2015年湖北省黄石市中考数学试题及解析
2015黄石市中考数学试卷
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4 B ．16 C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°D第7题图C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
湖北省黄石市2015届中考数学模拟试卷(内含答案详析)
湖北省黄石市中考模拟试卷数学（考试时间共100分钟，满分120分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：___________{请同学们保持良好的心态，认真审真，认真答题，切不可马虎应付}一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．等于( )A．±3 B．3 C．﹣3 D．92．今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为( ) A．10.5×104 B．105×103 C．1.05×105 D．0.105×1063．下列计算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a×3a=6a4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm6．为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2 1 1则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( )A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm7．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=38．若关于x的方程=+1无解，则a的值为( )A．1 B．2 C．1或2 D．0或29．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B （x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为( )A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．分解因式：xy2﹣2xy+x=__________．12．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=__________．13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是__________．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是__________．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a 的取值范围__________．16．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．三．全面答一答（本题有9小题，共72分）17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．18．先化简再求值﹣×，已知a2+2a﹣7=0．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．20．解方程组：．21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．22．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）2+（100﹣x）+160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？24．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．25．如图，正方形ABCO的顶点A，C分别在x轴，y轴上，O为坐标原点，点B在第二象限，边长为m，双曲线线y=（x≠0）经过BC的中点H．（1）用m的代数式表示出k；（2）当m=3时，过B作直线BD，分别交x轴，y轴于G、F，分别交双曲线线y=（x≠0）的两个分支于E、D，求证：GE=DF；（3）在（2）的前提下，将直线BD绕点B旋转适当的角度在第二象限与双曲线线y=（x ≠0）交于P、Q，分别过P、Q作直线AC的垂线PM、QN，垂足为M、N，试探究PQ与PM+QN 的数量关系并证明．湖北省黄石市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．等于( )A．±3 B．3 C．﹣3 D．9考点：算术平方根．分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：=3，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．2．今年我市参加中考的人数约是105 000，数据105 000用科学记数法表示为( ) A．10.5×104 B．105×103 C．1.05×105 D．0.105×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．解答：解：根据题意105 000=1.05×105．故选C．点评：把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，n的值是易错点，这种记数的方法叫做科学记数法．[规律]（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．3．下列计算正确的是( )A．a2+a3=a5 B．a6÷a2=a3 C．（a2）3=a6 D．2a×3a=6a考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；单项式乘单项式：把系数和相同字母分别相乘，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数，作为积的一个因式．解答：解：A、a2与a3是相加，不是相乘，不能运用同底数幂的乘法计算，故本选项错误；B、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；C、（a2）3=a6，正确；D、应为2a×3a=6a2，故本选项错误．故选C．点评：主要考查合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．4．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：简单几何体的三视图．分析：分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同，而另一个不同的几何体．解答：解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．点评：本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．5．圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm考点：圆锥的计算．专题：压轴题．分析：首先求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得母线长．解答：解：圆锥的底面周长是：6πcm，设母线长是l，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．点评：考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．6．