∴c2>0,∴a>b,故①正确; ②中,由三角函数的周期性可知,②不正确; ∵f(x)=log2x,∴f(|x|)=log2|x|,是偶函数,故③正确. 答案:①③
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判断命题的真假 【例2】 判断下列命题的真假: (1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c或b≠d,则a+b≠c+d; (2)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根; (3)空集是任何集合的真子集; (4)垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 分析:根据真命题、假命题的定义进行判断. 解:(1)假命题.反例:1≠4或5≠2,而1+5=4+2. (2)真命题.因为m>1⇒Δ=4-4m<0⇒方程x2-2x+m=0无实数根. (3)假命题.空集是任何非空集合的真子集. (4)假命题.反例:有可能互相垂直,如墙角. 反思要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明;而要判断 一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.
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【变式训练3】 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假. (1)函数y=lg x是单调函数; (2)菱形的对角线互相垂直. 解:(1)若函数是对数函数y=lg x,则这个函数为单调函数.真命题. (2)若一个四边形是菱形,则这个四边形的对角线互相垂直.真命 题.
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π 解:(1)因为“ 是有理数”是陈述句, 并且它是假的,所以它是命题. 3
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题型四
【变式训练1】 下列语句: ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗? ②一个数不是正数就是负数; ③若x,y都是无理数,则x+y也是无理数; ④请把门关上; ⑤若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行. 其中为命题的是 .(填序号) 解析:本题考查命题的定义.借助命题的定义“可以判断真假的陈 述句叫做命题”来判断. ①不是命题,因为它不是陈述句;②是命题,是假命题,因为0既不 是正数也不是负数;③是命题,是假命题, 例如 − 2 + 2 = 0, 0 不是无理数;④不是命题,因为它不是陈述句;⑤是命题,是假命题, 直线l与平面α可以相交. 答案:②③⑤