为了参加市中学生篮球运动后，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的号码（cm）如表所示：尺码25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 2 4 2 1 1则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别是( )A．25.5cm 26cm B．26cm 25.5cmC．26cm 26cm D．25.5cm 25.5cm考点：众数；中位数．分析：根据众数是出现次数最多的数，中位数是中间位置的数或中间两数的平均数计算即可．解答：解：25.5出现了3次，最多，故众数为25.5cm；中位数为（25.5+25.5）÷2=25.5cm；故选D点评：本题考查了众数及中位数的定义，属于基础的统计题，相对比较简单．7．有一根长40mm的金属棒，欲将其截成x根7mm长的小段和y根9mm长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为( )A．x=1，y=3 B．x=3，y=2 C．x=4，y=1 D．x=2，y=3考点：一次函数的应用．分析：根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x+9y≤40，再根据x，y都是正整数，即可求得所有可能的结果，分别计算出省料的长度即可确定．解答：解：根据题意得：7x+9y≤40，则x≤，∵40﹣9y≥0且y是正整数，∴y的值可以是：1或2或3或4．当y=1时，x≤，则x=4，此时，所剩的废料是：40﹣1×9﹣4×7=3mm；当y=2时，x≤，则x=3，此时，所剩的废料是：40﹣2×9﹣3×7=1mm；当y=3时，x≤，则x=1，此时，所剩的废料是：40﹣3×9﹣7=6mm；当y=4时，x≤，则x=0（舍去）．则最小的是：x=3，y=2．故选B．点评：本题考查了不等式的应用，正确确定x，y的所有取值情况是关键．8．若关于x的方程=+1无解，则a的值为( )A．1 B．2 C．1或2 D．0或2考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：ax=4+x﹣2解得：（a﹣1）x=2，∴当a﹣1=0即a=1时，整式方程无解，分式方程无解；当a≠1时，x=x=2时分母为0，方程无解，即=2，∴a=2时方程无解．故选：C．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．9．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB交y轴与C，当|x1﹣x2|=2且AC=2BC时，k、b的值分别为( )A．k=，b=2 B．k=，b=1 C．k=，b= D．k=，b=考点：反比例函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：首先由AC=2BC，可得出A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．再由|x1﹣x2|=2，可求出A点与B点的横坐标，然后根据点A、点B既在一次函数的图象上，又在反比例函数（k＞0）的图象上，可求出k、b的值．解答：解：∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数的图象上，∴可设B（m， m+b），则A（﹣2m，﹣m+b）．∵|x1﹣x2|=2，∴m﹣（﹣2m）=2，∴m=．又∵点A、点B都在反比例函数（k＞0）的图象上，∴（+b）=（﹣）（﹣+b），∴b=；∴k=（+）=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数、一次函数的性质，注意通过解方程组求出k、b的值．此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用．10．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD=x，CE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是( )A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；数形结合．分析：本题需先根据题意，求出BC，AC的长，再分别计算出当x=0和x=2时，y的值，即可求得y与x的函数图象．解答：解：解法一、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=，∴当x=0时，y的值是，当x=1时，y的值是，∵当x=2时CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B，过点D作点DG⊥AC于点G，过点D作点DF⊥BC于点F，∴CF=DG=，DF=CG=（2﹣x），∴EG=y﹣CG，分别在直角三角形CDF、直角三角形DGE、直角三角形CDE中利用勾股定理，DF2+CF2+DG2+GE2=CE2，y=．解法二、∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=2，∴BC=1，AC=．∴当x=0时，y=；当x=1时，y=∵当x=2时，CD的垂线与CA平行，虽然x不能取到2，但y应该是无穷大，∴y与x的函数关系图象大致是B选项．故选：B．点评：本题主要考查了动点问题的函数图象．在解题时要能根据题意得出函数关系是解答本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，本大题满分18分）11．分解因式：xy2﹣2xy+x=x（y﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．解答：解：xy2﹣2xy+x，=x（y2﹣2y+1），=x（y﹣1）2．点评：本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．12．设a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，则a3+a2+3a+2014b=﹣2014．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．专题：计算题．分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a﹣2011=0，则a2+a=2011，再利用因式分解的方法变形得到a3+a2+3a+2014b=2014（a+b），然后根据根与系数的关系得a+b=﹣1，再利用整体代入的方法计算即可．解答：解：∵a为x2+x﹣2011=0的根，∴a2+a﹣2011=0，∴a2+a=2011，∴a3+a2+3a+2014b=a（a2+a）+3a+2014b=2011a+3a+2014b=2014（a+b），∵a、b为x2+x﹣2011=0的两个实根，∴a+b=﹣1，∴a3+a2+3a+2014b=﹣2014．故答案为﹣2014．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．也考查了一元二次方程的解的定义．13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和是．考点：扇形面积的计算．分析：首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE 围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．解答：解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．则∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．故阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故答案为：．点评：本题考查了扇形面积的计算及等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是2．考点：相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：几何图形问题．分析：首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．解答：解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数y=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点．对于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，则点P横坐标a 的取值范围＜a＜3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：由平行四边形的性质可先求得D点坐标，可求得反比例函数解析式，把x=3代入y=kx+3﹣3k（k≠0）得到y=3，说明一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；由于一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，于是得到a的取值范围．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y=（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2=，∴m=2，∴反比例函数的解析式为y=；当x=3时，y=kx+3﹣3k=3k+3﹣3k=3，∴一次函数y=kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；∴当y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y=得到a＞，则a的范围为＜a＜3．故答案为：＜a＜3．点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．16．如图，点A1，A2，A3，A4，…，An在射线OA上，点B1，B2，B3，…，Bn﹣1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥An﹣1Bn﹣1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥AnBn﹣1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△An﹣1AnBn﹣1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为；面积小于2011的阴影三角形共有6个．考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；三角形的面积．分析：根据面积比等于相似比的平方，可得出=，=，再由平行线的性质可得出==，==，从而可推出相邻两个阴影部分的相似比为1：2，面积比为1：4，先利用等底三角形的面积之比等于高之比可求出第一个及第二个阴影部分的面积，再由相似比为1：2可求出面积小于2011的阴影部分的个数．解答：解：由题意得，△A2B1B2∽△A3B2B3，∴==，==，又∵A1B1∥A2B2∥A3B3，∴===，==，∴OA1=A1A2，B1B2=B2B3继而可得出规律：A1A2=A2A3=A3A4…；B1B2=B2B3=B3B4…又△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，∴S△A1B1A2=，S△A2B2A3=2，继而可推出S△A3B3A4=8，S△A4B4A5=32，S△A5B5A6=128，S△A6B6A7=512，S△A7B7A8=2048，故可得小于2011的阴影三角形的有：△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，△A4B4A5，△A5B5A6，△A6B6A7，共6个．故答案是：；6．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质及平行线的性质，解答本题的关键是掌握相似比等于面积比的平方，及平行线分线段成比例，难度较大，注意仔细观察图形，得出规律．三．全面答一答（本题有9小题，共72分）17．计算：﹣2sin30°﹣（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣+（﹣1）2012．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2×﹣+1﹣（﹣2）+1=﹣1﹣9+1+2+1=﹣6．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是掌握零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算．18．先化简再求值﹣×，已知a2+2a﹣7=0．考点：分式的化简求值．分析：先根据题意得出a2+2a=7，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a2+2a=7代入进行计算即可．解答：解：∵a2+2a﹣7=0，∴a2+2a=7，∴原式=﹣•=﹣===，当a2+2a=7时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，设⊙O是△BDE的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若DE=2，BD=4，求AE的长．考点：切线的判定与性质；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）如图，连接OD，首先由DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，证明BE是直径，点O是BE的中点，由∠C=90°得到∠DBC+∠BDC=90°，由BD为∠ABC的平分线得到∠ABD=∠DBC，又OB=OD，利用等腰三角形的性质得到∠ABD=∠ODB，然后等量代换即可证明题目结论；（2）首先利用勾股定理求出，然后利用已知条件证明△ADB∽△AED，利用等腰三角形的性质得到AD=2AE，在Rt△AOD中由AO2=OD2+AD2，可以列出关于AE的方程，解方程即可解决问题．解答：（1）证明：连接OD，∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，∴BE是直径，点O是BE的中点，∵∠C=90°，∴∠DBC+∠BDC=90°，又BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵OB=OD，∴∠ABD=∠ODB，则∠ODB+∠BDC=90°即∠ODC=90°又∵OD是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．（方法不唯一，参照给分）（2）解：∵DE⊥DB，DE=2，BD=4，∴，∴∠ABD=∠ADE，又∠A为公共角，∴△ADB∽△AED，则有，∴AD=2AE，在Rt△AOD中，AO2=OD2+AD2，即（+AE）2=（）2+（2AE）2，解得AE=或AE=0（舍去），所以AE=．点评：本题综合考查了切线的性质和判定、相似三角形的性质与判定、角平分线的性质及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．20．解方程组：．考点：高次方程．分析：先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可．解答：解：，由②得，x=y+3③，把③代入①得，y﹣y2=0，解得，y1=0，y2=，当y=0时，x=3，当y=时，x=+3，则方程组的解为：，．点评：本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握代入消元法是解题的关键，先消去一个未知数再解关于另一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中求出未知数．21．在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数；（2）若摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一个画树状图的方法求甲摸的两个球且得2分的概率．考点：列表法与树状图法；概率公式．分析：（1）首先设口袋中红球的个数为x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为0.5，根据概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，然后由树状图即可求得甲摸的两个球且得2分的概率．解答：解：（1）设口袋中红球的个数为x，根据题意得：=0.5，解得：x=1，∴口袋中红球的个数是1个；（2）画树状图得：∵摸到红球记0分，摸到白球记1分，摸到黄球记2分，∴当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得2分，∴甲摸的两个球且得2分的概率为：=．点评：此题考查了树状图求概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km．（1）判断AB，AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）考点：解直角三角形的应用．分析：（1）根据SAS即可证明△AEF≌△ABF，得到AB=AE；（2）作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，在直角△AHF，直角△AEP中，利用三角函数表示出HE与HF，从而可得到关于x的方程，解方程即可得解．解答：解：（1）相等．理由如下：∵∠BEQ=30°，∠BFQ=60°，∴∠EBF=30°，EF=BF．又∵∠AFP=60°，∴∠BFA=60°．在△AEF与△ABF中，，∴△AEF≌△ABF（SAS），∴AB=AE．（2）方法一：作AH⊥PQ，垂足为H．设AE=x，则AH=xsin74°，HE=xcos74°，HF=xcos74°+1．Rt△AHF中，AH=HF•tan60°，∴xsin74°=（xcos74°+1）•tan60°，即0.96x=（0.28x+1）×1.73，解得x≈3.6，即AB≈3.6．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．方法二：设AF与BE的交点为G．在Rt△EGF中，∵EF=1，∴EG=．在Rt△AEG中，∠AEG=76°，AE=EG÷cos76°=÷0.24≈3.6km，∵AE=AB，∴两个岛屿A和B之间的距离是3.6km．答：两个岛屿A与B之间的距离约为3.6km．点评：考查了解直角三角形的应用，本题主要运用了三角函数，把求线段成的问题转化为方程求解的问题．23．我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元）．当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投人100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q=﹣（100﹣x）2+（100﹣x）+160（万元）．（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？（2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？（3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？考点：二次函数的应用．分析：（1）由可获得利润P=﹣（x﹣60）2+41（万元），即可知当x=60时，P最大，最大值为41，继而求得5年所获利润的最大值；（2）首先求得前两年的获利最大值，注意前两年：0≤x≤50，此时因为P随x的增大而增大，所以x=50时，P值最大；然后后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，即可得函数y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]，整理求解即可求得最大值，则可求得按规划实施，5年所获利润（扣除修路后）的最大值；（3）比较可知，该方案是具有极大的实施价值．解答：解：（1）∵P=（x﹣60）2+41，∴当x=60时，p取最大值41，5年所获利润的最大值=41×5=205；（2）①∵a=＜0，∴当x＜60时，p随x增大而增大，∵拨出50万进行修路，∴当地政府对该特产的销售投资为50万，∴当x=50时，p取最大值，代入可得p=40，则这两年在当地销售的最大利润=40×2=80；后三年：设每年获利y，设当地投资额为a，则外地投资额为100﹣a，∴Q=﹣[100﹣（100﹣a）]2+[100﹣（100﹣a）]+160=﹣a2+a+160，∴y=P+Q=[﹣（a﹣60）2+41]+[﹣a2+a+160]=﹣a2+60a+165=﹣（a﹣30）2+1065，∴当a=30时，y最大且为1065，∴这三年的获利最大为1065×3=3195（万元），∴5年所获利润（扣除修路后）的最大值是：80+3195﹣50×2=3175（万元）．（3）有很大的实施价值．规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值．点评：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是理解题意，找到合适函数取得最大值，是解此题的关键，还要注意后三年的最大值的求解方法．24．（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D．求证：AB2=AD•AC；（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为BC边上的点，BE⊥AD于点E，延长BE交AC于点F．，求的值；（3）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），直线BE⊥AD于点E，交直线AC于点F．若，请探究并直接写出的所有可能的值（用含n的式子表示），不必证明．考点：相似形综合题．专题：压轴题．分析：（1）本问是射影定理的证明．首先证明一对相似三角形△ADB∽△ABC，然后利用相似三角形比例线段的关系得到AB2=AD•AC；（2）构造平行线，得到线段之间的比例关系，并充分利用（1）中的结论；（3）本问是将（2）中的结论推广到一般情形，解题方法与（2）相同．注意有三种情形，如图④、⑤、⑥所示，不要遗漏．解答：（1）证明：如图①，∵BD⊥AC，∠ABC=90°，∴∠ADB=∠ABC，又∵∠A=∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，∴AB2=AD•AC．（2）解：方法一：如图②，过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，∵BE⊥AD，∴∠CGD=∠BED=90°，CG∥BF．∵，∴AB=BC=2BD=2DC，BD=DC，又∵∠BDE=∠CDG，∴△BDE≌△CDG，∴ED=GD=EG．由（1）可得：AB2=AD•AC，BD2=DE•AD，∴=4，∴AE=4DE，∴=2．∵CG∥BF，∴=2．方法二：如图③，过点D作DG∥BF，交AC于点G，∵，∴BD=DC=BC，AB=BC．∵DG∥BF，∴==，FC=2FG．由（1）可得：AB2=AC•AD，BD2=DE•AD，∴=4，∵DG∥BF，∴=4，∴=2．（3）解：点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合），有三种情况：（I）当点D在线段BC上时，如图④所示：过点D作DG∥BF，交AC边于点G．∵，∴BD=nDC，BC=（n+1）DC，AB=n（n+1）DC．∵DG∥BF，∴=n，∴FG=nGC，FG=FC．由（1）可得：AB2=AE•AD，BD2=DE•AD，∴=（n+1）2；∵DG∥BF，∴=（n+1）2，即=（n+1）2，化简得：=n2+n；（II）当点D在线段BC的延长线上时，如图⑤所示：过点D作DG∥BE，交AC边的延长线于点G．。
★2015湖北中考数学试题及答案【湖北中考数学试题及答案】
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数学 数学 英语 化学 物理 历史 政治
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★2015湖北中考数学试题及答案【湖北中考数学试题及答案】
山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦：追求!中考频道的小编会及时为广大考生提供2015年湖北中考数学试题及答案，有需要的考生可以在考题公布后刷新本页面(按ctrl+F5)，希望对大家有所帮助。
J0019--2015黄石市中考数学试卷(3)
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4B ．16C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABDD第7题图=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
J0019--2015黄石市中考数学试卷 (2)
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4B ．16C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABDD第7题图=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
2015黄石市中考数学试卷
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4 B ．16 C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°D第7题图C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
2015年黄石市中考数学试卷及答案
2015年黄⽯市中考数学试卷及答案机密★启⽤前黄⽯市2015年初中毕业⽣学业考试数学试题卷姓名' ______________________ 准考证号： _____________________________________注意事项：1.本试卷分为试題恋和答题卡两邮分■考试叶问120分针，满分120分.2.考⽣在答题前请诚读答題卡中的“注意亭项”，然后按要求签題.3.所冇苦案均须做在答題卡相应区城，做在其它区域⽆敷? ⼀、仔细选⼀选（本题有10个⼩题?毎⼩题3分■共30分）下⾯每个⼩題给出的四个选项中.只有⼀个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格⼦涂⿊，注意可⽤多种不同的⽅法来选取正确答案.1. -5的倒数是A. 5B. ￡C. —5D. —5 52?国家统计局数据显⽰，截⾄2014年末全国商品房待借恋积约为62200万平⽅⽶，该数据⽤C? 6. 22X1O8 D. 6. 22X10°■B?2m2? m3—2m5D. ⼀（m + 2/z） = — m + 2zt4?下列四个⽴体图形中■左视图为矩形的科学记数法可表⽰为A. 6. 22X10°3.下列运算正确的是A. 4m — m = 3B. 6. 22X1075?某班组织了⼀次读书活动，统计了10名同学在⼀?周内的读书时同，他们⼀周内的读书时间累计如右表，则这10 名同学在⼀周内累计读书时间的中位数是A. 8B. 7C. 9D. 106?在下列艺术字中既是轴对称图形⼜是中⼼对称图形的是…周内累计的读书时间（⼩时）581014⼈数（个）432D?⽬，7.在长⽅形ABCD中⼈3 = 16,如图所⽰裁岀⼀扇形ABE,将扇形围成⼀个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底⾯圆半径为C. 4V2A. 4B. 16 D. 8①正⽅体A.①③B.①④③圆锥C.②③④圆柱D?③④第7题图数学试题卷第1页（共4页）8.如图&等鞭△ABC D±AC. xC A BC - 7 则乂⼈⾎>=A.36' 1B. 54°C. 1〉64°B. a^>—2D.d> —1 11 aXOW?下要是⾃⾏车骑⾏训练场地的⼀部分，半创O的直径7U3 = 】OO.在半圆弧上有⼀运动.员（: 从B点沿半圆周匀速运动到M（锻⾼点），此时由于⾃⾏车故障原地停葩了⼀段时间，修理好后馆续以相同的速度运动到A点停⽌，运动时间为z,点B到貢线OC的淫离为”，则下列匡彖能⼤致刻画d之间的关系是⼆■认萸琐⼀填（本题有6个⼩题▼每⼩题3分■共"分）□?分解因式：3才⼀27 =12.反⽐例函数笔⼆的图彖有、⽀位于第⼀彖限，?別常数a的取值范;的是___________________________________ ?33.九年级（’3）班共有50名同学，下图垦该班…次体育模拟测试成绩的频数分布直⽅图（满分为30分■成绩均为整数九若梅不低于23分的成绩评为合格?则该班此次成绩达到合格的同学占仝班⼈数的百分⽐是14.$UBS,圆O的直哲AB=8/C=3C从过C作⼈E的垂线交购。
湖北黄石中考数学试题及答案5.doc
2015年湖北黄石中考数学试题及答案第5页-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。
学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。
适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。
适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。
适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。
适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。
适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）第二节：说明文专题课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。
2015年湖北省黄石市中考数学试题及标准答案解析
湖北省黄石市20１5年中考数学试卷一．仔细选一选(每小题3分,共3０分每小题的四个选项中只有一个是正确的）1.(３分）（2０15•黄石)﹣5的倒数是( ）A．5 B. C. ﹣5 D.考点：倒数．分析：乘积是１的两数互为倒数，所以﹣5的倒数是﹣．解答:解：﹣5与﹣的乘积是1,所以﹣５的倒数是﹣.故选D．点评：本题主要考查倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数.２．(3分）（2015•黄石）国家统计局数据显示,截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学记数法可表示为（）A．６.22×10４B．6.２2×１０7C．６.22×108D．6.22×10９考点：科学记数法—表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为ａ×１０n的形式，其中1≤｜a|＜10，n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.解答：解：将62200万用科学记数法表示为6.22×1０8.故选Ｃ点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×1０n的形式，其中1≤|ａ|<10,ｎ为整数,表示时关键要正确确定ａ的值以及n的值．3．（3分）(2015•黄石)下列运算正确的是（)A．4m﹣m=3 Ｂ．２m2•m3＝２m５Ｃ. (﹣m3)２=m9 D. ﹣（m+2ｎ)=﹣m+2n考点: 单项式乘单项式;合并同类项;去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．解答: 解:A、4m﹣m=３m，故此选项错误;Ｂ、２m2•m3=２m5，正确;C、（﹣ｍ3）2=m６,故此选项错误；D、﹣（m+２n)＝﹣ｍ﹣2n，故此选项错误;故选:Ｂ.点评: 此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4.（3分)(２０15•黄石)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是( )A. ①③ B ． ①④ Ｃ.②③ D.③④考点：简单几何体的三视图． 分析：根据左视图是分别从物体左面看,所得到的图形,即可解答. 解答：解:长方体左视图为矩形；球左视图为圆;圆锥左视图为三角形;圆柱左视图为矩形； 因此左视图为矩形的有①④．故选:Ｂ．点评: 本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三视图中.５.（3分)(２０1５•黄石）某班组织了一次读书活动,统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如表，则这10名同学一周内累计读书时间的中位数是（ ） 一周内累计的读书时间（小时）5 ８ 1０ 1４人数(个) 1 4 3 2A ． 8 B. ７ C ． 9 D ． 10考点: 中位数.分析：根据中位数的概念求解. 解答：解：∵共有10名同学， ∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数， 则中位数为:=９．故选C ．点评：本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大（或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.6．（3分）(2０１5•黄石）在下列艺术字中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. Ｃ. Ｄ.考点: 中心对称图形；轴对称图形．分析: 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答: 解：Ａ、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;。
北师大版九年级下册数学J0019--2015黄石市中考数学试卷
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4B ．16C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABDD第7题图=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
中考真题J0019--2015黄石市中考数学试卷
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4 B ．16 C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°D第7题图C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
八年级数学下册-中考真题J0019--2015黄石市中考数学试卷
机密★启用前黄石市2015年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名:--------------------------------------- 准考证号：----------------------------------------------- 注意事项：1、本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2．学生在答卷前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3．所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母在答题卡中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案1．－5的倒数是（ ▲ ）.A ．5B ．51C ．-5D ．512、国家统计局数据显示，截止2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，该数据用科学计数法可表示为（ ▲ ）. A ．6.22×104 B ．6.22×107 C ．6.22×108 D ．6.22×109 3．下列运算正确的是（ ▲ ）. A ．4m-m=3 B ．2m 2·m 3＝2m 5 C ．(－m 3)2＝m 9 D ．－(m+2n) = －m+2n 4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ▲ ）.A ．①③B 、①④C ②③D ．③④ 5、某班组织了一次读书活动，统计了10的读书时间，他们一周内的读书时间累计 如右表，则这10名同学在一周内累计读书时间的中位数是（ ▲ ）A ．8B ．7C ．9D ．106．在下列艺术中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ▲ ）.A ．B ．C ．D ．7．在长方形ABCD 中，AB=16，如图所示裁出一扇形ABE ，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE 重合），则此圆锥的底面圆半径为（ ▲ ）. A ．4B ．16C ．24D ．88．如图在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABDD第7题图=（ ▲ ）.A ．36°B ．54°C ．18°D ．64°9．当1≦x ≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ▲ ）. A ．a ＞-1 B ．a ﹥-2C ．a ﹥0D ．a ﹥-1且a ≠010．下图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好后继续以相同的速度运动到A 点停止，运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ▲ ）.A ．B ．C．D ．二、认真填一填(本题共6个小题，每小题3分，共18分). 11．分解因式：3x 2-27= ▲ . 12．反比例函数xa y 12-=的图像有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ▲ . 第13题图13．九年级⑶班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）。
湖北省黄冈市中考数学试题及解析(2015)
湖北省黄冈市中考数学试卷(2015)一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）±=3．如图所示，该几何体的俯视图是（）C D有意义的的值等于5．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）6．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）67．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y．．C．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．计算：=．9．分解因式：x3﹣2x2+x=．10．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．11．计算÷（1﹣）的结果是．12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：．16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．19．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．22．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．23．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）±±==﹣，错误；3．如图所示，该几何体的俯视图是（）C D有意义的的值等于、式子有意义的、分式的值等于5．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）2=×6．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）67．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y．．C．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）﹣．．322211．计算÷（1﹣）的结果是．÷=•=故答案为：．12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65°度．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．=12∴圆锥的侧面积为lR=×14．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126 2==×==×三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：．16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定解得：17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．，18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；选手，晋级的概率是：．19．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名）每班的留守儿童的平均数是：（20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．BE=BC=×CD=500米，500+500500+50021．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．22．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．y=的图象经过点×的图象上，﹣b=的值为﹣．23．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．W=24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．==3，﹣﹣a+4，x x x，t=；=，=×+的中点横坐标为，线段中点横坐标为==××，﹣，。
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2015年湖北省黄石市中考数学试卷一.仔细选一选（每小题3分，共30分每小题的四个选项中只有一个是正确的）2．（3分）（2015•黄石）国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，4．（3分）（2015•黄石）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（）5．（3分）（2015•黄石）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内）7．（3分）（2015•黄石）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）． ． ． ．8．（3分）（2015•黄石）如图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC ，∠ABC=72°，则∠ABD=（ ）A ． 36°B ． 54°C ． 18°D ． 64° A ． a ＞﹣1 B ． a ＞﹣2 C ． a ＞0 D ． a ＞﹣1且a ≠0 10．（3分）（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）A ．B．C．D．二.认真填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•黄石）分解因式：3x 2﹣27= ．12．（3分）（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围是 ． 13．（3分）（2015•黄石）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是 ．14．（3分）（2015•黄石）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．15．（3分）（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及元．型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 616．（3分）（2015•黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= ．三.解答题（9个小题，共72分）17．（7分）（2015•黄石）计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．18．（7分）（2015•黄石）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=2﹣．19．（7分）（2015•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．20．（8分）（2015•黄石）解方程组．21．（8分）（2015•黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．22．（8分）（2015•黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B 的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？23．（8分）（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？24．（9分）（2015•黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．25．（10分）（2015•黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）2015年湖北省黄石市中考数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（每小题3分，共30分每小题的四个选项中只有一个是正确的）．析：的乘积是所以﹣5的倒数是﹣．2．（3分）（2015•黄石）国家统计局数据显示，截至2014年末全国商品房待售面积约为62200万平方米，4．（3分）（2015•黄石）下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（ ）5．（3分）（2015•黄石）某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内 ）析： 则中位数为：=9．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7．（3分）（2015•黄石）在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB 和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A ．4 B．16 C．4D．8考点：圆锥的计算．分析：圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．解答：解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=，解得r=4．故小圆锥的底面半径为4；故选A．点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．8．（3分）（2015•黄石）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD=（）A ．36°B．54°C．18°D．64°考点：等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的性质由已知可求得∠A的度数，再根据垂直的定义和三角形内角和定理不难求得∠ABD的度数．10．（3分）（2015•黄石）如图是自行车骑行训练场地的一部分，半圆O 的直径AB=100，在半圆弧上有一运动员C 从B 点沿半圆周匀速运动到M （最高点），此时由于自行车故障原地停留了一段时间，修理好继续以相同的速度运动到A 点停止．设运动时间为t ，点B 到直线OC 的距离为d ，则下列图象能大致刻画d 与t 之间的关系是（ ）=，，在直角三角形中，∵d=50sinα=50sin=50sin t，∴d与t之间的关系d=50sin t，当点C从M运动到A时，d与t之间的关系d=50sin（180﹣t），故选C．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，熟知圆的特点是解答此题的关键．二.认真填一填（每小题3分，共18分）11．（3分）（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：因式分解．分析：观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．解答：解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．12．（3分）（2015•黄石）反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是a．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小可得2a﹣1＞0，再解不等式即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象有一支位于第一象限，∴2a﹣1＞0，解得：a＞．故答案为：a．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．13．（3分）（2015•黄石）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92% ．解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是14．（3分）（2015•黄石）如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为．AB=2MBA==故答案为．15．（3分）（2015•黄石）一食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及29 元．个，分两种情况讨论：则购买B种盒子的个数为个，y=5x+=x+30y=5x+16．（3分）（2015•黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS= 4：1：3：2（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST= 5：1：4：2：3 ．，DQ=EF∵BP：QR：RT=1：1：1，所以可求得：BP：PQ：QR：RS：ST=5：1：4：2：3．=，∴DQ==，=，DR=FT=∴△BAP∽△QDR∽△SFT．∴BP：QR：ST=AP：DR：FT=5：4：3．又∵BP：QR：RT=1：1：1，∴BP：PQ：QR：RS：ST=5：（5﹣4）：4：（5﹣3）：3=5：1：4：2：3．故答案为：5：1：4：2：3．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，找出图中的相似三角形，求得相应线段之间的比例关系是解题的关键．三.解答题（9个小题，共72分）17．（7分）（2015•黄石）计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣2++2×+1+2=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（7分）（2015•黄石）先化简，再求值：÷（﹣1），其中x=2﹣．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=﹣•=﹣x+2，当x=2﹣时，原式=﹣2++2=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（7分）（2015•黄石）如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．（1）求BC的长；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．BD=2BC=2BD=4；20．（8分）（2015•黄石）解方程组．得析：，由得，解得：时，所以方程组的解是．21．（8分）（2015•黄石）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由．∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为：=；爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为：=＞22．（8分）（2015•黄石）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30°，看台最低点A到最高点B 的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE．在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60°和15°（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？EAD=顶端需要的时间．AB=AE=10，10（2）在RT△ADE中，sin∠EAD=，DE=10×=15∴时间t==28（秒）．23．（8分）（2015•黄石）大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？y=，，，）24．（9分）（2015•黄石）在△AOB中，C，D分别是OA，OB边上的点，将△OCD绕点O顺时针旋转到△OC′D′．（1）如图1，若∠AOB=90°，OA=OB，C，D分别为OA，OB的中点，证明：①AC′=BD′；②AC′⊥BD′；（2）如图2，若△AOB为任意三角形且∠AOB=θ，CD∥AB，AC′与BD′交于点E，猜想∠AEB=θ是否成立？请说明理由．，得出和三角形内角和定理即可得出∠AEB=θ．中，，∴，点评：本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握旋转的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．（10分）（2015•黄石）已知双曲线y=（x＞0），直线l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直线l2：y=﹣x+．（1）若k=﹣1，求△OAB的面积S；（2）若AB=，求k的值；（3）设N（0，2），P在双曲线上，M在直线l2上且PM∥x轴，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值时P的坐标．（参考公式：在平面直角坐标系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）则A，B两点间的距离为AB=）考点：反比例函数综合题．分析：（1）将l1与y=组成方程组，即可得到C点坐标，从而求出△OAB的面积；（2）根据题意得：整理得：kx2+（1﹣k）x﹣1=0（k＜0），根据根与系数的关系得到2k2+5k+2=0，从而求出k的值；（3）设P（x，），则M（﹣+，），根据PM=PF，求出点P的坐标．解答：解：（1）当k=1时，l1：y=﹣x+2，联立得，，化简得x2﹣2x+1=0，﹣+1）••；）根据题意得：=[=，=，，AB=（=解得：k=2，或 k=﹣；，）（﹣+）PM=x+﹣==x+2﹣，（。